UNIDADE II COSMOLOGIA

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1 UNIDADE II COSMOLOGIA AULA 5 COSMOLOGIA: DAS ORIGENS A NEWTON OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter noções do desenvolvimento histórico das teorias cosmológicas até a revolução científica do século XVII. 1 INTRODUÇÃO A cosmologia é a área do conhecimento humano voltada para a compreensão das propriedades do universo como um todo. A natureza fundamental e abrangente da cosmologia implica que este tenha sido um campo fértil para análise em diferentes povos e culturas e em diferentes períodos. E é, também, devido à sua complexidade e abrangência, que a cosmologia foi capaz de atrair a atenção e a investigação de tantos pensadores e cientistas, que produziram trabalhos tão diversos entre si e com tantas ênfases distintas. Questões de cunho cosmológico já aparecem nas mais antigas inscrições que sobreviveram até nossa época, ou seja, povoam todo o curso da história. Podemos imaginar que a humanidade pré-histórica também se questionasse sobre a estrutura e a origem do universo. De forma geral, as cosmologias mais primitivas são formadas pelas observações de como o mundo funciona em pequena (objetos do dia a dia, animais e seres humanos) e em grande (Sol, Lua e demais objetos celestes) escala, acoplados por mitos de criação. A evolução dos conceitos relacionados à cosmologia conta, de certa forma, a evolução tanto da mecânica celeste, ou seja, dos modelos físicos e matemáticos que permitem descrever e prever o comportamento dos astros no céu, quanto da ciência em geral e da própria cultura, tanto religiosa como secular, das civilizações nas quais se desenvolveu. 2 COSMOLOGIA MESOPOTÂMICA E EGÍPCIA As mais antigas fontes escritas das quais podemos falar em cosmologia são provenientes da Mesopotâmia e do Egito. As cosmologias dos diferentes povos

2 mesopotâmicos são semelhantes entre si, e guardam semelhanças também com a cosmologia egípcia. 2.1 Mesopotâmia A Mesopotâmia compreende a região do Oriente Médio entre os rios Tigre e Eufrates, grosseiramente correspondendo ao moderno estado do Iraque. Nessa região, floresceram diversos povos, desde os Sumérios em torno de 5000 a.c., passando pelos Amoritas, ou babilônicos, em torno de 2000 a.c., até os Caldeus, ou neobabilônicos, cujo império encerrou-se em 539 a.c. com sua incorporação ao império Persa. Diferentes povos, diferentes culturas, mas uma estrutura cosmológica semelhante em todos eles: o universo é um lugar habitado por deuses antropomórficos, conforme os mitos de criação atestam, dentre cujas realizações está a criação do homem, para servir aos deuses e livrá-los do trabalho pesado. A história dos deuses em si envolve e explica, em parte, os fenômenos celestes. Figura 5.1: Mapa da região da Mesopotâmia, berço da civilização babilônica. Fonte: Um item de importância fundamental para a cosmologia mesopotâmica era a água. O universo inteiro e todos os escalões de deuses e deusas eram resultado

3 direto ou indireto de um oceano primordial, que existiu por todo o sempre. A porção seca que surgiu a partir desse oceano primordial consistia no céu e na terra, originalmente unidos. Posteriormente, segundo a mitologia suméria, os deuses do céu e do ar teriam separado entre si o céu e a terra, surgindo uma atmosfera entre ambos (o que, por si só, correspondia a uma divindade); para os babilônicos, céu e terra foram formados a partir do corpo morto de uma divindade. A água do oceano primordial circunda todo o universo: é a abóbada celeste, sólida, que impede as águas desse oceano de cair sobre a terra. A abóbada celeste, por sua vez, repousava sobre a terra, que tinha o formato de um disco de uma certa espessura. Os corpos celestes correspondem a regiões mais brilhantes da atmosfera com exceção do Sol e da Lua, que são associados a deuses antropomórficos. Um aspecto interessante da mecânica celeste babilônica é que dia e noite precedem a criação do Sol, o que mostra que os babilônicos entendiam dia e noite como manifestações intrínsecas de um aspecto do universo, não como causados diretamente pela posição do Sol em relação ao horizonte. Essa característica é compartilhada por mitologias oriundas de áreas próximas à Mesopotâmia, como a judaico-cristã, conforme mostram os primeiros capítulos do Gênesis bíblico. O aspecto final da cosmologia mesopotâmica era um conjunto de terras e de céus envolvendo a região que viria a ser habitada pelos humanos. O movimento dos astros no céu, em última análise, representa o movimento físico das diferentes divindades. 2.2 Egito A cosmologia egípcia também compreendia uma espécie de oceano primordial, associado a um total estado de desordem amorfa, no interior da qual havia a porção seca. A porção seca era mantida por uma figura divina feminina, que se curvava por sobre a terra, protegendo-a. Separando o céu e a terra, ambos personificados por deuses, havia a atmosfera, personificada por uma terceira divindade, de forma semelhante à mitologia mesopotâmica. O deus associado ao Sol teria surgido do oceano primordial por um ato de sua própria vontade, dando origem ao mundo e a todos os demais deuses e criando uma ordenação no caos primordial. A manutenção da ordem no mundo, acreditavam os egípcios, era uma tarefa tanto dos seres divinos quanto dos humanos. O ciclo de dias e noites, segundo a mitologia egípcia, consiste no movimento do deus-sol, acima do horizonte durante o dia, e no mundo subterrâneo, abaixo da porção seca, à noite, formando um ciclo de morte e renascimento diários. A

4 perpetuação do ciclo diurno era sinal da manutenção da ordem no mundo, assim como o ciclo das fases da lua e o ciclo das enchentes do rio Nilo. Figura 5.2: Mapa da região do Egito. Fonte: 3 DA GRÉCIA ANTIGA À ERA MEDIEVAL Os gregos tinham seus próprios mitos de criação, envolvendo divindades que criaram pela sua vontade o mundo visível. Alguns aspectos da mitologia grega encontram correspondência com os egípcios e babilônicos, e a cosmologia grega mais antiga era baseada nesses mitos. Porém, a postura investigativa dos pensadores gregos produziu modelos cosmológicos que resultaram em grandes avanços na compreensão do mundo. A ciência grega, mais do que qualquer outra na época, baseava-se na análise sistemática dos eventos visando, através do raciocínio dedutivo e indutivo, determinar regras simples e universais para explicar os fenômenos naturais. Para isso, os pensadores gregos utilizavam a lógica e a matemática, em conjunção com informações empíricas sobre os fenômenos que pretendiam analisar. A ciência grega era, portanto, racionalista e secular (não se baseava diretamente em mitos de criação ou influência divina). 3.1 A filosofia pré-socrática

5 Os primeiros filósofos gregos dedicaram-se a compreender a natureza física do mundo. O filósofo Tales de Mileto propunha que a natureza fundamental de todas as coisas era composta por um único princípio : a água. O mundo se origina da água, e pela sua própria natureza assume diferentes qualidades em diferentes circunstâncias, produzindo a variedade de substâncias observadas. A Terra teria sido formada a partir da condensação de uma vasta porção de água, sobre a qual viria a flutuar. A elaboração de uma cosmologia na qual nenhuma entidade divina era invocada marca um contraste com as cosmologias mais antigas. Anaximandro Anaxímenes de Mileto, ambos sucessores de Tales, também defendiam a ideia de um elemento fundamental, que seriam o ar, para Anaxímenes, e um elemento de origem indefinida, eterno e infinito, para Anaximandro. Para Anaxímenes, os elementos água, terra e fogo e eram produzidos por diferentes graus de rarefação do ar; a Terra consistia num disco que flutuava no ar, enquanto as estrelas eram rarefações de ar (fogo) que se ergueram da superfície da Terra. Entre os pensadores contrários à teoria de que o ar era o elemento fundamental estava Demócrito (segunda metade do século V a.c.), que propunha que toda a matéria no universo consistia em infinitos elementos muito pequenos e indivisíveis, separados entre si pelo vazio, os átomos. Anaximandro produziu um modelo mecânico para o universo no qual a Terra, em vez de flutuar sobre uma superfície de água (como propunha Tales), estaria em repouso no centro do universo, não sendo necessário nenhum suporte. Além disso, a Terra seria um cilindro, e o mundo habitável estaria situado sobre uma de suas bases. Tales de Mileto: filósofo grego, que viveu entre os séculos VII e VI a.c. Foi um dos mais importantes filósofos da antiguidade, tendo se dedicado não apenas a questões éticas e à metafísica, mas também à geometria e à astronomia. Figura 5.3: Tales de Mileto. Fonte: Pitágoras de Samos enfatizou o ordenamento aparente do universo e considerou que esse ordenamento se enraizava na natureza dos números. Pitágoras elaborou, assim, uma teoria de que os objetos celestes se moviam de acordo com um ordenamento numérico que produzia uma harmonia de movimentos, como uma espécie de sinfonia. A Terra seria uma esfera perfeita, assim como todos os corpos celestes, e tanto a Terra como a Lua, o Sol e os demais planetas girariam em torno de um fogo invisível, presos em esferas ocas e concêntricas. Os sons musicais

6 provenientes dessa harmonia das esferas seria inaudível aos ouvidos humanos, mas acessível através da razão e da matemática. A ideia de utilizar elementos da matemática para representar o mundo seria aprofundada por filósofos subsequentes. É importante perceber que os modelos cosmológicos pré-socráticos sempre visam explicar a origem das Pitágoras de Samos: filósofo grego, viveu na segunda metade do século VI a.c. Defensor da hipótese da reencarnação, criou uma filosofia coisas e também seu permeada por conceitos matemáticos; hoje em comportamento observado. A ideia de Tales, por exemplo, de que a Terra flutua sobre uma superfície de dia é mais conhecido pelas suas contribuições para a matemática, como o teorema que leva seu nome. água, explica a ocorrência dos terremotos como resultado de ondas que se propagam por essa superfície. Anaximandro, com seu modelo de Terra cilíndrica, não apenas resolvia a aparente falha da teoria de Tales (o que retém a porção de água sobre a qual a Terra flutua?), mas também permitia explicar o movimento do Sol e da Lua e a mudança nas suas posições no céu em diferentes estações do ano. Ou seja, os filósofos présocráticos já acreditavam que o mundo era regido por leis naturais, em princípio acessíveis aos seres humanos pela observação e pelo raciocínio e, possivelmente, interpretáveis em termos matemáticos. 3.2 Platão e Aristóteles O filósofo Sócrates viveu em Atenas durante o século V a.c. Embora nenhum trabalho de Sócrates tenha sobrevivido, outros filósofos foram profundamente influenciados por ele, em especial devido ao seu método de explorar ideias complexas mediante o questionamento sucessivo. As maiores referências a Sócrates são oriundas dos trabalhos de seu discípulo, Platão. A cosmologia de Platão era fortemente influenciada pela ideia de que o mundo acessível aos sentidos humanos era apenas uma representação nebulosa da realidade fundamental. Sendo assim, Platão dava mais ênfase ao raciocínio do que à observação direta dos fenômenos físicos. Para Platão, o universo era perfeito e imutável, e a Terra estava situada em seu centro. Tendo especial apego ao conceito de perfeição geométrica, Platão defendia que todos os corpos celestes se moviam em órbitas perfeitamente circulares em torno da Terra. Enquanto que o mundo terrestre era formado pelos elementos terra, água, fogo e ar, os corpos celestes eram formados por uma substância diferente e especial, a quintessência. Verificando a correspondência do número de elementos com o número de sólidos

