Chuvas e Precipitações

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2 Chuvas e Precipitações

3 Chuvas e Precipitações 1. Mais chuvosos;

4 Chuvas e Precipitações 1. Mais chuvosos; 2. Média/Padrão;

5 Chuvas e Precipitações 1. Mais chuvosos; 2. Média/Padrão; 3. Menos chuvosos.

6 Chuvas e Precipitações 1. Mais chuvosos; 2. Média/Padrão; 3. Menos chuvosos.

7 Aferindo com um pluviomêtro.

8 Precipitação anual.

9 Agrupamento Crisp.

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11 Agrupamento Fuzzy.

12 Quantidade de dados armazenados; A mineração de dados têm grande relevância; Existe uma grande quantidade de algoritmos de agrupamento de dados; Métodos apresentam dificuldades em alguns aspectos; É uma área que permite ser explorada. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 8

13 Tempo é dinheiro ; Algoritmo K-Means é crisp; Solução é trabalhar com agrupamentos fuzzy. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 9

14 Chuvas e Precipitações 1. Mais chuvosos; 2. Média/Padrão; 3. Menos chuvosos.

15 Aferindo com um pluviomêtro.

16 Precipitação anual.

17 Representar o conjunto de dados como intervalos consiste em delimitar os erros ocasionados por estimativas de medições, de simplificações, modelagem, por falha humana ou pelo instrumento de medição; Uma outra motivação para este trabalho é apresentar uma forma de agrupamento para os valores amostrais que consideram os erros contidos. Então a entrada dos dados são valores intervalares. Desta forma, julga-se que a classificação de cada elemento a um determinado cluster (o grau de pertença) também seja um intervalo. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 13

18 Uma Nova Forma de Calcular os Centros dos Clusters em Algoritmos de Agrupamento Tipo Fuzzy C-Means Apresentação da Tese de Doutorado de: Rogério R. de Vargas Orientado por: Benjamín R. C. Bedregal Natal-RN, Março 2012 ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 14

19 Objetivos ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 15

20 Objetivo Geral O objetivo geral é melhorar o desempenho, tanto em rapidez quanto o índice de acertos, de algoritmos de agrupamento de dados tipo FCM. Outro objetivo, é desenvolver um algoritmo de agrupamento de dados capaz de manipular dados simbólicos. Objetivos Objetivo Geral Objetivos Específicos ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 16

21 Objetivos Específicos Modificar a forma de calcular o centro dos clusters no algoritmo FCM (ckmeans); Comparar o desempenho desta nova variante do FCM com K-Means; Aplicar outras distâncias nos algoritmos, K-Means, FCM e ckmeans, comparando seu desempenho; Objetivos Estender o algoritmo ckmeans para dados intervalares. Objetivo Geral Objetivos Específicos ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 17

22 Matemática Intervalar ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 18

23 Matemática Intervalar Recentemente, a análise de dados simbólicos foi proposto como um método de análise. Isso tem gerado um grande interesse por parte dos pesquisadores; Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Por exemplo, se observamos a situação de quanto tempo as pessoas assistem TV por dia e fazer o seguinte questionamento: Quanto tempo você assiste TV por dia?. Se o entrevistado responder 4,5 horas, essa observação tem um risco de não ser uma situação realista. Uma resposta entre 3 e 5 horas pode ser mais realista. Assim, uma observação deve ser tratado como intervalo de valor de dados. Matemática Intervalar Métrica Métrica de Moore Métrica Intervalar ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 19

24 Matemática Intervalar Operações: Adição e Subtração SejamX,Y IR, comx = [2;4] ey = [1;3]. Adição X +Y = [(x 1 +y 1 );(x 2 +y 2 )] Resultado: [3; 7] Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Métrica Métrica de Moore Subtração X Y = [(x 1 y 2 );(x 2 y 1 )] Resultado: [ 1; 3] Métrica Intervalar ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 20

