MateMÁtICa e suas tecnologias

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1 Questão 36 O diretor de uma escola convidou os 80 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 0 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 0 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 9 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 60 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 70 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. São 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? a) I b) II c) III d) IV e) V Chamando de u a medida do lado de cada quadrado da malha, calculamos a altura das árvores: Árvore I a escala é : 00, então unidade de medida no desenho corresponde a 00 unidades do objeto real. Como a representação da árvore na malha tem 9u de altura, então: 9u 00 = 900u. Árvore II a escala é : 00, então unidade de medida no desenho corresponde a 50 unidades do objeto real. Como a representação da árvore na malha tem 9u de altura, então: 9u 50 = 50u. Árvore III a escala é : 300, então unidade de medida no desenho corresponde a 50 unidades do objeto real. Como a representação da árvore na malha tem aproximadamente 6u de altura, então: 6u 50 = 900u. Árvore IV a escala é : 300, então unidade de medida no desenho corresponde a 300 unidades do objeto real. Como a representação da árvore na malha tem,5u de altura, então:,5u 300 = 350u. Árvore V a escala é : 300, então unidade de medida no desenho corresponde a 50 unidades do objeto real. Como a representação da árvore na malha tem,5 de altura, então:,5u 50 = 675u. Assim, a árvore que apresenta a maior altura real é a árvore IV. Total de possibilidades: = 70 Alunos a mais que o número de possibilidades: = 0 Questão 37 Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Questão 38 Em um jogo há duas urnas com 0 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Cor Urna Urna Amarela 0 Azul 3 Branca Verde 3 Vermelha 0 Uma jogada consiste em: o ) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna ; 76 Enem Comentado

2 o ) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna e a coloca na urna, misturando-a com as que lá estão; 3 o ) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna ; o ) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? a) Azul. b) Amarela. c) Branca. d) Verde. e) Vermelha. Temos dois casos a analisar: ) A bola que sai na segunda retirada é a verde. ) A bola que sai na segunda retirada é a vermelha. Questão 39 Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m 3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir. E só temos esses dois casos, pois as bolas vermelhas e verdes estão em maioria na urna e, mesmo ao passar uma bola da urna para a urna, as quantidades em verdes e vermelhas continuam maiores, logo não precisamos analisar os outros casos. No primeiro caso, podemos passar uma bola verde para urna (ou não). Temos duas situações: (a) Ao retirar uma bola da urna, a probabilidade de ela ser verde é de, então, ao passá-la para a urna, 0 a probabilidade de uma bola verde ser retirada da urna será de. (b) Ao retirar uma bola da urna, a probabilidade de ela não ser verde é de 9 ; então, ao passá-la para a urna 0, a probabilidade de uma bola verde ser retirada da urna será de 3. Assim, podemos calcular (a) ou (b): + = + = No segundo caso, passaremos uma bola diferente da 0 vermelha para a urna. Assim: = Como >, a cor escolhida pelo jogador para que 0 0 ele tenha a maior probabilidade de ganhar é a vermelha. Disponível em: (adaptado). Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a a) 353,85. b) 35,0. c) ,00. d) ,35. e) ,39. Nos primeiros algarismos do mostrador, temos: 353 m 3 = litros. Nos últimos algarismos do mostrador, temos: 800 litros + 50 litros = 850 litros. No relógio que indica a quantidade em litros, temos: 9 litros. No relógio que indica a quantidade em décimos de litros, temos: 0,35 litro. Somando todas as quantidades: ,35 = ,35 Logo, o consumo total de água registrado no hidrômetro é de ,35 litros. Matemática e suas Tecnologias 77

3 Questão 0 O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 0. Seguindo a ordem das planificações apresentadas, os sólidos serão: cilindro, prisma pentagonal e tetraedro (pirâmide). Observe abaixo: De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 0 foram a) março e abril. b) março e agosto. c) agosto e setembro. d) junho e setembro. e) junho e agosto. Observando o gráfico poligonal, podemos notar que os meses em que houve a maior e a menor venda, respectivamente, foram junho e agosto. Questão Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Questão Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 5 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a). b). c) 6. d) 8. e) 3. O número de cartas utilizadas nas colunas será a soma dos termos de uma PA de 7 termos, em que a = e a 7 = 7. ( S = + 7)7 7 = 8 Para saber quantas cartas sobram, fazemos: 5 8 = Assim, a quantidade de cartas que forma o monte é. Questão 3 O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 995, 998, 000, 005 e 007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do 78 Enem Comentado

