Introdução à Lógica de Programação. / NT Editora. -- Brasília: p. : il. ; 21,0 X 29,7 cm.

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3 Autor José Jesse Gonçalves Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de São Paulo - UNESP, de Presidente Prudente (1995), com especialização em Análise de Sistemas (1999) e mestrado em Gestão do Conhecimento e da Tecnologia da Informação (2008), ambos pela UCB. Foi professor em cursos de Sistemas de Informação do ensino superior, além de desenvolvedor e roteirista de cursos de Educação a Distância. Possui publicações na área de Informática na Educação e, atualmente, é Gerente de Projetos do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Revisão NT Editora e Figuramundo Projeto Gráfico NT Editora Editoração Eletrônica NT Editora e Figuramundo Capa NT Editora NT Educação, uma empresa do Grupo NT SCS Q2 - Bl. D - Salas 307 e Ed. Oscar Niemeyer CEP Brasília - DF Fone: (61) sac@grupont.com.br e Introdução à Lógica de Programação. / NT Editora. -- Brasília: p. : il. ; 21,0 X 29,7 cm. ISBN Lógica de Programação. 2. Algoritmos. 3. Programação de Computadores. 4. Treinamento interativo Copyright 2014 por NT Editora. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer modo ou meio, seja eletrônico, fotográfico, mecânico ou outros, sem autorização prévia e escrita da NT Editora.

4 LEGENDA ÍCONES Prezado(a) aluno(a), Ao longo dos seus estudos, você encontrará alguns ícones na coluna lateral do material didático. A presença desses ícones o ajudará a compreender melhor o conteúdo abordado e também como fazer os exercícios propostos. Conheça os ícones logo abaixo: Saiba Mais Este ícone apontará para informações complementares sobre o assunto que você está estudando. Serão curiosidades, temas afins ou exemplos do cotidiano que o ajudarão a fixar o conteúdo estudado. Importante O conteúdo indicado com este ícone tem bastante importância para seus estudos. Leia com atenção e, tendo dúvida, pergunte ao seu tutor. Dicas Este ícone apresenta dicas de estudo. Exercícios Toda vez que você vir o ícone de exercícios, responda às questões propostas. Exercícios Ao final das lições, você deverá responder aos exercícios no seu livro. Bons estudos!

5 Sumário 1. LÓGICA SISTEMAS NUMÉRICOS Sistemas numéricos Base decimal Base binária Base hexadecimal Operações com bases Conversão de bases Usando a calculadora do Windows NÍVEIS DE LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO Linguagem de máquina Linguagem de baixo nível Linguagem de alto nível Compiladores, interpretadores e sistemas híbridos LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO E ALGORITMOS Lógica de programação Algoritmos Construção de algoritmos Formas de representação de algoritmos OPERAÇÕES COM VARIÁVEIS Variáveis Constantes Tipos básicos de dados Expressões aritméticas Operadores aritméticos Expressões lógicas Operadores relacionais Operadores lógicos NT Editora

6 6. ESTRUTURAS DE SELEÇÃO Introdução Estrutura de seleção simples Estrutura de seleção composta Estrutura de seleção encadeada Estrutura de seleção de múltipla escolha ESTRUTURAS DE REPETIÇÃO Introdução Enquanto...faça Repita...até Para...faça Comparando as estruturas de repetição VETORES Variáveis compostas homogêneas Vetores Ordenação de vetores Pesquisa em vetores MODULARIZAÇÃO Subdividindo o problema Procedimento Variáveis globais e locais Passagem de parâmetros Funções BIBLIOGRAFIA Introdução à Lógica de Programação 5

