Análise Sísmica de um Edifício Pombalino

Transcrição

1 Análise Sísmica de um Edifício Pombalino DANIEL SOARES FERNANDES Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em ENGENHARIA CIVIL Júri Presidente: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Orientador: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento Vogal: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes Outubro 2010

2

3 Agradecimentos À Professora Orientadora Rita Bento que projectou e geriu este estudo. À Engenheira Maria Mafalda Oliveira que elaborou um trabalho de enorme qualidade, servindo, por sua vez, como fundação deste documento e cujas explicações foram cruciais em fases do seu desenvolvimento. À colega e amiga Ana Gabriela Simões que contribuiu sobre tudo cientificamente, mas também de forma inspiradora, para o enriquecimento deste artigo. À minha família e amigos. A todos aqui referidos um intenso Muito Obrigado.

4

5 Resumo O estudo efectuado permite dar continuidade à Tese de Mestrado Avaliação Sísmica de um Quarteirão Pombalino, elaborada por Oliveira [2009]. Neste trabalho avaliou-se a vulnerabilidade sísmica de um edifício pombalino, cujo modelo numérico foi definido a partir do modelo tridimensional desenvolvido para o quarteirão pombalino e adaptado às regras preconizadas por EC8.1 [2004]. Define-se pormenorizadamente o comportamento estrutural destes tipos de edifícios de alvenaria e madeira, focando a contribuição que cada um dos seus constituintes fornece à resistência global a acções horizontais. Desta forma a distribuição de esforços, tensões e deslocamentos, originados pela combinação sísmica do referido documento normalizado, presentes na gaiola pombalina e em elementos de alvenaria cruciais ao comportamento sustentável e estrutural do edifício, são apresentados, analisados e discutidos neste documento. É averiguado o efeito que alguns fenómenos causam no desempenho sísmico do edifício isolado, nomeadamente e respectivamente: a fendilhação de alguns materiais estruturais (devido às cargas permanentes), a presença de edifícios vizinhos da mesma tipologia (inserção da estrutura isolada num quarteirão efeito de grupo) e a consideração de um espectro de resposta com uma redução de 35% do considerado em todas as outras avaliações abordadas. Adaptando e completando o trabalho de Oliveira [2009], estuda-se qual a alteração estrutural (comum nos edifícios pombalinos ainda existentes actualmente na baixa de Lisboa) mais gravosa à resistência sísmica, tanto para a solução estrutural isolada como para, resumindo um estudo efectuado por Simões [2010], para a solução inserida num quarteirão pombalino. Palavras-chave: Edifícios de Alvenaria e Madeira; vulnerabilidade e resistência sísmica; esforços; tensões; deslocamentos; gaiola pombalina; fendilhação; espectro de resposta; alteração estrutural.

6

7 Seismic Analysis of a Pombalino Building Abstract The subjects studied are based on a thesis called "Seismic Analysis of a Pombalino Quarter," developed by Oliveira [2009]. In this work the seismic vulnerability of a pombalino building was assessed using a 3D model, defined in Oliveira s [2009] work, and adopting the EC8.1 [2004] regulations. The structural behaviour of these types of masonry and timber buildings is discussed in, detail, focusing on the contribution of each structural member on their seismic behaviour. With this purpose the distribution of internal forces, stresses and displacements is presented for the most relevant structural elements. The effect of different phenomena are considered and studied in this work namely, the cracking of the structural materials, the reduction of the seismic intensity, the quarter behaviour (isolated building and building incorporated in the block). Finally several types of structural modifications in the isolated building were defined and the seismic behaviour of these structures assessed. The results obtained, were compared with the correspondent ones when the building is incorporated in a pombalino quarter [Simões, 2010]. Keywords: Masonry and timber buildings; vulnerability and seismic resistance; internal force; stress; displacement; timber structural elements; cracking; response spectrum; structural changes.

8

9 Inventário Lista de Abreviaturas Caract. - Característica; Coef. - Coeficiente; Comb. - Combinação; Compr. - Compressão; Exp. - Expressão; Emp - Empena; Fach. - Fachada; FPM - Factores de Participação Modal; Ligaç. - Ligação; R/C - Rés-do-chão; SRSS - square root of the sum of the squared values; Var. - Variável. Lista de Símbolos E - Módulo de Elasticidade; Vx - Esforço Transverso segundo a direcção x; Vy - Esforço Transverso segundo a direcção y; Mx - Momento em torno da direcção x; My - Momento em torno da direcção y; f - Frequência; T - Período; Sd - Aceleração espectral de dimensionamento; σ M22 - Tensão Axial devido a momento em torno de x; σ M33 - Tensão Axial devido a momento em torno de y; σ N - Tensões Axiais devido a esforço normal;

10 N - Esforço Normal; σ Total - Somatório das tensões axiais devidas a N, M22 e M33; ζ - Tensões de Corte; - Tensão de corte resistente na secção i; - Tensão axial de compressão existente no elemento e na secção i; ρ - Massa Volúmica; γ - Peso Volúmico; ν - Coeficiente de Poisson; ξ - Coeficiente de amortecimento (RSA [1983]); ζ - Coeficiente de amortecimento (EC8.1 [2004]); η - Coeficiente de Comportamento (RSA [1983]); q - Coeficiente de Comportamento (EC8.1 [2004]); T - Período de vibração de um sistema linear de um grau de liberdade; a g - Aceleração do solo; T B - Limite inferior do ramo espectral de aceleração constante, (EC8.1 [2004]); T C - Limite superior do ramo espectral de aceleração constante (EC8.1 [2004]); T D - Parâmetro que define o início do ramo de deslocamento constante (EC8.1 [2004]); S - Factor do tipo de terreno de fundação (EC8.1 [2004]); - Combinação Quase Permanente de Acções; - Acção Permanente; Q - Acção Variável de Base; Q i - Restantes Acções Variáveis; Ψ 2i - Coeficiente parcial de segurança correspondente à acção variável de ordem i; - Combinação Sísmica; CP - Valor característico do peso próprio da estrutura; RCP - Valor característico da restante carga permanente; SC - Valor característico das sobrecargas;

11 E - Valor característico da acção sísmica; Ψ 2 - Coeficiente parcial de segurança para as sobrecargas; w - Módulo de flexão elástico;

12 i

13 Índice Índice... ii Capítulo 1 - Introdução ) A Baixa de Lisboa e o Sismo (Nota Histórica) ) Contextualização ) Metodologia Proposta... 8 Capítulo 2 - Considerações gerais e estudos previamente efectuados ) Introdução ) Estudos Previamente Efectuados ) Breve Caracterização da Construção Pombalina ) Características mecânicas dos materiais estruturais Capítulo 3 - Modelação do caso de Estudo ) Introdução ) Elementos de Base ) Acções ) Modelo numérico Capítulo 4 - Avaliação sísmica do edifício Pombalino isolado ) Contextualização ) Análise Dinâmica do edifício pombalino Características Modais Definição da acção sísmica condicionante ) Análise de Esforços e Tensões Introdução Paredes de Alvenaria Pilares Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria Ligações Pavimentos/Alvenaria Deslocamentos ) Conclusão Capítulo 5 - Avaliação Estrutural do Edifício inserido no Quarteirão Pombalino ) Contextualização ) Análise Dinâmica do edifício inserido no quarteirão pombalino ii

14 5.3) Consequências da integração do edifício isolado num quarteirão pombalino no domínio da aceleração espectral ) Análise de Esforços e Tensões Generalidades Paredes de Alvenaria Pilares Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria Ligações Pavimento/Alvenaria Deslocamentos ) Comentários Finais Capítulo 6 - Efeito da Fendilhação e da Redução da Acção Sísmica ) Contextualização ) Efeito da Fendilhação dos materiais estruturais constituintes Características Dinâmicas Determinação do Espectro de Resposta Condicionante Análise de Esforços e Deslocamentos ) Efeito da Consideração de 65% da intensidade da acção sísmica Apresentação e alterações espectáveis devido à redução da acção sísmica Análise de Esforços e Deslocamentos Conclusões Capítulo 7 - Análise do efeito de alterações estruturais mais comuns no edifício em estudo ) Contextualização ) Edifício Isolado Avaliação sísmica dos casos propostos ) Quarteirão Análise Modal Análise de esforços, tensões e deslocamentos Conclusão Capítulo 8 - Considerações Finais e Estudos Futuros ) Considerações Finais ) Sugestões para futuros estudos iii

15 Capítulo 9 - Bibliografia Anexos A Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos; B Imagens em 3D do Modelo efectuado por Oliveira [2009]; C Análise do efeito da fendilhação; D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica; E Relação entre os diferentes modos de vibração e os espectros de Resposta; iv

16 v

17 Índice de figuras Figura 1-1 Mapa da Cidade de Lisboa antes do grande sismo de 1755 [Appleton, 2008]... 1 Figura 1-2 Pinturas que ilustram o poder destrutivo do sismo de 1755 e as suas consequências [Dias que Voam]... 2 Figura Planta do projecto urbanístico de Eugénio dos Santos [PTL, 1947]... 3 Figura 1-4 Diminuição da secção dos pilares de fachada vista da Rua Áurea... 4 Figura 1-5 Exemplo do aumento do número de pisos vista da Rua dos Sapateiros... 4 Figura 1-6 Edifício de Serviços Santander Totta visto da Rua Áurea: à esquerda topo do edifício; à direita piso térreo;... 5 Figura 1-7 Mapa do nível de alterações dos edifícios pombalinos na baixa de Lisboa [SRU, 2006]... 6 Figura 3-1 Plantas adoptadas de ¼ do quarteirão-tipo: em cima piso térreo (alvenaria); em baixo piso corrente (realçam os frontais). Eixos de simetria considerados para criar o quarteirão tipo completo [Oliveira, 2009] Figura 3-2 Vista 3D do Edifício de Gaveto Modelado: à esquerda vista normal e de frente; à direita vista extrudida e de trás; Figura 4-1 Plantas do edifício: à esquerda piso térreo com identificação dos pilares; à direita pisos superiores com identificação das paredes de alvenaria e dos eixos ortogonais [Oliveira, 2009] Figura 4-2 Modos de Vibração segundo y (edifício isolado): 1) Superior esquerdo 1ºModo de Vibração; 2) Superior direito 3º Modo de Vibração; 3) Inferior 5º Modo de vibração Figura Modos de Vibração segundo x (edifício isolado): 1) Superior esquerdo 2ºModo de Vibração; 2) Superior direito 4º Modo de Vibração; 3) Inferior 6º Modo de vibração Figura 4-4 Restantes modos de vibração (edifício isolado): 1) Superior esquerdo 7ºModo de Vibração; 2) Superior direito 8º Modo de Vibração; 3) Inferior Esquerdo 9º Modo de vibração; 4) Inferior direito 10º Modo de vibração Figura Identificação das paredes de alvenaria do edifício em estudo [Oliveira, 2009] Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação quase permanente de acções, [KPa] Figura 4-7 Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente máxima), [KPa] Figura Esquema simplificado dos diagramas de esforços na base de uma fachada devidos a uma acção horizontal e a cargas verticais Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente mínima), [KPa] Figura 4-11 Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa] Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação quase permanente de acções, [KPa] Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente máxima), [KPa] vi

18 Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação de acções quase permanentes, [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de Corte presentes na Empena X devido à combinação sísmica, [KPa]36 Figura Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação de acções quase permanentes, [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de Corte presentes na Empena Y devido à combinação sísmica, [KPa]38 Figura Planta com identificação dos pilares estudados (adaptada de Oliveira [2009]) Figura Diagrama de Esforços gerados nos pilares em estudo devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica Figura 4-26 Elementos frame birotulados, que simulam os arcos apoiados em elementos frame que simulam os dois pilares estudados vista 3D extrudida [Oliveira, 2009] Figura 4-27 Identificação dos Frontais Constituintes do Edifício Pombalino (adaptado de Oliveira [2009]) Figura 4-28 Esforços Axiais presentes no frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica Figura 4-29 Esforços de Corte (segundo x) na fachada FX7 devido: à combinação quase permanente à direita; à combinação sísmica - à esquerda Figura Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) vii

19 Figura 4-34 O efeito da descontinuidade dos montantes nas travessas sobre a acção da combinação sísmica Figura Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços Axiais presentes no frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica Figura Esforços de Corte (segundo x) na fachada FX12 devido: à combinação quase permanente à direita; à combinação sísmica - à esquerda Figura Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura 4-43 Distribuição de Esforços Axiais presentes em FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente de acções; à direita: comb. sísmica Figura 4-44 Distribuição de Esforços de Corte (segundo y): à direita comb. quase permanente de acções; à direita comb. sísmica Figura Distribuição de Esforços de Corte (segundo x): à direita comb. quase permanente de acções; à esquerda comb. sísmica Figura 4-46 Distribuição de Esforços Axiais nas diagonais de FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente; à direita comb. sísmica Figura Distribuição de Esforços Axiais nos montantes de FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente; à direita comb. sísmica Figura Distribuição de Esforços Axiais nas travessas de FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente; à direita comb. sísmica Figura Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FY9 e FY10: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura 4-50 Identificação dos elementos de ligação frontal/alvenaria por piso viii

20 Figura Identificação dos alinhamentos verticais e do sentido de deslocamento considerado (adaptado de Oliveira [2009]) Figura 5-1 Imagem extrudida do Modelo do Quarteirão Pombalino e identificação da localização do edifício em estudo Figura 5-2 1º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) Figura º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) Figura º e 6º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009] Figura º e 8º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009] Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa] Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica, [KPa] Figura Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de corte na Empena X, devidas à combinação sísmica, [KPa] Figura Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Figura Tensões de corte na Empena Y, devidas à combinação sísmica, [KPa] Figura Diagrama de esforços axiais presentes em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino: à esquerda - combinação quase permanente; à direita combinação sísmica (envolvente máxima de esforços Figura À esquerda: diagrama de esforços transverso (Vx); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (My) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino (c. sísmica envolvente máxima de esforços) Figura à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vy); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (Mx) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino (c. sísmica envolvente máxima de esforços) Figura 5-21 Distribuição dos esforços axiais presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) à esquerda: combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica ix

21 Figura Distribuição dos esforços de corte Vx presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) à esquerda: combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica Figura Distribuição dos esforços de corte segundo a Vy presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) à esquerda: combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica Figura º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) Figura º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) Figura º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) Figura 6-4 Distribuição de esforços axiais nos pilares em estudo (efeito da fendilhação): à esquerda combinação quase permanente; à direita combinação sísmica Figura 6-5 Distribuição de Vx e My nos pilares (efeito da fendilhação) Figura Distribuição de Vy e Mx nos pilares (efeito da fendilhação) Índice de Gráficos Gráfico Relação entre os diferentes espectros de resposta Gráfico Determinação do espectro de resposta condicionante, EC8.1 [2004] (edifício isolado) Gráfico Comparação da Influência dos Frontais, para a estabilidade do edifício em Estudo Gráfico 4-3 Comparação em altura da força de arrancamento dos elementos de ligação frontal/alvenaria, [KN] Gráfico 4-4 Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (edifício isolado) Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado Gráfico 4-6 Deslocamento Relativo entre pisos (edifício isolado) Gráfico 5-1 Relação e consequência da inserção do edifício num quarteirão pombalino, a nível da aceleração espectral Sd [T] Gráfico Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (edifício inserido no quarteirão pombalino) Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício (edifício inserido no quarteirão pombalino) Gráfico Deslocamento Relativo entre pisos (edifício inserido no quarteirão pombalino). 104 Gráfico Comparação entre os dois espectros de dimensionamento (efeito da fendilhação) Gráfico Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da fendilhação) Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado (efeito da fendilhação) Gráfico Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da fendilhação) x

22 Gráfico Relação entre o espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] e 65% desse espectro Gráfico Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da redução da acção sísmica) Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado (efeito da redução da acção sísmica) Gráfico Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da redução da acção sísmica) Gráfico Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção x [EC8.1, 2004] Gráfico Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção Y [EC8.1, 2004] Gráfico 7-3 Relação entre os diferentes períodos das alterações estruturais inseridas no quarteirão e isoladas Índice de Quadros Quadro 2-I - Características mecânicas e físicas dos materiais relevantes neste estudo [Oliveira, 2009] Quadro 3-I Diferenças entre o RSA [1983] e o EC8.1 [2004] para a definição do Espectro de Resposta Quadro 3-II - Dimensões médias dos componentes de um edifício pombalino [Oliveira, 2009] 18 Quadro 4-I Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo Quadro 4-II Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada Quadro 4-III Valores de Tensões de Corte Resistentes das Fachadas X e Y Quadro 4-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura em estudo Quadro 4-V - Valores de Tensões de Corte Resistentes das Empenas X e Y Quadro 4-VI Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (edifício isolado) Quadro 4-VII - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (edifício isolado) Quadro 4-VIII Valores da Tensão de Corte actuante máxima e Resistente presentes nos pilares (edifício isolado) Quadro 4-IX - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a combinação quase permanente Quadro 4-X Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a combinação sísmica Quadro 4-XI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX7, para a combinação quase permanente xi

23 Quadro 4-XII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX7, para a combinação sísmica Quadro 4-XIII - Percentagem de diagonais, em FX7, que superam a força de arrancamento admissível Quadro 4-XIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX7, para a combinação quase permanente Quadro 4-XV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX7, para a combinação sísmica Quadro 4-XVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX7, para a combinação quase permanente Quadro 4-XVII Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX7, para a combinação sísmica Quadro 4-XVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação quase permanente Quadro 4-XIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação sísmica Quadro 4-XX - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX7, que superam a força de arrancamento admissível Quadro 4-XXI - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a combinação quase permanente Quadro 4-XXII - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a combinação sísmica Quadro 4-XXIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX12, para a combinação quase permanente Quadro 4-XXIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX12, para a combinação sísmica Quadro 4-XXV Percentagem de diagonais, em FX12, que superam a força de arrancamento admissível Quadro 4-XXVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX12, para a combinação quase permanente Quadro 4-XXVII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX12, para a combinação sísmica Quadro 4-XXVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX12, para a combinação quase permanente Quadro 4-XXIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX12, para a combinação sísmica Quadro 4-XXX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação quase permanente Quadro 4-XXXI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação sísmica xii

24 Quadro 4-XXXII - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX12, que superam a força de arrancamento admissível Quadro 4-XXXIII Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação quase permanente de acções (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10) Quadro 4-XXXIV Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação sísmica (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10) Quadro 4-XXXV Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente de acções Quadro 4-XXXVI Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação sísmica Quadro 4-XXXVII Percentagem de diagonais, em FY9 e FY10, que superam a força de arrancamento admissível Quadro 4-XXXVIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente Quadro 4-XXXIX - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos montantes de FY9 e FY10 para a combinação sísmica Quadro 4-XL - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente Quadro 4-XLI - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e FY10 para a combinação sísmica Quadro 4-XLII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente Quadro 4-XLIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação sísmica Quadro 4-XLIV - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FY9 e FY10, que superam a força de arrancamento admissível Quadro 4-XLV Resumo dos valores obtidos no estudo dos Frontais Quadro 4-XLVI Valores da FEMA 356/357 para limites do deslocamento relativo entre pisos Quadro 5-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do quarteirão pombalino, adaptado de Oliveira [2009] Quadro 5-II - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura integrada no quarteirão Quadro 5-III - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura integrada no quarteirão Quadro 5-IV - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (edifício integrado no quarteirão pombalino) Quadro 5-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (edifício integrado no quarteirão pombalino) xiii

25 Quadro 5-VI Valores de Tensão de Corte Actuante Máxima e Resistente presentes nos pilares (edifício inserido num quarteirão pombalino) Quadro 5-VII Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação quase permanente de acções nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino) Quadro 5-VIII - Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação sísmica nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino) Quadro 6-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo (efeito da fendilhação) Quadro 6-II Acelerações espectrais dos primeiros três modos de vibração do edifício fendilhado Quadro 6-III - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada (efeito da fendilhação) Quadro 6-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada (efeito da fendilhação) Quadro 6-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (efeito da fendilhação) Quadro 6-VI - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (efeito da fendilhação) Quadro 6-VII - Acelerações espectrais de 65% do sismo tipo 1 do EC8.1 [2004] para os modos de vibração do edifício isolado Quadro 6-VIII - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada (efeito da redução da acção sísmica) Quadro 6-IX - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada (efeito da redução da acção sísmica) Quadro 6-X - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (efeito da fendilhação) Quadro 7-I Critérios para a selecção da alteração estrutural mais gravosa [Oliveira, 2009] 129 Quadro 7-II Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais comuns) e consequentes acelerações espectrais do RSA [1983] [Oliveira, 2009] Quadro 7-III - Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais comuns) e consequentes acelerações espectrais do EC8.1 [2004] Quadro 7-IV Variação da aceleração espectral: espectro do RSA [1983] para o do EC8.1 [2004] Quadro 7-V Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações estruturais mais comuns) [Oliveira, 2009] Quadro 7-VI - Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações estruturais mais comuns) [EC8.1, 2004] Quadro 7-VII Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos dos frontais, para cada caso de estudo [Oliveira, 2009] xiv

26 Quadro 7-VIII - Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos dos frontais, para cada caso de estudo [EC8.1, 2004] Quadro 7-IX Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009] Quadro 7-X - Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009] Quadro 7-XI - Características dinâmicas dos casos de alteração estrutural no Edifício de Gaveto no contexto do Quarteirão (adaptado de Simões [2010]) Quadro 7-XII Valores das acelerações espectrais de dimensionamento dos casos alterados integrados no quarteirão pombalino xv

27 Capítulo 1 - Introdução 1.1) A Baixa de Lisboa e o Sismo (Nota Histórica) Na manhã do dia 1 de Novembro de 1755, dia de Todos os Santos, Lisboa sofreu um forte abalo sísmico. Ao sismo, cuja magnitude exacta não é possível conhecer, seguiram-se um maremoto e diversos incêndios. Nesta era os edifícios que preenchiam a Baixa Lisboeta eram, na sua maioria, construídos em alvenaria cuja resistência sísmica se aproximava da inexistente. Essas estruturas, quer ao nível das técnicas construtivas como o próprio planeamento urbano, necessitaram de um dimensionamento cuidado que conferisse alguma qualidade à malha urbana de Lisboa. O tecido urbano, que pode ser consultado na Figura 1-1, era assim desordenado e as suas ruas desenvolviam-se em função da cota dos terrenos em que assentavam. Figura 1-1 Mapa da Cidade de Lisboa antes do grande sismo de 1755 [Appleton, 2008] O resultado desse sismo foi estimado em mais de 35% de habitantes da capital mortos, 10 % dos edifícios da cidade destruídos e 60% com danos significativos. Contudo, na prática, a baixa ficou destruída e o pouco que sobrou teve que ser demolido. As imagens que se ilustram na Figura 1-2, tentam representar algumas das consequências originadas por esta catástrofe. 1

28 Figura 1-2 Pinturas que ilustram o poder destrutivo do sismo de 1755 e as suas consequências [Dias que Voam] Após tal tragédia surgiram duas hipóteses reactivas que concorreram entre si: a primeira caracterizava-se pela reconstrução da cidade no mesmo local, onde ela se erguia; a segunda, mais simples, distinguia-se por construí-la noutro local (sendo Belém uma das primeiras opções). Saiu vencedora a primeira corrente, sendo atribuído a Manuel da Maia (um engenheiro militar da época) o papel de definir uma estratégia para a reconstrução. Mas, devido ao seu carácter restritivo e por razões de rentabilização dos terrenos, essa estratégia acabou por ser abandonada. Contudo serviu de base para os projectos que surgiram de seguida, elaborados por diferentes equipas e cujas abordagens se diversificavam. Ganhou o da equipa liderada por Eugénio dos Santos, que de acordo com Appleton e Domingos [2009] tinha como principal atributo ser um projecto radicalmente novo, pois: a) No planeamento urbano 1 : i) Articulava de forma imediata a Praça do Comércio e o Rossio; ii) A malha urbana passaria a ser constituída por vias hierarquizadas as principais mais largas e perpendiculares ao rio; as secundárias perpendiculares e paralelas 1 A baixa desta forma alargava as suas funções na cidade, passando, para além de ser um local de permanência, a ser uma zona de ligação entre o interior e a sua margem ribeirinha. 2

29 iii) ao rio, que por sua vez permitiam a circulação entre as duas colinas que delimitam a Baixa (a do Chiado e a do Castelo); Tendo em vista o controlo de imagem de cidade nova, desenharam-se frentes de rua inteiras; b) No projecto estrutural e construtivo: i) Os novos edifícios deveriam resistir a um sismo de grande intensidade, mantendo intacta a sua estrutura; ii) O sistema construtivo deveria garantir uma simples e rápida execução; iii) Recorria-se à pré-fabricação de elementos de construção, nomeadamente carpintarias, revestimentos e cantarias; iv) Utilizavam-se, para além das paredes de alvenaria, estruturas de madeira independentes que serviam de apoio aos pavimentos, no caso das primeiras colapsarem solução estrutural que ficou conhecida como Gaiola Pombalina ; A Figura 1-3 apresenta uma das plantas desse plano inovador. Figura Planta do projecto urbanístico de Eugénio dos Santos [PTL, 1947] Refira-se que a implementação deste plano durou várias dezenas de anos e sofreu algumas alterações (o aparecimento das mansardas e o recuo dos últimos pisos, por exemplo), porém o resultado final pode ser diagnosticado como uma estrutura urbana construída com grande homogeneidade e capacidade de apropriação, de acordo com Appleton e Domingos [2009]. A verdade é que a malha urbana erguida nesta época já resiste há mais de 250 anos. 3

30 Com o evoluir do tempo, veio o crescimento do comércio e um êxodo rural que incidiu principalmente sobre a capital do país (ou seja, das zonas rurais para Lisboa). Nestes acontecimentos, os responsáveis pelos lotes dos edifícios da baixa pombalina, sob o efeito da ambição do negócio e com a memória da tragédia de 1755 já distante, resolveram efectuar alterações estruturais nestes edifícios que pioraram em muito o seu comportamento sísmico. Mascarenhas [2005], num levantamento exaustivo que fez da arquitectura deste tipo de edifícios, na baixa de Lisboa, apercebeu-se de algumas das alterações estruturais efectuadas para reagir ao crescimento económico e habitacional referido. Destacam-se então: i) Nos pisos térreos e em muitos primeiros andares a substituição das paredes de alvenaria por vidro, e mesmo o corte ou a diminuição de secção de pilares de fachada com a finalidade de criar montras enormes que cativassem a curiosidade dos compradores (Figura 1-4); Figura 1-4 Diminuição da secção dos pilares de fachada vista da Rua Áurea ii) O aumento da volumetria dos edifícios (é comum encontrar edifícios com 1, 2 e até 3 pisos a mais que a estrutura original), face à procura de habitação que se fez sentir (Figura 1-5); Figura 1-5 Exemplo do aumento do número de pisos vista da Rua dos Sapateiros 4

31 iii) O aumento do pé-direito dos pisos; iv) A remoção de pilares interiores e de paredes de empena no piso térreo, tendo em vista a criação de open spaces; v) A abertura de vão nos frontais dos pisos correntes; vi) A reocupação do interior dos logradouros, com caixas de elevadores em betão armado por exemplo. No presente sabe-se que elementos de maior rigidez no interior, são propícios a aumentarem a probabilidade de modos fundamentais de torção nos edifícios, e consequentemente piorar o seu comportamento sísmico; vii) A reconstrução total destes edifícios em betão armado (Figura 1-6); Figura 1-6 Edifício de Serviços Santander Totta visto da Rua Áurea: à esquerda topo do edifício; à direita piso térreo; viii) A remodelação e reforço com elementos metálicos (os quarteirões perdem a continuidade original dos elementos estruturais e surgem pontos locais de grande rigidez situação ideal para formarem modos fundamentais de torção); ix) A substituição de pavimentos de madeira por lajes de betão armado ou mistas, que para além de aumentarem o peso próprio do edifício e as forças de inércia que se geram quando o sismo ocorre, provoca uma descontinuidade na rigidez entre os diferentes edifícios constituintes do quarteirão; x) A instalação das tubagens de serviços (luz, água, gás) com pouco cuidado, provocando o corte de paredes de frontal e fragilização das paredes de alvenaria; xi) Alteração da sobrecarga para que foram dimensionados, devido à alteração de funcionalidade ao longo dos séculos locais de arquivos, por exemplo; xii) Assentamentos das fundações em locais pontuais, devido à construção, remodelação ou reforço de edifícios vizinhos; A Figura 1-7 ilustra um levantamento realizado pela SRU [2006], do actual nível de alteração, remodelação e reforço dos edifícios pombalinos situados na baixa lisboeta. 5

32 Figura 1-7 Mapa do nível de alterações dos edifícios pombalinos na baixa de Lisboa [SRU, 2006] Da análise desta figura e com visitas pedonais aos locais, chega-se à conclusão que os edifícios que não sofreram alterações, existentes no presente, são raros. Averigua-se também que existem quarteirões totalmente em betão armado ou quarteirões com um edifício totalmente em betão armado no seu interior ou, noutros casos, a funcionarem como edifícios de gaveto. Esta situação, de existirem edifícios de grande rigidez entre edifícios pombalinos, altera totalmente o comportamento sísmico dos segundos, sendo, por vezes uma alteração positiva, mas noutras, negativa. Isto também acontece, contudo em menor escala, nos edifícios que foram reforçados (se se localizarem em locais interiores ou que causem assimetria de rigidez ao quarteirão pioram a situação resistente sísmica dos outros edifícios, pois como já foi referido, conduzem ao aparecimento de modos fundamentais de torção). Para além destas alterações estruturais provocadas pelo Homem, existem outras causadas por falta de manutenção. Cóias [2007] identificou algumas, aquando realizava levantamentos, e ensaios nesses edifícios. Destacam-se de seguida, os principais: i ii Corrosão dos elementos de ligação metálicos pregos, pés de galinha; Infiltração de águas, que provoca estações de humedecimento e secagem nos elementos de madeira, originando a sua consequente podridão; 6

