CONSTRUÇÃO DE UM EQUIPAMENTO PARA MEDIDAS DE EFEITO HALL EM AMOSTRAS SEMICONDUTORAS

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1 Anais do 12 O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XII ENCITA / 2006 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 16 a 19, 2006 CONSTRUÇÃO DE UM EQUIPAMENTO PARA MEDIDAS DE EFEITO HALL EM AMOSTRAS SEMICONDUTORAS Tiago Henrique Medeiros Mercante Universidade São Judas Tadeu, Grupo de Pesquisa em Microeletrônica e Dispositivos Optoeletrônicos, CP 66318, São Paulo, SP, Brasil. hemerc@gmail.com Sandro Martini Universidade São Judas Tadeu, Grupo de Pesquisa em Microeletrônica e Dispositivos Optoeletrônicos, CP 66318, São Paulo, SP, Brasil. prof.martini@usjt.br Ângelo Eduardo Battistini Marques Universidade São Judas Tadeu, Grupo de Pesquisa em Microeletrônica e Dispositivos Optoeletrônicos, CP 66318, São Paulo, SP, Brasil. prof.battistini@usjt.br Resumo. Neste trabalho apresentamos um equipamento para medidas de efeito Hall, desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa em Microeletrônica e Dispositivos Optoeletrônicos da Universidade São Judas Tadeu. O equipamento opera em temperatura ambiente e com um campo magnético de 0,4 T proveniente de um imã natural. Um microcomputador controla a aquisição de dados e após a medida o software LabView fornece o valor da concentração e o tipo de portador. As amostras utilizadas neste trabalho foram crescidas pela técnica de epitaxia por feixe molecular e os contatos elétricos foram feitos utilizando a técnica de van der Pauw. Palavras chave: caracterização elétrica, efeito Hall, semicondutores. 1. Introdução Medidas de efeito Hall são utilizadas para obter a concentração, o tipo e a mobilidade dos portadores majoritários em um semicondutor. Este efeito foi descoberto, quando Hall (1879) realizou experimentos envolvendo a condução elétrica de placas metálicas sujeitas a campos magnéticos. Seus resultados, apesar de não serem conclusivos na época, mostravam o surgimento de uma voltagem na direção perpendicular à corrente aplicada à placa, conhecida hoje como voltagem Hall. Quase vinte anos depois, com a descoberta do elétron por Thomson (1897) e o desenvolvimento da teoria de Drude sobre a condução elétrica, (Ashcroft, 1976) a experiência de Hall pôde ser completamente explicada e aplicada como uma ferramenta de caracterização. O efeito Hall surge devido à força de Lorentz F = qv x B (as letras em negrito representam grandezas vetoriais) que age sobre partículas com carga elétrica q se movendo com uma velocidade v na presença de um campo magnético B. Na condição particular em que a corrente flui ao longo do eixo x e B aponta na direção z, a módulo da força resultante (F) será: F = F y = qvxb z (1) Esta força tende a desviar a trajetória dos portadores (na direção indicada pela regra da mão direita), como indicado pela linha tracejada na Figura 1. Este fluxo na direção transversal à corrente acumula um excesso de carga na face lateral da barra, o que gera um campo elétrico E y (chamado de campo Hall). Para que haja equilíbrio no sistema, a força criada por este campo deve equilibrar a força de Lorentz: qvxb z = Eyq (2) o que leva a: E y = vxb z (3)

2 Figura 1. Esquema de uma amostra mostrando as principais grandezas envolvidas no efeito Hall. As letras a, b e c indicam os contatos laterais da amostra. Os dois tipos de portadores são denotados por + e -. x Lembrando que a densidade de corrente na direção x (J x ) é dada por: J = qv n (4) x onde n é a concentração de portadores por unidade de volume, isolando v x da Eq. (4) e substituindo na Eq. (2) vem: JxBz n = (5) qe y ou seja, é possível conhecer a concentração de portadores n a partir de grandezas envolvidas no experimento (J x, B z e E y ) e que podem ser medidas diretamente. O coeficiente Hall (R H ) é definido através da seguinte relação entre estas três grandezas: R H = Ey 1 J B = qn (6) x z É interessante notar que o sinal da constante Hall traz a informação do tipo de portador majoritário no sistema. Se a condução for dominada por elétrons (camadas do tipo n), o campo E y será negativo e, portanto, R H será negativo. O contrário acontece para camadas do tipo p (ou seja, R H positivo). Em resumo, o efeito Hall permite a obtenção dos valores da concentração de portadores, seu tipo (buracos ou elétrons) e sua mobilidade no material. Medidas de efeito Hall desempenham um papel importante na caracterização de materiais semicondutores. O objetivo deste trabalho foi o projeto e a construção de um equipamento para medidas de efeito Hall em amostras semicondutoras. O equipamento opera em temperatura ambiente e com um campo magnético de 0,4 T proveniente de um imã natural. Um microcomputador controla a aquisição de dados e após a medida, o software LabView fornece o valor da concentração e o tipo de portador. Os resultados obtidos foram comparados com medidas realizadas em um sistema comercial de medidas de efeito Hall do Laboratório de Novos Materiais Semicondutores do Instituto de Física da Universidade de São Paulo (LNMS-IFUSP). 2. Metodologia 2.1. Configuração de van der Pauw Van der Pauw (1958) propôs um novo método de medida da resistividade e do coeficiente Hall usando amostras com um formato arbitrário. Naquela época, as barras Hall eram obtidas através de cortes feitos mecanicamente nas amostras, uma vez que os recursos de litografia eram muito limitados. Isto trazia freqüentes problemas de ruptura das amostras que foram a motivação principal para Van der Pauw desenvolver seu novo método. Na técnica de Van der

