Pró-Reitoria Acadêmica Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso

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1 Pró-Reitoria Acadêmica Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso ESTUDO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS COM IDADES DIFERENTES -PRÉ-MOLDADO Autor: Débora Andrade Xavier Marcos Paulo Alves da Silva Orientador: Msc Carlos Henrique de Moura Cunha Brasília - DF 2017

2 DÉBORA ANDRADE XAVIER MARCOS PAULO ALVES DA SILVA ESTUDO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS COM IDADES DIFERENTES -PRÉ-MOLDADO Artigo apresentado ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para a obtenção de Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Msc Carlos Henrique de Moura Cunha Brasília 2017

3 Artigo de autoria de Débora Andrade Xavier, e Marcos Paulo Alves da Silva intitulado ESTUDO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS DE IDADES DIFERENTES PRÉ-MOLDADO, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em (12/06/2017), defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada: Prof. Msc. Carlos Henrique de Moura Cunha Orientador Curso de Engenharia Civil UCB Prof. Dr. Li Chong Lee B. de Castro Examinador Curso de Engenharia Civil UCB Brasília 2017

4 Dedicatória de Débora Andrade: A minha família, meus amigos e a Deus, que estão sempre presentes em todos os momentos importantes da vida.

5 Dedicatória de Marcos Paulo: Aos meus pais, Eunice e Manoel, que sempre me apoiaram incondicionalmente, tornando essa realização possível e sempre buscando facilitar o meu caminho. Ao meu amor, Rebeca, por ter me apoiado além de ter suportado as minhas ausências. Ao meu orientador Msc. Carlos Henrique de Moura Cunha, por compartilhar seu tempo e conhecimento em prol da realização deste trabalho. E a todos que de alguma forma participaram da minha jornada!

6 AGRADECIMENTOS DE DÉBORA ANDRADE Agradeço a Deus por ter me proporcionado uma família que me apoiasse tanto, principalmente minha mãe e meu irmão, Maria e Mário, que tiveram paciência e fizeram sacrifícios para que eu pudesse chegar onde estou. Agradeço também ao meu pai, Francisco, o qual pudemos compartilhar pouco tempo de vida, acredito que se estivesse aqui sentiria muito orgulho da pessoa que me tornei e desse passo importante na minha vida. Ao professor Carlos Henrique que foi paciente e nos auxiliou, tornando possível a execução do artigo. Também ao meu amigo Marcos Paulo, por concluirmos este trabalho com êxito. Ao o meu amor, Hugo Gomes, que com todo seu apoio me manteve motivada, me ajudou e me deu total suporte para concluir esta graduação. Deixo aqui um muito obrigada aos meu amigos de graduação, André Luiz e Gabriela, que estiveram juntos esses 5 anos, passamos juntos vários sentimentos nessa etapa tão importante de nossas vidas.

7 AGRADECIMENTOS DE MARCOS PAULO Quero agradecer a Deus por ter me dado oportunidade e condição de estudar e realizar um sonho de criança, o sonho de me tornar engenheiro civil e por ter colocado em minha vida pessoas que me ajudaram a conquista-lo. A estes, minha mãe Eunice, meu pai Manoel, minha linda Rebeca, meus familiares, professores, amigos, em especial a minha amiga Débora, deixo um sincero e emocionado muito obrigado! O caminho muda, e muda o caminhante, é um caminho incerto, não um caminho errado, eu caminhante quero trajeto terminado, mas, no caminho, mais importa o durante... (Queiroga 2016).

8 7 ESTUDO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS COM IDADES DIFERENTES - PRÉ-MOLDADO DÉBORA ANDRADE XAVIER MARCOS PAULO ALVES DA SILVA Resumo: As estruturas pré-moldadas vêm cada vez mais sendo utilizadas na construção civil, principalmente por ser um método construtivo mais rápido e possuir alto controle de qualidade, o que reduz as falhas de execução, além de possibilitar uma obra mais limpa e com menor desperdício. No estudo das ligações sabe-se que a concretagem da capa de concreto da laje no local promove a solidarização das ligações viga-pilar, passando de um comportamento articulado para um comportamento chamado semirrígido, onde um dos problemas nesse tipo de construção é descobrir a rigidez da ligação e assim saber o quão próxima estará de um comportamento de uma ligação rígida, influenciando na estabilidade da estrutura. Desse modo, este estudo traz uma análise da influência da concretagem da capa de concreto e da armadura de continuidade no comportamento das ligações viga-pilar de uma estrutura prémoldada. Esta análise será feita baseada na NBR 9062: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado, e em pesquisas experimentais de Ferreira (2002) e El Debs (2009). Foram feitas três linhas de estudo, a primeira avaliando a influência do ganho de resistência da capa de concreto na rigidez da ligação, posteriormente foi avaliado a influência da armadura de continuidade na mesma rigidez e por último uma análise dos efeitos da fluência no comportamento do momento fletor atuante na viga. A simulação do comportamento semirrígida e os valores do momento fletor na ligação viga-pilar foram obtidos com o auxílio do software Ftool versão Palavras-chaves: Ligações semirrígidas. Pré-moldado. Rigidez secante. 1 INTRODUÇÃO Os primeiros registros de obras utilizando elementos pré-moldados datam do século XIX, desde então essa técnica construtiva vem sendo aprimorada. Um dos fatores determinantes para o seu desenvolvimento foi a destruição causada pela 2ª Guerra Mundial, segundo El Debs (2000), onde foi necessário um método rápido para a reconstrução das cidades afetadas. No Brasil, segundo Vasconcelos (2002), a primeira obra em concreto prémoldado registrada foi a execução do Hipódromo da Gávea, no Rio de Janeiro em A utilização do concreto pré-moldado ajuda a reduzir um problema recorrente na construção civil, que são as falhas de execução. A principal vantagem desse sistema é o alto

