a) VALIDAÇÃO CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA PROPELENTE LÍQUIDO

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1 Relatório Técnico Complementar Queima de Propelente Sólido Questão 2 Trabalho 5 Ana Eliza, Antonio Foltran, Diego Moro e Nicholas Dicati 1. INTRODUÇÃO O presente relatório tem por objetivo refinar e complementar o conteúdo apresentado no Relatório Técnico de Queima de Propelente Sólido Questão 2 Trabalho 5. Conforme solicitado este relatório contempla os seguintes tópicos: a) Apresentar o resultado da pressão de câmara obtido com o código do Diego e comparando-o com o resultado disponível na referência bibliográfica, neste caso em (SUTTON, 1992, p ). Neste caso para um propelente líquido, que não apresenta produto de combustão que não seja gasoso; b) Idem para propelente sólido, por exemplo, um motor descrito no site do Nakka; c) Aplicar o código computacional desenvolvido pelo Diego para a questão b (curva de queima do Vyverman) do trabalho computacional 5 da disciplina MFE e refazer a Tabela 2; d) Idem para a questão c do mesmo trabalho (curva de queima do Nakka) e refazer a Tabela 3; e) Refazer, utilizando o código do Diego, a Figura 1 do Relatório Técnico de Queima de Propelente Sólido Questão 2 Trabalho 5 e refazer a Tabela 1 do mesmo documento; f) Idem para o item anterior, mas para a Tabela 2 do Relatório Técnico; g) Explicar a teoria usada no programa do Diego, com equações, texto e algoritmo. a) VALIDAÇÃO CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA PROPELENTE LÍQUIDO Um dos passos necessários para a validação do código computacional desenvolvido pelo Diego é confrontar os resultados obtidos por meio dele com resultados experimentais disponíveis na literatura especializada: (SUTTON, 1992, p ). Dois motores de propelente líquido são analisados: o RD-12 e o RD-17, ambos operam com oxigênio líquido e RP1 (tipo de querosene). O motor RD-17 é composto por quatro câmaras de empuxo alimentadas pelo mesmo sistema de alimentação de propelente, por isso a vazão mássica de propelente foi dividida por 1

2 quatro para efetuar a comparação. Os resultados extraídos da referência estão listados na Tabela 1 abaixo. Tabela 1 Comparação de dados experimentais de dois motores foguete de propelente líquido com o programa Força-Empuxo. Especificação do motor RD-12 RD-17 Vazão mássica [kg/s] 242,9 598,25 Razão de mistura O/F Diâmetro da garganta [mm] 183,5 235,5 Pressão da câmara conforme referência [kgf/cm 2 ] Pressão da câmara calculada pelo código do Diego [kgf/cm 2 ] , ,943 Diferença [%],271,24 Para uma câmara de empuxo. Sutton (1992, p ) Como é possível observar na Tabela 1 a variação de pressão calculada com a especificação do motor foguete fica menor que,5%, portanto satisfatória. b) VALIDAÇÃO DO CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA PROPELENTE SÓLIDO No site de Richard Nakka estão disponíveis diversos dados obtidos experimentalmente a partir de motores foguete de propelente sólido que utilizam o par KN-Su na proporção OF 65/35. São eles: o B-2 e C-4. Eles estão disponíveis em: B-2: C-4: Infelizmente a pressão da câmara de combustão não é dada para estes motores, assim como a informação da seção em cone truncado na parte do grão propelente mais próxima da tubeira. Entretanto em outra página: o autor apresenta um gráfico que relaciona a variável Kn (razão entre a área de queima e área da garganta). Admitiu uma resolução de 2 MPa para os dados de Kn obtidos a 2

3 partir do gráfico. Outro fator que dificultou a análise é que o grão propelente não possui nenhuma superfície inibida, de forma que seu perfil de queima é fracamente regressivo. Tabela 2 Comparação dados experimentais dos motores do Nakka com o programa Força- Empuxo. Especificação do motor B-2 C-4 Empuxo máximo [N] Tempo de queima [s],38,5 Impulso total [Ns] Diâmetro da garganta [mm] 9,347 1,16 Massa de propelente [kg],225,38 Vazão mássica [kg/s],59215,76 Velocidade característica [m/s] ,8 Empuxo médio [N] 757,895 94, Kn inicial Kn final 4 37 Kn médio Pressão da câmara conforme referência [MPa] Pressão da câmara calculada pelo código do Diego [MPa] 1,674 11,669 8,177 8,887 Diferença [%] 23,39 23,84 Disponível em acesso em 3/3/14. O fluxo de massa foi calculado pela razão entre a massa de propelente e o tempo de queima, ou seja, assumindo queima neutra. O grão utilizado nestes dois motores não possuía nenhuma inibição, comparando o dado pelo Nakka nos dois motores com o calculado, utilizando o procedimento mostrado no endereço eletrônico obteve-se diferenças significativas! 3

