Ilha Solteira PROPOSTAS DE MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA RADIAIS

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1 Ilha Solteira UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Campus de Ilha Solteira ELIANE SILVA DE SOUZA PROPOSTAS DE MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA RADIAIS Ilha Solteira 2014

2 ELIANE SILVA DE SOUZA PROPOSTAS DE MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA RADIAIS Texto apresentado à Faculdade de Engenharia do Campus de Ilha Solteira - UNESP, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área do Conhecimento: Automação. Dr. Fábio Bertequini Leão Orientador Ilha Solteira 2014

3 FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvida pelo Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação S729p Souza, Eliane Silva de. Propostas de modelagem matemática para o problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais / Eliane Silva De Souza. -- Ilha Solteira: [s.n.], f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Automação, 2014 Orientador: Fábio Bertequini Leão Inclui bibliografia 1. Restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica em sistemas de distribuição radiais. 2. Reconfiguração topológica de sistemas de distribuição radiais. 3. Otimização de sistemas elétricos. 4. Modelagem matemática.

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5 Ao Senhor Deus, Todo-Poderoso e Pai, a quem dedico meu ser. Aos meus pais e família, aos quais dedico meu amor mais profundo. Aos meus amigos íntimos, ao quais dedico a alegria e a verdade.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por sua bondade e fidelidade, por sua Palavra de vida que me fortalece em todo o tempo, redimindo-me e restaurando alegrias e fé. A Jesus Cristo, Senhor, por seu amor, salvação e companhia. Ao Espírito Consolador por elevar a Deus as orações do meu coração e pelo refrigério nos momentos certos. Toda honra, toda glória, todo poder e toda majestade pertencem ao Criador. Agradeço aos meus familiares, pelo carinho, pelo incentivo e pelo apoio. Especialmente aos meus pais Israel e Ivanete, por todo o cuidado comigo, por todo o afeto, pela autoridade sobre mim, pelas constantes orações a Deus e pelo exemplo de vida. Não poderia deixar de citar Joziani, Elizangela e Israel Junior, meus irmãos, com quem aprendi as primeiras coisas; e Anderson, Andrielly e Guilherme, amores da titia Nê, que nunca me deixaram parar de brincar e de contar e ouvir histórias. Aos amigos verdadeiros com os quais, ao longo dos anos e dos diferentes caminhos trilhados, partilhei descobertas, frustrações, alegrias, fé e sonhos. Especialmente à equipe do LaPSEE, grandes (gigantescos) colegas e excelentes professores. Meus agradecimentos aos professores Dr. Fábio Bertequini Leão, Dr. José Roberto Sanches Mantovani e Dr. Rubén Augusto Romero Lázaro pelo acolhimento acadêmico, pelas experiências partilhadas e pelos muitos exemplos de dedicação e seriedade. Em especial aos professores Fábio e Rubén pelo apoio constante, pelo aprendizado que me proporcionaram, pelas amplas discussões e pela confiança mútua. Meus agradecimentos também ao professor Dr. João Bosco Augusto London Junior, integrante da banca avaliadora, que nos deu a honra de sua presença e participação neste trabalho com seus apontamentos e sugestões. Meu muito obrigada a vocês! Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), pelo financiamento desta pesquisa. Um tributo a todos os meus incentivadores, de todas as épocas.

7 Creio que Deus elaborou o mais perfeito plano de restauração que a humanidade poderia contemplar: Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu seu Filho unigênito, para que todo aquele que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna. Porque Deus enviou seu Filho ao mundo não para que condenasse o mundo, mas para que o mundo fosse salvo (restaurado) por Ele. (João 3:16-17) E Jesus disse: Quem me vê a mim, vê aquele que me enviou. Eu sou a luz que vim ao mundo, para que todo aquele que crê em mim não permaneça nas trevas. (João 12:45-46) Eliane.

8 RESUMO Neste trabalho são apresentadas propostas de modelagem matemática para otimização do problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais. O problema de restauração consiste em estratégias de reconfiguração topológica da rede elétrica para o restabelecimento ótimo do fornecimento de energia elétrica para áreas desatendidas após interrupção permanente do fornecimento. O objetivo principal é atender à maior demanda possível do sistema durante o estado restaurativo, preservando o atendimento às restrições físicas e operacionais da rede elétrica, cumprindo, assim, os critérios de qualidade e confiabilidade do serviço prestado. O problema tem sido resolvido há muitas décadas através de metodologias heurísticas, sendo as meta-heurísticas as técnicas mais empregadas. Na literatura especializada não há propostas de modelagem matemática para resolução exata do problema de restauração pelas técnicas de otimização clássica. A razão principal era o desconhecimento de uma forma eficiente de representar a restrição de radialidade através de relações algébricas simples. Recentemente, a representação da restrição de radialidade foi apresentada na literatura. Portanto, a proposta deste trabalho é apresentar finalmente formulações matemáticas para resolução exata do problema de restauração de sistemas de distribuição que operam em topologia radial. São essencialmente propostas duas formulações matemáticas diferentes: a primeira proposta trata o problema de restauração com uma abordagem simplificada, em que algumas restrições do problema são relaxadas; e a segunda proposta trata o problema de restauração de forma completa, onde todas as restrições fundamentais relacionadas aos requisitos técnicos e operacionais do sistema elétrico de distribuição são consideradas. Os modelos matemáticos podem ser resolvidos utilizando solucionadores comerciais eficientes, apropriados ao tipo de problema formulado em cada abordagem proposta. Neste trabalho, os modelos matemáticos foram implementados dentro do ambiente de programação matemática AMPL e resolvidos utilizando solucionadores comerciais conhecidos. Foram realizados testes em dois sistemas de distribuição apresentados na literatura, para os quais estão propostas técnicas heurísticas de resolução. Os resultados encontrados para os testes realizados são comparados com os resultados apresentados na literatura e evidenciam a consistência e a eficiência das modelagens propostas neste trabalho. Palavras-Chave: Restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica em sistemas de distribuição radiais. Reconfiguração topológica de sistemas de distribuição radiais. Otimização de sistemas elétricos. Modelagem matemática.

9 ABSTRACT This work presents proposals of mathematical modeling to optimize the restoration problem of radial distribution electrical systems. The restoration problem consists in strategies of topological reconfiguration of the electrical network for optimal restoration of the electric energy supply to outage areas. The main objective is to supply the most possible demand of the system under the restorative state, preserving the physical and operational constraints of the electrical network, satisfying the criteria of quality and reliability of provided service. The problem has been solved for many decades by heuristic methodologies, with the metaheuristics as the most used techniques. In the specialized literature there are no proposals for mathematical modeling to exact solving of the restoration problem through classical optimization techniques. The main reason was the lack of an efficient way to represent the radiality constraint through simple algebraic relations. Recently, a representation of the radiality constraint was presented in the literature. Therefore, the proposal of this work is to present mathematical formulations for exact solving of the restoration problem of distribution systems operating in radial topology. Two different mathematical formulations are essentially proposed: the first proposal addresses the restoration problem with a simplified approach, where some constraints of the problem are relaxed; and the second proposal addresses the restoration problem with a full approach, where all the fundamental constraints related to technical and operational requirements of the distribution electrical system are considered. The mathematical models can be solved using efficient commercial solvers, appropriate to the type of problem that was formulated in each proposed approach. In this work, mathematical models have been implemented in the mathematical programming environment AMPL and solved using known commercial solvers. The proposed methodologies were tested in two distribution systems presented in the specialized literature, where heuristic techniques have been proposed for resolution. The results that were found for the tests are compared with the results reported in the literature and they show the consistency and efficiency of the mathematical modelings proposed in this work. Keywords: Service restoration in radial distribution systems. Topological reconfiguration of radial distribution systems. Power systems optimization. Mathematical modeling.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Exemplo de simplificação de uma rede por blocos de carga Figura 2 Diagrama esquemático de um sistema elétrico de potência Figura 3 Diagrama unifilar de um sistema de distribuição radial simples Figura 4 Estados operacionais do sistema elétrico: transições e ações de controle Figura 5 Exemplo simples de operação de chaveamento para restauração do serviço Figura 6 Alimentador de distribuição operando com ilhamento e geração distribuída Figura 7 Configuração base do sistema teste de 20 barras de Morelato-Monticelli Figura 8 Configuração ótima proposta pelo método heurístico de Morelato- Monticelli Figura 9 Configuração ótima proposta pelo método exato PQIM para o sistema teste de Morelato e Monticelli (1989) Figura 10 Ilustração da aplicação da Primeira Lei de Kirchhoff (LKC) Figura 11 Ilustração da aplicação da Segunda Lei de Kirchhoff (LKT) Figura 12 Configuração base do sistema teste de 53 barras Figura 13 Configuração proposta pelo método heurístico após falta na barra Figura 14 Configuração ótima proposta pelo modelo matemático de PCSOIM após falta na barra 3 no sistema teste de Pereira Junior et al. (2012) Figura 15 Fluxo de corrente nos ramos ativos (caso de falta na barra 3), conforme resolução do modelo matemático de PCSOIM Figura 16 Configuração proposta pelo método heurístico após falta na barra Figura 17 Configuração ótima proposta pelo modelo matemático de PCSOIM após falta na barra 11 no sistema teste de Pereira Junior et al. (2012) Figura 18 Fluxo de corrente nos ramos ativos (caso de falta na barra 11), conforme resolução do modelo matemático de PCSOIM Figura 19 Configuração proposta pelo método heurístico após falta na barra Figura 20 Configuração ótima proposta pelo modelo matemático de PCSOIM após falta na barra 14 no sistema teste de Pereira Junior et al. (2012) Figura 21 Fluxo de corrente nos ramos ativos (caso de falta na barra 14), conforme resolução do modelo matemático de PCSOIM

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Dados de demanda de carga nas barras do sistema Tabela 2 Estado final das chaves no plano ótimo de restauração de Morelato- Monticelli Tabela 3 Configuração inicial das chaves no sistema teste de Morelato-Monticelli Tabela 4 Resumo de resultados: Minimização do índice LBI no cenário de falta na zona Tabela 5 Resumo de resultados: atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após a minimização do índice LBI no cenário de falta na zona Tabela 6 Resumo de resultados: Minimização do índice LBI em diferentes cenários de falta Tabela 7 Resumo de resultados: atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após minimização do índice LBI em diferentes cenários de falta Tabela 8 Resumo de resultados: Minimização do número de chaveamentos em diferentes cenários de falta Tabela 9 Resumo de resultados: atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após a minimização do número de chaveamento Tabela 10 Dados dos cabos (condutores) Tabela 11 Dados das linhas Tabela 12 Dados de impedância das linhas Tabela 13 Dados de capacidade de carregamento das subestações Tabela 14 Dados de demanda das barras Tabela 15 Informações sobre os cenários de falta no sistema teste de 53 barras Tabela 16 Resumo dos resultados para o cenário de falta na barra Tabela 17 Carregamento das subestações durante estado restaurativo no cenário de falta na barra 3, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Tabela 18 Fluxos nos ramos do sistema teste operando no estado restaurativo de falta na barra 3, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Tabela 19 Resumo dos resultados para o cenário de falta na barra Tabela 20 Carregamento das subestações durante estado restaurativo no cenário de falta na barra 11, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Tabela 21 Fluxos nos ramos do sistema teste operando no estado restaurativo de falta na barra 11, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Tabela 22 Resumo dos resultados para o cenário de falta na barra

12 Tabela 23 Carregamento das subestações durante estado restaurativo no cenário de falta na barra 14, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Tabela 24 Fluxos nos ramos do sistema teste operando no estado restaurativo de falta na barra 14, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Tabela 25 Módulos de tensão nas barras atendidas do sistema após restauração em todos os casos de falta analisados, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ACO AG AMPL ANEEL CPLEX DEC EMS FEC GB GRASP KNITRO kva kvar kw LBI LKC LKT MLP MVA PCSOIM PLIM PMC PNLIM PQIM PSA PSO p.u. RAM Ant Colony Optimization Algoritmo Genético A Modeling Language for Mathematical Programming Agência Nacional de Energia Elétrica Algoritmo Simplex com linguagem C++, é um solucionador comercial de programação matemática para Programação Linear, Programação Quadrática e Programação Inteira Mista Duração Equivalente de Interrupção por Consumidor Sistema de Gerenciamento de Energia Frequência Equivalente de Interrupção por Consumidor Gigabytes Greed Randomized Adaptative Search Procedure Nonlinear Interior point Trust Region Optimization, é um solucionador comercial de programação matemática especializado em Programação Não Linear, e que também suporta Programação Linear, Programação Quadrática, Programação Não Linear Inteira Mista e Programação Quadrática Inteira Mista Medida para potência aparente Medida para potência reativa Medida para potência ativa Load Balancing Index ou Índice de Balanço de Carga Lei de Kirchhoff para Correntes (1ª Lei de Kirchhoff) Lei de Kirchhoff para Tensões (2ª Lei de Kirchhoff) Multi Layer Perceptron Medida para potência aparente Programação Cônica de Segunda Ordem Inteira Mista Programação Linear Inteira Mista Perceptron Multicamadas Programação Não Linear Inteira Mista Programação Quadrática Inteira Mista Parallel Simulated Annealing Particle Swarm Optimization Por Unidade Random Access Memory

14 RNA RTS SA SCADA SSP TS VA VAr W Rede Neural Artificial ou Redes Neurais Artificiais Reactive Tabu Search ou Busca Tabu Reativa Simulated Annealing Supervisory Control and Data Acquisition Switching Sequence Program Tabu Search ou Busca Tabu Volt-Ampere, unidade de medida para potência aparente Volt-Ampere reativo, unidade de medida para potência reativa Watt, unidade de medida para potência ativa

15 LISTA DE SÍMBOLOS Ω d Ω b Ω Ω a Ω a Ω f Ω f Ω o Ω l Ω l nsec v CH op LBI mod LBI quad SP i SP ave d i Conjunto de barras de demanda do sistema elétrico passíveis de restauração Conjunto de barras não isoladas do sistema elétrico participantes do processo de restauração Conjunto de chaves instaladas no sistema elétrico Conjunto de chaves normalmente abertas instaladas no sistema elétrico Conjunto de chaves normalmente abertas instaladas no sistema elétrico não indisponibilizadas para o processo de restauração Conjunto de chaves normalmente fechadas instaladas no sistema elétrico Conjunto de chaves normalmente fechadas instaladas no sistema elétrico não indisponibilizadas para o processo de restauração Conjunto de ramos diretamente conectados à barra da subestação não indisponibilizados, sendo a barra da subestação denotada por o Conjunto de ramos do sistema elétrico, cuja representação se dá pela seguinte relação: Ω l = Ω a Ω f Conjunto de ramos do sistema elétrico não indisponibilizados para o processo de restauração, cuja representação se dá pela seguinte relação: Ω l = Ω a Ω f Conjunto de seções desenergizadas após a ocorrência de falta permanente no sistema elétrico Função objetivo de minimização Função objetivo de minimização do número de operações de chaveamento para restabelecimento do sistema elétrico Função objetivo modular de minimização do índice LBI Função objetivo quadrática de minimização do índice LBI Parâmetro: Capacidade de reserva da fonte i Parâmetro: Capacidade média de todas as fontes listadas Parâmetro: Carga em kva demandada pela barra i i S sec Parâmetro: Carga em kva demandada pela seção i Q Di Parâmetro: Carga em kvar demandada pela barra i P Di w i α i C chai F i Parâmetro: Carga em kw demandada pela barra i Parâmetro: Coeficiente de peso do termo i da função objetivo Parâmetro: Custo de corte das cargas P Di e Q Di da barra de demanda i Parâmetro: Custo de operação da chave i Parâmetro: Fator de importância da carga i

16 MAX I j I i,j max S i f o,j MAX S T Z i,j V MAX V V min V MIN V C l X i,j R i,j Tc na Nbc nb nb nb def m nl ns M G t k (P, Q, V, θ) Parâmetro: Fluxo máximo de corrente permitida para o equipamento ou condutor j Parâmetro: Fluxo máximo de corrente permitido para o ramo i j. (i, j) Ω l Parâmetro: Fluxo máximo de potência em kva permitido para o alimentador primário i Parâmetro: Fluxo máximo de potência em kva permitido para o ramo o j (o, j) Ω o Parâmetro: Fluxo máximo de potência em kva permitido para o transformador T da subestação Parâmetro: Impedância do ramo i j Parâmetro: Magnitude máxima de tensão permitida para o sistema elétrico Parâmetro: Magnitude máxima de tensão permitida para o sistema elétrico Parâmetro: Magnitude mínima de tensão exigida para o sistema elétrico Parâmetro: Magnitude mínima de tensão exigida para o sistema elétrico Parâmetro: Magnitude mínima de tensão exigida para o sistema elétrico Parâmetro: Número de consumidores presentes na seção l Parâmetro: Reatância do ramo i j Parâmetro: Resistência do ramo i j Parâmetro: Tipos de carga Parâmetro: Total de alimentadores primários que permaneceram ativos (em operação) após a interrupção do fornecimento de energia elétrica Parâmetro: Total de barras de carga do sistema elétrico Parâmetro: Total de barras do sistema elétrico em estado normal de operação Parâmetro: Total de barras não isoladas do sistema elétrico em estado restaurativo participantes do processo de restauração Parâmetro: Total de barras sob defeito isoladas do sistema elétrico em estado restaurativo Parâmetro: Total de fontes de energia Parâmetro: Total de ramos não indisponibilizados do sistema elétrico em estado restaurativo participantes do processo de restauração Parâmetro: Total de subestações de distribuição existentes no sistema elétrico Parâmetro: Um escalar de valor suficientemente grande Representa implicitamente o conjunto de equações algébricas não lineares referentes aos fluxos de potência ativa P e de potência reativa Q em cada barra k da rede durante o período t do estado restaurativo, segundo as Leis de Kirchhoff para tensão V θ e para corrente

17 y j Variável: carga em kva do alimentador j não indisponibilizado normalizada em relação ao seu correspondente limite de carregamento b i,j Variável auxiliar em função do estado operativo do ramo i j (i, j) Ω l, utilizada para satisfazer a igualdade nas equações relacionadas à aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff no ramo quando o circuito está aberto P j + Variável auxiliar não negativa de linearização da função objetivo LBI mod P j x i,j x i x l x i y i SW i SW i0 S i g o P j I j t S T t Variável auxiliar não negativa de linearização da função objetivo LBI mod Variável binária: representa o estado operativo da chave no ramo i j Variável binária: representa a reenergização ou o corte da seção i Variável binária: representa a reenergização ou o corte da seção l Variável binária: representa o fornecimento ou o corte da carga i Variável binária: representa a decisão quanto ao corte das cargas P Di e Q Di da barra de demanda i, portanto, é a variável responsável por desconectar do sistema elétrico as barras de demanda que não devem ser restauradas e atendidas pelo conjunto de subestações do sistema de distribuição Variável binária: representa o estado atual da chave i Variável binária: representa o estado inicial da chave i Variável: Carga em kva atendida pelo alimentador primário i Variável: Carga em kva fornecida pela subestação Variável de linearização da função objetivo LBI mod, equivalente a y y j e que assume a forma P j + P j, portanto: P j + P j = y y j e P j = y y j = P j + + P j Variável: Fluxo de corrente que percorre o equipamento ou condutor j durante o período t do estado restaurativo Variável: Fluxo de potência em kva que percorre o transformador T da subestação durante o período t do estado restaurativo f i,j Variável: Fluxo de potência em kva no ramo i j (i, j) Ω l f o,j Variável: Fluxo de potência em kva no ramo o j (o, j) Ω o P i,j Variável: Fluxo de potência ativa em kw no ramo i j (i, j) Ω l Q i,j Variável: Fluxo de potência reativa em kvar no ramo i j (i, j) Ω l P Si Q Si V k t Variável: Geração de potência ativa em kw na barra i i Ω b, sendo que a geração é nula nas barras de demanda, portanto, equivale à carga em kw fornecida pela subestação i Variável: Geração de potência reativa em kvar na barra i i Ω b, sendo que a geração é nula nas barras de demanda, portanto, equivale à carga em kvar fornecida pela subestação i Variável: Magnitude de tensão na barra k durante o período t do estado restaurativo

18 y Variável: Média das cargas normalizadas y j (o, j) Ω o sqr I i,j Variável: Quadrado da magnitude de corrente no ramo i j (i, j) Ω l V i sqr Variável: Quadrado da magnitude de tensão na barra i i Ω b,

19 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS O PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO E TÉCNICAS DE SOLUÇÃO Algoritmos Heurísticos e Sistemas Especialistas Meta-Heurísticas Redes Neurais Artificiais OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS RESTAURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS O SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Novos Paradigmas para o Sistema de Distribuição: Smart Grids e Geração Distribuída A FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO Funções Objetivo do Problema Restrições Físicas e Operacionais da Rede Elétrica Cálculo do Fluxo de Carga em Redes Radiais MODELAGEM MATEMÁTICA PARA OTIMIZAÇÃO DO PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO COM ABORDAGEM SIMPLIFICADA PROPOSTA DE RESTAURAÇÃO E SISTEMA TESTE MODELAGEM MATEMÁTICA PROPOSTA COM ABORDAGEM SIMPLIFICADA FORMULAÇÕES ALTERNATIVAS PARA O MODELO MATEMÁTICO SIMPLIFICADO TESTES E RESULTADOS Resultados para a Minimização do Desequilíbrio de Carregamento entre os Alimentadores Primários Resultados para a Minimização do Número de Operações de Chaveamento CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

20 4 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA OTIMIZAÇÃO DO PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO COM ABORDAGEM COMPLETA PROPOSTA DE RESTAURAÇÃO E MODELAGEM MATEMÁTICA SISTEMA TESTE E CENÁRIOS DE FALTA ANALISADOS TESTES E RESULTADOS Cenário 1: Falta na Seção Cenário 2: Falta na Seção Cenário 3: Falta na Seção Observações Finais e Testes Adicionais CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO CONSIDERAÇÕES FINAIS DO TRABALHO REFERÊNCIAS

21 19 1 INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objeto de estudo o problema de restauração de redes radiais de distribuição de energia elétrica. A metodologia de resolução do problema está baseada em técnicas de otimização clássica. São propostas formulações matemáticas, pelas quais se obtêm a solução exata para o problema. A metodologia é desenvolvida sob dois enfoques: uma abordagem simplificada e uma abordagem completa. A modelagem matemática com abordagem simplificada trata de uma versão relaxada do problema de restauração e a modelagem matemática com abordagem completa considera todas as restrições fundamentais relacionadas aos requisitos técnicos e operacionais do sistema elétrico de distribuição. O trabalho está constituído de um levantamento bibliográfico que define o problema de restauração e discute a importância do desenvolvimento de técnicas de solução automatizadas e eficientes como suporte ao operador do sistema a fim de melhorar a qualidade do serviço e a confiabilidade operacional do sistema no fornecimento de energia elétrica. Desta forma, as técnicas de solução comumente empregadas são discutidas e relacionadas entre si. O trabalho apresenta as formulações matemáticas propostas em dois diferentes capítulos, onde são apresentados também os resultados obtidos com os diversos testes realizados para avaliar a eficiência da metodologia. Foram utilizados dois sistemas teste apresentados na literatura, para os quais estão propostas técnicas heurísticas de resolução. Os resultados encontrados neste trabalho com a resolução dos modelos matemáticos são comparados com os resultados apresentados na literatura. Os modelos matemáticos foram programados e resolvidos dentro do ambiente de programação matemática AMPL (A Mathematical Programming Language), utilizando eficientes solucionadores comerciais, apropriados ao tipo de problema formulado em cada abordagem proposta. Os resultados mostram a consistência e a qualidade da metodologia desenvolvida. Neste primeiro capítulo, apresentam-se os aspectos fundamentais do trabalho: a elucidação do problema e as técnicas de solução empregadas, a partir da revisão da literatura especializada, onde diferentes estratégias de restauração são discutidas; o objetivo essencial da proposta metodológica em termos de contribuições; e, finalmente, a organização dos capítulos.

22 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Os sistemas de potência devem operar com qualidade e segurança, atendendo à demanda dos consumidores. A qualidade e a confiabilidade dos serviços de fornecimento de energia elétrica são tratadas não apenas como um problema técnico e operacional, mas também econômico e social, uma vez que a sociedade moderna está fundamentada e dependente destes serviços, no que diz respeito ao modo e ao padrão de vida dos indivíduos. Consequentemente, a necessidade do aumento de produção de energia elétrica com qualidade a curto e a longo prazo, em razão do aumento imediato e progressivo de demanda, e o avante esgotamento de recursos energéticos exigem técnicas e estudos cada vez mais aprimorados e que incorporem as necessidades operacionais emergentes para a melhoria do setor elétrico. Por estes motivos, a otimização dos processos periodicamente ganha novas dimensões e maiores complexidades em termos de planejamento, manutenção e operação com o objetivo de manter os requisitos de qualidade do serviço e de confiabilidade do sistema. O sistema elétrico opera normalmente quando supre completamente a demanda de carga, respeitando os requisitos técnicos e os limites operacionais da rede. O problema de restauração do sistema corresponde à restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica quando há ocorrência de faltas permanentes na rede, ou a ocorrência de outras causas de interrupção no fornecimento, e consiste em reconfigurar o sistema de modo a garantir a continuidade do serviço restabelecendo a maior parcela possível do sistema desatendido, cumprindo as restrições físicas e operacionais às quais a rede elétrica está sujeita. É extremamente necessário desenvolver estratégias que contornem a interrupção do serviço de fornecimento e que minimizem os impactos causados aos consumidores pela privação do serviço e às distribuidoras pelos prejuízos financeiros. Muitas técnicas foram utilizadas para resolver o problema como subsídio ao operador do sistema, visto que a restauração é um problema complexo de decisão e controle. As metodologias propostas na literatura buscam acentuadamente a robustez do método e o melhor desempenho computacional. As técnicas podem estar baseadas em métodos de otimização clássica, que buscam a solução exata do problema, e em métodos heurísticos, que buscam soluções aproximadas e de relativa qualidade. A escolha de qual ou quais métodos de resolução aplicar na otimização dos processos, dentre os métodos clássicos e heurísticos, depende de importantes fatores, tais como o problema de explosão combinatorial, a impossibilidade de completa ou correta formulação matemática e algorítmica do problema, a

23 21 capacidade computacional de processamento e memória, o tempo de processamento requerido, e ainda a imprecisão de dados que alimentarão o processo de decisão (WU; MONTICELLI, 1988; MANTOVANI et al., 2000; LAMBERT-TORRES et al., 2009; MATHIAS NETO, 2011). Neste contexto, os maiores esforços no desenvolvimento de técnicas para a resolução de problemas relacionados à otimização de sistemas de distribuição, tais como o problema de reconfiguração ótima, o problema de planejamento da expansão e o problema de restauração do serviço, se deram a partir de métodos heurísticos baseados em algoritmos especializados. Estes algoritmos são capazes de explorar o espaço de busca do problema de forma relativamente eficiente (a eficiência depende das estratégias utilizadas e da dimensão do problema) e, assim, apresentam boas soluções. A razão principal para a resolução destes problemas por técnicas heurísticas foi o desconhecimento de uma forma eficiente de representar a restrição de radialidade através de relações algébricas simples. Recentemente, a representação da restrição de radialidade foi apresentada na literatura, no contexto do problema da reconfiguração ótima de sistemas de distribuição (LAVORATO et al., 2012). No entanto, na literatura especializada não existem propostas de modelagem matemática para resolução exata do problema de restauração de sistemas de distribuição radiais pelas técnicas de otimização clássica. Esta primeira proposta é apresentada neste trabalho de pesquisa. Portanto, a revisão bibliográfica apresentada neste trabalho está pautada nas técnicas heurísticas, conforme a tendência de resolução do problema de restauração ao longo das últimas décadas. Dentre os métodos heurísticos normalmente utilizados na resolução do problema de restauração, podem-se citar as heurísticas simples (como o algoritmo heurístico construtivo), as meta-heurísticas e também os sistemas inteligentes (como os sistemas especialistas e as redes neurais artificiais). Cada metodologia possui um grau específico de complexidade implementacional, que costuma refletir diretamente no êxito da obtenção de bons resultados, e propõe uma forma diferente e interessante de explorar e tratar o espaço de busca de solução do problema. Os sistemas especialistas podem explorar as características essenciais do problema e, assim, propor soluções, ou, de forma mais simples, podem propor soluções a partir de algoritmos guiados por conhecimentos práticos do problema. A estratégia de explorar conhecimentos práticos do problema pode contribuir para reduzir o espaço de busca, reduzindo sistematicamente a quantidade de possibilidades de soluções candidatas a serem avaliadas como promissoras. Já as redes neurais artificiais permitem resolver problemas de forma

24 22 bastante diferenciada, por sua capacidade de aprendizado e generalização. As meta-heurísticas apresentam muita flexibilidade na codificação de problemas e possuem mecanismos específicos que permitem explorar muito eficientemente o espaço de busca de solução e, assim, ampliar a possibilidade de obter soluções melhoradas. Nas seções seguintes, estas diferentes estratégias comumente utilizadas na resolução do problema de restauração são contextualizadas. As técnicas revisadas são discutidas em termos de desempenho, eficiência, contribuições e também limitações. Na revisão da literatura especializada, constata-se que o problema de restauração recebe diferentes ênfases, todas muito proveitosas tanto para a compreensão do problema, quanto para refletir na melhoria das próprias técnicas quando dedicadas ao problema. É interessante observar que, a partir da possibilidade de resolução exata, o desempenho dos métodos heurísticos pode ser também avaliado. 1.2 O PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO E TÉCNICAS DE SOLUÇÃO O sistema elétrico de distribuição é muito susceptível à ocorrência de faltas que, muitas vezes, provocam interrupções permanentes no fornecimento de energia elétrica em parte do sistema. Assim, é necessário restabelecer o serviço à maior parcela possível que ficou sem atendimento. O restabelecimento ocorre através de operações de chaveamento que definem uma nova configuração topológica para o sistema durante o estado restaurativo. Esta nova topologia deve preservar o cumprimento das restrições físicas e operacionais da rede elétrica, a fim de manter os critérios de qualidade no atendimento e deve assegurar a relativa imunidade quanto a novas interrupções, aspecto fundamental para a segurança operacional da rede. Assim, a condição de radialidade dos sistemas aéreos de distribuição permanece como restrição durante o estado restaurativo e, corrigido o defeito, a rede deve voltar a operar conforme projetada, no seu estado normal. O estado restaurativo é o estado de operação da rede em que houve corte de carga e persiste enquanto as parcelas defeituosas ou em manutenção estiverem isoladas e, quando possível, o sistema a montante do defeito permanecer parcial ou completamente restabelecido por fontes alternativas de reenergização (MONTICELLI, 1983; WU; MONTICELLI, 1988). O propósito da restauração é tentar diminuir os efeitos negativos causados pela interrupção do fornecimento de energia elétrica, reduzindo o tempo de falta e reduzindo a área

25 23 desatendida. Portanto, o problema de restauração consiste em restabelecer o fornecimento de energia elétrica aos consumidores, seguindo um ou mais dos seguintes objetivos: minimizar o número de consumidores não atendidos pelo serviço, considerando ou não consumidores prioritários; minimizar a potência não fornecida, considerando ou não prioridade de carga; minimizar o número de operações de chaveamento; melhorar o balanço de carga entre os alimentadores primários da subestação de distribuição; minimizar as perdas de energia elétrica. Os objetivos são formulados de acordo com critérios particulares, tais como: a continuidade e a qualidade do fornecimento, o nível de satisfação dos clientes em função dos índices de continuidade dos serviços, os custos de produção de energia e o tempo e custos para a operação das chaves de manobra da rede (MORELATO; MONTICELLI, 1989; HSU et al., 1992; FUKUYAMA; CHIANG, 1995; TOUNE et al., 2002; TIAN et al., 2009; MATHIAS NETO, 2011; PEREIRA JUNIOR et al., 2012). O problema de restauração é de natureza não linear, com variáveis contínuas e binárias, portanto, originalmente é um problema de programação não linear inteira mista (PNLIM), pode ter enfoque multiobjetivo, é de caráter combinatório e gera grandes espaços de busca, é restrito e, por ser de curto prazo, exige tempo computacional rápido para compor soluções (TOUNE et al., 2002; SEDANO, 2005; GARCIA, 2005; KUMAR et al., 2006). No entanto, outras formulações matemáticas podem ser propostas, por exemplo, relaxando algumas restrições do problema, tratando-o de forma simplificada. Quando se considera a resolução exata do modelo matemático, pode ser adequado modificar a formulação matemática de modo que ele possa ser mais facilmente resolvido pelas respectivas técnicas clássicas de otimização. Quanto maior é a dimensão do sistema elétrico, geralmente maior é a complexidade de obtenção de soluções otimizadas, principalmente considerando obtê-las no menor tempo possível, não só em termos matemáticos no sentido de ampliar o número de configurações possíveis para avaliação, mas também pelos inúmeros fatores que precisam ser considerados como restrições físicas e operacionais no atendimento às restrições de carga. Ou seja, o problema de restauração em sistemas reais pode ser de difícil solução por seu caráter combinatorial e porque está sujeito a muitas restrições fundamentais. As restrições físicas e operacionais estão relacionadas à qualidade e à confiabilidade no fornecimento de energia elétrica e correspondem aos níveis de carregamento dos componentes do sistema, às magnitudes adequadas de tensão, à capacidade de geração, entre outras (MONTICELLI, 1983; LIU et al., 1988; HSU et al., 1992; KUMAR et al., 2011). Além deste conjunto de