9 8 controle de qualidade, resultando em estruturas de alta resistência, durabilidade e em uma superfície de alta qualidade se comparada às estruturas moldadas no local (SILVA 2014). Outras vantagens do sistema pré-moldado são a redução de resíduos gerados na construção civil, principalmente no canteiro de obras, e o aumento da produtividade com a utilização do conceito de produção industrial. Apesar de suas vantagens, o desenvolvimento e estudo dessa técnica têm encontrado dificuldades, sobretudo na falta de investimentos em pesquisas na área, dificultando a criação de novas soluções e consequente comprovação da qualidade desta técnica se comparada ao método de construção no local, gerando dificuldades na execução do pré-moldado pela falta de equipamentos adequados e mão-de-obra especializada. No que diz respeito ao estudo e dimensionamento de estruturas pré-moldadas, podemos destacar como um dos temas mais importantes, o estudo das ligações entre seus elementos (pilares, vigas e lajes) e seu comportamento nas diversas fases da obra, sendo esse um dos pontos que diferenciam uma estrutura pré-moldada de uma estrutura moldada no local. Na Figura 1 abaixo, temos exemplos de formas básicas de ligações viga-pilar, onde é possível observar uma estrutura com pilar contínuo e uma com pilar descontínuo. Figura 1 - Tipos Básicos de Ligações Viga-Pilar Fonte: FIB (2003)

10 9 O desenvolvimento da análise das ligações viga-pilar é de importância relevante devido à dificuldade de criação de um modelo que a represente de forma semelhante ao que ocorre na realidade. Segundo Kaotaka (2007), as ligações podem ser classificadas como articuladas, quando não tem a capacidade de resistir a momentos fletores significativos, já ligações rígidas tem essa capacidade, as semirrígidas apresentam um comportamento intermediário e que mais se assemelha a realidade das estruturas pré-moldadas, principalmente de construções de múltiplos pavimentos. As ligações semirrígidas possuem esse comportamento intermediário devido a aplicação de uma armadura de continuidade na ligação viga pilar que passa a atuar no sentido de restringir a rotação relativa a ligação, além da concretagem de uma capa de concreto que contribui para a rigidez da ligação, aproximando o comportamento da ligação semirrígida ao de uma ligação rígida. A Figura 2 abaixo mostra uma ligação viga-pilar semirrígida em concreto pré-moldado. Figura 2 - Ligação viga-pilar semirrígida Fonte: Kaotaka (2007)

11 10 Admitindo então que as ligações têm um comportamento semirrígido, diversos estudos foram iniciados para simular melhor a ligação semirrígida e reduzir as incertezas associadas a esse tipo de ligação. Segundo a NBR 6118:2014 tais estudos devem considerar a não linearidade física presente na estrutura, no caso de estruturas pré-moldadas essa não linearidade ocorre tanto na viga pré-moldada, quanto na própria ligação viga-pilar, e ambas influenciam na rigidez das ligações viga-pilar. Apesar de um custo mais elevado, uma forma de realizar esse estudo é utilizando ensaios experimentais para parametrizar melhor a metodologia de cálculo utilizada para simular o comportamento dessas ligações. Existem também métodos analíticos, como o método dos elementos finitos e o método dos componentes, que permitem a consideração da não linearidade na análise da estrutura e com isso uma análise satisfatória da ligação. Porém custos financeiros e principalmente de tempo associados a estes métodos, inviabilizam sua utilização no dia-dia dos projetistas, por isso muitos autores, como Ferreira (2002) e El Debs (2009), buscaram o desenvolvimento de métodos lineares na obtenção da relação momento-rotação das ligações. A NBR 9062:2017 também leva em consideração a não linearidade da relação momento rotação, definindo a rigidez relativa da ligação e associando uma rotação relativa da mesma ao momento atuante nela, através da rigidez secante, que é uma aproximação da não linearidade relativa a ligação e a relação momento rotação da ligação. Figura 3 - Curva Momento-Rotação da ligação viga-pilar Fonte: NBR 9062:2017