7 regulares (que também são cinco), Platão propôs que cada elemento era formado por partículas cuja forma correspondia a um sólido regular. Aristóteles produziu um Platão: filósofo grego, viveu entre 428 e 448 modelo astronômico e cosmológico a.c. Considerado o pai da filosofia ocidental, foi o que dominaria o pensamento fundador da primeira instituição de ensino ocidental até o Renascimento. Dando superior, a Academia. É autor de diversos mais ênfase do que Platão às rabalhos sobre questões políticas, de organização informações provenientes dos social e de metafísica. sentidos humanos, preocupou-se não apenas em tecer teorias sustentadas na razão, mas também parcialmente baseadas em observações dos fenômenos físicos. A partir das observações dos eclipses lunares, por exemplo, Aristóteles defendeu que a Terra era esférica, já que a sombra produzida na superfície da Lua era sempre circular. Aristóteles concebeu um universo perfeito e imutável, separado em dois domínios, um superior e um inferior. No domínio inferior estava a Terra, imóvel e localizada no centro do universo. Esse domínio era Aristóteles: filósofo grego, viveu entre 384 e constituído dos elementos ar, água, 322 a.c. Além de dedicar-se à poesia e à música, terra e fogo, que obedecem a um produziu uma vasta obra abordando questões certo conjunto de leis físicas, e, lógicas e sobre os fenômenos físicos e nesse domínio, os movimentos astronômicos, que viria a fundamentar grande naturais se davam em linha reta. O parte da tradição religiosa cristã durante a idade domínio superior consistia no mundo média. celeste, ocupado pelas estrelas, planetas, o Sol e a Lua. Os corpos do mundo celeste eram constituídos pela quintessência, que obedecia a um conjunto de leis físicas próprias e diferentes daquelas aplicáveis aos corpos na Terra. O movimento natural da quintessência, para Aristóteles, era o movimento circular, e, por isso, todos os corpos celestes se moviam em torno da Terra em trajetórias circulares. 3.3 Ptolomeu O astrônomo Cláudio Ptolomeu utilizou-se da cosmologia de Aristóteles e a enriqueceu matematicamente, permitindo com isso prever o movimento dos planetas com uma precisão até então sem igual. A cosmologia aristotélica, associada à geometria utilizada por Ptolomeu, tornou-se a base da cosmologia ocidental. Início de boxe

8 Fim de boxe Já sabemos, pelas leis de Kepler, que a Terra gira em torno do seu eixo e que os planetas possuem órbitas elípticas em torno do Sol. Do ponto de vista de um observador situado na Terra, os planetas Marte e Vênus nunca se afastam muito do Sol, pois mantêm-se em órbita em torno dele a uma menor distância do que a Terra. Além disso, o planeta Marte está mais distante do Sol do que a Terra; isso faz com que o movimento de Marte, por vezes, pareça estar se dando no sentido contrário ao usual, num fenômeno conhecido como movimento retrógrado. Como conciliar essa característica (e outras) do movimento dos astros com a ideia de que cada planeta se move em um círculo em torno da Terra? Ptolomeu utilizouse de um conjunto de ferramentas geométricas para minimizar esses problemas: os conceitos de epiciclos, equantes e Cláudio Ptolomeu: filósofo natural, viveu na deferentes. cidade de Alexandria, no Egito, no século II d.c. Para Ptolomeu, cada planeta Além de astrônomo, era também astrólogo, gira em torno de um ponto próximo matemático e geógrafo. Seu trabalho mais de si, numa órbita bastante pequena, importante é o Almagesto, um tratado de dados chamada epiciclo. E é esse ponto, no observacionais dos planetas. centro de cada epiciclo, que gira em torno da Terra, numa órbita chamada deferente. Cada planeta gira de tal forma que percorre um certo ângulo em sua órbita num certo intervalo de tempo; o ponto em torno do qual esse ângulo percorrido por unidade de tempo é constante é o equante. Esse sistema complexo (e nada econômico em termos matemáticos, pois envolvia quase uma centena de círculos diferentes) resolvia em grande parte os problemas dos quais o modelo aristotélico sofria, embora retirasse grande parte do seu apelo estético associado à perfeição do movimento circular centralizado na Terra. 3.4 Copérnico e Kepler Nicolau Copérnico elaborou uma nova cosmologia a partir daquilo que via como defeitos da cosmologia de Ptolomeu. Em primeiro lugar, o modelo de Ptolomeu não se ajustava perfeitamente às observações da posição dos planetas ao longo das décadas. Em segundo lugar, Ptolomeu questionou-se sobre a natureza e validade dos epiciclos e equantes: se é necessária toda uma parafernália geométrica envolvendo um conjunto de círculos de movimento, e se os equantes

9 nunca coincidem com a posição da Terra, não haveria uma forma mais econômica de organizar esses círculos de forma a diminuir o número de parâmetros e tornar a teoria mais limpa? Início de boxe Fim de boxe Copérnico propôs, então, um modelo no qual a Terra não estaria imóvel no centro do universo. Para Copérnico, não havia razão para se acreditar que a Terra esteja em uma posição especial e favorecida no universo. Essa ideia, de que a Terra não ocupa uma posição privilegiada, é chamada princípio de Copérnico. Posteriormente, essa ideia foi tornada mais abrangente, implicando em que a distribuição de matéria no universo é homogênea em grande escala. Copérnico percebeu que, pelo menos do ponto de vista qualitativo, é mais simples conceber um universo no qual o Sol ocupe o centro, e a Terra e os demais planetas orbitem em torno dele. No modelo de Copérnico, a Terra é uma esfera que gira em torno do seu eixo, e o movimento diurno dos astros no céu é um movimento apenas aparente. Nesse modelo, os movimentos retrógrados são mais facilmente compreensíveis e, além disso, o conceito de equante pode ser totalmente abandonado. Figura 5.4: Nicolau Copérnico. Fonte: kolaus_kopernikus.jpg/220px-nikolaus_kopernikus.jpg Um dos problemas da teoria de Copérnico é que, se a Terra gira em torno do Sol, então deveríamos observar as estrelas mudando de posição relativa entre si, um fenômeno chamado paralaxe; porém, não havia nenhuma paralaxe detectável na época. Copérnico argumentou que a indetectabilidade de uma paralaxe estelar era devida à enorme distância que separa as estrelas da Terra. Nicolau Copérnico: foi um astrônomo polonês, que viveu entre os séculos XV e XVI d.c. É considerado o pai da astronomia moderna, tendo defendido no livo De Revolutionibus Orbium Coelestium o modelo heliocêntrico para o universo, no qual o Sol é o centro do universo.

10 Apesar da aparente melhoria na interpretação qualitativa do movimento dos planetas usando um modelo heliocêntrico, Copérnico não conseguiu melhorar de forma sensível a previsão dos movimentos dos planetas, pois mantinha-se fiel à ideia de que as órbitas dos planetas eram circulares. O uso de órbitas circulares obrigou Copérnico a utilizar-se de epiciclos e de outras ferramentas geométricas, tornando seu modelo matematicamente tão complexo quanto o de Ptolomeu. Finalmente, no início do século XVII, o conceito de órbita circular foi abandonado. Já vimos, na aula 3, as contribuições de Johannes Kepler para a compreensão dos movimentos planetários e a introdução das órbitas elípticas. Graças ao seu trabalho, o movimento dos corpos celestes no céu foi totalmente compreendido. Além disso, Kepler estendeu as ideias de Pitágoras sobre a harmonia do movimento dos planetas, utilizando os sólidos regulares de Platão. 4 GALILEU E DESCARTES O francês René Descartes, filósofo natural e matemático, viveu na primeira metade do século XVII. Descartes elaborou um modelo cosmológico no qual o Sol não era o centro do universo. Para Decartes, as estrelas eram semelhantes ao sol, e o sistema solar (o Sol e os planetas) seria apenas mais um entre diversos sistemas semelhantes. Além disso, Descartes concebeu a primeira teoria de formação de planetas, sem levar em conta argumentos teológicos ou de intervenção divina. Para Descartes, todo o movimento em grande escala no universo era devido a vórtices ( redemoinhos ) de matéria. Assim, estrelas e planetas se originam da condensação de matéria dispersa em torno desses vórtices. A manutenção do movimento circular dos planetas era devida, também, ao movimento de matéria nesse vórtice. Sendo assim, o universo de Descartes era vasto, permeado por vórtices que conduzem à formação dos corpos celestes e à produção do seu movimento. O filósofo e cientista italiano Galileu Galilei, contemporâneo de René Descartes, fez inúmeras contribuições à física, à astronomia e à cosmologia. Em particular, a enorme valorização da observação e da experimentação separam em definitivo as ciências pré- Figura 5.1: Galileu Galilei. Fonte: eo.arp.300pix.jpg

11 Galileu e pós-galileu. Galileu foi o primeiro cientista a utilizar o telescópio para fins astronômicos. Suas observações fortaleceram sua convicção de que o modelo copernicano era fundamentalmente correto, e forneceram argumentos que contrariavam frontalmente a cosmologia aristotélica. Quando Galileu apontou seu telescópio para regiões do céu onde aparentemente não havia nada de marcante, percebeu que essas regiões, na verdade, continham estrelas de brilho muito baixo. Assim, havia muito mais estrelas no céu do que se podia enxergar a olho nu. Ao apontar o telescópio para uma região da Via Láctea uma faixa esbranquiçada e tênue que cruza os céus Galileu pôde observar que sua aparência nebulosa desaparecia, sendo substituída por um número muito grande de estrelas. Considerando que quanto menos brilhante mais distante a estrela está, Galileu percebeu que o universo era muito mais vasto do que imaginado. Galileu, observando a Lua com seu telescópio, percebeu que esta não era perfeitamente esférica: era possível perceber irregularidades em sua superfície, semelhantes a montanhas. Com essas observações, Galileu mostrou não apenas que a Lua não tem a forma perfeita associada a um círculo, mas também que, possuindo uma estrutura superficial que lembrava a estrutura da própria terra, a Lua deveria ser constituída do mesmo tipo de matéria presente na Terra. Com isso, Galileu acabou com a separação entre o mundo celeste e o mundo terrestre. Galileu também observou o Sol, projetando a luz recebida pelo telescópio em um anteparo, e confirmou observações de outros cientistas de que havia manchas na superfície do Sol, que se moviam como se o Sol girasse em torno de seu eixo. Galileu observou, também, as fases do planeta Vênus. Assim como a Lua mostra fases diferentes ao longo do mês, Vênus também muda de fase. Esse fenômeno era incompatível com modelos cosmológicos no qual todos os corpos celestes giravam em torno da Terra, mas seria esperado se os planetas girassem em torno do Sol. E, finalmente, ao observar o planeta Júpiter através do telescópio, Figura 5.2: As fases de Vênus como observadas por Galileu Fonte: i102/natsci102/lectures/galileo.htm Figura 5.3: Os quatro satélites de Júpiter observados por Galileu. Fonte: ia/galileu_galilei/luas_jupiter.gif

12 Galileu percebeu que um conjunto de estrelas estava sempre próximo de Júpiter, todas alinhadas entre si, e a cada dia as posições dessas estrelas minúsculas se alteravam. Galileu mostrou matematicamente que o movimento aparente dessas estrelas era compatível com a ideia de que essas estrelas orbitavam o planeta Júpiter, assim como a Lua orbita a Terra. Assim, Galileu mostrou que havia corpos no universo que orbitavam outros corpos que não a Terra, contrapondo-se fortemente ao modelo aristotélico. As ideias de Galileu entraram em choque com os fundamentos da Igreja Católica. Galileu foi acusado de heresia e acabou condenado à prisão domiciliar perpétua, tendo sido forçado a reconhecer que suas teorias estavam erradas. 4.1 Relatividade Galileana Uma das contribuições importantes de Galileu foi ter postulado o seu princípio da relatividade: quaisquer dois observadores que se movem com velocidade constante entre si irão obter os mesmos resultados para todos os experimentos mecânicos. Galileu ilustrou seu postulado com a seguinte situação: imagine que uma pessoa está realizando um experimento mecânico com um pêndulo, por exemplo no interior de um navio. Se o navio está se movendo com velocidade constante, tudo no interior do navio irá parecer em repouso do ponto de vista dessa pessoa: as cadeiras, as mesas, os passageiros que estiverem sentados às mesas. Essa pessoa, se não puder olhar para fora do navio, não terá como perceber se o navio está em movimento ou parado. Assim, quando essa pessoa fizer experimentos utilizando o pêndulo, não pode perceber diferença nenhuma se o navio estiver parado ou estiver em movimento. Uma das consequências do seu princípio da relatividade é que não existe velocidade absoluta. A velocidade de um corpo sempre irá se referir a um referencial. Se observarmos uma pessoa parada na superfície de um navio, diremos que essa pessoa está parada (velocidade nula) em relação ao navio, mas em movimento, com certa velocidade, em relação à superfície do mar, se o navio estiver em movimento essas duas velocidades são igualmente verdadeiras e nenhuma delas tem mais validade do que a outra. Outra consequência do princípio da relatividade de Galileu é que sempre precisamos definir um referencial com relação ao qual vamos nos referir às grandezas relevantes de um sistema físico. É a partir desse referencial que podemos definir posições, velocidades, instantes de tempo etc. Grande parte das grandezas físicas perde sentido se não for associado a um referencial específico.

