Pontos de Pedido Fuzzy: Otimizando Níveis de Estoque por meio de Experiência Gerencial

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1 Pontos de Pedido Fuzzy: Otimizando Níveis de Estoque por meio de Experiência Gerencial Henrique Ewbank Estudante do 1º ano de doutorado em Administração de Empresas do Instituto COPPEAD de Administração da UFRJ. Pesquisador do Centro de Estudos em Logística, Infraestrutura e Gestão (CELIG), com foco em atividades de gestão de estoques em cadeias de suprimento, previsão de demanda e tomadas de decisão utilizando lógica fuzzy. Peter F. Wanke Doutor em Ciências em Engenharia de Produção pela COPPE/UFRJ e visiting scholar do Departamento de Marketing e Logística da Ohio State University. Professor adjunto do Instituto COPPEAD de Administração da UFRJ e coordenador do Centro de Estudos em Logística, Infraestrutura e Gestão (CELIG). Atua em atividades de ensino, pesquisa, e consultoria nas áreas de localização de instalações, simulação de sistemas logísticos e de transportes, previsão e planejamento de demanda, gestão de estoques em cadeias de suprimento, análise de eficiência de unidades de negócio e estratégia logística. Introdução Controle de estoque é uma questão de grande importância e um desafio diário para gestores na indústria e no setor de serviços, onde é preciso programar quanto e quando pedir para abastecer um distribuidor ou um revendedor. Os modelos usados dependem essencialmente do histórico da demanda, e consideram o tempo de resposta do fornecedor previsível, a partir de uma distribuição conhecida. Esses modelos matemáticos dependem da coleta e armazenamento de dados, e funcionam bem dentro de ciclos econômicos em que os próprios dados foram adquiridos. Entretanto, há casos em que ocorrem mudanças bruscas no cenário econômico, ocasionando ruptura ou explosão no consumo. Um exemplo recente é a crise de 2009, onde a economia brasileira ficou estagnada por três meses. Essas alterações são, por natureza, imprevisíveis e podem ocorrer em qualquer momento do ciclo de reposição de estoque de uma cadeia de suprimentos. Nesses casos a

2 2 experiência do gestor de estoque é imprescindível para que se estabeleçam novos níveis de estoque e ponto de pedido. No entanto, a imprevisibilidade e a natureza dessas mudanças econômicas não podem, logo de início, ser refletidas em números. Dessa forma, pode-se dizer que as variáveis utilizadas para cálculo dos níveis de estoque e do ponto de pedido são nebulosas, sendo melhor representadas por meio da tradução matemática do discurso do especialista. Especificamente, a lógica fuzzy permite modelar matematicamente expressões linguísticas difíceis de mensurar, tais como muito, pouco, elevado etc.. É com base no mapeamento do discurso do gestor que serão traduzidas suas experiências em relações quantitativas, tais como devemos aumentar muito o estoque ou devemos comprar pouca matéria-prima. O presente artigo ilustra como uma maior aderência entre demandas e níveis de estoque pode ser alcançada, ao se considerar pontos de reposição fuzzy. É realizada uma comparação do custo total logístico da cadeia de suprimentos entre o modelo de controlador lógico fuzzy e o modelo analítico amplamente utilizado. Todos os resultados foram obtidos usando-se códigos desenvolvidos exclusivamente no CELIG. Controlador Lógico Fuzzy O controlador lógico fuzzy (ou em inglês Fuzzy Logic Controller - FLC) é uma poderosa ferramenta que permite a tomada de decisão em problemas complexos. FLC não depende de um modelo analítico inerente à aplicação analisada. Ele se vale da lógica fuzzy, e permite analisar sistemas complexos de controle através da modelagem do discurso do especialista. São aplicáveis a modelos complexos onde há pouca ou nenhuma informação, ou a modelos onde há a presença de incertezas. A lógica fuzzy deriva da inabilidade da lógica clássica de captar a vagueza do discurso, bom senso, raciocínio e heurística de resolução de problemas realizados por pessoas todos os dias. Ela é capaz de atribuir diversos graus de verdade entre sim e não. Para usar o FLC, o gestor definirá as variáveis de entrada e saída pertinentes ao problema em análise, e traduzirá a sua experiência ou percepção dos acontecimentos em

3 3 termos de distribuições de possibilidades que irão transformar valores de entrada em números fuzzy. A Figura 1 mostra como funciona o controlador lógico fuzzy, onde, após a fuzzificação dos valores de entrada, ocorre a inferência fuzzy e, por fim, a defuzzificação do resultado, que retorna um número tangível para a tomada de decisão. Figura 1 - Controlador lógico fuzzy O gestor deve definir as regras do sistema analisado, de modo que elas descrevam as respostas do sistema para cada combinação dos termos das variáveis de entrada. As regras, que seguem o formato de se...então..., indicam como essas combinações impactam a variável de saída. A inferência fuzzy convolui todas as variáveis do sistema, baseando-se no conjunto de regras estabelecidas previamente. A Figura 2 mostra como funciona o mecanismo de inferência fuzzy, através do clássico problema da gorjeta, onde o cliente atribui classificações ao serviço do restaurante e à qualidade da comida para se determinar a gorjeta a ser paga.

