UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Centro de Desenvolvimento Tecnológico Curso de Graduação em Engenharia Hídrica. Trabalho de Conclusão de Curso

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Centro de Desenvolvimento Tecnológico Curso de Graduação em Engenharia Hídrica Trabalho de Conclusão de Curso Regionalização de chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul Tamara Leitzke Caldeira Pelotas, 2014

2 Tamara Leitzke Caldeira Regionalização de chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Hídrica da Universidade Federal de Pelotas, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Hídrica. Orientador: Samuel Beskow Pelotas, 2014

3 Tamara Leitzke Caldeira Regionalização de chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul Trabalho de Conclusão de Curso aprovado, como requisito parcial, para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Hídrica, Universidade Federal de Pelotas. Data da defesa: 07/02/2014 Banca examinadora:... Prof. Dr. Samuel Beskow. (Orientador) Doutor em Engenharia Agrícola pela Universidade Federal de Lavras... Prof. Dr. Vitor Emanuel Quevedo Tavares Doutor em Ciência e Tecnologia de Sementes pela Universidade Federal de Pelotas... Prof. Dr. Hugo Alexandre Soares Guedes Doutor em Engenharia Agrícola pela Universidade Federal de Viçosa

4 Agradecimentos Embora um Trabalho de Conclusão de Curso seja, pela sua finalidade acadêmica, um trabalho individual, existiram pessoas que me auxiliaram na busca pelos objetivos delineados quando do começo deste estudo. Desta forma, desejo expressar meus sinceros agradecimentos: Ao meu orientador, Professor Doutor Samuel Beskow, pela competência científica, pelos ensinamentos que levarei comigo para toda a vida, pela confiança, dedicação, disponibilidade, compreensão, amizade e pelo encorajamento durante esta etapa da minha formação profissional. Meu carinho, respeito e admiração. A minha família, em especial a minha filha, Marina, pelo amor incondicional e pela compreensão nos momentos de dedicação exclusiva à realização deste trabalho, aos meus pais, Mario Luis e Simone, pelo carinho, exemplo de vida e educação que me proporcionaram e aos meus avós Anibal e Maria Rosa, pelo apoio e incentivo durante os cinco anos de graduação. Aos colegas do Laboratório de Simulação Hidrológica e Processamento de Dados, pelo companheirismo e ajuda no decorrer deste trabalho, permitindo que cada dia fosse encarado com particular motivação. Um agradecimento especial ao Leonardo Correa, pela importantíssima participação no desenvolvimento computacional do SYHDA, à Mayara de Souza, pelo apoio incansável no processamento dos dados e, em particular, pela amizade que construímos durante esta jornada, e ao Everton Luz, à Andressa Rodrigues e à Marcelle Vargas por também terem colaborado para o alcance dos objetivos. A Professora Doutora Clause de Fátima Brum Piana, pela valiosa contribuição nas análises estatísticas realizadas neste trabalho. Aos professores do Curso de Graduação em Engenharia Hídrica, por terem contribuído de forma significativa para o meu crescimento profissional.

5 A Universidade Federal de Pelotas, e mais especificamente ao Curso de Graduação em Engenharia Hídrica, por terem proporcionado a minha formação acadêmica. A Deus, por me permitir agradecer à essas pessoas neste momento tão importante, colocando-as caprichosamente em minha vida pessoal e profissional.

6 Resumo CALDEIRA, Tamara Leitzke. Regionalização de chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul f. Trabalho de Conclusão de Curso (Curso de Graduação em Engenharia Hídrica), Centro de Desenvolvimento Tecnológico, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas Cada vez mais se faz necessário o estudo de chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul face à necessidade da gestão de cheias em bacias hidrográficas. Para este intento, é visível o emprego de modelos probabilísticos buscando a extrapolação de valores de precipitação máxima diária anual para uma dada frequência e duração, estabelecendo assim a relação intensidadeduração-frequência (IDF) do local de interesse. Dada a escassez de dados pluviográficos e de curvas IDF, objetivou-se, principalmente, a regionalização dos coeficientes da Equação IDF no Estado do Rio Grande do Sul. Foram utilizados neste estudo dados pluviométricos de 342 estações do estado, desagregados pela metodologia de Relação entre Durações, considerando as distribuições de probabilidade Log-Normal a 2 parâmetros, Log-Normal a 3 parâmetros e Gumbel ajustadas no ambiente do System of Hydrological Acquisition and Analysis (SYHDA). A regionalização dos coeficientes da IDF foi analisada por regressão linear múltipla considerando o estado como um todo e as regiões hidrologicamente homogêneas, no tocante a chuvas intensas, estabelecidas neste estudo. Realizou-se também a espacialização dos coeficientes da IDF pelo método interpolador Inverso do Quadrado da Distância, no ambiente de Sistema de Informações Geográficas ArcGIS. Todas as distribuições de probabilidade consideradas neste estudo foram adequadas às series de precipitação máxima diária anual, entretanto a distribuição Log- Normal a 3 parâmetros apresentou os melhores ajustes, seguindo os resultados do teste de aderência Qui-Quadrado. O modelo matemático representativo da relação IDF adotado neste trabalho foi adequado para todos os postos pluviométricos. Os coeficientes e da curva IDF apresentaram grande variabilidade nos valores ao longo do estado, sendo passíveis de regionalização, enquanto os coeficientes e resultaram em valores pouco ou nada variáveis. O modelo de regressão linear utilizado não explicou a variação dos coeficientes e em função das variáveis preditoras tanto para o estado como um todo quanto para as regiões homogêneas. A regionalização dos coeficientes da IDF por interpolação espacial mostrou-se bastante confiável para as três distribuições de probabilidade, gerando mapas de isolinhas de e que podem ser utilizados por projetistas em recursos hídricos quando da demanda pela geração da curva IDF em locais sem monitoramento pluviométrico e/ou pluviográfico. Palavras-chave: estações pluviométricas; regionalização hidrológica; regiões hidrologicamente homogêneas; cheias; sistema de informações geográficas

7 Abstract CALDEIRA, Tamara Leitzke. Regionalization of high-intensity rainfall in the Rio Grande do Sul State f. Coursework (Undergraduate Course in Water Resources Engineering), Center of Technological Development, Federal University of Pelotas, Pelotas It has been indispensable to carry out the study of high-intensity rainfall in the Rio Grande do Sul State due to the necessity of managing floods at the watershed scale. It is well known the potential that probabilistic models have to deal with extreme rainfall events. These models have as goal to extrapolate values of annual daily maximum rainfall for a given duration and frequency, thus allowing for hydrologists to derive intensity-duration-frequency (IDF) curves for specific sites. Due to the scarcity of both pluviographic datasets and IDF curves, this study had as overall objective to regionalize IDF s coefficients in the Rio Grande do Sul State. Historical series of 342 rain gauge stations were used in this study, and these were disaggregated from daily rainfall values, taking into account the following probability density functions (PDF), which were fitted with the aid of a computer tool named as System of Hydrological Acquisiton and Analysis (SYHDA): 2-parameter Log-Normal, 3-parameter Log-Normal and Gumbel. The regionalization of IDF s coefficients was done through multiple linear regression by considering both the state as a whole and the hydrologically homogeneous regions, in the context of high-intensity rainfall, which were delineated in this study. In addition, regionalization of such coefficients was carried out applying a spatial interpolator, known as inverse distance weighted (raised to the second power), in the environment of the Geographical Information System ArcGIS. All the PDF s considered in this study were adequate to fit annual daily maximum rainfall series, however, the 3- parameter Log-Normal function presented the best precision statistics according to the Chi-square test. The mathematical model, which was employed for the IDF curve in this study, was appropriate for all the rain gauge stations. The coefficients a and b of the IDF curve indicated that there is a considerable variation in their values over the state, therefore, they should be regionalized. On the other hand, coefficients c and d resulted in values with little or nonexistent variability. The multiple linear regression model, used in this study to regionalize a and b as a function of predictor variables, explained the variation of such coefficients neither for the analysis involving the state as a unique region nor for the analysis with homogeneous regions in the state. The regionalization of IDF s coefficients through spatial interpolation was found to be reliable for the three PDF s. The latter regionalization approach resulted in maps with contour lines of a and b that can be used by engineers, in the field of water resources, whenever it is necessary to derive IDF s curves for sites with no pluviometric/pluviographic monitoring. Key-words: rain gauge stations; hydrological regionalization; hydrologically homogeneous regions; floods; geographical information systems

8 Lista de Figuras Figura 1 Figura 2 Interface do portal HidroWeb - Sistema de Informações Hidrológicas... Formulário de pesquisa para séries históricas das estações hidrometeorológicas cadastradas no HidroWeb Figura 3 Exemplo de estação cadastrada, contendo descrição e as 23 opções de download dos dados... Figura 4 Interface principal do SYHDA Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Procedimentos para importação de um arquivo de dados pluviométricos, em formato Microsoft Office Access, no ambiente do SYHDA... Visualização inicial, no SYHDA, dos dados de precipitação de uma estação pluviométrica ( ) e as opções indicadas de intervalo de tempo e restrição de falhas... Processamento de série de precipitação máxima diária anual, no SYHDA, a partir de dados de precipitação diária. Exemplo de arquivo exportado pelo SYHDA, no ambiente Microsoft Office Excel... Figura 9 Entidades responsáveis pelos postos pluviométricos cadastrados no HidroWeb sem série histórica disponível... Figura 10 Entidades responsáveis pelos postos pluviométricos utilizados no estudo... Figura 11 Distribuição espacial dos 342 postos pluviométricos utilizados neste trabalho... Figura 12 Menu indicando as opções de distribuição de probabilidades oferecidas pelo SYHDA... Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Adequação das distribuições de probabilidade às séries históricas de precipitação máxima diária anual segundo o teste Kolmogorov-Smirnov... Adequação das distribuições de probabilidade às séries históricas de precipitação máxima diária anual segundo o teste Qui-Quadrado... Distribuição espacial dos valores dos coeficientes a (a) e b (b) estimados a partir da distribuição de probabilidades Log-Normal a 2 parâmetros... Distribuição de probabilidades dos valores dos coeficientes a (a) e b (b) estimados a partir da distribuição de probabilidades Log-Normal a 3 parâmetros... Distribuição espacial dos valores dos coeficientes a (a) e b (b) estimados a partir da distribuição de probabilidades de Gumbel

9 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21 Figura 22 Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 Figura 29 Representação gráfica da curva I-D-F considerando o ajuste da série histórica segundo a distrição de probabilidades Log-Normal a 3 parâmetros... Interface do SYHDA para realização do teste de homogeneidade regional, de acordo com o método de Hosking & Wallis (1993)... Dendograma gerado pela estimativa das relações de precipitação por Gumbel, para o grupo de postos pluviométricos do norte do estado, com ênfase em agrupamento detalhado na Figura Detalhe do dendograma para o grupo norte, considerando a distribuição de probabilidades de Gumbel, para a formação de um subgrupo ao ponto de corte de 60%... Grupos homogêneos formados após a aplicação do teste de homogeneidade regional H, considerando o ajuste pela distribuição Log-Normal a 2 parâmetros... Grupos homogêneos formados após a aplicação do teste de homogeneidade regional H, considerando o ajuste pela distribuição Log-Normal a 3 parâmetros... Grupos homogêneos formados após a aplicação do teste de homogeneidade regional H, considerando o ajuste pela distribuição Gumbel... Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente a estimados a partir da distribuição Log-Normal a 2 parâmetros... Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente b estimados a partir da distribuição.log-normal a 2 parâmetros... Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente a estimados a partir da distribuição Log-Normal a 3 parâmetros... Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente b estimados a partir da distribuição Log-Normal a 3 parâmetros... Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente a estimados a partir da distribuição de Gumbel

10 Figura 30 Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente b estimados a partir da distribuição de Gumbel... 84

11 Lista de Tabelas Tabela 1 Valores tabelados, com relação à probabilidade de não 38 excedência, para a distribuição Normal... Tabela 2 Valores críticos para o teste Kolmogorov-Smirnov Tabela 3 Valores críticos para o teste Qui-Quadrado Tabela 4 Constantes do Método das Relações de Durações Tabela 5 Estatísticas descritivas básicas referentes ao coeficiente a 56 para as distribuições de probabilidades utilizadas... Tabela 6 Tabela 7 Tabela 8 Tabela 9 Estatísticas descritivas básicas referentes ao coeficiente b para as distribuições de probabilidades utilizadas... Modelos de regressão linear múltipla obtidos para a e b a partir de diferentes distribuições de probabilidade... Resultados do teste de homogeneidade H aplicado ao estado do Rio Grande do Sul, no tocante às séries de chuva máxima diária anual... Resultados dos testes estatísticos comparativos entre os valores dos coeficientes observados pela distribuição de probabilidades e simulados pelo interpolador espacial, considerando os postos pluviométricos utilizados para validação... Tabela 10 Estatísticas de precisão aplicadas na obtenção de intensidades de chuva associadas a diferentes tempos de retorno e durações, visando à validação dos resultados

