Transmissão de Energia Elétrica II Tabela de Esticamento

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1 Transmissão de Energia Elétrica II Tabela de Esticamento André Lazaro Souza Aline Falcão Clareana Rangel Mateus Lopes Figueiredo Vinícius Medina Tiago Cavour Muniz Professor: Pós-Dsc José Eduardo Telles Villas 016.

2 Organização do Trabalho Introdução Cabos Condutores e Para-Raios Equação da Catenária Dilatação Térmica e Deformação Plástica Equação de Estado Suspensão e Ancoragem Elementos Solicitantes Temperatura Elementos Solicitantes Velocidade dos Ventos Hipóteses de Cálculo Exemplo de Tabela de Esticamento

3 Introdução A tabela de esticamento é empregada na montagem dos cabos das linhas aéreas, a fim de assegurar flechas e trações corretas, sob quaisquer condições de carregamento, e em qualquer época de sua vida útil. A partir de hipóteses de cálculo que definem um estado inicial, são determinadas as trações em função das temperaturas dos cabos. Obtidas as trações para cada valor de temperatura, são obtidas as flechas vão a vão.

4 Introdução Após o lançamento dos cabos e seu tensionamento preliminar, o cabo será tensionado definitivamente. Nessa operação, a tração dos cabos é ajustada aos valores calculados para a temperatura vigente no momento. O ajuste das trações pode ser feito através de dinamômetros ou feito indiretamente, através da medida das flechas. É uma operação considerada crítica para o futuro desempenho mecânico da LT.

5 Condutores de fase e cabos para-raios Os condutores de fase de uma linha de transmissão aérea são condutores nus, i.e, sem isolação. Esses cabos podem ser de alumínio, liga alumínio-aço, e alumínio com alma de aço. A principal razão da escolha do alumínio se deve ao preço. Em sistemas de cabos subterrâneos por exemplo, é comum o uso do cobre. Porém, os cabos aéreos são submetidos a maiores esforços mecânicos e por este motivo é necessário um cuidado extra com relação a sua carga mecânica de ruptura. A carga de ruptura é o ponto de rompimento um cabo, quando este é submetido a um esforço de tração maior do que sua resistência mecânica.

6 Condutores de fase e cabos para-raios Os cabos mais comumente utilizados em projetos de linhas de transmissão são: AAC ( all aluminum conductor ): Este tipo de cabo é composto por vários fios de alumínio encordoados AAAC ( all aluminum alloy conductor ): Mesmo princípio dos cabos AAC, porém neste caso são utilizadas ligas de alumínio de alta resistência. É o cabo com menor relação peso/carga de ruptura e menores flechas, mas é o de maior resistência elétrica entre os aqui citados. ACSR ( aluminum conductor steel-reiforced ): É também denominado de cabos CAA. Composto por camadas concêntricas de fios de alumínio encordoados sobre uma alma de aço, que pode ser um único fio ou vários fios encordoados. ACAR ( aluminum conductor, aluminum alloy-reinforced ): É composto de maneira idêntica aos cabos do tipo ACSR, porém ao invés de se utilizar alma com cabos de aço, utiliza-se alma com fios de alumínio de alta resistência mecânica. Assim, a sua relação peso/carga de ruptura fica ligeiramente maior do que a do cabo ACSR.

7 Escolha do Condutor A escolha adequada do condutor em um projeto de linhas aéreas de transmissão é bastante complexa, envolvendo desde critérios econômicos, perdas, Efeito Coroa. A escolha do condutor impacta diretamente na escolha da torre e consequentemente na isolação empregada e nos esforços mecânicos envolvidos no projeto da linha de transmissão. Ainda é necessário verificar: Condições de temperatura ambiente Temperatura máxima do condutor Pressão barométrica na região onde se encontra a linha Velocidade do vento Emissividade e absorção solar

8 Cabo de Alumínio com Alma de Aço O cabo CAA é um condutor encordoado concêntrico composto de uma ou mais camadas (coroas) de fios de alumínio 1350, têmpera dura (H19) e um núcleo (alma) de aço galvanizado de alta resistência mecânica. No Brasil, praticamente todas as linhas de transmissão de alta e extra alta tensão (acima de 30 kv) utilizam cabos condutores do tipo ACSR. A relação entre o número de fios de alumínio e de fios de aço dá a formação do cabo. Dependendo da situação, esta formação resulta no melhor peso/carga de ruptura para o projeto. Os cabos condutores ACSR possuem alma de aço com o objetivo de dar maior resistência mecânica ao cabo. Devido ao efeito pelicular e a diferença de condutividade, a corrente elétrica circulará apenas pelo condutor de alumínio.

