ANÁLISE DE UM MODELO MILP COM PRÉ-PROCESSAMENTO APLICADO NA OPERAÇÃO DE TERMINAIS PETROLÍFEROS

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1 ANÁLISE DE UM MODELO MILP COM PRÉ-PROCESSAMENTO APLICADO NA OPERAÇÃO DE TERMINAIS PETROLÍFEROS Suelen Neves Boschetto Universidade Tecnológica Federal do Paraná Av. Sete de Setembro, CEP: , Curitiba, PR Ricardo Lüders Universidade Tecnológica Federal do Paraná Av. Sete de Setembro, CEP: , Curitiba, PR Lúcia Valéria Ramos de Arruda, Flávio Neves Jr Universidade Tecnológica Federal do Paraná Av. Sete de Setembro, CEP: , Curitiba, PR {arruda, RESUMO Esse artigo apresenta uma análise de um modelo MILP com pré-processamento encontrado na literatura para a programação de operações em terminais petrolíferos. O préprocessamento utilizado é baseado na Teoria das Restrições (TOC). A etapa de préprocessamento identifica restrições a serem eliminadas e fixa variáveis. Os resultados mostram que, embora a otimalidade da solução não seja garantida (em relação ao modelo original), o tempo computacional é significativamente reduzido. Para verificar a escolha das restrições críticas no pré-processamento, uma análise baseada na noção de preço dual do LP é apresentada. Através da análise das variáveis duais do modelo é possível identificar a restrição que pode causar mudanças significativas na função objetivo, comparando com as ações tomadas no pré-processamento. PALAVRAS CHAVE. Programação Linear Inteira Mista. Análise Dual. Préprocessamento. Área de classificação principal (PG Petróleo e Gás) ABSTRACT This paper presents an analysis of a MILP model with preprocessing found in the literature for the scheduling of oil operations on harbors. This preprocessing is based on the Theory of Constraints (TOC). It identifies restrictions to be removed and variables to be fixed. The results show that the corresponding computational time is strongly reduced, although optimality cannot be assured (regarding to the original model). An analysis based on LP dual price is also carried out to verify actions taken in preprocessing step. This can be done by analysis of dual variables, identifying restrictions that can cause significative changes in the cost function. KEYWORDS. Mixed Integer Linear Programming. Dual Analysis. Preprocessing. Main area (PG Oil and Gas). [2069]

2 1. Introdução Diversos trabalhos são encontrados na literatura sobre problemas de transferência e estocagem de produtos. Dentre vários trabalhos nessa área, podemos citar Magatão et al. (2004), Rejowski e Pinto (2003), e Cafaro e Cerdá (2004) que desenvolveram modelos MILP (Mixed Integer Linear Programming), para a otimização de problemas envolvendo transferência e estocagem. Embora estes trabalhos resultem em soluções ótimas para os problemas de otimização apresentados, é comum obter soluções apenas factíveis. Por exemplo, em Rejowski e Pinto (2004) o tempo foi limitado para segundos sendo que, para algumas instâncias, esse tempo é atingido, obtendo-se a melhor solução factível. Assim, freqüentemente é adotada uma divisão do problema para diminuir o elevado tempo computacional necessário para a obtenção da solução ótima. Isso é feito também em Magatão et al. (2004). Em especial, Más (2001) desenvolveu um modelo MILP, denominado Modelo do Porto, com o objetivo de abordar problemas de programação de suprimento de petróleo. Esse modelo otimiza, sob o critério de maximização do lucro, operações de transferência e estocagem de diversas classes de óleo cru, para a programação de descarregamentos de navios, utilização dos píeres, tanques e oleodutos, assim como a alocação das cargas de óleos crus nas refinarias provenientes dos navios petroleiros. Apesar da solução obtida melhorar essa transferência, sob o aspecto elevado dos custos de demora nas transferências, o tempo para a geração da solução é elevado (da ordem de horas). Esse tempo é elevado se comparado às rápidas decisões que precisam ser tomadas diariamente no terminal portuário num período de poucas horas, ou mesmo minutos. A partir deste Modelo do Porto uma metodologia de pré-processamento baseada na teoria das restrições (TOC), com o objetivo de reduzir o tempo de compilação, foi proposta por Boschetto et al. (2006). A TOC é muito utilizada na área administrativa, tendo evoluído dos sistemas OPT (Optimized