12 Lista de Anexos Anexo A Anexo B Inventário das estações pluviométricas consideradas no estudo... Parâmetros estimados para as distribuições de probabilidade Log-Normal a 2 parâmetros (2P), Log-Normal a 3 parâmetros (3P) e Gumbel para máximos... Anexo C Resultados do teste de aderência Kolmogorov Smirnov Anexo D Resultados do teste de aderência Qui-Quadrado Anexo E Rotina para estimativa dos parâmetros da equação IDF no programa SAS considerando as precipitações associadas a diferentes durações e tempos de retorno para o posto pluviométrico Anexo F Anexo G Anexo H Anexo I Anexo J Anexo K Anexo L Anexo M Anexo N Parâmetros da equação IDF estimados pela distribuição de probabilidades de Log-Normal a 2 parâmetros... Parâmetros da equação IDF estimados pela distribuição de probabilidades de Log-Normal a 3 parâmetros... Parâmetros da equação IDF estimados pela distribuição de probabilidades de Gumbel... Agrupamento a partir da distribuição de probabilidades de Log- Normal a 2 parâmetros... Agrupamento a partir da distribuição de probabilidades de Log- Normal a 3 parâmetros... Agrupamento a partir da distribuição de probabilidades de Gumbel... Comparativo entre os coeficientes da IDF estimados pela distribuição de probabilidades Log-Normal a 2 parâmetros e gerados a partir de interpoladores espaciais... Comparativo entre os coeficientes da IDF estimados pela distribuição de probabilidades Log-Normal a 3 parâmetros e gerados a partir de interpoladores espaciais... Comparativo entre os coeficientes da IDF estimados pela distribuição de probabilidades de Gumbel e gerados a partir de interpoladores espaciais

13 Sumário Introdução Capítulo 1 Aquisição dos dados pluviométricos Introdução Metodologia Resultados e Discussões Conclusões Capítulo 2 Modelagem probabilística das séries de 32 precipitação máxima diária anual... Introdução Metodologia Distribuições de Probabilidade Testes de aderência Resultados e Discussões Conclusões Capítulo 3 - Desagregação de chuvas e estimativa dos 50 coeficientes das equações IDF... Introdução Metodologia Resultados e Discussões Conclusões Capítulo 4 Regionalização dos coeficientes das 63 equações IDF... Introdução Metodologia Regionalização dos coeficientes da IDF a partir de 67 regressão múltipla... Regionalização dos coeficientes da IDF a partir de 71 interpolação espacial... Resultados e Discussões Espacialização dos coeficientes de chuvas intensas 73 usando regressão múltipla e considerando o estado como um todo... Espacialização dos coeficientes de chuvas intensas usando regressão múltipla e dividindo o estado em grupos homogêneos... Espacialização dos coeficientes de chuvas intensas 81 no estado do Rio Grande do Sul por interpolação... Conclusões Considerações Finais Referências Anexos

14 14 Introdução A água é um recurso natural de valor inestimável, indispensável à vida e estratégica como insumo ao desenvolvimento econômico de uma região, sendo que o demasiado crescimento populacional tem alarmado diferentes esferas da sociedade no que tange à sua oferta em quantidade e qualidade. Em contraponto, sua abundância devido aos eventos extremos de precipitação, que produzem grandes volumes de escoamento superficial e, por consequência, hidrogramas com vazões de grande magnitude, reflete danos materiais e risco à vida humana tanto no meio rural quanto em zonas urbanas. No que concerne a chuvas intensas, é de suma importância dispor de subsídios técnicos para permitir a gestão de cheias em bacias hidrográficas no intuito de poder tomar decisões acertadas para minimizar os efeitos que podem ser catastróficos. Com relação à gestão de cheias, podem ser tomadas medidas de longo prazo (não estruturais) e de curto prazo (estruturais). As medidas de longo prazo referem-se basicamente ao manejo adequado da bacia hidrográfica para permitir uma maior infiltração de água no solo e redução do escoamento superficial direto. Por outro lado, as medidas de curto prazo geralmente estão relacionadas à construção de estruturas hidráulicas destinadas ao controle adequado das cheias. Em ambos os casos, deve ser conhecido o comportamento da bacia hidrográfica quanto a chuvas intensas, entretanto, é mais visível esta necessidade quando aplicado para o uso de estruturas hidráulicas. No contexto de medidas estruturais, existe a necessidade de definir as variáveis utilizadas no dimensionamento hidráulico de obras para condução e contenção da chuva, para as quais a vazão de projeto é geralmente estimada em função da distribuição, duração e intensidade de precipitação, fatores elementares na caracterização de um hidrograma (TUCCI, 2009). O conhecimento das chuvas intensas requer a caracterização da intensidade, duração e frequência de eventos extremos. A técnica mais utilizada para este intento é a da curva intensidade-duração-frequência,

15 15 também conhecida como curva IDF, a qual vem sendo objeto de estudo em diversas pesquisas científicas (TREFRY et al., 2000; BEN-ZVI, 2009; BACK et al., 2011; ARAGÃO et al., 2013). A aplicação de curvas IDF pode se dar a partir de curvas já existentes na literatura ou a partir do estabelecimento da curva IDF para um local específico. No primeiro caso, o projetista fica limitado a utilizar a IDF elaborada com série histórica do posto mais próximo do seu local de interesse, o que geralmente não ocorre na prática. Exemplos de curvas IDF elaboradas para diferentes locais do Brasil podem ser encontradas em Pfafstetter (1957). Por outro lado, quando se decide estabelecer a IDF em local específico, o projetista necessita de séries de dados de chuva para subsidiar a modelagem hidrológica. Os dados de chuva para a elaboração de IDF podem ser pluviográficos ou pluviométricos. Preferencialmente, devem ser utilizadas séries de dados pluviográficos, visto que possibilitam diretamente estabelecer para uma dada localidade, as intensidades máximas de chuva associadas a diferentes durações (MELLO & SILVA, 2013). Estes autores também relatam que uma das dificuldades na utilização de dados pluviográficos está atrelada ao processamento destes, sendo comum a necessidade do desenvolvimento de rotinas computacionais para capturar os dados de cada pluviograma para constituir séries históricas. Todavia, as séries de dados pluviográficos são disponibilizadas em pequeno número no Brasil quando comparadas a séries de dados pluviométricos, fato este que pode ser constatado em ANA (2007). A segunda alternativa seria a utilização de dados pluviométricos, constituídos por valores de chuva total diária e obtidos por pluviômetros, visando à elaboração da IDF. Em virtude da maior disponibilidade deste tipo de informações no Brasil, esta técnica tem sido frequentemente empregada para a determinação de curvas IDF, através da metodologia de desagregação de chuvas, conforme pode ser analisado em alguns trabalhos científicos (TEIXEIRA et al., 2011a; ARAGÃO et al., 2013). Em virtude dos dados pluviométricos serem mais comuns no país, é possível a constituição de um maior número de IDF s em uma dada região, facilitando a transposição de informações para um local específico, onde não

16 16 existe o monitoramento pluviométrico. Neste contexto, é recomendada a técnica da regionalização hidrológica, a qual visa, dentro de uma região considerada hidrologicamente homogênea, transpor informações de um local com dados para outro local com pouca ou nenhuma informação. A regionalização hidrológica pode ser pautada basicamente em modelos de regressão simples ou múltipla (NATHAN & MCMAHON, 1990; LAAHA & BLÖSCHL, 2006a; MAMUM et al., 2010; LI et al., 2010; MELLO et al., 2013) e em interpolação espacial (CASTIGLIONI et al., 2009; VIOLA et al., 2010; DANFÁ et al., 2011; MELLO et al., 2013; MELLO & VIOLA, 2013; RAHMAN et al., 2013). Nathan & Mcmahon (1990) afirmam que a regionalização hidrológica pode ser realizada com mais sucesso quando se divide uma região em subregiões homogêneas, pois assim as séries podem ser extrapoladas com mais precisão e a modelagem, baseada em características das sub-regiões, pode ser usada com maior confiança para predizer variáveis hidrológicas. As conclusões obtidas por Laaha & Blöschl (2006a), em estudo de regionalização de vazões de estiagem, corroboram com os pressupostos por Nathan & Mcmahon (1990). Deste modo, o objetivo geral deste trabalho foi regionalizar as chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul, sendo que os objetivos específicos foram: i) avaliar o desempenho do aplicativo computacional System of Hydrological Data Acquisition and Analysis (SYHDA), o qual teve vários procedimentos implementados para atender as demandas deste trabalho; ii) verificar quais as distribuições de probabilidade, dentre as utilizadas, são mais adequadas para modelar probabilisticamente as séries de chuva máxima diária anual no estado do Rio Grande do Sul; iii) estimar, para cada posto pluviométrico considerado no estudo, os coeficientes da curva IDF utilizando a metodologia de desagregação de chuvas e regressão múltipla; iv) elaborar um modelo global para o estado, relacionando cada coeficiente da IDF com as variáveis preditoras latitude, longitude e altitude; v) dividir o estado em regiões hidrologicamente homogêneas no tocante a chuvas intensas; vi) elaborar um modelo para cada região homogênea, no contexto de chuvas intensas,

17 17 relacionando os coeficientes da IDF com as mesmas variáveis preditoras; vii) regionalizar os coeficientes da IDF por interpolação espacial, em ambiente de Sistema de Informações Geográficas.

18 Capítulo 1 Aquisição dos dados pluviométricos 18

19 19 Introdução A Hidrologia é fortemente dependente de dados de chuva para propiciar o entendimento do comportamento hidrológico de bacias hidrográficas. Tendo este entendimento, os técnicos da área de hidrologia têm subsídios para realizar projetos de aproveitamento e controle de recursos hídricos. Os dados de chuva podem ser monitorados por pluviômetros ou por pluviógrafos. Enquanto os pluviômetros são equipamentos totalizadores que permitem apenas obter o total de chuva em um dado período, comumente um dia, os pluviógrafos possibilitam a discretização temporal da chuva. O conhecimento do comportamento de chuvas intensas é de suma importância para a gestão de cheias visando o manejo das bacias hidrográficas, ou seja, considerando a aplicação de medidas não estruturais, bem como o projeto de estruturas hidráulicas, caracterizadas como medidas estruturais para a condução e contenção de cheias. Dados pluviográficos representativos de chuvas intensas são pouco comuns no Brasil, fato que impossibilita a estimativa segura de vazões máximas (SAMPAIO, 2011). Existe um predomínio de estações de monitoramento de precipitação totalizadoras, conforme números apresentados em ANA (2007), registrando dados de chuva de um dia, com o intervalo usual de 24 horas, mas não significando que esse evento tenha ocorrido de modo constante no tempo, o que caracterizaria uma chuva de 24 horas. No tocante à rede hidrometeorológica do Brasil, a Agência Nacional de Águas (ANA), mediante a Superintendência de Administração da Rede Hidrometeorológica (SAR), é responsável por inúmeros postos de monitoramento de chuva, vazão, nível, sedimento e qualidade de água, distribuídos em pontos estratégicos do país. Os dados produzidos nesses locais, bem como em locais monitorados por outros órgãos públicos ou até mesmo iniciativa privada, são disponibilizados on line no banco de dados hidrometeorológicos, proporcionando o acesso à informação por parte dos profissionais em recursos hídricos e demais interessados.

20 20 Este Capítulo tem por objetivos: i) discorrer acerca da aquisição de séries de precipitação diária observadas em postos pluviométricos localizados no estado do Rio Grande do Sul e cadastrados no banco de dados hidrometeorológicos da ANA; e ii) abordar o tratamento das informações pluviométricas em um software, que está sendo desenvolvido com o propósito de aquisição e análise de dados hidrológicos, para o processamento das séries de dados de precipitação máxima diária anual.

21 21 Metodologia Os dados pluviométricos utilizados neste estudo foram obtidos junto ao banco de dados hidrometeorológicos da ANA, disponibilizado através do portal Hidroweb Sistema de Informações Hidrológicas ( cuja interface principal é exibida na Figura 1. Nesta página, na seção Dados Hidrológicos, subseção Séries Históricas, encontra-se um formulário de consulta (Figura 2) que permitiu o acesso a todos os postos pluviométricos do Rio Grande do Sul cadastrados no Sistema. Figura 1. Interface do portal HidroWeb Sistema de Informações Hidrológicas.

