IMPORTÂNCIA DE UM SISTEMA DE ACOMPANHAMENTO PARA A DIGITALIZAÇÃO DE OBJETOS UTILIZANDO SENSOR LASER

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1 IMPORTÂNCIA DE UM SISTEMA DE ACOMPANHAMENTO PARA A DIGITALIZAÇÃO DE OBJETOS UTILIZANDO SENSOR LASER Werley Rocherter Borges Ferreira UFU, Universidade Federal de Uberlândia, Curso de Engenharia Mecatrônica, Campus Santa Mônica - Bairro Santa Mônica - CEP Uberlândia Minas Gerais. werleyb@bol.com.br Jorge Eliécer Rangel Díaz jrangel@mecanica.ufu.br João Carlos Mendes Carvalho jcmendes@mecanica.ufu.br Resumo: As técnicas de digitalização e reconstrução de objetos tridimensionais podem ser aplicadas a diversas áreas tais como na engenharia, na medicina e em artes. Uma das etapas do processo consiste na leitura das coordenadas da superfície do objeto. Para isto são utilizados sistemas eletromecânicos associados a programas de controle e de tratamento dos sinais adquiridos da superfície. Neste trabalho é apresentado o estudo do comportamento das leituras de seções transversais de objetos quando o laser incide sobre a normal do ponto lido. Palavras-chave: engenharia reversa, estrutura R+RP, leitura de superfícies. 1. INTRODUÇÃO Digitalização tridimensional é o processo de aquisição de informações da superfície de um objeto para sua posterior reconstrução gráfica no computador. Este processo é composto por três etapas: aquisição, tratamento e processamento dos dados. A aquisição de pontos é realizada por sistemas de medição de coordenadas (Alves, 1996), que podem ser de dois tipos: de contato e sem contato. Na medição com contato o sistema possui um apalpador esférico que sempre deve tocar o objeto para a aquisição de pontos de sua superfície. Dependendo do formato geométrico, este sistema não consegue realizar leituras de todos os pontos da superfície. Máquina sem contato é aquela em que, ao invés de um apalpador, emite um sinal em forma de onda sobre o objeto tais como câmeras, Raio X, laser, etc. A resolução deste sistema é muito maior que do sistema por contato e pode ser utilizado para digitalização de objetos macios sem a preocupação de danificá-los. O resultado da leitura realizada por um sistema de medição de superfícies consiste em uma massa de dados com ruídos, que requerem algoritmos eficientes e confiáveis de tratamento de dados e eliminação de pontos desnecessários. Estes dados formam, na realidade, uma nuvem de pontos, nem sempre organizados (Curless, 1997). Existem diversas de técnicas de processamento dos dados para a reconstrução de superfície através de nuvens de pontos. Várias publicações vêm sendo feitas, principalmente no uso de técnicas como NURBS e SPLINES (Dimas e Briassoulis, 1999). A digitalização de perfis tridimensionais de objetos e sua reconstrução podem ser aplicadas em diversas áreas tais como na fabricação (fundição, estereolitografia, etc.), na engenharia reversa (reconstrução de componentes de máquinas que não possuem desenhos), no projeto colaborativo (permitindo a interação entre o modelo real e o modelo virtual), na inspeção (permitindo verificar se o objeto está conforme o projetado), simulação virtual (efeitos especiais no cinema, jogos), na cópia de peças disponíveis em museus, na medicina (reconstrução de partes do corpo humano), na exploração científica e no mercado de consumo. Um dos problemas para a digitalização de superfícies tridimensionais consiste no controle dos movimentos da estrutura que realiza as leituras das coordenadas. O movimento para a leitura dos pontos, ou conjunto de pontos, deve seguir uma lógica, senão o perfil digitalizado será distorcido em relação ao perfil original.

