NOTE E ADOTE Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios.

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1 1. (Fuvest 2006) Um elevador de carga, com massa M = kg, é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção. Nas condições das questões a seguir, considere que o motor fornece a potência P = 150 kw. a) Determine a força F 1, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele é puxado com velocidade constante. b) Determine a força F 2, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que ele está subindo com uma aceleração para cima de módulo a = 5 m/s 2. c) Levando em conta a potência P do motor, determine a velocidade V 2, em m/s, com que o elevador estará subindo, nas condições do item (b) (a = 5 m/s 2 ). d) Determine a velocidade máxima VL, em m/s, com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor. NOTE E ADOTE: A potência P, desenvolvida por uma força F, é igual ao produto da força pela velocidade V do corpo em que atua, quando V tem a direção e o sentido da força. 2. (Fuvest 2006) Um recipiente cilíndrico vazio flutua em um tanque de água com parte de seu volume submerso, como na figura (fig. 1). O recipiente possui marcas graduadas igualmente espaçadas, paredes laterais de volume desprezível e um fundo grosso e pesado. Quando o recipiente começa a ser preenchido, lentamente, com água, a altura máxima que a água pode atingir em seu interior, sem que ele afunde totalmente, é melhor representada por 3. (Fuvest 2006) Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras 1 e 2, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G 1, G 2 e G 3. Quando a gaveta G 2 é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente. Página 1 de 73

2 a) Indique, na figura 3, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo x. b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G 2, nas condições da figura 2, de modo que o gaveteiro não tombe para frente. c) Determine a maior massa M(max), em kg, que pode ser colocada em G 2, sem que haja risco de desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições. NOTE E ADOTE Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios. 4. (Fuvest 2006) Um extintor de incêndio cilíndrico, contendo CO 2, possui um medidor de pressão interna que, inicialmente, indica 200 atm. Com o tempo, parte do gás escapa, o extintor perde pressão e precisa ser recarregado. Quando a pressão interna for igual a 160 atm, a porcentagem da massa inicial de gás que terá escapado corresponderá a: a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 75% Obs: Considere que a temperatura permanece constante e o CO 2, nessas condições, comporta-se como um gás perfeito 1 atm = 10 5 N/m 2 5. (Fuvest 2006) Dois tanques cilíndricos verticais, A e B, de 1,6 m de altura e interligados, estão parcialmente cheios de água e possuem válvulas que estão abertas, como representado na figura para a situação inicial. Os tanques estão a uma temperatura T 0 = 280 K e à pressão atmosférica P 0. Em uma etapa de um processo industrial, apenas a válvula A é fechada e, em seguida, os tanques são aquecidos a uma temperatura T 1, resultando na configuração indicada na figura para a situação final. Página 2 de 73

3 a) Determine a razão R 1 = P 1 /P 0, entre a pressão final P 1 e a pressão inicial P 0 do ar no tanque A. b) Determine a razão R 2 = T 1 /T 0, entre a temperatura final T 1 e a temperatura inicial T 0 dentro dos tanques. c) Para o tanque B, determine a razão R 3 = m 0 /m 1 entre a massa de ar m 0 contida inicialmente no tanque B e a massa de ar final m 1, à temperatura T 1, contida nesse mesmo tanque. NOTE E ADOTE: pv = n R T P = ρ. g H P(atmosférica) 1, N/m 2 6. (Fuvest 2006) Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E 1 e E 2, dispostos a 45 entre os andares, como na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig. 1). Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é 7. (Fuvest 2006) Uma figura gravada em uma folha de plástico (transparência) foi projetada sobre uma parede branca, usando-se uma fonte de luz e uma única lente, colocada entre a folha e a parede, conforme esquema a seguir (fig.1). Página 3 de 73

4 A transparência e a imagem projetada, nas condições de tamanho e distância usadas, estão representadas, em escala, na figura 2. As figuras 3 e 4 correspondem a vistas de frente e a figura 5, a vista lateral. a) Determine, no esquema da figura 2, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde foi colocada a lente, indicando essa posição por uma linha vertical e a letra L. Marque o centro óptico da lente e indique sua posição pela letra C. b) Determine graficamente, no esquema da figura 2, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição de cada um dos focos da lente, indicando suas posições pela letra F. c) Represente, indicando por Bnova, na figura 4, a posição da linha B, quando o centro óptico da lente for rebaixado em 10 cm (1 quadradinho). NOTE E ADOTE Todo raio que passa pelo centro óptico de uma lente emerge na mesma direção que incide. 8. (Fuvest 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é 9. (Fuvest 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1, C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas Página 4 de 73

5 estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2. a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E 0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q. c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores campo elétrico E + e E -, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E A. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela. d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E A, em V/m, no ponto A. NOTE E ADOTE F = k Q 1 Q 2 /r 2 ; E = k Q/r 2 ; onde k = N. m 2 /C 2 1 V/m = 1 N/C 10. (Fuvest 2006) A relação entre tensão e corrente de uma lâmpada L, como a usada em automóveis, foi obtida por meio do circuito esquematizado na figura 1, onde G representa um gerador de tensão variável. Foi medido o valor da corrente indicado pelo amperímetro A, para diferentes valores da tensão medida pelo voltímetro V, conforme representado pela curva L no Gráfico 1. O circuito da figura 1 é, então, modificado, acrescentando-se um resistor R de resistência 6,0 Ω em série com a lâmpada L, conforme esquematizado na figura 2. a) Construa, no Gráfico 2, o gráfico da potência dissipada na lâmpada, em função da tensão U entre seus terminais, para U variando desde 0 até 12 V. b) Construa, no Gráfico 1, o gráfico da corrente no resistor R em função da tensão U aplicada em seus terminais, para U variando desde 0 até 12 V. c) Considerando o circuito da figura 2, construa, no Gráfico 3, o gráfico da corrente indicada pelo amperímetro em função da tensão U indicada pelo voltímetro, quando a corrente varia desde 0 até 2 A. NOTE E ADOTE O voltímetro e o amperímetro se comportam como ideais. Página 5 de 73

6 Na construção dos gráficos, marque os pontos usados para traçar as curvas. 11. (Fuvest 2006) Uma bateria possui força eletromotriz ε e resistência interna R 0. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se V 0 = ε (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e o voltímetro indica V A (situação II), de tal forma que V 0 / V A = 1,2. Dessa experiência, conclui-se que o valor de R 0 é a) 0,8 Ω b) 0,6 Ω c) 0,4 Ω d) 0,2 Ω e) 0,1 Ω 12. (Fuvest 2006) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a Página 6 de 73

7 a) 1 de volta. 4 b) 1 de volta. 2 c) 1 volta completa. d) 2 voltas completas. e) 4 voltas completas. Obs: Nessas condiçőes, desconsidere o campo magnético da Terra. 13. (Fuvest 2006) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade entre os polos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os polos do ímã. A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado entre os polos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na lista a seguir. Para a situação em que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V = 0,40 m/s entre os polos do ímã, determine: a) A intensidade da força eletromagnética F, em N, que age sobre a espira, de massa M, Página 7 de 73

8 opondo-se à gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante. b) O trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P dissipada na espira, em watts. c) A intensidade da corrente elétrica i, em amperes, que percorre a espira, de resistência R. d) O campo magnético B, em tesla, existente entre os polos do ímã. Espira: Massa M: 0,016 kg Resistência R: 0,10 Ω Dimensões do imã: Largura a: 0,20 m Altura b: 0,15 m NOTE E ADOTE P = F V ; P = i 2 R ; F = Bil (Desconsidere o campo magnético da Terra). 14. (Fuvest 2006) Imagens por ultrassom podem ser obtidas a partir da comparação entre o pulso de um sinal emitido e o pulso proveniente da reflexão em uma superfície do objeto que se quer analisar. Em um teste de controle de qualidade, para conferir a espessura de uma placa de plástico, são usados pulsos de ondas com frequência f = 1,5 MHz. Os gráficos I e II representam, respectivamente, as intensidades em função do tempo dos pulsos emitidos e dos pulsos captados no receptor, em uma certa parte da placa. a) Determine o intervalo de tempo t, em μs, entre os pulsos emitidos e os pulsos captados. b) Estime a espessura D, em mm, da placa. c) Determine o comprimento de onda λ, em mm, das ondas de ultrassom utilizadas. NOTE E ADOTE 1 μs = 10-6 s 1 MHz = 10 6 Hz Velocidade do ultrassom no plástico = 1200 m/s. Os gráficos representam a intensidade I em uma escala arbitrária. Cada pulso é composto por inúmeros ciclos da onda de ultrassom. Cada pulso só é emitido depois da recepção do pulso anterior. 15. (Fuvest 2006) Duas hastes, A e B, movendo-se verticalmente, produzem ondas em fase, que se propagam na superfície da água, com mesma frequência f e período T, conforme a figura 1. No ponto P, ponto médio do segmento AB, uma boia sente o efeito das duas ondas e se movimenta para cima e para baixo. Página 8 de 73

9 O gráfico que poderia representar o deslocamento vertical y da boia, em relação ao nível médio da água, em função do tempo t, é 16. (Fuvest 2006) Na época da formação da Terra, estimada como tendo ocorrido há cerca de 4,2 bilhões de anos, os isótopos de Urânio radioativo 235 U e 238 U existiam em maior quantidade, pois, ao longo do tempo, parte deles desintegrou-se, deixando de existir como elemento Urânio. Além disso, eram encontrados em proporções diferentes das de hoje, já que possuem meias-vidas diferentes. Atualmente, em uma amostra de 1,000 kg de Urânio, há 0,993 kg de 238 U e 0,007 kg de 235 U, de modo que o 235 U corresponde a 0,7% da massa total e tem importância estratégica muito grande, pela sua utilização em reatores nucleares. a) Estime a massa M238, em kg, de uma amostra de 238 U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,993 kg de 238 U. b) Estime, levando em conta o número de meias-vidas do 235 U, a massa M235, em kg, de uma amostra de 235 U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,007 kg de 235 U. c) Estime a porcentagem P em massa de 235 U em relação à massa total de Urânio em uma amostra na época da formação da Terra. NOTE E ADOTE A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo necessário para que a metade da massa de uma amostra se desintegre; o restante de sua massa continua a se desintegrar. Meia-vida do 238 U 4,2 bilhões de anos (4, anos) Meia-vida do 235 U 700 milhões de anos (0, anos) (Os valores apresentados foram aproximados, para facilitar os cálculos). 17. (Fuvest 2005) A velocidade máxima permitida em uma autoestrada é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de a) 40 m b) 60 m c) 80 m d) 90 m e) 100 m 18. (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em autoestradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V 0, deve ser igual à distância Página 9 de 73

