ESTRATÉGIA PARA DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO DO GEÓIDE COM USO DO GPS/NIVELAMENTO

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1 ESTRATÉGIA PARA DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO DO GEÓIDE COM USO DO GPS/NIVELAMENTO Arana, J. M FCT/Unesp - Presidente Prudente, jarana@prudente.unesp.br RESUMO - O uso do GPS, para fins de posicionamento, iniciou a nova fase de levantamentos por satélites, onde as técnicas tradicionais estão sendo substituídas, vislumbrando possibilidades da aplicação do sistema na altimetria. A altitude proporcionada pelo sistema GPS, as geométricas, possuem apenas cunho matemático, e as utilizadas em obras de engenharias (mapeamento, distribuição de água, saneamento básico, irrigação, planejamento urbano, etc) são as altitudes ortométricas, estas possuem um significado físico. Estes dois sistemas de altitudes, geométrica e ortométrica, estão relacionados pela ondulação geoidal (separação entre o geóide e elipsóide). Nesta pesquisa iniciou-se, com a realização de levantamento bibliográfico sobre as possibilidades e precisões atuais para a determinação da altura geoidal (por modelos do geopotencial e pelo Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo). Atualmente existem modelos do geopotencial que possibilitam a determinação da ondulação do geóide com acurácia de 0,5 m, e o Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo proporciona acurácia da ordem 1,0 m. Com o objetivo de contribuir com a melhoria desse nível de exatidão, realizou-se levantamentos GPS em Referências de Nível RNs, pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil RNFB, assim, possibilitando a determinação da altura geoidal, aqui denominada por GPS/nivelamento. Verificase que as RNs formam as linhas de nivelamento ; e para que possa ser elaborado uma Carta de Ondulação Geoidal, necessita-se que estas RNs sejam não colineares. Neste trabalho, sugere-se uma alternativa para a contribuição na solução deste problema. No desenvolvimento deste, foram determinadas alturas geoidais com a utilização do Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo em RNs selecionadas na região de Presidente Prudente, onde relizou-se a integração destas ondulações do geóide, gerando as cartas de ondulações do geóide da região de Presidente Prudente. PALAVRAS CHAVE: Altitude ortométrica; Ondulação do geóide; GPS; Altitude geométrica. STRATEGY FOR DETERMINATION OF THE UNDULATION OF GEOID WITH USE OF GPS/LEVELING ABSTRACT - The use of GPS, for positioning ends, began the new phase of risings for satellites, where the traditional techniques are being substituted, glimpsing possibilities of the application of the system in the heighting. The proportionate altitud for the system GPS, the geometric ones, just possess mathematical stamp, and used them in works of engineerings (mapeamento, distribution of water, basic sanitation, irrigation, urban planning, etc) they are the heights ortometrics, these possess a physical meaning. These two systems of heights, geometric and ortometrcs, are related for the undulation geoidal (separation between the geoid and ellipsoid). In this research it began, with the accomplishment of bibliographical rising on the possibilities and current precisions for the determination of the height geoidal (for models of the geopotencial and for Geoid Gravimetrc of the State of São Paulo). Now models of the geopotencial that make possible the determination of the undulation of the geóide with acurácia of 0,5 m, and Geoid Gravimetric of the State of São Paulo exist provides acurácia of the order 1,0 m. With the objective of contributing with the improvement of that level of accuracy, its took place risings GPS in References of Level-RNs, belonging to the Net of Fundamental Leveling of Brasil RNFB, like this, making possible the determination of the height geoidal, here denominated by GPS/leveling. It is verified that RNs form the leveling lines ; and so that a Letter of Ondulation Geoidal can be elaborated, it is needed that these RNs are no colineares. In this work, suggests himself an alternative for the contribution in the solution of this problem. In the development of this, they were certain heights geoidais with the use of Geoid Gravimetric of the State of São Paulo in RNs selected in the area of Presidente Prudente, where took place the integration of these undulations of the geóide, generating the letters of undulations of the geoid of the area of Presidente Prudente. Word-key: height ortometric; Undulation of the geoid; GPS; ellipsoid height.

