UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Princípios e Fenômenos da Mecânica. Professor: Felipe

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Princípios e Fenômenos da Mecânica Professor: Felipe MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Discentes: Camila de Oliveira Silva Gabriel Araújo Kelvin da Cruz Praxedes Thiago Matheus Bezerra da Silva Assinaturas: NATAL 28/03/2010

2 Objetivo O referido relatório tem como objetivo apresentar dados obtidos através dos procedimentos experimentais realizados no dia 22/03/2010 (segunda-feira), postos em prática no horário das 10h 50 min às 12h 30 min, no Laboratório de Física Experimental de Mecânica dos Fluidos. Estavam, neste dia, o professor Felipe e os bolsistas do laboratório, como também os alunos da turma 2A da disciplina de Princípios e Fenômenos da Mecânica. O objetivo da aula laboratorial foi praticar o que vimos em sala de aula sobre movimento retilíneo uniformemente variado. Introdução teórica Em alguns momentos do nosso dia-a-dia, podemos observar que a maioria dos organismos (vivos ou nãovivos) a olho nu se movimentam, e os que são vistos apenas em microscópio também. Percebemos a grande importância do movimento: seja para andar, pular, correr, observar um carro percorrendo um trecho da estrada em um certo tempo, entre outros exemplos. Na ciência, a Mecânica estuda o movimento, e ela se preocupa em retratar tanto o movimento em si como também quem o aciona ou cessa. O assunto abordado no experimento 2 é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, ou seja, o movimento em que a velocidade varia uniformemente com o decorrer do tempo e a aceleração é constante. Quando dizemos que uma velocidade varia de maneira uniforme ao longo do tempo, estamos afirmando que ela varia em quantidades iguais em intervalos de tempo iguais. E esse assunto está inserido numa disciplina derivada da Mecânica, a Cinemática, que é a parte da Mecânica que estuda o movimento sem se preocupar com a análise de suas causas. Material utilizado Para a realização do experimento sobre Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) foram utilizados alguns materiais, a saber: Trilho de ar inclinável; Gerador de corrente de ar; Dois sensores ópticos; Computador com um software para captar os eventos dos sensores; Um carrinho; Papel milimetrado. O trilho de ar inclinável é um aparelho muito importante nos laboratórios de física, pois ele reduz consideravelmente o atrito entre o carrinho (objeto que se movimenta) e o trilho, permitindo a obtenção de dados próximos aos ideais. Do trilho sai um fluxo de ar (regulável), que é fornecido pelo gerador de corrente de ar. O trilho é feito de metal, é oco e tem diversos orifícios. O intervalo de tempo gasto pelo carrinho para se deslocar entre dois pontos é medido pelos sensores ópticos. O momento da interferência do feixe de ondas que chega aos sensores é captado por um software temporizador instalado em um computador. No momento em que o primeiro sensor sofre uma interferência no fluxo, um cronômetro é iniciado. O cronômetro para de contar o tempo no instante em que o carrinho passa pelo segundo sensor (segunda interferência). A figura 3 mostra o momento em que o carrinho passa pelo sensor a ativa ou para o temporizador.

3 O papel milimetrado é uma ferramenta que auxilia a construção de gráficos. No experimento ele foi usado para encontrarmos a aceleração experimental a partir da linearização da equação que descreve o MRUV. Sensores Fotoelétricos Figura 1: trilho de ar Fonte: Acesso em 24 de março de 2010 Figura 2: ajuste do ângulo de inclinação do trilho Fonte: / Acesso em 24 de março de 2010 Figura 3: carrinho passando pelo sensor Fonte: Acesso em 24 de março de 2010 Figura 4: interface do temporizador Fonte: 03/ Acesso em 24 de março de 2010 Procedimento experimental Iniciamos o experimento ligando os aparelhos eletrônicos (computador e sensores) e ajustando os sensores. O primeiro sensor (fixo) estava alinhado à haste do carrinho (que é o que causa a interferência) para que a velocidade inicial do movimento fosse nula. O segundo sensor (móvel) foi ajustado de acordo com as distâncias estabelecidas para o procedimento experimental. A primeira distância entre os sensores foi de 0,05m. Com o trilho inclinado 7, o carrinho foi colocado na posição inicial (0,00m) e mantido em repouso, até que o colchão de ar, com fluxo previamente ajustado, eliminasse o atrito entre as superfícies do trilho e do corpo sobre ele. Com o temporizador zerado, o carrinho foi solto da posição inicial, passou pelo primeiro sensor e disparou o temporizador, que pausou apenas quando a haste do carrinho gerou uma interferência no segundo sensor. Para cada distância foram feitas três medições do tempo gasto para percorrê-las e, a partir desses três valores, foi calculada uma média aritmética simples. Os logaritmos dessas médias foram usados para a construção dos gráficos do espaço em função do tempo. O tempo de movimento do carrinho entre os dois sensores foi medido para as distâncias 0,05 m, 0,10 m, 0,20 m, 0,40 m, 0,75 m. Além do movimento com o trilho num ângulo de 7, essas distâncias foram usadas para a medição do tempo com o trilho num ângulo de 15 com a horizontal.

