UMA ABORDAGEM MULTI-OBJECTIVO PARA A INCLUSÃO DE GERAÇÃO DISPERSA NO PLANEAMENTO DA EXPANSÃO DA PRODUÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA

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1 VASCO EDUARDO GRAÇA DOS SANTOS UMA ABORDAGEM MULTI-OBJECTIVO PARA A INCLUSÃO DE GERAÇÃO DISPERSA NO PLANEAMENTO DA EXPANSÃO DA PRODUÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA Departamento de Engenharia Eectrotécnica e de Computadores Facudade de Ciências e Tecnoogia Universidade de Coimbra 2009

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3 VASCO EDUARDO GRAÇA DOS SANTOS UMA ABORDAGEM MULTI-OBJECTIVO PARA A INCLUSÃO DE GERAÇÃO DISPERSA NO PLANEAMENTO DA EXPANSÃO DA PRODUÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA Tese submetida para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Eectrotécnica e de Computadores, Especiaidade em Sistemas de Energia Orientação de: Prof. Doutor António Gomes Martins e Prof. Doutor Caros Henggeer Antunes Departamento de Engenharia Eectrotécnica e de Computadores Facudade de Ciências e Tecnoogia Universidade de Coimbra 2009

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5 Agradecimentos Ao Professor Doutor António Gomes Martins pea sua tota disponibiidade, supervisão e acompanhamento científico indispensáveis para a reaização deste trabaho. Os seus incentivos, apoio e coaboração na discussão dos mais variados assuntos reacionados com os temas tratados foram de primordia importância no desenroar desta dissertação. Ao Professor Doutor Caros Henggeer Antunes pea sua tota disponibiidade, compreensão das dificudades, supervisão e apoio científico. Tendo todos estes estímuos sido indispensáveis para o meu despertar e famiiarização com agumas das ferramentas que nos permitem idar e simuar a muti-objectividade associada aos probemas do mundo rea. A ambos não posso deixar de reconhecer as suas quaidades humanas, capacidade de trabaho, o bom ambiente de trabaho e camaradagem e acima de tudo a amizade manifestada. Ao Doutor Caros Barrico quero agradecer a sua disponibiidade e ajuda no escarecimento de agumas questões reacionadas com a eaboração do software de simuação programado em Dephi. Ao Engº Rui Sampaio da EDP, pea sua amabiidade, disponibiidade no tratamento de aguns assuntos que se prenderam com as redes de distribuição e peos dados facutados. Ao Engº Fernandes Matos da SONAE Energia, pea sua disponibiidade no tratamento de questões técnicas, peos contactos e informação que me disponibiizou sobre tecnoogias de Geração Distribuída. Um agradecimento muito especia à minha famíia peo carinho e compreensão. A todos aquees que não sendo aqui directamente referidos, mesmo sendo tão importantes, um muito bem-haja e descupem a maçada.

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7 ÍNDICE GERAL RESUMO 1. INTRODUÇÃO Uma proposta para ocaizar e dimensionar unidades GD em redes de distribuição Organização do trabaho A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Motivação da Geração Distribuída Visão Europeia Visão Portuguesa Cenário de Apicação Vantagens e desvantagens da Geração Distribuída O futuro da GD Concusão REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Agoritmos Genéticos Simuated Anneaing Tabu Search Abordagens Híbridas Outros métodos Trânsitos de Potência em Redes de Distribuição Considerações finais OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Optimização Muti-objectivo Agoritmos Evoucionários Agoritmos Genéticos Estrutura do agoritmo Codificação das variáveis...46

8 ÍNDICE GERAL Iniciaização e dimensão da popuação Avaiação da aptidão dos indivíduos da popuação Seecção Eitismo Cruzamento Mutação Substituição da popuação Critério de paragem Parametrização Controo da Diversidade Optimização muti-objectivo usando AGs Agoritmos evoucionários muti-objectivo Restrições Estrutura de preferências do AD Métricas de desempenho Robustez em Probemas Muti-Objectivo Grau de Robustez DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG PARA A LOCALIZAÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE GD, BCS E DRA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NUM MODELO MULTI-OBJECTIVO Introdução Modeo Muti-objectivo Nomencatura Modeo Matemático Cácuo do atributo Potência Fornecida Uma abordagem baseada em AG Muti-Objectivo Caracterização do AG impementado Medida de Desempenho Geração da popuação inicia Seecção por torneio Operadores Genéticos O Agoritmo Desenvovido Concusão ii

9 ÍNDICE GERAL 6. ESTUDO DE CASOS Agumas opções metodoógicas Redes de distribuição Baterias de condensadores Tecnoogias GD Disjuntores Remotamente Accionados Cenários de carga Cenários de Avaria Resutados Iustrativos das redes Rede de distribuição de 94 nós Rede de distribuição de 86 nós Discussão de resutados Concusão CONCLUSÕES E PISTAS PARA FUTUROS TRABALHOS Principais contribuições Desenvovimentos futuros BIBLIOGRAFIA ANEXO A: Método de Anáise do Trânsito de Potência..161 ANEXO B: Topoogia das Redes em Estudo.167 ANEXO C: Dados das redes em estudo 171 ANEXO D: Resutados da Apicação da Ferramenta Desenvovida às redes em Estudo..177 iii

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11 ÍNDICE GERAL ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Estrutura dos Sistemas de Potência Convencionais (Angeopouos, 2004) Figura 2.2 Estrutura dos Sistemas de Potência com GD (Angeopouos, 2004) Figura Percentagem de energia renováve no consumo goba da UE em 2005 vs avos para Fonte: (consutado em Junho de 2009).. 23 Figura 2.4 Esquema de uma VPP Figura Controo descentraizado (Jiménez, 2006) Figura Controo centraizado (Jiménez, 2006) Figura 4.1 Espaço das variáveis e espaço dos objectivos (Costa, 2003) Figura 4.2 Souções óptimas de Pareto Figura 4.3 Frentes óptimas de Pareto ocais e gobais (Deb, 2001) Figura Fuxograma do funcionamento básico do agoritmo genético Figura Cruzamento de um ponto Figura Cruzamento de dois pontos Figura Cruzamento Uniforme Figura 4.8 Mutação Figura Conjunto de souções agrupadas em nichos (Deb, 2001) Figura 4.10 Distância ao agomerado (Deb, 2001) Figura 4.11 Caso exempificativo em que o agoritmo NSGA II pode gerar souções óptimas e não óptimas de Pareto (Deb, 2001) Figura 4.12 As duas metas da optimização muti-objectivo (Deb, 2001) Figura 4.13 Diversidade e convergência na Frente de Pareto (Deb, 2001) Figura Diversidade e convergência na Frente de Pareto. (Deb, 2001) Figura Definições das vizinhanças nos espaços das variáveis de decisão e das funções objectivo (para espaços bidimensionais e todas as funções a minimizar), (Barrico e Antunes, 2007) Figura 5.1 Estrutura de uma soução Figura 5.2 Fuxograma gera do AG desenvovido para a seecção e ocaização de tecnoogias GD, BC e DRA em redes de distribuição Figura 5.3 Distribuição das souções por frentes (para duas funções objectivo) Figura Diagrama de carga típico da rede de distribuição naciona de MT Figura 6.2 Curva aproximada da zona da ponta dos diagramas de carga Figura 6.3 Distribuição das pontas no intervao horas Figura 6.4 Representação parcia do diagrama de carga, entre as18 e as 22 horas, considerado para as redes de distribuição de 94 e 86 nós Figura 6.5 Popuação fina com 40 souções para a rede de 94 nós Figura 6.6 Popuação fina (com atributo PF) Figura 6.7 Rede de 94 nós com DG, BCs, DRA e sinaização de avarias, soução Figura 6.8 Popuação fina versus popuação inicia Figura 6.9 Popuações finais associadas aos mehores resutados dos vários tipos de cruzamento Figura 6.10 Popuações finais (usando o mesmo conjunto de parâmetros) para diferentes popuações iniciais Figura 6.11 Popuações finais associadas aos mehores resutados obtidos i

12 ÍNDICE GERAL Figura 6.12 Popuações finais associadas aos mehores resutados (indicação das souções por graus de robustez) Figura 6.13 Popuação fina com 50 souções para a rede de 86 nós Figura 6.14 Popuação fina evidenciando o atributo Potência fornecida Figura 6.15 Rede de 86 nós com DG, BCs, DRA e sinaização de avarias, soução Figura 6.16 Popuação fina versus popuação inicia Figura 6.17 Popuações finais associadas aos mehores resutados dos vários tipos e cruzamento Figura 6.18 Popuações finais (Usando o mesmo conjunto de parâmetros: NP=40; NPS=50; E=2; ktorn=2; 5000 gerações; pm=0,1 e pc=1) Figura 6.19 Popuações Finais associadas aos mehores resutados obtidos Figura 6.20 Popuações finais associadas aos mehores resutados (indicação das souções por graus de robustez) Figura A.1 Rede radia com identificação dos nós, troços e aimentadores Figura B.1 Topoogia da rede de distribuição de 94 nós, retirada de Pires et a. (2001) Figura B.2 Topoogia da rede de distribuição de 86 nós ii

13 ÍNDICE GERAL ÍNDICE DE TABELAS Tabea 2.1 Custos por kw instaado de agumas tecnoogias GD (consuta reaizada directamente às empresas acima mencionadas) Tabea 4.1- Comparação de terminoogias Tabea Diferentes formas de infuenciar a popuação através do eitismo (Gomes, 2004) Tabea 6.1 Reação entre a Potência e o custo das baterias de condensadores Tabea 6.2 Potência e custo das unidades GD utiizando diversas tecnoogias Tabea 6.3 Ano do período de paneamento em que são instaadas as unidades GD Tabea 6.4 Ocorrências de avarias na rede de 86 nós entre 1997 e Tabea 6.5 Perdas apresentadas pea rede de 94 nós antes da instaação de GD Tabea 6.6 Funções objectivo das souções 2, 12, 33, 38 e 39 da rede de 94 nós Tabea 6.7 Vectores que contêm os ocais de instaação e os tipos de GD, BCs e DRA das souções 2, 12, 33, 38 e 39 da mehor popuação fina obtida Tabea 6.8 Desvio de tensão no nó 32 antes da instaação das unidades GD e para as souções 2, 12, 33, 38 e 39 da rede de 94 nós Tabea 6.9 Redução de perdas, em percentagem, para as souções 2, 12, 33, 38 e 39 (Figura 6.5) da rede de 94 nós Tabea 6.10 Atributo potência fornecida associado a cada uma das souções assinaadas na figura 6.5 da rede de 94 nós Tabea 6.11 Perdas apresentadas pea rede portuguesa de 86 nós antes de quaquer simuação do modeo Tabea 6.12 Funções objectivo das souções 2, 3, 20, 22 e 40 da rede de 86 nós Tabea 6.13 Vectores que contêm os ocais de instaação e os tipos de GD, BCs e DRA das souções 2, 3, 20, 22 e 40 da popuação fina Tabea 6.14 Desvio de tensão no nó 80 antes da instaação das unidades GD para as souções 2, 3, 20, 22 e 40 da rede de 86 nós Tabea 6.15 Redução de perdas, em percentagem, para as souções exempo (Figura 6.13) da rede portuguesa de 86 nós Tabea 6.16 Atributo PF associado a cada uma das souções seeccionadas (figura 6.14) da rede de 86 nós Tabea 6.17 Vaor indicativo do investimento reaizado, após a intervenção, no reforço da rede de 86 nós e respectivas perdas Tabea 6.18 Zonas fora de serviço devido à potência fornecida ser menor do que a consumida Tabea 6.19 Indicadores das mehorias obtidas na tensão da rede de 94 nós Tabea 6.20 Indicadores das mehorias obtidas na tensão da rede de 86 nós Tabea C.1 Potências activas e reactivas nos 94 nós da rede Tabea C.2 Características dos ramos da rede de 94 nós Tabea C.3 Potências activas e reactivas nos 86 nós da rede Tabea C.4 Características dos ramos da rede de 86 nós Tabea D.1 Perdas activas e reactivas nos vários ramos da rede de 94 nós antes e depois da apicação do modeo matemático (Souções 2, 12, 33, 38 e 39) Tabea D.2 Níveis de tensão na rede de 94 nós antes e depois da apicação do modeo matemático (souções 2, 12, 33, 38 e 39) iii

14 ÍNDICE GERAL Tabea D.3 Vaores das funções objectivo e do atributo PF das souções da popuação fina da rede de 94 nós Tabea D.4 Souções (popuação fina) da rede de 94 nós (de onde se seeccionaram as souções 2, 12, 33, 38 e 39) Tabea D.5 Perdas activas e reactivas nos vários ramos da rede de 86 nós antes e depois da apicação do modeo matemático (Souções 2, 3, 20, 22 e 40) Tabea D.6 Níveis de tensão na rede de 86 nós antes e depois da apicação do modeo matemático (Souções 2, 3, 20, 22 e 40) Tabea D.7 Vaores das funções objectivo e do atributo PF das souções da popuação fina da rede de 86 nós Tabea D.8 Souções (popuação fina) da rede de 86 nós (de onde se seeccionaram as souções 2, 3, 20, 22 e 40) iv

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17 RESUMO Nos útimos anos a geração distribuída (GD) de energia eéctrica tem sido avo de um intenso esforço de investigação e desenvovimento em muitos países. O reforço desta tendência deve-se essenciamente a interesses ambientais, assim como à necessidade de diversificação da matriz energética de cada país. As poíticas energéticas têm vindo a apoiar a interigação, aos sistemas de transporte e distribuição, de pequenas unidades GD de eevada eficiência e de reduzidas emissões pouentes, principamente as baseadas em fontes renováveis. As unidades deste tipo, quando correctamente dimensionadas e ocaizadas na rede, resutam num conjunto de vantagens operacionais, técnicas e económicas, comparativamente com a geração centraizada. Uma vez que são ocaizadas junto dos pontos de consumo e se encontram distribuídas pea rede permitem a redução das perdas na rede, a redução de custos, a mehoria da quaidade da energia fornecida e uma maior disponibiidade do sistema face a interrupções da geração centraizada minimizando os seus efeitos. A ocaização e o dimensionamento das unidades GD na rede de distribuição pode ser efectuada através da anáise de diversos aspectos: técnicos, ambientais, financeiros, sociais, etc. Assim, foi desenvovido um modeo de programação mutiobjectivo incorporando expicitamente várias dimensões que contribuem para avaiar o mérito das souções aternativas. A natureza combinatória deste probema e o carácter confituoso dos objectivos evou à opção metodoógica por uma abordagem meta-heurística baseada no Non-dominated Sorting Genetic Agorithm (NSGA II) para o cácuo das souções não-dominadas (óptimas de Pareto). No agoritmo genético (AG) desenvovido com base no NSGA-II é incorporado o conceito de robustez, contribuindo de forma directa para o cácuo do vaor da função de aptidão associado às souções, com a intenção de conduzir a pesquisa para souções de mehor quaidade e mais diversificadas para a tomada de decisões. Neste trabaho apresenta-se uma metodoogia para ocaização e dimensionamento de unidades de GD, baterias de condensadores (BCs) e disjuntores remotamente accionados (DRA) em redes de distribuição radiais de média tensão. O modeo matemático considera como funções objectivo, a minimização das perdas do sistema (determinar as potências activas e reactivas a serem injectadas nos nós da rede peas unidades GD e BCs) e a minimização dos custos de investimento. Aém

18 RESUMO do cácuo das souções na Frente de Óptima de Pareto para este modeo com duas funções objectivo, foi acrescentado um atributo adiciona, designado potência fornecida, a cada soução, que se destina a ajudar o agente de decisão (AD) na escoha da soução a adoptar dotando-o de mais informação reevante. Este atributo resuta de um processo de geração de avarias (baseado na taxa de avarias nos ramos da rede) e nas zonas em que se encontra dividida a rede, resutante da ocaização dos DRA. Estas zonas permitem a aimentação tota ou parcia das cargas de forma isoada em caso de avaria num ramo quaquer da rede. Isto é, todas as zonas sem avaria e com unidades GD instaadas continuam a aimentar as suas cargas; no entanto, se a potência soicitada peas cargas for maior do que a fornecida peas unidades GD dessa mesma zona é reaizado um desastre de cargas por prioridades. ii

19 RESUMO ABSTRACT In the past years many countries have assumed Distributed Generation (DG) of eectricity as a major goa of research. This interest derives from environmenta aspects and the need of diversification of the energy matrix of each country. This trend goes aong with the emergence of energy poicies that support the interconnection of transmission and distribution systems, power generation using hitech DG units associated with ow emission technoogies, especiay those based on renewabe sources. Units of this type when propery sized and ocated in the network resut in a number of operationa, technica and economic advantages compared with the centraized generation. Once these units are ocated cose to consumption points and distributed over the network they aow for the reduction of osses in the network, cost savings, improving the quaity of deivered energy and providing greater system avaiabiity in the face of interruptions of centraized generation, minimizing the impacts of backouts. The ocation and sizing of DG units in the distribution network can be made through the anaysis of various aspects: technica, environmenta, financia, and socia. Thus, we deveoped a mutiobjective programming mode expicity incorporating severa dimensions that contribute to evauate the merits of aternative soutions. The combinatoria nature of this probem and the conficting nature of objectives ed to the methodoogica option of resorting to a meta-heuristic approach based on the Non-dominated Sorting Genetic Agorithm (NSGA II) for computing non-dominated (Pareto optima) soutions. The genetic agorithm (GA) deveoped based on the NSGA-II approach incorporates the concept of robustness, which contributes directy to the computation of the vaue of the fitness function associated with the soutions, with the aim of directing the search to better quaity and more diversified soutions, thus providing the decision-maker (DM) with better information for decision making purposes. iii