10 necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade V 0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima α fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T 0, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida. b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V 0, para situações em que o carro para completamente em um intervalo T 0 (determinado no item anterior). c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito μ entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de μ, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece válida. 19. (Fuvest 2005) O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100 N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de a) 125 N b) 120 N c) 100 N d) 80 N e) 75 N 20. (Fuvest 2005) Um sistema mecânico faz com que um corpo de massa M 0, após um certo tempo em queda, atinja uma velocidade descendente constante V 0, devido ao efeito do movimento de outra massa m, que age como freio. A massa m é vinculada a uma haste H, Página 10 de 73

11 presa ao eixo E de um cilindro C, de raio R 0, conforme mostrado na figura a seguir. Quando a massa M 0 cai, desenrola-se um fio que movimenta o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m descreva um movimento circular de raio R 0. A velocidade V 0 é mantida constante, pela força de atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito μ entre elas e à força centrípeta que age sobre essa massa. Para tal situação, em função dos parâmetros m, M 0, R 0, V 0, μ e g, determine: NOTE E ADOTE: O trabalho dissipado pela força de atrito em uma volta é igual ao trabalho realizado pela força peso, no movimento correspondente da massa M 0, com velocidade V 0. a) o trabalho Tg, realizado pela força da gravidade, quando a massa M 0 percorre uma distância vertical correspondente a uma volta completa do cilindro C. b) o trabalho T A, dissipado pela força de atrito, quando a massa m realiza uma volta completa. c) a velocidade V 0, em função das demais variáveis. 21. (Fuvest 2005) A janela retangular de um avião, cuja cabine é pressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m. Quando o avião está voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, aproximadamente, 1,0 atm, enquanto a pressão ambiente fora do avião é de 0,60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma força, dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície da Terra, da massa de a) 50 kg b) 320 kg c) 480 kg d) 500 kg e) 750 kg obs.:1 atm = 10 5 Pa = 10 5 N/m (Fuvest 2005) Um tanque industrial, cilíndrico, com altura total H 0 =6,0m, contém em seu interior água até uma altura h 0, a uma temperatura de 27 C (300 K). O tanque possui um pequeno orifício A e, portanto, está à pressão atmosférica P 0, como esquematizado em I. No procedimento seguinte, o orifício é fechado, sendo o tanque invertido e aquecido até 87 C (360 K). Quando o orifício é reaberto, e mantida a temperatura do tanque, parte da água escoa, até que as pressões no orifício se equilibrem, restando no interior do tanque uma altura h 1 =2,0m de água, como em II. Página 11 de 73

12 Determine a) a pressão P 1, em N/m 2, no interior do tanque, na situação II. b) a altura inicial h 0 da água no tanque, em metros, na situação I. NOTE E ADOTE: P(atmosférica) = 1 Pa = 1, N/m 2 ρ(água) = 1, kg/m 3 ; g =10 m/s (Fuvest 2005) Num espetáculo de fogos de artifício, um rojão, de massa M 0 = 0,5 kg, após seu lançamento, descreve no céu a trajetória indicada na figura. No ponto mais alto de sua trajetória (ponto P), o rojão explode, dividindo-se em dois fragmentos, A e B, de massas iguais a M 0 /2. Logo após a explosão, a velocidade horizontal de A, V A, é nula, bem como sua velocidade vertical. NOTE E ADOTE: A massa do explosivo pode ser considerada desprezível. a) Determine o intervalo de tempo T 0, em segundos, transcorrido entre o lançamento do rojão e a explosão no ponto P. b) Determine a velocidade horizontal V B, do fragmento B, logo após a explosão, em m/s. c) Considerando apenas o que ocorre no momento da explosão, determine a energia E 0 fornecida pelo explosivo aos dois fragmentos A e B, em joules. 24. (Fuvest 2005) Página 12 de 73

13 Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas M A = 3 M B, que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade V 0, a partir das posições indicadas. Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade V 0. Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) (Fuvest 2005) Imagine que, no final deste século XXI, os habitantes da Lua vivam em um grande complexo pressurizado, em condições equivalentes às da Terra, tendo como única diferença a aceleração da gravidade, que é menor na Lua. Considere as situações imaginadas bem como as possíveis descrições de seus resultados, se realizadas dentro desse complexo, na Lua: I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quando o salto é realizado na Terra. II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola manterá maior volume fora da água do que quando a experiência é realizada na Terra. III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade V 0, consegue parar completamente em uma distância maior do que quando o carro é freado na Terra. Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenas os resultados propostos em a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 26. (Fuvest 2005) Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, mantém um período que depende de sua altura em relação à superfície da Terra. Página 13 de 73

14 NOTE E ADOTE: A força de atração gravitacional sobre um corpo de massa m é F= GmM/r 2, em que r é a distância entre a massa e o centro da Terra, G é a constante gravitacional e M é a massa da Terra. Na superfície da Terra, F = mg em que g = GM/R 2 ; g = 10m/s 2 e R = 6, m. (Para resolver essa questão, não é necessário conhecer nem G nem M). Considere π 3 Determine: a) o período T 0 do satélite, em minutos, quando sua órbita está muito próxima da superfície. (Ou seja, está a uma distância do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra). b) o período T 4 do satélite, em minutos, quando sua órbita está a uma distância do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra. 27. (Fuvest 2005) Características do botijão de gás: Gás - GLP Massa total - 13 kg Calor de combustão kj/kg Um fogão, alimentado por um botijão de gás, com as características descritas anteriormente, tem em uma de suas bocas um recipiente com um litro de água que leva 10 minutos para passar de 20 C a 100 C. Para estimar o tempo de duração de um botijão, um fator relevante é a massa de gás consumida por hora. Mantida a taxa de geração de calor das condições anteriores, e desconsideradas as perdas de calor, a massa de gás consumida por hora, em uma boca de gás desse fogão, é aproximadamente a) 8 g b) 12 g c) 48 g d) 320 g e) 1920 g 28. (Fuvest 2005) Página 14 de 73

15 Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t 0 está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s 29. (Fuvest 2005) Uma fonte de luz intensa L, praticamente pontual, é utilizada para projetar sombras em um grande telão T, a 150cm de distância. Para isso, uma lente convergente, de distância focal igual a 20cm, é encaixada em um suporte opaco a 60cm de L, entre a fonte e o telão, como indicado na figura A, em vista lateral. Um objeto, cuja região opaca está representada pela cor escura na figura B, é, então, colocado a 40cm da fonte, para que sua sombra apareça no telão. Para analisar o efeito obtido, indique, no esquema a seguir: a) a posição da imagem da fonte, representando-a por L'. b) a região do telão, na ausência do objeto, que NÃO é iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a lápis, as construções dos raios auxiliares, indicando por A 1 e A 2 os raios que permitem definir os limites de tal região). c) a região do telão, na presença do objeto, que NÃO é iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a lápis, as construções dos raios auxiliares necessários para tal determinação). 30. (Fuvest 2005) Três grandes placas P 1, P 2 e P 3, com, respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 a seguir mostra intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas P 1, P 2 e P 3, Página 15 de 73

16 quando vistas de perfil. Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado por Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo 31. (Fuvest 2005) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110 V (Chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de 220 V (Chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando, respectivamente, em 220V e 110V, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que a) P (220) = 1 2 P (110) b) P (220) = P (110) c) P (220) = 3 2 P (110) d) P (220) = 2 P (110) e) P (220) = 4 P (110) 32. (Fuvest 2005) Um determinado aquecedor elétrico, com resistência R constante, é projetado para operar a 110 V. Pode-se ligar o aparelho a uma rede de 220V, obtendo os mesmos aquecimento e consumo de energia médios, desde que haja um dispositivo que o ligue e desligue, em ciclos sucessivos, como indicado no gráfico. Página 16 de 73

17 Nesse caso, a cada ciclo, o aparelho permanece ligado por 0,2s e desligado por um intervalo de tempo t. Determine a) a relação Z 1 entre as potências P 220 e P 110, dissipadas por esse aparelho em 220V e 110V, respectivamente, quando está continuamente ligado, sem interrupção. b) o valor do intervalo t, em segundos, em que o aparelho deve permanecer desligado a 220V, para que a potência média dissipada pelo resistor nessa tensão seja a mesma que quando ligado continuamente em 110V. c) a relação Z 2 entre as correntes médias I 220 e I 110, que percorrem o resistor quando em redes de 220V e 110V, respectivamente, para a situação do item anterior. NOTE E ADOTE: Potência média é a razão entre a energia dissipada em um ciclo e o período total do ciclo. 33. (Fuvest 2005) Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, é deslocada com velocidade constante, de tal forma que um de seus lados atravessa uma região onde existe um campo magnético B, uniforme, criado por um grande eletroímã. Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar a região do campo. Na espira está inserida uma resistência R com as características descritas. Em consequência do movimento da espira, durante esse intervalo de tempo, observa-se uma variação de temperatura, em R, de 40 C. Essa medida de temperatura pode, então, ser utilizada como uma forma indireta para estimar o valor do campo magnético B. Assim determine a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a forma de calor. b) a corrente I, em amperes, que percorre o resistor durante o aquecimento. c) o valor do campo magnético B, em teslas. CARACTERÍSTICAS DO RESISTOR R: Massa = 1,5 g Página 17 de 73