33 iii iv O ataque biológico (principalmente dos carunchos) também é uma realidade que causa podridão, redução de secção e consequente redução da sua resistência; O natural envelhecimento e degradação dos materiais estruturais. Face ao que aqui foi referido, qual é o efeito que tais alterações têm no comportamento sísmico actual destes edifícios, que foram considerados mundialmente como revolucionários na área anti-sísmica, à data em que foram construídos? Esta é uma das questões que se tentará responder ao longo deste documento. 1.2) Contextualização Este documento surge na sequência do trabalho efectuado por Oliveira [2009]. Tem como principal objectivo aprofundar o conhecimento do comportamento, tanto a nível estrutural como o sísmico, que se tem actualmente dos edifícios pombalinos. Ao contrário do trabalho fundamental desenvolvido pela referida autora, aqui o estudo foca-se mais na análise do edifício isolado. Embora este tipo de edificação se encontre sempre integrado num quarteirão do mesmo tipo estrutural, ou seja, o que será estudado não é a situação real. Espera-se contudo que, da relação entre os esforços das diferentes situações estruturais estudadas e espectros de resposta considerados, o modelo simples do edifício isolado e do quarteirão pombalino [Simões, 2010] se possam retirar conclusões que sejam úteis na aplicação de um reforço sísmico simples, económico e acima de tudo eficiente que a malha urbana pombalina tão necessita. O Capítulo 2 desta dissertação abrange diversas áreas e é o de carácter mais teórico. Referências a estudos efectuados previamente, bem como uma breve descrição da construção pombalina. O Capítulo 3 é um breve resumo da modelação efectuada por Oliveira [2009], onde também são explicadas algumas das opções que tomou. O Capítulo 4 é de carácter prático. A análise do sistema estrutural base do edifício tipo isolado para a acção sísmica recomendada pelo EC8.1 [2004], é aqui exaustivamente definida. Os valores aqui referidos servirão de base e de referência aos valores das análises que se farão nos capítulos seguintes. O Capítulo 5, também de carácter prático, estuda o efeito que a presença de edifícios vizinhos tem na resistência e rigidez do edifício isolado. O Capítulo 6 tenta, por um lado, enquadrar mais o modelo do edifício com a realidade, analisando o efeito da fendilhação dos materiais estruturais no comportamento sísmico destes edifícios e, por outro, analisar o efeito da redução da intensidade da acção sísmica no desempenho sísmico destes edifícios de alvenaria (uma vez que existe quem defenda que a acção sísmica proposta pelo EC8.1 [2004] é muito severa para estruturas antigas de alvenaria). 7

34 A redução considerada baseia-se no Regulamento Italiano, como referido explicitamente no estudo elaborado por Casanova [2009]. O Capítulo 7 tem três objectivos: i) Elaborar uma análise semelhante à que Oliveira [2009] efectuou mas considerando o espectro de resposta preconizado no EC8.1 [2004], identificando a alteração estrutural mais gravosa para o edifício tipo; ii) Quantificar as diferenças em termos de esforços, tensões e deslocamentos considerando o espectro de resposta do EC8.1 (2004) e o do RSA [1983], como foi considerado no trabalho de Oliveira [2009]; iii) Apresentar as diferenças que existem entre o edifício isolado de referência estudado e o edifício isolado com alterações estruturais e os edifícios correspondentes integrados num quarteirão pombalino (análise efectuada por Simões [2010]). O Capítulo 8 é o dedicado a considerações finais e a sugestões de estudos que ainda podem ser efectuados e que possam aumentar ou melhorar a informação sobre o comportamento sísmico da Construção Pombalina. 1.3) Metodologia Proposta De forma a atingir os objectivos propostos, apresentados anteriormente, propõe-se a seguinte sequência de passos: i) Estudar detalhadamente e perceber ao pormenor as hipóteses de modelação adoptadas por Oliveira [2009]; ii) Efectuar uma análise modal aos diferentes sistemas estruturais e verificar se os valores obtidos são equivalentes àqueles que Oliveira [2009] obteve. Esta comparação permite avaliar o modelo desenvolvido; iii) Antes de efectuar cada análise sísmica identificar no espectro de resposta os períodos fundamentais de cada sistema estrutural e efectuar uma previsão dos valores espectáveis; iv) Desenvolver análises dinâmicas modais por aplicação de um espectro de resposta do EC8.1 [2004] relativo à acção sísmica condicionante para cada sistema estrutural; v) Apresentar os resultados e definir as conclusões finais. 8

35 Capítulo 2 - Considerações gerais e estudos previamente efectuados 2.1) Introdução Para além do seu teor teórico este capítulo pretende apresentar a pesquisa que foi elaborada, e que se achou de grande relevância, para a correcta realização do trabalho que se propôs elaborar. Serão então elaborados resumos e breves descrições de conclusões obtidas em estudos anteriores, relacionados com a construção pombalina, da modelação e hipóteses adoptadas por Oliveira [2009] na estrutura tridimensional em SAP2000 [2004]. Essas conclusões foram essenciais na simplificação dos modelos e na justificação de alguns dos resultados obtidos nesta dissertação. 2.2) Estudos Previamente Efectuados Desde a época em que estes edifícios foram erguidos, ainda não surgiu nenhum sismo de grande intensidade que testasse as capacidades resistentes a acções horizontais dos edifícios pombalinos. Contudo, nos finais do século XX começaram-se a desenvolver projectos que tinham como objectivo principal avaliar a sua vulnerabilidade sísmica. Cardoso [2002] enumerou técnicas de inspecção e ensaios em edifícios de alvenaria, e aplicou os valores médios da resistência dos materiais e as características arquitectónicas que registou a um modelo tridimensional de um edifício pombalino isolado. Durante a modelação deu principal ênfase à simulação do comportamento dos frontais, descobrindo formas simples e satisfatórias de os modelar correntemente. Iterativamente e de análises lineares identificou as não linearidades de comportamento dos pombalinos, eliminando os elementos que atingiam a sua rotura para valores crescentes da intensidade da acção sísmica, caracterizando desta maneira os variados mecanismos de colapso da sua estrutura. Deste exercício associou os elementos mais frágeis e o modo de colapso principal às ligações frontal/alvenaria e a queda das fachadas para fora do seu plano, respectivamente. Quantificou ainda o efeito de alguns tipos de reforços usuais na actualidade para melhorar o comportamento sísmico da sua estrutura. Ramos [2002], por exemplo, num estudo que elaborou num quarteirão pombalino alterado, situado na Praça do Comércio, concluiu que o modo de rotura associado às paredes de alvenaria pode ser descrito por mecanismos de destacamento delas para fora do seu plano, 9

36 que a contribuição das paredes de frontal era maior para acções horizontais quando estas tinham linhas de acção paralelas à sua orientação e que quando essas linhas de acção são ortogonais ao plano dos frontais o seu efeito resistente é desprezável (devido à fraca qualidade das ligações madeira/alvenaria que mantinham agregados os frontais das paredes de alvenaria) tal como referido em Cardoso [2002]. O mesmo autor concluiu também que uma análise sísmica a um edifício isolado era mais conservativa em relação a uma análise desse edifício inserido num quarteirão pombalino, uma vez que alcançou piores resultados no primeiro caso. O efeito de grupo é assim benéfico ao comportamento sísmico de uma estrutura. Lopes et al [2004] concluiu que uma avaliação sísmica a edifícios de alvenaria através de análises dinâmicas considerando apenas a rigidez de elementos verticais (paredes e pilares) e, consequentemente, desprezando o efeito do contraventamento de pavimentos e paredes interiores, não é satisfatória, uma vez que obteve valores de forças de inércia sub avaliadas. 2.3) Breve Caracterização da Construção Pombalina De uma forma simples, expedita e pouco detalhada o processo construtivo resume-se em: i) Erguer a Gaiola Pombalina; ii) Erguer a Estrutura de Alvenaria com pedra miúda e tijolo; Contudo, elaborando uma descrição mais circunstanciada desta tradição portuguesa pode-se afirmar que a preferência por paredes estruturais espessas era comum nas soluções construtivas e estruturais da construção pombalina executada por volta do século XVIII. Os edifícios localizados na Baixa Pombalina, estão em geral assentes sobre os escombros resultantes dos edifícios pré-pombalinos (destruídos pela tragédia de 1755), a uma profundidade de 2 metros e as suas fundações assentam sobre grelhas de barrotes de madeira dispostos sobre estacas de madeira (com 10 cm de diâmetro e 1 metro de profundidade). Tais estacas têm como principal função consolidar o solo (ver Fig. 1 do Anexo A). A largura das paredes de alvenaria é muitas vezes superior a 1 metro à cota das fundações, existindo sempre um recuo de 20 cm quando se atinge a cota térrea [Appleton e Domingos, 2009]. Essas paredes localizam-se na periferia e na envolvente das caixas de escadas (no piso térreo), são uma das constituintes da superestrutura. O sistema misto localizado no interior frontais e arcos de alvenaria (ao nível do tecto do piso térreo) complementam-na. 10

37 Uma vez que são os frontais que suportam os vigamentos das cargas dos pisos, e estes estão usualmente orientados perpendicularmente às fachadas, os primeiros são encontrados mais frequentemente orientados paralelamente às fachadas. Contudo também se encontram orientados perpendicularmente. O sistema estrutural misto, composto por um reticulado de elementos de madeira travados por cruzes de Santo André que se apoia em elementos de alvenaria (ao nível do tecto do piso térreo usualmente arcos e abóbadas) caracteriza essas paredes de frontal (ou frontais). É o reticulado de madeira que resiste a forças exteriores horizontais, enquanto que a alvenaria de preenchimento dos seus vazios e o próprio reticulado transmitem a carga vertical do topo para a base do edifício. As escadas são compostas por estrutura de madeira apoiadas em patamares ou em paredes (similares a frontais) que dividem os seus lanços. Também são vigamentos de madeira que suportam os pavimentos com secções usuais de 15x15 cm 2 afastados de 30 a 40 cm. As coberturas típicas destes edifícios ou são tradicionais, constituídas por asnas, madres, varas e ripas, ou não tradicionais, onde as madres e as asnas são trocadas pelo prolongamento dos elementos dos frontais. Refira-se contudo que as coberturas possuem uma tipologia totalmente diferente dos outros pisos. Para concluir este ponto resta constatar que toda a estrutura dos edifícios pombalinos se baseia na continuidade das paredes de alvenaria e de frontal ao longo do seu desenvolvimento em altura. Muitos dos aspectos aqui referidos podem ser visualizados nas figuras apresentadas no Anexo A. 2.4) Características mecânicas dos materiais estruturais O primeiro aspecto a focar é que alguns dos materiais destes edifícios já resistem a mais de um quarto de milénio, e como tal as suas características mecânicas não são as mesmas com que iniciaram a sua vida útil. Para averiguar as características mecânicas e actual estado de conservação desses materiais têm sido elaborados levantamentos, ensaios e inspecções desde 1993, de acordo com Cóias [2007]. Ao longo da última década vários autores têm publicado obras de carácter científico em que, baseando-se em dados obtidos desses levantamentos e ensaios, propõem valores médios indicativos para os parâmetros mecânicos desses materiais. 11

38 Todo o presente estudo, tal como o de Oliveira [2009], foi baseado nos valores apresentados por Lopes et al [2004], que foram por sua vez justificados num vasto número de testes em materiais e estruturas de madeira, de alvenaria de taipal e pedra. Encontram-se no Quadro 2-I 2 apenas os valores relevantes para o desenvolvimento deste trabalho. Note-se que a obtenção de corte resistente de uma secção de alvenaria de pedra regular foi baseada numa das leis de Mohr-Coulomb que relaciona o atrito entre duas faces opostas suscitado pela tensão de compressão existente nessa face. Tal lei pode ainda ser expressa pela seguinte expressão. Exp. 1 Onde: - Representa a tensão de corte resistente na secção i, em MPa; - Tensão axial de compressão existente no elemento e na secção i. Quadro 2-I - Características mecânicas e físicas dos materiais relevantes neste estudo [Oliveira, 2009] Materiais Correntes Pedra Calcário Alvenaria de Taipal Madeira Elementos Construtivos Massa Volúmica (ρ) [Ton/m 3 ] Peso Volúmico (γ) [KN/m 3 ] Módulo de Elasticidade (E) [MPa] Coef. Poisson (ν) Resistência média caract. σ compr. [MPa] σ Tracção [MPa] ζ Corte [MPa] Pilares 2.2 (3) 22 (3) (7) 0 Var. (6) Fachadas no Piso Térreo Fachadas e Empenas 2.2 (3) 22 (3) (7) 0 Var. (6) 2.2 (1) 22 (1) (7) Frontais 0.7 (2) 7 (2) (*) 0 (4) 5 Ligação Frontal/Frechal (1) Alvenaria (Cardoso [2002]); (2) Pinho [Tabelas Técnicas (1998)]; (3) Calcário compacto [Tabelas Técnicas (1998)]; 0.7 (2) 7 (2) Força de Arrancamento = 10 KN (5) (4) As ligações entre os diferentes constituintes dos frontais não aspiram confiança à tracção; (5) Valor considerado para a força de arrancamento das ligações madeira/fachada frontais e barrotes de pavimento ligados em bloco às paredes, Lopes et al [2004]; (6) Lei Mohr-Coulomb; (7) Alvenaria de enxilharia e taipal, Cóias [2007]. 2 Oliveira [2009] apresenta um quadro com materiais mais completo. 12

39 Capítulo 3 - Modelação do caso de Estudo 3.1) Introdução O modelo definido neste estudo teve como base o modelo efectuado por Oliveira [2009], sendo só alterados alguns pormenores. Como já foi referido no capítulo 1, Oliveira [2009] inspirou-se nos parâmetros/regras definidos no Regulamento de Segurança e Acções [RSA, 1983], enquanto que este documento baseou-se no EC8.1 [2004]. Assim, este subcapítulo tem como principais tarefas rever, sumariamente, o que Oliveira [2009] teve em consideração enquanto elaborou o seu modelo e salientar as modificações para definir o modelo de acordo com o EC8.1 [2004]. Contudo convém referir que nem todos os parâmetros que Oliveira [2009] utilizou do RSA [1983] necessitavam de ser modificados para respeitar o EC8.1 [2004]. 3.2) Elementos de Base Em primeiro lugar, note-se que esse modelo do quarteirão desenvolvido em Oliveira [2009] é já uma aproximação do quarteirão real uma vez que hipóteses simplificativas foram consideradas. Desta forma, o modelo do edifício isolado corresponde a uma maior simplificação do edifício Pombalino. Oliveira [2009] estudou projectos de arquitectura de edifícios reais da Baixa Pombalina, dados de intervenções reais e de amostras de ensaios que foram feitos aos materiais constituintes dos edifícios Pombalinos. Aplicando os conhecimentos adquiridos e usando como ferramenta o software de elementos finitos SAP2000 [2004], criou o modelo do quarteirão pombalino tipo. Para a sua geometria inspirou-se nas plantas reais de um edifício da Rua Augusta, tendo em consideração que o pé direito dos pisos constituintes decresce em altura. Modelou apenas um quarto do quarteirão tendo de seguida, através de dois eixos de simetria ortogonais, completado o modelo do quarteirão tipo. A Figura 3-1 ilustra as plantas do piso térreo e do piso corrente, bem como a identificação que deu aos três edifícios distintos que constituem o quarto do quarteirão-tipo. 13

40 Figura Plantas adoptadas de ¼ do quarteirão-tipo: em cima piso térreo (alvenaria); em baixo piso corrente (realçam os frontais). Eixos de simetria considerados para criar o quarteirão tipo completo [Oliveira, 2009] 3.3) Acções Aproveitando o trabalho de Oliveira [2009], considerou-se que as acções actuantes seriam as cargas permanentes (peso próprio e restante carga permanente dos materiais de construção) cujas características mecânicas podem ser consultadas no Quadro 2-I, as sobrecargas associadas à utilização do edifício, onde os valores definidos se basearam nos parâmetros definidos no RSA [1983]. A acção sísmica considerada neste estudo foi definida de acordo com o preconizado no EC8.1 [2004]. Não se entrará, então, em pormenores relativamente aos valores considerados por Oliveira [2009] e adoptados neste estudo. Dá-se apenas ênfase aos valores de acção distintos daqueles que o outro estudo adoptou. 3 É o edifício A edifico de gaveto do quarteirão o estudado neste trabalho. 14

41 Acção Sísmica 4 Apresenta-se no Quadro 3-I os valores que permitem definir os espectros de resposta, tanto do RSA [1983] como do EC8.1 [2004], para os sismos próximos e afastados (lembra-se que o número associado ao tipo do sismo altera de um regulamento para o outro). Quadro 3-I Diferenças entre o RSA [1983] e o EC8.1 [2004] para a definição do Espectro de Resposta RSA [1983] EC8.1 [2004] Zona Sísmica A 1.3 Tipo de Terreno III C 5 Coeficiente de Amortecimento ξ=10% ζ =10% Coeficiente de Comportamento η=1,5 q=1,5 De acordo com EC8.1 [2004], os espectros de respostas podem ser definidos pelas expressões que se seguem. Exp. 2 Exp. 3 Exp. 4 Exp. 5 Onde 6 : - é o valor da aceleração espectral de dimensionamento, em m/s 2 ; - T é o período de vibração de um sistema linear de um grau de liberdade, em s; - a g é a aceleração do solo para um solo do tipo A (a g =γ 1.a gr ), equivalente a 1,5 (γ 1 =1,00; a gr =1,50 m/s 2 ) e 2,21 (γ 1 =1,30; a gr =1,70m/s 2 ) m/s 2 para o sismo tipo 1 e sismo tipo 2 respectivamente; 4 Definiu-se a acção sísmica no SAP2000 a actuar simultaneamente nas duas direcções ortogonais horizontais e considerando uma combinação direccional SRSS. 5 Existe quem defenda que o tipo de terreno a considerar é o D ou mesmo o E. Consideração esta que iria agravar a intensidade da acção sísmica. 6 Estes parâmetros foram obtidos em NP EN [2009], tendo como base os valores do EC8.1 [2004] apresentados no Quadro 3-I. 15

42 - T B Limite inferior do ramo espectral de aceleração constante, equivalente a 0,10 segundos para os dois tipos de sismo; - T C - Limite superior do ramo espectral de aceleração constante, equivalente a 0,60 e 0,25 segundos respectivamente para o sismo tipo 1 e sismo tipo 2; - T D Parâmetro que define o início do ramo de deslocamento constante, equivalente a 2 segundos para os dois tipos de sismo; - S - Factor do tipo de terreno de fundação, equivalente a 1,5 e 1 respectivamente para o sismo 1 e sismo 2; - q factor de comportamento, considerado neste estudo igual a 1,5; Os espectros de resposta resultantes estão representados no Gráfico 3-1, onde também podem ser relacionados 7 com os espectros resultantes do RSA [1983]. Gráfico Relação entre os diferentes espectros de resposta Da comparação desses espectros pode-se concluir que, exceptuando um curto intervalo de período (próximo de T=3 s), são sempre os espectros do EC8.1 [2004] que originam maiores valores da aceleração espectral. Entre eles os dois, é neste ponto difícil saber qual é o mais condicionante, uma vez que ainda não foi elaborada a análise modal do edifício isolado, contudo prevê-se que será o tipo 1, o principal, sendo ele que ocupa o lugar mais gravoso num maior intervalo de período. 7 A relação entre os espectros não pode ser efectuada directamente, uma vez que se está a considerar o espectro elástico nos preconizados pelo RSA [1983] e o espectro de dimensionamento nos obtidos tendo em consideração o EC8.1 [2004]. Contudo pode-se comentar que os espectros de dimensionamento do EC8.1 [2004], mesmo afectados pelo coeficiente de comportamento (considerado 1,5 neste estudo) são bastante superiores aos espectros elásticos do RSA [1983]. 16

43 3.3.1 Combinações de Acções No presente documento, com o intuito de quantificar o efeito da acção sísmica nos esforços, tensões e deslocamentos da estrutura, foram apenas utilizadas a combinação quase permanente de acções e a combinação sísmica, que fazem parte do estado limite de utilização e último respectivamente, de acordo com o EC0 [2001] e EC1 [2001]. A combinação quase permanente de acções pode ser enunciada através da seguinte expressão. Exp. 6 Onde: G Acção Permanente; Q Acção Variável de Base; Q i Restantes Acções Variáveis; Ψ 2i Coeficiente parcial de segurança correspondente à acção variável de ordem i 0,30; A Combinação Sísmica é descrita pela expressão que se segue. Exp. 7 Onde: CP Valor característico do peso próprio da estrutura; RCP Valor característico da restante carga permanente; SC Valor característico das sobrecargas; E Valor característico da acção sísmica; Ψ 2 Coeficiente parcial de segurança para as sobrecargas 0,3; 3.3) Modelo numérico Neste subcapítulo serão mencionados, de forma breve, os passos adoptados por Oliveira [2009] na modelação do seu modelo do quarteirão-tipo. 17

44 De entre muitas das hipóteses de modelação que considerou, destacam-se: as fundações do tipo estaca foram simuladas por encastramentos, ao nível da base do piso térreo; os arcos e abóbadas (localizadas no tecto do piso térreo) foram simulados através de treliças de barras rígidas; desprezou a rigidez de distorção dos pavimentos e o eventual efeito de contraventamento dos barrotes de pavimento; entre os diversos constituintes das paredes de frontal, apenas foi permitida a passagem de esforços axiais; as paredes de tabique e a cobertura apenas participam no modelo como acções; as acções verticais foram aplicadas como massas pontuais ao nível dos pisos, nos nós de intersecção dos frontais; o peso próprio da alvenaria foi considerado como distribuído ao longo dos respectivos elementos de placa; para simular a deficiente resistência à tracção da ligação dos constituintes dos frontais multiplicou o módulo de elasticidade respectivo por um coeficiente equivalente a 0,5; não considerou que a alvenaria de preenchimento contribui para a resistência dos frontais; orientou os barrotes perpendicularmente às fachadas de maior dimensão; admitiu que a gaiola pombalina é formada por painéis em cruz de Santo de Santo André de 1x1 m 2, e os que estão adjacentes a portas prolongou sobre as respectivas ombreiras em cerca de 0,5 metros de altura; para as dimensões dos elementos estruturais baseou-se nos valores apresentados no Quadro 3-II 8 ; Quadro 3-II - Dimensões médias dos componentes de um edifício pombalino [Oliveira, 2009] Convém ainda referir que para simular as paredes de alvenaria utilizou elementos finitos de 4 nós com seis graus de liberdade por nó (tipo shell). Para modelar elementos lineares (barrotes, diagonais, montantes por exemplo) usufruiu de elementos tipo frame. Este exercício resultou num modelo com aproximadamente graus de liberdade, elementos shell e elementos de barra. No Anexo B podem ser consultadas imagens do aspecto final do seu modelo. 8 Valores baseados em levantamentos de pormenor realizados anteriormente retratados em Lopes et al [2004] e Cardoso [2002]; 18

45 O que neste estudo se acrescentou a esta parte do documento, foi o destacamento do edifício que será analisado isoladamente (edifício de gaveto). Tal processo resumiu-se a, a partir do modelo de ¼ do quarteirão tipo, retirar os edifícios que não seriam analisados. No modelo de edifício de gaveto foi ainda considerado que as paredes meeiras, que separam o edifício em estudo dos edifícios adjacentes, têm metade da espessura (ver Figura 3-1). A Figura 3-2 ilustra o resultado final do edifício-tipo modelado. Corresponde a um modelo que, apesar de terem sido adoptadas diversas simplificações, vai permitir avaliar o desempenho sísmico deste tipo de edifícios, quer o edifício correspondente a uma hipotética configuração original, quer o edifício com alterações estruturais. Figura 3-2 Vista 3D do Edifício de Gaveto Modelado: à esquerda vista normal e de frente; à direita vista extrudida e de trás; 19

46 20

47 Capítulo 4 - Avaliação sísmica do edifício Pombalino isolado 4.1) Contextualização Ao longo do presente capítulo será explicado o comportamento modal do edifício isolado, serão analisados os esforços/tensões provocados por uma acção sísmica definido segundo o EC8.1 [2004] ao nível dos elementos constituintes dos frontais (diagonais, montantes, travessas e ligações madeira alvenaria), pilares do piso térreo, fachadas exteriores e empenas. Será ainda avaliada a deformabilidade do edifício. 4.2) Análise Dinâmica do edifício pombalino Características Modais Apresentam-se as características dinâmicas do edifício em estudo, nomeadamente os períodos, as frequências e os factores de participação para os 10 modos iniciais de vibração, integralmente, e depois, de forma desfasada, os mesmos valores são indicados até ao modo 400 (ver Quadro 4-I). Consultando o Quadro 4-I verifica-se que a frequência fundamental da estrutura é de 1,44 Hz, ao que corresponde um período de 0,7 segundos. Com os 10 primeiros modos de vibração atingiu-se, aproximadamente, 69% e 64% de factores de participação de massa acumulada, segundo a direcção x e y respectivamente. No centésimo modo estas percentagens já ultrapassam os 80% (88% e 84%, direcção x e direcção y) e para o modo 400 atingiram-se percentagens superiores a 95%. Relembra-se que no estudo desenvolvido por Oliveira [2009], quarteirão Pombalino que engloba o edifício estudado, só obteve uma percentagem acumulada dos factores de participação modal, nas duas direcções, superior a 80% num modo próximo do número 400. Já a frequência fundamental determinada foi de 1,5 Hz. De seguida é descrito, de forma breve, o comportamento dos 10 primeiros modos de vibração da estrutura. Para facilitar a interpretação das figuras que apresentam os modos de vibração colocam-se figuras da planta do edifício com a identificação dos elementos estruturais relevantes (Figura 4-1). 21

48 Quadro 4-I Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo Modo Período [s] Frequência [Hz] Factores de Participação Modal Unitário Acumulado FPMx FPMy FPMx FPMy 1 0,70 1,44 1,10E-04 3,06E-01 0,000 0, ,57 1,76 3,65E-01 1,20E-04 0,365 0, ,37 2,68 1,51E-03 8,40E-04 0,367 0, ,36 2,78 1,34E-02 7,50E-04 0,380 0, ,29 3,50 6,52E-03 2,43E-01 0,387 0, ,29 3,73 2,23E-01 3,26E-03 0,610 0, ,26 3,93 6,65E-02 4,03E-03 0,676 0, ,25 4,00 7,95E-03 2,70E-03 0,684 0, ,23 4,27 4,83E-08 4,94E-02 0,684 0, ,22 4,50 2,34E-03 3,10E-02 0,686 0, ,17 5,83 1,10E-03 1,22E-02 0,747 0, ,14 7,20 3,69E-03 4,20E-04 0,763 0, ,06 16,24 3,17E-05 4,35E-05 0,884 0, ,06 16,24 3,17E-05 4,35E-05 0,884 0, ,04 28,42 5,82E-05 2,50E-04 0,952 0, ,02 40,93 1,23E-05 1,40E-04 0,959 0, ,02 52,84 2,60E-04 1,20E-04 0,965 0,961 Figura 4-1 Plantas do edifício: à esquerda piso térreo com identificação dos pilares; à direita pisos superiores com identificação das paredes de alvenaria e dos eixos ortogonais [Oliveira, 2009] 22

49 A Figura 4-2 ilustra, em diferentes planos, os modos de vibração principais segundo a direcção Y, entre os primeiros 10. 1º Modo 3º Modo 5º Modo Figura 4-2 Modos de Vibração segundo y (edifício isolado): 1) Superior esquerdo 1ºModo de Vibração; 2) Superior direito 3º Modo de Vibração; 3) Inferior 5º Modo de vibração Este conjunto de modos é caracterizado por uma vibração segundo a direcção ortogonal Y, sendo seguro afirmar que há mais massa do edifício a vibrar segundo essa direcção do que segundo X, e o valor dos deslocamentos verificados são bastante superiores segundo Y (a estrutura é mais rígida segundo Y do que segundo X). Tal como o Quadro 4-I e a Figura 4-2 mostram, o modo de vibração fundamental de vibração é segundo Y, coincidente também com a designação de 1º Modo segundo Y. Os 3º e 5º modos são, por sua vez, o 2º e 3º modos segundo Y respectivamente (caracterizadas pelo número de pontos de inflexão que se verifica na deformada dos elementos horizontais e verticais, respectivamente). Os factores de participação de massa podem ser consultados no referido quadro. É visível, principalmente mo 3º modo, a distorção do piso (o pavimento apresenta regiões com diferentes extensões devido aos movimentos independentes dos elementos verticais a que está ligado), verificando-se que não existe o comportamento de piso rígido. 23

50 Este efeito é mais visível em modos superiores, onde se observam paredes paralelas a vibrarem em oposição de fase. A diferença de rigidez entre o piso térreo e os restantes é claramente visível nos alçados (plano XZ e plano YZ) de cada modo de vibração. A Figura 4-3 apresenta o conjunto de modos de vibração segundo a direcção X, entre os 10 primeiros modos. 2º Modo 4º Modo 6º Modo Figura Modos de Vibração segundo x (edifício isolado): 1) Superior esquerdo 2ºModo de Vibração; 2) Superior direito 4º Modo de Vibração; 3) Inferior 6º Modo de vibração Pode-se então afirmar que o 1º, 2º e 3º modos da estrutura segundo x em planta correspondem ao 2º, 4º e 6º modos de vibração do edifício. Em todos os modos, tal como no caso do conjunto anterior, verifica-se a diferença de rigidez existente entre o piso térreo e os restantes. 24

51 A Figura 4-4 apresenta o conjunto de modos de vibração onde não foram verificadas deformadas predominantes numa única direcção ortogonal. Estão associados a modos locais de vibração paredes e/ou modos de torção do edifício. Em planta são verificados deslocamentos das paredes periféricas com 3 pontos de inflexão. A deformabilidade do piso é visível neste conjunto representado na Figura 4-4, bem como a diferença de rigidez existente entre o piso térreo e os que nele se sobrepõem. 7º Modo 8º Modo 9º Modo 10º Modo Figura 4-4 Restantes modos de vibração (edifício isolado): 1) Superior esquerdo 7ºModo de Vibração; 2) Superior direito 8º Modo de Vibração; 3) Inferior Esquerdo 9º Modo de vibração; 4) Inferior direito 10º Modo de vibração Ficaram, então, descritos os primeiros 10 modos de vibração do edifício. Realçam-se no entanto as seguintes ilações principais: i) Verificou-se em alguns modos de vibração distorção 9 do piso no plano horizontal (efeito de o piso ser pouco rígido); 9 Fenómeno que não se verifica nos edifícios de betão armado, uma vez que a as lajes de betão funcionam como diafragma rígido em cada piso, existindo uma transmissão de forças de inércia às paredes resistentes. 25