22 22 Figura 2. Formulário de pesquisa para séries históricas das estações hidrometeorológicas cadastradas no HidroWeb. A aquisição das séries históricas ocorreu no segundo semestre de 2012, quando se encontravam cadastrados 851 postos pluviométricos. Para cada estação de monitoramento o sistema exibe uma tela (Figura 3) contendo as descrições gerais referentes ao cadastro, operação e localização, e disponibiliza o download dos dados observados através de arquivos no formato de banco de dados Microsoft Office Access (*.mdb) ou de texto (*.txt).

23 23 Figura 3. Exemplo de estação cadastrada, contendo descrição e as opções de download dos dados. Os dados diários de precipitação observados nos postos pluviométricos foram obtidos em arquivos Microsoft Office Access e manipulados com o amparo da ferramenta computacional System of Hydrological Data Acquisition and Analysis, denominada SYHDA. O aplicativo, cuja interface inicial é exibida na Figura 4, vem sendo desenvolvido no Laboratório de Simulação Hidrológica e Processamento de Dados, do Curso de Engenharia Hídrica e do Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos, ambos da Universidade Federal de Pelotas. Consiste em um software idealizado para fornecer suporte à aquisição e análise de séries históricas de precipitação e vazão de modo integrado ao modelo hidrológico Lavras Simulation of Hydrology (LASH) (BESKOW et al., 2011a; BESKOW et al., 2011b; BESKOW et al., 2013a; VIOLA et al., 2013), facilitando a montagem do banco de dados de entrada para a simulação e a exploração dos resultados de saída, como também de modo independente, auxiliando na tomada de decisão em recursos hídricos (BESKOW et al., 2013b).

24 24 Figura 4. Interface principal do SYHDA. Dentre as diversas funcionalidades do SYHDA, detalhadas por Beskow et al. (2013b) e Correa et al. (2013), nesta etapa foram utilizadas as ferramentas de análise de dados hidrológicos que permitiram a aquisição das séries históricas de precipitação, a organização das séries em intervalos de tempo predefinidos e considerando restrições de falhas e a exportação das séries organizadas para o ambiente da planilha eletrônica Microsoft Office Excel. A entrada de dados consistiu em importar para o SYHDA cada série histórica de precipitação dos postos pluviométricos registrados no banco de dados da ANA, cujos arquivos *.mdb já se encontravam armazenados em um diretório do computador. Na Figura 5 pode-se visualizar o menu que executa essa tarefa (Options), os submenus que importam dados de vazão (Streamflow) e de chuva (Rainfall) e as opções de entrada através de arquivos Microsoft Office Access, no padrão ANA, ou Microsoft Office Excel. No ambiente do aplicativo SYHDA, cada série de precipitação total diária foi manipulada na tela apresentada na Figura 6, onde se visualizam os dados de modo semelhante à interface do arquivo padrão ANA, permitindo que,

25 25 além do mês/ano de observações e os respectivos dados, a situação do período com relação às falhas nos registros seja conhecida. Também se pode observar as opções de intervalo de tempo disponibilizadas pelo aplicativo, onde foi selecionado yearly, e a indicação de um limiar de restrição de falhas, em que se considerou zero dias de falhas no período. Deste modo, os dados observados em escala diária computaram uma série de precipitação máxima diária anual (Figura 7) constituída apenas por anos civis que não apresentassem nenhuma falha nos dados, seguindo o limiar de restrições estabelecido. Em seguida, a série gerada foi exportada para planilha Microsoft Office Excel (Figura 8) visando simplificar seu manuseio de forma integrada aos demais conjuntos de dados e também propiciar facilidade de análise e comparação de resultados obtidos nas etapas subsequentes. Figura 5. Procedimentos para importação de um arquivo de dados pluviométricos, em formato Microsoft Office Access, no ambiente do SYHDA.

26 26 Figura 6. Visualização inicial, no SYHDA, dos dados de precipitação de uma estação pluviométrica ( ) e as opções indicadas de intervalo de tempo e restrição de falhas. Figura 7. Processamento de série de precipitação máxima diária anual, no SYHDA, a partir de dados de precipitação diária.

27 Figura 8. Exemplo de arquivo exportado pelo SYHDA, no ambiente Microsoft Office Excel. 27

28 28 Resultados e Discussões Após uma triagem preliminar, notou-se que 367 estações pluviométricas, aproximadamente 43%, possuíam registro no banco de dados, entretanto não continham uma série histórica armazenada. Fazendo uma análise do cenário em relação às entidades responsáveis por esses postos (Figura 9), percebe-se que 20% da totalidade desses cadastros são de responsabilidade do Departamento Estadual de Portos, Rios e Canais do Rio Grande do Sul (DEPRC), atual Superintendência de Portos e Hidrovias (Lei Estadual nº ), 13% advêm da Comissão da Lagoa Mirim (CLM) e contemplam alguns dos postos pluviométricos instalados nessa bacia hidrográfica, 13% pertencem à Secretaria Estadual de Meio Ambiente (SEMA), 11% são de responsabilidade da Companhia Estadual de Energia Elétrica (CEEE), 10% do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), 8% pertencem à ANA, 3% à Companhia Energética Rio das Antas, 3% são de responsabilidade da Tractebel Geração de Energia e 19% se dividem entre as entidades que continham menos de 10 registros cadastrados. Este cenário é notoriamente preocupante, pois além de o profissional da área de recursos hídricos se deparar com a carência de monitoramento nas bacias hidrográficas brasileiras, está exposto à indisponibilidade dos dados observados nas estações de responsabilidade de grandes órgãos de gerenciamento e exploração de água, comprometendo ou até mesmo inviabilizando projetos que necessitam do entendimento do comportamento hidrológico de uma região.

29 29 10% 11% 8% 13% 3% 3% DEPRC 13% 20% 19%* OUTROS* CLM SEMA-RS CEEE INMET ANA CERAN TRACTEBEL * Não foram discretizadas as entidades que possuíam menos de 10 registros de estação pluviométrica sem série histórica de dados. Figura 9. Entidades responsáveis pelos postos pluviométricos cadastrados no HidroWeb sem série histórica disponível. Considerando as estações remanescentes, 484 séries históricas foram trabalhadas no SYHDA a fim de gerar séries de precipitação máxima diária anual compreendendo apenas os anos civis que não apresentavam falhas nas observações diárias. Por consequência, 142 postos pluviométricos foram rejeitados por conterem observações referentes a um curto intervalo de tempo ou constantes falhas nos dados e 342 tiveram suas séries históricas adequadas ao proporcionarem no mínimo 10 anos de observações ininterruptas de precipitação total diária. Dentre a totalidade das estações consideradas, 45% são de responsabilidade da ANA, 19% pertencem à CEEE, 14% ao DEPRC, 11% são de resposabilidade do INMET e 6% de outros órgãos ou empresas (Figura 10), o que evidencia a importância das 4 entidades citadas no tocante à monitoramento hidrológico no estado do Rio Grande do Sul.

30 30 6%* ANA 11% CEEE 14% 45% DEPREC INMET OUTROS* 19%* * Não foram discretizadas as entidades que possuíam menos de 10 registros de estação pluviométrica sem série histórica de dados. Figura 10. Entidades responsáveis pelos postos pluviométricos utilizados no estudo. O inventário dos postos pluviométricos utilizados neste estudo (Anexo A) contempla informações como nome, código de identificação, município de localização, entidade responsável, coordenadas geográficas, altitude e tamanho da série de dados de precipitação máxima diária anual. A distribuição espacial dessas estações de monitoramento é apresentada na Figura 11, onde se pode visualizar uma maior densidade de postos nas regiões norte e nordeste do estado. Figura 11. Distribuição espacial dos 342 postos pluviométricos utilizados neste trabalho.

31 31 Conclusões A partir das análises realizadas neste Capítulo conclui-se que: i) A ausência de séries históricas para 43% dos postos pluviométricos do Rio Grande do Sul cadastrados no HidroWeb permite inferir sobre o quão incipiente é a comunicação entre o Sistema e as entidades responsáveis pelas estações de monitoramento, visto que um órgão como o INMet, por exemplo, com notória importância no setor nacional, apresenta 36 registros sem dados armazenados. ii) Seguindo as recomendações da World Meteorological Organization (1986) acerca da densidade mínima de postos pluviométricos, considerando a média aritmética das regiões fisiográficas denominadas costeiras, planas e interiores e montanhosas ou onduladas, que resulta em 1 estação de monitoramento para cada 683,33 km², pode-se concluir que, em virtude de descartar inúmeras estações pluviométricas por não conterem registros ou então não possuírem observações mínimas de 10 anos sem falhas, as séries históricas aproveitadas no estudo fornecem densidade inferior àquela indicada, sendo 1 posto para cada 823,82 km². Este fato também aponta para a necessidade do estabelecimento de novas estações de monitoramento pluviométrico buscando atingir a densidade mínima recomendada e a representabilidade espacial dos dados de chuva registrados no estado. iii) A ferramenta computacional SYHDA mostrou-se eficiente e acurada para o processamento das séries históricas de dados pluviométricos, oriundas do banco de dados hidrometeorológicos da ANA, tornando esta tarefa menos morosa e susceptível a erros quando do processamento manual. Esta característica é importante visto que existem poucas ferramentas, no Brasil, com o propósito de aquisição e análise de dados hidrológicos compatível com o banco de dados existente no país.

32 32 Capítulo 2 Modelagem probabilística das séries de precipitação máxima diária anual

33 33 Introdução Estudos relacionados a chuvas intensas são bastante relevantes na área de hidrologia, visto que frequentemente são aplicados na estimativa de vazões de projeto para dimensionamento de estruturas hidráulicas. A intensidade de um evento de precipitação, além de estar diretamente relacionada com a duração, é função também da frequência com que ocorre, sendo comumente empregados modelos probabilísticos buscando extrapolação de valores para uma dada probabilidade (MELLO & SILVA, 2013). Existem inúmeros modelos de distribuição de probabilidades aplicados a variáveis aleatórias contínuas, como é o caso de chuvas máximas diárias anuais, sendo que Naghettini & Pinto (2007) recomendam, para ajustamento de valores extremos máximos, as distribuições Log-Normal a 2 e 3 parâmetros, Assintótica de Valores Extremos do Tipo I, também conhecida como Gumbel, Assintótica de Valores Extremos do Tipo II, ou Fréchet, Generalizada de Valores Extremos e Pearson Tipo III. A distribuição de Gumbel é bastante utilizada, no Brasil, para modelagem probabilística de valores extremos (MELLO & VIOLA, 2013; BACK, 2001; BACK et al., 2011; SAMPAIO, 2011; SILVA et al., 2002; SILVA et al., 2003; SOUZA et al., 2012). Entretanto, a escolha e definição da distribuição que melhor se ajusta ao conjunto de dados em análise devem ser realizadas comparando as frequências teóricas às frequências observadas, por meio de testes estatísticos não paramétricos (MELLO & SILVA, 2013). Os resultados desses testes dependem, em parte, dos parâmetros da distribuição de probabilidades e da equação de posição de plotagem selecionada e, além disso, podem indicar mais de uma distribuição adequada (BACK, 2001). Dentre os testes de adequação de distribuições de probabilidades, o teste Kolmogorov-Smirnov é um teste aplicado exclusivamente a variáveis aleatórias contínuas, não paramétrico, qualitativo, que apenas indica se a distribuição é adequada a um nível de significância considerando a máxima

34 34 diferença entre as frequências empírica e teórica (NAGHETTINI & PINTO, 2007). Já o teste Qui-Quadrado é mais rigoroso, agrupando os dados da série em um histograma de frequências, em que se considera a soma dos erros entre frequências observada e empírica para todas as classes (MELLO & SILVA, 2013). Como é um teste quantitativo, permite definir a distribuição que melhor se adequou à série de dados. No entanto, o grau de ajuste dos modelos probabilísticos é influenciado pela metodologia de estimativa dos parâmetros da distribuição. Naghettini & Pinto (2007) relatam que o Método dos Momentos é o mais simples para tal fim, mas produz estimadores de baixa qualidade quando comparado ao Método da Máxima Verossimilhança, principalmente para distribuições de probabilidade com três ou mais parâmetros. O Método da Máxima Verossimilhança, considerado o mais eficiente, produz estimadores de menor variância, porém envolve equações geralmente não lineares e implícitas. Ainda assim, para amostras pequenas, comumente utilizadas em estudos hidrológicos, o Método dos Momentos pode estimar os parâmetros da distribuição com qualidade igual ou até mesmo superior às demais metodologias (NAGHETTINI & PINTO, 2007). O objetivo deste Capítulo é ajustar e validar as distribuições de probabilidade Log-Normal a 2 parâmetros, Log-Normal a 3 parâmetros e Gumbel às 342 séries de precipitação máxima diária anual descritas no Capítulo anterior. A modelagem probabilística permitirá a estimativa de eventos extremos, cujas frequências não foram ainda observadas, proporcionando o estabelecimento da relação intensidade-duração-frequência e a estimativa dos parâmetros da equação de chuvas intensas, abordada no Capítulo posterior.