18 Resistência = 0,40 Ω Calor específico = 0,33 cal/g C NOTE E ADOTE: 1 cal 4 J F = I B L é a força F que age sobre um fio de comprimento L, percorrido por uma corrente I, em um campo magnético B. fem = Φ / t, ou seja, o módulo da força eletromotriz induzida é igual à variação de fluxo magnético f por unidade de tempo. Φ = B.S, onde B é a intensidade do campo através de uma superfície de área S, perpendicular ao campo. 34. (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético vertical B, na direção perpendicular à trajetória do feixe, cuja intensidade varia em função do tempo t como indicado no gráfico. Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é: 35. (Fuvest 2005) O som produzido por um determinado instrumento musical, longe da fonte, pode ser representado por uma onda complexa S, descrita como uma sobreposiçăo de ondas senoidais de pressăo, conforme a figura 1. Nela, está representada a variaçăo da pressăo P em funçăo da posiçăo, num determinado instante, estando as tręs componentes de S identificadas por A, B e C. a) Determine os comprimentos de onda, em metros, de cada uma das componentes A, B e C, preenchendo o quadro na figura 2. b) Determine o comprimento de onda λ 0, em metros, da onda S. c) Represente, no gráfico, conforme a figura 3, as intensidades das componentes A e C. Nesse mesmo gráfico, a intensidade da componente B já está representada, em unidades arbitrárias. NOTE E ADOTE: Página 18 de 73

19 u.a. = unidade arbitrária Velocidade do som 340 m/s A intensidade I de uma onda senoidal é proporcional ao quadrado da amplitude de sua onda de pressăo. A frequęncia f 0 corresponde ŕ componente que tem menor frequęncia. 36. (Fuvest 2005) Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga. A figura representa o perfil de tal onda no instante T 0. Durante sua passagem, uma boia, em dada posição, oscila para cima e para baixo e seu deslocamento vertical (y), em função do tempo, está representado no gráfico. Com essas informações, é possível concluir que a onda se propaga com uma velocidade, aproximadamente, de a) 2,0 m/s b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 10 m/s e) 20 m/s 37. (Fuvest 2005) Página 19 de 73

20 CONDIÇÕES DE BLINDAGEM: Para essa fonte, uma placa de Pb, com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração, metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade. Um aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com intensidade I 0. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe. Em certa situação, os índices de segurança determinam que a intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja inferior a 0,15 I 0. Nesse caso, o operador deverá utilizar um número mínimo de placas igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) (Fuvest 2005) O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da Física, em comemoração aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa relação E = m.c 2. Num reator nuclear, a energia provém da fissão do Urânio. Cada núcleo de Urânio, ao sofrer fissão, divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte, m, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma potência elétrica de cerca 1350 MW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235. Para produzir tal potência, devem ser gerados 4000 MW na forma de calor Q. Em relação à Usina de Angra II, estime a a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia. b) quantidade de massa m que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia. c) massa MU de Urânio-235, em kg, que sofre fissão em um dia, supondo que a massa m, que se transforma em energia, seja aproximadamente 0,0008 ( ) da massa MU. E = mc 2 Essa relação indica que massa e energia podem se transformar uma na outra. A quantidade de energia E que se obtém está relacionada à quantidade de massa m, que "desaparece", através do produto dela pelo quadrado da velocidade da luz (c). NOTE E ADOTE: Em um dia, há cerca de s 1 MW = 10 6 W c = m/s 39. (Fuvest 2004) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu Página 20 de 73

21 carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos d) 15 minutos e) 20 minutos 40. (Fuvest 2004) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue. a) Estime o intervalo de tempo t 1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t 2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque. c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo, as velocidades horizontal VX e vertical VY da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por VX e VY, respectivamente, cada uma das curvas. NOTE E ADOTE: V y é positivo quando a bola sobe V x é positivo quando a bola se move para a direita 41. (Fuvest 2004) Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico, com 600 litros de água e área do fundo S 1 = 0,6 m 2, e por um balde, com área do fundo S 2 = 0,2 m 2. O balde está vazio e é mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso C, como indicado na figura. Então, em t = 0 s, o balde passa a receber água de uma torneira, à razão de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada. Página 21 de 73

22 Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na situação em que o balde ainda não atingiu o fundo, determine: a) A tensão adicional F, em N, que passa a agir no fio que sustenta o balde, em relação à situação inicial, indicada na figura. b) A altura da água H 6, em m, dentro do tanque. c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque. NOTE E ADOTE: O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio. O volume das paredes do balde é desprezível. 42. (Fuvest 2004) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flexível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e girá-lo, de tal forma que as bolas descrevam trajetórias circulares, com o mesmo período T e raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contém as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ângulos que o fio faz com a horizontal. Assim, determine: a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em função de M e g. b) A razão K = sen α/sen θ, entre os senos dos ângulos que o fio faz com a horizontal. c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R 1 da trajetória descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m. Página 22 de 73

23 NOTE E ADOTE: Não há atrito entre as bolas e o fio. Considere sen θ 0,4 e cos θ 0,9; π (Fuvest 2004) Nos manuais de automóveis, a caracterização dos motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade, proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor, correspondia à capacidade de um cavalo típico, que conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco de 75 kg, à velocidade de 1 m/s. Para subir uma ladeira, inclinada como na figura, um carro de 1000 kg, mantendo uma velocidade constante de 15 m/s (54 km/h), desenvolve uma potência útil que, em CV, é, aproximadamente, de a) 20 CV b) 40 CV c) 50 CV d) 100 CV e) 150 CV 44. (Fuvest 2004) Dois discos, A e B, de mesma massa M, deslocam-se com velocidades V A = V 0 e V B = 2V 0, como na figura, vindo a chocar-se um contra o outro. Após o choque, que não é elástico, o disco B permanece parado. Sendo E 1 a energia cinética total inicial E 5 x 1 MV , a energia cinética total E 2, após o choque, é a) E 2 = E 1 b) E 2 = 0,8 E 1 c) E 2 = 0,4 E 1 d) E 2 = 0,2 E 1 e) E 2 = (Fuvest 2004) Um cilindro de Oxigênio hospitalar (O 2 ), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando é utilizado para a respiração Página 23 de 73

24 de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer Oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condições, o consumo de Oxigênio em litros/minuto. Assim, determine: a) O número N 0 de mols de O 2, presentes inicialmente no cilindro. b) O número n de mols de O 2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto. c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O 2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão interna no cilindro fique reduzida a 40 atm. NOTE E ADOTE: Considere o O 2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K. A constante dos gases ideais R 8 x 10-2 litros.atm/k. 46. (Fuvest 2004) Um cilindro contém uma certa massa M 0 de um gás a T 0 = 7 C (280 K) e pressão P 0. Ele possui uma válvula de segurança que impede a pressão interna de alcançar valores superiores a P 0. Se essa pressão ultrapassar P 0, parte do gás é liberada para o ambiente. Ao ser aquecido até T = 77 C (350 K), a válvula do cilindro libera parte do gás, mantendo a pressão interna no valor P 0. No final do aquecimento, a massa de gás que permanece no cilindro é, aproximadamente, de a) 1,0 M 0 b) 0,8 M 0 c) 0,7 M 0 d) 0,5 M 0 e) 0,1 M (Fuvest 2004) Um recipiente de isopor, que é um bom isolante térmico, tem em seu interior água e gelo em equilíbrio térmico. Num dia quente, a passagem de calor por suas paredes pode ser estimada, medindo-se a massa de gelo Q presente no interior do isopor, ao longo de algumas horas, como representado no gráfico. Esses dados permitem estimar a transferência de calor pelo isopor, como sendo, aproximadamente, de Calor latente de fusão do gelo 320 kj/kg a) 0,5 kj/h b) 5 kj/h c) 120 kj/h d) 160 kj/h e) 320 kj/h 48. (Fuvest 2004) Página 24 de 73

25 Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a Lua a Leste, próxima ao mar. Ele observa que a Lua apresenta sua metade superior iluminada, enquanto a metade inferior permanece escura. Essa mesma situação, vista do espaço, a partir de um satélite artificial da Terra, que se encontra no prolongamento do eixo que passa pelos polos, está esquematizada (parcialmente) na figura, onde J é a posição do jovem. Pode-se concluir que, nesse momento, a direção dos raios solares que se dirigem para a Terra é melhor representada por a) A b) B c) C d) D e) E 49. (Fuvest 2004) Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelho plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando os pontos representados no plano horizontal que passa pelo centro da bola. a) B b) C c) A e B d) C e D e) A e D 50. (Fuvest 2004) Uma máquina fotográfica, com uma lente de foco F e eixo OO', está ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante é formada com nitidez sobre o filme. A situação é esquematizada na figura 1. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, também está esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presença de um fio vertical P, próximo à máquina, perpendicular à folha de papel, visto de cima, na mesma figura. Página 25 de 73

26 a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P' (Observe que essa imagem não se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos, R A e R B, que definem essa região. c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região em que a luz proveniente do fio impressiona o filme, hachurando-a. NOTE E ADOTE: Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de objetos distantes, a posição do filme coincide com o plano que contém o foco F da lente. 51. (Fuvest 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é F 1. Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser a) zero 1 b) 2 F 1 3 c) 4 F 1 Página 26 de 73

27 d) F 1 e) 2 F (Fuvest 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T 0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q). Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1 x 10 5 V/m. Então, determine: a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a bola carregada. b) A razão R = T(Q)/T 0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga. c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. NOTE E ADOTE: Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por T = 2π massa comprimento do pêndulo F e em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio. 53. (Fuvest 2004) Um sistema de alimentação de energia de um resistor R = 20 Ω é formado por duas baterias, B 1 e B 2, interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e Ch2, como representado na figura 1. A bateria B 1 fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B 2 tem a função de recarregar a bateria B 1. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B 1 fornece corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia química que a bateria B 1 perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em relação a essa operação, determine: Página 27 de 73

