R. V. F. Martins; R. F. Capellette e L.D. Colvara

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1 Estudo dos efeitos da compensação em derivação no desempenho dinâmico e transitório de Sistemas de Energia Elétrica sob o enfoque de energia transitória R. V. F. Martins; R. F. Capellette e L.D. Colvara Resumo: Este trabalho estuda o efeito da compensação em derivação, através do dispositivo FACTS SVC na estabilidade do Sistema de Energia Elétrica multimáquinas, através de coeficientes de sensibilidade e efeito do SVC sob a energia transitória do sistema. A compensação dinâmica do SVC pode ocasionar maior ou menor influência na energia potencial afetando diretamente a estabilidade do sistema. A partir desse pressuposto este trabalho evidencia qual a relativa participação do SVC na superfície da energia transitória do Sistema de Energia Elétrica, considerando o modo como afeta o gradiente da energia potencial em função de sua localização na rede. Palavras chaves: Estabilidade de Sistemas de Potência, FACTS, SVC, Fator de Efeito, Função Energia. Estabilidade Transitória. O I - INTRODUÇÃO Sistema de Energia Elétrica - SEE visa atender os consumidores com qualidade e confiabilidade. Sua qualidade é relacionada a manter níveis adequados de frequência e tensão, a fim de proteger os equipamentos e a confiabilidade relaciona-se com a garantia de entrega de energia elétrica aos usuários, com o mínimo de transtornos possíveis, e para isso é fundamentalmente necessário que o sistema seja estável. O termo estabilidade, fundamental na elaboração deste trabalho, remete a permanência do sistema operando em um determinado estado. O SEE deve ser capaz de suportar contingências e perturbações, não interferindo no aproveitamento da energia pelo consumidor final. Diversas são as falhas e dificuldades encontradas na entrega de energia elétrica no SEE, destacando-se interferências atmosféricas, rompimento das linhas de transmissão, entrada e/ou saída de cargas e/ou unidades geradoras, curto-circuitos, entre outros. Tais interferências ocasionaram a preocupação no sentido de saber se o sistema é capaz de voltar a operar de forma estável após algum distúrbio, e tal suposição tem estimulado a pesquisa e o estudo do sistema com a finalidade de prevalecer a segurança e a confiabilidade. Desde dos anos 950 os sistemas apresentam crescimento significativo, e consequentemente cada vez mais complexo tornando necessária a evolução das metodologias de análise, bem como a modelagem do próprio sistema [8][]. Este trabalho recebeu apoio financeiro da CAPES, pelo que os autores agradecem. Raphael Vinícius Faria Martins, aluno de mestrado no Curso de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica na FEIS/UNESP. Renan Fernandes Capellette, aluno de mestrado no Curso de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica na FEIS/UNESP. Laurence Duarte Colvara, professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS) UNESP. Essa crescente evolutiva do SEE estimulou o uso de novos equipamentos e metodologias de análises. Uma classe de equipamentos que vieram a contribuir para isto são os conhecidos como controladores FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System). Esses controladores podem propiciar um rápido controle dos fluxos de potência na rede de transmissão, mantendo-os em rotas estabelecidas, assim como aumentar a capacidade de transmissão e melhorar de forma generalizada a estabilidade dos sistemas [6][]. A inserção desses dispositivos no sistema abriu nova frente de trabalho na área de análise e projeto, enfatizandose o desenvolvimento de técnicas de análise de desempenho transitório do sistema incorporando a ação dos novos dispositivos, como em [][3]. Neste estudo considera-se a inclusão do FACTS SVC (Static Var Compensator) no sistema multimáquinas, a fim de analisar a estabilidade transitória do sistema, considerando especificamente os efeitos da atuação do SVC sobre a capacidade de sincronização entre máquinas. A análise da influência do SVC no estudo de estabilidade fica mais evidente quando visualizada sua participação no retrato das curvas equipotenciais da função energia, análise esta estudada neste trabalho. Define-se a estabilidade com base nas diferenças angulares e velocidades das máquinas, considerando que permanecem limitadas indefinidamente após uma perturbação [4]. A análise de estabilidade transitória em sistemas de potência é considerada equivalente à análise de sincronismo entre as máquinas e não necessariamente de estabilidade do sistema no estrito sentido do termo [3]. Por sua vez, o conceito de sincronismo exige a existência de dois ou mais entes que, por sua vez, possam estar sincronizados. Em sistemas de potência diz-se que as máquinas estão em sincronismo se os seus ângulos permanecem oscilando juntos dentro de certos limites [4]. A partir desses conceitos as análises realizadas nesse trabalho visam analisar o sincronismo das máquinas durante a primeira oscilação, esta que ocorre nos primeiros segundos após a contingência. Como parâmetro de avaliação da margem de estabilidade, analisa-se o tempo crítico de eliminação de um curto-circuito, ou seja, procura-se saber o tempo máximo que o sistema suporta a falta sem perder o sincronismo nos instantes posteriores. II REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA MULTIMÁQUI- NAS COM INCLUSÃO DO FACTS SVC Consideram-se as máquinas descritas pelo conhecido modelo clássico, em que a dinâmica de movimento do rotor de uma máquina síncrona, descrita por correspondente a velocidade angular do rotor e ao ângulo interno.

