ática anas atem Inglês Português Hum Q.55 insira comentários aqui ou apague se não houver.

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1 Matemática Prova A Prova B Prova C Prova D Português Prova A Prova B Prova C Prova D Inglês Prova A Prova B Prova C Prova D Humanas Prova A Prova B Prova C Prova D 1 D E C B 16 C A E D 31 C E D B 46 D C E B B C A E 17 D B A E 3 B D C A 47 C B D A 3 A E C B 18 E C B A 33 A E D C 48 E D A C 4 D E B A 19 A B D E 34 A C D E 49 B A C E 5 E A C B 0 D E C B 35 D C B A 50 A E B D 6 B C E D 1 A D C B 36 E B C D 51 E B A C 7 C D B A B C E A 37 C E A B 5 D C E B 8 C D A E 3 E A C D 38 B D E A 53 C E D A 9 E A D C 4 B E D C 39 E D C B 54 A E B D 10 E D B A 5 D E B C 40 A C B E 55 B A C E 11 A B E D 6 C D A B 41 B A E D 56 C B D A 1 D C A E 7 B C A E 4 C B A E 57 D A E B 13 B A D C 8 C D B A 43 D A B C 58 A C B D 14 A B D C 9 A B E D 44 D A E C 59 E D A C 15 C B E D 30 E A D C 45 E B A D 60 B D C E Q.55 Vale ressaltar que a verticalização do espaço urbano, com substituição de antigas moradias por edifícios, valoriza o espaço. Portanto, observa-se também a gentrificação torna nobre o espaço, consequentemente, expulsa a população de baixa renda.

2 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! COMENTÁRIO DA REDAÇÃO Mais uma vez, a Fundação Getulio Vargas fez uma oportuna e atual escolha para seu tema de Redação. Ao perguntar se o País está moralmente morto, a FGV permitiu ao vestibulando apresentar seu ponto de vista sobre uma das mais importantes questões que o Brasil precisa enfrentar. O texto escolhido como base para a discussão é um tanto pessimista, parte de um quadro de profunda crise econômica, social e política, no qual todos os setores da vida nacional apresentam problemas a serem enfrentados. Segundo o texto, o Brasil teria perdido o senso de coletividade, evidenciando-se certa impressão de desconfiança no outro, cujo resultado é a perda da confiança, da ideia de comunidade, da unidade, enfim, a perda de uma moral que poderia ser motivadora. O afastamento dos cidadãos de seu compromisso político e não apenas político-partidário carrega a situação para a péssima sensação de que se deve aceitar tudo como está. E, contra tudo isso, oferece o texto a ideia de que o coletivismo é o caminho para que haja mudanças para que o Brasil possa dirigir-se às soluções de que precisa, quer socialmente, quer individualmente. Diante dessa perspectiva apresentada, o vestibulando deveria posicionar-se especificamente quanto à questão temática: O Brasil está moralmente morto?. Nesse sentido, o candidato poderia: a) concordar com a perspectiva de que a crise moral das instituições tem fortes reflexos na sociedade, promovendo um profundo sentimento de desesperança, que conduz à não resolução dos problemas e à desarticulação coletiva; b) concordar com a perspectiva de crise moral nas instituições, entretanto ressaltando-se que não se pode generalizar uma visão integralmente fatalista e pessimista para toda a população. É preciso reconhecer, nessa escolha de tese, a existência de polos de resistência moral ao cenário apresentado; c) discordar das informações apresentadas no texto, defendendo a ideia de que a crise moral tomou conta das instituições, mas vem sendo combatida, no limite das possibilidades, com escolhas políticas nem sempre ortodoxas, como as frequentes manifestações de insatisfação contra as decisões políticas, o surgimento de movimentos engajados e até a constituição de novos partidos políticos. Tudo isso evidenciaria a discordância da população quanto à crise moral institucionalizada. A proposta aceitaria outras hipóteses de interpretação, diferentes das apresentadas, cabendo ao vestibulando prender-se ao eixo temático oferecido como questionamento. A prova exigia senso crítico e boa noção de atualidades, como é costume na FGV, dialogando com o contexto atual de crise que o País tem enfrentado. Mais uma vez, a Fundação Getulio Vargas trouxe um ótimo tema, especialmente para os vestibulandos que se prepararam. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

