MÓDULOS DE PROJETOS DE T&D DE ENERGIA

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1 Prof a Dra. Stefani Freitas 1 MÓDULOS DE PROJETOS DE T&D DE ENERGIA Estes módulos são um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências listadas no início de cada módulo e de algumas páginas da web.

2 Prof a Dra. Stefani Freitas 2 MÓDULO I VISÃO GERAL DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. Referências utilizadas: Leão, R. GTD Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 1.1 Sistema Elétrico de Potência Sistema Elétrico de Potência (SEP) conjunto de equipamentos que operam simultaneamente e de maneira coordenada de forma a gerar, transmitir e fornecer energia elétrica aos consumidores, mantendo o melhor padrão de qualidade possível. Preto Geração Azul Transmissão Verde ---- Distribuição Linhas de Transmissão Subestação Abaixadora de Distribuição Cliente de Subtransmissão (35kV a 138kV) ou de Distribuição (V < 230kV) Estação de Geração 5kV a 25kV Cliente Primário 34,5 > V > 1 kv Subestação Elevadora 230kV a 1200kV Indústrias de Grande Porte ou Subestação Abaixadora Cliente Secundário Baixa Tensão V < 1kV Fig. 1.1 Estrutura básica do sistema elétrico de potência. Equipamentos geradores, transformadores, linhas de transmissão, disjuntores, chaves seccionadoras, pára-raios, relés, medidores, cabos, condutores, etc. Características do SEP: Normalmente são trifásicos Apresentam um grande número de componentes; Possuem transformadores que particionam o sistema em seções de diferentes níveis de tensão. Existem alguns requisitos básicos relacionados ao padrão de qualidade do fornecimento que devem ser satisfeitos pelas empresas concessionárias de energia elétrica. São eles: Os níveis de tensão devem estar dentro de uma faixa especificada; A frequência deve estar dentro de uma faixa especificada; O serviço deve sofrer o mínimo de interrupções e estas devem durar o mínimo possível; A forma de onda da tensão deve ser a mais próxima possível de uma senóide;

3 Prof a Dra. Stefani Freitas 3 A energia deve ser entregue ao consumidor pelo menor custo possível (geração econômica, transmissão com mínimas perdas, distribuição segura, etc.); O impacto ambiental deve ser mínimo; Etc Base do SEP Toda a tecnologia hoje em uso deve-se a grandes estudiosos, pioneiros e empreendedores da eletricidade. Seus nomes e feitos são aqui registrados como tributo de reconhecimento pela grande contribuição. James Watt (Escocês) Mecânico, concebeu o princípio da máquina a vapor, que possibilitou a revolução industrial. A unidade de potência útil foi dada em sua homenagem (watt). Alessandro Volta (Italiano) Em 1800 anunciou a invenção da bateria. A unidade de força eletromotriz foi criada em sua homenagem (volt). André Marie Ampère (Francês) Iniciou pesquisa em 1820 sobre campos elétricos e magnéticos. Descobriu que as correntes agiam sobre outras correntes. Elaborou completa teoria experimental e matemática lançando as bases do eletromagnetismo. A unidade de corrente elétrica foi escolhida em sua homenagem (ampère). Georg Simon Ohm (Alemão) Em 1827 enunciou a lei de Ohm. Seu trabalho só foi reconhecido pelo mundo científico em As unidades de resistência, reatância e impedância elétrica foram escolhidas em sua homenagem (ohm). Joseph Henry (Americano) Descobriu a indutância de uma bobina. Em sua homenagem seu nome foi dado à unidade de indutância (henry). Michael Faraday (Inglês) Físico e químico. Em 1831 descobriu a indução eletromagnética. Constatou que o movimento de um imã através de uma bobina de fio de cobre causava fluxo de corrente no condutor. Estabeleceu o princípio do motor elétrico. A unidade de capacitância é em sua homenagem (F). Gustav Robert Kirchhoff (Alemão) Em 1847 anunciou as leis de Kirchhoff para correntes e tensões.

4 Prof a Dra. Stefani Freitas 4 Thomas Alva Edison (Americano) Em 1879 inventou a lâmpada elétrica. Patenteou 1100 invenções: cinema, gerador elétrico, máquina de escrever, etc. Criou a Edison General Electric Company. Instalou em 1882 a primeira usina de geração de energia elétrica do mundo com fins comerciais, na área de Wall Street, distrito Financeiro da cidade de New York. A Central gerava em corrente contínua, com seis unidades geradoras com potência total de 700 kw, para alimentar 7200 lâmpadas em 110 V. William Stanley (Americano) Em 1885 desenvolveu comercialmente o transformador. Nikola Tesla (Sérvio-Americano) Em 1888 inventou os motores de indução e síncrono. Inventor do sistema polifásico. Responsável pela definição de 60 Hz como freqüência padrão nos EUA. A unidade para densidade de fluxo magnético é em sua homenagem (T). 1.3 Organização do Sistema Elétrico Brasileiro Sob o âmbito mundial, o setor elétrico tem passado por amplo processo de reestruturação organizacional, visando à interligação de todas as redes de energia. No modelo atual os sistemas elétricos são tipicamente divididos em segmentos como: geração, transmissão, distribuição, e comercialização. No Brasil, este processo de reestruturação foi desencadeado com a criação de um novo marco regulatório, a desestatização das empresas do setor elétrico e a abertura do mercado de energia elétrica. Para gerenciar essa nova estrutura, o governo federal criou a estrutura apresentada na Fig Fig. 1.2 Organização e os agentes do setor elétrico brasileiro.