13 5 COSMOLOGIA NEWTONIANA Isaac Newton (cuja teoria da gravitação já conhecemos da aula 1) disse, em certa ocasião, que, se havia sido capaz de enxergar mais longe que os cientistas que o precederam, era por estar de pé sobre ombros de gigantes. Com essa frase, Newton reconhecia o quanto a sua teoria da gravitação e as suas leis do movimento dos corpos deviam aos trabalhos de Copérnico, Galileu, Kepler e outros. Até Newton enunciar sua lei da gravitação universal, os modelos cosmológicos eram basicamente qualitativos, como o modelo de Descartes. A lei da gravitação universal permitiu, pela primeira vez, uma análise quantitativa, matemática das condições globais do universo. Combinando sua lei da gravitação universal, suas leis do movimento e princípios gerais e qualitativos já defendidos por seus predecessores incluindo o princípio de Copérnico e o princípio da relatividade de Galileu, Newton, ao lado de outros cientistas, elaborou um novo e abrangente modelo cosmológico. Vejamos algumas de suas propriedades. 5.1 Espaço e tempo newtonianos O movimento de um corpo resulta da alteração de sua posição no espaço. Essa alteração precisa de um certo intervalo de tempo para ser realizada. Sendo assim, os movimentos dos corpos envolvem os conceitos fundamentais de tempo e de espaço. Para Newton, o tempo é uma variável característica do universo com um todo, e que transcorre uniformemente e da mesma forma em todos os pontos, para qualquer observador. Assim, de acordo com Newton, quando dois eventos são simultâneos (ocorrem no mesmo instante) para um observador, eles serão simultâneos para qualquer outro observador. Da mesma forma, Newton defendia um conceito de espaço absoluto, uma arena imperturbável ocupada pelos corpos e pelas partículas no universo. O espaço newtoniano não era modificado pela presença ou ausência de matéria, e mantinha suas características indefinidamente. Sendo assim, podemos pensar que o espaço newtoniano é uma espécie de malha fixa que permeia o universo, em relação à qual os objetos estão posicionados. Isso implica, entre outras coisas, que quaisquer dois observadores situados em dois pontos dessa mesma malha (ou mesmo movendo-se com velocidade constante) serão capazes de, realizando medições, obter exatamente a mesma posição para um certo objeto no espaço. Além disso, o espaço é independente da (e precede a) existência material do universo. 5.2 O universo newtoniano

14 Tendo como pano de fundo seu conceito de espaço, Newton concebeu uma força criativa que criou a matéria, em suas diferentes formas, e as distribuiu pelo universo. Além disso, essa força criativa criou todo um conjunto de forças com as quais diferentes porções de matéria podem interagir entre si. Newton associou o conceito judaico-cristão de divindade absoluta Deus a essa força criativa. Uma vez que sua teoria do movimento dos corpos e da gravitação era capaz de descrever com precisão tanto o movimento dos corpos celestes quanto o dos corpos na Terra, foi possível conceber o universo como uma máquina, que funciona segundo uma sequência de mecanismos que produz movimentos previsíveis. Assim, a Deus caberia a criação do universo e a sua manutenção, garantindo o funcionamento adequado dessa máquina. Esse é o conceito de universo-relógio em uma de suas formas: para Newton, o universo havia sido criado por uma força divina, mas era governado pelas leis da física (em si imutáveis) com o auxílio de Deus. Invocando o princípio de Copérnico, Newton imaginou um universo que, em grande escala, fosse homogêneo (apresentasse mais ou menos a mesma densidade de matéria em qualquer região), e que, em pequena escala, fosse heterogêneo (o que certamente é, como podemos perceber a nossa volta). Do ponto de vista astronômico, duas regiões diferentes, mas com o mesmo volume, vastas o suficiente para envolver um número bastante grande de estrelas, possuem mais ou menos o mesmo número de estrelas. Por outro lado, Newton demonstrou que a força gravitacional era a interação mais importante entre os corpos celestes. Considerando que o universo tivesse um limite físico terminasse em algum lugar, corpos celestes que estivessem distribuídos na periferia do universo estariam sujeitos a uma força gravitacional que os impeliria na direção do centro dessa distribuição. Assim, o universo inteiro entraria em colapso e toda a matéria do universo seria compactada em um único ponto. Newton resolveu esse problema postulando que o universo é infinito não apresenta fronteiras. Livre de bordas, o universo newtoniano poderia ser gravitacionalmente estável. A total estabilidade do universo é uma exigência parcialmente baseada na nossa experiência diária. Noite após noite, podemos observar o céu noturno e observar as estrelas em suas mesmas posições relativas. Isso nos dá a forte sensação de que o universo em grande escala não muda com o passar do tempo. Associada a essa percepção individual do céu noturno, a estabilidade costuma ser vinculada com uma ideia de perfeição universal: um universo instável, em vias de colapsar ou de se expandir, para muitos soa como um universo defeituoso,

15 desprovido da beleza que a imutabilidade fornece. Esse conceito de imutabilidade, como vimos anteriormente, já fazia parte da visão aristotélica dos corpos celestes. 5.3 Paradoxos na cosmologia newtoniana A infinitude do universo newtoniano, embora resolva o problema da estabilidade, cria novos problemas. Dois desses problemas são o paradoxo de Olbers e o paradoxo gravitacional. O paradoxo de Olbers, descrito por Heinrich Olbers em 1823, mas já conhecido por astrônomos anteriores, se refere ao brilho do céu noturno: se o universo é infinito, e as infinitas estrelas que o compõem emitem luz que podemos observar da Terra, então em cada direção do céu que olharmos deveríamos encontrar uma estrela, e assim o céu noturno deveria brilhar tanto quanto, digamos, a superfície do Sol. O que faz com que o céu noturno seja escuro, apesar de o universo ser infinito? Esse paradoxo pode ser resolvido, no contexto da cosmologia newtoniana, se considerarmos que o universo não é infinitamente antigo, e que a luz leva um certo tempo para se deslocar de um ponto a outro no universo: a luz emitida por estrelas muito distantes da Terra ainda não teve tempo de chegar à Terra. O paradoxo gravitacional consiste no fato de que uma distribuição infinita de massa produz, num ponto qualquer, uma força gravitacional de intensidade indeterminada. Se pretendemos manter um corpo estático (em equilíbrio) no universo, e cada vez mais adicionarmos outros corpos com os quais ele pode interagir, mais facilmente esse equilíbrio é rompido por pequenas nãouniformidades na distribuição de massa. Distribuições não-homogêneas em grande escala dificilmente poderiam produzir uma força gravitacional nula em qualquer ponto do espaço. Newton tentou resolver o problema postulando que a massa no universo está perfeitamente organizada de tal forma que, em grande escala, a força gravitacional que atua em qualquer ponto é nula, proposta que parece, de imediato, muito pouco provável. ATIVIDADES históricos. Revise o conteúdo da aula de hoje, que é bastante longo e cheio de detalhes RESUMO

16 Nesta aula, você viu: O que é o objeto de estudo da cosmologia. Os fundamentos da cosmologia das primeiras civilizações. A evolução das ideias cosmológicas desde a Grécia antiga até a era medieval. Noções sobre as contribuições de Galileu e Descartes à astronomia e à cosmologia. Os fundamentos da cosmologia newtoniana. REFERÊNCIAS BASSALO, José Maria Filardo. Nascimentos da Física (3500 a.c a.d.). Belém: EDUFPA, FERRIS, Timothy. Coming of age in the Milky Way. perennial ed. New York: HarperCollins, MORAIS, Antônio Manuel Alves. Gravitação e cosmologia. São Paulo: Livraria da Física, RIDPATH, Ian. Guia ilustrado Zahar Astronomia. 2.ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2008.

17 AULA 6 A TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: conhecer os fundamentos da Teoria da Relatividade Geral; conhecer os principais testes experimentais dessa teoria. 1 INTRODUÇÃO O século XX assistiu a uma mudança significativa na forma como o tempo e o espaço são encarados pela ciência. Até então, a mecânica newtoniana, com seus conceitos de tempo e espaço absolutos, dominava o pensamento científico, e sua lei da gravitação acumulava sucessos na descrição dos corpos celestes. No entanto, limitações aparentes da física de Newton começaram a aparecer e a se acumular. Uma dessas limitações foi observada quando da tentativa de descrever o movimento do planeta Mercúrio. O fato é que as previsões da gravitação newtoniana para o movimento de Mercúrio apresentavam um desvio pequeno, mas persistente, em relação às observações: é como se Mercúrio se adiantasse levemente em relação ao movimento previsto pela lei da gravitação universal. Uma explicação possível para essa discrepância seria a existência de um planeta ainda não detectado, com órbita próxima à do Sol, cuja atração gravitacional atuando sobre Mercúrio alteraria as características de sua órbita. Porém, esse planeta hipotético jamais foi encontrado. A solução desse enigma viria no início século XX com o trabalho do físico Albert Einstein, que desenvolveu uma nova teoria para a gravitação, baseado em parte no trabalho de cientistas que o sucederam e que já prenunciavam, de certa forma, o surgimento dessa nova física. Figura 6.1: Albert Einstein. Fonte: stulados-einstein.htm 2 A TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL

18 As contribuições de Einstein à gravitação têm início no ano de 1905, quando é publicado seu trabalho Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento. Nele, Einstein dá as bases da sua teoria da relatividade especial, que, posteriormente, ele próprio irá generalizar em uma teoria geral da relatividade. Para que possamos compreender a teoria da relatividade especial, é preciso que, primeiramente, abordemos uma teoria física que descreve a propagação da luz e o resultado de um experimento aparentemente conflitante com essa teoria. 2.1 O eletromagnetismo de Maxwell O físico James Clerk Maxwell, no ano de 1865, publicou o trabalho Uma Teoria Dinâmica do Campo Eletromagnético, no qual resume todo o conhecimento disponível, até aquela época, sobre os fenômenos elétricos e magnéticos. Nesse trabalho, Maxwell mostrou que o comportamento dos campos elétricos e magnéticos, bem como a interação de um com outro, podem ser totalmente descritos com um conjunto de apenas quatro equações. Físicos posteriores viriam a reconhecer que o trabalho de Maxwell é um dos mais importantes da história da física. Para nossos propósitos neste curso, o que mais nos importa é a descoberta de Maxwell de que campos eletromagnéticos podem se propagar no espaço na forma de uma onda. Manipulando suas equações, Maxwell mostrou que uma onda dessa natureza uma onda eletromagnética se propaga no espaço com uma velocidade de aproximadamente 3 10 m/s. Esse valor é quase idêntico ao valor obtido experimentalmente para a velocidade da propagação da luz, o que sugere que a luz corresponda justamente a uma onda eletromagnética prevista por Maxwell. O físico Heinrich Hertz, em 1886, confirmou, através de experimentos, a existência das ondas eletromagnéticas. James Clerk Maxwell: físico britânico, viveu entre 1831 e Foi um dos maiores físicos de todos os tempos, tendo desenvolvido a primeira teoria física completa para o eletromagnetismo. Figura 6.2: Maxwell. Fonte: ell_big.jpg

