Otimização e Paralelização de um Simulador de Bombeio Mecânico para Poços Direcionais

Transcrição

1 Roger Rommel Ferreira de Araújo Otimização e Paralelização de um Simulador de Bombeio Mecânico para Poços Direcionais Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências. Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação Orientador: Prof. Dr. Samuel Xavier de Souza Número de Ordem do PPgEEC: M474 Natal RN Dezembro de 2016

2 Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência Araújo, Roger Rommel Ferreira de. Otimização e paralelização de um simulador de bombeio mecânico para poços direcionais / Roger Rommel Ferreira de Araújo f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. Natal, RN, Orientador: Prof. Dr. Samuel Xavier de Souza. 1. Bombeamento - Dissertação. 2. Poços tubulares - Dissertação. 3. Simuladores - Dissertação. 4. Extração de petróleo - Dissertação. 5. Bombeio mecânico - Dissertação. 6. Poços direcionais - Dissertação. I. Souza, Samuel Xavier de. II. Título. RN/UF/BCZM 004: CDU

3

4 Para Aline

5 Agradecimentos A Deus, pela vida, saúde e perseverança para a realização deste trabalho; A minha esposa Aline, por me incentivar desde sempre, e por compreender as ausências que este trabalho exigiu; Aos meus pais, Natan e Maria do Carmo, pela dedicação a mim e a meus irmãos, e por acreditarem em nosso potencial; Ao meu orientador, Prof. Dr. Samuel Xavier de Souza, pela confiança e auxílio constantes ao longo do caminho; Aos engenheiros Rutácio Costa e Antônio Araújo Jr., pelos materiais de referência e pelas muitas contribuições à qualidade da pesquisa; À Petrobras, cujo apoio ao crescimento profissional e intelectual de seu corpo técnico não é apenas uma política empresarial, mas uma orgulhosa tradição; Aos colegas da Petrobras e da UFRN, pelo encorajamento e camaradagem; Aos amigos da Caverna e da Faculdade de Computação da UFC, pelo bom humor, pelos debates e pelas risadas; Às Musas de Clio, que me ajudaram a analisar vários temas através de novos pontos de vista; Às comunidades do software livre e do código aberto, pelas incríveis ferramentas que põem ao alcance de todos, e por fazerem do mundo um lugar melhor.

6 Uma jornada de mil milhas começa com um passo. (Provérbio Japonês)

7 Resumo Poços de bombeio mecânico, que são os mais comuns na indústria do petróleo, podem ter colunas de produção verticais ou direcionais. Apesar de vários modelos matemáticos terem sido propostos na literatura para descrever o comportamento dinâmico de poços de bombeio mecânico direcionais, o trabalho de Costa (1995) foi o primeiro entre eles a combinar num modelo unificado uma variedade de fatores essenciais de simulação. Infelizmente, sua complexidade computacional limitou seu uso até agora. Neste trabalho, são apresentadas diversas otimizações de desempenho para as simulações deste modelo, com o objetivo de tornar sua utilização viável. As otimizações propostas são descritas em detalhes, e seu desempenho é avaliado sob diferentes cenários. Os resultados mostram que os tempos de execução do novo simulador o tornam uma solução viável. Engenheiros de petróleo podem usar este simulador em estruturas de computação de alto desempenho para otimizar o projeto e os parâmetros operacionais de poços de bombeio mecânico direcionais. Palavras-chave: Bombeamento. Poços tubulares. Simuladores. Extração de petróleo. Bombeio mecânico. Poços direcionais. Processamento paralelo.

8 Abstract Sucker-rod pumping wells, which are the most common in the oil industry, can have vertical or directional production strings. While several mathematical models have been proposed in the literature to describe the dynamic behavior of directional sucker-rod wells, the work of Costa (1995) was the first among them to combine a number of essential simulation characteristics into a unified model. Unfortunately, its computational complexity has limited its practical use up to now. In this work, several performance optimizations are presented for the simulations of this model in order to make its use feasible. All the proposed optimizations are described in detail and their performance is evaluated under different scenarios. The results show that the execution times of the new simulator make it a viable solution. Petroleum engineers can use this simulator in high-performance computing infrastructures to optimize the design and operating parameters of directional sucker-rod pumping wells. Keywords: Pumping. Tubular wells. Simulators. Petroleum extraction. Sucker-rod pumping. Directional wells. Parallel processing.

9 Lista de ilustrações Figura 1 Poço de bombeio mecânico. Fonte: Sucker-rod Pumping Manual (TA- KÁCS, 2003), adaptado Figura 2 Cartas dinamométricas de superfície e de fundo Figura 3 Tempos de execução - Modelo de AV de Gibbs Figura 4 Tempos de execução - Modelo de AV de Lea Figura 5 Speedup - Modelo de AV de Gibbs Figura 6 Speedup - Modelo de AV de Lea Figura 7 Eficiência - Modelo de AV de Gibbs Figura 8 Eficiência - Modelo de AV de Lea Figura 9 Tempos de execução - Parte 4 do modelo de AV de Lea Figura 10 Poço 1: Cartas dinamométricas simuladas/reais de superfície, e cartas derivadas de fundo - Modelo de AV de Gibbs Figura 11 Poço 1: Cartas dinamométricas simuladas/reais de superfície, e cartas derivadas de fundo - Modelo de AV de Lea Figura 12 Poço 2: Cartas dinamométricas simuladas/reais de superfície, e cartas derivadas de fundo - Modelo de AV de Gibbs Figura 13 Poço 2: Cartas dinamométricas simuladas/reais de superfície, e cartas derivadas de fundo - Modelo de AV de Lea Figura 14 Poço 3: Cartas dinamométricas simuladas/reais de superfície, e cartas derivadas de fundo - Modelo de AV de Gibbs Figura 15 Poço 3: Cartas dinamométricas simuladas/reais de superfície, e cartas derivadas de fundo - Modelo de AV de Lea