35 35 Metodologia Distribuições de Probabilidade A modelagem probabilística foi realizada com o auxilio do aplicativo SYHDA, através do menu Probability Distribution (Figura 12), que comporta as distribuições de probabilidade Normal, Log-Normal a 2 parâmetros, Log- Normal a 3 parâmetros, Gumbel para valores máximos, Gumbel para valores mínimos, Gama a 2 parâmetros, Weibull, Kappa e Generalizada de Valores Extremos. Como as séries trabalhadas correspondem a valores de precipitação máxima diária anual, conforme descrito no capítulo anterior, foram utilizadas algumas das distribuições indicadas a esse tipo de dado, sendo elas: Log- Normal a 2 e 3 parâmetros e Gumbel para máximos. Figura 12. SYHDA. Menu indicando as opções de distribuição de probabilidades oferecidas pelo

36 36 A função densidade de probabilidade (FDP) da distribuição Log-Normal a 2 parâmetros, descrita em Naghettini & Pinto (2007), é dada por: ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) (1) em que é a variável aleatória contínua, ou seja, a precipitação máxima diária anual, e ( ) e ( ) são os parâmetros da distribuição, estimados pelo Método dos Momentos através das equações 2 e 3, que representam, respectivamente, a média e o desvio padrão dos dados logaritmizados. ( ) ( ( )) (2) ( ) ( ( )) ( )) (3) Na distribuição Log-Normal a 3 parâmetros, a FDP é semelhante àquela com 2 parâmetros, entretanto a variável deduz-se a quantidade, que reflete o valor do limite inferior da amostra (NAGHETTINI & PINTO, 2007). Deste modo, a função densidade é: ( ) ( ) [ ( ) ] (4) onde é a precipitação máxima diária anual, a variável é dada por ( ) e, e são os parâmetros da distribuição, estimados pelo Método dos Momentos através das equações: ( ) ( ) (5) ( ) (6) (7) em que e representam, respectivamente, a média e o desvio padrão dos a série de dados sem transformação e (Eq. 8) é função de (Eq. 9), estimado através de (Eq. 10), que é calculado com base no coeficiente de assimetria.

37 37 ( ) (8) [ ( ) ] (9) ( )( ) ( ) (10) O cálculo da distribuição cumulativa de probabilidades pela Log-Normal a 2 e 3 parâmetros não é realizado pelo SYHDA através da integração numérica da FDP, visto que as integrais das Equações 1 e 4 não possuem solução analítica. As rotinas computacionais idealizadas para essa análise utilizam os procedimentos preconizados por Ven Te Chow, descritos por Mello & Silva (2013), permitindo estimar a variável reduzida, a qual expressa o desvio de um determinado valor, que nesta aplicação corresponde a um dado de precipitação máxima diária anual, em relação à média da série de dados, em unidades de desvio padrão. Considerando a distribuição Log-Normal a 2 parâmetros, a variável reduzida é calculada por: ( ) ( ) ( ) (11) sendo um dado valor da série de dados de precipitação máxima diária anual e ( ) e ( ) estimados pelas Equações 2 e 3, respectivamente. expressão: Para a distribuição Log-Normal a 3 parâmetros, é dada pela seguinte ( ) (12) na qual representa um valor da série de dados de precipitação máxima diária anual e os parâmetros, e são obtidos, respectivamente, pelas Equações 5, 6 e 7.

38 38 Após realizada a estimativa de para cada valor que compõe a série de dados, os valores são enquadrados na tabela de distribuição Normal (Tabela 1) e resultam nas suas probabilidades cumulativas de excedência. Tabela 1. Valores tabelados, com relação à probabilidade de não excedência, para a distribuição Normal. z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0,5 0,504 0,508 0,512 0,516 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5606 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,591 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,648 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,67 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,695 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,719 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,758 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,791 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,834 0,8365 0, ,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,877 0,879 0,881 0,883 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,898 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9137 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,937 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,975 0,9756 0,9761 0, ,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,983 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,985 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,989 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,992 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,994 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,996 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,997 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,998 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0, ,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,999 0,999 3,1 0,999 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 Fonte: Mello & Silva (2013).

39 39 A função densidade da distribuição Gumbel, apresentada por Mello & Silva (2013), é expressa por: ( ) ( ) ( ) (13) na qual é a precipitação máxima diária anual e e representam, respectivamente, os parâmetros de escala e locação da distribuição de probabilidades, sendo estimados pelo Método dos Momentos através das expressões 14 e 15. (14) (15) onde é a média e corresponde ao desvio padrão da série histórica. A função cumulativa de probabilidades (FCP) da distribuição Gumbel, utilizada pelo SYHDA para estimativa da frequência de excedência associada a cada valor de precipitação máxima diária anual da série, é dada pela integração da Equação 13, resultando em: ( ) ( ) (16) em que é a precipitação máxima diária anual, é estimado pela Equação 14 e pela Equação 15. Testes de aderência A adequabilidade dos modelos probabilísticos às séries de precipitação máxima diária anual foi verificada pelos testes de aderência Kolmogorov- Smirnov e Qui-Quadrado, que também são funcionalidades do aplicativo SYHDA (BESKOW et al., 2013b; CORREA et al., 2013). No teste Kolmogorov-Smirnov, a maior diferença entre as frequências empíricas e teóricas aplicadas à série de dados é comparada a um valor

40 40 estatisticamente nulo, obtido por meio de uma tabela, em função do tamanho da amostra (N) e do nível de significância (α). A hipótese nula (H 0 ) é que as frequências observadas poderão ser estimadas pela distribuição de probabilidades, pois o valor tabelado sendo estatisticamente nulo permite concluir que valores iguais ou inferiores também serão (MELLO & SILVA, 2013). A rotina computacional idealizada para realizar este teste permite ao usuário selecionar a equação para o cálculo das frequências empíricas, dentre as recomendadas por Naghettini e Pinto (2007): Weibull, Gringorten, Blom, Hazen ou Cunnane. Em seguida, as frequências teóricas são estimadas através da FCP da distribuição de probabilidades selecionada e a diferença entre esses valores é calculada. A maior diferencia ( F calc ) é comparada aos valores tabelados ( F tab ) para o tamanho da amostra, e o nível de significância corresponde àquele em que F calc é imediatamente inferior ao F tab, sendo a distribuição adequada ao conjunto de dados. A Tabela 2 apresenta os valores de F tab para diferentes níveis de significância. Para séries de dados cujo tamanho da amostra seja superior a 40, os valores críticos de Kolmogorov- Smirnov são calculados por (NAGHETTINI & PINTO, 2007; MELLO & SILVA, 2013): (17) (18) (19) (20) (21) em que é o tamanho da série de dados. Para o teste qualitativo de aderência de todas as distribuições de probabilidade selecionou-se a equação de Weibull para estimativa da

41 41 frequência empírica, a qual é aplicada para qualquer distribuição no estudo de probabilidades não enviesadas (MELLO & SILVA, 2013), sendo: (22) na qual corresponde à posição de plotagem da precipitação máxima diária anual (variável aleatória contínua) após a ordenação decrescente da série para obtenção da frequência de excedência, tratando-se de valores extremos superiores, e refere-se ao tamanho da amostra. Tabela 2. Valores críticos para o teste Kolmogorov-Smirnov. Nível de significância α (%) N ,9 0,95 0,975 0,99 0, ,684 0,776 0,842 0,9 0, ,565 0,636 0,708 0,785 0, ,493 0,565 0,624 0,689 0, ,447 0,509 0,563 0,627 0, ,41 0,468 0,519 0,577 0, ,381 0,436 0,483 0,538 0, ,358 0,41 0,454 0,407 0, ,339 0,387 0,43 0,48 0, ,323 0,369 0,409 0,457 0, ,308 0,352 0,391 0,437 0, ,296 0,338 0,375 0,419 0, ,285 0,325 0,361 0,404 0, ,275 0,314 0,349 0,39 0, ,266 0,304 0,338 0,377 0, ,258 0,295 0,327 0,366 0, ,25 0,286 0,318 0,355 0, ,244 0,279 0,309 0,346 0, ,237 0,271 0,301 0,337 0, ,232 0,265 0,294 0,329 0, ,226 0,259 0,287 0,321 0, ,221 0,253 0,281 0,314 0, ,216 0,247 0,275 0,307 0, ,212 0,242 0,269 0,301 0, ,208 0,238 0,264 0,295 0, ,204 0,233 0,259 0,29 0, ,2 0,229 0,254 0,284 0, ,197 0,225 0,25 0,279 0,3 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0, ,19 0,218 0,242 0,27 0, ,187 0,214 0,238 0,266 0, ,184 0,211 0,234 0,262 0, ,182 0,208 0,231 0,258 0, ,179 0,205 0,227 0,254 0, ,177 0,202 0,224 0,251 0, ,174 0,199 0,221 0,247 0, ,172 0,196 0,218 0,244 0,262

42 ,17 0,194 0,215 0,241 0, ,168 0,191 0,213 0,238 0, ,165 0,189 0,21 0,235 0,252 Fonte: Adaptado de Naghettini & Pinto (2007) e Mello & Silva (2013). O teste do Qui-Quadrado é mais rigoroso que o teste Kolmogorov- Smirnov, uma vez que gera um histograma de frequências observadas e acumula as divergências entre esses valores e as frequências teóricas calculadas pela FCP da distribuição testada, considerando todo conjunto de dados e não apenas a máxima diferença entre elas (MELLO & SILVA, 2013). Consiste em um método estatístico que testa a hipótese de nulidade (H 0 ), que a série de precipitação máxima diária anual, neste caso, segue a distribuição de probabilidades, sendo verificada sua aceitação através da comparação entre valores de Qui-Quadrado calculado ( ( ) considerando graus de liberdade e nível de significância. ) e tabelado O SYHDA realiza o teste do Qui-Quadrado seguindo a metodologia proposta por Ferreira (2005): i. Gera o histograma de frequências observadas. ii. iii. Atribui a probabilidade de não excedência para os valores dos limites inferior e superior de cada classe do histograma, através da FCP da distribuição testada e dos parâmetros calculados a partir da série de dados. Calcula a frequência teórica, ou seja, o número de ocorrências de dados no intervalo da classe esperado pela distribuição de probabilidades (Equação 23). ( ) (23) em que é o tamanho da amostra e e são os limites superior e inferior da classe, respectivamente. iv. Obtém o para cada classe, pela Equação 24, e acumulam seus n valores, resultando no. ( ) (24)

43 43 v. Compara o valor de ao (Tabela 3), valor crítico do teste obtido considerando os graus de liberdade, valor intermediário entre o número de classes menos 1 e o número de parâmetros da distribuição menos 1, e o nível de significância para o qual, sendo H 0 verdadeira, é imediatamente inferior ao. Tabela 3. Valores críticos para o teste Qui-Quadrado. λ² 0,995 λ² 0,99 λ² 0,975 λ² 0,95 λ² 0,9 λ² 0,10 λ² 0,05 λ² 0,025 λ² 0,01 λ² 0, ,88 6,63 5,02 3,84 2,71 0,0158 0,0039 0,001 0, ,6 9,21 7,38 5,99 4,61 0,211 0,103 0,0506 0,0201 0, ,8 11,3 9,35 7,81 6,25 0,584 0,352 0,216 0,115 0, ,9 13,3 11,1 9,49 7,78 1,06 0,711 0,484 0,297 0, ,7 15,1 12,8 11,1 9,24 1,61 1,15 0,831 0,554 0, ,5 16,8 14,4 12,6 10,6 2,2 1,64 1,24 0,872 0, ,3 18, ,1 12 2,83 2,17 1,69 1,24 0, ,1 17,5 15,5 13,4 3,49 2,73 2,18 1,65 1, ,6 21, ,9 14,7 4,17 3,33 2,7 2,09 1, ,2 23,2 20,5 18,3 16 4,87 3,94 3,25 2,56 2, ,8 24,7 21,9 19,7 17,3 5,58 4,57 3,82 3,05 2, ,3 26,2 23, ,5 6,3 5,23 4,4 3,57 3, ,8 27,7 24,7 22,4 19,8 7,04 5,89 5,01 4,11 3, ,3 29,1 26,1 23,7 21,1 7,79 6,57 5,63 4,66 4, ,8 30,6 27, ,3 8,55 7,26 6,26 5,23 4, , ,8 26,3 23,5 9,31 7,96 6,91 5,81 5, ,7 33,4 30,2 27,6 24,8 10,1 8,67 7,56 6,41 5, ,2 34,8 31,5 28, ,9 9,39 8,23 7,01 6, ,6 36,2 32,9 30,1 27,2 11,7 10,1 8,91 7,63 6, ,6 34,2 31,4 28,4 12,4 10,9 9,59 8,26 7, ,4 38,9 35,5 32,7 29,6 13,2 11,6 10,3 8,9 8, ,8 40,3 36,8 33,9 30, ,3 11 9,54 8, ,2 41,6 38,1 35, ,8 13,1 11,7 10,2 9, , ,4 36,4 33,2 15,7 13,8 12,4 10,9 9, ,9 44,3 40,6 37,7 34,4 16,5 14,6 13,1 11,5 10, ,3 45,6 41,9 38,9 35,6 17,3 15,4 13,8 12,2 11, , ,2 40,1 36,7 18,1 16,2 14,6 12,9 11, ,3 44,5 41,3 37,9 18,9 16,9 15,3 13,6 12, ,3 49,6 45,7 42,6 39,1 19,8 17, ,3 13, ,7 50, ,8 40,3 20,6 18,5 16, , ,8 63,7 59,3 55,8 51,8 29,1 26,5 24,4 22,2 20, ,5 76,2 71,4 67,5 63,2 37,7 34,8 32,4 29, ,4 83,3 79,1 74,4 46,5 43,2 40,5 37,5 35, ,2 100, ,5 85,5 55,3 51,7 48,8 45,4 43,3