3 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.1 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ Os proprietários de um prédio com três apartamentos decidem comprar o edifício. Cada um dos três proprietários vai pagar uma quantia proporcional ao tamanho de seu apartamento. O maior deles, no 1º andar, tem uma superfície total de 95 m. Os outros dois, no segundo e terceiro andar, têm superfície total de 85 m e 70 m, respectivamente. O preço de venda do edifício é de R$ ,00. a) Quanto deverá pagar o proprietário do apartamento do º andar? b) Se o preço total do edifício se reduzisse cerca de 10%, é correto afirmar que cada um dos proprietários pagaria cerca de 10% a menos? Justifique sua resposta. Resolução: a) Sendo x, y e z os valores a pagar dos proprietários do 1, e 3 andar, respectivamente, temos: x y z = = = k * x + y + z = k + 85k + 70k = & 50k = & k = logo, y = = b) Caso x + y + z = 0, , vem k = 0, Então, os três proprietários pagariam cerca de 10% a menos. Respostas: a) R$ ,00 b) É correta a afirmação. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

4 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q. Certo supermercado tem uma oferta em que se compram 3 caixas de litros de leite e são pagas somente. Um litro de leite custa R$ 3,00. a) Expresse as três equações da função que relaciona o número de caixas de leite x e o preço y, considerando os intervalos 0 x, 3 x 5 e 6 x 8. b) Represente graficamente essa função. y x Resolução: a) Se 0 # x #, não há desconto. Então, y = 3 x. b) Se 3 # x # 5, uma das caixas não é paga. Então, y = 3 (x 1). Se 6 # x # 8, duas caixas não são pagas. Então, y = 3 (x ). Respostas: a) y = * 3xse, 0# x# 3x 3, se3# x# 5 3x 6, se6# x# 8 b) Ver gráfico ao lado. y x Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

5 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.3 Seja uma função f(x) para a qual f(x) + fc Resolução: f( ) + f( 1) = 1 f( 1) + fd n = fd n + f( ) = * * Resposta: f ( ) = & f( ) + f( 1) = 1 f( 1) fd n = fd n + f( ) = 7 f( ) = 7 f( ) = 4 5 m = x, para todo x diferente de 0 e 1. Qual é o valor de f()? x Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

6 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.4 Demonstre a seguinte igualdade: 99 / n= 1 log 1+ n n = 1 Resolução: 99 / n= 1 log 1+ n = log + + log + + log log + = n = logf $ $ $... $ p = $ 3$ 4 $... $ 100 = log = 13 $ $ $... $ 99 = log 100 = = log10 = 1 Resposta: Demonstração acima. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

7 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.5 Um número expresso em notação científica é da forma a 10 n em que a pertence ao intervalo [1,10) e n é um número inteiro. Escreva o número em notação científica. Use as aproximações: log = 0,301 e 10 = 3,16. Resolução: a [1, 10) e n Z = a $ n & & log 5 = log ( a $ 10 ) & 10 & 500 $ log d n= n+ log a & & 500( , ) = n+ log a & & log a = 349, 5 n & 05, n 349 n a = 10 = 10 $ 10 n Como 1 a < 10 e 10 = 316,, segue que 349 n = 0. Portanto, a = 3,16 e n = 349. Resposta: = 3, Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