9 Construções Típicas

10 CABOS DE ALUMÍNIO NU CAA (ACSR) ) 1 Fio de aço galvanizado de alta resistência mecânica. 1A Cabo de aço galvanizado de alta resistência mecânica. Fios de alumínio nu 1350, têmpera H 19, encordoados sobre o núcleo de aço.

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12 CABO DE ALUMÍNIO COM ALMA DE AÇO (CAA) Características Técnicas

13 Equação da Catenária: Premissas Os cabos condutores são inelásticos e flexíveis. O peso dos condutores são distribuídos uniformemente ao longo dos mesmos. y(x) Na verdade, os condutores são elásticos e possuem determinada rigidez. p

14 Equação da Catenária: Premissas Os efeitos da presença dos isoladores na curva da catenária serão desprezados. y(x) Essa aproximação se mostra satisfatória quando o comprimento do vão é grande o suficiente. Em vãos pequenos, apresenta erros substanciais. p

15 Equação da Catenária Equilíbrio das forças verticais: p dr + T y = T y + dt y Equilíbrio das forças horizontais: T x = T x + dt x y(x) A tração tem a mesma inclinação do vetor tangente ao longo de toda a curva: dy dx = T y T x p Relação do comprimento infinitesimal de cabo em coordenadas cartesianas: dr = dx + dy

16 Equação da Catenária Desenvolvendo: dt y = p dr = p dx + dy = dx p 1 + dy dx dy dx = T y T x d dx dy dx = d dx T y T x d y dx = 1 dt y T x dx y(x) d y dx = p 1 + dy T x dx p

17 Equação da Catenária Substituição de Variável: d y dx = p 1 + dy T x dx u = dy dx d dx dy dx = du dx = du dy dy dx = du dy u = p T x 1 + u y(x) u 1 + u du = p T x dy p 1 + u = p T x y + C 0

18 Equação da Catenária Finalmente: d y dx = p 1 + dy T x dx 1 + u = p T x y + C 0 y(x) d y dx = p 1 + dy T x dx = p Tx 1 + u = p Tx y + p T x C 0 d y dx p T x y = p T x C 0 p p x y x = C 1 et x + C e p x T T x x p C 0

19 Equação da Catenária Verificação da solução obtida na EDO não-linear original: p x y x = C 1 et x + C e p x T T x x p C 0 d y dx = p 1 + dy T x dx p y (x) = C 1 p et x x C p e p T x x T x T x y (x) = C 1 p T x p x et x + C p T x e p T x x C 1 p T x p et x x + C p T x e p T x p x = 1 + C T 1 p p et x x C p e p T x x x T x T x Portanto, a solução y(x) é válida apenas se essa condição for satisfeita: 4 C 1 C p T x = 1

20 Catenária: pontos de suspensão a mesma altura Considerando que o vão possua comprimento a, os suportes estejam a uma altura h e o referencial x=0 esteja no meio do vão: p y x = C 1 et x x + C e p T x T x x p C 0 4 C 1 C p T x = 1 y x = a y x = + a = h h = C 1 e p T x a + C e = h h = C 1 e p p T x a T x p C 0 T x a + C e p T x a T x p C 0 Resolvendo o sistema: y x = T x p cosh p T x x T x p cosh p T x a + h

21 Flecha: pontos de suspensão a mesma altura A flecha é a maior distância da curva descrita pelo cabo em relação a reta que atravessa ambos os pontos de suspensão algumas literaturas chamam essa reta de secante. Como os pontos de suspensão estão na mesma altura, a equação da secante é dada por: y s x = h Logo, a flecha ocorre no ponto onde a subtração da equação da secante e a equação da catenária atinge seu valor máximo: d dx y s x y x = 0 dy s dx dy dx = 0 0 sinh p T x x = 0 sinh p T x x = 0 x = 0 flecha = y s x = 0 y x = 0 = h T x p cosh p T x 0 T x p cosh p T x a + h flecha = T x p cosh p T x a 1