25 Matemática Intervalar Operações: Multiplicação e Divisão SejamX,Y IR, comx = [2;4] ey = [1;3]. Multiplicação X Y = [min{x 1 y 1,x 1 y 2,x 2 y 1,x 2 y 2 }; max{x 1 y 1,x 1 y 2,x 2 y 1,x 2 y 2 }] Resultado: [2; 12] Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Métrica Métrica de Moore Métrica Intervalar Divisão X Y = com0 / [y 1 ;y 2 ]. Resultado: [0, 6666; 4] [ { x1 min, x 1, x 2, x } { 2 x1 ;max, x 1, x 2, x }] 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 21

26 Métrica Distância é a medida da separação de dois pontos. Dado um conjuntos, uma métrica emséuma função d : S S R + que possui as seguintes propriedades: Positiva: d(x,y) 0; Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Simetria: d(x,y) = d(y,x); Desigualdade Triangular: d(x,z) d(x,y)+d(y,z); Identidade dos Indiscerníveis: d(x,y) = 0 X = Y. Métrica Métrica de Moore Métrica Intervalar ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 22

27 } Métrica de Moore SejamX = [x 1 ;x 2 ] ey = [y 1 ;y 2 ] dois intervalos. Define-se a distância dex paray como sendo o número real não-negativo δ = max{ x 1 y 1 ; x 2 y 2 }. Notação: dist(x,y) = max{ x 1 y 1, x 2 y 2 } 0. Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar X } Y R Matemática Intervalar Métrica Métrica de Moore Métrica Intervalar Figura 1: Representação Geométrica da Distância Entre Dois Intervalos Exemplo: dist(x,y) = max{ 1 2, 3 5 } = 2 ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 23

28 Métrica Intervalar Definição: Dado um conjuntos, uma métrica intervalar emséuma função d : S S IR + que possui as seguintes propriedades para todo X,Y ez ems: 1. 0 d(x,x) ; 2. d(x,y) d(x,z) + d(z,y) Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Matemática Intervalar Métrica Métrica de Moore Métrica Intervalar 3. d(x,y) = d(y,x) e 4. se0 d(x,y) = d(x,x) = d(y,y)entãox = Y Métrica Intervalar proposta para intervalos: d I (X;Y) = [ min { d(x;y);d(x;y) } ;max { d(x;y);d(x;y) }] onded(x;y) é a distância absoluta( x y ) entre dois números reais. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 24

29 Algoritmos de Agupamento ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 25

30 Algoritmo K-Means O K-Means é um dos mais simples algoritmos de aprendizado não-supervisionado. O procedimento segue uma maneira relativamente simples e fácil de usar; Classifica um determinado conjunto de dados através de um certo número de clusters (assumindo K-clusters) fixado a priori. Algoritmos de Agupamento Algoritmo K-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Condições de Parada Figura 2: Fluxograma do Algoritmo K-Means ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 26

31 Algoritmo Fuzzy C-Means A ideia é que o conjuntox = {x 1,x 2,...,x n } seja dividido emp clusters,µ ij é o grau de pertinência da amostrax i aoj-ésimo cluster e o resultado do agrupamento é expresso pelos graus de pertinência na matriz µ. J = n p µ m ij d(x i;c j ) 2 i=1 j=1 Algoritmos de Agupamento Algoritmo K-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Condições de Parada onde: n é o número de dados epéonúmero de clusters; m > 1 é o parâmetro da fuzzificação; x i um vetor de dados de treinamento,c j é o centro de um agrupamento ed(x i ;c j ) é a distância. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 27

32 Algoritmo Fuzzy C-Means 1. Inicialize µ; 2. Calcule o centro do cluster j: c j = n i=1 n µ m ijx i Algoritmos de Agupamento Algoritmo K-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Condições de Parada i=1 µ m ij 3. Calcule um valor inicial para J; 4. Calcule a tabela da função de pertinência Fuzzy µ µ ij = ( p ( k=1 1 d(x i ;c j ) ) 2 m 1 1 d(x i ;c k ) ) 2 m 1 5. Retornar à etapa 2 até que uma condição de parada seja alcançada. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 28