2 O gerador recebe através do eixo da turbina a entrada de potência mecânica e fornece a saída de potência elétrica nos seus terminais. Para a condição da máquina funcionando como gerador, a potência mecânica atua no sentido de acelerar o rotor do gerador, e o torque elétrico no sentido contrário, como torque resistente [7], de modo que o comportamento dinâmico do sistema de máquinas é descrito por: = = [ ] =,,, () () sensibilidade da corrente terminal do -ésimo gerador às variações da tensão sobre o SVC, isto é,"# = " "#. Uma vez que a admitância equivalente do SVC foi incorporada à rede, a corrente que circula na própria é interna à rede e consequentemente a injeção de corrente na respectiva barra é nula, ou seja, "# = 0, de modo que a matriz reduzida final, relacionando exclusivamente as barras internas dos geradores é obtida como: "#$ = "#,"# "#,"# (4) Considera-se a susceptância do SVC dada por: Consideram-se estas máquinas conectadas a uma rede de barras, onde se adicionam as barras internas dos geradores, tendo então a rede aumentada barras. As cargas, representadas por admitâncias constantes também são incorporadas à rede, de modo que a nova rede tem a forma e estrutura bem conhecida e utilizada para efetuar a redução às barras internas das máquinas [3]. Inicialmente consideram-se as barras de interesse, compostas pelas barras internas dos geradores e a barra onde se encontra o SVC, como ilustrado na Figura. A correspondente matriz de admitância tem a estrutura mostrada na Figura, onde "# é a admitância própria da barra onde o SVC está instalado. "# = "# ""# (5) e a impedância do SVC é: "# = "# = ("# "# ) Sendo "# = "# Δ"# = (6), de (5) e (6) vem "# Δ"# "# Δ"# (7) Consideradas as variações da admitância do SVC, originadas de alguma lei de controle, pode-se estabelecer como são afetadas as admitâncias de transferência entre as barras internas dos geradores genéricos e como: " = " " (8) que são elementos da matriz reduzida final, relacionando exclusivamente as barras internas dada por: "#$ = "# "# Destaca-se que "# é a matriz admitância de barra da rede reduzida às barras internas dos geradores, incorporando a admitância equivalente do SVC na situação de regime permanente. Pode-se dizer que é a matriz reduzida considerando a compensação estática (fixa ou constante). Além da compensação paralela constante, tem-se uma parcela da admitância variante, que então conduz a variação da matriz admitância reduzida dada por: Figura : Rede reduzida as barras de interesse como. "# " =,"#,"# "# A equação de rede reduzida às barras de interesse, então, pode ser escrita como: "# "# =,"#,"# "# "# (0) Sendo os valores de,"#,"# (, ) constantes, têm-se que as variações de cada admitância de transferência entre máquinas genéricas e do sistema dependem diretamente das variações da impedância do SVC, por intermédio do coeficiente "# " definido como: Figura : Matriz admitância reduzida às barras de interesse (9) (3) Observa-se que,"# é um vetor de dimensão e seu iésimo elemento genérico,"# pode ser entendido como a "# " =,"#,"# () O coeficiente "# " pode ser identificado como a sensibilidade da admitância de transferência do par de máquinas, em relação às variações da impedância do SVC. Considerando que as variações da admitância própria da barra se devem exclusivamente à ação do SVC, expressa por "# originada de uma lei de controle, têm-se:

3 3 "# = "# () Assim determina-se [3][3]: "# ","#,"# (3) ("# ) Este coeficiente expressa a sensibilidade das variações da admitância de transferência entre as barras internas das máquinas e em relação às variações da susceptância do SVC [5][5]. Nota-se que o coeficiente "# tem valor complexo e, portanto pode ser expresso na forma polar. Logo, observa-se que as variações da susceptância do SVC afetam a magnitude da variação da admitância original ( " ), mas não seu ângulo ("# " ), como ilustrado na Figura 3. III - REPRESENTAÇÃO DINÂMICA DO SVC EQUIPADO COM ESTABILIZADOR SUPLEMENTAR Com um controle adequado da potência reativa injetada ou absorvida pelo SVC na barra em que é conectado pode ser variada continuamente de acordo com uma lei de controle estabelecida, sob condições normais de operação, bem como sob condições de perturbações ou contingências. Uma vez que o SVC afeta a tensão da barra na qual está conectado, por meio da alteração da sua susceptância, o mesmo pode ser visualizado como uma carga reativa variável. A representação do controle básico do modelo dinâmico do SVC que tem como entrada a variação de tensão no ponto onde se encontra conectado e equipado com um sinal estabilizante suplementar, é como observado na Figura 4 [][4]. Bmax Vref V - KSVC stsvc " Bmin st K espsvc Bsvc Figura 4: Diagrama de blocos do duplo controle do SVC Figura 3: Variações da magnitude da admitância de transferência entre máquinas Onde o índice ( ) indica a condição de regime permanente, e os índices () e () indicam diferentes condições sobre influência do SVC. Observa-se na Figura 3, que as variações da susceptância do SVC (Δ"# ) afetam a magnitude da variação da admitância de transferência, mas não o seu ângulo ("# " ). A capacidade de sincronização entre máquinas e está diretamente associada à participação efetiva das variações da susceptância Δ"# do SVC na magnitude da admitância de transferência entre duas máquinas genéricas e de um sistema multimáquinas [5][5], expresso pelo coeficiente de eficácia: " "# " "# " cos (" "# " ) "# " " " " " e representada no diagrama da Figura 5, onde se indica o ângulo complementar " = ". Yij " "#$% IV INFLUÊNCIA DO SVC NA ENERGIA TRANSITÓRIA A presença do SVC na rede altera a matriz admitância de barra do sistema reduzido às barras internas dos geradores. A admitância de transferência pode ser escrita na forma polar, como (6) = (4) Este é, em si, um parâmetro significativo, uma vez que, mesmo para uma rede de transmissão de grande complexidade, se tem uma avaliação da eficácia da atuação do SVC quanto a interação entre as duas máquinas consideradas. Há que se considerar que uma determinada variação da admitância de transferência pode ter maior ou menor importância quando comparada com a magnitude original da mesma. Logo, torna-se significativa a informação da importância relativa da contribuição das variações da susceptância do SVC para a admitância de transferência. Com este objetivo, define-se o coeficiente Fator de Efeito [5][5]. "# " O controle de tensão é realizado através de um ganho ("# ), de modo a manter a tensão na barra terminal do SVC, e o sinal de entrada é o erro de tensão, o controle suplementar é realizado através do ganho "#, considera"# se como sinal de entrada as variações de velocidade da máquina mais acelerada em relação a menos acelerada. (5) ij ij Figura 5: ângulo da admitância de transferência A potência elétrica transferida entre as máquinas, já conhecida [0] é expressa por: (7) " = " cos (" " ) Considerando as alterações provindas da ação do SVC nas admitâncias de transferência entre máquinas, temos a variação efetiva de sua magnitude escrita por " " "" = "# " "# (8) ou, utilizando a definição do fator de efeito dado por (5),