10 Lista de tabelas Tabela 1 Coeficientes de Fourier para unidades de bombeio convencionais. Fonte: SPE (LAINE; COLE; JENNINGS, 1989) Tabela 2 Dados da configuração de poço Tabela 3 Perfil do poço Tabela 4 Tempos de execução - Modelo de AV de Gibbs Tabela 5 Tempos de execução - Modelo de AV de Lea Tabela 6 Speedup / Eficiência - Modelos de AV de Gibbs e Lea Tabela 7 Tempos absolutos de execução - Modelo de AV de Gibbs - s = 0,05 m 49 Tabela 8 Tempos percentuais de execução - Modelo de AV de Gibbs - s = 0,05 m 50 Tabela 9 Tempos absolutos de execução - Modelo de AV de Lea - s = 0,05 m. 50 Tabela 10 Tempos percentuais de execução - Modelo de AV de Lea - s = 0,05 m 50 Tabela 11 Tempos de execução e speedup - Parte 4 do modelo de AV de Lea Tabela 12 Poço 1: Dados da configuração de poço Tabela 13 Poço 1: Perfil do poço Tabela 14 Poço 1: Dados reais e simulados Tabela 15 Poço 2: Dados da configuração de poço Tabela 16 Poço 2: Perfil do poço Tabela 17 Poço 2: Dados reais e simulados Tabela 18 Poço 3: Dados da configuração de poço Tabela 19 Poço 3: Perfil do poço Tabela 20 Poço 3: Dados reais e simulados

11 Lista de abreviaturas e siglas API AV CPU EDP GPU MPRL PD PPRL PRHP PT RP American Petroleum Institute Atrito viscoso Unidade central de processamento ( central processing unit ) Equação diferencial parcial Unidade de processamento gráfico ( graphics processing unit ) Carga mínima na haste polida ( minimum polished rod load ) Vazão volumétrica de fluido realizada diariamente pela bomba de fundo ( pump displacement ) Carga máxima na haste polida ( peak polished rod load ) Potência na haste polida ( polished rod horsepower ) Torque máximo no redutor da unidade de bombeio ( peak torque ) Prática recomendada ( recommended practice )

12 Lista de símbolos A i Coeficientes de Fourier, adimensionais A p Área da seção transversal do pistão (m 2 ) A r (s), A rk (s) Área da seção transversal da haste sobre a qual um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (m 2 ) A t Área da seção transversal da coluna de produção (m 2 ) B i B(s) c D D b d f e m e(t) E t f v (s, t) f j ci F s (s, t) F j Si Coeficientes de Fourier, adimensionais Vetor binormal unitário num determinado ponto da coluna de hastes Fator de amortecimento (adimensional) Profundidade medida de instalação da bomba de fundo (m) Densidade do fluido (adimensional) Espaço morto na bomba de fundo (m) Elongação da coluna de produção, no momento t (m) Módulo de elasticidade de Young relativo ao material da coluna de produção num determinado ponto da coluna de hastes (psi) Força de atrito viscoso por unidade de comprimento num determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (N) Força de atrito de Coulomb por unidade de comprimento na haste em que um ponto i da coluna de hastes está localizado, num momento j (N) Força axial num determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (N) Força axial por unidade de comprimento na haste em que um ponto i da coluna de hastes está localizado, num momento j (N) g Aceleração da gravidade (m/s 2 ) h b i anc Profundidade vertical de instalação da bomba de fundo (m) Valor inteiro que indica se a coluna de produção está ancorada

13 k L Compressibilidade média da fase líquida do fluido (psi -1 ) K(s) Vetor de curvatura num determinado ponto da coluna de hastes K 1 (s), K 2 (s), K 3 (s), K 4 (s) Fatores geométricos, derivados do diâmetro da coluna de produção e das hastes, para um determinado ponto da coluna de hastes L b (t) L k N(s) p b (t) p d (t) p f p g p s p wh r c (s) s S t T (s) T F (t) u(s, t) U rk (s) Distância entre a válvula de pé e a válvula de passeio na bomba de fundo, no momento t (m) Comprimento da seção de hastes sobre a qual um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (m) Vetor normal unitário num determinado ponto da coluna de hastes Pressão absoluta no interior da bomba de fundo, no momento t (psia) Pressão de descarga na bomba de fundo, no momento t (psi) Pressão dinâmica exercida pelo fluido (psi) Gradiente de pressão da água (psi/m) Pressão de sucção na bomba de fundo (psi) Pressão na coluna de produção, medida na cabeça do poço (psi) Raio de curvatura do poço num determinado ponto da coluna de hastes (m) Distância medida a partir da bomba de fundo até um determinado ponto da coluna de hastes ao longo da coluna de produção, em t = 0 (m) Comprimento do curso da unidade de bombeio (in) Tempo decorrido desde o início do movimento (segundos) Vetor tangente unitário num determinado ponto da coluna de hastes Valor da série de Fourier truncada, no momento t (rad) Deslocamento de um determinado ponto da coluna de hastes, a partir de sua posição inicial s, no momento t (m) Perímetro da seção circular da haste em que um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (m)

14 v v fk (s, t) v hp (t) v p (t) v r (s, t) v j ri α s t η(s) Velocidade do som no interior da coluna de hastes (m/s) Velocidade média do fluido num determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (m/s) Velocidade da haste polida, no momento t (pés/s) Velocidade do pistão, no momento t (m/s) Velocidade longitudinal de um determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (m/s) Velocidade longitudinal da haste em que um ponto i da coluna de hastes está localizado, num momento j (m/s) Fração volumétrica de gás no interior da bomba de fundo Comprimento do segmento escolhido para dividir a coluna de hastes em pontos adjacentes (m) Intervalo de tempo entre iterações da simulação (segundos) Viscosidade dinâmica do fluido num determinado ponto da coluna de hastes (centipoise) µ Coeficiente de atrito de Coulomb (adimensional) ρ f Massa específica do fluido (kg/m 3 ) ρ r (s) ω Massa específica da haste sobre a qual um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (kg/m 3 ) Velocidade angular da haste polida (rad/s)

15 Sumário 1 INTRODUÇÃO Motivação Objetivos Organização do texto REVISÃO BIBLIOGRÁFICA REFERENCIAL TEÓRICO Bombeio mecânico em poços direcionais A Equação de Movimento Solução Numérica Colunas de Hastes Combinadas Estabilidade Numérica e Critério de Parada Paralelismo A Lei de Amdahl METODOLOGIA Implementação paralela Considerações de Otimização e Paralelização Análise de Complexidade Complexidade Paralela Contribuições ao Trabalho Original SIMULAÇÕES E RESULTADOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS APÊNDICES 57 APÊNDICE A ESQUEMAS DE DIFERENÇAS FINITAS PARA CÁLCULO DA FORÇA E VELOCIDADE DAS HAS- TES