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8 APRESENTAÇÃO O aparecimento dos recursos da informática certamente trouxe muitas facilidades para nossas vidas. Essas facilidades são tantas que, na maioria das vezes, sequer nos damos conta do trabalho árduo de muitos profissionais que desenvolvem programas, aplicativos e outros recursos que milhares de pessoas utilizam diariamente no trabalho, nos estudos ou para entretenimento. A informática está em constante expansão. Assim, o trabalho dos programadores é essencial e atrai o interesse de muitas pessoas. Se você é um dos interessados nesse trabalho, este curso vai ajudá-lo a desenvolver a lógica de programação, que é indispensável para um bom programador. A lógica de programação refere-se ao raciocínio utilizado pelo homem para resolver problemas do mundo computacional. Mesmo com o conhecimento de várias linguagens de programação, não é possível desenvolver um programa sem utilizar a lógica. Neste curso, você aprenderá os conceitos básicos de programação sem que seja necessário utilizar uma linguagem de programação. Depois de conhecer alguns conceitos importantes como, por exemplo, sistemas numéricos e níveis de linguagem de programação, você começará a desenvolver a lógica de programação a partir da elaboração de algoritmos para resolver alguns problemas que podem compreender desde a troca do pneu de um carro até a resolução de difíceis cálculos matemáticos. Se você quer se tornar um bom programador, está no caminho certo. Ao aprender os conceitos ensinados neste curso, você obterá o alicerce para construir programas bem elaborados e eficientes do começo ao fim. Então, mãos à obra e bons estudos! SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 7

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10 1. LÓGICA Em geral, associamos a lógica à matemática e nem percebemos que a utilizamos o tempo todo. A lógica é a ferramenta que nosso raciocínio utiliza para realizar uma determinada ação da maneira mais eficaz, ordenada e menos trabalhosa possível. Todas as ações, por mais simples que sejam, encaixam-se nesta situação. Assim, usamos a lógica para cozinhar um ovo, trocar um pneu, atravessar a rua, escovar os dentes, trocar uma lâmpada, etc. Aplicamos a lógica para solucionar problemas simples como o do exemplo abaixo. Vera é mais velha que Tânia. Tânia é mais velha que Ana. Portanto, Vera é mais velha que Ana. Considerando que Vera é mais velha que Tânia e que Tânia é mais velha que Ana, facilmente concluímos que Vera é mais velha que Ana. Basta pararmos para analisar nossas ações cotidianas para ver que aplicamos a lógica a todo instante. Ao mascar um chiclete, por exemplo, tiramos primeiro o papel da embalagem para depois mastigá-lo. O uso da lógica torna-se mais evidente nos problemas mais complexos. Vejamos, por exemplo, o caso de um funcionário responsável pela alimentação das cobras de um instituto que se deparou com o seguinte problema: Três cobras comem três ratos em três minutos. 100 cobras comem 100 ratos em quantos minutos? Se não pusermos ordem em nosso raciocínio, poderemos cometer erros ao tentar solucionar esse problema. SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 9

11 A lógica que usamos no dia a dia é a mesma lógica usada na programação? Podemos dizer que sim, pois na programação também temos que ordenar nossos pensamentos para elaborar os programas de forma correta e com qualidade para atingir um objetivo determinado. No processamento de dados, a lógica é a maneira de organizar e representar as instruções por meio da linguagem que estamos utilizando para compor um programa a ser executado em um computador. Antes de avançarmos no estudo da lógica de programação, é essencial entender alguns conceitos sobre computadores. Por isso, a lição 2 deste livro abordará os conceitos de sistema numérico e a lição 3, os níveis de linguagem de programação. 10 NT Editora SUMÁRIO

12 2. SISTEMAS NUMÉRICOS Esta lição começa com a seguinte pergunta: Por que estudar sistemas numéricos em um curso de lógica de programação? Nos dias de hoje, a utilização do computador pelo homem é tão comum e frequente que, na maioria das vezes, as pessoas não percebem a forma como a comunicação entre o homem e o computador é feita. Tudo é tão comum e rotineiro que temos a impressão de que essa comunicação é direta, como se o computador entendesse nossa língua. 2.1 Sistemas numéricos Na verdade, essa comunicação entre o ser humano e o computador não é tão simples assim. As informações que inserimos em um computador são traduzidas em sinais para que ele possa trabalhar. Esses sinais (os chamados dados), a princípio brutos e sem significado para nós, são manipulados e transformados em padrões que podemos compreender. Assim, quando inserimos informações em um computador, elas são traduzidas em dados, ou seja, em sinais que podem ser manipulados pelo computador. O computador trabalha com esses dados até atingir o resultado desejado e os traduz para padrões que possamos entender, ou seja, retorna as informações para nós. Será que esses dados são letras? Textos? Como são esses dados? Em um primeiro momento, podemos até pensar que os dados de um computador são letras, mas não é exatamente assim. O computador só manipula números. Textos, números e símbolos são convertidos em números para que o computador possa trabalhar. Vejamos um exemplo de conversão com uma palavra qualquer: BOCA Ao digitar esta palavra em um editor de textos de um computador, o que enxergamos na tela são quatro letras que formam a palavra boca. No entanto, para o computador, esta palavra é um agrupamento de números. Podemos dizer que o computador lê essa palavra de forma semelhante à representação a seguir: SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 11

