ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO SÍSMICO DE PIPELINES METÁLICOS SUPERFICIAIS E ENTERRADOS

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1 ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO SÍSMICO DE PIPELINES METÁLICOS SUPERFICIAIS E ENTERRADOS Miguel C. PEREIRA Engenheiro Civil Afassociados, S.A. Vila Nova de Gaia R. Carneiro BARROS Prof. Associado Agregado FEUP Porto SUMÁRIO No presente trabalho apresentam-se algumas considerações sobre o dimensionamento sísmico de pipelines metálicos, superficiais e enterrados, utilizados para o transporte de qualquer tipo de fluído. Nos exemplos elaborados aplica-se a legislação europeia (EC8) e portuguesa (RSA). 1. INTRODUÇÃO Lifelines são todas as infra-estruturas públicas, semi-públicas e privadas que suportam as actividades humanas. Revestem-se de tal importância que a sua existência e bom funcionamento tem implicações a nível económico, político e mesmo a nível da qualidade de vida quotidiana de todos os cidadãos, nos actuais padrões de qualidade que o mundo (ocidental) desenvolveu e aos quais está habituado. É quase intuitivo perceber que tem de haver um acautelamento especial em termos estruturais com este tipo de infra-estruturas, pois a sua destruição, ruína ou dano estrutural grave pode ter consequências importantes a nível humano, social e ambiental. No presente trabalho, baseado em estudo exaustivo paramétrico orientado [1] também recentemente parcialmente publicado [2], apresentam-se algumas considerações adicionais mais gerais sobre o dimensionamento estrutural de pipelines metálicos superficiais e enterrados. A compreensão destas considerações é reforçada através de exemplos de aplicação detalhados.

2 832 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 2. PIPELINES SUPERFICIAIS 2.1. Dimensionamento sísmico com base no Eurocódigo 8 Tendo em vista a adopção de normas comuns para todos os países da União Europeia, o Comité Europeu de Normalização desenvolveu o Eurocódigo 8 (EC8) para o dimensionamento de estruturas sob acções sísmicas [3]. Esta norma é constituída por seis partes distintas, uma das quais (Parte 4) é exclusiva de disposições específicas para reservatórios, silos e pipelines. Esta parte deve ser aplicada em conjunto com a Parte 1 relativa às regras gerais e acções sísmicas a considerar. No que se refere a pipelines o EC8 indica valores para os coeficientes de importância, que dependem fundamentalmente do uso que se pretende dar ao sistema e da classe de risco em que se insere. Estes valores devem majorar a aceleração de pico do solo. Em termos de requisitos é referido que um sistema de pipelines deve ser projectado de modo a garantir ao máximo a sua capacidade de fornecimento, mesmo após grandes sismos, e que o nível de protecção contra explosões ou incêndios deve ser equacionado com base na população exposta, no local de implantação e nos riscos de impacte ambiental. Quanto a estados limites deve-se considerar o estado limite de utilização (limitação das flechas conforme especificado no EC3) e o estado limite último para o qual são especificadas a extensão máxima de tracção (0.05) e a extensão máxima de compressão (0,4 t/r 0,05). São também exigidas as verificações dos esforços nas juntas, do equilíbrio global da estrutura (derrubes) e das tensões no solo. Na caracterização da acção sísmica, no âmbito do Documento Nacional de Aplicação do EC8 [4], é especificada a aceleração de pico do solo em rocha dura a gr em função da zona sísmica e do tipo de acção. Este documento apresenta também as expressões gerais dos espectros de resposta elásticos, que contêm factores correctivos das características do solo S e do coeficiente de amortecimento η. Refira-se ainda que o EC8 define também um espectro de cálculo que, mediante a utilização de um coeficiente de comportamento, considera a capacidade das estruturas dissiparem energia por deformações não-lineares. No entanto na Parte 4 desta norma é referido que para pipelines se devem utilizar os espectros elásticos, pois não se espera que estas estruturas dissipem energia. Deve-se também ter em conta a possibilidade de variação da acção sísmica em pontos afastados mais, de ocorrência de escorregamentos de terras, de liquefacção, de deformações permanentes no solo e de deslocamentos em falhas sísmicas Exemplo de aplicação com o método dos elementos finitos Neste exemplo procura-se ilustrar o comportamento de uma conduta de aço, com um diâmetro de 80cm e 6mm de espessura, que transporta água entre dois reservatórios localizados na zona sísmica A (Figura 1). A conduta é superficial apoiada em blocos de betão (solo do tipo I) que contêm aros metálicos no topo, com a função de impedir o derrube da conduta. É também introduzida uma curva em U com o objectivo de permitir a expansão no caso de variações de temperatura. O traçado localiza-se numa zona aberta de grande importância ecológica. Como tal são necessários cuidados especiais no dimensionamento, nomeadamente em termos sísmicos, uma vez que a zona considerada é de risco sísmico elevado. Optou-se por utilizar as especificações do RSA [5] visto que este regulamento está ainda em aplicação no nosso país.