Production Timetables) os quais são mais conhecidos comercialmente como uma tecnologia de otimização da produção (OPT - Optimized Production Technology) (Rahman,1998). Além da TOC, foram aplicadas algumas metas para pré-processamento propostas por Mészáros e Suhl (2003). Normalmente a TOC, é usada como guia de ação para o planejamento em uma organização, ou seja, sugere etapas a serem seguidas para o planejamento de atividades gerenciais. Porém, a TOC tem muitas bases semelhantes à programação linear (LP), como o preço dual. O princípio da TOC de que uma hora ganha em um gargalo é uma hora ganha para o sistema total é similar à noção do preço dual em LP. O preço dual em LP reflete o fato que uma melhoria na função objetivo é somente possível se uma unidade adicional de recursos obrigatórios for disponibilizada (Rahman, 1998). Luebbe e Finch (1992) comparam TOC e programação linear (LP), propondo um método de análise unitária $retorno/restrição, criada com base nas cinco etapas de melhoria da TOC, que é comparado à noção de preço dual em LP. Como conclusão, ambas as metodologias buscam identificar a solução ótima de um modelo de programação linear. Porém, Balahrishnan e Cheng (2000) mostram que algumas das conclusões feitas por Luebbe e Finch (1992) não podem ser generalizadas. A análise unitária $retorno/restrição pode resultar em valores subótimos quando os cenários usados são ligeiramente modificados. Os trabalhos acima comparam métodos propostos para as etapas da TOC com a noção de preço dual do LP, ressaltando o melhor desempenho da metodologia desenvolvida análise unitária $retorno/restrição porém, não podendo ser generalizada. Esse artigo é, portanto, complementar ao trabalho de Boschetto et al. (2006), utilizando a noção de preço dual do LP. Através de uma análise de sensibilidade, é possível identificar a restrição (ou restrições) que está em seu limite operacional, através da análise das variáveis duais do modelo. Para tanto, este artigo está organizado como segue. A Seção 2 contextualiza o problema de programação de suprimento de petróleo, conforme desenvolvido em (Más, 2001). A seção 3 apresenta o modelo de pré-processamento que identifica e elimina um determinado conjunto de [2070]

3 restrições do Modelo do Porto (Boschetto et al, 2006). Na Seção 4, são apresentados os resultados da simulação com pré-processamento, enquanto a seção 5 apresenta os resultados da análise de sensibilidade do modelo. Finalmente a Seção 6 conclui o trabalho. 2. Modelo do Porto O problema de programação de suprimento de petróleo em complexos contendo portos, refinarias e uma infra-estrutura de oleodutos, foi tratado por Más (2001), sendo feita a decomposição do problema em dois subproblemas: um envolvendo portos e o outro envolvendo subestações. Essa seção apresenta o primeiro subproblema, denominado Modelo do Porto. A principal restrição física desse subproblema está ligada ao estoque de petróleo. Apesar de existirem 42 tipos de óleos crus, alguns tipos não podem ser misturados com outros. Por isso, os óleos crus são divididos em classes que podem ser armazenadas em diferentes tanques. Além disso, uma simplificação foi feita em relação à velocidade de escoamento do petróleo: um intervalo de vazão fixo é adotado para todos os tipos de petróleo. De fato, diferentes tipos de petróleo apresentam vazões diferentes quando bombeados. Porém, o cálculo exato da vazão é complexo, envolvendo um equacionamento fluidodinâmico do escoamento de petróleo. A adoção de um intervalo para vazões permite simplificar os cálculos, embora introduza incertezas. Uma outra restrição importante no problema, é que um tanque não pode ser carregado e descarregado ao mesmo tempo. Além disso, depois de carregado, deve aguardar um período mínimo de 24 horas para decantação, que é o período em que o óleo cru deve descansar para se separar da salmoura. Como os tanques operam pelo sistema de teto flutuante, ao descarregar o petróleo, deve ficar no tanque o equivalente a 15% de sua capacidade (altura mínima de óleo cru no tanque), chamado lastro. O modelo deve ainda penalizar atrasos operacionais. Assim, os custos de sobreestadia de navios no porto são incluídos na função objetivo. Em Boschetto et al. (2006) o modelo MILP, original de Más (2001), é apresentado contemplando as restrições