4 mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo. Rotina Juvenil Durante a semana No fim de semana Atividades de lazer Descanso, higiene e alimentação 0 Outras atividades 3 3 De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre e 8 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? a) 0 b) c) d) 5 e) 7 Disponível em: Acesso em: fev. 0 (adaptado). Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em a) 995. b) 998. c) 000. d) 005. e) 007. Observando o gráfico, percebemos que a curva mais acentuada é a do ano de 007 a extensão do gelo marítimo decresce de milhões de km para milhões de km, aproximadamente. Logo, conclui-se que 007 foi o ano em que houve maior derretimento e maior aquecimento global. Questão Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre e 8 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. Rotina Juvenil Durante a semana No fim de semana Assistir à televisão 3 3 Atividades domésticas Atividades escolares 5 De acordo com a tabela, um jovem gasta 5 horas por dia em atividades escolares durante a semana (segunda a sexta: 5 dias) e hora por dia no fim de semana (sábado e domingo: dias). Logo, o total de horas gastas em atividades escolares na semana é: = 7. Questão 5 Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 00 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 0 o produto vendido. Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é a) Salário em R$ b) Produtos vendidos Salário em R$ Matemática e suas Tecnologias 79

5 c) Salário em R$ 5 d) Salário em R$ Produtos vendidos Produtos vendidos a) 37 c) 88 e) 9 b) 5 d) 89 De o a 0 de junho o maquinista não irá viajar. Então, de o de janeiro a 3 de maio, ele tem 5 dias para viajar ( ). Nesse período é possível fazer no máximo 38 viagens (5 : = 37,75). De de junho a 3 de dezembro, o maquinista tem mais 0 dias para fazer suas viagens ( ). Nesse período é possível fazer no máximo 5 viagens. Assim, o maquinista poderá fazer no máximo = = 89 viagens. Portanto, a alternativa é d. O gabarito oficial do Enem aponta a alternativa c como correta. Esse resultado seria possível se cada viagem do maquinista tivesse duração de dias, porém essa informação não é dada no enunciado. e) Salário em R$ Produtos vendidos Considerando como f(x) o salário mensal em função da quantidade de produtos vendidos x, temos: x,se0 x 00 f(x) = x,sex 0 Para x = 0, temos f(x) = 750, ou seja, o gráfico parte do ponto (0, 750) e passa pelo ponto (00, 050), pois se x = 00 então f(x) = 050. Quando x torna-se maior que 00, o vendedor passa a ganhar 9 reais por produto; isso é representado no gráfico por uma reta com crescimento mais acentuado. Logo, o gráfico que melhor representa essa situação é o da alternativa e. Questão 6 Um maquinista de trem ganha R$ 00,00 por viagem e só pode viajar a cada dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de o a 0 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? Questão 7 Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 00 cm 3? a) O nível subiria 0, cm, fazendo a água ficar com 0, cm de altura. b) O nível subiria cm, fazendo a água ficar com cm de altura. c) O nível subiria cm, fazendo a água ficar com cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 0 cm, fazendo a água transbordar. O volume de água no recipiente é = 000 cm 3. Colocando no tanque um objeto de volume 00 cm 3, teríamos um volume total de 6 00 cm 3, o que faria o nível de água subir para uma altura h. Dessa forma, temos: 0 30 h = 600 h = cm. Então, o nível de água subiria cm. 80 Enem Comentado

6 Questão 8 Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 5 m de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio). Questão 9 Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo m, conforme a figura a seguir. A P B Q C D Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos Avaliando-se todas as informações, serão necessários a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. Calculando a área de cada parte do salão: I:5 8= 0 m II:5 6= 30m III: 6= m (6 + )7 IV : = 35 m Dessa forma, para os ambientes I e IV deverá ser instalado o modelo B, e para os ambientes II e III deverá ser instalado o modelo A. Portanto, serão necessários dois aquecedores de cada tipo. de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m. De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$,50 b) R$ 35,00 c) R$ 0,00 d) R$,50 e) R$ 5,00 Calculando a área do triângulo ABP, temos = 6. Como são triângulos congruentes, temos = 6. Assim, a parte mais clara tem área igual a do quadrado e custa 50 =,50. A parte sombreada corres- ponde a 3 do quadrado e custa 3 30,50. = Somando os dois valores:,50 +,50 = 35,00. Portanto, o custo dos materiais utilizados em um vitral é de R$ 35,00. Matemática e suas Tecnologias 8

