Sumário. Números quadrados Números Figurados Números triangulares Números pentagonais Retângulo Áureo e o Nautilus...

Transcrição

1 EDITAIS SISTEMATIZADOS RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Fundação Carlos Chagas (FCC) - Raciocínio Lógico Matemático - Técnico e Analista CESPE (UNB) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Técnico e Analista ESAF (MPU) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Analista e Auditor SÍMBOLOS LÓGICOS INTRODUÇÃO O que é lógica? Divisão da Filosofia Lógica de Aristóteles Lógica Moderna Raciocínio lógico matemático Objeto da lógica Divisão da lógica Lógica formal Enunciados Categóricos Tipos de lógica Capítulo 1 NOÇÕES DE CONJUNTOS Representação Por enumeração Por propriedade Por diagrama Conjunto Vazio Igualdade de Conjuntos Subconjuntos ou partes de um conjunto Triângulo de Pascal Curiosidades do Triângulo de Pascal Curiosidade Matemática Método Outra dica: podemos usá-lo na resolução de Análise Combinatória!!!!! Propriedades do Triângulo de Pascal Propriedades Números quadrados Propriedades Números Figurados Números triangulares Números quadrados Números pentagonais Retângulo Áureo e o Nautilus Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 13 08/07/ :36:04

2 14 VALÉRIA LANNA Cálculo do número Φ Definição algébrica Série de frações Série de raízes Proporção áurea na natureza Figuras geométricas Vegetais Animais Corpo humano Aplicações Arte Música Objetos atuais Operações Interseção Propriedades União Propriedades Diferença Propriedade Princípio das Gavetas de Dirichlet TESTES Capítulo 2 DESAFIOS Problema do Diofanto Problema do Jack Bauer O dia do julgamento final Professor Fenelon Portilho Concerto do U As Meninas Super Poderosas TESTES Capítulo 3 ESTRUTURAS LÓGICAS Definição de Lógica Divisão da Lógica Resumo da estrutura lógica Definição Objeto da Lógica Divisão da Lógica Partes da lógica Ideia Compreensão da ideia Extensão da ideia Divisão das ideias Ideias quanto à perfeição Ideia quanto à compreensão Ideias quanto à extensão Termo Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 14 08/07/ :36:04

3 Termos quanto à perfeição na representação da ideia Termo quanto à compreensão Juízo Premissa Silogismo Proposição Proposições simples e compostas Paradoxo do Mentiroso Um verdadeiro Paradoxo do Mentiroso Princípios da lógica: Identidade, Não-contradição e Terceiro excluído Capítulo 4 CONECTIVOS LÓGICOS Tabelas verdade Conectivos Lógicos Conjunção Disjunção O uso do ou (disjunção) Disjunção Exclusiva A B Condicional, implicação ou subjunção Termo intermediário Bicondicional ou dupla implicação Dicas importantes Negação Regras de Morgan I. Negação da conjunção II. Negação da disjunção III. Negação de uma condicional IV. Negação de uma bicondicional Tabela de Negações: Forma simbólica e forma literal V. Negação do Maior ou menor Valoração lógica em linguagem corrente Valoração em linguagem simbólica (tabelas-verdade) Valoração com uso exclusivo de tabelas Condição suficiente e necessária Capítulo 5 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Equivalência da condicional Proposições logicamente equivalentes Quadro de argumentos diagramados Leis de Morgan Equivalências e suas aplicações Quadros de Equivalências lógicas e tautológicas Quadros de Propriedades das equivalências lógicas TESTES Capítulo 6 USO DE DIAGRAMAS Quadros explicativos para análise de proposições com diagramas Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 15 08/07/ :36:04

4 16 VALÉRIA LANNA Diagramas e equivalências lógicas TESTES Capítulo 7 TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS Redundâncias Contradições Tautologia X Contradição X Contingência Exclusivamente ou preferencialmente? TESTES Capítulo 8 ESTRUTURAS LÓGICAS: LÓGICA DOS QUANTIFICADORES Funções Proposicionais e Quantificadores Função proposicional em uma variável Conjunto verdade de p(x) Quantificadores Quantificador universal ( ) Quantificador existencial ( ) Quantificador! Negação de proposições contendo quantificadores Silogismos tradicionais Capítulo 9 ARGUMENTAÇÃO Principais argumentos Tipos de Argumentos Argumentos dedutivos (tipo silogísticos) Argumentos indutivos Argumento por Analogia Falácias Cálculo Proposicional - Conectivos TESTES Capítulo 10 LÓGICA INDUTIVA E DEDUTIVA Tipos de lógica Princípio da Contradição Mentira ou verdade? TESTES Argumento, raciocínio e inferência Ambiguidade e vagueza Validade e verdade A e B (conceitos) e c (indivíduo) Proposição Categórica Diagrama lógico Capítulo 11 SOFISMAS Espécies de sofismas Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 16 08/07/ :36:04