3 Pauw os contatos elétricos são feitos na superfície da amostra e bem próximos aos vértices do quadrado, como ilustra a Figura 2. Figura 2. Esquema da configuração de Van der Pauw usado para determinar a tensão Hall (V H ). Apesar do método de Van der Pauw ter sido desenvolvido para amostras com forma arbitrária, existem algumas geometrias mais recomendadas para realizar a medida. O formato em trevo é o mais indicado, porém requer o processamento da amostra. Semicondutores de estrutura cristalina cúbica apresentam a vantagem de poderem ser cortados facilmente na forma de um quadrado, devido à presença, em alguns casos específicos, de planos de clivagem perpendiculares. Assim, basta então dispor os contatos elétricos próximos aos vértices do quadrado obtido Detalhes do arranjo experimental O campo magnético fornecido pelo aparelho é da ordem de 0,4 T, proveniente de dois imãs, cuja liga é formada de terras raras. A Figura 3a mostra o suporte utilizado para posicionar o imã próximo à amostra. Devido à grande força magnética do imã utilizado, a construção do suporte foi feita de maneira que o mesmo se tornasse o mais rígido possível, tal efeito foi conseguido utilizando os trilhos de alumínio anodizado (D) e nylon (A, B, C). Os imãs permanentes estão localizados nos compartimentos (A) e (E). A peça (C) pode ser deslocada verticalmente ao longo de (D) através de um parafuso localizado na mesma. A peça (B) é uma rosca com passos de cerca de 1 milímetro, o que permite que os imãs fiquem o mais perto possível da amostra permitindo maior uniformidade do campo magnético. (a) (b) Figura 3. (a) Suporte utilizado para as medidas. (b) Detalhes dos contatos elétricos e da posição da amostra no equipamento. A amostra é presa a uma lâmina de acrílico que está fixa no suporte através de parafusos que permitem que a mesma possa ser retirada facilmente. A Figura 3b mostra detalhes da montagem da lâmina de acrílico no suporte. Os contatos elétricos foram fixados na amostra utilizando cola de prata ao invés de solda com estanho, isso faz com que a

4 resistência entre os contados seja muito pequena, por volta de 40 Ω, permitindo que uma corrente maior seja aplicada à amostra, logo a tensão Hall pode ser melhor medida. A Figura 4 mostra o módulo denominado Gerador de Corrente e Amplificador. A corrente é injetada na amostra por um gerador de corrente, produzido por um circuito resistivo em paralelo com uma fonte de tensão gerando uma corrente máxima de 10mA. O gerador de corrente é ligado na amostra através dos conectores vermelhos. Figura 4. Gerador de corrente e amplificador. A leitura da tensão Hall é obtida a partir dos conectores pretos que estão ligados ao amplificador de instrumentação. Como a tensão Hall é muito pequena, da ordem de milivolts, foi utilizado o amplificador de instrumentação modelo INA 101 de baixo ruído, para que a mesma atinja uma amplitude que possa ser tratada pelo software. 2.3 Detalhes do programa A tensão Hall é tratada por um software feito no LabView que calcula a concentração de elétrons, informa o tipo do semicondutor, o valor da tensão Hall e o valor da corrente que atravessa a amostra. A corrente não é medida diretamente pelo LabView. Para medir a corrente que passa pela amostra foi utilizada a técnica do resistor shunt, que consiste em medir a tensão em um resistor com valor conhecido e aplicar a Lei de Ohm para saber a corrente no circuito em uma malha única. A placa de aquisição de dados do LabView (Figura 5a) é responsável em levar a tensão da saída do amplificador e a corrente aplicada à amostra para o computador, onde os dados são tratados através do software. A Figura 5b mostra a janela do programa, indicando a concentração e a natureza do portador. Podemos, observar ainda o valor da corrente. (a) (b) Figura 5. (a) Placa de aquisição do LabView. (b) Detalhes das janelas do programa mostrando os valores de corrente e concentração. Finalmente, a Figura 6 apresenta o fluxograma da rotina desenvolvida pelo software. Observe que pelo valor da tensão Hall é possível determinar o tipo de portador envolvido na condução.