3 Miguel C. PEREIRA, R. Carneiro BARROS 833 As massas envolvidas são a da conduta (γ=77 KN/m 3 ) e da água (γ=9,81 KN/m 3 ), tendo-se considerado que a secção está cheia, o que permite desprezar os efeitos hidrodinâmicos. Figura 1: Pipeline superficial A conduta é modelada com elementos finitos de barra, com um espaçamento longitudinal de 0,5m em recta e de 0,25m em curva. Os blocos de apoio são modelados com apoios simples, que impedem o deslocamento vertical e o transversal, permitindo deslocamentos longitudinais. A ligação aos reservatórios extremos é modelada com apoios de encastramento perfeito. Utilizou-se o programa de cálculo automático Robot Millennium (v.15). Pretende-se efectuar um estudo comparativo entre os resultados obtidos mediante uma análise espectral como o espectro de resposta regulamentar, entre uma análise no tempo através de três acelerogramas que respeitam o espectro de potência regulamentar, e entre uma outra análise espectral com o espectro de resposta médio obtido a partir de quatro acelerogramas. Considerou-se que a componente sísmica vertical é igual a 2/3 da componente horizontal. Ambos os processos de cálculo baseiam-se na aplicação do método da sobreposição modal com base nos primeiros 25 modos de vibração. Verifica-se que a soma das massas participativas de todos os modos é suficiente, nas três direcções, para que a precisão dos cálculos de esforços e deslocamentos seja suficiente. A análise modal fornece frequências que variam entre 5,15 Hz e 34,77 Hz. Os modos que apresentam maior percentagem de massa participativa em cada direcção são o 1º modo com 42,6% (direcção longitudinal, 5,15 Hz), o 12º modo com 48,5% (direcção vertical, 12,16 Hz) e o 13º modo com 32,7% (direcção transversal, 15,21 Hz). As Figuras 2 e 3 apresentam alguns destes modos de vibração. Y Z Dis 0.5cm Z Dis 0.5cm X Figura 2: 1º modo de vibração Y X Figura 3: 12º modo de vibração

4 834 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Os quatro acelerogramas foram obtidos com o programa SIMQKE-II [6], mediante a introdução do espectro de potência regulamentar. Os acelerogramas são constituídos por 3000 pontos e têm uma duração total de 30 segundos. Na Figura 4 apresenta-se o acelerograma nº t (s) Figura 4: Acelerograma nº1 a g (cm/s 2 ) A resposta de cada modo de vibração à excitação imposta é calculada pelo programa mediante um processo de integração numérica; após somadas as contribuições modais, são fornecidas tabelas e gráficos que permitem visualizar esforços e deslocamentos. A título exemplificativo apresenta-se a evolução no tempo do momento flector na ligação da conduta ao primeiro reservatório (Figura 5). Figura 5: Momento flector na ligação ao primeiro reservatório Calculou-se também a aceleração máxima de osciladores de um grau de liberdade de várias frequências para os quatro acelerogramas com o programa Duhamel. Este programa procede ao cálculo numérico do integral de Duhamel, fornecendo deslocamentos, velocidades e acelerações em vários instantes de tempo. Registando a aceleração máxima para cada oscilador, obtém-se o espectro de resposta para cada acelerograma (Figura 6). Na figura 6 representam-se também o espectro médio e o espectro regulamentar. Note-se que os quatro espectros de resposta são bastante semelhantes ao espectro regulamentar, o que reflecte a boa qualidade dos acelerogramas utilizados.