5 Prof a Dra. Stefani Freitas 5 Conselho Nacional de Política Energética CNPE Órgão de assessoramento do Presidente da República para formulação de políticas nacionais e diretrizes de energia, visando, dentre outros, o aproveitamento natural dos recursos energéticos do país, a revisão periódica da matriz energética e a definição de diretrizes para programas específicos. Ministério de Minas e Energia MME Encarregado de formulação, do planejamento e da implementação de ações do Governo Federal no âmbito da política energética nacional. Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico CMSE Constituído no âmbito do MME e sob sua coordenação direta, com a função de acompanhar e avaliar permanentemente a continuidade e a segurança do suprimento eletro energético em todo o território. Empresa de Pesquisa Energética - EPE Empresa pública federal vinculada ao MME tem por finalidade prestar serviços na área de estudos e pesquisas destinados a subsidiar o planejamento do setor energético. Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL Autarquia vinculada ao MME, com finalidade de regular a fiscalização, a produção, transmissão, distribuição e comercialização de energia, em conformidade com as políticas e diretrizes do Governo Federal. A ANEEL detém os poderes regulador e fiscalizador. Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS O ONS é responsável pela operação física do sistema e pelo despacho energético centralizado. Câmara de Comercialização de Energia Elétrica CCEE Administra os contratos de compra e venda de energia elétrica, sua contabilização e liquidação. A CCEE é responsável pela operação comercial do sistema. Agências Estaduais de Energia Elétrica Nos estados foram criadas as Agências Reguladoras Estaduais com a finalidade de descentralizar as atividades da ANEEL. Exemplo: Em SP ARESP (Agência Regional de Saneamento e Energia do Estado de SP) No RJ AENERSA (Agência Regional de Energia e Saneamento Básico do Rio de Janeiro) Eletrobrás A Eletrobrás controla grande parte dos sistemas de geração e transmissão de energia elétrica do Brasil por intermédio de seis subsidiárias: Chesf, Furnas, Eletrosul, Eletronorte, CGTEE (Companhia de Geração Térmica de Energia Elétrica) e Eletronuclear. A empresa possui ainda 50% da Itaipu Binacional e também controla o Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (Cepel), o maior de seu gênero no Hemisfério Sul. Agentes Setoriais Agentes relacionados ao setor de energia elétrica (Ex. ABRAGE: Associação Brasileira das Empresas Geradoras de Energia Elétrica). 1.4 Sistema de Geração Na geração de energia elétrica uma tensão alternada é produzida, a qual é expressa por uma onda senoidal. Essa onda senoidal propaga-se pelo sistema elétrico mantendo a frequência

6 Prof a Dra. Stefani Freitas 6 constante e modificando a amplitude à medida que trafega por transformadores. Os consumidores conectam-se ao sistema elétrico e recebem o produto e o serviço de energia elétrica. Conversão convencional Fontes primárias: hidráulica, combustível fóssil (carvão, petróleo, gás), fissão nuclear; ENERGIA MECÂNICA ALTERNADOR OU GERADOR Fig. 1.3 conversão convencional. ENERGIA ELÉTRICA Conversão Não-Convencional Solar: células fotoelétricas (baixo rendimento, alto custo) Eólica: cataventos [Brasil (RS, CE,...), Dinamarca, EUA (Califórnia)] 1.5 Sistemas de Transmissão e Subtransmissão O sistema de transmissão liga as grandes usinas de geração às áreas de grande consumo. A segurança é um aspecto fundamental para as redes de transmissão. Qualquer falta neste nível pode levar a descontinuidade de suprimento para um grande número de consumidores. A energia elétrica é permanentemente monitorada e gerenciada por um centro de controle. O nível de tensão depende do país. No Brasil, o nível de tensão estabelecido está entre 230 kv e 750 kv. O sistema de subtransmissão recebe energia da rede de transmissão com objetivo de transportar energia elétrica a pequenas cidades ou importantes consumidores industriais. O nível de tensão está, geralmente, entre 35 kv e 138 kv. A estrutura dessas redes é em geral em linhas aéreas, por vezes cabos subterrâneos próximos a centros urbanos fazem parte da rede. A permissão para novas linhas aéreas está cada vez mais demorada devido ao grande número de estudos de impacto ambiental e oposição social. Os sistemas de proteção são do mesmo tipo daqueles usados para as redes de transmissão e o controle é regional. 1.6 Sistema de Distribuição As redes de distribuição alimentam consumidores industriais de médio e pequeno porte, consumidores comerciais e de serviços e consumidores residenciais. E, de acordo com a Resolução N 456/2000 da ANEEL e o Módulo 3 do Prodist (Procedimentos de Distribuição), a tensão de fornecimento para a unidade consumidora se dará de acordo com a potência instalada. Os níveis de tensão de distribuição, segundo o Prodist, são assim classificados: Alta tensão (AT): Tensão entre fases cujo valor eficaz é igual ou superior a 69 kv e inferior a 230 kv. Média tensão de distribuição (MT): tensão entre fases cujo valor eficaz é superior a 1kV e inferior a 69kV. Baixa tensão de distribuição (BT): tensão entre fases cujo valor eficaz é igual ou inferior a 1kV. A rede BT representa o nível final na estrutura de um SEP. Grande número de consumidores, setor residencial, é atendido pelas redes em BT. Tais redes são em geral operadas manualmente. Tabela Tensões Nominais Padronizadas de Baixa Tensão Prodist Módulo 3. Sistemas Tensão Nominal (V) Trifásico 220/ /220 Monofásico 254/ /220

7 Prof a Dra. Stefani Freitas 7 Fig. 1.4 Poste de distribuição. O SEP é um sistema de controle Fig. 1.5 Exemplo de um SEP. 1.7 Características do Setor Elétrico Brasileiro Geração de Energia Elétrica no Brasil O sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil pode ser classificado como hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas e com múltiplos proprietários. A maior parte da capacidade instalada é composta por usinas hidrelétricas, que se distribuem em 14 diferentes bacias hidrográficas nas diferentes regiões do país de maior atratividade econômica.

8 Prof a Dra. Stefani Freitas 8 Tabela 1.2 Potência das maiores usinas hidrelétricas do Brasil. Usina Hidrelétrica Rio Estado Capacidade de geração Itaipu Paraná Paraná MW Belo Monte Xingú Pará MW (operação parcial) Tucuruí Tocantins Pará 8730 MW São Luiz do Tapajós Tapajós Pará 6133 M (operação parcial) Jirau Madeira Rondônia 3750 MW (em construção) Santo Antônio Madeira Rondônia 3568 MW Ilha Solteira Paraná São Paulo 3444 MW Xingó São Francisco Alagoas e Sergipe 3162 MW Foz do Areia Iguaçu Paraná 2511MW Paulo Afonso São Francisco Bahia 2462MW Fonte:

