LISTA de ELETROMAGNETISMO PROFESSOR ANDRÉ

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1 LISTA de ELETROMAGNETISMO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Espcex (Aman) 014)Dois fios A e B retos, paralelos e extensos, estão separados por uma distância de m. Uma espira circular de raio igual a π 4m encontra-se com seu centro O a uma distância de m do fio B, conforme desenho abaixo. A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo. Os fios A e B e a espira são percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade i= 1 A com os sentidos representados no desenho. A intensidade do vetor indução magnética resultante originado pelas três correntes no centro O da espira é: Dado: Permeabilidade magnética do vácuo: 7 a) 3,0 10 T 7 b) 4,5 10 T 7 c) 6,5 10 T 7 d) 7,5 10 T 7 e) 8,0 10 T 7 μ0 4π10 T m / A. (Unesp 013) A bússola interior A comunidade científica, hoje, admite que certos animais detectam e respondem a campos magnéticos. No caso das trutas arco-íris, por exemplo, as células sensoriais que cobrem a abertura nasal desses peixes apresentam feixes de magnetita que, por sua vez, respondem a mudanças na direção do campo magnético da Terra em relação à cabeça do peixe, abrindo canais nas membranas celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses íons, a seu turno, induzem os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro para qual lado o peixe deve nadar. As figuras demonstram esse processo nas trutas arco-íris: Na situação da figura, para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na figura 1, seria necessário submeter as trutas arco-íris a um outro campo magnético, simultâneo ao da Terra, melhor representado pelo vetor a)

2 b) c) d) e) 3. (Pucrj 013)Cientistas creem ter encontrado o tão esperado bóson de Higgs em experimentos de colisão prótonpróton com energia inédita de 4 TeV (tera elétron-volts) no grande colisor de hádrons, LHC. Os prótons, de massa 1, kg e carga elétrica 1, C, estão praticamente à velocidade da luz ( m/s) e se mantêm em uma trajetória circular graças ao campo magnético de 8 Tesla, perpendicular à trajetória dos prótons. Com esses dados, a força de deflexão magnética sofrida pelos prótons no LHC é em Newton: a) 3, b) 1, c) 4, d) 5, e) 1, (Ita 013)Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente elétrica i criando um campo magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distância R do seu centro colocam-se dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos por correntes i 1 e i não nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sentido para que o módulo do campo de indução resultante no centro da espira não se altere são respectivamente a) i 1 πi1 i b) i 1 πi1 i c) i 1 4πi1 i d) i 1 4πi1 i e) i 1 πi i e horário. e anti-horário. e horário. e anti-horário. 1 e horário. 5. (Unesp 013) Um feixe é formado por íons de massa m 1 e íons de massa m, com cargas elétricas q 1 e q, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade V, por uma fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de raios R 1 e R R 1, desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles, os íons de massa m 1 atingem a chapa fotográfica C 1 e os de massa m a chapa C.

3 Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo B, é dada por FMAG q v B. Indique e justifique sobre qual chapa, C 1 ou C, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa. m1 Calcule a relação entre as massas desses íons. m 6. (Fuvest 013) Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e)com velocidade de módulo v 0, na direção horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T. Determine a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas; b) o intervalo de tempo Δ t que os elétrons permanecem entre as placas; c) o desvio Δ y na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as placas; d) a componente vertical v y da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas. Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore efeitos gravitacionais. 7. (Ime 013)