44 ,3 112,3 106,6 101,9 96,6 64,3 60,4 57,2 53,5 51, ,3 124,1 118,1 113,1 107,6 73,3 69,1 65,6 61,8 59, ,2 135,8 129,6 124,3 118,5 82,4 77,9 74,2 70,1 67,3 Fonte: Adaptado de Naghettini & Pinto (2007). Resultados e Discussões Os parâmetros estimados para as distribuições Log-Normal a 2 e 3 parâmetros e Gumbel são apresentados no Anexo B. Avaliando os cenários delineados pela distribuição Log-Normal a 2 parâmetros e pela distribuição Gumbel, é possível identificar que o Método dos Momentos proporcionou a estimativa de ( ) e ( ) e de e para todas séries de precipitação máxima diária anual. O mesmo foi verificado por Back (2001) no ajuste dessas distribuições de probabilidades para chuvas diárias extremas no estado de Santa Catarina. Com relação à distribuição Log-Normal a 3 parâmetros, o Método dos Momentos não gerou estimativa para 26 postos pluviométricos. Naghettini & Pinto (2007) descrevem a variável Log-Normal como positiva e com coeficiente de assimetria sempre maior que zero. Verificou-se que, em consequência dos dados dessas estações estarem distribuídos de forma assimétrica negativa ou próxima da nulidade, não é possível estimar o parâmetro da distribuição, visto que resulta em um valor negativo e impossibilita a resolução da Equação 5. Os resultados detalhados da verificação do grau de ajuste dos modelos de distribuição de probabilidades para cada posto pluviométrico através do teste Kolmogorov-Smirnov são apresentados no Anexo C. A Figura 13 exibe uma síntese desses resultados, onde é possível observar que a hipótese de nulidade H 0 foi aceita ao nível de significância de 20% para a grande maioria dos postos pluviométricos testados. Este enquadramento indica um ótimo ajuste, pois a máxima diferença entre as frequências empíricas (calculadas pela posição de plotagem) e teóricas

45 Número de Ocorrências (estimadas pela distribuição de probabilidade) é bastante pequena, visto que este nível de significância contempla os menores valores críticos do teste Kolmogorov-Smirnov considerados na Tabela 2. Entretanto, este é um teste qualitativo que permite apenas concluir sobre a adequabilidade da distribuição de probabilidades testada, não oferecendo embasamento suficiente para comparar o ajuste entre diferentes distribuições (MELLO & SILVA, 2013) Log-Normal 2 Parâmetros Log-Normal 3 Parâmetros Gumbel Figura 13. Adequação das distribuições de probabilidade às séries históricas de precipitação máxima diária anual segundo o teste Kolmogorov-Smirnov. Outra limitação deste teste é o fato de que a distribuição teórica deve ser completamente conhecida, ou seja, seus parâmetros não devem ser estimados a partir dos elementos da amostra. Quando se desconhece a distribuição teórica, simulações de Monte Carlo demonstram que podem ocorrer rejeições indevidas de H 0 (NAGHETTINI & PINTO, 2007; ASSIS et al., 1996). Neste estudo, rejeitou-se ao nível de significância de 1% a distribuição Log-Normal a 2 parâmetros ajustada para 9 postos pluviométricos, a distribuição de Gumbel ajustada para 1 posto e a distribuição Log-Normal a 3 parâmetros para 42 postos. Esta inadequação pode ser atribuída à seleção da

46 Número de Ocorrências equação de posição de plotagem. Entretanto, ao verificar que as equações de Blom, recomendada para estudos associados a distribuições Normal e Log- Normal, e de Cunnane, recomendada para qualquer distribuição (MELLO & SILVA, 2013), geravam F calc superior àquele encontrado considerando a equação de Weibull, constatou-se que a escolha da equação de posição de plotagem não foi preponderante. Embora seja um teste não paramétrico pouco rigoroso, Kolmogorov- Smirnov vem sendo bastante utilizado para verificar a aderência das séries de precipitações máximas às distribuições de probabilidades, como se pode constatar nos trabalhos de Back (2001), Back et al. (2011), Aragão et al. (2013), Beijo et al. (2003) e Pinto (1995). Os resultados obtidos pelo teste Qui-Quadrado para verificação de adequação das séries aos modelos de distribuição de probabilidades são apresentados no Anexo D e, de modo ilustrativo, na Figura Log-Normal 2 Parâmetros Log-Normal 3 Parâmetros Gumbel Figura 14. Adequação das distribuições de probabilidade às séries históricas de precipitação máxima diária anual segundo o teste Qui-Quadrado. Este teste de aderência é quantitativo e permite concluir sobre a distribuição que melhor se ajustou às séries de dados (MELLO & SILVA, 2013).

47 47 Desta forma, pode-se verificar (Figura 14) que houve uma tendência de melhor ajuste da distribuição Log-Normal a 2 parâmetros, que aceitou a hipótese de nulidade H 0 testada para 339 postos pluviométricos, sendo representativa aos níveis de significância de 0,5, 10, 90, 95 e 99,5%. Em seguida, a distribuição Gumbel adequou-se a 337 séries de dados, destacando-se aos níveis de significância de 1, 2,5, 5 e 97,5%. A Log-Normal a 3 parâmetros rejeitou H 0 para 5 postos pluviométricos e não apresentou maior número de aderências a nenhum nível de significância. Tal tendência não é confirmada quando se realiza uma análise acurada dos resultados (Anexo D), pois a distribuição Log- Normal a 3 parâmetros gerou os menores valores para 160 séries de dados, seguida da distribuição Log-Normal a 2 parâmetros, que melhor se ajustou a 116 postos e da distribuição Gumbel, cujo foi inferior aos demais em 66 postos. Os resultados obtidos divergem do que se discute acerca das distribuições de probabilidades para séries de dados de valores extremos máximos. Naghettini & Pinto (2007) afirmam que a distribuição de Gumbel para máximos é a mais utilizada em estudos de relações intensidade-duraçãofrequência, chuvas intensas e vazões de enchente, o que é comprovado através de uma revisão de literatura. Back (2001), ao testar diferentes distribuições de probabilidades para 100 postos pluviométricos do Estado de Santa Catarina, concluiu que Gumbel foi o modelo que melhor se ajustou a 60% das séries de dados. Back et al. (2011) ajustaram a distribuição de probabilidades de Gumbel para séries de precipitação máxima diária anual a fim de estimar as equações de chuvas intensas para 13 estações pluviográficas de Santa Catarina. Mello & Viola (2013) aplicaram a distribuição de Gumbel para o mapeamento de chuvas intensas no Estado de Minas Gerais. Sampaio (2011) utilizou a distribuição de probabilidades de Gumbel para a espacialização dos coeficientes de chuvas intensas de 130 postos distribuídos em bacias hidrográficas do Rio Grande do Sul. Silva et al. (2002) comprovaram que, para estimativa das equações de chuvas intensas para 19 postos pluviográficos do Estado da Bahia, o modelo de Gumbel foi o que apresentou melhor ajuste. Silva et al. (2003) testaram as distribuições de Gumbel, Log-Normal a 2 e 3 parâmetros, Pearson e Log-

48 48 Pearson Tipo III para dados de pluviográficos de 10 estações pluviográficas do Tocantins, constatando que Gumbel foi a melhor ajustada. Souza et al. (2012) utilizaram a distribuição de probabilidade de Gumbel para obter equações de chuvas intensas para 74 postos pluviométricos do Estado do Pará. Considerando o exposto, muitos autores assumem a hipótese de que os dados analisados seguem modelo probabilístico de Gumbel sem testá-la ou verificar se outra distribuição gera melhores ajustes (Back, 2001). Aragão et al. (2013), aplicaram as distribuições de Gumbel e Weibull aos dados de precipitação máxima anual de 48 postos de Sergipe e puderam concluir que Weibull proporcionou os melhores resultados. Ben-Zvi (2009) testou as distribuições de Gumbel, Log-Normal e Generalizada de Valores Extremos na determinação de curvas intensidade-duração-frequência para postos pluviométricos de Israel, constatando que o melhor ajuste ocorreu para o último modelo. Trefry et al. (2000) testaram as distribuições Generalizada Logística, Generalizada de Valores Extremos, Log-Normal a 3 parâmetros, Pearson Tipo III e Generalizada de Pareto na regionalização de chuvas intensas para o Estado de Michigan, Estados Unidos, concluindo que a Generalizada de Valores Extremos e a Log-Normal a 3 parâmetros geraram bons ajustes. Back (2001) verificou em seu estudo que as séries que apresentaram baixa assimetria e curtose se ajustaram melhor à distribuição de probabilidades Log- Normal a 3 parâmetros, enquanto que as séries com alta assimetria e curtose se ajustaram satisfatoriamente a distribuição Log-Pearson, seguida da Log- Normal a 2 parâmetros.

49 49 Conclusões Os resultados obtidos neste capítulo permitem concluir que: i) A ferramenta computacional SYHDA mostrou-se eficiente e acurada para realizar as análises relacionadas a distribuições de probabilidades da variável precipitação máxima diária anual, proporcionando rapidez na execução da tarefa e reduzindo os riscos de erros atrelados ao processamento manual dessas informações; ii) A distribuição Log-Normal a 3 parâmetros foi a que melhor se ajustou, de modo geral, às séries de precipitação máxima diária anual, produzindo os menores valores calculados do teste Qui- Quadrado para 47% dos postos analisados. A distribuição Log- Normal a 2 parâmetros apresentou ajustes satisfatórios para 34% dos postos pluviométricos, enquanto que a distribuição Gumbel melhor se adequou à 19%; e iii) Mesmo estando estabelecido na literatura nacional que Gumbel é a mais indicada para representar séries históricas de precipitação máxima diária anual, sugere-se que outras distribuições de probabilidade sejam testadas quando da necessidade de modelagem probabilística associada a variável hidrológica em questão.

50 50 Capítulo 3 Desagregação de chuvas e estimativa dos Coeficientes das equações IDF

51 51 Introdução Com o propósito de mitigar os impactos de eventos extremos de precipitação, estruturas hidráulicas são dimensionadas com base na vazão máxima, ou vazão de projeto (TEIXEIRA et al., 2011b), estimada estatisticamente ou por meio de modelos hidrológicos chuva-vazão. O método Racional é o mais simplificado e comumente utilizado em pequenas bacias hidrográficas na determinação da vazão máxima, levando em consideração a intensidade da chuva de projeto, estimada pela relação intensidade-duração-frequência (IDF) através de dados pluviográficos (TUCCI, 2009). Entretanto, quando não se dispõe de pluviogramas, situação mais corriqueira, pode-se recorrer à metodologias de ajuste das equações IDF através da desagregação de chuva máxima diária anual em intervalos de tempo de até 5 minutos (MELLO & SILVA, 2013). Estudos relacionados à aplicação dessa metodologia no Brasil não são comuns, segundo Mello & Silva (2013), sendo bastante utilizadas as constantes de desagregação geradas para a cidade de São Paulo (CETESB, 1979) sem que sejam analisadas as limitações intrínsecas na desconsideração da variabilidade dessas constantes. Ainda assim, Mello et al. (2003), Oliveira et al. (2008) e Back (2009), quando compararam resultados com dados desagregados de chuva àqueles obtidos pelo método de Bell (TUCCI, 2009), também utilizado para tal fim, apontaram que os primeiros se ajustam melhor às relações IDF obtidas a partir de dados pluviográficos. Os dados de chuva máxima diária anual, associada a tempos de retorno, necessitam ser desagregados para diferentes durações, tais como: 24 horas, 12 horas, 6 horas, 1 hora, 30 minutos, 15 minutos e 5 minutos. Esse procedimento permite que sejam relacionadas as variáveis intensidade, duração e frequência da chuva. Comumente, é utilizado o modelo de curva IDF apontado por Tucci (2009), onde é necessário estimar, para cada posto pluviométrico, quatro coeficientes, os quais podem ser obtidos em função das relações estabelecidas a partir da desagregação de chuvas.