26 24 restrições elementares, pode ser necessário considerar os requisitos impostos por outros elementos instalados na rede, como, por exemplo, fontes de geração distribuída (MATHIAS NETO, 2011). Resolver de forma exata problemas relacionados à reconfiguração topológica de sistemas elétricos significa buscar a melhor solução entre todas as configurações possíveis. Este processo pode ser muito oneroso, sobretudo de acordo com a quantidade de chaves secionadoras existentes no sistema, visto que o número de configurações candidatas cresce exponencialmente de acordo com as possibilidades de manobra das chaves existentes. Portanto, segundo a literatura especializada, gerar e analisar todas as propostas de codificação é considerado impraticável, principalmente para aplicações em tempo real. Desta forma, para obter soluções viáveis com tempo favorável de processamento, a alternativa muito explorada é guiar o processo de busca por meios heurísticos especialmente orientados por conhecimentos específicos do problema, de modo a diminuir a dimensão do espaço de busca e, por conseguinte, diminuir a complexidade da resolução, além de permitir a busca por soluções de interesse (MORELATO; MONTICELLI, 1989; MANTOVANI et al., 2000). Uma solução de interesse pode ser iniciar a busca a partir de algumas variáveis de decisão previamente definidas, segundo um objetivo específico: por exemplo, alterar minimamente a topologia base da rede elétrica, o que significa minimizar implicitamente o número de chaveamentos na rede, ao fixar o estado inicial de algumas chaves ou decidir previamente pelo seu estado final para, por exemplo, garantir o atendimento a cargas prioritárias. Algoritmos heurísticos são exploratórios e buscam soluções aproximadas, dispensando a representação formal do conhecimento sobre o problema que buscam resolver. Sendo assim, o objetivo principal das técnicas heurísticas é formular soluções viáveis. A não necessidade de representar explicitamente as características e exigências do problema é uma grande vantagem. Já obter soluções aproximadas nem sempre é uma desvantagem. Por essas razões, as heurísticas são consideradas eficientes na resolução de problemas complexos de pequeno e de grande porte, como os relacionados ao sistema elétrico de potência. Adicionalmente, é possível encontrar soluções de qualidade com custo computacional relativamente baixo. Por exemplo, no setor de distribuição de energia elétrica, as técnicas heurísticas baseadas em inteligência artificial contribuem para a automação dos processos por sua singular capacidade de processar e analisar informações, configurando-se ferramentas analíticas de alto desempenho para o auxílio à tomada de decisões por parte dos operadores dos centros de controle da distribuição, sobretudo com os avanços das tecnologias digitais integradas à rede

27 25 elétrica, as quais permitem maior qualidade e disponibilidade de dados e sinais. As técnicas são normalmente baseadas nas próprias experiências destes operadores nos procedimentos de diagnóstico e ações corretivas e de controle (HSU et al., 1992; DECANINI et al., 2007; LEÃO, 2011). Ao longo dos anos, os métodos heurísticos foram sendo modernizados e se particularizando, como também apareceram propostas que se complementam. Por exemplo, o processo de busca guiado por uma meta-heurística geralmente parte de uma solução viável inicial (aleatória ou gulosa) e segue sucessivamente por aproximações em direção a um ponto ótimo, que pode ser o ponto ótimo global, até que um critério de parada seja atingido. São as heurísticas de busca em vizinhança empregadas que permitem que as soluções localmente encontradas sejam melhoradas. Algumas meta-heurísticas permitem, inclusive, o movimento para soluções piores, preservando a solução incumbente (melhor solução encontrada e armazenada), com o intuito de que uma solução melhor possa ser posteriormente encontrada. As propostas de solução são sondadas e avaliadas por sua proximidade com determinado objetivo. Quanto mais próximas, maior é a qualidade da solução. Em resumo, as meta-heurísticas possuem uma característica muito interessante: a capacidade de diversificação de propostas de solução teoricamente explorando amplamente o espaço de busca do problema; e a capacidade de intensificação da busca vasculhando localmente cada espaço. Assim, os procedimentos de busca em vizinhança permitem que os processos heurísticos sejam guiados com mais eficiência e alcancem melhores resultados, ainda que alguns mecanismos de transições sigam parâmetros totalmente aleatórios. As metaheurísticas são conceitualmente genéricas e usuais para os mais variados tipos de problemas, por isso desenvolver uma meta-heurística para resolução de um dado problema exige do desenvolvedor (projetista) um alto nível de conhecimento sobre o problema de modo a tornála especializada: a codificação adotada, os parâmetros utilizados e os procedimentos de melhoria local devem ser baseados no conhecimento de domínio específico do problema a ser resolvido. Conclui-se que a importância das técnicas heurísticas é muito clara: viabilizar, com certo grau de satisfação, a resolução de problemas altamente complexos, não resolvidos ou resolvidos precariamente através de técnicas exatas ou de natureza puramente numérica. Assim, resumidamente, os métodos heurísticos são particularmente usados nas seguintes situações: (a) o problema não pode ser matematicamente modelado de forma correta ou os dados usados são imprecisos ou incertos: neste caso, seria impossível ou inviável utilizar um

28 26 método exato de otimização; (b) na prática, soluções de boa qualidade são suficientes para resolver o problema, dispensando a necessidade da solução exata; (c) é demandado um elevado tempo de processamento computacional ou há insuficiente capacidade computacional de memória para o armazenamento dos dados até o final do processo de solução: nestes casos, seria impraticável chegar a uma solução concreta; entre outras. Assim, os métodos heurísticos são técnicas predominantemente empregadas, por suas características intrínsecas de relativa simplicidade, rapidez e eficiência, não apenas na resolução do problema tratado nesta pesquisa, mas também em muitos outros ramos de pesquisa operacional. No entanto, chama-se a atenção para a seguinte questão: se é possível desenvolver modelos matemáticos eficientes para problemas complexos, através dos quais podem ser obtidas soluções exatas e com tempo de processamento computacional adequado às necessidades de cada problema, empregar métodos heurísticos na otimização destes problemas pode não ser tão indispensável. Assim, investir em formulações matemáticas passa a ser uma alternativa muito atrativa, principalmente quando existem disponíveis eficientes solucionadores comerciais e diante dos muitos avanços de recursos computacionais. Além disso, existem ambientes de programação matemática que dispensam a necessidade de grande esforço implementacional dos algoritmos por parte do projetista, visto que a linguagem de programação matemática destes ambientes é muito próxima da notação matemática em si. Nas seções seguintes, são abordados alguns dos trabalhos presentes na literatura especializada destinados à resolução do problema de restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica. Não foram encontrados trabalhos que resolvem o problema de restauração de forma exata, com modelagem matemática. A revisão bibliográfica está baseada nos seguintes métodos heurísticos: algoritmos heurísticos, sistemas especialistas, meta-heurísticas e redes neurais artificiais. Vale ressaltar que a maioria destes trabalhos apresenta formulações matemáticas que visam tão somente ilustrar o que suas metodologias heurísticas consideram ou propõem para resolução do problema, ou seja, apresenta algumas relações matemáticas ou apresenta modelos matemáticos incompletos. Portanto, da forma em que estão apresentados, esses modelos não podem ser resolvidos por métodos de otimização clássica.

29 Algoritmos Heurísticos e Sistemas Especialistas Técnicas heurísticas baseadas em algoritmos heurísticos procedurais e em sistemas especialistas foram muito utilizadas para a resolução do problema de restauração de sistemas de energia elétrica, tanto sistemas de distribuição radiais como sistemas de transmissão (LIU et al., 1988; WU; MONTICELLI, 1988; MORELATO; MONTICELLI, 1989; SHIRMOHAMMADI, 1992; HSU et al., 1992). Essas duas técnicas podem ser implementadas de forma não completamente distinguível, de tal forma que possa ser inviável classificar determinadas aplicações como essencialmente especialistas ou como essencialmente procedurais, embora as diferenças entre elas sejam muito pontuais (sistemas especialistas manipulam bases de conhecimento e sistemas tradicionais manipulam bases de dados). Sendo assim, as duas técnicas serão abordadas e discutidas conjuntamente nesta seção, sem a preocupação de distingui-las essencialmente quanto a esses aspectos. As técnicas baseadas em sistemas especialistas são muito proveitosas para qualificar (interpretar, classificar, observar, diagnosticar, etc.) o comportamento dos sistemas modelados e, assim, direcionar corretamente os esforços na solução dos problemas especificamente tratados, principalmente aumentando as chances de tratar com eficiência os problemas emergenciais e complexos. A maior característica destas técnicas é a sua fundamentação na lógica e em procedimentos de inferência, sendo pouco ou nada utilizada a computação numérica. O objetivo maior de um sistema especialista é apresentar conclusões sobre um determinado problema sob seu domínio, a partir de mecanismos que possam corretamente extrair informações sobre o problema e, por meio de inferências, direcionar o processo de resolução às ações componentes do sistema, isto é, determinar continuamente quais funções (ações) previstas deverão ser executadas para a resolução do problema. A base de conhecimento relativa ao domínio do problema (normalmente formada por fatos e regras) deve ser devidamente estruturada e representativa. Ao final, tanto a solução (as conclusões elaboradas) quanto os procedimentos adotados para alcançá-la ( raciocínio elaborado) podem ser apresentados ao usuário do sistema, com a finalidade de assisti-lo na tomada de decisões importantes. O sistema especialista pode ainda fornecer uma interface amigável ao usuário, com diferentes graus de interação. De forma simplista, sistemas especialistas são projetados para simular o conhecimento e as decisões efetuadas por especialistas humanos na resolução de um determinado problema, baseados em suas experiências pessoais e/ou na compreensão que eles têm sobre as particularidades do problema.

30 28 Sistemas especialistas já eram utilizados com eficiência em problemas relacionados ao sistema de potência, principalmente em análise de segurança, aplicações relacionadas ao processamento de alarmes, por exemplo. O sucesso dessas aplicações influenciou a resolução de problemas de restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica por estes métodos, por se tratar de um problema complexo de decisão e controle. A maioria das aplicações destinadas ao problema de restauração foram implementadas para simular as ações de controle normalmente adotadas por operadores experientes dos centros de controle do sistema elétrico. Assim, foram propostas aplicações especialistas para auxiliarem os operadores especialmente diante de faltas permanentes de grande proporção na rede, assegurando-lhes propostas viáveis (quando existentes) para o plano de restauração diante de situações mais complexas para a tomada rápida de decisão. Obviamente, as aplicações propostas também se fizeram úteis para faltas permanentes de menor escala. Os conhecimentos incorporados na base de dados destes sistemas especialistas foram normalmente elaborados a partir de regras retiradas da literatura, a partir de profissionais da área, tais como os próprios operadores do sistema, e também a partir de quadros representativos do problema. Os trabalhos de Liu et al. (1988), Wu et al. (1988), Morelato e Monticelli (1989) e Hsu et al. (1992) exemplificam estas aplicações, tal como foram discutidas acima. Destacam-se a seguir, portanto, as particularidades de algumas técnicas heurísticas baseadas em conhecimentos práticos aplicadas ao problema de restauração, a partir de algoritmos heurísticos e sistemas especialistas. As metodologias desenvolvidas são muito interessantes e diferenciadas entre si e, por isso, permitem explorar o problema de restauração sob diferentes aspectos, objetivos e cenários. Além disso, menciona-se outra técnica especialista mais fortemente baseada no entendimento e na análise das características essenciais do problema. Liu, Lee e Venkata (1988) desenvolveram não apenas uma aplicação de sistema especialista para o problema de restauração, como também uma componente para a minimização de perdas nas linhas em condições normais de operação do sistema elétrico. As regras propostas norteiam três abordagens, hierárquicas, para a resolução do problema de restauração de sistemas radiais de distribuição, baseadas na capacidade de reserva dos alimentadores vizinhos e no atendimento às restrições operacionais do sistema elétrico; e uma abordagem para a reconfiguração dos alimentadores para a redução das perdas. As regras pertencem a dois blocos funcionais: Restoration Planner e Loss Minimizer. No primeiro bloco, primeiramente ocorre a tentativa de restauração de grupos de cargas, cujas regras

31 29 orientam a formação de grupos de zonas em falta (tendo sido isolado o defeito), sobretudo relevante em casos de interrupção em maior escala; depois, a restauração de zonas, caso um grupo não tenha sido restaurado por incapacidade do alimentador de suporte; e, finalmente, a transferência de carga (do próprio alimentador de suporte) para tentar restaurar zonas que permaneceram ainda não restauradas no passo anterior, se este for o cenário. No caso do segundo bloco, para a redução de perdas de potência nas linhas, as regras identificam pares de alimentadores primários a partir da posição das chaves de interconexão normalmente abertas, formando subsistemas igualmente radiais. Reposicionam-se as chaves abertas nos pares, comutando mutuamente o estado dessas chaves abertas com respectivas chaves vizinhas fechadas, e havendo localmente redução das perdas nos subsistemas formados, as perdas totais do sistema também são igualmente reduzidas; o mesmo se aplica à condição de factibilidade. Para cada movimento das chaves é necessário avaliar a redução de perdas e, para isso, um algoritmo de fluxo de carga é necessariamente executado apenas para o par de alimentadores envolvidos. A alteração só é concretizada se há efetivamente a redução das perdas. Além das regras relacionadas aos dois blocos, o sistema especialista também possui regras que determinam a sequência de chaveamentos para a configuração topológica proposta pela solução encontrada. A ordem de chaveamento segue consecutivamente o isolamento da falta, o religamento do disjuntor (se possível), a transferência de carga (quando da ocorrência) e a restauração de grupos e/ou zonas, conforme os cenários de falta e as restrições operacionais. A metodologia considerou a disponibilidade de dados dos alimentadores primários e a informação do estado das chaves secionadoras, bem como das condições de carregamento da rede, por meio do sistema de gerenciamento SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition), em tempo real. Os autores assumiram que a localização da falta permanente era previamente conhecida. Ou seja, partiu-se do pressuposto que alguma metodologia fora previamente empregada para fornecer esta informação relevante. Sistemas especialistas podem atuar também na localização e diagnóstico de faltas na rede elétrica, como proposto na literatura remota e recente. Outras técnicas provenientes da inteligência artificial, como as redes neurais artificiais e a lógica nebulosa (fuzzy), foram também empregadas para este propósito (FUKUI; KAWAKAMI, 1986; WONG; TSANG, 1988; HSU et al., 1991; MCNEIL; THRO, 1994; DECANINI; MINUSSI, 2007; BÍSCARO, 2013). Ferramentas baseadas em algoritmos inteligentes, como a metodologia fuzzy, quando aliadas ainda a determinadas arquiteturas de redes neurais, podem permitir não só a eficiência na detecção e classificação de anormalidades nos sinais processados do sistema elétrico, como

32 30 também o treinamento continuado para adaptação das regras de inferência, aumentando a confiabilidade dos resultados e a eficiência na elaboração do plano de restauração (DECANINI et al., 2012). A técnica especialista desenvolvida por Wu e Monticelli (1988) é apenas mencionada nesta revisão por estar dedicada à restauração de sistemas de transmissão e por se diferenciar significativamente das outras técnicas especialistas desenvolvidas pelos demais autores nos trabalhos revisados nesta seção (baseadas em regras práticas de controle operacional da rede elétrica). Esta técnica especialista é fortemente baseada nas características do problema e não em experiências humanas, como as demais. Os autores propuseram um amplo quadro conceitual para avaliar e monitorar a restauração do serviço em sistemas elétricos de potência de alta tensão, a fim de fornecer um plano confiável, a partir de uma adaptação de ferramentas analíticas destinadas à avaliação e monitoramento da segurança da rede em condição normal de operação. O sistema especialista proposto, incorporado ao Sistema de Gerenciamento de Energia (EMS), é responsável por coordenar as ferramentas analíticas, que se dividem em três funções: modelagem, análise e otimização, e síntese. A técnica desenvolvida é bastante complexa, do ponto de vista implementacional. Três destaques podem ser dados: a existência de uma interface amigável ao usuário do sistema especialista que lhe permite interagir com o sistema; o auxílio à tomada de decisão a partir de informações dos processos em execução; e a informação das ações de controle tomadas, justificando as inferências processadas. Em Morelato e Monticelli (1989) estão propostas técnicas heurísticas muito práticas para resolução dos problemas de reconfiguração ótima e de restauração ótima de sistemas de distribuição de energia elétrica, problemas baseados nas transições voluntárias de estado operacional da rede de distribuição. A proposta central da metodologia é a ampliação da capacidade de algoritmos convencionais para além de suas capacidades numéricas, incorporando conhecimentos práticos nos processos, a fim de eliminar as alternativas intuitivamente não promissoras e, assim, reduzir o número de soluções candidatas. A estratégia envolve a busca de soluções em uma árvore de decisão binária, cujo processo de pesquisa está baseado no algoritmo de busca em profundidade. Os autores acomodaram procedimentos lógicos baseados na experiência do operador do sistema ao algoritmo procedural de busca, utilizando técnicas de sistemas especialistas, sendo estes procedimentos lógicos responsáveis por realizar a poda da árvore de decisão do problema. O algoritmo convencional de busca em profundidade realiza uma busca exaustiva na árvore de decisão, pois o algoritmo original é estruturalmente formal, isto é, os dados são organizados e são

33 31 manipulados formalmente na árvore. O conceito computacional de pilha está presente na implementação desses algoritmos de busca e, na metodologia dos autores, o conceito de pilha está representado pelo vetor LISTA. Os nós percorridos vão sendo adicionados a esta pilha até que se chegue ao nó final (nó folha) e toda a árvore seja explorada ou até que a solução seja encontrada (estrutura de controle denominada backtraking). Dependendo da dimensão ou nível da árvore binária, este processo pode ser muito oneroso ou inviável. Assim, do ponto de vista de otimização matemática, a proposta dos autores é um algoritmo branch and bound rudimentar, em que as estratégias de ramificação e sondagem são realizadas levando em consideração as características específicas do problema, sem ter disponível uma modelagem matemática completa, o que torna a metodologia muito relevante, neste aspecto. É interessante notar que esta metodologia heurística simples formula várias soluções e, à medida que completa a composição de uma solução candidata (ao completar cada ramificação da árvore), testa a sua factibilidade, avalia a sua qualidade em termos de função objetivo e segue atualizando a solução incumbente para apresentá-la no final do processo de ramificação (após percorrer toda a árvore resultante da poda). Ressalta-se também que ao provocar a poda da árvore, a ramificação que contém a solução ótima do problema pode ser eliminada. Dessa forma, a metodologia visa encontrar soluções factíveis, em suposto detrimento da solução ótima. A solução final deve apresentar o estado das chaves e dos disjuntores do sistema, portanto, ao final do processo de solução, todas as chaves são declaradas abertas ou fechadas. As chaves são as variáveis de decisão do problema e a rapidez do método está fundamentada nas regras que definem a declaração inicial e consecutiva dessas variáveis, levando em consideração o estado operativo em que a rede elétrica se encontra (normal, emergencial ou restaurativo). O objetivo final é apresentar um quadro que estabelece estratégias de controle apropriadas e que permite desenvolver os algoritmos que resolvem os problemas destacados. A metodologia heurística proposta pelos autores é exemplificada a partir dos seguintes objetivos: a restauração do serviço, minimizando o desequilíbrio de carregamento entre os alimentadores principais do sistema através de um índice de balanceamento de carga, LBI (do inglês Load Balancing Index). Os dados da rede elétrica que compõem a resolução deste problema são as cargas de cada seção, os limites de carregamento dos alimentadores primários e a configuração do sistema após o isolamento da falta. O problema de restauração é tratado de forma relaxada e não considera todas as restrições físicas e operacionais do sistema elétrico de distribuição.

34 32 No presente trabalho de pesquisa, um modelo matemático para a proposta de restauração de Morelato e Montecelli (1989) é desenvolvido e está apresentado no capítulo 3. Trata-se de um modelo matemático simplificado, uma vez que nem todas as restrições físicas e operacionais são consideradas pelos autores. Diferentemente da heurística desenvolvida pelos autores para solucionar o problema de restauração, o modelo matemático apresentado neste trabalho pode ser resolvido de forma exata por técnicas clássicas de otimização, pois é um modelo completo para a proposta de restauração tal como formulada. Em Shirmohammadi (1992), as regras heurísticas propostas se baseiam nos seguintes procedimentos: isolar a área diretamente afetada pela falta, por meio da abertura das correspondentes chaves adjacentes, e restaurar o serviço para as demais áreas desatendidas por consequência da falta, considerando todos os demais nós e ramos não diretamente indisponibilizados. Para restaurar o serviço, a metodologia torna a rede virtualmente malhada, simbolicamente fechando todas as chaves de interconexão normalmente abertas do sistema e, através dos resultados de um algoritmo de fluxo de carga para redes malhadas, qualifica as chaves quanto ao fluxo de potência percorrido por elas. Assim, em cada malha, as chaves que representam menores fluxos são abertas. Com isso, intenta-se implicitamente minimizar o número de chaveamentos para restaurar o serviço de fornecimento de energia elétrica. O procedimento de abertura das chaves em cada malha é repetido até que a rede obtenha novamente uma topologia radial. Obviamente, no decorrer do processo, a abertura de determinadas chaves obriga o fechamento definitivo de outras. Por isso, a metodologia garante que determinados nós são sejam displicentemente isolados do processo de restauração. A principal vantagem desta metodologia sobre outras metodologias heurísticas, como as baseadas em sistemas especialistas, por exemplo, é a sua não dependência de convergência de acordo com as configurações iniciais propostas ou do estado inicial das chaves do sistema. Em resumo, a proposta de Shirmohammadi (1992) é um algoritmo heurístico construtivo dedicado ao problema de restauração e que gera iterativamente uma proposta de solução através de uma sequência de operações de chaveamento, cuja proposta final apresenta as chaves que deverão ser manobradas. Minimizar o número de manobras é considerado um dos critérios fundamentais que devem ser observados para a restauração de sistemas de distribuição, por uma série de fatores discutidos no capítulo 2 deste trabalho. Aqui, ressalta-se apenas que existem custos econômicos, técnicos e de tempo relacionados às operações de chaveamento. Sendo assim, no presente trabalho de pesquisa também é apresentada uma formulação matemática que

35 33 minimiza o número de manobras de chaves. Este objetivo é incorporado ao modelo matemático relaxado apresentado no capítulo 3 e também é incorporado à modelagem matemática completa apresentada no capítulo 4, cujas formulações consideram todas as restrições físicas e operacionais que garantem a qualidade do serviço e a segurança operacional da rede elétrica de distribuição. Hsu et al. (1992) desenvolveram uma metodologia de restauração baseada em um conjunto de regras heurísticas a partir de experiências passadas de operadores do sistema de distribuição de uma companhia chinesa. Posteriormente, Hsu e Huang (1995) desenvolveram uma rede neural artificial para este mesmo problema, seguindo esta metodologia especialista original (o trabalho está revisado na seção 1.2.3). Para o plano de restauração, apenas as cargas do alimentador estão disponíveis, sendo necessário estimar as cargas para as seções do alimentador. O plano está baseado na capacidade de reserva dos alimentadores vizinhos, iniciando a tentativa completa de restauração pelo alimentador de suporte principal. Diante da incapacidade de suprimento de energia imediatamente por completo pelo alimentador de suporte principal, são formados dois grupos: grupo A, formado por todos os ramais laterais desatendidos, cujas cargas são restauráveis pelos respectivos alimentadores de suporte adjacentes por haver margem de reserva suficiente para restauração; e grupo B, formado pelas cargas desatendidas não completamente restauráveis pelos alimentadores de suporte adjacentes, por insuficiência de capacidade de reserva para atendimento. Então são realizadas inúmeras tentativas de restauração por meio de planos de restauração provisórios, com o propósito de apresentar um plano final que estabeleça a restauração da maior carga possível do sistema pelo alimentador de suporte principal. Esse propósito visa minimizar o número de operações de chaveamentos necessárias para a efetivação do restabelecimento do serviço e, consequentemente, alterar minimamente a topologia original da rede e, implicitamente, reduzir o tempo destinado à execução do plano elaborado. Isto também evita outros custos ligados ao deslocamento para diferentes pontos do sistema. Durante a elaboração dos planos provisórios, considera-se a possibilidade de transferência de carga do alimentador desatendido para alimentadores adjacentes do grupo A com reserva suficiente para restaurar seus respectivos conjuntos de cargas e outros conjuntos de cargas pertencentes ao grupo B. Dessa forma, pode-se aliviar a carga total do grupo B para efeito de restauração pelo alimentador de suporte principal. Considera-se ainda a possibilidade de reagrupar ao grupo B cargas menores provisoriamente transferidas ao grupo A, prevendo sempre o menor número de manobras e de deslocamentos para as manobras. Resumidamente, os procedimentos correspondentes ao

36 34 plano de restauração compõem três sub-rotinas e são os seguintes: identificar o local de falta e a demanda de consumo atual (ou estimado, referente a todo o período restaurativo); identificar as áreas desatendidas pelo serviço e os alimentadores adjacentes; conhecer a margem de reserva destes alimentadores; iniciar a elaboração do plano; apresentar o plano elaborado. Ficou evidente que os planos de restauração são propostos somente após a obtenção dos dados representativos do estado operacional corrente da rede elétrica, isto é, informações atualizadas das demandas de carga e das margens de reservas disponíveis dos alimentadores primários de suporte, a partir da configuração de falta. Ou seja, é necessário conhecer adequadamente o cenário de falta e tentar encontrar as possíveis propostas alternativas para o suprimento de energia às áreas desatendidas. Finalmente, esta seção abordou aspectos fundamentais da aplicação de técnicas heurísticas baseadas em algoritmos heurísticos e em sistemas especialistas na otimização do problema de restauração. A revisão destas técnicas que abordam os procedimentos de restauração tais como são normalmente efetuados nos centros de controle permite conhecer com certos detalhes o problema de restauração, como se dá a elaboração dos planos e as próprias ações de controle pelos operadores em diferentes sistemas elétricos. Em técnicas como as meta-heurísticas, as ações de controle para a restauração do sistema, isto é, o conjunto de regras empíricas e procedimentos práticos comumente adotados, não estão tão explícitas nos seus processos tradicionais, contudo, os benefícios estão no potencial de obtenção de melhores resultados. Algumas propostas de meta-heurísticas podem utilizar, inclusive, sistemas especialistas para gerar soluções iniciais de melhor qualidade (TOUNE et al., 2002; SEDANO, 2005). Técnicas meta-heurísticas aplicadas ao problema de restauração do sistema de distribuição de energia elétrica são revisadas na seção seguinte Meta-Heurísticas As meta-heurísticas, ou heurísticas modernas, apresentam bastante flexibilidade na codificação de problemas, atendendo a particularidades muito específicas, sob diferentes abordagens. São técnicas heurísticas mais robustas, pois possuem ou permitem incorporar procedimentos aprimorados que resultam principalmente na realização de buscas exaustivas no espaço de solução do problema e, eventualmente, podem tratar e corrigir soluções que apresentam infactibilidades (descumprimento de restrições do problema). Por estas razões,

37 35 elas são contundentes na busca de soluções de melhor qualidade. Estas técnicas estão consolidadas na otimização de problemas relacionados aos sistemas elétricos e é possível também comparar o desempenho delas a partir de melhorias no próprio método. Os seguintes procedimentos são comuns na implementação de meta-heurísticas: a codificação eficiente do problema, a composição da solução inicial (ou o conjunto delas), a definição da estrutura de vizinhança mais adequada às condições impostas pelo problema e a adoção de parâmetros de controle do algoritmo que possibilitem alcançar melhor eficiência na resolução do problema. Procedimentos de validação do método também são necessários. Os parâmetros de controle são uma desvantagem destes métodos, pois precisam ser devidamente ajustados para aumentar as garantias de convergência. Além disso, os parâmetros são sensíveis aos mais diferentes tipos de problemas, por isso o ajuste costuma ser empírico. Já a solução inicial gerada não precisa ser necessariamente de boa qualidade, especialmente quando gerada aleatoriamente, devido aos mecanismos de melhoria local (as heurísticas de busca em vizinhança) de cada meta-heurística. No entanto, a má qualidade da proposta inicial pode refletir diretamente no tempo computacional destinado à convergência. Adicionalmente, nem todas as meta-heurísticas possuem capacidade ou são eficientes para escapar de ótimos locais. Também pode ocorrer que as configurações iniciais geradas sejam infactíveis, tornando o processo de busca pouco atraente e aumentando o esforço computacional para contornar as infactibilidades. Heurísticas eficientes, como algoritmos gulosos (tais como os de árvore geradora mínima) e sistemas especialistas, podem ser utilizadas para gerar configurações iniciais de boa qualidade. Dessa forma, a busca pode partir de um ponto subótimo do espaço de solução do problema, podendo garantir melhores resultados também em termos de desempenho computacional (TOUNE, et al., 2002; WATANABE; NODU, 2004; AMASIFEN et al., 2005). O propósito desta seção é discutir a aplicação e particularidades de meta-heurísticas dedicadas ao problema de restauração do sistema de distribuição de energia elétrica. São inúmeros os trabalhos baseados em meta-heurísticas que desenvolveram algoritmos especializados para a resolução deste problema. São apresentadas propostas de otimização que consideram a restauração tradicional, a restauração no contexto das smart grids (redes inteligentes) e também a restauração com geração distribuída (FUKUYAMA; CHIANG, 1995; MATOS; MELO, 1999; TOUNE et al., 2002; WATANABE; NODU, 2004; WATANABE, 2005; GARCIA, 2005; SEDANO, 2005; KUMAR et al., 2006; TIAN et al.,

38 ; LAMBERT-TORRES et al., 2009; PHAM et al., 2009; HUANG; HUANG, 2010; MATHIAS NETO, 2011; PEREIRA JUNIOR et al., 2012). Em Pereira Junior, Cossi e Mantovani (2012), a técnica de otimização utilizada é a meta-heurística de Busca Tabu e a proposta de restauração é restabelecer a maior quantidade de carga possível fora do serviço de fornecimento de energia elétrica em casos de interrupções permanentes no sistema de distribuição, de forma que o restabelecimento provoque a menor modificação possível da topologia base do sistema. Em outras palavras, a metodologia proposta busca minimizar o corte de carga e minimizar o número de chaveamentos necessários para o restabelecimento. Não há custos reais associados às operações de chaveamento, considera-se um custo simbólico. Considerar simbolicamente o custo de operação de chaveamento significa contabilizar as manobradas de chaves efetuadas: a chave é manobrada se tem seu estado inicial alterado no plano final de restauração, sendo que as chaves normalmente abertas podem ser fechadas e as chaves normalmente fechadas podem ser abertas. A função objetivo formulada incorpora também uma estratégia de penalização: sofre um incremento quando as restrições do problema são violadas. Os objetivos são tratados como um único objetivo. Para a codificação do problema, assumiu-se que cada barra de carga corresponde a uma seção, ou seja, cada barra está compreendida entre dispositivos que permitem a realização de manobras. A codificação permite conhecer as seções que permanecem energizadas após a falta e as seções que foram desenergizadas pela ocorrência da falta e que podem ser reenergizadas: em um vetor estão contidas as seções desenergizadas pela interrupção e outro vetor especifica as seções que estão energizadas e que serão utilizadas como candidatas a religar as seções desatendidas ou especifica se seções desatendidas permanecerão desligadas. As seções candidatas a reenergizar as seções desatendidas são chamadas de seções fonte e a estrutura de vizinhança consiste em alterar a seção fonte para cada seção desenergizada ou desligá-la definitivamente do sistema, mantendo-a desenergizada durante o estado restaurativo. A metodologia utiliza a lista tabu para armazenar a troca das seções fontes para cada seção desatendida, e utiliza como critério de aspiração, a melhoria da função objetivo quando comparada à função objetivo da solução incumbente. A convergência se dá quando o número máximo de iterações especificado é atendido ou se o valor da incumbente não muda durante uma determinada quantidade de iterações. Para validar a metodologia proposta, além dos testes realizados para diferentes cenários de falta, foram realizados novos testes em que algumas restrições do problema foram relaxadas em três níveis percentuais diferentes, de modo que os respectivos resultados

39 37 pudessem ser confrontados. Os testes realizados apresentaram resultados que evidenciam que o algoritmo desenvolvido é eficiente para não permitir que seções desenergizadas sejam restabelecidas se elas provocam a violação de restrições do problema, mostrando-se uma metodologia confiável e eficiente, nesse contexto. A confiabilidade nos resultados e a eficiência computacional em termos de tempo de processamento foram atribuídas pelos autores à codificação adotada. Em Garcia (2005), a reenergização também se dá a partir de fontes que permaneceram energizadas (permaneceram na área clara) e que possuem ligação (fronteira) com a área desatendida (área escura). Assim, inicialmente é realizado um pré-processamento que identifica estas regiões e é executado um algoritmo de fluxo de carga que fornece informações sobre os fluxos e sobre a capacidade de reserva dos alimentadores de suporte. A representação da rede elétrica foi simplificada de modo a reduzir os nós e ramos do grafo que representa a rede: formaram-se blocos de carga que reúnem nós consumidores sem possibilidade de secionamento entre si, ou seja, blocos cuja estrutura de ligação de seus nós internos não é passível de alteração. Portanto, estes nós internos e os seus ramos de ligação são desconsiderados como nós e ramos no grafo resultante, no entanto, para os cálculos do fluxo de carga na rede, considera-se a rede completa, sem as simplificações realizadas. O conceito de bloco de carga é o mesmo conceito de seção e de zona de carga usados em outros trabalhos (TOUNE et al., 2002; SEDANO, 2005; MATHIAS NETO, 2011; PEREIRA JUNIOR et al., 2012). Abaixo, a Figura 1 exemplifica o conceito de blocos de carga: na Figura 1(a) consta a configuração original da rede e a Figura 1(b) ilustra a simplificação de três blocos de carga realizada nesta rede. Na realidade, este é um exemplo muito simples, pois as redes elétricas geralmente assumem uma estrutura muito mais complexa. Figura 1 Exemplo de simplificação de uma rede por blocos de carga (a) Rede original 3 (b) Rede resultante Fonte: Garcia (2005).

