1 IDENTIFICAÇÃO. Nome do Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Carvalho da Mata; Nome do Estudante: Mauro Lukas Cardoso da Silva;

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1 1 IDENTIFICAÇÃO Nome do Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Carvalho da Mata; Nome do Estudante: Mauro Lukas Cardoso da Silva; Título do Projeto: Simulações Computacionais para Avaliação de Desempenho Estrutural de Edificações; Título do Plano de trabalho: Análise numérica do comportamento mecânico de painéis de alvenaria estrutural com estudo comparativo entre as formulações das normas brasileira, americana e europeia; Vigência do Plano de trabalho: 2016/2. 2 INTRODUÇÃO A utilização da alvenaria estrutural como processo executivo está em ascensão e apresenta um elevado potencial de crescimento. Tal fato decorre, principalmente, devido a economia em relação ao método construtivo dominante, o concreto armado convencional. No entanto, as prescrições normativas que regem os projetos de edifícios em alvenaria estrutural no Brasil possuem aspectos que requerem revisão para propiciar dimensionamentos mais condizentes com a realidade. Nesse interim, conforme relatos de Parsekian (2012), o sistema de alvenaria estrutural era baseado em métodos empíricos até a década de 50, havendo a necessidade de formulações técnicas que estabelecessem diretrizes construtivas mais eficientes, além de métodos racionais de cálculo. Assim, até o ano de 2010 o dimensionamento de estruturas em alvenaria estrutural era regulamentado pela ABNT NBR (1989), cujo critério de segurança era embasado no Método das Tensões Admissíveis (M.T.A.). Logo, conforme relatos de Reboredo (2013), a normalização vigente foi atualizada com o lançamento da ABNT NBR

2 (2011), cujas premissas básicas que nortearam sua elaboração foram: a adoção do Método dos Estados Limites (M.E.L.) como conceito de segurança, a utilização de valores característicos ao invés do uso de valores médios no dimensionamento e o uso da área bruta do bloco, do prisma e da parede como referência para os cálculos durante a análise estrutural apesar da área líquida ser mais precisa. Neste contexto, as diversas normas internacionais, que regem os processos de dimensionamento, diferem-se quanto aos critérios adotados durante a análise da estabilidade estrutural da alvenaria, havendo a necessidade de pesquisas e estudos que validem a verificação, principalmente às normas americana, brasileira e europeia objetos de estudo da presente pesquisa. Na Europa, a maioria das unidades utilizadas na construção de painéis de alvenaria são de tijolos cerâmicos, enquanto que nos Estados Unidos, devido à ocorrência de sismos, é comumente adotada a alvenaria armada, diferente do Brasil, onde a alvenaria parcialmente armada é largamente utilizada com blocos de concreto ou cerâmico. Não obstante, é notável a influência das ações horizontais sob a estabilidade dos painéis, principalmente em edifícios altos. Tais ações geralmente provenientes do vento ou do desaprumo do edifício submetem a alvenaria a esforços de flexão e cisalhamento, gerando tensões de tração que comprometem a parede, principalmente se não forem armadas. Segundo Camacho (2006), as ações horizontais que agem ao longo de uma fachada são transmitidas às lajes, que por sua vez as distribuem entre as paredes paralelas a direção dessas ações. Tais paredes, denominadas paredes de contraventamento, transmitem o carregamento para as fundações e previnem possíveis fissuras. Neste contexto, pode-se afirmar que o comportamento mecânico de painéis de alvenaria segue os principais conceitos da mecânica clássica dos materiais, apesar de cada norma apresentar vertentes de estudos diferentes partindo destes conceitos básicos. Todavia, em âmbito normativo, o dimensionamento dos painéis deve atender a três 2

3 critérios: verificação à compressão simples, verificação ao cisalhamento e a verificação à flexão. 2.1 Dimensionamento a compressão simples Conforme relatos de Ramalho et al (2003), o principal conceito estrutural na transmissão de ações na alvenaria é o da distribuição por tensões de compressão. Tal fato decorre da influência dos blocos na capacidade resistente da parede, uma vez que promovem ganhos consideráveis de resistência. De fato, para este trabalho, é coerente que a verificação se restrinja na análise dos esforços relativos à flexão e ao cisalhamento, pois os painéis foram submetidos a solicitações verticais e horizontais, o que compromete a resistência a estes modos de ruptura. A seguir, apresentam-se os critérios de dimensionamento a compressão simples segundo a norma brasileira adotado neste trabalho para a limitação do esforço solicitante. Optou-se, para fins didáticos, por não mostrar os procedimentos de cálculo de verificação a compressão descritos pelas normas americana e europeia. Norma brasileira (ABNT NBR : 2011) Segundo a norma brasileira, o processo de verificação da resistência à compressão da alvenaria no estado limite último (E.L.U.) é definido com o atendimento da seguinte equação: N sd N (1) rd Em que, N é o valor de cálculo do esforço normal solicitante e N rd é o valor sd de cálculo do esforço normal resistente, dado por: N f A R (2) rd d Em que, A é a área bruta da seção transversal da parede, f d é o valor de projeto da resistência a compressão da alvenaria e R é o coeficiente redutor devido a esbeltez do painel, que é dado por: 3

4 R Em que, é o índice de esbeltez da parede. (3) 2.2 Dimensionamento a flexão Conforme relatos de Reboredo (2013), as ações horizontais as quais os painéis são submetidos provocam esforços de flexão sobre a parede. Com isso, podem ser geradas tensões de compressão nas unidades, características da flexocompressão, ou tensões de tração nos blocos, típicas da flexotração. A seguir, apresentam-se os critérios de dimensionamento a esforços de flexão segundo as normas americana, brasileira e europeia. Norma americana (ACI TMS 530: 2013) Segundo a norma americana, para o dimensionamento de painéis quando submetidos a uma combinação de flexão, devido a ocorrência de sismos ou ventos, e compressão axial, devem ser satisfeitas as seguintes equações: f F a a fb 1,33 F axial, b Em que, f a é o valor de cálculo da tensão de compressão devido apenas à carga f b é o valor de cálculo da tensão de compressão devido apenas à flexão, valor da tensão admissível resistente à compressão e (4) F a é o F b é o valor da tensão admissível resistente à flexão. Tais parâmetros de cálculo são obtidos segundo as equações abaixo: F a 2 1 h f ' m r Sendo, (5) 1 Fb f ' m (6) 3 Em que, f ' m é a resistência à compressão do prisma, r é o raio de giração da seção transversal líquida e h é a altura da parede. 4