20 RESUMO This thesis presents a methodoogy to ocate and size DG units, capacitors (BCs) and protection devices named remotey controed recosers (DRA) in medium votage radia distribution networks. The mathematica mode considers two objective functions to be minimized: the system osses (that depends on the size and ocation of the DG units and capacitors that inject active and reactive power into the network nodes) and the investment costs. Besides the computation of soutions in the optima Pareto front in the biobjective mode, an additiona attribute was added to each soution, named "deivered power", aimed at aiding the decision maker in the choice of a soution by providing more reevant information. This attribute is the resut of a process that generates faiures in the network branches (based on the faiure rates in each branch of the network) and in the areas defined by the ocation of DRA in the network. In case of a faiure in a branch of the network, the areas without faiures that have DG units are aowed to operate temporariy in isoation forming "isands". These "isands" or areas with undamaged branches and with GD instaed units continue to feed their oads; however, if the power required by the oads is greater than that provided by DG units of that area a oad shedding process based on priorities takes pace. iv

21 GLOSSÁRIO AD Agente de Decisão ANEEL - Agência Naciona de Energia Eéctrica AG Agoritmo Genético AHP - Anaytic Hierarchy Process BC Bateria de Condensadores CHP - Combined Heat and Power CIGRE - Consei Internationa des Grands Réseaux Eectriques CIRED - Congrès Internationa des Réseaux Eectriques de Distribution DRA Disjuntores Remotamente Accionados Eurostat - Statistica Office of the European Communities EDP Energias de Portuga EPRI - Eectrica Power Research Institute ERSE Entidade Reguadora do Sector Eéctrico EIA Energy Information Administration do Departamento de energia dos Estados Unidos. EUA Estados Unidos da América. GC Geração Centraizada GD Geração Distribuída MAIFI - Momentary Average Interruption Frequency Index MCI Motor de Combustão Interna MOGA - Mui-objective Genetic Agorithm MPFE - Maximum Pareto Front Error NPGA - Niched Pareto Genetic Agorithm NSGA - Non dominated Sorting Genetic Agorithm ObsER Observatório das Energias Renováveis

22 GLOSSÁRIO ONS Operador Naciona do Sistema PAES - Pareto Archived Evoution Strategy PF Potência Fornecida PNAEE - Pano Naciona de Acção para Eficiência Energética PPEC - Pano de Promoção da Eficiência no Consumo de energia eéctrica PRE - Produtor em Regime Especia PRE-R - Produtor em Regime Especia Renováve PRODIST - Procedimentos da Distribuição PT Posto de Transformação RMOGA Robust Mui-objective Genetic Agorithm SAIDI System Average Interruption Duration Index SAIFI System Average Interruption Frequency Index SDC - Método da soma de correntes SDP Método baseado na impedância noda impícita SE Subestação SEE Sistema de Energia Eéctrica SEI Sistema Eéctrico Independente SEN Sistema Eéctrico Naciona SENV - Sistema Eéctrico Não Vincuado SEP - Sistema Eéctrico de serviço Púbico SPEA - Strength Pareto Evoutionary Agorithm TP - Trânsito de Potência THD - Tota Harmonic Distortion UE - União Europeia VEGA - Vector Evauated Genetic Agorithm VPP - Virtua Power Pants WADE - Word Aiance for Decentraized Energy vi

23 GLOSSÁRIO Quando for necessário referir o pura de aguma destas abreviaturas, acrescenta-se um s minúscuo. Por exempo, AGs significa Agoritmos Genéticos. Há, termos em ingês que se encontram integrados, quer na oraidade, quer até na escrita em português peo que se usam os respectivos acrónimos em ingês. vii

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25 1. INTRODUÇÃO As exigências energéticas da sociedade actua, motivadas peo crescimento popuaciona e económico, bem como peo desenvovimento tecnoógico, são responsáveis peo aumento goba do consumo de energia eéctrica e pea crescente necessidade de sistemas de distribuição com eevados índices de quaidade e fiabiidade. Para dar resposta ao aumento da procura e às exigências impostas peas cargas, foram impementadas souções, tais como: construção de grandes centrais de produção, subestações e redes de transporte de energia eéctrica, expansão e modernização dos sistemas de distribuição, criação de programas de incentivo ao uso raciona da energia e adopção de tecnoogias usando energias renováveis criando uma maior diversificação de fontes energéticas, mehorando a sustentabiidade dos recursos energéticos. Em contrapartida, o apeo mundia para a protecção do meio ambiente e a necessidade de redução das emissões de gases de efeito de estufa, passaram a actuar como factores imitadores à construção de grandes centrais. Por um ado, apesar das centrais hidroeéctricas apresentarem eficiências eevadas, dispõem de uma margem imitada para expansão da capacidade de produção, devido aos impactos negativos causados sobre as comunidades que habitam as regiões vizinhas assim como sobre os habitats, inundando extensas áreas de terrenos férteis e modificando o cima oca. Por outro ado, as chuvas ácidas associadas às emissões de SO 2 para a atmosfera resutantes do funcionamento das centrais termoeéctricas servem, da mesma forma, para reforçar a ideia de que novos modeos de fornecimento de energia eéctrica necessitam ser impementados e incentivados peos governos, empresas produtoras e distribuidoras de energia eéctrica. Estes modeos podem refectir panos de acção integrados entre governos de diferentes países, concessionárias, investidores e consumidores com o objectivo de se obterem souções que satisfaçam as necessidades de toda a sociedade.

26 INTRODUÇÃO Em aternativa à construção de grandes centrais de produção de energia eéctrica e ao reforço das redes surge a geração distribuída (GD), que consiste em pequenas centrais de produção de energia eéctrica, ocaizadas junto dos pontos de consumo (esta proximidade dos pontos de consumo depende do tipo de tecnoogia GD, assim como da sua fonte de energia). Neste novo paradigma, são de saientar os aspectos que dão resposta às necessidades e preocupações supracitadas. As souções tecnoógicas das unidades GD existentes podem ser de índoe renováve ou não renováve. No que se refere às tecnoogias de origem renováve (mini-hídricas, fotovotaica e eóica), as suas capacidades de produção estão profundamente dependentes das características ambientais de cada região (abundância de água, so e vento), não podendo, portanto, ser instaadas em quaquer oca; para aém disso, estão dependentes da aeatoriedade e intermitência das suas fontes de energia. Quanto às tecnoogias de índoe não renováve (grupos eectrogéneos, microturbinas, turbinas a gás/vapor, pihas de combustíve, etc.) têm apresentado significativos progressos tecnoógicos nos útimos anos. As pihas de combustíve associadas a tecnoogias de índoe renováve para produção de hidrogénio (H 2) e oxigénio (O 2), podem constituir sistemas híbridos de produção e armazenamento de energia permitindo mehor rentabiizar a intermitência destas fontes de energia. Aém disso, assim como outras tecnoogias GD, produzem energia térmica que pode ser aproveitada de forma raciona em sistemas de cogeração. No actua cenário de aumento da procura, requisitos de quaidade da energia eéctrica e preocupações ambientais, a GD, também designada por geração dispersa, apresenta-se como uma promissora perspectiva para as empresas do sector eéctrico para expansão da capacidade de fornecimento de energia e mehoria das características operacionais a curto prazo. Ao garantir a expansão da oferta, a redução das perdas técnicas e o aumento da quaidade da energia comerciaizada, as concessionárias tendem a eevar o seu potencia económico dentro do ambiente competitivo do mercado de energia eéctrica, obtendo benefícios tanto para si como para os consumidores (Patterson, 1999). Por outro ado, a reestruturação dos sectores energéticos, incuindo a desverticaização dos sistemas eéctricos, têm imposto às concessionárias a constante procura de acções que resutem na utiização óptima dos recursos financeiros disponíveis e, ao mesmo tempo, resutem na mehoria da quaidade dos serviços oferecidos (Wiis, 2000). Neste contexto, é de extremo interesse das 2

27 INTRODUÇÃO concessionárias o domínio de novas tecnoogias, como as de GD, que possam contribuir para adequação às exigências dos órgãos reguadores e mehoria da quaidade dos serviços oferecidos aos cientes. No entanto, as unidades de GD enfrentam ainda agumas barreiras de ordem técnica, comercia, ambienta e ega. De entre estas, podem-se destacar os eevados investimentos necessários à aquisição dos equipamentos, reguamentação mais adequada (interigação com a rede, etc.) e poíticas de incentivo às novas formas de produção de energia muito direccionadas a determinadas tecnoogias. Por estas razões e devido às restrições orçamentais, técnicas e de quaidade de serviço, é importante que as empresas tenham em conta o maior número possíve de variáveis associadas à GD de modo a que a sua operação se traduza em bons resutados. As redes de distribuição, tradicionamente passivas, normamente projectadas para um fuxo unidirecciona de potência desde a subestação até aos consumidores finais, não foram geramente concebidas para suportar a inserção de unidades GD. Consequentemente, inúmeros estudos têm demonstrado que a integração da GD nestas redes cria desafios técnicos e económicos, tanto nas redes de distribuição como nos sistemas de transporte. Neste domínio, a transformação das redes em redes activas e de trânsito de potência bidirecciona, associada ao desenvovimento de um conjunto de equipamentos (de protecção, interigação, entre outros) e tecnoogias de informação e comunicação (TIC) que permitam que este novo paradigma se torne reaidade, será responsáve pea transformação das actuais redes estáticas em redes dinâmicas utiizando o princípio de funcionamento da internet (Jenkins, 2000; Wiis, 2000). Perante este novo cenário, torna-se necessário avaiar os impactos técnicos da GD nos sistemas de energia, de forma a evitar a degradação da quaidade e fiabiidade da energia fornecida. Neste sentido, o probema da ocaização da GD tem sido estudado por vários autores, considerando diversos aspectos tais como o trânsito de potência, perdas nas redes, reguação da tensão, perfi de tensão, potências de curto-circuito, dispositivos de protecção, considerações ambientais e aspectos económicos. Reativamente aos parâmetros operacionais do sistema (trânsito de potência, perdas e níveis de tensão, entre outros), mesmo tratando-se de tecnoogias de pequena potência, as unidades GD podem ser responsáveis por aterações significativas nos seus vaores. É importante reaçar que à medida que aumenta o número de unidades GD instaadas ao ongo de uma rede, mais 3

28 INTRODUÇÃO significativas são as aterações nos vaores dos seus parâmetros operacionais, o que requer maiores cuidados e que sejam equacionadas diferentes formas para aumentar a eficiência operaciona das redes onde são inseridas (Wiis, 2000). A GD deve ser encarada como uma potencia soução para a resoução dos probemas reacionados, por um ado, com a dependência de combustíveis fósseis na produção de eectricidade e escassez de agumas destas fontes de energia (de origem fóssi) a curto ou médio prazo; por outro ado, deve reacionar-se com as questões ambientais e de eficiência energética. Todas as entidades envovidas no mercado da produção, transporte, distribuição e comerciaização de energia devem conhecer caramente os benefícios decorrentes destas tecnoogias. Sob a óptica das empresas produtoras de eectricidade e concessionárias das redes, pode-se aiviar os sistemas de transporte e distribuição, reduzindo o trânsito de potência e as perdas, estabiizando os níveis de tensão, etc. No aspecto comercia, existe a expectativa da oferta de serviços auxiiares (controo da potência reactiva, aumento da capacidade de reserva, baanceamento de fases, etc.) e a expansão dos negócios envovendo compra e venda de energia eéctrica. Do ponto de vista do consumidor, há que ter em conta a perspectiva do uso raciona da energia eéctrica produzida, aumento da quaidade e fiabiidade do serviço, desde que os sistemas de protecção e controo estejam correctamente adaptados à produção de energia eéctrica com recurso a unidades GD. Para aém deste aspecto há ainda a possibiidade de aumento da participação no mercado de energia eéctrica. Neste contexto, o crescimento da GD deve ser incentivado por acções conjuntas entre governo, concessionárias, investidores e sociedade em gera. Tendo como base as considerações referidas e tendo em conta os objectivos de uma concessionária, investidor ou autoprodutor de energia em promover a introdução de unidades de GD com pequenas potências no sistema de distribuição, bem como as restrições orçamentais inerentes, surgem as seguintes questões pertinentes: Onde instaar as unidades de GD? Qua a potência das unidades de GD a instaar? Dependendo do tipo (renováve, não renováve) de unidade GD, saber qua a sua infuência nas características operacionais das redes onde são instaadas. As respostas a estas questões são muito importantes no contexto do ambiente competitivo do mercado de energia e oferecem às concessionárias uma aternativa 4

29 INTRODUÇÃO para a gestão raciona dos recursos disponíveis para investimentos em mehorias no sistema. O processo de identificação dos mehores ocais para instaação de unidades de GD ao ongo de uma rede é extremamente compexo, devendo constituir um indicador de um conjunto de souções possíveis de serem impementadas. Por outro ado, se empresas, investidores ou consumidores optarem por se tornar autoprodutores de energia, é do interesse tanto da concessionária como do produtor conhecer as mehores características operacionais das unidades de GD a serem instaadas, de modo a estas terem uma infuência positiva sobre a operação do sistema. A instaação de unidades GD mostra ser uma boa aternativa para fazer face ao aumento da procura em detrimento da produção centraizada, permitindo a redução das perdas Uma proposta para ocaizar e dimensionar unidades GD em redes de distribuição A avaiação do desempenho de uma configuração do sistema de distribuição incuindo GD pode ser efectuada através da anáise de diversos aspectos: técnicos, ambientais, financeiros, sociais, etc. Assim, foi desenvovido um modeo de programação muti-objectivo incorporando expicitamente várias dimensões que contribuem para avaiar o mérito das souções aternativas. As souções não-dominadas (óptimas de Pareto) para o modeo de programação muti-objetivo são cacuadas através de uma abordagem baseada no Nondominated Sorting Genetic Agorithm (NSGA II) (Srinivas et a., 1994). Estas souções correspondem a configurações de ocaização e dimensionamento de equipamentos (GD, baterias de condensadores (BCs) e disjuntores remotamente accionados (DRA). Com vista a dar conta da incerteza associada a variações não controáveis dos coeficientes do modeo em redor dos seus vaores nominais foi apicado um conceito de robustez associado às souções, que consiste em agrupar estas souções em categorias através de um grau de robustez, o qua é embebido no agoritmo genético (AG), contribuindo de forma directa para o cácuo do vaor da função de aptidão associado às souções (Barrico, 2007). Neste trabaho pretende-se desenvover uma metodoogia para apoio à tomada de decisões na instaação de unidades de GD, BCs e DRA em sistemas de distribuição 5

30 INTRODUÇÃO radiais de média tensão. As funções objectivo consideradas no modeo são a minimização das perdas do sistema (determinando as potências activas e reactivas a serem injectadas nos nós da rede, através do dimensionamento das unidades GD e BCs) e o custo de investimento. Aém disso, foi acrescentado um atributo a cada soução, que se destina a ajudar o agente de decisão (AD) na sua escoha da soução a adoptar. Sendo este atributo externo ao modeo e cacuado para cada soução, resuta da indicação dos ocais onde foram coocados os diversos equipamentos. Assim sendo, após a ocaização dos DRA 1 a rede passa a ser constituída por zonas e cada zona será constituída por todos os componentes físicos (nós, ramos, cargas, GD e BCs) existentes entre dois DRA consecutivos. Em caso de avaria num oca quaquer da rede, as zonas a jusante do defeito podem continuar a ser aimentadas individuamente caso possuam GD e que a potência desta seja maior ou igua à potência soicitada pea menor carga existente nessa zona. Ou seja, essas zonas aimentadas peas suas próprias unidades GD funcionam temporariamente de forma isoada, formando ihas. As avarias são simuadas com base na probabiidade média de avarias nos ramos das redes em estudo. A opção pea utiização de redes radiais prende-se com as características desta topoogia, comum nas redes de distribuição, que são: a continuidade de serviço, pois no caso de uma avaria num determinado ponto do sistema de distribuição, os consumidores igados após este ponto terão o seu serviço de energia eéctrica indisponíve até o probema ser resovido; outro aspecto prende-se com o aumento da carga, pois à medida que aumenta a carga, maiores são as perdas e as quedas de tensão. Uma forma de comatar estes probemas, sem que haja necessidade de reforço/reconfiguração da rede, passa exactamente pea correcta ocaização de unidades GD, BCs e DRA. Dado que, na prática, os responsáveis pea distribuição estão imitados na sua capacidade de especificar pontos de igação para a GD, esta proposta permite dar a conhecer um conjunto de souções para mehorar o desempenho da rede. Permite saber onde (nó da rede) instaar que tipo de GD (renováve ou não renováve), de que potência e que benefícios pode trazer, permitindo certamente tomar as decisões mais adequadas em reação aos principais interesses da concessionária, sejam ees 1 Dispositivo, com poder de corte, utiizado em redes activas com trânsito de potência bidirecciona, que em caso de faha na aimentação proveniente da SE, pode ser remotamente accionado de modo a minimizar o impacto da faha na rede, criando ihas a jusante do defeito. 6

31 INTRODUÇÃO técnicos ou económicos. No que se refere aos aspectos económicos, ta informação poderia ainda mudar a natureza ou parâmetros do contrato que poderia ser estabeecido entre a concessionária e o proprietário da unidade de GD Organização do trabaho O trabaho encontra-se estruturado da seguinte forma. O Capítuo 2 introduz as questões essenciais associadas à GD num mercado em transformação, sendo ainda feita a identificação de potenciais barreiras que obstacuizam a penetração destas tecnoogias no mercado. O Capítuo 3 apresenta uma revisão bibiográfica sobre a instaação de GD, sendo também identificados aguns métodos de cácuo do Trânsito de Potência referindo a escoha adoptada neste trabaho. No capítuo 4 são apresentadas as ferramentas computacionais necessárias para a anáise proposta, abordam-se agumas questões reacionadas com a probemática da optimização muti-objectivo, e é feita uma revisão sobre as características fundamentais da impementação de AGs. São também identificados requisitos e instrumentos próprios deste tipo de agoritmos. No capítuo 5 é apresentado um modeo muti-objectivo para apoio à tomada de decisões na instaação e dimensionamento de GD, BCs e DRA em redes de distribuição, descrevendo-se também a impementação prática de um AG apicado ao probema em estudo. São, nomeadamente, referidas agumas inovações e aterações reativamente às propostas existentes, que contribuíram para o incremento da eficiência deste agoritmo, nesta apicação em concreto. No capítuo 6, depois da caracterização do probema em anáise, procede-se ao estudo de dois casos (redes nacionais de 94 nós e 86 nós) de ocaização e dimensionamento de GD, BCs e DRA com recurso ao AG descrito no capítuo 5. É também focada a parametrização utiizada no AG e são anaisados os resutados obtidos. No capítuo 7 são apresentadas agumas concusões e identificadas agumas inhas de acção com potencia para serem desenvovidas no futuro. 7

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33 2. A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO O conceito de GD surge com o aparecimento da eectricidade (corrente contínua), quando a indústria de eectricidade era constituída por pequenas centrais eéctricas ocaizadas junto dos pontos de consumo, e nos casos em que ta não acontecia, como no caso da iuminação púbica, as extensões das inhas eram imitadas. Aguns anos mais tarde, passou a ser sobretudo utiizada a corrente aternada em detrimento da corrente contínua e em vez de uma produção de energia ocaizada surgiu a produção centraizada. A corrente aternada tornou possíve a transmissão de potência a ongas distâncias, o que evou à produção de energia eéctrica em grande escaa. Os benefícios da economia de escaa, assim como da abrangência das grandes redes impementadas, fizeram com que os sistemas eéctricos de energia tenham sido desenvovidos nos útimos 50 anos, seguindo a estrutura da Figura 2.1. Os grandes centros de produção de energia eéctrica encontram-se onge dos consumidores (produção centraizada) mas estrategicamente ocaizados (junto a portos marítimos ou fuviais, no caso das centrais térmicas). Estas centrais encontram-se igadas a subestações que eevam os níveis de tensão para a igação com a rede de transporte. O sistema de transmissão é usado para transportar a energia, muitas vezes através de grandes distâncias, a qua deriva em subestações para reduzir os níveis de tensão e, posteriormente, através de uma série de transformadores de distribuição, para ser distribuída aos consumidores residenciais, comerciais e industriais.