2 1 INTRODUÇÃO O NAVigation System with Time And Ranging / Global Positioning System -NAVSTAR/GPS é um Para que se possa explorar as potencialidades do GPS, com relação à altimetria, faz-se necessário que se conheça a altura geoidal, e que esta tenha acurácia compatível com a altitude fornecida pelo GPS. Neste trabalho, as ondulações geoidais foram realizadas por dois procedimentos distintos: com rastreamento GPS nas RNs; com a integração do GPS/nivelamento com o Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo - Geocom. Com este procedimento, em todas as RNs rastreadas, poderão ser determinadas as alturas geoidais derivadas do: GPS associado ao nivelamento; e Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo. E a partir destas ondulações, serão elaboradas cartas de ondulação do geóide. sistema de rádio navegação que possibilita várias aplicações: em levantamentos; mapeamentos; obras de engenharia; Sistema de Informações Geográficas SIG; e nas mais variadas atividades que envolvam posicionamento. O GPS proporciona o posicionamento relativo com alta precisão na altimetria, isto impõe a necessidade de um melhor conhecimento das ondulações do geóide, de modo a compatibilizar a determinação da altitude geométrica com a altitude ortométrica. Assim, com o advento do GPS, o conhecimento do geóide deixou de ser importante no posicionamento horizontal, mas tornou-se importantíssimo no posicionamento vertical (SÁ, 1993). A forma do geóide está diretamente relacionada ao campo da gravidade da Terra. No entanto o elipsóide é uma superfície matemática com a forma e dimensões próximas ao geóide, é utilizado em levantamentos geodésicos como superfície de referência no posicionamento horizontal. Estas superfícies, geralmente, não são coincidentes e nem paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada como ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros, a inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1 (um minuto de arco) (GEMAEL, 1999). Na grande maioria de obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou topográficos, utilizam a altitude ortométrica (altitude referenciada ao geóide, este definido como sendo a superfície eqüipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares não perturbados). Atualmente, o principal impedimento do uso do GPS, com relação à altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas pelo GPS (altitudes geométricas) em altitudes ortométricas, (BIRARDI et al. 1995) ou seja, especificamente no conhecimento da ondulação geoidal. Esta transformação constitui-se numa operação simples, envolvendo a altitude geométrica e a ondulação do geóide no ponto considerado. As altitudes, ortométrica e a geométrica, estão relacionadas pela equação (01). H h N (01) onde: H - representa a altitude ortométrica, no ponto; h - altitude geométrica; e N - ondulação do geóide. Há muitos métodos e trabalhos realizados para a determinação da altitude ortométrica, ou ondulações geoidais, a utilização do GPS (ARANA, 2000; BIRARDI et al., 1995; FIELDER, 1992; VERONEZ et al., 2002; ALSALMAN, 1999; ZHAN-JI e YONG-QI, 1999; YANALAK and BAYKAL, 2001; MERRY et al., 1998; PARKS, 1999), cada um deles apresentando suas inerentes vantagens e desvantagens. 1.1 Objetivos Apresentar a metodologia alternativa e testa-la, determinado as ondulações do geóide em uma área teste (Região de Presidente Prudente), permitindo que pesquisadores, pessoas e/ou empresas envolvidas em levantamentos altimétrico, tradicionalmente executados a partir da técnica de nivelamento geométrico, possam utilizar do sistema GPS para a determinação de altitudes ortométricas. Desenvolver uma metodologia de determinação da ondulação do geóide, que poderá ser aplicada em qualquer região, visando uma melhor precisão das ondulações geoidais que as proporcionadas por geóides gravimétricos ou pelos modelos do geopotencial, possibilitando a melhoria da qualidade das altitudes ortométricas determinadas com o sistema GPS. Os objetivos principais deste projeto são as determinações das ondulações do geóide com uso do GPS associado ao nivelamento geométrico (RNs) e integra-las ao Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo, culminando com a elaboração de cartas que representam as ondulações do geóide. Apresentar uma metodologia para determinações das ondulações geoidais, quando utiliza-s do rastreamento em RNs, e os resultados da aplicação desta metodologia em um experimento prático. Apresenta-se a carta de ondulação geoidal obtidas por GPS/nivelamento associado do Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo. 2 GEÓIDE 2.1 Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo Geocom Na determinação do modelo gravimétrico no Estado de São Paulo foram utilizados os coeficientes do potencial gravitacional OSU91A, dados gravimétricos terrestres e oceânicos, e dados topográficos. Os dados gravimétricos utilizados, na geração do Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo, resultaram da integração de três tipos de informações: as terrestres; as oceânicas; e as de altimetria por satélite. Os dados terrestres