7 Questão 50 Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opção : Pagar à vista, por R$ 55000,00. Opção : Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ ,00, e mais uma prestação de R$ 6000,00 para dali a 6 meses. Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 0000,00, mais uma prestação de R$ 0000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 8 000,00 para dali a meses da data da compra. Opção : Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 5 000,00 e o restante em ano da data da compra, pagando R$ 39000,00. Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 0% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção a). b). c) 3. d). e) 5. Opção : pagamento de R$ ,00 à vista, sem sobra. Opção : entrada de R$ ,00 e aplicação de R$ 5.000,00 por 6 meses. O retorno da aplicação é de: R$ 5.000,00,0 = R$ 7.500,00. Como a prestação é de R$ 6.000,00, sobram R$.500,00. Opção 3: entrada de R$ 0.000,00 e aplicação de R$ ,00 por 6 meses. O retorno da aplicação é de: R$ ,00,0 = R$ ,00. Como a primeira prestação é de R$ 0.000,00, sobram R$ 8.500,00. Aplicando R$ 8.500,00 por 6 meses, obtém-se retorno de: R$ 8.500,00,0 = R$ 0.350,00. Pagando a prestação de R$ 8.000,00, sobram R$.350,00. Opção : entrada de R$ 5.000,00 e aplicação de R$ 0.000,00 por ano. O retorno da aplicação é de: R$ 0.000,00, = R$ 8.00,00. Pagando a prestação de R$ ,00, sobram R$ 9.00,00. Opção 5: aplicação de R$ ,00 por ano com retorno de: R$ ,00, = R$ ,00. Pagando a prestação de R$ ,00, sobram R$ 6.550,00. Assim, a opção é a mais vantajosa para Arthur. Questão 5 Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a) xy b) 5 3x c) 5 5y d) 5y 3x e) 5y + 3x xy A área do forro retangular antes da lavagem é 3 5 = = 5 e após a lavagem é (5 x)(3 y) = 5 5y 3x + xy. Subtraindo a área do forro após ser lavado da área original, temos: 5 (5 5y 3x + xy) = 5y + 3x xy. Questão 5 A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: 600 BTU/h por m, considerando-se até duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletrônico em funcionamento no ambiente. Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões m 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento. 8 Enem Comentado

8 A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser a) 000. b) 600. c) d) e) Como S é diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d, então b e d ficam multiplicadas no numerador da fração. Como S é inversamente proporcional ao quadrado da distância x, então x fica no denominador da fração. Então temos: S = k b d. x A área da sala é 5 = 0 m, necessitando de = = 000 BTU/h. Para as duas pessoas adicionais, precisa- -se de 600 = 00 BTU/h e, para a televisão, de mais 600 BTU/h. Então, capacidade mínima do aparelho deve ser de = BTU/h. Questão 53 A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. Questão 5 João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é a) A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é S= k b a) d x b) S= k b d x c) S= k b d x b) c) d) S= k b d x e) S= k b d x Matemática e suas Tecnologias 83

9 d) c) 3 d) 3 e) 33 e) Igualando as duas equações (Q O = Q D ), temos: 0 + P = 6 P P + P = P = 66 Considerando que se trata de uma pirâmide regular, a projeção do percurso no plano da base da pirâmide é: A D E B M Observação: a planificação só pode ser representada desta forma se consideramos que a pirâmide é regular. Questão 55 As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: Q O = 0 + P Q D = 6 P em que Q O é quantidade de oferta, Q D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q O e Q D se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) C D A C B 66 P = = 6 Questão 56 Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 900 tíquetes. Para uma criança que recebe 0 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é a) 53. b) 60. c) 8. d) 380. e) Se uma criança recebe 0 tíquetes por período de tempo que joga, para receber 9 00 tíquetes ela precisará jogar 900 : 0 = 60 períodos de tempo. Como cada período custa R$ 3,00, temos: 60 3 = 380. Assim, o valor gasto por ela será de R$ 380,00. Questão 57 João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu 8 Enem Comentado