22 Comprimento do Cabo: pontos de suspensão a mesma altura Da teoria do cálculo diferencial e integral, o comprimento de uma curva descrita por y(x) é dada por: x b L = න 1 + dy x a dx dx a L = න a T x p d y dx dx = T a x p න d y a dx dx = න a a p cosh x T x dx L = T x p sinh p T x a sinh p T x a = T x p sinh p T x a + sinh p T x a L = T x p sinh p T x a

23 Catenária: pontos de suspensão em alturas diferentes Considerando que o vão possua comprimento a, os suportes estejam em alturas diferentes, h1 e h, e o referencial x=0 esteja no meio do vão: p y x = C 1 et x x + C e p T x T x x p C 0 4 C 1 C p T x = 1 y x = a = h 1 h 1 = C 1 e p T x a + C e p T x a T x p C 0 y x = + a = h h = C 1 e p T x a + C e p T x a T x p C 0

24 Catenária: pontos de suspensão em alturas diferentes Resolvendo o sistema: p x y x = C 1 et x + C e p x T T x x p C 0 C 1 = h h 1 4 sinh p T x a ± 1 h 1 h 4 sinh p T x a + T x p C 0 = p T x C 1 cosh p T x a + p T x h 1 h sinh p T x a p et a x p h T 1 x C = h 1 h sinh p T x a + C 1

25 Catenária: pontos de suspensão em alturas diferentes Devido a complexidade da equação, pode-se realizar a expansão em série de Taylor ao redor de x=0 dos termos transcendentais: e x = n=0 x n n! = 1 + x + x + x3 6 + x4 4 + e x 1 + x + x sinh x = ex e x = x cosh x = ex + e x = 1 + x

26 Catenária: pontos de suspensão em alturas diferentes Substituindo as aproximações: y x = C 1 + C p T x x + C 1 C p T x x + C 1 + C T x p C 0 C 0 = ± 1 a + a 8 p T x h 1 h + a + h 1 h p T x p T x h 1 C 1 = 1 T x p a h h 1 ± h 1 h + a C = 1 T x p a h h 1 ± h 1 h + a y x = 1 p T x 1 a h 1 h + a x + h h 1 a x a 8 p T x h 1 h + a + h 1 + h

27 Flecha: pontos de suspensão em alturas diferentes Nesse caso, a equação da secante é dada por: y s x = γ x + β = h h 1 a x + h + h 1 Assim, a flecha ocorre no ponto onde x satisfaz a equação: dy s dx dy dx = 0 h h 1 p 1 a T x a h 1 h + a x h h 1 a = 0 x = 0 flecha = y s x = 0 y x = 0 = h + h 1 a 8 p T x h 1 h + a + h 1 + h flecha = a 8 p T x h 1 h + a

28 Vão Equivalente: pontos de suspensão em alturas diferentes Se h=h1, temos a flecha aproximada para o caso dos pontos de suspensão no mesmo nível: flecha = a 8 p T x Com as equações anteriores, dado que o vão para o caso dos pontos de suspensão desnivelados em alturas h1 e h é a, pode-se calcular o vão aeq que possui os pontos de suspensão nivelados em h1 e produz a mesma flecha: flecha = a 8 p T x h 1 h + a flecha = a eq a eq 8 p T x = a 8 p T x h 1 h + a 8 p T x a eq = a h 1 h + a

29 Dilatação Térmica e Deformação Plástica Fatores que influenciam o alongamento permanente dos cabos das linhas de transmissão e a maneira que são quantificados: Fatores Externos (parâmetros independentes dos condutores e se originam no ambiente externo) Tensão mecânica; Temperatura; e Maquinário e procedimento de tensionamento. Fatores Internos (fatores que envolvem diretamente as características dos cabos) Tipo de material (composição química, estrutura microscópica); Tipo de condutor (formação geométrica e características); e Métodos de fabricação dos condutores.