9 Prof a Dra. Stefani Freitas 9 Fig. 1.6 Interligação eletroenergética do Brasil. Capacidade instalada MW: Hidroelétricas 67,5%; Eólica 8,8%; Biomassa 8,5% Termoelétrica óleo + diesel 7,9%; Termoelétrica carvão 1,7%; Nuclear (urânio enriquecido) 1,2%; Solar 1,1 %; Outras 0,5%. Mais informações: (Acessado em 04/04/2019) Sistema Interligado Nacional O parque gerador nacional é constituído, predominantemente, de centrais hidrelétricas de grande e médio porte, instaladas em diversas localidades do território nacional. Até 1999, o Brasil possuía vários sistemas elétricos desconectados, o que impossibilitava uma operação eficiente das bacias hidrográficas regionais e da transmissão de energia elétrica entre as principais usinas geradoras. Com o objetivo de ampliar a confiabilidade, otimizar os recursos energéticos e homogeneizar mercados foi criado o sistema interligado nacional - SIN, o qual é responsável por mais de 95% do fornecimento nacional. Sua operação é coordenada e controlada pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS. Vantagens dos sistemas interligados: Aumento da estabilidade; Aumento da confiabilidade; Aumento da disponibilidade do sistema; Mais econômico (trocar reservas). Desvantagens dos sistemas interligados: Distúrbio em um sistema afeta os demais sistemas interligados; A operação e proteção tornam-se mais complexas Transmissão de Energia Elétrica no Brasil As linhas de transmissão (LT) no Brasil costumam ser extensas, porque as grandes usinas hidrelétricas geralmente estão situadas a distâncias consideráveis dos centros consumidores de energia. Hoje o país está quase que totalmente interligado, de norte a sul. Apenas o Amazonas, Roraima, Acre, Amapá, Rondônia e parte do estado do Pará ainda não fazem parte do sistema integrado de eletrificação. Nestes Estados, o abastecimento é feito por pequenas usinas termelétricas ou por usinas hidrelétricas situadas próximas às suas capitais. A extensão da rede de transmissão tem um total de km e é distribuída em níveis de acordo com a tabela 1.3. Tabela 1.3 Rede de transmissão em 2017 ( 800 kv CC km 750 kv km 600 kv CC km 500 kv km 440 kv km 345 kv km 230 kv km

10 Prof a Dra. Stefani Freitas 10 No Brasil, a interligação do sistema elétrico liga as diferentes regiões do país como pode ser visto no mapa da Fig Fig. 1.7 Sistema de transmissão do Brasil Distribuição de Energia Elétrica no Brasil Os sistemas de distribuição de energia elétrica no Brasil incluem todas as redes e linhas de distribuição de energia elétrica em tensão inferior a 230 kv, seja em baixa tensão (BT), média tensão (MT) ou alta tensão (AT). As maiores concessionárias de distribuição de eletricidade do Brasil são classificados conforme a tabela a seguir: Tabela 1.4 Maiores agentes de distribuição do Brasil Empresa ELETROPAULO (SP) CEMIG (MG) CPFL (SP) COPEL (PR) LIGHT (RJ) CELESC (SC) COELBA (BA) ELEKTRO (SP, MS)

11 Prof a Dra. Stefani Freitas O Futuro do Mercado de Energia O mercado geração, transmissão e distribuição de energia elétrica é hoje caracterizado por monopólios naturais dentro de áreas geográficas. A nova tendência internacional é de liberalização do mercado de energia elétrica com o estabelecimento de comércio de energia online. Tecnologia e vontade para isso já existem. A tecnologia, no caso, atende pelo nome de Smart Grid (redes inteligentes). As Smart Grids proporcionam um retorno, do cliente, para a distribuidora de energia. Por meio de tecnologias digitais, produtores conseguem se comunicar com consumidores, proporcionando, entre outras coisas, o controle da emissão de energia, a identificação de problemas e de falhas em tempo real e, até mesmo, o controle de equipamentos diversos conectados à rede. Como em uma rede de dados, é possível definir a rota por onde vai passar a energia, evitando trechos com problemas e garantindo o fornecimento. Usinas: Hidrelétricas/ Termoelétricas/ Nucleares/ Sistema de transmissão Subestação Sistema de distribuição Central de operação Sistema de armazenamento Rede residencial local Painéis solares Sistema de gerenciamento de edifícios Veículos solares Sistema de distribuição Fig. 1.8 Smart Grid. Em tempos nos quais a preocupação com o meio ambiente amarra investimentos em tecnologia, as Smart Grids aparecem como uma alternativa inteligente para racionar o consumo e aumentar a eficiência energética. Os custos são altos, mas, aparentemente, existem demanda e vontade para tornar o conceito uma realidade no Brasil. Para pesquisar e responder: 1. Fatores climáticos interferem na operação das Redes Inteligentes? 2. Pesquise três razões para a crescente visibilidade das Redes Inteligentes. 3. Em quais setores estão concentradas as oportunidades de renda no âmbito das Redes Inteligentes? 4. Há implantação de Redes Inteligentes no Brasil? Se sim descreva localidades, data de implantação e características.

12 12 MÓDULO II TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. Referências utilizadas: LEÃO, R. GTD Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, Apostila de GTD, Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica ET720 Sistemas de Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão., Unicamp, Campinas. HAFFNER, S., Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente A Linha de Transmissão, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC USP. FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, p. OLIVEIRA, L. C. O. Transmissão em corrente contínua Módulo I. Laboratório de Qualidadade da Energia - FEIS/ UNESP, 201-?. Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet A Batalha dos Sistemas de Corrente Alternada e Corrente Contínua (OLIVEIRA, 201-?) Protagonistas Thomas A. Edison ( ) Americano, grande inventor do século 19. Baseava-se muito no processo de tentativa e erro para desenvolver seus projetos, ignorando a teoria. Desenvolveu vários dispositivos que influenciaram a vida humana em todo o planeta. Nikola Tesla ( ) Nascido no Império Austro Húngaro, atualmente pertencente à Croácia. Desde sua infância, destacou-se pela descomunal inteligência e criatividade exacerbada. Inventor nato e detinha um grande conhecimento teórico.