40 38 A proposta de restauração em Garcia (2005) é multiobjetiva e recebe enfoque multiobjetivo: tem o interesse de minimizar a potência não fornecida e minimizar o número de chaveamentos na rede, de modo que a intervenção modifique minimamente a topologia original. Dois algoritmos heurísticos multiobjetivos resolvem o problema de restauração, baseados no conceito de dominância de Pareto: o primeiro algoritmo é destinado a gerar soluções factíveis e o segundo algoritmo é responsável pela busca em vizinhança. O primeiro algoritmo é construtivo (baseado em árvores geradoras mínimas) e gera um conjunto de soluções factíveis, sendo que apenas as soluções não-dominadas são mantidas. Estas soluções passam, então, pela fase de melhoria local através do segundo algoritmo heurístico. A busca em vizinhança considera apenas soluções factíveis e utiliza dois algoritmos distintos: cada um considerando um critério objetivo e um modo diferente de percorrer a árvore, garantindo, assim, maior diversidade de soluções. Na busca local com critério multiobjetivo, escolhem-se todas as soluções vizinhas não-dominadas para serem avaliadas e aquelas que são nãodominadas em relação a um conjunto melhorado de soluções não-dominadas são incluídas neste conjunto, formando a nova aproximação da fronteira ótima de Pareto. A busca em vizinhança considera iterativamente este conjunto melhorado. No entanto, para tornar o processo de resolução menos oneroso, a busca ocorre a partir de um subconjunto com soluções representativas do conjunto total, após uma redução por agrupamento. Até o final do processo de resolução, são mantidas todas as soluções não-dominadas encontradas desde a solução inicial. A diversidade destas soluções é ideal para representar melhor o espaço multiobjetivo. O trabalho apresenta duas meta-heurísticas para o problema: uma Busca Tabu e um Algoritmo Evolutivo. Elas guiam o processo de solução utilizando a codificação e as duas heurísticas anteriormente apresentadas, cada qual a partir dos seus próprios mecanismos de seleção, gerenciamento da busca em vizinhança, parâmetros de controle, avaliação das funções objetivo ou funções de adaptação, e convergência, utilizando o critério de otimização de Pareto. No entanto, as duas meta-heurísticas geralmente não podem cumprir totalmente com este critério, principalmente na obtenção de soluções vizinhas: pelos processos de recombinação e mutação e pelos parâmetros da lista tabu e do critério de aspiração. Especialmente estes procedimentos permitem a ocorrência ou a aceitação de soluções dominadas, com a intenção de, em iterações futuras, chegar a soluções não-dominadas com maior diversidade e qualidade. Em razão da utilização do conceito de otimização de Pareto, são propostos vários planos de restauração para o restabelecimento do sistema. Os planos elaborados definem o estado final das chaves. As metodologias foram testadas separadamente para cinco diferentes redes de distribuição de portes variados e o desempenho delas é

41 39 comparado quanto à eficiência alcançada e ao tempo computacional requerido, tendo sido definidos alguns requisitos básicos que permitem uma comparação coerente. A Busca Tabu ficou melhor qualificada que o Algoritmo Evolutivo. Toune, Fudo, Genji, Fukuyama e Nakanishi (2002) também analisaram e compararam a eficiência de algumas meta-heurísticas: Busca Tabu (TS), Busca Tabu Reativa (RTS), Algoritmo Genético (AG) e Simulated Annealing com processamento paralelo (PSA), aplicadas ao problema de restauração. As particularidades das formulações de cada uma delas foram detalhadamente apresentadas. Para efetivar as comparações, alguns procedimentos foram parametrizados: (a) foi assumida uma única codificação para as variáveis de estado do problema, a qual permitiu uma eficiente manipulação pelas diferentes meta-heurísticas e um ótimo desempenho computacional; (b) um mesmo método foi utilizado para gerar a configuração inicial; (c) em função de (a), foi possível implementar o mesmo critério para a geração de soluções vizinhas, baseado no operador de mutação do AG. E foram realizadas comparações qualitativas e quantitativas, quanto: (d) à capacidade das meta-heurísticas de realizar busca local e busca global; (e) ao tempo computacional para avaliar soluções vizinhas; (f) à busca efetiva por soluções de qualidade; (g) à qualidade dos valores obtidos para a função objetivo formulada. A meta-heurística RTS apresentou melhor eficiência: tanto para gerar melhores resultados, quanto para avaliar as propostas de solução com tempo rápido de processamento. Adicionalmente, os autores manifestaram interesse em utilizar técnicas de sistemas especialistas ao bom desempenho da meta-heurística RTS para serem utilizadas em situações particulares do problema de restauração. O critério em (a) possibilita que soluções de qualidade sejam obtidas, uma vez que a qualidade está diretamente relacionada à capacidade das meta-heurísticas de diversificação e intensificação pelo espaço de busca do problema. Assim, é primordial que a codificação permita a representatividade necessária e a correta avaliação das propostas de solução. Em (b), a formulação da solução inicial é proposta por meio de regras que guiam a busca inicial para um ponto subótimo, possivelmente tornando a convergência mais rápida. É ideal que todas as meta-heurísticas avaliadas partam de uma solução inicial de mesma qualidade (já que o objetivo do trabalho é compará-las). Em (d), a capacidade de realizar uma busca global, facilmente idealizada por um AG através do seu operador de recombinação, não é necessariamente interessante para o problema de restauração, pois pode caracterizar drásticas operações de chaveamento e a consequente necessidade de considerar diferentes alimentadores para o cálculo do fluxo de carga, onerando o tempo de processamento e de

42 40 obtenção do plano de restauração. O ponto (e) está relacionado ao desempenho das diferentes técnicas que cada meta-heurística utiliza na fase de melhoria local, para passar de uma solução para outra, ainda que o mesmo critério de vizinhança tenha sido adotado. Por exemplo, tanto o AG quanto o TS precisam avaliar um conjunto de soluções, sob condições diferentes e dependentes dos parâmetros adotados. A comparação quanto à (f) qualifica as características mencionadas em (a): se as configurações encontradas permitem adequada seletividade e diversidade em suas composições. O ponto (g) se refere à minimização do desbalanço de carga entre os alimentadores vizinhos do alimentador sob falta permanente e à maximização da tensão mínima da rede (para maximização do número de cargas restauradas) sob enfoque mono-objetivo por meio de somas ponderadas. Em Mathias Neto (2011), o algoritmo proposto para a restauração de sistemas de distribuição considera a geração distribuída e está baseado na meta-heurística GRASP (Greed Randomized Adaptative Search Procedure). A metodologia propõe minimizar o número de consumidores (organizados em seções) sem fornecimento de energia elétrica e minimizar o número de chaveamentos, também considerando simbolicamente o custo de operação das chaves, como abordado anteriormente. O problema tem enfoque multi-objetivo e foi otimizado utilizando a técnica de fronteira ótima de Pareto. O GRASP possui duas fases: uma de construção e outra de melhoria local. A fase de construção do algoritmo consiste em compor iterativamente uma solução inicial factível para o problema. É possível inicializar a solução do problema a partir de diferentes composições, representativas de diferentes regiões do espaço de busca. A fase de melhoria local objetiva aperfeiçoar a solução inicial construída na fase anterior. Assim, a metodologia desenvolvida propõe para a fase inicial apenas o primeiro objetivo formulado. O segundo objetivo formulado é considerado na fase de melhoria local. A fase de construção é iniciada pelo algoritmo assim que a seção atingida pela falta é indicada. O procedimento é isolar a seção sob defeito com a abertura das chaves adjacentes e listar as chaves candidatas a religar as seções fora do serviço. Se houver disponibilidade de chaves secionadoras, as seções desenergizadas poderão competir pelo seu restabelecimento se aprovadas por dois testes baseados em restrições do problema. Como o trabalho considera a geração distribuída, os geradores dispersos também podem participar do processo de restauração como fonte de energia, caso aprovados em dois outros testes. Os geradores distribuídos podem operar de várias maneiras: desligados (se eles não cumprem com requisitos operacionais); conectados à rede (caso contrário), contribuindo juntamente com a subestação para o fornecimento de energia elétrica; ilhados ou em microrrede, se um ou

43 41 mais geradores forem capazes de atender à demanda de seções vizinhas, operando separados da parcela da rede atendida pela subestação. Todos os testes realizados na fase construtiva do GRASP buscam descartar as seções que causariam sobrecargas no sistema caso sejam restauradas. As seções desenergizadas aptas são então ordenadas de acordo com o respectivo número de consumidores, no qual está baseada a função de mérito, assim, a solução inicial vai sendo iterativamente composta pela escolha aleatória destas seções. Dessa forma, a fase construtiva deve compor soluções que imediatamente satisfazem algumas restrições físicas e operacionais do sistema de distribuição. Por isso e pelo fator de gula do algoritmo, as soluções iniciais costumam ser de qualidade. Se não houver possibilidade de restabelecimento por não ser possível compor soluções factíveis, então o procedimento a ser adotado consiste tão somente em isolar a parcela defeituosa do sistema: o sistema permanecerá operando com a configuração inicial de falta, com a falta isolada. Por outro lado, se durante a fase de construção do GRASP, o sistema foi completamente restabelecido, com exceção da parcela defeituosa, então não é necessário realizar a busca local. A estrutura de vizinhança adotada consiste na troca de estado entre dois dispositivos de manobra, desde que nenhuma seção que se manteve energizada após a falta seja desenergizada com a abertura da chave de ligação com sua fonte. Assim, é encontrado um conjunto de soluções vizinhas e as melhores soluções factíveis são mantidas e aquelas não dominadas passam a formar o conjunto de soluções da fronteira de Pareto. Este conjunto é de tamanho variável ao longo das iterações e a qualidade das soluções geradas é diretamente influenciada pela solução inicial encontrada na fase de construção. Sendo assim, a fronteira de Pareto não evolui necessariamente melhorando a cada iteração. O critério de parada considera se foi esgotado o número máximo de iterações ou se esgotado o tempo limite de processamento do algoritmo. O algoritmo GRASP, ao final do processo, apresenta o conjunto de soluções ótimas como propostas de planos de restauração e também as características operacionais de cada proposta. Para validação do método, o trabalho apresenta vários testes realizados em um alimentador de um sistema de distribuição de grande porte. Um dos testes considerou a restauração de forma tradicional, desconsiderando a geração distribuída, para avaliar se a metodologia é eficiente para os dois casos. Outro teste considerou consumidores preferenciais na função objetivo. Os testes realizados confirmaram a robustez da metodologia e um ótimo desempenho computacional (ao apresentar conjuntos de soluções de boa qualidade com poucas iterações ou pelo pouco tempo de processamento definido no trabalho).

44 42 Até Pham, Bésanger e Hadjsaid (2009), os trabalhos na literatura especializada consideravam os geradores distribuídos apenas como fontes complementares de fornecimento e outros debatiam os impactos positivos e negativos da inserção dessas fontes no sistema de distribuição, sem propostas para o problema de restauração. Esses trabalhos abordaram questões como redução de perdas, aumento da confiabilidade operacional da rede, necessidade de reprojetar o sistema de proteção, custos das tecnologias, entre outros aspectos técnicos e operacionais relacionados à inserção destes geradores e quanto à própria geração (ACKERMANN et al. 2001; ACKERMANN et al., 2002; CHIRADEJA et al., 2004; DIAS et al., 2005; OCHOA et al., 2006; GOMEZ; MORCOS, 2008). Para o planejamento operacional da rede elétrica com geração distribuída, todos os seus efeitos precisam ser considerados, especialmente para os corretos investimentos na rede de distribuição e para a utilização ampla e segura desses geradores. As redes inteligentes, smart grids, podem aumentar o potencial da geração distribuída nos sistemas de distribuição, principalmente quanto à segurança do sistema, pois elas contribuem para o controle e possibilitam melhor coordenação do sistema de proteção. No entanto, são altos os investimentos necessários em equipamentos que permitem o controle remoto e inteligente da rede. Considerando as características da rede de distribuição no contexto atual (especialmente no Brasil), sobretudo quanto à radialidade, estes investimentos na infraestrura são requeridos (CAMPITELLI, 2007; PHAM et al., 2009; SILVA et al., 2010; LEÃO, 2011; MATHIAS NETO, 2011). Em Pham, Bésanger e Hadjsaid (2009), a proposta de restauração do serviço está no contexto das smart grids e consiste em usar amplamente o potencial da geração distribuída com grande presença no sistema elétrico, especialmente diante de faltas permanentes de grande proporção. O objetivo é explorar a presença dos geradores como suporte adicional em casos de interrupções mais críticas e, assim, acelerar o processo de restauração e aumentar o número de cargas restauradas. A agilidade e a eficiência da metodologia para o plano de restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica estão baseadas no contexto das smart grids na capacidade tecnológica da rede elétrica e de interligação dos geradores distribuídos, possibilitando que ocorra o plano de restauração a nível de distribuição simultaneamente ao plano a nível de transmissão. A metodologia propõe a ocorrência de um grande número de ilhamentos intencionais, permitindo paralelamente a restauração de muitas áreas em diferentes condições de carregamento, ampliando consideravelmente o êxito da restauração. A metodologia também estabelece a sequência ótima de chaveamento, a partir de uma adaptação do algoritmo branch and bound. O método de pesquisa na árvore é a busca em

45 43 profundidade e a estratégia de ramificação consiste em fechar ou não uma chave em cada nível, de acordo com a prioridade da carga e os limites operacionais dos geradores. Ao final do processo de ramificação, o conjunto de soluções com as possíveis sequências de chaveamento é obtido e as soluções são classificadas conforme o volume de carga restaurada e o número de chaves de interconexão normalmente abertas. As propostas apresentadas são validadas por meio do cálculo de fluxo de carga. O êxito da metodologia incentiva à inserção dos geradores distribuídos nos sistemas de energia. Lambert-Torres et al. (2009) desenvolveram uma metodologia especializada na resolução do problema de restauração baseada na metaheurística Particle Swarm Optimization (PSO), com a seguinte proposta de restauração: minimizar a potência não fornecida e minimizar o número de chaveamentos necessários para a restauração. A metodologia envolve o fechamento simbólico de todas as chaves de interconexão normalmente abertas do sistema de distribuição radial, formando malhas (ou laços). Em cada malha, pelo menos uma chave deve ser aberta a fim de preservar a topologia radial da rede. Assim, fechando as chaves de interconexão e recuperando a radialidade pela abertura de pelo menos uma chave secionadora em cada laço, é proposta a reconfiguração da rede na tentativa de restauração do sistema. Dois algoritmos resolvem os dois objetivos de restauração e tratam a ocorrência de sobrecargas nas linhas do sistema. A população é representada por uma matriz onde cada vetor representa uma solução. O comprimento do vetor de solução no primeiro algoritmo é o número de chaves normalmente abertas e o comprimento do vetor de solução no segundo algoritmo é o número de chaves normalmente fechadas. Para a verificação de sobrecargas nas linhas do sistema, um algoritmo de fluxo de carga é executado, desconsiderando as perdas de energia. O primeiro algoritmo proposto define os nós energizados e apenas verifica se há sobrecargas. O segundo algoritmo é executado apenas quando o primeiro produz apenas soluções com sobrecargas. O objetivo do segundo algoritmo é tentar iterativamente remover as sobrecargas através da abertura de chaves normalmente fechadas. A meta-heurística PSO também foi utilizada por Tian et al. (2009) para minimizar a potência não fornecida e minimizar as perdas nas linhas, sob enfoque mono-objetivo. Outros trabalhos baseados em meta-heurísticas para restauração do sistema de distribuição podem ser destacados. Watanabe e Nodu (2004) usaram o Algoritmo Genético (AG) também para minimizar a energia não fornecida. O método proposto é composto por duas fases: a primeira fase gera um conjunto de configurações com topologia radial e a segunda fase define a sequência ótima de chaveamento que minimiza a função objetivo para

46 44 cada configuração e retorna o valor fitness. Todas as manipulações do algoritmo produzem configurações factíveis (na inicialização e após os operadores genéticos de recombinação e mutação). A população inicial é gerada pelo algoritmo de Kruskal. O operador de recombinação gera descendentes recombinando a codificação genética dos pais (preservando as arestas construídas pela árvore geradora mínima na população anterior) e o operador de mutação faz pequenas alterações, trocando aleatoriamente um ramo por outro. A proposta é muito prática e eficiente e, por isso, gera boas soluções que contribuem para melhorar a confiabilidade do sistema durante o período restaurativo. A mesma ênfase dada ao problema de restauração nesta metodologia foi dada por Watanabe (2005) com a utilização da metaheurística Colônia de Formigas (Ant Colony Optimization - ACO): no entanto, a estratégia utilizada para definir a sequência ótima de chaveamento que minimiza a energia não fornecida foi baseada no método hyper-cube framework (HC-ACO) (BLUM et al., 2001). Kumar, Das e Sharma (2006) e Fukuyama e Chiang (1995) também desenvolveram metodologias para restauração do serviço em sistemas de distribuição de energia a partir de Algoritmos Genéticos. Ambas as metodologias desenvolveram mecanismos que aceleram o processo de restauração, a partir de características do problema e da própria meta-heurística, respectivamente. O primeiro trabalho mencionado utiliza a versão convencional do AG e resolve o problema na ocorrência de faltas simples e múltiplas na rede, considerando consumidores prioritários e penalização na função fitness se houver violação de restrições de tensão e corrente. A formulação do problema minimiza a área desatendida, minimiza o número de operações de chaveamento (considera separadamente as chaves controladas remotamente e as chaves controladas manualmente) e minimiza as perdas nas linhas. A função fitness é definida como a soma ponderada de todos os termos. A importância de priorizar a restauração por meio de chaves controladas remotamente é a redução do tempo necessário para o restabelecimento do sistema. No segundo trabalho mencionado, os autores desenvolveram uma versão do AG com processamento paralelo, aproveitando as características intrínsecas desta meta-heurística quanto à capacidade de realizar busca global e quanto à aptidão ao processamento distribuído. Outras adaptações foram implementadas nos operadores genéticos, baseadas nas características do problema. Dessa forma, a eficiência do método é consideravelmente maior. A formulação da função objetivo é minimizar a área desatendida, equilibrando a restauração das cargas entre os alimentadores de suporte com capacidade de reserva.

47 45 O Algoritmo Genético é baseado na evolução natural de uma determinada população. Nele, a evolução ocorre através dos operadores genéticos de recombinação (crossover) e mutação, que imitam os processos reprodutivos na população e a sua interação com o meio ambiente. Nessas circunstâncias, os indivíduos mais fortes e mais adaptados são os que têm maiores chances de sobrevivência e de gerar novos descendentes. Portanto, as melhores soluções encontradas são preservadas nas novas configurações geradas, pois os descendentes carregam subestruturas (informações genéticas) de seus pais. A informação genética de cada indivíduo é representada por uma string (vetor) chamada cromossomo. Assim, a informação genética de toda a população forma uma matriz. O AG manipula essas informações para gerar novos descendentes e uma nova geração de indivíduos melhor adaptados. A configuração deve permitir que a função de adaptação ou função fitness de cada indivíduo possa ser corretamente avaliada, uma vez que a seleção para a reprodução normalmente está baseada na qualidade dessa adaptação. Matos e Melo (1999) desenvolveram uma aplicação da meta-heurística Simulated Annealing (SA) para resolver os problemas de reconfiguração e de restauração de sistemas de distribuição. O mesmo procedimento básico foi adotado na metodologia para resolver os dois problemas, visto que ambos compartilham as mesmas bases. No entanto, a função objetivo deve ser diferenciada para atender devidamente os propósitos essenciais de cada problema. A formulação para o planejamento da reconfiguração geralmente envolve a minimização de perdas de potência ativa e a formulação para o problema de restauração geralmente envolve a minimização da potência não fornecida e a minimização do número de operações de chaveamento. São estas as propostas normalmente trabalhadas e essencialmente consolidadas na literatura especializada. Os dois objetivos mencionados para o problema de restauração foram os objetivos formulados pelos autores e, como são objetivos conflitantes, os autores utilizaram uma abordagem multiobjetiva para a otimização do problema. A metodologia apresenta como propostas de solução um conjunto de soluções não-dominadas, onde se fez notar uma relação quase direta entre maior número de operações de chaveamento e menor energia não suprida. Segundo os autores, o critério multiobjetivo também pode ser utilizado para o problema de reconfiguração, onde além da minimização das perdas nas linhas, podem ser considerados os limites de queda de tensão e a realização do balanço de carga. Além dos trabalhos revisados nesta seção, muitos outros trabalhos baseados nestas e em outras meta-heurísticas estão propostos na literatura para a otimização do problema de restauração do fornecimento de energia elétrica.

48 Redes Neurais Artificiais Redes neurais artificiais (RNA) podem ser usadas para elaboração de planos de restabelecimento do sistema elétrico em tempo real. Sendo assim, podem superar a principal deficiência observada nas demais metodologias heurísticas revisadas nas seções anteriores e comumente empregadas para solucionar o problema de restauração: a necessidade de impor certas limitações ou simplificações ao processo de resolução a fim de melhorar o tempo de processamento computacional. Por exemplo, algumas metodologias procuram reduzir o tempo de processamento computacional através da simplificação de cálculos relacionados à rede elétrica e outras formulam critérios alternativos de interrupção algorítmica para obtenção de soluções em tempo adequado ao problema. Neste último caso, o processo de solução é interrompido e são apresentadas as propostas de solução correntes, com função objetivo possivelmente não otimizada ou pouco melhorada. No entanto, redes neurais artificiais possuem a capacidade de atender ao requisito operacional de propor soluções de boa qualidade em tempo real porque são ferramentas para operação em tempo real, treinadas a encontrar soluções de qualidade numa fase pré-operacional. Por razões econômicas e sociais, é ideal que as metodologias empregadas para resolver o problema de restauração do fornecimento de energia elétrica atendam ao quesito de urgência do problema. Redes neurais artificiais são ferramentas apropriadas para reproduzir o comportamento do sistema que buscam representar. No entanto, faz-se necessário elaborar um projeto que possa cumprir adequadamente este propósito. Os procedimentos básicos são: apropriar-se de informações disponíveis sobre o problema em questão, escolher a arquitetura que o representará de forma mais eficiente, escolher a topologia que possibilitará o aprendizado satisfatório da rede neural artificial e conduzir adequadamente o processo de treinamento da rede neural. Como os demais métodos heurísticos, as RNA dispensam as formulações matemáticas que descrevem os processos de solução e mecanismos alternativos podem fazêlas superar muitas possíveis limitações de convergência (aprendizado). Nesta seção são revisados alguns trabalhos que resolvem o problema de restauração através de redes neurais artificiais. São poucas as implementações de arquiteturas neurais artificiais encontradas na literatura para este propósito. Dentre elas, estão propostas metodologias para sistemas de distribuição e outras para a restauração de sistemas de

49 47 transmissão. Não há significativamente pesquisas nessa área de aplicação em particular e não há diversidade quanto às arquiteturas utilizadas. No entanto, as propostas existentes para resolver o problema são muito interessantes, todas projetadas com o objetivo de superar as limitações de tempo na obtenção de soluções de boa qualidade. Algumas podem tratar os dados recebidos diretamente dos sistemas de aquisição de dados e de gerenciamento de energia (SCADA/EMS), desde que estejam disponíveis, e outras necessitam que o cenário de falta seja informado. O objetivo essencial desta seção é, portanto, explorar as características, as limitações e as contribuições dessas implementações neurais. A seguir, são discutidos os trabalhos que tratam da restauração de sistemas de distribuição e são mencionados os trabalhos destinados à restauração de sistemas de transmissão. Hsu e Huang (1995) propuseram duas técnicas baseadas em inteligência artificial para a elaboração de planos de restauração para o sistema de distribuição: redes neurais artificiais e o método de reconhecimento de padrões. As metodologias foram testadas em um sistema de distribuição subterrâneo chinês. Os autores haviam proposto em 1992, juntamente com outros autores, um algoritmo especialista para a resolução do problema de restauração baseado na experiência dos operadores desse mesmo sistema elétrico (trabalho revisado na seção 1.2.1). Os resultados alcançados pelo sistema especialista se mostraram eficientes e relativamente rápidos, assim como várias outras propostas baseadas nesta mesma técnica. Além dos sistemas especialistas, muitos outros trabalhos baseados em técnicas da inteligência artificial estavam sendo desenvolvidos, como as duas técnicas utilizadas pelos autores neste trabalho de As pesquisas em redes neurais artificiais haviam sido recentemente retomadas com vigor, logo após os estudos realizados por Hopfield (1982; 1984), Kohonen (1982) e Rumelhart et al. (1986). Entre as aplicações destinadas a problemas relacionados aos sistemas de potência, consta na literatura o uso de redes neurais artificiais para o cálculo e a redução de perdas com e para a reconfiguração de alimentadores do sistema de distribuição (KIM et al., 1993; KAU; CHO, 1995), para o processamento de alarmes, estimação/detecção de faltas e avaliação de segurança (CHAN, 1989; TANAKA et al., 1989; KARUNAKARAN; KARADY, 1991; YANG et al., 1994), para operações de controle em tempo real do desempenho da rede elétrica (SANTOSO; TAN, 1990) e inúmeras outras aplicações. Propósitos semelhantes foram projetados com o uso do método de reconhecimento de padrões (SOBAJIC et al., 1989; CHANG et al., 1990). Uma vez que o uso destas técnicas baseadas em inteligência artificial eram eficientes nos seus propósitos destinados, Hsu e Huang (1995) desenvolveram sua metodologia para a

50 48 restauração do serviço de distribuição de energia elétrica no mesmo sistema que haviam baseado o trabalho anterior (HSU et al., 1992) para também compararem resultados e analisarem o desempenho das duas novas abordagens. A abordagem neural apresenta uma única solução para o problema. Já o método de reconhecimento de padrões é capaz de apresentar vários planos de restauração factíveis, com diferentes possibilidades e quantidades de chaveamentos. A fim de simplificar as duas metodologias, representações similares foram utilizadas para compor os padrões de entrada da RNA e de armazenamento/reconhecimento do outro método. A arquitetura neural implementada foi a rede Perceptron Multicamadas (PMC ou MLP, do inglês Multi Layer Perceptron) com o algoritmo convencional de aprendizagem supervisionada de retropropagação do erro (do inglês back-propagation) e duas camadas intermediárias. Os sinais de entrada da rede correspondem às cargas dos ramais laterais da área sem fornecimento e à capacidade de reserva dos alimentadores de suporte. A formatação dos dados é muito parecida com os procedimentos adotados na heurística especialista: estas cargas são agrupadas de acordo com a capacidade de restauração dos seus respectivos alimentadores de suporte laterais, quando eles existem, e de acordo com o cenário de falta. O alimentador de suporte principal igualmente assume a responsabilidade maior do restabelecimento do alimentador vizinho em falta. Na abordagem neural, os autores utilizaram um procedimento interessante e dinâmico para evitar sobrecargas nos alimentadores de suporte. O procedimento adotado simultaneamente evita o aumento do número de operações de chaveamento necessárias para o restabelecimento do sistema. Consiste em atribuir um valor adaptável classificatório ao limiar (threshold), assumindo inicialmente um valor alto, uma vez que a operação de fechar uma chave de interconexão lateral com um alimentador de suporte ocorre quando a saída é maior que o limiar adotado (os dados de saída da RNA correspondem ao estado aberto/fechado das chaves de interconexão normalmente abertas e assumiu-se valor 1 para indicar o estado fechado). Os valores de todos os parâmetros foram informados, bem como outros dados de convergência. Os resultados observados foram muito eficientes para reduzir o período de recomposição do sistema após a falta permanente e aumentar a confiabilidade do serviço. Portanto, a metodologia baseada nas duas abordagens propostas mostrou-se adequada para aplicações reais. Bretas e Phadke (2003) desenvolveram uma rede neural artificial para restauração de um sistema de transmissão de 162 barras (do IEEE). A proposta foi testar a eficiência da aplicação de arquiteturas neurais para restauração de sistemas elétricos de maior porte, visto que outros trabalhos utilizando redes neurais artificiais já haviam sido propostos (inclusive

51 49 pelos próprios autores) para restauração de pequenos sistemas de distribuição e pequenos sistemas de transmissão, com resultados satisfatórios e rápidos/instantâneos (HSU; HUANG, 1995; BRETAS; PHADKE, 2001). Os autores utilizaram a rede neural Perceptron Multicamadas e o algoritmo convencional de aprendizagem back-propagation para a elaboração de planos de restauração para o sistema sob ampla condição de falta. O esquema neural foi projetado para restaurar o sistema por ilhas, para uma restauração paralela do sistema de transmissão. As ilhas são formadas com a abertura de todos os disjuntores. Para cada ilha há um esquema que propõe o plano de restauração local, através de duas redes neurais artificiais, responsáveis, cada uma, por um propósito, e através de um programa (SSP - Switching Sequence Program) que fornece, com auxílio de uma base de dados, a sequência final de chaveamento dos disjuntores locais para o plano final elaborado pelo esquema de restauração. Para testar a capacidade de generalização do esquema neural proposto, muitos cenários de falta foram apresentados. O desempenho computacional em termos de tempo de processamento foi comparado com o desempenho de um método de busca em largura (breadth-search) e a implementação neural proposta foi capaz de fornecer um plano de restauração em um tempo de processamento consideravelmente menor. Todos os cenários de falta testados tiveram como propostas de solução planos de restauração totalmente factíveis, confirmados pela execução de um algoritmo de fluxo de carga. Na literatura especializada, consta que Kiran e Ramulu (2013) apresentaram um trabalho totalmente baseado na metodologia destes autores, sem acrescentar contribuições. Já Hassan et al. (2006), apresentaram uma proposta semelhante à dos autores (BRETAS; PHADKE, 2003), mas com implementação um pouco diferenciada: em vez de duas redes neurais, apenas uma rede neural foi usada no processo de restauração de cada ilha e o algoritmo de aprendizagem back-propagation foi implementado com taxa de aprendizagem variável decrescente. Além disso, o plano de restauração foi empregado em um sistema de transmissão egípcio e o programa utilizado para realizar o treinamento das redes neurais também foi diferente nos dois trabalhos. A primeira rede neural é substituída diretamente por uma posição no vetor de entrada correspondente à segunda rede neural da proposta original. A primeira RNA tinha como vetor de entrada as cargas da respectiva ilha antes da falta. Não é possível comparar o tempo de processamento computacional dos dois trabalhos por incompatibilidade de informações nesse aspecto. Kumar, Das e Sharma (2011) igualmente propuseram uma rede neural artificial multicamadas de alimentação direta com retropropagação do erro baseada no algoritmo

52 50 aprimorado de aprendizagem de Levenberg-Marquardt para dar a solução ao problema de restauração do sistema de distribuição em tempo real. A proposta é também suprir a ineficiência de outros métodos rápidos, mas não rápidos o suficiente para aplicações reais em tempo real. A rede neural foi implementada com apenas uma camada intermediária. Os padrões de treinamento e de teste correspondem às cargas ativas e reativas de cada barra do sistema de distribuição organizadas em zonas de carga (no mesmo contexto de blocos ou seções de carga apresentado na seção 1.2.2), cujas variações de carregamento foram geradas aleatoriamente. Para cada padrão de carregamento é assumida uma falta aleatória. Logo, os dados de entrada da rede neural são estes padrões juntamente com a respectiva informação da região (zona) em falta. Os padrões de saída são obtidos a partir da resolução do problema de restauração por meio de uma técnica evolutiva (um Algoritmo Genético) que fornece o estado de chaveamento da rede de distribuição. O desempenho da metodologia proposta foi testado também com dados de entrada ruidosos. Dois índices percentuais foram criados para avaliar o desempenho da rede neural proposta: eles indicam a porcentagem de respostas erradas e o quanto percentualmente elas estão erradas (pela incompatibilidade do estado das chaves em comparação com a resposta ideal). Os parâmetros utilizados nos processos de treinamento da RNA foram obtidos por tentativa e erro até a obtenção de resultados satisfatórios. O tempo computacional para elaboração do plano de restauração pela rede neural artificial foi imensamente vantajoso comparado ao método otimizador utilizado para fornecer os padrões de saída desejados. Por fim, pelos resultados apresentados, concluiu-se que quanto maior a dimensão dos padrões de entrada e saída da RNA, em concordância com a dimensão do sistema de distribuição de energia elétrica, maiores são as possibilidades de erro nas respostas calculadas (ainda assim, os resultados são altamente promissores) e os erros aumentam se são apresentados dados ruidosos à RNA tendo sido eles desconsiderados na fase de treinamento. Finalmente, constatou-se que existem algumas vantagens em se utilizar redes neurais artificiais na resolução do problema de restauração. A principal vantagem é a elaboração de planos de restauração em tempo real, sendo que a confiabilidade destes planos está sujeita à prévia implementação adequada da rede neural, à correta calibração de seus parâmetros e à boa representatividade dos padrões de treinamento e de teste. Adicionalmente, quando metodologias empregadas à resolução do problema de restauração baseadas em redes neurais artificiais operam conjuntamente com as metodologias rápidas e eficientes utilizadas para diagnóstico e detecção/localização de faltas na rede elétrica, elas possibilitam a proposta de restauração totalmente automatizada para aplicações em tempo real, contribuindo para tornar

53 51 extremamente menor o período de interrupção do serviço de fornecimento de energia elétrica aos consumidores. Desta forma, o êxito do processo de restauração do serviço é ampliado. Neste cenário, as novas tecnologias e os novos paradigmas operacionais sobre o sistema elétrico devem contribuir poderosamente para este tipo de resolução e automação. 1.3 OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES Este trabalho tem o objetivo de contribuir com o desenvolvimento de modelos matemáticos para a otimização do problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica, levando em conta a operação radial destes sistemas. A proposta é encontrar soluções exatas para o problema pelas técnicas de otimização clássica, proposta que é facilitada pela disponibilidade de solucionadores comerciais eficientes. A contribuição é evidente, uma vez que ainda não há na literatura especializada propostas de modelagem matemática para esta finalidade (resolver de forma exata o problema de restauração de sistemas de distribuição radiais exclusivamente por meio de modelos matemáticos). O trabalho contribui com uma formulação simplificada e com uma formulação completa do problema de restauração e também com diferentes funções objetivo com propostas muito consolidadas na literatura e nos próprios centros de controle operativo de sistemas de distribuição. Adicionalmente, pela resolução exata do problema de restauração, é possível avaliar a qualidade das soluções encontradas por métodos heurísticos, servindo como parâmetro de qualidade. Obviamente, o trabalho não está esgotado, esta é uma contribuição inicial, visto que muitas outras estratégias podem ser elaboradas, principalmente buscando o atendimento ao quesito de tempo de processamento computacional adequado às características do problema de restauração do serviço. 1.4 ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS Esta seção descreve a estrutura do trabalho e faz uma revisão sobre os principais assuntos tratados em cada capítulo. O trabalho está organizado em cinco capítulos e estruturado da seguinte forma:

54 52 O Capítulo 1 aborda os aspectos fundamentais do trabalho e apresenta a revisão da literatura especializada, onde diferentes técnicas e estratégias de restauração são discutidas. Com isso, o problema de restauração é abordado de forma bastante contextualizada. Os métodos heurísticos são as técnicas mais predominantes para a solução do problema de restauração. Assim, a revisão bibliográfica está baseada nestes métodos: algoritmos heurísticos, sistemas especialistas, meta-heurísticas e redes neurais artificiais. As técnicas empregadas são analisadas quanto ao desempenho computacional observado, quanto à eficiência na obtenção dos resultados, quanto às contribuições dadas e quanto às limitações inerentes a cada uma. O capítulo apresenta também os objetivos e as contribuições do presente trabalho de pesquisa, cuja proposta é apresentar formulações matemáticas para resolução exata do problema de restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica em redes de distribuição radiais. O Capítulo 2 é dedicado ao problema de restauração de redes de distribuição de energia elétrica radiais. Portanto, discorre sobre a estrutura e a operação do sistema de distribuição, considerando também aspectos relacionados à presença de geração distribuída, e aborda questões fundamentais sobre o problema: características essenciais, procedimentos comumente adotados nos centros de controle da distribuição, formulações matemáticas utilizadas para representar o problema e algumas considerações sobre um algoritmo para cálculo de fluxo de carga radial, normalmente utilizado para validar as propostas de restauração elaboradas por algumas técnicas heurísticas. O capítulo discute e exemplifica os principais objetivos de interesse considerados na literatura para a resolução do problema de restauração, bem como os objetivos considerados secundários; e igualmente discute e exemplifica as restrições físicas e operacionais da rede de distribuição que respaldam a qualidade do fornecimento de energia elétrica e a segurança e a confiabilidade operacional da rede. O Capítulo 3 apresenta modelagens matemáticas para a proposta de restauração de Morelato e Monticelli (1989), cujo problema formulado é de programação não linear inteira mista (PNLIM), sendo que a não linearidade está presente apenas na função objetivo; e cuja formulação é originalmente relaxada, ou seja, a proposta original desconsidera algumas das restrições fundamentais do problema. Portanto, os modelos matemáticos propostos neste capítulo, baseados na proposta de restauração de Morelato e Monticelli (1989), são simplificados. As soluções encontradas por estes modelos simplificados são exatas. O objetivo do capítulo é apresentar formulações matemáticas para a proposta original de

55 53 Morelato-Monticelli e, principalmente, explorar formulações matemáticas alternativas que facilitem a resolução do problema pelos métodos exatos de otimização. Basicamente, a função objetivo originalmente formulada sofre alterações matemáticas. Inicialmente, a função objetivo é trivialmente modificada de modo a tornar o problema original em um problema de programação quadrática inteira mista (PQIM) e é também modificada de modo a eliminar a sua não linearidade (o problema original é linearizado), tornando o problema como de programação linear inteira mista (PLIM). Por último, a função objetivo original é substituída por outra proposta de restauração: por uma função objetivo que minimiza o número de chaveamentos necessários para o restabelecimento do sistema. São realizados testes para todas as formulações e os resultados são apresentados, comparados e discutidos também neste capítulo. O Capítulo 4 apresenta um modelo matemático completo para o problema de restauração de sistemas de distribuição, onde são consideradas todas as restrições fundamentais relacionadas aos requisitos físicos e operacionais do sistema elétrico de distribuição, inclusive a restrição de radialidade. O modelo é formulado com possibilidade de corte de carga para seções que causariam violação de restrições do problema caso fossem restauradas e cujo objetivo é minimizar este corte de carga, realizando o menor número possível de operações de chaveamento. O problema tem enfoque mono-objetivo. Para testar a consistência deste modelo matemático completo proposto com estes objetivos, foram realizadas simulações para o sistema elétrico apresentado em Pereira Junior et al. (2012), cujos testes compreenderam os mesmos cenários de falta apresentados por estes autores. Desta forma, os resultados são comparados e discutidos em vários aspectos e são também apresentados neste capítulo. O Capítulo 5 faz as considerações finais sobre o trabalho e dá perspectivas quanto a trabalhos futuros. Ao final, apresenta-se o referencial bibliográfico que suporta este trabalho.