19 A velocidade obtida por Maxwell para as ondas eletromagnéticas 3 10 m/s aparece de uma forma absoluta nas equações, ou seja, essa velocidade não é associada a nenhum referencial específico. Mas já vimos, na seção 4.1 da aula 5, que posições e velocidades só fazem sentido quando relacionadas a alguma referência. Por exemplo, a distância que aparece na lei da gravitação universal de Newton é uma distância entre dois pontos no espaço, e não um valor absoluto de posição. Da mesma forma, quando um automóvel está se movendo sobre uma rodovia, como sua velocidade nos referimos à velocidade com a qual ele se desloca em relação à pista da rodovia; não é uma velocidade absoluta ou intrínseca ao automóvel. Como é possível, então, que as equações de Maxwell prevejam a existência de algo que se propaga com uma certa velocidade mas que aparentemente não especifica o referencial na qual essa velocidade é medida? A solução mais óbvia para o problema, na época, foi propor a existência de um meio material no qual as ondas eletromagnéticas se propagam. Esse meio material chamado éter permeia o universo inteiro, e é em relação a esse éter que as ondas eletromagnéticas se propagam com a velocidade de 3 10 m/s encontrada por Maxwell. Essa hipótese podia ser submetida a um teste experimental, da seguinte forma: se a Terra se move em torno do Sol, está se deslocando em relação ao éter. Sendo assim, se um raio de luz atinge a Terra em sentido contrário ao que a Terra se move, deveríamos medir uma velocidade maior para a luz do que mediríamos se a Terra estivesse parada. Da mesma forma, quando estamos caminhando e cruzamos por uma pessoa que caminha no sentido contrário ao nosso, essa pessoa se aproxima e se afasta mais rapidamente do que se estivéssemos parados vendo-a passar. Por outro lado, se um raio de luz atinge a Terra no mesmo sentido ao que a Terra se move, deveríamos medir uma velocidade menor. Da mesma forma, demoramos mais a nos afastar de uma pessoa que caminha no mesmo sentido que nós do que no sentido contrário. Esse experimento foi realizado em 1887, por Albert Michelson e Edward Morley. O resultado do experimento é surpreendente: Michelson e Morley mostraram que a velocidade medida para a luz é a mesma em qualquer um dos casos. Para que possamos perceber como esse resultado é surpreendente, compare com o exemplo que utilizamos acima: é como se nos afastássemos de uma pessoa sempre com a mesma rapidez, não importa se caminhamos em sentido contrário ou no mesmo sentido que ela. 2.2 Os postulados da relatividade especial

20 Baseando-se nas equações de Maxwell e do resultado desse experimento, Einstein criou sua teoria da relatividade geral, fundamentada em dois postulados: Primeiro postulado (o postulado da relatividade ): as leis da física mantêm sua forma em todos os referenciais inerciais. Segundo postulado (o postulado da constância da velocidade da luz ): a velocidade da luz tem o mesmo valor para todos os referenciais inerciais. O primeiro postulado é uma generalização do postulado da relatividade de Galileu, que vimos na seção 4.1 da aula 5, mas agora abrangendo todas as leis da física e não somente os resultados de medidas mecânicas, como o postulado original de Galileu. O segundo Referencial inercial: qualquer referencial que se mova postulado diz que quaisquer com velocidade constante em relação a outro ou seja, dois observadores que se um referencial não acelerado. As leis de Newton da movem com velocidade mecânica, que mencionamos ligeiramente na aula 5, são constante um em relação ao válidas para referenciais inerciais. outro irão medir a mesma velocidade para a luz. Esses dois postulados têm profundas implicações na forma como dois observadores irão perceber eventos externos. Entre essas implicações, estão: A relatividade da simultaneidade: se dois eventos são simultâneos para um certo observador situado em um referencial S, não necessariamente esses eventos serão simultâneos para um segundo observador, situado num segundo referencial, S, inercial em relação a S. Isso significa que dois eventos nunca são simultâneos num sentido absoluto: a percepção de dois eventos como simultâneos depende do referencial pelo qual observamos esses eventos. A contração do comprimento: considere que um certo objeto possui um comprimento medido por um observador parado em relação a esse objeto (referencial S); se um segundo observador, situado num referencial S que se move com velocidade constante na mesma direção do comprimento do corpo, fizer uma medida do comprimento desse objeto, irá encontrar um valor menor do que. Esse valor será tanto menor do que quanto mais rápido estiver se deslocando o segundo observador. Isso significa que o corpo irá se mostrar mais curto para o segundo observador do que para o primeiro, como se tivesse sido contraído daí porque nos referimos a esse efeito como contração do comprimento. O comprimento

21 observado em S será menor do que em S por um fator multiplicativo, chamado fator de Lorentz, que vale: 1 = A dilatação do tempo: considere que um relógio está situado em um certo ponto do espaço. Um observador, parado em relação ao relógio, observa o relógio e infere, a partir dessa observação, que o tempo passa em um certo ritmo. Um segundo observador, situado num referencial que se move com velocidade constante em relação ao relógio, irá inferir, ao observar o relógio, que o tempo passa num ritmo mais lento do que o observado pelo primeiro observador: cada segundo se mostra mais longo para o segundo observador do que para o primeiro, como se tivesse dilatado daí porque nos referimos a esse efeito como dilatação do tempo. O tempo observado em S será maior do que em S por um fator multiplicativo, o mesmo fator de Lorentz que aparece na contração do comprimento. Dessas e de outras implicações, percebemos que os conceitos de tempo absoluto e de espaço absoluto, tão importantes na física newtoniana, perdem seu sentido na relatividade especial de Einstein. Na relatividade, tempo e espaço se fundem naquilo que chamamos espaço-tempo, cujas propriedades dependem do referencial no qual realizamos uma medida. 3 O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA A relatividade especial é voltada para referenciais inerciais. Ela nos diz como podemos comparar medidas físicas realizadas entre dois referenciais inerciais distintos. Porém, existem referenciais não inerciais entre si. Por exemplo, um observador realizando um movimento circular em torno de um segundo observador está num referencial não-inercial em relação a ele. Como se relacionam as leis da física entre esses dois referenciais? Outro exemplo: um corpo próximo à superfície da Terra está sujeito a uma aceleração devida à força gravitacional que atua sobre ele. Sendo assim, como se comparam as observações realizadas por um observador situado no mesmo referencial do corpo com as observações realizadas por um observador livre da ação gravitacional terrestre? Da resposta a esta pergunta dependia a elaboração de uma nova teoria da gravidade, que corrigisse as falhas da teoria de Newton.

22 Para resolver essa questão, Einstein, em 1907, raciocinou de forma semelhante à seguinte: se uma pessoa está em queda livre na Terra, no interior de uma caixa (de forma que não veja o que de fato está acontecendo com ela), essa pessoa não tem como saber se está em queda livre em uma região onde há um campo gravitacional, ou se está em um referencial inercial a esse (movendo-se com velocidade constante) na ausência de um campo gravitacional. Ou seja, para quem está em queda livre, é como se o campo gravitacional deixasse de existir. Einstein, então, propôs o princípio da equivalência: um campo gravitacional atuando em um corpo e uma aceleração do referencial no qual o corpo está em repouso são fisicamente equivalentes. Pelo primeiro postulado da relatividade especial, sabemos que as leis da física mantêm sua forma em quaisquer dois referenciais inerciais entre si. Se um observador estiver situado em um referencial não-inercial, as leis da física sofrerão deformações : mudam sua Força fictícia: uma força que precisamos definir para forma funcional. Um exemplo tornar as observações realizadas em um referencial nãoinercial coerentes com as observações situadas em um dessas deformações é o surgimento de forças referencial inercial. Um exemplo de força fictícia é a força fictícias, quando analisamos centrífuga: somente um observador situado num um fenômeno físico em um referencial não-inercial percebe essas forças. Você vai referencial não-inercial em aprender mais sobre forças fictícias na disciplina Física I. relação ao fenômeno. Sendo assim, a aceleração de um referencial produz deformações nas leis da física como percebidas por um observador nesse referencial. A partir do princípio da equivalência, podemos compreender a gravitação também como uma deformação mas uma deformação do espaço-tempo. O princípio da equivalência nos diz que a presença de matéria no universo perturba as características do espaço-tempo no seu entorno. Isso é a base da teoria da relatividade geral de Einstein: a gravitação é o efeito da deformação do espaço-tempo produzida por uma distribuição de matéria. Sendo assim, a matéria influencia na curvatura do espaço-tempo, e o espaço-tempo influencia o movimento da matéria no universo. 4 AS EQUAÇÕES DE EINSTEIN DA RELATIVIDADE GERAL A matemática envolvida na teoria da relatividade geral de Einstein é formidável não se pode expressar sua teoria como uma expressão simples, como a lei da gravitação universal de Newton. Isso acontece porque a lei de Newton da gravitação é uma lei de força entre dois corpos individualmente, e só depende das características desses corpos e de sua distância. Já a teoria da relatividade geral diz

23 que o movimento de um corpo devido à gravitação é afetado pela curvatura do espaço-tempo; porém essa curvatura também é afetada pela distribuição de massa no universo. O princípio da relatividade geral pode ser expresso como um conjunto de 10 equações da forma: 1 2 = O lado esquerdo dessa equação descreve a geometria do espaço-tempo. O lado direito nos diz como a matéria está distribuída no espaço-tempo. Essa equação mostra que, de fato, a distribuição de matéria determina a curvatura do espaçotempo, e o espaço-tempo determina como a matéria irá se deslocar no tempo e no espaço. Resolver essas equações não é fácil: é preciso conhecer a geometria do espaço-tempo e expressar como a matéria está distribuída. Na aula 7, vamos mostrar uma aplicação das equações de Einstein; na verdade, a aplicação mais ousada de todas a análise da geometria do universo como um todo. Quando Einstein aplicou sua teoria da relatividade geral para o universo em grande escala, percebeu que, na forma mostrada nas equações 6.2, sua teoria era incapaz de produzir soluções estáticas, ou seja, soluções nas quais o universo permaneceria estável, sem alterar suas propriedades em grande escala. Porém, a estabilidade do Universo e sua aparência estática em grande escala convenceram Einstein de que suas equações estavam erradas, e que careciam de algum termo extra que o permitisse chegar a soluções estáticas. Para solucionar esse aparente problema com as equações, Einstein introduziu um termo aditivo nas suas equações: g = O termo aditivo é chamado constante cosmológica. A constante cosmológica fornece uma energia que se contrapõe à força gravitacional: conforme a gravidade tenta colapsar o universo, a constante gravitacional tende a deformar o universo de forma inversa à ação da gravidade, permitindo, assim, que o universo seja estático. 5 TESTES EXPERIMENTAIS DA RELATIVIDADE GERAL