12 11 Considerando que a construção de estruturas pré-moldadas é realizada por etapas, é de grande importância a análise da atuação dos efeitos da concretagem da capa de concreto das lajes nas ligações, já que a mesma contribui para um aumento da rigidez da estrutura, no entanto serão concretos de idades diferentes e devem ser levadas em consideração as deformações do concreto durante o processo de solidarização. Este estudo tem como objetivo principal a análise da influência da capa de concreto no comportamento das ligações viga-pilar, visando analisar sua influência na rigidez da ligação. Após isso é interessante analisar o quão conservador é ou não o proposto pela NBR 9062:2017, com relação ao proposto para o cálculo da rigidez da ligação. Essa análise será feita comparando os resultados obtidos em tal normatização com dados obtidos experimentalmente, o primeiro por Ferreira (2002) e o segundo por El Debs (2009). Será feita a caracterização da ligação, considerando-a do tipo semirrígida e sua simulação considerará seu apoio como deformável ou elástico como na Figura 4, onde a rigidez da mola será a rigidez secante relativa ao momento fletor atuante na ligação viga-pilar. Essa consideração ocorre devido à deformabilidade das ligações nas extremidades das vigas pré-moldadas bem como devido a influência da solidarização da estrutura com a concretagem da capa de concreto no local. Figura 4 - Momentos nas vigas com diferentes tipos de vinculação Fonte: Kataoka (2007) 2 MATERIAIS E MÉTODOS metodologia: Para se atingir os objetivos mencionados no trabalho, será utilizada a seguinte

13 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Para desenvolver o estudo proposto será realizada uma pesquisa bibliográfica sobre o tema buscando os conhecimentos teóricos e práticos já obtidos sobre o tema. Bem como a utilização das Normas Técnicas sobre o tema, no caso, a NBR 9062:2017 Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado e a NBR 6118:2014 Projeto de Estruturas de Concreto Armado. 2.2 CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA Definição da estrutura a ser analisada e o tipo de ligação empregada, que será com pilares contínuos, como o representado na Figura 1. No presente estudo será estudada uma viga com dimensões de 40x50 cm com carregamentos estimados a partir da estrutura mostrada na Figura 5 que possui pilares com dimensões de 40x40 cm e console de 40x25 cm. A laje terá altura total de 25 cm, sendo 20 cm composto por uma laje pré-moldada alveolar e 5 cm por uma capa de concreto moldado no local. A ligação considerada no presente estudo, mostrada na Figura 5, é também a mesma analisada por Miotto (2002) e El Debs (2009). Figura 5 Esquema da ligação avaliada por Miotto (2002) e El-Debs (2009) Fonte: El Debs (2009)

14 13 O concreto utilizado no dimensionamento da estrutura será o de classe C35 ARI (Alta Resistência Inicial) nos pilares, vigas e lajes alveolares, devido sua característica que auxilia na produção das peças, reduzindo o tempo entre a fabricação e a montagem, além do ganho rápido de resistência. O concreto moldado no local será de cimento comum com fck de 25 MPa. 2.3 COMBINAÇÕES DE CARGAS Para determinação das cargas que atuam na estrutura foi utilizada a Tabela 1, e a configuração do carregamento na viga é apresentada na Figura 6. Tabela 1- Tabela de Cargas Dia Etapa Carga (kn/m) 0 Concretagem da Viga Pré-moldada t= Ação do peso próprio da viga Colocação das lajes alveolares Concretagem da capa de concreto Aumento de Rigidez da Ligação Aumento de Rigidez da Ligação Aumento de Rigidez da Ligação Aumento de Rigidez da Ligação Aumento de Rigidez da Ligação Rigidez Máxima da Ligação Adição da Carga Permanente Carregamentos de Longa Duração 60

15 14 Figura 6 Configuração do carregamento na viga 2.4 CÁLCULO DA RIGIDEZ SECANTE DAS LIGAÇÕES O cálculo da rigidez das ligações será feito baseado em estudos e formulações obtidas em pesquisas acadêmicas de Ferreira (2002) e de El Debs et al (2009) e na Norma Brasileira 9062:2017 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. O cálculo da armadura de continuidade será feito de acordo com o proposto por Miotto (2002), o valor considerado para a área da armadura é de 8,1 cm² Rigidez por Ferreira (2002) (1,2,3): Em sua pesquisa de pós-doutorado, propôs a seguinte formulação nas Equações R sec M y y (1) Onde: M y 0,9 A s f yk d f y e M y y p E s d E c I II (2) (3)

16 Rigidez por El Debs et al (2009) A formulação desenvolvida em seu estudo é representada pela Equação (4): k n k s h y cr d ' e e 2 2 k g y cr y cn 2 Onde ks é a rigidez do reforço de continuidade e kg é a rigidez do graute utilizado na ligação. A Figura 7 mostra os componentes utilizados no cálculo do momento fletor negativo na ligação viga-pilar. (4) Figura 7 Componentes para cálculo do momento negativo na ligação. Fonte: El Debs (2009) Rigidez pela NBR-9062:2017 Para ligações viga-pilar típicas de seção composta com solidarização no local e continuidade da armadura negativa tem-se a Equação (5):

17 16 R sec k A s E s d L ed 2 (5) No presente estudo utilizamos a tipologia 3 definida na norma, como mostra a Figura 8. k=0,75 e Led=30ф+La, e La é a distância da face do pilar até o centro de rotação do consolo. Figura 8 Tipologia 3 NBR Fonte: NBR 9062: CÁLCULO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO COM IDADES ATÉ 28 DIAS O cálculo do Módulo de Elasticidade foi realizado como proposto na NBR 6118:2014- Projeto de estruturas de concreto - Procedimento, disposto no item de tal norma. A formulação segue abaixo na Equação (6): E t ci c f t f c 0,5 O cálculo da resistência de cálculo do concreto também foi realizado como proposto na NBR-6118:2014, disposto no item de tal norma. A formulação segue abaixo nas Equações (7,8): (6)