28 a) O valor da corrente I 1, em amperes, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B 1, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada. NOTE E ADOTE: As baterias podem ser representadas pelos modelos da figura 2, com fem1 = 12 V e r 1 = 2Ω e fem2 = 36 V e r 2 = 4Ω 54. (Fuvest 2004) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a a) V/R b) 2V/R c) 2V/3R d) 3V/R e) 6V/R 55. (Fuvest 2004) Dois anéis circulares iguais, A e B, construídos com fio condutor, estão frente a frente. O anel A está ligado a um gerador, que pode lhe fornecer uma corrente variável. Quando a corrente i que percorre A varia como no Gráfico I, uma corrente é induzida em B e surge, entre os anéis, uma força repulsiva (representada como positiva), indicada no Gráfico II. Considere agora a situação em que o gerador fornece ao anel A uma corrente como indicada Página 28 de 73

29 no Gráfico III. Nesse caso, a força entre os anéis pode ser representada por 56. (Fuvest 2004) Com auxílio de uma pequena bússola e de uma bobina, é possível construir um instrumento para medir correntes elétricas. Para isso, a bobina é posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a direção Leste-Oeste da bússola, sendo esta colocada em uma região em que o campo magnético B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a bobina é igual a zero, a agulha da bússola aponta para o Norte. À medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da bússola se move, apontando em diferentes direções, identificadas por θ, ângulo que a agulha faz com a direção Norte. Os terminais A e B são inseridos convenientemente no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibração indica que, para θ 0 = 45, a corrente I 0 = 2 A. NOTE E ADOTE: - A componente horizontal do campo magnético da Terra, B(T) 0,2 gauss. - O campo magnético B produzido por esta bobina, quando percorrida por uma corrente I, é dado por B = k I, em que k é uma constante de proporcionalidade. - A constante k = μ 0 N, em que μ 0 é uma constante e N, o número de espiras por unidade de comprimento da bobina. Para essa montagem: a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por ampere. b) Estime o valor da corrente I 1, em amperes, quando a agulha indicar a direção θ 1, representada na folha de respostas. Utilize, para isso, uma construção gráfica. c) Indique, no esquema apresentado na folha de respostas, a nova direção θ 2 que a bússola apontaria, para essa mesma corrente I 1, caso a bobina passasse a ter seu número N de espiras duplicado, sem alterar seu comprimento. 57. (Fuvest 2004) Um alto-falante fixo emite um som cuja frequência F, expressa em Hz, varia em função do tempo t na forma F(t) = t. Num determinado momento, o alto-falante está emitindo um som com uma frequência F 1 = 1080 Hz. Nesse mesmo instante, uma pessoa P, parada a uma distância D = 34 m do alto-falante, está ouvindo um som com uma frequência F 2, aproximadamente, igual a Página 29 de 73

30 a) 1020 Hz b) 1040 Hz c) 1060Hz d) 1080Hz e) 1100 Hz 58. (Fuvest 2004) Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na sequência de registros adiante, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o período da onda. A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s. Para essas condições: a) Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar. b) Determine o comprimento de onda λ, em m, dessa onda do mar. c) Represente, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical. 59. (Fuvest 2004) Em um experimento de laboratório, um fluxo de água constante, de 1,5 litro por minuto, é aquecido através de um sistema cuja resistência R, alimentada por uma fonte de 100 V, depende da temperatura da água. Quando a água entra no sistema, com uma temperatura T 0 = 20 C, a resistência passa a ter um determinado valor que aquece a água. A água aquecida estabelece novo valor para a resistência e assim por diante, até que o sistema se estabilize em uma temperatura final T(f). Página 30 de 73

31 Para analisar o funcionamento do sistema: a) Escreva a expressão da potência P(R) dissipada no resistor, em função da temperatura do resistor, e represente P(R) x T no gráfico. b) Escreva a expressão da potência P(A) necessária para que a água deixe o sistema a uma temperatura T, e represente P(A) x T no mesmo gráfico. c) Estime, a partir do gráfico, o valor da temperatura final T(f) da água, quando essa temperatura se estabiliza. NOTE E ADOTE: - Nas condições do problema, o valor da resistência R é dado por R = 10 - α T, quando R é expresso em Ω, T em C e α = 0,1 Ω/ C. - Toda a potência dissipada no resistor é transferida para a água e o resistor está à mesma temperatura de saída da água. - Considere o calor específico da água c = 4000 J/(kg.K) e a densidade da água ρ = 1 kg/litro. 60. (Fuvest 2004) Uma unidade industrial de raios-x consiste em uma fonte X e um detector R, posicionados de forma a examinar cilindros com regiões cilíndricas ocas (representadas pelos círculos brancos), dispostos em uma esteira, como vistos de cima na figura. A informação é obtida pela intensidade I da radiação X que atinge o detector, à medida que a esteira se move com velocidade constante. O Gráfico 1 representa a intensidade detectada em R para um cilindro teste homogêneo. Quando no detector R for obtido o Gráfico 2, é possível concluir que o objeto em exame tem uma forma semelhante a a) A b) B Página 31 de 73

32 c) C d) D e) E 61. (Fuvest 2003) Um avião voa horizontalmente sobre o mar com velocidade V constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a superfície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto à janela, e olhando numa direção perpendicular à da trajetória do avião, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avião tangencia a linha do horizonte, como mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de 180 para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião se inclina para a esquerda, de um ângulo θ=30, sem que haja alterações no módulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro também nota que a superfície do suco permaneceu paralela à bandeja, e que o avião percorreu a trajetória semicircular de raio R (a ser determinado), em 90s. Percebe, então, que com suas observações, e alguns conhecimentos de Física que adquiriu no Ensino Médio, pode estimar a altura e a velocidade do avião. NOTE/ADOTE. π=3; sen30 =0,5; cos30 =0,86; tg30 =0,6=1/1,7 Aceleração da gravidade: g = 10m.s -2 As distâncias envolvidas no problema são grandes em relação às dimensões do avião. a) Encontre uma relação entre V, R, g e θ, para a situação descrita. b) Estime o valor da velocidade V do avião, em km/h ou m/s. c) Estime o valor da altura H, acima do nível do mar, em metros, em que o avião estava voando. 62. (Fuvest 2003) Página 32 de 73

33 É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura acima. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância L = 15cm, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) (Fuvest 2003) Uma criança estava no chão. Foi então levantada por sua mãe que a colocou em um escorregador a uma altura de 2,0m em relação ao solo. Partindo do repouso, a criança deslizou e chegou novamente ao chão com velocidade igual a 4m/s. Sendo T o trabalho realizado pela mãe ao suspender o filho, e sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, a energia dissipada por atrito, ao escorregar, é aproximadamente igual a a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,6 T d) 0,9 T e) 1,0 T 64. (Fuvest 2003) Considere dois objetos cilíndricos maciços A e B, de mesma altura e mesma massa e com seções transversais de áreas, respectivamente, SA e SB = 2.SA. Os blocos, suspensos verticalmente por fios que passam por uma polia sem atrito, estão em equilíbrio acima do nível da água de uma piscina, conforme mostra a figura. A seguir, o nível da água da piscina sobe até que os cilindros, cujas densidades têm valor superior à da água, fiquem em nova posição de equilíbrio, parcialmente imersos. A figura que melhor representa esta nova posição de equilíbrio é 65. (Fuvest 2003) Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V 0 (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R 0 Página 33 de 73

34 de seu centro, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R 0, com velocidade V(N) (a ser determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade V(A) (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso. NOTE/ADOTE 1) A força de atração gravitacional F, entre um corpo de massa m e o planeta Terra, de massa M, é dada por F = GMm/R 2 = mg(r). 2) A energia potencial gravitacional E(P) do sistema formado pelo corpo e pelo planeta Terra, com referencial de potencial zero no infinito, é dada por: E(P) = - GMm/R. G: constante universal da gravitação. R: distância do corpo ao centro da Terra. g(r): aceleração da gravidade à distância R do centro da Terra. Determine, em função de M, G e R 0, a) a velocidade V 0 com que o conjunto atinge o ponto P. b) a velocidade V(N), de N, em sua órbita circular. c) a velocidade V(A), de A, logo após se separar de N. 66. (Fuvest 2003) Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem radiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14 ( 14 C), um emissor de partículas beta (β - ). Neste processo, o núcleo de 14 C deixa de existir e se transforma em um núcleo de Nitrogênio-14 ( 14 N), com a emissão de um antineutrino V e uma partícula β - : 14 C 14 N + β - + V Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de 14 C, em repouso, poderiam ser melhor representados, no plano do papel, pela figura Página 34 de 73

35 67. (Fuvest 2003) Um recipiente cilíndrico contém 1,5L (litro) de água à temperatura de 40 C. Uma tampa, colocada sobre a superfície da água, veda o líquido e pode se deslocar verticalmente sem atrito. Um aquecedor elétrico E, de 1800W, fornece calor à água. O sistema está isolado termicamente de forma que o calor fornecido à água não se transfere ao recipiente. Devido ao peso da tampa e à pressão atmosférica externa, a pressão sobre a superfície da água permanece com o valor P 0 =1, Pa. Ligando-se o aquecedor, a água esquenta até atingir, depois de um intervalo de tempo t A, a temperatura de ebulição (100 C). A seguir a água passa a evaporar, preenchendo a região entre a superfície da água e a tampa, até que, depois de mais um intervalo de tempo t B, o aquecedor é desligado. Neste processo, 0,27mol de água passou ao estado de vapor. NOTE/ADOTE 1Pa = 1 pascal = 1N/m 2 Massa de 1mol de água: 18 gramas Massa específica da água: 1,0kg/L Calor específico da água: 4.000J/( C. kg) Na temperatura de 100 C e à pressão de 1, Pa, 1 mol de vapor de água ocupa 30L e o calor de vaporização da água vale J/mol. Determine a) o intervalo de tempo t A, em segundos, necessário para levar a água até a ebulição. b) o intervalo de tempo t B, em segundos, necessário para evaporar 0,27mol de água. c) o trabalho τ, em joules, realizado pelo vapor de água durante o processo de ebulição. 68. (Fuvest 2003) O gasômetro G, utilizado para o armazenamento de ar, é um recipiente cilíndrico, metálico, com paredes laterais de pequena espessura. G é fechado na sua parte superior, aberto na inferior que permanece imersa em água e pode se mover na direção vertical. G contém ar, inicialmente à temperatura de 300K e o nível da água no seu interior se encontra 2,0m abaixo do nível externo da água. Nessas condições, a tampa de G está 9,0m Página 35 de 73