30 Dilatação Térmica e Deformação Plástica Os alongamentos permanentes que os cabos das linhas podem sofrer, quando em serviço, decorrem de suas características elásticas. Além de suas dimensões físicas, secções diâmetro e peso unitários, para o estudo do comportamento mecânico dos cabos é necessário que se conheçam sua carga de ruptura, seu coeficiente de expansão térmica e seu modulo de elasticidade. Os metais empregados na fabricação dos cabos usados nas linhas, que em outras aplicações, podem ser considerados perfeitamente elásticos, neste caso não o podem pois em virtude da elevada relação comprimento/seção, apresentam, após o seu primeiro tensionamento alongamentos residuais de tal ordem que influenciam os valores das flechas podendo consequentemente comprometer as alturas de segurança das linhas em caso de mal dimensionamento.

31 Dilatação Térmica e Deformação Plástica Os condutores das linhas de transmissão estão sujeitos a variações de temperatura, que depende do equilíbrio entre o calor ganho e o calor cedido ao meio ambiente. O ganho de calor deve-se ao efeito joule da corrente e ao aquecimento pelo calor solar. A perda de calor é para o meio ambiente, por irradiação e por convecção. I x r + q s = q r + q c

32 Dilatação Térmica e Deformação Plástica Nos cálculos mecânicos dos condutores é usual atribuir-se aos mesmo a temperatura do meio ambiente, com acréscimos no caso das temperaturas externas superiores, pois é destas que dependem os valores das flechas máximas, que em fase de projeto servem para a escolha das posições das estruturas, visando que a altura de segurança mínima fique assegurada, mesmo na condição de operação mais desfavorável: sol intenso e corrente elétrica elevada, com ausência de vento. Os coeficientes de dilatação térmica linear dos materiais com que são confeccionados tem valores significativos, provocando contrações e dilatações consideráveis sob variação de temperatura. Um aumento de temperatura provoca sua dilatação e uma redução de temperatura sua contração. Essas variações de comprimento dos condutores são diretamente proporcionais aos seus coeficientes de dilatação térmica e a variação da temperatura. Uma vez que a flecha do condutor depende do seu comprimento esta variará de acordo com a variação da temperatura. Por outro lado a tração T0 é inversamente proporcional ao valor da flecha, portanto o valor de T0 variará também com a variação da temperatura do condutor, aumenta com a redução da temperatura e vice versa.

33 Dilatação Térmica e Deformação Plástica Tensionado pela primeira vez a uma taxa de trabalho de σa O cabo se alonga referente a OA Reduzindo a tensão a zero o alongamento ficará reduzido a OA, que é permanente O alongamento do cabo é determinado pela lei de Hooke ε = σa, sendo Ef o modulo de elasticidade Ef

34 Dilatação Térmica e Deformação Plástica Tensionado pela primeira vez a uma taxa de trabalho de σb O cabo se alonga referente a OA Em seguida a tensão é reduzida e mantida por um determinado tempo em σa Reduzindo a tensão a zero o alongamento possuirá duas componentes ε S e ε C ε S é o alongamento proporcional ao valor máximo da tensão aplicada, σb: acomodação dos fios e das camadas de fios entre si; os fios que compõem as várias camadas cruzam-se com superfície de contato mínimas, o que provoca esmagamentos nos pontos de contato. ε C é o alongamento proporcional ao valor da tensão aplicada σa e de duração da tensão σa em horas, é a componente devido a Fluência Metalúrgica

35 Equação de Estado Seja L1 o comprimento do cabo a uma tração T1 e a uma temperatura t1, a variação do comprimento do cabo ao ser passado para um estado de tração T a temperatura t é: L L 1 = L 1 α t t 1 + L 1 T x T 1 x E s Da equação da catenária para vãos nivelados sabemos que: L = T x p sinh p T x a De maneira análoga ao realizado anteriormente, o seno hiperbólico pode ser substituído pelos dois primeiros termos de sua expansão em série ao redor do zero: sinh x x + x3 6 L = T x p sinh p T x a T x p p T x a + T x p 1 6 p T x a 3 L = a + a3 4 p T x