8 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.6 a) Considere um número inteiro e positivo p, sendo p < 50. Considere a seguinte afirmação: Se p é um número primo e a é qualquer número inteiro e positivo e menor que p, então a p 1 1 será divisível por p. Verifique essa afirmação nos casos particulares em que p = 5 e p =. x b) Se y =, determine todos os valores de x, diferentes de 0 e inteiros, para os quais y não é um número real. x x + x + y Resolução: a) Se p = 5, então a = 1, ou a =, ou a = 3 ou a = 4. (p = 5, a = 1) a p 1 1 = = 0 é divisível por 5. (p = 5, a = ) a p 1 1 = 4 1 = 15 é divisível por 5. (p = 5, a = 3) a p 1 1 = = 80 é divisível por 5. (p = 5, a = 4) a p 1 1 = = 55 é divisível por 5. Se p =, então a = 1. Nesse caso: a p 1 1 = = 0 é divisível por. b) x Z* x x! 0 1 y = y = y + xy x = 0( comx+ y! 0ex+ y! 1) x x + 1 x + y 1 + x + y y R se = x + 4x < 0, logo se 4 < x < 0, e como x Z*, x = 3, ou x = ou x = 1. Caso x + 4x 0, y R e temos x + y = x + x! x + 4x x! x + 4x =. x + y = 0 & x! x + 4x = 0 &! x + 4x = x & x + 4x = x & x = 0 Como x 0, temos x + y 0. x + y = 1 & x! x + 4x = & x+ =! x + 4x & x + 4x+ 4 = x + 4x( impossível). Logo, x + y 1. Respostas: a) Verificação acima. b) x = 3 ou x = ou x = 1. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

9 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.7 Determine os dois valores de x, em graus e inteiros, mais próximos de 011, um menor que 011 e o outro maior que 011, que satisfazem a equação: sen x cos x + =. Resolução: Como cos x = 1 sen x, temos: sen x 1 sen x sen x + = & + =. Fazendo sen x = yaequa, çã ofica: y + = & y sen x y y + = 0& y =. Assim: sen x 1 / 1 = = & sen x = & senx=! & x = 45 + k$ 90 ( kdz). Vamos calcular os valores de x mais próximos de k 90, 011 & k 90, & k, 1,8 k = 1 & x = = k = & x = = 05 Respostas: e 05. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

10 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.8 a) Utilizando somente números inteiros positivos, quantas adições distintas, sem levar em conta a ordem das parcelas, dão como resultado 5? Conte adições, como por exemplo, + 3 e 3 + uma única vez. b) De cada 10 partidas de futebol que jogam as equipes A e B, A ganha 6, empata 3 e perde 1. Considerando que os resultados das partidas são eventos independentes e que as duas equipes disputam um torneio entre si de 3 partidas, calcule a probabilidade de que: I. A equipe A vença as 3 partidas. II. A equipe A vença partidas e empate 1. Resolução: a) Com duas parcelas: (1 + 4) e ( + 3). Com três parcelas: ( ) e (1 + + ). Com quatro parcelas: ( ). Com cinco parcelas: ( ). Então, temos 6 adições distintas b) Temos: P (A vencer uma partida) =, P (A empatar uma partida) = e P (A perder uma partida) = I. P (A vencer as três partidas) = $ $ = $ $ = II. Como a partida empatada pode ser a 1ª ou a ª ou a 3ª, a probabilidade de A vencer duas e empatar uma partida é: 3 $ $ $ = 3 $ $ $ = Respostas: a) 6 b) I. II Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

11 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.9 Demonstre que a soma das raízes e a soma dos quadrados das raízes do polinômio P(x) = x 3 + x + 3x + 4 são iguais, ou seja, se a, b, c são as raízes, então a + b + c = a + b + c. Resolução: Se P(x) = 1x 3 + x + 3x + 4 tem raízes a, b e c, temos que: 3 a + b + c = = e ab + ac + bc = = Usando que (a + b + c) = a + b + c + (ab + ac + bc), vem: ( ) = a + b + c + 3. Daí: a + b + c = 4 6 = = a + b + c. Portanto, a + b + c = a + b + c. Resposta: Demonstração acima. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 09 e 11.06

