IMPLEMENTAÇÃO DE MODELO PARA CALIBRAÇÃO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA: ESTUDO DE CASO DE UM SETOR REAL DA CIDADE DE CAMBUÍ - MG

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1 IMPLEMENTAÇÃO DE MODELO PARA CALIBRAÇÃO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA: ESTUDO DE CASO DE UM SETOR REAL DA CIDADE DE CAMBUÍ - MG Thaisa Dias de Castro Goulart 1 *; Fernando das Graças Braga da Silva 2 ; Diego Levit de Castro Ribeiro 3 ; Marielle Rezende de Andrade 4 ; Fernando Rodrigues Soares 4 ; Rodrigo Sanches Coga 5 ; Iago Felício Dornelas 5 ; Lauro André Sampaio Couto de Carvalho 5 Resumo Neste trabalho, um algoritmo genético evolucionário, na linguagem FORTRAN, desenvolvido por Silva (2003) para a calibração de redes de distribuição de água em termos da rugosidade absoluta e coeficientes de vazamento é implementado com a introdução da variável de decisão da demanda nodal. O modelo proposto por SILVA (2003) emprega o método inverso que consiste na minimização do erro entre os valores simulados e observados de pressão e vazão. Para a avaliação do modelo implementado, foram realizados testes em um setor real da cidade de Cambuí- MG, sobre a qual foram realizados extensivos trabalhos de campo para o monitoramento de pressão e vazão. O efeito do aprimoramento nos resultados de calibração se mostrou significante, mas demonstrando necessidade de estudos mais aprofundados para a rede real, como coeficientes de vazamento específico e simulação em regimes transitórios. Tais estudos naturalmente são necessários para aplicação de novos algoritmos em redes de escala real. Palavras-Chave Rede de distribuição de água, calibração, algoritmos genéticos. IMPLEMENTATION OF MODEL CALIBRATION IN WATER DISTRIBUTION NETWORKS: CASE STUDY OF A REAL SECTOR CAMBUI CITY - MG Abstract In this paper, an evolutionary genetic algorithm in FORTRAN, developed by Silva (2003) for the calibration of water distribution networks in terms of absolute roughness and leakage coefficients is implemented with the introduction of nodal demand decision variable. The model proposed by Silva (2003) employs the inverse method is to minimize the error between the simulated and observed values of pressure and flow. For the evaluation of the implemented model, tests were performed in a real sector of the city of Cambuí-MG, on which were carried out extensive field work to monitor pressure and flow. The effect of the improvement in calibration results are significant, however, demonstrating a need for further studies to the actual network as a specific leak rates and simulation transitional arrangements. Such studies are of course necessary for the implementation of new algorithms in real-scale networks. Keywords Water distribution network, calibration, genetic algorithms. 1 Mestre em Meio Ambiente e Recursos Hídricos pela Universidade Federal de Itajubá-MG, NUMMARH/IRN/UNIFEI. thaisa_989@hotmail.com 2 Professor do Instituto de Recursos Naturais da Universidade Federal de Itajubá-MG, NUMMARH/IRN/UNIFEI. fernandobraga@unifei.edu.br 3 Mestre em Engenharia de Energia pela Universidade Federal de Itajubá-MG, NUMMARH/IRN/UNIFEI. levitdiego@gmail.com 4 Mestrandos do Programa de Pós Graduação em Engenharia de Energia da Universidade Federal de Itajubá-MG, NUMMARH/IRN/UNIFEI. marielle.andrade@hotmail.com e fernandoitajuba@hotmail.com 5 Estudantes de Graduação em Sistemas de Informação da Universidade Federal de Itajubá-MG, NUMMARH/IRN/UNIFEI. rodrigocoga@gmail.com; iagofelicio@gmail.com e lauroandre5648@gmail.com * Autor Correspondente. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS Diante da preocupação com o gerenciamento correto e eficiente dos recursos hídricos, da atual crise hídrica e os altos índices de perdas de água das companhias brasileiras responsáveis pelo abastecimento humano, fica evidente a necessidade de estudos que venham para dar suporte aos tomadores de decisão, efetuando a previsão do comportamento hidráulico das redes de distribuição de água, bem como a revisão dos seus parâmetros e seu aprimoramento. A calibração das redes de distribuição de água é uma maneira de efetuar tais procedimentos nos modelos hidráulicos, mas diversas são as dificuldades encontradas quando se trata de uma rede real, como por exemplo, informações cadastrais, e são considerados problemas com um alto grau de complexidade. Diferentes métodos de calibração são continuamente propostos na literatura, geralmente com equações analíticas e variadas técnicas de otimização. Muitos empregam a técnica de busca dos Algoritmos Genéticos (AGs), uma busca evolucionaria baseada na Teoria da Seleção Natural das Espécies, proposta pelo naturalista Charles Darwin em O objetivo geral deste trabalho é o aprimoramento de módulos