5 Lei das oposições Falácias Falácia da afirmação da consequente Falácia da negação da antecedente Falácia da inconsistência Falácias de Relevância Argumentos Ad Hominem (contra a pessoa) Homem de Palha Ad Baculum (recurso à força) Ad Verecundiam (apelo à autoridade) Ad populum (apelo ao povo) Ad misericordiam (apelo à piedade) Ad Ignorantiam (apelo à ignorância) Ignoratio elechi (conclusão irrelevante) Pista falsa Raciocínio Circular Pseudosilogismos Falácia dos quatro termos Capítulo 12 RACIOCÍNIO CRÍTICO Argumentos dedutivos e não-dedutivos (indutivos) Capítulo 13 SEQUÊNCIAS TESTES Capítulo 14 ANÁLISE COMBINATÓRIA Fatorial Princípio fundamental de contagem Anagramas Anagramas com repetição Combinação e Pascal Soluções inteiras não negativas de uma equação linear Resumo e fórmulas TESTES Capítulo 15 PROBABILIDADES Espaço amostral Probabilidade de um evento elementar Probabilidade de um evento qualquer Adição de Probabilidades Eventos Complementares Eventos Mutuamente Exclusivos Probabilidade Amostrais Equiprováveis Probabilidade Condicional Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 17 08/07/ :36:04

6 VALÉRIA LANNA Eventos Independentes Lei de Murphy Probabilidade de ocorrer a união de eventos Probabilidade de não ocorrer um evento Distribuição Binomial Propriedades Teorema de Bayes TESTES Capítulo 16 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturais Questões envolvendo calendários Divisão do Ano Ano bissexto Calculando um dia específico da semana Números Inteiros (Z) Adição Subtração Valor absoluto Definição Números simétricos Operações com números inteiros (z) Adições e subtrações com números inteiros Multiplicação Divisão inteira Multiplicações e divisões com números inteiros Divisibilidade e números primos Múltiplo de um número Divisor de um número Critérios de divisibilidade Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por 10, 100, 1000, etc Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Regra geral de divisibilidade Números primos Números compostos Teorema fundamental da aritmética Reconhecimento de números primos Decomposição de um número em fatores primos Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 18 08/07/ :36:04

7 Número de divisores Roteiro para obter todos os divisores naturais de um número Roteiro para obtermos o número de divisores naturais de um número: nd(x) Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum Múltiplos comuns e mínimo múltiplo comum Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C) Determinação do MMC pelo processo simplificado Divisores comuns e máximo divisor comum Determinação do mdc por decomposições em fatores primos Máximo Divisor Comum (M.D.C) Determinação do MDC pelo processo simplificado Propriedades do MMC e do MDC Números racionais Operações e propriedades Conceito Subconjuntos importantes Representação fracionária Representação decimal de um número racional Inteiro Expansão decimal finita Dízima periódica Determinação de uma fração geratriz Como determinar uma fração geratriz Números mistos Adição e subtração de frações Com Denominadores Iguais Com Denominadores Diferentes Multiplicação de frações Divisão envolvendo frações Potenciação e radiciação Potenciação Propriedades Operatórias com Potências Regras de sinais nas potenciações Radiciação Cálculo de Raízes quadradas Exatas de números entre 100 e Propriedades operatórias com radicais TESTES Capítulo 17 EQUAÇÕES E SISTEMAS Equação do 1º grau Sistemas de equações de 1º grau com duas equações e duas incógnitas º Método Substituição º Método Adição Equações do 2º grau Resolução das equações completas Inequações envolvendo funções do 1º grau Inequações envolvendo funções quadráticas Função polinomial do 2 0 grau ou função quadrática Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 19 08/07/ :36:04

8 20 VALÉRIA LANNA Condição de existência das raízes Intersecção com os eixos Intersecção com o eixo dos y Intersecção com o eixo dos x Coordenadas do vértice Valor mínimo e valor máximo TESTES Capítulo 18 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS Sistemas MKS Transformação de unidades Notação científica Unidades de comprimento Unidades de superfície Unidades de volume Medida de volume (Litro) Relação entre m 3 e Litro Unidades de massa Sistema sexagesimal Sistema decimal TESTES Capítulo 19 RAZÃO E PROPORÇÃO Razão Média harmônica Escala Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais Relação entre proporção inversa e proporção direta Divisão em partes diretamente proporcionais º caso: Divisão em partes diretamente proporcionais º caso: Divisão em partes inversamente proporcionais º caso: Divisão composta direta º caso: Divisão composta mista Grandezas direta e inversamente proporcionais Macete das cotas TESTES Capítulo 20 REGRA DE TRÊS Relação de proporção direta Relação de proporção inversa Grandezas proporcionais a várias outras Propriedade Problemas das torneiras TESTES Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 20 08/07/ :36:04

9 Capítulo 21 PORCENTAGEM Variação percentual Operações com mercadorias Gráficos e questões com percentuais Acréscimos e descontos sucessivos TESTES Capítulo 22 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS Juros simples Cálculo de Juro simples Montante Casos particulares: capital, taxas e prazo médios Juro composto ou capitalizado TESTES Análise comparativa entre juros simples, juros compostos e desconto bancário Juros Compostos x Juros Simples Capítulo 23 DESCONTOS E TAXAS Taxas proporcionais Taxas Equivalentes Taxa Nominal e Efetiva Taxa Real Taxa Aparente Taxa interna de Retorno (TIR) Descontos Desconto composto Desconto comercial composto Desconto racional composto Taxa efetiva para desconto comercial Equivalência de capitais, Rendas e amortização Alternativas de investimentos Técnicas de análise de investimentos Método do Valor Presente Líquido TESTES Capítulo 24 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS Sequência numérica Progressão Aritmética (PA) Definição Propriedades Fórmula do termo geral de uma PA Representações especiais Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA Progressão Geométrica (PG) Definição Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 21 08/07/ :36:04