16 APÊNDICE B DADOS REAIS E SIMULADOS DE POÇOS DE PETRÓLEO

17 17 1 Introdução Neste capítulo, descrevemos a motivação para que se tente simular com eficiência poços de bombeio mecânico direcionais, os objetivos deste trabalho e a forma como o texto está organizado. 1.1 Motivação O bombeio mecânico é o sistema de elevação artificial de fluidos mais utilizado na indústria de petróleo e gás, abrangendo cerca de 80% dos poços de petróleo ao redor do mundo (COSTA, 2004). Poços de bombeio mecânico são especialmente adequados a cenários de baixa vazão de óleo e produção desprezível de gás, comumente encontrados, por exemplo, na área terrestre da Bacia Potiguar. Modelos matemáticos para o comportamento de poços de bombeio mecânico com colunas de produção verticais, bem como técnicas para projetar tais poços, podem ser encontrados em diversas fontes, tais como a norma API RP 11L (AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, 2000) e Miska, Sharaki e Rajtar (1997). Porém, às vezes pode ser indesejável ou impraticável perfurar um poço com uma trajetória totalmente vertical. Por exemplo, um poço vertical pode não aproveitar plenamente as características de um determinado reservatório, ou a perfuração vertical pode se revelar inviável em consequência de dificuldades locais, tais como a existência de cursos d água ou salinas. Em situações como estas, faz-se necessário projetar o poço prevendo inclinações em um ou mais pontos de sua coluna de produção. Tais poços são ditos direcionais. Poços de bombeio mecânico direcionais comportam-se de maneira muito diferente dos poços verticais, exigindo técnicas específicas de projeto. Para desenvolver estas técnicas, pesquisadores tais como Evchenko e Zakharchenko (1984), Lukaziewicz (1991) e Gibbs (1992) propuseram modelos matemáticos. Embora a utilidade destes modelos seja incontestável, nenhum deles oferecia uma descrição unificada do comportamento da coluna de hastes direcional juntamente com o escoamento dos fluidos no interior do anular entre a coluna de produção e a coluna de hastes. Tentativas de preencher esta lacuna foram realizadas por Costa (1995), Xu e Hu (1993), Xu (1994a), Xu (1994b) e Xu et al. (1999). Em seu trabalho, Costa propôs um modelo integrado que produzia resultados confiáveis em comparação a dados medidos em poços reais. Porém, a complexidade de seu modelo exigia um poder de processamento muito maior do que as abordagens anteriores. O modelo é baseado numa equação diferencial parcial (EDP) de segunda ordem, resolvida numericamente através de um método de diferenças finitas explícito. À época, o simulador elaborado por Costa para demonstrar seu modelo levava até 108

18 Capítulo 1. Introdução 18 segundos para simular uma única configuração de poço. Tempos de execução como esse se mostraram excessivamente lentos, restringindo a liberdade de experimentar muitas combinações diferentes de equipamentos e variáveis de operação. O modelo de Costa se revelou impraticável para uso diário, e não houve novos esforços desde então no sentido de criar soluções baseadas neste trabalho. Num escopo mais amplo, também não surgiram novos modelos integrados para simular poços de bombeio mecânico direcionais. Ao analisar pesquisas recentes sobre poços de bombeio mecânico, surgem resultados tais como trabalhos sobre o projeto e simulação de poços de metano adsorvido no carvão (XINFU et al., 2010; XINFU et al., 2011), que apresentam diferenças consideráveis em relação a poços de petróleo; pode-se citar também um novo modelo de simulação proposto por Dong et al. (2013) para poços de petróleo, mas infelizmente este trabalho não parece cobrir poços desviados. É importante mencionar ainda o trabalho de Araujo et al. (2015), que apresenta um algoritmo para calcular a carta dinamométrica de fundo de um poço de bombeio mecânico direcional a partir de sua carta de superfície. 1.2 Objetivos Neste trabalho revisitamos o modelo de Costa, na tentativa de melhorar seu desempenho e transformá-lo numa solução viável para uso diário. Para esse fim, utilizamos ferramentas de programação modernas para implementá-lo em versões serial e paralela, comparando o desempenho e a escalabilidade entre elas. Dá-se ênfase especial à discussão dos aspectos de paralelização. Os resultados obtidos são bastante animadores, especialmente ao utilizar múltiplas linhas de execução. Eles mostram ainda que há considerável espaço para novas extensões ao modelo, e que a implementação proposta permite processar grande número de configurações de poços de maneira eficiente, viabilizando seu uso para tarefas tais como otimização de parâmetros de poços. 1.3 Organização do texto Este trabalho é organizado conforme descrito a seguir. No Capítulo 2, fazemos a revisão bibliográfica das principais fontes usadas para basear nossas discussões. No Capítulo 3, oferecemos um resumo do trabalho de Costa (1995), examinando as características mais importantes de seu modelo matemático e a solução de suas equações, e comentamos a importância e a necessidade da utilização do processamento paralelo na construção de soluções de software modernas. No Capítulo 4, descrevemos a implementação paralela por nós desenvolvida, analisando-a em detalhes. No Capítulo 5, discutimos as simulações que realizamos, bem como seus resultados. Finalmente, no Capítulo 6, apresentamos nossas conclusões e considerações finais.

19 19 2 Revisão Bibliográfica Segundo Takács (2003), os componentes individuais de um poço de bombeio mecânico podem ser divididos em dois grandes grupos: equipamentos de superfície e equipamentos de subsuperfície. Os elementos principais de uma instalação típica são mostrados na Figura 1. Figura 1 Poço de bombeio mecânico. Fonte: Sucker-rod Pumping Manual (TAKÁCS, 2003), adaptado. O conjunto dos equipamentos de superfície, partindo do motor e prosseguindo até a haste polida, normalmente é chamado de unidade de bombeio ou cavalo-de-pau. A finalidade da unidade de bombeio é converter a rotação do motor num movimento periódico ascendente e descendente da haste polida e da coluna de hastes, que resultará na elevação dos fluidos contidos no reservatório até a cabeça do poço. O objetivo principal do método de Costa (1995), dada uma configuração específica de equipamentos e variáveis de operação, é estimar os parâmetros que seguem para o poço: PPRL ( peak polished rod load ): carga máxima na haste polida; MPRL ( minimum polished rod load ): carga mínima na haste polida;