13 Primeiros Sistemas em Corrente Contínua Em 1882, já com grande aceitação e financiado pelo grande empresário J.P. Morgan, Edison desenvolveu todo um sistema de geração e distribuição de Corrente Contínua (CC) para iluminação pública da cidade de Nova Iorque, primeira no mundo a substituir o antiquado método de iluminação a gás, por energia elétrica. Edison vislumbrou os Estados Unidos inteiro utilizando o seu sistema de geração e iluminação, fato este que lhe rendeu uma renda incalculável A ameaça em Corrente Alternada Tesla, trabalhando na França conheceu Charles Batchelor que encantado com seu brilhantismo recomendou-o a Thomas Edison com a carta de apresentação: I know two great men, one is you and the other is this young man. Surgiu então a oportunidade de explicar ao seu chefe sobre a Corrente Alternada (CA). Recebeu críticas severas de Edison que classificou a CA como perigosa e ainda sustentava que na América já estava sendo implantada a CC. Começaram aí as desavenças entre ambos. Tesla demitiu-se e em menos de três anos já tinha registrado diversas patentes em aplicações de CA. Como reconhecimento acadêmico, foi convidado a participar da AIEE (American Intitute of Electrical Engineers), atual IEEE. A teoria da CA encantou George Westinghouse, que viu oportunidade de lucrar neste campo. Ofereceu emprego a Tesla em sua empresa a Westinghouse Electrical Company. A batalha CA x CC começava a ser travada A Batalha dos Sistemas CC x CA Questões científicas envolvidas nessa disputa favoreciam a CA; Para desqualificar o uso da CA, os defensores da CC se apoiavam na demonstração dos perigos oferecidos pelo uso da CA; Embate decisivo foi no processo licitatório para escolha do sistema de geração e distribuição de energia elétrica de Niagara Falls para alimentar a cidade de Buffalo situada a 40 km de distância; Morgan Westinghouse Company ganhou com um orçamento substancialmente inferior (1890). A primeira batalha foi vencida pela CA de Tesla. Para pesquisar e responder: 1. As usinas hidrelétricas do Brasil operam, normalmente, com quanto %, da sua capacidade? 2. Quais as soluções em energias renováveis para regiões quentes? 3. Quais as novas tecnologias em cabos condutores de corrente? A Transmissão da Energia Elétrica

14 14 Figura 2.1 Geração, Transmissão e Consumo. A potência transmitida é proporcional ao produto da tensão pela corrente elétrica: S = V.I Parte da potência transmitida é dissipada na forma de calor: P=R. I 2 Figura 2.2 Estratégia na transmissão da energia elétrica A Viabilidade da Transmissão em CC Figura 2.3 CC versus CA na transmissão.

15 Chaves Eletrônicas Marco histórico: 1958 ( chaves eletrônicas baseadas em semicondutores dopados silício). Três grupos: Diodos : o estado de operação é controlado pelo circuito de potência. Tiristores : condução através de um sinal de controle + polarização direta. O bloqueio é feito pela interrupção da corrente no circuito de potência. Chaves Controladas : conduzem e bloqueiam através de sinal de controle.(gto, MOSFET, IGBT, MCT) Transmissão em CC High Voltage Direct Current (HVDC) Figura 2.4 Substituição de LTs CA por LTs CC. Capacidade de Transmissão / Comprimento da Linha Transmissão CC (DC) : não tem restrições técnicas que limitam o comprimento da linha Transmissão CA (AC) : necessidade de compensação reativa série e paralela.

16 16 Figura 2.5 Perdas por distância. Exemplo: em Km de linha, o sistema HVDC perde menos de 8% da sua potência, enquanto o sistema de corrente alternada pode perder até 25% HVCD Viabilidade Técnico Econômica Transmissão Aérea: Nestas condições, tem-se: Portanto, Com: MESMA CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO 2/3 do número de isoladores 2/3 do comprimento total dos condutores Secção transversal menor Estruturas mais simples Perdas menores ( efeito pelicular )

17 17 Figura 2.6 Viabilidade da HVDC. 70 % a 80 % dos custos unitários decorre das linhas de transmissão; Não há tecnologia mais econômica que outras para todos os níveis de potência a ser transmitida; As perdas são determinantes nos estudos econômicos. Figura 2.7 Potência por comprimento da LT.

18 Figura 2.8 Suportabilidade de tensão e compensação de energia reativa HVDC Referência Histórica Após a construção de várias linhas experimentais a primeira transmissão HVDC: interligação da ilha de Gotland com à Suécia, à 96 km. Sistema HVDC : 20 MW, 200 A,100 kv Entrou em operação comercial em (a) (b) Figura 2.9 (a) Localização; (b) Sala das válvulas dos conversores tipo arco-a-mercúrio de 6-pulsos HVDC Aplicações Típicas e Histório Interconexão de sistemas CA com frequências diferentes (elo assíncrono) 18

19 19 Transmissão à longa distância (aérea) e transmissão por cabos Operação experimental ( URSS) linha aérea 113 Km, 30 MW, 200kV, vapor de mercúrio Primeiro sistema HVDC operando comercialmente, interligando ilha de Gotland ao continente Tiristores de potência disponibilizados comercialmente Nova Zelândia 600MW, 250kV, 567 Km (aérea)+ 38 Km (cabo), vapor de mercúrio USA Pacific Intertie 1440 MW, 400kV, 1354 Km (aérea), vapor de mercúrio _ Inglaterra Kingsnorth 640 MW, 266kV, 82 Km, (subterrâneo)- vapor de mercúrio 1975 Cabora- Bassa ( Africa do Sul), 960MW, ±266kV, 1410 Km (aérea), tiristores 1977 Noruega/Dinamarca, 500MW, 250 kv, 100Km(aérea) Km(cabo) tiristores 1983 Brasil sistema Itaipú ( Elo Acaray) 6300MW, 600kV, 800 Km (aérea) - tiristores 2.3 Conversores CA-CC Tecnologia HVDC Processo de Retificação e Inversão Estrutura retificadora trifásica em ponte ( ponte de Greatz ) Figura 2.10 Interconexão de um retificador trifásico Arranjo Básico de uma Estação Conversora

20 20 Arranjo elétrico para 12 pulsos Edificação típica para 12 pulsos Figura 2.11 Arranjo elétrico. Figura 2.12 Edificação conversora. Figura 2.13 Válvulas de Tiristores.

21 21 Figura 2.14 Exemplo de uma instalação conversora. Figura 2.15 Estação conversora típica.

22 Complexo Itaipu Figura 2.16 Conceito do complexo Itaipu. Figura 2.17 Bipolos e válvulas de tiristores.

23 23 MÓDULO III CARACTERÍSTICAS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO CA Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. Referências utilizadas: LEÃO, R. GTD Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, Apostila de GTD, Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica ET720 Sistemas de Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão., Unicamp, Campinas. HAFFNER, S., Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente A Linha de Transmissão, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC USP. FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, p. Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet Características Físicas das Linhas de Transmissão CA O desempenho elétrico de uma linha aérea de transmissão depende de sua geometria, ou seja, de suas características físicas Componentes da Linha de Transmissão (LT) (1) Condutores (2) Isoladores (cadeia de isoladores de porcelana ou vidro) (3) Estruturas de suporte (4) Cabo pára-raios (cabos de aço colocados no topo da estrutura para proteção contra raios) (4) (2) (1) (3) Fig. 3.1 Linha de transmissão.