34 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Grandes Centrais (Produção Centraizada) Rede de Distribuição Rede de Transporte Consumidores Figura 2.1 Estrutura dos Sistemas de Potência Convencionais (Angeopouos, 2004). Na útima década tem surgido um consideráve interesse em igar centros produtores directamente à rede de distribuição, designado geramente por geração distribuída, embebida ou dispersa (figura 2.2). Este interesse está associado ao crescente aumento da procura de energia eéctrica, às necessidades de eevados padrões de quaidade e disponibiidade exigidos peos consumidores, à eficiência (redução de perdas), às preocupações ambientais e sociais. Actuamente, ainda não existe uma definição única do que constitui a GD e de como ea difere da geração convenciona ou centraizada, fazendo com que surjam na iteratura especiaizada diferentes interpretações (Daiy, 2001). Geramente, as definições de GD baseiam-se na potência da unidade geradora ou no níve de tensão ao qua o gerador é igado. No entanto, intrinsecamente a estas definições estão normamente associados aspectos técnicos usados para especificar a igação ou operação da GD e não aguma consideração básica do seu impacto no sistema eéctrico de energia. 10

35 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Grandes Centrais (Produção Centraizada) Rede de Transporte Rede de Distribuição Legenda: Fuxo de potência tradiciona Micro-Geração Geração Distribuída GD pequena potência Fuxo de potência GD Distribuição activa Armazenamento Figura 2.2 Estrutura dos Sistemas de Potência com GD (Angeopouos, 2004). Nos EUA, a Caifornia Energy Comission define GD ou (Distributed Energy Resources): tecnoogias de produção de energia de pequena potência (tipicamente de potência compreendida entre 3 kw e 10 MW) ocaizadas junto dos pontos de consumo (uma residência ou uma empresa) como uma aternativa (funcionando como fonte de socorro) ou para incremento de potência face à aimentação centraizada (CEC, 2006). O Departamento de Energia dos EUA considera que: a GD se refere a uma variedade de tecnoogias de produção de energia, caracterizadas por serem pequenas e moduares. Estas tecnoogias, em ambos os ados, fornecimento e procura, podem estar ocaizadas perto dos pontos de consumo e as suas potências variam entre aguns kw e os 50 MW. (USDE, 2006). A EPRI (Eectrica Power Research Institute) define muito sucintamente que: a GD consiste em pequenas unidades de produção de energia (1 kw a 50 MW) e/ou dispositivos de armazenamento de energia tipicamente ocaizados junto das cargas (consumidores ou subestações de distribuição) (EPRI, 2006). A WADE (Word Aiance for Decentraized Energy), define a GD como: toda a produção de energia despachada centramente, junto do ponto de consumo independente da tecnoogia, fonte primária, e se esta se encontra ou não igada à rede (WADE, 2008). O CIGRE (Consei Internationa des Grands Réseaux Eectriques) apresentou, em 2004, uma definição mais abrangente, em que tem em conta critérios como a 11

36 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO ocaização, a capacidade de produção, a tecnoogia, o impacto ambienta, o modo de operação e a penetração da GD, concuindo que a GD é a produção de energia eéctrica confinada às redes de distribuição. Esta será a definição adoptada no presente trabaho. No Brasi, para a ANEEL (Agência Naciona de Energia Eéctrica) os Procedimentos da Distribuição (PRODIST) definem a GD como a produção de energia eéctrica, de quaquer potência, igada directamente à rede de distribuição ou através de instaações de consumidores, podendo operar em paraeo ou de forma isoada e despacháveis ou não peo ONS (Operador Naciona do Sistema) (ANEEL, 2006). Em Portuga o termo utiizado para caracterizar a GD é o Produtor em Regime Especia (PRE) (ERSE, 2009). A produção em regime especia representa a actividade icenciada ao abrigo de regimes jurídicos especiais, no âmbito da adopção de poíticas destinadas a incentivar a produção de eectricidade, nomeadamente através da utiização de recursos endógenos renováveis ou de tecnoogias de produção combinada de caor e eectricidade. Com a pubicação do Decreto-Lei 20/81, de 28 de Janeiro, passou a ser possíve a venda à rede de excedentes de produção própria. É, no entanto, com a pubicação do Decreto-Lei 189/88, de 27 de Maio, que é dado um forte impuso à produção independente, nomeadamente através da promoção da instaação de centrais de cogeração e minihídricas. No quadro ega vigente é considerada PRE a produção de energia eéctrica: com base em recursos hídricos para centrais até 10 MVA e naguns casos até 30 MW; que utiize outras fontes de energia renováve; com base em resíduos (urbanos, industriais e agrícoas); em baixa tensão, com potência instaada imitada a 150 kw; por micro-produção, com potência instaada até 5,75 kw; através de um processo de cogeração. Dependendo da fonte de energia, as várias tecnoogias GD encontram-se divididas em duas categorias: renováveis e não-renováveis. As tecnoogias renováveis incuem: soar, fotovotaica ou térmica; eóica; biomassa; geotérmica; marémotriz. As tecnoogias não-renováveis incuem: motores de combustão interna; cico combinado; turbina de combustão; microturbinas; céuas de combustíve (dependendo da fonte primária, agumas destas podem ser incuídas no primeiro grupo). 12

37 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO No contexto da GD, as características das fontes primárias (renováveis ou não renováveis), o funcionamento de cada uma das tecnoogias, os efeitos operacionais nas redes de distribuição e transporte, os benefícios sócio-ambientais, a viabiidade económica, os efeitos económicos no mercado eéctrico, a egisação correspondente, entre outros, são apenas aguns exempos de tópicos susceptíveis de exporação. Como ta, neste capítuo é feita uma apresentação sucinta de aguns aspectos reacionados com a GD, referindo a natureza da sua motivação, as tecnoogias existentes no mercado, o que pode suscitar a sua penetração no mercado (vantagens e inconvenientes) e a sua importância no futuro das redes eéctricas Motivação da Geração Distribuída As principais motivações que induziram investimentos em GD, segundo pesquisa efectuada peo CIRED (Congrès Internationa des Réseaux Eectriques de Distribution) em 1997 e divugada em CIRED (1999) foram: a redução de emissões de gases pouentes (fundamentamente CO 2, SO 2 e NO x); a eficiência energética e o uso raciona da energia; a desverticaização e/ou poíticas de competitividade (desreguamentação do sector); a diversificação das fontes energéticas; as necessidades energéticas de cada país. A este conjunto de motivações foram acrescentados peo CIGRE WG (CIRED, 1999): a moduaridade das unidades GD; a faciidade de instaação; reduzidos tempos de construção/impantação de uma centra GD e o menor capita investido; a possibiidade de serem ocaizadas junto dos pontos de consumo, reduzindo custos de transporte (perdas) e expansão das redes, dadas as vaências atrás referidas (moduaridade, dimensão, etc.). As diferentes motivações mencionadas não apresentam o mesmo níve de interesse em todos os países. No entanto, hoje em dia, existe um aspecto comum, o impacto ambienta. Quaquer projecto que envova a produção de energia eéctrica, quer este seja em grande ou pequena escaa, deve ter presente como preocupação as emissões de gases de efeito estufa, emitidas peas centrais que utiizam combustíveis fósseis. Como parte do Protocoo de Kyoto (UNFCCC, 1997), os países industriaizados que o ratificaram deverão reduzir substanciamente as emissões de CO 2 para ajudar a conter as aterações cimáticas. Perante este cenário, muitos países desenvoveram programas de incentivo às chamadas fontes aternativas ou renováveis, que incuem instaações eóicas, mini-hídricas (pequenas centrais 13

38 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO hidroeéctricas), fotovotaicas, energia a partir de ixo municipa (biogás) e a partir da biomassa. Neste contexto as unidades GD têm um importante pape, dado que utiizam fontes primárias de energia renováve, são de menor dimensão e estão geramente ocaizadas de forma geograficamente dispersa. Aém das tecnoogias que usam fontes de energia renováve, agumas tecnoogias consideradas como atamente eficientes e pouco pouentes, como, por exempo, a co-geração (Combined Heat and Power - CHP), também têm recebido incentivos. Estas tecnoogias, aém de produzirem energia eéctrica, fazem uso do caor residua para processos industriais ou aquecimento de modo a incrementar a eficiência energética goba. As tecnoogias a destacar nesta área são: os motores de combustão interna, as turbinas de cico combinado; as turbinas de combustão, as microturbinas e as céuas combustíve. Em gera, transportar o caor residua de baixa temperatura a ongas distâncias não é económico, tornando necessário instaar uma centra de co-geração perto da carga térmica. Estas unidades, em gera de pequena dimensão, geograficamente distribuídas e encontrando-se normamente interigadas às redes de distribuição, operam mais em função das necessidades da carga térmica ou da carga eéctrica da instaação à qua se encontra igada, do que propriamente às necessidades do sistema. A GD é actuamente vista quase excusivamente como produtora de energia. No entanto, apresenta outras mais-vaias para a rede em que se encontra igada, sendo de destacar, o controo da tensão, a mehoria da fiabiidade da rede, o reforço da capacidade de reserva, etc. O desenvovimento da GD está directamente reacionado com a estrutura da indústria do fornecimento de eectricidade, bem como com o ambiente desreguamentado e de ivre acesso à rede de distribuição Visão Europeia Um marco de mudança na poítica energética europeia é notório a partir do momento em que as pubicações efectuadas pea Comissão Europeia no Green Paper e no White Paper (COM, 1996) começaram oficiamente a integrar poíticas energéticas envovendo energias renováveis. O objectivo do White Paper em energias renováveis é assegurar que, até 2010, 12% da energia consumida na Europa seja fornecida através de fontes primárias renováveis. Neste contexto, para o caso específico da energia eóica, por exempo, ta significaria uma capacidade instaada 14

39 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO de 40 GW em 2010 em toda a EU, conduzindo a um aumento da capacidade instaada em aproximadamente 31,5 GW a partir de 1996 (data destas pubicações). O objectivo principa destas pubicações visava a apresentação de uma estratégia e pano de acção comunitários para promover as energias renováveis na UE. A pubicação do White Paper definiu o ponto de partida, a partir do qua a Comissão Europeia estabeeceu uma série de iniciativas visando criar uma poítica Europeia para o incentivo e desenvovimento destas fontes primárias. Em EC (2001), a Directiva 2001/77/EC fixou objectivos em reação à eectricidade gerada no mercado interno através de fontes renováveis de energia, visando uma participação de 22% do consumo bruto de eectricidade até 2010, vaor depois rectificado para 21% devido à entrada de mais países na UE. Dados registados em EC (2008), indicam que, até 2006, esta participação ascendia a 15,3% na UE-15 e 14,6% na UE Visão Portuguesa A GD em Portuga vem sendo prevista na egisação desde 1976, com a nacionaização de todas as empresas produtoras e distribuidoras de energia eéctrica, em que a EDP detinha o monopóio da produção e transporte de energia eéctrica. No entanto, o próprio documento que criou a EDP (Dec. Lei 502/76) previa a existência de pequenos produtores de energia eéctrica. No seguimento desta egisação, o Decreto-Lei 20/81, de 28 de Janeiro, veio estabeecer as medidas para incentivar a autoprodução de energia eéctrica restringindo, porém, a quaidade de autoprodutor às pessoas singuares e coectivas que acessoriamente a produzissem. Posteriormente, o Decreto-Lei 21/82, de 28 de Juho, reguamentou a figura do produtor independente de energia eéctrica e deu possibiidades às empresas privadas, púbicas e cooperativas de poderem proceder à sua produção e distribuição segundo determinadas condições. A pubicação do Decreto-Lei 189/88, de 27 de Maio, abriu a actividade de produção independente às pessoas singuares ou coectivas, de direito púbico ou privado, independentemente da forma jurídica que assumam. Em Juho de 1995 foi pubicada nova egisação que estabeeceu as bases de organização do Sistema Eéctrico Naciona (SEN) e os princípios que enquadram o exercício das actividades de produção, transporte e distribuição de energia eéctrica (Dec. Lei 182/95, de 27 15

40 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO de Juho). O SEN encontra-se organizado em dois sistemas com características distintas: o Sistema Eéctrico de Serviço Púbico (SEP), cujo objectivo é garantir o fornecimento de eectricidade; o Sistema Eéctrico Independente (SEI), que não tem responsabiidade de serviço púbico, engobando situações particuares de produção de energia eéctrica para os quais existe egisação específica. É no SEI que estão incuídas as mini-hídricas (com potência até 10 MW), e outras formas de produção usando energias renováveis e cogeração. Existe ainda o subsistema, Sistema Eéctrico Não Vincuado (SENV) que se rege pea ógica de mercado. Nos útimos anos, o sistema energético português tem sofrido profundas aterações, resutantes de medidas tomadas em várias áreas, sendo a mais reevante a que diz respeito à iberaização e desreguamentação do sector eéctrico. De acordo com os princípios da Directiva do Paramento Europeu e do Conseho reativa às regras comuns para o mercado interno da eectricidade (Directiva 96/92/CE, de ), foi pubicado o Decreto-Lei 56/97, de 14 de Março que veio introduzir aterações pontuais que ajustam a ógica de funcionamento do sistema a um novo modeo de reprivatização do Grupo EDP. O Decreto-Lei n o 313/95, de 24 de Novembro, reguamenta os imites de potência estabeecidos iniciamente. Para as instaações que utiizam recursos renováveis, combustíveis nacionais ou resíduos industriais, agrícoas ou urbanos, foram suprimidos os imites de potência instaada mantendo-se apenas imitação a 10 MW no caso dos aproveitamentos hidroeéctricos. Legisação de 1999 (Decreto-Lei n.º168/99) introduziu aterações significativas no sistema de remuneração da energia fornecida peos Produtores em Regime Especia que usam recursos renováveis (PRE-R). O sistema remuneratório passou a ser baseado num somatório de parceas que contempam, entre outros, os custos evitados peo SEN com a entrada em funcionamento do PRE-R e os benefícios ambientais proporcionados peo uso de tecnoogias impas. Em 2001, com a pubicação do Decreto-Lei n.º339-c/2001, o tarifário de venda de energia de origem renováve à rede púbica foi actuaizado, introduzindo uma remuneração diferenciada por tecnoogia e regime de exporação. Esta 16