18 17 f cd 1 f ck c (7) e 1 s ,5 t (8) Considera-se s=0,20 para o concreto de cimento CPV-ARI. A variação de β1 com o passar do tempo é representada no Gráfico 1. Os resultados obtidos para os diferentes tempos em dias que serão analisados para o concreto de 25 MPa utilizado na capa de concreto seguem na Tabela 2. Tabela 2: Módulo de elasticidade e resistência de cálculo do concreto em função do tempo Tempo Fcd Constr. Fcd Normal Eci Constr. Eci Normal Eci Constr. Eci Normal (Dias) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (kn/cm²) (kn/cm²) 1 7,1 6, , ,2 1637,5 1637,5 3 12,5 10, , ,9 2165,7 2165,7 7 16,2 13, , ,9 2471,0 2471, ,8 16, , ,1 2658,7 2658, ,0 17, , ,7 2746,4 2746, ,8 17, , ,0 2800,0 2800,0 Gráfico 1 Variação do β1 em função do tempo 1,20 β1 1,00 0,80 β1 0,60 β1 0,40 0, Tempo em Dias 21 28

19 SIMULAÇÃO DA VIGA NO PROGRAMA FTOOL Primeiramente será simulada no programa Ftool uma viga considerando as ligações viga-pilar articuladas, simulando a etapa de execução antes da colocação da armadura de continuidade e da solidarização da estrutura com a capa de concreto, mas já com a laje prémoldada no local. Posteriormente será feita outra simulação considerando a ligação viga-pilar como perfeitamente rígida. A próxima etapa é a aplicação de molas nas extremidades da viga onde a rigidez da mola será a rigidez secante obtida a partir dos métodos citados no item 2.4 deste estudo. Asemi- Figura 10 mostra a aplicação das molas no programa Ftool. Figura 10 Colocação de molas para simulação de ligações semirrígidas no Ftool.. Como um dos objetivos é o estudo de lajes e vigas com idades diferentes, será considerada a variação da rigidez da ligação nas idades do concreto de 1, 3, 7, 14, 21, 28 e dias, como disposto no item 2.5 deste estudo. Essa consideração ocorre devido ao aumento da rigidez da ligação com o passar do tempo, e esse aumento de rigidez gera um aumento dos momentos negativos nos apoios e redução dos momentos positivos no meio do vão. 2.7 ANÁLISE DOS MOMENTOS NA VIGA DEVIDO A VARIAÇÃO DA ÁREA DA ARMADURA DE CONTINUIDADE Nesta etapa será feita a análise dos momentos nas extremidades e no meio do vão da viga com a variação da rigidez referente à modificação da área da armadura de continuidade, considerando a idade do concreto aos 28 dias. Serão consideradas as áreas de 2, 4, 8 e 16 cm².

20 ANÁLISE DA AÇÃO DO TEMPO NA VIGA O objetivo dessa análise será obter os momentos fletores atuantes na viga aplicando o conceito de fluência. Para tal procedimento foi utilizado o método proposto por Neville (1970). Onde foram aplicadas as Equações (9,10,11): M (x) b(t,t 0 )M 1 (x) b(t,t 0 )M 2 (x) (9) (t,t b(t,t 0 ) 0 ) 1 (t, t 0 ) (t,t 0 ) (10) a(t,t 0 ) 1 b(t,t 0 ) (11) M1 é o momento da viga com ligação articulada; M2 é o momento da viga com ligação engastada; φ(t,t0) é o coeficiente de fluência calculado de acordo com a NBR 6118:2014 para umidade de 55%; t0 foi considerado para o dia 63 que é o dia em que a ligação semirrígida atingiu o valor máximo, efetivando a ligação viga-pilar; t será considerado dias. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 RESULTADOS PARA A VARIAÇÃO DO TEMPO T EM DIAS: abaixo: Os resultados para o cálculo da rigidez da ligação viga-pilar seguem na Tabela 3

21 20 Tabela 3: Rigidez secante em função do tempo Tempo t em Dias Rsec - Ferreira (2002) (MNm/rad) Rsec - El Debs (2009) (MNm/rad) Rsec - NBR 9062 (2017) (MNm/rad) 1 21,1 16,0 38,0 3 26,8 17,6 38,0 7 29,8 18,4 38, ,6 18,8 38, ,4 19,0 38, ,9 19,2 38,0 Gráfico 2 Variação da rigidez secante em função do tempo 40,0 35,0 Rsec-MNm/rad 30,0 25,0 20,0 15,0 10, Tempo t em dias Rsec - Ferreira (2002) (MNm/rad) Rsec - El Debs (2009) (MNm/rad) Rsec - NBR 9062 (2017) (MNm/rad) A Tabela 3 e o Gráfico 2 mostram os valores obtidos da rigidez secante, evidenciando que o ganho de resistência da capa de concreto é diferente para os três métodos analisados, porém o método que mais se aproximou do valor de norma para os 28 dias foi o modelo de Ferreira (2002). A rigidez secante para os 28 dias no modelo de El Debs (2009) chega a ser metade do valor de rigidez obtido pela formulação da NBR 9062:2017. No caso da norma não há variação da rigidez devido a não consideração da influência da capa de concreto no aumento da rigidez da ligação, considerando apenas a influência da armadura de continuidade da viga no pilar. Se analisados os dados obtidos pelas formulações de El Debs (2009) e Ferreira (2002) é possível notar que a variação da rigidez também considera o ganho de resistência do concreto da capa com o passar do tempo, porém ainda assim os resultados são consideravelmente diferentes. Essa diferença nos resultados pode ser