52 ii) iii) iv) Analisando as fachadas e as empenas verificou-se que enquanto a fachada orientada segundo y é a mais rígida (maior espessura que as empenas e está ligada a dois frontais perpendiculares ao seu plano), a empena orientada na mesma direcção é a mais flexível (menor espessura, poucas ligações com outros elementos rígidos); Exceptuando os dois primeiros modos de vibração, os elementos verticais da estrutura têm deslocamentos independentes entre si, provocando distorções ao nível do pavimento entre pisos; Em todos os modos é visível (nos alçados) uma clara diferença de rigidez entre o piso térreo e os que estão nele apoiados, uma vez que o primeiro apresenta deslocamentos de intensidade muito inferior aos restantes. Tal diferença é causada principalmente pelos arcos de alvenaria que servem de apoio ao pavimento do 1º piso e à parede de alvenaria interior que só existe no piso térreo (nos superiores são substituídos por frontais e tabiques de madeira), e por haver maior espessura das fachadas no primeiro piso Definição da acção sísmica condicionante Estando definido o comportamento modal da estrutura e tendo em vista a avaliação sísmica do edifício isolado começa-se por tentar definir o espectro de resposta do EC8.1 [2004] que poderá ser condicionante, associado a maiores valores de acelerações espectrais de dimensionamento (S d ) à estrutura. Considerou-se, para o efeito, aquele espectro que, para os períodos principais da estrutura provoca maiores S d. No Gráfico 4-1 relacionam-se os espectros com os períodos principais da estrutura (1º, 2º e 3º modos de vibração) e pode-se concluir que é o sismo próximo do EC8.1 [2004] (tipo 1) o condicionante. Gráfico Determinação do espectro de resposta condicionante, EC8.1 [2004] (edifício isolado) 26

53 4.3) Análise de Esforços e Tensões Introdução Nos pontos que se seguem foi em primeiro lugar realizada uma verificação de resistência aos diferentes constituintes estruturais do edifício em estudo, nomeadamente: paredes de alvenaria, pilares, frontais e elementos de ligação madeira/alvenaria. Averiguou-se se os esforços presentes nestes elementos seriam inferiores aos resistentes. De seguida discutiu-se qual dos elementos referidos seria o mais condicionante. Analisaram-se ainda os deslocamentos e associou-se um estado ao edifício face aos deslocamentos máximos (relativos entre pisos e absolutos) que apresenta, e ao estado de tensão nele presente Paredes de Alvenaria A Figura 4-5 ilustra a planta do edifício com a respectiva identificação dos elementos estruturais que serão, agora, analisados (Fachada X, Fachada Y, Empena X e Empena Y). Serão avaliadas as tensões axiais e de corte que surgem nesses elementos devido à combinação quase permanente e devido à combinação sísmica. Figura Identificação das paredes de alvenaria do edifício em estudo [Oliveira, 2009] i. Fachadas Fachada X Na Figura 4-6, Figura 4-7 e Figura 4-9 estão apresentadas as tensões axiais que surgem na Fachada X devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica (envolvente máxima e mínima), respectivamente. 27

54 Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação quase permanente de acções, [KPa] Analisando a Figura 4-6 verifica-se que as tensões presentes na fachada são na sua maioria de compressão (cerca de 70 %). O máximo valor absoluto obtido foi, aproximadamente, de 1400 KN/m 2, valor este presente no pilar exterior esquerdo como sobressai na referida figura. Refira-se ainda, que, como seria de esperar para esta combinação, as tensões de compressão são superiores em módulo na cota 0 e vão diminuindo em altura. Quanto às tensões de tracção a máxima obtida foi de 350 KN/m 2, localizada na ombreira de uma das janelas do topo do edifício. Verifica-se contudo a presença de tensões de tracção em todas as ombreiras de portas ou janelas nesta fachada do edifício. Tais valores resultam das simplificações efectuadas no modelo tridimensional, uma vez que não foi considerado o efeito de arco que existe na realidade e que anula estas tracções. Consequentemente tais valores (tensões axiais) obtidos nestes locais não devem ser tomados em consideração. Desta forma conclui-se que não existem tensões de tracção nesta fachada, devido a esta combinação de acções. Figura 4-7 Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente máxima), [KPa] 28

55 Como esperado, a combinação de acção com acção base a acção sísmica (Figura 4-7) veio aumentar as tensões de tracção na fachada. Os pilares de fachada exteriores na base estão menos traccionados que os interiores. Este resultado é consistente com o que se obtém para este edifício de canto inserido no quarteirão Pombalino (Figura 5-6). Ao contrário do que inicialmente se podia esperar (ver o esquema ilustrativo da distribuição de esforços na base da fachada, devido à combinação sísmica - Figura 4-8), vão ser os pilares exteriores os menos solicitados devido à acção sísmica são pilares de menores dimensões indo portanto absorver menores esforços/tensões. Figura Esquema simplificado dos diagramas de esforços na base de uma fachada devidos a uma acção horizontal e a cargas verticais A máxima tracção observada foi de KN/m 2, num dos cantos da base do pilar de fachada central. Verifica-se que devido à presença das cargas permanentes apenas 60% da área de fachada fica sujeita a tensões de tracção. Realça-se que os máximos valores de tracção são observados na base do edifício. Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente mínima), [KPa] 29

56 Constata-se da Figura 4-9 que os pilares de fachada interiores, ao nível da base, são aqueles que se encontram mais comprimidos. O valor máximo de tensão de compressão verificada ronda os KPa. Ao contrário do que se verificava na análise da envolvente máxima de tensões, a totalidade da fachada está sujeita a tensões de compressão. Na Figura 4-10 está ilustrada a distribuição das tensões ao corte que surgem na Fachada X quando esta está sujeita às acções da combinação sísmica. Figura 4-10 Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa] Comprova-se, então, que durante um sismo a fachada em causa poderá ficar sujeita a uma tensão de corte máxima de KN/m 2 (pilar exterior direito, no canto superior direito da porta). Tal como no caso anterior continua-se a verificar valores máximos nos cantos superiores das aberturas (janelas e portas) e a tensão de corte média obtida neste caso aumentou para 50 KN/m 2. Fachada Y Na Figura 4-11, Figura 4-12 e Figura 4-13 estão apresentadas as tensões axiais que surgem na Fachada Y devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica (envolvente máxima e mínima), respectivamente. Analisando a Figura 4-11 verifica-se que as tensões presentes na fachada são de compressão. Verifica-se que os pilares interiores térreos são os que estão mais comprimidos, obtendo-se valores máximos, em módulo, de KN/m 2. Refira-se ainda, que como seria de esperar para esta combinação, as tensões de compressão são superiores em módulo na cota 0 e vão diminuindo em altura. 30

57 Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação quase permanente de acções, [KPa] Pela razão referida anteriormente para a fachada X, admite-se que não existem tensões de tracção nesta fachada, para esta combinação de acções. Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente máxima), [KPa] Analisando a Figura 4-12 comprovou-se que a acção sísmica veio aumentar as tensões de tracção na fachada. Tal como acontecia na Fachada X, os pilares exteriores na base estão menos traccionados que os interiores, estando estes a ser extremamente solicitados à tracção. A máxima tracção observada foi de KN/m 2, na base do pilar central do piso térreo. Verifica-se que devido à presença constante das cargas permanentes aproximadamente 80% da fachada está sujeita a tensões de tracção Para a combinação sísmica lembra-se que as cargas permanentes vêm aliviar, na envolvente máxima, as tensões de tracção, mas agravam as tensões de compressão na envolvente mínima. 31

58 Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente mínima), [KPa] Constata-se, da Figura 4-13, que a distribuição de tensões axiais de compressão na fachada é semelhante à de tracção. As divergências caracterizam-se pelo valor máximo de compressão verificado (6 800 KPa) ser bastante superior ao de tracção, e pela percentagem de área de fachada que se encontra à compressão (a totalidade) ser também superior. Na Figura 4-14 estão ilustradas as tensões ao corte que surgem na Fachada Y quando esta está sujeita às acções da combinação sísmica. Figura Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica [KPa] A Figura 4-14 comprova que durante um sismo a fachada em causa poderá ficar sujeita a uma tensão de corte máxima de KN/m 2 (pilar exterior direito, no canto superior direito da porta), tal como acontecia para a Fachada X. Os pilares intermédios (entre os exteriores e o central) são aqueles onde se observam maiores tensões de corte que, por sua vez, vão diminuindo em altura. Sob e sobre as aberturas (portas e janelas) verificam-se também valores de corte elevados (cerca de 800 KN/m 2 ). Note-se ainda que se registou um aumento da tensão média de corte para 35 KN/m 2, em relação à obtida da combinação quase permanente de acções. 32

59 Tendo em conta os valores registados até ao momento e para, de certa forma, resumir o que até aqui se estudou apresenta-se o Quadro 4-II, onde estão apresentados os valores máximos e mínimos já referidos ao longo deste texto. Quadro 4-II Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada Combinação Quase Permanente de Acções Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção Compressão Tracção [KPa] Fachada X (1) 0 (1) (1) 3500 (1) 1500 (1) 100% (2) 0% (2) 100% (2) 60 % (2) 500 (3) Fachada Y (1) 0 (1) (1) 4800 (1) 1500 (1) 100% (2) 0 % (2) 100 % (2) 80 % (2) 350 (3) (1) Valores máximos obtidos; (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa; Tendo em conta a análise efectuada e o Quadro 4-II podem-se retirar as seguintes elações: i) Sabendo que a tensão resistente de compressão da alvenaria em causa [Oliveira, 2009] é de KPa apenas a Fachada X tem resistência de reserva nesta área para a intensidade da acção sísmica considerada; ii) O incremento de tensões de tracção originado pela acção sísmica é preocupante uma vez que surgirão fendas (pois a tensão resistente à tracção considerada é nula) que poderão ou não levar à rotura estas fachadas, mas que, com certeza, irá diminuir a tensão resistente à compressão das mesmas; iii) A Fachada Y, devido à ligação com dois dos três frontais interiores (elementos que conferem resistência a acções horizontais à estrutura), é a mais solicitada na ocorrência de um sismo, facto comprovado pela intensidade das tensões máximas verificadas ser bastante superior à verificada na Fachada X; iv) Para elaborar uma correcta avaliação à segurança ao corte das fachadas foram verificados dois aspectos: o primeiro constou em comparar a tensão de corte máxima actuante com a resistente (recorrendo ao diagrama de tensões axiais para a combinação quase permanente de acções para cada fachada - Figura 4-6 e Figura 4-11 respectivamente para X e Y e à expressão regida pelas leis de Mohr- Coulomb (apresentada no 2.4 Exp.1) registando o valor no local onde se verifica a máxima tensão de corte; o segundo em comparar a tensão de corte média com a resistente média (registando-se o valor médio presente nos diagramas de tensões axiais apresentados nas, já referidas, Figura 4-6 e Figura 4-11). Os valores podem ser consultados no Quadro 4-III. Quadro 4-III Valores de Tensões de Corte Resistentes das Fachadas X e Y Tensão resistente máxima (1) [KPa] Tensão resistente média [KPa] Fachada X Fachada Y

60 (1) Relembra-se que estes valores não correspondem à tensão resistente máxima que se obtém em cada fachada, mas sim à tensão resistente localizada no local onde ocorre a tensão de corte máxima; Desta forma se verifica que as tensões de corte máximas são superiores às resistentes tanto na Fachada X como na Y. Contudo, comparando a tensão actuante média com a resistente verifica-se que a primeira é inferior o que sugere que só em casos pontuais, das duas fachadas em estudo, a segurança ao corte não é verificada. ii. Empenas Empena X A Figura 4-15 e a Figura 4-16 ilustram a distribuição de tensões axiais na empena X para a combinação de acções quase permanentes e combinação sísmica (envolvente máxima) e a Figura 4-17 para a combinação sísmica (envolvente mínima). Figura Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação de acções quase permanentes, [KPa] 34

61 Figura Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Analisando-as pode-se concluir, para a combinação de acções quase permanente, que: i) Excepto nas regiões de ligação com os frontais, as empenas estão sujeitas apenas a tensões de compressão (90 %); ii) As tensões de compressão diminuem em módulo à medida que a altura do edifício aumenta; iii) A máxima tensão de compressão é de aproximadamente KN/m 2 (canto inferior esquerdo), enquanto a de tracção é de 150 KN/m 2 (ligação com o frontal de maior altura). E para a combinação sísmica que: i) A acção sísmica vem agravar, como esperado, as tensões axiais na alvenaria, uma vez que se verifica que a maior tensão de compressão em módulo, é agora de KN/m 2 e a maior tensão à tracção é de 500 KN/m 2 ; 35

62 ii) iii) Sob esta combinação, verifica-se que devido à presença das cargas permanentes apenas 50% da área da superfície de alvenaria dessa empena se encontra à tracção. Para a envolvente mínima a totalidade dessa área encontra-se à compressão; Tal como no caso anterior, as tensões de compressão diminuem (em módulo) à medida que a altura do edifício aumenta, ao contrário das tensões de tracção que aumentam em altura. Da Figura 4-18 podem ser consultadas as tensões de corte para a combinação de acções sísmica, da empena estudada. Figura Tensões de Corte presentes na Empena X devido à combinação sísmica, [KPa] Analisando a Figura 4-18 à combinação sísmica constata-se que o valor máximo da tensão de corte verificada é de 950 KN/m 2 (no topo do alinhamento vertical da intersecção dos elementos de ligação frontal/empena de alvenaria) e a média de tensões obtida na alvenaria da empena em estudo aumentou para 160 KN/m 2, em relação à média registada na combinação quase permanente. Empena Y A empena em estudo pode ser dividida em 2 partes: uma que contribui significativamente para a rigidez e resistência do edifício a acções horizontais como também para o comportamento ao fogo do edifício (devido à sua elevada espessura); a outra tem como única função o acesso ao saguão do já referido quarteirão, logo, fraco comportamento estrutural. Face a esta observação decidiu-se por efectuar a análise sísmica apenas à parte estrutural, propriamente referenciada, da empena. 36

63 A Figura 4-19 e a Figura 4-20 apresentam a distribuição de tensões axiais na empena em estudo (combinação quase permanente, envolvente máxima da combinação sísmica e envolvente mínima respectivamente). Figura Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação de acções quase permanentes, [KPa] Figura Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Analisando a Figura 4-19 pode-se concluir, para a combinação de acções quase permanente, que: i) A empena em estudo está a ser apenas solicitada por tensões de compressão (100 ii) iii) %); A tensão de compressão máxima registada foi, em módulo, de 750 KN/m 2 (canto inferior esquerdo); As tensões de compressão diminuem em módulo à medida que a altura do edifício aumenta, verificando-se um pico no canto inferior esquerdo (devido à diferença de espessuras das paredes vizinhas a do lado esquerdo é menos espessa); 37

64 Figura Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] E, analisando agora a Figura 4-20 e a Figura 4-21 que, para a combinação sísmica: i) A acção sísmica vem agravar as tensões axiais na alvenaria, uma vez que se verifica que a maior tensão de compressão em módulo aumenta, agora, para KN/m 2 (canto inferior esquerdo) e a maior tensão à tracção é de 500 KN/m 2 (no canto superior direito); ii) Verifica-se que mais de 30% da alvenaria da empena se encontra, agora, à tracção; iii) Tal como no caso anterior as tensões de compressão diminuem (em módulo) à medida que a altura da estrutura aumenta, ao contrário das tensões de tracção que aumentam em altura. A partir da Figura 4-22 verifica-se que o valor máximo da tensão de corte é de 750 KN/m 2 (no topo da empena) e a média de tensões obtida na alvenaria da empena em estudo aumentou para 130 KN/m 2, em relação à combinação quase permanente de acções. Figura Tensões de Corte presentes na Empena Y devido à combinação sísmica, [KPa] 38

65 Está desta forma efectuada a análise sísmica das empenas. O Quadro 4-IV apresenta, de forma resumida, os valores mais relevantes obtidos para as empenas. Quadro 4-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura em estudo Combinação Quase Permanente de Acções Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção Compressão Tracção [KPa] Empena X (1) 150 (1) (1) 500 (1) 950 (1) 90 % (2) 10 % (2) 100% (2) 55 % (2) 160 (3) Empena Y -750 (1) 0 (1) (1) 500 (1) 750 (1) 100 % (2) 0 % (2) 100% (2) 35 % (2) 115 (3) (1) Valores máximos obtidos; (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa; Por conseguinte podem ser tomadas as ilações seguintes: i) Comparando, globalmente, as tensões presentes nas fachadas com as presentes na empena, verifica-se que as fachadas estão mais solicitadas uma vez que nelas, os valores das tensões existentes são de maior intensidade; ii) Axialmente tanto a empena X como a Y têm reserva de resistência à compressão para a combinação quase permanente de acções (no pior dos casos KPa). Note-se no entanto que, na primeira, a intensidade das tensões é maior e existem tensões de tracção; iii) Segundo a direcção y, grande parte das tensões provocadas pelo sismo são absorvidas pela parede resistente interior de alvenaria existente no piso térreo (ver Figura 4-23); iv) A acção sísmica provoca incrementos de tensões axiais nas empenas, sendo a X a mais solicitada, uma vez que se registaram valores máximos de e 500 KPa respectivamente para a compressão e para a tracção, comparativamente a e 500 KPa. A empena X tem uma maior percentagem de alvenaria sujeita à tracção que a Y, o que sugere que a primeira está a ser mais solicitada por acções horizontais. Em y grande parte das tensões provocadas pelo sismo é absorvida pela parede resistente interior existente no rés-do-chão (Figura 4-1); v) Quanto às tensões de corte actuantes, comparando as fachadas com as empenas chega-se à conclusão que as fachadas são mais solicitadas, facto comprovado por comparação das tensões de corte máximas e médias dos referidos elementos (a explicação é igual à referida anteriormente para as tensões axiais); vi) Entre as duas empenas verifica-se também que a X é, numa pequena ordem de grandeza, mais solicitada. Para verificar se as tensões de corte actuante são 39

66 inferiores às resistentes realizou-se o mesmo raciocínio da verificação das fachadas, obtendo-se então o Quadro 4-V Tendo como base o Quadro 4-IV e Quadro 4-V verifica-se que tanto as duas empenas em estudo têm tensões de corte médias resistentes superiores às actuantes, contudo, em lugares pontuais verifica-se que a actuante é bastante superior à resistente, existindo então grandes probabilidades da alvenaria nestes locais fendilharem e até mesmo ruírem através da formação de planos de corte. Quadro 4-V - Valores de Tensões de Corte Resistentes das Empenas X e Y Tensão resistente máxima (1) [KPa] Tensão resistente média [KPa] Empena X Empena Y (1) Relembra-se que estes valores não correspondem à tensão resistente máxima que se obtém em cada empena, mas sim à tensão resistente localizada no local onde ocorre a tensão de corte máxima; Pilares Foi verificado o comportamento dos dois pilares constituintes da estrutura, estes interiores, localizados no piso térreo com 3,5 metros de altura, tal como nos elementos de alvenaria, à combinação quase permanente de acções e à combinação sísmica. A Figura 4-23 identifica-os. Uma vez que a área de influência em planta do pilar P8 é maior que a de P7 (devido à maior presença de elementos estruturais verticais vizinhos de rigidez significativa), é de esperar que as tensões de compressão sejam maiores no primeiro. Figura Planta com identificação dos pilares estudados (adaptada de Oliveira [2009]) Os esforços, mais significativos, gerados nos pilares P7 e P8 pela combinação sísmica e quase permanente de acções podem ser consultados no diagrama apresentado na Figura

67 Figura Diagrama de Esforços gerados nos pilares em estudo devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica Tendo como base a Figura 4-24 pode-se afirmar que, no que concerne a esforços axiais, o pilar P8 está a ser mais solicitado tanto para a combinação quase permanente de acções como para a combinação sísmica, sendo a segunda a que gera esforços de grandeza maior. Os valores máximos registados de compressão foram de 133,4 e 553,3 KN, respectivamente para os pilares P7 e P8, na base. Quanto à tracção os papéis invertem-se, passando P8 a ter valores inferiores em relação a P7, registando-se valores de 9,9 KN e 42,3 KN respectivamente. Analisando agora os esforços de corte para a combinação sísmica (a condicionante) verifica-se que os dois pilares estão a ser mais solicitados segundo o eixo y, uma vez que os esforços máximos registados segundo esta direcção são cerca do triplo dos esforços registados segundo a outra direcção. Os esforços de corte máximos obtidos em y foram de 88,9 e 64,2 KN, enquanto para x foram de 13,7 e de 17,2 respectivamente para P7 e P8. Este resultado é o esperado uma vez que o edifício é mais rígido segundo y do que segundo x (logo segundo y tem-se frequências superiores e períodos inferiores), correspondendo a acelerações espectrais e consequentes forças de inércia superiores segundo esta direcção. 41

68 Uma vez que os esforços de corte mais condicionantes se encontram segundo y era de esperar que os momentos actuantes em torno de x seriam superiores que os em torno de y. Facto que é comprovado, uma vez que os momentos em torno de x condicionantes são de 310,4 e 224,2 KNm e os em torno de y são de 47,5 e 62 KNm, respectivamente para P7 e P8. Note-se que, na distribuição de momentos, os valores são nulos ou quase nulos no topo dos pilares. Modelam-se os arcos com elementos frame, que só funcionam axialmente (como tal modelaram-se bi-rotulados) e que encaminham as cargas para os pilares estudados (Figura 4-25). Figura 4-25 Elementos frame birotulados, que simulam os arcos apoiados em elementos frame que simulam os dois pilares estudados vista 3D extrudida [Oliveira, 2009] Face a estes esforços, e sabendo que os elementos analisados têm uma secção quadrada de 0,7x0,7 m 2 de área e um módulo de flexão elástico (w) equivalente a 0,0572 m 3 foi possível obter o Quadro 4-VI e Quadro 4-VII que compara as tensões axiais tanto na base, como na secção superior do pilar (onde os esforços axiais de tracção são máximos) para as duas combinações. Quadro 4-VI Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (edifício isolado) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P7-50, ,41-50, ,41 P8-511, ,69-511, ,69 Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P7-127, ,74-354, ,70-127, ,74 354, ,75 P8-588, ,37-119, ,66-588, ,37 119,60 916,27 Analisando o Quadro 4-VI percebe-se que o pilar P8, excepto para a situação de tensão de tracção na base, está a ser mais solicitado para a combinação de acções em causa. A tensão máxima de compressão foi obtida na base do pilar P8 (2093 KPa). Existe, portanto, uma grande folga de resistência no domínio das tensões de compressão, uma vez que a resistente é de 5000 KPa. 42

69 A máxima tensão de tracção obtida foi de 1643 KPa, na base do pilar P7 (num dos cantos da secção quadrada). Valor bastante gravoso, uma vez que a alvenaria não tem um bom comportamento face a este tipo de tensão. No topo dos dois pilares, por outro lado, não surgem tensões de tracção, uma vez que a tensão causada pelo esforço normal (à compressão) é superior ao somatório das tensões causadas pelos momentos flectores presentes. A tracção na base dos pilares provocará fendilhação na alvenaria, o que por sua vez causará uma diminuição da tensão resistente de compressão do elemento e possível redistribuição de esforços. A existência de tracções elevadas nestes elementos, para esta combinação de acções, sugere que, face à acção de um sismo estes elementos entrarão em rotura. Quadro 4-VII - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (edifício isolado) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P7-195,17-3,08-14,39-212,64 93,60 3,08 14,39 111,06 P8-1051,86-1,68-147, ,85 20,43 1,68 147,30 169,42 Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P7-272, ,80-830, ,47 16, ,80 830, ,90 P8-1128, , , ,05-56, , , ,63 Como já se previa verifica-se que, para além de tensões de tracção elevadas (agora tanto na base como no topo dos elementos em estudo), as tensões de compressão existentes na base dos dois pilares são superiores aos valores de tensão de compressão resistente. Assim confirma-se que estes elementos entrarão em rotura, contudo e devido à hiperestaticidade da estrutura, não é garantido que ela colapse, dependendo tal acontecimento da capacidade de distribuição de esforços e tensões para outros elementos estruturais. Note-se que os valores de tensão máximos registados foram de 6533 e 6277 KPa, respectivamente compressão e tracção, na base do pilar P7. Verificando-se que para esta combinação, e embora o outro também esteja a ser solicitado, é este o condicionante. Embora já se tenha verificado que estes elementos não respeitam a segurança no que concerne a tensões axiais, achou-se interessante analisar ainda o seu comportamento ao corte. Uma vez que os esforços de corte actuantes que surgem devido à combinação quase permanente são insignificantes quando comparados com os da combinação sísmica, achou-se apenas importante apresentar os actuantes da segunda combinação. 43

70 As tensões de corte causadas pelos esforços transversos condicionantes apresentados na Figura 4-21, bem como as tensões resistentes menos elevadas (verificando-se que o esforço transverso é aproximadamente constante ao longo da altura do pilar, e que a tensão de corte resistente e dependente da tensão axial da combinação quase permanente escolheu-se a tensão axial no topo dos pilares) podem ser consultadas no Quadro 4-VIII. Quadro 4-VIII Valores da Tensão de Corte actuante máxima e Resistente presentes nos pilares (edifício isolado) δ actuante [KPa] δ resistente (1) [KPa] P7 275,51 215,12 P8 196,53 353,49 (1) Obtida utilizando a expressão 1 ( 2.4); Avaliando os elementos em estudo ao corte chega-se à conclusão que as tensões máximas registadas são de 275,51 e 196,53 KPa respectivamente para o pilar P7 e P8. Conclui-se, também, que o enquanto P8 tem folga de resistência ao corte, as tensões existentes em P7 superam a sua tensão resistente (no topo do pilar), razão pela qual a segurança ao corte não é verificada Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria Estuda-se agora os elementos de madeira do edifício, todos modelados com elementos lineares (tipo frame), nomeadamente: montantes, diagonais, travessas e ligações madeira/alvenaria que constituem as paredes de frontal ou frontais. Na Figura 4-26 apresentase a identificação utilizada para os frontais. Figura 4-26 Identificação dos Frontais Constituintes do Edifício Pombalino (adaptado de Oliveira [2009]) 44

71 Relembra-se que, tal como foi referido no 2.4, uma vez que estes elementos estão ligados entre si através de pregos e entalhes surgem folgas, facto que origina um comportamento precário do conjunto à tracção. No referido capítulo estabeleceu-se então que o esforço normal de tracção máximo resistente, destes elementos, seria de 10 KN. Nas figuras que se seguem são então ilustradas (quantitativamente) as tensões normais presentes em cada um dos referidos elementos dos frontais para cada frontal em estudo, devido à combinação quase permanente de acções e devido à combinação sísmica. i. FX7 A Figura 4-27 ilustra a relação existente entre os esforços axiais dos diferentes elementos constituintes do frontal FX7 (Figura 4-23). Figura 4-27 Esforços Axiais presentes no frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica Comentando-a pode-se afirmar que: i) Para a combinação quase permanente de acções: - a maior parte dos elementos (montantes, travessas, diagonais e ligações madeira/alvenaria) encontram-se à compressão (cor esverdeada); - os elementos mais solicitados à compressão (onde a cor esverdeada é mais intensa) são os montantes localizados a menor cota; - existem algumas diagonais, travessas e ligações madeira alvenaria que estão à tracção (cor avermelhada), sendo que os elementos mais solicitados são as segundas e as últimas que se localizam a menor altura; ii) Para a combinação sísmica: - a totalidade dos elementos, dependendo do sentido de actuação do sismo, encontram-se, em comparação com a combinação anterior, com esforços axiais mais fortes, contudo estão todos sujeitos à tracção; 45

72 - o elemento mais solicitado é o montante localizado do lado esquerdo, à cota mais baixa. A Figura 4-28 apresenta os esforços de corte actuantes na fachada estudada apenas para a combinação sísmica. Figura 4-28 Esforços de Corte (segundo x) na fachada FX7 devido: à combinação quase permanente à direita; à combinação sísmica - à esquerda Analisando a Figura 4-28 chega-se à conclusão que os elementos que estão mais solicitados por este tipo de acção são as ligações madeira alvenaria, principalmente na parte superior do frontal, contudo uma vez que estes elementos não foram concebidos para funcionar ao corte, tais valores não têm qualquer sentido real, e como tal devem ser desprezados. Verifica-se também que alguns montantes, do lado direito também são fortemente solicitados. A maior parte dos elementos dos frontais só está sujeito a esforços axiais. No Quadro 4-IX e Quadro 4-X podem ser consultados os valores máximos e mínimos de esforços como o axial, transverso e momentos flectores, para a combinação quase permanente e sísmica, respectivamente, presentes no frontal em análise. Quadro 4-IX - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a combinação quase permanente N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 65,5 3,6 0,2 0,1 1,3 Mínimos -97,5-6,4-0,3-0,2-0,9 Quadro 4-X Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a combinação sísmica N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 254,2 35,9 5,3 3,5 9,0 Mínimos -450,8-45,2-5,4-3,6-8,7 Os resultados obtidos mostram que a acção sísmica agrava significativamente os esforços no frontal, principalmente os esforços axiais (4 a 5 vezes maior) e os esforços de corte segundo x 46

73 (7 a 10 vezes maior). Embora também aumente o transverso segundo y (uma vez que o frontal está orientado segundo x) e os momentos segundo as duas direcções os valores registados continuam a ser pequenos. Assim, tendo em vista o estudo detalhado da influência de um sismo em cada um dos elementos constituintes do frontal estes são de seguida analisados separadamente. 1) Diagonais A Figura 4-29 pretende realçar a diferença de esforços que existe, a nível do frontal em estudo, quando este está apenas actuado pela combinação quase permanente de acções (a verde esforços axiais de compressão e a vermelho esforços axiais de tracção) e quando este fica actuado pela combinação sísmica (é apresentada a envolvente de esforços, existindo em todas as diagonais esforços axiais de tracção e de compressão). Figura Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Tendo em vista uma percepção quantitativa da diferença de valores de esforços entre as duas combinações de acções avaliadas, foram ainda registados os seus valores máximos e mínimos que podem, por sua vez, ser consultados no Quadro 4-XI e Quadro 4-XII. O Quadro 4-XIII compara a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam a força de arrancamento admissível. Quadro 4-XI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX7, para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 20,5 Mínimos -25,6 Quadro 4-XII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX7, para a combinação sísmica N [KN] 47

74 Máximos 62,0 Mínimos -111,3 Quadro 4-XIII - Percentagem de diagonais, em FX7, que superam a força de arrancamento admissível Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica Percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível 10 KN [%] 3,3 90,8 Analisando a Figura 4-29 repara-se que, para a parte esquerda, os esforços axiais são maiores na base e vão diminuindo em altura. Contudo existem já bastantes diagonais à tracção, sendo que cerca de 3,33% apresentam valores superiores a 10 KN. O valor máximo obtido à compressão foi de 25,6 KN, esforço que gera nas diagonais uma tensão de KPa (uma vez que estes elementos têm 0,008 m 2 de área de secção). Para a parte direita da mesma figura não existe diferença na distribuição de esforços em altura no frontal (sendo esta uniforme e bastante superior ao caso anterior), embora a diagonal mais solicitada esteja localizada na base do edifício. A tracção máxima obtida foi cerca de três vezes superior ao caso anterior e a percentagem de diagonais sujeitas a uma força de arrancamento superior a 10 KN aumentou para 95 %. A tensão de compressão máxima registada foi de KPa, cerca de 4,3 vezes superior que no caso anterior. 2) Montantes A comparação entre os esforços axiais causados pela combinação quase permanente de acções e a sísmica, nos montantes do frontal está representada na Figura Já a do esforço de corte pode ser observada na Figura