4 Para o motor B-2 o inicial calculado foi de e o final calculado foi de , diferente do citado pelo Nakka, de 4/35. A pressão média calculada com a média dos novos daria 9.6 MPa, diminuindo o erro para %. Para o motor C-4 o inicial calculado foi de e o final calculado foi de , diferente do citado pelo Nakka, de 43/37. A pressão média calculada com a média dos novos daria MPa, diminuindo o erro para 17.24%. Lembrando que para encontrar a pressão foi necessário retirar os valores do gráfico de e a divisão de escala deste gráfico era muito grande: de 2 MPa. O que pode influenciar significativamente no resultado. c) REFAZENDO A QUESTÃO 2 LETRA B A título de revisão, os dados da questão 2 necessitam da informações massa específica e equação de Saint Roberts para descrever a velocidade de queima do propelente KNSu na composição 6% / 4% produzido por fundição centrifuga. A massa específica segundo Vyverman é relativamente baixa: 168. A equação da velocidade de queima é: (1) onde é a velocidade de queima em e é a pressão na câmara de combustão medida em. No programa utilizado foi necessário converter a pressão para bar para entrar na Equação (1) e o resultado foi convertido para que é a unidade que o programa utiliza (o programa foi escrito usando unidades do SI). Os resultados para os diversos diâmetros de garganta estão listados abaixo: 4

5 Tabela 2 Dados obtidos a partir dos testes do Vyverman. Dg (mm) F (N) tq (s) p (kpa) It (N.s) Is (s) 2,5 89,893 3, , , ,491 3, 69,251 3, , , ,775 3,5 55,319 4, ,97 269, ,763 4, 45,322 5,879 33, , ,46 4,5 37,812 6, , , ,659 5, 31,955 8,51 147,74 257,275 11,461 6, 23,353 1,419 75, ,37 14,464 7, 17,222 12,963 44, ,247 95,851 8, 12,484 15,67 277, ,617 83,988 1, 5,164 21, , ,155 47,724 12, 1,541 24,793 9,6 38,2 16,41 2,,515 24,793 9,6 12,76 5,478 6,,57 24,793 9,6 1,46,64 d) QUESTÃO 2 LETRA C A massa específica apresentada por Nakka para a composição de 65%/35% é de e a equação da velocidade de queima é dada pela Equação 2: (2) sendo r a velocidade de queima em e a pressão na câmara e combustão medida em. No programa foi necessário converter a pressão para para então utiliza-la na Equação 2, o resultado foi convertido para que é a unidade do programa. 5

6 Os resultados para os diversos diâmetros de garganta ( conforme o código do Diego. ), estão listados abaixo Tabela 3 Dados obtidos a partir dos testes do Nakka. Dg (mm) F (N) tq (s) p (kpa) It (N.s) Is (s) 2,5 129,699 2, , , ,756 3, 18,876 2, , , ,332 3,5 12,872 3,19 884,255 31, ,458 4, 82,119 3, , ,6 116,51 4,5 72,916 3, , ,43 115,17 5, 65,396 4, , , ,118 6, 53,728 5, , ,99 111,442 7, 44,939 5,992 13,84 269,291 17,912 8, 37,925 6,84 692, ,53 13,49 1, 26,969 8, , ,5 9,967 12, 18,198 1,19 25,86 182,321 73,61 2, 2,21 13,16 9,6 28,77 11,529 6,,236 13,16 9,6 3,75 1,232 6

7 e) RELAÇÃO ENTRE FORÇA E DIÂMETRO DA GARGANTA A Figura 1 apresenta um gráfico da força versus diâmetro da garganta para os três conjunto de dados. Lembrando que os testes de queima foram todos conduzidos à pressão atmosférica, portanto para pressões acima de 9,6 kpa a curva obtida deve diferir das construídas a partir das equações 1 e 2. Figura 1 Força versus diâmetro da garganta. Na Figura 2 é possível observar um gráfico da pressão, em escala logarítmica, versus diâmetro da garganta para os três conjuntos de dados. f) RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E DIÂMENTRO DA GARGANTA Aqui novamente deve-se atentar que os testes de queima foram todos conduzidos à pressão atmosférica, portanto para pressões acima de 9,6 kpa a curva obtida deve diferir das construídas a partir das equações 1 e 2. 7