5 Miguel C. PEREIRA, R. Carneiro BARROS 835 Sa (cm/s 2 ) ,00 0,50 1, 00 1, 50 2,00 2,50 3,00 3, 50 4, 00 4,50 5,00 f (Hz) Aceler. 1 Aceler. 2 Aceler. 3 Aceler. 4 Médio RSA Figura 6: Espectros de resposta Após efectuada a análise temporal, procede-se à análise espectral da conduta utilizando os espectros médio e regulamentar ilustrados na Figura 6. Os esforços e deslocamentos totais são obtidos combinando os valores modais em cada uma das três direcções, utilizando a combinação quadrática completa (CQC). Nos Quadros 1 e 2 apresentam-se respectivamente o esforço axial máximo na ligação ao primeiro reservatório e o deslocamento longitudinal máximo na curva, obtidos para cada um dos acelerogramas. Indica-se também a evolução do valor médio e do desvio padrão das duas grandezas bem como os respectivos erros relativos (face aos valores anteriores), conforme utilizado eficientemente na análise sísmica de tanques [7]. Para efeitos de comparação apresentam-se os valores obtidos mediante análise espectral. Quadro 1: Esforço axial na ligação ao primeiro reservatório F x Valor Erro relativo Desvio Erro relativo (kn) médio (%) padrão (%) Acelerograma Espectro 1 28,20 28,20 0,00 0,000 0, ,56 27,38 2,99 1, , ,98 27,91 1,91 1,235 6, ,87 27,40 1,86 1,436 13,96 Médio 27,53 0,47 Regulamentar 39,70 44,88 Pela análise dos resultados, verificou-se uma melhoria da convergência das médias e dos desvios padrões com o aumento do número de acelerogramas. Para o número de acelerogramas utilizado (4), constata-se que o erro relativo dos valores médios é reduzido (1 a 2%), sendo que erro relativo dos desvios padrões assume valores superiores. Verifica-se que a convergência dos desvios padrões exige a utilização de um maior número de acelerogramas. Em termos

6 836 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica gerais observa-se também que o erro verificado na determinação dos esforços é inferior ao erro verificado na determinação dos deslocamentos. Quadro 2: Deslocamento longitudinal máximo na curva U x Valor Erro relativo Desvio Erro relativo (cm) Médio (%) padrão (%) Acelerograma Espectro 1 0,390 0,390 0,00 0,0000 0,00 2 0,368 0,379 2,93 0, ,00 3 0,417 0,392 3,22 0, ,02 4 0,347 0,381 2,96 0, ,59 Médio 0,433 13,82 Regulamentar 0,496 30,35 Os esforços obtidos com a análise espectral (espectro médio) são bastante semelhantes aos esforços médios obtidos mediante a análise no tempo. Já em termos de deslocamentos, verifica-se uma maior discrepância entre valores. Por sua vez, os valores obtidos para o espectro regulamentar são sempre superiores aos obtidos pelas restantes análises, o que se deve provavelmente à aceleração espectral constante para frequências elevadas, desprezando a sua redução. Conclusões semelhantes às anteriores foram também verificadas para outras grandezas estruturais, nomeadamente: momentos flectores, esforços transversos, esforços axiais e deslocamentos, em vários pontos do traçado. Conclui-se portanto, que a análise através do espectro regulamentar fornece valores pelo lado da segurança, com uma análise pouco dispendiosa para o processador. Já a análise no tempo, fornece valores inferiores, cuja precisão melhora com o número de acelerogramas utilizado, sendo no entanto bastante dispendiosa para o processador. Este tipo de análise é muitas vezes impraticável em fase de projecto, podendo no entanto ser bastante útil no caso de traçados longos (mais de 100m), pois permite a consideração da variação da acção sísmica em pontos afastados. 3. CONDUTAS ENTERRADAS 3.1. Dimensionamento sísmico de acordo com o Eurocódigo 8 Parte 4 No que se refere a requisitos fundamentais, factores de importância e estados limites a considerar, aplicam-se às condutas enterradas as mesmas recomendações das condutas superficiais. No entanto, para além do movimento do solo, o EC8 refere mais dois casos a