5 Norma brasileira (ABNT NBR : 2011) A norma brasileira estabelece que as tensões normais na seção transversal devem ser obtidas mediante a superposição das tensões uniformes oriundas da solicitação de compressão e das tensões lineares existentes devido a ação da flexão. Sendo assim, para a verificação de painéis submetidos a esforços de flexão composta, deve ser atendida a seguinte equação: f d Nd Md AR W k Em que, f d é o valor de projeto da resistência a compressão da alvenaria, N d (7) é o valor de cálculo do esforço normal, M d é o valor de cálculo do momento fletor, A é a área bruta da seção transversal, k é o fator de ajuste da resistência à compressão na flexão (equivalente a 1,5), W é o módulo de resistência à flexão e R é o coeficiente redutor devido a esbeltez do painel dado pela equação (3). Caso haja a presença de tração na solicitação, o fator k é desprezado e a força normal assume valor negativo. Norma europeia (EN : 2005) Conforme as prescrições normativas europeias, para a verificação da flexão de alvenarias não armadas deve ser atendido o seguinte requisito: M ed M (8) rd Onde, M ed é o valor do momento solicitante e M rd é o valor do momento resistente de projeto. O valor de M é dado pela equação disposta abaixo. rd xd1 d rd M f Z (9) Sendo que, f xd1 é o valor de projeto da resistência a flexão tendo o plano de falha paralelo as juntas horizontais, é a tensão de compressão de projeto e Z é o módulo resistente a flexão. d 5

6 2.3 Dimensionamento ao cisalhamento Sendo imprescindível sua consideração para o dimensionamento de edifícios de elevada altura onde a ação do vento é preponderante o cisalhamento pode atuar em conjunto com a flexão e está diretamente ligado a aderência entre os blocos e a argamassa. Tomaževic (1999) afirma que, as ações que incidem no plano da parede podem gerar modos de ruptura do painel devido ao deslizamento por corte ou ruptura por cisalhamento. A seguir, apresentam-se os critérios de dimensionamento a esforços de cisalhamento segundo as normas americana, brasileira e europeia. Norma americana (ACI TMS 530: 2013) De acordo com a norma americana, para o dimensionamento de painéis submetidos a esforços cortantes, a tensão atuante de cisalhamento ( f v ) é calculada segundo a seguinte expressão: f v V Q (10) In b Em que, V é o esforço cortante atuante no prisma, Q o valor do momento estático de primeira ordem, b a largura da seção resistente e I n o momento de inércia da seção transversal líquida. Além disso, os máximos valores que limitam a tensão cisalhante na alvenaria são: 1) 0,125 f ' m (11) 2) 0,827 MPa; Nv 3) 0,255 MPa 0,45 (12) A Em que, solicitação normal e n f ' m é a resistência a compressão da parede, N v é o valor da A n é a área líquida da seção transversal. Considerando paredes de alvenaria com blocos conectados por amarração direta e não grauteados em sua totalidade. 6

7 Norma brasileira (ABNT NBR : 2011) Segundo a norma brasileira, na verificação da resistência da parede a esforços cortantes no estado limite último (ELU), a resistência ao cisalhamento de projeto deve ser superior ou igual a tensão de cisalhamento solicitante. O valor característico da resistência ao cisalhamento é definido de acordo com a Tabela 4 presente na NBR (2011) e depende da resistência média a compressão da argamassa utilizada. Deste modo, tem-se: vd Vd A Em que, vd é a tensão de cisalhamento de projeto e V d (13) é o esforço cortante cisalhante de projeto. Norma europeia (EN : 2005) O valor de projeto do esforço cortante aplicado para paredes não-armadas, deve ser menor ou igual ao valor de projeto da resistência ao corte da parede, sendo que, na ausência de ensaios que o definam, o valor da resistência característica ao corte é dado por: fvk fvk 0 0,4 (14) d De forma que f vk é o valor da resistência característica ao cisalhamento e f vk0 é o valor da resistência característica inicial ao cisalhamento determinado a partir de ensaio ou através do uso da Tabela 3.4 presente no EN (2005). O valor de cálculo do esforço resistente do painel é definido da seguinte forma: Vrd fvd t l (15) c Onde, V rd é o valor de cálculo do esforço cortante resistente, f vd é a tensão resistente ao cisalhamento de projeto, t é a espessura da parede e parte comprimida da parede. l c é a largura da 7

8 2.4 Análise numérica As modelagens numéricas utilizadas nesta pesquisa são baseadas no método dos elementos finitos, que tradicionalmente é utilizado por engenheiros estruturais para simular problemas complexos que não permitem uma solução de forma precisa por meio de modelos mecânicos ou analíticos. Dentro deste contexto, uma modelagem numérica eficiente, ou seja, que represente a situação em estudo, consiste em determinar as condições de apoio, imperfeições, características mecânicas e físicas do material, ações e outros aspectos compatíveis com o problema avaliado. Além disso, é necessário um estudo do refinamento da malha para garantir o correto desempenho estrutural do modelo, além de sua representatividade. Como afirma Peleteiro (2002), o desafio presente na simulação numérica de paredes de alvenaria refere-se à representação sucinta de sua natureza heterogênea e anisotrópica, além ser constituída por três regiões com distintos comportamentos físicos: a unidade, a argamassa e a interface argamassa-bloco. Desta forma, fatores como a geometria das unidades, os arranjos das juntas horizontais e verticais e as propriedades das unidades e da argamassa, interferem diretamente nas características mecânicas do conjunto. Segundo Lourenço (1996), um modelo de análise numérica é definido de acordo com o objetivo do estudo realizado. São utilizadas 3 estratégias para modelagem de paredes: a modelagem detalhada, a modelagem simplificada e a macromodelagem. Na modelagem detalhada os blocos e a argamassa são representados por elementos contínuos e a interface entre eles como elementos descontínuos, já na modelagem simplificada as unidades são representadas por elementos contínuos elastoplásticos e suas dimensões são expandidas e as juntas e a interface são vistas de maneira única como uma interface média, já para a macromodelagem toda a alvenaria é considerada como um meio contínuo com propriedades homogêneas. 8