52 52 O objetivo deste Capítulo é abordar a estimativa dos parâmetros da equação IDF para cada posto pluviométrico, com base na desagregação de valores de precipitação máxima diária anual, estimados pelas distribuições de probabilidades consideradas neste estudo, segundo a metodologia dos coeficientes de desagregação proposta pela CETESB (1979).

53 53 Metodologia As precipitações máximas diárias associadas a tempos de recorrência que variaram de 2 a 300 anos foram estimadas para cada posto pluviométrico, com base no ajuste das distribuições de probabilidades, detalhadas no Capítulo anterior. Pela distribuição Log-Normal, calculou-se a probabilidade associada a cada TR (Equação 25) e, através da Tabela 1, obteve-se o respectivo valor da variável reduzida, que iguala-se a nas Equações 26 e 27 para proporcionar a estimativa da precipitação máxima de 1 dia ( ) considerando, respectivamente, a distribuição a 2 e 3 parâmetros (MELLO & SILVA, 2013). ( ) (25) ( ) ( ( )) (26) ( ) (27) Pela distribuição de probabilidades de Gumbel, a estimativa da precipitação máxima diária ( ) em função do TR é dada pelo isolamento de na FCP (Equação 16), resultando em: ( ( )) (28) Os valores de precipitação máxima de 1 dia para diferentes TR s, obtidos a partir da resolução das expressões 26, 27 e 28, foram aplicados ao Método das Relações de Durações (CETESB, 1979) para estimar a lâmina de chuva para durações inferiores a do intervalo citado, considerando as constantes de desagregação relacionadas na Tabela 4.

54 54 Tabela 4. Constantes do Método das Relações de Durações. Relação das durações Coeficientes 1 dia / 24 h 1,14 12 h / 24 h 0,85 10 h / 24 h 0,82 8 h / 24 h 0,78 6 h / 24 h 0,72 1 h / 24 h 0,42 30 min / 1 h 0,74 25 min / 30 min 0,91 20 min / 30 min 0,81 15 min / 30 min 0,70 10 min / 30 min 0,54 5 min / 30 min 0,34 Fonte: CETESB (1979). Esta metodologia gera uma série de dados de precipitação estimados pela modelagem da distribuição probabilística e associados a vários tempos de recorrência e durações, o que permite calcular as intensidades de precipitação e, posteriormente, as curvas Intensidade-Duração-Frequência (IDF) para cada posto pluviométrico. Essas curvas relacionam a intensidade de uma chuva à sua duração e frequência de ocorrência e são expressas por modelos matemáticos, sendo que Tucci (2009) recomenda: ( ) (29) em que é a intensidade de precipitação, é o tempo de retorno, é a duração da chuva e,, e são os parâmetros determinados para cada local. Os dados que originaram as curvas IDF foram trabalhados no programa estatístico Statistical Analysis System (SAS), através da programação de uma rotina (Anexo E), responsável pelo ajuste de modelos não lineares, a qual demanda o conjunto de dados relacionando a intensidade máxima média de chuva, duração e tempo de retorno, bem como a derivada parcial de cada

55 55 parâmetro de ajuste da curva IDF em função de apresentadas abaixo:, conforme equações ( ) (30) ( ) ( ) (31) ( ) (32) ( ) ( ) (33) Para avaliar o desempenho dos parâmetros estimados empregou-se o coeficiente estatístico C NS proposto por Nash & Sutcliffe (1970), bastante empregado em modelagem hidrológica (ANDRADE et al., 2013; BESKOW et al., 2013a; VIOLA et al., 2013; BESKOW et al., 2011a), que indica o ajustamento dos dados simulados aos observados, podendo variar de - à 1. C NS é dado por: ( ) ( ) (34) onde é a intensidade de precipitação observada quando do ajuste da distribuição de probabilidades e desagregação de chuvas, fixando um dado tempo de retorno e duração, e é a intensidade de precipitação simulada pela equação IDF considerando os parâmetros,, e estimados pelo SAS para o posto pluviométrico. Gottschalk & Motovilov (2000) sugerem a seguinte interpretação para os resultados encontrados através deste coeficiente: C NS = 1, ajuste perfeito; C NS > 0,75 ajuste bom; e 0,36 < C NS < 0,75, ajuste aceitável. Conforme Zappa (2002), os modelos avaliados podem ser utilizados para simulação se C NS > 0,5.

56 56 Resultados e Discussões Os coeficientes,, e da equação IDF (Equação 29), estimados a partir das distribuições de probabilidade Log-Normal a 2, Log-Normal a 3 parâmetros e Gumbel, para cada posto pluviométrico, bem como os resultados do C NS, são apresentados nos Anexos F, G e H, respectivamente. O ajuste entre as intensidades de precipitação simuladas e as intensidades de precipitação observadas pela modelagem probabilística foi bastante satisfatório, uma vez que os coeficientes C NS mínimos encontrados foram de 0,9962 para Gumbel, 0,9461 para a Log-Normal a 2 parâmetros e 0,9959 para a Log-Normal a 3 parâmetros, validando os modelos IDF para todas distribuições ajustadas segundo a classificação proposta por Gottschalk & Motovilov (2000). Outros estudos também apontam bons ajustamentos para a relação IDF expressa pelo modelo da Equação 29 (CECÍLIO & PRUSKI, 2003; SILVA et al., 2003). Analisando os resultados obtidos com a estimativa do coeficiente (Tabela 5) e do coeficiente (Tabela 6), identifica-se que existe variabilidade entre seus limites inferior e superior, sendo que a dispersão de em relação ao valor médio manteve-se em mesma magnitude para as 3 distribuições, enquanto que o coeficiente de variação de mostrou-se oscilante, sendo mais baixo para os valores estimados por Gumbel. Tabela 5. Estatísticas descritivas básicas referentes ao coeficiente probabilidades utilizadas. para as distribuições de Coeficiente a Gumbel Log-Normal a 2 parâmetros Log-Normal a 3 parâmetros Mínimo 622,3 627,5 560,9 Máximo 1427,8 1380,6 1311,7 Médio 926,02 949,77 933,51 Desvio Padrão 124,93 123,65 141,35 Coeficiente de Variação (%) 13,49 13,02 15,14

57 57 Tabela 6. Estatísticas descritivas básicas referentes ao coeficiente probabilidades utilizadas. para as distribuições de Coeficiente b Gumbel Log-Normal a 2 parâmetros Log-Normal a 3 parâmetros Mínimo 0,0804 0,0619 0,0594 Máximo 0,2004 0,3496 0,3151 Médio 0,14 0,13 0,14 Desvio Padrão 0,02 0,03 0,05 Coeficiente de Variação (%) 14,29 23,08 35,71 A variabilidade constatada dá indícios de que as intensidades de precipitação são bastante divergentes entre os 342 postos pluviométricos do estado do Rio Grande do Sul contemplados neste estudo, fato que também foi verificado por Aragão et al. (2013) ao estimar os parâmetros da IDF para o estado de Sergipe, por Silva et al. (2002) no estudo de chuvas intensas na Bahia e por Aragão et al. (2000) em estudo semelhante, considerando o estado da Paraíba. A fim de constatar a variabilidade dos parâmetros e no espaço, são apresentadas as Figuras 15, 16 e 17, correspondentes às distribuições Log- Normal a 2 parâmetros, Log-Normal a 3 parâmetros e Gumbel, respectivamente. Observa-se claramente, nas figuras supracitadas, que existe uma relação entre a magnitude dos coeficientes e com a localização geográfica das estações pluviométricas. Todavia, a modelagem referente a esta relação será abordada com mais detalhes no Capítulo 4 deste Trabalho de Conclusão de Curso.

58 58 Figura 15. Distribuição espacial dos valores dos coeficientes (a) e (b) estimados a partir da distribuição de probabilidades Log-Normal a 2 parâmetros. Figura 16. Distribuição de probabilidades dos valores dos coeficientes (a) e (b) estimados a partir da distribuição de probabilidades Log-Normal a 3 parâmetros.

59 59 Figura 17. Distribuição espacial dos valores dos coeficientes (a) e (b) estimados a partir da distribuição de probabilidades de Gumbel. Na estimativa de e, observa-se que o modelo não linear resultou em valores muito semelhantes para o primeiro coeficiente, pois os valores médios de para cada distribuição de probabilidades apresentaram coeficiente de variação de 0,05%, e constantes para o segundo, o que permitiu fixá-lo em 0,7244 para qualquer equação IDF ajustada tanto pela Gumbel quanto por Log- Normal a 2 e 3 parâmetros. Oliveira et al. (2008) e Silva (2009) estimaram valores constantes para os coeficientes e e relataram ser uma consequência da metodologia de desagregação de chuvas diárias, dos valores mínimos considerados no estudo para caracterização chuvas intensas ou do modelo de determinação dos coeficientes da IDF. No entanto, Aragão (2000), Silva et al. (2002), Silva et al. (2003), Ben-Zvi (2009) e Back et al. (2011) estimaram,, e por meio de dados pluviográficos e não constataram esta tendência. Aragão et al. (2013) também observaram e constantes para 48 postos pluviométricos e, em decorrência disso, realizaram uma análise para compreender os motivos que levaram a este cenário. Os autores selecionaram uma amostra de 6 estações, estabeleceram uma alternativa em que geraram séries de dados desconsiderando o critério da CETESB (1979) sobre

60 60 precipitações mínimas associadas a diferentes durações, para estudo de chuvas intensas, e outra alternativa na qual aplicaram na íntegra tais valores limites. Ao estimar os coeficientes da equação IDF, através de regressão não linear, puderam constatar que e mantiveram-se constantes para a primeira alternativa e variaram nos resultados obtidos pela segunda alternativa, entretanto permaneceram com a mesma ordem de grandeza. Aplicaram os parâmetros,, e estimados pelos critérios adotados no estudo, pela primeira e pela segunda alternativa e verificaram que, para um TR de 10 anos e para uma duração de 15 minutos, o erro de estimativa da intensidade de precipitação foi de aproximadamente 5% entre a mínima e a máxima calculada, concluindo ser desprezível frente às incertezas agregadas ao procedimento de estimativa dos parâmetros e à própria série de dados. Dados os coeficientes da equação IDF, faculta-se ao projetista em recursos hídricos empregá-los na modelagem de chuvas intensas em locais onde não existe monitoramento pluviométrico, agregando confiabilidade inerente quando da utilização de parâmetros que descrevem as características de chuva específicas da região do entorno de cada estação aqui considerada. A título de ilustração, admite-se o interesse em dimensionar um bueiro para uma rodovia próxima ao município de Marcelino Ramos, na região norte do Rio Grande do Sul, onde se encontra o posto pluviométrico As distribuições de probabilidades Log-Normal a 2 parâmetros, Log-Normal a 3 parâmetros e Gumbel proporcionaram a estimativa dos coeficientes das equações de chuvas intensas caracterizadas, respectivamente, como: ( ) (35) ( ) (36) ( ) (37) Seguindo o critério da CETESB (1979) acerca da definição de chuva de projeto para obras hidráulicas desse tipo, aplica-se às equações IDF a frequência de recorrência 10 anos e, neste exemplo, a duração correspondente

61 Intensidade de Precipitação (mm/h) 61 ao tempo de concentração de 5 minutos, o que resulta nas intensidades máximas de precipitação de 178,40 mmh -1, 174,00 mmh -1 e 177,18 mmh -1, estimadas respectivamente pelas Equações 35, 36 e 37. O estabelecimento da equação IDF para a região do posto pluviométrico dependerá da escolha da modelagem probabilística, onde recomenda-se, neste trabalho, assumir os valores dos coeficientes,, e estimados pela distribuição de probabilidades que proporcionou o menor valor de (Anexo D). Neste caso, o projetista adotaria a equação IDF estimada pela distribuição Log-Normal a 3 parâmetros, embora o coeficiente de variação entre os três valores seja de 1,3%. Além disso, caso necessitasse conhecer as intensidades de precipitação associadas a diferentes tempos de recorrência e durações, poderia construir as curvas IDF para o posto em questão considerando a Equação 36, como apresenta a Figura Duração (minutos) TR = 5 anos TR = 10 anos TR = 20 anos TR = 50 anos TR = 100 anos Figura 18. Representação gráfica da curva I-D-F considerando o ajuste da série histórica segundo a distribuição de probabilidades Log-Normal a 3 parâmetros.

