Projeto de Trabalho de Graduação II ES952

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1 UNICAMP Faculdade de Engenharia Mecânica Curso de Engenharia de Controle e Automação Projeto de Trabalho de Graduação II ES952 Aluno: Renan G. De Paula Castilho - RA: Orientador: Luiz Otávio Saraiva Ferreira Título do Trabalho: Projeto de mancal magnético passivo com estabilização mecânica.

2 Índice Resumo Introdução Breve histórico Mancais magnéticos hoje Teoria Conceitos básicos sobre levitação magnética Rigidez Axial para Mancais Magnéticos Determinação analítica de força entre imãs de mancais passivos Relação entre rigidez axial e radial Calculo dos esforços Calculo do esforço para um único imã Simulações Calculo do esforço para um conjunto de imãs Planejamento dos Experimentos Planejamentos dos materiais utilizados Montagem da bancada Montagem para testes Testes Testes Preliminares Testes Finais Conclusão Página 2

3 Resumo De Paula Castilho, Renan Gabriel, Projeto de mancal magnético passivo com estabilização mecânica, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Trabalho de Graduação. Este trabalho faz um breve estudo sobre a levitação magnética focada para o uso em mancais magnéticos passivos utilizando imãs empilhados. São apresentadas a teoria e as equações que modelam o sistema, e a partir destas são feitas simulações em MATLAB e experimentos práticos para verificação da teoria. Palavras-Chave: Mancal magnético, Magnetismo, Ímãs empilhados Página 3

4 1. Introdução 1.1 Breve histórico Há 100 anos os cientistas tentam utilizar os princípios da levitação magnética. Eversheed em 1900 fazia experimentos com imãs permanentes e eixos. Um exemplo de aplicação atual dos conceitos de levitação magnética são os chamados hover trains, que utilizam os princípios da levitação magnética para reduzir as perdas mecânicas, conseguindo assim atingir grandes velocidades. Utilizando este conceito de reduzir as perdas por atrito, é possível pensar em armazenar, de maneira eficiente, energia mecânica. Uma possível aplicação deste conceito é o armazenamento de energia cinética através de volantes. [1] 1.2 Mancais magnéticos hoje Atualmente mancais magnéticos são utilizados comercialmente em diversas aplicações tais como volantes para armazenar energia, turbinas de alta velocidade, compressores, bombas e Turbinas a jato (Williams et al., 1990). Suas vantagens são a alta eficiência energética, o fato de não utilizarem lubrificantes, a alta resistência ao desgaste e a possibilidade de utilização em velocidades extremas de até RPM. Os mancais magnéticos são por natureza instáveis. Como será tratado posteriormente, os mancais encontrados no mercado possuem estabilizadores em malha fechada para permitir a sua estabilização e utilização. Mancais magnéticos podem ser utilizados tanto em mancais radiais, mancais cônicos e mancais para suporte ao empuxo. Neste trabalho focaremos em mancais radiais. Os mancais radiais possuem duas configurações: imãs colocados com forças paralelas ao eixo de rotação e imãs com forças atuando de maneira perpendicular ao eixo. Na figura 1 temos a representação destas Página 4

5 configurações, onde em azul temos as forças magnéticas, e em laranja as bobinas para o controle dos imãs. Estes sistemas são geralmente denominados sistemas mecatrônicos, pois necessitam de controle ativo para que funcionem corretamente. Figura 1- Imãs com forças perpendiculares e paralelas, respectivamente. Finalmente é importante salientar que estes imãs são considerados limpos, pois não necessitam de óleo ou graxa. 2. Teoria 2.1 Conceitos básicos sobre levitação magnética Existem 9 tipos de levitação magnética [2], porém através do teorema de Earnshaw é possível observar que é muito difícil conseguir que o equilíbrio seja estável. Para se conseguir tal estabilidade são apresentadas 3 formas: 1) Por sistemas magnéticos que possuem um controlador ativo ou passivo. Neste caso é possível utilizar imãs permanentes auxiliados por espiras que produzam campos magnéticos. 2) Através de materiais diamagnéticos. Uma solução que não é comercialmente aplicável, pois as forças envolvidas são muito pequenas. 3) Utilizando-se imãs permanentes e supercondutores. Estes vêm se tornando mais interessantes, pois já existem supercondutores a temperaturas mais distantes de 0 K. É possível provar adicionalmente que certas construções, principalmente cilíndricas com imãs permanentes, são capazes de apresentar estabilidade axial ou radial, porém não ao mesmo tempo. Página 5