9 Além disso, uma modelagem numérica deve, segundo Lourenço (1996), contemplar os mecanismos básicos de ruptura fissuração da junta por tração direta; escorregamento ao longo das juntas; fissuração das unidades por tração direta; fissuração por tração diagonal quando a tensão normal existente capacita a formação de atrito nas juntas e o esmagamento das unidades, conforme visto na Figura 01. Figura 1: Mecanismos de ruptura (LOURENÇO, 1996). Neste sentido, durante a modelagem deve ser avaliada, de forma mais apurada, a região delimitada pela interface argamassa/bloco por ser a mais frágil da estrutura, principalmente o mecanismo de ruptura por tração direta na junta que, segundo ensaios realizados por Pluijm (1993), é provado que a área de aderência é menor que a área da seção transversal do corpo-de-prova. 9

10 3 OBJETIVOS Tem-se como objetivo neste trabalho a realização de uma análise comparativa referente ao dimensionamento de painéis de alvenaria estrutural não armada segundo a norma americana, brasileira e europeia, utilizando simulações computacionais como parâmetro na validação de hipóteses. Além disso, para maior representatividade dos resultados, foram usadas diversas tipologias de painéis em variados níveis de solicitação. Deste modo, torna-se possível avaliar o comportamento estrutural de paredes de alvenaria submetidas a esforços verticais e horizontais, paralela ao estudo das normas ABNT NBR (2011), ACI TMS 530 (2013) e EN (2005). 4 MATERIAIS E MÉTODOS O procedimento de simulação numérica adotado neste trabalho foi efetuado a partir do uso do software DIANA v. 9.3, através do qual foram modelados e simulados os painéis de contraventamento das diversas geometrias avaliadas com o intuito de se obter a força cortante crítica de cada uma das geometrias. Além disso, utilizou-se um software editor de planilhas para o dimensionamento algébrico desses painéis, bem como a confecção dos gráficos das análises, segundo as normas ABNT NBR (2011), EN (2005) e ACI TMS 530 (2013). 4.1 Geometria do modelo Os painéis de alvenaria não armada estudados possuem 280cm de altura e 14cm de espessura, sendo variável seu comprimento 120cm e 420cm para poder ser avaliada a relação altura/largura na verificação do modo de ruptura da parede, além disso foi desconsiderado um centímetro relativo ao comprimento referente ao revestimento do painel. Dessa forma, obteve-se dois grupos de painéis: os modelos esbeltos (modelo 01 ao modelo 09, com 120cm de comprimento) cuja relação altura/largura foi igual a 2,33 e os 10

11 modelos robustos (modelo 10 ao modelo 18, com 420cm de comprimento) cuja relação altura/largura foi igual a 0,67. Além disso, com o objetivo de representar a ligação entre a alvenaria e a laje dos pavimentos, no topo e na base do painel de contraventamento, foram modeladas lajes de concreto com 0,20m de espessura, 1,00m de largura e comprimento variável, sendo restringidas verticalmente e horizontalmente. Um modelo geométrico dos painéis pode ser visto na Figura 02. Figura 2: Geometria do modelo numérico em milímetros. (MATA, 2011). As unidades foram definidas como blocos maciços e modeladas no plano bidimensional. 4.2 Malha de elementos finitos Para a geração da malha de elementos finitos, assim como feito por Mata (2011), definiu-se o elemento finito bidimensional isoparamétrico de estado plano de tensões e formato quadrilateral CQ16M para representar as unidades, sendo que este elemento, que pode ser visto na Figura 3-a, possui 8 nós e 2 graus de liberdade nodal (representando as translações nas direções x e y) com função de interpolação quadrática. Para a modelagem da junta horizontal entre a alvenaria e a viga foi utilizado o elemento de interface quadrático do tipo CL12I, que possui 6 nós, cada um com 2 graus de liberdade 11

12 (representando as translações em x e y), função de interpolação quadrática e espessura nula, sendo visto na Figura 3-b. (TNO, 2016). Figura 3: Elementos finitos adotados na modelagem. (TNO, 2005). Para a distribuição dos elementos finitos foi adotada a mesma definida por MATA (2011), pois este realizou todo o estudo inerente ao refinamento da malha com o intuito de descobrir para qual distribuição os resultados tornavam-se constantes. Sendo assim, a unidade que compõem a parede foi discretizada por três elementos no comprimento e três elementos na altura, sendo que entre estas unidades, aplicou-se três elementos de interface. Além disso, foram definidos planos de fraturas verticais no meio das unidades de acordo com recomendações de Lourenço et al. (1996). 4.3 Propriedades dos materiais As lajes de concreto, situadas no topo e na base da parede, atuaram apenas como condição de contorno do painel analisado. Desse modo, apenas propriedades elásticas e isotrópicas foram definidas para modelar estes elementos, sendo o módulo de elasticidade longitudinal igual à 20,0GPa e o coeficiente de Poisson igual a 0,20. As Tabelas (1), (2) e (3), apresentam os dados de entrada no software DIANA referentes às propriedades dos materiais dos painéis, levantados experimentalmente por MATA (2011) no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo os quais foram parametrizados para a modelagem numérica. 12