41 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO reguamentação manteve a obrigação de compra, por parte da rede púbica, de toda a energia produzida peos PRE-R. Em 16 de Fevereiro de 2005 aquea egisação foi actuaizada através da pubicação do Decreto-Lei n.º 33-A/2005, nomeadamente no que se refere aos parâmetros de cácuo, tendo sido rectificada pea Decaração de Rectificação n.º 29/2005, de 15 de Abri, que aterou igeiramente a fórmua de cácuo da remuneração mensa da energia entregue à rede púbica. Posteriormente, o Decreto-Lei n.º 225/2007, de 31 de Maio, veio rever os critérios de remuneração de eectricidade produzida peos PRE-R, designadamente: ao níve do biogás; a criação de uma tarifa específica para as centrais fotovotaicas de microgeração; a reposição da tarifa prevista no Decreto-Lei n.º 339-C/2001 para a energia das ondas; a introdução do soar termoeéctrico; a vaorização da biomassa foresta; a possibiidade de sobredimensionamento das centrais eóicas. Por fim, foi ainda criado o Observatório das Energias Renováveis (ObsER), com o objectivo de acompanhar e monitorizar a instaação e o funcionamento dos centros eectroprodutores que utiizem energias renováveis, bem como a utiização dos recursos primários. No que diz respeito à poítica energética, o governo português aprovou, em 2005, a estratégia naciona para a energia, que definiu três objectivos em inha com a poítica europeia para a energia: garantir a segurança de abastecimento, estimuar e favorecer a concorrência no sector, e acançar uma adequação ambienta do processo energético. Para a criação de um mercado iberaizado e concorrencia foi criado um quadro ega que incide sobre o aargamento da oferta, a dinamização do mercado e o acesso às redes e reguação independentes. Reativamente à iberaização dos mercados, as medidas adoptadas no mercado da eectricidade permitiram o exercício do direito de escoha aos consumidores. Com o objectivo de promover o desenvovimento económico, reduzir a dependência energética externa, combater as aterações cimáticas, fomentar a investigação e desenvovimento em áreas de vanguarda tecnoógica, e dar cumprimento aos compromissos estabeecidos a níve internaciona, foram revistas em 2007 as metas 17

42 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO estabeecidas, em particuar nas áreas das energias renováveis e da eficiência energética. No domínio das energias renováveis, Portuga estabeeceu um dos objectivos mais ambiciosos da UE: a meta de produção de eectricidade a partir de fontes de energia renováveis, passa de 39% para 45% do consumo bruto de eectricidade em 2010, com uma aposta forte em energia eóica, energia hídrica, biomassa, biocombustíveis, biogás, energia soar fotovotaica, micro-geração, energia soar térmica e energia das ondas. A aposta na eficiência energética, quer do ado da oferta, quer da procura, é uma outra prioridade estratégica naciona com vista à redução dos impactes ambientais e da intensidade energética, prevendo-se uma redução de cerca de 10% no consumo de energia até Neste campo destacam-se o Pano Naciona de Acção para Eficiência Energética (PNAEE) (Gov, 2008), o Pano de Promoção da Eficiência no Consumo de energia eéctrica (PPEC) (ERSE, 2009a), a pubicação de nova egisação em matéria de eficiência energética nos novos edifícios, a apicação do reguamento de gestão de consumos energéticos, a redução do consumo de energia peo Estado através do pano de compras púbicas ecoógicas Cenário de Apicação Existe actuamente um mercado para a GD que é difíci de caracterizar e depende de uma série de aspectos para que se torne reaidade. A questão é que esta forma de produção de energia eéctrica ainda não é competitiva na base do diagrama de cargas, associada aos contratos de ongo prazo, nem no mercado a retaho. Para o sucesso deste tipo de produção de energia eéctrica, podem ser apontadas as seguintes condições: disponibiidade oca de energia primária; dificudades crescentes para o desenvovimento de sistemas de transporte e distribuição (a GD pode ser um substituto parcia); estrutura tarifária que crie oportunidades para o uso de recursos distribuídos; avanços tecnoógicos. A GD pode potenciamente aumentar a fiabiidade e diminuir os custos do sistema, coocando unidades junto às cargas, aém de aumentar a respectiva fexibiidade. 18

43 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Apesar dos custos ainda eevados de agumas tecnoogias, as opções de GD conseguem adequar-se às poíticas energéticas votadas para a utiização de novas fontes renováveis e à competitividade dos novos modeos de mercado, sendo notório o aumento da sua penetração no mercado nos anos mais recentes. De quaquer forma, a GD está directamente associada a condições específicas de apicação, tais como: aspectos geográficos, disponibiidade de combustíve ou recurso natura, natureza das actividades associadas a cada projecto, inserção no processo de reestruturação do sector energético, considerações ambientais, entre outras. Do ponto de vista das concessionárias, estas poderão instaar GD que apresentem uma reação custo/benefício menor que a unidade, em aternativa a investimentos em redes de transporte e distribuição, desde que ocaizados e dimensionados adequadamente, de acordo com suas necessidades. Em reação aos consumidores investidores, a escoha da impementação ou não de projectos de GD irá depender principamente das considerações económicas. A GD, como os outros projectos de produção, engoba três eementos no seu custo: o custo fixo, o custo de operação e manutenção. Existem as seguintes possibiidades para diminuir o custo efectivo de projectos de GD: eficiência no uso da energia térmica (no caso da produção energia termoeéctrica): pea utiização da co-geração, pode-se produzir energia eéctrica e térmica, aumentando a eficiência do sistema; operação durante picos do diagrama de cargas; carga remota: indicada para ocais onde o custo para expandir o sistema é maior que os custos de instaação da GD; subsídios do governo Vantagens e desvantagens da Geração Distribuída A proximidade aos ocais de consumo faz com que a GD tenha agumas vantagens, trazendo benefícios para os consumidores e ou para as empresas do sector sendo de destacar (Wiis, 2000): Redução das perdas do sistema: ao desocar-se a fonte de energia para próximo do consumidor haverá redução nas perdas dos sistemas de 19

44 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO transporte e distribuição, aiviando o congestionamento do sistema de transporte; Diminuição dos riscos de paneamento, devido à menor capacidade das unidades de produção e à fexibiidade das souções; Capacidade de fornecimento do sistema: é essencia que a GD seja avaiada para operar durante os períodos de pico. O maior benefício que se consegue por esta vertente consiste em fornecer maior capacidade ao sistema em detrimento da expansão/reforço da rede. Como a GD tem um tempo de impementação menor, comparativamente à geração centraizada e aos reforços das respectivas redes, permite uma resposta mais rápida ao crescimento da procura; Redução dos investimentos: ao instaar novas centrais, nomeadamente para satisfazer a ponta e para reservas do sistema de produção, dado que a GD pode ser instaada de forma moduar à medida que aumenta a procura. O recurso a poíticas de gestão adequadas permite efectuar poupanças nas facturas energéticas, com a produção de energia durante os picos de consumo e/ou nas horas de ponta, tornando mais rápida a amortização dos investimentos, Aumento da segurança do sistema de distribuição e quaidade de serviço. A existência de reserva (de geração) distribuída permite um aumento da segurança de abastecimento do sistema eéctrico. Por outro ado, verifica-se um aumento da quaidade de serviço aos consumidores próximos dos pontos de produção por adicionar fonte não sujeita a fahas no transporte e distribuição. A garantia da continuidade de serviço é um factor crítico para aguns sectores industriais e empresas de serviços da nova economia, sobretudo onde a interrupção de serviço é economicamente inaceitáve, ou em sistemas onde possam coocar em risco quer a segurança humana, quer a área envovente (edifício, equipamentos...); Disponibiização de energia eéctrica em áreas sensíveis, do ponto de vista ambienta e histórico, com recurso a técnicas que permitem uma eevada eficiência e reduzida emissão de pouentes. A diminuição dos impactos ambientais da produção de energia eéctrica resuta da utiização de combustíveis menos pouentes, do mehor uso dos combustíveis tradicionais e permite, com a utiização da co-geração, a eiminação de resíduos industriais; 20

45 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Maiores oportunidades de comerciaização, na medida em que ocais que eram remotos e não tinham viabiidade de disporem de energia eéctrica, poderão passar a ser aimentados, mehorando as condições ocais da actividade económica dessas zonas. Para a competitividade no mercado de energia eéctrica surgem também mais oportunidades, permitindo o aparecimento de um maior eque de prestadores de serviço. A GD possui, contudo, as seguintes desvantagens que devem ser tidas em consideração: O paneamento e a operação do sistema eéctrico ficam mais compexos; Há um aumento da compexidade administrativa, comercia e contratua. Há um aumento da compexidade nos procedimentos, na reaização de acções de manutenção e nas medidas de segurança a serem tomadas; Por vezes, existe uma diminuição do factor de utiização das instaações das concessionárias de transporte e distribuição, bem como de centrais produtoras, o que vai fazer com que exista uma tendência para aumentar o preço médio de fornecimento; As entidades responsáveis peas redes de transporte e distribuição necessitam de se equipar com ferramentas de anáise para avaiação do impacto das fontes de GD, igadas à rede, quer sob o ponto de vista de fiabiidade de fornecimento, quer de estabiidade de operação e quaidade de tensão. Associadas a estas e outras questões estão custos que se dividem em: Custos para o sistema devido à interigação e operação da GD; Custos associados a instaações individuais (que funcionam de forma isoada). Estes custos variam com a ocaização, a capacidade, o tipo de GD e o sistema de distribuição ao qua a GD será igada, podendo compreender: Custos de redimensionamento/projecto do sistema: identificação dos requisitos, modificações e restrições impostas ao sistema pea GD; Custos de teste, operação e manutenção do sistema; Custo da interigação da GD com a rede. 21

46 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO No que diz respeito aos custos de aquisição e de operação de certas tecnoogias de GD, estes têm registado uma diminuição significativa nos útimos anos e espera-se que esta tendência continue. No caso particuar dos sistemas fotovotaicos, os custos de cada kwh fornecido têm diminuído em cerca de 70% desde a década de 80, estando previsto que estes custos caiam cerca de 70% desde hoje até Na Tabea 2.1 podemos observar os custos de operação e manutenção e custos de investimento referentes a agumas tecnoogias GD. Apesar dos custos directos da GD terem decaído, também os custos da energia fornecida pea rede distribuidora têm registado uma diminuição. Mas esta útima prende-se com outras questões, nomeadamente com a competição imposta peos mercados desreguamentados e com a opção por parte da concessionária da rede em instaar tecnoogias de produção de energia geramente de grande potência, mas de eevada eficiência. Tecnoogia Custo de Unidade ( /kw) Custo de O&M ( /kwh) Motor de Combustão Interna (Gás) (Wartsia Portuga, Lda.) Turbina a Gás Cico combinado (ALSTOM Power Generation Aktiengeseschaft) Micrturbina (Turbec R&D AB) Céua de Combustíve (SMART ELECTRONIC DEVELOPMENT GmbH) Turbina Eóica (Vestas Portuga) Biomassa (Evonik Industries AG) Biogás (KW Energie Technik e.k.) Mini-hídrica (ABB) Fotovotaica (FFSoar, Lda) ,007-0, ,004-0, ,005-0, ,005-0, ,5% a 2% do investimento inicia por ano , , ,5% do investimento inicia por ano % do investimento inicia por ano Tabea 2.1 Custos por kw instaado de agumas tecnoogias GD (consuta reaizada directamente às empresas acima mencionadas) O futuro da GD A necessidade de energia encontra imites ambientais e sociais. Observa-se que é crescente o interesse por fontes de energia renováveis e seguras. Todos os países da Europa, de acordo com a directiva 2009/28/EC, têm agora como meta incrementar a componente de energia renováve nos seus sistemas em 20% até 2020 (Figura 22

47 Austria Bégica Bugária Chipre Rep. Checa Aemanha Dinamarca Estónia Grécia Espanha Finandia França Hungria Iranda Itáia Lituania Luxemburgo Letónia Mata Paises Baixos Poónia Portuga Roménia Suécia Esovénia Esováquia Reino Unido A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO 2.3), o que significa que cerca de 34% da energia eéctrica produzida será proveniente de fontes de energia renováve. No entanto, a instaação das unidades de GD no sistema eéctrico necessita, aém do estudo de impacto técnico, de coordenação. A investigação evada a cabo tem demonstrado que as várias vantagens da incusão da GD como forma de produção de energia impa e sustentáve é vantajosa e economicamente favoráve. No entanto, é necessária a monitorização destas unidades no sistema (Bayegan, 2001) "% 2005" "% 2020" Figura Percentagem de energia renováve no consumo goba da UE em 2005 vs avos para Fonte: (consutado Junho de 2009). A instaação de uma unidade geradora pode, dependendo do níve de carga, aumentar as perdas do sistema, bem como eevar os níveis de tensão a patamares fora dos permitidos. Podem ocorrer outros probemas em caso de curto-circuito no sistema, que torna necessária a retirada imediata da unidade de funcionamento. Tais probemas de coordenação apenas poderão ser resovidos quando as unidades forem geridas como Virtua Power Pants (VPP) de controo centraizado ou descentraizado. Um centro de controo com servidores igados a uma rede de comunicação dedicada seria uma possibiidade para se resover esses probemas. Devido ao níve de desenvovimento do serviço e à sua crescente popuaridade, a Internet é vista hoje como uma possíve soução para o controe da GD (Bayegan, 2001). Esses servidores controariam, via software, a entrada e saída da energia que advém da GD, de acordo com o perfi de carga anaisado e a disponibiidade das fontes em cada instante. Neste sentido, determinariam também a quantidade de energia 23

48 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO (tanto activa como reactiva) que cada unidade forneceria ao sistema de forma que este apresente um desempenho máximo. A forma de aproveitar a energia eéctrica produzida peas tecnoogias GD será a responsáve pea migração de uma arquitectura tradiciona centraizada para uma arquitectura descentraizada, ou seja, interigar estas unidades de produção de energia eéctrica com as redes já existentes. Este sistema possui as seguintes vantagens (já referidas e subjacentes às tecnoogias GD): Diminuição de custos e perdas associadas ao transporte; Possíve mehoria da quaidade de serviço; Aumento da fiabiidade do sistema de distribuição; Diminuição das emissões de CO 2 provocadas peas grandes centrais eéctricas, pois estas diminuem a sua produção. Menor vunerabiidade face a backouts e ataques terroristas, permitindo cargas confinadas a determinadas áreas geográficas ( ihas ). Figura 2.4 Esquema de uma VPP. Para aém das vantagens referidas, as VPP possuem a desvantagem de descontroar o sistema de distribuição, visto que numa arquitectura centraizada o centro de despacho sabe quais as cargas a aimentar, enquanto numa arquitectura descentraizada se torna mais compexa a conjugação da produção de cada unidade para satisfazer as mesmas cargas, dado que agumas unidades GD não são 24

49 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO despacháveis (eóica, soar, ). Verifica-se então a necessidade de impementar um sistema que controe toda a produção, sendo este considerado um ponto fraco das VPP pois, caso existam fahas, estas podem provocar um corte de energia em todo o sistema. É neste contexto que o desenvovimento das tecnoogias de comunicação e de informação desempenha um pape extremamente importante para gerir todo o sistema. Na gestão do sistema podem-se empregar dois tipos de controo (Jiménez, 2006): Controo Descentraizado Para este tipo de controo, cada unidade GD é controada ocamente, tornandose assim necessário que cada unidade tenha informação sobre as restantes unidades. Este sistema de controo permite a cada unidade tomar decisões mediante as necessidades da rede (figura 2.5). Figura Controo descentraizado (Jiménez, 2006). Controo Centraizado Neste tipo de controo existe apenas uma centra de controo, a qua tem como função monitorizar e actuar de vários modos as unidades de GD (figura 2.6). Figura Controo centraizado (Jiménez, 2006). 25

50 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO As VPP têm ainda a desvantagem de aterar o sistema de trânsito de potências nas inhas de transporte e distribuição de energia eéctrica, dado que ao quebrar o sistema tradiciona centraizado, há inversões do fuxo de potências. Como as inhas já existentes foram, em gera, projectadas para o trânsito de potência apenas num sentido, eva a que todo o funcionamento dos sistemas de protecção (coordenação, seectividade, etc) tenha de ser revisto. Assim, neste paradigma as redes deixam de ser passivas, servindo apenas para o transporte de energia, para serem activas, transportando energia e informação sobre o seu estado em cada instante. Isto é, as redes poderão passar a operar como uma Word Wide Web integrando dados e energia, também denominada de Smart Grid ou Redes Inteigentes Concusão Com base na informação acima exposta, e considerando a actua conjuntura económica de aversão a riscos, onde as instituições financeiras não pretendem investir grandes quantidades de capita sem ter a certeza de retorno a curto prazo, a tendência de crescimento da GD é, sem dúvida, uma reaidade para os próximos anos que irá agir directamente sobre os mercados de energia eéctrica em todo o mundo. Surgem, assim, necessidades e oportunidades de pesquisa e desenvovimento tecnoógico em reação a diversos probemas: quaidade da energia; coordenação de potência; segurança das margens de reserva girante e fiabiidade das redes de distribuição; protecção; manutenção; poíticas de despacho; poíticas reguatórias e tecnoogias de informação e comunicação, entre outros. Uma soução para a dependência energética poderá passar pea aposta em sistemas fundamentamente baseados em energias renováveis com uma arquitectura VPP descentraizada, aumentando assim a eficiência energética goba. 26

51 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítuo apresenta uma revisão bibiográfica destinada a contextuaizar as contribuições desta tese. Neste contexto não será feita directamente referência a métodos cássicos de optimização. Em gera, os métodos de programação matemática não podem garantir uma soução óptima para os probemas em sistemas de distribuição de dimensões reais tendo em conta todos os factores que infuenciam a escoha da soução óptima. Dada a dimensão e a natureza combinatória dos probemas de ocaização e dimensionamento de unidades GD na rede, os trabahos apresentados usam agoritmos de optimização, heurísticas e meta-heurísticas, considerando modeos com um única e com mútipas funções objectivo, para diversos probemas envovendo o apoio à tomada de decisões sobre GD. De modo a simpificar a anáise, faz-se a cassificação dos agoritmos de acordo com a abordagem proposta, referindo-se as características principais de cada método de resoução do probema, sendo os trabahos apresentados dentro de cada grupo por ordem cronoógica. No fina deste capítuo é feita, ainda, uma breve referência aos métodos de trânsito de potência utiizados nas abordagens metodoógicas Agoritmos Genéticos Os AGs, segundo Godberg (1989), são métodos computacionais de pesquisa baseados na genética e nos mecanismos de evoução natura. Uma popuação de possíveis souções de um probema evoui de acordo com operadores probabiísticos concebidos a partir de metáforas bioógicas, de modo a que há uma tendência de que, em média, os indivíduos representem souções cada vez mehores à medida que o processo evoutivo continua.