10 que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o numero 3 _ , sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de a) centena. b) dezena de milhar. c) centena de milhar. d) milhão. e) centena de milhão. A posição ocupada pelo algarismo que falta representa a ordem da centena de milhar. Questão 58 O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 0 às 7 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. Construindo uma tabela que mostra os valores de compra e os valores de venda de cada investidor, e o lucro obtido (valor de compra valor de venda), temos: Investidor Valor de compra Valor de venda Lucro Logo, o investidor fez o melhor negócio. Questão 59 A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas. Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela. Investidor Hora da compra Hora da venda 0:00 5:00 0:00 7:00 3 3:00 5:00 5:00 6:00 5 6:00 7:00 Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio? a) b) c) 3 d) e) 5 O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas. Disponível em: Acesso em: jan. 0 (adaptado). O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas Matemática e suas Tecnologias 85

11 informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na a) segunda e na terça-feira. b) terça e na quarta-feira. c) terça e na quinta-feira. d) quinta-feira, no sábado e no domingo. e) segunda, na quinta e na sexta-feira. Observando o gráfico, percebe-se que a linha contínua (número de reclamações resolvidas no dia) ultrapassa a linha tracejada (número de reclamações recebidas no dia) apenas na terça e na quarta-feira. Questão 60 Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de a) kg. b) 6 kg. c) kg. d) 36 kg. e) 75 kg. Aplicamos uma regra de três simples: 5 gotas kg Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: Acesso em: 5 jun. 0 (adaptado). Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? a) :700 b) :7 000 c) : d) : e) : O maratonista percorreu 0 = 0 km, ou seja, cm. A escala então é Questão 6 60 =, ou seja, : O losango representado na Figura foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. 30 gotas x = 5x x = = 5 Logo, a massa corporal do filho é de kg. Questão 6 O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Figura Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém- -se uma situação conforme ilustrada pela Figura. Figura 86 Enem Comentado

12 O perímetro do losango da Figura, quando comparado ao perímetro do losango da Figura, teve um aumento de a) 300%. b) 00%. c) 50%. d) 00%. e) 50%. Sendo r o raio das circunferências, na figura o lado do losango vale r e o perímetro do losango é 8r. Na figura dobra-se o raio de duas circunferências, então o lado do losango é igual a 3r. Veja a figura abaixo. Logo, o perímetro valerá 3r = r. r r r r Dessa forma: r =,5 00% = 50% 8r Assim, o perímetro do losango terá um aumento de 50%. Questão 63 José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 :, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção : :, respectivamente. Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? a) 600, 550, 350 d) 00, 00, 00 b) 300, 300, 50 e) 00, 00, 50 c) 300, 50, 00 r r r r Considerando k a quantidade de laranjas, sabemos que: no primeiro trajeto, José, Carlos e Paulo levaram, respectivamente, as seguintes frações da quantidade de laranjas: 6k 5, 5k 5, k 5 no segundo trajeto, José, Carlos e Paulo levaram respectivamente as seguintes frações da quantidade de laranjas: k 0, k 0, k 0 Assim, podemos observar que a quantidade carregada por José no primeiro trajeto é equivalente à quantidade k 6k carregada por ele no segundo trajeto, pois = 0 5, e a quantidade carregada por Carlos no segundo trajeto é maior que a quantidade carregada por ele no primeiro 5k k trajeto, pois <. Assim, foi Carlos quem levou laranjas a mais. Logo: k 5k = 50 k = 500 k = Sendo assim: a etapa: José levou = 300 laranjas Carlos levou = 50 laranjas. 5 Paulo levou 750 = 00 laranjas. 5 a etapa: José levou 300 laranjas. Carlos levou 50 laranjas a mais, ou seja, 300 laranjas. 750 Paulo levou = 50 laranjas. 0 Questão 6 Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em Divertido, Assustador ou Chato. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. Matemática e suas Tecnologias 87

13 O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida? a) R L/ b) R L/π c) R L/ π O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por a) 0,09. b) 0,. c) 0,. d) 0,5. e) 0,8. Dos 500 visitantes: 5% opinaram divertido = 60 pessoas 5% opinaram assustador = 75 pessoas % opinaram chato = 60 pessoas % não opinaram = 05 pessoas Logo, a probabilidade de escolher uma pessoa que tenha opinado chato dentre as que opinaram é: = 0, d) R L/ e) R L/ ( ) Observe que a base quadrada deverá ser inscrita em uma circunferência e, para que a exigência de segurança seja cumprida, a diagonal do quadrado L deverá ser menor ou igual ao diâmetro R da circunferência. Questão 66 R R R L R L R L L R O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura, uma foto de um globo da morte e, na Figura, uma esfera que ilustra um globo da morte. Questão 65 Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a Figura Figura Na Figura, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para 88 Enem Comentado