6 2.1.1 Rigidez Axial para Mancais Magnéticos Concentrando-se no caso onde existe estabilidade radial e não axial, é necessário notar que existe uma rigidez associada à estabilidade radial, e essa rigidez é muito importante, pois além de definir limites para forças radiais, ela influi diretamente na frequência natural dos mancais magnéticos [1]. Esta frequência costuma ser o fator limitante para a velocidade de giro em eixos suportados por mancais magnéticos, e no caso de baterias que acumulam energia cinética esta rotação limita a capacidade de armazenamento da bateria, sendo um dos principais empecilhos a tais técnicas. Para se contornar este problema existe uma solução na qual através do empilhamento de imãs concêntricos é possível conseguir uma rigidez ótima. [3] Desta forma, é possível estabilizar mecanicamente um mancal magnético e analisar o seu desempenho para se conseguir uma rigidez suficiente para uma dada aplicação, que é o objetivo deste trabalho. Este trabalho tem como objetivo a construção de um mancal para testes, e adicionalmente aos resultados deste podem ser adicionados os trabalhos de outros dois alunos (sob a mesma orientação) que têm como objetivo a estabilização axial do mancal, e serão brevemente descritos. 2.2 Determinação analítica de força entre imãs de mancais passivos A maneira mais intuitiva de se construir mancais magnéticos radiais com imãs permanentes é através de uma estrutura que consiste em dois imãs concêntricos separados por um entreferro cilíndrico de ar, ou então separados por um entreferro plano de ar, de maneira similar ao apresentado na Figura 1. Neste trabalho estaremos interessados na configuração com um air gap cilíndrico, pois poderemos estudar as diversas maneiras de se empilhar estes imãs. A Figura 2 representa esta configuração de imãs na sua forma mais simples, já a Figura 3 representa a configuração com imãs empilhados. Existem dois valores importantes relacionados a estes imãs, os valores da rigidez e os valores da força de levitação. A força permitirá nos dizer a Página 6

7 capacidade de sustentação dos imãs e a rigidez traz valores importantes com relação ao valor da velocidade crítica. A primeira pessoa a realizar estudos analíticos sobre imãs em forma de anel foi Durand (Durand, 1968). Figura 2 Imãs com air gap cilíndrico Figura 3 Imãs empilhados Relação entre rigidez axial e radial Os imãs em formato de anel podem possuir dois tipos de polarização, axial e radial, como mostrado na Figura 4, onde acima temos a polarização radial e abaixo a polarização radial. As forças em ambas as polarizações são iguais em termos de magnitude, sendo que apenas o sinal muda. Logo ambas podem ser utilizadas. A polarização radial tem uma vantagem, pois pode ser mais encontrada em imãs comerciais. Página 7

8 Os resultados apresentados neste texto são para a polarização radial. Sendo que para se obter os dados para a polarização radial basta-se alterar o sinal no cálculo da força. A rigidez pode ser determinada uma vez que a força é determinada pela equação 1. Figura 4 Seção transversal dos imãs, com setas indicando o sentido do campo. Por motivos de simetria, quando os anéis estão colocados concêntricos, temos que a rigidez radial Kradial, doravante chamada Kr, e a rigidez axial Kz estão ligadas conforme a Equação 2. (2) Analisando essa formulação podemos verificar que o poder de levitação representado pelos esforços radiais é sempre menor (em módulo) que os esforços axiais. Logo, como observaremos a seguir, este mancal instável necessita de uma força maior do que sua sustentação para se manter posicionado, sendo que as forças obedecem a mesma relação que a rigidez. Adicionalmente, utilizaremos desta relação para os experimentos, como será mostrado posteriormente. Página 8