24 A teoria da relatividade geral foi submetida a diversos testes experimentais e, até agora, nenhuma incompatibilidade com as observações foi constatada. Os principais sucessos da teoria da relatividade geral são: A órbita de Mercúrio: Einstein, utilizando suas equações da relatividade geral, re-calculou a órbita de Mercúrio e demonstrou que sua teoria se ajusta muito bem às observações. A órbita anômala de Mercúrio é, portanto, resultado da deformação do espaço-tempo produzida pelo Sol. A deflexão da luz estelar: a relatividade geral prevê que corpos muito massivos, por produzirem uma deformação intensa do espaço-tempo em sua volta, produzirão deflexão dos raios de luz que passarem por perto. Se uma estrela for observada, no céu, próximo ao Sol, seus raios de luz devem sofrer uma curvatura, alterando a posição observada da estrela no céu. Observações astronômicas foram conduzidas em diversas partes do globo (inclusive no Brasil) visando identificar essa deflexão da luz das estrelas produzidas pelo Sol. Esse efeito foi observado e seu valor foi exatamente aquele previsto pela teoria da relatividade geral. O redshift gravitacional: uma das previsões da relatividade geral é a de que um campo gravitacional afeta o comprimento de onda da luz de um feixe que passa por ele. Se um feixe de luz é emitido do solo, verticalmente para cima, devido à curvatura do espaço-tempo produzida pela Terra, essa luz será captada, mais acima, com um comprimento de onda ligeiramente maior do que aquele com o qual foi emitida. Quanto maior o comprimento de onda de um raio de luz, mais vermelho ele parece por isso, o feixe de luz irá parecer mais vermelho quando for captado. Esse desvio para o vermelho (em inglês, redshift) devido à ação do campo gravitacional terrestre pode ser medido experimentalmente. Experimentos visando detectá-lo e medido foram conduzidos pela primeira vez em 1925, e demonstraram que a intensidade observada do redshift gravitacional é totalmente compatível com o valor esperado pela relatividade geral. ATIVIDADES Revise o conteúdo da aula de hoje, que é bastante longo e cheio de detalhes históricos. Você vai precisar dominar seus fundamentos para a aula 7. RESUMO Nesta aula, você viu:

25 Os fundamentos da Teoria da Relatividade Geral. Os principais testes experimentais dessa teoria. REFERÊNCIAS FERRIS, Timothy. Coming of age in the Milky Way. perennial ed. New York: HarperCollins, LIDDLE, Andrew. An introduction to modern cosmology. 2.ed. Wiley: Chichester, LONGAIR, Malcolm S. Galaxy Formation. 2.ed. Berlim: Springer-Verlag, MORAIS, Antônio Manuel Alves. Gravitação e cosmologia. São Paulo: Livraria da Física, PAIS, Abraham. Sutil é o Senhor... : a ciência e a vida de Albert Einstein. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

26 AULA 7 TEORIAS COSMOLÓGICAS MODERNAS OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: conhecer os principais parâmetros cosmológicos observáveis; ter noções sobre os fundamentos matemáticos das teorias cosmológicas e suas implicações astronômicas. 1 INTRODUÇÃO O que torna a Teoria da Relatividade Geral de Einstein tão relevante para a cosmologia? Assim como Newton havia utilizado sua lei da gravitação universal para analisar as propriedades do universo em grande escala, podemos utilizar a relatividade geral para fazer o mesmo: aplicá-la para o universo em grande escala e verificar o que resulta disso. Toda a cosmologia moderna é baseada justamente na aplicação da teoria da relatividade geral de Einstein a um modelamento do universo em grande escala, e em suas consequências. A seguir, vamos analisar como podemos resolver as equações de Einstein quando aplicadas especificamente para a cosmologia, as informações que essa teoria nos dá e suas consequências. 2 A MÉTRICA DE MINKOWSKI A equação fundamental da relatividade geral, equação 6.2, 1 2 = 8, envolve o termo. Esse termo é chamado tensor métrico do espaço-tempo. Ele regula como as coordenadas espaciais (x,y,z) e a coordenada temporal (o tempo, t) se relacionam (lembre-se de que, na relatividade geral, o tempo e o espaço perdem seu caráter absoluto e passam a formar um espaço-tempo coerente). Início de boxe Fim de boxe

27 Para compreendermos o que significa o tensor métrico, pensemos no exemplo que segue. Tensor: objeto matemático que generaliza os conceitos Imagine dois objetos, A e B, situados em dois pontos de escalar e vetor. Um escalar é uma grandeza totalmente determinada por apenas um número: isso sobre uma superfície corresponde a um tensor de ordem zero. Um vetor é euclidiana. Por superfície uma grandeza determinada por um módulo, uma direção euclidiana, queremos dizer e um sentido, podendo ser representado por uma uma superfície plana nas quais a geometria de Euclides é aplicável (uma superfície, por exemplo, na qual os ângulos sequência de n elementos alinhados, correspondendo à dimensão do vetor: isso corresponde a um tensor de ordem 1. Uma matriz é coleção de (m x n) elementos alinhados em m linhas e n colunas: isso corresponde a internos de um triângulo um tensor de ordem 2. O tensor métrico é um tensor somam 180 graus). Digamos de ordem 2, ou seja, pode ser representado por uma que suas posições nessa matriz com linhas e colunas. superfície sejam, e,. A distância entre esses dois pontos pode ser calculada, pelo teorema de Pitágoras, como: = + Definindo = e = e =, = + O elemento é a métrica dessa superfície euclidiana. Generalizando para um espaço euclidiano tridimensional, a métrica ficaria = A métrica, portanto, é um elemento que nos permite medir distâncias no espaço. O tensor métrico é definido a partir da métrica da seguinte forma. Se representarmos as coordenadas espaciais,, por, e (onde os expoentes são índices e não potências), então a métrica do espaço euclidiano tridimensional pode ser expressa por: = 7.2

28 Pela equação 7.1, sabemos que não existem termos cruzados entre as coordenadas, e em um universo euclidiano. Assim, os elementos do tensor métrico serão nulos sempre que. Além disso, também notamos que, pela equação 7.1, sempre que = teremos =1. No contexto da relatividade geral, já sabemos que o espaço e o tempo são vistos como uma unidade, o espaço-tempo. Assim, o tensor métrico que aparece nas equações de Einstein é mais complicado do que o obtido na equação 7.1. Se o universo for isotrópico, ou seja, se as propriedades do universo forem muito semelhantes em qualquer direção que o observemos, então, como demonstrado pelo matemático Hermann Minkowski, a métrica de um espaço-tempo tridimensional pode ser expressa como: = Perceba que a expressão 7.3 é muito semelhante à 7.1, exceto por esses dois aspectos: a presença do termo dependente do tempo,, e a constante que aparece dividindo os termos dependentes do espaço. A constante é a velocidade da luz no vácuo. A presença do termo é um aspecto do fato de que, na relatividade geral, tempo e espaço são aspectos de uma mesma entidade física. A métrica da equação 7.3 é chamada métrica de Minkowski, e é aplicável a um universo tridimensional isotrópico no contexto da relatividade especial isto é, onde as interações gravitacionais são desprezíveis. 3 O PRINCÍPIO COSMOLÓGICO Na seção 3.4 da aula 5, abordamos o princípio de Copérnico, que dizia que a Terra não ocupa uma posição privilegiada no Universo. Quando interpretado da forma mais ingênua, o princípio de Copérnico nos fala de posição: a Terra não se situa no centro do Universo. Porém, o princípio de Copérnico pode ser interpretado de uma forma mais profunda e gerando importantes implicações cosmológicas. Quando observamos o Universo ao nosso redor, vemos que ele é fortemente não-isotrópico. Do nosso ponto de vista, a cada direção em que observamos o universo, ele aparenta possuir propriedades bastante distintas: acima do horizonte, vemos uma atmosfera em rápida transformação, nuvens de vapor d água se condensando, um astro extremamente brilhante (o Sol) e, em sua ausência, uma miríade de estrelas espalhadas por uma abóbada negra; abaixo do horizonte, vemos uma densa e contínua distribuição de matéria, constituída de rochas e coberta em partes por porções líquidas. Mas isso é percebido, por nós, somente em

29 escalas relativamente pequenas a distância até as estrelas mais próximas de nós. Se pudermos observar o universo em grande escala (a distâncias muito maiores do que as que nos separam das estrelas mais próximas), como o universo se parece? Podemos ter uma ideia a esse respeito utilizando telescópios, fazendo varreduras dos corpos celestes que podem ser encontrados em regiões distintas do céu e comparando os resultados. Na aula 29, vamos ver com mais detalhes os resultados dessas observações, que nos dizem como a matéria se distribui em grande escala no universo. Por ora, vamos apenas dizer que, nas maiores escalas de distância já observadas, o universo é isotrópico, com muito boa aproximação: observamos características muito semelhantes, não importa a direção em que o observemos. O que essas observações nos mostram, em conjunto com o princípio de Copérnico? Se o Universo só se mostrasse isotrópico do nosso ponto de vista, quando situados na Terra, então a Terra estaria, sim, situada em uma posição privilegiada e única no Universo. Para ser compatível com o princípio de Copérnico, a aparente isotropia do Universo deve ser resultado do fato de que o Universo tem aproximadamente as mesmas propriedades em cada ponto: assim, qualquer observador, situado em qualquer ponto do Universo, irá percebê-lo como isotrópico, da mesma forma como o observamos a partir da Terra. A isotropia aparente do Universo, em conjunção com o princípio de Copérnico, implica, portanto, que o Universo é homogêneo em grande escala. A ideia de que o universo é homogêneo é uma generalização do princípio de Copérnico, e recebe o nome de princípio cosmológico. A cosmologia moderna é fundamentada no princípio cosmológico. 4 A MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER Se admitimos que o Universo é homogêneo em grande escala, então podemos ser mais específicos em relação à sua métrica do que fomos quando definimos a métrica de Minkowski, que vale para um universo isotrópico: = + + Aplicando essa métrica na equação fundamental da relatividade geral, 6.1, iremos obter o comportamento do espaço-tempo do universo como um todo. Porém, a métrica de Minkowski vale para um universo isotrópico, mas não necessariamente homogêneo. Se o universo é homogêneo, pode-se demonstrar que sua métrica é dada pela expressão:

30 = 1 + +sen 7.4 Essa é a métrica de Robertson-Walker. Quando aplicada para descrever o comportamento global do espaço-tempo, nos fornece a evolução da forma do espaço-tempo devido à presença de massa, e o movimento da massa devido à deformação do espaço-tempo. Os elementos que aparecem na sua métrica são: O tempo cósmico, : considere que, em algum instante no passado, um conjunto de observadores sincronizou seus relógios. O tempo cósmico será o tempo como medido por cada um desses observadores conforme se desloca no espaço-tempo. As coordenadas co-móveis, e : especificam uma posição (em coordenadas esféricas) no espaço em relação a uma origem qualquer, normalizada pelas deformações na geometria do espaço que possam acontecer ao longo do tempo cósmico. Se, por exemplo, o universo estiver se expandindo ou contraindo devido à distribuição de matéria que contém, as coordenadas co-móveis de um ponto não serão sensíveis a essa expansão/contração. Já se duas partículas estiverem em movimento uma em relação a outra, suas coordenadas co-móveis irão variar. O fator de escala, : é uma função que informa como a distância relativa entre quaisquer dois pontos varia com o tempo universal. Esse fator aparece na métrica porque, como já vimos, a presença de matéria no universo deforma o espaço-tempo, o que significa que a própria escala de tamanho do universo pode ser afetada pela matéria e, portanto, se alterar com o tempo. A curvatura, : é uma constante que fornece o tipo de geometria global do espaço-tempo do Universo. A constante só pode assumir 3 valores possíveis: +1, 0 ou -1. Se =+1, o universo é dito esférico ou fechado; se = 1, o universo é aberto ou hiperbólico; finalmente, se =0, o universo é plano ou euclidiano. Não é fácil visualizar o significado de um universo tridimensional fechado, aberto ou plano. A melhor maneira de ilustrarmos o significado da curvatura é considerarmos um universo bidimensional. Se vivêssemos em um universo bidimensional, estaríamos limitados a movimentos em duas dimensões. Se, além de bidimensional, nosso universo fosse plano, ou seja, se =0, então ele seria um universo euclidiano. Num universo euclidiano, a geometria euclidiana é válida. Assim, um triângulo traçado em nosso universo bidimensional hipotético seria um