2 Neste trabalho são apresentados partes dos estudos que estão sendo realizados para a análise de uma metodologia de leitura de pontos de superfícies para um sistema de digitalização. Este sistema consiste em uma estrutura do tipo R+RP que tem como função posicionar e orientar um sensor laser que efetua aquisição das coordenadas da superfície do objeto. O objetivo deste trabalho consiste em verificar o erro de leitura em função do desvio entre normal e raio laser. 2. ESTRUTURA PROPOSTA PARA EFETUAR A DIGITALIZAÇÃO Para a digitalização de seções transversais foi proposto uma estrutura R+RP. Esta estrutura possui três graus de liberdade: uma rotação do objeto (motor 1), rotação do sensor laser (motor 2) e translação do sensor laser ao longo da guia linear, conforme mostrado na Figura Análise Cinemática da Estrutura R+RP Figura 1: Vista lateral da estrutura R+RP. A estrutura projetada permite leitura de seções transversais de objetos cujas normais estão em um mesmo plano. Assim para a melhor leitura dos pontos deve-se alinhar a normal n correspondente a cada ponto com o raio laser. Sendo que para leituras de acordo com a configuração mostrada na Figura 2 terão erros maiores dos que os admissíveis para uma posterior reconstrução gráfica. Figura 2: Normal de um ponto de uma seção transversal desalinhada com o laser. Para a realização do alinhamento, primeiro o objeto deve rotacionar de tal forma que a reta suporte do vetor normal passe pelo centro de rotação do sensor laser, ponto B como mostrado na Figura 3.

3 Figura 3: Normal de um ponto de uma seção transversal alinhada com o laser. Para a leitura do ponto desejado é possível, por transformações homogêneas (Tsai, 1999) obter as Equações 1 e 2 do ponto lido em função dos movimentos realizados pela estrutura. x = R cq + ( m + q ). c( q ) (1) q1 y = R sq + ( m + q ). s( q ) (2) q1 Onde: (x,y) é a coordenada cartesiana do ponto lido; R: distância entre centro de rotação do objeto e o centro de rotação do sensor laser; m: distância lida pelo sensor laser; q 1 : movimento angular realizado pelo motor 1; q 2 : movimento angular realizado pelo eixo de saída do redutor acoplado no motor 2, isto é, movimento angular do sensor laser; q 3 : movimento de translação do sensor laser. 3. METODOLOGIA E RESULTADOS Nos testes realizados, o sensor laser ODSL 8 apresentou leituras para qualquer inclinação entre normal e feixe de laser desde que o feixe incidisse sobre o objeto. Porém, o alinhamento entre normal e raio laser é muito importante para se obter uma leitura com erro mínimo, pois quanto maior o desvio angular entre normal e laser, maior será o erro de leitura. Para a verificação da importância da incidência do laser normal ao ponto de leitura, foi realizado um experimento de digitalização de seções transversais de um cilindro mostrado na Figura 4. Neste experimento foram consideradas duas condições: O centro do cilindro fixado próximo do centro de rotação da mesa, isto é, a excentricidade é muito menor que o raio do cilindro. O centro do cilindro fixado distante do centro de rotação da mesa, isto é, a excentricidade é próxima do raio do cilindro. Figura (4a) : Leitura de pontos cujas normais estão alinhadas com o laser Figura (4b) : Leitura de pontos cujas normais estão desalinhadas com o laser Figura 4: Digitalização de seção transversal de um cilindro.

4 Neste experimento o raio laser foi mantido passando pelo centro de rotação da mesa (origem do sistema de referência), assim, no teste mostrado pela Figura 4a, para qualquer posição angular do cilindro o raio laser sempre incidirá com inclinação muito pequena em relação à normal de um ponto. Com isso o erro máximo nas leituras é relativamente baixo (0,34 mm). No teste apresentado pela Figura 4b a excentricidade é muito grande. Dessa forma o erro máximo de leitura foi elevado (3,3 mm), pois as normais dos pontos lidos tiveram um desvio muito alto em relação ao feixe de laser Acompanhamento Forçado A fim de verificar a qualidade de leitura utilizando acompanhamento da normal, foi construído um algoritmo para a digitalização de perfis cilíndricos de raio e excentricidade em relação ao centro de rotação conhecidos. Geometricamente, para o acompanhamento de normais de cilindros excêntricos em relação ao seu centro de rotação, basta manter a reta suporte do feixe de laser passando pelo centro do cilindro em qualquer posição angular da mesa. Isso é realizado com relações trigonométricas no triângulo OCB como mostrado pela Figura 5 Figura 5: Triângulo base OCB. Considerando a posição inicial conhecida da Figura 22 tem-se: c cos (3) sin (4) Para que a reta suporte do laser passe pelo ponto Q, q 2 pode ser calculado da seguinte forma: (5) sin sin (6) (7) Conhecendo a configuração inicial do triângulo OCB, sabe-se que r e, r c, e R são constantes e que m, q 1, q 2 e q 3 são variáveis. A variável q 1 muda em incremento fixo (δq 1 ) conhecido e pode ser escolhido conforme a resolução do motor, m é um valor fornecido pelo sensor laser e q 2 é calculado em função de q 1. Para simplificação do problema q 3 será fixado em um valor apropriado. Com o incremento de q 1 conhecido, a coordenada do ponto C pode ser calculada utilizando as Equações 3 e 4. Assim, para a leitura do novo ponto para esta configuração, q 2 é calculado pelas Equações 5, 6 e 7 para que laser incida sobre a sua normal.