4 A figura acima apresenta uma partícula com velocidade v, carga q e massa m penetrando perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magnético B. Um anteparo está a uma distância d do centro do arco de raio r correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar com o anteparo é: Dados: v = 10 m/s; B = 0,5 T; q 10 μc; a) 40 π 10 b) 0 π 10 c) 10 π 10 d) 5 π e),5 π m kg; d r. 8. (Ufpe 013) Uma partícula de massa m e carga q ingressa, com velocidade horizontal de módulo v 1500 km/s, na extremidade superior esquerda da região acinzentada quadrada de lado L 1mm (ver figura). Nesta região acinzentada existe um campo magnético uniforme, de módulo B T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao plano da página. A partícula deixa a região acinzentada quadrada na extremidade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuando na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg) dividida por 10 7? 9. (G1 - ifpe 01)Uma bobina chata representa um conjunto de N espiras que estão justapostas, sendo essas espiras todas iguais e de mesmo raio. Considerando que a bobina da figura abaixo tem resistência de R8, possui 6 espiras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por um gerador de resistência interna de e força eletromotriz de 50 V, a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina, no vácuo, vale: Dado: 7 μo 4 π. 10 T.m / A (permeabilidade magnética no vácuo) a) b) c) d) e) 5 π. 10 T 5 4 π. 10 T 5 6 π. 10 T 5 8 π. 10 T 5 9 π. 10 T 10. (Fuvest 01) Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados nas figuras I, II, III e IV abaixo.

5 Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular hipóteses. Dentre elas, a única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar, respectivamente, linhas de campo a) eletrostático, eletrostático, magnético e magnético. b) magnético, magnético, eletrostático e eletrostático. c) eletrostático, magnético, eletrostático e magnético. d) magnético, eletrostático, eletrostático e magnético. e) eletrostático, magnético, magnético e magnético. 11. (Fuvest 01) Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 segundo. Em contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a figura acima. Os raios da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, R = 50 cm e r = 0,8 cm. Determine a) os módulos das velocidades angulares ωr da roda dianteira da bicicleta e ω D do eixo do dínamo, em rad/s; b) o tempo Tque o eixo do dínamo leva para completar uma volta; c) a força eletromotriz E que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência máxima. NOTE E ADOTE π 3 3 O filamento da lâmpada tem resistência elétrica de 6 quando ela está operando em sua potência máxima de 4 W. Considere que o contato do eixo do dínamo com o pneu se dá em R = 50 cm. 1. (Unesp 01) O freio eletromagnético é um dispositivo no qual interações eletromagnéticas provocam uma redução de velocidade num corpo em movimento, sem a necessidade da atuação de forças de atrito. A experiência descrita a seguir ilustra o funcionamento de um freio eletromagnético. Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em movimento acelerado por dentro de um tubo cilíndrico de acrílico, vertical, sujeito apenas à ação da força peso. Na figura, o mesmo ímã desce em movimento uniforme por dentro de um tubo

6 cilíndrico, vertical, de cobre, sujeito à ação da força peso e da força magnética, vertical e para cima, que surge devido à corrente elétrica induzida que circula pelo tubo de cobre, causada pelo movimento do ímã por dentro dele. Nas duas situações, podem ser desconsiderados o atrito entre o ímã e os tubos, e a resistência do ar Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre abaixo do ímã, quando este desce por dentro do tubo, a alternativa que mostra uma situação coerente com o aparecimento de uma força magnética vertical para cima no ímã é a indicada pela letra a) b) c) d)

7 e) 13. (Epcar (Afa) 01) A figura a seguir mostra um ímã oscilando próximo a uma espira circular, constituída de material condutor, ligada a uma lâmpada. A resistência elétrica do conjunto espira, fios de ligação e lâmpada é igual a R e o ímã oscila em MHS com período igual a T. Nessas condições, o número de elétrons que atravessa o filamento da lâmpada, durante cada aproximação do ímã a) é diretamente proporcional a T. b) é diretamente proporcional a T. c) é inversamente proporcional a T. d) não depende de T. 14. (Unifesp 01)Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5 e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5, apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano perpendicular a um campo magnético B horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura. Determine: a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts. b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. 15. (Ufes 01) Um bloco rígido e isolante de massa 400 g possui uma carga elétrica embutida positiva de 10,0 C e encontra-se em repouso em uma superfície definida pelo plano zyno ponto A, como é representado na figura a