22 21 explicada por um problema recorrente na obtenção da rigidez secante da ligação viga-pilar, que é a não uniformização das condições de contorno dos ensaios experimentais bem como da obtenção de dados desses experimentos e pode ser explicada também pelo fato de El Debs (2009) considerar uma maior influência da abertura na interface viga-pilar, como mostra a Figura 11, tal abertura gera uma redução da área de contato viga-pilar, reduzindo a rigidez da ligação viga-pilar. Figura 11 Abertura na interface da ligação viga-pilar Fonte: El Debs (2009) abaixo: Os resultados para o cálculo do fator de restrição da ligação seguem na Tabela 4 Tabela 4: Fator de Restrição α r em função do tempo Tempo t em Dias αr - Ferreira (2002) αr - El Debs (2009) αr - NBR 9062 (2017) 1 0,43 0,37 0,58 3 0,49 0,39 0,58 7 0,52 0,40 0, ,53 0,41 0, ,54 0,41 0, ,54 0,41 0,58

23 22 Gráfico 3 Variação do fator de restrição em função do tempo 0,65 0,60 Fator de restrição 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 Alfa - Ferreira (2002) Alfa - El Debs (2009) Alfa - NBR 9062 (2017) 0, Tempo t em Dias Podemos ver da Tabela 4 e do Gráfico 3 que há um aumento do fator de restrição aos giros nos modelos desenvolvidos por Ferreira (2002) e El Debs (2009) a medida que a resistência da capa de concreto aumenta. Isso ocorre devido ao acréscimo da rigidez da ligação viga-pilar, impedindo os giros relativos à ligação. Novamente é possível notar que a NBR 9062:2017 não considera os ganhos de resistência obtidos com a capa de concreto com passar do tempo. Constata-se outra vez a diferença dos resultados obtidos nas três formulações, onde para El Debs (2009) a ligação está mais próxima de um modelo articulado do que para os outros dois modelos, porém a NBR 9062:2017 classifica ligação como semirrígida, por seu fator de restrição estar dentro do intervalo de 0,15 e 0,84. A relação do momento fletor negativo mobilizado pela ligação e o momento de engastamento perfeito é dado na Tabela 5 e no Gráfico 4. Tabela 5: Engastamento Parcial da Ligação em função do tempo Tempo t em Dias % Eng. - Ferreira (2002) % Eng. - El Debs (2009) % Eng. - NBR 9062 (2017) 1 53,4 46,4 67,4 3 59,2 48,9 67,4 7 61,8 50,0 67, ,2 50,6 67, ,8 50,8 67, ,1 51,0 67,4

24 23 Gráfico 4 Engastamento parcial em função do tempo Engastamento Parcial 70,0 65,0 60,0 % Eng. - Ferreira 55,0 (2002) % Eng. - El Debs 50,0 (2009) % Eng. - NBR ,0 (2017) 40, Tempo t em Dias O ganho de rigidez reflete no aumento dos valores de engastamento parcial nos modelos experimentais, porém como dito acima, a não consideração da influência da capa de concreto na ligação gera valores constantes para os cálculos utilizando a formulação da NBR 9062:2017. A variação do momento fletor na ligação viga-pilar associado ao aumento de rigidez devido a solidarização da estrutura está na Tabela 6 abaixo: Tabela 6: Momento negativo na extremidade da viga em função do tempo Tempo t em Momento - Ferreira Momento - Debs Momento - NBR 9062 Dias (2002) (knm) (2009) (knm) (2017) (knm) 1 35,9 29,4 51,6 3 41,9 31,5 51,6 7 44,8 32,5 51, ,4 33,1 51, ,1 33,4 51, ,5 33,5 51,6