52 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Em Leão e Matos (1997) é apresentado um modeo muti-objectivo de programação inteira mista para ocaização de unidades de GD no sistema de distribuição utiizando conjuntos fuzzy e AG. Este trabaho possui como funções objectivo a minimização das perdas, a minimização dos custos, a maximização da fiabiidade e uma útima que maximiza a robustez das souções, considerando restrições de ordem técnica e económica. Em Kim et a. (1998) descreve-se um modeo mono-objectivo inear inteiro visando a minimização das perdas, tendo em conta restrições de ordem técnica reativas ao fuxo de potência, usando um AG. Em Carpinei et a. (2001) é apresentado um modeo mono-objectivo baseado em AG e teoria da decisão para o dimensionamento e ocaização óptimos de turbinas eóicas de 200 kw numa rede de média tensão. A função objectivo a minimizar diz respeito aos custos e as restrições de ordem técnica referem-se à injecção de potência na rede primária e ainda a factores como a capacidade dos aimentadores, aterações no perfi de tensão e correntes de curto-circuito em todos os nós. Cei e Pio (2001) propõem a utiização de AG para a ocaização óptima das unidades de GD na rede de distribuição, sendo o modeo utiizado mono-objectivo onde se pretende minimizar custos, tendo em conta restrições técnicas. Em Carpinei et a.(2002) é apresentado um modeo mono-objectivo não inear para a escoha do oca e potência óptima da unidade GD (sendo aqui apenas considerada a energia eóica) a instaar com vista a minimizar a função custo tota da rede (instaação, O&M, perdas, etc.), tendo em conta restrições de ordem técnica e de custos. Esta metodoogia é composta por três passos: criação de um conjunto de cenários (diferentes produções eóicas e probabiidades associadas), para cada cenário são apicados AG com vista à escoha de uma soução óptima, usando técnicas de teoria da decisão é escohido o mehor oca e potência eóica a instaar. A incerteza associada aos coeficientes da função objectivo é tratada através de procedimentos baseados no método de Monte Caro para estimativa da média e da variância dos custos de produção. Cei et a. (2003) desenvoveram um modeo muti-objectivo não inear para ocaização e dimensionamento de GD em redes de distribuição, cujas funções objectivo são o custo de reforço das redes, o custo das perdas, o custo da energia não fornecida e um índice de desempenho, onde categoriza a quaidade da onda da tensão através da pouição harmónica. As restrições são de ordem técnica (imites de tensão, vaores máximos das correntes nas inhas, etc). As souções são obtidas 28

53 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO com o recurso a AG integrando técnicas de tratamento das restrições. As incertezas associadas às cargas e às tecnoogias de GD são tidas em conta por meio de funções de densidade de probabiidade. Em Cei et a. (2005) é apresentado um modeo muti-objectivo usando um AG para ocaização e dimensionamento de unidades GD em redes de distribuição. As funções objectivo consideradas para minimização são os custos de expansão da rede, custos das perdas, custos da energia não fornecida (custos da interrupção de serviço), o índice de desempenho associado ao níve de distorção harmónica e os custos da energia comprada à rede e a sua revenda aos consumidores. Em Haensen et a. (2005) é apresentada uma metodoogia mono-objectivo para ocaizar e dimensionar unidades GD (painéis fotovotaicos e CHP) numa rede de média tensão e de topoogia radia de vinte nós. Esta metodoogia assenta na minimização das perdas da rede no período de 24 horas, considerando vários cenários de carga (Reduzido, Médio e Eevado) no Verão e no Inverno. No processo de cácuo é utiizado o vaor médio dos picos diários registados nos diagramas de carga para cada cenário. A função objectivo é inear e as restrições são de ordem técnica, correntes e tensões nas inhas e nós. Utiiza um AG para a obter a soução óptima, em que a medida de desempenho (fitness) resuta do cácuo do vaor da função objectivo acrescida de penaizações caso a tensão exceda os imites impostos e o número de unidades seja superior a dez. Santos, Antunes e Martins (2006) apresentam uma metodoogia muti-objectivo para ocaização e dimensionamento de unidades GD em redes de distribuição, cuja estruturação inicia do probema é reaizada através de uma soft system methodoogy. As funções objectivo são a minimização das perdas e a minimização dos custos de instaação e as restrições são de ordem técnica e económica. É utiizado um AG eitista para caracterizar um conjunto de souções na frente óptima de Pareto. Em Borges e Facão (2006) é apresentada uma metodoogia de ocaização e dimensionamento de GD em redes de distribuição, visando a minimização de perdas na rede, garantindo também níveis aceitáveis de fiabiidade e de tensão nos nós da rede. O processo de optimização consiste numa combinação entre AG e métodos anaíticos para a avaiação do impacto da GD na fiabiidade, e métodos de trânsito de potência para a avaiação das perdas e níveis de tensão da rede. A função para a avaiação da robustez das souções apontadas peo AG reaciona o benefício obtido devido à instaação de GD e o investimento resutante da sua 29

54 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO instaação e custos de operação. Por outro ado, a avaiação das perdas e dos níveis de tensão é resutante de métodos de trânsito de potência utiizados em redes radiais. A avaiação dos índices de continuidade é reaizada com base em métodos anaíticos, de modo a poderem ser utiizados em ambiente de gerações mútipas. A optimização pode ser reaizada de duas formas distintas, automaticamente ou manuamente. Na forma manua não é utiizado o AG, sendo a ocaização reaizada peo agente de decisão utiizando os diversos métodos de avaiação acima descritos. Por sua vez, a forma automática é caracterizada pea substituição do agente de decisão peo AG. Harrison e Piccoo (2007) desenvoveram uma metodoogia que combina o trânsito de potência com a capacidade que os AGs possuem para trabahar com popuações de souções. Este método requer que seja definido o número de unidades GD a serem instaadas e restrições em termos de ocaização ou na capacidade das unidades GD. O AG gera um conjunto de ocaizações de GD na rede. Para cada combinação é cacuado o trânsito de potência de modo a definir a capacidade disponíve para a referida combinação. A função objectivo definida é uma função inear simpes, que pretende minimizar os custos decorrentes da instaação de GD na rede, dentro dos imites impostos peas restrições (queda de tensão e imite térmico das inhas). Em Singh et a. (2007) é apresentado um modeo mono-objectivo para ocaizar e dimensionar unidades GD, em que a função objectivo a minimizar diz respeito às perdas e as restrições são de ordem técnica, sendo as souções obtidas com recurso a um AG. Sedighizadeh e Rezazadeh (2008) apresentam um modeo mono-objectivo para a ocaização de unidades GD em redes de distribuição, visando a minimização das perdas mehorando o intervao de variação dos níveis de tensão. As restrições são de ordem técnica, imites dos níveis de tensão nos barramentos e vaor máximo das perdas. O modeo utiiza um número fixo de unidades GD, duas unidades de 1600 kw e 0,01 kvar, recorrendo a um AG para a obtenção das souções. Pisica e Eremia (2009) desenvoveram um modeo muti-objectivo de optimização não inear e um modeo muti-objectivo de optimização utiizando um AG para ocaizar e dimensionar unidades GD em redes de distribuição, reaizando a comparação entre ambos os modeos. As funções objectivo a minimizar são as perdas e os custos de investimento, considerando restrições de ordem técnica. A metodoogia que desenvoveram para estabeecer a comparação entre os resutados 30

55 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO de ambos os modeos pretendia anaisar o momento em que um dos modeos (não inear e usando AG) deixava de ser tratáve num tempo computaciona aceitáve. Isto é, iniciaram a comparação com a instaação de uma unidade GD seguidamente aumentavam o número de unidades GD até que um dos modeos fahasse. Tendo sido constatado que à medida que a compexidade ia aumentando (maior número de variáveis), o modeo com o AG continuava a produzir bons resutados (souções) enquanto que o modeo não inear não conseguia produzir souções. Singh e Goswami (2009) desenvoveram um modeo mono-objectivo para ocaização e dimensionamento de unidades GD em redes de distribuição. A função objectivo a minimizar é a taxa a cobrar ao trânsito de potência activa em cada nó da rede. Os nós da rede com maior taxa são potenciais ocais de instaação de unidades GD, fazendo com que essa taxa seja reduzida nesse nó não obstante a que noutros nós o seu vaor aumente. De modo a contornar esta situação, foi considerada como função objectivo a minimizar o vaor médio, por unidade, das taxas a apicar ao trânsito de potência activa. As restrições são de ordem técnica e imites de tensão nos nós, sendo as souções obtidas com recurso a um AG. Esta metodoogia pode ser utiizada para a ocaização e dimensionamento de apenas uma unidade GD ou mútipas unidades. Este modeo demonstrou que a ocaização das unidades GD está condicionada a nós praticamente pré-definidos, enquanto que o seu dimensionamento está dependente do tipo de carga existente em cada nó Simuated Anneaing O Simuated Anneaing é uma meta-heurística que pertence à casse dos agoritmos de pesquisa oca, que se pode apicar a probemas de optimização combinatória baseado na metáfora de arrefecimento e cristaização de estruturas (em gera, apica-se a probemas discretos, mas também se pode apicar a probemas contínuos). Este procedimento permite encontrar souções próximas da óptima sem grande esforço computaciona, sendo um processo fiáve para usar em situações em que o conhecimento é escasso ou que aparenta difíci apicação agorítmica. Os trabahos a saientar que utiizam esta técnica são seguidamente referidos. Em Leão e Matos (1999) é apresentado um modeo muti-objectivo inear inteiro misto para a ocaização e dimensionamento da GD em redes de distribuição. As funções objectivo são o custo de investimento, o custo de operação e os custos da energia não fornecida. As restrições são de ordem técnica e económica. São usados 31

56 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO fuzzy sets para modear a incerteza associada às tecnoogias baseadas em energias renováveis. As souções são obtidas usando a meta-heurística Simuated Anneaing modificada. O modeo incui um índice de robustez de modo a expressar o modo de adequação de cada soução à previsão de crescimento da procura. Gandomkar et a. (2006) propõem um modeo muti-objectivo para ocaização e dimensionamento de unidades GD em redes de distribuição baseado no Simuated Anneaing, cujas funções objectivo a minimizar são os custos das perdas, custos de operação das unidades GD e os custos de instaação (de aimentadores, subestações e GD). As restrições são de ordem técnica (número máximo de unidades GD, potência máxima de GD a instaar, imites de tensão, entre outras) Tabu Search O Tabu Search é uma variante da pesquisa oca no qua, para evitar que o processo fique preso em óptimos ocais durante o processo de pesquisa, há um conjunto de movimentos que são proibidos (tabu). Utiizando esta técnica são de referir duas contribuições. Em Domínguez et a. (2006) é apresentado um agoritmo baseado no Tabu Search para ocaização de pequenas unidades GD de modo a mehorar os parâmetros operacionais de redes de distribuição com mau desempenho. O modeo matemático não inear consiste na minimização da função objectivo que representa os custos de produção de energia, sendo atribuídos a estes custos penaizações devido ao congestionamento nas inhas assim como a sobretensões e subtensões nos nós da rede. As restrições são de ordem técnica e dividem-se em restrições de operação e restrições das variáveis de controo. Nas primeiras restrições são consideradas as capacidades de trânsito de potência das inhas e transformadores e os imites de tensão nos nós. As restrições das variáveis de controo são utiizadas para determinar os vaores que as variáveis podem assumir de modo a deimitar o espaço de pesquisa. Em Navarro et a. (2007) é apresentada uma apicação desenvovida em Matab para optimização da ocaização de GD em redes de distribuição. Este modeo baseado no Tabu Search surge como uma adaptação do probema do caixeiro-viajante para o probema de ocaização de GD na rede de distribuição. No caso da ocaização das unidades GD na rede de distribuição a função objectivo a minimizar é o custo das 32

57 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO perdas, tendo em conta uma injecção de potência mínima em cada nó da rede, considerando restrições de ordem técnica Abordagens Híbridas Agumas abordagens, designadas de abordagens híbridas, são caracterizadas por utiizarem mais do que uma meta-heurística na sua impementação, de modo a fazerem uso conjunto das suas potenciaidades. Kim et a. (2002) propõem o dimensionamento e ocaização óptimo das unidades de GD em redes de distribuição utiizando o AHP, que permite quantificar critérios quaitativos. A formuação do probema considera como função objectivo a redução dos custos das perdas e como restrições o número ou potência das unidades GD e o vaor da tensão nos barramentos. A ideia consiste em resover um probema não inear fuzzy, sem que seja necessária a transformação deste num modeo inear. A função objectivo origina (custos) e as restrições são transformadas em mútipas funções equivaentes com recurso a números fuzzy, de modo a avaiar a sua natureza imprecisa e, depois, resover o probema usando o AG proposto. A metodoogia proposta por Gandomkar (2005) visa a ocaização de GD em redes de distribuição usando AG e Simuated Anneaing. A metodoogia desenvovida optimiza a ocaização e o dimensionamento dos GD, tendo em conta um número fixo de tecnoogias GD e uma capacidade tota de GD pré-definidas. A função objectivo consiste na minimização tota das perdas da rede. Os autores deste trabaho pretendem, com a combinação de um funcionamento híbrido entre AG e Simuated Anneaing, apresentar mehores resutados do que aquees resutantes da actuação simpes de AG, conseguindo mehores tempos computacionais em termos de convergência para souções óptimas. Em Gandomkar (2005a) é apresentada uma optimização híbrida que usa AG e Tabu Search para ocaizar GD em redes de distribuição. Trata-se de um modeo monoobjectivo cuja função objectivo a minimizar se refere às perdas, onde estão incuídas as perdas harmónicas. Como restrições são considerados os imites de tensão nos nós da rede e o número máximo de unidades/potência GD a instaar na rede. No processo de optimização, o AG é usado para ocaização óptima da GD, e o Tabu Search funciona como uma ferramenta para evitar óptimos ocais e convergências prematuras do AG. As perdas equacionadas neste trabaho não são apenas as que resutam das impedâncias das inhas, incuindo também as perdas 33

58 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO devidas aos harmónicos. Estas perdas são cacuadas assumindo o pior cenário, THD=5%. Os mehores resutados foram obtidos com a utiização da impementação híbrida em detrimento do AG simpes Outros métodos Na iteratura científica reativa ao paneamento da expansão da produção num ambiente competitivo são também reportados modeos baseados na teoria dos jogos, por Chuang e Wu (2001). Para aém de cenários e fuzzy sets, a incerteza associada às fontes de energia primária e às cargas é também caracterizada através modeos estocásticos, por Ang e Huang (1999). Harrison e Waace (2005) apresentam uma metodoogia mono-objectivo que diverge das técnicas comuns pois em vez de utiizar o Fuxo de Potência Óptimo na optimização das pontas dos diagramas de carga, procura condições de coapso dos vaores da tensão. As restrições dizem respeito à vioação dos vaores das quedas de tensão e imites térmicos das inhas. Cada unidade GD é representada como uma carga negativa e o imiar térmico das inhas expresso como um probema de adição de cargas. Isto é, trata-se de um probema de optimização das pontas do diagrama de cargas usando cargas negativas, onde os custos destas são minimizados ( reverse oad-abiity ). Krueasuk e Ongsaku (2006) desenvoveram um modeo mono-objectivo para o dimensionamento e ocaização de unidades GD em redes de distribuição utiizando como ferramenta de optimização a Partice Swarm Optimization. A função objectivo a minimizar considerada é referente às perdas do sistema. As restrições são de ordem técnica referentes ao trânsito de potência, imites de tensão nos nós e corrente nos ramos. O modeo utiiza três tipos de unidades GD, as que produzem apenas potência activa, as que produzem apenas potência reactiva e as unidades que produzem potência activa e consomem potência reactiva. Em Faaghi e Haghifam (2007) é proposto um modeo para dimensionamento e ocaização de unidades GD em redes de distribuição utiizando a Ant Coony Optimization como ferramenta de optimização. O probema não inear, com variáveis inteiras (devido à capacidade discreta das unidades GD), minimiza a função objectivo custo, onde estão presentes os custos de investimento em GD, custos de operação e manutenção da unidades GD, custos da energia comprada à rede de distribuição e custo das perdas do sistema. As restrições são de ordem técnica, 34

59 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO onde se destacam a capacidade máxima de transporte das inhas, os imites da ampitude da tensão e a potência máxima das unidades GD a instaar em cada nó. Em Anantasate et a. (2008) é apresentada uma metodoogia baseada na ferramenta de optimização designada de Bee Coony Optimization para determinar o número óptimo de unidades GD a instaar numa dada rede de distribuição, bem com o seu dimensionamento e ocaização. Trata-se de um modeo muti-objectivo que pretende minimizar simutaneamente as perdas activas e as vioações referentes à função de anáise de contingência. As restrições apresentadas são de ordem técnica e imites de potência tota referente às unidades GD a instaar na rede. Este modeo foi ainda avo de comparação, em termos de tempos de processamento computaciona, com outros modeos como o Tabu Search, Simuated Anneaing e AG. Desta comparação, este modeo apresentou tempos de processamento mais reduzidos para os resutados obtidos Trânsitos de Potência em Redes de Distribuição Quaquer técnica utiizada para ocaização e dimensionamento de GD e BC requer uma avaiação de cada soução gerada. Para que se faça essa avaiação, é necessária a obtenção do novo estado da rede com a instaação dos equipamentos seeccionados a fim de se verificar as perdas e o perfi da tensão, através do cácuo do trânsito de potência (TP). Vários métodos para soução do probema de TP em redes de distribuição estão disponíveis na iteratura especiaizada. Esses métodos podem dividir-se em duas grandes categorias: o Método da Soma das Correntes (SDC) ou Soma das Potências (SDP), e os métodos baseados na Impedância Noda Impícita (Srinivas, 2000). A primeira categoria é recomendada, principamente, para sistemas puramente radiais, embora possa ser adaptada para redes com agumas poucas mahas (fracamente mahados). O método tem duas versões: a primeira tem uma formuação em temos de corrente (Shirmohammadi et a., 1988), enquanto a segunda utiiza uma formuação baseada em potência (Broadwater et a., 1988). Os métodos baseados na matriz de impedâncias nodais utiizam uma formuação mais adequada para sistemas emahados, baseando-se na formação da matriz de admitâncias nodais (Y nó) e injecções de corrente equivaentes para resover a rede. Neste método, o efeito da fonte e das cargas é representado separadamente por sobreposição (Chen et a., 1991). 35