20 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 20 PT ( peak torque on the gear reducer ): torque máximo no redutor da unidade de bombeio; PRHP ( polished rod horsepower ): potência na haste polida; PD ( pump displacement ): vazão volumétrica de fluido realizada diariamente pela bomba de fundo. O modelo não calcula estes parâmetros diretamente. Em vez disso, calcula cartas dinamométricas de superfície e cartas dinamométricas de fundo, a partir das quais os parâmetros de operação são derivados. Cartas de superfície são compostas de pares de valores que correlacionam forças de tração na haste polida a posições ao longo do curso percorrido pela unidade de bombeio. Cartas de fundo são definidas de maneira semelhante, mas consideram forças de tração no pistão de subsuperfície em vez da haste polida. Um ciclo de bombeio tem duas fases, ascendente e descendente, que correspondem aos períodos em que a haste polida se desloca para cima ou para baixo, respectivamente. Como a haste polida percorre todo o curso da unidade de bombeio duas vezes a cada ciclo de bombeio, primeiro no curso ascendente e em seguida no curso descendente, as cartas dinamométricas correlacionam dois valores de força a cada posição ao longo do curso da unidade de bombeio, com um valor para cada fase do ciclo, conforme exibido na Figura 2. Na figura citada, tanto para a carta de superfície quanto para a carta de fundo, o curso ascendente começa na posição 0 no eixo horizontal e prossegue até cerca de 44 polegadas. Inicia-se então o curso descendente, no qual a posição decresce até o valor 0 no eixo horizontal e fecha-se então o ciclo de bombeio Carta de superfície Carta de fundo Carga [lbf] Posição [in] Figura 2 Cartas dinamométricas de superfície e de fundo. Costa aponta que, para uma correta simulação de poços de bombeio mecânico direcionais, há que levar em conta diversos fatores específicos de seu comportamento, conforme segue:

21 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 21 Dinâmica da coluna de hastes direcional; Atrito direcional entre as hastes da coluna de hastes e a coluna de produção; Atrito viscoso entre as hastes da coluna de hastes e os fluidos; Se existe gás junto à bomba de fundo, bem como o volume correspondente; Se a coluna de produção está ancorada. Gibbs (1963) e Lukaziewicz (1991) propuseram soluções para o primeiro e segundo fatores, com uma restrição: os poços poderiam ter trajetórias direcionais, contanto que estivessem contidas num plano vertical. Quanto ao terceiro fator, apontamos as contribuições de Lea (1991) e Gibbs (1963). Em relação ao quarto e quinto fatores, citamos o trabalho de diversos pesquisadores: Gibbs (1963), Gibbs (1977), Doty e Schmidt (1983), Alhanati (1988), Laine, Cole e Jennings (1989) e Lea (1991). Quando o trabalho de Costa foi anunciado, tinha a característica marcante de ser o primeiro documento disponível publicamente onde todos os fatores citados anteriormente eram considerados de forma simultânea, além de permitir a utilização de trajetórias verdadeiramente direcionais. Também mostra que, dadas as restrições adequadas, as propostas anteriores podem ser caracterizadas como casos particulares do modelo integrado de Costa (1995). O trabalho de Costa (1995) é a fonte central sobre a qual se baseiam nossas discussões.

22 22 3 Referencial teórico Neste capítulo, fazemos uma breve exposição do modelo matemático proposto por Costa e de uma solução numérica para ele. Além disso, discutimos o histórico e a importância da computação paralela, e apresentamos os conceitos de speedup, eficiência e escalabilidade. 3.1 Bombeio mecânico em poços direcionais Em seu estudo, Costa propôs tanto um modelo matemático para o movimento da coluna de hastes em poços direcionais quanto uma solução numérica para este modelo através de um método de diferenças finitas explícito, os quais serão resumidos nas seções que se seguem. O leitor que desejar explicações mais aprofundadas deve consultar a dissertação de Costa (1995) A Equação de Movimento Costa propôs a seguinte EDP de segunda ordem para descrever o movimento da coluna de hastes em poços direcionais: 2 u t 2 = 2 u v2 s + g T (s) 2 µ v r [ g v r B(s) ] [ 2 + g N(s) + + f v ρ r A r, v2 r c (s) ] 2 u s (3.1) onde: t = tempo decorrido desde o início do movimento (segundos); s = distância medida, a partir da bomba de fundo, até um determinado ponto da coluna de hastes ao longo da coluna de produção, em t = 0 (m); u(s, t) = deslocamento de um determinado ponto da coluna de hastes, a partir de sua posição inicial s, no momento t (m); v = velocidade do som no interior da coluna de hastes (m/s); g = aceleração da gravidade (m/s 2 ); T (s) = vetor tangente unitário num determinado ponto da coluna de hastes; µ = coeficiente de atributo de Coulomb (adimensional); v r (s, t) = velocidade longitudinal de um determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (m/s);

23 Capítulo 3. Referencial teórico 23 B(s) = vetor binormal unitário num determinado ponto da coluna de hastes; N(s) = vetor normal unitário num determinado ponto da coluna de hastes; r c (s) = raio de curvatura do poço num determinado ponto da coluna de hastes (m); f v (s, t) = força de atrito viscoso por unidade de comprimento num determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (N/m); ρ r (s) = massa específica da haste sobre a qual um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (kg/m 3 ); A r (s) = área da seção transversal da haste em que um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (m 2 ). f v O último termo da equação,, refere-se ao atrito viscoso ( AV ) entre as hastes ρ r A r e os fluidos. Pode-se substituir este termo utilizando uma expressão proposta por Gibbs (1963): onde c é um coeficiente de amortecimento dado por: e: c D = fator de amortecimento (adimensional); f v = c u ρ r A r t, (3.2) c = πvc D 2D b, (3.3) D b = profundidade medida de instalação da bomba de fundo (m). Há que reparar que a Eq. (3.3) leva em conta tanto o atrito viscoso quanto o atrito direcional, o que exige escolher valores apropriados para c D. onde: Outra alternativa para f v ρ r A r, baseada no trabalho de Lea (1991), é dada por: f v ρ r A r = ηu rk ρ r A rk (K 1 v r K 2 v fk ), (3.4) η(s) = viscosidade dinâmica do fluido num determinado ponto da coluna de hastes (centipoise); U rk (s) = perímetro da seção circular da haste em que um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (m); ρ r (s) = massa específica da haste sobre a qual um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (kg/m 3 ); A rk (s) = área da seção transversal da haste em que um determinado ponto da coluna de hastes está localizado (m 2 ); K 1 (s), K 2 (s) = fatores geométricos, derivados dos diâmetros da coluna de produção e das hastes, para um determinado ponto da coluna de hastes; v r (s, t) = velocidade longitudinal de um determinado ponto da coluna de hastes, no