13 B O C A Essa é uma representação da palavra BOCA no sistema numérico decimal. Este é o sistema numérico com o qual estamos acostumados a lidar, pois é nosso sistema padrão. O computador, por sua vez, não usa o sistema numérico decimal, pois só enxerga sequências de zeros e uns. Assim, em nosso exemplo com a palavra BOCA, teremos a seguinte representação: B O C A Essa forma de trabalho do computador nos traz a necessidade de abordar as noções básicas de alguns sistemas numéricos. Ao estudar alguns desses sistemas, percebemos que a diferença entre eles está apenas na maneira de representar quantidades. Quando empregamos, por exemplo, o símbolo 5, estamos nos referindo a uma quantidade, mas poderíamos representar essa mesma quantidade com outro símbolo. A diferença de representação de quantidades entre os sistemas numéricos está nos símbolos utilizados para representações e, muitas vezes, essa diferença está apenas na quantidade de símbolos utilizados. No sistema decimal (o sistema com o qual estamos acostumados a lidar), existem dez símbolos diferentes para representar as quantidades. Por isso, esse sistema é chamado de sistema de base 10. No sistema de base 16, existem 16 símbolos distintos. No sistema de base 2, existem 2 símbolos, e assim por diante. Exercitando o conhecimento... Por que o sistema binário foi o sistema numérico adotado para os computadores?... já sabemos que o cálculo humano é diferente do computacional, não é verdade? Mas por que o sistema binário foi o adotado para computadores? Esse sistema representa os valores com apenas dois algarismos: 0 (zero) ou 1 (um) ou seja, possui base dois, portanto, é mais simples para a execução das máquinas. 12 NT Editora SUMÁRIO

14 A seguir, analisaremos três importantes bases numéricas no mundo dos computadores: a base decimal, que é utilizada para entrada e saída dos dados; a base binária, que é utilizada para os cálculos internos, e a base hexadecimal, uma forma compacta de representação interna. Embora os sistemas numéricos sejam distintos, eles utilizam uma lógica matemática para representar os números. 2.2 Base decimal Tudo indica que os dedos de nossas mãos são os grandes responsáveis pela adoção do sistema decimal como o sistema numérico padrão de muitas culturas. Basta notar que as crianças, quando estimuladas, aprendem a contar até dez muito antes de aprender valores maiores, pois utilizam os dedos das mãos. Contudo, na base decimal, iniciamos a contagem com o zero, pois utilizamos os algarismos de 0 a 9 para representarmos os números Os números acima de 9 usarão dois ou mais algarismos de 0 a 9 para serem representados. O número dez, por exemplo, significa 9+1, ou seja, é o número seguinte ao 9 e será representado por 10. Essa representação possui um significado. O número 1 indica a quantidade de vezes que utilizamos a sequência de algarismos do sistema, e o 0 indica que estamos no primeiro número desta nova sequência. Os outros sistemas numéricos empregam essa mesma lógica na utilização de seus símbolos, ou seja, são usados ordenadamente em uma posição. Quando essa posição atinge o maior índice, ela recebe o valor nulo do sistema numérico em que está, e a posição seguinte deve ser aumentada em uma unidade. Assim, no sistema decimal: 9+1 = 10, 29+1 = 30, = 190, = 2000, etc. Essa lógica de representação dos números é utilizada também nos outros sistemas numéricos, o que facilita nossa compreensão. Exercitando o conhecimento... Faça a conversão para decimal dos números a seguir. a) b) 7A 16 c) d) B6 16 e) SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 13