60 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NUM MERCADO EM TRANSFORMAÇÃO Considerando o probema proposto no âmbito desta tese, ocaizar e dimensionar unidades GD e BC em redes de topoogia radia, o método de TP baseado em SDP adoptado é apresentado com maior detahe no Anexo A Considerações finais Neste capítuo foram descritas as principais metodoogias apicadas para a ocaização e dimensionamento de GD em redes de distribuição. Peos bons resutados apresentados peos AGs na iteratura especiaizada, foi adoptada neste trabaho uma abordagem deste tipo para efectuar a ocaização e dimensionamento em simutâneo de GD, BC e DRA. Os AGs são facimente adaptáveis a probemas muti-objectivo de natureza combinatória e exporam uma popuação de souções em cada iteração. A proposta desenvovida nesta tese visa a determinação do oca e potência das unidades GD e BC a instaar em redes de distribuição radiais. No que respeita a esta questão, o trabaho concentra-se na determinação da potência e da mehor ocaização das fontes de GD. Com a instaação de várias unidades GD ao ongo da rede, a tendência é a mehoria dos perfis de tensão nos vários nós da rede. Por outro ado, a proposta visa instaar DRA de modo a que, perante um eventua cenário de avarias, esta rede possa operar num regime de ihas. Isto é, todos ou uma parte dos consumidores (cargas) a jusante de uma avaria e confinados por DRA (zona), deverão poder continuar a ser aimentados, desde que exista aguma unidade GD nessa zona, durante o tempo de reparação da avaria. Estas ihas visam minorar a indisponibiidade do sistema. Nesta tese propõe-se um modeo muti-objectivo para dimensionar e identificar os ocais óptimos para instaação de um conjunto de unidades GD, BC e DRA. Nesta anáise utiiza-se um AG onde está presente um processo eitista que apresenta uma série de vantagens, nomeadamente a obtenção de um conjunto de souções robustas e bem distribuídas. As souções apresentadas por esta metodoogia devem ser encaradas peo decisor como apoio à tomada de decisões devidamente fundamentadas técnica e economicamente, e não como prescrições definitivas. 36

61 4. OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Neste capítuo, depois de uma breve referência à optimização muti-objectivo, é feita uma introdução aos AGs, referindo, nomeadamente, as diferentes abordagens existentes e agumas das questões evantadas pea sua apicação em modeos de programação muti-objectivo. São ainda abordadas outras questões, como sejam a probemática da avaiação de desempenho dos indivíduos e dos agoritmos, as diferentes possibiidades de incorporação de eitismo, as formas de idar com as restrições e de preservação de diversidade na popuação Optimização Muti-objectivo A compexidade e a dimensão dos probemas reais requerem que estes sejam tratados através de modeos e métodos que permitam a consideração de vários eixos de avaiação do mérito das souções aternativas, de natureza diversa (económica, socia, tecnoógica, ambienta, etc). Dadas as características destes probemas, i.e., a existência de mútipos aspectos de avaiação, a confituosidade entre ees e a sua incomensurabiidade, não é possíve, em gera, obter uma soução admissíve que assegure o mehor vaor para todos os critérios que operacionaizam esses aspectos de avaiação. Um processo de apoio à tomada de decisão baseado em modeos matemáticos passa, usuamente, peos seguintes passos: Formuação do probema, identificação das variáveis de decisão, identificação das funções objectivo, identificação das restrições, construção de um modeo,

62 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS obtenção de souções para o modeo instanciado com um conjunto de dados através da utiização de um agoritmo, anáise crítica das souções obtidas (podendo conduzir à revisão do modeo). Os probemas caracterizados por mútipos eixos de avaiação distinguem-se, em gera, entre probemas mutiatributo e probemas muti-objectivo. Num probema mutiatributo, as aternativas disponíveis são conhecidas à priori bem como o seu desempenho de acordo com os diferentes critérios. A resoução de um probema deste tipo passará, então, pea seecção, ordenação ou afectação a categorias prédefinidas das aternativas. Por sua vez, num probema muti-objectivo, as aternativas estão definidas impicitamente por um conjunto de restrições. Cada uma das aternativas é mapeada no espaço das funções objectivo, em que cada ponto tem como coordenadas os vaores obtidos em cada função objectivo. Nos probemas com uma única função objectivo a optimização resume-se a encontrar a soução óptima; o vaor da soução óptima é único mesmo que existam souções óptimas aternativas. No entanto, em probemas com mútipas funções objectivo, em gera confituosas, este conceito não é apicáve, pois uma soução admissíve que optimiza um dos objectivos não optimiza, em gera, os restantes. Assim sendo, a noção de soução óptima dá ugar à noção de soução não dominada (óptima de Pareto, eficiente ou não inferior), que se caracteriza por não existir outra soução admissíve que seja mehor em todos os aspectos de avaiação. A mehoria num objectivo é feita à custa da degradação em peo menos um dos outros (Címaco et a., 2003). A identificação de uma soução de compromisso fina, utiizando um método dedicado a probemas de optimização com objectivos mútipos, passará pea intervenção do agente de decisão. Isto é, a comparação entre souções não dominadas não permite, por si só, obter uma ordenação para essas souções. Os métodos de apoio à decisão em probemas de programação muti-objectivo podem ser cassificados dependendo do momento em que o agente de decisão (AD) introduz as suas preferências (Címaco et a., 2003): Métodos com articuação à priori de preferências. Nestes métodos as preferências do decisor, fixados aguns parâmetros, ficam definidas à partida. Desta forma, um probema será transformado num probema com 38

63 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS uma única função objectivo, cuminando numa soução de compromisso óptima. Métodos sem articuação de preferências do decisor. Nestes métodos há uma sequência de fases de cácuo de souções não dominadas, que são depois apresentadas ao AD para escoha. Isto é, as decisões são tomadas a jusante da geração do conjunto de souções não dominadas; Métodos com articuação progressiva das preferências. Nestes métodos interactivos a incorporação das preferências do decisor é efectuada em etapas de diáogo com o decisor que aternam com etapas de cácuo, até se atingir uma dada condição de paragem. Assim sendo, um probema de optimização muti-objectivo pode definir-se como consistindo na pesquisa de um vector de vaores para as variáveis de decisão que satisfaçam um conjunto de restrições e optimize, no sentido de Pareto, um vector de funções cujos eementos representam as funções objectivo que constituem uma descrição matemática dos critérios de desempenho (Címaco et a., 2003). A soução que se atinge no fim do processo de decisão deve ser uma soução de compromisso satisfatória entre os diversos objectivos que, após a identificação das souções não dominadas e a intervenção das preferências do decisor, é considerada uma soução aceitáve para o probema. O probema de optimização muti-objectivo consiste em encontrar o vector,, que satisfaça um conjunto de restrições (de desiguadade e de iguadade ) e que optimize o vector de funções, de dimensão P,. s.a. (4.1) Os vaores e representam o mínimo e o máximo vaor respectivamente para a variáve x i. Uma soução x é admissíve se satisfizer as J+K restrições e os 2n imites. Caso contrário, a soução será não admissíve. O conjunto de todas as souções admissíveis designa-se por espaço de pesquisa D (figura 4.1). 39

64 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS S D Figura 4.1 Espaço das variáveis e espaço dos objectivos (Costa, 2003). Para funções objectivo a minimizar, o vector das variáveis de decisão eficiente se e só se não existir outro p=1,2,, P e x ' D é x D ta que para todo o para peo menos um p. A frente óptima de Pareto (não dominada) é constituída peas imagens das souções eficientes no espaço das funções objectivo (figura 4.2). O vector das variáveis de decisão outro x ' D x D ta que, para todo o p=1,2,, P. é fracamente eficiente se e só se não existir Espaço dos Objectivos Souções óptimas de Pareto Figura 4.2 Souções óptimas de Pareto No entanto, nem sempre as souções convergem para uma frente óptima goba de Pareto, podendo convergir apenas para uma frente óptima oca de Pareto. A Figura 4.3 mostra duas frentes óptimas ocais de Pareto no espaço dos objectivos. 40

65 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Figura 4.3 Frentes óptimas de Pareto ocais e gobais (Deb, 2001). A natureza combinatória de muitos probemas muti-objectivo torna difíci a utiização de métodos de programação matemática, conduzindo à adopção de heurísticas. Estas abordagens requerem um menor esforço computaciona, sendo mais simpes e fexíveis, mas não garantem a obtenção de souções óptimas de Pareto, mas apenas de souções eventuamente próximas do conjunto de Pareto. No entanto, a experiência reveou que as heurísticas estavam mais vocacionadas para serem apicadas a probemas bem específicos, o que as tornava ago prisioneiras de características bem marcadas. Com o intuito de tornar estas abordagens mais fexíveis e poivaentes (passíveis de serem usadas em probemas diferenciados), foram propostas abordagens de mais ato níve com capacidade adaptativa, as meta-heurísticas. Muito genericamente, as meta-heurísticas dividem-se em: Abordagens que exporam a vizinhança de uma soução em cada iteração, aterando a vizinhança assim como a forma como esta é exporada, sendo escohido apenas um eemento dessa vizinhança nessa iteração. Este tipo de busca de souções cria um caminho ou trajectória única de pesquisa. Como exempos temos o Tabu Search (Gover e Laguna, 1997) e o Simuated Anneaing (Schneider e Kirkpatrick, 2006). Abordagens que exporam uma popuação de souções em cada iteração, exporando várias regiões do espaço de souções de cada vez no decurso do processo de pesquisa, sendo aqui de reaçar os Agoritmos Genéticos, a 41

66 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Partice Swarm Optimization (PSO) e a Ant Coony Optimization (ACO) (Gover e Kochenberger, 2003). Dadas as vantagens das meta-heurísticas, em particuar a fexibiidade e a faciidade de adaptação aos mais diversos tipos de probemas, associadas à rapidez na obtenção de souções, estas abordagens têm ganho crescente importância na resoução de probemas reais compexos de natureza combinatória. Actuamente surgem muitos agoritmos híbridos, que são caracterizados por utiizarem mais do que uma meta-heurística na sua impementação, de modo a fazerem um uso combinado das suas potenciaidades Agoritmos Evoucionários Os agoritmos evoucionários são técnicas de pesquisa baseadas na simuação do processo evoutivo de seecção natura. Estes agoritmos trabaham com um conjunto de representações de potenciais souções, as quais são susceptíveis de sofrerem evoução, o que os torna particuarmente úteis em situações com mútipos óptimos ocais ou em probemas com mútipos objectivos. Como estes agoritmos simuam o processo de evoução natura, em que a evoução ocorre com a seecção natura a premiar os indivíduos mais bem adaptados ao seu ambiente, surge a necessidade de introduzir instrumentos tais como uma função de avaiação e operadores que permitam seeccionar, recombinar e introduzir aterações nas souções. Assim, as souções que apresentam mehor desempenho têm maior probabiidade de serem tota ou parciamente copiadas para a iteração seguinte. A ideia é repicar em popuações artificiais os mecanismos de reprodução, com o consequente cruzamento de materia genético e de mutação que permitem introduzir novos indivíduos numa popuação. O agoritmo evoucionário deve convergir, no sentido de apresentar souções cada vez com mehor desempenho. Os agoritmos evoucionários podem distinguir-se fundamentamente em agoritmos de programação evoucionária e agoritmos genéticos. Na programação evoucionária, cada indivíduo é uma representação rea das variáveis de decisão (usa directamente as variáveis de decisão), podendo ser impementada na forma (1+1), em que um indivíduo é usado para criar um 42

67 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS descendente através da mutação, ou na forma () ou (). Na forma (), são criados indivíduos a partir de progenitores, também com recurso ao operador mutação com uma distribuição norma, e a nova geração é constituída peas mehores souções de entre os pais e fihos. Na impementação (), com, os pais dão origem a fihos, com recurso ao operador mutação, e dos fihos assim obtidos são escohidos os mehores para formarem a próxima geração (Bãck, 1996). A geração seguinte é obtida a partir do conjunto constituído peos progenitores e descendentes, onde a seecção se faz de entre os mehores do conjunto, ou seja, usam uma estratégia eitista. Nos AGs, cada indivíduo da popuação é avaiado de acordo com o seu desempenho perante cada um dos objectivos. Do processo de avaiação surgem (escohidos probabiisticamente) indivíduos que serão os progenitores da próxima geração, aos quais são apicados, de uma forma não determinística, os operadores cruzamento e mutação e depois construída a nova popuação. O cruzamento combina dois (ou mais) progenitores para produzir descendentes que possuem a contribuição genética de ambos os pais. O operador mutação, por sua vez, faz a modificação de materia genético nos descendentes. Ao combinar vários indivíduos, os agoritmos genéticos usam o historia da popuação para gerar as novas souções. Os AGs, quando impementados na sua forma mais básica, fazem pouco uso da informação que possa existir acerca do processo de pesquisa. Assim sendo, não oferecem garantia de convergência ou podem registar uma convergência enta, antes de atingirem uma soução fina. Todavia, estas aparentes desvantagens dos AGs podem facimente ser utrapassadas impementando processos eitistas ou fornecendo-hes sempre que possíve informação acerca do processo evoutivo (Gomes, 2004). Assim, as principais diferenças entre estas duas abordagens assentam na representação dos indivíduos, na concepção dos operadores e nos mecanismos de seecção e reprodução. O que torna os agoritmos evoucionários particuarmente atractivos na resoução de probemas muti-objectivo reside na sua capacidade de abordagem goba do probema, ao possuir em cada geração uma popuação de potenciais souções, de pesquisa e de seecção. Daqui para a frente será feita referência sobretudo aos AGs, por ser o tipo de agoritmo impementado neste trabaho, apesar da impementação 43

68 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS desenvovida utiizar, de forma mais ou menos generaizada, as características típicas de uma das abordagens na outra abordagem, com o consequente esbatimento das fronteiras entre eas Agoritmos Genéticos Estrutura do agoritmo A estrutura básica do agoritmo genético pode ser apresentada através do fuxograma da figura 4.4. Início gen = 0 Iniciaização Avaiação de desempenho Critério Verificado? Sim Não Seecção Cruzamento gen = gen +1 Mutação Substituição Fim Figura Fuxograma do funcionamento básico do agoritmo genético Em primeiro ugar é gerada aeatoriamente uma popuação inicia de indivíduos, os quais constituem uma codificação das souções (iniciaização). Em seguida é avaiada a aptidão, ou desempenho, de cada indivíduo e apicam-se sucessivamente os operadores genéticos: seecção, cruzamento e mutação. O resutado da apicação destes operadores é uma popuação com uma nova geração de indivíduos que 44

69 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS substituirão os indivíduos pertencentes à geração anterior (substituição). O desempenho dos novos indivíduos é avaiado e é testado um critério de paragem do agoritmo. A condição de paragem pode ser, por exempo, o número máximo de gerações atingido ou o tempo disponíve esgotado, a estagnação da popuação em termos de quaidade, ou o AD já estar satisfeito com os resutados obtidos com os indivíduos / souções de uma dada geração. A tabea 4.1 estabeece a correspondência entre a terminoogia utiizada em agoritmos cássicos de optimização e em AGs. Agoritmos genéticos Indivíduo Popuação Desempenho ou aptidão Geração Apicação de operadores genéticos Optimização cássica Soução Conjunto de souções Função objectivo Iteração Geração de novas souções Tabea 4.1- Comparação de terminoogias Agumas características que distinguem os AGs dos métodos cássicos são as seguintes: Em vez de idarem directamente com os vaores das variáveis de decisão, utiizam uma codificação dessas variáveis; Utiizam operadores probabiísticos (seecção, cruzamento e mutação) em vez de operadores determinísticos (por exempo, operações baseadas no gradiente); Em vez da pesquisa ser efectuada num ponto da região admissíve em cada iteração, esta é feita com base numa popuação de pontos em cada iteração; Não são utiizadas derivadas ou outras informações auxiiares a respeito das funções objectivo, sendo apenas requerida a avaiação das funções nos pontos do espaço de pesquisa. No quadro de um processo de optimização muti-objectivo os AGs tornam-se particuarmente atractivos, dado que em cada iteração disponibiizam um conjunto de souções representativas de diferentes regiões do espaço de pesquisa, permitindo 45