8 seguir. Um campo elétrico uniforme e constante E, de intensidade 1,00 x 10 N/C, é mantido ligado acelerando linearmente o bloco, até este atingir o ponto B. No trecho entre os pontos B e C, um campo magnético uniforme e constante B é aplicado perpendicularmente ao plano xy representado por esta folha de papel e com sentido para dentro do papel. Considere que o bloco pode deslizar livremente, sem atrito, entre os pontos A e C; porém, existe atrito entre os pontos C e D. a) Determine a velocidade escalar do bloco no momento imediatamente antes de atingir o ponto B. Considere que o bloco é um ponto material e que a distância entre A e B é de 50,0 cm. b) Identifique e desenhe, num diagrama, as forças que atuam no bloco, quando ele se encontra entre os pontos B e C. c) Encontre a intensidade do campo magnético para que a força de contato entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy seja nula no trecho de B a C. d) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy em função de v, g e d, considerando que o bloco chega ao ponto C com uma velocidade horizontal v e para no ponto D, percorrendo uma distância d. 16. (Ucs 01)Dentro do tubo de imagem de um televisor, a corrente elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron 4 passante um campo magnético de 510 T, de direção perpendicular à direção da velocidade do elétron, o qual 14 recebe uma força magnética de 1 10 N. Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da 19 carga do elétron como 1,6 10 C. ) a) b) c) d) e) 3 3,34 10 m s 5 1,60 10 m s 6 7,60 10 m s 7 4,33 10 m s 8 1,5 10 m s 17. (Espcex (Aman) 01)Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de intensidade 0,4 T, um próton descreve um movimento circular uniforme de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A razão entre a sua massa e a sua carga é de a) b) c) d) e) m s 5 10 m s m s m s m s 8 10 kg C. A velocidade com que o próton descreve este movimento é de: 18. (Ueg 01)Um feixe de elétrons, com velocidade v, de carga e massa individuais q e m, respectivamente, é emitido na direção y, conforme a figura abaixo. Perpendicularmente ao feixe de elétrons, entrando no plano da página, está um campo magnético de intensidade B, representado pelos x na figura. Inicialmente, o campo magnético está desligado e o feixe segue paralelo ao eixo y.

9 Quando o campo magnético B é ligado a) a trajetória do feixe continua retilínea e é fortemente perturbada pelo campo magnético. b) a trajetória do feixe continua retilínea e os elétrons são perturbados levemente pelo campo magnético. c) o feixe de elétrons descreve uma trajetória circular, cujo raio é dado por R=(mv)/(Bq). d) os elétrons movimentam-se paralelamente ao campo magnético, após descreverem uma trajetória circular de raio R=(mv)/(Bq). 19. (Pucrj 01)Em uma experiência de física, observa-se que uma carga elétrica puntiforme com carga elétrica 3 q 10 C se movimenta com velocidade constante v = 4 m/s, paralela ao eixo y, como ilustra a trajetória tracejada da figura. Sabendo que a região do espaço por onde a carga se movimenta possui campo elétrico E = N/C ao longo do eixo z e campo magnético B ao longo do eixo x, ambos uniformes, também representados na figura, determine: a) módulo, direção e sentido da força feita pelo campo elétrico sobre a carga q; N s b) módulo do campo magnético em m C atuando na carga. 0. (Unicamp 011)Em 011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela. a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela expressão B = 0 ni, na qual i e a corrente que circula na bobina, n e o número de espiras por unidade de comprimento e 0 Tm A 6 1,3 10. Calcule B no interior de uma bobina de 5000 espiras, com comprimento L = 0,65 m, pela qual circula uma corrente i = 80 A. b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de massa m = 00 g em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura critica T C. Quando o material é resfriado até uma temperatura T < T C, surge sobre o ímã uma força magnética F v m. Suponha que F v m tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que, inicialmente, o ima sobe com aceleração constante de módulo a R = 0,5 m/s, por uma distância d =,0 mm, como ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por F v m ao longo do deslocamento do ímã.