4 " = " ( "#$% "#" ""# ) (9) Logo, reescrevendo a potência elétrica transferida entre máquinas levando em conta a influência do SVC, tem-se: "#$% " = ( "#" ""# ) " "#(" " " = [ " "# "# ] " = () ( ) onde =, ; Ω V EFEITO DO SVC NA FUNÇÃO ENERGIA DO SISTEMA As funções energia [9] provenientes dos conceitos físicos, em geral são boas tentativas para se encontrar uma função de Lyapunov. Na maior parte das abordagens a Função de Lyapunov considerada é a chamada energia transitória do sistema composta de energia cinética e energia potencial [3]. A energia cinética é armazenada na massa inercial dos rotores das máquinas em função do desvio de velocidade em relação ao valor de operação normal. A energia potencial é armazenada em campos magnéticos, principalmente no sistema de transmissão, e elétricos em capacitores de compensação (por exemplo), e é função dos desvios das variáveis que definem o torque de restauração do equilíbrio em torno do ponto de operação. Considerando a função energia (()) [3] é dada por: = " " ( ) () " " " e, em termos das variáveis originais, = cos "" { " [ cos " " " " " "# "" (3) " ]} onde se identifica a energia cinética "# = (4) "" " [ "# " " " (5) "" "# " " "# " ]} A transferência de potência entre as máquinas e é afetadas pela ação do SVC como expresso em (0), e considerando neste momento apenas o efeito sobre a magnitude. " = "# ( ) onde = {"# " " [ "# " " (8) " " "# " " " " "# " " ]} onde = Em razão da conhecida conservatividade do método de Lyapunov têm-se estudado sistematicamente metodologias e propostas que levam em consideração a localização da falta no sistema e outros aspectos que implicam em direção de trajetórias e condições de fronteira da região de atração do ponto de equilíbrio. Embora muitos estudos tenham sido desenvolvidos quanto a metodologias de análise, em geral a formulação da energia transitória tem se mantido. Neste estudo considera-se uma condição severa de falta com o objetivo de observar como a atuação do SVC altera a energia potencial assim como a trajetória do sistema, visando o futuro emprego destas informações em procedimentos de estabilização do sistema. Com esta finalidade, se faz um mapeamento da região de estabilidade definida no subespaço angular em torno do ponto de equilíbrio estável. Essa região é considerada similar a uma região geográfica montanhosa, sendo a superfície gerada pela função energia potencial tomada pela analogia de uma depressão cercada de uma cordilheira de montanhas. O ponto de equilíbrio estável localiza-se no ponto mais baixo da depressão energética e os pontos de equilíbrio instável nos picos e passos energéticos ao longo da cordilheira. Dada uma perturbação, o sistema que estava em um ponto de operação estável, modifica sua posição angular em busca de um novo ponto de equilíbrio. A trajetória do sistema é sobreposta ao mapeamento da região de estabilidade no subespaço angular. Logo é considera-se o sistema estável, desde que a trajetória não ultrapasse a cordilheira energética. Para isso, é necessário que o sistema absorva toda energia cinética adquirida durante a contingência transformando-a em potencial, sem, no entanto, ultrapassar a barreira de energia representada pela cordilheira energética. Durante a falta a trajetória do ponto de operação do sistema se desloca no sentido de crescimento da função, representada pelo vetor gradiente, este ortogonal às curvas equipotenciais da energia potencial. Para uma melhor representação gráfica, utiliza-se a visualização do campo vetorial por meio de um campo de vetores gradientes calculados para cada ponto do domínio. e a energia potencial é dada por: "# = 4 (7) Assim, pode-se determinar a energia do sistema como afetada pela contribuição do SVC. (0) " ) Considerando a referência centro inercial tomada a partir do sincronismo das máquinas, temos a variação da potência elétrica de transferência entre máquinas dada por: "# = ( "#$% "#" ""# ) (6) VI SIMULAÇÕES O sistema teste multimáquinas ilustrado na Figura 6 foi proposto para estudar o sincronismo entre máquinas com a contribuição do SVC. Esse sistema consiste de duas áreas simétricas, sendo estas conectadas por duas linhas de intercâmbio paralelas longas, constituindo uma interligação eletricamente fraca. Os dados do sistema podem ser encontrados em [0].