4 4 1. Entradas Fuzzy 2. Aplicar operação fuzzy (OU = máx) 3. Aplicar método de implicação (mín) ruim rançosa pouca Se serviço é ruim ou comida é rançosa então gorjeta = pouca normal bom regra 2 não tem dependência com a entrada 2 Se serviço é bom então gorjeta = normal excelente deliciosa generosa Se serviço é excelente ou comida é deliciosa então gorjeta = generosa 4. Aplicar método de agregação (máx) serviço = 3 comida = 8 entrada 1 entrada 2 gorjeta = 16,7% 5. Defuzzificar (centroide) saída Figura 2 Mecanismo de inferência da lógica fuzzy Problema da Gorjeta Um cliente de um restaurante precisa decidir o valor da gorjeta a ser dada ao garçom. Ele se baseia na qualidade do serviço e da comida oferecidos pelo restaurante. O serviço pode ser classificado como ruim, bom ou excelente, enquanto que a comida pode ser classificada como rançosa ou deliciosa. A Figura 2 ilustra as três regras criadas para determinar o nível de gorjeta a ser dada: pouca, normal ou generosa. A regra 1, por exemplo, estabelece que, se o serviço é ruim e a comida é rançosa, então a gorjeta será pouca. Na Figura 2 o cliente atribui nota 3 ao serviço e nota 8 à qualidade da comida, e, baseado nas regras estabelecidas, determina que a gorjeta a ser dada é de 16,7%. Estudo de Caso Nesse artigo é analisada a operação de uma empresa de bens de consumo que deseja adaptar seu tamanho de lote para um novo cenário econômico. Nesta situação, a empresa não

5 5 possui, a priori, dados de como a demanda ou o tempo de resposta irão se comportar, sendo importante atender um nível de serviço desejado. As variáveis frequentemente usadas em controle de estoque irão se comportar de modo incerto, e a experiência do gestor é valiosa para identificar como as mesmas poderão se comportar. Seja num cenário de crescimento ou retração, as variáveis podem ser consideradas inicialmente fuzzy. Após alguns períodos de transição, no entanto, para o novo cenário econômico será possível estabelecer novamente os parâmetros do controle de estoques com os dados coletados. São consideradas como variáveis linguísticas de entrada o nível de demanda (D) previsto, o nível de serviço desejado (NS), o tempo de resposta (TR), e as variâncias da demanda (vd) e do tempo de resposta (vtr). A saída do sistema retornará um fator fuzzy (FF), que indicará o quanto o tamanho de lote deve ser modificado em comparação com o até então utilizado. A demanda é medida de acordo com sua variação, em unidades. Neste estudo ela é composta pelos termos decrescente (D), estável (E) ou crescente (C). O nível de serviço, em percentual, pode ser baixo (B), moderado (M) ou alto (A). O tempo de resposta pode ser baixo (B), médio (M) ou elevado (E). As variâncias da demanda e do tempo de resposta podem ser baixas (B) ou altas (A). O resultado da combinação dessas variáveis implica uma alteração percentual no ponto de pedido por meio da aplicação de um fator de correção (Fator Fuzzy): redução forte (RF), redução moderada (RM), neutralidade (N), aumento moderado (AM) ou aumento forte (AF). Essa redução no ponto de pedido é operacionalizada aumentando-se ou diminuindo o tamanho de lote. Pontos de pedido mais elevados sinalizam tamanhos de lote maiores no próximo ressuprimento. A Figura 3 mostra os graus de pertinência das variáveis de entrada e saída.

6 Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência 6 Figura 3 Graus de pertinência das variáveis de entrada e saída Para realizar o processo de inferência fuzzy é preciso definir regras se...então... que serão o núcleo do processo de decisão. Essas regras são a tradução da percepção do gestor sobre determinado processo, utilizando-se de sua experiência. Na prática, a lógica fuzzy traduz essas percepções em funções matemáticas que serão úteis para a tomada de decisão. Algumas regras se...então... utilizadas neste estudo de caso podem ser resumidas na Figura 4 (a), onde o tempo de resposta do fornecedor da matéria-prima é médio (cinco dias), na Figura 4 (b), onde esse tempo é baixo (três dias) e na Figura 4 (c), onde o tempo é alto (onze dias). Em todos esses gráficos, a variância da demanda e do tempo de resposta são 10% e 25%, respectivamente.