33 Condições de Parada Algumas condições de parada possíveis são: Um número de iterações pré-fixado for executado; O usuário informa um valor de paradaǫ > 0, e se d(j U ;J A ) ǫ Algoritmos de Agupamento então para, ondej A é a função objetiva calculada na iteração anterior ej U é a função objetiva da última iteração. Algoritmo K-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Algoritmo Fuzzy C-Means Condições de Parada ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 29

34 Métodos Propostos ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 30

35 O algoritmo ckmeans proposto segue a mesma estrutura do algoritmo FCM, porém, a única alteração deu-se em como calcular o centro dos clusters, ou seja, oc j ; Devido utilizar a mesma forma de calcular o centro de cada cluster do algoritmo K-Means, nomeou-se o algoritmo de ckmeans. Métodos Propostos Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 31

36 1. Leia µ; 2. Em cada linha encontrar o maior valor da matrixµeatribuir 1 a essa mesma posição em µcrisp e zero nas restantes; 3. Armazenar em um vetor a quantidade de 1 s que cada coluna deµcrisp possui. Se uma coluna não tiver 1 s marque sumariamente com 1 a posição onde está o maior valor. Após calculada a matriz µcrisp calculam-se os novos centros dos clusters. Métodos Propostos c j = Σn i=1x i µcrisp ij Σ n i=1µcrisp ij Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) Oc j é calculado pela somatória dos dados que pertencem ao cluster (de forma crisp) e dividido pela quantidade de objetos classificados como 1 na matriz µcrisp deste cluster. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 32

37 Exemplo: Métodos Propostos µ = 0,3 0,2 0,5 0,4 0,3 0,3 0,1 0,7 0,2 Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 33

38 Exemplo: Métodos Propostos Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) µ = µcrisp = 0,3 0,2 0,5 0,4 0,3 0,3 0,1 0,7 0, ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 33

39 Exemplo: Métodos Propostos µ = 0,3 0,2 0,5 0,4 0,3 0,3 0,1 0,7 0,2 µ = 0,3 0,4 0,3 0,1 0,1 0,8 0,7 0,1 0,2 Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) µcrisp = ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 33

40 Exemplo: Métodos Propostos µ = 0,3 0,2 0,5 0,4 0,3 0,3 0,1 0,7 0,2 µ = 0,3 0,4 0,3 0,1 0,1 0,8 0,7 0,1 0,2 Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) µcrisp = ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 33 µcrisp =

41 Exemplo: Métodos Propostos µ = 0,3 0,2 0,5 0,4 0,3 0,3 0,1 0,7 0,2 µ = 0,3 0,4 0,3 0,1 0,1 0,8 0,7 0,1 0,2 Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) µcrisp = ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 33 µcrisp =

42 Métricas Distância Euclidiana; Distância Não-Métrica proposta por [WU; YANG, 2002]; Distância Métrica-Normalizada proposta por [ZHANG; CHEN, 2004]. Métodos Propostos WU, K.-L.; YANG, M.-S. Alternative c-means clustering algorithms. Pattern Recognition, v. 35, n. 10, p , ZHANG, D.-Q.; CHEN, S.-C. A comment on "alternative c-means clustering algorithms". Pattern Recognition, v. 37, n. 2, p , Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 34

43 Distância Euclidiana d E (X,Y) = n X i Y i 2 i=1 para todox = (X 1,...,X n ) ey = (Y 1,...,Y n ) emr n. Métodos Propostos Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 35

44 Distância Não-Métrica d NM (X,Y) = 1 exp( βd E (X,Y) 2 ) para todox = (X 1,...,X n ) ey = (Y 1,...,Y n ) emr n. Ondeβ é uma função que é calculada a cada iteração. ( n j=1 d E(X j,x) ) 1 β = n Métodos Propostos com X[k] = n j=1 X j[k] n Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 36