31 triângulo euclidiano, no qual a soma dos ângulos internos resulta em 180, como pode ser visto na figura 7.1: Figura 7.1: Ilustração de um triângulo em um universo bidimensional euclidiano. A soma dos ângulos internos desse triângulo é igual a 180º. Se, por outro lado, nosso universo hipotético for fechado, ou seja, se =+1, então esse universo será encurvado sobre si mesmo, formando uma esfera daí chamarmos um universo desse tipo de universo esférico. Um universo bidimensional desse tipo está mostrado na figura 7.2. Nesse universo nãoeuclidiano, os ângulos internos de um triângulo não somam 180. Figura 7.2: Ilustração de um triângulo em um universo bidimensional fechado ( =+1). A soma dos ângulos internos desse triângulo é maior do que 180º. Se o raio de curvatura desse universo for grande (ou seja, se a esfera formada pelo universo bidimensional tiver um raio grande), um habitante desse universo não perceberá uma diferença evidente entre seu universo e um universo

32 plano (com =0), já que, localmente, terá a impressão de que vive num universo plano. Compare dois triângulos traçados por moradores de um universo com =+1 com diferentes raios de curvatura, como mostrado na figura 7.3. No universo com maior raio de curvatura, embora a soma dos ângulos internos do triângulo ainda seja superior a 180º, essa soma é mais próxima de 180º do que em um universo com pequeno raio de curvatura, e essa diferença é tanto menor quanto maior for o raio de curvatura do universo em questão. Figura 7.3: Ilustração de um mesmo triângulo em dois universos bidimensionais fechados ( =+1), mas com raios de curvatura distintos (o universo com menor raio de curvatura é mostrado acima, à esquerda). A soma dos ângulos internos desse triângulo em ambos universos é maior do que 180º, mas a diferença é menor no universo de maior raio de curvatura. Note que um habitante desse universo pode, em teoria, partir de um ponto qualquer, andar em linha reta (do seu ponto de vista) e acabar retornando ao ponto de partida. Isso acontece justamente porque seu universo é fechado, sem limites físicos nas suas duas dimensões. Já se esse universo bidimensional tiver = 1, ele será curvado contrariamente a um universo esférico. Esse universo formará uma hipérbole bidimensional, como mostra a figura 7.4. Nesse universo, também não-euclidiano, os ângulos internos de um triângulo não somam 180.

33 Figura 7.4: Ilustração de um triângulo em um universo bidimensional aberto ( = 1). A soma dos ângulos internos desse triângulo é menor do que 180º. Também nesse caso, se o raio de curvatura do universo for grande, um habitante desse universo não irá distinguir, localmente, se está num universo com =0 ou = 1, como mostra a figura 7.5. Figura 7.5: Ilustração de um mesmo triângulo em dois universos bidimensionais abertos ( = 1), mas com raios de curvatura distintos (o universo com menor raio de curvatura é mostrado acima, à esquerda). A soma dos ângulos internos desse triângulo em ambos universos é menor do que 180º, mas a diferença é menor no universo de maior raio de curvatura.

34 Com base nesses exemplos, podemos entender a curvatura como um parâmetro que indica se as três dimensões espaciais formam uma esfera quadridimensional (uma hiperesfera), um plano tridimensional ou uma hipérbole quadridimensional. Finalmente, uma propriedade importante do parâmetro é que ele não varia com o tempo. Se nosso o universo nasceu fechado, ele irá permanecer fechado. Se nosso universo for plano, permanecerá plano, e assim por diante. 5 MODELOS DE UNIVERSOS DE FRIEDMANN De posse da métrica de Robertson-Walker, podemos determinar as propriedades geométricas do espaço-tempo e, portanto, conhecemos a geometria do universo exceto pelos valores de e. A partir dessa métrica, podemos determinar, via equação 7.2, o tensor métrico, e, com isso, o lado esquerdo das equações de Einstein da relatividade geral, aplicadas para o universo como um todo, fica determinado (equação 6.2): 1 2 = 8 Usando as equações de Einstein com uma constante cosmológica (equação 6.3), o lado esquerdo fica definido a menos do valor : = 8 O lado direito da equação contém toda a informação de como a matéria está distribuída no universo. O termo é o tensor momentum-energia. Podemos determinar esse tensor se conhecemos como a massa e a energia se distribuem. Como a métrica de Robertson-Walker implica em um universo homogêneo e isotrópico, então deve corresponder ao tensor momentum-energia de uma distribuição de massa e energia homogênea e isotrópica. Podemos modelar um universo desse tipo como preenchido por um pó homogêneo, com uma densidade e uma pressão. Para uma distribuição de massa e energia dessa forma, o tensor momentum-energia fica: = +, 7.5

35 Como conhecemos os dois lados da equação, podemos resolver as equações de Einstein para o fator de escala em termos da curvatura do universo. A solução das equações de Einstein, para um universo homogêneo e isotrópico, e utilizando a métrica de Robertson-Walker, conduz às equações de Friedmann: = = Essas equações nos fornecem a evolução temporal do fator de escala do Universo, ou seja, nos dizem como a escala física do espaço muda com o passar do tempo. A equação 7.6, por exemplo, pode ser interpretada da seguinte forma. A segunda derivada temporal do fator de escala (ou a aceleração sofrida pelo tamanho físico do universo) corresponde à soma de dois termos. O primeiro termo à direita da equação 7.6 é um termo negativo e contém os efeitos da matéria sobre a geometria do universo (tanto pela densidade como pela pressão a que ela está submetida, ). Já que esse termo é negativo, a matéria produz sempre uma aceleração negativa no fator de escala, ou seja, trabalha no sentido de diminuir o fator de escala do universo. Assim, a presença de matéria no universo sempre trabalha no sentido de colapsar o universo. O segundo termo do lado direito da equação 7.6 é um termo que depende exclusivamente da constante cosmológica. Se >0, então o efeito desse termo é de acelerar a expansão do universo, comportando-se de forma contrária à matéria. A constante cosmológica é interpretada como uma espécie de energia de vácuo, ou energia escura, que não está associada à matéria. 6 PARÂMETROS COSMOLÓGICOS A partir das equações 7.6 e 7.7, podemos definir um conjunto de parâmetros associados à geometria do espaço-tempo que facilitam a interpretação dessas soluções e que podem ser medidas diretamente a partir de observações astronômicas. A constante de Hubble,, é definida como: = 7.8

36 Essa constante pode ser definida para cada instante de tempo e mede a taxa com que o universo está mudando seu fator de escala para um dado tempo cósmico (portanto, na verdade, a constante de Hubble não é uma constante). Se realizarmos uma medição da constante de Hubble no presente ( ), estaremos medindo o valor no presente da constante de Hubble,. A constante de Hubble reduzida, h, é uma normalização da constante : h= A constante de Hubble desempenha um papel extremamente importante na cosmologia, como veremos na seção 8. A densidade crítica,, é definida como: = Como a densidade crítica depende somente da constante de Hubble, e a constante de Hubble depende do tempo, a densidade crítica também é uma função do tempo. Num universo cujo fator de escala pode variar no tempo, é natural pensarmos que a densidade desse universo também possa fazê-lo. Se formos capazes de medir a densidade do Universo no presente (tanto a densidade de matéria como de energia), podemos nos referir a essa densidade em termos da densidade crítica, definindo o parâmetro de densidade, Ω : Ω = = Associada à constante cosmológica e à energia de vácuo, podemos definir um parâmetro que mede a densidade de energia associada ao vácuo, : = Assim como definimos um parâmetro de densidade em termos da densidade crítica, podemos definir o parâmetro de densidade do vácuo, Ω :

37 Ω = = segue: Com essas definições, podemos re-escrever as equações 7.5 e 7.6 como = Ω 2 +Ω = Ω +Ω Se realizamos uma medida no instante presente, podemos definir = 1. Como = /, então = e, com isso, obtemos da equação 7.14: =Ω +Ω 7.15 = Ω +Ω Da equação 7.16, podemos notar que um universo plano ( =0) só ocorre se Ω +Ω =1; se Ω +Ω >1, o universo é fechado, e se Ω +Ω <1, ele é aberto. Com isso, se for possível medir diretamente os parâmetros, Ω e Ω, podemos inferir qual o tipo de geometria do nosso universo. 7 INFERÊNCIAS COSMOLÓGICAS A PARTIR DE OBSERVAÇÕES ASTRONÔMICAS As propriedades geométricas do espaço-tempo deixam assinaturas na aparência do universo, quando vistas por um observador qualquer. Essas assinaturas, quando convertidas nos parâmetros cosmológicos mostrados na seção 6, nos permitem identificar as propriedades geométricas do universo. Vejamos algumas dessas assinaturas. 7.1 Redshifts cosmológicos Na seção 5 da aula 6, abordamos o fenômeno do redshift gravitacional. Ele ocorre, como vimos, devido à propagação de raios luminosos numa região onde existe um campo gravitacional não homogêneo: o comprimento de onda da luz captada é diferente do comprimento de onda com que essa luz é emitida.

38 Um outro tipo de redshift, produzido por um efeito totalmente diferente, é o redshift cosmológico. Considere que uma fonte A, em um dado instante cósmico, emitiu um feixe de luz visível de comprimento de onda em direção a um detector B. As equações de Friedmann nos mostram que a presença de matéria e de energia escura no universo produzem alterações no fator de escala do universo,. Se, durante o tempo em que o feixe está se deslocando entre a fonte e o detector, tiver ocorrido um aumento no fator de escala, quais serão as características do feixe luminoso quando atingir o detector B? Ora, se o fator de escala aumentou, então o comprimento de onda do feixe (uma medida de comprimento, assim como o fator de escala) terá aumentado pelo mesmo fator. Como o comprimento de onda captado,, será maior do que o emitido, o detector B receberá um feixe de luz deslocado em direção aos maiores comprimentos de onda, ou seja, uma luz mais avermelhada, deslocada para o vermelho. Esse fenômeno é chamado redshift cosmológico porque sua ocorrência é um efeito puramente cosmológico devido à variação no fator de escala do universo. Podemos definir um parâmetro que fornece a intensidade desse desvio para o vermelho, o redshift : = 7.17 Como >, então >0. Já se o fator de escala está diminuindo com o tempo, o detector B irá captar um feixe luminoso com comprimento de onda menor do que o emitido. Assim, teremos um desvio do comprimento de onda da luz emitida em direção ao azul, e não ao vermelho fenômeno que chamamos de blueshift, ou desvio para o azul. Nesse caso, a equação 7.17 Efeito Doppler: sempre que uma fonte que emite uma onda qualquer (luminosa, mecânica etc.) estiver em movimento relativamente a um detector, o comprimento de onda captado pelo detector será diferente do emitido pela fonte. Podemos perceber esse efeito quando um veículo sonoro (dotado de uma sirene, com caixas de som etc.) passa por nós: nossos ouvidos notam a mudança de comprimento de onda da onda sonora emitida. Um exemplo notável do efeito Doppler é o sistema de voo dos morcegos: para se localizarem no espaço enquanto voam, os morcegos emitem ondas sonoras de alta frequência e captam novamente essa onda após sofrer reflexão contra eventuais obstáculos. O morcego consegue avaliar a velocidade com que o obstáculo se move a partir das variações percebidas no comprimento da onda sonora que seus ouvidos captam devido ao efeito Doppler. Você vai conhecer mais sobre esse efeito na disciplina Física II.