15 ... Você já deve estar craque nas conversões. Vejamos... a) 1x1+0x2+0x4+1x8 = 9 b) = 0x1+2x1+0x4+1x8+1x16+1x32+1x64+0x128 = 122 c) 1x1+0x2+1x4+1x8+0x16+1x32+1x64 = 109 d) = 0x1+1x2+1x4+0x8+1x16+1x32+0x64+1x128 = 182 e) 0x1+0x2+1x4 = Base binária O sistema binário só utiliza 2 algarismos, 0 e 1. Como já vimos anteriormente, podemos imaginar o computador como uma máquina que armazena grande quantidade de algarismos 0 e 1 agrupados de forma que possam produzir informações. Portanto, o sistema numérico utilizado internamente pelo computador é o sistema binário. Mas por que utilizar apenas 0 e 1? Com os algarismos 0 e 1, podemos representar dois estados fundamentais, o estado ligado (1) e o estado desligado (0). São duas condições opostas e inconfundíveis que podem ser descritas, também, como Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, etc. Aí está a resposta. É muito mais fácil construir equipamentos que distingam essas duas condições opostas que construir equipamentos que distingam um número maior de condições. Como podemos trabalhar com números maiores que 1 no sistema binário? Com a utilização da mesma lógica utilizada no sistema decimal. Para o número seguinte ao número 1, teremos o 10 (um-zero), pois o número 1 indica a quantidade de vezes que utilizamos a sequência de algarismos do sistema binário (0 e 1) e o número 0 indica que estamos no primeiro número desta nova sequência. Para visualizarmos esse interessante sistema, vamos representar os algarismos 0 e 1 com lâmpadas, deixando a lâmpada apagada para o número 0 e acesa para o número 1. Aí estão todas as combinações possíveis para as duas lâmpadas: Temos, então, quatro combinações possíveis com os algarismos. São elas: 00, 01, 10 e 11 ou 0, 1, 10 e 11 respectivamente. Se, para uma máquina, identificar os dois estados representados pelas lâmpadas é uma tarefa simples, então é relativamente fácil armazenar a combinação desses estados para, por exemplo, duas lâmpadas. 14 NT Editora SUMÁRIO

16 Vejamos a combinação para três lâmpadas: Vamos, agora, comparar o padrão de representação do sistema binário com o padrão de representação do sistema numérico decimal: Binário (base 2) Decimal (base 10) Portanto, representando as três lâmpadas a partir dos algarismos correspondentes, poderemos armazenar oito quantidades diferentes. Então o computador possui milhares de lâmpadas microscópicas que acendem e apagam de acordo com os dados registrados? Não é bem assim. Na verdade, a CPU de um computador moderno é composta por milhões de transistores. Cada transistor pode guardar um dado. Este dado, por sua vez, pode apresentar a situação ligado ou desligado. Ou seja, a situação desligado representa o 0 binário e a situação ligado representa o 1 binário. Cada dado que o transistor guarda ( 0 ou 1) é chamado de bit (binary digit), o que significa que um computador pode guardar milhares de bits. SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 15

17 Exercitando o conhecimento... Faça a conversão para binário dos números a seguir. a) 5 b) C 16 c) 5 16 d) 101 e) Veja como fica a conversão para binário dos números anteriores: a) 101. b) c) 101. d) e) Base hexadecimal Vimos que, com três dígitos no sistema numérico binário, podemos representar somente oito números distintos. Assim, para representar os números no sistema numérico binário, será necessário ter grande quantidade de dígitos (cadeias de zeros e uns), o que pode tornar o processo muito confuso. Por isso, é utilizado um sistema numérico que representa os números binários com um número menor de dígitos, o sistema hexadecimal. O sistema numérico hexadecimal é um sistema de base 16, ou seja, utiliza 16 símbolos para representar os números. Para os números acima de 9, o sistema hexadecimal utiliza letras do alfabeto para representá-los. Na tabela abaixo, estão todos os símbolos do sistema hexadecimal e seus correspondentes nos sistemas numéricos decimal e binário. Hexadecimal Decimal Binário NT Editora SUMÁRIO