36 Equação de Estado A equação de estado é, então, reduzida a: L L 1 = a3 4 p T x a3 4 p T 1 x = a + a3 4 p T 1 x α t t 1 + a + a3 4 p T 1 x T x T 1 x E s Aproximando que a dilatação e a deformação na diferença entre o comprimento do cabo e o comprimento do vão é praticamente nula: L L 1 = a p 4 1 T x 1 T 1 x = α t t 1 + T x T 1 x E s

37 Suspensão e Ancoragem A fixação dos cabos às estruturas de uma LT é feita através das cadeias de isoladores. Essas cadeias podem ser de dois tipos: Cadeias de Suspensão Cadeias de Ancoragem

38 Suspensão e Ancoragem As estruturas de ancoragem representam uma descontinuidade para o sistema mecânico dos cabos pois não transmitem esforços mecânicos entre vãos adjacentes. Assim, cada fração da LT entre estruturas de ancoragem pode ser considerada isolada do restante da LT, sendo tratadas individualmente. Essas frações são chamadas de tramos ou seções de tensionamento. Além das estruturas de ancoragem em suas extremidades, cada tramo também possui diversas torres de suspensão, ocasionando n vãos iguais ou diferentes, nivelados ou não. a a ( ) 1 a n

39 Vão Básico ou Regulador Como aplicar as formulas obtidas para o caso do cabo suspenso em dois pontos em um caso de suspensão em n pontos? Primeiramente, os n vãos desnivelados, são transformados em n vãos nivelados que produzem respectivamente, vão a vão, a mesma flecha: a eq = a h 1 h + a É intuitivo que a variação do comprimento total do cabo em um tramo é igual a soma das variações dos comprimentos individuais dos trechos do cabo, vão a vão: n L L 1 = L [a i ] L 1 [a i ] i=1

40 Vão Básico ou Regulador Utilizando a equação de estado aproximada em cada um dos n vãos desprezando as diferenças de tração e temperatura entre os vãos, obtêm-se: L [a i ] L 1 [a i ] = a i 3 4 p 1 T x 1 T 1 x = a i α t t 1 + T x T 1 x E s n L [a i ] L 1 [a i ] = 4 p i=1 n ai 3 i=1 1 T x 1 T 1 x n = a i α t t 1 + T x x T 1 E s i=1 n i=1 L [a i ] L 1 [a i ] = p 4 1 T x 1 T 1 x n a 3 i = α t t 1 + T x x T 1 E s i=1 n i=1 a i α t t 1 p 4 1 T x + T x T 1 x E s 1 T 1 x = σ i=1 n 3 a i σ n i=1 a i

41 Vão Básico ou Regulador Aplicando a equação de estado aproximada em um cabo suspenso em um vão fictício único de valor a, que submetido a mesma variação de temperatura e tração dos n vãos sofre uma variação de comprimento exatamente igual a variação de comprimento total do cabo no tramo: L L 1 = a3 4 p 1 T x 1 T 1 x = a α t t 1 + T x T 1 x E s α t t 1 p 4 1 T x + T x T 1 x E s 1 T 1 x = a Finalmente, pode-se afirmar que: a = σ i=1 n 3 a i σ n a = σ i=1 i=1 a n i n a i 3 σ i=1 a i Esse vão fictício único, chamado de vão básico, é equivalente à sucessão dos n vãos de um dado tramo.

42 Determinação dos Elementos Solicitantes As solicitações mecânicas dos cabos das linhas aéreas de transmissão e, consequentemente, também de suas estruturas e fundações são decorrentes das variações atmosféricas nas regiões em que se encontram as linhas. Sendo assim, os dados básicos de projeto deveriam ser coletados em postos de observações meteorológicas na própria região ou em regiões próximas e com climas semelhantes. Dada a natureza aleatória dos fenômenos naturais, sua análise e quantificação só pode ocorrer através de processos estatísticos e probabilísticos.

43 Determinação dos Elementos Solicitantes Informações necessárias para estabelecimento das hipóteses de carga: 1. Temperaturas: máximas anuais, mínimas anuais, médias anuais (obtidas por taxa horária de amostragem);. Velocidades máximas anuais de ventos.

44 Elementos Solicitantes - Temperatura Determinação das temperaturas necessárias aos projetos: 1) Método estatístico: Com os dados registrados em cada ano foram calculadas: a) Médias das temperaturas mínimas diárias; b) Médias das temperaturas médias diárias; c) Médias das temperaturas máximas diárias.