5 Para o cálculo dos próximos pontos é utilizado um algoritmo interativo, neste código o valor de q 1 é atualizado a cada interação. Assim, o valor de q 1 da última interação é denominado q 1ant e o da próxima interação é q 1ant acrescido do incremento δq 1. Para isso é tem-se: (8) (9) E o processo é repetido utilizando as equações de acompanhamento até que q 1 tenha completado um ciclo. O resultado deste experimento é mostrado na Figura 6 com um erro máximo de 0.73 mm na leitura. 4. CONCLUSÃO Figura 6: Digitalização de um perfil cilíndrico com acompanhamento. Estabelecer uma metodologia de leitura de superfícies tridimensionais é muito importante porque é por meio dela que se pode criar o programa de controle da estrutura. O programa de controle deve garantir leituras precisas e rapidez no processo de digitalização. Em função dos resultados apresentados pode-se concluir que a digitalização de objetos não pode ser realizada de forma aleatória, pois o alinhamento entre normal e ponto lido é muito importante na qualidade da leitura. Assim, torna-se necessário um método de digitalização que faça a melhor leitura de um ponto. 5. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPEMIG Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais, pelo apoio financeiro aos projetos de pesquisa TEC 712/04 e TEC 2166/07, ao CNPq e à CAPES pelas bolsas de iniciação científica do aluno Werley Rocherter Borges Ferreira e de doutorado de Jorge Eliécer Rangel Dias, respectivamente. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alves, A.S, 1996, Metrologia Geométrica, Editora Fundação Calouste Gulbenkian.

6 Curless, B.L., 1997, New Methods for Surface Reconstruction from Range Images, PhD Thesis, Stanford University, USA. Dimas, E., Briassoulis, D., 1999, 3D Geometric Modelling Based on NURBS: A Review, Advances in Engineering Software, Editora Prentice Hall. Ferreira, W.R.B., 2008, Controle dos Movimentos da Estrutura RRP+RP Usada em Digitalização de Superfície 3D, Relatório de Iniciação Científica, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Uberlândia, Brasil. Rangel, J.E.D., 2009, Tese de Doutorado em Andamento, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Uberlândia, Brasil. Tsai, G., L.-W., 1999, Robot Analysis: The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley and Sons, Canada, 505p IMPORTANCE OF A FOLLOW SYSTEM FOR SCANNING OF OBJECTS USING LASER SENSOR Werley Rocherter Borges Ferreira UFU, Universidade Federal de Uberlândia, Curso de Engenharia Mecatrônica, Campus Santa Mônica - Bairro Santa Mônica - CEP Uberlândia Minas Gerais. werleyb@bol.com.br Jorge Eliécer Rangel Díaz jrangel@mecanica.ufu.br João Carlos Mendes Carvalho jcmendes@mecanica.ufu.br Abstract: The digitalization and reconstruction techniques of 3D objects can be used on different areas like in engineering, medicine and arts. One step of the process consists of getting the surface coordinates of the object. To that, in general, are used an electromechanical system associated to a computational system to control and to analyze the acquired data to reproduce the 3D surface. In this paper is presented the study of the behavior of readings of transversal sections of objects when the laser focuses on the normal read point. Keywords: engineering reverse, structure R+RP, reading of surfaces.