70 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS caracterizar a frente não dominada (na presença das preferências do AD, de modo que sejam compreensíveis os compromissos a estabeecer aquando da seecção de uma soução a impementar) Codificação das variáveis A codificação das variáveis de decisão (de projecto) deve ser apropriada às características do probema a resover. O AG básico utiiza uma codificação binária das variáveis caracterizada por um cromossoma contendo vários genes, cada qua podendo tomar o vaor 0 ou 1. No entanto, mais genericamente os genes do cromossoma podem ser números reais, inteiros, caracteres, etc. A maioria das apicações utiiza uma codificação binária Iniciaização e dimensão da popuação A evoução de uma popuação parte sempre de uma popuação inicia que é normamente gerada de forma aeatória. Pretende-se a diversidade entre os indivíduos da popuação inicia de forma a permitir uma exporação inicia aargada do espaço de pesquisa. Para o efeito, é desejáve utiizar um gerador de números aeatórios de distribuição uniforme. No entanto, a popuação inicia pode ser constituída com base em informação já disponíve. As formas utiizadas para criar a popuação inicia pretendem apresentar um mehor ponto de partida para a evoução de uma popuação. A forma de criação da popuação inicia infuencia também o tempo de convergência do agoritmo, que depende também da dimensão da popuação. Popuações grandes impicam um maior tempo computaciona; no entanto, em gera apresentam uma mehor convergência devido à maior diversidade que proporcionam. Pequenas popuações, por sua vez, apresentam em gera mehor progressão no início, mas com piores resutados finais dado que a menor diversidade induzida por poucos indivíduos pode evar a uma convergência para óptimos ocais. A escoha da dimensão da popuação para cada probema não é uma tarefa fáci. Na prática, procede-se a um conjunto de testes empíricos. Tipicamente, começa-se com uma dimensão pequena e, depois, testam-se dimensões maiores. No fina, quando estão testadas 5 a 10 popuações de dimensões diferentes, é possíve ter aguma sensibiidade sobre a infuência deste parâmetro no desempenho do AG e, assim, pode fazer-se uma escoha mais criteriosa para o vaor deste parâmetro. 46

71 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Quanto ao número de gerações do AG, este geramente é fixo à partida e deverá ser suficientemente eevado para permitir a convergência. Uma ideia interessante apresentada por aguns investigadores reaciona a dimensão da popuação e o número de gerações necessárias com o número de genes do cromossoma (Chen e Rajan, 2000; Chen e Rajan, 1998). Estes trabahos, baseados na experimentação, permitiram concuir que bons resutados no desempenho do AG eram conseguidos quando a dimensão da popuação e o número de gerações estava compreendido entre um vaor idêntico ao número de genes do cromossoma e duas vezes esse vaor Avaiação da aptidão dos indivíduos da popuação Como cada nova geração resuta de um processo iterativo de evoução, surge a questão sobre que indivíduos de uma popuação se devem seeccionar e reproduzir para criar uma nova geração, desejavemente de mehor quaidade. A determinação do vaor de aptidão dos indivíduos é concretizada através de uma função de avaiação, que permite comparar a respectiva quaidade. Assim, quanto mais eevado for o vaor de aptidão de uma soução, maior é a sua capacidade de sobrevivência e reprodução e, consequentemente, maior é sua representação na próxima geração. Num ambiente muti-objectivo, a quaidade de cada indivíduo passa pea avaiação deste em reação às diferentes funções objectivo. A aptidão de cada indivíduo representa geramente mais do que a avaiação de cada indivíduo em reação a cada função objectivo, podendo abranger também questões reacionadas com a aceeração da convergência, a incusão de eventuais penaizações, a promoção da diversidade, etc, de modo a favorecer a pesquisa Seecção O operador seecção baseia-se no princípio da sobrevivência dos mais aptos, ou seja, os indivíduos com mehores vaores de aptidão têm uma maior probabiidade de serem seeccionados para reprodução. Isto é, de uma determinada popuação são seeccionados os indivíduos que serão os progenitores da geração seguinte. Este operador é a versão artificia da seecção das espécies do Darwinismo, que 47

72 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS estabeece que os seres mais aptos têm maior probabiidade de sobreviver e transmitir as suas características aos descendentes. O objectivo principa do operador de seecção é assegurar a manutenção da popuação de indivíduos com bons vaores de aptidão e eiminar souções com baixos vaores de aptidão (Deb, 2001). A seecção num AG é geramente impementada como um operador probabiístico, no qua o vaor da aptidão dos indivíduos tem um pape a desempenhar. No AG básico a seecção de indivíduos é feita aos pares de modo que cada par dá origem a dois novos indivíduos através dos operadores de cruzamento e mutação. Na seecção proporciona a probabiidade p i (4.2) do i-ésimo indivíduo da popuação vir a ser seeccionado para reprodução é proporciona ao seu vaor de aptidão, f i : p i N f j1 i f i (4.2) Nesta expressão, os vaores de f i deverão ser todos positivos. Para impementar esta seecção proporciona à aptidão utiiza-se o método da roeta. Assim, os indivíduos de mehor aptidão recebem uma porção maior da roeta, enquanto que os de pior aptidão ocuparão uma porção reativamente menor. O número esperado de vezes que o indivíduo i é seeccionado pode ser cacuado por n p i, onde n é o tamanho da popuação, ou então peo quociente f i em que f representa a média dos f vaores de aptidão da popuação. Deste modo, estima-se que os indivíduos de mehor aptidão (muito acima da média) sejam seeccionados várias vezes para reprodução, enquanto os de indivíduos com pior desempenho (inferior à média da popuação) serão comparativamente muito menos vezes seeccionados. O método de seecção proporciona ao vaor da aptidão apresenta essenciamente duas desvantagens. Por um ado, os indivíduos que apresentem eevado vaor de aptidão são favorecidos com um grande número de descendentes nas gerações futuras, o que reduz a diversidade e pode conduzir a uma convergência prematura do agoritmo para um óptimo oca. Por outro ado, depois de várias gerações, apesar de poder ainda existir aguma diversidade entre os indivíduos da popuação, poderá acontecer que a média dos vaores de desempenho da popuação esteja muito próxima dos mehores vaores de desempenho. Deste modo, pode verificar-se 48

73 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS uma estagnação na evoução do agoritmo pois a probabiidade de seecção dos mehores indivíduos torna-se indistinguíve da probabiidade de seecção dos restantes indivíduos. Peas razões apontadas, é usua combinar-se a seecção proporciona à aptidão com técnicas de mudança de escaa (scaing) dos vaores de aptidão (Kaassy e Marcein, 1997). Geramente, a mudança de escaa é inear de modo a que o decive da recta infuencie o níve de competição entre os indivíduos da popuação aquando da seecção. Essenciamente, pretendem-se atingir dois efeitos: Nas primeiras gerações procura-se através da mudança de escaa atenuar as diferenças de aptidão entre os diferentes indivíduos da popuação (decive da recta baixo); Em gerações avançadas do agoritmo, procura-se introduzir diferenças entre os vaores de aptidão dos indivíduos (aumento do decive da recta), de modo a contrariar a formação de uma popuação homogénea que conduziria à estagnação da pesquisa. Para contornar as dificudades associadas à mudança de escaa (em particuar, a reguação do decive da recta), surgiram técnicas baseadas na ordenação (ranking). Neste caso, os indivíduos da popuação são ordenados pea sua aptidão, do mehor para o pior. Depois, a cada indivíduo é atribuída uma probabiidade de seecção p i cacuada com base numa dada distribuição, de modo que Σ p i = 1. As distribuições mais comuns são a inear e a exponencia. Comparativamente à seecção proporciona ao vaor da aptidão, esta técnica apresenta duas vantagens: Trava a convergência prematura do agoritmo, pois não é especiamente favorecida a seecção dos mehores indivíduos; Em gerações avançadas do agoritmo, evita-se a estagnação da pesquisa característica de popuações homogéneas, pois a aptidão de cada indivíduo é determinada peo vaor da posição numa ista ordenada. No entanto, esta técnica requer um esforço computaciona acrescido devido a ordenamentos constantes. Os métodos de seecção abordados anteriormente baseiam-se numa impementação do tipo roeta. Outros métodos de seecção são (Godberg, 1989): Seecção determinística; 49

74 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Seecção estocástica com ou sem reposição; Seecção estocástica remanescente com ou sem reposição; Seecção por torneio. Destes métodos destaca-se o método de seecção por torneio (Yang e Soh, 1997, Crossey, Cook e Fanjoy, 1999). Neste caso seecciona-se da popuação um número i de indivíduos (designado por dimensão do torneio) e reaiza-se um torneio entre ees. Os vaores de aptidão de cada um são comparados entre si e, se se pretender a minimização, o que tiver menor vaor é o vencedor sendo o seeccionado para reprodução. Vaores de i eevados aumentam a pressão seectiva. Por esta razão, o vaor de i em muitas apicações é tipicamente i = 2. Agumas vantagens que tornam a apicação deste método de seecção atraente são as seguintes: Não conduz, em gera, a convergência prematura (desde que a dimensão do torneio seja pequena); Combate a estagnação do agoritmo; É simpes de impementar e não requer esforço computaciona extra como é o caso da técnica baseada na ordenação ou mudança de escaa; Não interessa o vaor absouto da aptidão dos indivíduos, mas apenas o vaor reativo. Isto significa que este método de seecção pode idar com vaores negativos Eitismo Normamente, o eitismo surge associado ao operador seecção com o objectivo de se aumentar a veocidade de convergência do agoritmo, através da garantia da preservação dos mehores indivíduos de uma geração e que estes sejam copiados integramente para as próximas gerações sem nenhuma ateração. Os outros indivíduos da popuação são gerados normamente, através do método de seecção e posterior apicação dos operadores genéticos. Assim, as mehores souções não são apenas passadas de uma geração para outra, mas também participam na criação dos novos membros da nova geração. No entanto, num contexto muti-objectivo a impementação do eitismo requer aguns cuidados. Ao contrário do caso mono-objectivo, deixa de existir uma soução candidata a eeita, passando a existir um conjunto de souções não dominadas. A questão é saber quais devem ser as eeitas. A impementação mais comum consiste na criação de uma popuação extra (eite), constituída por num número reduzido 50

75 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS de indivíduos não dominados, geramente os mehores de cada geração. A interacção dessa nova popuação eite com a popuação norma depende muito do tipo de probema em estudo. Daí que na iteratura (tabea 4.2) existam exempos de diferentes formas de a eite infuenciar a popuação. Autores Deb et a., 2000 e Rudoph, 2001 Ishibuchi e Murata, 1998 Zitzer e Thiee, 1998 Deb, 2001 Como inserir os indivíduos eite na popuação Cada geração da popuação resuta dos mehores indivíduos do conjunto popuação actua e seus descendentes. Uma percentagem da popuação actua pode ser substituída por indivíduos escohidos de forma aeatória da popuação eite. A aptidão de cada indivíduo na popuação norma pode ser atribuída em função da avaiação de cada indivíduo na popuação eite que o domina. Identificação dos eeitos através do cácuo da distância dos indivíduos da popuação à popuação eite. Tabea Diferentes formas de infuenciar a popuação através do eitismo (Gomes, 2004). No AG básico sem o eitismo, a convergência é, em gera, mais enta e não existe garantia de que o mehor indivíduo da útima geração seja o mehor de todos os encontrados durante a pesquisa. A desvantagem do operador eitismo acontece quando os mehores indivíduos encontrados são os mesmos durante um número consecutivo de gerações, o que pode evar à presença de várias cópias desses indivíduos em cada geração. Este aspecto tem como efeito a perda de diversidade entre os indivíduos da popuação e geramente força a pesquisa na direcção de agum ponto óptimo oca. Para combater este efeito, o eitismo pode ser utiizado não de forma constante mas apicado de forma intermitente, sempre que esteja decorrido um número fixo de gerações Cruzamento O operador seecção seecciona indivíduos para a reprodução. A reprodução é caracterizada peos operadores cruzamento e mutação. O operador cruzamento tem por objectivo combinar a informação genética de ambos os progenitores, isto é, este operador permite a troca de materia genético entre dois indivíduos denominados pais, combinando as informações genéticas de maneira que exista uma 51

76 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS probabiidade razoáve dos novos indivíduos produzidos serem mehores que os seus pais (Deb, 2001). As formas mais comuns de cruzamento em agoritmos genéticos são de um ponto de cruzamento, de dois pontos de cruzamento e cruzamento uniforme. Na reprodução baseada num ponto de cruzamento (singe-point crossover), o ponto de quebra do cromossoma é escohido de forma aeatória e a partir desse ponto reaiza-se a troca cromossomática entre os dois indivíduos (figura 4.5). Pontos de Cruzamento Pais Fihos Figura Cruzamento de um ponto Na reprodução baseada em dois pontos de cruzamento (two-point crossover), procede-se de forma simiar ao cruzamento de um ponto, mas a troca de segmentos é reaizada a partir de dois pontos (figura 4.6). Pontos de Cruzamento Pais Fihos Figura Cruzamento de dois pontos Na reprodução baseada em cruzamento uniforme (uniforme crossover), cada gene do descendente é criado através da cópia de um gene dos pais, escohido de acordo com uma máscara de cruzamento gerada aeatoriamente. Onde houver 1 na máscara de cruzamento, o gene correspondente será copiado do primeiro pai e onde houver 0 será copiado do segundo. O processo é repetido com os pais trocados para 52

77 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS produzir o segundo descendente. Uma máscara de cruzamento é criada para cada par de pais. A figura 4.7 mostra graficamente o processo. Máscara de Cruzamento Máscara de Cruzamento Pai Pai Fiho Fiho Pai Pai Figura Cruzamento Uniforme Em gera, nem todos os pares de cromossomas seeccionados como progenitores são submetidos a cruzamento. O operador de cruzamento apica-se com uma determinada probabiidade de ocorrência, p c. Isto significa que cromossomas seeccionados da geração actua podem ser directamente copiados para a geração seguinte, a menos que ocorra mutação de agum gene conforme expicado em O teste de ocorrência ou não de cruzamento é impementado recorrendo a um mecanismo probabiístico. Para ta, deve-se definir uma probabiidade de cruzamento p c igua para cada par de progenitores seeccionado. Para cada par, é gerado um número aeatório µ entre 0 e 1. Por comparação do número µ com a probabiidade p c, testa-se a possibiidade ou não de cruzamento: se µ < p c então o cruzamento é permitido; caso contrário, os progenitores permanecem inaterados. O cruzamento pode ter um efeito destrutivo sobre os cromossomas que se reveam mais aptos no decurso das gerações. Deste ponto de vista, o cruzamento simpes terá uma menor infuência destrutiva do que o cruzamento mutiponto. No entanto, um dos efeitos benéficos do cruzamento é gerar diversidade entre os indivíduos o que pode ser mehor conseguido nas primeiras gerações com impementações tipo mutiponto. O efeito destrutivo pode ser atenuado através da utiização de eitismo. Na resoução de diferentes probemas, nem sempre é o mesmo tipo de cruzamento que permite o mehor desempenho do agoritmo. A utiização destas técnicas de cruzamento, na generaidade dos probemas, não demonstra diferenças de desempenho significativas que justifiquem o uso de um tipo de cruzamento e 53

78 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS excusão dos outros. Com o intuito de mehorar o AG no sentido de travar a convergência prematura, o que confere uma maior robustez ao agoritmo, Andre, Siarry e Dognon (2001), desenvoveram um agoritmo em que durante as primeiras gerações, a probabiidade de cruzamento diminui para os mehores indivíduos e aumenta para os piores indivíduos. Nas útimas gerações, os mehores indivíduos recebem uma probabiidade de cruzamento eevada para garantir convergência. É necessário ter atenção ao vaor a atribuir a este parâmetro, pois caso este parâmetro apresente uma probabiidade eevada, maior é a diversidade de cromossomas introduzidos na geração seguinte, o que poderá ser positivo até certo ponto, podendo também suceder que as mehores souções encontradas sejam destruídas quando os respectivos cromossomas são afectados peo operador cruzamento. Por outro ado, se a probabiidade de cruzamento é baixa, o agoritmo terá uma convergência enta. Em gera, os vaores para este parâmetro variam entre 0,5 e Mutação A mutação é vista como o operador responsáve pea introdução e manutenção da diversidade genética na popuação. A sua operação consiste em aterar aeatoriamente com uma determinada probabiidade, p m, um ou mais genes (0 passa a 1 e vice-versa no caso da representação binária) de um indivíduo escohido entre a popuação. O operador cruzamento gera novos indivíduos, mas por si só não permite uma exporação aargada do domínio, uma vez que ida apenas com informação genética contida na geração actua. Ligeiras mutações genéticas nos indivíduos destinados a formar uma nova geração surgem como um compemento ao efeito do operador cruzamento, contribuindo para exporar mehor o espaço das souções. Ideamente, pretende-se com a mutação que a probabiidade de se chegar a quaquer ponto do espaço de pesquisa nunca seja zero e, deste modo, procura-se escapar à optimaidade oca. No entanto, a geração de diversidade entre os indivíduos de uma popuação através de mutação tem que ser controada. Uma taxa de mutação muito eevada resuta numa grande diversidade de indivíduos em cada nova geração, o que impede a convergência do agoritmo para zonas promissoras do espaço de pesquisa e finamente para um vaor óptimo de Pareto. Sendo assim, o 54

79 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS operador mutação é apicado mediante uma determinada probabiidade p m que, em gera, é pequena ou muito baixa comparativamente à probabiidade de cruzamento. A figura 4.8 iustra o processo de mutação num indivíduo. Figura 4.8 Mutação Como os demais parâmetros, a probabiidade de mutação idea dependerá do probema em causa. Todavia, os vaores utiizados costumam variar entre 0,001 e 0,1. De facto, são vaores muito baixos, pois vaores muito eevados podiam tornar o agoritmo genético num agoritmo de pesquisa puramente aeatória (random wak) Substituição da popuação Após a apicação dos operadores genéticos, procede-se à substituição da geração anterior peos seus descendentes. Esta substituição pode ser efectuada de formas distintas, com recurso a dois métodos (Hifi, 1997; Vaenzuea e Uresti, 1997): Método geraciona, em que toda a popuação é substituída incondicionamente; Método incrementa, no qua se substitui a popuação apenas parciamente, muitas vezes apenas o pior indivíduo, podendo os novos indivíduos substituir aeatoriamente outros indivíduos na popuação dos progenitores, os eementos mais vehos, os mais semehantes a si, os próprios progenitores ou os piores eementos Critério de paragem No AG básico o critério de paragem utiizado consiste na definição à priori de um número máximo de gerações que o agoritmo deverá executar. Aiás, este é o critério mais simpes de apicar e também o mais utiizado na generaidade dos probemas. 55

