SÍNTESE DE REDES FLEXÍVEIS DE TROCADORES DE CALOR UTILIZANDO PSO

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1 SÍNTESE DE REDES FLEXÍVES DE TROCADORES DE CALOR UTLZANDO PSO G. R. P. DA SLVA 2, E. P. DE CARVALHO 2, M. A. S. S. RAVAGNAN 1 1 Universidade Estadual de Maringá, Departamento de Engenharia Química para contato: gerciorodrigo@gmail.com Nas últimas décadas, os estudos envolvendo técnicas de otimização simultânea relacionados à síntese de redes flexíveis de trocadores de calor (RFTC) têm se desenvolvido muito, por meio de novos modelos que constantemente superam os resultados pré-existentes na literatura. Por apresentar formulação de programação não linear mista inteira (PNLM), as soluções dos sucessivos estudos não garantem que os resultados sejam ótimos globais, devido às não convexidades e não linearidades inerentes ao problema. Desta forma, além dos métodos determinísticos, muitos estudos buscam nos métodos meta-estocásticos uma alternativa para o progresso. O presente trabalho apresenta um método de otimização baseado no algoritmo natural Particle Swarm Optimization (PSO) para a síntese de RFTC. Um exemplo da literatura foi utilizado a fim de comparar o sucesso do modelo desenvolvido no presente trabalho com os trabalhos publicados na literatura. 1. NTRODUÇÃO Em plantas de processamento industrial, ao longo de determinados períodos, as especificações do processo podem variar sazonalmente, afetando a integração energética do processo. Para atender tais alterações das demandas energéticas, é necessário desenvolver redes de trocadores de calor (RTC) ótimas que permaneçam viáveis para todas as condições de operação dos diferentes períodos de operação. Métodos sequenciais e simultâneos baseados em programação matemática determinística têm sido aplicados tanto para a síntese de redes fixas, como para a síntese de redes flexíveis. No geral, os métodos simultâneos produzem soluções melhores do que os métodos sequenciais.

2 Yee e Grossman (1990) desenvolveram um modelo simultâneo baseado em uma superestrutura para a síntese de RTC. Como representação, o modelo é dividido em estágios de temperatura nos quais possíveis trocas podem ocorrer e considera mistura isotérmica nos balanços de energia em cada intervalo de temperatura da superestrutura. Aaltola (2002) propôs um modelo simultâneo multiperiódico para a síntese de RFTC baseado na superestrutura proposta por Yee e Grossman (1990). O Modelo divide-se em dois passos. No primeiro passo, com formulação de PNLM, considera-se a área média da RFTC na função objetivo. No segundo passo, o modelo possui formulação de PNL e a área máxima da RFTC é considerada na função objetivo. Verheyen e Zhang (2006) apresentaram um conjunto de modificações para o modelo publicado por Aaltola (2002). Propuseram um modelo modificado que considera a área máxima na função objetivo para ambos os passos, ou seja, para a etapa de PNLM e de PNL. Também acrescentaram restrições em ambas as etapas do modelo, a fim de melhorar o tradeoff entre custo de capital e custo operacional. Sem aderir ao conceito convencional de síntese de redes multiperiódicas, Jiang e Chang (2013) desenvolveram novas estratégias de otimização para redução do custo de capital. O modelo emprega o mecanismo da partilha do tempo que permite que um trocador esteja disponível para trocas de calor entre correntes diferentes. nicialmente, a Síntese de RFTC utiliza um modelo PNLM e, em seguida, os trocadores são realocados em uma nova configuração para cada período. Os resultados obtidos reduziram significativamente o custo de capital. Miranda e Ravagnani (2015) propuseram um modelo para síntese de RTC multiperíodicas com base na superestrutura de Yee e Grossmann (1990). Na primeira etapa, é sintetizada a RTC ótima para cada período. Na segunda etapa, um procedimento realoca os equipamentos da rede fixa com o objetivo de reduzir o custo de capital e permitir a operação em períodos diferentes. Os problemas de síntese de RFTC caracterizam-se por apresentar não linearidades e não convexidades na sua formulação, tornando-os dependentes dos dados de partida na otimização do problema de PNLM e podendo levar os resultados da otimização determinística a aprisionar-se em ótimos locais. Dada a característica aleatória do mecanismo de busca de solução que emulam comportamentos presentes na natureza, alguns trabalhos foram desenvolvidos utilizando técnicas de otimização estocástica. Ahmad et al. (2012) desenvolveram um algoritmo em analogia ao simulated annealing para a síntese simultânea de RFTC. Apesar de não existir divisões de correntes na sua formulação, a suposição de divisão de correntes pode ser facilmente inserida. Uma das grandes vantagens do método é que ele não está baseado em nenhuma superestrutura. Pode, assim, explorar um espaço maior de possíveis soluções. Embora o esforço computacional do modelo seja relativamente alto, os resultados alcançados foram melhores do que o método determinístico simultâneo proposto por Verheyen e Zhang (2006) para os estudos de caso submentidos à comparação.