75 Figura Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) 11 O Quadro 4-XIV e o Quadro 4-XV registam os valores máximos e mínimos obtidos nestes elementos. Quadro 4-XIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX7, para a combinação quase permanente N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 6,5 3,6 0,1 0,0 1,3 Mínimos -97,5 0,0-0,1-0,2-0,9 Quadro 4-XV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX7, para a combinação sísmica N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 254,2 35,5 2,9 1,5 9,0 Mínimos -450,8-28,2-3,0-1,8-8,7 11 Só existe esforço transverso (relevante) segundo a direcção x 49

76 Analisando as figuras referidas e os quadros mencionados foi possível atingir as ilações seguintes: i) Os montantes exteriores são os mais esforçados axialmente, para as duas combinações de acções citadas e o esquerdo é o condicionante (também nos dois casos). A justificação é simples, e resume-se ao facto dos montantes interiores terem mais elementos de ligação vizinhos (tanto à esquerda, como à direita) para onde os esforços podem ser distribuídos; ii) Os valores máximos de tensão axiais obtidos, tendo em conta que os montantes possuem uma secção com 0,015 m 2 e os valores apresentados nos quadros indicados, foram de 433,3 KPa e KPa, respectivamente tracção e compressão para a combinação quase permanente de acções. Para a outra, seguindo a mesma descrição, os valores aumentaram para KPa (40 vezes maior) e (5 vezes maior) KPa. Não deixa de ser estranho a presença de tracções nestes elementos para a combinação quase permanente (cerca de 1,4 % dos montantes), contudo para a combinação sísmica pode-se afirmar que cerca de 70 % dos montantes ficam sujeitos a tensões de tracção. Ou seja a segurança não é verificada; iii) Só existem esforços de corte no montante exterior direito que são mais concentrados nas zonas onde existem os elementos de ligação frontal / parede de alvenaria e aumentam em altura, podendo-se assim concluir que a existência deste tipo de esforços nos montantes é apenas devida às distribuições de esforço axial presente nos segundos elementos de ligação referidos; iv) As tensões máximas de corte registadas foram de 360 KPa e KPa (quase 10 vezes superior) respectivamente para a combinação quase permanente e sísmica. Sendo a tensão resistente máxima de corte pode-se afirmar que, neste domínio, não existem problemas. 50

77 3) Travessas Na Figura 4-32 estão ilustrados os esforços axiais presentes nas travessas do Frontal FX7. Figura Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) No Quadro 4-XVI e Quadro 4-XVII indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a combinação quase permanente de acções e combinação sísmica respectivamente. Quadro 4-XVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX7, para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 26,5 Mínimos -8,0 Quadro 4-XVII Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX7, para a combinação sísmica N [KN] Máximos 172,4 Mínimos -174,1 Tendo em conta a figura e os quadros citados verifica-se que: i) Para a combinação quase permanente de acções as travessas onde estão presentes os maiores esforços axiais (neste caso tracção) são as que estão localizadas na base, exteriormente (as travessas exteriores, curiosamente, estão sempre sujeitas à tracção em toda a altura do frontal); ii) Para a mesma combinação cerca de 65% das travessas estão sujeitas à tracção, e a intensidade dos esforços axiais vai diminuindo em altura, sendo que o conjunto de travessas que se localiza na cota mais elevada é aquele que se encontra menos solicitado e quase todo à compressão. Os valores máximos obtidos de tensão foram de KPa e 800 KPa (sabendo que as travessas possuem secções com área de 0,01 m 2 ), respectivamente tracção e compressão. Face a 51

78 iii) iv) estes valores verifica-se que a segurança à tracção não é verificada e, por outro lado, a resistência à compressão está muito longe de ser excedida; Para a combinação sísmica o agrupamento de travessas mais solicitado é o de topo, curiosamente. Isto deve-se ao facto de a travessa interceptar o montante numa zona de descontinuidade (interrupção do montante), como se ilustra na Figura Existe também uma certa tendência para os esforços axiais diminuírem de intensidade à medida que se percorrem os agrupamentos de travessas da esquerda para a direita. Os valores de tensão máximos registados aumentaram para KPa (6,5 vezes maior) e KPa (22 vezes maior), tracção e compressão respectivamente. Tendo em conta estes valores pode-se comentar que os valores de tensão de tracção atingem graus preocupantes contra a segurança e, por outro lado, embora tenha existido um aumento assustador de compressão da combinação quase permanente para a sísmica, continua a ser verificada a segurança; Foram registados alguns esforços de corte pontuais, contudo tão pequenos que podem ser desprezados. Figura 4-33 O efeito da descontinuidade dos montantes nas travessas sob a acção da combinação sísmica 4) Ligação Frontal/Alvenaria Na Figura 4-34 compara-se a distribuição de esforços axiais presentes nos elementos que ligam o frontal FX7 à fachada de alvenaria, para as combinações consideradas. 52

79 Figura Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FX7: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) No Quadro 4-XVIII e Quadro 4-XIX indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Já no Quadro 4-XX é comparada a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam uma força de 10 KN. Quadro 4-XVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 65,5 Mínimos -6,3 Quadro 4-XIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação sísmica N [KN] Máximos 80,7 Mínimos -57,6 Quadro 4-XX - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX7, que superam a força de arrancamento admissível Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica Percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível 10 KN [%] 18,2 90,9 53

80 Tendo como base a imagem, os valores apresentados nos quadros citados e sabendo que estes elementos têm uma secção com área de 0,01 m 2 pode-se concluir que: i) Para a combinação quase permanente o elemento mais solicitado axialmente é o da base do frontal (à tracção). Os elementos menos solicitados são os que se encontram a meia altura. Os valores de tensão axial máximos registados foram de KPa e 630 KPa (tracção e compressão); ii) Para a combinação sísmica os elementos que se encontram a meia altura continuam a ser os menos solicitados enquanto que os de topo e da base são os mais condicionantes. Os valores máximos de tensão axial registados foram de KPa (1,23 vezes maior que a combinação anterior) e de KPa (9 vezes maior) para a tracção e compressão respectivamente; iii) Avaliando a força de arrancamento (10 KN) verificou-se que 18,2 % dos elementos em estudo ultrapassam este valor para a combinação quase permanente e mais de 90 % excedem esse valor para a outra. ii. FX12 A distribuição de esforços deste frontal é muito semelhante à de FX7, variando apenas na intensidade dos mesmos (ligeiramente menores). Assim sendo resolveu-se apenas apresentar figuras e valores relevantes, dispensando-se então alguns comentários (que seriam em tudo parecidos aos de FX7). Assim a Figura 4-35 e a Figura 4-36 ilustram os esforços axiais e de corte, respectivamente, presentes em FX12. Figura Esforços Axiais presentes no frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica 54

81 Figura Esforços de Corte (segundo x) 12 na fachada FX12 devido: à combinação quase permanente à direita; à combinação sísmica - à esquerda Os valores máximos e mínimos registados em todos os constituintes de FX12 são os que se apresentam no Quadro 4-XXI e Quadro 4-XXII, para a combinação quase permanente e sísmica. Quadro 4-XXI - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a combinação quase permanente N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 64,5 3,7 0,2 0,1 1,4 Mínimos -92,8-6,9-0,3-0,2-0,9 Quadro 4-XXII - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a combinação sísmica N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 168,6 27,2 5,7 3,7 6,9 Mínimos -355,7-34,6-6,3-4,1-6,7 1) Diagonais A Figura 4-37 apresenta os esforços axiais presentes nas diagonais de FX12 para as duas combinações de acções. Tendo em vista uma percepção quantitativa da diferença de valores de esforços entre as duas combinações de acções avaliadas, foram ainda registados os seus valores máximos e mínimos que podem, por sua vez, ser consultados no Quadro 4-XXIII e Quadro 4-XXIV. O Quadro 4-XXV compara a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam a força de arrancamento admissível. 12 Na outra direcção (y) são quase inexistentes 55

82 Figura Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Quadro 4-XXIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX12, para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 20,6 Mínimos -26,1 Quadro 4-XXIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX12, para a combinação sísmica N [KN] Máximos 43,2 Mínimos -87,3 Quadro 4-XXV Percentagem de diagonais, em FX12, que superam a força de arrancamento admissível Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica Percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível 10 KN [%] 3,3 53,6 2) Montantes A comparação entre os esforços axiais causados pela combinação quase permanente de acções e a sísmica, nos montantes do frontal FX12 foi produzida na Figura A distribuição do esforço está representada na Figura

83 Figura Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Figura Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) O Quadro 4-XXVI e o Quadro 4-XXVII registam os valores máximos e mínimos obtidos nestes elementos. Quadro 4-XXVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX12, para a combinação quase permanente N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 6,4 3,7 0,1 0,1 1,4 Mínimos -92,8 0,0-0,2-0,2-0,9 Quadro 4-XXVII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX12, para a combinação sísmica N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 168,6 27,2 3,1 1,6 6,9 Mínimos -355,7-19,7-3,5-1,8-6,7 3) Travessas Na Figura 4-40 estão ilustrados os esforços axiais presentes nas travessas do Frontal FX12. 57

84 Figura Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) No Quadro 4-XXVIII e Quadro 4-XXIX indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Quadro 4-XXVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX12, para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 25,2 Mínimos -8,1 Quadro 4-XXIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX12, para a combinação sísmica N [KN] Máximos 126,5 Mínimos -124,5 4) Ligação Frontal/Alvenaria Na Figura 4-41 compara-se a distribuição de esforços axiais presente nos elementos que ligam o frontal FX12 à fachada de alvenaria, para as mesmas combinações mencionadas. 58

85 Figura Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FX12: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) No Quadro 4-XXX e Quadro 4-XXXI indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Já no Quadro 4-XXXII é comparada a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam uma força de 10 KN. Quadro 4-XXX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 64,5 Mínimos -4,4 Quadro 4-XXXI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação sísmica N [KN] Máximos 74,8 Mínimos -43,4 Quadro 4-XXXII - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX12, que superam a força de arrancamento admissível Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica Percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível 10 KN [%] 18,2 90,9 59

86 iii. FY9/FY10 Uma vez que os frontais FY9 e FY10 pertencem ao mesmo alinhamento, orientados segundo y, achou-se correcto apresentar a distribuição de esforços dos dois em simultâneo, simplificando-se a apresentação dos resultados. Nas figuras que se apresentam de seguida à direita encontra-se sempre o frontal FY10 e à esquerda o frontal FY9 (Figura 4-26). A Figura 4-42 compara a distribuição de esforços axiais presentes nos frontais avaliados para a combinação quase permanente de acções e sísmica. Figura 4-42 Distribuição de Esforços Axiais presentes em FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente de acções; à direita: comb. sísmica Embora não seja perceptível como se distribuem os esforços axiais ao longo de cada tipologia de elemento, é fácil de identificar os elementos mais esforçados para cada combinação. No caso da combinação quase permanente verifica-se, portanto, que são os montantes (principalmente de FY9) os que estão a ser mais solicitados à compressão. Já à tracção verifica-se que é numa travessa (canto inferior direito de FY9) e nos elementos de ligação frontal/alvenaria inferiores (FY10) onde se verifica uma maior intensidade para este esforço. Quando é também avaliada a acção sísmica, as diagonais localizadas na parte superior das portas, passam a ter, tal como os elementos já referidos, valores de esforços axiais significativos. Repare-se, contudo, que para as duas combinações estudadas parece ser FY9 o frontal onde estes esforços apresentam maiores valores. Na Figura 4-42 e Figura 4-43 apresenta-se a distribuição de esforços de corte segundo y e x respectivamente para as combinações já referidas. 60

87 Figura 4-43 Distribuição de Esforços de Corte (segundo y): à direita comb. quase permanente de acções; à direita comb. sísmica Figura Distribuição de Esforços de Corte (segundo x): à direita comb. quase permanente de acções; à esquerda comb. sísmica Verifica-se que os elementos mais solicitados nos dois frontais são os montantes e ligações frontal/alvenaria de extremidade, verificando-se contudo na direcção segundo y alguns montantes pontuais que apresentam esforços de corte intensos. No Quadro 4-XXXIII e Quadro 4-XXXIV podem ser consultados a intensidade máxima e mínima dos esforços encontrados nos frontais em estudo. Quadro 4-XXXIII Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação quase permanente de acções (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10) N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 82,5 0,1 3,2 1,0 1,6 Mínimos -92,6-8,1-1,6-1,0 0,0 Quadro 4-XXXIV Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação sísmica (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10) N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos Mínimos

88 Tal como nos frontais anteriores verifica-se um aumento considerável de intensidade de esforços quando se passa de uma análise quase permanente para a combinação sísmica. Em comparação com os Frontais orientados segundos x, verifica-se que nestes frontais (FY9/10) a intensidade dos esforços é mais suave. Nos pontos seguintes são avaliados detalhadamente e de elemento em elemento a distribuição de esforços nos Frontais em estudo. 1) Diagonais Figura 4-45 Distribuição de Esforços Axiais nas diagonais de FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente; à direita comb. sísmica Analisando a Figura 4-45 nota-se que, para a combinação quase permanente de acções, as diagonais mais esforçadas axialmente (tanto à tracção como à compressão) são as que estão localizadas em FY9, no topo das portas. Verifica-se também e como seria de esperar, que há uma suavização da intensidade dos esforços em altura. Em FY10 as diagonais mais solicitadas são as que se encontram no seu canto inferior direito. Para a combinação sísmica, as diagonais mais afectadas continuam a ser as mencionadas anteriormente, contudo a suavização da intensidade de esforços em altura deixa agora de ser tão clara. Para FY10 deixa mesmo de haver uma zona pontual de intensidade máxima de esforços axiais (como se verificava anteriormente), passando a existir uma distribuição mais uniforme por todo o frontal. O Quadro 4-XXXV e o Quadro 4-XXXVI apresentam os máximos e mínimos valores de esforços registados nas diagonais deste frontal. No Quadro 4-XXXVII podem ser consultadas as percentagens de diagonais que estão a ser solicitadas por uma força de arrancamento superior a 10 KN. Quadro 4-XXXV Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente de acções N [KN] Máximos 38,4 Mínimos -43,3 62

89 Quadro 4-XXXVI Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação sísmica N [KN] Máximos 144,0 Mínimos -149,0 Quadro 4-XXXVII Percentagem de diagonais, em FY9 e FY10, que superam a força de arrancamento admissível Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica Percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível 10 KN [%] 3,6 53,6 Transformando estes esforços em tensões surgem os valores de KPa e KPa (tracção e compressão respectivamente). De onde se pode concluir que: i) Tracção não é verificada a segurança uma vez que existem cerca de 30 % de diagonais traccionadas em FY9 e 40 % em FY10. O valor de tensão máxima é muito elevado; ii) Compressão relembrando que a tensão de compressão máxima resistente considerada por Oliveira [2009], foi de KPa existirão, à partida, diagonais que tenham atingido a sua rotura; iii) Corte os esforços de corte presentes são quase nulos, não existindo então qualquer problema ao nível de corte nestes elementos; iv) Arrancamento verifica-se que 3,63% destas diagonais estão a ser solicitadas por um valor superior à sua capacidade resistente, existindo então a probabilidade de o conjunto, nestes pontos colapsar. Para a combinação sísmica estes valores aumentam para valores de tensões muito elevadas, que parecem sugerir que estes frontais não estão preparados para resistir à intensidade do sismo considerado. Dos valores indicados nos referidos quadros obtém-se tensões de cerca de KPa (tracção e compressão), valor este que junto com a informação obtida ao visualizar a Figura 4-45 permite afirmar que cerca de 80 % destes elementos estão com uma tensão de compressão instalada superior à resistente. Em todas existem tensões de tracção, sendo que em 54 % existem valores desta que superam KPa. 63

90 2) Montantes Na Figura 4-46 apresenta-se uma ilustração da distribuição de esforços axiais nos montantes de FY9 e FY10. Figura Distribuição de Esforços Axiais nos montantes de FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente; à direita comb. sísmica Para a combinação quase permanente verifica-se um acréscimo de esforços do topo para a base nos montantes exteriores. Contudo em alguns interiores verifica-se tracção na base. Os montantes mais solicitados no frontal FY9 são aqueles mais afastados da ligação com a alvenaria enquanto que para FY10 o mais solicitado é o mais próximo da ligação com a alvenaria. Para a combinação sísmica (numa escala superior de intensidade de esforços axiais) continuam a ser os montantes mais afastados da fachada os condicionantes e FY9. Para FY10 o montante condicionante deixou de ser o próximo da ligação com a alvenaria. Refira-se contudo que os esforços continuam, tendencialmente, a aumentar do topo para a base destes elementos. Para as duas combinações os montantes condicionantes são os que pertencem ao frontal FY9. No Quadro 4-XXXVIII e Quadro 4-XXXIX podem ser consultados os valores dos esforços máximos e mínimos obtidos para os frontais em estudo, combinação quase permanente e sísmica, respectivamente. Quadro 4-XXXVIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 16,4 0,1 3,2 1,0 0,1 Mínimos -92,6 0,0-1,6-1,0 0,0 64

91 Quadro 4-XXXIX - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos montantes de FY9 e FY10 para a combinação sísmica N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Máximos 63,0 1,3 9,7 3,5 1,3 Mínimos -192,8-1,0-5,7-3,4-1,0 Os esforços apresentados conduziram a valores de tensões máximas de KPa (compressão e combinação quase permanente) e de KPa para a combinação sísmica. A primeira tensão sugere que existem já partes dos montantes que entraram em rotura devido à compressão. A outra é de uma intensidade tal que nenhum destes elementos está preparado para a resistir. Refira-se que o facto de existirem montantes à tracção, irá agravar a resistência à compressão e ao corte do conjunto. Quanto ao corte os esforços são quase nulos não se prevendo problemas neste domínio. 3) Travessas Na Figura 4-40 estão ilustrados os esforços axiais presentes nas travessas do Frontal FX12. Figura Distribuição de Esforços Axiais nas travessas de FY9 e FY10: à esquerda comb. quase permanente; à direita comb. sísmica Verifica-se que para a combinação quase permanente a travessa que se encontra mais traccionada é a que se localiza no canto inferior direito de FX9. A mais comprimida é a que se encontra no canto inferior esquerdo do mesmo. Os dois frontais apresentam uma grande percentagem de travessas à tracção, contudo é FY10 que possui mais elementos à tracção. Existe ainda uma ligeira suavização de esforços da base para o topo dos frontais. 65

92 Para a combinação sísmica esta suavização já não se verifica, uma vez que as travessas de topo estão a ser bastante solicitadas. Todas estão a ser actuadas por esforços de tracção. Para consulta apresentam-se no Quadro 4-XL e Quadro 4-XLI os valores máximos e mínimos dos esforços registados. Quadro 4-XL - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 82,5 Mínimos -41,5 Quadro 4-XLI - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e FY10 para a combinação sísmica N [KN] Máximos 173,9 Mínimos -109,3 Na combinação quase permanente, para além da preocupante percentagem de elementos à tracção, não existe nenhuma travessa que ultrapasse a sua capacidade resistente à compressão uma vez que a tensão de compressão máxima registada foi de KPa. Contudo o facto de existirem tantos elementos à tracção vem, com certeza agravar a sua capacidade resistente à compressão. Os esforços ao corte são quase nulos, não se esperando problemas de rotura ao corte nas travessas. Com a combinação sísmica a tensão máxima de compressão registada foi de KPa que supera duas vezes mais a capacidade resistente à compressão destes elementos. Para agravar a situação, todas as diagonais encontram-se submetidas a esforços de tracção que vão diminuir a capacidade resistente destes elementos. 4) Ligação Frontal/Alvenaria Na Figura 4-48 compara-se a distribuição de esforços axiais e de corte presentes nos elementos que ligam o frontal FY9/10 à fachada de alvenaria, para as mesmas combinações mencionadas. 66

93 Figura Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FY9 e FY10: à esquerda Combinação quase permanente de acções; à direita Combinação Sísmica (envolvente de esforços) Verifica-se, para a combinação quase permanente de acções, que os elementos de FY10 são mais condicionantes que os de FY9 uma vez que sobre eles predominam tracções de maior intensidade. Tanto num como no outro os elementos da base são os mais traccionados. Quanto à compressão, os valores só serão significativos para o frontal FY9, a meia altura. No frontal FY10 são praticamente inexistentes. Para a combinação sísmica há uma continuidade na distribuição de esforços, da combinação anterior, contudo os poucos elementos que antes estavam solicitados à compressão estão agora também à tracção. No Quadro 4-XLII e Quadro 4-XLIII indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Já no Quadro 4-XLIV é comparada a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam uma força de 10 KN. Quadro 4-XLII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente N [KN] Máximos 65,1 Mínimos -34,5 Quadro 4-XLIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação sísmica N [KN] Máximos 127,9 Mínimos -114,6 67

94 Quadro 4-XLIV - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FY9 e FY10, que superam a força de arrancamento admissível Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica Percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível 10 KN [%] 31, ,7 Consultando os referidos quadros para a combinação quase permanente chegam-se a valores máximos de tensão de compressão actuante de KPa (folga de KPa para atingir a resistente) e uma tensão actuante de corte máxima de KPa (3 785 KPa de folga). Refirase porém que a presença de tracção em alguns destes elementos irá levá-los à rotura e consequente redistribuição de esforços que irão aumentar as tensões actuantes aqui mencionadas. Note-se também que 31,8 % destes elementos apresentam forças de arrancamento superiores a 10 KN, facto que vai agravar a situação de segurança até aqui referida. Para a combinação sísmica as tensões máximas de compressão referidas anteriormente aumentam para valores de KPa. A percentagem de elementos com forças de arrancamento superiores à admissível aumenta mais que o dobro, para 72,7 %, resistindo este frontal ainda pior ao considerado sismo. Note-se que as tensões de tracção também aumentam, piorando ainda mais a sua situação. Para melhor se perceber e proceder a uma comparação entre os diferentes frontais e respectivos elementos é apresentado no Quadro 4-XLV um resumo dos valores obtidos. Para a combinação quase permanente de acções: i) Globalmente, para os três parâmetros comparados (tracção, compressão e corte), é FX9/10 que surge, frequentemente, como o mais solicitado dos três. Por outro lado é FX12 o frontal que absorve esforços de menor intensidade; ii) Nas diagonais o frontal FY9/10 é, outra vez, o condicionante. Já FX12 e FX7 apresentam valores quase idênticos. Refira-se ainda que os três frontais têm todos mais de 3 % de elementos com forças de arrancamento superiores ao valor considerado admissível admissível; iii) Nos montantes, elementos onde foram registados os maiores valores de compressão, é FX7 o mais condicionante, seguido de FX12; iv) Nas travessas, local onde existe maior tracção no conjunto FY9/10, volta a ser este o crítico, sendo que FX7 e FX12 têm participações muito próximas uma da outra; 13 Valor que é proveniente das simplificações na modelação, não estando de acordo com a realidade. 68

95 Ligação Madeira Alvenaria Travessas Montantes Diagonais Globalmente Quadro 4-XLV Resumo dos valores obtidos no estudo dos Frontais Combinação CQP Combinação Sísmica Compressão [KN] Tracção [KN] Corte [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Força de Arrancamento [%] Compressão [KN] Tracção [KN] Corte [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Força de Arrancamento [%] 1º FX7 97,5 1º FX7 450,8 2º FX12 92,8 2º FX12 355,7 3º FX9/10 92,6 3º FX9/10 192,8 1º FX9/10 82,5 1º FX7 254,2 2º FX7 65,5 2º FX9/10 173,9 3º FX12 64,5 3º FX12 168,6 1º FX9/10 8,1 1º FX7 45,2 2º FX12 6,9 2º FX9/10 37,8 3º FX7 6,4 3º FX12 34,6 1º FX9/10 43,3 1º FX9/ º FX12 26,1 2º FX7 111,3 3º FX7 25,6 3º FX12 87,3 1º FX9/10 38,4 1º FX9/ º FX12 20,6 2º FX7 62 3º FX7 20,5 3º FX12 43,2 1º FX9/10 3,6 1º FX7 95,8 2º FX7 3,3 2º FX12 90,8 3º FX12 3,3 3º FX9/10 53,6 1º FX7 97,5 1º FX7 450,8 2º FX12 92,8 2º FX12 355,7 3º FX9/10 92,6 3º FX9/10 192,8 1º FX9/10 16,4 1º FX7 254,2 2º FX7 6,5 2º FX12 168,6 3º FX12 6,4 3º FX9/10 63,6 1º FX12 3,7 1º FX7 35,5 2º FX7 3,6 2º FX12 27,2 3º FX9/10 3,2 3º FX9/10 9,7 1º FX9/10 41,5 1º FX7 174,1 2º FX12 8,1 2º FX12 124,5 3º FX7 8 3º FX9/10 109,3 1º FX9/10 82,5 1º FX9/10 173,9 2º FX7 26,5 2º FX7 172,4 3º FX12 25,2 3º FX12 126,5 1º FX9/10 34,5 1º FX9/10 114,6 2º FX7 6,3 2º FX7 57,6 3º FX12 6,4 3º FX12 43,4 1º FX7 65,5 1º FX9/10 127,9 2º FX9/10 65,1 2º FX7 80,7 3º FX12 64,5 3º FX12 74,8 1º FX9/10 31,82 1º FX7 90,9 2º FX7 18,2 2º FX12 90,9 3º FX12 18,2 3º FX9/10 72,7 69

96 v) Finalmente, nos elementos de ligação madeira alvenaria (onde os esforços de compressão são máximos mas apenas para FX12 e FX7) continua a ser FX9/10 o crítico seguido de FX7. Refira-se que aqui, já cerca de 18,2 % destes elementos apresentam esforços de ligação superiores a 10 KN no caso de FX7 e FX12 enquanto que em FY9/10 este valor é superior a 31 %. Para a combinação sísmica: i) Globalmente o frontal FX7 é o que apresenta maiores valores no que respeita à compressão, a tracção e o corte. Por outro lado é FX12 o menos solicitado; ii) Para as diagonais FX7 e FY9/10 apresentam valores semelhantes e elevados sendo seguido por FX12. Repare-se, contudo, que FX7 e FX12 têm mais de 90 % das suas diagonais com forças de ligação superiores a 10 KN. FX9/10 tem apenas 53,6 %; iii) Nos montantes, os elementos cujos valores registados à compressão são os mais elevados para todos os frontais e, para FX7 e FX12 apenas, também à tracção, é FX7 o crítico, seguido de FX12; iv) Nas travessas é FX7 o mais solicitado. FX12, em contrapartida, é o menos solicitado; v) Concluído esta análise, para os elementos que condicionam os frontais, nesta combinação, acaba por ser o frontal FX7 o mais condicionante, seguido de FY9/10. Repare-se também que a percentagem de elementos cuja força de arrancamento é superior à admissível é maior que 90 % para FX7 e FX12 enquanto que para FY9/10 é substancialmente inferior (70 %) 14 ; Tendo como base o Quadro 4-XLV e as elações até agora adquiridas, foi possível criar o Gráfico , onde se compara a influência que cada frontal tem para a estabilidade do edifício em estudo. 14 Resultado previsível. O frontal FX7 é o mais solicitado pois é o que está localizado no meio da fachada, local onde a deformação da fachada é maior. 15 Este gráfico foi elaborado atribuindo 3,2 e 1 pontos ao 1º, 2º e 3º lugar, respectivamente, de cada esforço/percentagem apresentado no Quadro 4-XLV. 70

97 Gráfico Comparação da Influência dos Frontais, para a estabilidade do edifício em Estudo Verifica-se, então que, para a combinação quase permanente de acções é o conjunto de frontais FY9/10 que está a ser mais solicitado e, consequentemente, onde existem maiores esforços. Para a combinação sísmica, o mais solicitado é o Frontal FX7, passando então este a ser o condicionante. Os Frontais FY9/10 estão mais solicitados para a combinação quase permanente porque, atendendo à sua localização em planta, tem uma área de influência maior que os frontais orientados segundo x. Refira-se ainda que para as duas combinações em estudo, o frontal FX12 é aquele que está menos solicitado (para a combinação quase permanente é dos três frontais o que apresenta menor área de influência devido à presença próxima de outros elementos estruturais; para a combinação sísmica encontra-se ao lado da fachada X, de grande rigidez, e que irá absorver a maior parte dos esforços). Num estudo efectuado anteriormente Cardoso [2002] defende que, quando em um elemento de ligação frontal/alvenaria é atingido o valor de resistência à tracção e sua consequente rotura, este passa apenas a ter resistência à compressão. Reparou também que eliminando estes de um modelo de elementos finitos, as forças registadas nos elementos vizinhos tendem a aumentar. Teoria que, face aos resultados até então apresentados (muitos elementos de ligação atingem a sua capacidade resistente à tracção), vem agravar a preocupação em relação à segurança do edifício para a acção sísmica de dimensionamento. Oliveira [2009] afirma que quem se recente deste fenómeno não é só o frontal e os seus constituintes de madeira, mas também as paredes de alvenaria que, ao ficarem fragilizadas em elementos de apoio, poderão ter um comportamento possível de desabarem para fora do seu plano. 71

98 Face a estes dois estudos pode-se completar que os elementos de ligação frontal/alvenaria são cruciais na estabilidade do edifício correndo-se o risco de, caso alguns destes elementos ruam, originar um colapso total da estrutura (tipo baralho de cartas ). Visto a importância destes constituintes dos frontais, achou-se também interessante comparar a evolução em altura das forças de tracção neles presentes. Comparação esta que, com o auxílio da Figura 4-49, pode ser consultada no Gráfico 4-3. Figura 4-49 Identificação dos elementos de ligação frontal/alvenaria por piso Esforços Axiais de Tracção nos elementos de ligação frontal alvenaria Cobertura 3º andar topo 3ºandar meio 3º andar base 2º andar topo 2ºandar meio 2º andar base FY10 FY9 FX12 FX7 1º andar topo 1ºandar meio 1º andar base Gráfico 4-3 Comparação em altura da força de arrancamento dos elementos de ligação frontal/alvenaria, [KN] Analisando o Gráfico 4-3 verifica-se que os elementos localizados na base do 1º piso são os que estão a ser mais solicitados por forças de tracção. FX7, FX12 e FY9 atingem a vizinhança dos 80 KN, FY10 está a ser solicitado por 130 KN corresponde ao valor mais grave registado. Uma explicação simples para este facto é a resistência que o piso de alvenaria confere à 72