25 24 Gráfico 5 Variação do momento negativo na extremidade da viga em função do tempo Momento Negativo na Ligação 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25, Tempo t em Dias Momento - Ferreira (2002) (knm) Momento Debs (2009) (knm) Momento NBR 9062 (2017) (knm) Pelos motivos expostos acima, a respeito da não consideração da capa de concreto, a norma não considera a variação do momento negativo na extremidade da viga com o passar do tempo, mas alcança um valor muito próximo do obtido por Ferreira (2002) para 28 dias. Já El Debs (2009) obtém valores reduzidos de momentos negativos se comparado com as outras duas formulações devido à consideração de uma rigidez menor como observamos na Tabela 3. Essa grande diferença, observada no Gráfico 5, pode resultar em um dimensionamento errôneo da ligação bem como da análise de estabilidade da estrutura. 3.2 RESULTADOS PARA A VARIAÇÃO DA ÁREA DE AÇO DE CONTINUIDADE: abaixo: Os resultados para o cálculo da rigidez da ligação viga-pilar seguem na Tabela 7 Tabela 7: Rigidez secante em função da armadura de continuidade Área de Aço de Continuidade (cm²) Rsec - Ferreira Rsec - El Debs Rsec - NBR 9062 (2002) (MNm/rad) (2009) (MNm/rad) (2017) (MNm/rad) 2 20,0 3,8 9,4 4 27,0 9,1 18,8 8 32,8 18,6 37, ,4 27,8 56, ,8 36,7 75,0

26 25 Gráfico 6 Variação da rigidez secante em função da área da armadura de continuidade Rsec-MNm/rad 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0, Área de Aço - cm² Rsec - Ferreira (2002) (MNm/rad) Rsec - El Debs (2009) (MNm/rad) Rsec - NBR 9062 (2017) (MNm/rad) As três formulações contempladas no presente estudo consideram a rigidez da ligação viga-pilar dependente da armadura de continuidade, como podemos observar no Gráfico 6. A NBR 9062:2017 e El Debs (2009) consideram um aumento linear da rigidez da ligação com o acréscimo da área de aço, já Ferreira (2002) prevê um aumento exponencial desse fator. Ao compararmos os modelos vemos que os resultados para a área de 16 cm² são bem aproximados para El Debs (2009) e Ferreira (2002), apesar da diferença com relação a forma do aumento da rigidez. Comparando a variação da rigidez com o aumento da resistência da capa concreto, observamos que a armadura de continuidade possui uma influência consideravelmente maior na rigidez da ligação viga-pilar devido ao acréscimo de rigidez da ligação ser mais acentuado ao aumentar a área de aço empregada na continuidade da viga no pilar. O mesmo pode ser observado na análise do fator de restrição mostrado na Tabela 8 e no Gráfico 7, onde o aumento relativo ao incremento da área de aço é bem mais acentuado em relação ao ganho de rigidez com a solidarização da estrutura com a capa de concreto. Ferreira (2002) considera um fator de rigidez inicial muito elevado se aferido com os outros modelos, evidenciando para este modelo uma maior influência da área de aço na rigidez da ligação. Os resultados para o cálculo do fator de restrição da ligação viga-pilar seguem na Tabela 8 abaixo:

27 26 Tabela 8: Fator de Restrição α r em função da área da armadura de continuidade Área de Aço de Continuidade αr - Ferreira (2002) αr - El Debs (2009) αr - NBR 9062 (2017) (cm²) 2 0,42 0,12 0,25 4 0,49 0,25 0,40 8 0,54 0,40 0, ,56 0,50 0, ,57 0,57 0,73 Gráfico 7 Variação do fator de restrição em função da área da armadura de continuidade 0,80 0,70 Fator de Restrição 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 Alfa - Ferreira (2002) Alfa - El Debs (2009) Alfa - NBR 9062 (2017) 0, Área de Aço - cm² A relação do momento fletor negativo mobilizado pela ligação e o momento de engastamento perfeito é dado na Tabela 9 abaixo: Tabela 9: Engastamento Parcial da Ligação em função da área da armadura de continuidade Área de Aço de Continuidade (cm²) % Eng. - Ferreira (2002) % Eng. - El Debs (2009) % Eng. - NBR 9062 (2017) 2 52,1 17,2 33,8 4 59,5 33,1 50,5 8 64,1 50,2 67, ,8 60,2 75, ,6 66,6 80,3

28 27 Gráfico 8 Engastamento parcial em função da área da armadura de continuidade Engastamento Parcial 85,0 75,0 65,0 55,0 45,0 35,0 25,0 15, Área de Aço - cm² % Eng. - Ferreira (2002) % Eng. - El Debs (2009) % Eng. - NBR 9062 (2017) A variação do momento fletor na ligação viga-pilar associado ao aumento de rigidez causado pela solidarização da estrutura está na Tabela 10 abaixo: Tabela 10: Momento negativo na extremidade da viga em função da área da armadura de continuidade Área de Aço de Continuidade (cm²) Momento - Ferreira Momento - El Debs Momento - NBR (2002) (knm) (2009) (knm) 9062 (2017) (knm) 2 34,3 8,8 19,3 4 42,2 18,9 33,0 8 47,5 32,8 51, ,5 42,9 62, ,6 50,6 70,7