3 foram obtidos em levantamentos realizados por várias instituições, com objetivos diversos. Os dados oceânicos forma coletadas por instituições internacionais nos levantamentos de Geofísica Marinha, processadas e fornecidas pelo U. S. National Geophysical Data Center. As medidas de altimetria por satélite são aquelas de missão SEASAT, convertidas em anomalias ar-livre e fornecidas na forma de modelo digital. As medidas terrestres foram referidas a International Gravity Standardization Net 1971 através da Rede Gravimétrica Fundamental Brasileira. Os dados topográficos a partir do Modelo Topográfico Digital de São Paulo que foi obtido pela combinação de dois modelos de maior escala. Os dados da parte continental foram extraídos do Modelo Topográfico Global ETOPOS5, corrigido com a translação de 10 (dez minutos de arco) para este. O modelo GEOCOM está definido com base no SGR 80. A determinação da ondulação do geóide no modelo GEOCOM foram determinadas com a utilização do programa GEOCOM, cedido pelo seu autor: prof. Dr. Nelsi Côgo de Sá. 2.2 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento O desenvolvimento do nivelamento geométrico, usualmente realizado ao longo de rodovias (lugares de fácil acesso) proporciona a diferença de nível. Os pontos da superfície terrestre com altitudes conhecidas são denominados de Referências de Nível RN. No processamento, as determinações das coordenadas geodésicas utilizando-se do sistema GPS nos proporcionam coordenadas retangulares (X, Y, Z) referenciadas ao sistema WGS84 (isto quando se utilizam as efemérides transmitidas). Quando utiliza-se das efemérides precisas, deve-se ter em mente que elas podem estar em outro sistema de referência, por exemplo um dos ITRFs. É fundamental a redução do sistema de referência das estações de base, para a obtenção dos melhores resultados finais. No caso em que se deseja a interpolação de vários valores da ondulação do geóide, em uma área, pode-se determinar uma poli-superfície, equação ( 2 ). Assim, conhecendo-se pelo menos quatro RNs, não colineares, com altitudes geométricas determinadas por GPS, pode-se determinar a ondulação geoidal destes pontos, e a partir destas ondulações, determinar uma polisuperfície, que representa a forma aproximada do geóide na região. Estendendo-se o conceito de interpolação, descrito acima, para regiões que possuam número maior de pontos com ondulações do geóide conhecidas pelo nivelamento geométrico associado ao GPS, pode-se utilizar modelos matemáticos que representam a forma aproximada do geóide na região em apreço. Há autores que caracterizam o geóide obtido por este procedimento de geóide geométrico, ainda, por se tratar da determinação do geóide em uma específica região, há autores que o designam de geóide local. Com: l i = ax i + by i + cz i + d ( 2 ) l i = N i ( N 0 + E S ) ( 5 ) Onde: l i representa a diferença da ondulação do geóide, determinado pelo GPS/nivelamento, e a ondulação obtida pelo Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo; X i, Y i, Z i terno de coordenadas geodésicas da RN i ; a, b, c, d, são os parâmetros a serem determinados no ajustamento; N i altura geoidal, determinada na RN i, pelo GPS associado ao nivelamento; N 0 altura geoidal obtido na RN i, com Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo; e Es erro sistemático observado. 2.3 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento associados aos modelos do geopotencial Os modelos do geopotencial tem a capacidade de representar, com fidelidade, os longos comprimentos de ondas do campo da gravidade terrestre (LI e SIDERIS, 1994). Em levantamentos de áreas, relativamente pequenas, que é o caso da presente pesquisa, há a necessidade da representação dos curtos comprimentos de onda. A determinação da altitude, com GPS, desses pontos com referências de nível conhecidas, permite a determinação da ondulação do geóide com fidelidade. A determinação da ondulação do geóide a partir do rastreamento GPS em pontos pertencentes à Rede Fundamental de Nivelamento do Brasil RN, possibilita calcular a real ondulação do geóide, enquanto que os modelos do geopotencial nos fornece a ondulação do geóide do modelo. A diferença entre as ondulações geoidais do modelo com as ondulações determinadas com GPS/nivelamento, nos permite o cálculo da separação entre o modelo e o geóide; levado este conceito de diferenças