99 estrutura (uma vez que este piso está ao nível do elemento de ligação pilar alvenaria localizado na base do 1º piso). Ligeiramente mais suave que no 1º piso no entanto, foram nos elementos de ligação ao nível da cobertura, onde se registaram esforços bastante elevados. Isto deve-se à concentração de massa, a esta altura, originada pelas mansardas e telhado, e ao facto de os montantes serem interrompidos a este nível, agravando os esforços nos elementos horizontais. Curiosamente é o 2ºPiso o menos condicionante. Quanto à importância dos frontais pode-se afirmar que no 1º é FY10 o mais condicionante e nos restantes pisos FY9 (incluindo cobertura). Os dois estão orientados segundo a direcção y, continuamente ligados por tarugos pormenor que aumenta consideravelmente a resistência e rigidez destes frontais. Chegou-se ao fim da análise dos frontais do edifício modelado, podendo-se então referir que, para a combinação sísmica, estes frontais não verificam a segurança e muitos deles entrarão em rotura agravando e distribuindo esforços para outras partes resistentes do edifício como os pilares, empenas e fachadas. Refira-se também que, para a combinação quase permanente, existem já elementos que estão a ser solicitados por tensões de compressão superiores aos valores resistentes, e ainda há elementos sujeitos a esforços de tracção e arrancamento superiores aos admissíveis Ligações Pavimentos/Alvenaria Para avaliar a segurança dos barrotes que interligam os pavimentos de madeira aos elementos de alvenaria (fachada ou empena) foram considerados todos os existentes ao nível da totalidade dos pisos do edifício em estudo. Refira-se contudo que os resultados estão condicionados pela área de influência de cada ligação e pelo número das que foram definidas no modelo. Compararam-se as tensões normais de tracção e compressão com as de corte ao nível do 2º piso, 3º piso e cobertura, para a combinação sísmica. O resultado deste exercício pode ser consultado no Gráfico

100 Tensões nos barrotes de ligação pavimento/alvenaria σ máx σ min τ max 2ºpiso 3ºpiso cobertura Gráfico 4-4 Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] 16 (edifício isolado) Tendo como base a informação fornecida pelo Gráfico 4-4 é imediatamente claro que as tensões axiais são em muito superiores às tensões de corte. Quanto à tracção e ao corte verifica-se a tendência de se terem registado esforços maiores consoante a altura do barrote em questão, ou seja, quanto maior for a altura do piso, maior foi a tensão registada. Já o mesmo não acontece com a compressão, aferindo-se que a compressão mínima do 2º piso é em módulo superior ao do terceiro. Averigua-se contudo um elevado gradiente de valores, nas tensões axiais, quando se comparam as instaladas nos pisos com as instaladas na cobertura (facto originado pelas elevadas forças de inércia instaladas no topo do edifício devido à existência de massa concentrada a este nível). Tratando-se de elementos de ligação e esforços para os valores das tensões axiais pode-se concluir que não é verificada a segurança, uma vez que foram esforços de 37, 43 e 134 KN os que geraram estas tensões de tracção, respectivamente para 2º piso, 3º piso e cobertura. Valores que, por sua vez são bastante superiores à força de arrancamento resistente considerada (10 KN). Curiosamente os esforços obtidos nestes elementos foram muito inferiores àqueles que se obtiveram nos constituintes dos frontais. Isto acontece, uma vez que estes barrotes, contribuem apenas para a solidarização de fachadas opostas impedindo que estas caiam simultaneamente para fora do edifico devido a movimentos de oposição de fase. Ao contrário os frontais são mais eficientes, pois para além de resistirem às forças de inércia induzidas pela acção sísmica, contraventam para fora do seu plano, a vários níveis de altura, as paredes de alvenaria. 16 Os valores destas tensões são provenientes dos esforços mais condicionantes registados ao nível de cada piso. 74

101 4.3.6 Deslocamentos Para serem avaliados os deslocamentos máximos do edifício registaram-se, para a combinação sísmica, os deslocamentos de pontos de alinhamentos verticais constituintes da fachada (a(x) e a(y)), por sua vez localizados nas zonas que se consideram mais flexíveis do edifício, ou seja, locais que estejam afastados de contraventamentos e de paredes meeiras (que conferem grande rigidez ao conjunto). A Figura 4-50 ilustra os alinhamentos e o sentido de deslocamento considerado. Figura Identificação dos alinhamentos verticais e do sentido de deslocamento considerado (adaptado de Oliveira [2009]) Foram então obtidos e construídos gráficos que comparam os deslocamentos absolutos (Gráfico 4-5) e os deslocamentos relativos entre pisos (Gráfico 4-6) 17, dos alinhamentos mencionados. Constata-se então que o alinhamento a(y), em termos absolutos, é mais flexível que a(x) acima do primeiro piso. Isto é devido à existência de dois frontais paralelos orientados segundo x que conferem mais rigidez à estrutura nesta direcção (na outra direcção ortogonal existem também dois frontais, mas estes estão em série, e são mais pequenos que os primeiros). O deslocamento máximo foi de aproximadamente 9,4 centímetros, correspondente ao ponto situado na cobertura da estrutura. Até ao primeiro piso os deslocamentos segundo y são menores devido à existência da parede de alvenaria nesta direcção, ao nível do rés-do-chão. Quanto ao deslocamento relativo entre pisos é notável a tendência de ele crescer à medida que se sobe em altura. Exceptuando o primeiro piso (pelas razões anteriormente referidas), é sempre a(y) que apresenta um maior deslocamento relativo entre pisos. Aqui, também, o máximo foi obtido ao nível da cobertura e corresponde a um valor de 0,68%. 17 Obtido do quociente entre a diferença de deslocamentos absolutos da parte superior do piso pela inferior com a altura do piso. 75

102 h [m] Deslocamentos devido à combinação sísmica 13, ,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0 Deslocamentos Segundo X Deslocamentos segundo y 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 d [m] Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado Deslocamentos Relativos entre Pisos Cobertura 3ºPiso 2ºPiso 1ºPiso Segundo Y Segundo x 0 0,002 0,004 0,006 0,008 Gráfico 4-6 Deslocamento Relativo entre pisos (edifício isolado) A norma americana FEMA 356/357 [2000] estabelece limites para este deslocamento relativo entre pisos (inter storey drift) que podem ser consultados no Quadro 4-XLVI. Quadro 4-XLVI Valores da FEMA 356/357 para limites do deslocamento relativo entre pisos Fendilhação visível sem comprometer a utilização do edifício. 0,1% Estado avançado de degradação do edifício, comprometendo, assim, a segurança dos utilizadores 0,6% Estado de Pré-Colapso do edifício. 0,8% Face a estes valores verifica-se que toda a estrutura compromete a segurança dos utilizadores, uma vez que os resultados obtidos do inter storey drift são todos superiores aos 0,1%. Também se pode afirmar que em certos pontos dos alinhamentos verticais estudados foi atingido o intervalo de pré-colapso do edifício. 76

103 4.4) Conclusão A distribuição e a intensidade dos esforços encontrados nos diversos elementos constituintes, bem como os valores dos deslocamentos sugerem que a estrutura isolada não está preparada para resistir ao sismo de dimensionamento definido no EC8.1 [2004] para Lisboa. Os resultados obtidos neste capítulo para a acção sísmica vão servir de referência para avaliar os efeitos das alterações do sistema estrutural existentes nos edifícios reais e considerados no capítulo 7. É importante referir novamente que o facto de, na análise dos frontais, ser o FX7 que mais solicitado para as acções horizontais, se deve ao facto da sua localização ser numa região mais flexível em planta. Por outro lado, o frontal FX12, como se localiza próximo de uma fachada paralela a ele, absorve menos esforços. 77

104 78

105 Capítulo 5 - Avaliação Estrutural do Edifício inserido no Quarteirão Pombalino 5.1) Contextualização O principal objectivo deste capítulo é identificar as principais diferenças que surgem no edifício estudado anteriormente quando este passa a ser estrutura integrante de um bairro pombalino. Para o efeito considerou-se o modelo de elementos finitos, elaborado por Oliveira [2009], onde a estrutura em questão é o edifício de gaveto (Figura 5-1). Figura 5-1 Imagem extrudida do Modelo do Quarteirão Pombalino e identificação da localização do edifício em estudo São, então, comentadas as diferenças a nível do comportamento dinâmico, valores de esforços, e de deslocamentos para as acções consideradas que passam a existir na estrutura. 5.2) Análise Dinâmica do edifício inserido no quarteirão pombalino O Quadro 6-I apresenta todos os valores obtidos por Oliveira [2009] para as frequências, períodos e factores de participação modais obtidos para o modelo do quarteirão (Figura 5-1). Analisando estes dados e comparando-os com os do Quadro 4-I, verifica-se que o edifício inserido no conjunto, ficou mais rígido, uma vez que a frequência de vibração aumentou de 1,44 para 1,49 Hz. Ao longo desta análise verificou-se, também, que em alguns dos dez primeiros modos de vibração o edifício em estudo nem participa no modo de vibração do quarteirão, facto que será destacado na descrição dos 8 primeiros modos nos parágrafos que se seguem. 79

106 Quadro 5-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do quarteirão pombalino, adaptado de Oliveira [2009] Modo Período (s) Frequência (Hz) Participação de Massa Unitário Acumulado Direcção X Direcção Y Σ FPMx Σ FPMY 1 0,67 1,49 1,4E-09 1,6E-06 0,00 0,00 2 0,67 1,49 6,7E-09 9,9E-02 0,00 0,10 3 0,61 1,65 4,8E-07 1,7E-07 0,00 0,10 4 0,61 1,65 3,0E-01 7,1E-07 0,30 0,10 5 0,45 2,21 7,9E-05 6,0E-05 0,30 0,10 6 0,45 2,21 8,4E-05 1,8E-03 0,30 0,10 7 0,45 2,21 5,6E-06 1,5E-01 0,30 0,25 8 0,45 2,21 5,3E-06 3,9E-02 0,30 0,29 9 0,42 2,40 1,4E-07 1,5E-04 0,30 0, ,30 3,39 1,0E-04 9,0E-07 0,33 0, ,16 6,33 2,0E-04 2,0E-04 0,72 0, ,12 8,58 2,0E-06 6,0E-06 0,75 0, ,10 10,48 2,0E-07 1,0E-03 0,80 0, ,08 12,01 3,0E-06 4,0E-11 0,81 0,88 Na Figura 5-2 estão apresentadas um conjunto de imagens que tentam descrever o primeiro modo de vibração do edifício de gaveto quando inserido no quarteirão. Figura 5-2 1º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) 80

107 Tal como no caso do edifício isolado (contudo com um período superior) este modo é caracterizado pelo deslocamento das fachadas, empenas e frontais orientados segundo x na direcção y. Relativamente a estes deslocamentos todos os restantes parecem inexistentes. Pelo alçado YZ, verifica-se que é ao nível da cobertura que surgem os maiores deslocamentos absolutos. O 2º modo de vibração do quarteirão é também equivalente ao 1º modo do edifício isolado. A sua representação é apresentada em Oliveira [2009] e em Simões [2010]. A Figura 5-3 apresenta o 3º modo de vibração do edifício de gaveto do quarteirão. Figura º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) Este modo é principalmente caracterizado pelo deslocamento segundo x das paredes, empenas e frontais orientados segundo y. Pode-se também afirmar que é o modo fundamental da estrutura para a direcção x, com um período de vibração superior ao do caso do edifício isolado. Este modo, assim como o 4º, corresponde ao 2º modo de vibração do edifício isolado. Na Figura 5-4 estão associadas imagens que retratam o 5º e 6º modo de vibração. Corresponde ao modo fundamental do edifício isolado a vibrar segundo x. Figura º e 6º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009] 81

108 Já os modos apresentados na Figura 5-5, 7º e 8º modo de vibração, são caracterizados pela falta de influência que o edifício em estudo tem na vibração do quarteirão pombalino, tal como se pode consultar em Oliveira [2009]. Figura º e 8º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009] Estão então descritos os 8 primeiros modos de vibração da estrutura estudada inserida no quarteirão pombalino. É notável a contribuição dos edifícios vizinhos no contraventamento dos elementos verticais desta estrutura uma vez que existe uma grande diferença na análise dinâmica deste edifício, quando se encontra isolada (distorções axiais no plano dos pisos e torção do edifício) e quando se encontra inserida num aglomerado estrutural (onde, para os modos aqui analisados, tais distorções deixam de existir). Ainda sobre este assunto e ao contrário do edifício isolado, todos os modos de vibração analisados não têm deformações dos seus elementos verticais constituintes independentes entre si. Na maioria dos casos não é claro qual dos elementos verticais, empenas ou fachadas, são mais flexíveis, ao contrário do que também acontecia para o edifício isolado. Oliveira [2009] estudou ainda o efeito da influência da rigidez do pavimento de madeira para o quarteirão. Para o efeito criou um novo modelo de elementos finitos onde, ao nível de cada piso, aplicou o conceito de diafragma aos nós que o constituíam. Concluiu então que o conjunto ficava bastante mais rígido (a frequência própria de vibração do 1º modo aumentou quase para o dobro), as deformações de vibração passaram a ser de torção e o quarteirão passou a ter um deslocamento único, cessando de existir movimentos independentes em cada entidade estrutural. 5.3) Consequências da integração do edifício isolado num quarteirão pombalino no domínio da aceleração espectral Uma vez que os modos de vibração do edifício isolado não são coincidentes aos modos do mesmo edifício inserido no quarteirão faz sentido comparar o 1º modo do edifício isolado com os 1º e 2º modo do edifício do quarteirão (modo segundo y) e o 2º modo do edifício isolado com o 3º modo do edifício inserido no quarteirão (modo segundo x) apenas. 82

109 Esta alteração estrutural, como pode ser observado no Gráfico 5-1, causa um deslocamento do período fundamental segundo y para a esquerda (diminuição) o que, por sua vez implica um ligeiro aumento (de 3,23 para 3,35 m/s 2 ) da aceleração espectral uma vez que se está no intervalo do espectro de resposta de velocidade constante. O período fundamental do modo de vibração segundo x desloca-se para a direita (aumenta), o que implica uma diminuição da aceleração espectral respectiva (de 3,75 para 3,23 m/s 2 ). Gráfico 5-1 Relação e consequência da inserção do edifício num quarteirão pombalino, a nível da aceleração espectral Sd [T] Quantificando este exercício foi possível obter os valores das variações da aceleração espectral de dimensionamento: Modo de Vibração Variação de Sd (T) Fundamental segundo y 4% Fundamental segundo x 11% Face a estes valores pode-se afirmar que a integração do edifício isolado no quarteirão pombalino agrava a acção sísmica caso esta actuasse segundo y e reduz a mesma caso esta actuasse segundo x. Contudo, com esta integração o sistema estrutural tornou-se muito mais resistente, esperandose desta forma que os esforços/tensões e deslocamentos que serão obtidos, sejam inferiores aos alcançados no capítulo 4. 83

110 5.4) Análise de Esforços e Tensões Generalidades A comparação dos esforços/tensões gerados pela combinação sísmica, presentes no edifício em estudo com aqueles do capítulo 4 foi o principal objectivo deste subcapítulo. É importante perceber a influência do efeito quarteirão nos esforços e tensões do edifício mais solicitado deste conjunto, o edifício gaveto Paredes de Alvenaria Tendo como base a mesma identificação dos elementos de alvenaria do capítulo anterior e as mesmas considerações práticas (efeito de arco), foi avaliada a segurança do edifício no que concerne a resistência destes elementos. i Fachadas Fachada X As tensões axiais provocadas pela combinação sísmica, na fachada X, podem ser consultadas na Figura 5-6 e na Figura 5-7 (envolvente máxima e mínima respectivamente). Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] 84

111 Figura Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Os valores máximos registados, em módulo, foram de KPa (pilar central, próximo da base) e KPa (na base do pilar de fachada central), tracção e compressão respectivamente. Aproximadamente 40% da área da fachada encontra-se à tracção na análise da envolvente máxima (clara contribuição das cargas permanentes presentes. Pela análise da figura é claro que quanto mais interior e menos cota tiver o elemento, mais traccionado está. Já na análise da envolvente mínima a totalidade da fachada está à compressão. A distribuição das tenções de corte, causadas pela combinação sísmica, pode ser consultada na Figura 5-8. Figura Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa] Os maiores valores registados estão localizados nos cantos das janelas ou portas da fachada. O máximo foi de cerca de 950 KPa (parte superior direita, do canto da porta exterior direita do rés do chão), e a tensão média presente ronda os 200 KPa. 85

112 Fachada Y As tensões axiais que surgem na fachada Y, devido à combinação sísmica de acções, podem ser examinadas na Figura 5-9 e na Figura 5-10 para as envolventes máximas e mínimas respectivamente. Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] No que concerne a tracção existe pouca diferença comparativamente à mesma distribuição da fachada X. Assim, foi registado um mínimo de KPa (máxima compressão) na base do pilar central e um máximo, na base do pilar central do rés-do-chão, equivalente a KPa. Mais de 60 % desta fachada encontra-se à tracção na envolvente máxima e mais de 80% da fachada, na envolvente mínima, se encontra à compressão. A disposição das tensões de corte, para a combinação sísmica, presentes nesta fachada está apresentada na Figura

113 Figura Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica, [KPa] Claramente averigua-se que a zona condicionante é o canto superior direito da porta localizada do lado direito, no rés-do-chão. Aqui obtiveram-se valores que rondam os 1000 Kpa. Os alinhamentos que formam os pilares exteriores, em altura, são por sua vez os que estão a ser menos solicitados ao corte. Neste caso pode-se considerar que a tensão de corte média atinge os 170 KPa. Os valores que foram até então referidos podem ser consultados no Quadro 5-II. Quadro 5-II - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura integrada no quarteirão (4) Valores máximos obtidos; Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção [KPa] Fachada X (1) 1500 (1) 950 (1) 100 % (2) 40 % (2) 200 (3) Fachada Y (1) 2000 (1) 1000 (1) 80% (2) 65% (2) 170 (3) (5) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (6) Tensão de Corte Média da Fachada em causa. Face a estes valores é claramente visível que a Fachada Y é a mais influenciada pela acção do sismo uma vez que apresenta valores de tensões de tracção máximas mais elevadas, tensões de compressão mais intensas, e maior percentagem de área à tracção para as distribuições de tensões fornecidas pelas duas tipologias de envolventes. Quanto ao corte a solicitação das duas fachadas, tendo como base os atributos do Quadro 5-II, é semelhante. No que concerne a segurança destes elementos verticais pode-se afirmar que à compressão ela é verificada, sendo que a folga de esforços (diferença entre o valor resistente e o valor 87

114 actuante) mais condicionante é de 750 KPa. Contudo, à tracção averigua-se que existem partes das fachadas que podem ter entrado em rotura (relembrando-se que se considera que estes aglomerados de alvenaria não apresentam resistência a tensões de tracção). Desta forma, para além de não ser verificada a segurança neste campo, como o facto de certas partes poderem ter entrado em rotura irá, com certeza, afectar o comportamento á compressão e ao corte, aumentando os esforços actuantes ou condicionando os resistentes. Comentando os resultados obtidos nesta análise com aqueles do edifício isolado repara-se que: i) Em todos os campos de tensões existe uma atenuação nos valores máximos actuantes obtidos. Compressão Tracção Corte Fachada X 30% 57% 37% Fachada Y 38% 58% 33% ii) iii) iv) Quanto ao quociente dos elementos afectados pela tensão axial em causa e a totalidade dos elementos verifica-se uma redução, exceptuando a presença da tensão de compressão na fachada X que se mantém constante. Note-se que o facto de a presença de tensão de compressão na fachada Y diminuir não é positivo (uma vez que a presença de tensões de tracção aumenta e a alvenaria tem uma pobre resistência nesta tensão); As tensões de corte médias também sofrem uma diminuição; Embora não se tenha analisado a distribuição de esforços para a combinação quase permanente de acções neste caso é seguro afirmar que embora as tensões actuantes de corte tenham sofrido uma redução, tal quebra não foi suficiente para a segurança ser verificada nesta área de análise, uma vez que as tensões resistentes de corte, que se aproximam àquelas obtidas destas fachadas se aproximem àquelas apresentadas no 4. Assim sendo confirma-se que as tensões de corte máximas superam as máximas resistentes e as médias são inferiores às resistentes, averiguando-se então, e tal como se tinha concluído aquando esta análise no edifício isolado, que a segurança ao corte não se verifica apenas em casos pontuais; 88

115 ii Empenas Empena X As tensões axiais provocadas pela combinação sísmica, na empena X, podem ser consultadas na Figura 5-12 e na Figura Figura Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Tal como acontecia no caso do edifício isolado a zona que está a ser mais solicitada à compressão é o canto inferior esquerdo e as regiões onde os elementos que ligam os frontais interceptam a parede, com tensões atingem os 950 KPa. Outro aspecto em comum é o facto das ligações com o frontal FY9 estarem a originar tracções pontuais nas zonas onde interceptam esta empena. Tracções estas que aumentam de intensidade em altura (tracção máxima de 750 KPa). Analisando esta figura pode-se concluir que 35 % da empena se encontra à tracção e 100% da empena se encontra à compressão para as distribuições de tensão fornecidas pela envolvente máxima e mínima respectivamente. 89

116 A distribuição das tenções de corte, causadas pela combinação sísmica, na empena X pode ser consultada na Figura Figura Tensões de corte na Empena X, devidas à combinação sísmica, [KPa] Tal como nas tensões axiais também, aqui, a presença dos elementos de ligação frontal/alvenaria é notável. Inclusive o maior valor registado foi numa zona de intercepção desses com a empena em estudo e equivale a 750 KPa. Contudo verifica-se também que a zona menos solicitada ao corte é a parte inferior esquerda da empena, onde estes valores chegam mesmo a ser nulos. A tensão de corte média é de 110 KPa. Empena Y As tensões axiais que surgem na empena Y, devido à combinação sísmica de acções, podem ser examinadas na Figura 5-15 e na Figura O primeiro comentário que se pode efectuar ao analisar estas figuras é que a empena Y está bastante traccionada (80%) na envolvente máxima, e, como tem sido constante ao longo destas análises das paredes de alvenaria, está totalmente comprimida na envolvente mínima de esforços. Os valores máximos de tensão de tracção e compressão registados foram de KPa e KPa respectivamente. As zonas mais traccionadas são os cantos superiores exteriores e a mais comprimida é a que equivale à base do primeiro piso, na zona central. Curiosamente, na distribuição de tensões fornecidas pelas duas envolventes, parece existir um eixo de simetria que se desenvolve em altura, localizado no centro da empena. 90

117 Figura Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Figura Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] A disposição das tensões de corte, para a combinação sísmica, presentes nesta empena está apresentada na Figura Figura Tensões de corte na Empena Y, devidas à combinação sísmica, [KPa] 91

118 Da figura apresentada apercebe-se da existência de uma tendência das tensões de corte aumentarem da esquerda para a direita. A tensão máxima registada foi de 600 KPa, e a tensão de corte média foi de 80 KPa. Quadro 5-III - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura integrada no quarteirão (1) Valores máximos obtidos; Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção [KPa] Empena X -950 (1) 750 (1) 750 (1) 100 % (2) 35 % (2) 110 (3) Empena Y (1) 1750 (1) 600 (1) 100% (2) 80% (2) 80 (3) (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa. Neste caso, tal como nas fachadas, verifica-se uma maior solicitação da empena que se encontra orientada segundo Y, pelas mesmas razões referidas. Ao corte, é a empena X a condicionante, sendo certo que é nela onde se registam maiores esforços máximos de corte e maiores tensões médias de corte. Relativamente à verificação da segurança, a folga condicionante, em relação às fachadas analisadas anteriormente, da tensão de compressão aumentou sendo agora de KPa. No domínio da tracção os esforços presentes, embora sejam menos significativos do que nas fachadas, continuam a ser intensos e são superiores aos valores resistentes adoptados, chegando-se a uma conclusão semelhante àquela das fachadas. Comparando os valores obtidos nesta análise com os do edifício isolado reparou-se que: i) As tensões axiais e de corte máximas sofreram as influências que se apresentam de seguida: Compressão Tracção Corte Empena 47% 50% 21% Empena X 8% 250% 20% Pode-se então comentar Y que a presença de edifícios vizinhos é favorável para a verificação de segurança à compressão e ao corte, mas desfavorável para a verificação de segurança à tracção. ii) A percentagem de área de empena que se encontra à tracção, na envolvente máxima, diminui ligeiramente na Empena X. Contudo, para a que está orientada segundo Y verifica-se, neste caso um aumento de 45%; 92

119 iii) iv) A tensão de corte média da Empena X sofre uma quebra e a da Empena Y um incremento; Tal como no caso das fachadas, não foi analisada a distribuição de esforços causada pela combinação quase permanente de acções. Contudo espera-se que os valores de tensão de corte resistente neste caso não se afastam daqueles apresentados no 4. Assim sendo, uma vez que as tensões máximas de corte se encontram no mesmo local que no caso do edifício isolado, verifica-se que a segurança apenas não é verificada em casos pontuais, pois a tensão de corte média resistente é superior à actuante e o oposto só é verificado em alguns locais como aquele onde foi registada a tensão máxima. Está, desta forma, concluída a análise às paredes de alvenaria da estrutura em estudo agora integrada num quarteirão pombalino. Face aos valores obtidos e às elações que, a partir deles se efectuaram, pode-se agora concluir, salvo escassas excepções, que os elementos de alvenaria aqui estudados estão submetidos a menores valores de tensões a acções horizontais (que surgem na ocorrência de um sismo) do que quando o edifício é estudado isoladamente. Na realidade a consideração do quarteirão todo faz aumentar a hiperestaticidade estrutural (devida a um maior número de elementos estruturais) que origina novos caminhos de carga, nova distribuição de esforços e consequente redução de tensões presentes por elemento. Por outro lado, o quarteirão impede o aparecimento dos modos de torção do edifício de gaveto Pilares O principal objectivo desta secção do projecto é avaliar o efeito que a presença dos edifícios vizinhos origina nos valores dos esforços dos pilares estudados no 4. Assim através da Figura 5-18 é possível consultar os diagramas dos esforços axiais máximos obtidos em P7 e P8 para as já referidas combinações de acções. Pode-se então comentar que P8 está a ser bastante mais solicitado por estes esforços que P7. Exceptuando a parte superior de P7 são os esforços de compressão que se impõem ao longo destes elementos verticais. Como é espectável a combinação sísmica origina esforços axiais de maior intensidade. 93

120 Figura Diagrama de esforços axiais presentes em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino: à esquerda - combinação quase permanente; à direita combinação sísmica (envolvente máxima de esforços Comparando com os resultados da avaliação do edifício isolado verifica-se que em P7 os esforços devidos às combinações quase permanente e sísmica são, em geral, semelhantes (os valores máximos e mínimos obtidos, contudo, apresentam algumas oscilações) sendo que a compressão mínima obtida foi de -54 KN (no edifício isolado obteve-se -62 KN), a tracção máxima obtida foi de 23 KN (no caso anterior obteve-se o dobro) e a compressão mínima foi de 93 KN (-133 KN no caso anterior) respectivamente para combinação quase permanente e sísmica. Já P8 apresenta valores ligeiramente superiores para a combinação quase permanente KN contra os 251 KN anteriores - (facto que sugere que está a absorver carga dos edifícios vizinhos), sendo que para a combinação sísmica apresenta um esforço de compressão máximo (em módulo) mais suave. A Figura 5-19 e Figura 5-20 apresentam os diagramas de esforços transversos e de momentos flectores, nas duas direcções ortogonais (x e y), para a combinação sísmica (única que provoca esforços significativos), para os pilares de alvenaria em estudo. Como representado nas figuras anteriores, e como esperado, os pilares absorvem mais esforço transverso segundo y, o que por sua vez implica maiores intensidades de momento na direcção ortogonal a essa. Por outro lado o pilar P7 é mais solicitado por estes esforços do que o P8. Comparando com os valores obtidos na análise do edifício isolado verifica-se que existiu uma atenuação da presença destes esforços nestes elementos estruturais. 94

121 Figura À esquerda: diagrama de esforços transverso (Vx); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (My) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino (c. sísmica envolvente máxima de esforços) Figura à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vy); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (Mx) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino (c. sísmica envolvente máxima de esforços) Tendo como base os diagramas de esforços apresentados e as características geométricas da secção dos pilares em estudo (relembrando: A=0,49 m 2 e w = 0,0572 m 3 ) foram obtidos os valores de tensão axial total que se apresentam no Quadro 5-IV e Quadro 5-V, respectivamente para a combinação quase permanente e combinação sísmica de acções. Quadro 5-IV - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (edifício integrado no quarteirão pombalino) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P

122 Os valores obtidos não permitem tirar conclusões imediatas sobre o efeito dos edifícios vizinhos no edifício em estudo uma vez que, ao fazer a comparação destas tensões com aquelas da avaliação do edifício isolado, há valores que são superiores e outros inferiores. Contudo verifica-se um aumento da tensão máxima de compressão (de 2093 para 2500 KPa) e uma diminuição da tensão máxima de tracção (de 1643 para 1206). Também é clara a diferença na distribuição de tensões uma vez que é em P8 onde agora se localiza a máxima tensão de tracção, ao contrário do caso isolado. Quadro 5-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (edifício integrado no quarteirão pombalino) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Dos valores que a combinação sísmica originou é notável a diminuição das tensões máximas, sendo que a de compressão passou de para KPa e a de tracção de para KPa. Torna-se então claro que a integração da estrutura num quarteirão pombalino melhora o seu comportamento face a acções horizontais. Refira-se contudo que, embora as tensões actuantes tenham diminuído, a variação não é suficiente para passar a ser respeitada a segurança. Embora a tensão de compressão actuante máxima tenha passado a ser inferior à resistente, a tensão de tracção actuante continua a ser bastante maior que a resistente, facto este que também pode afectar negativamente a resistência à compressão destes elementos. Também interessante foi analisar a influência que a integração deste edifício num quarteirão pombalino teve a nível das tensões de corte máximas verificadas. Desta forma a partir dos dados fornecidos pelas figuras apresentadas neste ponto foi possível obter as tensões de corte máximas actuantes e as resistentes respectivas. No Quadro 5-VI está o resultado deste exercício. 96