9 2.2.2 Calculo dos esforços Calculo do esforço para um único imã Primeiramente a notação utilizada será dada seguindo a Figura 5, e os parâmetros estão identificados na tabela 1. Figura 5 Notação Utilizada J1 Polarização do anel externo (T) J2 Polarização do anel interno (T) r1,r2 Coordenadas radiais do anel externo [m] r3,r4 Coordenadas radiais do anel interno [m] z1,z2 Coordenadas axiais do anel externo [m] z3,z4 Coordenadas axiais do anel interno [m] h1=z2 z1 Altura do anel externo[m] h2=z4 z4 Altura do anel interno[m] Tabela 1 Parâmetros utilizados A Força pode ser calculada considerando que existe uma corrente superficial de densidade k1 para o anel externo e k2 para o anel interno. E que estas correntes então geram dois campos que se repelem ou atraem. As densidades de corrente são determinadas a partir da equação 3. (3) Página 9

10 Onde o termo adicional é a constante eletromagnética do ar, uma vez que que o entreferro é composto de ar. O termo da força axial Fz, pode ser determinado, então pela equação 4. { ( )} Onde o termo fz é dado pela equação 5. (5) Logo é possível fazer os cálculos tanto das forças quando dos esforços radiais e axiais. Iremos nos focar nos esforços axiais, pois todos os outros conceitos podem ser facilmente derivados destes, ficará claro o porquê desta escolha na seção de resultados. Adicionalmente, é possível calcular a força de dois imãs empilhados em contraposição, de acordo com a equação 6. (6) Onde n é o número de pares de imãs utilizados. 3. Simulações Foram escolhidos para as simulações um par de imãs de neodímio N35 em formato de anel, com a polarização medida por um gaussímetro e as dimensões na forma diâmetro externo x diâmetro interno x espessura. O imã externo tem dimensões de 20x13x4 mm e T de densidade de fluxo magnético, e o imã interno tem dimensões de 9x6x3 mm e T de densidade de fluxo magnético. As medidas realizadas com o gaussímetro tiveram uma variação de 0.11 T. Página 10

11 É importante notar que os imãs não têm a mesma espessura, pois não existiam imãs disponíveis no mercado com a mesma espessura e dimensões. Figura 6 Força axial É possível notar a força, apresentada na figura 6, é simétrica em relação à origem, ou seja, o equilíbrio é instável, pois ao passar o ponto neutro o imã tenta ir para o outro lado. A rigidez axial é apresentada na figura 7. Esse dado é muito importante pois permite calcular o deslocamento do imã, ou seja, sua capacidade de carga, e adicionalmente possibilita o cálculo da velocidade crítica. Página 11

12 Figura 7 Rigidez axial Os picos são causados por erros numéricos, e se propagam da força para a rigidez, pois a rigidez é calculada derivando-se a força. 3.1 Calculo do esforço para um conjunto de imãs Primeiramente serão mostrados os valores de força axial de um conjunto de ímãs conforme os arranjos mostrados nas Figuras 8 e 9. Estes dados são importantes pois o experimento prático utilizará esta configuração. Figura 8 Arranjo de imãs alinhados Página 12

13 Figura 9 Arranjo de imãs em contraposição A figura 10 mostra a força teórica de dois imãs alinhados contra dois imãs em contraposição, foi considerado que dois imãs alinhados são independentes, logo a força seria a soma de cada par. Figura 10 Força axial para dois imãs internos com polarização no mesmo sentido contra polarização concorrente Página 13

14 4. Planejamentos dos experimentos Os experimentos visam montar uma bancada para se medir a força axial máxima dos imãs nas duas configurações citadas acima. Foi escolhido se medir a rigidez axial, pois, os imãs não são estáveis, necessitando assim de um apoio para permanecerem estáveis. Logo o apoio iria intervir na medição do esforço radial. No caso axial, pode se medir diretamente a força do apoio, conseguindo valores mais precisos. 4.1 Planejamentos dos materiais utilizados Como o mancal não precisa girar, os materiais necessários não necessitam de precisão ou rigidez muito elevada, logo, foi escolhido um protótipo em madeira, do tipo MDF, pois ele é facilmente moldável e tem preços acessíveis, e no caso o próprio aluno poderia produzir o mancal e a madeira não é um material magnético. Para o eixo foi utilizado um cilindro de madeira, pois, novamente era necessário um material que não fosse magnético, e a pouca rigidez, não influiria no experimento. Os imãs escolhidos foram de neodímio N35, pois tem uma ótima relação peso x força os imãs escolhidos estão representados na tabela abaixo. Imã Interno Imã externo Material Neodímio N35 Material Neodímio N35 9x6x3 mm (diâmetro externo x diâmetro interno x espessura) 20x13x4 mm (diâmetro externo x diâmetro interno x espessura) Para a medição das forças foi utilizada uma célula de carga PW4C3, com um alcance de até 3 kg. Para sua calibração foram utilizados pesos Página 14