24 Classe de tensão As diferentes classes de tensão em Linhas de Transmissão são apresentadas na Tabela 3.1. Tabela 3.1 Classes de tensão em LT s Sigla Denominação Valores típicos de tensão de (linha) LV Low Voltage < 600V MV Medium Voltage 13,8kV 23kV 34,5kV 69kV HV High Voltage 115kV 138kV 230kV EHV Extra High Voltage 345kV 440kV 500kV 600kV 765kV UHV Ultra High Voltage 1100kV Cabos e Condutores Material: Cobre e alumínio. O alumínio é mais barato, mais leve, requer área da seção reta maior que o cobre para as mesmas perdas. Aéreo e Subterrâneo. Unidades mais comumente usadas: Comprimento: metro [m], pé [ft], milha [mi]; 1ft = 0,3048m 1mi = 1609m Área da seção reta: milímetro quadrado [mm 2 ], circular mil [CM] (*) : (*) 1 CM = área de um condutor de um milésimo de polegada de diâmetro; Tabela 3.2 Condutores de linhas aéreas. Sigla (Português/Inglês) CA / AAC AAAC / AAAC CAA / ACRS ACAR / ACAR Material Alumínio puro Liga de alumínio puro Alumínio com alma de aço Alumínio com alma de liga de alumínio (alumínio+magnésio/silício) O condutor mais utilizado é o CAA (alumínio com alma de aço), pois o aço contido em seu interior é mais barato que o alumínio e consequentemente o custo do condutor é reduzido. Além disso, a alma de aço é mais resistente a tração (admite lances maiores). Os condutores são nus (não há isolação) Os condutores são torcidos para uniformizar a seção reta. Cada camada é torcida em sentido oposto à anterior (evita que desenrole e o acoplamento entre as camadas). (a) CAA Fig. 3.2 Condutores. (b) CA Cabos de cobre (linhas subterrâneas): sólidos ou encordoados. Condutores isolados com papel impregnado em óleo. Existem outros tipos de isolação Isoladores Os materiais empregados na fabricação dos isoladores são : Porcelana vitrificada; Vidro temperado.

25 25 Tipos de Isoladores 1. Isolador de pino 2. Isolador tipo pilar 3. Isolador de disco (a) Isolador de pino. (b) Isolador tipo pilar. (c) Isolador de disco. Fig. 3.3 Isoladores. 3.2 Estrutura das Linhas de Transmissão Disposição dos Condutores A disposição dos condutores é classificada em três tipos: 1. Triangular: Fig. 3.4 LT triangular. 2. Horizontal Fig. 3.5 LT horizontal.

26 26 3. Vertical Fig. 3.6 LT vertical Dimensão das Estruturas A dimensão das estruturas depende principalmente de dois fatores: 1. Tensão nominal de operação. 2. Sobretensões previstas. Fig. 3.7 Linhas a circuito duplo Classificação das Estruturas Quanto a Forma de Resistir a) Estruturas autoportantes (a) Fig. 3.8 Estrutura autoportante. (b)

27 27 a) Estruturas estaiadas (a) Fig. 3.9 Estrutura estaiada. (b) Materiais para Estruturas a) Madeira b) concreto armado c) estruturas metálicas Cabos Pára-raios Ocupam a parte superior das estruturas e se destinam a interceptar descargas de origem atmosféricas e descarregá-las para o solo, evitando que causem danos e interrupções nos sistemas.

28 Prof a. Dra. Stefani Freitas 28 MÓDULO IV PARÂMETROS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. Referências utilizadas: LEÃO, R. GTD Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, Apostila de GTD, Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica ET720 Sistemas de Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão., Unicamp, Campinas. HAFFNER, S., Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente A Linha de Transmissão, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC USP. FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, p. Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 4.1 Parâmetros de Linhas de Transmissão Resistência (R) Dissipação de potência ativa devido a passagem de corrente. Condutância (G) Representação das correntes de fuga entre condutores e pelos isoladores. É muito variável em função das condições de operação da linha (clima, umidade relativa do ar, poluição, etc.). Seu efeito em geral é desprezado, pois sua contribuição no comportamento geral da linha é muito pequena. Figura 4.1 Representação de uma LT. Indutância (L) Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem de corrente. Capacitância (C) Deve-se aos campos elétricos: carga nos condutores por unidades de diferença de potencial entre eles. Figura 4.2 Campo elétrico e magnético entre condutores.

29 Prof a. Dra. Stefani Freitas 29 Com base nessas grandezas que representam fenômenos físicos que ocorrem na operação de linhas, pode-se obter um modelo equivalente para a mesma, como ilustrado na figura a seguir: FONTE CARGA Figura 4.3 Modelo equivalente de LT. 4.2 Resistência (R) Causa a dissipação de potência ativa: potência dissipada no condutor R = 2 (4.1) I ef Resistência em corrente contínua (CC): R cc = ρ. l A.Ω (4.2) Sendo: resistividade do material (Ω.m); l comprimento (m) ou (m/km); A área da seção reta (m 2 ). Tabela 4.1 Resistividade do cobre e alumínio. Material Temperatura (resistividade do material) Cobre 20 C 1, Ω.m Alumínio 20 C 2, Ω.m depende da temperatura R CC varia com a temperatura. Se aumenta, então R CC aumenta: R 2 R 1 = T + t 2 T + t 1 Sendo: R 1 resistência do material devido à temperatura t 1; R 2 resistência do material devido à temperatura t 2; T constante do material [ C]. (4.3) Em cabos encordoados, o comprimento dos fios periféricos é maior que o comprimento do cabo (devido ao encordoamento helicoidal). Isto acresce à resistência efetiva em 1 a 2%. Em corrente alternada (CA), devido ao efeito skin, a corrente tende a concentrar-se na superfície do condutor. Isto provoca um acréscimo na resistência efetiva (proporcional a frequência) observável a 60Hz (em torno de 3%).