acima mencionadas, e fornecendo como solução a alocação dos píeres aos navios; os tempos relativos às operações de descarregamento dos navios para os tanques e os tempos relativos às operações de descarregamento dos tanques para envio pelos oleodutos. O modelo foi implementado considerando tempo contínuo, isto é, a divisão do tempo é determinada pela ocorrência de eventos, que correspondem à duração de cada operação. A seguir, são apresentadas apenas as restrições do modelo MILP importantes para a etapa de pré-processamento e para a análise de sensibilidade, que serão apresentadas nas seções seguintes. A restrição dada pela equação (1) determina que um tanque não pode ser carregado e descarregado ao mesmo tempo. Além disso, após carregado, deve-se aguardar um período dec mínimo de 24 horas ( Δ ) para decantação, que é o período em que o óleo cru deve descansar t s f para se separar da salmoura. As variáveis TT e te, TT representam os instantes de início e fim te, do evento e no tanque t (em horas), enquanto UT e toe,, LT são variáveis binárias que nte,, representam o carregamento e o descarregamento do tanque t. s f dec TT TT UT LT t, e t, e' + Δt t, o, e + n, t, e' 1 t, e' < e < E (1) o OTt n NT t A restrição dada pela equação (2) respeita o tempo que ainda falta para a decantação no início do horizonte ( Δ ). min t TT Δ min t e (2) s t, e t, [2071]

4 A equação (3) indica que cada navio pode atracar em um único píer. p PNn A = n np, 1 (3) As equações (4) e (5) dizem respeito ao balanço material do tanque. Para o primeiro T evento, descrito pela equação (4), o volume do tanque V, será igual ao volume inicial V. Para os demais eventos, descrito pela equação (5), é levado em consideração o volume do evento anterior e as quantidades de óleo carregado QUN c, n, t, e 1 e descarregado QUT t, o, e 1 do tanque. T 0 Vt e = Vt t, e 1 (4), = t e 0 t V QUN t e c, n,, 1 T T t, e = Vt, e 1 + QUTt, o, e 1 t, e 2 n NTt c ( CTt CNn) o OTt (5) A equação (6) indica que a quantidade de óleo cru a ser descarregada pelo navio QUN c, n, t, e deve ser igual a carga total de óleo que o navio possui ( C n, c ). Ou seja, o navio deve ser totalmente descarregado. 3. Pré-Processamento E 1 e= 1 t ( TCc TNn ) QUN = C n c CN (6) c, n, t, e n, c, A aplicação do pré-processamento foi elaborada com base nos conceitos operacionais da TOC fazendo uso de algumas metas propostas por Mészàros e Suhl (2003). Detalhes da metodologia de pré-processamento pode ser encontrada em Boschetto et al (2006). O Processo Pensar da TOC identifica as restrições gerenciais do sistema e consiste em responder três perguntas genéricas: - O quê mudar: essa pergunta identifica o núcleo da mudança. Nesse caso, é a restrição (ou restrições) que caracterizam o gargalo do problema. Para o Modelo do Porto, o tempo de decantação dos tanques, já que o tempo de decantação é uma restrição considerada gerencial no meio administrativo; - Para o quê mudar: aqui, a finalidade é desenvolver soluções simples e práticas, ou seja, não atender a essa restrição; - Como mudar: ou, como implementar a mudança. Será eliminada a restrição (ou restrições) fazendo ajustes necessários ao modelo. Será ainda, permitido que o tempo de decantação não seja atendido. A princípio, será eliminada do modelo já que, na visão da TOC, ela é considerada uma restrição gerencial. Após aplicado o Processo Pensar, para identificar a restrição gerencial, pode ser aplicado então o princípio da TOC, seguindo as cinco etapas: 1. Identificar a restrição: Foram identificadas as restrições gerenciais - o conjunto de restrições referente ao tempo de decantação do petróleo (conjunto de restrições (1) e (2) do modelo matemático). Boschetto (2006), considera como restrição física, processos ou elementos concretos. Por exemplo, uma restrição referente a tanques de armazenagem. n [2072]