do Algoritmo Genético computacional desenvolvido por Silva (2003) em linguagem FORTRAN e aplica-lo a uma rede real do setor de Cambuí-MG, onde foram efetuados trabalhos de monitoramento de pressão e vazão. E o objetivo específico é a introdução da solução ótima das demandas nodais para a calibração de setores isolados de redes de distribuição de água. O projeto deste trabalho esta vinculado a uma Agência Brasileira de Inovação, o Fundo de Financiamento de Estudos de Projetos e Programas FINEP, onde envolvem seis universidades federais do país, UNIFEI, UFMG, UFMS, UFMT, UFPA e UFRGS. ALGORITMO GENÉTICO De acordo com Soares (2003), os AGs são apontados como promissores na resolução de problemas não lineares, tais como os de calibração de redes de distribuição de água. Esta técnica foi criada e desenvolvida por John Henry Holland e sua equipe nas décadas de 60 e 70, na Universidade de Michigan. A grande diferença proposta por Holland era que os AGs não fossem desenvolvidos com o intuito de solucionar problemas específicos, mas capaz de estudar o fenômeno da adaptação como ele ocorre na natureza e traçar caminhos pelos quais os mecanismos da adaptação natural pudessem ser importados para os sistemas computacionais (Goldberg, 1989 apud SOARES, 2003). Os AGs são métodos de otimização por busca baseados na Teoria da Seleção Natural das Espécies, proposta pelo naturalista Charles Darwin em 1859, a sobrevivência dos mais aptos. Assim, explica-se o fato da terminologia possuir muitos termos da biologia. Um conjunto possível de soluções para o problema no AG é denominada de população de cromossomos, assim cada uma das populações são chamadas de cromossomo e referidas como string. A primeira etapa de um AG é a geração da população inicial de soluções. Durante o processo de otimização cada população é avaliada perante o resultado da função objetivo e recebe um valor, denominado de aptidão (fitness). Frequentemente os AGs envolvem três operadores: seleção, cruzador (crossover) e mutação, os quais são repetidamente empregados em busca da melhor XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 solução para o problema em questão. A seleção é o mecanismo que escolhe pares para possíveis recombinações, embasado no valor aptidão que cada solução recebeu. O cruzador promove a troca parcial dos elementos entre o par de cromossomos pais, resultando em dois cromossomos filhos. Já a mutação possibilita a introdução de novo material genético às populações. Segundo Soares (2003), a mutação é vista mais como uma forma de recuperação de material genético perdido do que a procura de uma melhor solução. CALIBRAÇÃO DE MODELOS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA Basicamente os modelos de calibração podem ser divididos em 3 classificações: método iterativo, método explícito (analítico ou direto) e método implícito (ou inverso). Segundo Colombo (2007), podemos defini-los como: Método Iterativo: os parâmetros desconhecidos são testados a cada iteração (ensaio) comparando-se os resultados das pressões e vazões medidas e calculadas pelo modelo hidráulico, sendo o processo baseado em tentativa e erro. O método de calibração iterativo foi empregado em trabalhos clássicos como de Walski (1986) e Bhave (1988). Método explícito (analítico ou direto): o resultado da calibração é de maneira direta, sem o uso de iterações e empregando um conjunto de equações que descrevam com maior lealdade o comportamento hidráulico da rede. Ormsbee e Wood (1986) sugeriram um método explícito para calibração de redes de distribuição de água. O algoritmo é formulado em termos de coeficiente de perda de carga e é desenvolvido a partir das equações básicas de escoamento, para diferentes cenários operacionais, como por exemplo, operação do sistema no horário de pico da demanda. Método implícito (ou inverso): consiste na minimização do erro entre os valores simulados e observados, através do procedimento de otimização. A vantagem do método, segundo o autor, é que como se trata de um procedimento geral, é possível calibrar quantas variáveis fazerem-se necessárias. O autor Ormsbee (1989) desenvolveu um método matemático implícito para calibração de redes hidráulicas. A função objetivo do modelo foi minimizar a diferença entre os valores de pressão e vazão observados e previstos, para diferentes condições de carga. E podem-se destacar alguns estudos recentes de calibração de redes de distribuição de água tais como, Silva et al. (2003), Soares (2003), Carrijo (2004), Borges et al. (2008), Nasirian et al (2013), Silva et al. (2013). METODOLOGIA DE CAMPO Etapas do projeto O trabalho apresenta três etapas básicas para o seu desenvolvimento, que consistem em contato com a companhia responsável pelo abastecimento do munícipio selecionado para os estudos, campanha de campo para aquisição de dados de pressão e vazão no setor isolado do município em questão e estudos de modelagem matemática (Figura 1). XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 Figura 1 Fluxograma das etapas do trabalho. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). Caracterização da área de estudo O setor de rede de distribuição de água estudado pertence ao município de Cambuí (MG), localizado no Sul de Minas Gerais. A companhia de água que atende todo o município é o SAAE Sistema Autônomo de Água e Esgoto. O setor em estudo é composto pelos bairros Água Branca, Vale das Montanhas, Vale do Sol, Vila Mariana e Vale das Rosas. A Figura 2 apresenta o traçado da rede do setor de Cambuí-MG, que consta de 4 reservatórios, 159 nós e 166 trechos todos em PVC R4 Figura 2 Setor de interesse da rede de distribuição de água em estudo. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 Monitoramento de pressão e vazão A Figura 3 apresenta o mapa das zonas de elevação, elaborado no software EPANET, da rede de distribuição de água do setor em estudo com os devidos nós onde ocorreram as medidas de pressão e vazão. O monitoramento de pressão ocorreu nos cavaletes das residências (Figura 4 a), resultando gráficos de registros de pressão como exemplificado na Figura 4 b. Figura 3 Mapa de localização dos nós com monitoramento de pressão e vazão. Fonte: Goulart (2015). (a) (b) Figura 4 (a) Data logger, instalado em uma das residências no bairro Vila Mariana; (b) Exemplo do registro de pressão de um dos data loggers instalado na rede do setor. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). RESULTADO DA IMPLEMENTAÇÃO E AVALIAÇÃO DA APLICAÇÃO DO AG IMPLEMENTADO O modelo de Silva (2003) resulta a melhor solução de rugosidades absolutas dos trechos, dentre todas as combinações, tendo como variáveis de estado usadas no ajuste, os valores observados de pressões e vazão. Após as alterações da rotina computacional o modelo também passou a prever a solução ótima dos consumos nodais, de modo aleatório. Sendo a solução ótima aquela que apresenta maior valor para a função objetivo. Na Figura 5 é possível observar os modelos em estudo e ainda que a alteração do modelo proposto por Silva (2003) ocorre no operador GERADOR, onde o programa gera de modo aleatório o consumo nodal do sistema, baseado em dados de consumo reais, variando seus valores no intervalo de 0,0004 l/s e 0,06 l/s, tendo como critério que a soma total dos consumos deve estar dentro do intervalo de 2,1 l/s a 2,2 l/s. O problema inverso de determinação de parâmetros através da minimização dos desvios entre valores observados e simulados de pressão e vazão, foi expresso e mantido o mesmo proposto por Silva (2003), através da maximização da função objetivo indicada pela Equação 1. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 { { ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] } } (1) [ ] Sendo a carga de pressão (m), a vazão (l/s), N o conjunto de pontos de observação de valores de pressão, M o conjunto de pontos de observação de valores de vazão, c o número de condições de demanda representando horários de consumo máximo, médio e mínimo) w H e w Q os pesos atribuídos aos desvios de pressão e vazão e sim e obs denotam valores simulados e observados respectivamente. O programa cessa quando o número de gerações (NGER), pré-definido como 1000 para cada um dos modelos, é alcançado e assim chegando a uma solução ótima de rugosidades e demandas para o sistema. Figura 5 Fluxogramas do AG empregando o modelo proposto por Silva (2003) e modelo implementado com a demanda aleatória. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). Como resposta a aplicação do modelo proposto por Silva (2003) e do modelo implementado com a demanda aleatória observou-se que os valores de rugosidade tenderam a ser menores enquanto os valores de demanda foram maiores para este último. A Figura 6 apresenta como exemplificação 1 trecho e 1 nós do setor de Cambuí-MG. Figura 6 Variação da rugosidade atribuída ao trecho 154 e da demanda atribuída ao nó 46 para cada semente aleatória testada nos dois modelos. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). As Figuras 7 e 8 apresentam os ajustes dos valores observados e simulados de pressão e vazão para os modelos. De modo geral, ambos os modelos apresentam uma diferença pouco satisfatória entre os valores de pressão e vazão, estando sua maioria acima do valor encontrado em campo. A média dos valores simulados de vazão é de 4,4l/s, apresentando uma diferença de aproximadamente 1,03 l/s do valor real de vazão na entrada do sistema. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