5 Figura 6: Sistema multimáquinas de duas áreas e quatro máquinas Definiu-se a barra 8 como a barra de inclusão do SVC, por ser a barra mediana do sistema que separa a área da área. Com esta configuração, analisam-se os índices do coeficiente de sensibilidade apresentado na tabela. Tabela Coeficiente de Sensibilidade nos pares de máquinas com o FACTS SVC disposto na barra 8 Par de máquinas Coeficiente de Sensibilidade - 0,7773-3,0095-4,0886-3,0886-4, ,6746 Observa-se, como esperado, maior contribuição do SVC na admitância de transferência dos pares de máquinas interáreas. Para as contribuições dinâmicas têm-se a susceptância do SVC ajustada pelo regulador de tensão com ganho "# e estabilização suplementar com ganho "#"#. O estabilizador suplementar tem como entrada as variações da velocidade angular entre as máquinas mais e menos acelerada no instante inicial da falta, neste caso sendo as máquinas e 3 respectivamente. O estudo de estabilidade transitória leva em consideração a análise apenas da primeira oscilação, embora nas oscilações subsequentes o sistema possa evoluir para a instabilidade. Nas simulações considera-se um curto circuito trifásico no instante = na linha 8-9, tão próximo da barra 9 que se pode considerar que o curto acontece na própria barra. Para análise da contribuição do SVC na melhoria da estabilidade transitória, analisa-se o tempo crítico de eliminação da falta. Na condição denominada caso base, quando não se têm a influência dinâmica do SVC, somente uma compensação fixa a fim de manter a tensão na barra de inclusão do SVC em p.u no estado de regime permanente, tem-se o tempo crítico em 0,64 segundos 0,65 segundos. A contribuição dos diferentes ajustes pode ser observado a análise dos tempos críticos, tabela. Tabela Tempo crítico de eliminação da falta Simulações Ajustes Tempo crítico em segundos Caso Base Ksvc 0,0 0,64 0,65 Caso I Ksvc,0 0,65 0,66 Caso II Ksvc =,0 e Kesp = 0,5 0,68 0,69 Caso III Ksvc 5,0 0,7 0,7 Caso IV Ksvc =5,0 e Kesp = 0,5 0,73 0,74 Uma melhor compreensão da contribuição do SVC na estabilidade transitória é vista analisando as curvas equipotenciais projetadas no espaço ". Estas curvas são definidas em uma região em torno do ponto de equilíbrio estável [3]. As curvas equipotenciais a seguir constituem-se em um retrato do sistema no instante de maior variação da susceptância controlada pelo SVC, visto que se tem um controle dinâmico variante no tempo e tais curvas são determinadas em função de um determinado valor da susceptância do SVC. As figuras 7 e 8, ilustram a superfície da função energia, sendo o ponto (0,0) o ponto de operação de equilíbrio estável, as elevações em seu entorno encontram-se os picos e passos energéticos representando os pontos de equilíbrio instável. Os níveis dados em cada contorno do ponto de equilíbrio são considerados alturas (magnitudes) da energia potencial. O sistema se encontra inicialmente em equilíbrio ou em regime permanente, no ponto (0,0), e nessa condição permanecerá indefinidamente até que ocorra algum distúrbio. Dada falta, o sistema ganha energia potencial e cinética, utilizada para subir as elevações, ou seja, desloca-se no espaço de estado no sentido de crescimento da energia potencial. O gradiente da energia potencial é representado graficamente pelos vetores em cinza, na figura 7 e 8. Após a eliminação da falta e tendo toda a energia cinética adquirida nos rotores das máquinas consumida, o sistema tende a retornar ao seu ponto de equilíbrio inicial, desde que não tenha ultrapassado a borda da depressão energética. Essa trajetória, dita estável, é representada pela trajetória em azul na figura 7, onde teve a falta eliminada com o tempo de 0,64 segundos. A trajetória dada pela linha vermelha ultrapassou o ponto de sela após a eliminação da falta em 0,65 segundos, e esta é uma trajetória de instabilidade. Figura 7: Retrato da fase das curvas equipotenciais da defasagem angular - e -3. (Caso base). A contribuição do SVC é capaz de alterar as formas da superfície, modificando o relevo, análogo a região montanhosa, tornando o seu vale mais fundo ou mais raso, e seus picos mais ou menos elevados. Assim, dada uma falta, é conhecido que o ponto de operação do sistema irá percorrer as elevações do seu entorno no sentido de crescimento da função energia. A contribuição dinâmica visa aumentar a dificuldade da trajetória em transpor a cordilheira energética, e com isso tem-se um aumento do tempo crítico para eliminação da falta. Essa mudança na superfície que pode ser observada pelas alturas das curvas de níveis ilustrada na figura 8, tornou os picos energéticos mais altos e por conse- 5