45 Distância Métrica-Normalizada A distância Métrica-Normalizada é uma alteração da distância Não-Métrica. Essa alteração, permite com que a nova função satisfaça as condições de uma definição de distância. d MN (X,Y) = 1 exp( β(d E (X,Y) 2 )) para todox = (X 1,...,X n ) ey = (Y 1,...,Y n ) emr n. Métodos Propostos Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 37

46 Interval ckmeans (Intervalar) Inicializeµcom subintervalos de[0;1] aleatórios associados a cada par (dados/clusters) tais que para cada par dados/cluster (X i ;j) ea j µ ij temos que existema k µ ik para todo k {1,...,j 1,j +1,...,c} satisfazendo c a k = 1 k=1 Métodos Propostos Exemplo: Métricas Distância Euclidiana Distância Não-Métrica Distância Métrica-Normalizada Interval ckmeans (Intervalar) [0.08; 0.09] [0.78; 0.79] [0.12; 0.14] [0.28; 0.29] [0.46; 0.47] [0.24; 0.26] [0.88; 0.89] [0.10; 0.11] [0.00; 0.02] Demais passos, similar ao ckmeans, porém com operações intervalares. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 38

47 Resultados ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 39

48 Resultados (Pontual) No intuito de comparar os algoritmos K-Means, FCM e ckmeans, tanto do ponto de vista de eficácia (porcentagem de acertos) como eficiência (tempo de execução e quantidade de iterações), foram executados usando 3 bases de dados: Iris; Sonar; Vogal. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 40

49 Os parâmetros de entrada são 150 dados e estes dados referem-se à classe (1-50 Iris Setosa, Iris Versicolour e Iris Virginica). O número de clusters são 3, o valor de fuzziness ém = 1,25 e ǫ = 0,001. Estes parâmetros foram usados nas três configurações dos algoritmos (K-Means, FCM e ckmeans); Inicialização deµec j idênticos. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 41

50 Tabela 1: Base Iris agrupada pelos algoritmos FCM e ckmeans utilizando as distâncias Euclidiana, Não-Métrica e Métrica-Normalizada. Assinalado ao Cluster Iris-setosa Iris-virginica Iris-versicolor Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Tabela 2: Base Iris agrupada pelo algoritmo K-Means utilizando as distâncias Euclidiana, Não-Métrica e Métrica-Normalizada. Assinalado ao Cluster Iris-setosa Iris-virginica Iris-versicolor Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 42

51 Tabela 3: Performance entre os algoritmos na base Iris. Quantidade de Iterações Tempo do Processamento (s) Algoritmo d E d NM d MN d E d NM d MN K-Means ,56 0,98 0,98 FCM ,67 2,42 2,46 ckmeans ,33 2,03 2,06 Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 43

52 Este conjunto de dados serviu como estudo para a classificação de sinais sonares no treinamento de uma rede neural; O número de clusters são 2, o valor de fuzziness ém = 1,5 e ǫ = 0,0001. Estes parâmetros foram usados nas três configurações dos algoritmos simulados (K-Means, FCM e ckmeans). Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 44

53 Tabela 4: Base Sonar agrupada pelos algoritmos K-Means, FCM e ck- Means utilizando a distância Euclidiana. Assinalado ao Cluster 1 2 Rock Mine Resultados Tabela 5: Base Sonar agrupada pelo algoritmo FCM e ckmeans utilizando a distância Não-Métrica. Assinalado ao Cluster 1 2 Rock Mine Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Tabela 6: Base Sonar agrupada pelo algoritmo FCM e ckmeans utilizando a distância Métrica-Normalizada. Assinalado ao Cluster 1 2 Rock Mine Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 45

54 Tabela 7: Performance entre os algoritmos na base Sonar. Quantidade de Iterações Tempo do Processamento (s) Algoritmo d E d NM d MN d E d NM d MN K-Means ,94 13,61 8,94 FCM ,73 31,63 46,65 ckmeans ,74 8,73 8,74 Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 46