56 54 2 RESTAURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS Este capítulo tem o objetivo de discorrer sobre a estrutura e a operação de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais. O capítulo considera as redes tradicionais e redes com presença de geração distribuída, aborda os principais aspectos teóricos que consolidam a compreensão do problema de restauração do serviço e também apresenta um algoritmo para o cálculo do fluxo de carga (normalmente utilizado pelas técnicas heurísticas para validar as soluções propostas, sobretudo, em termos de factibilidade). Algumas formulações matemáticas apresentadas em trabalhos que propõem metodologias heurísticas para resolução do problema de restauração são também apresentadas e discutidas neste capítulo. Estas formulações são inseridas nestes trabalhos principalmente para representar objetivos e condições considerados para a resolução do problema: elas não são necessariamente utilizadas no processo de resolução, de fato, por se apresentarem incompletas ou por serem substituídas por estratégias heurísticas que dispensam o formalismo matemático. Propostas de modelagem matemática para resolução exata do problema de restauração são apresentadas no presente trabalho de pesquisa, nos capítulos 3 e O SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA O sistema elétrico de potência é segmentado pela geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. A geração ocorre nas centrais geradoras a partir de diferentes fontes naturais, renováveis ou não. As grandes centrais (hidrelétrica, termoelétrica, nuclear, eólica, solar, etc.) estão localizadas onde há maior disponibilidade dos recursos naturais ou em locais que apresentam melhores condições geográficas e climáticas para a geração, operação e controle operacional. Isto justifica a habitual distância entre os pontos de geração e consumo. Cada fonte de geração possui um custo e exerce um impacto ambiental, em menor ou maior escala. Da geração de energia elétrica até sua transmissão ao consumidor, muitas técnicas foram necessariamente desenvolvidas, dominadas e são gradativamente aperfeiçoadas para garantir que a operação do sistema seja confiável e manipulável de forma segura e coordenada. Para facilitar o transporte, logo após ser gerada, a energia passa por uma subestação elevadora, que tem a finalidade de elevar a tensão por meio de seus transformadores. Assim, a

57 55 energia elétrica segue pela rede de transmissão e subtransmissão, passando por subestações rebaixadoras, cuja finalidade é rebaixar a tensão para níveis intermediários, mais adequados para atender grandes consumidores. Após a subestação de distribuição, nos pontos de entrega da eletricidade, existem outros transformadores menores e apropriados para os tipos de demanda, os quais rebaixam a tensão para níveis ainda menores. Assim, a rede de distribuição corresponde ao sistema elétrico a partir da subestação de distribuição, incluindo-a, e é composta pelo segmento primário de média tensão (do barramento da subestação até os transformadores de distribuição) e pelo segmento secundário de baixa tensão (a partir dos transformadores de distribuição). Os níveis de tensão são regulamentados por legislação. A Figura 2 apresenta um diagrama esquemático de um sistema elétrico de potência e ilustra o segmento que corresponde ao sistema de distribuição. Figura 2 - Diagrama esquemático de um sistema elétrico de potência Subestação de Geração área A Linha de Transmissão Subestação Linha de Subtransmissão Subestação de Distribuição Grandes Consumidores Geração Própria Grandes Consumidores Alimentador Primário Subestação de Geração área B Alimentador Secundário Transformador de Distribuição Consumidores Fonte: Adaptado de Pabla (2005). Sistema de Distribuição Os sistemas aéreos de distribuição normalmente operam com topologia radial. O propósito da configuração radial dos sistemas aéreos de distribuição é facilitar a operação segura da rede, a partir da atuação de dispositivos de proteção e da alteração de dispositivos de manobra. A operação radial favorece a coordenação e atenuação de correntes de curtocircuito e favorece o isolamento de faltas. Adicionalmente, os dispositivos de proteção para redes que operam radialmente demandam menor sofisticação tecnológica, por isso podem ser mais elementares e tornar o investimento em proteção menos caro. Quanto aos dispositivos de

58 56 manobra, eles devem ser estrategicamente localizados para permitir a alteração da topologia da rede mantendo a radialidade. A possibilidade de reconfiguração topológica pode permitir: melhorar o desempenho da rede, ao possibilitar a realização de balanceamento de carga e a redução de perdas elétricas nos alimentadores; melhorar a qualidade do produto fornecido, por meio da possibilidade de adequar ou melhorar o perfil de tensão fornecido aos consumidores; e, quando possível, aumentar os níveis de confiabilidade do atendimento, ao suprir o fornecimento de energia elétrica a regiões desatendidas em casos de interrupções permanentes do serviço, isolando faltas e restaurando o serviço (MONTICELLI, 1983; MANTOVANI et al., 2000). As manobras podem também ocorrer por necessidade de manutenções preventivas de rotina ou para obras de expansão do sistema e, nestes casos, a interrupção do fornecimento se dá por intervenção direta do operador do sistema. A alteração da topologia é possível se a rede de distribuição é estruturalmente projetada de forma fracamente malhada, permitindo que haja circuitos de alimentadores alternativos, sendo esta a estrutura comum de redes aéreas de distribuição. Assim, relativamente simplificadas a operação e a proteção das redes elétricas, é possível diminuir custos com equipamentos em geral, inclusive ampliando a vida útil deles. A topologia radial da rede elétrica de distribuição é equivalente a uma topologia em árvore, da teoria de grafos. Assim, na operação do sistema radial, os circuitos que estão energizados correspondem aos ramos da árvore (representando chaves secionadoras normalmente fechadas) e aqueles que estão desenergizados correspondem aos ramos de ligação (representando chaves de interconexão normalmente abertas), como mostra a Figura 3. Cada seção ou barra corresponde a um vértice (AMASIFEN et al., 2005; PEREIRA JUNIOR et al., 2012). Segundo a teoria dos grafos para a árvore geradora, duas condições básicas definem a operação radial da rede: ela não pode assumir a estrutura em malhas, pois é acíclica; e na ocorrência de defeito em um ponto qualquer, pela sua característica hierárquica, a rede deixaria de ser conexa à jusante do defeito, com a desenergização de ramos da árvore, e parcela do sistema permaneceria recebendo o fornecimento de energia e outra parcela não. Neste caso, para recuperar a conectividade do sistema, isola-se o defeito (ou a área de interesse) e trocam-se adequadamente ramos da árvore por ramos de ligação que necessariamente possam ser alimentados por um nó raíz (tradicionalmente, uma subestação). Desse modo, é possível alterar a configuração da rede e manter a radialidade, mas não é possível garantir que toda a conectividade seja restabelecida, ou seja, que todas as seções desenergizadas sejam reenergizadas. A razão principal para isso são as limitações impostas pelas restrições físicas e operacionais da rede elétrica.

59 57 Figura 3 - Diagrama unifilar de um sistema de distribuição radial simples ALIMENTADOR 1 ALIMENTADOR 2 ALIMENTADOR 3 Ramo da árvore (chave secionadora) Fonte: Adaptado de Amasifen (2003) Ramo de ligação (chave de interconexão) O sistema elétrico está sujeito a dois conjuntos de restrições: a restrição de carga e as restrições físicas e operacionais. A primeira exige o atendimento à demanda de carga dos consumidores, portanto, é atendida se os consumidores estão recebendo energia elétrica, ou seja, se a energia elétrica está sendo gerada e fornecida. Assim, a restrição de carga está relacionada à geração e ao fornecimento/consumo de energia elétrica. Logo, as interrupções do serviço imediatamente provocam o descumprimento desta restrição: ela passa a não ser mais atendida na sua totalidade (MONTICELLI, 1983). Como abordado acima, quando ocorrem interrupções permanentes, parcela do sistema permanece recebendo o fornecimento de energia e outra parcela não, portanto, assim que o sistema entra no estado restaurativo, a restrição de carga é descumprida. Dificilmente o sistema poderá tornar a atender integralmente à restrição de carga estando no estado restaurativo, mesmo após eficientes procedimentos de restauração, pelas seguintes condições: fundamentalmente, a falta permanente precisaria ser isolada sem compreender unidades consumidoras (barras de carga); adicionalmente, dependendo das condições de carregamento e do cenário de falta, o pleno restabelecimento do sistema pode implicar no descumprimento de restrições físicas e operacionais e, nesse caso, seria impraticável restabelecer completamente o fornecimento de energia elétrica às seções desatendidas. Nas modelagens matemáticas apresentadas no capítulo 3, ou se o sistema está em estado normal de operação, a restrição de carga é suficientemente representada pelas equações

60 58 de fluxo de potência, às quais estão sujeitas a cumprir às Leis de Kirchhoff, sem a possibilidade de corte de carga. No entanto, é necessário complementar a representação da restrição de carga no modelo matemático que prevê o corte de carga. Assim, no modelo matemático de PCSOIM a representação da restrição de carga é complementada com a ajuda do conceito de geradores artificiais (conceito explicado no capítulo 4 desta dissertação). Neste modelo, as barras não restauradas são conectadas aos geradores artificiais para serem por eles artificialmente supridas. Os geradores artificiais assumem a responsabilidade de artificialmente fornecer energia elétrica a todas as barras de carga passíveis de restauração não restauradas por violação de restrições físicas e operacionais e, por isso, cortadas do sistema restaurado sob fornecimento do conjunto de subestações. Se a condição fundamental apresentada acima (inexistência de barras de carga isoladas juntamente com o isolamento da falta) é satisfeita e o sistema é completamente restabelecido, então a restrição de carga volta a ser integralmente cumprida pelo conjunto de subestações durante o estado restaurativo. Todavia, se existem barras de carga sob falta isoladas, então a restrição de carga permanece violada durante todo o estado restaurativo, independentemente se a parcela restaurável do sistema é completamente ou parcialmente restabelecida pelo conjunto de subestações. Assim, também, independentemente se a condição fundamental apresentada é ou não é satisfeita, se o sistema é apenas parcialmente restabelecido, então a restrição de carga permanece violada durante o estado restaurativo, sendo parcialmente satisfeita pelo conjunto de subestações e, de forma complementar, artificialmente satisfeita pelos geradores artificiais. Neste trabalho de pesquisa as faltas são indicadas nas seções de carga, portanto as seções sob falta são isoladas do sistema e não participam do processo de restauração, consequentemente, as cargas dessas seções permanecem desatendidas durante todo o estado restaurativo e, na prática, a restrição de carga permanece violada. Os cortes no fornecimento podem ser não programados (diferentemente daqueles destinados a manutenções preventivas ou a obras de expansão), provocados por faltas na rede. As faltas ocorrem porque a rede elétrica está sujeita a contingências diversas, por exemplo, em linhas, em transformadores e em geradores. As interrupções por falta são caracterizadas pela redução acentuada da tensão terminal em circuitos de consumo e podem ser de caráter temporário ou permanente, dependendo de sua duração, se curta ou longa (MATHIAS NETO, 2011). As faltas permanentes podem ser ocasionadas por curtos-circuitos, más condições físicas de equipamentos e de condutores da rede, por falhas em geradores, por ocorrência de fenômenos naturais ou vandalismo, e sobrecargas de um modo geral. O sistema de proteção

61 59 precisa ser eficiente e bem dimensionado para permitir uma boa coordenação das faltas: o isolamento no menor trecho e no menor tempo possíveis e, assim, rapidamente proteger o sistema e reduzir a área desatendida. Além disso, espera-se que os dispositivos locais de proteção sejam eficazes para eliminar faltas temporárias. Quando as faltas são temporárias, é possível que os próprios dispositivos de proteção da rede atuem e sejam suficientes para eliminá-las e, em seguida, religar automaticamente o sistema. Porém, diante de faltas permanentes, o religamento total ou parcial do sistema só é possível a partir da intervenção do centro de controle, após o isolamento da falta e da definição de circuitos alternativos e adequados para cada contexto de falta, isto é, através dos procedimentos de restauração. Adicionalmente, para o religamento completo do sistema de volta à sua configuração básica, é necessário primeiramente efetuar os devidos reparos na rede, a fim de garantir que a operação normal do sistema seja novamente segura. Tudo isso exige uma consistente mobilidade operacional: inicialmente, a região afetada precisa ser identificada e o defeito precisa ser localizado, de modo a ser devidamente isolado para os reparos e para que se obtenha a configuração atual da rede no contexto de falta em questão e o processo de restauração seja efetivamente iniciado. A rede de distribuição está sujeita a diferentes condições de carregamento. Se, eventualmente, a demanda de carga superar as expectativas previstas e passar a operar a níveis críticos (em estado de alerta ou em estado de emergência), a energia fornecida não será de qualidade (ficando a distribuidora sujeita a penalidades) e os consumidores podem vir a sofrer danos materiais. O sistema não pode operar por muito tempo com anormalidade e não é desejável que a medida a ser tomada pelo centro de controle seja a realização de cortes de carga. De acordo com a perspectiva de aumento natural da demanda, é possível planejar a reconfiguração da topologia atual para uma nova topologia que melhore o atendimento aos consumidores e mantenha ou torne segura a operação do sistema. Nesse sentido, na literatura especializada são propostas muitas técnicas de reconfiguração, a maioria das técnicas propostas é para minimização de perdas e para balancemanto de cargas. Elas visam obter configurações otimizadas da rede, de modo a atender às curvas de carga (diária, semanal ou anual) com baixos custos operacionais. As técnicas propostas consideram as condições de carregamento sob demanda constante (utilizando o critério de cargas fixas) ou condições de carregamento sob demanda variável (considerando cargas variáveis). Geralmente, as configurações obtidas a partir de cargas variáveis são de melhor qualidade, por representarem melhor o estado de operação do sistema (CINVALAR et al., 1988; BOROZAN et al., 1995;

62 60 MANTOVANI et al., 2000; AMASIFEN et al., 2005). No entanto, diante da perspectiva de crescimento futuro de demanda é necessário realizar o planejamento da expansão do sistema elétrico. O planejamento da expansão deve ocorrer diante da previsão da impossibilidade de adequado atendimento às curvas de carga a partir de um determinado horizonte de tempo. Assim, propostas viáveis podem ser formuladas com tempo muito favorável para analisar se os requisitos serão devidamente atendidos. Tratase de um planejamento de longo prazo para ampliar a estrutura já existente, onde aspectos técnicos e econômicos podem ser considerados com maior cautela. O planejamento de longo prazo determina onde e quando expandir a rede elétrica, através da construção de novas linhas e/ou recondutoramento das linhas existentes, construção de novas subestações e/ou repotenciação das já existentes; e alocação de dispositivos que aumentarão a eficiência no suprimento de energia elétrica, melhorando sua qualidade e diminuído custos operacionais, e de dispositivos que aumentarão a segurança operacional da rede (COSSI, 2008; BAQUERO, 2012; SOUSA, 2013; GONÇALVES, 2013). A reconfiguração é uma ferramenta tanto para o planejamento da operação do sistema de distribuição em condições normais, quanto para o controle da operação em tempo real em casos de emergência ou de falta permanente. Procedimentos de controle em tempo real exigem respostas imediatas, por isso existe a necessidade de elaboração rápida de um plano de solução, para auxílio rápido à tomada de decisão pelos centros de controle. Já no planejamento da operação em condições normais, o tempo de obtenção das respostas não é tão crucial, dependendo do estado operacional real do sistema e das ações requeridas. Assim, a reconfiguração topológica do sistema elétrico se dá para o controle preventivo, controle corretivo ou controle restaurativo e o planejamento da reconfiguração pode ser de longo prazo, de curto prazo ou emergencial e ocorre após a conclusão das fases de previsão de cargas e das análises operacionais do sistema (MONTICELLI, 1983; BOROZAN et al., 1995; MANTOVANI et al., 2000; TIAN et al., 2009; KLEINBERG et al., 2011). É um planejamento de controle preventivo de longo ou de curto prazo diante da perspectiva de evolução natural da demanda e para fins de minimização de perdas de energia ou balanceamento de carga; e é um planejamento preventivo, corretivo ou restaurativo para controle em tempo real diante das seguintes situações emergenciais, respectivamente: necessidade imediata de reconfigurar a rede para evitar que ela entre no estado restaurativo; necessidade imediata de corrigir o desempenho operacional crítico da rede, forçando a entrada no estado restaurativo para voltar ao cumprimento dos limites operacionais de qualidade e de

63 61 confiabilidade do serviço, oportunamente de forma otimizada; e necessidade imediata de restabelecer o fornecimento de energia elétrica aos consumidores, tanto quanto possível e, assim, cumprir com maior eficiência o critério de continuidade do serviço. A Figura 4 mostra as ações de controle, por dispositivos locais ou por comando do operador do sistema, sobre os diferentes estados operacionais do sistema elétrico, bem como as consequências de contingências sobre cada estado. Estas situações provocam diferentes transições entre os estados de operação. Operando normalmente, é ideal que a rede permaneça no estado seguro. Em estado de emergência, quando não é possível eliminar a violação de limites operacionais (violação de restrições físicas e operacionais da rede elétrica) de forma mais amena, pode ser necessário efetuar a correção do estado crítico através do corte de carga, não preservando a integridade do sistema, causando o estado restaurativo. Em estado restaurativo, quando ele é inevitável ou provocado por ações de dispositivos locais, é ideal que a rede permaneça nele o menor tempo possível e desatendendo minimamente o número de consumidores ou de cargas. Figura 4 - Estados operacionais do sistema elétrico: transições e ações de controle Emergência - corretivo Restaurativo Ações do Centro de Controle Emergência - crise Restaurativo Segurança - corretivo Emergência - preventivo Segurança - preventivo ESTADOS EMERGÊNCIA RESTAURATIVO ALERTA SEGURO N O R M A L Perturbações, Contingências e Controles locais Controles - locais Contingências previstas ou não Contingências não previstas Fonte: Adaptado de Monticelli (1983). Portanto, os objetivos ligados à alteração da topologia da rede são gerenciáveis e os procedimentos são coordenados pelos centros de controle da rede de distribuição e executados por meio de chaveamentos (abertura/fechamento dos dispositivos de manobra: chaves secionadoras, de interconexão, disjuntores). Sendo assim, a automação e a otimização destes

64 Fonte de Energia (transformador) 62 processos interessam diretamente ao setor de distribuição de energia elétrica, com a intenção de cumprir os requisitos de qualidade com maior eficiência e evitar maiores prejuízos financeiros, também decorrentes de penalizações impostas pelas agências reguladoras governamentais do setor. No Brasil, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) é incumbida de regular e fiscalizar o mercado de energia elétrica, na produção, transmissão e comercialização, juntamente com as agências reguladoras estaduais e federal. O objetivo destas entidades é regulamentar o funcionamento do setor eletroenergético, garantindo a continuidade do serviço energético sob condições asseguradas de qualidade e a custos aceitáveis. A Figura 5 ilustra um exemplo simples de operação de chaveamento que restaura o serviço de fornecimento de energia elétrica na área que ficou desatendida pela ocorrência de falta permanente no local indicado. Figura 5 - Exemplo simples de operação de chaveamento para restauração do serviço CH3 CH1 CH4 CH2 CH fechada CH aberta CH: Chave Local da Falta Área isolada pela falta Restauração do Serviço (Reconfiguração da Rede) CH3 CH1 CH4 CH2 Fonte: Adaptado de Watanabe (2005). A metodologia empregada para reconfiguração da rede é diferente nos dois contextos de planejamento de controle operacional: no planejamento de curto ou longo prazo e no planejamento em tempo real, mesmo compartilhando aspectos fundamentais (MORELATO; MONTICELLI, 1989; MATOS; MELO, 1999; KLEINBERG et al., 2011). O problema de restauração do serviço está inserido em cenários operacionais geralmente mais críticos e possui características e objetivos particulares. Entre estas características está a não integridade do sistema no estado operacional restaurativo e o caráter temporário e também urgente do problema. Justamente por ser um problema complexo de decisão e controle e por apresentar estas características especiais, a maioria das metodologias propostas na literatura para resolução do problema de restauração normalmente realizam uma busca local por soluções,

65 63 geralmente em torno da área desatendida, descartando a possibilidade de uma solução de melhor qualidade em termos de atendimento e continuidade do serviço a partir da análise global do espaço de busca. A resolução do modelo matemático proposto no capítulo 4 desta dissertação torna evidente esta análise. Assim, a reconfiguração topológica pode receber diferentes abordagens: aquela que analisa o sistema como um todo em busca do estado de operação ótima ou aquela que analisa o problema localmente em busca do estado de operação ótima numa situação muito particular. Outra implicação direta provocada principalmente pelo caráter temporário do problema de restauração aparece nas propostas de solução que buscam alterar minimamente a topologia regular da rede. As razões para buscar localmente propostas de reconfiguração para restabelecimento do sistema elétrico e alterar minimamente a topologia regular da rede são as seguintes: os consumidores que se mantiveram energizados após a falta permanente do serviço de distribuição não devem ser desenergizados; é possível não atender regiões afetadas pela incidência da falta; frequentes operações de manobra podem reduzir a expectativa de vida das chaves e o chaveamento provoca inconvenientes comportamentos transitórios de corrente e de tensão na rede; o tempo para operar as chaves pode ser muito oneroso em cidades populosas devido aos custos de mobilidade em razão de tráfegos intensos, ainda que geograficamente as chaves estejam pouco distantes (HSU et al., 1992; MATHIAS NETO, 2011). Seguindo estes critérios, e por eles justificados, é que as metodologias heurísticas propostas na literatura especializada costumam estabelecer planos de restauração cujas operações de manobra preferencialmente devem ocorrer perto da área desatendida. Assim, as regiões mantidas energizadas que apresentam fronteiras com as regiões desatendidas pelo fornecimento se tornam candidatas a interligá-las para reenergização, conforme a disponibilidade dos dispositivos de manobra e conforme as novas condições operacionais da rede. Quando a falta é de menor escala, a restauração do serviço é mais simples e pode, realmente, culminar em pequena alteração topológica da rede. No entanto, quando grandes áreas são interrompidas, pela necessidade maior de restabelecimento por fontes alternativas com capacidade de reserva, o número de chaveamentos poderá ser maior (LIU et al., 1988; TOUNE et al., 2002; PEREIRA JUNIOR et al., 2012). Normalmente, as metodologias heurísticas que resolvem o problema de restauração exigem a execução de um algoritmo de fluxo de carga para analisar a qualidade e a viabilidade das propostas de solução. Para não onerar o processo de resolução do problema, estes algoritmos precisam ser rápidos, práticos e eficientes. O cálculo de fluxo de carga

66 64 permite conhecer o estado de operação da rede elétrica e algumas grandezas de interesse, como os módulos de tensões nas barras, os fluxos de potência ativa e de potência reativa nas linhas e as perdas nas linhas e nos transformadores. Como exemplo de algoritmos de fluxo de carga em redes de distribuição radiais, têm-se os métodos aproximados de varredura direta e reversa, relativamente simples e eficientes (SHIRMOHAMMADI et al., 1988; SHIRMOHAMMADI; HONG, 1989). A modelagem da rede elétrica é comumente estática, representada por equações e inequações algébricas, pois os efeitos transitórios podem ser ignorados já que as variações no tempo são suficientemente lentas. É fundamental definir um modelo adequado para os elementos do sistema, pois se os componentes estão corretamente modelados, o sistema real é melhor representado e as soluções encontradas permitirão maior segurança operacional, isto é, impactarão mais positivamente nos resultados, reduzindo as margens de erro e operando o sistema de forma mais econômica (NEVES, 2008) Novos Paradigmas para o Sistema de Distribuição: Smart Grids e Geração Distribuída O conceito de radialidade dos sistemas aéreos de distribuição tem passado por transformações. O aperfeiçoamento tecnológico de equipamentos de proteção, medição e telecomunicação, e também as novas diretrizes socioambientais em termos de sustentabilidade, têm promovido novas políticas energéticas, introduzindo novos paradigmas de proteção e de operação, entre eles, as smart grids (redes inteligentes) e a geração distribuída (principalmente a partir de fontes renováveis). A proposta das redes inteligentes é equipar o sistema elétrico com eficientes e sofisticados equipamentos de proteção, medição e telecomunicação. No caso dos sistemas de distribuição, os alimentadores primários estariam automatizados com chaves inteligentes e seriam monitorados em tempo real pelos centros de controle. Com isso, os operadores do sistema poderiam exercer um controle operativo mais preciso e confiável. No que diz respeito ao problema de restauração, por exemplo, as redes inteligentes possibilitariam que faltas nos alimentadores fossem diagnosticadas de forma mais rápida e precisa, e que o sistema fosse restaurado através da operação de chaves controladas remotamente. As redes inteligentes também favorecem a inserção de geradores distribuídos nos sistemas de distribuição, em

67 65 razão da melhor possibilidade de coordenação do sistema de proteção. Nos sistemas radiais tradicionais, a coordenação é simplificada, uma vez que o fluxo de potência é normalmente unidirecional. No entanto, a alocação de geradores distribuídos nos alimentadores de distribuição interfere no caráter unidirecional dos fluxos, interferindo diretamente na atuação dos dispositivos de proteção (MONTICELLI, 1983; CAMPITELLI, 2007; LEÃO, 2011). Assim, uma questão fundamental é analisar os impactos técnicos provocados pela inserção desses geradores nas redes de distribuição: quanto à confiabilidade operacional, à qualidade no fornecimento de energia elétrica e também quanto aos aspectos econômicos são muitos os efeitos operacionais que precisam ser considerados. O ponto principal é que os sistemas de distribuição não são normalmente projetados para interligar dispositivos de geração de energia, como tradicionalmente são projetadas as redes de transmissão. Portanto, dependendo do local onde serão alocados pode ser necessário reprojetar os mecanismos de proteção, para adequada coordenação e atenuação de possível aumento de fluxo de corrente nos circuitos. Outro fator é a característica das linhas de distribuição que, ao contrário das linhas de transmissão, possuem maiores resistências. Por último, a coleta de dados no sistema de distribuição na baixa tensão geralmente não está disponível no sistema SCADA (ACKERMANN et al., 2001; OCHOA et al., 2006). As principais discussões relacionadas ao tema geração distribuída são: a finalidade da geração, a localização dos geradores, as tecnologias utilizadas, o impacto ambiental causado e a propriedade de direito. Por exemplo, a finalidade de fornecer apenas potência ativa à rede; a localização próxima às cargas, junto à rede de distribuição ou conectada diretamente ao consumidor; tecnologia de geração que utiliza recursos renováveis, como a energia solar e a eólica, dependente da disponibilidade dos recursos e da eficiência para a captação deles; o impacto ambiental relacionado tanto à geração de energia, quanto à exploração e ao transporte dos recursos energéticos; e a propriedade centralizada ou descentralizada da geração (ACKERMANN et al., 2001). Diferentes países utilizam diferentes termos como referência à geração distribuída, por exemplo: geração dispersa e geração descentralizada. A própria definição quanto à capacidade de geração de energia para que um gerador seja considerado distribuído (disperso ou descentralizado) é conflitante entre os países. Assim, a definição de geração distribuída pode variar quanto ao porte de geração. Adicionalmente, estes geradores podem ser de propriedade independente de consumidores da rede. Desse modo, tanto a geração quanto a propriedade da geração podem ser descentralizadas das grandes centrais. Portanto, novas políticas são

68 66 necessárias também para mediar a comercialização dessa energia gerada (LEZAMA, 2011). O grande benefício com a inserção de pequenas fontes dispersas ao longo da rede, como fontes alternativas de geração, está relacionado à confiabilidade no fornecimento e à redução de custos com a transmissão, principalmente descongestionando as linhas e aumentando a produtividade do serviço. Alocados à rede de distribuição, estes geradores podem contribuir de forma relevante para aliviar elevados picos de demanda e aumentar a confiabilidade do serviço, também reduzindo índices de interrupção do fornecimento, desde que sua interligação à rede seja correta e de qualidade para não trazer prejuízos ao sistema de distribuição. Assim, é necessário um controle rigoroso sobre os modos de operação dos geradores distribuídos (CHIRADEJA et al., 2004; MATHIAS NETO et al., 2010; SILVA et al., 2010). Um gerador distribuído pode assumir quatro modos distintos de operação: operar desligado, conectado à rede, ilhado ou em microrrede. A primeira condição é ocasionada pelo descumprimento de alguma restrição pelo gerador, portanto é ideal que ele permaneça desligado. Quando conectado à rede, o gerador contribui com o suprimento à demanda de carga. Nesse sentido, a contribuição será efetiva se ele operar com potência nominal (capacidade máxima) e o maior fator de potência possível (transferindo maior potência ativa à carga). A forma de operação ilhada é possível quando o gerador é suficientemente capaz de fornecer potência à seção de carga onde está alocado, sem o fornecimento da subestação, e assim atender à demanda de carga desta seção e de possíveis seções vizinhas. A microrrede é formada quando geradores distribuídos alocados em seções próximas estão operando em paralelo e de forma ilhada, ou seja, o conjunto de carga destas seções está sendo alimentado pelos geradores distribuídos formando uma microrrede separada do sistema (MATHIAS NETO, 2011). A possibilidade de ilhamento está condicionada à qualidade da energia que poderá ser fornecida. Para que um ou mais geradores operem de forma ilhada, é preciso haver uma estratégia adequada de operação, coerente com o sistema de proteção da rede elétrica para a interligação confiável desses geradores. Eles devem ser capazes de alimentar as cargas ilhadas sob as diferentes condições de carregamento de todo o período previsto de interligação, garantindo que as cargas sejam atendidas com níveis adequados de tensão e frequência. O sistema de proteção dentro da ilha precisa estar também projetado de forma eficiente para tratar possíveis contingências locais. Dessa forma, os geradores distribuídos aumentam as chances de melhorar a confiabilidade do serviço como fontes alternativas de energização. O

69 67 ilhamento pode ocorrer com o isolamento de fontes de energia, mediante interrupção permanente de fornecimento, havendo a presença de geradores distribuídos a montante da região desatendida, quando o religador é aberto ao constatar a corrente de falta a montante de sua localização. A parte ilhada fica sem sincronismo com o restante do sistema. Portanto, encerrada a contingência, para que o sistema de distribuição retorne ao seu estado normal de operação e à sua configuração original, o religador que separa a rede da ilha deve sincronizar o seu religamento. Por isso é importante o avanço tecnológico dos equipamentos de medição, controle e telecomunicação, a fim de tornar os procedimentos automáticos, rápidos e mais confiáveis (CAMPITELLI, 2007; LEÃO, 2011). A Figura 6 mostra uma condição de ilhamento em um alimentador de distribuição, após ocorrência de uma falta permanente na rede, em que um gerador distribuído está contribuindo para melhorar os índices de confiabilidade e continuidade do serviço. Figura 6 - Alimentador de distribuição operando com ilhamento e geração distribuída Alimentador Falta Dispositivo de isolamento de corrente (secionador) Subestação Ramais Laterais.Ilhamento Área alimentada pelo GD durante a falta Fonte: Adaptado de Campitelli (2007). Duas estratégias podem definir os modos de operação dos geradores em processos de restauração do serviço. A primeira consiste em preferencialmente restabelecer grandes grupos de carga por meio dos alimentadores de suporte disponíveis e com capacidade de reserva e, posteriormente sincronizar e reconectar os geradores distribuídos, se houver esta possibilidade. A segunda estratégia é restabelecer o sistema através de ilhas, sincronizar os geradores e interconectá-las. Em sistemas tradicionais, esta segunda metodologia encarece a operação tanto em termos econômicos, pela necessidade de dispositivos de controle mais sofisticados, quanto em termos de execução das manobras, visto que as chaves, na sua grande maioria, ainda são controladas manualmente. Por tudo isso, a alocação de geradores ao