36 acima do nível externo da água, como mostra a figura. Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilíbrio, com a tampa superior a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temperatura do gás a 360K. Supondo que o ar se comporte como um gás ideal, a nova altura H será, aproximadamente, igual a a) 8,8m b) 9,0m c) 10,8m d) 11,2m e) 13,2m 69. (Fuvest 2003) Dois recipientes iguais, A e B, contêm, respectivamente, 2,0 litros e 1,0 litro de água à temperatura de 20 C. Utilizando um aquecedor elétrico, de potência constante, e mantendo-o ligado durante 80s, aquece-se água do recipiente A até a temperatura de 60 C. A seguir, transfere-se 1,0 litro de água de A para B, que passa a conter 2,0 litros de água à temperatura T. Essa mesma situação final, para o recipiente B, poderia ser alcançada colocando-se 2,0 litros de água a 20 C em B e, a seguir, ligando-se o mesmo aquecedor elétrico em B, mantendo-o ligado durante um tempo aproximado de a) 40s b) 60s c) 80s d) 100s e) 120s 70. (Fuvest 2003) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do para-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é Página 36 de 73

37 a) 50 km/h com sentido de A para B b) 50 km/h com sentido de B para A c) 40 km/h com sentido de A para B d) 30 km/h com sentido de B para A e) 30 km/h com sentido de A para B 71. (Fuvest 2003) A figura representa, na linguagem da óptica geométrica, uma lente L de eixo E e centro C, um objeto O com extremidades A e B, e sua imagem I com extremidades A' e B'. Suponha que a lente L seja girada de um ângulo α em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel e fique na posição L* indicada na figura. Responda as questões, na figura, utilizando os procedimentos e as aproximações da óptica geométrica. Faça as construções auxiliares a lápis e apresente o resultado final utilizando caneta. a) Indique com a letra F as posições dos focos da lente L. b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I* do objeto O, gerada pela lente L*, assinalando os extremos de I* por A* e por B*. 72. (Fuvest 2003) Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi a um oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergasse bem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distância confortável de sua vista. - Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se forma atrás da retina. - Presbiopia: o cristalino perde, por envelhecimento, a capacidade de acomodação e objetos próximos não são vistos com nitidez. - Dioptria: a convergência de uma lente, medida em dioptrias, é o inverso da distância focal (em metros) da lente. Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+) para lentes convergentes e menos (-) para divergentes, a receita do oculista para um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser, a) para longe: - 1,5 dioptrias; para perto: + 4,5 dioptrias b) para longe: - 1,5 dioptrias; para perto: - 4,5 dioptrias c) para longe: + 4,5 dioptrias; para perto: + 1,5 dioptrias d) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: - 4,5 dioptrias e) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: + 4,5 dioptrias 73. (Fuvest 2003) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são mantidas em potenciais eletrostáticos constantes, respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico representam as intersecções, com o plano do papel, das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do papel, das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, com seus centros no plano do papel. Página 37 de 73

38 NOTE/ADOTE Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância r do seu centro, um potencial V e um campo elétrico de módulo E, dados pelas expressões: V = K(Q/r); E = K(Q/r 2 ) = V/r; K = constante; 1volt/metro=1 newton/coloumb a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da folha de respostas, a linha de potencial V = 0, quando as duas esferas estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha por V = 0. b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do gráfico, os módulos dos campos elétricos E(PA) e E(PB) criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B. c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com origem no ponto P, os vetores E(PA), E(PB) e o vetor campo elétrico E(P) resultante em P. Determine, a partir desta construção gráfica, o módulo de E(P), em volt/metro. d) Estime o módulo do valor do trabalho τ, em joules, realizado quando uma pequena carga q=2,0nc é levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico. (2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2, C). 74. (Fuvest 2003) A figura representa uma câmara fechada C, de parede cilíndrica de material condutor, ligada à terra. Em uma de suas extremidades, há uma película J, de pequena espessura, que pode ser atravessada por partículas. Coincidente com o eixo da câmara, há um fio condutor F mantido em potencial positivo em relação à terra. O cilindro está preenchido com um gás de tal forma que partículas alfa, que penetram em C, através de J, colidem com moléculas do gás podendo arrancar elétrons das mesmas. Neste processo, são formados íons positivos e igual número de elétrons livres que se dirigem, respectivamente, para C e para F. O número de pares elétronion formados é proporcional à energia depositada na câmara pelas partículas alfa, sendo que Página 38 de 73

39 para cada 30eV de energia perdida por uma partícula alfa, um par é criado. Analise a situação em que um número n = partículas alfa, cada uma com energia cinética igual a 4,5MeV, penetram em C, a cada segundo, e lá perdem toda a sua energia cinética. Considerando que apenas essas partículas criam os pares elétron-ion, determine NOTE/ADOTE 1) A carga de um elétron é e = - 1, C 2) elétron-volt (ev) é uma unidade de energia 3) 1MeV = 10 6 ev a) o número N de elétrons livres produzidos na câmara C a cada segundo. b) a diferença de potencial V entre os pontos A e B da figura, sendo a resistência R = Ω. 75. (Fuvest 2003) Uma lâmpada L está ligada a uma bateria B por 2 fios, F 1 e F 2, de mesmo material, de comprimentos iguais e de diâmetros d e 3d, respectivamente. Ligado aos terminais da bateria, há um voltímetro ideal M (com resistência interna muito grande), como mostra a figura. Nestas condições a lâmpada está acesa, tem resistência R(L) = 2,0Ω e dissipa uma potência igual a 8,0W. A força eletromotriz da bateria é ε=9,0v e a resistência do fio F 1 é R 1 =1,8Ω. Determine o valor da a) corrente I, em amperes, que percorre o fio F 1. b) potência P 2, em watts, dissipada no fio F 2. c) diferença de potencial V(M), em volts, indicada pelo voltímetro M. 76. (Fuvest 2003) Duas barras M e N, de pequeno diâmetro, com 1,5m de comprimento, feitas de material condutor com resistência de RΩ a cada metro de comprimento, são suspensas pelos pontos S e T e eletricamente interligadas por um fio flexível e condutor F, fixado às extremidades de uma alavanca que pode girar em torno de um eixo E. As barras estão parcialmente imersas em mercúrio líquido, como mostra a figura. Quando a barra M está totalmente imersa, o ponto S se encontra na superfície do líquido, e a barra N fica com um comprimento de 1,0m fora do mercúrio e vice-versa. Suponha que os fios e o mercúrio sejam condutores perfeitos e que a densidade das barras seja maior do que a do mercúrio. Quando o extremo S da barra M se encontra a uma altura h da superfície do mercúrio, o valor da resistência elétrica r, entre o fio F e o mercúrio, em função da altura h, é melhor representado pelo gráfico Página 39 de 73

40 77. (Fuvest 2003) Ganhei um chuveiro elétrico de 6050W - 220V. Para que esse chuveiro forneça a mesma potência na minha instalação, de 110V, devo mudar a sua resistência para o seguinte valor, em ohms: a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 4,0 e) 8,0 78. (Fuvest 2003) O ímã representado na figura, com largura L=0,20m, cria, entre seus polos, P 1 e P 2, um campo de indução magnética B, horizontal, de intensidade constante e igual a 1,5T. Entre os polos do ímã, há um fio condutor f, com massa m=6, kg, retilíneo e horizontal, em uma direção perpendicular à do campo B. As extremidades do fio, fora da região do ímã, estão apoiadas e podem se mover ao longo de guias condutores, verticais, ligados a um gerador de corrente G. A partir de um certo instante, o fio f passa a ser percorrido por uma corrente elétrica constante I = 50A. Nessas condições, o fio sofre a ação de uma força F 0, na direção vertical, que o acelera para cima. O fio percorre uma distância vertical d = 0,12m, entre os polos do ímã e, a seguir, se desconecta dos guias, prosseguindo em movimento livre para cima, até atingir uma altura máxima H. NOTE/ADOTE 1) Um fio condutor retilíneo, de comprimento C, percorrido por uma corrente elétrica I, totalmente inserido em um campo de indução magnética de módulo B, perpendicular à direção do fio, fica sujeito a uma força F, de módulo igual a BIC, perpendicular à direção de B e à direção do fio. 2) Aceleração da gravidade g = 10m. s -2 3) Podem ser desprezados os efeitos de borda do campo B, o atrito entre o fio e os guias e a resistência do ar. Página 40 de 73