14 o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. Disponível em: Acesso em: 9 fev. 0. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte. a) b) c) d) e) Projetando o trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão temos a seguinte figura: Dessa forma, a imagem que melhor representa o trajeto é a da alternativa e. Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é a) 0,0 m e,5 m. d) 0,5 m e,30 m. b) 0,0 m e,0 m. e) 0,5 m e,0 m. c) 0,5 m e,35 m. A altura mínima para a instalação das tomadas é de 0,0 m acima do piso e a altura máxima é,35 m acima do piso. Os valores que pertencem a esse intervalo são os da alternativa e. Questão 68 A Agência Espacial Norte-Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 0. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre. Fonte: NASA Questão 67 Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,0 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a,7 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) Disponível em: (adaptado). Matemática e suas Tecnologias 89

15 Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,5 0 km. d) 3,5 0 5 km. b) 3,5 0 3 km. e) 3,5 0 6 km. c) 3,5 0 km. 35 mil km = km = 3,5 0 5 km Questão 69 Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 5 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? a) litros d) litros b) 36 litros e) 50 litros c) 0 litros Na bacia sanitária não ecológica, com 60 litros é possível utilizar a descarga vezes (60 : 5 = ). Se utilizarmos a descarga vezes com a bacia ecológica, teremos um gasto de 6 = litros. Ou seja, teremos uma economia de 60 = 36 litros por dia. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 009 até 0) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V. Calculando a média da receita bruta anual de cada empresa: Alfinetes V: = Balas W: = Chocolates X: = PizzariaY: = Tecelagem Z: = 05 3 As empresas que possuem maior média anual de receita são Pizzaria Y e Chocolates X. Questão 7 Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dl Questão 70 A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. ME 009 (em milhares de reais) 00 (em milhares de reais) 0 (em milhares de reais) Alfinetes V Balas W Chocolates X Pizzaria Y Tecelagem Z Normal Pré-diabetes Diabete Melito Hiperglicemia taxa de glicose maior que 70 mg/dl e menor ou igual a 00 mg/dl taxa de glicose maior que 00 mg/dl e menor ou igual a 5 mg/dl taxa de glicose maior que 5 mg/dl e menor ou igual a 50 mg/dl taxa de glicose maior que 50 mg/dl Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 0%. 90 Enem Comentado

16 Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito. e) hiperglicemia. Na primeira etapa, o paciente reduziu sua taxa de glicose em 30%, ou seja, ela caiu para 70%: 0, = 0. Logo, a taxa de glicose passou para 0 mg/dl. Na segunda etapa, o paciente reduziu sua taxa de glicose em 0%, ou seja, ela caiu para 90%: 0,90 0 = 89. Portanto, a taxa de glicose do paciente passou para 89 mg/dl, que se enquadra no intervalo de diabetes melito. Questão 73 O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. Folha de são Paulo. Disponível em: Acesso em: 8 fev. 0 (adaptado). De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? Questão 7 Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de m e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (0 000 m ). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare) é a) 0,5. b),50. c) 0,7. d) 0,50. e) 0,5. O desvio padrão é: 90 kg talhão = 90 kg 30 kg = m 0000 m =30kg/hectare Como uma saca tem 60 kg, então o desvio padrão é de 0,5 saca/hectare. Então, a variância é: (0,5 saca/hectare) = 0,5 (saca/hectare) a) b) 8 c) 0 d) e) 3 Temos 3 tonalidades para cada cor primária (exemplo: azul, azul claro e azul escuro). Como há 3 cores primárias, fazemos a multiplicação: 3 3 = 9. Para saber o número de cores secundárias, podemos calcular C 3, = 3. Como há 3 tonalidades para cada cor secundária (exemplo: verde, verde claro e verde escuro), fazemos a multiplicação: 3 3 = 9. Adicionando a cor preta e a cor branca, temos: =0 preta branca primárias secundárias Portanto, 0 cores podem ser representadas no sistema proposto. Questão 7 José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. Matemática e suas Tecnologias 9

