Exp11 - O divisor de tensão

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1 p11 - O divisor de tensão 11.1 Fundamentos: Um problema comum que aparece na vida diária é a necessidade de alimentar um dispositivo elétrico a partir de uma fonte de tensão maior que a tensão nominal de trabalho do dispositivo. Por eemplo, suponhamos que se deseje ligar um rádio de tensão nominal 6V a partir de uma bateria de 1V. É sabido que se o rádio for ligado diretamente à bateria seus componentes poderão ser danificados. Para resolver esta situação é possível utilizar duas soluções diferentes: um circuito de redução de tensão que usa componentes ativos, como transístores, ou então um simples circuito resistivo, denominado divisor de tensão, que utiliza somente resistores. studemos esta última situação. Figura 11-1 Suponhamos então que se tenha um gerador de tensão fia e que, a partir dele se deseje obter uma tensão U < para alimentar um determinado dispositivo. Para isto observe o circuito abaio: Aplicando-se a Lei do Ohm: = t = 1 + = = = α 1 + quação 11-1 Observa-se que, como α = < 1 1, U é uma fração da tensão ( U < ). Ajustando-se + convenientemente os valores de 1 e poderemos obter a tensão U desejada. Figura 11- p11-o divisor de tensao-005.docpágina 1 de 8

2 ntrodução à letricidade S.J.roise Lembremos agora que essa tensão U deverá alimentar um dispositivo que deve ser ligado aos pontos B e, o qual apresenta resistência e que eigirá uma corrente ( é chamada resistência de carga e de corrente de carga). Quando esse dispositivo é ligado ao divisor de tensão, o circuito fica conforme indicado ao lado. É fácil observar-se que agora a tensão U não é mais dada pela epressão (1) pois o circuito foi alterado pela colocação, em paralelo a, da resistência. alculemos o novo valor de U : =. P = +. = 1 + P = = = P.1 =. () quação 11- Verifica-se então que é agora uma função da resistência de carga, isto é, da resistência do dispositivo que é alimentado pelo divisor de tensão, ou o que é a mesma coisa, U é uma função da corrente de carga solicitada pelo dispositivo. omemos um eemplo prático: suponhamos que o dispositivo a ser alimentado pelo divisor de tensão seja um rádio. A corrente solicitada por ele não é constante pois varia em função do volume com que é ouvido (mais volume, mais corrente) bem como da frequência dos sons reproduzidos (freqüências mais baias - mais graves - eigem maior corrente). sto significa que varia (o que equivale a variar ) e, conseqüentemente, U que alimenta o rádio, varia prejudicando seu funcionamento. Portanto o divisor de tensão resistivo não se constitui num sistema ideal para a redução da tensão. Façamos um estudo mais formal do divisor de tensão. Para isto consideremos o circuito abaio no qual as resistências divisoras ( 1 e ) são substituídas por um reostato isto é, um resistor de resistência variável continuamente e cuja resistência é variada deslizando-se um cursor sobre um fio condutor, localizado entre os pontos A e de resistência total = 1 +. O reostato é representado pelo símbolo ao lado. Observe que 1 é uma fração da resistência total. Neste circuito = 1 + (3) Figura 11-3 p11-o divisor de tensao-005.doc Página de 8

3 ntrodução à letricidade S.J.roise 3 Figura 11-4 sendo possível, deslizando-se o cursor do reostato, variar 1 e tal que aumentando 1 diminui e viceversa. Portanto 1 é sempre uma fração de t. O reostato que utilizaremos nos procedimentos eperimentais é dotado de uma escala que permite ler diretamente a relação entre 1 e t, ou seja 0 1 onde. =. oloquemos em função de e. Aplicando-se as Leis de Kirchhoff: 1 = U = 1 = p11-o divisor de tensao-005.doc Página 3 de 8 (5) + = (4) quação (6) (7) Da (3): 1 = =. (8) Substituindo (4),(5) e (8) em (6) = = ( ) ( ) + Da (7) = (10) e usando (4) desenvolvendo convenientemente: que coloca, finalmente, como função de e. Analisando esta epressão observamos que. ). Ou seja, comportamento de U U - uma linear ( ( - e outra quadrática em ( + quação 11-4 quação 11-5 = obtemos, substituindo em quação 11-5 e. = ( ) + (11) U é a soma de duas funções: ), que é uma reta ( ).. ), que é um arco de parábola. é a soma dessas duas curvas. A partir desta observação podemos analisar com facilidade o em função da variação da corrente de carga. (lembre-se que este é o fato importante, conforme mencionado no eemplo do rádio alimentado através do divisor de tensão) Façamos um estudo teórico da função que define considerando a corrente solicitada pelo dispositivo alimentado pelo divisor de tensão: = 0 U, considerando três situações diferentes, 1º) a corrente solicitada pelo dispositivo é nula - neste caso a função dada por (11) fica:

4 ntrodução à letricidade S.J.roise 4 U =. sta situação é obtida abrindo-se o circuito de alimentação da carga através da chave K. em-se então a situação descrita inicialmente no qual estudou-se o divisor de tensão sem carga, ou seja, obtém-se eatamente a epressão (1). O comportamento é linear, conforme mostrado no gráfico abaio. Figura 11-5 º) < ou então > 0 que é o coeficiente angular da reta que se soma ao termo quadrático. omo esse coeficiente angular é positivo, reta é crescente a partir de zero, conforme é eemplificado no gráfico abaio, no qual se mostra simultaneamente a função quadrática, arco de parábola. O comportamento de U é dado pela soma dessas duas curvas, conforme pode ser observado na figura. Figura º) > ou então < 0 que é o coeficiente angular da reta que se soma ao termo quadrático. omo esse coeficiente angular é negativo, a reta é decrescente a partir de zero, conforme é eemplificado no gráfico abaio, no qual se mostra simultaneamente a função quadrática, arco de parábola. O comportamento de U é dado pela soma dessas duas curvas, conforme pode ser observado na figura. p11-o divisor de tensao-005.doc Página 4 de 8

5 ntrodução à letricidade S.J.roise 5 Figura 11-7 É importante que se observe nesse gráfico que a região compreendida entre os pontos A e B não tem significado físico, pois corresponde a uma tensão negativa o que não pode ocorrer nesta situação prática. 11. Objetivos da eperiência: O objetivo desta eperiência é estudar o divisor de tensão, verificando praticamente suas limitações. ste estudo será feito considerando-se três situações diferentes, conforme discutido acima. Serão obtidas eperimentalmente as três curvas mostradas teoricamente Procedimento eperimental: ( ) Monte o circuito abaio ajustando previamente a fonte para 10v. Anote abaio o valor da resistência do reostato colocado entre A e B AB = 1 + = Ω ( ) Use uma caia de resistências como resistência de carga para que esta possa ser variada ao longo da eperiência, variando assim a corrente de carga. = ª situação = 0 p11-o divisor de tensao-005.doc Página 5 de 8 Figura ( ) A corrente de carga será nula quando a resistência de carga é infinita o que equivale a manter o circuito aberto. Mantenha então a chave K aberta para obter-se = 0, e varie desde zero até 1,00 anotando em cada caso o valor U indicada pelo voltímetro, preenchendo a tabela ao lado.

6 ntrodução à letricidade S.J.roise 6 U (V) U 0 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1, ( ) Faça agora o gráfico de contra. Você deverá obter um comportamento linear, conforme previsto e novamente mostrado abaio, o que comprova a conclusão teórica ª situação < ( ) onsiderando os valores de e, calcule. Anote = = = ma Figura ( ) Feche a chave K para colocar a carga no circuito e a ajuste para que a corrente seja menor que Adote um valor próimo de 30% de. Anote = ma p11-o divisor de tensao-005.doc Página 6 de ( ) Varie então de 1,00 a 0 sempre ajustando a resistência de carga para que a corrente na carga seja o valor anotado no item anterior.

7 ntrodução à letricidade S.J.roise 7 U 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0 U () ( ) Faça agora o gráfico de contra. Você deverá obter um comportamento não linear, conforme previsto acima, e novamente mostrado abaio, o que comprova a conclusão teórica. V ª situação > ( ) Obtivemos acima que =. Devemos agora fazer com que que seja cerca de 30% maior. Anote = ma Figura seja maior que esse valor. assuma ( ) om a chave K fechada, ajuste para que a corrente na carga seja o valor de anotado no item anterior ( ) Varie então de 1,00 a 0 sempre ajustando a resistência de carga para que a corrente na carga seja o valor anotado no item anterior. Anote os valores na tabela ao lado. U (V) 1,00 p11-o divisor de tensao-005.doc Página 7 de 8

8 ntrodução à letricidade S.J.roise 8 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0, ( ) Faça agora o gráfico de U contra. Você deverá obter um comportamento não linear, conforme previsto acima, e novamente mostrado abaio, o que comprova a conclusão teórica elatório: Siga as instruções contidas no aneo correspondente. Figura p11-o divisor de tensao-005.doc Página 8 de 8