10 1. (Unifesp 010)Em uma balança analítica eletrônica, o prato que recebe a massa M, a ser aferida, fica sobre um suporte acoplado a uma bobina quadrada de lado 5,0 cm e com 10 voltas, que se ajusta perpendicularmente às linhas de campo magnético B, uniforme e constante, de módulo igual a,0 T, orientado para fora do plano da figura. A corrente elétrica produzida pela célula fotoelétrica C, ao percorrer a bobina, interage com o campo magnético, resultando em uma força magnética que sustenta o prato e o suporte na posição de equilíbrio mecânico. A balança está zerada quando o nível do braço indicador D coincide com o fundo do prato vazio. Quando a massa M é colocada sobre o prato, o conjunto sai da posição de equilíbrio e tende a mover-se para baixo, desalinhando o braço indicador com o fundo do prato. Nesta situação surge uma corrente elétrica na bobina fazendo com que o fundo do prato volte à sua posição original. Considere que a balança encontra-se inicialmente zerada e o fluxo do campo magnético sobre a bobina mantenha-se constante. Dado: g = 10,0 m/s Determine: a) O módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante sobre a bobina devido à massa de 10 g colocada sobre o prato. b) O módulo e o sentido (horário ou anti-horário) da corrente elétrica na bobina necessária para equilibrar a massa de 10 g, bem como a potência elétrica dissipada pela bobina nessa situação. A resistência ôhmica R equivalente da bobina é 50 Ù.. (Unesp 010) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no espectrômetro com uma velocidade v. No interior do espectrômetro existe um campo magnético uniforme (na figura é representado por B e e aponta para dentro da página ) que deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página ), é necessário também um campo elétrico ( E s ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos sentidos e módulos dos campos elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como também escolher o módulo da velocidade v. De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o módulo da velocidade v do íon indicado? Dados: E s = 500 V/m B s = 5,0 x 10 T

11 3. (Unesp 010) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B, de módulo constante igual a 1,6 T, capaz de gerar uma força magnética, F, sempre perpendicular à velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x 10 7 kg e carga igual a 1,6 x C, faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme, com velocidade igual a 3,0 x 10 4 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria aproximadamente a) 1 x 10 4 m. b) x 10 4 m. c) 3 x 10 4 m. d) 4 x 10 4 m. e) 5 x 10 4 m. 4. (Fuvest 010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a figura. O movimento do ímã, em direção ao anel, a) não causa efeitos no anel. b) produz corrente alternada no anel. c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice versa. d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã. e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã. 5. (Fuvest 010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E, paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético B 1, perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético, B de mesma direção que B 1, mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas F 1 e F, apenas partículas com velocidade v, na direção perpendicular aos vetores E e 1 B, atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R.

12 a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B 1. b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B 1, B e R. c) Determine, em função de R, o raio R da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições. NOTE E ADOTE: Felétrica q E (na direção do campo elétrico). Fmagnética q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e B ).

13 GABARITO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: [D] Usando a regra da mão direita nº 1 (regra do saca-rolha) e a simbologia convencional [entrando ( ) e saindo ( )] e adotando o sentido positivo como saindo, temos: μ0 i μ0 i μ0 i B BA BE B B B μ0 i π ra R E π rb π 4 π π B μ0 i B 4 π10 8 π 8 π 7 B 7,5 10 T. Resposta da questão : [B] Na figura, estão mostrados os campos magnéticos da Terra nas duas situações. Para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na Figura 1, devemos somar ao campo magnético da Terra o campo magnético simultâneo B'. Resposta da questão 3: [A] F q.v.b 1,6x10 x3x10 x8 3,84x10 N Resposta da questão 4: [D] REGRA DA MÃO DIREITA:

14 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO PELOS FIOS: de acordo com a regra da mão direita e observando que os sentidos das correntes ( i 1 e i ) são opostos, concluímos que o campo criado pelos dois fios, no centro da espira, vão se somar. B B B fio i1 i μ.i B π.d μ.i 1 μ.i μ.i 1 μ.i B fio Bi B 1 i B fio Bfio π.d1 π.d π.r π.r μ(i1 i ) Bfio 4 π.r CAMPO MAGNÉTICO CRIADO PELA ESPIRA: B espira μ.i R Para que o módulo (intensidade) do campo no centro da espira não se altere, o campo criado pelos fios tem que possuir uma intensidade duas vezes maior que o da espira, com sentido contrário. Bresultante Bfio Bespira Bresultante Bfio Bespira Bfio.Bespira Bresultante Bfio Bespira Bresultante.Bespira Bespira Bresultante Bespira (condição exigida pela questão). De acordo com a regra da mão direita, o campo criado pelos fios, no centro da espira, terá sentindo entrando no plano da figura. Consequentemente, o campo criado pela espira, em seu centro, deverá ter sentido saindo do plano da figura, que de acordo com a regra da mão direita, deveremos ter um sentido da corrente na espira: anti-horário. μ(i1 i ) μ.i i1 i B fio.b espira. i 4 π.r R 4π Resposta da questão 5: Pela regra da mão esquerda, íons de carga positiva sofrem, inicialmente, forma magnética para a direita, atingindo a placa C 1 ; os íons de carga negativa sofrem, inicialmente, força magnética para a esquerda, atingindo a placa C. A força magnética age como resultante centrípeta:

15 m v m v FMAG F cent q v B R. R q B R R 1 m1 v q 1 B R1 m1 R1 m 1 m v R m R1 m q B m1 1. m Resposta da questão 6: Dados: Δx L; q e q e. a) A força resultante sobre o elétron é a força elétrica: Fres F elet m a q E m a e E e E a. m b) Como a força elétrica atua apenas no eixo y, no eixo x a componente da velocidade permanece constante, igual a v 0. Então: Δx v0 Δt L v0 Δt L Δt. v0 c) No eixo y, o movimento é uniformemente variado. Sendo v 0y = 0: 1 1 e E L e E L Δy a t Δy Δy. m v 0 m v0 d) Aplicando a função horária da velocidade no eixo y, com v oy = 0: e E L e E L vy a t v y v y. m v0 m v0 Resposta da questão 7: [D] Dados: v 10 m / s; B 0,5 T; q 10 μc 10 C; m kg 10 kg; d r. Analisando a figura: r d π cos θ cos θ θ. r r 4 Em radianos:

16 S S θ Δ π Δ ΔS π r 4 r 4 r. I A força magnética age como resultante centrípeta. m v q B r Fm R cent q v B v. II r m Dividindo (I) por (II), encontramos otempo para a partícula percorrer o arco 19 ΔS π r m ΔS π m π 10 Δt Δt v 4 q B r v 4 q B ,5 Δ S : 15 Δt 5π10 s. Resposta da questão 8: 3 v q v q v q qvb m C / kg R m BR m BR m Como o enunciado pede a resposta dividida por Então, q / m Resposta da questão 9: [C] Calculando a corrente elétrica da bobina, i V/ r R 50/ 8 50/10 5 A. O campo magnético de uma bobina com N espiras é B Nμ0 i/r 6 x 4π 10 x 5 / 0, 10 π 10 / 0, 600 π.10 6 π 10 T Resposta da questão 10: [A] Figura I: linhas de campo eletrostático placa plana eletrizada positivamente. Figura II: linhas de campo eletrostático duas partículas eletrizadas positivamente. Figura III: linhas de campo magnético espira percorrida por corrente elétrica. Figura IV: linhas de campo magnético fio reto percorrido por corrente elétrica. Resposta da questão 11: a) Dado: π 3 ; T R = 0,5 s; R = 50 cm; r = 0,8 cm. π 3 ωr ωr 1 rad / s. TR 0,5 Como não há escorregamento relativo entre a roda e o eixo do dínamo, ambos têm mesma velocidade linear. Então: ωr R 150 vd v R ωd r ωr R ωd ωd 750 rad / s. r 0,8 b) Usando novamente a expressão que relaciona o período de rotação e a velocidade angular: π π 3 3 ωd T T 8 10 s. T ωd 750 c) Dados: P = 4 W; R 6Ω. ε ε P 4 ε 144 ε 1 V. R 6 Resposta da questão 1: [A] Primeiramente, temos que analisar o sentido das linhas de indução magnética. Fora do ímã, elas são direcionadas no