7 Miguel C. PEREIRA, R. Carneiro BARROS 837 serem considerados no dimensionamento sísmico de condutas enterradas: atravessamento de falhas e liquefacção. Quanto à liquefacção é referido que as várias soluções para evitar danos podem passar por aumentar a profundidade da conduta, o que pode exigir a utilização de condutas mais rígidas, ou pela adopção de condutas superficiais com apoios fundados em estacas. No caso de ser inevitável o atravessamento de falhas devem-se tomar medidas especiais, desde que o seu custo, a actividade da falha, as consequências da rotura e os impactes ambientais o justifiquem. No entanto deve-se garantir que as falhas são atravessadas de tal modo que permitam que em caso de movimento, a conduta fique traccionada ou, se tal for impossível, que fique o menos comprimida possível, que a profundidade da conduta em zonas de atravessamento de falhas seja reduzida de modo a aumentar a sua flexibilidade, que a espessura das paredes seja aumentada num raio de 300m da falha, e que o ângulo de atrito do solo seja o menor possível para que haja uma melhor acomodação de esforços. Em termos de cálculo sísmico o processo de cálculo é bastante diferente das condutas superficiais. As forças de inércia resultantes da interacção do solo e da conduta são muito inferiores às forças induzidas pela deformação do solo, o que conduz a um modelo estático para dimensionamento sísmico, ou seja: considera-se que a conduta se deforma devido à passagem das ondas sem considerar efeitos dinâmicos. As ondas que se propagam no solo durante um sismo podem ser de compressão ou de corte, ou se o sismo ocorrer mais à superfície, ondas Rayleigh ou Love. Uma vez que os vários tipos de onda apresentam diferentes velocidades de propagação e diferentes tipos de movimento, usualmente considera-se apenas um tipo de onda, consoante a que for mais desfavorável para a conduta. As forças na conduta podem ser obtidas por uma análise temporal, onde o tempo tem a função de transportar a onda através da conduta que estruturalmente está ligada ao solo através de apoios elásticos longitudinais e radiais. O movimento pode ser representado por uma função sinusoidal, do tipo: x u( x, t) = d sen ω t (1) c em que u(x,t) é o deslocamento das partículas de solo no ponto x e instante t, d é o deslocamento máximo, ω é a frequência angular da onda e c a sua velocidade aparente. As ondas podem ter a direcção da conduta (ondas de compressão) ou a direcção transversal à conduta (ondas de corte). O movimento longitudinal provoca extensões no solo e na conduta dadas pela equação (2). Designando por V a velocidade de pico do solo (=ωd), o máximo de (2) é dado por (3). u ω d x ε = = cos ω t x c (2) c ε = V / max c (3) O movimento transversal provoca uma curvatura no solo e na conduta dada pela equação (4). Designando por a a aceleração de pico do solo (=ω 2 d), o máximo de (4) é dado por (5).