123 Quadro 5-VI Valores de Tensão de Corte Actuante Máxima e Resistente presentes nos pilares (edifício inserido num quarteirão pombalino) δ actuante [KPa] (1) Obtida utilizando a expressão 1 ( 2.4); δ resistente (1) [KPa] P P Para a tensão de corte fica ainda mais clara a influência positiva da presença de edifícios vizinhos na estrutura em estudo, sendo que tanto as tensões actuantes são menores que no caso isolado, como também as tensões resistentes são superiores (devido sobretudo ao aumento da tensão originada pelo esforço axial puro) Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria Nesta secção analisa-se o efeito que os edifícios vizinhos proporcionam a FX7, FX12, FY10 e FY9 os frontais que fazem parte da estrutura resistente do edifício (Figura 4-26). Refira-se que o estudo não será, contudo, efectuado de maneira tão exaustiva como se fez no 4, tendose achado suficiente comparar os máximos esforços existentes nestes frontais (travessas, montantes, diagonais e ligações frontal/alvenaria), que são originados pela combinação quase permanente de acções e, principalmente, pela combinação sísmica. Na Figura 5-21 pode ser consultada a distribuição de esforços axiais presente nos referidos constituintes. Figura 5-21 Distribuição dos esforços axiais presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) à esquerda: combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica 97

124 Tal como acontecia no caso do edifício isolado são nos montantes onde se verificam esforços axiais mais elevados. Outro aspecto interessante está relacionado com a uniformidade dos esforços nos montantes para a combinação quase permanente comparativamente à combinação sísmica. Quando a estrutura está também sujeita ao sismo, os montantes mais afastados da fachada de FX7 e FX12, claramente os mais condicionantes. Assim para a combinação quase permanente pode-se, ainda, constatar que: i) Os montantes mais carregados são os que se encontram mais afastados da Fachada Y, para FX7 e FX12. O mais próximo da Fachada X e os mais afastados da Empena X, respectivamente para FY10 e FY9, estão a ser solicitados por esforços axiais com uma intensidade semelhante aos referidos anteriormente; ii) As diagonais mais condicionantes são as que se encontram por cima das portas ou janelas de FY9; iii) São as travessas que se encontram ao nível da base dos frontais (especialmente de FY10) as que estão a ser mais solicitadas; iv) Quanto aos elementos de ligação frontal/alvenaria são aqueles que se localizam na base dos frontais orientados segundo x os que apresentam esforços de intensidade superior. E para a combinação sísmica que: i) Os montantes mais carregados passaram a ser apenas e indiscutivelmente os que se referiram no ponto anterior pertencentes a FX7 e FX12. ii) Mantiveram-se as diagonais mais condicionantes, contudo a diferença em relação às restantes é, para esta combinação, bastante superior; iii) As travessas localizadas no topo de FX7 e FX12 são as principais solicitadas, sendo que a intensidade dos esforços pode ser comparada com as presentes nos montantes; iv) Em todos os elementos de ligação frontal alvenaria está instalada a mesma intensidade de esforços, não existindo então nenhum que se sobressaia a outro. A Figura 5-22 e a Figura 5-23 ilustram a distribuição de esforços de corte, vulgo transverso, das duas direcções ortogonais dos eixos dos elementos (Vx e Vy). 98

125 Figura Distribuição dos esforços de corte Vx presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) à esquerda: combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica Figura Distribuição dos esforços de corte segundo a Vy presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) à esquerda: combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica Comentando as distribuições dos esforços de corte nas duas direcções é notável a diferença de intensidade existente entre os elementos de ligação e os restantes elementos constituintes do frontal, diferença esta visível para as duas combinações de acções. Contudo os esforços de corte registados são bastante inferiores quando comparados com os axiais, pelo que não se prevêem problemas de gravidade superior. Tendo em vista uma quantificação dos esforços apresentados nas figuras anteriores podem ser consultados no Quadro 5-VII e no Quadro 5-VIII os seus valores máximos e mínimos bem como a percentagem de elementos que excedem uma força de arrancamento superior a 10 KN. 99

126 Ligação Frontal/Alvenaria Travessas Diagonais Montantes Quadro 5-VII Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação quase permanente de acções nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino) N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] % N>10KN FX7 Máximos Mínimos FX12 Máximos Mínimos FY9 Máximos Mínimos FY10 Máximos Mínimos FX7 Máximos 21 3,33 Mínimos -26 FX12 Máximos 21 3,33 Mínimos -26 FY9 Máximos 25 3,77 Mínimos -33 FY10 Máximos 19 3,33 Mínimos -23 FX7 Máximos 24 Mínimos -9 FX12 Máximos 24 Mínimos -9 FY9 Máximos 93 Mínimos -30 FY10 Máximos 13 Mínimos -20 FX7 Máximos 64 18,18 Mínimos -6 FX12 Máximos 64 18,18 Mínimos -4 FY9 Máximos 38 36,36 Mínimos -37 FY10 Máximos 63 27,27 Mínimos -1 1 A encarnado sobressaem as tracções máximas, a azul as compressões e a violeta os máximos absolutos

127 Ligação Frontal/Alvenaria Travessas Diagonais Montantes Quadro 5-VIII - Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação sísmica nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino) N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] % N>10KN FX7 Máximos Mínimos FX12 Máximos Mínimos FY9 Máximos Mínimos FY10 Máximos Mínimos FX7 Máximos 36 75,0 Mínimos -71 FX12 Máximos 34 78,3 Mínimos -68 FY9 Máximos 80 35,8 Mínimos -85 FY10 Máximos 28 21,7 Mínimos -30 FX7 Máximos 60 Mínimos -57 FX12 Máximos 109 Mínimos -102 FY9 Máximos 140 Mínimos -69 FY10 Máximos 32 Mínimos -48 FX7 Máximos 73 63,6 Mínimos -23 FX12 Máximos 70 90,9 Mínimos -43 FY9 Máximos 57 45,5 Mínimos -70 FY10 Máximos 99 63,6 Mínimos A encarnado sobressaem as tracções máximas, a azul as compressões e a violeta os máximos absolutos. Da observação destes valores confirma-se que são os montantes os elementos que estão a ser mais solicitados à compressão. Já à tracção, é nas travessas onde foi registada maior intensidade destes esforços. Ao comparar estes resultados com aqueles do edifício isolado constata-se que, para a combinação sísmica onde as diferenças são significativos: a. Nos montantes os valores máximos de compressão aumentam, os de tracção diminuem e os de corte mantêm-se; b. Nas diagonais tanto os valores máximos de tracção como os de compressão diminuem. Já os valores de corte mantêm-se. Contudo a percentagem de

128 elementos que estão a ser solicitados por uma força de arrancamento superior à admissível diminui; c. Tanto os esforços de compressão como os de tracção diminuíram consideravelmente. Os de corte permaneceram semelhantes; d. Os 3 parâmetros de comparação (compressão, tracção e percentagem de elementos com forças de arrancamento superior à admissível) diminuíram; Face a estas constatações pode-se concluir que, embora a integração da estrutura em estudo num quarteirão pombalino não traga, como esperado, alterações relevantes do ponto de vista da combinação quase permanente, a presença de edifícios vizinhos vem melhorar bastante o comportamento sísmico dos frontais do edifício em estudo, uma vez que os esforços registados em todos os elementos constituintes são inferiores àqueles dos pertencentes aos frontais do edifício isolado Ligações Pavimento/Alvenaria Para quantificar o efeito do quarteirão na distribuição de esforços e intensidades dos mesmos foram registados os valores máximos de tracção, compressão e esforço transverso encontrados ao nível do 2º piso, 3º piso e cobertura. Sabendo que estes elementos possuem uma área de secção de 0,01 m 2, foram obtidas as tensões de compressão, tracção e de corte que estão, por sua vez, apresentadas no Gráfico Tensões nos barrotes de ligação pavimento/alvenaria σ máx σ min τ max 2ºpiso 3ºpiso cobertura Gráfico Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (edifício inserido no quarteirão pombalino) Comentando estes resultados com os correspondentes ao edifício isolado (Quadro 4-IV) constata-se que a distribuição da intensidade das tensões, à excepção das tensões de 102

129 compressão (neste caso a tensão de compressão registada no 3º piso é superior ao do 2º, facto que anteriormente não se verificava), é semelhante. Ou seja, as tensões aumentam em altura. Nas tensões axiais, e tal com acontecia no caso do edifício isolado, a maior diferença de tensões é a que existe entre o 3º piso e a cobertura. Para as tensões de corte já não se verifica uma discrepância de valores tão elevada. Refira-se ainda que, nesta análise, também se chega à conclusão que a presença de edifícios vizinhos é benéfica para o comportamento sísmico do edifício. Tal afirmação é justificada pela redução significativa da intensidade destas tensões: a) Tracção: KPa, KPa e KPa respectivamente para 2º piso, 3º piso e cobertura (no edifício isolado: KPa, KPa e KPa); b) Compressão: KPa, KPa e KPa (no edifício isolado: KPa, KPa e KPa); c) Corte: 38 KPa, 72 KPa e 116 KPa (no edifício isolado: 51 KPa, 110 KPa, e 184 KPa); Deslocamentos Finalmente, avalia-se nesta secção a influência da presença do quarteirão pombalino no valor dos deslocamentos. Para o efeito registaram-se os valores dos deslocamentos que os pontos constituintes dos mesmos alinhamentos verticais referidos no 4 (Figura 4-50), sendo então possível construir um gráfico que comparasse os deslocamentos absolutos dos dois alinhamentos (Gráfico 5-3) e outro que comparasse o deslocamento relativo (inter storey drift) dos mesmos. Do Gráfico 5-3 verifica-se então que, até ao nível do pavimento do 1º piso, é o alinhamento X o mais flexível. Deste nível até à cobertura o alinhamento Y deforma-se mais. A relação entre estes dois deslocamentos é bastante semelhante à verificada no caso do edifício isolado, mas, repare-se que ao nível da cobertura existe uma diferença de deslocamentos absolutos maiores. Note-se também que o deslocamento máximo nos dois alinhamentos (obtidos ao nível da cobertura) é neste caso inferiores aos obtidos no edifício isolado (3,7 e 6,4 centímetros, respectivamente para a(x) e a(y) face a 8,5 e 9,4 centímetros). Desta afirmação conclui-se que com a inserção do edifício num quarteirão pombalino, a sua rigidez aumenta. 103

130 h[m] 13, ,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0 Deslocamentos devidos à combinação sísmica 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 d [m] Deslocamentos Segundo X Deslocamentos Segundo Y Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício (edifício inserido no quarteirão pombalino) Deslocamentos Relativos entre Pisos Cobertura 3ºPiso 2ºPiso Segundo Y Segundo x 1ºPiso -0,002 2E-17 0,002 0,004 0,006 0,008 Gráfico Deslocamento Relativo entre pisos (edifício inserido no quarteirão pombalino) Do Gráfico 5-4 constata-se que a relação dos deslocamentos relativos entre os dois alinhamentos verticais é idêntica. Contudo, tal como aconteceu no caso dos deslocamentos absolutos, nota-se uma redução acentuada, facto que também sugere um aumento notável de rigidez (0,56 % contra 0,68 % para o alinhamento Y, ao nível da cobertura). Finalizando esta análise refira-se apenas que, tendo como base os limites impostos pela FEMA (Quadro 4-XLVI), perante os valores obtidos nesta análise estamos mais longe de atingir o estado de pré colapso do edifício, embora possa, ainda, existir um estado elevado de degradação do edifício. 104

131 5.5) Comentários Finais O facto de se ter chegado à mesma conclusão que Ramos [2002] a avaliação sísmica do edifício isolado é mais conservativa que quando inserida num quarteirão é o aspecto mais relevante a referir neste capítulo, uma vez que o resultado da avaliação é menos gravosa neste caso. O melhor desempenho sísmico do edifício modelado inserido no quarteirão pode ser devido ao aumento da hiperestaticidade estrutural do quarteirão pombalino e à anulação dos modos de torção do edifício de gaveto. Estes modos não são identificáveis no quarteirão devido às condições de fronteira. 105

132 106

133 Capítulo 6 - Efeito da Fendilhação e da Redução da Acção Sísmica 6.1) Contextualização Este capítulo tem como principal objectivo verificar a influência de considerar a fendilhação dos materiais e reduzir a intensidade da acção na avaliação sísmica do edifício isolado de gaveto. Assim, pretende-se incluir com este estudo: i ii Efeito da fendilhação dos materiais constituintes devido ao seu peso próprio, às alterações de sobrecarga e às alterações estruturais sofridas ao longo da sua vida (consequentes redistribuição de esforços) muitos dos materiais/elementos estruturais destes edifícios apresentam alguma fendilhação. Efeito da redução da intensidade da acção sísmica o estudo desenvolvido por Casanova [2009], chamou a atenção que o nível de intensidade sísmica proposta pelo EC8.1 [2004] corresponde ao nível mais exigente das normas utilizadas nos Estados Unidos da América [ASCSE/SEI 31 03] para a avaliação sísmica de edifícios existentes. Nível que ali é atribuído somente para casos específicos, pois corresponde a procedimentos complexos e caros. Por outro lado verificou que o regulamento italiano [OPCM n. 3274, 2003] diferencia a acção sísmica de edifícios novos da de edifícios antigos, adoptando para este caso um acção sísmica que pode ser 35 % vezes menor que a primeira. De acordo com o EC8.1 [2004] para ser considerada a fendilhação dos materiais constituintes estruturais devem ser reduzidos os módulos de elasticidade (E) respectivos. Assim, e uma vez que já se fizeram reduções nos frontais do modelo (nas diagonais para modelar o facto de se considerar que estes elementos só trabalham à tracção), foram apenas reduzidas em 50 % os valores do módulo de elasticidade da pedra calcária e da alvenaria de taipal. Relativamente à redução da intensidade da acção considerou-se um espectro de resposta correspondente a 65 % do definido tendo como base o EC8.1 [2004] (ver 4). 6.2) Efeito da Fendilhação dos materiais estruturais constituintes Características Dinâmicas 107

134 A redução de E em 50% implica uma alteração total do comportamento modal da estrutura, sendo então necessário, mas também interessante, descobrir as diferenças que tal efeito causa. No Quadro 6-I encontram-se os valores de período, frequência e factores de participação modal dos primeiros 140 modos de vibração da estrutura. Quadro 6-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo (efeito da fendilhação) Factores de Participação Modal Modo Período Frequência [s] [Hz] Unitário Acumulado FPMx FPMy FPMx FPMy 1 0,91 1,10 1,50E-04 3,12E-01 0,000 0, ,67 1,49 4,08E-01 2,20E-04 0,408 0, ,50 1,99 3,44E-03 2,49E-03 0,411 0, ,47 2,13 1,68E-02 2,45E-03 0,428 0, ,40 2,53 8,33E-03 2,45E-01 0,436 0, ,37 2,72 1,28E-01 1,32E-02 0,564 0, ,34 2,91 1,20E-02 6,57E-03 0,576 0, ,32 3,12 8,91E-02 5,98E-03 0,666 0, ,30 3,30 1,55E-02 3,79E-02 0,681 0, ,30 3,35 1,01E-02 3,22E-02 0,691 0, ,25 4,62 1,08E-03 1,21E-03 0,766 0, ,16 6,17 3,80E-04 8,70E-04 0,785 0, ,08 13,01 2,97E-05 3,10E-04 0,899 0, ,06 16,18 1,20E-04 3,21E-05 0,926 0,905 Comparando estes valores com aqueles do Quadro 4-I Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo (ver 4), verifica-se que a frequência fundamental da estrutura sofreu uma quebra de 23%. O mesmo acontece com a do 2º (15%) e 3º (26%) modo de vibração. Tais quebras nas frequências principais resultam da redução na rigidez global da estrutura. A Figura 6-1, Figura 6-2 e Figura 6-3 apresentam os primeiros 3 modos de vibração da estrutura fendilhada. Embora a estrutura tenha ficado mais flexível, é de notar que o comportamento dos primeiros 3 modos de vibração manteve-se. Este comportamento contínuo é justificável pela redução proporcional de E por quase toda a estrutura. Caso se reduzisse este módulo apenas em 108

135 zonas localizadas em planta (fachada orientada segundo x por exemplo) poderia haver alterações nas configurações dos modos. É de referir que, nos primeiros 10 modos de vibração, apenas o sétimo tem um comportamento diferente (ver anexo C). Figura º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) Figura º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) Figura º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) Determinação do Espectro de Resposta Condicionante Uma vez que a estrutura ficou mais flexível foi necessário repetir a determinação do espectro de resposta condicionante, evitando-se correr o risco de se proceder à análise tendo como base um espectro que provocaria danos menos severos à estrutura. 109

136 Foi também interessante relacionar o efeito que a fendilhação causa na variação da aceleração espectral de dimensionamento (Gráfico 6-1) Gráfico Comparação entre os dois espectros de dimensionamento (efeito da fendilhação) Verifica-se então que no intervalo [0,35 ; 2,70] segundos, onde estão integrados, por sua vez, os períodos dos modos de vibração fundamentais da estrutura fendilhada (0,9, 0,7 e 0,5 segundos), é o sismo tipo 1 do EC8.1 [2004] o condicionante. Esta alteração estrutural provoca, por sua vez, uma diminuição da aceleração espectral de dimensionamento para o 1º e 2º modo de vibração (no terceiro, uma vez que a variação não coloca o novo período fora do intervalo de aceleração constante do espectro, não existe alteração de aceleração). O Quadro 6-II apresenta os novos valores desta aceleração. Quadro 6-II Acelerações espectrais dos primeiros três modos de vibração do edifício fendilhado P [s] S d(t) [m/s 2 ] 0,907 2,48 0,670 3,36 0,504 3,75 Face a estes valores torna-se possível quantificar a referida variação: Modo de Vibração Variação de Sd (T) 1º 23,22% 2º 10,40% 3º --- 0,00% Tal quantificação sugere que, ao se considerar a fendilhação, vai-se verificar uma redução dos esforços e deslocamentos na estrutura fendilhada. Contudo não esquecendo que com a redução do módulo de elasticidade a estrutura ficou mais flexível, tal raciocínio não é tão directo para os deslocamentos, exigindo uma análise mais detalhada. 110

137 6.2.3 Análise de Esforços e Deslocamentos i Generalidades Uma vez que a fendilhação alterou o comportamento modal da estrutura torna-se necessário, para além de efectuar a comparação entre os valores provenientes da combinação sísmica, efectuar a mesma também para a combinação quase permanente de acções, uma vez que a distribuição de esforços é, agora, diferente. ii Paredes de Alvenaria O Quadro 6-III e o Quadro 6-IV indicam os máximos valores obtidos, percentagens, valores médios de tensões axiais e de corte que permitem quantificar o efeito da consideração de elementos fendilhados na resistência da estrutura, à combinação quase permanente e sísmica respectivamente. A distribuição de esforços nas empenas e nas fachadas podem ser consultadas nas figuras do anexo C. Quadro 6-III - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada (efeito da fendilhação) Combinação Quase Permanente de Acções Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção [KPa] Compressão Tracção [KPa] Fachada X (1) 200 (1) 250 (1) (1) 2500 (1) 1300 (1) 90 % (2) 10 % (2) 30 (3) 100% (2) 55% (2) 200 (3) Fachada Y (1) 200 (1) 220 (1) (1) 4000 (1) 1100 (1) 70 % (2) 30 % (2) 20 (3) 90% (2) 60 % (2) 150 (3) (1) Valores máximos obtidos; (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa; Quadro 6-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada (efeito da fendilhação) Combinação Quase Permanente de Acções Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção [KPa] Compressão Tracção [KPa] Empena X -900 (1) 160 (1) 150 (1) (1) 550 (1) 750 (1) 90 % (2) 10 % (2) 25 (3) 100 % (2) 25 % (2) 160 (3) Empena Y -700 (1) 0 (1) 140 (1) -850 (1) 300 (1) 650 (1) 100 % (2) 0 % (2) 20 (3) 100 % (2) 40 % (2) 140 (3) (1) Valores máximos obtidos; (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa; 111

138 Relacionando estes valores com aqueles do edifício isolado não fendilhado (ver 4), foi possível obter a tendência (percentagem que aumenta ou diminui) de cada uma das tensões apresentadas. Combinação Quase Permanente Fachada X Fachada Y Empena X Empena Y Tensão máxima de compressão 7% 21% 28% 7% Tensão máxima de tracção 43% 64% 6% Tensão máxima de corte 25% 21% % Tensão média de corte 17% 20% 17% Combinação Sísmica Fachada X Fachada Y Empena X Empena Y Tensão máxima de compressão 8% 57% 10% 29% Tensão máxima de tracção 29% 94% 9% 40% Tensão máxima de corte 13% 57% 21% 13% Tensão média de corte 60% 60% % Comentando e comparando estes valores com aqueles do edifício isolado não fendilhado é notável uma tendência para uma diminuição de esforços (embora não verificada em todos os casos). Tendência esta que é mais intensa no caso das fachadas do que no caso das empenas. A diminuição dos valores dos esforços é justificada pela diminuição do módulo de elasticidade, que por sua vez aumenta o período e origina consequente diminuição dos valores da aceleração espectral do solo no espectro de resposta considerado. Note-se também que nos diagramas de tensões axiais existe uma diferença na percentagem de elementos à tracção e à compressão, sendo evidente um aumento da área da parede que se encontra à compressão, no caso das envolventes máximas. No que concerne a segurança destes elementos, embora a maioria dos valores destas tensões tenham diminuído, as tensões actuantes de tracção continuam a ser superiores às resistentes, pelo que a segurança continua a não ser verificada. iii Pilares A distribuição dos esforços axiais, de corte e momentos podem ser consultados na Figura 6-4, Figura 6-5 e Figura 6-6. Tendo como base estas distribuições e as características geométricas destes elementos, foram calculadas as tensões de tracção e de compressão presentes na sua base e topo. Tensões estas que podem ser consultadas no Quadro 6-V e Quadro 6-VI. 112

139 Figura 6-4 Distribuição de esforços axiais nos pilares em estudo (efeito da fendilhação): à esquerda combinação quase permanente; à direita combinação sísmica Figura 6-5 Distribuição de Vx e My nos pilares (efeito da fendilhação) Figura Distribuição de Vy e Mx nos pilares (efeito da fendilhação) 113

140 Quadro 6-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (efeito da fendilhação) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Quadro 6-VI - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (efeito da fendilhação) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Focando a atenção para a zona de maior tensão dos pilares (base) obtêm-se, relativamente ao caso do edifício não fendilhado, as seguintes variações de tensão: i) Para a combinação quase permanente de acções P7 P8 Tensão Total de Tracção 14% 30% Tensão Total de Compressão 11% 12% ii) Para a combinação sísmica P7 P8 Tensão Total de Tracção 23% 18% Tensão Total de Compressão 22% 14% Em primeiro lugar e ao contrário do que se verifica nas paredes de alvenaria, para todos os pilares e para todas as combinações de acções se verifica uma diminuição dos valores das tensões. Comparando os dois pilares verifica-se que para a combinação quase permanente é P8 o que sofre maiores quebras, enquanto que para a combinação sísmica é P7. Refira-se, contudo, que independentemente desta diminuição clara do nível de tensões os pilares continuam a não verificar a segurança para a combinação sísmica. 114

141 iv Frontais Para analisar o efeito que a fendilhação teve ao nível da resistência das componentes estruturais mais características das edificações pombalinas achou-se suficiente comparar os valores globais dos esforços gerados pelas duas combinações utilizadas, presentes em cada um dos frontais. Contudo os valores de todos os esforços máximos obtidos para cada um das componentes destes frontais, originados pela combinação quase permanente e sísmica podem ser consultados no Anexo C. Da relação entre os esforços máximos obtidos da situação inicial do sistema estrutural (estado não fendilhado) com os obtidos considerando a fendilhação foi obtida a sua variação, tornandose possível quantificar o efeito da fendilhação destes elementos. São apresentados de seguida os números desta variação para os esforços axiais, corte e momentos em torno de x e y, para cada frontal e para a combinação sísmica. Combinação Sísmica a) FX7 N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Esforços Máximos 18% 23% 51% 43% 11% Esforços Mínimos 10% 12% 48% 39% 3% b) FX12 N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Esforços Máximos 20% 21% 40% 35% 13% Esforços Mínimos 9% 13% 43% 46% 4% c) FY9/10 N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Esforços Máximos 7% 2% 18% 14% 21% Esforços Mínimos 1% 31% 4% 12% 82% Com excepção de alguns casos pontuais, verifica-se que, em geral, os esforços aumentam nos frontais De facto, ao se considerar metade do módulo de elasticidade para os materiais de alvenaria, os esforços nos frontais, onde o módulo de Elasticidade não foi afectado, aumentam. 115

142 O maior incremento nos esforços axiais é verificado em FX12, enquanto que o maior incremento de corte segundo x (único outro esforço com intensidade inicial considerável) foi obtido para o alinhamento FY9/10. v Ligações Pavimento Alvenaria As tensões de compressão, tracção e corte máximas provocadas pela acção sísmica nos elementos de ligação pavimento/alvenaria estão apresentadas no Gráfico Tensões nos barrotes de ligação pavimento/alvenaria σ máx σ min τ max 2ºpiso 3ºpiso cobertura Gráfico Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da fendilhação) Relacionando estes valores com aqueles do sistema estrutural inicial foram obtidas as seguintes variações de tensões, por sua vez divididas por pisos: Tracção Compressão Corte 18 2º Piso 18% 17% 38% 3º Piso 10% 17% 35% Cobertura 13% 13% 38% O primeiro comentário que, face a estas variações, pode ser efectuado é que ao longo dos três pisos é comum existir uma quebra de 20 % no valor das tensões axiais. Embora a fendilhação provoque uma quebra no valor das tensões de tracção, tal não é suficiente para deixarem de existir valores de esforços de tracção superiores a 10 KN (a tensão de tracção máxima obtida foi de KPa ao que corresponde um esforço de tracção de Embora estes elementos não têm como função funcionar ao corte, apenas axialmente, de modo a se poderem comparar valores com Oliveira [2009], optou-se por manter estas variações. 116

143 h [m] KN), a força de arrancamento resistente. Desta forma pode-se afirmar que permanece-se contra a segurança. vi Deslocamentos Foram obtidos os deslocamentos segundo os alinhamentos verticais já definidos (Figura 4-50), e comparados os seus valores com os da situação não fendilhada. O Gráfico 6-3 apresenta os valores absolutos dos deslocamentos segundo x e y. 13, ,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0 Deslocamentos devido à combinação sísmica Deslocamentos Segundo X Deslocamentos segundo y 0 0,02 0,04 0,06 0,08 d [m] Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado (efeito da fendilhação) Apresenta-se de seguida a relação que o efeito de fendilhação causou nos valores dos deslocamentos: Deslocamento Máximo Variação de Deslocamento Segundo X 44% Segundo Y 26% Como se previu os deslocamentos aumentaram. O que confirma que considerando a fendilhação dos materiais o edifício torna-se mais flexível. Curiosamente a variação segundo x é cerca de duas vezes maior que a segundo y. Para avaliar a segurança foram também obtidos os valores do inter storey drift para os diferentes pisos da estrutura, que podem por sua vez ser consultados no Gráfico

144 Deslocamentos Relativos entre Pisos Cobertura 3ºPiso 2ºPiso 1ºPiso Segundo Y Segundo x 0 0,005 0,01 Gráfico Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da fendilhação) Relacionando com os números adquiridos no 4, calcularam-se as variações desta grandeza para os dois sentidos ortogonais: Inter Storey Drift Segundo X Segundo Y 1º Piso 46% 25% 2º Piso 49% 46% 3º Piso 47% 43% Cobertura 47% 50% Toma-se então consciência, de maneira assustadora, que todos os valores do deslocamento relativo, com a consideração da fendilhação, são aumentados em cerca de 50% do seu valor inicial. Uma vez que no 4 se chegou à conclusão que existiam partes do edifício que se encontravam em estado avançado de degradação, e outras que já superavam o limite do Estado de Pré-Colapso do edifício, a consideração da agrava o nível de danos no edifício. vii Conclusões Comprovou-se que considerando a fendilhação (módulo de elasticidade do material estrutural que não seja madeira passou para metade), as fachadas de alvenaria perdem rigidez. Consequentemente os frontais passam a absorver mais esforços agravando a avaliação sísmica. Com a perca de rigidez dos elementos de pedra e alvenaria era de esperar que a estrutura se tornasse mais flexível e consequentemente superasse os limites de inter storey drift impostos pela norma americana referida. Contudo, contra o previsto, os elementos de ligação pavimento/alvenaria sendo de madeira não se tornam mais esforçados. 118

145 Não esquecer que a redução do módulo de elasticidade nas paredes de alvenaria e nos pilares altera as características dinâmicas do edifício e consequentemente as forças de inércia a que vai ficar submetido quando sujeito à acção sísmica. 6.3) Efeito da Consideração de 65% da intensidade da acção sísmica Apresentação e alterações espectáveis devido à redução da acção sísmica Casanova [2009] num estudo que efectuou, onde compara as teorias defendidas pela parte 3 do EC8.1 [2004] com as defendidas pelo Regulamento Italiano (OPCM n [2003]) sobre edifícios existentes de alvenaria e madeira, afirma que considera-se que não faz sentido ser mais exigente na avaliação e reabilitação sísmica de edifícios existentes que no dimensionamento de edifícios novos. Reconhecendo isto, o Regulamento Italiano não considera o EL de Colapso, para a reabilitação de edifícios existentes e ainda propõe uma acção sísmica com menor período de retorno para o EL de Limitação de Danos, definida com período de retorno de 72 anos. Além disso, este regulamento permite, na avaliação e reabilitação de edifícios existentes, uma redução até 35% do valor da acção sísmica igual à utilizada no dimensionamento dos edifícios novos. Defende também que o Regulamento Italiano permite, na avaliação e reabilitação de edifícios existentes, uma redução até 35% do valor da acção sísmica igual à utilizada no dimensionamento dos edifícios novos. Casanova propõe a possibilidade de adoptar uma acção sísmica com um nível mais baixo que a utilizada para o dimensionamento de edifícios novos, tal como permitido no Regulamento Italiano. Esta secção tem como principais objectivos efectuar uma análise sísmica ao edifício isolado, reduzindo em 35% a intensidade da acção sísmica definida pelo EC8.1 [2004] (ver 4), e quantificar o efeito que a redução da acção sísmica origina na resistência e rigidez da construção pombalina em estudo. Pela primeira vez, ao longo deste documento, é efectuado um estudo de um aspecto que não altera o sistema estrutural, facto que tem como consequência uma previsão clara e directa das consequências que trará no âmbito dos esforços, tensões e deslocamentos de alguns dos elementos que têm sido mencionados. O Gráfico 6-5 compara os dois espectros e a relação entre esses e os períodos dos principais modos de vibração da estrutura isolada. 119