24 Capítulo 3. Referencial teórico 24 momento t (m/s); v fk (s, t) = velocidade média do fluido num determinado ponto da coluna de hastes, no momento t (m/s). O leitor que desejar maiores detalhes quanto às expressões utilizadas para o cálculo de K 1 (s) e K 2 (s) deve consultar o trabalho de Lea (1991) ou Costa (1995). A opção de usar o modelo de atrito viscoso de Gibbs ou o de Lea cabe ao engenheiro. Porém, esta opção é extensiva ao cálculo da pressão de descarga da bomba de fundo, conforme se discutirá posteriormente neste trabalho. Costa aponta algumas condições de contorno que devem ser observadas. Começando com os equipamentos de superfície, o movimento da haste polida pode ser aproximado por uma série de Fourier truncada em seis termos, conforme sugerido por Laine, Cole e Jennings (1989). O valor da série de Fourier truncada para um determinado momento no tempo é dado pela equação a seguir: T F (t) = A 1 cos(ωt) + + A 6 cos(6ωt) + B 1 sin(ωt) + + B 6 sin(6ωt), (3.5) onde: A 1 a A 6, B 1 a B 6 = coeficientes de Fourier; ω = velocidade angular da haste polida (rad/s). é dada por: A velocidade da haste polida para um determinado momento no tempo, em pés/s, v hp (t) = T F (t) Sω 12, (3.6) onde S é o comprimento do curso da haste polida em polegadas. Os coeficientes de Fourier a utilizar dependem da geometria de unidade de bombeio. Para unidades de bombeio convencionais, Laine et al. recomendam os valores listados na Tabela 1. Tabela 1 Coeficientes de Fourier para unidades de bombeio convencionais. Fonte: SPE (LAINE; COLE; JENNINGS, 1989). i A i B i 1 0, , , , , , , , , , , , Outras alternativas para a aproximação do movimento da haste polida são o modelo senoidal, mais simples, e o modelo geométrico, mais preciso. O modelo geométrico requer

25 Capítulo 3. Referencial teórico 25 o conhecimento prévio da geometria da unidade de bombeio, descrita pelas dimensões A, C, I, K, P e R constantes do documento API SPEC 11E (AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, 2015). Dito isso, não se fará aqui uma discussão mais aprofundada sobre estes modelos. Serão discutidas agora as condições de contorno para os equipamentos de subsuperfície. A distância entre a válvula de pé e a válvula de passeio na bomba de fundo para um determinado momento no tempo é dada por: L b (t) = u(0, t) + e m + e t (t), (3.7) onde: e m = espaço morto na bomba de fundo. Esta é a distância entre a válvula de pé e a válvula de passeio quando o sistema está em repouso, estando a haste polida na posição mais baixa possível (m); e t (t) = elongação da coluna de produção, no momento t (m). onde: A elongação da coluna de produção pode ser calculada por: e t (t) = [p b(0) p b (t)] D b A p i anc E t A t, (3.8) p b (t) = pressão absoluta no interior da bomba de fundo (psia); A p = área da seção transversal do pistão (m 2 ); i anc = valor inteiro que indica se a coluna de produção está ancorada. Se a coluna de produção estiver ancorada, este valor será 0; caso contrário, este valor será 1; E t = módulo de elasticidade de Young relativo ao material da coluna de produção (psi); A t = área da seção transversal da coluna de produção (m 2 ). a seguir: A variação na pressão absoluta no interior da bomba de fundo é dada pela expressão dp b du = 1 D b A p i anc + k L L b (1 α) + L, bα E t A t p b com p s < p b (t) < p d (t), (3.9) onde: k L = compressibilidade média da fase líquida do fluido (psi -1 ); α = fração volumétrica de gás no interior da bomba de fundo (porcentagem variando de 0 a 1, onde 1 significa 100%); p b (t) = pressão absoluta no interior da bomba de fundo a partir da qual a variação será calculada, no momento t (psia);

26 Capítulo 3. Referencial teórico 26 p s = pressão de sucção na bomba de fundo (psi); p d = pressão de descarga na bomba de fundo, no momento t (psi). Caso o engenheiro opte por trabalhar com o modelo de Gibbs, a pressão de descarga da bomba de fundo pode ser calculada por: p d = p wh + d f p g h b, (3.10) onde: p wh = pressão na coluna de produção, medida na cabeça do poço (psi); d f = densidade do fluido (adimensional); p g = gradiente de pressão da água (1,42 psi/m); h b = profundidade vertical de instalação da bomba de fundo (m). que segue: Se o engenheiro preferir trabalhar com o modelo de Lea, deve ser usada a expressão p d = p wh + d f p g h b + n k=1 ( ) pf L k, (3.11) s k onde L k é o comprimento da seção de hastes sobre a qual um determinado ponto da coluna de hastes está localizado, em metros, e a perda de carga causada pelo atrito num determinado ponto da coluna de hastes (psi/m) é dada por: ( ) pf = 4η(K 3 v fk + K 4 v r ), (3.12) s k onde K 3 (s) e K 4 (s) são fatores geométricos, derivados dos diâmetros da coluna de produção e das hastes, para um determinado ponto da coluna de hastes. O leitor que desejar maiores detalhes quanto ao cálculo destes fatores deve consultar o trabalho de Lea (1991) ou Costa (1995). Por fim, existem algumas expressões de valor inicial para o sistema ainda em repouso, em t = 0. São elas: u(s, 0) = 0, s, (3.13) v r (s, 0) = u (s, 0) = 0, s, (3.14) t F s (0, 0) = p d (0)A r1, (3.15) p d (0) = p wh + d f p g h b = p b (0), (3.16) df s (s, 0) ds = ρ r A r g T (s), (3.17)