7 Figura 7 Pressões simuladas e observadas para todas as populações aleatórias, para o padrão de consumo máximo e para os dois modelos. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). Figura 8 Vazões simuladas e observadas para todas as populações aleatórias na entrada da rede, para o padrão de consumo máximo e para os dois modelos. Fonte: Adaptado de Goulart (2015). CONCLUSÕES A rede de Cambuí foi foco do trabalho de campo deste trabalho, sendo coletados seus dados topográficos e monitorado seus valores de pressão e vazão. Foram instalados neste setor o total 19 loggers de pressão e pulso e um medidor de vazão, ultrassom. Do total dos nós monitorados foi possível a calibração de 10 nós, 9 espalhados pela rede e 1 na entrada do setor. As diferenças entre os valores de pressão observados e calculados para o modelo proposto por Silva (2003) mostrou-se um pouco melhor que os resultados encontrados para o modelo implementado com a demanda aleatória, mas ambos obtiveram resultados pouco satisfatórios, estando sua maioria acima dos valores sugeridos pelas normas internacionais (Water Research Center- WRc, 1989 apud SILVA, 2003). Os ajustes de vazão para ambos os modelos testado obtiveram uma diferença de aproximadamente 1,03 l/s entre o valor observado e o valor simulado para a entrada do setor, caracterizando um valor aceitável pela dificuldade maior de se calibrar um valor de vazão baixo. Após os ensaios de calibração neste setor concluiu-se que a para rede de baixa vazão na entrada e pouca variação de pressão durante todo o período de 24 horas, os modelos precisão de maiores ajustes e ainda a verificação dos coeficientes de vazamentos, já que os valores adotados são referentes à outra rede real estudada também por Silva (2003). AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES, pela bolsa de mestrado concedida, a Fapemig, pelo apoio geral à pesquisa e financeiro para ida ao congresso, a FINEP pela oportunidade de participação junto ao projeto Monitoramento, simulação e operação de sistemas de distribuição de água e ao SAAE de Cambuí-MG pelas informações cadastrais da rede em análise e apoio técnico. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 REFERÊNCIAS BHAVE, P.R. Calibrating Water Distribution Network Models. Journal of Environmental Engineering, v.114, n. 1, p.120, Fev BORGES, V. M. N. A.; FILHO, K. Z.; SOUZA, V. C.; SANTOS, P. C.; DETILIO, M. A.; MELLO, L. A. Modelagem hidráulica de sistemas adutores para operação em tempo real. In Anais do VIII Seminário Ibero-americano sobre Sistemas de Abastecimento e Drenagem - SEREA, Lisboa, Jul. 2008, 1, p. 11. CARRIJO, I. B. Extração de regras operacionais ótimos se sistemas de distribuição de água através de algoritmos genéticos multiobjectivo e aprendizado de máquina f. Dissertação (Doutorado em Hidráulica e Saneamento) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, COLOMBO, F. Calibração de modelos hidráulicos de redes de abastecimento de água de sistemas reais admitindo vazamentos f. Dissertação (Mestrado em Hidráulica e Saneamento) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, GOULART, T. D. C. Estudos de Aprimoramento de Algoritmo de Calibração e Aplicação em Rede de Distribuição de Água de Cambuí (MG) f. Dissertação (Mestrado em Meio Ambiente e Recursos Hídricos) Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI, Itajubá, MG, ORMSBEE, L. E. Implicit Network Calibration. Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, v.115, n. 2, p , mar ORMSBEE, L. E.; WOOD, D.J. Explicit Pipe Network Calibration. Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, v.112, n. 2, pp , abr SILVA, F. G. B. Estudos de calibração de redes de distribuição de água através de algoritmos genéticos f. Tese (Doutorado em Hidráulica e Saneamento) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, SILVA, F. G. B.; REIS, L. F.; KEPLER, A. S.; FORMIGA T. K.; CARRIJO, I. B. Modelos de calibração de rede de distribuição de água considerando fugas: Estudo de caso do setor real Monte Carlo. In Anais do XV Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Curitiba, Set. 2003, p. 20. SILVA, F. G. B.; BARROS, R. M.; LAMOGLIA, H. A.; RIBEIRO, D. L. C. Initial calibration studies of water distribution system São Lourenço MG, Brazil. In Anais World Environmental and Water Resources Congress 2013: Showcasing the Future, Cincinnati, Ohio, EUA, 2013, p. 7. SOARES, A. K. Calibração de modelo de rede de distribuição de água para abastecimento considerando vazamentos e demandas dirigidas por pressão f. Dissertação (Mestrado em Hidráulica e Saneamento) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, WALSKI, T. M. Case study: pipe network model calibration issues. Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, v.112, n. 2, p , abr XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8