30 Prof a. Dra. Stefani Freitas 30 Exercício 1. O alumínio Marigold 1113 MCM (61 x 3,432mm) apresenta as seguintes características: Resistência efetiva em CC a 20 C = 0,05112 Ω/km Resistência em CA-60Hz a 50 C = 0,05940 Ω/km Temperatura constante do alumínio = 228 C São utilizados 1000 m de cabo por km Determine: a) O acréscimo percentual na resistência devido ao encordoamento. b) O acréscimo percentual na resistência devido ao efeito skin. 4.3 Indutância (L) Indutância de uma Linha Monofásica Considere a linha monofásica: i r a r b -i D Figura 4.13 Linha monofásica. Hipótese Simplificadora: r a D r b D Figura 4.14 Fluxo concatenado entre condutores. Simplificações: Admitir: D r a, r b (D r a ) (D r b ) D Considerar condutor 2 com um ponto, localizado a um distância D do centro do condutor 1. Então, as indutâncias externas produzidas pelos condutores a e b são, respectivamente: L aext = μ 2π. ln D r a L bext = μ 2π. ln D r b (4.4) (4.5) Nas indutâncias internas, cada condutor enxerga o outro como um ponto. O fluxo externo de um condutor não afetará o fluxo interno do outro. Então: L aint = μ 8π = [H/m] (4.6)

31 Prof a. Dra. Stefani Freitas 31 L bint = μ 8π = [H/m] A indutância total devido ao condutor a é: (4.7) L a = L aint + L aext (4.8) L a = μ 8π + μ 2π. ln D r a Considerando μ = 4π [H/m]: (4.9) L a = μ 2π. [1 4 + ln (D r a )] (4.10) L a = ln ( D r a ) (4.11) E, o raio médio geométrico do condutor a é: r a = r a. e 1 4 = 0,7788. r a (4.12) A equação (4.11) é parecida com a do fluxo externo, só que engloba também fluxo interno. Equivalente, portanto, ao fluxo externo de um condutor com raio que é chamado de raio efetivo ou Raio Médio Geométrico Efetivo. A indutância total devido ao condutor b é: L b = L bint + L bext (4.13) L b = μ 8π + μ 2π. ln D r b (4.14) L b = μ 2π. [1 4 + ln (D r b )] (4.15) L b = ln ( D r b ) (4.16) Onde: r b = r b. e 1 4 = 0,7788. r b é o Raio Médio Geométrico efetivo do condutor b. Indutância total é a soma das indutâncias dos condutores a e b. L = L atotal + L btotal (4.17) L = ln ( D r a ) ln ( D r b ) (4.18) D2 L = [ln ( )] (4.19) r a. r b L = D. [ln ( )] [H/m] (4.20) r a. r b A indutância depende da distância entre os fios, do raio dos condutores e do meio. A indutância depende da corrente. Se os condutores tiverem o mesmo raio: r a = r b = r

32 Prof a. Dra. Stefani Freitas 32 L = ln ( D r ) (4.21) Exercício 2. Determine a indutância média por fase de uma linha monofásica cuja distância entre os condutores é de 1,5m e o raio dos condutores é de 0,5cm. 1 2 D m = 1,5m Indutância de Condutores Compostos Um condutor constituído de dois ou mais elementos ou fios em paralelo é chamado condutor composto (isto também inclui os condutores encordoados). Sejam dois condutores compostos, conforme ilustrado na Figura O condutor x é formado por n fios cilíndricos e idênticos, cada um transportando a corrente I. O condutor Y é formado por M fios cilíndricos e idênticos, cada um transportando a corrente I M. n a b D bc A B c Condutor x D bn n C M Condutor Y Figura 4.15 Seção transversal de uma linha monofásica constituída por dois condutores compostos. Considerando as distâncias indicadas na Figura 4.15, as indutâncias dos fios a e b que fazem parte do condutor x são dadas por: M μ L a = n. 2π. ln D aa. D ab. D ac D am [H/m] (4.22) n r a. D ab. D ac D an M μ L b = n. 2π. ln D ba. D bb. D bc D bm [H/m] (4.23) n r b. D ba. D bc D bn Sendo: μ = μ r. μ 0 Permeabilidade do meio (geralmente é usada apenas a permeabilidade do vácuo μ 0 = 4π ( h m ) = 4π ( h km ), pois a permeabilidade relativa do ar μ r 1. D αβ Distância entre os fios α e β [m]. r α Raio de um condutor fictício (sem fluxo interno), porém com a mesma indutância que o condutor α, cujo raio é r α [m] (para condutores cilíndricos r α = r α. e 1 4 [m]). É imprescindível que D αβ e r α estejam na mesma unidade. A indutância do condutor composto x é igual ao valor médio da indutância dos fios dividido pelo número de fios (associação em paralelo), ou seja:

33 Prof a. Dra. Stefani Freitas 33 L x = L xmédio n Segue daí que: = La+L b +Lc+ +Ln n n = L a+l b +L c + L n n 2 [H/m] (4.24) L x = μ 2π. ln Onde D αα = r α. M.n (D aa. D ab D am)(d ba. D bb D bm)(d na. D nb D nm) n 2 (D aa. D ab D an ). (D ba. D bb D bn ). (D na. D nb D nn ) [H/m] (4.25) O numerador da equação (4.25) é chamado Distância Média Geométrica (DMG) e é notado por D m. O denominador da equação (4.25) é chamado Raio Médio Geométrico (RMG) e é notado por D S. Deste modo, L x = μ 2π. ln D m D S [H/m] (4.26) Sendo f a frequência de operação da linha, a reatância indutiva é dada por: X L = 2π. f. L x (4.27) Exercício 3. Calcule a indutância da seguinte linha monofásica: r X = 0,25 cm a 9 cm r Y = 0,5 cm d 6 cm b e 6 cm c Lado X Lado Y Indutância de Linhas Trifásicas Em uma linha trifásica, com espaçamento assimétrico, a indutância das fases é diferente e o circuito é desequilibrado. Por intermédio da transposição da linha, é possível restaurar o equilíbrio das fases, do ponto de vista dos terminais da linha. A transposição consiste em fazer com que cada fase ocupe cada uma das posições nas torres por igual distância (para uma linha trifásica são três as posições possíveis e deve-se fazer com que cada fase ocupe 1/3 do comprimento da linha em cada uma das três posições). Observe a Figura 4.16.