5 Se a quantidade de tanques não for suficiente para receber os produtos, há possibilidade de construir mais tanques. Pode-se citar um outro exemplo de restrição física como sendo os dutos, ou píeres. Caso contrário, a restrição será gerencial. Uma restrição gerencial pode ser uma restrição de horossazonalidade, por exemplo. Se um produto deve ser transferido e existem todos os recursos necessários para transferância e sua estocagem no destino, essa transferência não ocorrerá somente se o horário não permitir. 2. Decidir como explorar a restrição: Como essa restrição é gerencial, será eliminada para a verificação do comportamento do modelo modificado; 3. Subordinar tudo à decisão acima: Ajustar as demais restrições do modelo para que o préprocessamento resulte numa solução coerente. Como a eliminação da restrição referente ao tempo de decantação dos tanques não tem impacto nas outras restrições, não há necessidade de fazer outras modificações no modelo. O modelo sem a restrição é compilado e resolvido e os resultados são usados na próxima etapa. 4. Melhorar a restrição do sistema: Dentro desta etapa, são estabelecidas as ações a serem realizadas pelo pré-processamento. Aqui, foram utilizadas as metas descritas por Mészáros e Suhl (2001), ou seja: - Eliminar restrições redundantes; - Fixar variáveis; - Transformar os limites em estruturas de variáveis simples; - Reduzir variáveis e restrições por eliminação. A partir deste pré-processamento, são fixadas algumas variáveis para o Modelo do Porto, e eliminadas as restrições redundantes: a partir dos resultados apresentados pelo modelo de pré-processamento, as seguintes variáveis foram fixadas: - An p n, p PN (variável binária que determina a atracação do navio n ao píer, n p); - start τ n, p = 0 n não alocado no píer p (instante de entrada do navio n no píer p); - end τ n, p = 0 n não alocado no píer p (instante de saída do navio n no píer p); - LT n,t,e para e = 1, 2; e apenas para navio n alocado a algum píer no início do horizonte (variável binária que determina o carregamento do tanque t pelo navio n); - UT t,o,e para e = 1, 2; e apenas para tanques t que descarregam no oleoduto o no início do horizonte (variável binária que determina o descarregamento do tanque t para o oleoduto o). a restrição (3) foi eliminada, pois passou a ser redundante, já que as variáveis A n,p foram fixadas. Portanto, a etapa de pré-processamento consiste em retirar a restrição gargalo do Modelo do Porto para obter resultados que possam ser utilizados no Modelo do Porto Modificado. Assim, as restrições descritas pelas equações (1) e (2) foram retiradas. Após a etapa de pré-processamento, um novo modelo (Modelo do Porto Modificado) é obtido, reinserindo a restrição referente à decantação do óleo. Pelos resultados do modelo de préprocessamento é possível retirar muitas informações a serem usadas no Modelo do Porto Modificado. Porém, as informações resultantes do pré-processamento só são válidas para o início do horizonte, pois não é necessário parar a operação nos tanques para decantação do óleo nesse período. Nos demais períodos de tempo, com a reinserção das restrições (1) e (2) e ao fixarem-se muitas variáveis, a reinserção das restrições podem ocasionar infactibilidade. Nesses casos, algumas variáveis podem ser relaxadas. A figura 1 apresenta um esquema, descrevendo os passos seguidos para a obtenção da solução final. [2073]

6 TOC Modelo do Porto Modelo do Porto Mod. dados de entrada Modelo do Pré-processamento Solução ótima p/ mod. de pré-proc. Fixação de variáveis Solução ótima para o modelo do porto modificado Figura 1 Esquema para obtenção da solução final 4. Estudo de Caso Os modelos de otimização descritos nas seções anteriores (Modelo do Porto, Modelo de Pré-processamento e Modelo do Porto Modificado) foram implementados utilizando o pacote ILOG OPL Studio (2001a) e (2001b). O modelo foi compilado em um computador AMD Athlon 64 2GHz com 1GB de memória RAM. O Cenário estudado tem como dados de entrada: 3 navios, 4 tipos de óleo, 5 tanques, 1 oleoduto e 9 eventos. A seguinte interpretação descreve este cenário. Três navios chegam carregados de óleo crú em horários pré-estabelecidos. O segundo navio chega carregado com dois tipos distintos de óleo cru em seu inventário e os outros dois com um único tipo. Os navios podem ser atracados em dois píeres de diferentes capacidades e custos operacionais. Os navios podem permanecer atracados nos píeres durante dois dias; após esse período, será cobrado um custo de sobreestadia. Cinco tanques podem receber o petróleo, sendo que cada tanque armazena uma classe distinta. As classes são formadas por grupos de óleo cru que podem ser armazenados em um mesmo tanque. Após carregado, o tanque deve permanecer indisponível durante um período de 24 