70 68 sistema de distribuição e o seu modo de operação precisam ser adequados com o projeto dos alimentadores onde serão conectados (CAMPITELLI, 2007). É necessário analisar cuidadosamente a rede para decidir pela localização de interligação dos geradores, de forma a não prejudicar os índices de confiabilidade do serviço de fornecimento de energia elétrica. Em Ochoa et al. (2006) está proposta uma metodologia baseada nos principais aspectos técnicos da rede (intensidade de correntes, perdas de potência ativa e reativa, perfis de tensão e esquemas de proteção) para a definição de índices de desempenho operacional que ajudam na decisão sobre a alocação da geração distribuída onde possa promover maiores benefícios. Os índices são calculados para descrever os impactos positivos e negativos na rede devido à presença da geração distribuída. Para qualificar o desempenho global da rede, os índices normalizados são relacionados de forma multi-objetiva, ponderados individualmente por um fator de relevância que pode ser flexível aos interesses operacionais das concessionárias. A metodologia pode auxiliar também na orientação quanto à natureza dos contratos entre as distribuidoras e os produtores independentes, já que os impactos técnicos passam a ser conhecidos. Chiradeja et al. (2004) também propuseram um conjunto de índices sobre os impactos da geração distribuída na rede de distribuição, mas quantificaram apenas os benefícios da integração, nos seus aspectos técnicos e econômicos. A abordagem avalia as vantagens técnicas quanto à melhoria do perfil de tensão, redução de perdas nas linhas e redução do impacto ambiental. Os fatores de ponderação servem para alocar os geradores em locais onde possa maximizar os benefícios. No entanto, os impactos podem ser tanto positivos como negativos no desempenho operacional do sistema de distribuição, dependendo das características físicas e operacionais da rede e dos geradores distribuídos. Obter os benefícios é mais difícil, pois eles estão adversamente atrelados a condições mínimas de controle e instalação dos geradores. 2.2 A FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO Esta seção apresenta e discute algumas formulações matemáticas que representam alguns objetivos e algumas restrições do problema de restauração de sistemas elétricos de distribuição considerados por metodologias heurísticas propostas na literatura especializada. Estas formulações geralmente são modelagens incompletas, por isso não podem ser resolvidas por técnicas clássicas de otimização. O objetivo desta seção é, portanto, levantar discussões

71 69 úteis a cerca destas formulações, destacando motivações, propósitos e características, o que permite refletir a respeito da procedência para a modelagem matemática do problema. Os modelos matemáticos são sempre uma aproximação do problema real, contudo, é possível propor formulações consistentes e eficientes que, após simulações do mundo real, se mostram coerentes. As formulações devem ser consistentes e adequadas quanto aos objetivos de interesse e quanto às restrições fundamentais do problema. As bases para uma boa formulação são as seguintes: adequado conhecimento do problema, sólidos conhecimentos matemáticos e uma boa lógica que permita definir satisfatoriamente as variáveis de decisão do problema, atender aos requisitos impostos e avaliar a qualidade das soluções propostas conforme os objetivos estabelecidos. Vale ressaltar que, quanto maior a complexidade do problema, mais difícil é desenvolver modelos eficientes. É ideal que a elaboração do plano de restauração aconteça em tempo real e que o plano elaborado apresente propostas de reconfiguração topológica que permitam uma operação segura e confiável durante todo o intervalo de tempo em que a rede de distribuição estiver operando em estado restaurativo (até que o defeito seja sanado e a rede possa voltar à sua configuração original). Além disso, é ideal que, além de uma operação segura e confiável, o fornecimento de energia elétrica seja de qualidade. O êxito da restauração dependerá da qualidade da proposta de solução elaborada que, por sua vez, depende da eficiência da metodologia aplicada na resolução do problema. A seguir, portanto, são apresentadas as discussões sobre algumas formulações de funções objetivo do problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica e, na sequência, as discussões sobre a modelagem das restrições que pretendem cumprir as exigências físicas e operacionais desses sistemas Funções Objetivo do Problema Uma proposta de formulação da função objetivo do problema de restauração é, ponderada a importância das cargas, manter o fornecimento de energia àquelas que possuem maior prioridade, ou seja, minimizar o corte de carga considerando a prioridade da carga. Segundo Tian et al. (2009), matematicamente esta função objetivo pode assumir a seguinte forma:

72 70 Nbc Min x if i i=1 (1) Na formulação acima, x i ε {0,1} e representa o estado da carga i: assume-se valor zero para o corte de carga e valor unitário para o fornecimento de carga. F i é o fator de importância da i-ésima carga do total de barras de cargas Nbc, em que F i = 1, onde Tc são os tipos de cargas, e valores decimais F i próximos a zero indicam alta prioridade e próximos à unidade indicam baixa prioridade. O problema é de minimização, portanto menores coeficientes F i são candidatos mais interessantes ao fornecimento (x i = 1). No final do processo de otimização, é possível conhecer através da função objetivo a quantidade de carga prioritária atendida (restaurada). Quando a demanda é suficientemente alta e o sistema passa a operar a níveis críticos, a qualidade da energia fornecida e a confiabilidade operacional do sistema diminuem. Antes que o sistema entre em um estado crítico de emergência e possa passar automaticamente para o estado restaurativo por atuação de dispositivos locais, o centro de controle do sistema pode intervir e, de alguma forma, otimizar o corte de carga (MONTICELLI, 1983; KLEINBERG et al., 2011). Como as concessionárias estão sujeitas às avaliações da ANEEL, e possuem interesses em reduzir o tempo médio de duração das interrupções (DEC Duração Equivalente de Interrupção por Consumidor) e reduzir a frequência média das interrupções (FEC Frequência Equivalente de Interrupção por Consumidor), a decisão pelos cortes poderá ser ponderada por estes indicadores. Desta forma, é possível minimizar o corte de carga, considerar consumidores prioritários e ainda melhorar as metas da empresa sobre estes índices (GARCIA, 2005). Estratégias paralelas, como a geração distribuída, e preventivas, como o deslocamento do alto consumo energético dos horários de pico, se bem sucedidas, tornariam a necessidade emergencial de reconfiguração do sistema e o corte de carga alternativas menos frequentes e menos necessárias. Tão relevante quanto disponibilizar adequadamente o fornecimento é deslocar ou reduzir substancialmente a demanda em horários críticos (ACKERMANN et al., 2001). A função objetivo também pode ser formulada para manter o maior número possível de cargas energizadas após interrupções permanentes seguindo a estratégia de definir a topologia da rede por blocos ou seções de carga (conforme a disponibilidade dos dispositivos de manobra) e quantificar a carga instalada em cada seção. Assim, a proposta da função objetivo é restabelecer estas seções minimizando a potência não fornecida. Neste caso, a Tc i=1

73 71 prioridade de restabelecimento das seções de carga está relacionada à quantidade de cargas instaladas nas seções, quanto maior é a carga, maior é a prioridade de restabelecimento. Garcia (2005) e Pereira Junior et al. (2012) apresentam formulações para esta função objetivo. Seguindo a mesma estratégia apresentada, é possível também minimizar o número de consumidores não atendidos presentes nas seções de carga, conforme a metodologia de restauração proposta por Mathias Neto (2011). Considerando que no estado restaurativo a rede opera temporariamente através de uma topologia alternativa e, por isso, idealmente deve sofrer a menor modificação possível na sua configuração padrão, a função objetivo que busca minimizar as cargas desenergizadas poderá incluir custos de operação de chaveamento. Em Pereira Junior et al. (2012), estas duas propostas aparecem juntamente formuladas da seguinte forma: i Min S sec i ε nsec x i + C chai i Ω (2) i C chai é o custo de operação das chaves; S sec é a carga em kva da seção i; x i é a variável binária de decisão para a reenergização ou não da seção i desatendida: 1 indica que a seção permanecerá desenergizada e 0 indica que a seção será reenergizada; nsec é o conjunto formado pelas seções que são desenergizadas após a ocorrência de falta permanente na rede; e Ω é o conjunto das chaves instaladas no sistema. Nesta formulação, as seções com menores cargas são candidatas à desenergização (x i = 1). Além disso, é interessante restaurar as seções com maiores cargas a fim de reduzir implicitamente o número de chaveamentos. No final do processo de otimização, é possível conhecer através da função objetivo a quantidade de carga sem fornecimento de energia elétrica, somada ao custo total do chaveamento realizado. A proposta de restauração em Mathias Neto (2011) considera duas funções objetivo, tratadas com enfoque multiobjetivo através da técnica de fronteira ótima de Pareto. São elas: minimizar o número de consumidores fora do serviço e minimizar o número de chaveamentos para restaurar a rede. As formulações matemáticas destas duas propostas estão apresentadas nas relações (3) e (4), respectivamente. Min C l. x l (3)

74 72 C l representa o número de consumidores presentes na seção l, e x l é a variável binária de estado: 0 indica seção energizada e 1 indica seção não energizada. Neste caso, as seções que preferencialmente ficarão desatendidas (x l = 1) serão aquelas que contemplam o menor número de consumidores. No final do processo de otimização, é possível conhecer através desta função objetivo o número de consumidores fora do serviço; e o número de chaveamentos necessários é conhecido da seguinte forma: Min SW i SW i0 (4) A variável SW i representa o estado atual da chave i e SW i0 o seu respectivo estado inicial, assumindo os seguintes valores binários: 0 para indicar chave aberta e 1 para indicar chave fechada. É válido observar que, da forma como está proposta, usando módulos, esta formulação onera computacionalmente o processo de solução. O custo de chaveamento é considerado apenas de forma quantitativa, ou seja, fica explícito que haverá menor número de operações de chaveamento e, por isso, menor número de deslocamento operacional, mas os custos efetivos para as ações de manobra das chaves não estão considerados nesta formulação, como os custos de mobilidade operacional. No entanto, a formulação é suficiente para considerar os efeitos relacionados aos chaveamentos, pois o número de chaveamentos propostos, além de caracterizar o tempo necessário para o restabelecimento do sistema, também indica o quanto a rede estará susceptível aos indesejados comportamentos transitórios de elevação de corrente e tensão. São dois motivos importantes para a tomada desta função objetivo. Quando são formuladas várias propostas para otimização e esses objetivos são conflitantes, duas alternativas geralmente adotadas na literatura são as seguintes: dar enfoque mono-objetivo, utilizando a técnica de ponderação de pesos e, assim, transformar os vários objetivos em um único objetivo; ou dar enfoque multiobjetivo ao problema, utilizando a técnica da fronteira ótima de Pareto. Quando se utilizam coeficientes de peso, geralmente normalizados, os vários objetivos são qualificados proporcionalmente aos interesses finais de otimização. Dessa forma, os valores calibrados exercem influência direta sobre os resultados. Já o enfoque multiobjetivo envolve a busca de soluções ótimas para todas as funções que estão sendo otimizadas, através de regras destinadas à formação de um conjunto de soluções ótimas não-dominadas do espaço de busca ao invés de uma única solução otimizada, como acontece nos problemas mono-objetivos. Este conjunto de soluções ótimas não-dominadas

75 73 forma a fronteira de Pareto. Sendo assim, o decisor fica responsável por escolher a solução ou as soluções mais satisfatórias, dentre todas as soluções otimizadas pertencentes à fronteira ótima de Pareto encontrada (GARCIA, 2005; COSSI, 2008; MATHIAS NETO, 2011). Em Toune et al. (2002), assumiu-se que as operações de chaveamento são controladas remotamente (em outras palavras, quaisquer custos relacionados às operações de chaveamentos foram totalmente desconsiderados) e a função objetivo deve maximizar a restauração de cargas, minimizando o desbalanço de carga entre os alimentadores de suporte disponíveis e maximizando a tensão mínima da rede. O propósito de distribuir adequadamente as cargas, de acordo com a capacidade de reserva dos alimentadores primários, é evitar a ocorrência de sobrecargas e a possibilidade de novas interrupções. A abordagem é monoobjetivo, pois ocorre a partir de somas ponderadas. A formulação matemática para esta função objetivo está apresentada abaixo: m Min {w 1 (SP i SP ave ) 2 i=1 + w 2 1 V min } (5) Nesta formulação, m é o número de fontes de energia, SP i e SP ave são, respectivamente, a capacidade de reserva da fonte i e a capacidade média de todas as fontes listadas, V min é a tensão mínima exigida e w i são os coeficientes de peso de cada termo. O objetivo de minimizar as perdas de potência ativa no sistema de distribuição é normalmente questionado como proposta para o problema de restauração do serviço. Mas é um objetivo clássico no problema de reconfiguração ótima dos alimentadores primários em contexto normal de operação (CINVALAR et al., 1988; BOROZAN et al., 1995; MANTOVANI et al., 2000; AMASIFEN et al., 2005; SOUZA, 2013). No entanto, a minimização de perdas foi considerada como um dos objetivos para restauração do serviço em alguns trabalhos na literatura especializada. Conforme revisado na seção 1.2.2, a minimização de perdas é uma das propostas que podem ser consideradas para restauração do serviço pela metodologia heurística de Morelato e Monticelli (1989); Kumar et al. (2006) apresentaram uma meta-heurística baseada no Algoritmo Genético convencional para resolver o problema de restauração, minimizando a área desatendida, minimizando o número de operações de chaveamento (considerando separadamente as chaves controladas remotamente e as chaves controladas manualmente) e minimizando as perdas nas linhas, sob enfoque mono-objetivo; e Tian et al. (2009) apresentaram uma meta-heurística PSO para minimizar a potência não

76 74 fornecida e minimizar as perdas nas linhas, também com enfoque mono-objetivo. Portanto, seguindo o objetivo principal da restauração de sistemas elétricos, que corresponde ao restabelecimento da maior parcela possível do sistema no menor intervalo de tempo possível, é possível considerar a formulação de objetivos secundários, como a minimização de perdas, o balanço de carga entre os alimentadores primários e a própria minimização do número de operações de chaveamento. O objetivo secundário de minimizar o desbalanço de carga foi proposto em vários trabalhos, também revisados no capítulo 1, dentre os quais estão os trabalhos de Morelato e Monticelli (1989), Fukuyama e Chiang (1995) e Toune et al. (2002). E a minimização do número de chaveamentos, além de constar nos trabalhos também mencionados nesta seção Mathias Neto (2011) e Pereira Junior et al. (2012) também foi considerado em Garcia (2005), cujo trabalho deu enfoque multiobjetivo à proposta de restauração que inclui a minimização do número de chaveamentos. E, finalmente, Sedano et al. (2005) formularam uma proposta de restauração que, além de minimizar o desequilíbrio de carga entre os alimentadores de suporte da área desatendida e maximizar a tensão mínima da rede, como está proposto em Toune et al. (2002), incluíram a minimização de perdas ativas e a minimização do número de chaveamentos na rede Restrições Físicas e Operacionais da Rede Elétrica Definidos os objetivos de otimização, deve-se proceder também na definição das restrições que pretendem cumprir as exigências operacionais da rede elétrica. As exigências fundamentais são: manter a qualidade da energia fornecida, manter a confiabilidade operacional do sistema e manter a radialidade. O fornecimento de energia é adequado, tem qualidade, se os níveis de tensão variam dentro de determinadas faixas regimentadas pelos órgãos reguladores. O descumprimento da restrição de fornecimento adequado de tensão caracteriza uma operação precária. A confiabilidade operacional está relacionada aos carregamentos dos componentes do sistema para que não haja a ocorrência de sobrecargas e sejam evitadas interrupções no fornecimento, mesmo se a rede já estiver no estado restaurativo, operando restaurada. Para evitar sobrecargas no sistema elétrico, devem ser consideradas a capacidade máxima de fluxo de corrente nos equipamentos e condutores e a capacidade máxima de fluxo de potência nos

77 75 transformadores das subestações de distribuição. Deve haver o correto equilíbrio entre geração e consumo de energia elétrica, por isso a capacidade de fornecimento das subestações também precisa ser considerada (TOUNE et al., 2002; TIAN et al., 2009; MATHIAS NETO, 2011). Os sistemas aéreos de distribuição tradicionalmente operam com topologia radial, conforme discutido no capítulo 1. Portanto, a radialidade é uma condição operacional para esses sistemas e deve ser devidamente considerada pelas metodologias de resolução do problema: em modelos matemáticos, por meio de equações ou inequações algébricas; e em técnicas heurísticas, por meio da codificação algorítmica e nos métodos de cálculo de fluxo de carga utilizados. Nas técnicas heurísticas, a restrição de radialidade geralmente torna difícil o tratamento do problema de restauração, pois são necessárias estratégias eficientes para atender esta condição. Já a resolução do problema de restauração por modelagem matemática esteve totalmente inviabilizada nas últimas décadas, principalmente pela dificuldade de representação eficiente da restrição de radialidade por meio de equações algébricas simples. No entanto, esta problemática foi resolvida em Lavorato et al. (2012). Assim, a restrição de radialidade não é mais um problema para o desenvolvimento de modelagens matemáticas para o problema de restauração e os primeiros resultados são apresentados no presente trabalho de pesquisa, onde o problema de restauração de sistemas de distribuição radiais é então resolvido no contexto da otimização clássica, através da resolução dos modelos matemáticos apresentados nos capítulos 3 e 4. Finalmente, a seguir, são apresentadas as discussões propostas acerca das restrições físicas e operacionais relacionadas à rede elétrica. Propostas de solução que descumprem uma ou mais restrições do problema são soluções infactíveis. Em cenários mais críticos de faltas permanentes no sistema, é mais susceptível a ocorrência de propostas infactíveis, principalmente durante o início do processo de solução. Nos métodos heurísticos de otimização, as soluções infactíveis obtidas durante a busca por soluções do problema podem ser tratadas através de técnicas de penalização na função objetivo, incrementando seu valor proporcionalmente à violação da restrição, como está proposto em Pereira Junior et al. (2012). Contudo, se o problema apresentar apenas configurações infactíveis até o final do processo de solução, a rede de distribuição não poderá ser restabelecida, o problema ficará sem solução imediata e os consumidores afetados pela falta permanecerão sem fornecimento de energia elétrica enquanto o sistema não puder operar atendendo devidamente ao conjunto de restrições técnicas e/ou até que a falta permanente no

78 76 sistema seja corrigida. Mathias Neto (2011) apresenta de forma abrangente as principais formulações matemáticas referentes às restrições do sistema elétrico de distribuição. No entanto, algumas formulações não estão escritas de forma explícita. A metodologia de resolução desenvolvida pelo autor é uma meta-heurística, por isso estas relações matemáticas são dispensáveis e não estão completas. No entanto, todas as formulações matemáticas apresentadas neste trabalho de pesquisa (nos capítulos 3 e 4) como metodologias de resolução estão completas e explícitas, conforme as formulações propostas em cada modelagem. Segundo Mathias Neto (2011), as restrições fundamentais do problema são assim expressas: O fluxo de corrente I j t que percorre o equipamento ou condutor j da rede deve ser mantido abaixo do seu limite operacional indicado por I j MAX admissível) durante o período t do estado restaurativo: (corrente máxima I j t I j MAX (6) O fluxo de potência S T t que percorre o transformador T da subestação deve ser mantido abaixo do seu limite operacional indicado por S T MAX (potência máxima admissível) durante o período t do estado restaurativo: S T t S T MAX (7) A magnitude de tensão V k t em cada barra k da rede deve ser mantida dentro do seu limite operacional determinado pelos órgãos reguladores, durante o período t do estado restaurativo, sendo V MIN e V MAX os limites inferior e superior de tensão: V MIN V k t V MAX (8) As equações algébricas não lineares que representam o fluxo de potência G t k em cada barra k da rede durante o período t do estado restaurativo, segundo as Leis de Kirchhoff, e que garantem o atendimento às demandas de potência ativa e reativa em todas as barras de carga, não estão explícitas e estão representas da seguinte forma:

79 77 G k t (P, Q, V, θ) = 0 (9) Manter a configuração radial do sistema de distribuição. Observa-se que, de forma especial, as equações que representam a aplicação das Leis de Kirchhoff e a representação da condição de radialidade não estão apresentadas explicitamente em Mathias Neto (2011). As técnicas heurísticas normalmente exigem que as propostas de solução formuladas sejam validadas através da resolução de um algoritmo de cálculo de fluxo de carga. Nesse sentido, durante e/ou ao final do processo de solução pela metodologia heurística de resolução, este algoritmo é acionado e executado (TOUNE et al., 2002; MATHIAS NETO, 2011). Algumas metodologias simplificam estes cálculos para não onerar o processo de obtenção da solução do problema. Tradicionalmente, esta simplificação desconsidera o cálculo das perdas de potências ativa e reativa do sistema e consideram apenas o fluxo de potência aparente. Desta forma, as condições de carregamento da rede elétrica ficam menos fidedignamente representadas. Por outro lado, por exemplo, quando as perdas são desprezíveis, a viabilidade da solução final não é comprometida e há ganhos em termos de tempo de processamento computacional. Através da execução de um algoritmo de cálculo de fluxo de carga é possível conhecer a resolução do circuito elétrico e, assim, verificar se as soluções propostas pelos métodos heurísticos apresentam qualidade operacional para o fornecimento de energia elétrica, ou seja, se cumprem com todas as restrições do problema. Porém, os modelos matemáticos não precisam acionar a execução desses algoritmos. Diferentemente do que ocorre nas metodologias heurísticas, as restrições do problema estão explicitamente formuladas nos modelos matemáticos, fornecendo diretamente a informação do estado do sitema, bem como outras grandezas de interesse relacionadas ao estado operacional do sistema elétrico. A seguir, é apresentado um método para o cáculo do fluxo de carga para sistemas de distribuição radial.

80 Cálculo do Fluxo de Carga em Redes Radiais As propostas de reconfiguração formuladas pelos métodos heurísticos de otimização geralmente são avaliadas executando um algoritmo de cálculo de fluxo de carga. A execução deste algoritmo permite saber se as restrições relacionadas a requisitos físicos e operacionais da rede e de qualidade da energia fornecida são atendidas, conforme abordado na seção Geralmente, as restrições avaliadas são as seguintes: se a corrente que passa pelos ramos cumpre com a capacidade máxima admitida pelos condutores e pelos demais equipamentos; se os níveis de tensão estão dentro dos limites adequados, garantindo a qualidade da energia fornecida; e se a subestação possui capacidade de atender as demandas de carga normalmente atendidas pelo conjunto de alimentadores conectados a ela juntamente com as demais cargas restauradas por estes alimentadores (considera a capacidade de carregamento dos transformadores da subestação). O algoritmo para cálculo de fluxo de carga apresentado nesta seção corresponde ao método de varredura direta e reversa baseado na soma de correntes proposto por Shirmohammadi et al. (1988; 1989). Neste método, o nó raíz corresponde à barra da subestação e os demais nós são as demais barras do sistema. Ao longo do ramal principal, estão associados os ramais secundários, a estes os ramais terciários e, assim, consecutivamente, de acordo com o nível da camada de ramificação. A varredura é dita direta porque ocorre do nó raiz às extremidades da árvore (em movimento forward) e é dita reversa porque ocorre das barras finais até a subestação (em movimento backward). Assim, o método é ramo-orientado e é necessário que a numeração dos ramos e dos nós seja sistematicamente ordenada. O cálculo se dá da seguinte forma: Estimam-se as tensões nodais (comumente é escolhido para todas as barras o valor da tensão no nó da subestação) e, iniciando-se pela varredura reversa, calculam-se as injeções de correntes nas barras e o fluxo de corrente nos ramos e, então, realizando o somatório das correntes, passa a ser conhecida a corrente que sai da subestação. Conhecendo as correntes nos ramos, podem-se calcular as perdas de potência na rede. Sequentemente, na varredura direta, a partir do valor conhecido da tensão na barra da subestação e da corrente que por ela é injetada, calculam-se os novos valores das tensões em todas as barras do sistema. E mais uma vez, no movimento backward da varredura, calculamse as correntes em todas as barras e ramos, bem como as perdas de potência da rede, para então reiniciar o movimento forward. O processo é iterativo e termina quando um critério de

81 79 parada é satisfeito. O critério de parada pode ser se o número máximo de iterações do algoritmo foi atingido e/ou se a variação das perdas ativas em duas iterações consecutivas está acima de uma tolerância especificada como limitante superior (SHIRMOHAMMADI et al., 1988; SHIRMOHAMMADI; HONG, 1989; TOUNE et al., 2002; MATHIAS NETO, 2011). Neste método de resolução, são necessárias apenas três relações matemáticas: o cálculo da injeção de corrente nos nós (trivialmente, a partir dele, conhece-se a corrente nos ramos), o cálculo da tensão nos nós e o cálculo das perdas de potência nos ramos. As relações são obtidas através das Leis de Kirchhoff. Resumidamente, o algoritmo de fluxo de carga radial de varredura direta e reversa baseado na soma de correntes segue os seguintes passos: 1. Atribuir a todas as barras do sistema a tensão na barra da subestação. Especificar o valor de tolerância mínima de variação das perdas ativas, como critério principal de parada. Especificar o número máximo de iterações para o algoritmo como o segundo critério de parada. Inicializar a variável de perdas com valor nulo. Inicializar o contador de iterações. 2. Iniciar a varredura reversa (movimento backward): calcular a injeção de corrente em todas as barras. Através de operações simples de soma, calcular a corrente em todos os ramos. 3. Conhecidas as correntes nos ramos, calcular as perdas ativas e reativas nos ramos e, a partir do somatório de perdas ativas em cada ramo, obter o total de perdas ativas do sistema. 4. Analisar os critérios de parada: Verificar se a variação das perdas ativas é menor que o valor de tolerância especificado. Se esta condição é satisfeita, encerrar o processo. Caso contrário, verificar se foi atingido o número máximo de iterações. Se esta segunda condição é satisfeita, encerrar o processo. Caso contrário, ir ao passo Iniciar a varredura direta (movimento forward): conhecida a corrente em todos os ramos e conhecida a tensão na barra da subestação, calcular os novos valores de tensões nas demais barras do sistema. Incrementar o contador de iterações em uma unidade e voltar ao passo 2.

82 80 3 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA OTIMIZAÇÃO DO PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO COM ABORDAGEM SIMPLIFICADA Este capítulo tem o objetivo de apresentar modelos matemáticos simplificados, formulados para resolver o problema de restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica em sistemas de distribuição radiais conforme a proposta de restauração de Morelato e Monticelli (1989). A proposta original está discutida na seção 3.1 e corresponde à minimização do desbalanço de carga entre os alimentadores primários do sistema. Os modelos matemáticos apresentados são chamados simplificados, ou relaxados, porque o problema original desconsidera algumas restrições físicas e operacionais do sistema elétrico; e são exatos porque todas as formulações matemáticas correspondentes ao problema (conforme a abordagem realizada) são completas e explícitas, diferentemente das formulações matemáticas apresentadas em alguns dos trabalhos revisados nos capítulos anteriores. O presente capítulo, na verdade, apresenta modelos matemáticos alternativos para o problema original com o objetivo principal de tornar a natureza do problema mais simples em cada nova formulação, isto é, obter formulações com menor complexidade de resolução e, consequentemente, facilitar a resolução dos modelos matemáticos pelos métodos conhecidos de otimização clássica. As formulações alternativas são apresentadas na seção 3.4. Entre elas, consta também a alteração da função objetivo original pela função objetivo que minimiza o número de operações de chaveamento realizadas para o restabelecimento do sistema. O capítulo apresenta e discute os diferentes testes realizados. Os modelos matemáticos apresentados neste capítulo são muito simples, uma vez que o problema de restauração está sendo abordado de forma simplificada, e o sistema teste utilizado é de pequeno porte. Dessa forma, este terceiro capítulo permite introduzir algumas discussões relevantes quanto à resolução do problema de restauração em sistemas de distribuição radiais por modelagem matemática exata. No capítulo 4, o modelo matemático apresentado não é simplificado, é completo, pois o problema de restauração é abordado de forma completa e as formulações são necessariamente mais elaboradas. 3.1 PROPOSTA DE RESTAURAÇÃO E SISTEMA TESTE Os modelos matemáticos propostos neste capítulo estão baseados na proposta de

83 81 restauração de Morelato e Monticelli (1989). O trabalho destes autores está revisado na seção Trata-se de uma estratégia heurística para resolver problemas relacionados aos sistemas de distribuição radiais, estratégia tanto para a reconfiguração do sistema em condições normais de operação, como para a restauração do sistema diante de ocorrência de faltas permanentes na rede. A proposta original de restauração segue o objetivo de minimizar um índice de balanço de carga entre os alimentadores principais, o índice LBI (do inglês Load Balancing Index), dado pela seguinte relação: LBI = 1 na na 2 [ (y y i) ] i=1 1 2 (10) Na relação (10), na é o número de alimentadores principais que estão ativos, y i é a carga normalizada do alimentador i (a razão entre a carga corrente atendida pelo alimentador ativo i e o seu correspondente limite de carregamento) e y é a média das cargas normalizadas y i (a razão entre o somatório das cargas normalizadas e os na alimentadores ativos). O alimentador está ativo se ele permaneceu em operação após a interrupção do fornecimento de energia elétrica para uma determinada parcela do sistema de distribuição e, portanto, pode ser utilizado para restabelecer o fornecimento de energia para seções em falta (ou cooperar para o restabelecimento destas seções), de acordo com a margem de carregamento disponível (limite de carregamento do alimentador menos o carregamento corrente) e as chaves de interconexão normalmente abertas existentes no sistema. Assim, y i e y assumem a seguinte forma: y i = S i max S y = 1 i na na S i max S i=1 i onde S i é a potência aparente atendida pelo alimentador principal i e S max i é o fluxo máximo de potência aparente permitido para esse mesmo alimentador i. Deve-se observar que a função objetivo original que minimiza o desbalanço de carga entre os alimentadores principais, apresentada na relação (10), pode ser substituída por formulações alternativas, entre elas, uma formulação linear. A linearização da função objetivo permite encontrar resultados equivalentes e facilita a resolução do problema. Esta linearização consta na seção 3.3, que apresenta os modelos alternativos para a proposta de Morelato e Monticelli (1989).

84 82 Algumas razões importantes para se considerar o equilíbrio de carga entre os alimentadores principais ativos do sistema, assim como proposto em Morelato e Monticelli (1989) e também em outros trabalhos que resolvem o problema de restauração, como em Toune et al. (2002) e em Sedano et al. (2005), podem ser destacadas: a contribuição para que a capacidade de reserva de algum desses alimentadores não fique próxima de ser violada, principalmente em casos mais críticos de faltas; a contribuição para preservar a vida útil desses condutores e demais elementos presentes; e para possivelmente melhorar outras variáveis do sistema (como as magnitudes de tensão nas barras, por exemplo). Em outras palavras, seguindo o objetivo proposto, as cargas desatendidas serão restabelecidas pelos alimentadores de suporte disponíveis de modo que haja o equilíbrio de carregamento entre todos os alimentadores ativos, contribuindo para a segurança operacional da rede durante o estado restaurativo e possivelmente contribuindo para a qualidade do fornecimento de energia elétrica. O problema proposto pelos autores é simplificado, ou relaxado, pois foram realizadas as seguintes simplificações: apenas a carga aparente é considerada, ou seja, não existe separação entre cargas ativas e reativas; apenas a 1ª Lei de Kirchhoff é aplicada, ou seja, a Lei de Kirchhoff para Tensões não foi considerada; assim, também não existem restrições para as magnitudes de tensão (não são considerados os limites operacionais exigidos) e não são considerados os dados de impedância das linhas. Portanto, os dados utilizados para resolução do problema de restauração são a carga em kva em cada zona do sistema, o limite de carregamento de cada alimentador principal e a configuração do sistema após a falta permanente. Assim, as restrições do problema são o atendimento pleno das cargas, o atendimento ao limite de carregamento dos alimentadores e a operação em topologia radial. As variáveis do problema representam o carregamento dos alimentadores principais na saída da subestação (ou seja, o fluxo de potência aparente no circuito dos disjuntores da subestação) e representam o estado aberto ou fechado dos dispositivos de manobra (chaves e disjuntores), sendo estas as variáveis de decisão do problema. Finalmente, a solução ótima é a solução factível que minimiza o desbalanço de carga entre os alimentadores ativos, sem consideração ao número de operações de chaveamento. A solução é factível se atende às restrições impostas. O sistema teste está organizado em zonas de carga, cuja demanda é dada em kva. Consiste em um sistema de 20 zonas de carga, 33 chaves e duas subestações, cada uma conectando dois alimentadores principais, totalizando quatro alimentadores. O sistema teste é mostrado na Figura 7. Em problemas de reconfiguração do sistema, as barras das subestações

85 83 podem ser consideradas como uma única barra e este critério foi adotado neste capítulo, assim, a figura apresenta esta configuração. Os dados de demanda em kva nas zonas de carga constam na Tabela 1 e cada alimentador principal tem capacidade máxima de 10 MVA. Figura 7 - Configuração base do sistema teste de 20 barras de Morelato-Monticelli A B C D Disjuntor fechado Disjuntor aberto Chave fechada Chave aberta Fonte: Adaptado de Morelato e Monticelli (1989). Tabela 1 - Dados de demanda de carga nas barras do sistema Zona Carga (kva) Zona Carga (kva) Zona Carga (kva) Fonte: Morelato e Monticelli (1989). A estratégia heurística dos autores foi aplicada no sistema teste apresentado na Figura 7. O caso analisado corresponde a uma falta permanente na zona 6. Logo, as chaves adjacentes 10 (correspondente ao disjuntor do alimentador B) e 11 devem ser abertas para isolar a zona 6 e as chaves normalmente abertas 6 e 15 devem ser indisponibilizadas para o processo de restauração das demais zonas desatendidas no cenário de falta indicado: as zonas 7, 8, 9 e 10. O restabelecimento destas zonas se dará pelas operações de chaveamento na rede, que consistem na manobra de chaves: alteração do seu estado inicial, por abertura ou fechamento. Adicionalmente, as operações de chaveamento devem manter a operação radial

86 84 do sistema. Deve-se observar que o alimentador B ficou completamente indisponibilizado (inativo), devido à necessidade de abertura do seu respectivo disjuntor para o isolamento da falta na zona 6. A estratégia de busca heurística proposta pelos autores obteve a solução ótima para o cenário de falta testado. No entanto, vale ressaltar que a estratégia heurística corresponde a adaptações em um algoritmo do tipo branch and bound para problemas de programação binária, em que as estratégias tradicionais do algoritmo branch and bound no processo de sondagem foram substituídas por regras heurísticas. Isso significa que a solução ótima pode não ser encontrada, pois pode ser intuitivamente eliminada do processo de busca a parcela da região factível em que se encontra a solução ótima. A Figura 8 mostra a topologia correspondente à solução ótima encontrada pelo método heurístico de Morelato e Monticelli (1989). De acordo com a configuração proposta pelo método, verifica-se que os alimentadores A, C e D (ativos) transportam, respectivamente, 8.800, e kva, revelando um nível de carregamento equilibrado: 88%, 87% e 89% (a capacidade máxima de transporte de cada alimentador é de kva). Quanto ao chaveamento realizado para o restabelecimento do sistema, segundo o plano de restauração proposto, as seguintes chaves foram operadas: abertura das chaves 12 e 22, e fechamento das chaves 8, 16 e 27, totalizando cinco manobras. As chaves não são apresentadas em sequência de chaveamento ideal. Vale lembrar que o número completo de chaveamento realizado no sistema corresponde a sete operações, uma vez que duas manobras foram realizadas para isolar o defeito (abertura das chaves 10 e 11, já mencionada). O estado final das chaves está declarado na Tabela 2, sendo que as chaves que sofreram alteração estão sinalizadas com um asterisco (*). Tabela 2 - Estado final das chaves no plano ótimo de restauração de Morelato-Monticelli Chave Estado Chave Estado Chave Estado 1 Fechada 12* Aberta 23 Fechada 2 Fechada 13 Fechada 24 Aberta 3 Fechada 14 Fechada 25 Aberta 4 Fechada 15 Aberta 26 Aberta 5 Fechada 16* Fechada 27* Fechada 6 Aberta 17 Aberta 28 Aberta 7 Aberta 18 Aberta 29 Fechada 8* Fechada 19 Fechada 30 Fechada 9 Aberta 20 Fechada 31 Fechada 10* Aberta 21 Fechada 32 Fechada 11* Aberta 22* Aberta 33 Fechada * Sinaliza as chaves que sofreram alteração de estado Fonte: Adaptado de Morelato e Monticelli (1989).