45 Elementos Solicitantes - Temperatura 1) Método estatístico: Pode-se, assim, determinas as temperaturas do projeto para a formulação das usuais hipóteses de cálculo nas diversas condições de solicitações das linhas como recomendam a NBR 54 e a IEC: a) Condição de maior duração: temperatura definida pelas médias plurianuais - t med ; b) Temperatura mínima: menor valor calculado com probabilidade de % de ser igualada ou ocorrer um menor valor (em um período de retorno de 50 anos): t 50min = t medmin,59σ min Onde: σ min - desvio padrão da distribuição de temperaturas mínimas anuais. c) Temperatura máxima: maior valor calculado com probabilidade de % de ser igualada ou ocorrer um maior valor (em um período de retorno de 50 anos): t 50max = t medmax +,59σ min Onde: σ max - desvio padrão da distribuição de temperaturas máximas anuais.

46 Elementos Solicitantes - Temperatura ) Método direto ou gráfico: Com os dados meteorológicos coletados por todo o país, prepararam-se cartas nas quais foram ligados todos os pontos de igual temperaturas, dando origem às curvas isotermais. Para o seu uso, deve-se localizar a linha nos mapas através de suas coordenadas e, então, obtém-se os valores das temperaturas correspondentes. Temperaturas máximas médias (NBR 54/1985)

47 Elementos Solicitantes - Temperatura Variação da temperatura: Os condutores estão sujeitos a variações de temperaturas bem acentuadas: a) Acréscimos de temperatura são decorrentes principalmente do Efeito Joule e do calor solar. b) As perdas de calor para o ambiente se devem à irradiação e convecção. A determinação exata da temperatura dos condutores é trabalhosa e só pode ser feita em termos estatísticos com base em modelos meteorológicos, na corrente elétrica e na probabilidade de ocorrências simultâneas.

48 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos Segundo a NBR 54 e a IEC, temos alguns fatores de importância fundamental na escolha dos chamados ventos de projeto: a) A ação do vento depende da rugosidade do solo; b) Devido a maior turbulência próxima à superfície do solo, sua velocidade aumenta com a altura sobre o solo; c) Os ventos em geral se apresentam em formas de rajadas; d) Os diferentes obstáculos que se opõem ao vento possuem tempos de resposta diferentes à sua posição;

49 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos A determinação da velocidade dos ventos local é feita por aparelhos denominados anemômetros, cuja a altura de instalação padronizada é de 10m. Efeitos dos tempos de integração nas velocidades dos ventos (NBR 54/1985)

50 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos A determinação da rugosidade é dado de acordo com os critérios tabelados Classificação dos terrenos de acordo com a sua rugosidade (NBR 54/1985)

51 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos A determinação da velocidade básica dos ventos é uma velocidade calculada para um período de retorno de 50 anos, medida de maneira convencional a altura de 10m, considerando o solo de categoria B e período de integração de 10 minutos. 1) Método estatístico: Consideram as velocidades máximas anuais dos ventos obtidas em um posto meteorológicos, em cada um dos n anos de observação. De acordo com a expressão: Onde, P(V) é a probabilidade anual do vento V ser igualado ao excedido V é o valor da velocidade do vento com uma probabilidade anual de P(V). Ṽ é o valor médio da distribuição das n velocidades máximas observadas σv Desvio padrão das n velocidades P V 1 exp exp V V 0,45 6 v v

52 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos ) Método direto ou gráfico: O valor da velocidade básica do vento pode ser lida diretamente das curvas isótacas constantes, da mesma maneira como são obtidas as temperaturas Velocidade básica dos ventos (NBR 54/1985)

53 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos A velocidade do vento de projeto é a determinação das solicitações provocadas pelo vento sobre os elementos da linha. É calculada a partir da velocidade básica de vento, com as correções devidas aos seguintes fatores a) quando a rugosidade do terreno for diferente de B, devemos utilizar um fator de correção Kr b) diversos elementos da linha tem tempos deresposta diferentes à ação do vento c) Para obstáculos cuja altura for superior a 10m, deve usar: k h H 10 1 n Onde, H é a altura do obstáculo n é o fator dependente da rugosidade do terreno e do tempo de integração t.