41 Determine a) o valor da força eletromagnética F 0, em newtons, que age sobre o fio. b) o trabalho total τ, em joules, realizado pela força F 0. c) a máxima altura H, em metros, que o fio alcança, medida a partir de sua posição inicial. 79. (Fuvest 2003) Um feixe de elétrons, todos com mesma velocidade, penetra em uma região do espaço onde há um campo elétrico uniforme entre duas placas condutoras, planas e paralelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamente. Durante todo o percurso, na região entre as placas, os elétrons têm trajetória retilínea, perpendicular ao campo elétrico. Ignorando efeitos gravitacionais, esse movimento é possível se entre as placas houver, além do campo elétrico, também um campo magnético, com intensidade adequada e a) perpendicular ao campo elétrico e à trajetória dos elétrons. b) paralelo e de sentido oposto ao do campo elétrico. c) paralelo e de mesmo sentido que o do campo elétrico. d) paralelo e de sentido oposto ao da velocidade dos elétrons. e) paralelo e de mesmo sentido que o da velocidade dos elétrons. 80. (Fuvest 2003) Uma onda sonora plana se propaga, em uma certa região do espaço, com velocidade V=340m/s, na direção e sentido do eixo y, sendo refletida por uma parede plana perpendicular à direção de propagação e localizada à direita da região representada no gráfico. As curvas I e R desse gráfico representam, respectivamente, para as ondas sonoras incidente e refletida, a diferença entre a pressão P e a pressão atmosférica P 0, (P - P 0 ), em função da coordenada y, no instante t = 0. As flechas indicam o sentido de propagação dessas ondas. a) Determine a frequência f da onda incidente. b) Represente, com caneta, no gráfico da folha de respostas, a curva de P - P 0, em função de y, no instante t = 0, para a onda sonora resultante da superposição, nesta região do espaço, das ondas incidente e refletida. (Represente ao menos um ciclo completo). c) Uma pessoa caminhando lentamente ao longo da direção y percebe, com um de seus ouvidos (o outro está tapado), que em algumas posições o som tem intensidade máxima e em outras tem intensidade nula. Determine uma posição y 0 e outra ym, do ouvido, onde o som tem intensidade nula e máxima, respectivamente. Encontre, para a onda resultante, valor da amplitude Am, de P-P 0, em pascals, na posição ym. 81. (Fuvest 2003) Página 41 de 73

42 Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330m/s e comprimento de onda igual a 16,5cm. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, formando um ângulo de 60 com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem frequência aproximada de a) 1960 Hz b) 1980 Hz c) 2000 Hz d) 2020 Hz e) 2040 Hz 82. (Fuvest 2003) Considere uma bolinha, de pequeno raio, abandonada de uma certa altura, no instante t=0, a partir do repouso, acima de uma pesada placa metálica horizontal. A bolinha atinge a placa, pela primeira vez, com velocidade V=10m/s, perde parte de sua energia cinética, volta a subir verticalmente e sofre sucessivos choques com a placa. O módulo da velocidade logo após cada choque vale 80% do módulo da velocidade imediatamente antes do choque (coeficiente de restituição=0,80). A aceleração da gravidade no local é g=10m/s 2. Suponha que o movimento ocorra no vácuo. a) Construa, o gráfico da velocidade da bolinha em função do tempo, desde o instante t=0, em que ela é abandonada, até o terceiro choque com a placa. Considere positivas as velocidades com sentido para cima e negativas, as para baixo. b) Determine o módulo V 3 da velocidade da bolinha logo após o terceiro choque. c) Analisando atentamente o gráfico construído, estime o instante T, a partir do qual a bolinha pode ser considerada em repouso sobre a placa. 83. (Fuvest 2002) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que A RESISTÊNCIA DO AR PODE SER DESPREZADA, a figura que melhor poderia representar as posições Página 42 de 73

43 aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é 84. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios R A e R B. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes V A e V B. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre V A e V B é a) V A = V B b) V A /V B = R A /R B c) V A /V B = (R A /R B ) 2 d) V A /V B = R B /R A e) V A /V B =(R B /R A ) (Fuvest 2002) Um jovem sobe correndo, com velocidade constante, do primeiro ao segundo andar de um "shopping", por uma larga escada rolante de descida, ou seja, sobe "na contramão". No instante em que ele começa a subir, uma senhora, que está no segundo andar, toma a mesma escada para descer normalmente, mantendo-se sempre no mesmo degrau. Ambos permanecem sobre essa escada durante 30s, até que a senhora, de massa Ms = 60kg, desça no primeiro andar e o rapaz, de massa Mj = 80kg, chegue ao segundo andar, situado 7,0m acima do primeiro. Página 43 de 73

44 Supondo desprezíveis as perdas por atrito, determine: a) A potência P, em watts, que a senhora cede ao sistema da escada rolante, enquanto permanece na escada. b) O número N de degraus que o jovem de fato subiu para ir do 1 o ao 2 o andar, considerando que cada degrau mede 20cm de altura. c) O trabalho T, em joules, realizado pelo jovem, para ir do 1 o ao 2 o andar, na situação descrita. 86. (Fuvest 2002) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, podendo o atrito ser desprezado. Partindo do alto, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s, mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de a) L 2 b) L c) 1,4 L d) 2 L e) 4 L 87. (Fuvest 2002) Balões estão voltando a ser considerados como opção para o transporte de carga. Um balão, quando vazio, tem massa de kg. Ao ser inflado com kg de Hélio, pode transportar uma carga útil de kg. Nessas condições, o empuxo do balão no ar equilibra seu peso. Se, ao invés de Hélio, o mesmo volume fosse preenchido com Hidrogênio, esse balão poderia transportar uma carga útil de aproximadamente (Nas CNTP, Página 44 de 73

45 Massa de 1 mol. de H 2 2,0 g Massa de 1 mol. de He 4,0 g) a) kg b) kg c) kg d) kg e) kg 88. (Fuvest 2002) Em um jogo, um pequeno bloco A, de massa M, é lançado com velocidade V 0 = 6,0m/s sobre a superfície de uma mesa horizontal, sendo o atrito desprezível. Ele atinge, no instante t 0 = 0, o bloco B, de massa M/2, que estava parado sobre a borda da mesma mesa, ambos indo ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorridos 0,40s, atinge um ponto, no chão, a uma distância D B =2,0m, ao longo da direção horizontal, a partir da extremidade da mesa. Supondo que nesse choque não tenha havido conservação de energia cinética e que os blocos tenham iniciado a queda no mesmo instante: a) Determine a distância horizontal D A, em metros, ao longo da direção horizontal, entre a posição em que o bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa. b) Represente, no sistema de eixos a velocidade vertical de cada um dos blocos, em função do tempo, após o choque, identificando por A e B cada uma das curvas. 89. (Fuvest 2002) Dois pequenos discos, de massas iguais, são lançados sobre uma superfície plana e horizontal, sem atrito, com velocidades de módulos iguais. A figura a seguir registra a posição dos discos, vistos de cima, em intervalos de tempo sucessivos e iguais, antes de colidirem, próximo ao ponto P. Dentre as possibilidades representadas, aquela que pode corresponder às posições dos discos, em instantes sucessivos, após a colisão, é 90. (Fuvest 2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em voo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da Página 45 de 73

46 roda dianteira e 4,0m do eixo das rodas traseiras, como na figura a seguir. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica M A e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica M B. Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em voo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a a) M A = 0 M B = 45 b) M A = 10 M B = 40 c) M A = 18 M B = 36 d) M A = 30 M B = 30 e) M A = 72 M B = 9,0 91. (Fuvest 2002) Um astrônomo, ao estudar uma estrela dupla E 1 -E 2, observou que ambas executavam um movimento em torno de um mesmo ponto P, como se estivessem ligadas por uma barra imaginária. Ele mediu a distância D entre elas e o período T de rotação das estrelas, obtendo T = 12 dias. Observou, ainda, que o raio R 1, da trajetória circular de E 1, era três vezes menor do que o raio R 2, da trajetória circular de E 2. Observando essas trajetórias, ele concluiu que as massas das estrelas eram tais que M 1 = 3M 2. Além disso, supôs que E 1 e E 2 estivessem sujeitas apenas à força gravitacional entre elas. A partir das medidas e das considerações do astrônomo: a) Indique as posições em que E 1 e E 2 estariam, quinze dias após uma observação em que as estrelas foram vistas, como está representado no esquema ao lado da figura. Marque e identifique claramente as novas posições de E 1 e E 2 no esquema da folha de respostas. b) Determine a razão R = V 2 /V 1 entre os módulos das velocidades lineares das estrelas E 2 e E 1. c) Escreva a expressão da massa M 1 da estrela E 1, em função de T, D e da constante universal da gravitação G. A força de atração gravitacional F entre dois corpos, de massas M 1 e M 2, é dada por F = G Página 46 de 73

47 M 1 M 2 /D 2, onde G é a constante universal da gravitação e D, a distância entre os corpos. 92. (Fuvest 2002) Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas II. ter aproximadamente a mesma massa III. estar aproximadamente à mesma altitude IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a a) I e III b) I, II, III c) I, III e IV d) II e III e) II, IV 93. (Fuvest 2002) Um cilindro, com comprimento de 1,5m, cuja base inferior é constituída por um bom condutor de calor, permanece semi-imerso em um grande tanque industrial, ao nível do mar, podendo ser utilizado como termômetro. Para isso, dentro do cilindro, há um pistão, de massa desprezível e isolante térmico, que pode mover-se sem atrito. Inicialmente, com o ar e o líquido do tanque à temperatura ambiente de 27 C, o cilindro está aberto e o pistão encontra-se na posição indicada na figura 1. O cilindro é, então, fechado e, a seguir, o líquido do tanque é aquecido, fazendo com que o pistão atinja uma nova posição, indicada na figura 2. Supondo que a temperatura da câmara superior A permaneça sempre igual a 27 C, determine: a) A pressão final P 1, em Pa, na câmara superior A. b) A temperatura final do líquido no tanque, em C ou em K. Ao nível do mar: Patm = 1, Pa 1 Pa = 1 N/m (Fuvest 2002) Um equipamento possui um sistema formado por um pistão, com massa de 10kg, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de secção transversal S = 0,01m 2. Operando em uma região onde a pressão atmosférica é de 10, Pa (1 Pa = 1 N/m 2 ), o ar aprisionado no interior do cilindro mantém o pistão a uma altura H = 18 cm. Página 47 de 73