87 85 Figura 8 - Configuração ótima proposta pelo método heurístico de Morelato-Monticelli A B C D Disjuntor fechado Disjuntor aberto Chave fechada Chave aberta Local da falta Fonte: Adaptado de Morelato e Monticelli (1989). Nas próximas seções deste capítulo, os modelos matemáticos desenvolvidos com a abordagem simplificada discutida serão apresentados e os resultados obtidos com a resolução deles para este e outros casos de falta permanente no sistema teste apresentado nesta seção serão analisados e comparados. 3.2 MODELAGEM MATEMÁTICA PROPOSTA COM ABORDAGEM SIMPLIFICADA Nesta seção, o modelo matemático exato para a proposta de restauração de Morelato e Monticelli (1989), discutida na seção anterior, é apresentado. O problema original é de programação não linear inteira mista (PNLIM) e o modelo matemático simplificado é apresentado nas relações (11a) a (11h). É importante frisar que o sistema elétrico se encontra em estado restaurativo, portanto, para a elaboração do plano de restauração, barras de interesse ou sob defeito devem ser isoladas e para isso circuitos adjacentes a estas barras devem ser indisponibilizados. Assim, participam do processo de restauração apenas as barras não isoladas e os ramos não indisponibilizados. Dessa forma, na modelagem apresentada, a sinalização linha (o apóstrofo) em algumas variáveis, parâmetros e conjuntos do modelo simboliza o estado restaurativo do sistema elétrico. Esta sinalização foi usada apenas para evidenciar o contexto

88 86 restaurativo e, assim, se diferenciar da notação comumente adotada na literatura especializada quando se considera a integridade do sistema elétrico de distribuição (como em problemas de planejamento da reconfiguração do sistema para minimização de perdas, por exemplo). Min v = 1 na s. a. 2 [ (y y j) ] (o,j) Ω o y j = f o,j f o,j y = 1 na f o,j (o,j) Ω o f o,j 1 2 f o,j + g o = 0 (o,j) Ω o (o, j) Ω o (11a) (11b) (11c) (11d) (k,i) Ω l f k,i f i,j = d i (i,j) Ω l i Ω d (11e) f i,j f i,j x i,j (i, j) Ω l (11f) (i,j) Ω l x i,j = nb 1 (11g) x i,j {0, 1} (i, j) Ω l (11h) Segue a descrição do modelo matemático: considera-se uma única barra para o conjunto de subestações (no caso do sistema teste, o conjunto é formado por duas subestações), assim, ns = 1 e Ω o é o conjunto de ramos não indisponibilizados diretamente ligados à barra da subestação, sendo ela denotada por o; Ω d é o conjunto de barras de demanda do sistema passíveis de restauração, isto é, considerando que o sistema possui um total de nb = 21 barras e, destas, ns = 1 é o número de barras de subestação e, além disso, nb def = 1 barras sob defeito estão isoladas, então, existem nb = nb nb def barras não isoladas participantes do processo de elaboração do plano de restauração, ou seja, nb = 21 1 = 20 barras não isoladas, e nb ns = 20 1 = 19 barras de demanda disponíveis para atendimento; Ω l é o conjunto de ramos do sistema elétrico que não foram indisponibilizados, por exemplo, no caso de falta na zona 6, quatro ramos foram indisponibilizados, portanto, o conjunto Ω l é composto por nl = 33 4 = 29 ramos, todos disponíveis para o processo de elaboração do plano de restauração; v é a função objetivo que minimiza o índice LBI; na é o

89 87 número de alimentadores principais ativos, isto é, o número de ramos pertencentes a Ω o, os quais permaneceram conectados à barra da subestação após a ocorrência da falta permanente; f i,j é o fluxo de potência aparente no circuito compreendido entre as barras i e j, cuja capacidade máxima de fluxo para o ramo é f i,j; y j é o valor normalizado do fluxo de potência que está saindo da subestação para a barra j diretamente conectada à subestação, isto é, a razão entre o fluxo no ramo ativo o j Ω o e a capacidade máxima f o,j permitida para o ramo; y é o valor médio dos fluxos y j; g o é a potência aparente fornecida pela subestação; d i é a demanda de potência aparente na barra i; e x i,j é a variável binária de decisão que representa o estado da chave ou disjuntor no circuito i j e assume valor x i,j = 1 se a chave está fechada (indicando circuito fechado) e valor x i,j = 0 se a chave está aberta (indicando circuito aberto). Finalmente, sendo nb = 21 1 = 20 o número de barras não isoladas do sistema e ns = 1 o número de barras de subestação, o total de circuitos fechados para operação radial do sistema plenamente restabelecido deverá ser equivalente a 20 1 = 19. O restabelecimento é pleno para as barras de carga passíveis de restauração. A equação (11d) corresponde ao balanço de potência aparente na barra da subestação, ou seja, representa o equilíbrio entre a geração e a demanda no sistema elétrico; e o conjunto de equações (11e) representa o balanço de potência aparente em cada barra de demanda. Estas duas restrições estão relacionadas à primeira lei de Kirchhoff. As relações (11f) limitam o fluxo de potência aparente nos ramos ativos de acordo com a capacidade máxima de fluxo permitida para cada ramo. A restrição de igualdade (11g) garante que a solução ótima deve ter nb ns chaves fechadas, condição necessária para a operação radial do sistema restaurado. A restrição (11g) juntamente com a garantia de que a solução ótima deverá ser um sistema conexo garante que a solução ótima seja radial. O caráter conexo da solução ótima é dado pelas restrições (11d) e (11e), segundo as quais a demanda em cada barra de carga deve ser atendida pela subestação e, portanto, cada barra de demanda está conectada com a subestação, formando um sistema conexo. A restrição (11g), nesse caso, é de igualdade porque se sabe que o conjunto de alimentadores de suporte do sistema teste tem potencial para restabelecer completamente as zonas desatendidas passíveis de restauração. Assim, não existe a necessidade de prever o desligamento de zonas de carga durante o processo de restabelecimento do sistema no estado restaurativo. Caso contrário, o modelo matemático, inclusive a própria restrição (11g), deveria ser adequadamente reformulado para permitir que uma ou mais zonas permanecessem desconectadas durante o estado restaurativo

90 88 do sistema, caso causassem sobrecargas. Este tópico é especialmente discutido no capítulo 4, que apresenta o modelo matemático completo e que considera a possibilidade de corte de carga. Para exemplificar esta modelagem matemática, as relações matemáticas do modelo são detalhadas e apresentadas no conjunto de relações numeradas de (12) a (19), conforme os dados do sistema teste apresentado e conforme o caso de falta na zona 6, discutidos neste capítulo. Portanto, estão desconsiderados do processo de restauração todos os parâmetros e variáveis do modelo relacionados à zona 6: informações de barra e informações de ramos conectados a ela. Por exemplo, inexistem no contexto restaurativo considerado as seguintes variáveis: y 6, f o,6, f 1,6, f 6,7, f 6,11, x o,6, x 1,6, x 6,7, x 6,11 e d 6. Min v = 1 3 [(y y 1) 2 + (y y 11) 2 + (y y 16) 2 ] 1 2 (12) s. a. y 1 = y 11 = f o, f o, (13a) (13b) y 16 = f o, (13c) y = (f o,1 + f o,11 + f o,16 ) (14) f o,1 f o,11 f o,16 + g o = 0 (15) f o,1 f 1,2 = 1600 f 1,2 f 2,3 f 2,7 = 700 f 2,3 f 3,4 f 3,8 = 1800 f 3,4 f 4,5 f 4,9 = 500 f 4,5 = 1900 f 2,7 f 7,8 f 7,12 = 1500 f 7,8 f 3,8 f 8,9 f 8,13 = 1000 f 8,9 + f 4,9 f 9,10 f 9,14 = 500 f 9,10 = 800 f o,11 f 11,12 f 11,16 = 3000 f 11,12 + f 7,12 f 12,13 f 12,17 = 3500 f 12,13 + f 8,13 f 13,14 f 13,18 = 700 f 13,14 + f 9,14 f 14,15 f 14,19 = 1000 (16a) (16b) (16c) (16d) (16e) (16f) (16g) (16h) (16i) (16j) (16k) (16l) (16m)

91 89 f 14,15 f 15,20 = 600 f o,16 + f 11,16 f 16,17 = 1500 f 16,17 + f 12,17 f 17,18 = 2000 f 17,18 + f 13,18 f 18,19 = 1800 f 18,19 + f 14,19 f 19,20 = 1500 f 19,20 + f 15,20 = 500 f o, x o,1 f o, x o,11 f o, x o,16 f 1, x 1,2 f 2, x 2,3 f 3, x 3,4 f 4, x 4,5 f 2, x 2,7 f 3, x 3,8 f 4, x 4,9 f 7, x 7,8 f 8, x 8,9 f 9, x 9,10 f 7, x 7,12 f 8, x 8,13 f 9, x 9,14 f 11, x 11,12 f 12, x 12,13 f 13, x 13,14 f 14, x 14,15 f 11, x 11,16 f 12, x 12,17 f 13, x 13,18 f 14, x 14,19 f 15, x 15,20 f 16, x 16,17 (16n) (16o) (16p) (16q) (16r) (16s) (17a) (17b) (17c) (17d) (17e) (17f) (17g) (17h) (17i) (17j) (17k) (17l) (17m) (17n) (17o) (17p) (17q) (17r) (17s) (17t) (17u) (17v) (17w) (17x) (17y) (17z) f 17, x 17,18 (17a 1 )

92 90 f 18, x 18,19 (17b 1 ) f 19, x 19,20 (17c 1 ) x o,1 + x o,11 + x o,16 + x 1,2 + x 2,3 + x 3,4 + x 4,5 + x 2,7 + x 3,8 + x 4,9 + x 7,8 + x 8,9 + x 9,10 + x 7,12 + x 8,13 + x 9,14 + x 11,12 + x 12,13 + x 13,14 + x 14,15 + x 11,16 + x 12,17 + x 13,18 + x 14,19 + x 15,20 + x 16,17 + x 17,18 + x 18,19 + x 19,20 = 19 (18) x o,1, x o,11, x o,16, x 1,2, x 2,3, x 3,4, x 4,5, x 2,7, x 3,8, x 4,9, x 7,8, x 8,9, x 9,10, x 7,12, x 8,13, x 9,14, x 11,12, x 12,13, x 13,14, x 14,15, x 11,16, x 12,17, x 13,18, x 14,19, x 15,20, x 16,17, x 17,18, x 18,19, x 19,20 {0,1} (19) 3.3 FORMULAÇÕES ALTERNATIVAS PARA O MODELO MATEMÁTICO SIMPLIFICADO O modelo matemático simplificado e que corresponde à proposta original de Morelato e Monticelli (1989) apresentado na seção anterior é um problema de programação não linear inteira mista (PNLIM). A não linearidade do problema aparece apenas na função objetivo. É possível modificar a formulação da função objetivo, de modo que ela represente, de forma equivalente, a proposta de restauração original de minimização do índice LBI. Nesta seção, duas formulações alternativas equivalentes à proposta original são apresentadas e uma terceira formulação é proposta para este mesmo problema de restauração com abordagem simplificada: esta nova proposta segue um objetivo diferente de otimização, a minimização do número de chaveamentos para o restabelecimento do sistema. A primeira modificação torna o modelo matemático original um problema de programação quadrática inteira mista (PQIM) e consiste simplesmente em não aplicar a função raiz quadrada. Esta nova formulação para a função objetivo é apresentada na relação (20). A segunda modificação torna o modelo matemático original um problema de programação linear inteira mista (PLIM) e a formulação para esta função objetivo é apresentada na relação (21). A resolução de problemas de natureza quadrática e de natureza linear pelos métodos clássicos de otimização conhecidos é facilitada, inclusive pelos solucionadores comerciais existentes e, consequentemente, demandam menor tempo de

93 91 processamento computacional. Dessa forma, as duas novas formulações alternativas para a proposta original, principalmente a formulação linear, podem ser consideradas mais interessantes para o modelo matemático proposto para o problema de restauração. LBI quad = 1 na LBI mod = 1 na (y y j) 2 (o,j) Ω o y y j (o,j) Ω o (20) (21) O modelo matemático originalmente proposto não sofre outras alterações com a substituição da função objetivo não linear em (11a) pela função objetivo quadrática em (20). Portanto, é dispensável reapresentar o modelo matemático com esta nova formulação. No entanto, a linearização da função objetivo apresentada em (21) exige que novas variáveis e restrições sejam acrescentadas ao modelo. Desta forma, o modelo matemático simplificado alternativo, de programação linear inteira mista (PLIM), para a proposta original de restauração de Morelato e Monticelli (1989) é apresentado a seguir. O modelo minimiza a soma ponderada não negativa dos valores absolutos de desvio dos níveis de carregamento entre os alimentadores principais ativos, isto é, a soma ponderada não negativa de y y j. De forma explícita, a função objetivo v para a formulação em (21) considerando o caso de falta na zona 6 fica assim definida: Min v = 1 3 [ y y 1 + y y 11 + y y 16 ] (22) A formulação em (21), ou (22), pode ser linearizada porque os coeficientes das variáveis da função objetivo são positivos. Pode-se observar que os coeficientes numéricos são todos unitários positivos. Assim, no processo de linearização, cada y y j é representado por uma nova variável, chamada aqui de P j. Desse modo, de acordo com a particularização em (22), têm-se: P 1 = y y 1, P 11 = y y 11 e P 16 = y y 16. A variável P j é irrestrita quanto ao sinal algébrico que ela pode assumir (pode assumir tanto valores positivos como + negativos) e, por isso, pode ser então substituída por duas variáveis não negativas P j e P j obedecendo à forma P + j P j. Similarmente, em módulo, y y j equivale a P j e a variável P j pode ser substituída por P + j + P j. Portanto: P j = P + j P j e P j = P + j + P j.

94 92 Todas as variáveis P j + e P j devem ser maiores ou iguais a zero. A partir destas relações, o novo modelo matemático simplificado, linear inteiro misto, assume a seguinte forma explícita para o caso de falta analisado: Min v = 1 3 [(P P 1 ) + (P P 11 ) + (P P 16 )] (23) s. a. P 1 + P 1 = y y 1 (24a) P + 11 P 11 = y y 11 (24b) P + 16 P 16 = y y 16 y 1 = y 11 = f o, f o, (24c) (25a) (25b) y 16 = f o, (25c) y = (f o,1 + f o,11 + f o,16 ) (26) f o,1 f o,11 f o,16 + g o = 0 (27) f o,1 f 1,2 = 1600 f 1,2 f 2,3 f 2,7 = 700 f 2,3 f 3,4 f 3,8 = 1800 f 3,4 f 4,5 f 4,9 = 500 f 4,5 = 1900 f 2,7 f 7,8 f 7,12 = 1500 f 7,8 f 3,8 f 8,9 f 8,13 = 1000 f 8,9 + f 4,9 f 9,10 f 9,14 = 500 f 9,10 = 800 f o,11 f 11,12 f 11,16 = 3000 f 11,12 + f 7,12 f 12,13 f 12,17 = 3500 f 12,13 + f 8,13 f 13,14 f 13,18 = 700 f 13,14 + f 9,14 f 14,15 f 14,19 = 1000 f 14,15 f 15,20 = 600 f o,16 + f 11,16 f 16,17 = 1500 f 16,17 + f 12,17 f 17,18 = 2000 f 17,18 + f 13,18 f 18,19 = 1800 (28a) (28b) (28c) (28d) (28e) (28f) (28g) (28h) (28i) (28j) (28k) (28l) (28m) (28n) (28o) (28p) (28q)

95 93 f 18,19 + f 14,19 f 19,20 = 1500 f 19,20 + f 15,20 = 500 f o, x o,1 f o, x o,11 f o, x o,16 f 1, x 1,2 f 2, x 2,3 f 3, x 3,4 f 4, x 4,5 f 2, x 2,7 f 3, x 3,8 f 4, x 4,9 f 7, x 7,8 f 8, x 8,9 f 9, x 9,10 f 7, x 7,12 f 8, x 8,13 f 9, x 9,14 f 11, x 11,12 f 12, x 12,13 f 13, x 13,14 f 14, x 14,15 f 11, x 11,16 f 12, x 12,17 f 13, x 13,18 f 14, x 14,19 f 15, x 15,20 f 16, x 16,17 (28r) (28s) (29a) (29b) (29c) (29d) (29e) (29f) (29g) (29h) (29i) (29j) (29k) (29l) (29m) (29n) (29o) (29p) (29q) (29r) (29s) (29t) (29u) (29v) (29w) (29x) (29y) (29z) f 17, x 17,18 (29a 1 ) f 18, x 18,19 (29b 1 ) f 19, x 19,20 (29c 1 )

96 94 x o,1 + x o,11 + x o,16 + x 1,2 + x 2,3 + x 3,4 + x 4,5 + x 2,7 + x 3,8 + x 4,9 + x 7,8 + x 8,9 + x 9,10 + x 7,12 + x 8,13 + x 9,14 + x 11,12 + x 12,13 + x 13,14 + x 14,15 + x 11,16 + x 12,17 + x 13,18 + x 14,19 + x 15,20 + x 16,17 + x 17,18 + x 18,19 + x 19,20 = 19 (30) x o,1, x o,11, x o,16, x 1,2, x 2,3, x 3,4, x 4,5, x 2,7, x 3,8, x 4,9, x 7,8, x 8,9, x 9,10, x 7,12, x 8,13, x 9,14, x 11,12, x 12,13, x 13,14, x 14,15, x 11,16, x 12,17, x 13,18, x 14,19, x 15,20, x 16,17, x 17,18, x 18,19, x 19,20 {0,1} (31) P + 1, P + + 1, P 11, P 11, P 16, P 16 0 (32) As novas restrições do novo modelo matemático simplificado apresentado são o conjunto de restrições (24) e a restrição (32). Portanto, as modificações constam nestas relações e na relação (23), correspondente à nova função objetivo adotada. Assim, o modelo matemático relaxado original na sua versão linearizada é dado, genericamente, a seguir: Min v = 1 na s. a. (P j + + P j ) (o,j) Ω o (33a) P j + P j = y y j j Ω o (33b) y j = f o,j f o,j y = 1 na f o,j (o,j) Ω o f o,j f o,j + g o = 0 (o,j) Ω o (o, j) Ω o (33c) (33d) (33e) (k,i) Ω l f k,i f i,j = d i (i,j) Ω l i Ω d (33f) f i,j f i,j x i,j (i, j) Ω l (33g) (i,j) Ω l x i,j = nb 1 (33h) x i,j {0,1} (i, j) Ω l (33i) P j + 0 j Ω o (33j) P j 0 j Ω o (33k)

97 95 Semelhantemente, na versão genérica do novo modelo relaxado, as modificações realizadas constam nas relações (33a), (33b), (33j) e (33k). Por último, a terceira formulação para a função objetivo proposta neste trabalho de pesquisa para o problema relaxado de restauração corresponde à minimização do número de operações de chaveamento realizadas para o restabelecimento do serviço de fornecimento de energia elétrica para as zonas desatendidas após a ocorrência de falta permanente no sistema, diante da possibilidade de restauração. Igualmente, o modelo é aplicado ao sistema teste apresentado por Morelato e Monticelli (1989). No caso do problema analisado, em que se impõe o restabelecimento completo do sistema elétrico de distribuição radial, isolada a falta e indisponibilizados os correspondentes circuitos adjacentes a ela, a nova proposta de restauração buscará o atendimento pleno às zonas de carga do sistema, segundo a capacidade de carregamento dos alimentadores de suporte ativos, fechando com a menor alteração possível do estado inicial das chaves os 19 circuitos permitidos para manter a topologia radial e conexa. Esta nova função objetivo formulada, apresentada na relação (34), também é linear e é muito trivial. É preciso tão somente conhecer o estado inicial das chaves, isto é, dispor da informação sobre a topologia base da rede elétrica no seu estado normal de operação, e esta informação é elementar, para que se contabilize o número de chaves manobradas. CH op = x i,j (i,j) Ω a + (1 x i,j ) (i,j) Ω f (34) Nesta formulação, Ω a é o conjunto de chaves normalmente abertas e Ω f é o conjunto de chaves normalmente fechadas no estado normal de operação do sistema elétrico. Assim, o conjunto de ramos do sistema é representado pela relação Ω l = Ω a Ω f. Similarmente, em estado restaurativo, a relação entre os conjuntos é Ω l = Ω a Ω f, levando em consideração as chaves normalmente abertas e fechadas possivelmente indisponibilizadas. As chaves x i,j são variáveis binárias, desta forma, sempre que o estado binário de uma chave é alterado, esta manobra é trivialmente contabilizada. O modelo matemático originalmente proposto na seção anterior não sofre outras alterações com a substituição da função objetivo não linear em (11a) por esta nova função objetivo linear em (34), a não ser a dispensação das restrições (11b) e (11c) diretamente ligadas à função objetivo (11a) substituída.

98 96 Para o sistema elétrico analisado no contexto restaurativo apresentado, onde os circuitos o 16, 1 6, 6 7 e 6 11 foram indisponibilizados devido à falta na zona 6, a função objetivo v para a formulação em (34) assume a seguinte forma explícita: Min v = x 2,7 + x 3,8 + x 4,9 + x 7,12 + x 8,13 + x 9,14 + x 11,16 + x 12,17 + x 13,18 + x 14,19 + x 15,20 x o,1 x o,11 x o,16 x 1,2 x 2,3 x 3,4 x 4,5 x 7,8 x 8,9 x 9,10 x 11,12 (35) x 12,13 x 13,14 x 14,15 x 16,17 x 17,18 x 18,19 x 19, Observa-se que, do total de 33 chaves no sistema, apenas 29 chaves estão disponíveis e, destas 29, apenas 19 chaves terão seu estado final declarado fechado (conforme a relação (11g) ou (33h)), de modo a atender plenamente as 19 barras de demanda passíveis de restauração. Assim, o modelo matemático exato para o problema de restauração com abordagem simplificada com a proposta de minimizar o número de operações de chaveamento (o número de chaves manobradas) para restabelecimento do sistema, é apresentado a seguir: Min v = x i,j s. a. (i,j) Ω a + (1 x i,j ) (i,j) Ω f (36a) f o,j + g o = 0 (o,j) Ω o (36b) f k,i f i,j = d i i Ω d (36c) (k,i) Ω l (i,j) Ω l f i,j f i,j x i,j (i, j) Ω l (36d) (i,j) Ω l x i,j = nb 1 (36e) x i,j {0,1} (i, j) Ω l (36f) Os modelos matemáticos deste capítulo, propostos com abordagem simplificada, foram apresentados. A eficiência de cada uma das propostas formuladas e apresentadas é avaliada a partir dos testes realizados e apresentados na seção seguinte.

99 TESTES E RESULTADOS Esta seção apresenta e discute os resultados obtidos através dos testes realizados com todas as formulações propostas para o modelo matemático que resolve o problema de restauração com abordagem simplificada, como proposto por Morelato e Monticelli (1989), tanto seguindo o objetivo original de minimização do índice LBI, como seguindo a proposta alternativa de minimização do número de operações de chaveamento. O problema com esta abordagem foi discutido em todo o capítulo 3 e na seção Os resultados encontrados pela metodologia heurística de Morelato e Monticelli (1989) foram apresentados na seção 3.1 do presente capítulo, onde também se discutiu a proposta de restauração e onde foi apresentado o sistema teste utilizado. O resumo desses resultados é apresentado nesta seção juntamente com o resumo dos resultados obtidos através da resolução do problema relaxado por meio dos diversos modelos matemáticos propostos neste trabalho de pesquisa, a fim de se estabelecerem comparações. As duas diferentes propostas de restauração formuladas e modeladas na função objetivo (a minimização do desbalanço de carregamento entre os alimentadores principais ativos e a minimização do número de operações de chaveamento) contribuíram para que resultados interessantes fossem encontrados para o problema. No trabalho referenciado, os autores apresentam a solução ótima para o problema que minimiza o índice LBI. A solução é ótima em termos de equilíbrio de carregamento. Assim, as formulações do modelo matemático exato simplificado para esta mesma proposta de restauração (minimização do índice LBI) necessariamente deverão apresentar a mesma configuração ótima encontrada pelo método heurístico ou deverão apresentar configurações ótimas alternativas, se elas existirem. Os modelos matemáticos foram programados e resolvidos dentro do ambiente de programação matemática AMPL (do inglês, A Modeling Language for Mathematical Programming). O problema de programação não linear inteira mista (PNLIM) foi resolvido usando o solver comercial KNITRO. O problema de programação quadrática inteira mista (PQIM) e os dois problemas de programação linear inteira mista (PLIM) foram resolvidos usando o solver comercial CPLEX. O computador utilizado para resolução do problema de restauração pelos métodos exatos possui as seguintes configurações principais: Sistema operacional de 64 bits (Windows 8), Processador Intel(R) Core(TM) i5-3337u com 1,80 GHz

100 98 e Memória RAM de 6 GB. Os testes e resultados são apresentados e discutidos nas subseções seguintes. Para contextualização dos resultados, a Tabela 3 mostra o estado inicial das chaves no sistema teste apresentado na seção 3.1. A configuração inicial das chaves representa a configuração base do sistema elétrico, isto é, define a configuração do sistema no seu estado normal de operação. Se o sistema elétrico passa a operar no estado restaurativo, então, a partir do conhecimento de sua configuração base e da informação do local de falta, é possível saber quais circuitos devem ser indisponibilizados para isolar o defeito e verificar quais zonas de carga foram desatendidas. Dessa forma, é possível conhecer a demanda de carga não suprida, conhecer os níveis de carregamento corrente dos alimentadores de suporte disponíveis (e, consequentemente, conhecer a capacidade de reserva corrente de cada um deles) e conhecer as chaves disponíveis para manobra que poderão ser usadas para a definição de uma configuração alternativa para o sistema, de modo que a parcela desatendida possa ser maximamente restaurada. Assim, a tentativa de restauração pode ser iniciada, segundo o objetivo específico estabelecido ou o conjunto deles. Tabela 3 - Configuração inicial das chaves no sistema teste de Morelato-Monticelli Chave Estado Chave Estado Chave Estado 1 Fechada 12 Fechada 23 Fechada 2 Fechada 13 Fechada 24 Aberta 3 Fechada 14 Fechada 25 Aberta 4 Fechada 15 Aberta 26 Aberta 5 Fechada 16 Aberta 27 Aberta 6 Aberta 17 Aberta 28 Aberta 7 Aberta 18 Aberta 29 Fechada 8 Aberta 19 Fechada 30 Fechada 9 Aberta 20 Fechada 31 Fechada 10 Fechada 21 Fechada 32 Fechada 11 Fechada 22 Fechada 33 Fechada Fonte: Morelato e Monticelli (1989) Resultados para a Minimização do Desequilíbrio de Carregamento entre os Alimentadores Primários Os resultados apresentados nesta seção para a informação de falta permanente na zona 6, conforme discutido na seção 3.1, estão relacionados ao objetivo de minimizar o índice de

101 99 balanço de carga entre os alimentadores principais, o índice LBI. A formulação original do problema, de natureza não linear, e as formulações alternativas apresentadas, de natureza quadrática e de natureza linear, são analisadas a partir dos resultados obtidos e apresentados na Tabela 4, que mostra o resumo dos resultados apenas para o contexto restaurativo analisado no trabalho de referência. Tabela 4 - Resumo de resultados: Minimização do índice LBI no cenário de falta na zona 6 Método e Problema Local da Falta (Zona) - Sem falta Heurístico PNLIM Exato PNLIM 6 6 Carregamento dos alimentadores (em kva e em percentual y i ) A B C D % 43% 88% 73% % 87% 89% % % % Chaves apresentadas manobradas pelo otimizador Tempo de Proc. (s) - - 8, 12, 16, 22, 27-8, 9, 12, 13, 16, 22, 28 (1) 943,80 8, 12, 16, 22, 28 (2) 962,31 Exato PQIM 88% 87% 89% 8, 9, 12, 13, 16, 22, 27, 28, 33 1,11 Exato PLIM 88% 87% 89% 8, 9, 12, 13, 16, 22, 27 0,94 (1) Solução obtida inicializando a busca a partir da configuração base do sistema. (2) Solução obtida sem indicação de um ponto de partida para a busca (sem inicialização do estado das chaves). Fonte: Elaboração da autora A informação do tempo de processamento pela heurística especialista de Morelato e Monticelli (1989), ausente na Tabela 4, não é interessante para comparações no contexto deste trabalho, por duas razões básicas: primeira, o avanço tecnológico dos computadores no cenário atual é muito superior ao da época de publicação do trabalho em questão e, segunda razão, o tempo computacional demandado pela execução de algoritmos heurísticos simples geralmente é pequeno. Esta verificação pode ser facilmente obtida a partir de alguns dos trabalhos baseados em metodologias heurísticas revisados no capítulo 1 deste trabalho de pesquisa, os quais apresentam a resolução do problema de restauração em torno de 1/3 ou 1/2 de minuto. Além disso, a proposta de Morelato e Monticelli (1989) é justamente contornar a complexidade de obtenção da solução exata do problema por técnicas de otimização clássica que demandariam tempo elevado de processamento, e apresentar soluções viáveis, de qualidade tendenciosamente sub-ótima, em tempo razoavelmente adequado. No entanto, é interessante observar o tempo de processamento computacional demandado pelo modelo matemático com a formulação PNLIM, que resolve o problema de restauração conforme a proposta original dos autores, para a comparação com as demais formulações

102 100 alternativas apresentadas como propostas melhoradas da proposta original. Analisando os resultados em termos de tempo de processamento computacional, verifica-se que as formulações alternativas quadrática e linear resolveram o problema em aproximadamente 1 segundo, enquanto a formulação não linear resolveu o problema em aproximadamente 16 minutos. Com isso, é possível de imediato verificar a importância de se investir em propostas alternativas que contornem a complexidade de resolução do problema de restauração pelos métodos exatos de resolução, de modo que eles sejam viáveis, inclusive para aplicações em tempo real. Sobretudo, as considerações mais importantes quanto ao tempo de processamento computacional demandado pelos modelos matemáticos simplificados, como pode ser observado na Tabela 4, são aquelas que evidenciam o atendimento plenamente satisfatório da exigência de elaboração de planos de restauração extremamente rápidos pelas formulações quadrática e linear, em concordância com a característica essencial do problema de restauração: o controle operativo em tempo real; e o atendimento ainda aceitável, nestes termos, pela resolução através do modelo matemático com a formulação não linear, mais complexa, conforme a proposta original do trabalho de referência. É evidente que se recursos computacionais mais avançados forem utilizados, o tempo de processamento pode ser ainda melhorado. Inicialmente, antes da indicação de falta na zona 6, os alimentadores principais A, B, C e D operavam atendendo uma demanda de 6.500, 4.300, e kva, respectivamente. Assim, na mesma ordem, o carregamento percentual destes alimentadores, segundo a capacidade máxima de carregamento, era de 65%, 43%, 88% e 73% (com y 1 = 0,65, y 6 = 0,43, y 11 = 0,88 e y 16 = 0,73). Ou seja, ainda no estado normal, o sistema não estava operando com equilíbrio de carregamento: o valor de y equivaleria, em termos percentuais, a 67,25% e o carregamento ótimo do sistema em estado normal de operação seria, respectivamente, 65%, 71%, 65% e 68% (resolução obtida pelo modelo matemático exato para o sistema sem indicação de falta). Desta forma, todos os métodos de resolução aplicados (o heurístico e os exatos) foram eficientes para elaborar o plano ótimo de restauração que equilibra o nível de carregamento destes alimentadores no contexto de falta na zona 6, analisado na Tabela 4. Pode-se observar que o carregamento ótimo final dos alimentadores principais ativos para este cenário de falta está equilibrado em torno de 88% (com y = 0,88), variando em apenas 1% para mais e para menos. Assim, a solução ótima que minimiza o índice LBI para a falta na zona 6 estabelece os percentuais de carregamento ótimo dos três alimentadores ativos A, C e D em 88%, 87% e 89%, respectivamente, e a Tabela 4

103 101 mostra cinco configurações topológicas alternativas para essa solução ótima. É importante observar que as chaves declaradas manobradas condizem apenas com as chaves disponíveis para o processo restaurativo, pois o método otimizador só lida com as chaves não indisponibilizadas. As chaves correspondentes aos circuitos adjacentes à zona em falta, indisponibilizadas por serem utilizadas para isolar o defeito, são consideradas inexistentes pelo otimizador. Assim, as chaves manobradas para isolar o defeito não são listadas nas soluções ótimas apresentadas, por isso não são diretamente contabilizadas. No entanto, estas manobras não consideradas pelo otimizador estão previstas no plano de restauração final, desde o início do processo de elaboração do plano, quando o local de falta é identificado e as respectivas chaves adjacentes são listadas para o isolamento desse local. No exemplo de falta analisado, o total de quatro chaves devem isolar o defeito: as chaves 6, 10, 11 e 15, mas apenas as chaves 10 e 11 são, de fato, manobradas, pois as demais já se encontram normalmente abertas. Portanto, para a proposta final neste contexto de falta, somam-se às manobras apresentadas por cada método otimizador, estas duas manobras previamente listadas para isolar a zona 6. No plano ótimo proposto pelo método heurístico de Morelato e Monticelli (1989), as chaves 8, 12, 16, 22 e 27 trocaram de estado (esta nova configuração proposta foi apresentada na Figura 8 e na Tabela 2Tabela 2). Pode-se observar que o método heurístico propôs a realização de cinco manobras de chaves para restaurar o sistema equilibrando o carregamento do sistema entre os três alimentadores ativos A, C e D nos níveis de carregamento ótimo. Já no plano ótimo proposto pelo método exato de programação quadrática inteira mista (PQIM), são necessárias nove manobras: as chaves 8, 9, 12, 13, 16, 22, 27, 28 e 33 devem trocar de estado para equilibrar o nível de carregamento dos alimentadores ativos A, C e D nos níveis de carregamento ótimo. E para o plano ótimo proposto pelo método exato de programação linear inteira mista (PLIM), devem ser realizadas sete manobras: as chaves 8, 9, 12, 13, 16, 22 e 27 devem trocar de estado para equilibrar os alimentadores ativos A, C e D nos níveis de carregamento ótimo. Finalmente, a Tabela 4 também mostra dois planos ótimos de restauração elaborados pelo método exato de programação não linear inteira mista (PNLIM). Um destes planos ótimos exige também cinco operações de chaveamento, no entanto, as chaves manobradas são diferentes daquelas propostas pelo método heurístico: pelo método exato, as chaves 8, 12, 16, 22 e 28 devem trocar de estado. O outro plano ótimo elaborado pelo modelo matemático com formulação não linear inteira mista propôs a manobra das chaves 8, 9, 12, 13, 16, 22 e 28. A diferença entre eles se dá pela seguinte razão: em um dos