17 Norte para o Sul. Isso nos deixa apenas com as alternativas [A] e [E]. Conforme afirma o enunciado, a força magnética deve frear o ímã, então ela deve ter sentido oposto ao do peso, isto é, vertical e para cima, Assim, a corrente induzida deve ter sentido tal, que exerça sobre o ímã uma força de repulsão, criando então um polo sul na sua face superior. Pela regra da mão direita nº1 (ou regra do saca-rolha), o sentido dessa corrente é no sentido horário, como indicado na figura da opção [A]. Podemos também fazer a análise do fluxo magnético. À medida que ímã desce, o polo sul aproxima-se das espiras que estão abaixo dele. Então, está aumentando o fluxo magnético saindo dessas espiras. Ora, pela lei de Lenz, a tendência da corrente induzida é criar um fluxo induzido no sentido de anular essa variação, ou seja, criar um fluxo entrando. Novamente, pela regra do saca-rolha, essa corrente deve ter sentido horário. Resposta da questão 13: [D] Q. t Como sabemos, B t i B m Δ ε ε Δ ΔΦ Δ ΔΦ ΔQ. Δt R R Δt R R independe do tempo. Resposta da questão 14: Dados: R 5 ; r 5 ; m 500g 0,5kg; L 50cm 0,5m; i 5A; B 0,4T; k 80N / m; g 10m / s a) Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para o circuito: R r i V. A potência elétrica dissipada é: P ot R i 5 5 Pot 15 W. b) Pela Regra da mão direita, concluímos que a força magnética na barra é vertical e para cima e tem intensidade: Fmag BiL sen90º 0,4 50,5 1 N. O peso da barra é: P mg 0,5 10 P 5 N. Como o peso tem intensidade maior que a da força magnética, a mola está distendida, isto é, a força elástica F el é para cima, conforme indicado no esquema: Do equilíbrio: 4 Fel Fmag P 80x 1 5 x 0,05 m x 5 cm. 80 Resposta da questão 15: Dados: m= 400 g = 0,4 kg; q = 10 C; E = 10 N/C; d AB = 50 cm = 0,5 m. a) Usando o Teorema da Energia Cinética no percurso AB: A,B m v mv B A m vb q E d AB q E d F AB v B τ m ,5 v B.500 0,4 vb 50 m / s.

18 b) No trecho BC, agem no bloco: o peso P, a força magnética, que, pela regra da mão direita, tem sentido vertical para cima, F e a força normal N, caso a força magnética seja menos intensa que o peso. O diagrama ilustra a situação. c) Para que a normal se anule e o bloco não saia do plano horizontal no trecho BC, a força peso e a força magnética devem ter a mesma intensidade. A velocidade nesse trecho é mesma com que o bloco atinge o ponto B, ou seja: v = 50 m/s. mg 0,4 10 F P q v B m g B q B B 8 10 T. d) Nesse trecho CD, a única força realizando trabalho é a componente de atrito. Assim, aplicando novamente o Teorema da Energia Cinética: C,D mvd mv m v m v C τ μ m g dcos180 0 μ m g d Fat v μ. g d Resposta da questão 16: [E] Dados: B = T; q = 1, C; F = N; θ = 90. Da expressão da força magnética: 14 F 1,4 10 F q v B sen θ v q B sen , F 1,5 10 m / s. Resposta da questão 17: [A] A força magnética é a força centrípeta. Portanto: v qbr q qvb m v BR v 10 x0,4x10x10 4,0x10 m/s. R m m Resposta da questão 18: [C] Quando o campo magnético é ligado, surge uma força magnética que é simultaneamente perpendicular ao campo e a velocidade. Pela regra da mão esquerda, essa força, inicialmente, é para direita, obrigando a partícula a se desviar em cada ponto, realizando trajetória circular. A figura mostra a trajetória do elétron e a força magnética em alguns pontos.