horas para o processo de decantação. O inventário recebido deve ser transportado por um oleoduto para uma refinaria que contém capacidades mínima e máxima de armazenagem bem definidas, além de um consumo médio que é dado em horas. As informações sobre a solução obtida para a programação são apresentadas na tabela 1. Tabela 1 Solução para os três modelos Modelo do Porto Modelo de Pré-proc. Mod. do Porto Modif. Tempo de Execução 3h 47m 8s 7m 40s 4m 44s Número de Iterações Função Objetivo ($) 5.287, , ,22 Nós examinados Restrições Variáveis Variáveis Binárias Nas figuras apresentadas, os descarregamentos de navios para tanques, e o descarregamento de um tanque para o oleoduto estão representados conforme a classe mostrada na legenda. Por exemplo, na figura 2, na hora 7, o navio 1 (N1) descarrega m³ de petróleo no tanque 5. Em particular, pode-se perceber que os três navios são atracados no píer 2. Os tempos para decantação nos tanques, representados em preto, são atendidos, respeitando o tempo mínimo de 24 horas. [2074]

7 Figura 2 Solução ótima do Modelo do Porto No pré-processamento, foi retirada a restrição que impõe que o tanque deva ficar parado após o carregamento pelo período correspondente à decantação. Logo em seguida, fixando as decisões tomadas no primeiro evento do pré-processamento e a ordem de chegada dos navios nos píeres, tendo em vista que no início do horizonte de planejamento a restrição de decantação não pode ser violada, o modelo foi colocado em execução novamente, desta vez considerando as restrições de decantação (Modelo do porto modificado). A solução está representada na figura 4. De acordo com resultados apresentados pela etapa de préprocessamento, foi fixado que todos os navios devem atracar no píer 2, o tanque 4 deve ser o primeiro a descarregar óleo cru no oleoduto e que o navio 1 deve descarregar no tanque 4. Os tempos em que essas operações serão realizadas e as demais operações continuaram variáveis. [2075]

8 Figura 3 Solução do Modelo de pré-processamento Figura 4 Solução do Modelo do Porto Modificado Comparando-se as figuras 2 e 4, pode-se notar as seguintes diferenças: os navios 2 e 3 são atracados mais tarde no porto no modelo final, o navio 1 passa a descarregar no tanque 3 a quantidade de óleo que antes descarregava no tanque 1, a ordem de descarregamento de óleo do [2076]

9 navio 2 para os tanques 2 e 3, e o descarregamento dos tanques 1 e 3 para o duto, são invertidas para o modelo final. Para o estudo de caso apresentado, comparando os dados apresentados na tabela 1, a redução do tempo computacional foi de 94% sendo que o valor da função objetivo diminui apenas 0,21% em relação à solução do modelo original, apresentado por Más (2001). 5. Análise de Sensibilidade A seção anterior apresenta os resultados quando a restrição referente à decantação do óleo é retirada do modelo. Essa restrição é apontada como gargalo do modelo pelo uso da TOC na etapa de pré-processamento. Nesta seção, será feita uma análise dual do modelo. A observação é sobre o tempo que levou para a realização da análise dual (24h). Em Goldbard e Luna (2000), afirmou que o valor da unidade marginal de um fator de produção é igual ao máximo valor da produção que poderia ser obtida usando essa unidade do fator. Essa afirmação é feita em respeito à interpretação econômica da análise dual de um modelo matemático, isto é, a cada restrição do modelo matemático, é associada uma variável dual que informará o valor do lucro adicional que pode ser obtido caso os recursos necessários aumentem em uma unidade. Sendo assim, podemos verificar o impacto da retirada das restrições na função objetivo do modelo através das variáveis duais associadas a essas restrições. A tabela 2 apresenta os preços duais e os valores das variáveis de folga ou excesso associados às restrições apresentadas na seção 2, no Modelo do Porto. Além dos valores das variáveis associadas às restrições retiradas do modelo pelo uso do pré-processamento, são apresentados os valores para variáveis associadas à outros três conjuntos de restrições. Essas restrições são aqui consideradas, por possuir valores relevantes na solução do modelo, comentadas posteriormente. Essa análise é feita com base no Modelo do Porto que, como mostrado na tabela 1, o tempo de execução para a solução é de quase 