104 102 processos de busca, as variáveis de decisão foram inicializadas de acordo com a configuração base do sistema teste e para o outro processo de busca não houve indicação de um ponto de partida para a resolução do problema. O tempo demandado pelos dois processos foi razoavelmente diferente, contudo, indicar a configuração base do sistema não garantiu a melhor proposta em termos de número de chaves manobradas. Portanto, na Tabela 4, foram apresentadas cinco diferentes soluções ótimas em que as variáveis y 1, y 11 e y 16 assumem os mesmos valores (y 1 = 0,88, y 11 = 0,87 e y 16 = 0,89) no atendimento pleno de g o equivalente a kva (valor correspondente ao total de cargas restauráveis no contexto de falta na zona 6). Elas diferem entre si nas chaves manobradas para as transferências de cargas realizadas entre os alimentadores do sistema. Ou seja, os métodos exatos de resolução e o método heurístico formularam planos de restauração que atribuem o mesmo conjunto de cargas a cada alimentador ativo, no entanto, as chaves apresentadas manobradas por cada método otimizador foram diferentes. Os muitos circuitos alternativos existentes neste sistema teste é que permite que diferentes configurações ótimas possam ser propostas. A Tabela 5 resume as informações de atendimento de carga pelos alimentadores ativos para os resultados apresentados na Tabela 4. Analisando estas tabelas, fica evidente que a rede pode operar com o mesmo equilíbrio de carregamento a partir de diferentes configurações topológicas. Desta forma, um segundo objetivo poderia ser considerado para definir a melhor escolha dentre todas as configurações propostas encontradas: o objetivo de encontrar o menor número de manobras realizadas. Tabela 5 - Resumo de resultados: atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após a minimização do índice LBI no cenário de falta na zona 6 Método e Problema Local da Falta (Zona) Zonas atendidas pelos alimentadores ativos A B C D - Sem falta 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20 Heurístico PNLIM Exato PNLIM Exato PQIM Exato PLIM 6 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10-11, 12, 13, 7 16, 17, 18, 19, 20, 14, , 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10-11, 12, 13, 7 16, 17, 18, 19, 20, 14, , 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10-11, 12, 13, 7 16, 17, 18, 19, 20, 14, , 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10-11, 12, 13, 7 16, 17, 18, 19, 20, 14, 15 Fonte: Elaboração da autora De forma ilustrativa, a Figura 9 mostra a configuração final proposta pelo modelo matemático de PQIM para a operação do sistema no estado restaurativo de falta na zona 6,

105 103 onde se observa que as cargas das zonas 8, 9 e 10 foram atendidas pelo alimentador de suporte A; a carga da zona 7 foi atendida pelo alimentador C; e as cargas das zonas 14 e 15 foram transferidas do alimentador C para o alimentador D. Neste exemplo, a carga da zona 20 continuou sendo atendida pelo alimentador D, no entanto, também por um caminho alternativo. Figura 9 - Configuração ótima proposta pelo método exato PQIM para o sistema teste de Morelato e Monticelli (1989) A B C D Disjuntor fechado Disjuntor aberto Chave fechada Chave aberta Local da falta Fonte: Elaboração da autora Para outros cenários de falta, foi aplicado apenas o modelo matemático exato com a formulação linear inteira mista (PLIM) que resolve o problema de restauração com abordagem simplificada para minimização do índice LBI. As soluções ótimas encontradas estão apresentadas na Tabela 6 e a Tabela 7 apresenta as correspondentes transferências de carga realizadas entre os alimentadores ativos. As zonas 1, 11 e 16 foram as zonas individualmente indicadas como locais de falta em cada teste por causarem um cenário de falta muito crítico. Estas zonas possuem ramos conectados diretamente à barra da subestação, portanto, provocam a exigência da abertura dos disjuntores dos seus respectivos alimentadores A, C e D, inviabilizando completamente esses alimentadores para o atendimento de qualquer demanda de carga, de acordo com a respectiva falta indicada. Este foi o mesmo cenário para o caso de falta analisado no alimentador B. No entanto, a disponibilidade de chaves de interconexão (as chaves normalmente abertas) com outros alimentadores de suporte é muito diferente para cada alimentador do sistema teste. Além disso, cada alimentador possui um carregamento diferente em estado normal de operação. Por

106 104 estes motivos, cada cenário de falta provocado pela completa indisponibilização de um alimentador é mais ou menos crítico, o que refletiu em planos ótimos de restauração que apresentam níveis de carregamento ótimo não tão similares entre os alimentadores ativos, como foi similar no caso do alimentador B. Tabela 6 - Resumo de resultados: Minimização do índice LBI em diferentes cenários de falta Método e Problema Local da Falta (Zona) Carregamento dos alimentadores (em kva e em percentual y i ) Chaves apresentadas manobradas pelo otimizador Tempo de Proc. (s) A B C D - Sem falta % 43% 88% 73% % 82% 89% 7, 9, 12, 13, 17, 22, 28 0, % 82% 79% 9, 12, 13, 16, 17, 23, 28 0, , 13, 17, 18, 21, 22, 23, - 88% 81% 85% 25, 26, 28, 31 0,72 Fonte: Elaboração da autora Exato PLIM Tabela 7 - Resumo de resultados: atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após minimização do índice LBI em diferentes cenários de falta Método e Problema Local da Falta (Zona) Zonas atendidas pelos alimentadores ativos A B C D - Sem falta 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20 Exato PLIM 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 8 16, 17, 18, 19, 20, 1-2, 3, 4, 5 14, 15 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 20, 11-9, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 15, 16 11, 12, 17-9, 10, 14 18, 19, 20 Fonte: Elaboração da autora É interessante avaliar as soluções ótimas propostas para os cenários alternativos de falta indicados também em termos de número de operações de chaveamento. Sendo assim, estes mesmos cenários alternativos de falta foram resolvidos com o modelo matemático simplificado com formulação linear inteira mista que minimiza o número de chaves manobradas para restabelecimento do sistema. Estes resultados são apresentados na Tabela 8 da subseção seguinte.

107 Resultados para a Minimização do Número de Operações de Chaveamento Os resultados apresentados nesta seção estão relacionados ao objetivo de minimizar o número de operações de chaveamento necessárias para o restabelecimento do sistema para a informação de falta permanente na zona 6, conforme discutido na seção 3.1, e também para os demais cenários de falta discutidos na subseção anterior O modelo matemático exato simplificado formulado com esta função objetivo é de programação linear inteira mista (PLIM) e foi apresentado na seção 3.3 nas relações (36a) a (36f). Como foi abordado na seção 3.3, a não linearidade do problema originalmente proposto por Morelato e Monticelli (1989) aparece apenas na função objetivo que minimiza o índice LBI, assim, ao ser substituída por esta nova proposta de restauração, linear e muito simples, o modelo matemático se torna de PLIM. O resumo dos resultados obtidos para os quatro diferentes contextos restaurativos analisados neste capítulo (faltas nas zonas 1, 6, 11 e 16) são apresentados na Tabela 8. Tabela 8 - Resumo de resultados: Minimização do número de chaveamentos em diferentes cenários de falta Método e Problema Local da Falta (Zona) Carregamento dos alimentadores (em kva e em percentual y i ) Chaves apresentadas manobradas pelo otimizador Tempo de Proc. (s) A B C D Sem falta % 43% 88% 73% Heurístico PNLIM (*) - 8, 12, 16, 22, 27-88% 87% 89% 6 Exato PNLIM (*) - 8, 12, 16, 22, ,31 88% 87% 89% , 12, 16, 23, 28 0,44 88% 97% 79% Exato 1-9 0,31 92% 88% 73% PLIM , 23, 28 0,41 65% 95% 79% , 22, 25, 28, 31 0,45 65% 97% 92% (*) Método aplicado para minimização do índice LBI, cuja solução ótima apresentada minimiza também o número de chaveamentos necessários para o restabelecimento do sistema no contexto de falta indicado. Fonte: Elaboração da autora Morelato e Monticelli (1989) apresentaram uma proposta de reconfiguração no contexto restaurativo de falta na zona 6 como a solução ótima que minimiza o índice LBI. Na realidade, verifica-se que a configuração apresentada para este contexto de falta é também uma solução ótima para a proposta de minimizar o número de chaves manobradas para

108 106 restabelecimento do sistema. Ou seja, a solução proposta pelo método heurístico para o cenário de falta na zona 6 é simultaneamente ótima para os dois objetivos considerados neste capítulo. Assim, o método heurístico dos autores consta também na Tabela 8, como informação e para comparação de resultados. Da mesma forma, a proposta de reconfiguração ótima para o contexto de falta na zona 6 elaborada pelo modelo matemático simplificado de PNLIM que minimiza o índice LBI é também uma solução ótima alternativa para a minimização do número de chaveamentos. Assim, esta solução também consta na Tabela 8. Observa-se que para a falta na zona 6, tanto o método heurístico de PNLIM para minimização do desbalanço de carga entre os alimentadores principais ativos (minimização do índice LBI) e o correspondente modelo matemático exato de PNLIM com o mesmo objetivo, como também o modelo matemático exato de PLIM para minimização do número de operações de chaveamento na rede, apresentaram, cada um, uma proposta de solução com cinco manobras de chaves. O método heurístico propôs a manobra das chaves 8, 12, 16, 22 e 27. O método exato de PNLIM propôs a manobra das chaves 8, 12, 16, 22 e 28. E o método exato de PLIM propôs a manobra das chaves 9, 12, 16, 23 e 28. As zonas atendidas por cada alimentador em todos os contextos de falta analisados (falta nas zonas 1, 6, 11 e 16), conforme a resolução do modelo matemático de PLIM para minimização do número de chaves manobradas, podem ser verificadas na Tabela 9, onde consta também a informação correspondente à resolução pelo método heurístico de Morelato e Monticelli (1989) para o caso de falta na zona 6, cuja solução ótima apresentada para restauração do sistema neste cenário de falta minimiza simultaneamente o índice LBI e o número de operações de chaveamento, conforme apresentado na Tabela 4 e na Tabela 8. A partir destas informações, algumas observações relevantes podem ser levantadas. Particularmente no caso de falta na zona 6 do alimentador B, os dois métodos de resolução listados na Tabela 9 (heurístico de PNLIM para minimização do índice LBI e exato de PLIM para minimização do número de operações de chaveamento) apresentaram soluções em que as cargas desatendidas foram igualmente restauradas pelos alimentadores de suporte A e C. No entanto, o método exato não tem o objetivo de equilibrar o nível de carregamento entre os alimentadores ativos, assim, o chaveamento proposto pelo modelo matemático realiza apenas a transferência de carga da zona 15, normalmente atendida pelo alimentador C, para o alimentador D, de modo que o alimentador C, adjacente ao alimentador B, possa restaurar a zona 7 desatendida. Assim, o alimentador C fica próximo de atingir o seu limite máximo de carregamento: neste contexto, 97% de sua capacidade de atendimento está sendo utilizada

109 107 para o fornecimento de energia elétrica. O método heurístico propôs que, além da carga da zona 15, a carga da zona 14 fosse também transferida do alimentador C para o alimentador D, assim, ambos continuaram operando com uma boa margem de reserva, o que torna a solução mais interessante. Desse modo, o plano ótimo elaborado pelo método heurístico com cinco operações de chaveamento pode ser considerado mais confiável que o plano ótimo elaborado pelo método exato também com cinco operações de chaveamento. No entanto, o modelo matemático exato de PNLIM também apresentou uma solução simultaneamente ótima para os dois objetivos tratados. Sendo assim, as duas propostas formuladas são igualmente interessantes. Tabela 9 - Resumo de resultados: atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após a minimização do número de chaveamento Método e Problema Local da Falta (Zona) Zonas atendidas pelos alimentadores ativos A B C D - Sem falta 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20 Heurístico PNLIM (*) 6 6 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10-11, 12, 13, 7-11, 12, 13, 14, 7 16, 17, 18, 19, 20, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 15 6, 7, 8, 9, 10, 1-11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20 Exato 2, 3, 4, 5 PLIM 6, 7, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 19, 20, 11 1, 2, 3, 4, 5-12, 13, , 7, 8, 9, 10, 16 1, 2, 3, 4, 5 11, 12, 13, 17-14, 15, 18, 19, 20 (*) Método aplicado para minimização do índice LBI, cuja solução ótima apresentada minimiza também o número de chaveamentos necessários para o restabelecimento do sistema no contexto de falta indicado. Fonte: Elaboração da autora Soluções ótimas que simultaneamente minimizam o índice LBI e minimizam o número de operações de chaveamento não foram obtidas nos outros casos de falta testados e resolvidos com os respectivos modelos de PLIM. Em geral, os planos elaborados pelos métodos de resolução para restauração do serviço com objetivo de minimizar o índice LBI contemplam maior necessidade de transferência de carga entre os alimentadores de suporte e, por consequência, isso contribui para aumentar o número de operações de chaveamento necessárias, principalmente considerando que o nível de carregamento dos alimentadores em estado normal de operação é bastante desigual. Observando os resultados da Tabela 7 (atendimento das zonas de carga pelos alimentadores ativos após minimização do índice LBI em diferentes cenários de falta) e as correspondentes manobras efetuadas apresentadas na Tabela 6 (minimização do índice LBI em diferentes cenários de falta) e comparando com os

110 108 resultados de manobras de chaves da Tabela 8 (minimização do número de chaveamento em diferentes cenários de falta), verifica-se que o número de chaveamentos é muito maior nos planos elaborados para a minimização do índice LBI quando comparados com os planos elaborados para a minimização do número de chaveamentos. 3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO Este capítulo se dedicou a apresentar uma modelagem matemática que resolve de maneira exata o problema de restauração de fornecimento de energia elétrica em sistemas de distribuição radiais, segundo uma abordagem simplificada do problema. Nesta abordagem simplificada, alguns parâmetros e algumas restrições físicas e operacionais relacionados à rede elétrica foram desconsiderados. Os modelos matemáticos apresentados neste capítulo não consideram os parâmetros de impedâncias nas linhas, não fazem diferenciação entre demanda/fornecimento de potência ativa e de potência reativa (as restrições de balanço de potência consideram apenas a demanda e o fornecimento de potência aparente) e os limites de magnitudes de tensão também não são considerados. Por esta razão, os modelos matemáticos exatos para o problema de restauração de redes de distribuição radiais com esta abordagem simplificada foram também denominados de modelos matemáticos simplificados. O capítulo apresentou diferentes formulações matemáticas para a proposta de restauração que minimiza o desequilíbrio de carregamento entre os alimentadores primários do sistema que permaneceram ativos após a ocorrência de falta permanente na rede. Estas diferentes formulações propostas foram muito úteis para evidenciar a relevância de tornar o problema menos complexo para resolução mais eficiente pelas técnicas clássicas de otimização. Esta eficiência deve refletir na obtenção de soluções ótimas globais, sobretudo, com tempo computacional adequado às características particulares do problema de restauração. Uma vez que o problema é modelado de forma mais simples e gera resultados muito satisfatórios, torna-se possível e recomendável testar a aplicação desta metodologia exata de resolução a sistemas de energia de maiores portes, bem como se torna possível tratar o problema de forma completa, não mais simplificando restrições do problema. Considerar as restrições físicas e operacionais do sistema elétrico de distribuição de forma completa implica em aumentar muito o número de variáveis do problema e implica em aumentar a

111 109 complexidade na obtenção de soluções factíveis. Além disso, a natureza binária das variáveis de decisão normalmente torna o problema ainda mais difícil para as técnicas exatas de solução. Desta forma, o fechamento deste capítulo desafia a implementação de um modelo matemático exato completo, isto é, que não relaxa as restrições essenciais do problema. Assim, este terceiro capítulo serve como base para o próximo capítulo que apresenta esta modelagem matemática completa e se configurou como uma importante introdução à discussão do desenvolvimento de modelos matemáticos para a resolução exata do problema de restauração do serviço, especialmente em sistemas de distribuição radiais. Além das formulações propostas para o objetivo de minimizar o desbalanço de carga entre os alimentadores do sistema sob falta permanente, o capítulo apresentou também uma formulação para a função objetivo que busca minimizar o número de operações de chaveamento necessárias para a efetivação do restabelecimento do serviço. A importância desta e de outras propostas de restauração foram amplamente discutidas nos capítulos 1 e 2 deste trabalho. A formulação apresentada para este objetivo é bastante trivial, portanto, a contribuição mais importante em considerá-la neste capítulo condiz com a diversidade de resultados que foram apresentados, interessantes principalmente quando comparados com os resultados obtidos e apresentados para o outro objetivo formulado. Os testes realizados para validar a metodologia proposta foram baseados no sistema e nos dados apresentados no trabalho de Morelato e Monticelli (1989), trabalho revisado e devidamente discutido ao longo dos capítulos 1 e 3.

112 110 4 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA OTIMIZAÇÃO DO PROBLEMA DE RESTAURAÇÃO COM ABORDAGEM COMPLETA Este capítulo apresenta um modelo matemático exato para o problema de restauração do serviço de fornecimento de energia elétrica em sistemas de distribuição radiais. Neste capítulo, o problema de restauração é tratado de forma completa, isto é, são consideradas para resolução as restrições fundamentais do sistema elétrico de distribuição radial restrições físicas e operacionais. Sendo assim, o modelo matemático apresentado para resolver o problema é também formulado de maneira completa. Esta informação é enfatizada porque no capítulo anterior a modelagem matemática recebeu formulação relaxada, uma vez que o problema de restauração foi tratado com abordagem simplificada. O capítulo 3 apresentou uma modelagem matemática conceitualmente simples, com formulações matemáticas que tornam a resolução do problema de restauração menos complexa. Ao tornar a formulação do problema mais simples, a resolução do modelo matemático pelos métodos conhecidos de otimização clássica é facilitada e mais eficaz. Isto é particularmente interessante para possibilitar que a proposta de modelagem matemática exata seja viável para aplicações em tempo real. Além disso, a proposta deve ser viável também para ser aplicada em sistemas elétricos reais e de grande porte, onde a quantidade de chaves secionadoras e de interconexão existentes gera grandes espaços de busca e torna mais difícil a obtenção de soluções de qualidade em tempo adequado. Encontrar propostas de configuração ótima para sistemas reais em tempo adequado é um desafio matemático e computacional, que ao longo dos anos foi contornado através de técnicas heurísticas de otimização, as quais não garantem encontrar a solução ótima global, mas apresentam planos de restauração em tempo adequado às características e exigências do problema de restauração. Assim, apresentar um modelo matemático que resolve de maneira exata o problema de restauração, historicamente resolvido de maneira aproximada, não é totalmente satisfatório se também não for possível apresentar a proposta de solução ótima em tempo pelo menos tão adequado quanto aquele normalmente demandado pelos métodos heurísticos. As meta-heurísticas, em especial, têm sido muito utilizadas na resolução do problema de restauração e são comumente projetadas para encontrar uma solução ou um conjunto de soluções de boa qualidade, tentando se aproximar ou chegar à solução ótima global. No

113 111 entanto, o esforço destinado a implementar uma meta-heurística especializada é elevado, pois o algoritmo de resolução comumente exige estratégias muito elaboradas para representar devidamente o espaço de busca, para definir corretamente as variáveis de decisão, para definir a passagem para uma solução de melhor qualidade, para obter adequada calibração dos parâmetros de controle do algoritmo, e etc. Portanto, a qualidade da solução obtida por estas técnicas heurísticas está diretamente relacionada à qualidade do algoritmo implementado. Além disso, os critérios de convergência adotados também influenciam na obtenção da solução final (a revisão das metodologias aplicadas ao problema de restauração de sistemas elétricos baseadas em meta-heurísticas consta na seção 1.2.2). Portanto, é extremamente válida a proposta de investir em modelagem matemática para resolução exata e global do problema de restauração e o desafio principal é apresentar soluções em tempo adequado ao problema e para isso é necessário elaborar estratégias que contornem a complexidade de resolução do problema pelos métodos clássicos de otimização. Outra característica importante do problema de restauração não considerada na modelagem matemática do capítulo anterior, e especialmente tratada neste capítulo, é a possibilidade de realização de corte de carga no processo de restabelecimento. No estado restaurativo, nem sempre existe a possibilidade de restabelecer plenamente as cargas desatendidas à jusante do local de falta permanente: por indisponibilidade de chaves de manobra ou por descumprimento de restrições do problema. Adicionalmente, quando restrições mais rigorosas são impostas, a probabilidade de corte é ainda maior. Assim, novas considerações podem ser feitas a partir dos resultados obtidos com a resolução do modelo matemático exato com abordagem completa apresentado neste capítulo. O presente capítulo está organizado da seguinte forma: na seção 4.1 são apresentadas a proposta de restauração adotada e a nova modelagem matemática proposta; o sistema elétrico analisado é apresentado na seção 4.2; e os novos testes realizados e os resultados obtidos com o modelo matemático proposto neste capítulo são apresentados e discutidos na seção 4.3. Finalmente, a seção 4.4 faz as considerações finais do capítulo. 4.1 PROPOSTA DE RESTAURAÇÃO E MODELAGEM MATEMÁTICA O modelo matemático apresentado neste capítulo é formulado com a seguinte proposta de restauração: maximizar o total de cargas atendidas e minimizar o número de chaveamentos

114 112 necessários para o restabelecimento dessas cargas. As duas propostas são tratadas com enfoque mono-objetivo. Ou seja, a função objetivo busca minimizar o corte de carga, modificando minimamente para isso a topologia base do sistema. A minimização do número de chaveamentos é tratada como um objetivo secundário, já o corte de carga é altamente penalizado a partir de um determinado parâmetro que define o custo do corte. Assim, o modelo matemático é projetado de modo a permitir o corte de carga estritamente para as seções que causariam sobrecargas no sistema caso sejam restauradas, e conforme o parâmetro de corte adotado. Obviamente, prever o corte de carga não significa que o sistema não possa ser plenamente restabelecido, isolada a parcela sob defeito, quando houver possibilidade de restabelecimento completo das seções desatendidas. A importância destas e de outras propostas de restauração foram amplamente discutidas nos capítulos 1 e 2 deste trabalho. O parâmetro de corte pode prever tanto o desligamento de cargas menores, se o mesmo fator de peso foi atribuído a todas as seções de carga e adicionalmente supondo que o religamento de cargas maiores resulta implicitamente em um menor número de operações de chaveamento; como pode prever o desligamento de cargas menos prioritárias, se as seções de carga estão individualmente classificadas com fatores de peso que determinam o seu respectivo grau de importância para restabelecimento. Assim, quando não for possível reconectar toda a parcela do sistema passível de restauração, o otimizador poderá considerar prioritário o desligamento de cargas menores e/ou priorizar o desligamento de cargas classificadas com menor fator de importância para atendimento. Em virtude disso, o modelo matemático considera que se o corte é necessário, que seja realizado o menor corte de carga possível e sempre com a menor modificação do estado inicial do sistema (principalmente em razão da parcela matemática correspondente a este propósito) e, se previsto, atendendo às cargas com maior prioridade de restabelecimento. Neste trabalho, as seções de carga estão classificadas com o mesmo fator de importância, logo, estão sujeitas ao mesmo parâmetro de custo de corte. Além disso, o corte é pleno: se uma determinada seção tem sua carga cortada, então esta seção é completamente desligada do sistema e sua demanda de carga é completamente desatendida pelo conjunto de subestações. Resumidamente, a modelagem matemática atende aos seguintes propósitos de restauração: Caso seja possível restaurar plenamente o sistema, isolada a parcela sob defeito, sem violação de restrições operacionais, então não deverá haver corte de carga e a

115 113 demanda de carga de todas as seções serão normalmente atendidas pela subestação (ou pelo conjunto de subestações), através de uma configuração topológica alternativa a partir dos ramos não indisponibilizados para o processo de elaboração do plano de restauração. Adicionalmente, o otimizador deverá propor o menor número possível de chaveamentos para este plano que restabelece plenamente o sistema; Caso não seja possível restaurar plenamente o sistema, isolada a parcela sob defeito, por violação de restrições operacionais, então deverá haver corte de carga, segundo o parâmetro de corte adotado, e as seções destinadas para corte serão completamente desligadas do sistema, isto é, estas seções serão completamente desatendidas pela subestação (ou pelo conjunto de subestações) e as demais seções serão normalmente atendidas através de uma configuração topológica alternativa a partir dos ramos não indisponibilizados para o processo de elaboração do plano de restauração. Adicionalmente, o otimizador deverá propor o menor número possível de chaveamentos para este plano que restabelece parcialmente o sistema. Até aqui, foram apresentados os propósitos essenciais do modelo matemático proposto neste capítulo para resolução do problema de restauração com abordagem completa. As demais formulações do modelo correspondem principalmente aos requisitos técnicos e operacionais do sistema elétrico de distribuição radial. Originalmente, o modelo matemático do problema de restauração, quando abordado de maneira completa, apresenta não linearidade nas restrições, portanto, é originalmente um problema combinatorial de natureza não linear inteira mista (PNLIM). A dimensão do problema em termos matemáticos, a não linearidade e, particularmente, a característica binária das variáveis de decisão normalmente tornam muito difícil a resolução do problema. A modelagem matemática é, então, modificada de modo a assumir uma formulação cônica de segunda ordem, tornando-se um problema de programação cônica de segunda ordem inteira mista (PCSOIM). A razão em assumir a formulação cônica condiz com as discussões levantadas no capítulo 3 e reforçadas no início deste capítulo: o objetivo de tornar a formulação do problema menos complexa para resolução mais eficaz pelos métodos de otimização clássica conhecidos e, consequentemente, pelos solucionadores comerciais disponíveis no mercado. A conversão e equivalência da forma não linear do conjunto de restrições para a forma cônica de segunda ordem estão descritas e/ou provadas

116 114 em alguns trabalhos presentes na literatura especializada (ALVES, 2012; GONÇALVES, 2013; RIBEIRO, 2013) e serão pontualmente abordadas adiante, após a descrição das restrições do modelo matemático. O modelo matemático exato aplicado ao problema de restauração de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais, de PCSOIM, que realiza corte de carga quando é estritamente necessário e simultaneamente minimiza este corte, e que considera a minimização do número de operações de chaveamento para o restabelecimento do sistema, é formulado da seguinte forma: Min v = x i,j (i,j) Ω a + (1 x i,j ) (i,j) Ω f + α i y i (P Di + Q Di ) i Ω b (37a) s. a. (k,i) Ω l P k,i (P i,j + R i,j I sqr i,j ) (i,j) Ω l + P Si = P Di (1 y i ) i Ω b (37b) (k,i) Ω l Q k,i (Q i,j + X i,j I i,j (i,j) Ω l sqr ) + Q Si = Q Di (1 y i ) i Ω b (37c) V sqr i V sqr j = 2(P i,j R i,j + Q i,j X i,j ) + Z 2 i,j I sqr i,j + b i,j (i, j) Ω l (37d) V sqr j I sqr i,j P 2 2 i,j + Q i,j (i, j) Ω l (37e) V 2 V i sqr V 2 i Ω b (37f) 0 I sqr 2 i,j I i,j (i,j) Ω l x i,j = nb ns y i i Ω b (i, j) Ω l (37g) (37h) b i,j M(1 x i,j ) (i, j) Ω l (37i) x i,j {0,1} (i, j) Ω l (37j) y i {0,1} i Ω b (37k) É importante ressaltar novamente que se o sistema elétrico se encontra em estado restaurativo, então, para a elaboração do plano de restauração, barras de interesse ou sob defeito causado por contingências devem ser isoladas, e para isso os circuitos adjacentes a estas barras devem ser indisponibilizados. Assim, participam do processo de restauração apenas as barras não isoladas e os ramos não indisponibilizados. Dessa forma, na modelagem apresentada, a sinalização linha (o apóstrofo) em algumas variáveis, parâmetros e conjuntos do modelo simboliza o estado restaurativo do sistema elétrico de distribuição e foi usada apenas para evidenciar o contexto restaurativo, diferenciando-se da notação comumente usada

117 115 na literatura especializada quando se considera a integridade do sistema elétrico de distribuição, conforme detalhado no capítulo anterior, na seção 3.2. Portanto, no modelo acima, Ω b é o conjunto de barras do sistema após a indicação de falta permanente e o correspondente possível isolamento das barras sob defeito, isto é, o conjunto de barras que poderão participar do processo de restauração e nb é o número de elementos desse conjunto, sendo nb o total de barras do sistema; Ω l é o conjunto de ramos do sistema após a indicação de falta permanente e a correspondente indisponibilização dos circuitos utilizados para isolar o defeito, isto é, o conjunto de ramos disponíveis para participar do processo de restauração. Assim, em cada contexto restaurativo, os conjuntos Ω b e Ω l podem possuir elementos diferentes e assumir cardinalidade variável. A configuração base do sistema é representada pela união de dois conjuntos: Ω l = Ω a Ω f, onde Ω a é o conjunto de chaves normalmente abertas e Ω f é o conjunto de chaves normalmente fechadas no estado normal de operação do sistema elétrico. Assim, em estado restaurativo, participam do processo de restauração as chaves normalmente abertas e normalmente fechadas que não foram indisponibilizadas nesses dois conjuntos, ou seja, Ω l = Ω a Ω f. Na função objetivo v em (37a), a variável binária de decisão x i,j representa o estado operativo da chave no circuito i j e assume valor x i,j = 1 se a chave está fechada (indicando circuito fechado) e valor x i,j = 0 se a chave está aberta (indicando circuito aberto). Quando o estado binário de uma chave é alterado, esta manobra é trivialmente contabilizada. A variável binária y i representa a decisão quanto ao corte das cargas ativa e reativa da barra de demanda i sob fornecimento da subestação: assume valor y i = 1 quando há corte, portanto, neste caso, a demanda de potência ativa P Di e a demanda de potência reativa Q Di da barra de demanda i não devem ser atendidas pela subestação e esta barra é desconectada do sistema; e assume valor y i = 0 quando a demanda de carga da barra de demanda i deve ser plenamente atendida pela subestação. α i é o parâmetro de corte de carga da barra i e que deve ser adequadamente valorado de modo a penalizar a decisão de corte na função objetivo de acordo com o interesse de restabelecimento adotado para as barras e de modo a compatibilizar as unidades da função objetivo. Para os testes, assumiu-se que as barras de demanda estão sujeitas ao mesmo parâmetro de custo de corte, α i = α i Ω b, portanto, possuem o mesmo fator de peso quanto à prioridade de restabelecimento no processo de restauração. Uma vez que Ω b é formado por todas as barras que podem participar do processo de restauração, tanto barras de demanda como barras de geração, ressalta-se que o modelo

118 116 matemático lida com as seguintes informações: existe demanda P Di e Q Di apenas nas barras de demanda (não existe demanda na barra da subestação, portanto, P Di e Q Di são valores nulos quando i corresponde à barra da subestação); e P Si e Q Si, respectivamente, geração de potência ativa e geração de potência reativa na barra i, ocorrem apenas na barra da subestação, indicando fornecimento de potência pela subestação i (não existe geração nas barras de demanda, portanto, P Si e Q Si são valores nulos quando i corresponde às barras de demanda). No modelo, ns é o total de subestações do sistema elétrico de distribuição. Finalmente, V i sqr, V e V representam, na mesma ordem, o quadrado do módulo de tensão na barra i e as tensões mínima e máxima permitidas para operação do sistema; I sqr i,j representa o quadrado da magnitude de corrente no circuito i j cuja capacidade máxima de fluxo de corrente é I i,j; no circuito compreendido entre as barras i e j, P i,j é o fluxo de potência ativa, Q i,j é o fluxo de potência reativa, R i,j, X i,j e Z i,j são os correspondentes dados de resistência, reatância e impedância do ramo e b i,j é uma variável auxiliar, em que b i,j pertence ao intervalo [0, M] e M é um escalar de valor adequadamente escolhido. A função objetivo v minimiza o corte de carga e minimiza o número de chaves manobradas, a partir de somas ponderadas, sendo que a parcela correspondente à decisão de corte possui elevado fator de peso (representado pelo parâmetro α i ) e a parcela correspondente aos chaveamentos apenas contabiliza as manobras realizadas (isso significa que o custo de chaveamento é simbólico, não há custo real de operação associado às manobras). As duas Leis de Kirchhoff estão representadas pelas relações (37b), (37c), (37d) e (37e), sendo que a 1ª Lei de Kirchhoff (Lei de Kirchhoff para Correntes LKC) é representada pelas restrições (37b) e (37c), que correspondem aos balanços de potência ativa e de potência reativa em cada barra do sistema prevendo o respectivo corte de carga através do termo (1 y i ) associado à cada demanda; e o conjunto de restrições (37d) corresponde ao cálculo de queda de tensão através de cada circuito, ou seja, corresponde à 2ª Lei de Kirchhoff (Lei de Kirchhoff para Tensões LKT) aplicada ao laço independente formado por cada ramo entre duas barras e a conexão à terra. O conjunto de restrições (37e) complementam a aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff, uma vez que a relação (37d) foi escrita de forma mais conveniente utilizando a variável I sqr i,j. Assim, as restrições (37d) e (37e) juntamente garantem que a LKT seja cumprida no laço independente formado por cada ramo i j do sistema em operação. Nesse sentido, a variável auxiliar b i,j é utilizada apenas para

119 117 satisfazer a igualdade da respectiva restrição (37d) quando o circuito está aberto, pois quando x i,j = 1, b i,j = 0. O conjunto de restrições (37i) determina o valor que a variável auxiliar b i,j pode assumir em função do estado operativo do ramo i j. A não violação dos limites de módulo de tensão em cada barra está prevista pelas restrições (37f), e as restrições (37g) limitam o fluxo de corrente ao correspondente valor máximo indicado para cada ramo. A restrição (37h) impõe o número exato de circuitos que deverão ser fechados para operação radial do sistema elétrico de distribuição, de acordo com a quantidade de barras restauradas. Nesta restrição, a parcela correspondente ao somatório das variáveis de decisão de corte y i é responsável por desobrigar o fornecimento de energia elétrica pela subestação ao conjunto de cargas passíveis de restauração que provocariam violação de requisitos técnicos e operacionais do sistema se fossem restauradas. Assim, o total de circuitos que atenderiam a estas seções de carga é descontado do total de nb ns circuitos que deveriam ser fechados para operação radial do sistema restaurado se nenhuma restrição do modelo fosse violada. Isso significa que na solução proposta pelo otimizador, os circuitos que ligam estas barras desconexas são inexistentes, já que a única fonte real de fornecimento no sistema é o conjunto de subestações. Portanto, quando é possível restaurar plenamente as seções de carga desatendidas e, por consequência, não há a realização de corte de carga (y i = 0, i Ω b ), o total de circuitos fechados e conectados à subestação para operação radial do sistema é nb ns. As restrições (37b) e (37c) garantem a operação conexa do sistema e o não fornecimento de energia pela subestação para as cargas desligadas do sistema, como descrito anteriormente, através do termo (1 y i ) associado à cada demanda. Dessa forma, as correspondentes parcelas y i P Di e y i Q Di nas restrições de balanço de potência funcionam como geradores artificiais, quando a demanda na barra i não pode ser atendida pela subestação e é desconectada do sistema. A garantia de conectividade do sistema expressa que toda barra de demanda atendida pela subestação deve estar conectada com a subestação, ou seja, deve existir um caminho que liga esta barra à subestação. Assim, de acordo com o modelo matemático proposto, as barras com corte de fornecimento no sistema são individual e artificialmente atendidas pelos seus respectivos geradores artificiais. A prova de que as restrições (37b) e (37c) juntamente com a restrição (37h) encontram uma solução ótima radial a partir da resolução do modelo matemático pode ser obtida em Lavorato et al. (2012). Finalmente, as restrições (37j) e (37k) representam o caráter binário das variáveis de decisão x i,j e y i.