54 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos Portanto a velocidade de vento de projeto será: V P K r K d K h V b Onde, Vb é a velocidade básica do vento Kd é o fator de conversão do tempo de integração t Kr é o fator de rugosidade Kh é o fator de altura superiores a 10m

55 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos O valor da pressão que o vento exerce sobre o condutor pode ser calculada através da expressão: Onde, Vp é a velocidade de vento de projeto ρ é a massa específica do ar P 1 V V P Vale destacar que para uma maior precisão nos cálculos, a massa específica do ar utilizada deve considerar a temperatura coincidente e altitude média de implantação da LT

56 Elementos Solicitantes Velocidades dos ventos A força atuante no condutor (por unidade de comprimento) devido a pressão de vento é dada por: f V P V d Onde, Pv é a pressão de vento no condutor d é o diâmetro do condutor Essa força atua em um sentido transversal ao eixo longitudinal dos cabos. Sob ação simultânea do próprio peso a da força do vento, o cabo sofre um aumento virtual em seu peso.

57 Formulação das Hipóteses de Cálculo As hipóteses de cálculo se originam da associação de uma hipótese de carga com uma restrição do uso dos materiais. Normas técnicas impões limites às solicitações. Na prática de projetos de LTs no Brasil, é usual a formulação, no mínimo, das seguintes hipóteses de carga: 1. Hipótese de Carga de Maior Duração a ela estão associados os esforços atuantes quando a linha estiver sob ação de uma temperatura do ar correspondente ao seu valor médio, sem estar sob efeito de vento;. Hipótese de Carga de Vento Máximo esta condição corresponde àquela que mais solicita os elementos da linha, pois considera a linha sob a ação dos ventos de máxima intensidade. Nessa condição, considera-se como temperatura do ar a média das temperaturas mínimas; 3. Hipótese de Carga de Flecha Mínima considera-se a LT sujeita à menor temperatura que pode ocorrer, sem estar sob efeito do vento. Geralmente, considera-se um período de retorno de 50 anos.

58 Formulação das Hipóteses de Cálculo Para os cabos condutores e para-raios, a NBR 54/1985 estabelece: a) Na condição de maior duração, caso não tenham sido adotadas medidas de proteção contra os efeitos da vibração, recomenda-se limitar o esforço de tração nos cabos aos valores indicados na tabela; b) Na hipótese de velocidade máxima de vento, o esforço de tração horizontal nos cabos não pode ser superior à 50 % da carga nominal de ruptura dos mesmos; c) Na condição de temperatura mínima, recomenda-se que o esforço de tração horizontal nos cabos não ultrapasse 33% da carga nominal de ruptura dos mesmos.

59 Tabela de Esticamento Processo de Cálculo Para cada hipótese de cálculo, a equação de estado será aplicada no vão básico do tramo para serem obtidas as trações horizontais na faixa de temperatura em análise. Obtida as trações, as flechas de cada um dos n vãos do tramo serão calculadas através da fórmula deduzida anteriormente: flecha = a 8 p T x h 1 h + a Repare que não serão utilizados os vãos equivalentes. Deve-se utilizar o vão real e os desníveis, caso existam.

60 Tabela de Esticamento - Exemplo Estrutura Vão (m) Desnível (m) Tramo Este tramo será submetido ao critério de cálculo 1

61 Tabela de Esticamento - Exemplo

62 Dados do Cabo CAA 954 KCM Rail s = 5,174 cm E i = kgf/cm Critério 1 Hipótese T 1 [%] T 1 [kgf] t 1 [ C] Pressão de Vento [kgf/m ] Estado 1 19,0 3,5 0 0,0 Final 46, 548, ,0 Inicial 3 19,8 33,8 10 0,0 Inicial E f = kgf/cm α i = 0, / C Vão Eq. Est 3 = 605,91 19, ,91 = 606,06 m α f = 0, / C d = 0,0961 m p c = 1,6000 kgf/m Vão Eq. Est 4 = 730,85 11, ,85 = 730,90 m T rupt = kgf Vão Básico Tramo 1 = 606, , , ,90 = 677,166 m