48 Quando esse sistema é levado a operar em uma região onde a pressão atmosférica é de 8, Pa, mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro passa a ser aproximadamente de a) 5,5 cm b) 14,7 cm c) 20 cm d) 22 cm e) 36 cm 95. (Fuvest 2002) Em um processo industrial, duas esferas de cobre maciças, A e B, com raios R A =16cm e R B =8cm, inicialmente à temperatura de 20 C, permaneceram em um forno muito quente durante períodos diferentes. Constatou-se que a esfera A, ao ser retirada, havia atingido a temperatura de 100 C. Tendo ambas recebido a mesma quantidade de calor, a esfera B, ao ser retirada do forno, tinha temperatura aproximada de a) 30 C b) 60 C c) 100 C d) 180 C e) 660 C 96. (Fuvest 2002) Uma caixa d'água C, com capacidade de 100 litros, é alimentada, através do registro R 1, com água fria a 15 C, tendo uma vazão regulada para manter sempre constante o nível de água na caixa. Uma bomba B retira 3l/min de água da caixa e os faz passar por um aquecedor elétrico A (inicialmente desligado). Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de 2l/min, através do registro R 2, para uso externo, enquanto o restante da água aquecida retorna à caixa para não desperdiçar energia. No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que entra nele a 15 C, sai a 25 C. A partir desse momento, a temperatura da água na caixa passa então a aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o sistema passar a ter temperaturas estáveis na caixa e na saída para o usuário externo: Página 48 de 73

49 Dado: 1 cal = 4 J a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida a cada minuto pelo aquecedor. b) A temperatura final T 2, em C, da água que sai pelo registro R 2 para uso externo. c) A temperatura final T C, em C, da água na caixa. 97. (Fuvest 2002) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância D 0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa. Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com 5cm de espessura, sobre a mesma. Nesta nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida a) aumentando D 0 de menos de 5 cm. b) aumentando D 0 de mais de 5 cm. c) reduzindo D 0 de menos de 5 cm. d) reduzindo D 0 de 5 cm. e) reduzindo D 0 de mais de 5 cm. 98. (Fuvest 2002) Uma cāmera de seguranēa (C), instalada em uma sala, representada em planta na figura, "visualiza" a regićo clara indicada. Desejando aumentar o campo de visćo da cāmera, foi colocado um espelho plano, retangular, ocupando toda a regićo da parede entre os pontos A e B. Nessas condiēões, a figura que melhor representa a regićo clara, que passa a ser visualizada pela cāmera, é 99. (Fuvest 2002) Um pequeno holofote H, que pode ser considerado como fonte pontual P de luz, projeta, sobre um muro vertical, uma região iluminada, circular, definida pelos raios Página 49 de 73

50 extremos A 1 e A 2. Desejando obter um efeito especial, uma lente convergente foi introduzida entre o holofote e o muro. No esquema, apresentado na folha de resposta, estão indicadas as posições da fonte P, da lente e de seus focos f. Estão também representados, em tracejado, os raios A 1 e A 2, que definem verticalmente a região iluminada antes da introdução da lente. Para analisar o efeito causado pela lente, represente, no esquema anexo: a) O novo percurso dos raios extremos A 1 e A 2, identificando-os, respectivamente, por B 1 e B 2. (Faça, a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o percurso solicitado). b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na representação vista de frente, assinalando as posições de incidência de B 1 e B (Fuvest 2002) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor, como na figura. A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relações a) Q A < 0 Q B > 0 Q C > 0 b) Q A < 0 Q B = 0 Q C = 0 c) Q A = 0 Q B < 0 Q C < 0 d) Q A > 0 Q B > 0 Q C = 0 e) Q A > 0 Q B < 0 Q C > 0 Página 50 de 73

51 Gabarito: Resposta da questão 1: a) 5, N b) 7, N c) 2,0m/s d) 3,0m/s Resposta da questão 2: [C] Resposta da questão 3: a) Observe a figura a seguir: b) 36cm c) 4kg Resposta da questão 4: [B] p.v = n.r.t Inicialmente: 200.V = n.r.t Após o espape: 160.V = N.R.T Página 51 de 73

52 Dividindo membro a membro: 200/160 = n/n ==> N/n = 160/200 = 0,8 Isto significa que o gás que restou no recipiente corresponde a 80% do gás inicial. Desta forma evidencia-se que o escape correspondeu a 20%. Resposta da questão 5: a) 1,04 b) 1,30 c) 1,73 Resposta da questão 6: [A] Resposta da questão 7: a) 40cm à esquerda da transparência. Observe a figura a seguir. b) 30cm à esquerda e à direita do ponto C. Observe a figura a seguir. c) Observe a figura a seguir. Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: a) 2, N b) 1, V/m c) Observe a figura: Página 52 de 73

53 d) E A 3, V/m Resposta da questão 10: Observe os gráficos a seguir: Resposta da questão 11: [A] Página 53 de 73

54 Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: a) 1, N b) 6, W c) 8, A d) 1,0T Resposta da questão 14: a) t = 40μs b) D = 24mm c) λ = 0,80mm Resposta da questão 15: [E] Resposta da questão 16: a) M238 = 1,986 kg b) M235 = 0,448 kg c) P = 18,4% Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: a) T 0 = 4s b) Observe o gráfico a seguir Página 54 de 73

55 c) 24m/s Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 20: a) M 0 g. 2πR 0 b) - M 0 g. 2πR 0 c) M gr μm 0 0 Resposta da questão 21: [D] Resposta da questão 22: a) 8, N/m 2 b) 3,3m Resposta da questão 23: a) 3,0 s b) 40m/s c) 100J Resposta da questão 24: [B] Resposta da questão 25: [C] Resposta da questão 26: a) 80 min b) 640min Página 55 de 73

56 Resposta da questão 27: [C] Resposta da questão 28: [A] Resposta da questão 29: a) + 30cm Resposta da questão 30: [E] Resposta da questão 31: [B] Resposta da questão 32: a) 4 b) 0,6s c) A intensidade média de corrente é definida por: I 220 = Q 220 / t e I 110 = Q 110 / t Q 220 = i 220. t 220 = 220/R. 0,2 (SI) Q 110 = i 110. t 110 = 110/R. 0,8 (SI) Z 2 = I 220 /I 110 = Q 220 /Q 110 = ,2/110. 0,8 Z 2 = 1 2 Podemos interpretar a expressão corrente média de outra forma, como sendo a corrente constante capaz de fornecer a mesma potência média. Neste caso teremos: Pm = R. Im 2 No ciclo de 0,8s, devemos ter a mesma energia dissipada nos dois casos. Logo, devemos ter a mesma potência média: P 220 = P 110 R. I = R. I 110 2, portanto, I = I Sendo Z 2 = I 220 /I 110, concluímos que Z 2 = 1 Resposta da questão 33: a) 79,2J b) 19,9A c) 1,6T Resposta da questão 34: [E] Resposta da questão 35: a) λ A = 1,5m; λ B = 0,5m e λ C = 0,3m b) λ 0 = 1,5m Página 56 de 73

57 c) Observe o gráfico a seguir Resposta da questão 36: [A] Resposta da questão 37: [B] Resposta da questão 38: a) 3, J b) 4, kg c) 5,0kg Resposta da questão 39: [C] Resposta da questão 40: a) 0,4 s b) 2,0 s c) vide figura resposta Resposta da questão 41: a) zero Página 57 de 73

58 b) 1,2 m c) 15 min Resposta da questão 42: a) 2,5.Mg b) K = 2 c) 2,5 Hz Resposta da questão 43: [A] Resposta da questão 44: [D] Em toda colisão Qtotal cons tante m (V ) m V m V m V A 0 A B 0 A A B B B Como as massas são iguais, vem: (V ) V V V 0 A 0 A B B Adotando orientação positiva para a esquerda, vem: 2V0 V0 VA 0 VA V0 E 1 MV E MV ,2 E 0,2E E MV Resposta da questão 45: a) 250 mols b) 18,75 mols c) 4 h Resposta da questão 46: [B] Resposta da questão 47: [D] Resposta da questão 48: [B] Os raios devem vir do Oeste para iluminar a Lua que está a Leste. Resposta da questão 49: [E] Resposta da questão 50: Página 58 de 73

59 ver respostas na figura. Resposta da questão 51: [E] Resposta da questão 52: a) Se não considerarmos a tração no fio a força efetiva será: 5 5 F mg qe 0, ,0N b) L 2 T(Q) a g g 10 0,5 T0 L a F(e) / m 4 / 0,1 2 g c) Como T(Q) 0,5T 0 f(q) 2f0. Com isso o relógio será duas vezes mais rápido e para cada hora passada ele adiantará uma hora. Horário real 12 às 15h t = 3,0h Horário marcado pelo relógio t = 6,0h O relógio marcará = 18 horas Resposta da questão 53: a) 0,55A b) 55C c) 13,75 s Resposta da questão 54: [B] Resposta da questão 55: [C] Resposta da questão 56: a) 0,1 gauss/a b) ver figura resposta, 1,5 A Página 59 de 73

60 c) tgθ = 3 2 Resposta da questão 57: [C] Resposta da questão 58: a) Entre 0 e 6s a boia gira ¾ de volta. Portanto, para completar uma volta são necessários 8,0s b) V f V.T 1,5 8 12m T c) Número de voltas: t N 1 voltas T Portanto, a boia estará como em t = 6,0s, isto é, y = - 0,2m Página 60 de 73

61 Resposta da questão 59: a) P(R) = 10000/(10-0,1.T) b) P(A) = 100.(T - 20) c) 35 C Resposta da questão 60: [E] Quanto maior o obstáculo, menor a radiação registrada. Resposta da questão 61: a) tgθ = R C / P = (mv 2 /R)/mg Página 61 de 73