62 62 Conclusões Neste Capítulo foi possível concluir que: i) o modelo matemático adotado neste trabalho, para representar a relação entre a intensidade, duração e frequência da chuva, foi adequado para todos os postos pluviométricos considerados; ii) os coeficientes e da curva IDF apresentaram grande variabilidade nos valores ao longo do estado, enquanto os coeficientes e resultaram em valores pouco ou nada variáveis; iii) os coeficientes a e b da IDF são passíveis de regionalização no Rio Grande do Sul; e iv) os coeficientes obtidos para os diferentes postos pluviométricos poderão auxiliar projetistas na tomada de decisões relacionadas a cheias, promovendo assim uma melhor gestão de recursos hídricos no estado.

63 Capítulo 4 Regionalização dos coeficientes das equações IDF 63

64 64 Introdução É muito comum no dia-a-dia dos hidrólogos a necessidade de obter a curva IDF em local específico de uma bacia hidrográficas visando estimar a chuva de projeto relacionado a uma dada duração e frequência de ocorrência. Entretanto, estes profissionais deparam-se, comumente, com a não existência da curva IDF e/ou dados de chuva no local de interesse, fazendo com que tenham que adotar de procedimentos alternativos para a obtenção da referida curva. Em virtude dos dados pluviométricos serem mais comuns no país, quando comparados aos dados pluviográficos, conforme pode ser constatado no boletim publicado por ANA (2007), é possível a constituição de um maior número de IDF s em uma dada região, facilitando a transposição de informações para um local específico, onde não existe o monitoramento pluviométrico. Neste contexto, é recomendada a técnica da regionalização hidrológica, a qual visa, dentro de uma região considerada hidrologicamente homogênea, transpor informações de um local com dados para outro local com pouca ou nenhuma informação. A regionalização hidrológica pode ser pautada basicamente em modelos de regressão simples ou múltipla (NATHAN & MCMAHON, 1990; LAAHA & BLÖSCHL, 2006a; MAMUM et al., 2010; LI et al., 2010; MELLO et al., 2013) e em interpolação espacial (CASTIGLIONI et al., 2009; VIOLA et al., 2010; DANFÁ et al., 2011; MELLO et al., 2013; MELLO & VIOLA, 2013; RAHMAN et al., 2013). Nathan & McMahon (1990) afirmam que a regionalização hidrológica pode ser realizada com mais sucesso quando se divide uma região em subregiões homogêneas, pois assim as séries podem ser extrapoladas com mais precisão e a modelagem, baseada em características das sub-regiões, pode ser usada com maior confiança para predizer variáveis hidrológicas. As conclusões obtidas por Laaha & Blöschl (2006a), em estudo de regionalização

65 65 de vazões de estiagem, corroboram com os pressupostos por Nathan & McMahon (1990). O tema regiões hidrologicamente homogêneas é muito importante para aplicação na área de hidrologia como um todo, mas, especialmente, em regionalização hidrológica. Entretanto, este assunto pode ser considerado, de certa forma, incipiente no Brasil, fazendo com que estudos neste sentido sejam necessários para uma utilização mais eficaz da técnica de regionalização hidrológica no país. Existem, na literatura internacional, algumas aplicações da técnica de definição de regiões hidrologicamente homogêneas e têm sido principalmente aplicadas para vazões de estiagem e cheias (LAAHA & BLÖSCHL, 2006a; LAAHA & BLÖSCHL, 2006b; TREFRY et al., 2000; BURN et al., 1997). LAAHA & BLÖSCHL (2006a) relatam alguns procedimentos que dão subsídios técnicos para a definição de regiões hidrologicamente homogêneas, tais como: formulação baseada no padrão residual, análise de cluster ponderada, árvores de regressão e formulação baseada em medidas de sazonalidade. Beskow et al. (2013c) testaram inclusive métodos baseados na sazonalidade para auxiliar na formação de regiões hidrologicamente homogêneas, no contexto de vazões de estiagem, no do Rio Grande do Sul, concluindo que estas medidas apresentam potencial para formação de regiões homogêneas neste estado. Após a formação dos grupos homogêneos, obtidos com auxílio de algumas das técnicas supracitadas, é necessário validar os resultados previamente obtidos no intuito de avaliar se as regiões são homogêneas do ponto de vista hidrológico. Uma metodologia que tem chamado muito a atenção na comunidade científica internacional é a medida de homogeneidade regional H de Hosking & Wallis (1993), a qual tem sido aplicada com sucesso em diversos estudos hidrológicos (TREFRY et al., 2000; PINHEIRO & NAGHETTINI, 1998; RAHMAN et al., 2013; BURN et al., 1997). Os objetivos deste trabalho foram: i) ajustar um modelo de regressão múltipla para os coeficientes da IDF, considerando o estado do Rio Grande do Sul como uma só região; ii) avaliar o potencial da metodologia proposta neste estudo para determinar a dissimilaridade dos postos pluviométricos do estado

66 66 em relação à chuva máxima diária anual; iii) dividir o estado do Rio Grande do Sul em regiões hidrologicamente homogêneas no tocante a chuvas intensas e avaliar se as regiões apresentam homogeneidade regional de acordo com o teste H; iv) avaliar o desempenho do aplicativo computacional System of Hydrological Data Acquisition and Analysis (SYHDA) no que concerne ao processamento do teste de homogeneidade regional H; v) ajustar um modelo de regressão múltipla para os coeficientes da IDF para cada região homogênea do estado; e vi) regionalizar os coeficientes da IDF por interpolação espacial, em ambiente de Sistema de Informações Geográficas.

67 67 Metodologia A metodologia para regionalização dos coeficientes da IDF teve três frentes de raciocínio: i) consideração da totalidade dos postos pluviométricos, analisados como sendo de um mesmo grupo e, posteriormente, regionalização de,, e a partir de variáveis explicativas, resultando em quatro funções de regionalização; ii) divisão do estado em regiões hidrologicamente homogêneas, contendo, para cada região, quatro funções de regionalização; e iii) espacialização dos coeficientes,, e usando procedimentos de interpolação. múltipla Regionalização dos coeficientes da IDF a partir de regressão A divisão do estado do Rio Grande do Sul em grupos, visando à regionalização dos coeficientes da IDF, foi realizada com base na técnica de agrupamentos (clusters), no software estatístico Genes (CRUZ, 2006), buscando agrupar postos pluviométricos com características hidrológicas similares no tocante a chuvas intensas. A fim de formar grupos para análise hidrológica, foram empregadas medidas de dissimilaridade entre as estações de monitoramento, utilizando informações das séries de dados de precipitação máxima diária anual. Este estudo considerou a medida de dissimilaridade proposta por Webster & Burrough (1972) e recomendada por Burn et al. (1997), expressa pela equação abaixo, em que as variáveis são adaptadas para a realidade deste trabalho. (38) em que é a dissimilaridade entre os postos pluviométricos i e j em termos de uma ou mais medidas de resposta hidrológica, é distância entre os pluviômetros i e j, é distância máxima entre qualquer par de pluviômetros, é fator de peso que reflete a importância relativa da separação geográfica

68 68 dos postos, sendo que valores maiores de resultam em regiões geograficamente contíguas, mas não necessariamente similares no ponto de vista hidrológico. Neste estudo, adotou-se = 0,5. O termo na equação 38 representa a dissimilaridade dos postos pluviométricos com relação às características que refletem a resposta hidrológica, sendo neste estudo empregada a dissimilaridade de Canberra (BURN et al., 1997), conforme equação abaixo, cujos termos estão adaptados para a aplicação deste trabalho: (39) na qual é valor do parâmetro de resposta hidrológica k-ésimo para o posto pluviométrico i, é o valor do parâmetro de resposta hidrológica k-ésimo para o posto pluviométrico j e é o número de parâmetros de resposta hidrológica. A determinação dos parâmetros e foi realizada considerando as coordenadas planas do ponto de localização de cada posto pluviométrico. Para os parâmetros de resposta hidrológica, este trabalho propõe que sejam consideradas as seguintes relações para a determinação da dissimilaridade: (40) (41) (42) em que,, e representam as precipitações máximas diárias anuais estimada por um modelo probabilístico considerando o tempo de recorrência de 100, 2, 10 e 50 anos, respectivamente. Neste trabalho, considerou-se as distribuições de probabilidades Log-Normal a 2 e 3 parâmetros e Gumbel e os postos pluviométricos adequados segundo o teste de aderência Qui-Quadrado. A matriz de dissimilaridade resultante da aplicação da equação 38 foi tratada no software Genes para a geração do dendograma através do método

69 69 de agrupamento da ligação média entre grupo. O dendograma é um gráfico cujo propósito é ilustrar o agrupamento dos indivíduos, que neste caso são os postos pluviométricos, em que o eixo das abcissas representa os grupos unidos por ordem decrescente de semelhança e o eixo das ordenadas indica a distância euclidiana entre os grupos que foram formados. Após a geração e interpretação dos dendogramas, os grupos foram espacializados no ArcMap, componente do SIG ArcGIS, a fim de analisar visualmente os resultados obtidos e detectar pontos destoantes, os quais foram realocados em grupos cujas posições geográficas dos postos pluviométricos eram semelhantes. Cada grupo formado foi posteriormente avaliado quanto à homogeneidade do ponto de vista hidrológico. O método de análise de homogeneidade regional empregado neste estudo, conhecido como medida de homogeneidade H, foi proposto por Hosking & Wallis (1993) e é pautado em diversas ordens das razões de momentos-l da amostra calculados, neste trabalho, a partir de séries de precipitação máxima diária anual. Este método presume que se os postos pluviométricos são homogêneos em comportamento, todos devem ter os mesmos momentos-l da população. Hosking & Wallis (1997) sugerem que a medida H seja dada preferencialmente com base no coeficiente de variação (CV-L), conforme equacionamento abaixo: ( ) (43) ( ( ) ) (44) em que é desvio padrão ponderado dos CV-L s das amostras observadas, é o tamanho da série histórica no posto i, ( ) é o CV-L da série do posto i, é o CV-L do grupo, é o número de postos da região, é média da população simulada de valores de, desvio padrão da população simulada de valores. A fim de proceder a simulação da região homogênea, Hosking & Wallis (1997) sugerem a adoção da distribuição Kappa de quatro parâmetros, incluindo, como casos particulares, as distribuições Logística, Generalizada de Valores Extremos e Generalizada de Pareto.

70 70 Hosking & Wallis (1993) definem os seguintes critérios de avaliação dos valores de H: região pode ser considerada homogênea se H < 1; possivelmente homogênea se 1 H < 2; e definitivamente heterogênea se H 2. Para a utilização do teste de homogeneidade de Hosking & Wallis (1993) foi empregada a rotina computacional, em FORTRAN, desenvolvida por Hosking (2005) e disponibilizada em A fim de tornar essa metodologia executável de forma compatível com o banco de dados hidrológicos disponível no Brasil, a rotina em FORTRAN foi implementada no ambiente do SYHDA, proporcionando a seguinte interface de trabalho (Figura 19): Figura 19. Interface do SYHDA para realização do teste de homogeneidade regional, de acordo com o método de Hosking & Wallis (1993). Dadas as definições de grupos homogêneos, foram realizadas as análises de regressão linear múltipla, através do programa estatístico WinStat, a fim de equacionar a relação entre as variáveis explicativas latitude, longitude e altitude, e a variável dependente, ou seja, cada coeficiente da equação IDF de um posto pluviométrico. O mesmo foi realizado considerando todas as estações pluviométricas em uma única região delimitada pelo estado do Rio Grande do Sul. A verificação da precisão do modelo ocorreu pela interpretação do coeficiente de determinação (R²), o qual mede a porcentagem da variação da

71 71 variável dependente que pode ser explicada pela regressão, podendo oscilar entre 0 e 1 e representando melhor ajuste quanto mais próximo do limiar superior. Regionalização dos coeficientes da IDF a partir de interpolação espacial Os coeficientes e, estimados com base nas distribuições de probabilidades aplicadas neste estudo, foram relacionados à localização geográfica do posto pluviométrico a fim de ilustrar a variabilidade de seus valores, conforme apresentam as Figuras, 15, 16 e 17 no Capítulo 3. Este procedimento foi realizado no SIG ArcGIS, por meio do aplicativo ArcMap 10.1, utilizando os shapefiles do Rio Grande do Sul e dos postos pluviométricos. A espacialização de e, bem como de, embora seu coeficiente de variação tenha sido de 0,05%, foi realizada através do interpolador Inverso da Distância a uma Potência (IDP), bastante utilizado em análises geoestatísticas na área de recursos hídricos (CASTIGLIONI et al., 2009; REIS et al., 2005; LANDIM, 2000). Este interpolador pondera o conjunto de dados de modo que a influência de um ponto sobre outro seja reduzida ao passo de que a distância entre eles aumente, sendo que a potência define a magnitude dessa influência, que é menor quanto maior for o expoente (SILVA et al., 2007). Neste estudo realizou-se a interpolação pelo quadrado da distância por meio da ferramenta IDW Inverse Distance Weighted do ArcMap, produzindo mapas em formato raster, com pixels de 200x200 metros. A aplicação do interpolador sobre a base de dados proporcionou o traçado das linhas de isovalores para os coeficientes da equação IDF, sendo geradas curvas para considerando o intervalo de 50 unidades e para a variação de 0,01. O coeficiente não foi representado por isolinhas devido a sua pequena variabilidade espacial e apresentou valores constantes para todas as distribuições de probabilidade. A validação da espacialização dos coeficientes foi verificada através das medidas estatísticas Erro Médio Absoluto (EMA) e Viés (T), também aplicados por Mello et al. (2013), expressas pelas equações 45 e 46, aplicadas a 20%

72 72 dos postos pluviométricos, considerados como postos para validação dos resultados, os quais foram selecionados aleatoriamente por meio de sorteio. Esses postos foram suprimidos do todo e os coeficientes foram novamente espacializados, fornecendo valores simulados que puderam ser comparados aos observados para cada distribuição de probabilidade. ( ) (45) ( ) ( ) (46) nas quais é o tamanho da amostra de dados, é o valor observado e é o valor simulado.