27 Capítulo 3. Referencial teórico 27 onde F s (s, t) é a força axial num determinado ponto na coluna de hastes, no momento t (N) Solução Numérica Em poços de bombeio mecânico, a coluna de hastes é composta de diversas seções de diâmetros e materiais diferentes, onde cada seção consiste de uma ou mais hastes interconectadas. A Eq. (3.1) pode ser resolvida através de um método de diferenças finitas explícito; para este fim, cada seção da coluna de hastes deve ser dividida numa determinada quantidade de pontos, com pontos adjacentes separados por segmentos equidistantes. Analisemos as equações abaixo, tiradas do modelo: v r (s, t) t = 1 F s (s, t) + g ρ r A r s T (s) µ v r(s, t) v r (s, t) + f v(s, t) ρ r A r [ g B(s) ] 2 + [ g N(s) + K(s) F s (s, t) ρ r A r ] 2 (3.18) v r (s, t) s = 1 F s (s, t) E r A r t (3.19) onde K(s) é o vetor de curvatura num determinado ponto da coluna de hastes. A Eq. (3.18) é um passo intermediário na dedução de (3.1). Já a Eq. (3.19) é obtida ao derivar em relação ao tempo a expressão resultante da Lei de Hooke, quando aplicada ao deslocamento de um determinado ponto da coluna de hastes em relação a sua posição inicial: u(s, t) s = F s(s, t) = v r(s, t) E r A r s = 1 F s (s, t) E r A r t (3.20) As Eqs. (3.18) e (3.19) formam, para cada momento no tempo, um sistema de EDPs de primeira ordem que são equivalentes a (3.1), uma EDP de segunda ordem. Para resolver este sistema numericamente, em primeiro lugar é necessário calcular a velocidade em cada ponto em que a coluna de hastes foi dividida. Em seguida, calculam-se as forças axiais correspondentes. Sejam v j ri a velocidade longitudinal da haste em que um ponto i da coluna de hastes está localizado num momento j no tempo, em m/s, e F j Si e f j ci a força axial e a força de atributo de Coulomb por unidade de comprimento, respectivamente, naquele mesmo ponto e momento no tempo, em N. Além disso, sejam s o comprimento do segmento escolhido para dividir a coluna de hastes em pontos adjacentes, em metros, e t o intervalo de tempo entre iterações da simulação, em segundos. Caso se opte por usar o modelo de

28 Capítulo 3. Referencial teórico 28 atrito viscoso de Gibbs, as velocidades das hastes e as forças axiais para cada ponto i no momento j serão dadas pelo molde a seguir: v j+1 ri = t ρ r A r s (F j Si+1 F j Si 1) + 2 g T i t + 2f j ci t ρ r A r 2 + c t + (2 c t)v j ri, 2 + c t (3.21) onde: f j ( ci = µ vj ri ρ r A ( g B)2 + ( g N i ) + F j ) 2 K si (3.22) r ρ r A r v j ri e F j+1 si = E ra r 2 t s (vj+1 ri+1 vri 1) j+1 + F j si. (3.23) Por outro lado, se for escolhido o modelo de Lea, a velocidade das hastes será provida pelo molde abaixo: v j+1 ri = t ρ r A r s (F j Si+1 FSi 1) j + 2 g T i t + 2fci t j ( + ρ r A r 2 η iu r K 1 t ρ r A r 2 + η iu r K 1 t ρ r A r ) 2 η iu r K 1 t ρ r A r v j ri 2 η iu r K 2 t v j f ρ r A r. (3.24) Ao usar (3.24), (3.22) e (3.23) permanecem válidas para calcular e F j+1 si, ρ r A r respectivamente. A dedução dos moldes (3.21) e (3.24) pode ser consultada no Apêndice A. Levando em consideração as condições de contorno na solução numérica, a velocidade da haste polida pode ser obtida de forma direta, baseado nas Eqs. (3.5) e (3.6): f j ci T F j n+1 = A 1 cos(ωj t) + + A 6 cos(6ωj t) + B 1 sin(ωj t) + + B 6 sin(6ωj t), (3.25) A força na haste polida é dada por: v j n+1 = T F j Sω n (3.26) F j+1 Sn+1 = E r A r t s (vj+1 rn+1 v j+1 rn ) + F j Sn. (3.27)

29 Capítulo 3. Referencial teórico 29 Para avaliar as condições de contorno no fundo do poço, utiliza-se um processo iterativo para calcular tanto a velocidade do pistão quanto a força axial que atua sobre ele, baseado numa estimativa inicial para a velocidade do pistão. Isto é necessário porque, ao analisar as condições no fundo do poço, a força no pistão depende de sua velocidade, e a velocidade do pistão, por sua vez, depende da força. Os moldes necessários são listados a seguir. onde: O deslocamento do pistão é dado por: u j+1 1 = u j 1 + u 1, (3.28) u 1 = vj+1 r1 + v j r1 t. (3.29) 2 A pressão de descarga da bomba de fundo, p j+1 d, pode ser obtida ao aplicar as Eqs. (3.10) e (3.11). O deslocamento do pistão e a pressão de descarga são necessários para calcular a pressão no interior da bomba de fundo através do molde a seguir: p d, se p j b + p b p j+1 d p j+1 b = p j b + p b, se p s < p j b + p b < p j+1 d, (3.30) p s, se p j b + p b p s onde: p b = D b A p i anc E t A t u + k L L b (1 α j ) + L bα j p j b. (3.31) Em seguida, a força na extremidade inferior da coluna de hastes é dada por: F j+1 s1 = (p j+1 d p j+1 b )A p p j+1 d A r1. (3.32) Por fim, pode ser usada a expressão abaixo para determinar a velocidade do pistão: v j+1 r1 = v j+1 r Colunas de Hastes Combinadas (F j+1 S1 FS1) s j. (3.33) E r A r t Nas discussões anteriores, todas as seções de hastes tinham o mesmo diâmetro. Porém, em colunas de hastes combinadas, o diâmetro das seções de hastes pode variar de uma seção para outra, o que exige alguns ajustes no modelo de simulação. No ponto de transição entre duas seções, a velocidade da última haste na primeira seção e a da primeira haste na seção seguinte são idênticas. As forças axiais nestas hastes

30 Capítulo 3. Referencial teórico 30 contíguas, no entanto, são diferentes, por causa de um pequeno efeito de pressão. Seja k uma seção da coluna de hastes, dividida em n k pontos, e k + 1 a seção seguinte. Além disso, seja p j k a pressão na extremidade inferior da seção k no momento j no tempo, levando em consideração o comportamento dinâmico do fluido, em psi. Ao calcular as velocidades das hastes e as forças axiais no ponto de transição entre estas seções, valem as seguintes equações: v j+1 r1,k+1 = vj+1 rn k +1,k, (3.34) F j+1 S1,k+1 = F j+1 Sn k +1,k pj+1 k+1 (A rk+1 A rk ). (3.35) Ao discretizar a Eq. (3.19) e aplicar um molde de diferenças atrasadas para a seção k + 1, as forças no ponto de transição podem ser calculadas conforme segue: s1,k+1 = E t ra rk+1 (v j+1 s k+1 F j+1 r2,k+1 vj+1 r1,k+1 ) + F j s1,k+1. (3.36) Pode-se repetir este procedimento para a seção k: F j+1 sn k +1,k = E ra rk t s k (v j+1 rn k +1,k vj+1 rn k,k ) + F j sn k +1,k. (3.37) obtém-se: Ao subtrair (3.36) de (3.37), substituindo em seguida (3.34) e (3.35) no resultado, v j+1 r1,k+1 = vj+1 rn k +1,k = (p j+1 k+1 pj k+1 )(A rk+1 A rk ) E r A t + A rk s k + A rk+1 s k+1 A rk v j+1 rn s k,k + A rk+1 v j+1 r2,k+1 k s k+1 A rk + A. rk+1 s k s k+1 (3.38) Como p j+1 k+1 pj k+1, (3.38) é aproximadamente igual a: v j+1 r1,k+1 = vj+1 rn k +1,k = A rk v j+1 rn s k,k + A rk+1 v j+1 r2,k+1 k s k+1 A rk + A. rk+1 s k s k+1 (3.39) Isto conclui todas todas as equações necessárias para levar em consideração colunas de hastes combinadas.