6 quência o vale energético mais fundo, tornando o sistema capaz de suportar a contingência por um período de tempo maior, como pode-se observar o tempo crítico para eliminação da falta na tabela. Figura 8: Retrato da fase das curvas equipotenciais da defasagem angular - e -3. Com ganho do controle de tensão Ksvc = 5,0 e ganho do estabilizador Kesp svc = 0,5. A título de uma melhor compreensão da atuação da compensação dinâmica do SVC, observa-se as alturas dos pontos de sela em diferentes casos, considerando o ponto de sela o ponto de menor altura das cordilheiras em torno do ponto de equilíbrio. No caso base tem-se a altura correspondente a energia potencial de,8 e no caso IV que apresentou o maior tempo crítico para eliminação da falta, têm-se sua altura correspondente a energia potencial em 8,8, essas equivalentes no instante de maior variação da susceptância do SVC ilustrada na Figura 9. Figura 9: Variações da Susceptância do SVC Desta forma fica evidente a contribuição do SVC na modificação do relevo energético, dificultando o caminho da trajetória do ponto de operação do sistema perante a contingência do sistema. VII CONCLUSÕES Este trabalho apresentou um estudo do efeito dinâmico do controlador FACTS SVC no sistema multimáquinas, perante uma grande perturbação, visto pelo enfoque da função energia do sistema. Este estudo apresentou uma metodologia de estudo da estabilidade transitória do Sistema de Energia Elétrica usando os vales e picos energéticos afetados pela ação do SVC, aqui estudado para a melhora da estabilidade transitória. Neste estudo é possível analisar a influência dinâmica do SVC no sistema multimáquinas vista sua efetiva contribuição no aumento da elevação da cordilheira energética, que equivale a alterações no torque restaurativo do sistema. A efetiva contribuição do SVC pode ter maior ou menor influência dependendo de sua localização, e tal participação pode ser observada pelos coeficientes de sensibilidade, fator de efeito e coeficiente de eficácia. Visto que a contribuição dinâmica do SVC, com adequada lei de controle, é capaz de contribuir consideravelmente para o aumento do torque restaurativo, é possível estender este estudo para, além da análise de desempenho, localização do SVC e ajuste de parâmetros de controle com vistas a estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica. VIII REFERÊNCIAS Periódicos [] ARAÚJO R. L. JR. and ARAUJO P. B, Modelo linear do sistema elétrico de potência com a inclusão do compensador estático de reativos, CBA 00, pp , 00. [] COLVARA, L. D. ; ARAÚJO, Sílvio Cesar Braz ; FESTRAITS, E. B. Stability analysis of power system including facts (TCSC) effects by direct method approach. International Journal Of Electrical Power And Energy Systems, v. 7, p , 005 E. H. 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Dissertação (Mestrado) Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista - UNESP, Ilha Solteira, 009. IX BIOGRAFIA Raphael Vinícius Faria Martins graduado em Matemática pela Fundação Educacional de Fernandópolis (FEF - 009), atualmente aluno de mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), área automação. Renan Fernandes Capellette graduado em Matemática pela Fundação Educacional de Fernandópolis (009), atualmente aluno de mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), área automação. Laurence Duarte Colvara graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Católica de Pelotas (978), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (98) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (988). Atualmente é Professor Titular da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas Elétricos de Potência, atuando principalmente nos seguintes temas: Sistemas de Energia Elétrica; Estabilidade Transitória com Modelos Detalhados, FACTS; Método Automático de Análise e Energia Transitória. 6