de ondulações geoidais (modelo GPS/nivelamento) às várias RNs existentes em uma região, pode-se, com auxílio da equação ( 2 ) e do método dos mínimos quadrados (m.m.q.), determinar uma poli-superfície, equações ( 2 ) que representará o modelo matemático da separação existente entre o geóide, naquela região, e o modelo Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo - Geocom. Assim, para a determinação da ondulação do geóide com uso do Geocom associado ao GPS/nivelamento, deve-se primeiramente, determinar a ondulação do geóide proporcionada pelo referido Geocom, em um ponto qualquer de interesse pertencente à região. Aplica-se o modelo matemático (determinado pelo m.m.q.) ao ponto de interesse, determinando assim a separação entre o modelo matemático e o modelo geopotencial; soma-se esta quantidade ao valor determinado pelo modelo geopotencial, obtendo assim a ondulação do geóide a partir do GPS/nivelamento associado ao Geocom

4 3.1 Considerações Iniciais 3 DESENVOLVIMENTO Com a finalidade de atingir os objetivos deste projeto, selecionou-se a região de Presidente Prudente-SP para a realização dos experimentos de campo, onde as referências de nível (RNs) pertencem à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil - RNFB (altitudes determinadas pelo IBGE). Onde estão sendo aplicados os conhecimentos e recomendações sugeridas em ARANA (2000). Na figura 1, destaca-se a região onde estão sendo executados os experimentos práticos. observar 02 (duas) RNs pertencentes à Rede de Nivelamento desenvolvida pelo Instituto Geográfico e Geológico IGG. Com a figura 2, pode-se verificar a distribuição das RNs rastreadas e processadas neste projeto. Figura 1 Localização da região de estudo no Estado de São Paulo 3.2 Metodologia Após visitas e seleção das RNs, realizou-se o planejamento para a execução dos rastreamentos das RNs, onde foram consideradas as recomendações de ARANA (2000), com aproximadamente 1h 00min de tempo de rastreio para cada RN com intervalo de 15s para a coleta dos dados GPS. Foi utilizado o equipamento Ashetech, modelo ZXII, o qual possui a capacidade de rastrear as portadoras L1 e L2. Nas RNs onde houve a necessidade de estações excêntricas, estas foram implantadas a distância máxima de 40 m da RN. As estações excêntricas foram escolhidas de modo a eliminar possíveis bloqueios dos sinais causados por construções civis ou por vegetações próximas às RNs, ou ainda por reflexos indesejáveis geradores de multicaminhos (multipath). 3.3 Planejamento Com as RNs reconhecidas (encontradas) elaborou-se o programa de rastreio, o qual contém o itinerário de rastreio das RNs. Na elaboração deste programa foram selecionadas as RNs a serem rastreadas, procurando-se selecionar as RNs de maneira que ficassem, aproximadamente eqüidistantes uma das outras (eqüidistância aproximadas de 10 km entre as RNs). Nesta etapa foram selecionadas 15 RNs a serem rastreadas. Com o objetivo de aumentar o número de RNs, possíveis de serem utilizadas neste projeto, optou-se por Figura 02 Distribuição das RNs utilizadas Verifica-se que a distribuição das RNs não é homogênea, e como na maioria dos levantamentos altimétricos executados pelo IBGE formam as denominadas linhas de nivelamento; estas linhas normalmente não nos proporcionam uma boa distribuição espacial, e esta má distribuição ocasiona uma fraqueza nas determinações das ondulações geoidais para uma região de estudo. Devido ao fato da má distribuição das RNs, apresenta-se uma alternativa, que segue: - Primeiramente, nas RNs, determinam-se as ondulações geoidais com uso do GPS/nivelamento; - Nestas RNs, determinam-se as ondulações geoidais proporcionadas pelo modelo EGM96 ou pelo Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo (aqui denominado de Geocom); - Fez-se as diferenças das ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento e as determinadas pelos modelos acima; - Traçou-se linhas perpendiculares às linhas de nivelamento, e determinou-se pontos distantes de, aproximadamente, 10 km da RN (estes pontos estarão nas linhas perpendiculares), estes pontos doravante serão denominados de pontos extrapolados; - Nos pontos extrapolados, com uso dos modelos EGM96 e Geocom, determinou-se as ondulações destes pontos extrapolados (este procedimento foi adotado para todas as RNs); e - Com as ondulações determinadas pelos modelos, nos pontos extrapolados, e a diferença de ondulação determinada pelo GPS/nivelamento e modelo para cada RN pólo. Somou-se, algebricamente, esta diferença à ondulação determinada pelo modelo EGM96, ou Geocom, nos pontos extrapolados. Adotou-se este procedimento, descrito acima, para todas as RNs rastreadas, assim, acredita-se ter eliminado parte dos erros proporcionado pelos modelos.