31 Capítulo 3. Referencial teórico Estabilidade Numérica e Critério de Parada Para garantir a estabilidade numérica, o modelo de simulação exige que conforme recomendado por Laine, Cole e Jennings (1989). s t v (3.40) Schafer e Jennings (1987) afirmaram que a utilização de um valor de cerca de 200 m (656,17 pés) para s já é suficiente para uma aproximação satisfatória. O modelo de Costa, porém, atribui a s um valor de 20 m (65,62 pés) ou menor, de maneira que todos os pontos de medição ao longo da trajetória do poço sejam utilizados. Supondo que v tenha um valor de cerca de ft/s (4968,24 m/s), conforme sugerido por Takács (2003), ao aplicar (3.40) conclui-se que t deve ter um valor de 0,004 s ou menor. Supondo uma frequência de bombeio de 14 ciclos por minuto, cada ciclo de bombeio individual irá durar cerca de 4,28 segundos. Ao dividir este valor por t, verifica-se que cada ciclo de bombeio deve ser dividido em cerca de 1065 intervalos de tempo. Um número maior de intervalos de tempo resultará numa simulação mais precisa. Ainda de acordo com Schafer e Jennings (1987), para poços com uma frequência de bombeio de até 15 ciclos por minuto, as cartas dinamométricas calculadas pelo modelo de simulação chegam a um regime estável após três ciclos de bombeio. Não obstante, Costa (1995) recomenda executar a simulação durante cinco ciclos de bombeio para garantir os melhores resultados. 3.2 Paralelismo Desde o surgimento dos primeiros microprocessadores, no início da década de 1970, até por volta do ano de 2004, a grande maioria dos computadores dispunha de uma única CPU. Durante esse período, aumentavam de forma significativa a cada ano tanto a frequência de operação das CPUs quanto a quantidade de transistores nelas instalados, resultando em incrementos de desempenho computacional em progressão geométrica. Por limitações físicas, esta sequência evolucionária infelizmente se encerrou. Chegouse a um ponto em que novos aumentos de frequência fariam com que os processadores operassem em temperaturas excessivamente altas, inutilizando-os. Outra barreira era o consumo de energia, que se mostrou proibitivo para frequências muito elevadas. Dessa maneira, a frequência máxima das CPUs modernas estacionou num limite superior praticamente intransponível (SUTTER, 2004). Para que o desempenho dos computadores continuasse a avançar, seria necessário adotar uma abordagem diferente daquela seguida até então. A solução surgiu na forma dos sistemas paralelos, que exigem que programadores particionem os problemas em

32 Capítulo 3. Referencial teórico 32 subproblemas menores, passíveis de serem computados de maneira concorrente em diversas linhas de execução simultâneas. Em tais sistemas, vários nós de processamento operando de forma simultânea e coordenada podem oferecer um melhor desempenho, na medida em que a comunicação entre estes nós ocorra de maneira eficiente e que se adicionem novos nós ao sistema. A partir de 2005, praticamente todos os novos modelos de computadores de mesa e notebooks passaram a conter múltiplos processadores. Em 2011 essa mudança se consolidou também entre os smartphones e tablets, e, em 2012, foi descontinuado o último console de videogame equipado com um único processador (SUTTER, 2012). No segmento de processamento de alto desempenho, onde se destacam os softwares de computação científica, a transição já havia ocorrido bem antes, como forma de contornar as limitações dos sistemas monoprocessados (também chamados de seriais ou sequenciais ). Por causa da impossibilidade de avanço dos computadores com um único processador, e também pelo fato de que diversas categorias de aplicações se beneficiam fortemente da utilização de múltiplos processadores, a computação paralela é um caminho sem volta. Dessa maneira, para extrair o máximo desempenho dos sistemas modernos, é essencial que os profissionais envolvidos com desenvolvimento de software se capacitem nos conceitos e ferramentas de programação utilizados na construção de soluções paralelas. Essa capacitação vem se mostrando um grande desafio para a indústria da computação, tanto na academia quanto no mercado de trabalho, diante da necessidade de revisar e atualizar um enorme corpo de conhecimentos construídos sobre a premissa de sistemas monoprocessados, bem como as ferramentas derivadas destes conhecimentos A Lei de Amdahl O desenvolvimento de soluções paralelas requer uma visão fundamentalmente diferente daquela empregada em soluções seriais, tendo como aspecto central o conceito da subdivisão de problemas: dado um determinado problema, como subdividi-lo em problemas menores, de tal maneira que estes subproblemas possam ser executados simultaneamente com a melhor eficiência possível? Quando se trata de paralelismo, não há soluções genéricas e definitivas, e cada problema exige sua própria análise. Comecemos definindo o termo speedup, que quantifica o ganho de desempenho entre dois sistemas diferentes que executam a mesma tarefa: onde: s = speedup; t 1 = tempo de execução da tarefa no primeiro sistema; t 2 = tempo de execução da tarefa no segundo sistema. s = t 2 t 1, (3.41)