120 118 A Figura 10 ilustra as relações matemáticas relacionadas à 1ª Lei de Kirchhoff (ilustra o balanço de potência em cada barra do sistema elétrico) e a Figura 11 ilustra as relações matemáticas relacionadas à 2ª Lei de Kirchhoff (ilustra o cálculo da queda de tensão em cada laço independente formado por um ramo do sistema elétrico de distribuição e a conexão à terra), presentes nas restrições (37b), (37c), (37d) e (37e) do modelo de PCSOIM apresentado. Essas relações matemáticas são detalhadas adiante. Figura 10 - Ilustração da aplicação da Primeira Lei de Kirchhoff (LKC) V i P ij + jq ij I ij V j Z ij = R ij + jx ij i 2 2 R ij I ij + jx ij I ij j y i (P Di + jq Di ) P Si + jq Si P Di + jq Di Fonte: Elaboração da autora Figura 11 - Ilustração da aplicação da Segunda Lei de Kirchhoff (LKT) V i V j S ij I ij i Z ij = R ij + jx ij j Z pg Z pg (muito elevado) I = 0 I = 0 Fonte: Elaboração da autora As restrições (37b), (37c), (37d) e (37e), ilustradas acima, correspondem ao cálculo do fluxo de carga e determinam o estado de operação em regime permanente do sistema de distribuição de energia elétrica radial. Estas relações são formuladas da seguinte forma: as perdas de potência ativa e de potência reativa correspondentes ao circuito que liga a barra i à barra j estão concentradas na barra i, considerando que a barra i está mais próxima da subestação que a barra j; as demandas de potência são consideradas como sendo constantes

121 119 e o sistema é balanceado e representado pelo seu equivalente monofásico (ALVES, 2012; RIBEIRO, 2013). As relações matemáticas que originam estas restrições são detalhadas a seguir. A partir da Figura 10, podem-se estabelecer os balanços de potência ativa e de potência reativa em cada barra do sistema. Respectivamente, para a barra i no circuito mostrado na Figura 10 são geradas as seguintes restrições: P Si P i,j R i,j I 2 i,j = P Di (1 y i ) (38) Q Si Q i,j X i,j I 2 i,j = Q Di (1 y i ) (39) Levando em consideração que a barra i está ligada a várias barras do sistema elétrico, as restrições (38) e (39) podem ser generalizadas da seguinte forma: (k,i) Ω l (k,i) Ω l P k,i Q k,i 2 ) (P i,j + R i,j I i,j (i,j) Ω l (Q i,j + X i,j I i,j (i,j) Ω l 2 ) + P Si = P Di (1 y i ) (40) + Q Si = Q Di (1 y i ) (41) Estas restrições são válidas para todas as barras que participam do processo de restauração ( i Ω b ) e são as restrições presentes no modelo matemático, respectivamente, em (37b) e (37c). No entanto, no modelo, I 2 i,j sqr = I i,j. A partir da Figura 11, pode-se estabelecer o cálculo da queda de tensão em cada ramo do sistema. Esse equacionamento é obtido através da aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff e será detalhado adiante. Inicialmente, apresentam-se as seguintes relações matemáticas: Sabendo que V i = V i θ i e V j = V j θ j, que S i,j = P i,j + jq i,j e também que S i,j = V j I i,j têm-se: I i,j = ( S i,j V j ) = P i,j jq i,j V j θ j (42)

122 120 I i,j = P 2 2 i,j + Q i,j V j (43) Elevando (43) ao quadrado, tem-se: I 2 i,j = P i,j Q i,j (44) 2 V j Fazendo I 2 i,j = I sqr i,j e V j 2 = V j sqr, a relação (44) é reescrita como: I sqr i,j = P i,j Q i,j sqr (45) V j Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff no laço independente formado pelo ramo i j no circuito mostrado na Figura 11, a seguinte relação é obtida: V i = V j + Z i,j I i,j (46) Sabendo que Z i,j = R i,j + jx i,j e usando (42) em (46): V i = V j + (R i,j + jx i,j ) ( P i,j jq i,j V j θ j ) (47) Reescrevendo (47): V i θ i V j θ j = V j θ j V j θ j + (R i,j + jx i,j )(P i,j jq i,j ) (48) Fazendo θ ij = θ i θ j e resolvendo (48), obtêm-se: V i V j θ ij = V j 2 + (R i,j + jx i,j )(P i,j jq i,j ) V i V j (cos θ ij + j sin θ ij ) = V j 2 + (R i,j + jx i,j )(P i,j jq i,j ) (49)

123 121 Separando as partes real e imaginária da equação (49), são obtidas as seguintes relações: V i V j cos θ ij = V j 2 + R i,j P i,j + X i,j Q i,j (50) V i V j sin θ ij = X i,j P i,j R i,j Q i,j (51) Elevando (50) e (51) ao quadrado e depois somando as duas relações é possível eliminar o ângulo de fase θ ij do equacionamento, sendo obtida a seguinte relação: V i 2 V j 2 = [V j 2 + (R i,j P i,j + X i,j Q i,j )] 2 + [X i,j P i,j R i,j Q i,j ] 2 (52) Desenvolvendo (52): V i 2 V j 2 = V j 4 + 2V j 2 (R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) + (R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) 2 +(X i,j P i,j R i,j Q i,j ) 2 (53) Desenvolvendo (53), a equação assume finalmente a seguinte forma: V 2 i V 2 j = V 4 j + 2V 2 j (R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) + (R 2 i,j + X 2 i,j )(P 2 i,j + Q 2 i,j ) (54) Assumindo Z 2 i,j = R 2 i,j + X 2 i,j em (54): V 2 i V 2 j = V 4 j + 2V 2 j (R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) + Z 2 i,j (P 2 i,j + Q 2 i,j ) (55) Dividindo a relação (55) por V j 2 e reorganizando alguns termos, tem-se: V i 2 = V 2 j + 2(R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) + Z 2 i,j ( P i,j Q i,j 2 ) (56) V j A relação (56) representa o cumprimento da 2ª Lei de Kirchhoff no laço independente em que se encontra o ramo i j no circuito mostrado na Figura 11. Adicionalmente, a relação (56) pode incorporar a relação (44) e assumir a seguinte forma:

124 122 V i 2 = V 2 j + 2(R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) + Z 2 2 i,j I i,j I 2 i,j = P i,j Q i,j 2 V j (57) As relações apresentadas em (57) são formas alternativas para representar o cumprimento da 2ª Lei de Kirchhoff em cada ramo do sistema elétrico. Novamente fazendo I 2 i,j = I sqr i,j e V j 2 = V j sqr, a relação (57) é reescrita como: V i sqr = V sqr j + 2(R i,j P i,j + X i,j Q i,j ) + Z 2 sqr i,j I i,j (58) I sqr i,j = P i,j Q i,j sqr (59) V j No modelo matemático de PCSOIM, a relação (59) foi modificada para assumir a forma cônica de segunda ordem e a relação (58) incorporou a variável auxiliar b i,j. No modelo matemático, as relações (58) e (59) com estas modificações mencionadas correspondem, respectivamente, às relações (37d) e (37e) e são válidas para todos os ramos que participam do processo de restauração ( (i, j) Ω l ). Quanto à formulação cônica de segunda ordem, destaca-se o trabalho de Ribeiro (2013). Este trabalho apresenta um modelo de programação não linear para o problema de alocação ótima de banco de capacitores, onde a não linearidade presente no conjunto de restrições consta apenas na restrição de igualdade que calcula o quadrado da magnitude de corrente para complementar a restrição que representa a aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff. O trabalho prova que essa restrição não linear pode ser substituída por uma restrição cônica de segunda ordem equivalente, tornando o modelo não linear em um modelo cônico de segunda ordem, cuja conversão consiste apenas em tornar a restrição de igualdade em uma restrição de desigualdade e, portanto, nenhuma outra variável ou restrição é acrescentada ao modelo. Assim, o modelo cônico é composto por um conjunto de restrições lineares e uma restrição de cone quadrático. Esta restrição cônica consta na relação (37e) do modelo matemático apresentado neste capítulo. A grande vantagem de usar a formulação cônica é que o problema se torna convexo, consequentemente, a solução ótima global do modelo cônico pode ser encontrada e esta solução corresponde também à solução ótima do problema original (não linear). Além disso, o

125 123 tempo computacional demandado para resolução do modelo cônico é menor quando comparado com a versão não linear, principalmente considerando que, dependendo das características do problema, as técnicas de otimização não linear nem sempre são eficientes para encontrar uma solução factível para o problema não linear. Um problema de programação não linear inteiro misto é de difícil solução e comumente apresenta comportamento multimodal. 4.2 SISTEMA TESTE E CENÁRIOS DE FALTA ANALISADOS Esta seção apresenta informações sobre o sistema elétrico utilizado para a realização dos testes com o modelo matemático apresentado neste capítulo e também apresenta informações sobre os cenários de falta analisados. Os testes simularam a elaboração de planos de restauração a partir do sistema elétrico de distribuição e dos cenários de falta permanente apresentados em Pereira Junior et al. (2012), cujo trabalho aplicou uma metodologia heurística para resolver o problema de restauração. Assim, os resultados elaborados pelas duas metodologias podem ser comparados e avaliados, conforme as justificativas apresentadas a seguir. A técnica heurística apresentada em Pereira Junior et al. (2012) foi revisada na seção e corresponde a uma meta-heurística de Busca Tabu, cuja proposta de restauração também pretende restabelecer o máximo de cargas fora do serviço de fornecimento de energia, de forma que o restabelecimento provoque a menor modificação possível na configuração básica do sistema. Ambos os objetivos relacionados à minimização do número de chaveamentos na rede considera simbolicamente os custos operacionais relacionados às operações de manobra. Portanto, a minimização do número de chaveamentos para restabelecimento do sistema apenas contabiliza as chaves que sofreram alteração (abertura ou fechamento) do seu estado inicial (quando a rede operava normalmente) para configurar a nova operação em estado restaurativo. No entanto, a função objetivo formulada para a metaheurística proposta pelos autores é obrigada a incorporar uma estratégia de penalização para as propostas de solução que apresentam violação de restrições do problema, de modo que o problema possa convergir para soluções factíveis. A metodologia considera as mesmas restrições físicas, operacionais e de qualidade do fornecimento de energia elétrica consideradas pelo modelo matemático apresentado neste capítulo. Portanto, o modelo

126 124 matemático com abordagem completa proposto resolve o problema de restauração no sistema teste de distribuição nas mesmas condições em que o algoritmo heurístico de Busca Tabu, tornando perfeitamente adequada a análise comparativa entre as duas metodologias. Deve-se atentar unicamente para o fato de que o método heurístico proposto pelos autores faz busca local, em torno da área desatendida após interrupção do serviço, por requisitos operativos considerados pelos autores e, indiretamente, por limitações no que tange principalmente à codificação global do problema para as meta-heurísticas. O método heurístico faz busca local porque considera que seções que se mantiveram energizadas após interrupção do serviço não poderão sofrer desenergização, temporária ou permanente, durante o estado restaurativo. O modelo matemático faz busca global e encontra a solução ótima do problema, sem restringir tais desenergizações temporárias ou permanentes. Os resultados para o terceiro cenário de falta analisado exemplificam mais enfaticamente estes apontamentos. No entanto, o modelo matemático pode ser utilizado para também realizar busca local, se desejável for seguir os mesmos requisitos operativos considerados pelos autores. O sistema de distribuição utilizado para teste possui efetivamente 53 barras, sendo 3 subestações e 50 barras de demanda, e 61 ramos (nb = 53, ns = 3 e nl = 61). A tensão nominal do sistema é de 13,8 kv. Considera-se apenas um único nível de demanda e, em condições normais de operação, o sistema atende a uma demanda de potência ativa equivalente a ,70 kw e a uma demanda de potência reativa equivalente a ,24 kvar, equivalentes a ,95 kva. A configuração base do sistema é apresentada na Figura 12 e os demais dados físicos e operacionais são apresentados nas Tabelas 10, 11, 12, 13 e 14 (dados referentes aos condutores, às linhas do sistema, às subestações e às barras de demanda). A Tabela 12, especialmente, apresenta os dados das impedâncias do sistema, calculadas de acordo com os dados apresentados na Tabela 10 e na Tabela 11. O modelo matemático resolve o problema de restauração utilizando os dados da Tabela 12 e da Tabela 14 e fixando a tensão na subestação no valor nominal 13,8 kv (1 p.u.). A tensão mínima permitida para a operação do sistema é de 13,11 kv (0,95 p.u.) e a tensão máxima permitida é de 14,49 kv (1,05 p.u.).

127 125 Tamanho Tabela 10 - Dados dos cabos (condutores) Resistência (Ω/Km) Reatância (Ω/Km) Corrente máxima (A) 1 0,3655 0, ,2359 0, ,1827 0, ,1460 0, ,1180 0, ,0966 0, Fonte: Pereira Junior et al. (2012). Tabela 11 - Dados das linhas Circuito i j Distância Circuito i j Cabo Barra Barra (m) Barra Barra Cabo Distância (m) Fonte: Pereira Junior et al. (2012).

128 126 Tabela 12 - Dados de impedância das linhas Circuito i j Resistência Reatância Corrente Circuito i j Barra Barra (Ω) (Ω) Máx. (A) Barra Barra Resistência (Ω) Reatância (Ω) Corrente Máx. (A) ,0543 0, ,3655 0, ,0421 0, ,0543 0, ,0603 0, ,2281 0, ,0483 0, ,1916 0, ,1472 0, ,1828 0, ,0603 0, ,1367 0, ,1179 0, ,2281 0, ,0663 0, ,1095 0, ,1472 0, ,0483 0, ,3388 0, ,0421 0, ,0725 0, ,0603 0, ,1769 0, ,0809 0, ,1326 0, ,2968 0, ,0543 0, ,1326 0, ,0603 0, ,2208 0, ,3194 0, ,1367 0, ,2281 0, ,1594 0, ,1828 0, ,1594 0, ,2968 0, ,2741 0, ,1256 0, ,1828 0, ,1472 0, ,2741 0, ,0730 0, ,1828 0, ,1769 0, ,2741 0, ,2208 0, ,1594 0, ,2507 0, ,0911 0, ,2054 0, ,1472 0, ,1594 0, ,1002 0, ,2054 0, ,1301 0, ,1769 0, ,1828 0, ,2507 0, ,1126 0, ,2281 0, Fonte: Elaboração da autora

129 127 Tabela 13 Dados de capacidade de carregamento das subestações Subestação Potência nominal (kva) , , ,00 Fonte: Pereira Junior et al. (2012). Barra Tabela 14 - Dados de demanda das barras Potência Potência Barra Ativa (kw) Reativa (kvar) Ativa (kw) Reativa (kvar) 101 0,00 0, ,70 302, ,00 0, ,60 402, ,00 0, ,50 503, , , ,10 234, ,50 503, ,20 469, ,10 234, ,80 872, ,30 369, ,10 234, ,80 872, ,10 570, ,10 234, ,70 973, ,00 335, ,60 402, ,70 637, ,70 302, ,60 402, ,90 100, ,70 973, ,30 704, ,90 100, ,30 369, ,40 604, ,00 335, ,30 369, ,20 469, ,00 335, ,70 302, ,20 469, ,60 402, ,70 637, ,90 436, ,10 234, ,20 469, ,60 402, ,40 268, ,20 469, ,40 604, ,40 268, ,00 335, ,40 604, ,40 268, ,30 369, ,50 167, ,00 335, ,40 268, ,50 167,78 Fonte: Pereira Junior et al. (2012).

130 128 Figura 12 - Configuração base do sistema teste de 53 barras Barra de subestação Barra de demanda Circuito aberto Circuito fechado Fonte: Adaptado de Pereira Junior et al. (2012). Os testes foram realizados para três casos de falta permanente no sistema apresentado na Figura 12: falta nas barras 3, 11 e 14. A Tabela 15 apresenta as informações sobre estes três casos. Os cenários de falta são descritos com base no conhecimento da configuração do sistema no seu estado normal de operação e na informação do correspondente local de falta. Após a indicação do local de falta, os circuitos adjacentes utilizados para isolar o defeito são indisponibilizados para o processo de restauração e as seções de carga desatendidas à jusante do defeito são conhecidas, portanto, o total de carga não suprida passível de restabelecimento também é conhecido. A Tabela 15 apresenta estas informações e, a partir dela, é possível verificar o número de circuitos disponíveis para o processo de restauração em cada cenário de

131 129 falta apresentado (do total de 61 ramos existentes) e a totalidade de cargas fora do serviço de fornecimento (isto inclui as cargas ativa e reativa das seções em falta não participantes do processo de restauração, além do total de cargas restauráveis explicitamente apresentadas). Por exemplo, no cenário de falta na barra 14, o total de circuitos disponíveis é 61 3 = 58, e os totais de carga ativa e de carga reativa fora do serviço são, respectivamente, 8.801,10 kw e 4.262,47 kvar, sendo que apenas 8.108,10 kw e 3.926,83 kvar são passíveis de restauração e poderão concorrer ao restabelecimento (a diferença corresponde à demanda de carga da barra 14, não restaurável). Tabela 15 - Informações sobre os cenários de falta no sistema teste de 53 barras Falta (Barra) Ramos indisponibilizados (Circuito i j) Barras desatendidas à jusante da falta Total de cargas restauráveis Ativa (kw) Reativa (kvar) , , , 15-14, , 5, 6, 7, 8, 26, 27, 28 12, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 44, 45 15, 16, 40, 41, 42, 46, 47, 48, 49, 50 Fonte: Elaboração da autora 7.415, , , , , ,83 Finalmente, a partir das informações contidas na Tabela 15, o modelo matemático de PCSOIM propõe a configuração alternativa ótima para o sistema em cada estado restaurativo analisado, conforme os objetivos discutidos na seção 4.1 e conforme as condições apresentadas nesta seção. Os resultados dos testes são apresentados na seção seguinte, onde são também analisados e comparados com os resultados obtidos pela metodologia heurística proposta em Pereira Junior et al. (2012). 4.3 TESTES E RESULTADOS Esta seção apresenta os resultados dos testes realizados para os casos de falta apresentados na Tabela 15 da seção anterior e faz uma análise comparativa entre os resultados obtidos pelo modelo matemático proposto na seção 4.1 e pela técnica heurística apresentada em Pereira Junior et al. (2012), discutida nas seções e 4.2. A seção 4.1 apresentou o modelo matemático de PCSOIM proposto neste capítulo para resolver o

132 130 problema de restauração de sistemas elétricos de distribuição radiais, cuja formulação aborda o problema de forma completa e prevê o corte de carga. O sistema teste foi apresentado na seção 4.2, onde também se discutiram as condições em que os testes foram realizados. Os resultados apresentados pelo modelo matemático de PCSOIM para todos os cenários de falta analisados foram obtidos usando o solucionador comercial CPLEX (versão ) dentro do ambiente de programação AMPL. O computador utilizado para a resolução do modelo possui as seguintes principais configurações: Sistema operacional de 64 bits (Windows 8), Processador Intel(R) Core(TM) i5-3337u com 1,80 GHz e Memória RAM de 6 GB Cenário 1: Falta na Seção 3 De acordo com as informações da Tabela 15, o estado restaurativo provocado por uma falta na barra 3 exige a indisponibilização dos circuitos e 4-3 destinados a isolar a falta. Isto pode contabilizar até 2 manobras de chaves no plano final de restauração. Estes ramos não participam do processo de restauração, portanto, o otimizador passa a lidar apenas com 59 ramos. Além da barra 3, não restaurável, outras oito barras de demanda (barras 4, 5, 6, 7, 8, 26, 27 e 28) ficaram desatendidas, totalizando o não fornecimento de uma carga aparente de 8.777,98 kva, sendo que apenas 8.238,99 kva são restauráveis. Os planos de restauração apresentados pelo modelo matemático de PCSOIM proposto neste capítulo e pelo método heurístico proposto em Pereira Junior et al. (2012) para este cenário de falta são informados na Tabela 16, abaixo, e discutidos a seguir. Tabela 16 - Resumo dos resultados para o cenário de falta na barra 3 Método Chaves abertas para isolar a falta Heurístico 101-3, 4-3* Chaves apresentadas manobradas pelo otimizador Barras não Total de cargas (kva) restauradas Abertura Fechamento Cortadas Restauradas 8-7, 27-8, 26-27, , 28-27, , 5, 6, 7, , ,98 Exato (PCSOIM) 101-3, , 6-5*, 27-8, 26-27, 28-6, , 8-33, 35-40, , 6, , ,99 * Indica que no plano final de restauração a chave sinalizada não é apresentada efetivamente manobrada por conectar duas barras desconexas do sistema restaurado (barras ilhadas), portanto o chaveamento não deve ser contabilizado. Fonte: Elaboração da autora

133 131 De acordo com as informações das Tabelas 15 e 16, observa-se que a demanda restaurável do sistema elétrico foi parcialmente restabelecida nos dois planos de restauração apresentados na Tabela 16 para o caso de falta na barra 3 e que o corte de carga se deu de forma diferente em cada um dos planos. As propostas de solução são então analisadas de forma comparativa. O plano de restauração elaborado pelo algoritmo heurístico desliga definitivamente do sistema as barras 4, 5, 6, 7 e 26, o que equivale ao corte de 5.082,01 kva (4.573,80 kw e 2.215,21 kvar). Apenas as barras 8, 27 e 28 foram restauradas, totalizando o restabelecimento de 3.156,98 kva (2.841,30 kw e 1.376,06 kvar). O valor restaurado representa 37,94% da carga restaurável. A barra 8 passou a ser atendida pela subestação 101 e as barras 27 e 28 passaram a ser atendidas pela subestação 102. Ao todo, foram efetuadas 8 operações de chaveamento: abertura da chave para isolamento da falta, abertura das chaves 8-7, 27-8, e 28-6 e fechamento das chaves 8-25, e para restabelecimento e operação radial do sistema. Observa-se que a chave 4-3, indisponibilizada para o processo de restauração para o isolamento da falta, não é listada para ser efetivamente aberta, já que a barra 4 permaneceu desatendida e em ilhamento com as barras 3, 5, 6 e 7. A configuração final do sistema segundo a proposta do método heurístico para o estado restaurativo de falta na barra 3 é ilustrada na Figura 13. O modelo matemático proposto elaborou um plano de restauração que realiza o corte de carga apenas para as barras 5, 6 e 26, totalizando o corte de 3.465,00 kva (3.118,50 kw e 1.510,35 kvar). O modelo restabeleceu um adicional de 1.617,01 kva em relação ao método heurístico (referente às barras 4 e 7). Foram restabelecidas as barras 4, 7, 8, 27 e 28, totalizando 4.773,99 kva (4.296,60 kw e 2.080,92 kvar), o que representa 57,94% das cargas restauráveis, contra os 37,94% atingidos pelo método heurístico, 20% adicionais. Todas as barras restabelecidas passaram a ser atendidas pela subestação 102. O modelo matemático apresentou 10 operações de chaveamento, no entanto, são efetivamente indicadas 9 manobras: no plano final elaborado a chave 6-5 não é indicada para ser efetivamente aberta porque as barras 5 e 6 ficaram ilhadas. O plano final contabiliza 11 operações de chaveamento: a abertura efetiva das chaves e 4-3 indisponibilizadas para isolar a falta, o fechamento das chaves normalmente abertas 28-27, 8-33, e e a abertura das chaves normalmente fechadas 5-4, 27-8, 26-27, 28-6 e para restabelecimento do sistema. Diferentemente do plano elaborado pela heurística, a chave 4-3 foi declarada aberta pelo modelo matemático, pois a barra 4 foi restabelecida pelo modelo. A configuração final

134 132 do sistema segundo a proposta do modelo matemático de PCSOIM para o estado restaurativo de falta na barra 3 é ilustrada na Figura 14. Adicionalmente, para o contexto de falta na barra 3, o tempo de processamento computacional demandado pelo método heurístico de Pereira Junior et al. (2012), segundo os autores, foi de 0,312 segundos e o tempo de resolução do modelo matemático foi de ,48 segundos (aproximadamente 4 horas). Porém, o método heurístico faz uma análise local e limitada, enquanto que o modelo matemático resolve o problema globalmente. Quando o modelo matemático é aplicado para resolver o problema localmente neste caso de falta, o tempo de processamento demandado é de 2,1 segundos. Figura 13 - Configuração proposta pelo método heurístico após falta na barra Barra de subestação Barra de demanda Circuito aberto Circuito fechado Local da falta Parcela desconexa Fonte: Adaptado de Pereira Junior et al

135 133 Figura 14 - Configuração ótima proposta pelo modelo matemático de PCSOIM após falta na barra 3 no sistema teste de Pereira Junior et al. (2012) Barra de subestação Barra de demanda Circuito aberto Circuito fechado Fonte: Elaboração da autora Local da falta Parcela desconexa É válido destacar que, segundo Pereira Junior et al. (2012), ao ser relaxada a restrição de tensão mínima de 0,95 p.u. para o mínimo de 0,93 p.u. e, simultaneamente, serem relaxadas as restrições de capacidade de corrente e de capacidade das subestações em 20%, o algoritmo heurístico apresentou um plano de restabelecimento muito parecido com o plano de restauração do modelo matemático para este cenário de falta na barra 3. Assim, em condições consideravelmente relaxadas e favorecidas, o algoritmo heurístico apresentou o mesmo plano apresentado pelo modelo matemático acrescido apenas do restabelecimento da

136 134 barra 26, através do fechamento do circuito Em resumo, segundo a resolução do modelo matemático de PCSOIM proposto, o sistema elétrico opera no estado restaurativo de falta na barra 3 nas seguintes condições: não foi possível restaurar plenamente o sistema, por isso houve corte de carga; 49 barras permaneceram em operação (3 subestações e 46 barras de demanda), formando um sistema conexo e radial com 46 ramos fechados (do total de 59 ramos disponíveis); o sistema passou a atender a uma demanda de potência aparente de ,96 kva, correspondente a 92,11% da demanda normalmente atendida (50.742,95 kva); a barra observada com menor módulo de tensão é a barra 4 com tensão de 0,9631 p.u.; nenhum ramo conectado viola o respectivo fluxo máximo de corrente permitido; e as subestações operam dentro da correspondente capacidade de carregamento. As informações de carregamento das subestações e os fluxos de potência e de corrente nos ramos para este caso de falta analisado constam, respectivamente, na Tabela 17 e na Tabela 18. As informações de carregamento das subestações estão considerando apenas as cargas conectadas a elas, as perdas em kva não estão somadas ao carregamento informado. Tabela 17 - Carregamento das subestações durante estado restaurativo no cenário de falta na barra 3, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Subestação Potência nominal (kva) Estado Normal Carregamento (kva)** Estado Restaurativo , , , , , , , , ,00 TOTAL: , , ,96 ** As perdas em kva não estão somadas ao carregamento informado. Fonte: Elaboração da autora

137 135 Tabela 18 - Fluxos nos ramos do sistema teste operando no estado restaurativo de falta na barra 3, conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Circuitos ativos (Total = 46) Barra Barra Potência Ativa (kw) FLUXOS Potência Reativa (kvar) Corrente (A) Corrente Máxima (A) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Fonte: Elaboração da autora

138 Magnitude de Corrente (A) 136 Abaixo, a Figura 15 apresenta o gráfico correspondente ao fluxo de corrente nos ramos para o caso de falta na barra 3, conforme o plano de restauração elaborado pelo modelo matemático de PCSOIM, de modo a tornar mais evidente o cumprimento e as condições de cumprimento da restrição de fluxo máximo de corrente permitido para os ramos. Por exemplo, o fluxo no circuito 46-47, quadragésimo primeiro circuito apresentado na Tabela 18 e ponto 41 no gráfico da Figura 15, opera de forma mais crítica e o circuito (ponto 14 no gráfico da Figura 15) opera muito próximo da sua capacidade máxima. Figura 15 - Fluxo de corrente nos ramos ativos (caso de falta na barra 3), conforme a resolução do modelo matemático de PCSOIM Caso de falta na barra 3 Fluxo de corrente Corrente máxima permitida Circuitos ativos (46) Fonte: Elaboração da autora Cenário 2: Falta na Seção 11 Conforme a Tabela 15, uma falta na barra 11 exige que os circuitos e sejam reservados para o isolamento da falta, podendo contabilizar até 2 manobras de chaves no plano final de restauração. Estes ramos são indisponibilizados e não participam do processo de restauração, portanto, o otimizador passa a lidar apenas com 59 ramos. Ao todo, 11 barras de demanda ficaram desatendidas (barras 11, 12, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 44 e 45), totalizando uma carga aparente não suprida de ,02 kva, sendo que apenas ,01 kva são restauráveis. A barra 11 não é restaurável.

139 137 Os planos de restauração apresentados pelo modelo matemático de PCSOIM proposto neste capítulo e pelo método heurístico proposto em Pereira Junior et al. (2012) para este cenário de falta são informados na Tabela 19, abaixo, e discutidos a seguir. Tabela 19 - Resumo dos resultados para o cenário de falta na barra 11 Método Chaves abertas para isolar a falta Heurístico , Chaves apresentadas manobradas pelo otimizador Barras não Total de cargas (kva) restauradas Abertura Fechamento Cortadas Restauradas 45-12, 39-38, , 8-33, 35-40, , ,01 Exato (PCSOIM) , , 39-38, , 8-33, 35-40, , ,01 Fonte: Elaboração da autora As Tabelas 15 e 19 mostram que ambos os métodos de resolução em análise apresentaram um plano de restauração que restabelece plenamente todas as barras desatendidas e passíveis de restauração após a ocorrência de falta permanente na barra 11. Apenas a barra sob falta permaneceu desatendida no estado restaurativo e isolada do restante do sistema em operação. As demandas das barras 12, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 44 e 45 restauradas totalizam o atendimento de ,01 kva, equivalente a 100% da carga restaurável. No entanto, a proposta de chaveamento é ligeiramente diferente, o que implica em duas configurações ótimas alternativas para o sistema teste neste cenário de falta. Segundo o modelo matemático, a barra 12 é transferida para a subestação 104, as barras 32, 33, 38, 39, 44 e 45 são transferidas para a subestação 101 e as barras 34, 35 e 36 continuam sendo normalmente atendidas pela subestação 102, mas por um circuito alternativo. Para isto, são indicadas 7 operações de chaveamento para restabelecimento do sistema: abertura das chaves 45-12, e 34-33, e fechamento das chaves 13-12, 8-33, e 10-38; além da abertura das chaves e necessárias para o isolamento da falta, totalizando 9 chaveamentos. A configuração proposta mantém a operação radial do sistema. A proposta alternativa fornecida pelo método heurístico se diferencia apenas no seguinte aspecto: a barra 34 deixa de ser normalmente atendida pela subestação 102 e passa a ser atendida pela subestação 101. As chaves diferentemente indicadas para manobra nos dois planos são adjacentes à barra 34: chaves e Elas são normalmente fechadas, portanto, a única diferença consiste na abertura da chave pelo modelo matemático e da abertura da chave pelo método heurístico. Portanto, ambos os planos de restauração

140 138 finalmente propostos apresentam 9 operações de chaveamento. A configuração final do sistema segundo a proposta do método heurístico para o estado restaurativo de falta na barra 11 é ilustrada na Figura 16 e a configuração final do sistema segundo a proposta do modelo matemático de PCSOIM para o mesmo cenário é ilustrada na Figura 17. Adicionalmente, para o contexto de falta na barra 11, o tempo de processamento computacional demandado pelo método heurístico de Pereira Junior et al. (2012), segundo os autores, foi de 0,343 segundos e o tempo de resolução do modelo matemático foi de 292,58 segundos (aproximadamente 5 minutos). O método heurístico faz uma análise local e limitada, enquanto que o modelo matemático resolve o problema globalmente. Figura 16 - Configuração proposta pelo método heurístico após falta na barra Barra de subestação Barra de demanda Circuito aberto Circuito fechado Local da falta Parcela desconexa Fonte: Adaptado de Pereira Junior et al

141 139 Figura 17 - Configuração ótima proposta pelo modelo matemático de PCSOIM após falta na barra 11 no sistema teste de Pereira Junior et al. (2012) Barra de subestação Barra de demanda Circuito aberto Circuito fechado Fonte: Elaboração da autora Local da falta Parcela desconexa Uma vez que as propostas são semelhantes do ponto de vista de otimização, pode ser interessante avaliar e comparar outros aspectos operacionais envolvendo as duas soluções ótimas alternativas apresentadas. Por exemplo: avaliar e comparar a qualidade do fornecimento de energia elétrica através das informações dos módulos de tensão nas barras; avaliar e comparar os custos relacionados à geração de energia não consumida através da informação das perdas totais de energia do sistema; ou se algum outro requisito técnico ou operacional está mais perto de ser violado, tornando a proposta menos interessante. Na