4 horas, enquanto para o Modelo do porto Modificado, o tempo para obtenção da solução, incluindo a etapa de préprocessamento, é de aproximadamente 12 minutos. Tabela 2 Valores duais e variáveis de folga ou excesso RESTRIÇÃO PREÇO DUAL VARIÁVEL DE EXCESSO (1) Decantação 0 >> 0 (muito maior que zero) (2) Decantação início do horizonte 0 >> 0 (muito maior que zero) (3) Atracação do navio 0 ~ 0 (4) Balanço de material no tanque, e=1 ~ 135 ~ 0 (5) Balanço de material no tanque, e>1 ~ 135 ~ 0 (6) Descarga de óleo do navio ~ 134 ~ 0 Todas as variáveis duais associadas às restrições (1) e (2) apresentam o valor zero. Ou min seja, ao ser adicionada uma unidade no tempo de decantação nas restrições ( Δ =25 e Δ =1), o valor da função objetivo continuará o mesmo. Pode-se observar também que para o aumento de uma unidade na restrição (3), o lucro que foi maximizado não sofrerá alteração. Contudo, ao incrementar uma unidade na restrição, as variáveis duais devem ser recalculadas, pois poderão apresentar outros valores, já que a solução não será alterada somente se esse incremento ocorrer dentro de alguns limites permitidos. Para as variáveis duais associadas às restrições (4), (5) e (6), ao ser adicionado uma unidade nas restrições, o lucro da função objetivo aumentará consideravelmente. Isso acontece, pois essas restrições são relativas à quantidade de óleo cru que chega nos tanques do porto e seguirão para a refinaria. Assim, o descarregamento de mais 1.000m³, aumenta o lucro em aproximadamente 135. Pelas informações da Tabela 2, das seis restrições analisadas, apenas as restrições referentes às equações (4), (5) e (6) possuem impacto no valor da função objetivo. Essas dec t t [2077]

10 restrições correspondem à transferência de óleo cru. As restrições (4) e (5) fazem o balanço de massa do tanque, calculando o volume de óleo que permanece no tanque após ele ser carregado ou descarregado. A restrição (6) informa que a quantidade de óleo cru que deve ser descarregada do navio deve ser igual à sua carga. Nesse caso, ele será descarregado em sua totalidade. Por serem restrições físicas, não podem ser retiradas do modelo, pois são de grande importância para que o modelo apresente soluções coerentes. Ainda pelas informações da Tabela 2, as restrições referentes às equações (1), (2) e (3) não apresentam impacto no valor da função objetivo. Em particular, as restrições correspondentes às equações (1) e (2) possuem um valor de excesso não desprezível. Estas restrições correspondem à decantação do óleo cru no tanque. Assim, após carregado, o tanque deverá permanecer inoperável durante o período de 24 horas, para então, poder descarregar o óleo para o oleoduto. A restrição de decantação do óleo foi apontado pela TOC como sendo uma restrição gerencial. Sendo assim, a restrição não terá impacto significativo em relação ao lucro, que será maximizado na função objetivo. Através das variáveis de folga ou excesso, podemos observar que para as restrições de decantação (1) e (2), elas apresentam valores diferentes de zero. Logo, haverá folga nas restrições, indicando que ela não se encontra em seu limite operacional. Isso indica que apesar do processo de decantação diminuir o tempo necessário para as operações de carregamento e descarregamento dos tanques, ainda há folga no tempo das operações. Já para as restrições referentes ao balanço material (4) e (5), descarregamento do óleo dos navios (6) e atracação dos navios no porto (4), as variáveis de folga apresentam o valor zero, pois estão em seu limite operacional, não podendo apresentar valores diferenciados porque essas variáveis são relativas a restrições de igualdade. Logo, as restrições relevantes para a função objetivo são as restrições de balanço material e descarregamento de óleo dos navios, pois proporcionam um maior lucro quando os recursos são aumentados. Portanto, pode-se concluir que, de fato, as restrições identificadas como gerenciais utilizadas para fixação de variáveis (restrições de decantação) podem ser retiradas num primeiro momento (pré-processamento), pois a solução é conduzida pelas restrições de balanço de massa (identificadas como restrições físicas na TOC). Neste caso, o tempo de compilação é consideravelmente reduzido. A reinserção dessas restrições no modelo modificado não deve alterar em muito a solução ótima, com respeito à função objetivo, podendo alterar a temporização das atividades. Como apresentado na tabela 2, as restrições relativas à decantação do óleo apresentam folga na restrição, podendo assim alterar a configuração da solução final, porém, sem alteração significativa da função objetivo. 