146 Gráfico Relação entre o espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] e 65% desse espectro Analisando este gráfico verifica-se que a diminuição do espectro não faz com que os períodos referidos se desloquem dos intervalos do espectro, uma vez que o período do primeiro modo se mantêm no de velocidade constante do gráfico e o do 2º e 3º modo se mantêm no intervalo de aceleração constante. Os novos valores da aceleração espectral de dimensionamento podem ser consultados no Quadro 6-VII. Quadro 6-VII - Acelerações espectrais de 65% do sismo tipo 1 do EC8.1 [2004] para os modos de vibração do edifício isolado P [s] Sd(T) [m/s^2] 0,697 2,10 0,570 2,44 0,374 2,44 Face a estes valores confirma-se que a variação de aceleração espectral tem, para os três modos, uma variação de menos 35%: Modo de Vibração Variação de Sd (T) 1º 35% 2º 35% 3º 35% Face a esta situação, tanto os valores dos esforços e das tensões como os deslocamentos estudados serão certamente inferiores aos obtidos na análise do edifício isolado para uma acção sísmica proveniente da totalidade do espectro de resposta. Contudo será que perante estes novos valores da acção sísmica a segurança é verificada? Os pontos que se seguem têm como principal objectivo encontrar a resposta a esta pergunta. 120

147 6.3.2 Análise de Esforços e Deslocamentos i Generalidades Ao contrário do que se verificou na avaliação do efeito da fendilhação, a alteração agora estudada não compromete o sistema estrutural. Consequentemente apenas passa a ser interessante comentar e averiguar os valores que a combinação sísmica de acções provoca na estrutura. Serão, desta forma e exactamente igual à situação anterior, comparados as tensões e os esforços que essa combinação causa nas fachadas, empenas, pilares, frontais ligações madeira/alvenaria e deslocamentos, dando contudo mais importância à verificação de segurança. ii Paredes de Alvenaria A influência da redução da acção sísmica na resistência global da estrutura pode ser quantificada a partir da relação entra as tensões axiais e de corte geradas pela nova combinação sísmica, com as tensões geradas pela combinação que contabiliza a totalidade da acção sísmica. Tendo em vista a obtenção dessa relação são apresentados no Quadro 6-VIII e no Quadro 6-IX os valores gerados pela combinação que contempla a acção sísmica reduzida. Podem ainda ser consultadas, no anexo D, as distribuições destas tensões nestes quatro elementos verticais. Quadro 6-VIII - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada (efeito da redução da acção sísmica) (1) Valores máximos obtidos; Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção [KPa] Fachada X (1) 2400 (1) 1300 (1) 100 % (2) 57 % (2) 400 (3) Fachada Y (1) 2800 (1) 1500 (1) 95 % (2) 78 % (2) 350 (3) (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa; 121

148 Quadro 6-IX - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada (efeito da redução da acção sísmica) (1) Valores máximos obtidos; Combinação Sísmica Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte Compressão Tracção [KPa] Empena X (1) 420 (1) 750 (1) 100 % (2) 30 % (2) 110 (3) Empena Y (1) 380 (1) 420 (1) 100 % (2) 25 % (2) 30 (3) (2) Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos; (3) Tensão de Corte Média da Fachada em causa; Face a estes valores o cálculo da variação (em relação ao caso da consideração total da acção sísmica) de cada uma das tensões mencionadas passou a ser trivial. Combinação Sísmica Fachada X Fachada Y Empena X Empena Y Tensão máxima de compressão 25% 28% 28% 17% Tensão máxima de tracção 31% 42% 16% 24% Tensão máxima de corte 13% % 44% Tensão média de corte 20% % 74% Verifica-se que todas as tensões, tal como esperado, diminuem em valor absoluto com a redução da acção sísmica. A maior variação foi detectada na tensão de corte média da empena Y, enquanto que a tensão máxima de corte e média, na Fachada Y, não variam. Refira-se ainda que visualizando os diagramas de tensões apresentados no Anexo D, chega-se à conclusão que a percentagem da área destes elementos que está à tracção diminui, na envolvente máxima e mantém-se, na envolvente mínima. Para concluir esta análise resta comentar que embora a redução do espectro de resposta seja benéfica, uma vez que gerou tensões de menor grandeza, a segurança ainda está longe de ser verificada, pois os valores das tensões axiais de tracção são, ainda, bastante elevadas e superiores às tensões de tracção resistentes. iii Pilares A combinação sísmica que contempla a acção sísmica reduzida gera esforços nestes elementos cujos diagramas podem ser consultados no anexo D. Desses esforços e devido à característica geométrica desses elementos, passou a ser possível obter as tensões axiais máximas que tais esforços originam. O Quadro 6-X introduz os valores obtidos. 122

149 Quadro 6-X - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (efeito da fendilhação) Compressão [KPa] Tracção [KPa] Topo Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Base Pilar σn σm22 σm33 σtotal σn σm22 σm33 σtotal P P Tal como no caso da análise do efeito da fendilhação achou-se que, para quantificar o efeito da redução da acção sísmica nos pilares, seria suficiente comparar os valores obtidos nas bases dos respectivos pilares (os mais condicionantes), com os números das mesmas tensões mas para o caso da totalidade do espectro de resposta. Desta forma chegou-se à conclusão que essas tensões variam da seguinte forma: P7 P8 Tensão Total de Tracção 79% 74% Tensão Total de Compressão 76% 60% Verifica-se assim que a redução da acção sísmica alivia estes elementos no que diz respeito às tensões axiais, sendo que P7 a quebra de tensão é ligeiramente superior. Contudo e embora as tensões de tracção sejam bastante inferiores às verificadas no caso inicial a sua mera existência inviabiliza a verificação de segurança destes elementos. iv Frontais No Anexo D encontram-se os valores mais importantes dos esforços obtidos nesta análise para os frontais. Compararam-se apenas os valores máximos globais dos esforços axiais, corte e dos momentos, para cada frontal (tal como se procedeu na análise do efeito da fendilhação). Valores estes que são apresentados de seguida para a combinação sísmica: FX7 N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Esforços Máximos 48% 33% 25% 43% 33% Esforços Mínimos 27% 31% 26% 44% 54% 123

150 FX12 N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Esforços Máximos 51% 30% 30% 46% 28% Esforços Mínimos 26% 31% 37% 27% 55% FY9/10 N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] Esforços Máximos 18% 51% 48% 43% 21% Esforços Mínimos 18% 39% 35% 41% 9% Tendo como base os valores de variação aqui apresentados, confirma-se a redução prevista dos valores dos esforços. Nos esforços axiais a quebra máxima verificada foi registada em FX12. No esforço de corte segundo X é FY9/10 o conjunto onde se verifica uma maior quebra. Curiosamente o mesmo se observou na análise do efeito da fendilhação. No entanto, é importante referir que a redução destes esforços não é suficiente para passar a ser verificada a segurança nestes elementos, tal como tem acontecido na análise resistente dos outros elementos estruturais. v Ligações Pavimento/Alvenaria Apresentam-se de seguida as tensões axiais e de corte máximas que a acção sísmica reduzida provoca nestes elementos que ligam os pavimentos de madeira às paredes de alvenaria (Gráfico 6-6) Tensões nos barrotes de ligação pavimento/alvenaria σ máx σ min τ max 2ºpiso 3ºpiso cobertura Gráfico Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da redução da acção sísmica) 124

151 h [m] Estes valores foram comparados com os correspondentes obtidos em 4: Tracção Compressão Corte 2º Piso 35% 35% 20% 3º Piso 32% 39% 32% Cobertura 35% 35% 33% De acordo com o previsto, a redução da acção vai também originar uma redução nos valores das tensões axiais e de corte, na maioria dos casos, semelhante à que se diminuiu a intensidade da acção. Infelizmente a redução de tensões de tracção ainda não é suficiente para ser verificada a segurança à força de arrancamento destes elementos uma vez que a máxima obtida foi, agora, de 87 KN, ainda muitas vezes superior à resistente. vi Deslocamentos Analisa-se de seguida a influência que a redução da intensidade da acção sísmica provocou nos valores dos deslocamentos (Gráfico 6-7). Deslocamentos devido à combinação sísmica 13, ,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0 Deslocamentos Segundo X Deslocamentos segundo y 0 0,02 0,04 0,06 0,08 d [m] Gráfico Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado (efeito da redução da acção sísmica) 125

152 Relacionando este gráfico com o semelhante do 4, foi possível obter a variação de movimento máximo obtido ao nível da cobertura: Deslocamento Máximo Variação de Deslocamento Segundo X 29% Segundo Y 38% Face a estes valores confirma-se a previsão realizada no início desta avaliação, ou seja, o facto de se ter diminuído em 35% o valor da acção sísmica provoca uma quebra nos deslocamentos máximos verificados. Note-se que a variação do espectro de resposta reflecte-se nesta área de estudo quase linearmente, uma vez que as quebras obtidas aproximam-se da redução efectuada ao espectro (35%). Para verificar a segurança foi calculado o deslocamento relativo entre pisos, cujos valores estão apresentados e relacionados no Gráfico 6-8. Deslocamentos Relativos entre Pisos Cobertura 3ºPiso 2ºPiso Segundo Y Segundo x 1ºPiso 0 0,005 0,01 Gráfico Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da redução da acção sísmica) Compararam-se todos os valores calculados, obtendo-se a variação de inter storey drift para cada situação: Deslocamento Máximo Segundo X Segundo Y 1º Piso 42% 45% 2º Piso 26% 29% 3º Piso 25% 28% Cobertura 26% 27% 126

153 Existe uma diminuição de todos os deslocamentos relativos entre pisos, com um máximo ao nível do primeiro piso. Os valores segundo y possuem uma variação ligeiramente superior em relação aos obtidos segundo x. Com os resultados obtidos pode-se afirmar que o valor máximo existente não atinge o estado de Pré-Colapso do edifício, contudo muitos dos valores calculados pertencem àquele intervalo que corresponde a um estado avançado de degradação do edifício, e como consequência compromete a segurança dos utilizadores, de acordo com a norma FEMA 356/357 [2000] Conclusões Verificou-se que a diminuição em 35% da intensidade da acção sísmica não conduz a uma redução de todos os esforços/tensões em 35%, ou em outras palavras, a redução da acção sísmica não é sentida linearmente nas tensões/esforços que gera. Isto só aconteceria se todos os períodos da estrutura correspondessem à zona do espectro de resposta de acelerações constantes. 127

154 128

155 Capítulo 7 - Análise do efeito de alterações estruturais mais comuns no edifício em estudo 7.1) Contextualização Este capítulo está dividido em duas partes distintas. Na primeira é verificada qual a alteração estrutural mais gravosa no edifício isolado. Na segunda, baseando-se na análise elaborada por Simões [2010], é verificada qual a alteração mais gravosa para o quarteirão pombalino e relacionando as duas partes é ainda avaliado o efeito conjunto do quarteirão. 7.2) Edifício Isolado Oliveira [2009], através de uma análise dinâmica, verificou que o edifício de gaveto é o mais condicionante uma vez que é o que apresenta maiores deformações e esforços no conjunto do quarteirão. Desta forma se concluiu que seria este edifício o mais sensível à verificação da segurança quando introduzidas alterações estruturais. O edifício de gaveto, no modelo, foi então isolado do resto do quarteirão 19 e foram-lhe implementadas as alterações que se referem de seguida: i) Caso 0: Edifício Isolado sem qualquer alteração estrutural; ii) Caso 1: Acrescentaram-se-lhe mais dois pisos; iii) Caso 2: Foi-lhe retirada uma parede de frontal ao nível do 1º piso; iv) Caso 3: Foram-lhe retirados dois pilares térreos num dos cantos da fachada; Refira-se que os edifícios existentes na baixa de Lisboa apresentam mais que uma destas alterações, contudo Oliveira [2009] criou e analisou individualmente cada um dos casos referidos de forma a avaliar separadamente as consequências que trariam à estrutura. Como critérios para a selecção da alteração estrutural mais gravosa escolheu os que vêm descritos no Quadro 7-I. Quadro 7-I Critérios para a selecção da alteração estrutural mais gravosa [Oliveira, 2009] 19 Oliveira [2009] refere ainda que no seu modelo do edifício isolado passou a haver a possibilidade de existir um modo de torção que antes não era possível, uma vez que não foram consideradas condições de fronteira relativas à interacção com os restantes edifícios. Referiu também que esta simplificação é válida para a avaliação sísmica das alterações estruturais no edifício, e comprovou que o efeito de quarteirão suaviza o comportamento do edifício isolado. 129

156 Cada uma das referidas alterações estruturais modifica o comportamento modal da estrutura (ver Quadro 7-I). Quadro 7-II Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais comuns) e consequentes acelerações espectrais do RSA [1983] [Oliveira, 2009] Tendo acesso ao modelo base (caso 0), foram definidos os casos 1, 2 e 3 e, a partir do espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] obtiveram-se as frequências, períodos e acelerações espectrais apresentadas no Quadro 7-III. Quadro 7-III - Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais comuns) e consequentes acelerações espectrais do EC8.1 [2004] 1º Modo 2º Modo 3º Modo Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Tipo Transl (y) Transl (y) Transl (y) Transl (y) f [hz] 1,436 1,157 1,433 1,428 T [s] 0,697 0,864 0,698 0,700 ag [m/s2] 3,231 2,604 3,224 3,214 Tipo Transl (x) Transl (x) Transl (x) Transl (x) f [hz] 1,755 1,276 1,517 1,735 T [s] 0,570 0,784 0,659 0,576 ag [m/s2] 3,750 2,872 3,413 3,750 Tipo Trans (y) Torção Transl (x) Trans (y) f [hz] 2,675 1,800 2,565 2,659 T [s] 0,374 0,555 0,390 0,376 ag [m/s2] 3,750 3,750 3,750 3,750 Verifica-se que o caso 1 continua a ser o que terá uma aceleração mais baixa para os primeiros dois modos de vibração (já para o terceiro isto não se verifica). Note-se que a diferença entre as acelerações dos diferentes casos, para o EC8.1 [2004], é muito superior à diferença que se verificava aquando a utilização do espectro do RSA [1983]. Isto é, para o caso 1 e para a acção sísmica definida segundo o EC8, os valores espectrais para os primeiros modos de vibração são muito mais baixos. O caso 3 também continua a ser aquele cujos valores de frequência própria e aceleração espectral se aproximam mais ao edifício padrão. 130

157 Assim destes dados foi possível obter a relação entre as acelerações espectrais principais quando se passou do espectro de resposta do RSA [1983], para o do EC8.1 [2004] para cada um dos casos em estudo (consultar Quadro 7-IV). Quadro 7-IV Variação da aceleração espectral: espectro do RSA [1983] para o do EC8.1 [2004] Modos Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 1º 93% 59% 93% 92% 2º 123% 72% 104% 124% 3º 119% 123% 118% 119% Tendo como base estas variações, valores e gráficos (consultar Anexo E), a tendência geral foi de aumento da aceleração espectral, prevendo-se consequentemente um crescimento nos valores de esforços, tensões e deslocamentos, que irão ser apresentados nos pontos que se seguem. Não deixa de ser interessante serem os casos padrão e o 3 aqueles cujas diferenças do valor espectral são maiores e o caso 1 menores, devido à mudança de regulamentos. Contudo, e face aos valores das acelerações espectrais do E.C.8 e aos resultados obtidos em [Oliveira, 2009] é espectável que: i) O caso 1 seja o mais condicionante; ii) O caso 3 seja o menos condicionante; iii) O caso 2 seja intermédio; iv) Os valores dos critérios para seleccionar o caso mais condicionante serão bastante superiores na análise segundo o EC8.1 [2004] do que na do RSA [1983] uma vez que o valor da aceleração espectral é bastante superior no primeiro caso. Nas secções que se seguem serão relembrados os valores que Oliveira [2009] obteve para a análise sísmica recorrendo ao espectro de resposta de Regulamento de Segurança e Acções. Serão também apresentados os obtidos recorrendo ao espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] Avaliação sísmica dos casos propostos i Deslocamentos Oliveira [2009], escolheu pontos segundo dois alinhamentos verticais situados em duas fachadas do edifício em questão, para cada um dos casos apresentados na alínea anterior e, a partir da combinação da acção sísmica chegou às seguintes conclusões (valores resumidos no Quadro 7-V, tendo como base os critérios do Regulamento de Segurança e Acções): 131

158 h [m] a) Os valores máximos de deslocamento que verificou, no ponto mais alto do edifício padrão (cobertura a uma distância de 13,5 metros do solo), foram de 0,023 e 0,041 metros respectivamente para a direcção x e para a direcção y; b) Segundo a direcção X os deslocamentos horizontais são mais gravosos para o caso 1, o que corresponde ao aumento do número de pisos, uma vez que se obtém um aumento da deformação de cerca de 27,4% ao nível da cobertura do caso sem alterações estruturais (a 13,5 metros do solo); c) Na direcção Y passou a ser o caso 3, o que corresponde à eliminação de pilares ao nível do rés-do-chão com cerca de 1,1 % de aumento em relação à situação inicial; d) A variação, para o caso 1, entre a direcção x e a sua ortogonal (27,4 % para -5,1%) é justificada pela autora através da torção a que o edifício pode ficar sujeito (3º modo de vibração do caso 1), uma vez que há ausência de limitações na fronteira, a distribuição de massas no interior do edifício não é simétrica, tal como os elementos de maior rigidez; Quadro 7-V Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações estruturais mais comuns) [Oliveira, 2009] Seguiu-se exactamente o mesmo procedimento, recorrendo agora ao espectro de dimensionamento do EC8.1 [2004] e respectiva combinação sísmica. O Gráfico 7-1 e o Gráfico 7-2 ilustram os deslocamentos obtidos, e no Quadro 7-VI são apresentados os valores obtidos desta análise que podem ser relacionados com os do Quadro 7-V. 19, , , ,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0 Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 0-0,02-0,04-0,06-0,08-0,1 d [m] -0,12-0,14-0,16 Gráfico Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção x [EC8.1, 2004] 132

159 h [m] 19, , , ,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0 Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 0-0,02-0,04-0,06-0,08-0,1 d [m] -0,12-0,14-0,16 Gráfico Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção Y [EC8.1, 2004] Quadro 7-VI - Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações estruturais mais comuns) [EC8.1, 2004] Deslocamento Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Direcção X 0,075-4,0% 19,9% 2,6% Direcção Y 0,112-22,5% -0,7% 0,9% A partir dos resultados apresentados podem ser retiradas as seguintes elações: i) Na direcção X o deslocamento máximo ao nível da cobertura do edifício padrão aumentou de 0,023 m para 0,075 m como esperado. Na direcção Y este aumento passou de 0,041 m para 0,112 m; ii) Para a nova definição da acção, é agora o caso 2 que apresenta maior deslocamento (cerca de 20% superior ao caso padrão) na direcção x. Na direcção y continua a ser o caso 3 o condicionante com um aumento de cerca de 1%; iii) Curiosamente o aumento de pisos melhorou o comportamento sísmico do edifício nas duas direcções ortogonais e a remoção da parede de frontal ao nível do 1º piso também; iv) Contudo, e tendo em conta os critérios referidos anteriormente averigua-se que é o Caso 2 o condicionante neste domínio, ao contrário do que de Oliveira [2009] concluiu, tendo como base o RSA [1983]; 133

160 ii Esforços Para a avaliação dos esforços, Oliveira [2009] fez um levantamento das principais (máximas) tensões de compressão, de tracção e de corte existentes nos elementos constituintes dos frontais, nomeadamente ligações madeira alvenaria, diagonais e montantes para a combinação sísmica do RSA [1983], obtendo então o Quadro 7-VII. Quadro 7-VII Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos dos frontais, para cada caso de estudo [Oliveira, 2009] Oliveira [2009] chegou às seguintes conclusões: i) Todos os constituintes dos frontais para todos os casos de estudo estão sujeitos a tensões de compressão actuante máximas que são inferiores à resistente (50MPa), sendo que os casos 2 (6,6 MPa), 1 (12,9 MPa) e 1 (34,7 MPa) respectivamente para os elementos de ligação madeira/alvenaria, diagonais e montantes são os mais condicionantes; ii) Existem tensões de tracção elevadas contudo a resistência não é fiável. Os casos 1 (4,8 MPa), 1 (11,9 MPa) e 2 (4,2 MPa) são os mais condicionantes, respectivamente, para os elementos de ligação madeira/alvenaria, diagonais e montantes; iii) Apenas uma tensão de corte actuante excede a resistente (5 MPa), verificando-se isto num montante para o caso 2, notando-se ainda que no elemento de ligação madeira/alvenaria é o caso 2 o condicionante (2,3 MPa) também; iv) Em todos os casos se verifica rotura nas ligações entre elementos por tracção excessiva sendo no elemento da ligação madeira/alvenaria o caso 1 o mais gravoso em termos de percentagem de danos (20,8 %) e nas diagonais o caso 2 (27,4%); v) No caso 0 (padrão) verificou a existência de elementos cuja tracção é excessiva o que sugere que inicialmente não existem, já, reservas de resistência, contudo e curiosamente analisando a mesma coluna verificou que 134

161 para o caso 1 a mesma percentagem era inferior (devido ao aumento do número de pisos que aumentam a compressão nestes elementos); Destas conclusões obteve que o acrescento de dois pisos e o retiro de uma parede de frontal são os mais gravosos no que concerne a resistência estrutural a acções horizontais. Fez-se a mesma análise, considerando agora a combinação sísmica do EC8.1 [2004]. O resultado pode ser consultado no Quadro 7-VIII. Quadro 7-VIII - Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos dos frontais, para cada caso de estudo [EC8.1, 2004] Esforço Ligaç, Mad/Alv Diagonais Montantes KN Kpa KN Kpa KN Kpa caso 0 134, ,8 144, ,9 254, ,6 Tracção Máxima caso 1 139, ,6 121, ,4 259, ,5 caso 2 143, ,3 143, ,5 231, ,6 caso 3 137, ,0 145, ,0 263, ,1 caso 0-134, ,6-149, ,6-450, ,7 Compressão Máxima caso 1-140, ,3-126, ,1-509, ,1 caso 2-233, ,6-148, ,3-493, ,4 caso 3-137, ,0-150, ,8-456, ,2 caso 0 45,2 6774, ,5 3549,1 Corte Máximo caso 1 38,6 5783, ,5 2951,0 caso 2 72, , ,1 4610,0 caso 3 45,1 6763, ,4 3542,8 caso 0 87,0% 77,1% --- Rotura elementos com caso 1 80,0% 71,1% --- tracção excessiva (>10 caso 2 87,0% 66,5% --- KN) caso 3 85,9% 77,8% --- As conclusões principais mudam ligeiramente: i) Todos os constituintes dos frontais para todos os casos de estudo estão sujeitos a tensões de compressão actuante máximas que são inferiores à resistente (50 MPa), verificando-se então tensões máximas nos casos 2 (23,3MPa), 3 (18,8MPa) e 2 (34,0 MPa) respectivamente para os elementos ligação madeira/alvenaria, diagonais e montantes; ii) Existem grandes tensões à tracção o que está contra a segurança, uma vez que as diagonais e os elementos de ligação frontal/alvenaria possuem uma resistência pequena a esta tipologia de tensão. Os casos 2 (14,4 MPa), 3 (18,1 MPa) e 3 (17,5 MPa) são os condicionantes uma vez que são aqueles que apresentam maiores tensões à tracção; iii) Quanto à tensão de corte verificou-se que é o Caso 2, correspondente ao retiro do frontal, o condicionante (10,9 e 4,6 MPa) respectivamente para os elementos de ligação madeira/alvenaria e montantes; iv) Em todos os casos se verifica rotura nas ligações entre elementos por tracção excessiva sendo no elemento da ligação madeira/alvenaria o caso 0 e 2 os mais gravosos em termos de percentagem de danos (87 %) e nas diagonais o caso 3 135

162 (77,8%). Curiosamente verificam-se melhorias nesta área de comportamento para os casos 1 e 3 (ligações madeira/alvenaria) e 1 e 2 (diagonais), uma vez que as percentagens de danos mencionadas são inferiores ao caso padrão; v) Nesta análise, tal como no estudo de Oliveira [2009], contudo e como esperado com valores bastante mais elevados, verificou-se no caso padrão que já não existem reservas de resistência uma vez que as tensões de tracção nele presentes são bastante elevadas. iii Tensões O critério final de verificação de segurança de Oliveira [2009] foi determinar os valores de tensão de compressão, tracção e corte máximas nos pilares de alvenaria ao nível do piso térreo, comparando os valores condicionantes caso a caso, entre si, e com os valores resistentes destas tensões para este material. Obteve, desta forma, Quadro 7-IX. Quadro 7-IX Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009] Verificou que as tensões de compressão actuantes eram, para os máximos obtidos de cada caso, inferiores à tensão resistente, correspondente o máximo ao caso 1 (816 KPa). Quanto às tensões de tracção e de corte verificou que todas ultrapassavam as resistentes (incluindo o caso 0) e que o caso 1 era o mais penalizador tanto para a tensão de tracção (3069 KPa) como para a tensão ao corte (122 KPa). Averiguou ainda que o caso 3 era o menos gravoso tanto à tracção como ao corte, uma vez que a carga vertical encaminhada dos pisos superiores distribui-se pelos outros elementos verticais do piso térreo, reduzindo o efeito da acção sísmica. Os valores obtidos nesta dissertação estão apresentados no Quadro 7-X. Quadro 7-X - Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009] Casos de Tracção Compressão Corte Estudo σ N σ M22 σ M33 σ T σ N σ M22 σ M33 σ C τ Ncqp τ Ncqp Caso 0 60,6 5429,8 1083,8 6574,2-1128,9 5429,8 1083,8 7642,5 272,0-62,5 218,7 Caso 1 34,6 5273,2 1060,3 6368,1-1414,6 5273,2 1060,3 7748,2 264,0-65,7 219,7 Caso 2 66,3 5412,8 1000,8 6479,9-1134,6 5412,8 1000,8 7548,2 271,1-59,7 217,9 Caso 3 65,1 5738,2 1234,6 7037,9-1134,3 5738,2 1234,6 8107,1 287,4-62,6 218,8 KPa KPa KPa KPa KPa KPa KPa KPa KPa KN KPa 136

163 Uma vez que a alvenaria não tem resistência à tracção, e uma resistência à compressão de apenas 5 MPa, pelos valores actuantes de tensão apresentados no Quadro 7-X verifica-se que nenhum dos casos de estudo está do lado da segurança. Os valores actuantes, tal como esperado, são superiores aos obtidos por Oliveira [2009]. Note-se que é o caso 3 o mais gravoso uma vez que se obtiveram tensões da ordem dos 7038, 8107 e 287 KPa respectivamente para as tensões de tracção, compressão e corte. iv Conclusão Ao contrário da análise efectuada por Oliveira [2009], verificou-se que não existe nenhuma alteração estrutural que seja excepcionalmente condicionante em relação a outra, ou seja, averiguou-se que cada alteração estrutural, exceptuando a primeira, era condicionante em pelo menos uma área de análise: i) Deslocamentos: Caso 2; ii) Esforços nos Frontais: a) Compressão: Diagonais Caso 3; Montantes Caso 2; Elementos de Ligação Frontal/Alvenaria Caso 2. b) Tracção: Diagonais Caso 3; Montantes Caso 3; Elementos de Ligação Frontal/Alvenaria Caso 2. c) Força de Arrancamento: Diagonais Caso 3; Elementos de Ligação Frontal/Alvenaria Caso 0 e 2. d) Corte: Caso 2. iii) Tensões: Caso

164 7.3) Quarteirão Simões [2010] no seu estudo Análise Sísmica de um Quarteirão Pombalino averiguou o comportamento sísmico consequente destas mesmas alterações no mesmo modelo do edifício pombalino, mas, agora, fazendo parte de um bloco pombalino, para a combinação sísmica sugerida pelo EC8.1 [2004]. O edifício em questão, nesse modelo do quarteirão é uma das suas estruturas de gaveto. O principal objectivo desta secção é quantificar o efeito da integração de cada caso da estrutura alterada no quarteirão pombalino Análise Modal A referida autora, efectuando uma análise modal às diferentes soluções estruturais, obteve os valores de frequência e tipologia de movimento dos primeiros três modos de vibração (Quadro 7-XI). Referiu ainda que os primeiros modos de vibração correspondiam a configurações de deformação localizadas nos Edifícios de Gaveto, com reduzida participação de massa. Quadro 7-XI - Características dinâmicas dos casos de alteração estrutural no Edifício de Gaveto no contexto do Quarteirão (adaptado de Simões [2010]) Modo Quarteirão-Tipo Caso 1 Caso 2 Caso 3 1 T = 0,67 s; f = 1,49 Hz T = 0,90 s; f = 1,11 Hz T = 1,09 s; f = 0,92 Hz T = 0,68 s; f = 1,48 Hz 2 T = 0,67 s; f = 1,49 Hz T = 0,81 s; f = 1,23 Hz T = 0,67 s; f = 1,49 Hz T = 0,67 s; f = 1,49 Hz 3 T = 0,61 s; f = 1,65 Hz T = 0,69 s; f = 1,45 Hz T = 0,67 s; f = 1,49 Hz T = 0,61 s; f = 1,64 Hz Dos valores apresentados neste quadro foi possível obter as respectivas acelerações espectrais (do espectro de resposta do EC8.1 [2004] condicionante), que, por sua vez, ao serem relacionadas com as do edifício isolado, tornou-se possível quantificar o efeito da integração da estrutura alterada isolada num quarteirão estruturalmente semelhante. Ou, por outras palavras, avaliar o resultado da presença de estruturas vizinhas no comportamento sísmico da estrutura isolada. O Gráfico 7-3 permite entender o efeito que a integração dos diferentes casos isolados no quarteirão causou nas acelerações espectrais associadas. Estão apenas representados os valores do período fundamental, associado à translação segundo y para o edifício isolado e do edifício inserido no quarteirão. 138

165 Sd(t) [m/s^2] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 Sismo 1H Sismo 2H Caso 0, 2 e 3 Caso 1 Caso 0, 2 e 3 (quarteirão) Caso 1 (quarteirão) 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 T(s) Gráfico 7-3 Relação entre os diferentes períodos do edifício com alterações estruturais inseridas no quarteirão e isoladas 20 Desta componente visual verifica-se que, para os períodos em causa, o espectro de resposta condicionante não se altera. Averigua-se que a influência da integração dos casos isolados no quarteirão pombalino não é suficiente para colocar os períodos fundamentais respectivos noutro intervalo do espectro condicionante que não seja aquele que pode ser denominado de intervalo de velocidade constante. Por sua vez, a intersecção da linha que representa o período de um caso com a linha que representa o espectro tipo 1, permite obter a respectiva aceleração espectral, que pode ser consultada no Quadro 7-XII, para o modo fundamental de vibração associado à translacção segundo y. Quadro 7-XII Valores das acelerações espectrais de dimensionamento dos casos alterados integrados no quarteirão pombalino Caso 1 Caso 2 Caso 3 Sd (T) [m/s^2] 2,50 3,33 3,33 Relacionando os valores da aceleração espectral de dimensionamento das alterações no edifício isolada com as apresentadas no quadro anterior foi possível saber que: 20 Os valores dos períodos para os três primeiros modos de vibração do edifício isolado com as alterações estruturais, podem ser consultados no Anexo E. 139