4 Respondemos as seguintes perguntas: (a) Com os resultados experimentais do movimento do carrinho, preencha a tabela 1. Tabela 1: Resultados experimentais para θ1 = 7 S (m) Exp.1 Exp.2 Exp.3 t (s) 0,05 0,271 0,274 0,279 0,275 0,10 0,403 0,399 0,399 0,400 0,20 0,579 0,574 0,572 0,575 0,40 0,821 0,820 0,820 0,820 0,75 1,130 1,128 1,129 1,129 (b) Agora aumente a inclinação do trilho de ar para um ângulo de 15º. Com os resultados experimentais do movimento do carrinho preencha a tabela 2. Tabela 2: Resultados experimentais para θ2=15 S (m) Exp.1 Exp.2 Exp.3 t (s) 0,05 0,177 0,177 0,178 0,177 0,10 0,261 0,263 0,263 0,262 0,20 0,374 0,381 0,382 0,381 0,40 0,554 0,552 0,554 0,553 0,75 0,757 0,756 0,758 0,757 Resultados e discussão Após termos feito toda a experiência no laboratório e recolhido os resultados, discutimos acerca do assunto e ficamos aptos a resolver as questões. (a)usando o processo de linearização no papel milimetrado, meça indiretamente a aceleração experimental do carrinho para ambos os ângulos de inclinação e preencha a tabela 3. Primeiramente, obtivemos a equação do movimento retilíneo uniformemente variado: X = Xo + Vot + a 2 t² Tomando como referência um movimento iniciado num espaço 0 e velocidade inicial 0, temos: X = a 2 t² potência: Como precisamos encontrar uma reta para o movimento e sabendo que este movimento é uma função de logx = log( a 2 t² ) logx = log a 2 + 2logt

5 Aplicando os logaritmos para os dados no ângulo de 7º: S(m) t(s) Log s Log t 0,05 0,275-1,301-0,561 0,10 0, ,398 0,20 0,575-0,699-0,240 0,40 0,820-0,398-0,086 0,75 1,129-0,125 0,053 Aplicando os logaritmos para os dados no ângulo de 15º: S(m) t(s) Log s Log t 0,05 0,177-1,301-0,752 0,10 0, ,582 0,20 0,381-0,699-0,419 0,40 0,553-0,398-0,257 0,75 0,757-0,125-0,121 Como o coeficiente angular da função é 2, e os pontos já foram encontrados, precisamos deduzir a/2, que é o ponto onde a reta toca no eixo Y do gráfico. Assim, desenhamos os gráficos em folha milimetrada com os pontos em logaritmo e encontramos: logx = log a + 2logt 2 Y = B + Ax Onde Y=LogX, B=Log a 2, A = 2, x = t

6 Gráfico para o ângulo de 7º Gráfico para o ângulo de 15º Aproximadamente, para o ângulo de 7º, o gráfico toca no eixo Y em y ~ -0,220. A = -0,220

7 Log a 2 = -0, ,220 = a 2 a 2 = 0,6 a = 1,20 m/s² Para o ângulo de 15º, temos: A = 0,09 Log a 2 = 0, ,09 = a 2 Tabela 3: Valores de aceleração a partir da linearização a 2 = 1,23 a = 2,46 m/s² θ α experimental (m/s 2 ) 7 1, ,46 Tabela 5: Erros relativos da aceleração da queda do carrinho θ α teórico α experimental δ 7 1,19 1,22 0, ,54 2,46 0,03 (c) Decomponha a força peso do carrinho em suas componentes paralela e perpendicular ao trilho de ar. U- sando a componente da força peso paralela ao trilho de ar, deduza uma expressão matemática da aceleração do carrinho e preencha a tabela 4. Use g = 9,78 m/s 2.