3 Assim, o presente estudo desenvolveu um modelo de otimização simultânea para a síntese de RTC multiperiódicas, utilizando o método PSO. O modelo utiliza a superestrutura de Yee e Grossmann (1990) com a modificação de acatar mistura não isotérmica. Na suposição de mistura isotérmica, depois de passar por trocadores em paralelo, as correntes devem ser agrupadas para, no início do período k, terem uma só temperatura. No presente trabalho, essa suposição não é adotada e, sim, modificada para mistura não isotérmica. sso significa que as temperaturas de saída nos terminais dos trocadores em paralelo podem assumir valores diferentes, sendo posteriormente agrupadas para terem uma só temperatura; acrescentado não linearidades à superestrutura original. No algoritmo desenvolvido, um procedimento (MRANDA; RAVAGNAN, 2015) foi utilizado para integrar simultaneamente todas as superestruturas de diferentes períodos à RFTC. Ou seja, depois de encontrados os resultados ótimos do primeiro passo do algoritmo, aplica-se o procedimento para integrar as estruturas da rede de condição de operação fixa para sintetizar a RFTC. Desta forma, dentro de um número definido de iterações, o algoritmo utiliza continuamente o procedimento, interação por interação, até encontrar a solução final para a síntese da RFTC. 2. MODELO 2.1 Formulação do Modelo No primeiro passo do algoritmo, o objetivo a ser alcançado é a minimização do custo total da rede. Considera-se cada período de operação que envolve os custos das unidades de troca térmica anualizados e os custos com as utilidades. As restrições desse modelo são o balanço de energia global para cada corrente, o balanço de energia em cada estágio, o balanço de energia para cada trocador, a somatória da proporção de divisão das correntes, o cálculo da temperatura de saída de cada trocador, o cálculo de viabilidade das diferenças de temperaturas, as cargas térmicas das utilidades quente e fria e as restrições lógicas para a quantidade de calor e projeto dos trocadores. O modelo pode ser assim descrito: (1) Sujeito a: Balanço de energia global para cada corrente: (2) (3) Balanço de energia em cada estágio da superestrutura: (4)

4 (5) Balanço de energia para cada trocador: No modelo de formulação de PNLM, ainda devem ser consideradas as restrições e equações relacionadas a viabilidade das temperaturas, a carga de utilidades, ao cálculo das temperatura de aproximação, ao cálculo da média logarítmica das temperaturas e ao cálculo das áreas e dos custos dos trocadores. No segundo passo do algoritmo, as áreas geradas para a rede fixa de cada período serão integradas segundo o procedimento desenvolvido por Miranda e Ravagnani (2015) para gerar e calcular o custo da RFTC. O algoritmo completo é ilustrado na Figura 1. (6) (7) Dados de entrada Geração randômica das partículas para o ponto de partida de cada período fixo de Modelo de PNLM para síntese de RTC de cada período Procedimento de integração das áreas para RFTC Função objetivo da RFTC Número de teração 2.2 Método RFTC Final Figura 1 - Representação do algoritmo para a síntese de RFTC. No presente trabalho desenvolveu-se um modelo de otimização simultâneo para a síntese de RFTC utilizando PSO. As técnicas de enxame (KENNEDY; EBERHART, 1995) baseiam-se na analogia do comportamento social de animais, como o enxame de abelhas por exemplo. O mecanismo de busca do algoritmo PSO é representado por expressões matemáticas simples. nicialmente as variáveis independentes são iniciadas randomicamente