8 838 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 2 2 u ω d x = = sen ω t 2 x c c χ 2 = a 2 χ max / c (5) (4) 3.2. Estudo paramétrico da interacção solo-conduta para um assentamento tipo guilhotina Frequentemente os projectistas consideram apenas os esforços induzidos nas condutas devido à passagem das ondas sísmicas, desprezando outros efeitos que por vezes são mais nefastos, tais como deformações permanentes no solo, liquefacção e escorregamentos de terras. O caso que se pretende analisar é uma falha tipo guilhotina (Figura 7). Figura 7: Assentamento Guilhotina O ponto chave na elaboração deste caso está na modelação da conduta e do solo, pois se não for bem realizada os resultados obtidos serão bastante imprecisos. Como tal, é essencial a utilização de um programa de cálculo com capacidade de proceder a análises não-lineares. O solo é modelado com apoios discretos não-lineares de caracter elasto-plástico espaçados de 1 metro, em que as forças máximas (de cedência) e os respectivos deslocamentos são obtidos através de resultados de ensaios laboratoriais e de estudos de carácter geotécnico. Cada apoio tem leis de comportamento nas direcções longitudinal (fricção do solo) e transversal (resistência ao levantamento num sentido e capacidade de carga no outro) independentes. A conduta é discretizada com elementos de viga de Timoshenko, permitindo a consideração da deformação por esforço transverso, com um comprimento total de 200m (100 m para cada lado da falha) e assumindo um comportamento linear elástico. Não é considerado o comportamento não-linear do aço e a não-lineariade geométrica, devido exclusivamente a problemas de convergência numérica em computador pessoal. Os parâmetros considerados são o diâmetro D (24 in, 36 in e 48 in), o ângulo de atrito φ (30º, 35º e 40º), a profundidade da conduta H (1m e 5m) e a magnitude da falha (40cm e 80 cm), resultando em 36 casos paramétricos distintos. É considerada uma espessura de 1,17cm e um peso volúmico de 18 KN/m 3. Para cada combinação de diâmetros, ângulos de atrito e alturas de solo, aplica-se (nos 100 metros do lado direito da conduta) um assentamento de apoio (40 cm e 80 cm) em todos os apoios. Aplica-se também uma variação uniforme de temperatura (50ºC) para se poder analisar o comportamento longitudinal da conduta. Note-se que devido ao facto de não se considerar a não-linearidade geométrica, o esforço axial devido ao assentamento é nulo em todos os pontos.

9 Miguel C. PEREIRA, R. Carneiro BARROS 839 Para se avaliar o efeito da variação do diâmetro e do ângulo de atrito, apresenta-se na Figura 8 o diagrama de momentos flectores para a falha de 40cm e uma profundidade de 1m. Diagrama de M omentos flectores M (KNm) fi=30 D= fi=35 D= fi=40 D= fi=30 D= x (m) fi=35 D=48 fi=40 D=48 Figura 8: Variação do diâmetro e do ângulo de atrito A Figura 9 pretende ilustrar o efeito da variação da profundidade e do ângulo de atrito para um diâmetro de 36 in ( 90cm) e falha de 80cm. Diagrama de M omentos flectores M (KNm) fi=30 H= fi=35 H= x (m) fi=40 H= fi=30 H= fi=35 H=5 fi=40 H=5 Figura 9: Variação da profundidade O momento flector é maior na conduta de maior diâmetro, devido ao facto desta ser mais rígida. Por outro lado a maior extensão do diagrama indica que esta conduta se deforma até zonas mais afastadas do centro, o que se explica com a maior capacidade da conduta em recuperar da deformação imposta. Em relação ao ângulo de atrito pode-se dizer que a sua influência é bastante inferior à do diâmetro, mas mesmo assim relevante. Dado que os solos com maior ângulo de atrito são mais rígidos, significa que um aumento no ângulo de atrito leva a que a conduta recupere menos da deformação imposta. Deste modo, tal aumento provoca um aumento dos esforços na conduta. Quanto às forças verticais instaladas no solo verifica-se que o facto das condutas de maior calibre recuperarem mais da deformação, origina que haja um zona mais extensa de solo plastificado por elevação. Em relação às forças descendentes no solo, pode-se concluir que um aumento no diâmetro e no ângulo de atrito provoca um aumento nessas forças, devendo-se ao facto da conduta exercer mais acções sobre o solo e ao facto da elevada rigidez do solo originar maiores esforços no mesmo.