18 A B C D E F Ao comparar os sistemas hexadecimal e binário, podemos perceber que apenas um dígito no sistema hexadecimal é capaz de representar qualquer número binário de quatro dígitos. Para compreender esta afirmação, basta reparar no maior dígito hexadecimal, o F, que corresponde ao binário Sendo assim, um único dígito hexadecimal é capaz de representar qualquer combinação de 4 bits e, consequentemente, com dois dígitos hexadecimais podemos representar qualquer combinação de 8 bits, o chamado byte. 1 byte = 8 bits Quando não utilizamos o sistema decimal para representar os números, utilizamos um subscrito logo em seguida ao número com o valor da base que estamos utilizando. Nos hexadecimais, por exemplo, o subscrito é o , 7F 16, 6A 16, etc. Os hexadecimais podem, ainda, ser indicados pela colocação das letras h ou H seguidas ao número ou pela colocação da letra X, que é menos comum. 98h, 7FH, 6AX, etc. Atenção! Note que o h e o X não fazem parte do número, já que os símbolos do sistema hexadecimal vão somente até o F. SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 17

19 Exercitando o conhecimento Faça a conversão para hexadecimal dos números a seguir. a) b) 15 c) 16 d) e) Confira a conversão para hexadecimal: a) = 2B b) 15 = F c) 16 = 10 d) 1111 = 15 e) = 1C 2.5 Operações com bases Trabalhar com soma e multiplicação no sistema binário é bem simples e semelhante ao sistema decimal. Essas operações são definidas pelas tabelas abaixo x Para a soma, não há segredo. Observe na tabela a soma 1 mais 1. O resultado é igual a 2 (dois), ou seja, temos o que chamamos de vai um. Veja o exemplo a seguir A multiplicação também segue os mesmos padrões do sistema decimal. Cada dígito do multiplicador multiplica individualmente o multiplicando. O resultado, por sua vez, é multiplicado pelo peso do dígito. Depois, os resultados são somados: 18 NT Editora SUMÁRIO

20 115 x (115 x 2 x 1) 460 (115 x 4 x 10) (115 x 2 x 100) No exemplo acima, omitimos os zeros resultantes da multiplicação pelos pesos. Assim, apenas um deslocamento para a esquerda foi feito. A multiplicação binária segue o mesmo método. Cabe ressaltar que, em qualquer sistema, o deslocamento é feito pela multiplicação pelo peso da base. Exemplo: no sistema decimal, multiplica-se por 10. No sistema binário, por x Para somar os números hexadecimais, podemos nos guiar pela tabela a seguir A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A A B C D E F B B C D E F A C C D E F A 1B D D E F A 1B 1C E E F A 1B 1C 1D F F A 1B 1C 1D 1E SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 19

21 2.6 Conversão de bases Vamos, agora, conhecer alguns métodos de conversão de uma base B não decimal para uma base decimal e vice-versa, já que temos maior facilidade para trabalhar com o sistema decimal, que é nosso sistema numérico padrão. Para compreendermos melhor um método de conversão de uma base B para uma base 10, vamos recombinar da seguinte maneira: x x x x Vejamos, então, na base binária: : x x x x Então: = Na base hexadecimal: : 1 x 16 2 = x 16 1 = x 16 0 = Então: = Há uma outra forma semelhante de conversão de uma base B para a base decimal. Veja, a seguir, esta outra forma. Para a parte inteira: 1. Multiplicar o dígito mais à esquerda pela base B; 2. Somar o resultado ao próximo dígito à direita; 3. Multiplicar o resultado da soma pela base B; 4. Repetir os passos 2 e 3 até que o último digito tenha sido somado. Vejamos o exemplo a seguir: 20 NT Editora SUMÁRIO

22 x 16 = = x 16 = = x 2 = = 3 3 x 2 = = 6 6 x 2 = = 13 Para converter um número decimal em uma base B, podemos seguir os seguintes passos: Para a parte inteira: 1. Dividir o número decimal pela base B obtendo quociente e resto; 2. Dividir o quociente obtido pela base B obtendo novo quociente e resto; 3. Repetir o passo 2 até que o quociente seja 0; 4. O resultado é o agrupamento dos dígitos dos restos de trás para frente. Vejamos o exemplo a seguir: para a base para a base Usando a calculadora do Windows A calculadora do Windows pode ser usada para conversões e cálculos com base numérica. Para acessar a calculadora, abra o menu Iniciar e posicione o cursor do mouse sobre o item Programas. Em seguida, posicione o cursor do mouse sobre o item Acessórios e clique na opção Calculadora. A Calculadora é aberta no modo Padrão, que só trabalha com o sistema numérico decimal. Para que possamos trabalhar com outros sistemas SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 21