73 Gumbel Log-Normal a 3 parâmetros Log-Normal a 2 parâmetros 73 Resultados e Discussões Espacialização dos coeficientes de chuvas intensas usando regressão múltipla e considerando o estado como um todo Seguindo a sequência metodológica proposta neste trabalho, são apresentadas abaixo as equações (Tabela 7), obtidas por regressão múltipla linear, para os parâmetros a e b, levando em consideração os postos pluviométricos do estado que foram ajustados pela distribuição de Gumbel, distribuição Log-Normal a 2 parâmetros e distribuição Log-Normal a 3 parâmetros. Tabela 7. Modelos de regressão linear múltipla obtidos para a e b a partir de diferentes distribuições de probabilidade Modelo Probabilístico Equação R² = -1536, ,65 lat - 54,12 long = 0, ,0039 lat 0, ,01849 = -1695, ,33 lat - 58,82 long 0,46060 = 0, , long - 0, alt 0,02904 = -1607,01 + 9,146 lat - 53,062 long 0,45750 = 0, , lat -0, long 0,03742 Os resultados apontados na Tabela 7, com base no coeficiente de determinação R², dão indícios de que os modelos de regressão originados para e da curva IDF, considerando um único grupo no estado, não foram

74 74 satisfatórios quando da utilização de nenhuma das distribuições de probabilidades. Em virtude da pequena variação de e da constância de, não foram gerados modelos para tais parâmetros. Foram testadas como variáveis preditoras as coordenadas das estações pluviométricas (latitude e longitude) e a altitude, porém as análises estatísticas indicaram quais variáveis deveriam compor o modelo. Acredita-se que os baixos valores de R², os quais refletem a qualidade do ajuste do modelo, sejam em função do tipo de modelo testado neste trabalho. Trabalhos desenvolvidos por outros pesquisadores (ÂNGULO- MARTINEZ et al., 2009; GOODALE et al., 1998; MARQUÍNEZ et al., 2003; MELLO & SILVA, 2009; MEUSBURGER et al., 2012) a fim de modelar precipitação média anual e precipitação mensal, erosividade da chuva e evapotranspiração através de regressão múltipla, sugerem outros tipos de modelos lineares e não lineares. Mello et al. (2013) desenvolveram modelos para representar a variabilidade espacial da erosividade da chuva no Brasil e obtiveram bons resultados quando consideram o seguinte formato de modelo: em que b 1, b 2, b 3,..., b 18 são os coeficientes do modelo estimados por regressão e LA, A e LO são as variáveis geográficas e respectivas combinações, gerando outras variáveis como A, LA e LO elevadas à segunda potência, LA.A, LA.LO, etc., seguindo o critério de modelos multivariados apresentados por Ferreira (2008) e Hair et al. (1998). O modelo supracitado testado por Mello et al. (2013) teve excelente aplicação para erosividade da chuva, a qual tem forte relação com chuvas intensas. Portanto, existem indícios de que esse modelo possa ser ajustado para melhor representar a variabilidade espacial dos parâmetros da IDF em função das características geográficas dos postos pluviométricos que deram origem às séries históricas de chuva máxima diária anual.

75 75 Espacialização dos coeficientes de chuvas intensas usando regressão múltipla e dividindo o estado em grupos homogêneos Nesta etapa, a modelagem dos coeficientes da curva IDF foi feita para cada região homogênea, no contexto de chuvas intensas, no estado. Para identificar postos pluviométricos com características semelhantes com vistas ao agrupamento, foi utilizada uma medida de dissimilaridade. As matrizes de dissimilaridades estruturadas através da Equação 38, e considerando a estimativa das relações entre precipitações mediante as distribuições de probabilidades Log-Normal a 2 e 3 parâmetros e Gumbel, cujas ordens correspondiam ao número de séries de dados adequadas segundo o teste Qui- Quadrado, tiveram que ser fragmentadas devido ao software estatístico Genes possuir limitação para ordem de matriz na geração do dendograma. Esta divisão ocorreu em função da localização espacial, sendo estabelecidos dois grandes grupos formados por postos pluviométricos da metade sul e norte do estado do Rio Grande do Sul. Com finalidade ilustrativa, a Figura 20 apresenta o dendograma gerado com base nas relações entre precipitações, estimadas pela distribuição de probabilidades de Gumbel, considerando os postos pluviométricos do grupo norte, para o qual a matriz resultante é da ordem de 197x197. Na Figura 21, observa-se detalhadamente a formação de um agrupamento em razão do ponto de corte de 60%, percentual este que é subjetivo.

76 Figura 20. Dendograma gerado pela estimativa das relações de precipitação por Gumbel, para o grupo de postos pluviométricos do norte do estado, com ênfase em agrupamento detalhado na Figura

77 77 Figura 21. Detalhe do dendograma para o grupo norte, considerando a distribuição de probabilidades de Gumbel, para a formação de um subgrupo ao ponto de corte de 60%. A listagem das estações pluviométricas que compõem os grupos finais, rearranjados devido a pontos deslocados e à união de grupos semelhantes fragmentados quando da separação do estado em regiões norte e sul, é apresentada nos Anexos I, J e K, para os modelos probabilísticos Log-Normal a 2 e 3 parâmetros e Gumbel, respectivamente. Com caráter ilustrativo, são apresentadas nas Figuras 22, 23 e 24 as divisões do estado do Rio Grande do Sul em grupos homogêneos, no tocante a chuvas intensas, obtidas neste trabalho, segundo as distribuições de Log- Normal a 2 parâmetros, Log-Normal a 3 parâmetros e Gumbel, respectivamente. Cabe ressaltar que, no intuito de definir a área de influência de cada posto pluviométrico com vistas à delimitação das regiões homogêneas, foi utilizado a metodologia conhecida como Polígonos de Thiessen (TUCCI, 2009), também denominada Polígonos de Voronoi, através de funcionalidades do SIG ArcGIS. De acordo com Burn et al. (1997), a divisão de regiões tradicionalmente tem sido baseada em limites geográficos, políticos ou administrativos e, assim, as regiões são assumidas serem homogêneas em termos de resposta hidrológica. Entretanto, estes pesquisadores ressaltam que esta situação não ocorre caso haja uma grande variabilidade espacial nas características

78 78 fisiográficas ou hidrológicas em uma dada região. Os resultados obtidos neste trabalho corroboram com as conclusões de Burn et al. (1997) no sentido de que foram definidas regiões hidrologicamente homogêneas, no caso de aplicação para chuvas intensas. A partir deste trabalho, os projetistas podem ter uma boa ferramenta de tomada de decisão, no estado do Rio Grande do Sul, caso seja necessária a regionalização de chuvas intensas em uma região, ou mesmo na área de influência (polígonos de Thiessen) de um dado posto pluviométrico conforme apresentado nas Figuras 22, 23 e 24. Figura 22. Grupos homogêneos formados após a aplicação do teste de homogeneidade regional H, considerando o ajuste pela distribuição Log-Normal a 2 parâmetros.

79 79 Figura 23. Grupos homogêneos formados após a aplicação do teste de homogeneidade regional H, considerando o ajuste pela distribuição Log-Normal a 3 parâmetros. Figura 24. Grupos homogêneos formados após a aplicação do teste de homogeneidade regional H, considerando o ajuste pela distribuição Gumbel.

80 Gumbel Log-Normal a 3 parâmetros Log-Normal a 2 parâmetros 80 A Tabela 8 apresenta os resultados do teste de homogeneidade H, para o qual, segundo a classificação de Hosking & Wallis (1993), todos os agrupamentos são homogêneos. Tabela 8. Resultados do teste de homogeneidade H aplicado ao estado do Rio Grande do Sul, no tocante às séries de chuva máxima diária anual. Modelo Probabilístico Grupo Número de postos pluviométricos H , , , , , , , , , , , , , , , ,1148 O teste de homogeneidade regional H utilizado neste estudo mostrou-se capaz de dividir o estado em regiões homogêneas, conforme observado na Tabela 8, desta forma corroborando com outros pesquisadores (TREFRY et al., 2000; PINHEIRO & NAGHETTINI, 1998; RAHMAN et al., 2013; BURN et al., 1997) que também constataram que o referido teste tem potencial de área de hidrologia. Uma questão importante é a maneira como se determina a dissimilaridade entre as séries hidrológicas de interesse, pois este fator é o que determinará os grupos formados em função da análise de clusters. Existem relatos de algumas metodologias para medir a dissimilaridade como, por exemplo, medidas de sazonalidade para vazões de estiagem (BESKOW et al., 2013c; TONGAL et al., 2013; LAAHA & BLÖSCHL, 2006a; LAAHA &

81 81 BLÖSCHL, 2006b) e cheias (BURN et al., 1997). Neste trabalho, relacionado a chuvas intensas, considera-se que a utilização de medidas de sazonalidade, como as empregadas nos trabalhos acima destacados, teria aplicação dificultada. Desta forma, fez-se uma proposição de metodologia para medir a dissimilaridade entre postos pluviométricos, utilizando a relação entre a chuva máxima diária anual com TR de 100 anos e as correspondentes com TRs 50 anos, 10 anos e 2 anos. Foi constatado que a metodologia proposta é promissora em virtude de ter sido capaz de originar regiões hidrologicamente homogêneas, conforme pode ser comparado na Tabela 9 a partir dos resultados do teste de homogeneidade regional H de Hosking & Wallis (1993). A modelagem por regressão múltipla desenvolvida para todo estado, conforme já apresentado, também foi seguida para gerar modelos para cada região hidrologicamente homogênea para todas as distribuições de probabilidades utilizadas neste trabalho. Em virtude da não adequação do modelo testado, os resultados finais referentes às equações originadas não são apresentados neste estudo. Os motivos que levaram à não adequação dos modelos são os mesmos destacadas e discutidos na primeira seção dos Resultados e Discussões deste Capítulo. Espacialização dos coeficientes de chuvas intensas no estado do Rio Grande do Sul por interpolação As Figuras 25 e 26 apresentam a distribuição de isolinhas de valores dos coeficientes e, respectivamente, estimados a partir da modelagem probabilística considerando a distribuição Log-Normal a 2 parâmetros. A distribuição de probabilidades Log-Normal a 3 parâmetros proporcionou a geração das isolinhas de (Figura 27) e de (Figura 28), enquanto que Gumbel resultou nas curvas de isovalores exibidas na Figura 29, para o coeficiente, e na Figura 30, considerando.

82 82 Figura 25. Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente estimados a partir da distribuição Log-Normal a 2 parâmetros. Figura 26. Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente estimados a partir da distribuição Log-Normal a 2 parâmetros.

83 83 Figura 27. Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente estimados a partir da distribuição Log-Normal a 3 parâmetros. Figura 28. Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente estimados a partir da distribuição Log-Normal a 3 parâmetros.

84 84 Figura 29. Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente estimados a partir da distribuição de Gumbel. Figura 30. Isolinhas, geradas em função da interpolação usando o método IQD, representando os valores do coeficiente estimados a partir da distribuição de Gumbel.