55 Resultados - Base Vogais Os parâmetros de entrada são dados e estes dados referem-se a 5 classes (A, E, I, O e U). O número de clusters são 5, o valor de fuzziness ém = 1,25 e ǫ = 0,001. Estes parâmetros foram usados nas 3 configurações dos algoritmos (K-Means, FCM e ckmeans); Inicialização deµec j idênticos. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 47

56 Base Vogais O número de instâncias espalhadas nos clusters usando os algoritmos K-Means, FCM e ckmeans são os mesmos. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 48

57 Base Vogais (K-Means) A E I O U Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 49

58 Base Vogais (FCM) A E I O U Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 50

59 Base Vogais (ckmeans) A E I O U Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 51

60 Base Vogais (K-Means) O número de instâncias classificadas incorretamente em cada cluster é 1900, o que corresponde a 48,99% com o algoritmo K-Means. Resultados Cluster A Cluster E Cluster I Cluster O Cluster U Incorrect Cluster A Cluster E Cluster I Cluster O Cluster U Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 52

61 Base Vogais (FCM) O número de instâncias classificadas incorretamente em cada cluster é 1655, o que corresponde a 42.67% com o algoritmo FCM Cluster A Cluster E Cluster I Cluster O Cluster U Incorrect Resultados Cluster A Cluster E Cluster I Cluster O Cluster U Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 53

62 Base Vogais (ckmeans) O número de instâncias classificadas incorretamente em cada cluster é 1615, o que corresponde a 41,64% com o algoritmo ckmeans. Resultados Resultados (Pontual) Cluster A Cluster E Cluster I Cluster O Cluster U Incorrect Cluster A Cluster E Cluster I Cluster O Cluster U Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 54

63 Base Vogais (Comparativos) Tabela 8: Performance K-Means FCM ckmeans Iterações Tempo médio de cada iteração 0,59 2,24 1,80 Tempo Convergência 8,9 285,2 39,67 Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 55

64 Resultados (Intervalar) A base de dados a ser analisada pelos algoritmos é uma classificação de cidades baseada na temperatura. Foi obtido a temperatura mínima e máxima (em graus Celsius) do mês em um determinado ano entre 37 cidades espalhadas entre os continentes; O número de clusters são 4; Resultados Resultados (Pontual) O valor de fuzziness ém = 2; ǫ = 0,001. Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 56

65 Resultados (Intervalar) O algoritmo IFCM realizou 60 iterações para obter o melhor resultado de acordo com o critério de convergência escolhido; Realizando um agrupamento crisp dos graus de pertinência de acordo com o ponto médio, o algoritmo Interval ckmeans convergiu após 7 iterações; Sem informações do MSV. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 57

66 Resultados (Intervalar) A Tabela 9 mostra a quantidade de instâncias agrupadas em cada cluster. Como nos resultados dos algoritmos MSV e IFCM a classificação da cidade Singapore foi ignorada por alguma razão, nós também a ignoramos para efeito de comparação embora tenha sido classificada no cluster 1. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Tabela 9: Quantidade de Objetos Agrupados entre os Algoritmos Cluster IFCM MSV Interval ckmeans Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 58

67 Resultados (Intervalar) O algoritmo Interval ckmeans classificou diversos dados em comuns se comparado com os algoritmos IFCM e MSV, a Tabela 10 mostra essa distribuição. Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Tabela 10: Objetos Classificados em Comum com os Algoritmos IFCM e MSV Cluster IFCM MSV Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 59

68 Resultados (Intervalar) Há uma coincidência de classificações de 66,66% perante o IFCM e 63,88% perante o MSV; Apenas 21 cidades foram classificadas nos mesmos clusters pelos algoritmos IFCM e MSV, ou seja, o uma coincidência de classificação de 58,33%; Resultados Resultados (Pontual) Sobre o algoritmo Interval ckmeans, o cluster 1 teve 11 instâncias agrupadas idêntica ao MSV, a exceção foi a cidade de Sydney e 4 cidades em comum na classificação com o IFCM; O cluster 2 teve todos os dados classificados idênticos ao algoritmo MSV e com a exceção de um dado ao algoritmo IFCM; O cluster 3 foi o que apresentou maior diferença entre os os algoritmos comparados, com apenas uma instância em comum; Resultados - Base Vogais E o cluster 4 mostrou uma instância em comum com o algoritmo MSV e 8 em comum com o algoritmo IFCM. Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 60