34 Prof a. Dra. Stefani Freitas 34 1 Condutor A Posição 1 D12 2 D13 Condutor B Posição 2 D23 3 Condutor C Transposição 1/3 comprimento 1/3 comprimento 1/3 comprimento Figura 4.16 Transposição de fases numa LT trifásica. Para a linha da Figura 4.16, a indutância média por fase é dada por: L = μ 2π. ln D D S [H/m] 3 D - Distância média geométrica entre os condutores D = D 12. D 23. D 31 [m]. D S - Raio médio geométrico do condutor ou condutores 1 [m]. Transposição Posição 3 (4.28) Em linhas constituídas por mais de um condutor por fase, o raio geométrico deve ser calculado como anteriormente, ou seja: n D S = 2 (D aa. D ab D an ). (D ba. D bb D bn ). (D na. D nb D nn ) E os termos empregados no cálculo da DMG (D 12, D 23 e D 31) correspondem às distâncias médias geométricas entre cada uma das combinações das fases, ou seja, D xy é dado por: D xy = D m = Mn (D aa. D ab D am )(D ba. D bb D bm )(D na. D nb D nm) No entanto, para o caso de linhas trifásicas com condutores com espaçamento equilátero equivalente, considera-se apenas a distância entre o centro das fases. Os valores do RMG de cada condutor (D aa, D bb, etc.) podem ser obtidos diretamente nas tabelas dos fabricantes, juntamente com os demais dados dos cabos (nome, código, seção transversal, formação, número de camadas, diâmetro externo e resistência elétrica), ou podem ser determinados através da seguinte equação: D αα = 0,5. D α. K (4.29) Onde: D α é o diâmetro externo do condutor α e K uma constante que depende de sua formação (quantidade e tipo de fios), cujos valores, encontram-se na Tabela 4.4. Tabela 4.4 Valores de K para a determinação RMG de um cabo. Disponível em: Condutor de alumínio (CA) Condutor de alumínio com alma de aço (CAA) Formação (n de fios) Fator de Formação (K) 7 0, , , , ,7743 Formação (fios alumínio/aço) Fator de Formação (K) 22/7 0, /7 0, /7 0, /7 0, /7 0, /19 0, Há até seis condutores por fase em linhas de transmissão trifásicas (espaçador hexagonal).

35 Prof a. Dra. Stefani Freitas 35 Exercício 4. Determinar o raio médio geométrico do condutor de alumínio com alma de aço Pheasant 1272 MCM, formado por 54 fios de alumínio e 19 de aço (54/19) que possui um diâmetro externo de 3,5103cm Exercício 5. Determine a reatância indutiva por fase a 60Hz da linha trifásica mostrada a seguir: 20' ' ' O raio médio geométrico é 0, = 0,3048 m. Exercício 6. Determine a reatância indutiva da linha trifásica mostrada a seguir: Fase A Fase B Fase C d a a b b c c Dados: d = 45 cm D = 8 m Comprimento da linha = 160 km Raio Médio Geométrico de cada condutor= 0,046 D 4.4 Capacitância (C) Na LT existem cargas em movimento e uma diferença de potencial entre condutores Capacitância (carga/ diferença de potencial): C = Q V [F/m] (4.30) Capacitância de uma Linha Monofásica Considere uma linha para a qual: Os raios dos condutores são iguais: r a = r b =r q a = - q b = q a D Figura 4.17 Seção transversal de uma linha monofásica. b Utilizando a definição de capacitância: C ab = πε ln ( D r ) (4.31)

36 Prof a. Dra. Stefani Freitas 36 Sabendo que, ε = ε r. ε o e, assumindo que a permisividade do ar é ε r = 1 e que a permisividade do meio é ε o = 8, [F/m]. a C ab b a b (a) Linha/linha Capacitâncias. C an N C bn (b) Linha/neutro. A capacitância de qualquer um dos fios ao neutro corresponde ao dobro do valor determinado pela equação (4.31), ou seja: C an = 2πε ln ( D r ) (4.32) A reatância capacitiva e a susceptância capacitiva são dadas, respectivamente, por: 1 X c = 2π. f. C an B c = 1 X c (4.33) (4.34) Exercício 7. Determine a capacitância, a reatância capacitiva e a susceptância capacitiva por metros de uma linha monofásica que opera a 60Hz. Os dados do condutor são: - Espaçamento entre centro dos condutores = 20 - Diâmetro externo do condutor = 0, Capacitância de Linhas Trifásicas Para uma linha trifásica espaçada igualmente e formada por condutores idênticos de raio r, conforme mostra a Figura 4.19 a capacitância entre fase-neutro pode ser obtida também pela equação (4.32). a D D c D Figura 4.19 Seção transversal de uma linha trifásica simétrica. Para linhas trifásicas simétricas, a capacitância fase-terra é idêntica a capacitância para linhas monofásicas, ou seja: C an = q a = 2πε V an ln ( D [F/m] r ) b

37 Prof a. Dra. Stefani Freitas 37 Para uma linha trifásica assimétrica e formada por condutores idênticos de raio r, é necessário transpor a linha afim de equilibrar as fases novamente (igual ao caso da indutância) e obter a capacitância média. a D ac D ab c D cb Figura 4.20 Seção transversal de uma linha trifásica assimétrica. Cada tensão recebe contribuição de três fases. A capacitância fase-neutro vale: C an = C bn = C cn = 2πε (4.35) ln ( D r ) Onde o espaçamento equilátero da linha após transposição de fases é: 3 D = D ab. D bc. D ca b (4.36) Exercício 8. Determine a capacitância, reatância capacitiva da linha por Km da linha trifásica mostrada a seguir. Determine também a reatância total da linha. Dados: Comprimento da linha = 282 km Tensão de operação = 220 V Frequência = 60Hz Diâmetro externo do condutor = 1,108 20' ' ' Condutores Múltiplos por Fase Para n condutores, considera-se que a carga em cada um seja de q a/n (para a fase a). O procedimento para a obtenção da capacitância é semelhante ao que já foi feito até agora e o resultado final é: C an = 2πε ln ( D [F/m] ) D S Em que: (4.37) Para 2 condutores: D S = r. d 3 Para 3 condutores: D S = r. d 2 4 Para 4 condutores: D S = 1,09 r. d 3 Exercício 9. Determine a reatância capacitiva por fase da linha trifásica mostrada a seguir: Fase A Fase B Fase C d a a b b c c D