6. Conclusões Conforme mostrado por Más (2001), o modelo matemático proposto mostrou-se adequado para a solução do problema do Porto. Porém, o tempo computacional exigido mostrase inadequado às condições operacionais do dia-a-dia, que exigem um menor tempo de resposta. A partir de uma proposta de pré-processamento, Boschetto et al. (2006) apresentam um estudo com base na teoria das restrições, sintetizando uma metodologia de préprocessamento. Para o problema em questão o pré-processamento elimina uma restrição, fazendo o uso da TOC, diminuindo o tempo computacional para a obtenção da solução ótima. Foi resolvido o problema de pré-processamento sem a restrição gargalo e, com base nos resultados, o modelo do porto modificado foi apresentado, obtendo-se assim a nova solução. Com essa técnica, o tempo computacional para obtenção de soluções reduziu, embora não se garanta a otimalidade da solução. Contudo, as soluções obtidas são próximas da solução ótima do Modelo do Porto, pois as soluções são ótimas para cada modelo separadamente (modelo de pré-processamento e modelo do porto modificado). A análise dual apresentada neste artigo permitiu verificar que, de fato, a interpretação dada às restrições, segundo a TOC, é coerente aos efeitos esperados em termos da função objetivo e folga das variáveis. [2078]

11 7. Agradecimentos Este trabalho recebeu o apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo (ANP) e do CTPetro/Financiadora de Estudos e Projetos através do programa de desenvolvimento de recursos humanos para o setor de petróleo e gás natural - UTFPR/PRH10. Referências Balahrishnan, J. and Cheng, C. (2000). Theory of constraints and linear programming: a reexamination, International Journal of Producion Research, 38, Boschetto, S.N. (2006). Otimização das operações de terminais petrolíferos usando técnicas de pré-processamento. Dissertação de Mestrado, UTFPR, Curitiba. Boschetto, S.N.; Lüders, R.; Neves Jr, F.; Arruda, L.V.R. (2006). Um modelo MILP com pré-processamento para a programação de operações em terminais petrolíferos. XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Anais do XXXVIII SBPO. Cafaro, D. and Cerda, J. (2004). Advanced Optimal scheduling of multiproduct pipeline systems using a non-discrete MILP formulation. Computers and Chemical Engineering, 28, Goldbarg, M.C.; Luna, H.P.L. (2000). Otimização Combinatória e Programação Linear: Modelos e Alguritmos, Editora Campus, Rio de Janeiro. Goldratt, E. e Cox, J. (2002). A meta: um processo de melhoria contínua, 2ª edn, Nobel, São Paulo. Goldratt, E. and Fox, R. (1996). The Race, North River Press. ILOG (2002)a. ILOG OPL Studio 3.6.1: Language Manual, ILOG Corporation, France. ILOG (2002)b. ILOG OPL Studio 3.6.1: User s Manual, ILOG Corporation, France. INFOR (2006). Infor. Disponível em: cturing/drum_buffer_rope_toc.asp. Acessado em 26/01/2007. Luebbe, R. and Finch, B. (1992). Theory of constraints and linear programming, International Journal of Producion Research, 30, Magatão, L. Arruda, L.V.R. and Neves Jr, F. (2004). A mixed integer programming approach for scheduling commodities in a pipeline. Computers and Chemical Engineering, 28, Más, R. (2001). Otimização de Programação de Suprimento de Petróleo. Dissertação de Mestrado, USP, São Paulo. Mészáros, C. and Suhl, U. (2003). Advanced preprocessing techniques for linear and quadratic programming. OR Spectrum, 25, Rahman, S. (1998). Theory of constraints: A review of the philosophy and its applications. International Journal of Operations & Production Management, 18, Rejowski Jr, R. and Pinto, J. (2003). Scheduling of a multiproduct pipeline system. Computers and Chemical Engineering, 27, Rejowski Jr, R. and Pinto, J. (2004). Efficient MILP formulations and valid cuts for multiproduct pipeline scheduling. Computers and Chemical Engineering, 28, Troutt, M., White, G. and Tadisina, S. (2001). Maximal flow network modeling of production bottleneck problems, Journal of the Operational Research Society, 52, [2079]