13 Tabela 1: Propriedades físicas dos materiais utilizados no dimensionamento normativo (MATA, 2011). f bk f pk f a (MPa) 9,77 (MPa) 8,45 (MPa) 6,28 Em que, f bk é a resistência característica do bloco, f pk é a resistência característica à compressão do prisma e f a é a resistência média à compressão da argamassa. Os demais dados são tabelados e advindos da norma ABNT NBR (2011). Tabela 2: Propriedades mecânicas dos blocos (MATA, 2011). G c G f (MPa) 12,86 (MPa) ,37 (MPa.mm) 19,94 f b E f bt v (MPa) 1,20 (MPa.mm) 0,05 0,03 Largura da banda de fissura (mm) 1,00 Em que, f b é a resistência média à compressão axial do bloco, E é o módulo de elasticidade longitudinal, v é o coeficiente de Poisson, G c é a energia de fraturamento à compressão, f bt é resistência média à tração calculada em relação a área bruta do bloco, G é a energia de fraturamento à tração e é o fator de retenção do cisalhamento. f Tabela 3: Propriedades mecânicas do plano de fratura vertical (MATA, 2011). f t (MPa) k n (N/mm³) k s (N/mm³) I G f (MPa.mm) 1, ,047 Em que, f t é a resistência à tração da junta, k n e k s são módulos de rigidez elástica normal e transversal, respectivamente e G é a energia de fratura do modo I. A I f 13

14 Tabela (4) relaciona os dados mecânicos dos materiais usados para o dimensionamento algébrico segundo a norma ABNT NBR 15961:2011. Tabela 4: Propriedades mecânicas das juntas verticais e horizontais (MATA, 2011). Propriedade Juntas horizontais Juntas verticais k n k s I G f G c II G f f t (MPa) 0,093 0,085 (N/mm³) 0 34,38 (N/mm³) 118,71 161,82 (MPa.mm) 0,005 0,005 f c (MPa) 7,92 6,28 (MPa.mm) 11,64 14,41 c f v0 (10-3 ) 5,4 3,7 2 2 C ss (MPa) 0,208 0,235 tan 0,612 0,624 (MPa.mm) 0,09 0,02 Em que, f c é a resistência à compressão média de prisma de 3 blocos, G c é a energia de fratura à compressão de prisma de 3 blocos, c é a deformação correspondente ao pico da tensão de compressão do prisma, C ss é o controle de contribuição das tensões de cisalhamento na ruptura (Lourenço et al., 1997, apud MATA, 2011), f v0 é a tensão de cisalhamento na ausência de compressão, tan é o coeficiente de atrito e G II f é a energia de fratura do modo II. 4.4 Procedimentos de cálculo Na etapa inicial do ensaio numérico, os quatro modelos geométricos avaliados, foram submetidos a nove níveis de pré-compressão, cujos valores variaram de 0,20MPa a 1,85MPa. A tensão de pré-compressão máxima aplicada foi a própria resistência à compressão do painel, determinada segunda a ABNT NBR (2011). 14

15 Nas Tabelas 5 e 6 encontra-se os dados relativos aos carregamentos aos quais os painéis foram submetidos. Painel Tabela 5: Características geométricas e carregamento vertical dos painéis esbeltos. Altura (mm) Comprimento (mm) Pré compressão (MPa) Carga distribuída (N/mm) Força vertical (kn) Modelo , ,00 0,20 28,00 33,32 Modelo , ,00 0,40 56,00 66,64 Modelo , ,00 0,60 84,00 99,96 Modelo , ,00 0,80 112,00 133,28 Modelo , ,00 1,00 140,00 166,60 Modelo , ,00 1,20 168,00 199,92 Modelo , ,00 1,40 196,00 233,24 Modelo , ,00 1,60 224,00 266,56 Modelo , ,00 1,85 258,78 307,95 Painel Tabela 6: Características geométricas e carregamento vertical dos painéis robustos Altura (mm) Comprimento (mm) Pré compressão (MPa) Carga distribuída (N/mm) Força vertical (kn) Modelo , ,00 0,20 28,00 117,32 Modelo , ,00 0,40 56,00 234,64 Modelo , ,00 0,60 84,00 351,96 Modelo , ,00 0,80 112,00 469,28 Modelo , ,00 1,00 140,00 586,60 Modelo , ,00 1,20 168,00 703,92 Modelo , ,00 1,40 196,00 821,24 Modelo , ,00 1,60 224,00 938,56 Modelo , ,00 1,85 258, ,29 Os carregamentos submetidos aos painéis modelados foram aplicados em etapas, sendo que a tensão de pré-compressão foi imposta em 2 passos sucessivos, cada um com metade do carregamento. Em seguida, no topo do painel, foram aplicadas deformações 15

16 sucessivas na quantidade de passos necessários para levar o modelo a ruptura, que variou de 500 a 800 passos. Em cada passo foi aplicado um deslocamento de 0,01mm. O resultado da modelagem foi a força cortante crítica no momento de deformação pico. Para o dimensionamento algébrico pelas normas, o produto entre o valor da pré-compressão ao qual a parede foi submetida e sua espessura resultou na carga distribuída ao longo do comprimento do painel, que quando multiplicada pelo comprimento da parede resulta na força vertical considerada nos cálculos. Em paralelo à simulação numérica foi realizado, com o auxílio de planilhas eletrônicas, a verificação do valor máximo de esforço cortante para os mesmos painéis modelados. As equações utilizadas no dimensionamento algébrico foram definidas a partir de adaptações das equações presentes em cada norma, respeitando as condições impostas pelos códigos. Para o processo de verificação ao cisalhamento são representadas nas equações (16) e (17) as adequações realizadas para a norma ABNT NBR (2011), já para o EN (2005) as adaptações utilizadas são demonstradas nas equações (18), (19) e (20), atendando-se ao fato de que quando a condição imposta pela equação (18) não for satisfeita o dimensionamento é realizado por meio da equação (20). Por fim, na equação (21) é definido o modelo de cálculo utilizado para o dimensionamento algébrico com os critérios do ACI TMS 530 (2013). f vk 0,9 Nk 0,15 0,5 1, 4 t L Em que, f vk é o valor da resistência característica ao cisalhamento, N k é o (16) valor do esforço de compressão característico, L é o comprimento da parede. V k fvk t L m Q (17) 16