5 por meio da Equação (8). As variáveis independentes escolhidas foram a taxa de transferência de calor entre correntes de processo e suas respectivas capacidades térmicas. As temperaturas das correntes são determinadas por meio do balanço de energia. No espaço de busca, cada partícula sofre atualizações ponderadas pela experiência coletiva e individual na sua velocidade segundo a Equação (9), de acordo com o fator de inércia ( ) atribuído. Em seguida, recebe a atualização da sua localização por meio da Equação (10). ( ) X k X X X ) (8) min ( max min V ( k 1) k w V 1 1 ibest 2 2 gbest ( ) c ( X X ) c ( X X ) (9) X V X (10) Nas equações acima, X e V representam, respectivamente, os vetores da posição e velocidade da partícula i. O fator de inércia ( ) regula o caráter global e local da exploração. Assim, está intimamente relacionado à convergência do modelo. Os parâmetros e podem ser entendidas como os pesos ou a importância atribuída às experiências individual e coletiva, enquanto 1 e 2 variam aleatoriamente entre 0 a 1. O parâmetro refere-se ao número de partículas. Além da definição do mecanismo de busca do algoritmo, se a posição da partícula violar os limites superiores ou inferiores das restrições das variáveis independentes, ela será reposicionada de acordo com as expressões seguintes: Se X > X max então X = X max (11) Se ( X < X k 1) min então X = X min (12) 3. ESTUDO DE CASO O exemplo resolvido por Jiang e Chang (2013) e Miranda e Ravagnani (2015) é composto por duas correntes quentes, duas correntes frias, uma utilidade quente (vapor HU) e uma utilidade fria (água de resfriamento CU), operando em três períodos de operação. Os valores das temperaturas e capacidades térmicas para cada período são mostrados na Tabela 1. As variáveis e referem-se, respectivamente, as temperatura de entrada e saída da corrente quente de processo no trocador, no estágio e período. As variáveis e referem-se, respectivamente, as temperatura de entrada e saída da corrente fria de processo no trocador, no estágio e período. Para a utilidade quente, representam as temperaturas de entrada e saída respectivamente. A corrente deve necessariamente entrar e sair a 680 K. O coeficiente individual de transferência de calor é 5 kw/(m 2 K) e o custo é 150,163 $/(kw ). são as temperaturas de entrada e saída para utilidade fria que deve necessariamente entrar a 300 K e sair a 320 K. O

6 coeficiente individual de transferência de troca térmica é 1 kw/(m 2 K) e o custo é 53,064 $/(kw ). O custo de capital é dado por, [=]. Foi estabelecido o valor de 10 K para a temperatura mínima de aproximação nos terminais dos trocadores de calor. O modelo foi implementado no ambiente Matlab, com um processador AMD C-60 APU de 1.00 GHz. O tempo de resolução foi inferior e próximo a nove minutos. Tabela 1 Dados de entrada. Corrente Período (m 2 K)) H H ,2 1,03 H ,01 H H ,5 1,04 H ,3 1,04 C C ,02 C ,3 1,05 C C ,5 1,05 C ,03 Tabela 2 - Estrutura da RTC para o período 1. Troca de Calor 113,55 66,59 237,93 8,16 50,75 17,74 65,94 60,12 198,51 6,89 36,29 7,30 600,5 1950,0 2549,3 249,5 1850,7 300,2 10,00 10,00 20,0 10,00 20, ,00 13,00 15, ,00 650,0 590,0 590,0 395,0 462, ,0 395,0 462,5 370,0 370, ,0 350,0 410, ,0 620,0 500,0 580, , ,0 300, ,0 320,0 -- É importante notar que os resultados apresentados nas Tabelas 2, 3 e 4 exibem os valores ótimos obtidos para as condições fixas de operação em cada período. A variável representa a área da unidade de troca térmica da RFTC atribuída para determinado par de correntes que trocam calor em um determinado período. A variável referese à área mínima necessária para atender a demanda térmica do par.