29 28 Gráfico 9 Variação do momento negativo na extremidade da viga em função da área de aço Momento Negativo na Ligação 75,0 65,0 55,0 45,0 35,0 25,0 15,0 5, Área de Aço - cm² Momento - Ferreira (2002) (knm) Momento Debs (2009) (knm) Momento NBR 9062 (2017) (knm) Na Tabela 9 e sua representação gráfica no Gráfico 8, podemos ver que quanto maior a área da armadura de continuidade, maior o engastamento parcial da ligação, tornando-a mais rígida e consequentemente elevando o momento negativo na ligação. Por considerar um aumento mais acentuado da rigidez com o acréscimo da armadura de continuidade, a NBR 9062:2017 também é o modelo que obtém o momento fletor negativo de maior valor na ligação devido o aumento da área de aço. No modelo de El Debs (2009) podemos ver que aumentar a área de aço proporciona um maior acréscimo dos momentos negativos na extremidade da viga se comparado com o ganho de resistência da capa de concreto. Os Gráficos 10, 11, 12 mostram a variação do momento fletor na ligação com o aumento da rigidez da mesma, assim como a projeção dos momentos para uma viga com engastamento perfeito e para uma viga articulada. Podemos observar o comportamento das ligações viga-pilar, apresentando valores intermediários entre a viga engastada e a articulada, como esperado. Nos três modelos podemos analisar a redução do momento fletor no meio do vão devido ao aumento da rigidez da viga com o ganho de resistência da capa de concreto, apesar de não considera-la, a NBR 9062:2017 possui valores aproximados aos obtidos por Ferreira (2002). Já no caso de El Debs (2009), nota-se que por seu modelo considerar valores menores de rigidez para as ligações viga-pilar, seu comportamento se aproxima mais dos momentos da viga biarticulada do que os outros dois modelos.

30 29 Gráfico 10 Momentos fletores na viga para o modelo de Ferreira (2002) Momento Fletor knm Momento Fletor knm Gráfico 11 Momentos fletores na viga para o modelo de El Debs (2009) Momento Fletor (Ferreira 2002) Momento Viga Articulada Momento Viga Engastada Rigidez Secante (1 Dia) Rigidez Secante (3 Dias) Rigidez Secante (7 Dias) Comprimento - m Momento Fletor (El Debs 2009) Rigidez Secante (14 Dias) Rigidez Secante (21 Dias) Rigidez Secante (28 Dias) Momento Viga Articulada Momento Viga Engastada Rigidez Secante (1 Dia) Comprimento - m Rigidez Secante (3 Dias) Rigidez Secante (7 Dias) Rigidez Secante (14 Dias) Rigidez Secante (21 Dias) Rigidez Secante (28 Dias)

31 30 Gráfico 12 Momentos fletores na viga para o modelo da NBR Momento Fletor knm Momento Fletor (NBR 9062:2017) Comprimento - m Momento Viga Articulada Momento Viga Engastada Rigidez Secante (1 Dia) Rigidez Secante (3 Dias) Rigidez Secante (7 Dias) Rigidez Secante (14 Dias) Rigidez Secante (21 Dias) Rigidez Secante (28 Dias) Na Tabela 11 está o resultado da análise dos efeitos da fluência na redistribuição de momentos na viga e a representação gráfica dos resultados está no Gráfico 13. Como resultado, é possível ver que a deformação da viga por fluência contínua é restringida pela ligação, ocorrendo um aumento no momento negativo dos apoios e uma redução dos momentos no meio do vão. Essa análise se faz importante no dimensionamento da armadura de continuidade, onde foi considerado que a ligação semirrígida consegue mobilizar 70% do momento atuante na ligação perfeitamente engastada. Para o caso analisado no presente estudo, temos que o momento fletor negativo atuante na viga para um tempo t que tende ao infinito equivale a cerca de 80% do momento na viga engastada, ou seja, a não consideração dos efeitos da fluência na viga pode levar a um mau dimensionamento da armadura de continuidade. Tabela 11: Momentos para t 0=63 dias e t=10950 dias Comprimento (m) Momento Viga Articulada (knm) Momento Viga Engastada (knm) Momento Viga para t0=63dias (knm) -81,4 68,6 158,6 188,6 158,6 68,6-81,4 Momento Viga para t infinito (knm) -140,1 9,9 99,9 129,9 99,9 9,9-140,1

32 31 Gráfico 13 Momentos fletores considerando a fluência para t0=63 dias e t=10950 dias Momento Fletor knm Ação da Fluência no Momento Fletor Momento Viga Articulada (knm) Momento Viga Engastada (knm) Momento Viga para t0=63dias Momento Viga para t infinito Comprimento (m) 4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Ao analisarmos os resultados obtidos no presente estudo fica evidente a necessidade de mais pesquisas sobre o tema, pois os resultados das análises de ligações semelhantes se apresentaram muito diferentes no que diz respeito ora ao comportamento da rigidez da ligação com a concretagem da capa de concreto, ora com relação aos valores finais da rigidez da ligação, chegando a ter uma diferença de cerca de 50%. Essa diferença pode ser explicada em virtude da falta de padronização dos parâmetros a serem considerados no ensaio das ligações. Os resultados finais da formulação da NBR 9062:2017 são mais aproximados aos obtidos por Ferreira (2002). Porém devido a norma não considerar a contribuição da capa de concreto na composição da rigidez da ligação, os resultados iniciais nos primeiros dias não condizem com os resultados obtidos nos procedimentos experimentais, pois a norma superestima a rigidez da ligação para os períodos menores que 28 dias. Os valores mais altos de rigidez obtidos mostram que é bastante conservador considerar para os 28 dias que o momento negativo atuante em uma ligação semirrígida chega a ser 70% do valor do mobilizado em uma ligação engastada, pois os valores obtidos não ultrapassaram 50% do valor do engastamento perfeito, o que pode levar a um superdimensionamento da armadura de continuidade, porém ao analisarmos os efeitos do tempo no comportamento da distribuição dos esforços ligação viga-pilar, foi observado um