5 Figura 6. Fluxograma da rotina desenvolvida no LabView. 2.4 Descrição da amostra utilizada A estrutura da amostra utilizada é a seguinte. Após o crescimento de aproximadamente 2000Å de GaAs (necessários para tornar lisa a superfície do substrato de GaAs(100)), uma super-rede composta de 10 períodos de (AlAs)5/(GaAs)10 é depositada para limitar as difusão de impurezas que possam eventualmente migrar do substrato durante o crescimento. Em seguida, é crescidas uma camada buffer de GaAs de 1,0 µm de espessura. Os portadores do tipo n são fornecidos pela célula de Si. Uma camada superior de GaAs (de 200Å de espessura) também dopada é crescida no final da estrutura para evitar a oxidação das camadas contendo Al, neutralizar os estados de superfície da amostra e melhorar a qualidade dos contatos elétricos. A temperatura de crescimento foi de 580ºC para toda a estrutura. Após o crescimento, a amostra foi clivadas em pequenos quadrados de aproximadamente 5 x 5 mm 2 e receberam contatos de In na configuração de Van der Pauw. Essa amostra foi crescida pela técnica de epitaxia por feixe molecular no LNMS-IFUSP. 3. Resultados Obtidos A amostra descrita acima foi caracterizada eletricamente por efeito Hall no equipamento desenvolvido em nosso grupo (USJT). O processo de aquisição adotado segue as indicações do NIST (National Institute of Standards and Technology) que recomenda a repetição das medidas de corrente e tensão nos diversos contatos da amostra para verificar a consistência dos dados quanto à qualidade dos contatos e sua simetria.

6 A mesma amostra foi posteriormente caracterizada eletricamente no LNMS-IFUSP utilizando um sistema comercial de medidas de efeito Hall (MMR Technologies Inc.) que opera à temperatura ambiente e com campos magnéticos de até 0,35 T. Na Tabela 1 abaixo estão os valores obtidos pelos dois equipamentos. Tabela1. Medidas obtidas pelo nosso equipamento da USJT e pelo equipamento do IFUSP. Concentração (10 18 cm -3 ) Amostra Tipo IFUSP USJT Referência n (1, 94 ± 0,15) (1, 49 ± 0, 21) É importante enfatizar que a diferença observada pode ser proveniente de um alto valor da tensão de offset causado por uma possível não simetria entre as posições dos contados, provocado no transporte da amostra. Outros fatores que poderiam produzir essa diferença são os efeitos fotovoltaicos e ou fotocondutores causados pela iluminação ambiente e falta de proteção contra tal efeito em nosso equipamento. No equipamento comercial a amostra é caracterizada em um compartimento livre dos efeitos da iluminação ambiente. Esses efeitos podem causar potenciais que alteram o valor da tensão Hall, uma vez que o valor dessa tensão, dependendo da amostra, pode ser da ordem de micro volts. Embora haja essa discrepância entre os resultados, o equipamento desenvolvido em nosso grupo é bastante promissor e espera-se que ele seja utilizado em nossas atividades científicas. Outras amostras estão sendo investigadas e melhorias no equipamento serão gradativamente incorporadas. 4. Agradecimentos Os autores agradecem ao Dr. Tomás Erikson Lamas, responsável pela máquina de epitaxia por feixe molecular do LNMS-IFUSP, pelo crescimento e preparação das amostras utilizadas neste trabalho e ao Centro de Pesquisa da USJT pelo suporte financeiro. 5. Referências Ashcroft, N. W. and Mermin, N. D, 1976, Solid state physics, Saunders College Publishing, 11p. Hall, E. H., 1879, On a New Action of the Magnet on Electric Currents, Am. Jour. Math., Vol. 2, 287p. Thomson, J. J., 1897, Cathode Rays, Philosophical Magazine, Vol. 44, 293p. Van der Pauw, L. J., 1958, A Method of Measuring Specific Resistivity and Hall Effect of Disc or Arbitrary Shape, Philips Res. Rept., Vol. 13, 1p.