33 Capítulo 3. Referencial teórico 33 No contexto do paralelismo, o speedup paralelo é o ganho de desempenho de um sistema paralelo quando comparado à sua versão serial: onde: s p = speedup paralelo; t s = tempo de execução da tarefa no sistema serial; t p = tempo de execução da tarefa no sistema paralelo. s p = t s t p, (3.42) Determinados problemas se beneficiam mais fortemente da paralelização, e portanto apresentam um speedup elevado quando comparados às respectivas versões seriais. Há outros problemas, no entanto, em que o speedup é bastante reduzido, o que indica que a abordagem de paralelismo escolhida é ineficiente (e potencialmente indesejável). O speedup máximo na paralelização de um problema foi expresso por Amdahl (1967) conforme segue: onde: S = speedup máximo; 1 S = r s + r, p n com r s + r p = 1, (3.43) r s = fração estritamente serial do problema (porcentagem variando de 0 a 1, onde 1 significa 100%); r p = fração paralelizável do problema (porcentagem variando de 0 a 1, onde 1 significa 100%); n = número de processadores disponíveis. Quanto mais extensa for a fração do problema que se mostre impossível de paralelizar ou seja, quanto mais próximo r s estiver do valor 1, mais o speedup máximo S tenderá ao valor 1, o que indica que a paralelização do problema é inviável. Por outro lado, num cenário de paralelismo ideal, r s será igual a 0 e r p será igual a 1, e portanto o speedup máximo será: S = 1 r s + r p n = n = n. (3.44) O speedup máximo expresso por Amdahl é excepcionalmente difícil de obter, por causa de uma variedade de fatores limitantes. Entre tais fatores, pode-se citar o esforço necessário para coordenar os vários processadores do sistema paralelo, o que impede a utilização do conjunto total a plena capacidade. Outro fator a considerar é a afinidade de memória, pois o custo de leitura/gravação dos vários segmentos da memória do sistema

34 Capítulo 3. Referencial teórico 34 pode não ser homogêneo para todos os processadores disponíveis. Pode-se mencionar ainda o problema do falso compartilhamento, no qual uma operação de gravação executada por um processador num determinado segmento de memória pode invalidar as linhas de cache de outro processador que esteja utilizando aquele mesmo segmento, forçando que este último realize leituras a partir da memória do sistema, e não do cache, com consequente perda de desempenho. dada por: onde: Outro fator a considerar ao trabalhar com paralelismo é a eficiência paralela, e p = eficiência paralela; s p = speedup paralelo; n = número de processadores utilizados na obtenção de s p. e p = s p n, (3.45) Conforme vimos em (3.44), o speedup paralelo máximo é igual a n, e portanto a eficiência paralela máxima será: e p = s p n = n n = 1. (3.46) Quanto mais próxima a eficiência paralela estiver do valor 1 conforme se aumenta o número de processadores, melhor será a escalabilidade da implementação paralela em questão. O speedup paralelo e a eficiência paralela podem variar tanto em função do número de processadores quanto do tamanho do problema.

35 35 4 Metodologia Descrevemos neste capítulo a forma como implementamos o modelo de Costa (1995), com comentários sobre estratégias de otimização e paralelização para o problema. Fazemos a análise da complexidade computacional da simulação em função de seus parâmetros de entrada, tanto em forma serial quanto paralela. Discutimos ainda algumas contribuições ao trabalho original de Costa, com consequências de estabilidade, precisão e desempenho para a implementação exposta no presente trabalho. 4.1 Implementação paralela O modelo do capítulo anterior foi implementado em linguagem C, com uma versão serial e outra paralela. A versão paralela, além dos recursos padrão da linguagem C empregados na versão serial, utiliza tecnologia OpenMP (OPENMP..., 2015). O programa está estruturado nas seções a seguir: 1. Preparação da simulação: leitura de arquivos de configuração, atribuição de variáveis e cálculos iniciais; 2. Percurso através das diversas configurações de poço a processar, onde cada iteração executa os passos abaixo: a) Laço Principal de Simulação; b) Extração de parâmetros de operação a partir das cartas dinamométricas calculadas no Laço Principal de Simulação. O Laço Principal de Simulação, indubitavelmente a seção de maior exigência computacional do programa, está descrito na listagem do Algoritmo 1, e será executado para cada configuração de poço que se deseja simular. Os dados de configuração de poços, por sua vez, são ligeiramente diferentes de acordo com o modelo de atrito viscoso utilizado. No modelo de Gibbs, uma configuração de poço deve conter um coeficiente de Coulomb e um fator de amortecimento, o que leva o percurso através das configurações de poços a ter a estrutura mostrada no Algoritmo 2. O modelo de Lea também exige um coeficiente de Coulomb, mas o fato de empregar a viscosidade dinâmica do fluido de forma direta dispensa a utilização de um fator de amortecimento, fazendo com que o percurso através das configurações de poços tenha o arranjo mostrado no Algoritmo 3. Dada uma configuração de poço baseada num poço real em funcionamento, a qualidade dos resultados da simulação pode ser verificada ao comparar as cartas dinamométricas

36 Capítulo 4. Metodologia 36 para ciclo = 1 até ciclos de bombeio faça para intervalo = 1 até intervalos de tempo por ciclo faça Parte 1: Calcular velocidade na haste polida Parte 2: Calcular velocidades para os pontos que não estiverem localizados nas transições entre seções de hastes na coluna Parte 3: Calcular velocidades para os pontos localizados nas transições entre seções de hastes na coluna Parte 4: Calcular força no pistão de subsuperfície (extremidade inferior da coluna de hastes) Parte 5: Calcular forças para os pontos que não estiverem localizados nas transições entre seções de hastes na coluna Parte 6: Calcular força na haste polida Parte 7: Calcular forças para os pontos localizados nas transições entre seções de hastes na coluna fim fim Algoritmo 1: Laço Principal de Simulação para cada coeficiente de Coulomb na faixa desejada faça para cada fator de amortecimento na faixa desejada faça Executar Laço Principal de Simulação (vide Algoritmo 1) Extrair parâmetros de simulação a partir das cartas dinamométricas calculadas fim fim Algoritmo 2: Percurso das configurações de poços para o modelo de AV de Gibbs para cada coeficiente de Coulomb na faixa desejada faça Executar Laço Principal de Simulação (vide Algoritmo 1) Extrair parâmetros de operação a partir das cartas dinamométricas calculadas fim Algoritmo 3: Percurso das configurações de poços para o modelo de AV de Lea e parâmetros de operação resultantes do cálculo aos valores correspondentes adquiridos em campo através de sensores de automação ou meios diversos. É necessário testar faixas de valores tanto para o coeficiente de Coulomb quanto para o fator de amortecimento porque, infelizmente, nenhum deles tem valores específicos que sejam adequados para todos os campos de petróleo. Recomenda-se comparar os resultados das simulações aos dados de operação reais de poços em funcionamento de forma a determinar os melhores valores para cada cenário. Costa (1995) validou a precisão de seu modelo ao obter boa concordância entre os valores previstos e medidos para uma variedade de poços. Portanto, partimos do princípio de que o modelo é confiável, o que direcionou as pesquisas à melhoria do desempenho do modelo, em oposição à aferição de sua qualidade. Dito isso, o Apêndice B traz comparações