166 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Sd (T) [m/s^2] 4% 4% 4% Pode-se então afirmar que caso o sistema estrutural não se alterasse, a integração do caso 1 isolado no quarteirão, seria benéfico do ponto de vista do comportamento sísmico. Já a integração dos 2º e 3º caso não traria benefícios, pelo contrário a nova estrutura estaria mais solicitada devido à acção sísmica. Verifica-se, curiosamente, a mesma intensidade de variação de aceleração espectral de dimensionamento para os três casos, que por sua vez é pequena. Contudo e uma vez que ao se inserir o edifício isolado no quarteirão o sistema estrutural também se modifica as conclusões previamente tiradas podem não ser tão lineares. No ponto que se segue serão comparados os valores dos esforços, tensões e deslocamentos gerados pela combinação sísmica para os dois sistemas estruturais Análise de esforços, tensões e deslocamentos i Pilares Para quantificar o efeito da integração do edifício isolado alterado no quarteirão, para cada caso, serão comparadas as tensões máximas de tracção e compressão, obtidas na base dos pilares que têm sido referidos ao longo do texto (P7 ou P8), que foram calculadas para cada situação. Variação da Tensão Máxima de Compressão Variação da Tensão Máxima de Tracção Caso 1 14% 29% Caso 2 49% 43% Caso 3 50% 47% É de facto notável a estabilidade resistente que os edifícios vizinhos conferem ao edifício, uma vez que em todos os valores comparados foi verificada uma quebra na intensidade das actuantes presentes nestes elementos verticais. Exceptuando o caso 1, todos os valores da tensão de compressão passam a pertencer ao intervalo de segurança estipulado. Já a tensão de tracção, embora continue a ser superior que a resistente, diminuiu consideravelmente. Ao contrário do que foi previsto na análise das novas acelerações espectrais de dimensionamento é o conjunto do caso 2 e 3 que sofreu maiores diferenças com a integração do edifício no quarteirão. 140

167 Embora a aceleração espectral de dimensionamento tenha aumentado no caso 3 a hiperestaticidade estrutural conferida pelos edifícios vizinhos fez com que esse aumento não fosse, de todo, notado, sendo mesmo este o caso que usufrui mais da incorporação. ii Frontais Para avaliar o efeito que a inserção dos edifícios alterados no quarteirão teve na resistência dos frontais, são comparados os máximos valores obtidos dos esforços axiais e de corte presentes nas diagonais e nos montantes, para os dois casos de solução estrutural. Tracção Compressão Corte Caso 1 Diagonais 10% --- 0% Montantes 70% 4% 26% Caso 2 Diagonais 44% 15% Montantes 60% 37% 22% Caso 3 Diagonais 45% 43% Montantes 68% 38% 46% Avaliando a variação da intensidade dos esforços máximos obtidos nas diagonais e nos montantes dos frontais, torna-se claro a influência benéfica dos edifícios vizinhos, no comportamento sísmico destes elementos. Exceptuando alguns esforços do Caso 1, que por sua vez é o caso que menos usufrui desta integração, todos os esforços obtidos têm tendência para diminuir de intensidade. O aumento do esforço de corte máximo em 26% no caso 1 só pode ser explicado pela existência de uma descontinuidade em altura entre o resto do quarteirão e o edifício de gaveto alterado (com mais dois pisos). O aumento dos esforços de compressão em 4% acaba por ser irrelevante, uma vez que mesmo com ele a segurança à compressão do elemento continua a ser verificada. iii Ligação Frontal/Alvenaria A última comparação, para averiguar o efeito da integração dos edifícios alterados na resistência dos mesmos, foi efectuada aos elementos de ligação frontal/alvenaria. Tendo como base a informação obtida no 7 e a fornecida por Simões [2010], obteve-se a variação dos esforços máximos de tracção, compressão e corte existentes em todos estes elementos do edifício de gaveto. Também serviu de base de comparação a percentagem destes elementos que apresentam forças de ligação superiores a 10 KN. A variação destes esforços e percentagem são de seguida apresentados: 141

168 Tracção Compressão Corte %>10KN Caso 1 17% 54% 47% 3% Caso 2 31% 60% 66% 1% Caso 3 29% 49% 46% 5% Da sua análise constata-se que a integração do edifício isolado no quarteirão apenas foi totalmente benéfica para o caso 2 e o caso 3. Exceptuando a variação da compressão no caso 1, todas as outras componentes de variação apresentam incrementos, sendo a variação nos valores de corte a mais preocupante. O Caso 2 é o que usufrui mais dessa reunião. O facto do Caso 1 ter piorado é explicado, mais uma vez, pela descontinuidade estrutural em altura (que só existe neste caso). iv Deslocamentos Para avaliar como a rigidez é afectada pelo comportamento conjunto dos quarteirões pombalinos, foram apenas relacionados os deslocamentos máximos a nível da cota 13,5 m (equivalente ao ponto mais alto do edifício tipo) dos alinhamentos verticais já referidos ( 4) da análise do caso isolados ( 4) com os casos integrados no quarteirão (Simões [2010]). As variações são apresentadas de seguida: Caso 1 Caso 2 Caso 3 a (y) 34% 40% 40% a (x) 24% 51% 51% A partir desta informação pode-se afirmar que a presença de edifícios pombalinos vizinhos é benéfica no controlo dos deslocamentos do edifício de gaveto. Curiosamente os casos 2 e 3 têm variações de deslocamento semelhantes, enquanto que o caso 1 é o que usufrui menos da integração Conclusão De uma forma geral conclui-se que a análise de um pombalino isolado é conservativa, pelas razões já referidas. 142

169 Curiosamente, e ao contrário do que se verificou para o edifício isolado, é a alteração 1, correspondente ao aumento do número de pisos a que menos usufrui da integração do edifício, e, consequentemente, a que origina um comportamento sísmico mais gravoso. Julga-se que a justificação principal para isto é a descontinuidade que existe em altura do quarteirão (edifício de gaveto 6 pisos, restantes 4). 143

170 144

171 Capítulo 8 - Considerações Finais e Estudos Futuros 8.1) Considerações Finais O estudo desenvolvido tem como principal objectivo a avaliação sísmica de um edifício Pombalino, na sua concepção original e inserindo alterações estruturais tipo. Adaptou-se o modelo numérico de elementos finitos elaborado por Oliveira [2009] e definiu-se o modelo usado neste trabalho. Em primeiro lugar apresentou-se o modelo desenvolvido por Oliveira [2009], enunciando as hipóteses adoptadas. De seguida o modelo foi adoptado e consideraram-se as regras preconizadas no EC8.1 [2004], no que diz respeito às combinações de acções e à definição do espectro de resposta. Uma exaustiva avaliação sísmica do edifício isolado, como modelo assim definido foi realizada. Em primeiro lugar estudou-se o comportamento modal da estrutura, reparando-se que os 1º, 3º e 5º modos de vibração eram segundo a direcção y. Os 2º, 4ºe 6º modos eram segundo a sua direcção ortogonal (segundo x). Já os modos superiores estão associados a modos locais de vibração e/ou a modos de torção do edifício. Deste estudo realça-se a distorção de piso existente (notável a partir do 3º modo mas mais nítido nos modos superiores), devido principalmente à vibração independente dos elementos verticais que surge pelo pavimento do piso de madeira não ter capacidade para transmitir forças de inércia às paredes resistentes, e a diferença de rigidez que existe entre o piso térreo (composto por fachadas de pedra, pilares, parede interior de alvenaria e arcos de pedra) e os restantes pisos (fachadas de alvenaria menos espessas, paredes de frontal, pavimentos de madeira). Após a análise modal do edifício foi verificado qual dos espectros de resposta, para os períodos fundamentais da estrutura, era o mais condicionante e posteriormente foi avaliado o seu efeito na estrutura através da distribuição de tensões nas paredes de alvenaria, distribuição de esforços nos pilares do piso térreo, distribuição de esforços nos constituintes das paredes de frontal (diagonais, travessas, montantes e elementos de ligação frontais/alvenaria) e nos elementos de ligação pavimento/paredes de alvenaria. Nas paredes de alvenaria verificou-se, ao contrário do que seria de esperar (uma vez que para acções horizontais são os pilares de periferia que são mais solicitados a esforços de tracção/compressão), que eram nos pilares de fachada centrais que estavam a ser mais solicitados. Isto deve-se ao facto da diferença de espessura existente entre os dois elementos, sendo que os pilares centrais de fachada, por serem mais espessos logo mais rígidos - absorverem mais os esforços horizontais. Conclui-se também que é a fachada que se encontra orientada segundo y a mais solicitada pela acção sísmica, devido ao facto de estarem, a ela, acopladas duas paredes de frontal (orientadas segundo x) e uma vez que existe uma parede 145

172 interior de alvenaria de grande rigidez, orientada segundo y e no piso térreo. A interrupção da parede acima do piso térreo leva a que a fachada nesta direcção, seja muito solicitada. Quanto às empenas verificou-se que é a que está orientada segundo x a que está a ser mais solicitada à acção sísmica, uma vez que existem dois frontais orientados segundo y, próximos da empena orientada nessa direcção, que a acabam por a aliviar, absorvendo mais esforços/tensões segundo y. Nos pilares verificou-se que era no pilar P8 onde existiam maiores esforços axiais (principalmente de compressão, uma vez que a sua área de influência para cargas verticais é superior ao outro pilar) e que os esforços de corte eram mais intensos segundo x, uma vez que a proximidade da parede de alvenaria interior de grande rigidez está orientada segundo y, aliviando os pilares para esforços nessa direcção. Nos frontais foi estudado como os esforços se distribuíam pelos diferentes elementos constituintes. Para as duas combinações estudadas os esforços eram maiores na base e iam diminuindo de intensidade em altura, com excepção das travessas e dos elementos de ligação (cujos elementos de topo são intensamente solicitados facto que se deve à descontinuidade dos montantes ver Figura 4-33). Analisando a contribuição global dos três alinhamentos de frontais ao comportamento estrutural do edifício verificou-se que para a combinação quase permanente de acções eram os frontais FY9/10 os mais solicitados (devido à maior área de influência em relação aos orientados segundo x) e para a combinação sísmica o frontal FX7 (pois, segundo x, é o frontal que está mais afastado das paredes de alvenaria na mesma direcção que, devido à sua grande rigidez, absorvem grande parte dos esforços dessa direcção). Nos elementos de ligação pavimento/alvenaria reparou-se que os esforços crescem com a altura do edifício. Isto deve-se aos maiores deslocamentos dos elementos verticais resistentes (aos quais os elementos agora mencionados estão acoplados) que se verificam em altura. Comparando os esforços obtidos nestes elementos com os obtidos nos elementos semelhantes dos frontais (elementos de ligação frontal/alvenaria), constatou-se que eram menores, o que se deve ao facto dos primeiros apenas contribuírem para a solidarização de fachadas opostas impedindo que estas caiam simultaneamente para fora do edifício devido a movimentos de oposição de fase, enquanto que os elementos de ligação frontal/alvenaria para além de resistirem às forças de inércia induzidas pela acção sísmica, contraventam para fora do seu plano, a vários níveis de altura, as paredes de alvenaria. Quanto aos deslocamentos, foram analisados dois alinhamentos verticais localizados nas duas fachadas ortogonais, na zona onde estas são mais flexíveis. Dos resultados que se obtiveram verificou-se que ao nível do piso térreo existe uma maior rigidez na direcção y, resultado da presença de uma parede de alvenaria interior disposta nesse sentido, enquanto que nos restantes pisos elevados ocorre o oposto, ou seja, verifica-se uma maior rigidez na direcção x originada pela presença de dois frontais em paralelo nessa direcção. A direcção ortogonal 146

173 possui o mesmo número de frontais, mas de dimensões mais reduzidas e dispostos em série, conferindo assim uma menor rigidez à estrutura. Apesar de se perceber alguns dos comportamentos sísmicos e estruturais do edifício, a verdade é que comparando os valores actuantes obtidos, com os valores resistentes, se verifica que a segurança não é verificada para a intensidade do sismo em causa. Quanto aos deslocamentos obtidos e de acordo com um parâmetro estabelecido em FEMA 356/357 [2000], a estrutura está classificada como estando no intervalo respeitante ao estado de pré-colapso. Da verificação de segurança do edifício-tipo chegou-se, também, à conclusão que o espectro de resposta proposto pelo EC8.1 [2004], para as frequências fundamentais da estrutura, originava acelerações espectrais bastante superiores às definidas pelo espectro do RSA [1983]. Os resultados obtidos permitiram também constatar que alguns elementos estruturais já ultrapassaram os valores resistentes para as acções verticais. Este modelo original serviu de referência para avaliar os efeitos das alterações estruturais e da acção sísmica. A partir da análise do efeito da inserção do edifício isolado no quarteirão verificou-se uma melhoria no comportamento sísmico, contudo, considerando a acção sísmica proposta pelo EC8.1 [2004], tal progresso não garante a segurança estrutural. Este facto, tal como Oliveira [2009] afirmou, sugere que a análise de um modelo tridimensional de um edifício pombalino isolado é, neste caso, mais conservativa que a de um edifício inserido num quarteirão. A consequência da consideração da fendilhação na avaliação sísmica do edifício pombalino foi também averiguada. Foi comprovado que esse fenómeno piora o comportamento sísmico da estrutura isolada uma vez que os deslocamentos e os esforços provocados pela acção sísmica aumentam, e consequentemente afastam-se dos valores resistentes. Neste estudo aplicou-se o proposto no Regulamento Italiano [OPCM. n. 3431, 2005] que permite a consideração de uma acção sísmica reduzida em 65% do considerado em edifícios novos. Desta forma reduziram-se os valores do espectro de resposta do EC8.1 [2004] em 35%, e, consequentemente, os valores da aceleração espectral aproximam-se dos que são obtidos pelo espectro do RSA [1983]. Contudo a quebra nas acelerações espectrais não é verificada de forma linear nos esforços e deslocamentos que foram avaliados. Por fim avaliou-se o efeito das alterações estruturais comuns existentes nos edifícios Pombalinos na sua vulnerabilidade sísmica, tanto para o caso isolado como para o edifício inserido no quarteirão. Curiosamente os resultados obtidos para cada caso são divergentes. Enquanto que para o edifício isolado verifica-se que com o corte de um pilar de fachada, na base do edifício, e com a eliminação de uma parede de frontal, no 1º piso, os esforços e deslocamentos obtidos são mais gravosos, para o edifício inserido no quarteirão pombalino é claramente a alteração de aumentar o número de pisos a mais gravosa. Mas refira-se que também foi comprovado que todas as alterações comprometem a segurança estrutural. Assim 147

174 sendo, aconselha-se que a avaliação sísmica de um edifício com alterações estruturais deve ser avaliado inserido no quarteirão. 8.2) Sugestões para futuros estudos Esta secção é reservada a sugestões de trabalhos que podem enriquecer o conhecimento e a modelação de estruturas pombalinas que, por razões de economia de tempo e/ou de espaço, foi inviável a sua integração na concepção deste documento. O primeiro progresso que pode existir nesta área é repetir as análises dinâmicas que aqui foram elaboradas mas alterando e adaptando as sobrecargas actuantes no modelo tridimensional aos limites impostos por EC8.1 [2004] e quantificar as diferenças que daí surgirão. Outro desenvolvimento, igualmente interessante, corresponde a alterar as características de um dos edifícios interiores de modo a simular um edifício de betão armado, e estudar como o quarteirão se comporta perante um sismo. Repetir o exercício mas mudando a localização do edifício de betão armado para a periferia, comentando as diferenças existentes entre um quarteirão pombalino com uma divisão extremamente rígida no seu centro e um quarteirão pombalino com uma divisão extremamente rígida de gaveto. Situações existentes na actualidade na baixa de Lisboa 21. São muitas as técnicas utilizadas actualmente para melhorar a vulnerabilidade sísmica das estruturas pombalinas, enumerando-se algumas de seguida: i) Nas paredes de alvenaria: aplicação de mantas de prolipropileno nas fachadas, em altura e entre as aberturas (aumento da ductilidade das fachadas de alvenaria); a execução de pregagens que aumenta a o atrito entre a alvenaria nas paredes, aumentando assim também a sua ductilidade; a utilização de reboco armado. ii) Nos elementos de madeira: adição de próteses de aço aos elementos constituintes de frontal. iii) Na estrutura global: utilização de tirantes passivos não aderentes para contraventar paredes de alvenaria opostas; instalações de dispositivos que melhorem a ligação pavimentos de madeira com as fachadas de alvenaria e os frontais com as fachadas de alvenaria. Contudo qual a técnica mais eficaz? Qual é o efeito de cada um destes reforços na distribuição de esforços e na rigidez da estrutura? Utilizando o modelo adaptado ao EC8.1 [2004] e 21 Este exercício pode ser conseguido por consideração de edifícios reforçados, em vez do caso de edifícios de betão armado. 148

175 sabendo as características mecânicas destes novos elementos a acrescentar e a sua resistência aproximada, essas perguntas podem ser facilmente respondidas Técnicas de Reforço defendidas por Silva [2007]. 149

176 150

177 Capítulo 9 - Bibliografia [1] ASCE/SEI [2003], Seismic Evaluation of Existing Buildings, American Society of Civil Engineers, U.S.A; [2] Appleton [2003] - Appleton, J., Reabilitação de Edifícios Antigos, Patologias e Tecnologias de Intervenção, 1.ª Edição, Edições Orion, Setembro 2003; [3] Appleton et al [2004] - Appleton, J., FRANÇA, J. A., MATEUS, J. M., RODEIA, J., A Baixa Pombalina e a sua importância para o Património Mundial, Comunicações das Jornadas de 9 e 10 de Outubro de 2003, CML, 2004; [4] Appleton [2007] - Appleton, J., Seminário: Univer(s)cidade Desafios e Propostas de uma Candidatura a Património da Humanidade Intervenção em Centros Históricos, Universidade de Coimbra, 2007; [5] Appleton [2008] - Appleton, J., Módulos do Curso Projectos de Reabilitação de Edifícios Pombalinos, Appleton Square, Lisboa, 2008; [6] Appleton 1 [2008] - Appleton, J., Alvenarias Slides da Disciplina Reabilitação e Reforço de Estruturas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 2008; [7] Appleton 2 [2008] - Appleton, J., Madeiras Slides da Disciplina Reabilitação e Reforço de Estruturas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 2008; [8] Appleton e Domingos [2009] - Appleton, J. G., Domingos, Isabel Biografia de um Pombalino: Um caso de Reabilitação na Baixa de Lisboa, 1ª Edição, Edições Orion, Outubro de 2009; [9] Cardoso [2002] - Cardoso, R. Vulnerabilidade Sísmica de Estruturas Antigas de Alvenaria. Aplicação a um Edifício Pombalino. Tese de mestrado no IST, Outubro 2002, Lisboa; [10] Casanova [2009] Casanova, Ana Sofia C. - Análise da Regulamentação Internacional Sobre Reabilitação e Reforço Sísmico de Estruturas. Ênfase em Edifícios Antigos de Alvenaria. Tese de Mestrado no IST, Janeiro 2009, Lisboa; [11] Cóias [2007] Cóias, V. Reabilitação Estrutural de Edifícios Antigos. Alvenaria e Madeira. Técnicas Pouco Intrusivas. Argumentum, GeCorpa, 2ª edição, Maio 2007, Lisboa; 151

178 [12] Dias que Voam - [13] EC0 [2001] - Eurocode 0 - Basis of structural design. Final Draft; pren 1990, Brussels, Belgic; [14] EC1 [2001] - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities, self-weight, imposed loads for buildings. Final Draft; pren :2001, Brussels, Belgic; [15] EC5.1 [1998] - Eurocódigo 5: Projecto de Estruturas de Madeira Parte 1-1: Regras Gerais e Regras para Edifícios, CEN (ENV ), 1998; [16] EC6.1 [2005] - Eurocode 6: Design Of Masonry Structures Part 1-1: General Rules for Buildings Rules For Reinforced And Unreinforced Masonry, CEN (ENV ), 2005; [17] EC8.1 [2004] - Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, CEN (ENV ), 2004; [18] EC8.3 [2005] - Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 3: Assessment and retrofitting of buildings, CEN (ENV ), 2005; [19] FEMA 356/357 [2000] - Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FederalEmergency Management Agency, U.S.A.; [20] Lopes et al [2004] - Lopes, M.; Bento, R.; Monteiro, M. Análise Sísmica de um Quarteirão Pombalino. Relatório ICIST EP, N54/04, Estudo Realizado para a Oz, Novembro 2004, Lisboa; [21] Mascarenhas [2005] - Mascarenhas, J. Sistemas de Construção V O Edifício de Rendimento da Baixa Pombalina de Lisboa. Processo Evolutivo dos Edifícios. Inovações Técnicas. Sistema construtivo. Livros Horizonte, 2ª Edição, Outubro 2005, Lisboa; [22] Mira [2007] - MIRA, Diana - Análise do Sistema Construtivo Pombalino e Recuperação de um Edifício, Trabalho de Final de Curso de Arquitectura, Instituto Superior Técnico Universidade Técnica de Lisboa, 2007; [23] Moret - Moret Rodrigues, A., Slides: Sistemas e Comportamentos estruturais de edifícios Antigos Licenciatura em Arquitectura, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa; 152

179 [24] NP EN [2009] - Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios, NP ENV , 2009; [25] Oliveira [2009] Henriques de Oliveira, Maria Mafalda M. Avaliação Sísmica de um Quarteirão Pombalino. Tese de Mestrado no IST, Junho 2009, Lisboa; [26] OPCM n [2003]. Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sísmica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sísmica, Suppl. ord. n.72 alla G.U. n. 105 del 8/5/2003, e successive modifiche ed integrazioni, Italia; [27] OPCM. n [2005]. Ulteriori modifiche ed integrazioni all'ordinanza n.3274 del 20/3/2003, recante Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sísmica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sísmica Suppl. ord. n.85 alla G.U. n.107 del 10/5/2005. Italia; [28] PTL [1947] Plantas Topográficas de Lisboa, Augusto Vieira da Silva, 1947; [29] RSA [1983] Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes. Decreto-Lei nº 235/83 de 31 de Maio. Imprensa Nacional Casa da Moeda, 1983, Lisboa; [30] Ramos [2002] - Ramos, J. L. F. S: Análise Experimental e Numérica de Estruturas Históricas de Alvenaria. Tese de mestrado na Escola de Engenharia da Universidade do Minho, Janeiro 2002, Braga. [31] Santos [1989] SANTOS, Vítor Manuel Lopes dos - Descrição do Sistema Construtivo Pombalino, pp : Universidade Técnica de Lisboa, Faculdade de Arquitectura, Lisboa, Setembro de 1989; [32] SAP2000 [2004] - SAP2000, Three Dimensional Static and Dynamic Finite Element Analysis and Design of Structures, Version 10.0, CSI, Computers & Structures, inc, Structural and Earthquake Engineering Software, Berkeley, California, USA, 2006; [33] Simões [2010] - Simões, Ana Gabriela G. Análise Sísmica de um Quarteirão Pombalino. Tese de Mestrado no IST, Novembro 2010, Lisboa; 153

180 [34] SILVA [2007] - SILVA, V. C., Reabilitação Estrutural de Edifícios Antigos, 2.ª Edição, Lisboa, Argumentum, Maio 2007; [35] SRU [2006] Sociedade de Reabilitação Urbana 154

181 Anexos

182

183 A Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos Fig. 1. Desenho representativo das fundações pombalinas [Santos, 1989] Fig. 2 Cruz de Santo André [Santos, 1989]

184 A Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos Fig. 3 Esquema da estrutura de madeira das paredes exteriores [Appleton, 2003]

185 A Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos Fig. 4 Desenho representativo de uma cobertura em mansarda [Santos, 1989] Fig. 5 Edifício Típico da Construção Pombalina [Moret]

186 A Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos Fig. 6 Comparação entre Paredes de Tabique e Frontais [Appleton, 2003] Fig. 7 Desenho dos Pavimentos-Tipo [Mira,2007] Fig. 8 Ferrolhos: ligação vigas/paredes de alvenaria [Cardoso, 2002]

187 B Imagens em 3D do Modelo efectuado por Oliveira [2009] Fig. 9 Vista 3D de ¼ do quarteirão piso térreo [Oliveira, 2009] Fig Vista 3D de ¼ do quarteirão piso corrente [Oliveira, 2009] Fig. 11 Vista 3D do quarteirão total [Oliveira, 2009]

188 I

189 C Análise do efeito da fendilhação Fig. 12 4º Modo de Vibração Fig. 13 5º Modo de Vibração Fig. 14 6º Modo de vibração Fig. 15 7º Modo de Vibração Fig. 16 8º Modo de vibração Fig. 17 9º Modo de Vibração Fig º Modo de Vibração II

190 C Análise do efeito da fendilhação Fig. 19 Tensões Axiais Fachada X, combinação quase permanente de acções, [KPa] Fig Tensões Axiais Fachada X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais Fachada X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] III

191 C Análise do efeito da fendilhação Fig Tensões de Corte na Fachada X, combinação sísmica, [KPa] Fig Tensões Axiais Fachada Y, combinação quase permanente de acções, [KPa] Fig Tensões Axiais Fachada Y, combinação sísmica (Envolvente Mínima), [KPa] IV

192 C Análise do efeito da fendilhação Fig Tensões Axiais Fachada Y, combinação sísmica (Envolvente Máxima), [KPa] Fig Tensões de Corte na Fachada Y, combinação sísmica, [KPa] Fig Tensões Axiais Empena X, combinação quase permanente de acções, [KPa] V

193 C Análise do efeito da fendilhação Fig Tensões Axiais Empena X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais Empena X, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Fig Tensões de Corte na Empena X, combinação sísmica, [KPa] VI

194 C Análise do efeito da fendilhação Fig Tensões Axiais Empena Y, combinação quase permanente de acções, [KPa] Fig Tensões Axiais Empena Y, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais Empena Y, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] VII

195 C Análise do efeito da fendilhação Fig Tensões de Corte na Empena Y, combinação sísmica, [KPa] Fig. 35 Resultado da relevância dos Frontais VIII

196 Ligação Madeira Alvenaria Travessas Montantes Diagonais Globalmente C Análise do efeito da fendilhação Q.A. 1 Comparação de Frontais Combinação CQP Combinação Sísmica Compressão [KN] Tracção [KN] Corte [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Força de Arrancamento [%] Compressão [KN] Tracção [KN] Corte [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Força de Arrancamento [%] 1º FX º FX º FX º FX º FX9/ º FX9/ º FX9/ º FX º FX7 84 2º FX º FX º FX9/ º FX9/10 8 1º FX7 44 2º FX12 5 2º FX º FX7 4 3º FX9/ º FX9/ º FX9/ º FX º FX º FX7 31 3º FX º FX9/ º FX9/ º FX º FX7 75 2º FX7 23 3º FX º FX9/ º FX º FX º FX º FX º FX9/ º FX º FX º FX º FX º FX9/ º FX9/ º FX º FX º FX9/ º FX º FX7 7 3º FX9/ º FX12 3 1º FX7 34 1º FX7 3 2º FX º FX9/10 3 3º FX9/ º FX9/ º FX º FX º FX9/ º FX7 10 3º FX º FX9/ º FX9/ º FX7 30 2º FX º FX º FX º FX7 1 1º FX9/ º FX12 0 2º FX7 37 3º FX9/10-1 3º FX º FX9/ º FX9/ º FX7 84 2º FX º FX º FX º FX9/ º FX º FX º FX º FX º FX9/ IX

197 D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica Fig. 36 Tensões Axiais na Fachada X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais na Fachada X, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] Fig Tensões de Corte na Fachada X, combinação sísmica, [KPa] I

198 D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica Fig Tensões Axiais na Fachada Y, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais na Fachada Y, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] II

199 D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica Fig Tensões de Corte na Fachada Y, combinação sísmica, [KPa] Fig Tensões Axiais na Empena Y, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais na Empena Y, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] III

200 D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica Fig Tensões de Corte na empena Y, combinação sísmica, [KPa] Fig Tensões Axiais na Empena X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa] Fig Tensões Axiais na Empena X, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa] IV

201 D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica Fig Tensões de Corte na Empena X, combinação sísmica, [KPa] Fig Diagrama de esforços axiais presentes em P7 e P8 - combinação sísmica (envolvente máxima de esforços e 65% do espectro de resposta) Fig à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vx); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (My) em P7 e P8 (c. sísmica envolvente máxima de esforços e 65% do espectro de resposta) Fig à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vy); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (Mx) em P7 e P8 (c. sísmica envolvente máxima de esforços e 65% do espectro de resposta) V

202 Ligação Madeira Alvenaria Travessas Montantes Diagonais Globalmente D Norma Italiana Redução da Acção Sísmica Q.A. 2 - Comparação de Frontais Combinação CQP Combinação Sísmica Compressão [KN] Tracção [KN] Corte [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Força de Arrancamento [%] Compressão [KN] Tracção [KN] Corte [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Compressão [KN] Tracção [KN] Força de Arrancamento [%] 1º FX FX º FX FX º FY9/ FY9/ º FY9/ FY9/ º FX FX º FX FX º FY9/ FX7 31 2º FX FX º FX7 6.4 FY9/ º FY9/ FY9/ º FX FX7 81 3º FX FX º FY9/ FY9/ º FX FX7 40 3º FX FX º FY9/ FX º FX7 3.3 FX º FX FY9/ º FX FX º FX FX º FY9/ FY9/ º FY9/ FX º FX7 6.5 FX º FX FY9/ º FX FX7 24 2º FX7 3.6 FX º FY9/ FY9/ º FY9/ FX º FX FY9/ º FX7 8 FX º FY9/ FY9/ º FX FX º FX FX º FY9/ FY9/ º FX7 6.3 FX7 40 3º FX FX º FX FY9/ º FY9/ FX7 75 3º FX FX º FY9/ FX º FX FY9/ º FX FX VI

203 Sd (T) [m/s^2] Sd (T) [m/s^2] Sd (T) [m/s^2] E Relação entre os diferentes modos de vibração e os espectros de Resposta Graf. 1 - Períodos e relações entre as acelerações espectrais para o 1º modo de vibração Graf. 2 - Períodos e relações entre as acelerações espectrais para o 2º modo de vibração Graf. 3 - Períodos e relações entre as acelerações espectrais para o 3º modo de vibração I