5 Pelo fato de serem utilizadas RNs pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil e RNs pertencentes à Rede de Nivelamento desenvolvida pelo Instituto Geográfico e Geológico, utilizou-se parte da Pesquisa, intitulada Compatibilidade de RRNN, da Região de Presidente Prudente, Determinadas por Diferentes Instituições, que encontra-se em desenvolvimento pelo Prof. Msc Otávio Yassuo Itame, que sugere discrepâncias das redes mencionadas. Esta discrepância foi determinada com uso do nivelamento geométrico à duas RNs, próximas, pertencentes à redes de nivelamento diferentes. Após determinado o desnível entre estas RNs, calculou-se a diferença de altitudes para a mesma RNs (diferença por pertencer à redes diferentes). Nas RNs rastreadas, pertencentes ao IGG foram somadas estas diferenças, com este procedimento transformou as altitudes para o mesmo referencial (adotou-se o referencial do IBGE, datum altimétrico de Imbituba SC. 3.4 Processamento dos dados No processamento dos dados GPS foram utilizados os programas Reliance (da Ashtech) e GPSurvey (da Trimble), sendo que o primeiro (Reliance) foi utilizado para descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo programa foi utilizado no processamento dos dados GPS, no modo estático relativo (observa-se que foram utilizados os dados, disponíveis, da estação UEPP pertencente a RBMC). Optou-se em não fazer uso das efemérides transmitidas, e sim das efemérides precisas, especificamente das disponibilizadas pelo International GPS Service IGS. 4 RESULTADOS Apresenta-se, neste capítulo os resultados finais dos processamentos dos dados GPS, das ondulações determinadas por GPS/nivelamento, das determinadas por GPS/nivelamento associado ao Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo e das determinadas pelo modelo matemático, apresentado no item 2.2, equação Ondulações geoidais das RNs A tabela 1, que segue, contém na primeira coluna a denominação das RNs, na segunda coluna contém a ondulação determinada pela diferença de altitude geométrica e ortométrica, na terceira a ondulação geoidal determinada pelo programa Geocom (Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo), na quarta coluna as diferenças de ondulações determinadas pelo GPS/Nivelamento e as determinadas pelo Geocom. Tabela 1 RNs e Suas Ondulações Geoidais RN N GPS/niv. (m) N Geocom (m) N GPS - N Geocom (m) 1525t -4,6373-4,58-0, xe -4,6535-4,98 0, de -4,3226-4,66 0, n -4,7594-4,83 0, xe -4,6686-4,89 0, d -3,6478-3,66 0, h -3,9880-3,94-0, r -4,1998-4,20 0, u -4,3412-4,44 0, ee -4,5672-4,34-0, g -4,3374-4,55 0, he -5,0725-4,89-0, e -4,9724-4,96-0,01 igg3285e -4,5787-4,97 0,39 Determinado-se a diferença entre as ondulações N GPS/niv. e N Geocom, calculou-se a dispersão de 0,19 m para o Geocom. 4.2 Ondulações em Pontos Extrapolados Em cada RN rastreada tem-se as ondulações determinadas por GPS/nivelamento e as ondulações determinadas pelo Geocom. Assim, para cada RN foi calclulada a diferença em a ondulação GPS/nivelamento e a ondulação proporcionada pelo modelo, com este procedimento tem-se as separações entre a ondulação GPS/nivelamento e o Geocom. A distribuição das RNs determinadas pelo IBGE, geralmente formarem linhas, nesta pesquisa propõe a determinação da ondulação em uma região, matematicamente para a determinação de uma equação matemática (na realidade são os parâmetros da equação matemática apresentada no item 2.2, equação (2), estas RNs não podem ser colineares. Para contornar o problema apontado acima, nas RNs que formam a linha de nivelamento desenvolvida pelo IBGE foram traçadas linhas perpendiculares à linha de nivelamento (formada pelas RNs), nestas linhas foram determinados pontos afastados de aproximadamente 10 km de cada RN. Com os pontos determinados em uma Carta Topográfica, foram determinadas as coordenadas geográficas destes pontos, doravante denominados de pontos extrapolados. Com as coordenadas geográficas destes pontos foram determinadas suas ondulações geoidais, para o Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo. As diferenças das ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e pelo Geocom em cada RN nos proporcionaram a separação entre o modelo e o GPS/nivelamento. Esta diferença determinada em cada RN pólo, foi somada algebricamente às ondulações determinadas pelo Geocom, em cada ponto extrapolado. Com o procedimento acima, determinou-se as ondulações dos pontos extrapolados, e a partir deste, elaborou-se a figura 4, que segue:

6 levantamentos locais (projeto de pesquisa submetido à FAPESP sob n o 99/ ), juntamente com os resultados alcançados nesta. AGRADECIMENTOS Ao Departamento de Cartografia da FCT/Unesp Presidente Prudente e à FAPESP pelo apoio financeiro concedido para a realização deste trabalho. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Figura 10 - Ondulações geoidais em pontos extrapolados por GPS/nivelamento+Geocom 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente trabalho apresenta uma sistemática de integração de geóide geométrico local com o Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo. Esta sistemática pode ser facilmente reproduzida por usuários, conforme apontada no desenvolvimento deste trabalho. Onde são proposta a metodologia para a determinação da ondulação geoidal em pontos próximos às linhas de nivelamento. O Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo apresentou dispersão relativa de 0,19 m, precisões estas que estão de acordo com as estimativas de seu autor. O principal objetivo deste trabalho foi atingido na medida que foi realizadas as integrações do sistema GPS e nivelamento geométrico ao Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo. Os dados para a geração do grid do geóide geométrico estão limitados à região de estudo, enquanto o Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo excedem esta. Isto sugere que em trabalhos posteriores deva ser testada a extensão da base de dados GPS para melhoria dos resultados. Os resultados obtidos estão totalmente justificados em vista da precisão da base de dados e métodos empregados, demonstrando a eficiência do método. - Com base nos resultados alcançados neste trabalho, sugere-se que em regiões onde existam mais RNs, com distribuição geográfica regular, que se utilize da metodologia aqui apresentada, utilizando-se do Geóide Gravimétrico do Estado de São Paulo. Os resultado desta pesquisa sugerem que a presente metodologia seja aplicada à regiões mais extensas, onde existam informações similares, tais como as rede GPS estaduais de alta precisão onde os pontos tenha nivelamento geométrico. Pretende-se dar continuidade a esta pesquisa, onde serão utilizados os resultados obtidos no projeto desenvolvido pelo Prof. Dr. Nelsi Cogo de Sá, denominado Rede GPS no Estado de São Paulo: aprimoramento do geóide e apoio básico para ALSALMAN, A. S. A. (1999). Evaluation the Accuracy of Differential, Trigonometric and GPS Leveling. Surveying and Land Information System. Journal of the American Congress on Surveying and Mapping. v 59. n1. ARANA, J. M. (2000). O uso do GPS na elaboração de Carta Geoidal. Tese de doutorado. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. Setor de Ciências da Terra, da Universidade Federal do Paraná-UFPR. BIRARDI, G., SANTARSIERO, D., TUFILLARO, D., SURACE, L. (1995) Setting-up local mapping geoids with the aid of GPS/LEV Traverses Application to the geoids of Sardinia and Calabria. Journal of Geodesy. Springer- Verlag. Berlin. v 70. n 1-2. DODSON, A. H. (1995) GPS for height Determination. Survey Reviews. New York. v 33, n 256. GEMAEL, C.(1999). Introdução a Geodésia Física. Editora da Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. KUANG, S., FIDIS, C., THOMAS, F.(1999) Modeling of the local geoid with GPS and leveling: A case study. Journal of Surveyind Engineering. Americn Society of Civil Engineers. v 125, n 3. MERRY, C. L; HEISTER, H; BARRY, M; ELLERY, W. N; McCARTHY, T. S; RÜTHER, H; STERNBERG, H. (1998) GPS Heighting in Okavango Delta. Journal of Surveyind Engineering. Americn Society of Civil Engineers. v 124, n 4. SÁ, N. C. de (1993). 3 o Congresso Internacional da Sociedade Brasileira de Geofisica. Um geóide para aplicações do GPS em Geociências. Instituto Astronomico e Geofísico. Universidade de São Paulo - IAG/USP. São Paulo. VERONEZ, M. R; LENDRO, R. F; ERBA, D. A; SEGANTINE, P. C. L; THUM, A. B. (2002) Ajuste Automático de um Modelo Matemático para Determinação de Ondulações Geoidais no Campus da Universidade do Vale do Rio dos Sinos Unisinos/RS. Agrimensura & Cartografia a Mira. n 107. YANALAK, M; BAYKAL, O. (2002) Transformation of Ellipsoid Heights to Local Leveling Heights. Journal of Surveying Engineering. American Society of Civil Engineers. v 127, n 3.