63 Critério 1 Hipótese 1 Critério 1 Hipótese 1: T1=3,5 kgf ; t1=0 C ; pressão de vento=0,0kgf/m² (Estado Final) a = 677, 166 m s = 5,174 cm E = E f = kgf/cm α = α f = 0, / C t [ C] T [kgf] 67,6 55,7 44,0 3,5 7,9 1,1 14,4 10,0 198,9 188,1 p = 1, ,0961 p = 1,6000 kgf/m T 1 x =.3,5 kgf t 1 = 0 C flecha [m] 3 3,4 3,6 3,7 3,9 33,0 33,1 33, 33, 33,4 33,6 4 47,1 47,4 47,6 47,9 48,0 48,1 48,3 48,4 48,6 48,8

64 Critério 1 Hipótese Critério 1 a = 677, 166 m s = 5,174 cm Hipótese : T1=548,8 kgf ; t1=15 C ;pressão de vento=13kgf/m² (Estado Inicial) E = E i = kgf/cm α = α i = 0, / C t [ C] T [kgf] 5478,5 5453,5 548,8 5404,4 5394,7 5380,3 5366,0 5356,5 5333,0 5309,8 p = 1, ,0961 p = 3,97807 kgf/m T 1 x = 5.48,8 kgf t 1 = 15 C flecha [m] 3 33,3 33,5 33,6 33,8 33,9 33,9 34,0 34,1 34, 34,4 4 48,5 48,7 48,9 49, 49, 49,4 49,5 49,6 49,8 50,0

65 Critério 1 Hipótese 3 Critério 1 a = 677, 166 m s = 5,174 cm Hipótese 3: T1=33,8 kgf ; t1=10 C ; pressão de vento=0,0kgf/m² (Estado Inicial) E = E i = kgf/cm α = α i = 0, / C t [ C] T [kgf] 336,3 33,8 311,5 99,3 94,5 87,3 80, 75,5 63,9 5,5 p = 1, ,0961 p = 1,6000 kgf/m T 1 x =.33,8 kgf t 1 = 10 C flecha [m] 3 31,4 31,6 31,8 3,0 3,0 3,1 3, 3,3 3,5 3,6 4 45,7 46,0 46, 46,5 46,6 46,7 46,9 47,0 47, 47,4

66 Critério 1 Dados do Cabo CAA 954 KCM Rail Hipótese 1: T1=3,5 kgf ; t1=0 C ; pressão de vento=0,0kgf/m² (Estado Final) Hipótese : T1=548,8 kgf ; t1=15 C ;pressão de vento=13kgf/m² (Estado Inicial) Hipótese 3: T1=33,8 kgf ; t1=10 C ; pressão de vento=0,0kgf/m² (Estado Inicial) t [ C] s = 5,174 cm T [kgf] 67,6 55,7 44,0 3,5 7,9 1,1 14,4 10,0 198,9 188,1 E i = kgf/cm E f = kgf/cm flecha [m] 3 3,4 3,6 3,7 3,9 33,0 33,1 33, 33, 33,4 33,6 4 47,1 47,4 47,6 47,9 48,0 48,1 48,3 48,4 48,6 48,8 α i = 0, / C α f = 0, / C d = 0,0961 m p c = 1,6000 kgf/m T max = kgf t [ C] T [kgf] 5478,5 5453,5 548,8 5404,4 5394,7 5380,3 5366,0 5356,5 5333,0 5309,8 3 33,3 33,5 33,6 33,8 33,9 33,9 34,0 34,1 34, 34,4 flecha [m] 4 48,5 48,7 48,9 49, 49, 49,4 49,5 49,6 49,8 50,0 t [ C] T [kgf] 336,3 33,8 311,5 99,3 94,5 87,3 80, 75,5 63,9 5,5 flecha [m] 3 31,4 31,6 31,8 3,0 3,0 3,1 3, 3,3 3,5 3,6 4 45,7 46,0 46, 46,5 46,6 46,7 46,9 47,0 47, 47,4

67 Referência Bibliográfica Fuchs, R. D. et al Projetos Mecânicos das Linhas Aéreas de Transmissão, ed; São Paulo 199 Edgard Blucher

68 FIM Obrigado!