12 Resolução da Prova Dissertativa FGV Administração 0/06/019 Faça Intergraus! Aqui é diferente! Q.10 Para levantar fundos, uma ONG beneficente está recolhendo garrafas usadas, que pretende vender a uma indústria para serem recicladas. Desde que a campanha começou, há 90 dias, a organização já recolheu 36 toneladas de garrafas, pelas quais a indústria pretende pagar 10 centavos, por quilograma, no final do programa. Assim, se o programa terminasse hoje, a indústria pagaria centavos. Mas, como as garrafas estão acumulando mais do que podem ser recicladas, a indústria vai reduzir 10 centavos por dia o preço que paga por 100 quilogramas de garrafas usadas. Supondo que a organização continue recolhendo as garrafas usadas no mesmo ritmo e que a indústria as compre de uma única vez, resolva as questões. a) Expresse a receita da ONG com a venda de garrafas usadas em função do número de dias a mais que a campanha permaneça em vigor. b) Calcule o número de dias que a ONG deve esperar para encerrar a campanha de modo a conseguir a maior receita possível. Calcule, em reais, o valor da receita máxima. Resolução: a) O ritmo que a ONG recolhe as garrafas é de = 400 kg por dia. Mantendo esse ritmo e sendo x o número de dias a mais que a campanha permaneça em vigor, a redução no valor pago pela indústria, em centavos, será de c10 $ $ xm por cada dia a mais. Assim, a receita, em centavos, em função de x é: R(x) = x c10 $ $ xm $ x 100 & R(x) = x 40x b) A maior receita possível ocorre para x = x v = = 50, ou seja, para atingir a receita máxima, a ONG deve esperar 50 dias para encerrar a campanha. A receita máxima é: $ ( 40) R(50) = = centavos = reais. Respostas: a) A receita em centavos é R(x) = 40x x b) 50 dias; R$ 4.600,00. Comentário: Cabem duas interpretações 1. Nessa resolução, interpreta-se que a indústria vai pagar (o texto diz pretende pagar ) 10 centavos por quilograma das garrafas já recolhidas (36 toneladas). No que for recolhido a partir daí, após os 90 dias anteriores, haverá a redução no preço, conforme descrito. E tudo será pago de uma única vez.. Interpretando que a indústria vai reduzir o preço sobre todas as garrafas (ela pretendia pagar 10 centavos por quilograma das 36 t já recolhidas, mas vai pagar menos), tem-se, em centavos: 10x R(x) = ( x) c10 m 100 R(x) = x 40x 400 Nesse caso, R é máxima para: x = = 5 dias e ( 40) R máx = = centavos = reais. 3. Por se tratar de questão dissertativa, acreditamos que a banca leve em conta o raciocínio do candidato independentemente da interpretação que tenha dado. Prova de Bolsa: 1 ou Veja o gabarito das demais provas em intergraus.com.br Prova de Bolsa: 1 e 15.06

13 Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA: Confira se seu nome e RG estão corretos. Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta. A duração total do Módulo Discursivo é de 4h. Antes de iniciar a prova, verifique se o caderno contém 10 questões e se a impressão está legível. A prova de Matemática Aplicada poderá ser respondida a lápis. As resoluções deverão ser redigidas nos espaços destinados a elas, com letra legível. As respostas deverão apresentar a resolução completa das questões. Não basta escrever apenas o resultado final, é necessário mostrar o raciocínio utilizado e os cálculos, quando for o caso. Não é permitido o uso de calculadoras. Não se identifique em nenhuma das folhas do corpo deste caderno, pois isso implicará risco de anulação. O candidato só poderá deixar definitivamente o local das provas a partir de duas horas após seu início. Não haverá substituição deste caderno. O candidato é responsável pela devolução deste caderno ao fiscal de sala. Adverte-se que o candidato que se recusar a entregar este caderno, dentro do período estabelecido para realização das provas do Módulo Discursivo, terá automaticamente sua prova anulada. NOME: IDENTIDADE: LOCAL: DATA: 0/06/019 SALA: INSCRIÇÃO: ORDEM: Assinatura do Candidato:

14 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 1 Os proprietários de um prédio com três apartamentos decidem comprar o edifício. Cada um dos três proprietários vai pagar uma quantia proporcional ao tamanho de seu apartamento. O maior deles, no 1º andar, tem uma superfície total de 95 m. Os outros dois, no segundo e terceiro andar, têm superfície total de 85 m e 70 m, respectivamente. O preço de venda do edifício é de R$ ,00. A Quanto deverá pagar o proprietário do apartamento do º andar? B Se o preço total do edifício se reduzisse cerca de 10%, é correto afirmar que cada um dos proprietários pagaria cerca de 10% a menos? Justifique sua resposta. RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

15 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA Certo supermercado tem uma oferta em que se compram 3 caixas de litros de leite e são pagas somente. Um litro de leite custa R$ 3,00. A Expresse as três equações da função que relaciona o número de caixas de leite x e o preço y, considerando os intervalos 0 x, 3 x 5 e 6 x 8. B Represente graficamente essa função. RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

16 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 1 1 x 3 Seja uma função f ( x ) para a qual f ( x ) + f = x, para todo x diferente de 0 e 1. Qual é o valor de f ( )? RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

17 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 4 Demonstre a seguinte igualdade. 99 n = 1 log 1+ n = 1 n RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

18 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 5 Um número expresso em notação científica é da forma a.10 n em que a pertence ao intervalo [1,10) e n é um número inteiro. Escreva o número em notação científica. Use as aproximações: log=0,301 e RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

19 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 6 A Considere um número inteiro e positivo p, sendo p<50. Considere a seguinte afirmação: Se p é um número primo e a é qualquer número inteiro e positivo e menor que p, então a p 1 1 será divisível por p. Verifique essa afirmação nos casos particulares em que p = 5 e p =. B Se x y =, determine todos os valores de x, diferentes de 0 e inteiros, para os quais y não é um número real. x x + x + y RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

20 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 7 Determine os dois valores de x, em graus e inteiros, mais próximos de 011, um menor que 011 e o outro maior que 011, que satisfazem a equação: sen x + cos x = RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

21 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 8 A Utilizando somente números inteiros positivos, quantas adições distintas, sem levar em conta a ordem das parcelas, dão como resultado 5? Conte adições, como por exemplo, +3 e 3+ uma única vez. B De cada 10 partidas de futebol que jogam as equipes A e B, A ganha 6, empata 3 e perde 1. Considerando que os resultados das partidas são eventos independentes e que as duas equipes disputam um torneio entre si de 3 partidas, calcule a probabilidade de que: I A equipe A vença as 3 partidas. II A equipe A vença partidas e empate 1. RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

22 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 9 Demonstre que a soma das raízes e a soma dos quadrados das raízes do polinômio ( x ) = x + x + 3 x + 4 raízes, então a + b+ c = a + b + c. 3 P são iguais, ou seja, se a, b, c são as RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

23 GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO 0/06/019 MATEMÁTICA APLICADA 10 Para levantar fundos, uma ONG beneficente está recolhendo garrafas usadas, que pretende vender a uma indústria para serem recicladas. Desde que a campanha começou, há 90 dias, a organização já recolheu 36 toneladas de garrafas, pelas quais a indústria pretende pagar 10 centavos, por quilograma, no final do programa. Assim, se o programa terminasse hoje, a indústria pagaria centavos. Mas, como as garrafas estão acumulando mais do que podem ser recicladas, a indústria vai reduzir 10 centavos por dia o preço que paga por 100 quilogramas de garrafas usadas. Supondo que a organização continue recolhendo as garrafas usadas no mesmo ritmo e que a indústria as compre de uma única vez, resolva as questões. A Expresse a receita da ONG com a venda de garrafas usadas em função do número de dias a mais que a campanha permaneça em vigor. B Calcule o número de dias que a ONG deve esperar para encerrar a campanha de modo a conseguir a maior receita possível. Calcule, em reais, o valor da receita máxima. RESOLUÇÃO E RESPOSTA NOTA

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