7 Troca de Calor Tabela 3 - Estrutura da RTC para o período 2. 66,59 113,55 237,93 17,74 50,75 8,16 66,59 90,57 237,93 16,21 49,67 8,16 612,7 1937,1 2548,3 492,9 1673,8 438,8 10,20 10,20 17,85 2,65 20, ,00 10,33 15,00 3, ,00 630,0 569,9 570,0 570,0 421, ,9 380,0 427,2 384,3 340, ,9 340,0 390,0 340, ,9 600,8 527,6 559,9 495, , , ,0 -- Tabela 4 - Estrutura da RTC para o período 3. Troca de Calor 66,59 113,55 237,93 8,16 50,75 17,74 55,70 113,55 197,1 7,82 50,75 17,74 455, ,7 2423,4 365,3 2286,3 553,3 10,00 10,00 17,87 2,43 20, ,30 11,34 14,30 1, ,30 645,0 599,5 600,0 600,0 462, ,5 350,0 464,4 449,6 350, ,5 320,0 420,0 320, ,5 621,3 540,0 589,5 540, , , ,0 -- Tabela 5 Comparação de custos de capital (CC), operacional (CO) e total anualizado (CTA). nº de unidades Área toral (m 2 ) CC ($/ano) CO ($/ano) CTA ($/ano) Jiang e Chang (2013) 6 521, , , ,2 Miranda e Ravagnani (2015) 6 497, , , ,1 Presente trabalho 6 494, , , ,1

8 4. CONCLUSÕES Para o exemplo avaliado, o modelo desenvolvido no presente trabalho utilizando o PSO mostrou-se eficiente, quando comparado com os resultados encontrados na literatura. Dessa forma, além dos métodos determinísticos, conclui-se que os métodos estocásticos são uma alternativa real para o contínuo aperfeiçoamento da síntese de RFTC. 5. REFERÊNCAS AALTOLA, J., (2002). Simultaneous synthesis of flexible heat exchanger network. Applied Thermal Engineering, v. 22, p AHMAD, M.., ZHANG, N., JOBSON, M. E CHEN, L., (2012). Multi-period design of heat exchanger networks. Chemical Engineering Research and Design, v. 90, p JANG, D.; CHANG, C. T., (2013). A New Approach to Genetate Flexible Multiperiod Heat Exchanger Network Designs with Timesharing Mechanisms. ndustrial & Engineering Chemistry Research, v. 52, p KENNEDY, J.; EBERHART, R. Particle swarm optimization. n: EEE NTERNATONAL CONFERENCE ON NEURAL NETWORKS, Perth, Proceedings Piscataway: EEE Press, P MRANDA, C. B.; RAVAGNAN, M. A. S. S., (2015). Síntese de redes flexíveis de trocadores de calor via programação matemática utilizando um método de otimização simultâneo. n: Anais do XX Congresso Brasileiro de Engenharia Química - COBEQ 2014 [= Blucher Chemical Engineering Proceedings, v.1, n.2, p ]. São Paulo: Blucher. VERHEYEN, W.; ZHANG, N., (2006). Design of flexible heat exchanger network for multi-period operation. Chemical Engineering Science, v. 61, p YEE, T. F.; GROSSMANN,. E., (1990). Simultaneous optimization models for heat integration -. Heat exchanger network synthesis. Computers & Chemical Engineering, v. 14, n. 10, p