38 Prof a. Dra. Stefani Freitas 38 Dados: d = 45 cm D = 8 m Comprimento da linha = 160 km Raio Médio Geométrico de cada condutor= 0,0176m Efeito do Solo sobre a Capacitância de Linhas Trifásicas A consideração do efeito terra não, geralmente não provoca alterações significativas no valor da capacitância (em outras palavras, a capacitância entre as fases é muito maior que a capacitância fase-terra), é possível determinar esta componente determinando o método das imagens. b a H bc c H ab H b H c solo H a a H ca c b Figura 4.21 Método das imagens. Considerando os condutores fase e as imagens mostrados na Figura 4.19, a capacitância média com relação ao neutro é dada por: 2πε C an = C bn = C cn = ln ( D 3 r. H a. H b. H c (4.38) 3 ) H ab. H bc. H ca Exercício 10. Repita o exercício 8 calculando a capacitância considerando o efeito do solo. A altura do condutor 1 até o solo é de 16 m. Exercício 11. Considere a linha trifásica ilustrada e calcule: a) A reatância indutiva total da linha por fase. b) A reatância e a susceptância capacitiva total da linha por fase. Dados: Comprimento da linha =300 km; Todos os condutores possuem o diâmetro = 4 cm. Frequência b4 b1 b3 b2 a4 6 m 6 m a1 a3 7,5 m Medidas do espaçador losangular a2 40 cm 40 cm 40 cm c4 c1 c3 40 cm c2

39 38 MÓDULO V MODELOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. Referências utilizadas: LEÃO, R. GTD Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, Apostila de GTD, Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica ET720 Sistemas de Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão., Unicamp, Campinas. HAFFNER, S. Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente A Linha de Transmissão, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC USP. FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, p. Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 5.1 Modelo da Linha de Transmissão Pode-se associar a uma linha de transmissão todos os parâmetros discutidos anteriormente: Resistência parâmetro série perda de potência ativa com passagem de corrente. Indutância parâmetro série campos magnéticos com passagem da corrente. Capacitância parâmetro shunt campos elétricos com diferença de potencial. Condutância parâmetro shunt correntes de fuga. As linhas de transmissão são classificadas de acordo com seu comprimento: Linhas curtas até 80km Linhas médias até 240km Linhas longas mais de 240km 5.2 Linha de Transmissão com Parâmetros Distribuídos As linhas de transmissão de corrente alternada (CA) possuem resistência, indutância e capacitância uniformemente distribuídas ao longo da linha. A resistência consome energia, com perda de potência de R.I 2. A indutância armazena energia no campo magnético. A capacitância armazena energia no campo elétrico. I S 1 R L R R L R L R L 2 V S U1 C C C C C R V R Carga 1' x 2' x (km) Figura 5.1 Linha de Transmissão com parâmetros distribuídos.

40 39 A impedância característica da linha é dada por: Z c = z [Ω] (5.1) y Sendo: z Impedância série da LT por unidade de comprimento; y Admitância shunt da LT por unidade de comprimento. A constante de propagação que define a amplitude e a fase da onda ao longo da linha é dada por: γ = z. y = α + jβ [m 1 ] (5.2) A expressão matemática que define γ: γ = (R + jωl). (G + jωc) = Re(γ) + Im(γ) (5.3) As equações gerais de tensão e corrente das linhas de transmissão CA, senoidal, operando em regime permanente e com parâmetros distribuídos se forem fornecidos dados do INÍCIO da linha são: V(x) = cosh(γx). V T Z c. senh(γx). I T (5.4) I(x) = 1 Z c. senh(γx). V T cosh(γx). I T (5.5) V T Tensão no terminal transmissor da linha I T Corrente no terminal transmissor da linha As equações gerais de tensão e corrente das linhas de transmissão CA, senoidal, operando em regime permanente e com parâmetros distribuídos se forem fornecidos dados de UM PONTO x da linha são: V(x) = cosh(γx). V R + Z c. senh(γx). I R (5.6) I(x) = 1 Z c. senh(γx). V R + cosh(γx). I R (5.7) Onde: V(x) Tensão em qualquer ponto da linha, medido a partir do terminal receptor. I(x) Corrente em qualquer ponto da linha, medido a partir do terminal receptor. V R Tensão no terminal receptor da linha I R Corrente no terminal receptor da linha As funções hiperbólicas são definidas por: cosh(γx) = eγx + e γx 2 senh(γx) = eγx e γx 2 (5.8) (5.9) As ondas viajantes em uma LT são atenuadas com mudança de ângulo à medida que se propagam ao longo da linha. A causa primária são as perdas na energia da onda devido a resistência, dispersão, dielétrico, e perda corona.

41 40 A solução das equações em V(x) e I(x) permite relacionar tensões e correntes em qualquer ponto da linha em função de seus valores terminais de tensão V R e corrente I R. A potência complexa em um ponto x da linha é dada por: S(x) = V(x). I(x) = P(x) + jq(x) (5.10) Exercício 1. Considere uma linha monofásica com dois condutores, os quais tem um raio de 2cm cada, e estão espaçados de 1m, e: A resistência e a condutância são desprezadas A frequência é de 60Hz A tensão de linha no início da linha (x = 0) V(x) = kv A corrente no início da linha (x = 0) I(x) = A Determine as expressões de corrente e tensão ao longo da linha. Exercício 2. Uma LT trifásica apresenta os seguintes parâmetros característicos por fase: R = G = 0 L = 1, [H/m] C = 8, [F/m] Sabendo que no início da linha (x = 0) tem-se V = 220/ 3 0 kv (de fase) e S = 150+j50 MVA (por fase), determine: a) A constante de propagação γ b) A impedância característica Z c c) A tensão, a corrente e a potência no final da linha se o seu comprimento é de 300km. Comente os resultados. É possível interpretar as formas de onda de tensão e corrente como ONDAS VIAJANTES pode-se decompor a onda em onda INCIDENTE e onda REFLETIDA. Se carga apresenta impedância igual à impedância característica não há onda refletida linha plana ou linha infinita formas de tensão e corrente planas, se a linha for sem perdas. De outra forma: Se a impedância da fonte é igual à Z C não há onda refletida linha plana ou linha infinita formas de tensão e corrente planas. Valores típicos de Z C são de 400Ω para linhas aéreas de circuito simples e 200Ω para dois circuitos em paralelo. O ângulo de fase Z C está normalmente entre 0 e 15. Cabos múltiplos têm Z C menor porque L é menor e C é maior. Comprimento da onda: distância entre dois pontos da linha correspondente a um ângulo de fase de 360 ou 2π radianos: λ = 2π β (5.11) Para linhas sem perdas: λ = 2π ω LC = 1 f LC A velocidade de propagação da onda é: (5.12) v = f. λ (5.13)