17 Onde V k é o valor do esforço cortante característico, minoração das resistências (adotado igual 2,0) e ações variáveis (adotado igual a 1,4). f vk 0 0,4 GNk 0,065 f t L Sendo que, b m é o coeficiente de Q é o coeficiente de majoração das (18) G é o coeficiente de majoração das ações permanentes (adotado igual a 1,4), f b é a resistência a compressão da unidade. V k fvk 0 t L 0, 4 N m Q k (19) V k 0,065 f b t L m Q (20) V k 2 vt L 0,4 Nk (21) 3 Em que, v é a tensão de cisalhamento mínima. Neste contexto, para verificação da flexão é demonstrado nas equações (22), (23) e (24) as adaptações feitas para avaliação da flexo-compressão dos modelos de cálculo presente na ABNT NBR (2011), no EN (2005) e no ACI TMS 530 (2013), respectivamente. Além disso, nas equações (25) e (26) tem-se o modelo de cálculo adotado para verificação do esforço crítico a flexo-tração baseado nas normas ABNT NBR (2011) e ACI TMS 530 (2013), respectivamente. k L G Nk Vk fd Lt 6h R Q (22) V k 2 t L f N 6hQ m t L xk1 G k (23) 17

18 V k 2 t L F b N k 1,33 6h t L Fa (24) L G Nk Vk ftd Lt 6h R Q (25) Em que, f td é a resistência a tração de projeto da alvenaria. V k 2 t L Nk ftd 6h t L (26) 5 RESULTADOS E DISCUÇÕES Foram verificados os comportamentos de 18 modelos de painéis para a análise da forma de ruptura apresentada, seja por cisalhamento ou por flexão composta. Seguem abaixo os gráficos que confrontam os resultados obtidos pelos critérios normativos com os resultados advindos da simulação computacional para as normas americana, brasileira e europeia. O eixo das ordenadas representa os valores resistentes obtidos por cada norma, enquanto que o eixo das abcissas refere-se aos níveis de précompressão aos quais os painéis foram submetidos. O menor valor entre os critérios de verificação das normas corresponde à força crítica ( V k ) do painel, definindo a capacidade resistente da parede nas condições avaliadas. As Tabelas 7, 8 e 9, presentes nos apêndices, ilustram os resultados obtidos sob a perspectiva das normas e das modelagens computacionais. Ressalta-se o tipo de ruptura apresentado pelos painéis que se diferenciou de acordo com sua geometria e níveis de carregamento. 5.1 Modelo esbelto (280cm x 120cm) Por análise do gráfico presente na Figura 04 referente a norma americana, percebese que os resultados da carga crítica de ruptura foram inferiores aos resultados dos modelos 18

19 numéricos, conforme o esperado. Além disso, para níveis de pré-compressão variando entre 0,20MPa e 1,20MPa, a forma de ruptura se deu por flexotração, característica do painel avaliado devido a sua alta esbeltez. Porém, para maiores níveis de carregamentos, a forma de ruptura verificada foi a flexocompressão, havendo um crescimento na diferença entre o resultado do modelo computacional e o resultado apresentado pela norma americana. Figura 4: Comparação entre os resultados da norma americana e os resultados dos modelos numéricos, referente ao modelo esbelto (280cm x 120cm). Mais adiante, observa-se que, a partir do nível de solicitação equivalente a 1,40MPa, os valores referentes ao esforço cortante resistente do painel permanecem constantes com o crescimento do carregamento. Tal fato decorre da limitação imposta à tensão de cisalhamento mínima ( v ) pela norma americana em que, para tais valores de cargas de pré-compressão, passa a equivaler a 0,827MPa. Percebe-se por análise do gráfico da Figura 05 referente a norma brasileira uma tendência de crescimento dos esforços resistentes com o aumento do nível de précompressão, tal fato decorre da relação linear existente entre a carga última de ruptura ( V k ) dos painéis e a tensão de pré-compressão ( ) a qual estão submetidos. 19

20 Além disso, verifica-se que, para todos os modelos dimensionados pela norma brasileira, o modo de ruptura predominante foi a flexotração, estando coerente com as dimensões esbeltas do painel. Figura 5: Comparação entre os resultados da norma brasileira e os resultados dos modelos numéricos, referente ao modelo esbelto (280cm x 120cm). Na análise do gráfico da Figura 06 referente a norma europeia, é notável o nível de conservadorismo adotado na verificação, pois para todas as paredes analisadas os valores dos esforços resistentes ficaram abaixo dos resultados dos modelos numéricos. Verifica-se ainda uma tendência de crescimento dos esforços resistentes com o aumento do nível de pré-compressão. 20

21 Figura 6: Comparação entre os resultados da norma europeia e os resultados dos modelos numéricos, referente ao modelo esbelto (280cm x 120cm). Por outro lado, para níveis maiores de carregamentos, deixa de existir a relação linear entre o esforço cortante resistente ao cisalhamento e a tensão de pré-compressão, propiciando valores menores de resistência a solicitação cisalhante e a origem deste modelo de fissuração no painel fato que pode ser notado por análise das equações 18, 19 e 20, dentro da condição imposta pela equação 18. De posse dos resultados, foram confrontados os dados obtidos pelos três modelos normativos e os advindos do modelo numérico, obtendo-se o gráfico de curvas apresentado na Figura 07. Por sua análise, percebe-se que em todos os painéis avaliados, para os três modelos normativos, os resultados obtidos pelas normas foram menores que os resultados advindos do modelo numérico, validando o conservadorismo adotado no dimensionamento. Além disso, para todos os níveis de solicitação, verifica-se a semelhança existente entre os comportamentos dos painéis avaliados segundo a norma brasileira e europeia, que possuem o mesmo critério de segurança nas verificações Estado Limite Último embora esta última apresente ser a mais conservadora, quando comparada com a norma nacional. 21