15 incrementais de 0,5 kg. Na figura 11 é possível observar a célula de carga utilizada. Figura 11 Célula de carga 4.2 Montagem da bancada. A bancada é composta de 4 partes, uma base dois pilares de sustentação, um suporte para o fim de curso. Adicionalmente temos o eixo. Na figura 12 temos o eixo em destaque, a figura 13 mostra os pilares de sustentação e em detalhe o fim de curso, composto por um parafuso que é rosqueado para se fazer um ajuste fino até a levitação. E por fim temos na figura 14 o mancal inteiro montado. Figura 12 Eixo montado com imãs Página 15

16 Figura 13 Detalhe: fim de curso Figura 14 Bancada montada Os desenhos de fabricação estão em anexo. Na figura 15 temos o mancal flutuando, mostrando que o experimento atingiu o objetivo proposto e o mancal conseguiu flutuar em ambas as configurações de imãs. E por fim temos a figura 16, onde o mancal e segurado de cabeça para baixo pelo eixo e ainda permanece levitando, desta forma mostrando robustez. Página 16

17 Figura 15 Bancada montada em funcionamento Figura 16 Bancada apresentando estabilidade radial Página 17

18 4.3 Montagem para testes O mancal foi preso a uma estrutura rígida de peso superior a 5 kg, e esta estrutura foi movida. A célula de carga permaneceu fixa. Na figura 17, é possível observar a montagem para os testes. Na figura 18, é possível observar o arranjo para medição, alimentação do multímetro e leitura da célula de carga. Figura 17 Montagem para testes Figura 18 Alimentação e multímetro para leitura da célula de carga Página 18

19 5. Testes testes preliminares Os testes preliminares são baseados na calibração da célula de carga e a medição da densidade de fluxo campo magnético Na tabela 2 temos os resultados apresentados pelo gaussímetro, note que o desvio é muito grande e baseado no lugar onde é pressionado o gaussímetro. Por isso foram descartados os outliers. Medições célula de carga [mt] Média Desvio padrão , , Média sem outlier Desvio padrão sem outliers , ,36533 Tabela 2 resultados do gaussímetro Página 19

20 Na tabela 3 temos os resultados da calibração da célula de carga Peso [Kg] Tensão [mv] 0 0,1 0,51 1,98 1,03 3,96 1,51 5,73 2,06 7,61 2,55 9,49 3,9 11,37 Tabela 3 resultados da célula de carga Na figura 20, é possível observar o gráfico apresentado por estes valores, este é um gráfico ponto a ponto. É possível observar que o sensor é muito linear Série ,51 1,03 1,51 2,06 2,55 3,9 Figura 20 Curva de calibração do sensor Página 20

21 5.1.2 Testes Finais Por fim temos os resultados dos testes dos imãs nas duas configurações Resultados em [mv] 2 imãs paralelos 2 imãs contrapostos 4,11 7,4 4,16 8,04 4,2 7,09 4,17 6,81 4,18 6,51 Média Desvio Média Desvio 4,164 0, ,17 0, Valor final em kg Valor final em kg 1,29 2,67 Logo é demonstrada a vantagem dos imãs contrapostos em relação às imas se paralelos. Como era o objetivo do trabalho. É importante denotar que o resultado depende dos valores de campo medidos que tiveram um desvio muito grande. Página 21

22 6. Conclusão O resultado foi considerado satisfatório, pois esta próxima ao resultado calculado. Interessante notar que os valores testados refletem dois mancais e os resultados analíticos refletem apenas um imã. Página 22