17 Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas possibilidades para a escolha de Paulo. c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas possibilidades para a escolha de Paulo. d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. Ao jogar os dois dados simultaneamente, há 6 6 = 36 possibilidades: Dessas, 6 têm soma igual a 7: (, 6), (, 5), (3, ), (, 3), (5, ), (6, ); 3 têm soma igual a : (, 3), (, ), (3, ); e 5 têm soma igual a 8: (, 6), (3, 5), (, ), (5, 3), (6, ). Assim, há 6 possibilidades de formar a soma sugerida por José, 5 possibilidades de formar a soma sugerida por Antônio e 3 possibilidades de formar a soma sugerida por Paulo. a) 95. b) c) 0 6. d) e) Colocando os números em ordem crescente, temos: 8 9, 8 796, 0 80, 09 5, 95, 6 875, 66 5, 98 0, 99 5, Como a quantidade de números é par, a mediana será a média aritmética dos números centrais da sequência: = 993,5. A parte inteira da mediana é 993. Questão 76 A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo espaços vazios que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 0%. Disponível em: Acesso em: 30 mar. 0 (adaptado). Questão 75 O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 00 a outubro de 00. Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é a) 0% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a para (( 0,)a). c) 8,8% menor que V, porque o volume diminui de a 3 para (0,8a)3. Disponível em: Acesso em: 8 fev. 0 (adaptado). Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é d) 5,% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 0%. 9 Enem Comentado

18 Após o cozimento, a cerâmica irá sofrer uma contração linear de 0%, ou seja, sua aresta irá diminuir 0% em relação à aresta a, ou seja, medirá 0,8a. Sabemos que o volume da travessa é V = a 3, logo o volume V' da travessa após o cozimento será: 3 3 V' = (0,8a) = 0,5a Então: V' = 5,% de V Ou seja, o volume diminuiu 00% 5,% = 8,8%. Questão 77 Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa rela- 3 ciona-se com a sua massa m pela fórmula A = k m, em que k é uma constante positiva. Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal? 3 a) 6 b) c) d) 8 e) 6 Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, então a área de sua superfície corporal será: A = k (8m) 3, A = k (8m) 3 = k 83 m Como 8 = 8= 6 =, então: A = k m Ou seja, a área A da superfície corporal será multiplicada por. Questão 78 Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz x, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. o bimestre o bimestre 3 o bimestre o bimestre Matemática 5,9 6,,5 5,5 Português 6,6 7, 6,5 8, Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0 História 6, 5,6 5,9 7,7 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por a) e) b) c) d) A média pode ser calculada por: M = N + N + N 3 + N = N + N + N3 + N, expressão que é representada pelo produto da matriz das notas pela matriz. Matemática e suas Tecnologias 93

19 Questão 79 Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele? a) b) c) P = R i E = P k E = R i k Dessa forma, a relação entre a energia consumida E por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica i é uma função quadrática. Como a corrente i é maior que zero, o gráfico que representa essa relação é o da alternativa d. Questão 80 Em 0 de fevereiro de 0 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 3 0 a leste do Meridiano de Greenwich. Dado: equivale a 60 e equivale a 60. PAVARIN, G. Galileu, fev. 0 (adaptado). A representação angular da localização do vulcão com relação à sua longitude da forma decimal é a),0. b),05. c),0. d),30. e),50. Se equivale a 60, fazendo uma regra de três simples, obtemos: 60 d) e) x 3 3 = 60 x 3 x = 60 x = 0,05 Logo, a representação angular da localização do vulcão com relação à sua longitude da forma decimal é: + 0,05 =,05 9 Enem Comentado

20 Matemática e suas tecnologias anotações Matemática e suas Tecnologias 95

21 Matemática e suas tecnologias anotações 96 Enem Comentado Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD Avenida Antonio Bardella, 300 Fone: (0-XX-) e Fax: (0-XX-) GUARULHOS (SP)

22 n o c lo gias e T s a su Ciên g u Ci te m cia ag ê sd e a Ma n s Tecnologias su a H u m anas e s Li n iê ci n at N e ia s i g o s e s u u as a s T e ic a n c, C ó d át Ciê ens tureza e suas Tecnco ag a N a gu as d as e suas Tecn Ma n a it c s Humos e suas Tecnolog olog tem á ia dig suas Tecnolog ias ia s ias ó za e c C L n s, u re C in ae