69 Intervalar Base Iris (Intervalar) Intervalizamos os dados de entrada para intervalos; Intervalizamos a inicialização doµ ij do algoritmo ckmeans (pontual); Parâmetrosmeǫsão idênticos do ckmeans (pontual). Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 61

70 Intervalar Tabela 11: Base Iris agrupada pelos algoritmos FCM e ckmeans utilizando as distâncias Euclidiana, Não-Métrica e Métrica-Normalizada. Assinalado ao Cluster Iris-setosa Iris-virginica Iris-versicolor Resultados Resultados (Pontual) Resultados - Base Vogais Tabela 12: Base Iris Intervalar agrupada pelo algoritmo Interval ckmeans. Assinalado ao Cluster Iris-setosa Iris-virginica Iris-versicolor Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 62

71 Tabela 13: Performance entre os algoritmos na base Iris. Quantidade de Iterações Tempo do Processamento (s) Algoritmo d E d NM d MN d E d NM d MN K-Means ,56 0,98 0,98 FCM ,67 2,42 2,46 ckmeans ,33 2,03 2,06 Resultados Resultados (Pontual) Tabela 14: Performance do algoritmo Interval ckmeans na Base Iris Intervalar. Quantidade de Iterações Tempo do Processamento (s) 3 2,86 Resultados - Base Vogais Base ÖÓ Ö Óº Ò Vogais PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 63

72 Conclusões ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 64

73 Conclusões Esta tese apresentou dois estudos: 1. Agrupamento de dados pontuais, mostrando um novo método para calcular os centros dos clusters, o algoritmo ckmeans. Esse algoritmo reduziu o tempo de processamento e o número de iterações na classificação de dados. O algoritmo ckmeans fornece uma aceleração perante a aplicação FCM tradicional; Conclusões Conclusões Conclusões (Pontual) Conclusões (Intervalar) Conclusões (Intervalar) 2. Agrupamento de dados simbólicos, mostra um estudo das principais operações e funções especiais da matemática intervalar; 3. Os experimentos nas bases simuladas mostram que a classificação do grau de pertinência com o algoritmo ckmeans em relação ao cluster é similar ou até melhor do que com o algoritmo FCM; ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 65

74 Conclusões (Pontual) Conclusões Conclusões Conclusões (Pontual) Conclusões (Intervalar) Conclusões (Intervalar) Em algumas base de dados, utilizar outras distâncias como a distância Não-Métrica e Métrica-Normalizada em vez da distância Euclidiana (mais usual) a quantidade de dados classificados corretamente não é alterado ou é até pior que se comparado com a distância Euclidiana; Observe que a condição de parada fornecido porepsilon quanto menor for, maior é o número de iterações no algoritmo FCM. Entretanto, no algoritmo ckmeans isso não ocorre, como o epsilon é utilizado para calcular a diferença do valor dej na iteração atual com a iteração anterior, no algoritmo ckmeans a tendência é que essa diferença seja zero. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 66

75 Conclusões (Intervalar) Vários pesquisadores vêm trabalhando no sentido de estabelecer e aplicar metodologias no agrupamento de dados intervalares; Este trabalho também pretende ser um aporte para essa área; Conclusões Conclusões Conclusões (Pontual) Uma das propriedades da abordagem proposta é respeitar o princípio da corretude, ou seja, se considerasse qualquer valor pontual entre os seus respectivos valores (intervalares) como dado de entrada e grau de pertinência, usando o algoritmo pontual FCM, o agrupamento resultante estaria contido no intervalo apresentado pelo algoritmo Interval ckmeans; Conclusões (Intervalar) Conclusões (Intervalar) ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 67