19 Como essa força é radial, ela age como resultante centrípeta. m v m v Fmag R cent q v B R R q v B mv R. qb Resposta da questão 19: a)nota: o termo força feita é, no mínimo, pouco usual. O melhor seria força exercida ou força aplicada. Força elétrica: 3 3 módulo : Fel q E 10 F 4 10 N. direção : do eixo z (a mesma do campo). sentido: o mesmo do eixo z, pois a carga é positiva. b) Para que a partícula eletrizada não sofra desvio em sua trajetória, as forças elétrica e magnética devem ter a mesma intensidade. Assim: E N s Fmag F el q v B q E B B 0,5. v 4 mc Resposta da questão 0: a) Dados: 0 = 1,310 6 T.m/A; N = espiras; L = 0,65 m; i = 80 A. N B = 0 ni B = 0 i = 1, L 0,65 B = 4,0 T. b) Dados: m = 00 g = 0, kg; d = mm = 10 3 m; a R = 0,5 m/s ; g = 10 m/s. Se o imã sobe em movimento acelerado, F m > P. Do Princípio Fundamental da Dinâmica: F m P = ma R F m = ma R + mg = 0,(0,5 + 10) F m =,1 N. Calculando o trabalho: 3 Wv F d, W v 4, 10 J. Fm m Fm Resposta da questão 1: Dados: L = 5 cm = 510 m; n = 10 voltas; B=,0 T; M = 10 g = 10 kg; g = 10 m/s ; R = 50. a) Como o sistema corpo-prato-bobina está em equilíbrio, a resultante das forças externas sobre ele é nula, ou seja, a força magnética resultante é a que age sobre o lado da bobina totalmente imerso no campo magnético (as forças magnéticas laterais, F 1 e F, têm resultante nula), equilibrando a força peso atuante no corpo: ambas têm a mesma intensidade, em sentidos opostos Como o peso do corpo é vertical para baixo, a força magnética tem direção vertical, sentido para cima e sua intensidade é: F = P = mg = F = 0,1 N.

20 A figura abaixo mostra essas forças. b) Pela regra da mão direita nº (produto vetorial), o sentido da corrente elétrica na bobina é horário, como indicado na figura. A força magnética na bobina é: F 0,1 F = nbil i i = 0,1 A. n B L A potência dissipada na bobina é: P = Ri = 50(0,1) = 50(0,01) P = 0,5 W. Resposta da questão : Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão direita, concluímos tratar-se de um íon positivo. No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima, deve ser equilibrada pela força elétrica, que, então, é dirigida para baixo. Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico. Conclusão: o campo elétrico Calculando v: E s é para baixo, conforme indicado na figura. Dados: E s =.500 V/m; B s = 510 T. E.500 F mag = F elet q v B q E v = v = m/s. B 510 Resposta da questão 3: [B] Como o movimento é circular uniforme, a força magnética age como resultante centrípeta:

21 7 4 mv mv (1,7 10 ) (3 10 ) 4 4 F mag = R C q vb r r 1, r 10 m. r q B 19 (1,6 10 ) (1,6) Resposta da questão 4: [E] A aproximação do ímã provoca variação do fluxo magnético através do anel. De acordo com a Lei de Lenz, sempre que há variação do fluxo magnético, surge no anel uma corrente induzida. Essa corrente é num sentido tal que produz no anel uma polaridade que tende a ANULAR a causa que lhe deu origem, no caso, o movimento do ímã. Como está sendo aproximado o polo norte, surgirá na face do anel frontal ao ímã, também um polo norte, gerando uma força de repulsão entre eles. Resposta da questão 5: a) A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do campo elétrico, pois os íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força magnética, oposta à força elétrica. Para o íons que passam pela fenda F essas forças se equilibram. Então: F mag F elet q v B 1 q E E v. B 1 b) A força magnética (F ' mag ) devida a B exerce o papel de resultante centrípeta. Então: ' mv m B R E R cent = Fmag q v B. Substituindo o v pela expressão encontrada no item anterior v, R q v B1 vem: m B R q E B 1 m B1B R. q E ' c) Dado: B = B. Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos: me R. q B B 1 O novo raio, R é, então: ' R m E ' m E R q B B q B B. 1 1 A razão entre esses raios é: ' ' R me q B1B R 1 R q B B m E R 1 R R'.