8 Fig. 1 Diagrama das forças que atuam no carrinho, quando ele está descendo o colchão de ar. Da segunda lei de Newton: F x = ma x = P x Como Px = mg sinθ; Dividindo os dois lados da equação por m, temos; ma x = mg sin θ a x = g sin θ Assim podemos calcular a x para os dois experimentos. a x1 = 9.78 sin 7π 180 a x1 = 9,78. 0,122 a x1 = 1,19 m. s 2 a x2 = 9.78 sin 15π 180 a x1 = 9,78. 0,259 a x1 = 2,54 m. s 2 Tabela 4: Valores da aceleração calculados a partir da decomposição de forças θ α teórica (m/s 2 ) 7 1, ,54 ( c) Preencha a tabela 5. De acordo com os valores da tabela 5, avalie o erro relativo entre a aceleração teórica e a aceleração experimental. Como você avaliaria os seus resultados experimentais do ponto de vista da teoria de erros gexp gteo vista em sala de aula? δ= gteo Para θ=7 : Teórica=1,19 9,78 1,22 9,78 1,19 δ = 9,78 1,19

9 11,93 11,67 Experimental=1,22 δ = 11,67 δ = 0,26 11,67 δ = 0,02 Para θ=15 Teórica = 2,54 9,78 2,46 9,78 2,54 δ = 9,78 2,54 24,05 24,84 Experimental = 2,46 δ = 24,84 δ = 0,73 24,84 δ = 0,03 Tabela 5: Erros relativos da aceleração da queda do carrinho θ α teórico α experimental δ 7 1,19 1,22 0, ,54 2,46 0,03 Conclusão A partir do experimento, nós percebemos que houve uma pequena diferença entre os dados experimentais e os dados teóricos. As acelerações teóricas para um experimento em um plano inclinado sem atrito são 1,19m/s² e 2,54 m/s² para inclinações de 7º e 15º, respectivamente. Nesse experimento nós encontramos acelerações de 1,22 m/s² e 2,46 m/s² para inclinações de 7 e 15, respectivamente. Temos um erro de cerca de 0,02 para 7 e 0,03 para 15. Naquele movimento retilíneo uniformemente variado num plano inclinado, consideramos que a componente da força peso na direção do movimento (Px) era a única força que causava o deslocamento do corpo. Fizemos cálculos a partir desse pressuposto e chegamos a determinados valores (dados teóricos). No entanto, quando esses valores foram procurados partindo de dados experimentais, obtivemos resultados diferentes dos primeiros. Com isso, percebemos que todo procedimento experimental tem um erro associado a ele e, podemos diminuir esses erros tanto quanto precisarmos. No caso do experimento realizado, possivelmente, havia um desnível na mesa sobre a qual o trilho estava, ou talvez o ângulo não estava precisamente igual ao pré-estabelecido. Como estávamos trabalhando com valores pequenos para a inclinação, esse simples desnível pode ter sido um dos fatores que gerou a diferença entre a aceleração teórica e a aceleração experimental.

10 Pequenas correntes de ar circulando na sala ou imprecisões ao soltar o carrinho também podem ter interferido nas medições feitas. A inibição desses geradores de erros pode fazer com que os cálculos sejam mais precisos. Cabe ao experimentador saber o quanto de precisão seu experimento necessita. Bibliografia CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da Física. Volume único. 1ª Ed..Moderna Cinemática. Disponível em < (acesso em 23 mar.) Conceito de Movimento Uniformemente Variado. Disponível em < (acesso em 23 mar.) Trilho de ar. Disponível em< (acesso em 23 mar)