22 Figura 7: Comparação entre as resistências obtidas pelos três códigos normativos e pela simulação numérica, referente aos modelos esbeltos (280cm x 120cm). Mais adiante, nota-se ainda que, para elevados níveis de solicitação, há uma queda significativa da capacidade de resistência dos painéis de acordo com a norma americana, diferente dos resultados apresentados pelos outros dois modelos normativos. Tal fato denota a preponderância da norma americana no combate aos esforços de compressão. Como ilustração dos resultados apresentados, seguem as imagens dos modelos numéricos, com a definição da malha e espectro de tensões, no momento de ruptura do painel. Foram escolhidos para discussão os modelos mais representativos, ou seja, correspondentes aos níveis de pré-compressão equivalentes a 0,20MPa e 1,85MPa. Optouse por manter a mesma amplitude entre os valores na distribuição de tensões dos painéis a fim de possibilitar condições de comparação entre os modelos computacionais. Nota-se na imagem do modelo numérico presente na Figura 08, a configuração de ruptura típica da flexão, caracterizada pelo aparecimento de fissuras horizontais na base e no topo da parede que se propagam ao longo de seu comprimento, além da ausência de fissuras diagonais e o esmagamento das unidades na região comprimida (extremidade 22

23 inferior direita). Observa-se também a concentração de tensões de tração nas extremidades da base e do topo do painel, fator responsável pela presença de fissuras na região, assim como observado por Mata (2011). Figura 8: Deformação e distribuição de tensões principais no painel esbelto (280cm x 120cm) com 0,20MPa de pré-compressão. Já para o modelo numérico presente na Figura 09, submetido a uma elevada carga de pré-compressão, nota-se o modo de ruptura típico do cisalhamento com a presença de fissuras diagonais na parede. Além disso, deve-se destacar que apesar das dimensões do painel (elevada relação altura/comprimento) preponderarem a ruptura por flexão, os altos valores de solicitação causaram o efeito de confinamento das unidades, o que reduziu a capacidade de deformação do painel e o levou a um modo de ruptura de domínio do cisalhamento. 23

24 Figura 9: Deformação e distribuição de tensões principais no painel esbelto (280cm x 120cm) com 1,85MPa de pré-compressão. Nas figuras abaixo seguem as imagens dos outros sete modelos numéricos obtidos a partir da análise do grupo de painéis esbeltos. Na Figura 10 encontram-se os resultados obtidos variando-se os níveis de pré-compressão de 0,4MPa a 1,0MPa. Figura 10: Deformação e distribuição de tensões principais no painel esbelto (280cm x 120cm) para os níveis de pre-compressão indicados. 24

25 Na Figura 11 encontram-se os resultados obtidos variando-se os níveis de pré-compressão de 1,2MPa a 1,6MPa. Figura 11: Deformação e distribuição de tensões principais no painel esbelto (280cm x 120cm) para os níveis de pre-compressão indicados. 5.2 Modelo robusto (280cm x 420cm) A análise do gráfico presente na Figura 12 referente a norma americana permite concluir que, para a maioria dos modelos dimensionados, o cisalhamento governa o modo de ruptura, enquanto que para baixos níveis de solicitação 0,20MPa e 0,40MPa a ruptura é caracterizada pela flexotração. Além disso, percebe-se que para altos níveis de carregamentos (1,60MPa e 1,85MPa), a ruptura ocorre por flexocompressão, estando incoerente com a forma geométrica dos painéis (baixa esbeltez) e o elevado nível de solicitação. 25

26 Figura 12: Comparação entre os resultados da norma americana e os resultados dos modelos numéricos, referente ao modelo robusto (280cm x 420cm). Por outro lado, nota-se a proximidade dos resultados advindos da simulação computacional com os resultados obtidos a partir do dimensionamento algébrico da norma, principalmente com os valores relativos a resistência ao cisalhamento. Tal fato demonstra que, para níveis médios de carregamentos inferiores a 1,60 MPa a norma americana consegue uma boa previsão do modo de ruptura do painel, validado pela proximidade com o modelo numérico. Por análise dos dados apresentados pelo gráfico da Figura 13 referente a norma brasileira, percebe-se que os valores de todos os esforços resistentes cresceram com o aumento do nível de pré-compressão. Além disso, nota-se que a forma de ruptura das paredes, para todos os carregamentos avaliados, foi por cisalhamento, estando condizente com a geometria do painel (baixa esbeltez). 26

27 Figura 13: Comparação entre os resultados da norma brasileira e os resultados dos modelos numéricos, referente ao modelo robusto (280cm x 420cm). Por outro lado, juga-se incoerente o modo de ruptura do modelo com 0,20MPa de pré-compressão, uma vez que a norma brasileira indica predominância do cisalhamento, sendo diferente dos resultados dos outros dois modelos normativos flexão e não validado pela análise da ruptura do modelo numérico presente na Figura 16. Percebe-se por análise do gráfico presente na Figura 14 referente a norma europeia que, assim como nos dados referentes ao modelo mais esbelto (Figura 06), todos os valores resistentes ficaram abaixo dos resultados advindos do modelo numérico. Verifica-se também que, há a preponderância do cisalhamento no modo de ruptura do painel para a maioria dos modelos avaliados. 27