10 22 VALÉRIA LANNA Propriedades Fórmula do termo geral Representações especiais Fórmulas da soma dos n termos de uma PG finita Soma dos termos de uma PG infinita Exercícios de fixação Questões comentadas TESTES Capítulo 25 ÁLGEBRA LINEAR Matrizes Introdução Elementos Matriz quadrada Matriz unidade ou matriz identidade Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz simétrica Operações com matrizes a) Adição b) Multiplicação de matriz por escalar c) Produto de matrizes Inversa de uma matriz Determinantes Introdução Determinantes de 2ª ordem Determinantes de 3ª ordem Propriedades dos determinantes TESTES Sistemas lineares Classificação dos sistemas quanto ao número de soluções Matriz escalonada ou sistema escalonado Princípios de equivalência de sistemas TESTES Capítulo 26 FUNÇÕES E ANÁLISE DE GRÁFICOS Plano Cartesiano Produto cartesiano Conceito de função Valor Numérico Função composta Análise de Gráficos Domínio, contradomínio e conjunto imagem Determinação do domínio de função Funções crescentes e decrescentes Gráficos de funções: Translação e rotação de eixos Translação e rotação vertical e horizontal Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 22 08/07/ :36:04

11 Função do 1 o grau Raiz ou zero de uma função de 1 0 grau Estudo do sinal da função do 1 o grau Função polinomial do 2 0 grau ou função quadrática Condição de existência das raízes Intersecção com os eixos Intersecção com o eixo dos x Coordenadas do vértice Valor mínimo e valor máximo Inequações do 2º grau Equação exponencial Função exponencial Logaritmo Definição e conceito Consequências da definição Propriedades operatórias Mudança de base Função logarítmica Funções injetoras Funções sobrejetoras Funções bijetoras Funções pares e ímpares Funções crescentes e decrescentes Funções compostas Funções inversas TESTES Capítulo 27 GEOMETRIA PLANA Introdução Ponto reta, plano, semi-reta, segmento, ângulo Segmentos consecutivos, colineares, adjacentes Ponto médio de um segmento Mediatriz de um segmento Ângulos reto, raso, agudo, obtuso Ângulos complementares e ângulos suplementares Triângulos e polígonos Elementos de um polígono Nº de diagonais de um polígono Classificação dos triângulos Bissetriz de um ângulo Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal Classificação dos triângulos Segmentos e pontos notáveis do triângulo Medianas Alturas Bissetriz internas e externas Mediatrizes Desigualdades entre os elementos de um triângulo Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 23 08/07/ :36:04

12 24 VALÉRIA LANNA Soma dos ângulos internos de um triângulo Teorema do ângulo externo de um triângulo Ângulo interno e ângulo externo de um polígono regular Quadriláteros Definição e classificação Paralelogramo Base média Do triângulo Do trapézio Circunferência e disco Definição Retas e Circunferências Ângulos em um disco Ângulo central: vértice no centro Ângulo inscrito: vértice no círculo, 2 lados secantes Quadrilátero inscritível Quadrilátero circunscritível Segmentos proporcionais Teoria de Tales Teorema da bissetriz interna Teorema de bissetriz externa Semelhança de triângulos e polígonos Triângulos semelhantes Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo Elementos do triângulo retângulo Principais relações métricas Razões trigonométricas Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis Lei dos cossenos Lei dos senos Relações métricas no círculo Relações métricas Polígonos regulares Elementos principais de um polígono regular Comprimento Áreas das figuras planas TESTES Capítulo 28 GEOMETRIA ESPACIAL Paralelepípedo reto retângulo Cubo Cilindro circular reto Cone reto Esfera Prismas Pirâmides Exercícios TESTES Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 24 08/07/ :36:04

13 Capítulo 29 ESTATÍSTICA População Gráficos estatísticos Características Gráficos de informação Gráficos de análise Classificação dos gráficos Diagramas Gráficos em barras horizontais Gráficos em barras verticais (colunas) Gráficos em barras compostas Gráficos em colunas superpostas Gráficos em linhas ou lineares Gráficos em setores Estereogramas Pictogramas Cartogramas Medidas de posição Conceitos Cálculo da média aritmética simples Média Medidas separatrizes Mediana Relação entre a mediana e as demais medidas separatrizes Propriedades da Mediana Medidas de dispersão Variância TESTES Capítulo 30 DICAS E MACETES Capítulo 31 CITAÇÕES Capítulo 32 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MATERIAL COMPLEMENTAR DIGITAL ( ) QUESTÕES DIVERSAS PROVAS DIVERSAS GABARITOS 25 Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 25 08/07/ :36:04