76 Conclusões (Intervalar) Então a vantagem é que neste algoritmo Interval ckmeans consideram graus de pertinências intervalares propiciando conhecer ainda mais a imprecisão nos dados de entrada; Conclusões Conclusões Conclusões (Pontual) Conclusões (Intervalar) Conclusões (Intervalar) O grande trunfo deste algoritmo é sempre manter os dados de entrada e operações com intervalos e quando necessário calcular a distância de cada ponto ao centro de cada cluster, usar uma métrica intervalar em vez de usar uma métrica pontual como a distância Euclidiana; O algoritmo Interval ckmeans permitiu a aplicação de duas técnicas: a matemática intervalar e a teoria dos conjuntos Fuzzy. Desta forma, é possível tratar os dados de entrada imprecisos em resultados com funções de pertinências intervalares. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 68

77 Próximas Etapas ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 69

78 Etapas a Realizar Comparar os resultados de outras extensões do FCM com o algoritmo ckmeans; Modificar a forma de calcular os centros dos clusters em outras variantes do algoritmo FCM e comparar a sua perfomance; Trabalhar com outras bases de dados simbólicos que já estejam validadas; Próximas Etapas Etapas a Realizar Verificar a propriedade de corretude do algoritmo Interval ckmeans com respeito ao algoritmo ckmeans; Utilizar imagens médicas no processo de agrupamento com os algoritmos K-Means, FCM e ckmeans; Manipular imagens intervalares com o algoritmo Interval ckmeans. ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 70

79 Publicações ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 71

80 Principais Publicações Obtidas de Vargas, R. ; Bedregal, B. ; Palmeira, E.. A Comparison between K-Means, FCM and ckmeans Algorithms. In: Simone André da Costa Cavalheiro; Luciana Foss; Marilton Sanchotene de Aguiar;Graçaliz Pereira Dimuro; Antônio Carlos da Rocha Costa. (Org.). Post-Proceedings of the Workshop-School on Theoretical Computer Science. Los Alamitos: IEEE, 2011, v. 1, p ; Publicações Principais Publicações Obtidas Publicações Obtidas Questionamentos... de Vargas, R. ; Bedregal, B.: Interval ckmeans: An Algorithm for Clustering Symbolic Data. In: Proc. Conf. North American Fuzzy Information Processing Society (NAFIPS 2011), El Paso, USA (2011); Vargas, R., Bedregal, B.: A Comparative Study Between fuzzy c-means and ckmeans Algorithms. In: Proc. Conf. North American Fuzzy Information Processing Society (NAFIPS 2010), Toronto, Canada (2010); ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 72

81 Publicações Obtidas de Vargas, R., Bedregal, B.: Uma Nova Forma de Calcular o Centro dos Clusters no Algoritmo Fuzzy C-Means. In: Proceedings of CNMAC 2010 (33th Brazilian Conference on Applied and Computational Math), SBMAC (Brazilian Society of Applied and Computational Math), Águas de Lindóia, Brazil (2010); Publicações Principais Publicações Obtidas de Vargas, R., Bedregal, B., Oliveira Filho, I.: Agrupamento de Dados Intervalares com o Algoritmo IFCM. In: Proceedings of CISAISI 2009 (13th Congresso Internacional Sudamericano de Ingenearía de Sistemas e Informática), Arica, Chile (2009); Publicações Obtidas Questionamentos... de Vargas, R., Bedregal, B.: Uma Extensão Intervalar do Algoritmo Fuzzy C-Means. In: Proceedings of CNMAC 2009 (32th Brazilian Conference on Applied and Computational Math), SBMAC (Brazilian Society of Applied and Computational Math), Cuiabá, Brazil (2009). ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 73

82 Questionamentos... Uma Nova Forma de Calcular os Centros dos Clusters em Algoritmos de Agrupamento Tipo Fuzzy C-Means CONTATO Publicações Principais Publicações Obtidas ØØÔ»»ÖÓ Ö Óº Ò Publicações Obtidas Questionamentos... ÖÓ Ö Óº Ò PPgSC / Universidade Federal do Rio Grande do Norte slide 74