62 tgθ = v 2 /Rg 2 b) tgθ = mω 2 2π R/mg = T.R/g = = 4π R/10 = 0,6 R = 5400m Como v = ωr = 2 π 3. R = 2. T , então v=180m/s c) tg 30 = H/R H = R. tg 30 = ,6 H = 3240m 3200m Resposta da questão 62: [E] Resposta da questão 63: [C] Resposta da questão 64: [B] Resposta da questão 65: a) De acordo com o enunciado, quando o conjunto (N - A) está muito longe da Terra, tanto a εc quanto a εp são nulas; portanto: εm = 0 Sendo o sistema (N - A) conservativo, εmp = εm εcp + εpp = v GM/R 0 = 0 v 0 = 2GM / R 0 b) Para um corpo em órbita circular: Rc = P mv(n) 2 /R 0 = mgm/r 2 0 = GM / R 0 c) Sendo a explosão um sistema isolado e os corpos do sistema de mesma massa: Q(sist) = Q'(sist) Q(sis) = Q'(N) + Q'(A) 2Mv 0 = Mv(N) + Mv(A) Página 62 de 73

63 2. 2GM / R 0 = GM / R 0 v(a) = [(2 2 ) - 1] GM / R 0 Resposta da questão 66: [D] Resposta da questão 67: a) t A = 200s b) t B = 6s c) τ = 810J Resposta da questão 68: [D] Resposta da questão 69: [A] Resposta da questão 70: [E] + v(a) Resposta da questão 71: a) Com a lente na posição L, a imagem é real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto. Portanto o objeto está no ponto anti-principal objeto (A 0 ), enquanto a imagem está localizada no ponto anti-principal imagem A i. A distância focal corresponde a 3 unidades, pois o objeto se encontra a 6 unidades de distância da lente, É possível determinar os pontos focais por meio de um método gráfico. A partir de A, traça-se um raio de luz que atinge a lente, paralelamente ao eixo E. O respectivo raio refratado passa por A'. A intersecção entre o raio refratado e o eixo E da lente corresponde ao ponto focal imagem F. Página 63 de 73

64 b) A nova imagem I* do objeto O, gerada pela lente L*, pode ser obtida pelo método gráfico, cujos passos estão descritos acima (foram omitidos do desenho a lente L e o eixo principal E). Resposta da questão 72: [E] Resposta da questão 73: a) A figura 1 mostra que nos pontos (1), (2), (3) e (4) a soma dos potenciais produzidos pelas duas esferas é nulo. Logo, tais pontos pertencem ao lugar geométrico dos pontos onde V = 0: Página 64 de 73

65 b) Utilizando-se a escala do gráfico do enunciado: 1cm 0,02m, temos que r A 0,04m. Como V(P) A = 250V, tem-se que a intensidade do campo elétrico E(P) A é: E(P) A = V P A /r A = 6250V/m Analogamente: r B 0,08m e V(P) B = -250V, então: E(P) B = 3125V/m. c) Na figura 2, acima, utilizaremos para os vetores campos elétricos a escala: 1cm 3125V/m Como E(P) corresponde a 2,5cm, tem-se: E(P) = 2, = 7812,5V/m d) O trabalho realizado (τ) pela força elétrica no deslocamento da carga q, desde o ponto P até o ponto S, é: τ = q (V(P) - V(S)), onde: q = 2, C V(P) = 0 V(S) = = -350V Assim: τ = 2, [0 - (- 350)] = 7, J Resposta da questão 74: a) - O número de partículas α que penetram em C é, de acordo com o enunciado: n = A energia associada a cada partícula é: εα=4, ev Página 65 de 73

66 A energia total transferida as moléculas do gás contido em C tem, por isso, valor: εt = n. εα = ev Logo: 30eV 1 par ev x, então, x = pares Portanto: N = elétrons livres b) A corrente elétrica, i, no resistor é: i = N. e / t= , =4, A Sendo R = U/i, deduzimos que U AB = R AB. i AB Portanto: U AB = , = 0,024V Resposta da questão 75: Usando a segunda lei de Ohm, podemos escrever: R 1 = R 2 = 4ρ πd 2 4ρ e R 2 = 2 π 3d R 1 9 = 1,8 9 = 0,2Ω. Assim, o circuito equivalente pode ser representado por: Página 66 de 73

67 a) A corrente que percorre F 1 é a mesma que percorre a lâmpada. Portanto: P(L) = R(L). I 2 8 = 2I 2 I = 2A b) A potência em F 2 e dada por: P 2 = R 2. I 2 = 0,2. (2) 2 = 0,8W c) A indicação de M é a ddp da associação: U = R(eq). I = (R 1 + R(L) + R 2 ). I U = (1, ,2). 2 = 8V Resposta da questão 76: [B] Resposta da questão 77: [C] Resposta da questão 78: a) A força magnética (F 0 ) sobre o trecho de fio imerso no campo é dada por: F 0 = BIL sen θ (θ = 90 ) F 0 = 1, ,2. 1 = 15N b) O trabalho de F 0 pode ser calculado por: τ(f 0 ) = F 0. d = 15. 0,12 = 1,8J c) - Cálculo da velocidade do fio no instante em que se desconecta dos guias: Pelo teorema da energia cinética: τ(r) = τ(f 0 ) + τ(p) = 1 2 mv2 1,8 + ( ,12) = v 2 1,8-0,0072 = v 2 = v 2 = 597,6 v 24,4m/s Página 67 de 73

68 Cálculo da altura atingida pelo fio a partir da posição em que se desconecta do guia: h = 2 v 2g = 597, = 29,88m Acrescentando-se a distância vertical percorrida entre os polos do ímã: H = h + d = 30m. Resposta da questão 79: [A] Resposta da questão 80: a) De acordo com os dados do gráfico, λ = 2m. (ver figura 1) Como v = λ. f, temos: 340 = 2. f = 170 Hz b) Pelo princípio da superposição, a onda resultante será obtida pela soma das ordenadas dos pontos de mesma abscissa. (ver figura 2) Página 68 de 73

69 c) Admitindo que a onda resultante corresponde a uma onda estacionária, a pessoa ouvirá o máximo sonoro no local em que P P 0 é máximo. Por exemplo, no ponto de abscissa: ym = 0 A intensidade será nula no local em que P-P 0 =0. Por exemplo, no ponto de abscissa: y 0 = 0,5m A partir da onda resultante obtida, a amplitude máxima de P - P 0 é: Am = 1,4 pascals Resposta da questão 81: [B] Resposta da questão 82: a) 1) Após cada choque, o módulo da velocidade fica multiplicado por e; logo, imediatamente após o n-ésimo choque: v n = e n v 0 = 10. 0,8 n (1) 2) Sendo a queda livre um movimento uniformemente variado, o tempo de queda até o 1 o choque é: t 0 = v 0 /g = 10/10 = 1s (2) 3) O tempo gasto pela bolinha entre o choque n e o choque n + 1 é: t n = 2.v n /g = 2.e n.v 0 /g = 2. 0,8 n 4) O tempo gasto pela bolinha até o n-ésimo choque é: T = t 0 + t 1 + t t n -1 Página 69 de 73

70 T = , , ,8 n 1 T = 1 + 2(0, , ,8 n- 1 ) (3) Pelas expressões (2) e (3), podemos determinar: 1 o ) o tempo gasto até o 1 o choque: 1s 2 o ) o tempo gasto até o 2 o choque: 2,6s. 3 o ) o tempo gasto até o 3 o choque: 3,88s. Pela expressão (1), podemos determinar: 1 o ) o módulo da velocidade após o 1 o choque: 8m/s. 2 o ) o módulo da velocidade após o 2 o choque: 6,4m/s. b) Da expressão (1), temos: v 3 = 10. 0,8 3 = 5,12m/s c) 1 a solução Considerando desprezível qualquer valor de velocidade inferior a 0,1m/s (1/10 da menor divisão), temos, pela expressão (1): 0,1 = 10. 0,8 n 0,8 n = 10 2 n. log0,8 = - 2 n 20 Substituindo n = 20 na expressão (3), temos: T = 1 + 2(0,8 + 0, ,8 19 ). Utilizando a expressão da soma da P.G. para os n primeiros termos: Página 70 de 73

71 T = (0,8 20-0,8)/(0,8-1), portanto, T 9s 2 a solução O tempo total até parar é o limite da função T (expressão 2) para n tendendo ao infinito. T = 1 + 2(0,8 + 0, , ,8 n ) Utilizando a soma da P.G. para infinitos termos: T = ,8/(1-0,8), portanto, T = 9s 3 a solução Traçando a reta que passa pelos pontos A e B, encontramos t = 9s para o cruzamento da reta com o eixo dos tempos. Demonstração: Vamos demonstrar que existe uma reta que passa pelos pontos A, B, C, D... Para que exista essa reta, o coeficiente angular m da reta que passa por dois pontos consecutivos deve ser constante. m = y/ x = (v n+1 - v n )/t n = = (10. 0,8 n ,8 n )/(2. 0,8 n ) = -1 Resposta da questão 83: [B] Resposta da questão 84: [B] Resposta da questão 85: a) 140 W b) 70 c) J Resposta da questão 86: [E] Resposta da questão 87: [D] Resposta da questão 88: a) 1,4 m b) Observe o gráfico a seguir: Página 71 de 73

72 Resposta da questão 89: [E] Resposta da questão 90: [C] Resposta da questão 91: a) Observe o esquema a seguir: b) V 2 /V 1 = 3 c) M 1 = 3π 2 /G. D 3 /T 2 Resposta da questão 92: [C] Resposta da questão 93: Página 72 de 73

73 a) 1, Pa b) 540 K Resposta da questão 94: [D] Resposta da questão 95: [E] Resposta da questão 96: a) J b) 30 C c) 20 C Resposta da questão 97: [A] Resposta da questão 98: [B] Resposta da questão 99: a) Observe o esquema a seguir: b) A região iluminada tem formato circular, e seu raio mede 3 unidades. Resposta da questão 100: [A] Página 73 de 73