33 32 aumento para cerca de 80% do momento negativo obtido em uma ligação engastada, fazendo com que a armadura de continuidade se torne subdimensionada ao longo do tempo. Ao avaliar a variação da rigidez obtida com a variação da área de armadura de continuidade, observamos que para os três modelos analisados ela é o principal fator influenciador da rigidez final da ligação, pois o aumento da rigidez é muito mais acentuado ao se aumentar a área da armadura de continuidade do que com o aumento da resistência do concreto. O concreto pré-moldado apresenta como vantagem a alta qualidade e controle tecnológico de seus elementos, porém a utilização do concreto moldado no local para a concretagem da capa da laje pode comprometer o controle de seus materiais constituintes de modo a afetar diretamente a qualidade da ligação e seu comportamento. Sendo assim, é relevante que a solidarização seja realizada de acordo com o projeto da obra, visando maior qualidade do concreto com propósito de que o valor da resistência esperada seja atingido, bem como a correta execução da capa com a espessura determinada pelo projetista e o posicionamento correto da armadura de continuidade. Uma análise adequada do valor da rigidez das ligações viga-pilar, bem como da influência da solidarização da estrutura com uma capa de concreto moldada no local, se faz importante devido à influência que tais ligações terão na estabilidade da estrutura, possibilitando entender o comportamento da mesma na fase de construção bem como dar mais segurança na concepção de projetos de múltiplos pavimentos utilizando elementos de concreto pré-moldado. Ficando como sugestão para estudos futuros a análise da estabilidade da estrutura em todas as suas etapas de construção, aplicando nas ligações viga-pilar a rigidez obtida pelos métodos usados no presente estudo. STUDY OF THE CONNECTION BETWEEN SLABS AND BEAMS WITH DIFFERENT AGE - PRECAST CONCRETE Abstract: Precast structures have been increasingly used in civil construction, mainly because it is a faster construction method and has a high quality control, which reduces execution failures, in addition to allowing a cleaner work and with less waste. In the study of the connections it is known that the concreting of the slab concrete layer at the site promotes the joining of the beam-column connections from an articulated behavior to a semi-rigid behavior, where one of the problems in this type of construction is to discover the stiffness of the connection and thus know how close a behavior of a rigid connection will be, influencing the stability of the

34 33 structure. Thus, this study provides an analysis of the influence of the concrete layer and continuity reinforcement on the behavior of the beam-column connections of a precast structure. This analysis will be based on NBR 9062: Design and execution of precast concrete structures, and experimental researches by Ferreira (2002) and El Debs (2009). Three lines of study were made, the first one evaluating the influence of the resistance of the concrete layer on the stiffness of the connection, afterwards the influence of the reinforcement of continuity in the same stiffness was evaluated and finally an analysis of the creep effects in the bending moment of the beam. The simulation of the semi-rigid behavior and the values of the bending moment in the beam-column connection were obtained with the software Ftool 3.01 version. Keywords: Semi-rigid connections. Precast concrete. Connection stiffness. REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado. Rio de Janeiro 2014, ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT. NBR 9062: Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro 2017, ABNT EL DEBS, M. K. Concreto Pré-moldado: Fundamentos e Aplicações. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, EL DEBS, M. K; Miotto, A. M; El Debs, A. L. H. C (2009). Analysis of a semi-rigid connection for precast concrete. Institution of Civil Engineers. Structures and Buildings, v163, p FERREIRA, M. A; El Debs, M. K; Elliott, K. S. Modelo teórico para o projeto de ligações semirrígidas em estruturas de concreto pré-moldado. 44º Congresso Brasileiro do Concreto IBRACON. Agosto, Belo Horizonte, MOTA, J. E. Contribuição ao projeto de estruturas multi-piso reticuladas em concreto pré-moldado f. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, KAOTAKA, M. N. Estudo da continuidade em ligações laje viga pilar em estruturas prémoldadas de concreto f. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Carlos, MIOTTO, A. M. Ligações viga-pilar de estrutura de concreto pré-moldado: análise com ênfase na deformabilidade ao momento fletor f. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Carlos, NEVILLE, A.M. (1970). Creep of Concrete: Plain, Reinforced and Prestressed. North-Holland Publishing Company, 1970, Amsterdam.

35 34 QUEIROGA, Estêvão. A Partida e o Norte. Disponível em: < Acesso em: 13 jun SOARES, S. F. S. Efeitos dependentes do tempo em vigas pré-moldadas compostas com lajes alveolares e vinculações semirrígidas f. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Carlos, SILVA, Mauro César de Brito. Concreto Armado e Alvenaria Estrutural: estrutura e arquitetura. PUC Goiá. Goiânia, VASCONCELOS, A. C. O Concreto no Brasil: Pré-fabricação, Monumentos, Fundações. Volume III. Studio Nobel. São Paulo, 2002.

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