23 numéricos, temos de acessar o modo Programador. Para isso, abra o menu Exibir e selecione a opção Programador. Esta é a calculadora Programador do Windows. A parte destacada mostra os sistemas numéricos disponíveis na calculadora, o sistema Hexadecimal (Hex), o sistema Decimal (Dec), o sistema Octal (Oct) e o sistema Binário (Bin). Por uma questão de padrão, ela é aberta no sistema decimal. Note que, além dos números no teclado da calculadora, surgem as letras A, B, C, D, E e F, que estão desabilitadas, pois não estamos no modo Hexadecimal. Para fazer a conversão de um número decimal para uma das bases disponíveis, basta digitar o número e, em seguida, selecionar a base desejada. Em primeiro lugar, vamos fazer a conversão de para a base 16. Com o cursor do mouse na calculadora, clique nos números 1, 6, 3 e 1. Se preferir, em vez de clicar com o cursor do mouse, você pode utilizar o teclado numérico. Para isso, a tecla <Num Lock> deve estar acionada. Em seguida, selecione a opção Hex e a conversão será feita automaticamente. 22 NT Editora SUMÁRIO

24 Observe que, ao selecionar a opção Hex, as letras A, B, C, D, E e F do teclado da calculadora foram habilitadas. Agora, clique na opção Bin. Facilmente obteremos os resultados 65F 16 e , que representam as equivalências de As operações nas bases Hexadecimal, Binária e Octal são feitas da mesma forma que na base decimal. Para realizar uma operação, basta inserir os números e clicar em um dos seguintes botões: / (divisão), * (multiplicação), - (subtração) e + (soma). Em seguida, é necessário clicar no botão = (igual) para obter o resultado. SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 23

25 Efetuemos, como exemplo, a soma 24F Selecione a opção Hex e clique nos botões 2, 4 e F respectivamente. Agora, clique no botão + e selecione a opção Bin. Em seguida, clique nos botões 1, 0 e 1 novamente. Por último, clique no botão = (igual). Pronto! O resultado encontrado é ou Como você constatou, é fácil executar operações entre números de bases iguais ou mesmo diferentes usando a calculadora. Parabéns, você finalizou esta lição! Agora responda às questões ao lado. Exercícios Questão 01 No espaço abaixo, estão representados três contadores, um para cada um dos seguintes sistemas numéricos: decimal, binário e hexadecimal. Escreva o nome dos sistemas numéricos apresentados para seus respectivos contadores. Questão 02 Considerando os três sistemas numéricos, indique na tabela quais representações estão completamente corretas e quais apresentam erro. 24 NT Editora SUMÁRIO

26 Questão 03 Assinale a alternativa que possui um número hexadecimal representado de maneira incorreta. a) 53h b) 13CX c) 216 d) ABH Questão 04 Complete as lacunas das tabelas abaixo para que representem as operações de soma e multiplicação no sistema numérico binário. Questão 05 No espaço apresentado a seguir, estão as regras de conversão de um número de uma base B qualquer para a base decimal e de um número na base decimal para uma base B qualquer. As regras aparecem misturadas e desordenadas. Separe as regras e ordene seus itens escrevendo-os para os campos correspondentes. Conversão de um número de uma base B para a base decimal Conversão de um número decimal para uma base B Regras O resultado é o agrupamento dos dígitos dos restos de trás para frente; Somar o próximo dígito à direita; Multiplicar a soma pela base B; Dividir o quociente obtido pela base B obtendo quociente e resto; Dividir o número decimal pela base B obtendo quociente e resto; Multiplicar o dígito mais à esquerda pela base B; Repetir o passo 2 até que o quociente seja 0; Repetir os passos 2 e 3 até que o último digito tenha sido somado; SUMÁRIO Introdução à Lógica de Programação 25