8 Figura 2 Pressão em escala logarítmica versus diâmetro da garganta. g) CÓDIGO FORÇA-EMPUXO, DESENVOLVIDO PELO DIEGO 1 OPÇÕES DE CÁLCULO No programa há duas opções de cálculo: 1) Cálculo da pressão de estagnação com base no fluxo de massa do motor, diâmetro da garganta e tipo de propelente; 2) Cálculo das propriedades de um motor de grão cilíndrico com base em: massa específica do propelente, diâmetro da garganta, diâmetro externo do grão, comprimento do grão, pressão atmosférica, parâmetros a e n da taxa de queima e tipo de propelente. Na primeira opção de cálculo é admitido escoamento blocado, na segunda isto é verificado da seguinte maneira: 8

9 Se o fluxo de massa disponível pelo propelente definido por n mprop Ab a P for maior do que o necessário para o escoamento ser blocado pela teoria quase unidimensional definido por nec,1d m P A t R T , o escoamento é blocado e entra no caso 1.2, se não entra no caso 1.1. Lembrando que se o propelente gerar fase condensada a razão de calores específicos deve ser modificada e a constante do gás R deve ser calculada com base na massa molecular dos gases da combustão. Desta forma duas formas de cálculo são possíveis:, 1.1 CASO PARA ESCOAMENTO NÃO BLOCADO Neste caso é aplicado a seguinte lógica: Admite-se que a pressão no interior da câmara de combustão é exatamente igual a pressão atmosférica Chuta-se um número de Mach menor que 1 Calcula-se a temperatura na garganta com a seguinte expressão: T 1 T 1 M 2 1) Calcula-se a pressão na garganta com a seguinte expressão: 2 1 p 1 p1 M ) Calcula-se a velocidade dos gases na garganta com a seguinte expressão: v m prop A p t RT 3) Calcula-se um novo número de Mach na garganta com a seguinte expressão: M v RT 9

10 4) Volta-se ao passo 2 até a convergência determinada no programa por uma tolerância para a variação do número de Mach Ao sintetizar os passos 2) a 6) em uma única equação, é possível obter a seguinte expressão: M m A t prop P R T 1 1 M Esta equação é uma equação transcendental, basta utilizar um método numérico para resolvê-la, no programa há tanto o procedimento com os passos citados anteriormente quanto o método de Newton, no entanto o método de newton está comentado dentro do código. Se for especificado o número de Mach unitário na equação acima e se for isolado o fluxo de massa, a equação resultante toma a forma da equação do fluxo de massa necessário pela teoria 1D para um escoamento blocado. 1.2 CASO PARA ESCOAMENTO BLOCADO Para um escoamento blocado basta utilizar o Propep para encontrar as propriedades do gás de combustão e ir aumentando a pressão de estagnação até que o fluxo de massa gerado pelo propelente se iguale com o necessário pela teoria 1D para escoamento blocado. No código foi feito um procedimento tal que é necessário apenas alguns passos iterativos, ou seja, a convergência é muito rápida: 1) Especifica-se uma pressão de estagnação, chuta-se a pressão atmosférica para início do processo iterativo; 2) Calcula-se as propriedades do propelente com o Propep, lembrando que se houver fase condensada é necessário corrigir a razão de calores específicos e a constante do gás; 3) Calcula-se o fluxo de massa disponível do propelente (Lembrando que dependendo da curva de taxa de queima este fluxo de massa vai depender também da pressão de estagnação); 1

11 4) Uma nova pressão de estagnação é encontrada: na equação de fluxo de massa necessário pela teoria para escoamento blocado, o fluxo de massa necessário é substituído pelo fluxo de massa gerado pelo propelente, desta forma resolve-se para a pressão de estagnação, veja que estamos considerando que as propriedades do propelente (razão de calores específicos, constante do gás, temperatura de estagnação) variam fracamente com a pressão de estagnação para chutar uma nova pressão de estagnação mais acurada!! E fica da forma: P m A prop t R T ) Calcula-se o fluxo de massa necessário pela teoria 1D para escoamento blocado; 6) Volta-se ao passo 2 até a convergência, determinada no programa pela variação dos fluxos de massa, o fluxo de massa necessário pela teoria 1D para escoamento blocado e o fluxo de massa gerado pelo propelente. REFERÊNCIAS Nakka, R. Experimental Rocketry Web Site. Disponível em Acesso em 3/3/14 ás 17h46minh. Vyverman, T. THE POTASSIUM NITRATE SUGAR PROPELLANT. Livro não publicado. 11