7 7 Ao tomar como exemplo a Figura 4 (b), nota-se o comportamento do fator fuzzy quando o tempo de resposta é igual a cinco dias e as variâncias possuem os baixos valores já citados. A demanda estável de 100 unidades e o nível de serviço moderado de 85% resultam em um fator fuzzy de 0%. Este resultado ilustra a manutenção do status quo do sistema. Se a demanda for estável e o nível de serviço desejado for alto (próximo de 100%), o fator fuzzy irá incrementar aproximadamente em 2% o ponto de pedido. No caso de o nível de serviço ser moderado e a demanda ser crescente (pico de 130 unidades), o fator fuzzy é de aproximadamente 20%. Por fim, no caso em que a demanda é crescente e o nível de serviço é elevado, o fator fuzzy aumenta o ponto de pedido em 40%. (a) (b) (c) Figura 4 Regras para tempo de resposta de (a) 3 dias, (b) 5 dias e (c) 11 dias Análise e Discussão dos Resultados O presente artigo analisou uma cadeia logística cuja demanda média é de 100 unidades, com desvio-padrão de 10 unidades, e o tempo de resposta médio é de 5 dias com desviopadrão de 1,2 dia. O nível de serviço desejado é de 95%. Diferentes cenários econômicos foram simulados, desde um crescimento da demanda até uma retração forte ou um período de estagnação na economia. O controlador lógico fuzzy mostrou-se mais eficaz do que o modelo matemático conhecido da literatura para cenários de crescimento. O ponto de pedido para ambos os modelos foi praticamente o mesmo, conforme demonstra a Figura 5. Porém o custo total logístico foi menor do que o proposto pelo modelo matemático, conforme mostrado na Figura 6.

8 8 Ponto de Pedido Modelo Fuzzy Demanda Figura 5 - Ponto de pedido para um tempo de resposta normal Custo Total $ $ $ $ $ $ $9.000 $ Demanda Modelo Fuzzy Figura 6 - Custo total logístico para um tempo de resposta normal No caso de uma crise no sistema de transportes, ou a criação de uma conexão que reduza o tempo de resposta, pode haver uma alteração significativa do mesmo. O resultado para estes cenários foi de um ponto de pedido menor para o controlador lógico fuzzy, conforme Figura 7, e de uma economia no custo total logístico do sistema, conforme a Figura 8.

9 9 Variação do Ponto de Pedido 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% -20,0% -40,0% Tempo de Resposta Modelo Fuzzy Figura 7 - Tempo de resposta para demanda normal $ $ $ $ $ $ $ Custo Total Tempo de Resposta Modelo Fuzzy Figura 8 - Custo total logístico para demanda normal Conclusão O uso de lógica fuzzy para sistemas logísticos se mostra eficiente quando ocorrem situações em que não se tem um histórico conhecido, como expansão ou retração de cenário econômico e rupturas ou novas linhas no sistema de transporte. Em todos os casos, é imprescindível a experiência de especialista para traduzir sua percepção de como o sistema irá

10 10 se comportar. Quanto mais especialistas ajudarem a avaliar o cenário em questão, melhores serão os resultados. A aplicação de lógica fuzzy em logística é extensa, e pode ser usada na formação de preços de novos produtos, controle de estoque, localização de facilidades dentre diversas outras aplicações. Essa análise vem somar com o trabalho de outros autores que já comprovaram o melhor desempenho do controlador fuzzy em controles de volume de água e temperatura, onde a lógica fuzzy já é aplicada com muito sucesso. REFERÊNCIAS BOJADZIEV, G.; BOJADZIEV, M. Fuzzy Logic for Business, Finance, and Management. 2nd. Singapore: World Scientific Publishing Co., HADLEY, G.; WHITIN, T. M. Analysis of Inventory Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, Inc., JANG, J.-S. R.; GULLEY, N. Fuzzy Logic Toolbox User's Guide. The MathWorks, Inc, LUIZ, C. C. et al. Controle Adaptativo versus Controle Fuzzy: Um Estudo de Caso em um Processo de Nível. SBA Controle & Automação, v. 8, n. 2, ZADEH, L. A. Fuzzy sets. Information and Control, v. 8, p , 1965.