28 Figura 14: Comparação entre os resultados da norma europeia e os resultados dos modelos numéricos, referente ao modelo robusto (280cm x 420cm). Mais adiante, é possível perceber que, a partir do nível de solicitação de précompressão equivalente a 1,20MPa, a força crítica do painel validada pela norma europeia é constante (105,03kN) e corresponde ao modo de ruptura por cisalhamento. Tal fato decorre do crescimento da solicitação e da consequente quebra da relação linear com o nível de pré-compressão. Segue na Figura 15 o gráfico que confronta os resultados obtidos pelos três modelos normativos com os resultados advindos dos modelos numéricos para os painéis robustos. Percebe-se o conservadorismo adotado pelas normas durante o dimensionamento, uma vez que os resultados advindos das normas foram inferiores aos valores obtidos pela simulação computacional. 28

29 Figura 15: Comparação entre as resistências obtidas pelos três códigos normativos e pela simulação numérica, referente aos modelos robustos (280cm x 420cm). Além disso, nota-se uma diferença no comportamento dos três códigos normativos para níveis de carregamentos superiores a 1,20MPa, em que a norma europeia apresenta resultados constantes, a norma brasileira denota um ganho de capacidade de resistência, enquanto que a norma americana demonstra uma queda nos valores dos esforços resistentes. Como ilustração dos resultados apresentados, seguem as imagens dos modelos numéricos, com a definição da malha e distribuição das tensões, na eminência de ruptura do painel e correspondentes aos níveis de pré-compressão equivalentes a 0,20MPa e 1,85MPa. Nota-se na imagem do modelo presente na Figura 16, a configuração de ruptura típica da flexão, caracterizada pelo aparecimento de fissuras horizontais na base e no topo da parede (destacadas na imagem) que correspondem a baixos deslocamentos se comparado com um modelo mais esbelto (Figura 08) devido a sua geometria e ao baixo nível de solicitação. Além disso, verifica-se uma concentração de tensões de compressão na 29

30 extremidade inferior direita do painel, fator responsável pelo esmagamento das unidades nesta região. Figura 16: Deformação e distribuição de tensões principais no painel robusto (280cm x 420cm) com 0,20MPa de précompressão. Já para o modelo numérico presente na Figura 17, percebe-se uma maior distribuição de tensões negativas em sua superfície e a preponderância do modo de ruptura governado pela combinação da flexão com o cisalhamento, estando condizente com o alto nível de solicitação do painel e sua baixa esbeltez. Figura 17: Deformação e distribuição de tensões principais no painel robusto (280cm x 420cm) com 1,85MPa de précompressão. Nas figuras abaixo seguem as imagens dos outros sete modelos numéricos obtidos a 30

31 partir da análise do grupo de painéis robustos. Na Figura 18 encontram-se os resultados obtidos variando-se os níveis de pré-compressão de 0,4MPa a 1,0MPa. Figura 18: Deformação e distribuição de tensões principais no painel robusto (280cm x 420cm) para os níveis de pre-compressão indicados. Na Figura 19 encontram-se os resultados obtidos variando-se os níveis de précompressão de 1,2MPa a 1,6MPa. 31

32 Figura 19: Deformação e distribuição de tensões principais no painel robusto (280cm x 420cm) para os níveis de pre-compressão indicados. 7 CONCLUSÃO Foram apresentados os procedimentos de cálculo descritos pelas normas brasileira, americana e europeia, bem como a rotina de modelagem numérica adotada. Durante a simulação computacional foram avaliados dois modelos geométricos de painéis de alvenaria, os quais foram submetidos a nove níveis de pré-compressão e a deslocamentos sucessivos até o momento de ruptura, resultando no esforço cortante crítico da parede e em um total de 18 modelos numéricos estudados. Além disso, foram expostos e confrontados os resultados dos três códigos normativos e da simulação computacional. Sendo assim, face aos resultados e análises expostas, apresenta-se abaixo as conclusões julgadas de maior importância. 32

33 A modelagem dos painéis garantiu boa representatividade do comportamento mecânico da alvenaria, fato justificado pelos modos de ruptura apresentados pelos modelos numéricos, estando coerentes com suas características geométricas e com os níveis de carregamentos aos quais foram submetidos. Por análise dos gráficos de curvas, nota-se que dentre os três modelos normativos o código americano foi o mais conservador, visto que apresentou o menor valor de capacidade resistiva para a máxima tensão de compressão, enquanto que a norma brasileira foi a mais arrojada pois esteve mais próxima dos valores advindos da simulação computacional. Tal fato denota que o processo de verificação adotado pela norma nacional está coerente e indica a busca por uma relação de equilíbrio entre a segurança no dimensionamento e a viabilidade econômica dos resultados. Outra conclusão refere-se ao comportamento da curva referente a norma americana, que prioriza, para grandes níveis de solicitação, o efeito da compressão dos painéis. Tal fato é responsável pela perda considerável de capacidade resistente das paredes, uma vez que, a medida que o nível de solicitação axial aumenta, as tensões de compressão geradas devido apenas a flexão do painel são reduzidas conforme pode ser visto na equação 4 - o que, por consequência, diminui o valor do esforço lateral atuante no painel. Ainda referente a norma americana, percebe-se que seu procedimento de verificação é antieconômico, pois ao determinar a ruptura do painel por flexocompressão está comprometendo toda a parede a este esforço, o que é incoerente. Tal fato é validado, a partir da análise das Figuras 09 e 17, referentes aos modelos numéricos com nível de précompressão equivalente a 1,85MPa, em que apenas o tratamento localizado das regiões comprimidas seria suficiente para aumentar sua capacidade resistente ao esforço lateral. REFERÊNCIAS AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 530/530.1: Building Code Requirements and Specification for Mansory Structures and Companion Commentaries ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10837: Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Rio de Janeiro,