39 fornece <0. Assim, podemos diferenciar facilmente um universo que esteja em expansão de um universo que esteja contraindo: se for observado o fenômeno do redshift cosmológico, então o fator de escala está aumentando e, com isso, o universo está em expansão; do contrário, se for observado um blueshift cosmológico, então o fator de escala está diminuindo e o universo está se contraindo. Um outro fenômeno, de origem não-cosmológica, é o do redshift devido ao efeito Doppler. Se uma fonte de luz está se afastando de um detector, então o detector irá captar uma luz cujo comprimento de onda está deslocado para o vermelho. Esse fenômeno acontece devido apenas ao movimento relativo entre fonte e detector e nada tem a ver com cosmologia. Se observamos um redshift da luz de um corpo celeste, precisamos determinar qual a natureza desse redshift antes de associá-lo a um efeito cosmológico. 7.2 A lei de Hubble Nas primeiras décadas do século XX, o astrônomo Edwin Hubble dedicava-se a realizar levantamentos da distância que separa as galáxias, enormes enxames de estrelas ligadas entre si pelo efeito gravitacional mútuo, da Terra. Além disso, Hubble realizou estimativas da velocidade relativa dessas galáxias. No ano de 1929, Hubble demonstrou a existência de uma relação aproximadamente linear entre a distância estimada de uma galáxia em relação à Terra e sua velocidade aparente. gerais, Em linhas Hubble percebeu que as galáxias parecem sistematicamente se afastar da Terra e que, quanto mais distante uma galáxia se encontra, maior sua aparente velocidade de afastamento, ou de Edwin Hubble: astrônomo estadunidense, viveu entre 1889 e É um dos pais da cosmologia observacional, tendo demonstrado não apenas a existência das galáxias como objetos independentes (como veremos nas aulas 26 a 28) mas também que o universo está em expansão. O primeiro e mais famoso telescópio em órbita da Terra foi batizado com seu nome. Figura 7.1: Edwin Powell Hubble. Fonte: recessão. Se representa a distância estimada da galáxia e sua velocidade de recessão estimada, a relação encontrada por Hubble, chamada lei de Hubble, pode ser escrita na forma =, onde é uma constante de proporcionalidade. O fato é que essa constante de proporcionalidade é exatamente igual à constante

40 definida pela equação 7.8, a constante de Hubble. Assim, a lei de Hubble pode ser expressa como: = 7.18 O que Hubble não sabia, na época, é que as velocidades que ele atribuía às galáxias observadas não são velocidades de deslocamento intrínsecas a essas galáxias, e sim uma velocidade aparente devido ao fato de que o fator de escala do universo está aumentando. Assim, a lei de Hubble expressa o fato de que o universo está em expansão. As galáxias da amostra de Hubble apresentavam sistematicamente um redshift de origem cosmológica, uma assinatura da evolução da geometria do espaço em função do tempo cósmico. O redshift cosmológico dessas galáxias pode ser obtido a partir de sua velocidade de recessão por: = 7.19 A partir das definições de redshift cosmológico e da constante de Hubble, podemos mostrar que o fator de escala do universo em um dado tempo cósmico no qual uma galáxia distante emitiu radiação se relaciona com o redshift que mediremos para essa mesma galáxia no presente ( ) pela expressão: = Sendo assim, quando observamos a luz emitida por uma galáxia a um redshift cosmológico, estamos captando a luz emitida por um objeto quando o universo tinha um fator de escala. Se observamos uma galáxia a =0,1, estamos observando a luz emitida por uma galáxia quando o universo tinha 91% do seu fator de escala atual; se observamos uma galáxia a =1,0, essa luz foi emitida quando o universo tinha somente metade do seu raio de escala atual! Atualmente, as melhores estimativas experimentais para a constante de Hubble fornecem =72 km s Mpc. A unidade Mpc é uma unidade astronômica de distância, como veremos na aula A radiação cósmica de fundo

41 Em meados dos anos 60, dois cientistas, Arno Penzias (físico) e Robert Wilson (astrônomo), trabalhavam na implementação de uma antena de rádio (ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda entre 1 cm e 10 m, aproximadamente), para uso em radioastronomia e em comunicações com satélites. Uma de suas tarefas era garantir o isolamento da antena de qualquer fator de interferência, que pudesse gerar sinais espúrios captados na antena. Basicamente, isso implica em garantir que, quando a antena não está apontada para nenhum emissor de rádio, o sinal indicado pela antena seja, de fato, zero. Se uma antena qualquer indica algum sinal mesmo na ausência de uma fonte emissora, existe algum problema de isolamento da recepção. O problema enfrentado por Penzias e Wilson era que, não importa o quanto tentassem resolver problemas de recepção, a antena sempre indicava uma certa leitura, muito pequena mas constante. Não importa a direção no céu para a qual apontassem: mesmo apontando para o espaço vazio, sempre havia um fluxo aparente de ondas de rádio atingindo a antena. Em 1964, finalmente Penzias e Wilson reconheceram que esse sinal não era fruto de uma falha de isolamento, mas que essas ondas de rádio realmente atingiam a antena. A partir da intensidade da radiação recebia em diferentes comprimentos de onda de rádio, Penzias e Wilson mostraram que essa radiação era compatível com a emissão de um corpo negro com uma temperatura Corpo negro: um corpo idealizado (inexistente na prática) capaz de aproximadamente de absorver completamente qualquer radiação recebida por ele. 2,7 Kelvin (-270,3ºC). Um corpo desse tipo emite radiação seguindo uma distribuição A radiação característica, que depende da temperatura desse corpo. Alguns detectada por Penzias corpos reais possuem um espectro de radiação bastante e Wilson não é semelhante com o de um corpo negro. proveniente de nenhum objeto em particular: ela preenche o universo inteiro, sendo proveniente de todas as direções. Como veremos mais adiante, a natureza dessa radiação é cosmológica, tendo surgido a partir das condições físicas do universo em um certo momento de sua história, razão pela qual chamamos essa radiação de radiação cósmica de fundo. As implicações da descoberta da radiação cósmica de fundo são tão importantes, como veremos na seção a seguir, que Penzias e Wilson viriam a receber o prêmio Nobel de Física pela sua descoberta. 8 O BIG BANG Os modelos de universo de Friedmann e as observações realizadas por Hubble foram, pela primeira vez, reunidas em um único corpo de conhecimento

42 cosmológico pelo matemático e padre Georges Lemaître. Foi Lemaître quem propôs que os redshifts das galáxias observadas por Hubble eram de origem cosmológica, e não desvios Doppler devido ao movimento desses objetos. Em 1927, Lemaître publicou um artigo contendo suas ideias, que envolviam não apenas uma conexão das observações de Hubble com a relatividade geral, mas também uma possível conexão com o passado do universo. Lemaître raciocinou da seguinte forma. O universo, no presente, se encontra em expansão, como mostra a lei de Hubble. Com o passar do tempo, espera-se que o fator de escala do universo aumente. Da mesma forma, se voltarmos atrás no tempo, espera-se que o fator de escala do universo diminua: o universo, quanto mais jovem, deve ser fisicamente menor. Se continuarmos realizando essa volta ao passado mental, veremos o universo inteiro diminuindo seu raio de escala, fazendo com que objetos distantes entre si no presente estejam cada vez mais próximos uns dos outros no passado. O universo, assim, parece cada vez mais denso, conforme voltamos no tempo. Podemos, hipoteticamente, até falar de um começo para o universo: um instante no qual seu raio de escala era infinitesimalmente pequeno e toda a massa estava concentrada em um único ponto de densidade infinita. Neste instante, o universo iniciou um processo pelo qual passou a expandir a partir desse ponto de densidade infinita. Esse processo foi posteriormente chamado de Big Bang pelo astrônomo Fred Hoyle em português, Grande Estouro. A ideia de um Big Bang inicialmente não foi seriamente considerada, mas sua capacidade explicativa e seu conjunto de previsões foram posteriormente reconhecidos. O Big Bang não é simplesmente a expansão de uma porção de matéria no interior do universo: é a expansão do próprio universo a partir de uma singularidade, uma condição de densidade infinita. Como o tempo em si é uma das dimensões do universo segundo a relatividade geral, não existe um instante anterior ao Big Bang: o tempo, o espaço, o universo inteiro têm início nesse processo. A hipótese do Big Bang explica a lei de Hubble, associando a expansão presente do universo ao prolongamento da expansão primordial. Mas ela fornece ainda mais informações. O universo está em expansão; a velocidade dessa expansão pode ser inferida a partir da lei de Hubble, =. A partir da lei de Hubble, podemos inferir quanto tempo foi necessário para que duas galáxias se separassem de uma distância a partir do Big Bang, se a

43 velocidade de expansão foi constante ao longo da história do universo. Pela definição de velocidade, = /, e assim: = Assim, a hipótese do Big Bang, em conjunto com a lei de Hubble, permite estimar a idade do universo o tempo transcorrido desde o Big Bang. Com a melhor estimativa atual do valor de, obtemos anos, ou cerca de quatorze bilhões de anos. Essa seria a idade aproximada do universo, estimativa essa também condizente com as idades das estrelas mais velhas conhecidas. Finalmente, a hipótese do Big Bang está de acordo com a radiação cósmica de fundo. O universo primordial (imediatamente após o Big Bang) deveria ser, além de extremamente denso, também extremamente quente. Conforme o universo expandiu, a radiação que permeava o universo nos seus primórdios, propagando-se pelo espaço, sofreu um efeito semelhante ao redshift cosmológico. Sendo assim, um observador que detecte essa radiação no presente irá percebê-la como uma radiação proveniente de todas as direções e associada a um corpo negro bastante frio, embora sua emissão tenha ocorrido nos primórdios superaquecidos do universo. A temperatura com a qual deveríamos observar essa radiação primordial pode ser calculada a partir de um modelo cosmológico (como os de Friedmann), e os cálculos conduzem exatamente aos 2,7 K de temperatura associada à radiação cósmica de fundo descoberta por Penzias e Wilson. 9 COSMOLOGIA CONTEMPORÂNEA As últimas décadas produziram um enorme fluxo de dados cosmológicos provenientes de observações com equipamentos extremamente precisos e de técnicas avançadas de análise. Esses dados conduziram à chamada cosmologia de concordância: um conjunto de parâmetros que descrevem a estrutura do universo e sua geometria que melhor se ajustam a todo o conjunto de observações disponível. Os dados que estabeleceram a base para a cosmologia de concordância atual são, entre outros: Flutuações na radiação cósmica de fundo: a radiação cósmica de fundo, como vimos, pode ser captada em todas as direções e é sempre compatível com uma temperatura de 2,7 K. Porém, ela apresenta pequenas flutuações: em algumas direções a temperatura medida é maior e em outras, menor. As características dessas flutuações estão diretamente