10 840 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Analisando as Figuras 8 e 9 fica claro que os esforços na conduta são superiores para a maior profundidade. Esta evidência justifica-se com o facto do solo ser mais rígido, criando um maior impedimento à recuperação da conduta. Verifica-se também que tal como no caso do diâmetro, a influência da profundidade da conduta é bastante superior à do ângulo de atrito. Embora pareça inicialmente que o efeito da profundidade seja em tudo idêntico ao do diâmetro, tal não é inteiramente correcto. Por exemplo, ao contrário do caso do diâmetro, um aumento na profundidade leva a que a conduta se deforme numa zona menos extensa em relação ao centro. Embora os momentos sejam superiores para maiores profundidades, o respectivo momento máximo ocorre mais perto do local da falha do que no caso de profundidades inferiores. Estes dois aspectos justificam-se com o aumento da rigidez do solo. A grande diferença entre o aumento do diâmetro e o aumento da profundidade reside no facto de no primeiro caso, o aumento de rigidez se verificar na conduta, enquanto que no segundo, o aumento de rigidez ocorre no solo; no entanto, ambas as situações originam um aumento dos esforços. Quanto às forças verticais descendentes instaladas no solo verifica-se que estas aumentam com a profundidade, não se chegando porém a atingir a capacidade resistente. Devido à maior deformabilidade dos solos no caso de condutas pouco profundas, verifica-se que estes plastificam ao longo de uma zona mais extensa. Em relação à variação da falha constata-se que, tal como seria de esperar, os esforços aumentam com a magnitude da falha. A única questão relevante a observar é o facto dos deslocamentos e os esforços na conduta, bem como as zonas de solo plastificado, se prolongarem ao longo de uma maior extensão para falhas superiores. Finalmente, os esforços axiais devidos à variação de temperatura são maiores para os solos que mobilizam mais resistência longitudinal, ou seja para os de maior ângulo de atrito, profundidades e diâmetros. 4. CONCLUSÕES Foram sintetizadas disposições regulamentares relativas à análise sísmica de pipelines superficiais e enterrados, e apresentados exemplos da análise computacional sísmica destas estruturas especiais. As metodologias e meios computacionais utilizados revelaram-se eficientes para revelar conclusões lógicas e coerentes associadas ao seu desempenho estrutural. AGRADECIMENTOS Esta investigação insere-se nas actividades do projecto de numeração provisória POCTI 38787/2000 (em re-apreciação). Agradece-se a esperada aprovação potencial e suporte financeiro deste projecto pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Lisboa.

11 Miguel C. PEREIRA, R. Carneiro BARROS 841 REFERÊNCIAS [1] Pereira, M.C., e Ferreira, J.R. Dimensionamento de Lifelines Metálicos Superficiais e Enterrados, Relatório de Seminário de Estruturas I orientado pelo Prof. Rui Carneiro de Barros, Deptº Engª Civil, Secção de Estruturas, FEUP, Porto, Fevereiro [2] Pereira, M.C., Ferreira, J.R., Barros, R.C. Sobre a Análise e Dimensionamento de Lifelines Metálicos Superficiais, Proceedings CLME 2003, 3º Congresso Luso Moçambicano de Engenharia, Maputo, Agosto Ed.: J. Silva Gomes, C. Félix Afonso, C. Conceição António e A. Santos Matos, Volume I: Tema C - Materiais e Estruturas, pp , INEGI/DEMEC(FEUP)-UEM, Maputo, Moçambique, [3] CEN Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1-4, Final Project Team Draft Nº 4 (Stage 34), Brussels, December [4] Carvalho, E.C., Oliveira, C.S., Costa, A.C., Sousa, M.L. Definição da acção sísmica no âmbito do Documento Nacional de Aplicação (DNA) do Eurocódigo 8, 4º Encontro Nacional sobre Sismologia e Engenharia Sísmica, Faro, de Outubro de [5] RSA Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, Decreto-Lei nº 235/83, I.N.C.M., Lisboa, [6] Vanmarcke, E.H. et al. SIMQKE-II: Conditioned Earthquake Ground Motion Simulator, User s Manual, Version 2.1, Princeton University, Princeton, New Jersey, {7] Barros, R.C. Seismic Response Envelopes of a Tank Supported at the Base, Computational Structures Technology, Ed.: B.H.V. Topping and Z. Bittnar, (CD-ROM Paper 47, 20 pages), Civil-Comp Press, Stirling, Scotland, September 2002.

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