34 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR : Alvenaria estrutural - Blocos de concreto - Parte 1: Projetos. Rio de Janeiro, CAMACHO, J. S. Projeto de edifício de alvenaria estrutural. Universidade Estadual Paulista, Ilha solteira, São Paulo, EUROCODE 6. EN 1996: Design of mansory structures - Part 1-1: General rules for reinforced and unreiforced mansory structures, LOURENÇO, P. J. B. B. Computational Strategies for Masonry Structure. Netherlands: Tese de Doutorado, Delft University of Technology, 209 p., MATA, R. C. Análise experimental e numérica do comportamento de junta em painéis de contravetamento de alvenaria estrutural. São Carlos, p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. PARSEKIAN, G. A. Tecnologia de produção de alvenaria estrutural protendida. São Paulo, p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica. Universidade de São Paulo. PELETEIRO, S. C. Contribuições à modelagem numérica de alvenaria estrutural. São Carlos, p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. PLUIJM, R. V. D. Shear behaviour of bed joints. Proceedings of the 6th North American Masonry Conference, Philadelphia, p , REBOREDO, A. R. Dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural de blocos de concreto: comentários sobre a NBR Florianópolis, p. Trabalho Final de Curso (Graduação) Universidade Federal de Santa Catarina. TOMAžEVIC, M. Earthquake-resistant design of masonry buildings. London: Imperial College Press, TNO BUILDING AND CONSTRUCTION RESEARCH. Diana User's Manual - Material Library. DIANA Release 8.1.2, Delft, The Netherlands, Orientador (Prof. Dr. Rodrigo Carvalho da Mata) Orientando (Mauro Lukas Cardoso da Silva) 34

35 APÊNDICES Resultados gerais dos modelos numéricos 35

36 Tabela 7: Comparação entre os resultados dos modelos numéricos e da norma americana. Painel Verificação ao cisalhamento (kn) Verificação a flexotração (kn) Verificação a flexocompressão (kn) Tipo de ruptura governante Resultado numérico (kn) Modelo 01 14,83 3,42 39,64 Flexotração 13,33 Modelo 02 20,83 5,78 35,51 Flexotração 20,86 Modelo 03 26,83 8,14 31,39 Flexotração 27,11 Modelo 04 32,83 10,50 27,26 Flexotração 33,85 Modelo 05 38,82 12,86 23,14 Flexotração 40,57 Modelo 06 44,82 15,22 19,01 Flexotração 50,02 Modelo 07 47,76 17,58 14,89 Flexocompressão 56,91 Modelo 08 47,76 19,94 10,76 Flexocompressão 63,79 Modelo 09 47,76 22,87 5,63 Flexocompressão 71,80 Modelo 10 52,23 42,35 491,44 Flexotração 71,35 Modelo 11 73,35 71,61 440,29 Flexotração 99,64 Modelo 12 94,47 100,87 389,14 Cisalhamento 126,70 Modelo ,58 130,13 337,99 Cisalhamento 152,50 Modelo ,70 159,39 286,84 Cisalhamento 177,70 Modelo ,82 188,65 235,69 Cisalhamento 202,80 Modelo ,17 217,91 184,54 Cisalhamento 227,90 Modelo ,17 247,17 133,39 Flexocompressão 253,10 Modelo ,17 283,51 69,85 Flexocompressão 283,80 36

37 Tabela 8: Comparação entre os resultados dos modelos numéricos e da norma brasileira. Painel Verificação ao cisalhamento (kn) Verificação a flexotração (kn) Verificação a flexocompressão (kn) Tipo de ruptura governante Resultado numérico (kn) Modelo 01 13,33 4,09 38,68 Flexotração 13,33 Modelo 02 18,33 6,61 42,45 Flexotração 20,86 Modelo 03 23,32 9,13 46,23 Flexotração 27,11 Modelo 04 28,32 11,64 50,01 Flexotração 33,85 Modelo 05 33,32 14,16 53,78 Flexotração 40,57 Modelo 06 38,32 16,68 57,56 Flexotração 50,02 Modelo 07 43,32 19,20 61,33 Flexotração 56,91 Modelo 08 48,31 21,71 65,11 Flexotração 63,79 Modelo 09 54,52 24,84 69,80 Flexotração 71,80 Modelo 10 46,93 50,72 479,50 Cisalhamento 71,35 Modelo 11 64,53 81,93 526,32 Cisalhamento 99,64 Modelo 12 82,12 113,14 573,13 Cisalhamento 126,70 Modelo 13 99,72 144,35 619,95 Cisalhamento 152,50 Modelo ,32 175,56 666,77 Cisalhamento 177,70 Modelo ,92 206,77 713,58 Cisalhamento 202,80 Modelo ,52 237,98 760,40 Cisalhamento 227,90 Modelo ,11 269,19 807,21 Cisalhamento 253,10 Modelo ,97 307,96 865,37 Cisalhamento 283,80 37

38 Tabela 9: Comparação entre os resultados dos modelos numéricos e da norma europeia. Painel Verificação ao cisalhamento (kn) Verificação a flexocompressão (kn) Tipo de ruptura governante Resultado numérico (kn) Modelo 01 11,91 2,67 Flexocompressão 13,33 Modelo 02 15,46 5,04 Flexocompressão 20,86 Modelo 03 19,01 7,40 Flexocompressão 27,11 Modelo 04 22,57 9,76 Flexocompressão 33,85 Modelo 05 29,83 12,12 Flexocompressão 40,57 Modelo 06 29,83 14,48 Flexocompressão 50,02 Modelo 07 29,83 16,84 Flexocompressão 56,91 Modelo 08 29,83 19,20 Flexocompressão 63,79 Modelo 09 29,83 22,13 Flexocompressão 71,80 Modelo 10 41,92 33,16 Flexocompressão 71,35 Modelo 11 54,44 62,42 Cisalhamento 99,64 Modelo 12 66,95 91,68 Cisalhamento 126,70 Modelo 13 79,46 120,94 Cisalhamento 152,50 Modelo ,03 150,20 Cisalhamento 177,70 Modelo ,03 179,46 Cisalhamento 202,80 Modelo ,03 208,72 Cisalhamento 227,90 Modelo ,03 237,98 Cisalhamento 253,10 Modelo ,03 274,33 Cisalhamento 283,80 38