44 ligadas com as propriedades do universo quando do período em que a radiação se desacoplou da matéria (antes disso, o universo era permeado por partículas que absorviam totalmente a radiação). Como, hoje em dia, a matéria no universo não está homogeneamente distribuída (formando os corpos celestes), então a radiação, ao desacoplar da matéria, carregando em si um pouco da informação sobre como essa matéria estava distribuída, deve revelar as flutuações de densidade que mais tarde dariam origem aos corpos celestes. Essas flutuações podem ser diretamente comparadas com os modelos cosmológicos. A figura 7.6 mostra o mapa de flutuações da radiação cósmica de fundo obtido pelo satélite WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Figura 7.6: Mapa de flutuações da radiação cósmica de fundo obtido pelo WMAP. Fonte: Nucleossíntese primordial: quando o universo era ainda muito jovem (menos de 1 segundo após o Big Bang), a temperatura era tão alta que prótons e nêutrons eram incapazes de se unir formando os núcleos atômicos. Além disso, reações de decaimento constantemente convertiam nêutrons e elétrons em prótons e vice-versa. Como conhecemos a eficiência desses processos, podemos estimar a frequência relativa de prótons e nêutrons produzidos nessa época. Mais ainda, conhecendo como os diferentes núcleos atômicos se formam e como interagem uns com os outros formando novos núcleos, podemos prever qual será a constituição química do universo em qualquer instante posterior. Essa área de pesquisa cosmológica, chamada nucleossíntese primordial, foi aberta por Ralph Alpher, George Gamow e Hans Bethe, nos anos 40. As proporções relativas dos diferentes núcleos atômicos observados no universo podem ser

45 comparados com as previsões da nucleossíntese primordial (cujos parâmetros dependem da cosmologia do universo). A estrutura em grande escala do universo: assim como as flutuações de densidade primordiais (reveladas pelas flutuações na radiação cósmica de fundo) dependem dos parâmetros cosmológicos do universo, também as flutuações de densidade observadas no universo dependem desses parâmetros. Se formos capazes de mapear com precisão a forma como a matéria se distribui em grande escala no universo, podemos comparar essa distribuição com diferentes modelos cosmológicos. A figura 7.7 mostra uma projeção da distribuição de galáxias em uma fração do universo obtida pelo levantamento de galáxias 2dF. A partir dessa distribuição, podemos estimar o valor de parâmetros cosmológicos e, conseqüentemente, informações sobre a geometria do universo. Figura 7.7: Distribuição de uma fração de galáxias no universo obtida pelo levantamento 2dF. Fonte: Idades das estrelas: como veremos na unidade IV, hoje em dia já se sabe o suficiente sobre o ciclo de vida das estrelas para que possamos inferir não somente as idades de estrelas individuais, mas especialmente a de conjuntos de estrelas ligadas gravitacionalmente. Podemos, portanto, utilizar a idade das estrelas mais velhas observadas para estimar a idade do universo.

46 Supernovas Ia: algumas estrelas encerram sua vida em uma explosão que libera enormes quantidades de matéria no espaço. Durante essa explosão, chamada supernova, a luminosidade da estrela aumenta milhares de vezes. Todas as supernovas Ia são extremamente semelhantes entre si; elas atingem um pico de luminosidade muito semelhante, e todas apresentam distribuições de luz semelhantes. Portanto, a medida da luminosidade de pico de uma supernova é uma medida indireta de sua distância. Assim, podemos construir um diagrama com a distância e o redshift de um conjunto de supernovas observadas a diferentes distâncias. Esse diagrama pode ser comparado diretamente com as previsões de diferentes modelos cosmológicos. A figura 7.8 mostra um diagrama desse tipo obtido pelo Supernova Cosmology Project. Figura 7.8: Diagrama de luminosidade aparente (magnitude ) em função do redshift para supernovas tipo Ia, do Supernova Cosmology Project. Fonte: A cosmologia de concordância, baseada nos dados acima e em outros, conduz a um modelo de universo com uma geometria global plana, ou seja, Ω +Ω =1 e =0. Sendo assim, o universo globalmente é semelhante a um universo euclidiano. Além disso, o universo possui uma constante cosmológica diferente de zero.

47 De fato, o valor mais aceito hoje em dia para o parâmetro de densidade associado à constante cosmológica é Ω =0,73, ou seja, a constante cosmológica responde por 73% da densidade crítica do universo. Fisicamente, atribui-se a constante cosmológica a uma espécie de energia escura que tende a expandir o universo. Na cosmologia de concordância, a energia escura produz uma aceleração da taxa de expansão do universo, ou seja, devido à energia escura, o universo se expande indefinidamente e cada vez mais depressa. A constante de Hubble é estimada como 70,5±1,3 km s Mpc, e a idade do universo é de 13,72±0,12 10 anos. ATIVIDADES Revise o conteúdo da aula de hoje, que é bastante longo e repleto de conceitos novos. A aula 8 requer o conhecimento de conceitos abordados na aula de hoje. RESUMO Nesta aula, você viu: Os fundamentos dos modelos cosmológicos modernos. A lei de Hubble. O significado da radiação cósmica de fundo. O conceito de Big Bang. REFERÊNCIAS FERRIS, Timothy. Coming of age in the Milky Way. perennial ed. New York: HarperCollins, LIDDLE, Andrew. An introduction to modern cosmology. 2.ed. Wiley: Chichester, LONGAIR, Malcolm S. Galaxy Formation. 2.ed. Berlim: Springer-Verlag, PAIS, Abraham. Sutil é o Senhor... : a ciência e a vida de Albert Einstein. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

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49 AULA 8 VERIFICANDO A LEI DE HUBBLE OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: compreender o significado cosmológico da lei de Hubble; ser capaz de verificar o caráter linear da lei de Hubble para um conjunto de observações astronômicas. 1 INTRODUÇÃO Na aula 7, vimos que existe uma relação linear entre a distância que nos separa de uma galáxia e a velocidade com que essa galáxia se afasta de nós, relação essa chamada lei de Hubble e dada pela equação 7.18: = Nesta aula prática, iremos estimar a velocidade de recessão e a distância de um pequeno conjunto de galáxias e demonstrar que essas grandezas são aproximadamente proporcionais. Vamos, também, realizar uma estimativa do valor da constante de Hubble,. 2 METODOLOGIA As figuras 8.1 a 8.5 mostram imagens obtidas para 10 galáxias, todas com morfologias semelhantes. Essas galáxias estão localizadas a diferentes distâncias em relação à nossa galáxia. As imagens foram todas obtidas com a mesma escala espacial, ou seja, compreendem a mesma seção do céu. Sobreposta à imagem de cada galáxia, há uma grade quadrada, cuja função vamos discutir mais abaixo. Como você pode perceber, as galáxias parecem ter tamanhos variados. Isso pode ser devido a dois fatores: ou as galáxias possuem realmente tamanhos físicos diferentes em qualquer distância, ou elas aparentam ser de tamanhos diversos simplesmente porque se situam em diferentes distâncias, o que faz com que as galáxias mais distantes pareçam menores e as mais próximas, menores. No nosso experimento, vamos considerar que as galáxias, por terem morfologias semelhantes, possuem tamanhos intrínsecos semelhantes e, assim, quaisquer diferenças entre seus tamanhos aparentes é devida principalmente às diferentes distâncias ocupadas por elas.

50 Figura 8.1: Imagem das galáxias ESO 409 G 012 (acima) e IC 708 (abaixo). Fonte: Skyview Virtual Observatory

51 Figura 8.2: Imagem das galáxias NGC 315 (acima) e NGC 1298 (abaixo). Fonte: Skyview Virtual Observatory

52 Figura 8.3: Imagem das galáxias NGC 2768 (acima) e NGC 3379 (abaixo). Fonte: Skyview Virtual Observatory

53 Figura 8.4: Imagem das galáxias NGC 4841B (acima) e NGC 6020 (abaixo). Fonte: Skyview Virtual Observatory

54 Figura 8.5: Imagem das galáxias NGC 7194 (acima) e NGC 7436B (abaixo). Fonte: Skyview Virtual Observatory

55 A partir das imagens das galáxias mostradas nas figuras 8.1 a 8.5, você vai medir o tamanho aparente de cada uma delas e, a partir dessa medida, estimar a distância em que cada galáxia se encontra. Para isso, siga os seguintes passos: 1) Com o auxílio da grade e usando o teorema de Pitágoras, faça uma estimativa do diâmetro aparente de cada galáxia. Isso será uma tarefa relativamente simples para as galáxias cujo formato aparente é o de um disco. Algumas galáxias possuem formatos aparentes semelhantes a elipses. Nesse caso, meça o eixo maior da galáxia. 2) As medidas de diâmetro que você obteve no item acima estão em unidades arbitrárias. Para transformar esse diâmetro aparente em alguma escala física, use o fato de que cada quadrado da grade compreende um ângulo de 7,12 10 radianos no céu. Com isso, você pode expressar as medidas de diâmetro aparente das galáxias em um ângulo, expresso em radianos. 3) Os ângulos compreendidos pelas galáxias e obtidos acima estão relacionados à distância em que a galáxia se encontra e com seu diâmetro físico. Com um pouco de trigonometria, é fácil mostrar que: = 2tan 2 Assim, se conhecermos o tamanho físico de uma galáxia, podemos calcular sua distância. Porém, o valor de não é, em princípio, conhecido para cada galáxia individual. Para calcular a distância de cada galáxia, você vai utilizar uma estimativa independente do diâmetro físico da galáxia NGC 315, utilizando ferramentas astrofísicas diversas, que é de 0,036 Mpc. Como já explicado anteriormente, vamos considerar que todas as galáxias da nossa amostra possuem tamanhos físicos semelhantes; assim, vamos usar a estimativa de =0,036 Mpc para todas as galáxias da amostra. 8.1 Agora já possuímos estimativas da distância de cada uma dessas galáxias, na unidade Mpc. Para construirmos um diagrama de Hubble, precisamos, agora, de uma estimativa de sua velocidade de recessão. Para isso, siga os seguintes passos: 1) Como vimos na aula 7, quando uma galáxia está se afastando de nós, a radiação que captamos proveniente dessa galáxia sofre um desvio para o vermelho, ou redshift. Devido a esse efeito, toda a

56 luz emitida originalmente pela galáxia com um certo comprimento de onda é captada por nós com um comprimento de onda maior do que. A tabela 8.1 fornece a freqüência com que um determinado tipo de radiação eletromagnética, oriunda de uma transição eletrônica conhecida de uma dada molécula e que ocorre no comprimento de onda =517,5 nm nos laboratórios na Terra, foi detectada para cada uma das galáxias da amostra. Com os dados dessa tabela, calcule o redshift de cada uma das galáxias da amostra, usando a equação 7.17: = 2) De posse dos valores do redshift de cada galáxia, é simples calcular sua velocidade de recessão, usando a equação 7.19: = Use, na equação 7.19, 3,0 10 km/s. Com isso, você vai obter uma velocidade de recessão em quilômetros por segundo. Galáxia ESO 409 G 012 IC 708 NGC 315 NGC 1298 NGC 2768 NGC 3379 NGC 4841B NGC 6020 NGC 7194 NGC 7436B (para =, ) 531,3 nm 533,9 nm 526,0 nm 528,8 nm 519,9 nm 519,1 nm 528,4 nm 524,9 nm 531,4 nm 530,2 nm Tabela 8.1: Comprimento de onda medido para a radiação originalmente emitida no comprimento de onda =517,5 nm para as 10 galáxias da amostra.

57 3 ANÁLISE DOS RESULTADOS De posse dos valores de e obtidos na seção 2 para cada uma das galáxias, você pode construir o diagrama de Hubble. Faça esse diagrama, colocando no eixo horizontal e no eixo vertical, utilizando programas para criação de gráficos, planilhas eletrônicas ou papel milimetrado. Verifique, no diagrama construído, que as galáxias da amostra tendem a se afastar de nós tanto mais rapidamente quanto mais distantes elas se encontram. Analisando esse diagrama, faça uma estimativa da constante de proporcionalidade entre e. Compare esse valor com a melhor estimativa moderna, =70,5± 1,3 km s Mpc. RESUMO Nesta aula, você viu: Uma aplicação prática de conceitos associados à cosmologia. A construção de um diagrama de Hubble a partir de estimativas observacionais.

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