80 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Parametrização Basicamente, os parâmetros que necessitam de ser escohidos para o funcionamento dos AGs são: dimensão da popuação N P, probabiidade de cruzamento p c, probabiidade de mutação p m e número máximo de gerações k. A escoha dos parâmetros do AG para a resoução de um determinado probema é usuamente reaizada por tentativas. Não existe um modo fáci de estipuar vaores que se apiquem a quaquer probema, usando-se habituamente duas abordagens distintas: afinação e controo. Na primeira (afinação) recorre-se à experimentação, isto é, executa-se sucessivamente o agoritmo com diferentes conjuntos de parâmetros, sendo assim identificados os que produzem mehores resutados. O facto de os parâmetros não serem independentes entre si é um inconveniente desta abordagem. Geramente, o processo de afinação individua é difíci e muito demorado. Os parâmetros devem apresentar um comportamento dinâmico e fexíve, adaptando-se às diferentes etapas do processo evoutivo, já que a composição da popuação varia de geração em geração e os vaores dos parâmetros que induzem um bom comportamento numa dada popuação podem ser ineficientes com outra. Na abordagem de controo, os vaores dos parâmetros são função do tempo (usuamente o número de gerações) e eventuamente dos resutados do agoritmo. Esta abordagem apresenta duas aternativas para fazer evouir os parâmetros: Controo adaptativo, consiste em fazer uso de eventua informação que exista acerca da pesquisa e introduzir modificações nos parâmetros de acordo com essa informação (Michaewicz e Foge, 2000). Controo auto-adaptativo, no qua os parâmetros estão incorporados na representação das souções do probema podendo, assim, evouir ao ongo da simuação (Eiben et a., 1999) Controo da Diversidade A convergência de um AG é uma questão crucia na resoução de probemas. Para garantir a convergência, os operadores genéticos tanto podem ser responsáveis por induzirem numa popuação pouca diversidade como uma grande diversidade, trazendo vantagens e inconvenientes. Por exempo, se o processo de convergência 56

81 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS resuta numa popuação pouco diversa, pode-se traduzir numa mais-vaia se se está em torno de um óptimo goba, como também pode ser um inconveniente se esse óptimo for oca. A convergência pode ser controada usando os operadores mutação e cruzamento. O aumento do tamanho da popuação será uma outra aternativa para evitar uma convergência prematura (apesar do peso computaciona que representa). No entanto, para tratar probemas de optimização muti-objectivo torna-se necessário impementar mecanismos de controo de diversidade na popuação. Os métodos de nichos têm a capacidade de criar e manter popuações diversas. A técnica de niching consiste na divisão da popuação em espécies (que reúnem indivíduos com características semehantes) para reduzir a competição e criar subpopuações estáveis, cada uma deas concentrada num nicho do espaço de pesquisa. Um dos mecanismos de controo de diversidade mais utiizado é o da partiha na medida do desempenho (sharing) (Gomes, 2004). Na iteratura são normamente utiizados dois tipos de métodos: sharing e crowding. O mecanismo de sharing ou partiha atera apenas o procedimento de atribuição do vaor da função de avaiação de um indivíduo. Isto é, atera a função de avaiação de cada eemento da popuação de acordo com um número de indivíduos semehantes dentro de uma popuação (Mathfound, 2000). A partiha da função de avaiação (fitness sharing) de um indivíduo é igua à sua função de avaiação F dividida peo seu contador de nichos (niching count). O contador de nichos (número de vizinhos) é a soma ponderada do número de indivíduos que pertencem ao seu nicho, ou seja que estão perto dee de acordo com uma certa distância share (raio do nicho). A expressão (4.3) representa a partiha de função de avaiação de um indivíduo i, onde N P é o número de indivíduos da popuação e d(i,j) é a distância entre os indivíduos i e j: F' ( i) N P j1 F( i) sh( d( i, j)) (4.3) A função de partiha (4.4) proposta por Godberg e Richardson (1987) é definida como: 57

82 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS d 1 Sh( d) 0, share, se d share caso contrário (4.4) O parâmetro d representa a distância entre duas souções, define o comportamento da função Sh. Quando d > share significa que as souções se encontram em nichos separados, sendo Sh(d)=0, isto é, não partiham a função de avaiação (um do outro). Caso d share, Sh(d) assume um comportamento decrescente em reação a d share, e Sh(d)=1 se os eementos são iguais. O modeo de sharing pode proporcionar bons efeitos de diversificação, mas também apresenta desvantagens, sendo de saientar as seguintes: O modeo é dependente dos parâmetros e share. Segundo Deb e Godberg (1989), o que é crítico para o desempenho do modeo não é tanto a escoha de mas sim a escoha de share. Sendo o seu vaor fixado à priori, pode não revear o verdadeiro conhecimento das características da função. Isto é, dois indivíduos podem ser engobados no mesmo nicho devido ao vaor de share, mas na reaidade podem pertencer a vaes diferentes, próximos um do outro. Apesar do objectivo deste modeo ser o de preservar agomerados ou nichos de souções, o operador cruzamento pode ter um efeito adverso sobres estes nichos quando são seeccionados para reprodução dois indivíduos de nichos diferentes. Isto significa que os indivíduos provenientes destes cruzamentos podem ficar isoados no espaço das souções, não sendo penaizados pea sua aptidão segundo o modeo de partiha, ficando favorecidos em reação àquees que pertencem a nichos. Para se mitigar este probema deve-se restringir o cruzamento entre indivíduos suficientemente próximos ou permitir apenas a substituição de um indivíduo por outro parecido. Estas desvantagens fomentaram o desenvovimento do método de identificação de agomerados (crowding). Este método consiste na inserção de novos indivíduos na popuação substituindo indivíduos simiares. Da mesma forma que o método de partiha, utiiza uma medida de distância, genotípica (espaço das popuações) ou fenotípica (espaço das variáveis), para encontrar indivíduos simiares (Deb e Godberg, 1989). Decorridas agumas gerações, a formação de agomerados de 58

83 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS indivíduos ocorre nas regiões do espaço de pesquisa com eevado potencia. A identificação destas regiões é importante a fim de preservar os nichos associados a cada uma deas fazendo-os evouir em paraeo para o respectivo óptimo. Agumas técnicas utiizadas na identificação destas regiões são: Função de agomeração (Lin, Liou e Yang, 1998) desta função resuta um vaor para cada indivíduo que representa a medida do grau de agomeração de indivíduos à sua vota. A partir destes vaores são determinados candidatos a centros de nichos e cacuados os respectivos raios de nicho; Técnica de distribuição em frequência (Thorp e Pierson, 1998) esta técnica consiste no agrupamento dos indivíduos da popuação em intervaos, através de uma ordenação destes peos vaores das variáveis de decisão. Os indivíduos da popuação inseridos em cada um dos intervaos de uma variáve são encarados como sub-popuações. Para cada uma destas subpopuações, é cacuada a média e o desvio padrão a fim de determinar se os indivíduos estão suficientemente próximos uns dos outros de modo a formarem um nicho. Depois, a sub-popuação presente em cada um dos intervaos da variáve é ordenada de novo em intervaos, de acordo com os vaores de outra variáve de decisão. Reaiza-se de novo o teste anterior para a verificação da existência de nichos. Este processo continua até que todos os intervaos e respectivas subpopuações tenham sido estabeecidos para todas as variáveis. No fina, estão identificados vários nichos; Técnica da comunidade (Thorp e Pierson, 1998) consiste em determinar quais os indivíduos da popuação que possuem um eevado número de vizinhos e que estão separados por uma distância significativa de outros indivíduos que também têm muitos vizinhos. Esta é uma técnica baseada no cácuo de distâncias entre pontos e na definição de hiperesferas ou hipercubos Optimização muti-objectivo usando AGs Num probema muti-objectivo pretende-se identificar uma frente de souções não dominadas e os AGs trabaham com uma popuação de souções resutantes da combinação entre a informação de todas as funções objectivo. Usuamente, são 59

84 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS utiizadas três abordagens típicas de combinação de informação entre funções objectivo, (Coeo et a., 2002) e (Deb, 2001): abordagens onde se utiizam funções agregadoras; abordagens baseadas na optimaidades de Pareto; abordagens baseadas na ordenação dos indivíduos. A primeira abordagem consiste na transformação do probema muti-objectivo num probema escaar através da agregação dos objectivos, usando coeficientes de ponderação ou construindo uma função escaar para minimizar uma distância a um ponto de referência. A segunda abordagem consiste na minimização das dificudades impostas pea parametrização da abordagem anterior (agregação de funções) tratando as funções objectivo individuamente. A primeira abordagem deste tipo denominada VEGA (Vector Evauated Genetic Agorithm) foi proposta por Schaffer (1985). Para avaiar cada objectivo separadamente, a popuação é sub-dividida em sub-popuações constituída por indivíduos escohidos da popuação em estudo, sendo cada uma destas avaiada de acordo com uma dada função objectivo. Estas sub-popuações são posteriormente combinadas através do cruzamento e mutação. Um dos probemas do VEGA é que não obtém boa diversidade nas souções da Fronteira de Pareto, sendo apenas capaz de encontrar pontos com desempenhos extremos nas funções objectivo e não de escoher souções de compromisso mais equiibradas (Horn et a., 1994). A útima abordagem referida foi desenvovida por Godberg (1989) e visa a ordenação dos indivíduos de acordo com o teste de não dominância. Têm sido propostos vários outros métodos baseados na optimaidade de Pareto tais como MOGA, SPEA, NPGA e NSGA (Deb, 2001). Das três abordagens descritas, a útima tende a ser mais apicada, dadas as suas potenciaidades (versatiidade e fexibiidade) perante os diferentes tipos de probemas. 60

85 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Agoritmos evoucionários muti-objectivo Nesta secção apresenta-se uma introdução aos agoritmos evoucionários mutiobjectivo mais importantes, quer por razões históricas, quer pea popuaridade que ganharam nos útimos anos MOGA (Mui-objective Genetic Agorithm) O agoritmo MOGA, desenvovido por Fonseca e Feming (1993), foi o primeiro a dar ênfase ao conceito de dominância e à diversidade das souções. Estes autores propuseram uma forma não convenciona de atribuição do mérito aos indivíduos de uma popuação. O mérito de um indivíduo, ou seja, o seu ranking é igua ao número de indivíduos que o dominam acrescido de uma unidade. Todos os indivíduos com ranking 1 representam souções não dominadas. Para manter a diversidade entre souções não dominadas, os autores propuseram usar nichos para cada ranking. Depois de obtidos os nichos é cacuada a aptidão partihada de cada soução de ranking 1, seguido das de ranking 2 e assim sucessivamente. O objectivo da aptidão partihada é distribuir a popuação por toda a fronteira óptima de Pareto, como mostra a figura 4.9. f 2 Frente óptima de Pareto f 1 Figura Conjunto de souções agrupadas em nichos (Deb, 2001). Após a obtenção do raio do nicho, cacua-se a aptidão partihada de cada soução. Desta forma, as souções que estão dentro de cada nicho que apresente menor ocupação terão mehor aptidão partihada. Assim sendo, serão destacadas as souções menos representadas em cada ranking (Deb, 2001). 61

86 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS NPGA (Niched Pareto Genetic Agorithm) O NPGA, proposto por Horn et a. (1994) baseia-se no conceito de não dominância, não sendo necessário o cácuo do desempenho para reaçar as souções não dominadas. Numa fase inicia, serve-se da seecção por torneio baseado na dominância; de seguida, é usada a partiha da medida de desempenho para escoher o vencedor (para o caso em que os indivíduos sejam não dominados). Numa fase inicia (seecção por torneio), são escohidas aeatoriamente para comparação duas souções pertencentes a uma popuação e a uma sub-popuação. É cacuado o nicho para a escoha da soução vencedora: indivíduo pertencente ao nicho com menos eementos, sempre que as duas souções dominam a subpopuação ou se peo menos uma das souções da sub-popuação domina as duas souções iniciamente escohidas aeatoriamente. Caso um dos indivíduos escohidos iniciamente domine a sub-popuação e o outro indivíduo seja dominado por agum eemento da sub-popuação, então o primeiro indivíduo é o vencedor (Deb, 2001). Assim, é assegurada a diversidade em toda a frente de Pareto. Sendo o número de souções utiizadas na comparação responsáve peo controo da convergência, se este grupo de souções for demasiado grande podemos estar perante uma convergência prematura; caso o grupo seja demasiado pequeno, podemos estar perante poucos indivíduos não dominados NSGA (Non dominated Sorting Genetic Agorithm) O NSGA proposto por Srinivas e Deb (1994) é um método simiar ao MOGA. As principais diferenças encontram-se na forma como a função de avaiação é atribuída ao indivíduo e na estratégia de criação de nichos, evitando assim que a convergência seja desocada para apenas uma região. Este agoritmo determina iniciamente o conjunto dos indivíduos não dominados numa popuação. De seguida, atribui a cada um desses indivíduos um vaor de aptidão igua a N P, onde N P representa o número de indivíduos da popuação. Concuída esta fase é apicada uma estratégia de partiha de modo a encontrar o contador de nichos de cada um destes indivíduos. Com os vaores de função de avaiação iniciamente atribuído e o contador de nichos de cada indivíduo, obtém-se a aptidão partihada de cada um destes indivíduos com os seus vizinhos. Guarda-se o menor vaor de aptidão 62

87 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS partihada, K. Ignoram-se os indivíduos anteriores e obtém-se a segunda frente de Pareto. O processo repete-se, só que agora a cada indivíduo não dominado escohido é atribuído um vaor que terá de ser menor do que a referência K anterior. O processo termina quando for encontrada a aptidão de todos os indivíduos. Este procedimento de atribuição da aptidão garante, por um ado, que a uma soução é sempre atribuído um vaor de aptidão partihada menor do que quaquer soução que a domine. Por outro ado, para cada conjunto de indivíduos não dominados cria maior diversidade. Com o intuito de reduzir a compexidade computaciona do agoritmo, surgiu uma nova abordagem, baseada num ordenamento eitista por não dominância, o NSGA II referida em Deb (2001). Numa primeira iteração, gera-se uma popuação P 0 que é ordenada por não dominância. Cada indivíduo possui um vaor de desempenho igua ao níve de não dominância. De seguida, apicando os operadores genéticos obtém-se a popuação descendente (nova geração). Combinam-se os progenitores com os descendentes e faz-se uma ordenação por não dominância. Desta forma surge a primeira frente não dominada, e o processo repete-se até se ter toda a popuação escohida. Neste agoritmo é introduzido o método chamado de distância ao agomerado (crowding distance). Este método tem como objectivo mehorar a diversidade; para ta, escohe as souções que apresentam maiores vaores de distância, isto é, as mais isoadas. O cácuo desta distância é usado para se ter uma estimativa da densidade das souções na vizinhança da soução i. Este vaor é cacuado através da distância ao agomerado normaizada entre as souções mais próximas da soução i em todos os objectivos. O vaor da distância à soução i serve como estimativa do perímetro formado peo cubóide (figura 4.10) usando os vizinhos, um de cada ado, mais próximos como vértices. f 2 f 1 Figura 4.10 Distância ao agomerado (Deb, 2001). 63

88 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Se uma frente tiver um tamanho superior ao da popuação inicia, o processo de escoher apenas N souções usando a distância ao agomerado faz com sejam perdidas souções. Usando como referência a figura 4.11 podemos ver que em a) temos uma frente constituída por souções não dominadas onde uma deas é não Pareto óptima a uma certa distância das demais Pareto óptimas. Dado que a distância ao agomerado à soução não Pareto óptima é a maior, esta é copiada enquanto que a Pareto óptima é eiminada b). Isto faz com que o NSGA-II possa cair num cico vicioso, gerando souções Pareto óptimas e não óptimas, até convergir finamente num conjunto de souções Pareto óptimas (Deb, 2001). f 2 f 2 Frente óptima de Pareto a) Frente óptima de Pareto b) Figura 4.11 Caso exempificativo em que o agoritmo NSGA II pode gerar souções óptimas e não óptimas de Pareto (Deb, 2001). Apesar desta situação, que se poderá apontar como uma desvantagem deste método, o NSGA-II assume como vantagem o modo como mantém a diversidade entre as souções não dominadas SPEA (Strength Pareto Evoutionary Agorithm) O SPEA é uma abordagem eitista proposta por Zitzer e Thiee (1998), que é caracterizada por armazenar num conjunto externo P todas as souções não dominadas encontradas da primeira à útima geração do agoritmo. Caso esse conjunto exceda o número máximo de indivíduos, é utiizado um agoritmo de custering para reduzir o tamanho do conjunto. 64

89 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS A cada eemento dessa popuação externa é atribuído um vaor de aptidão. A aptidão atribuída é cacuada em duas fases. Numa primeira fase é atribuído a cada indivíduo um vaor de strength (força) s i[0,1] que é proporciona ao número de indivíduos da popuação corrente que são dominados peo indivíduo i (4.5). s i n N 1 (4.5) onde n é o número de indivíduos da popuação corrente dominados por i, e N o número tota de indivíduos da popuação. A aptidão de cada indivíduo i é equivaente ao seu s i. Numa segunda fase, a aptidão de um indivíduo é atribuída através da soma da s i de todos os indivíduos da popuação externa que o dominam acrescido de uma unidade. Para evitar um aumento do tempo de resposta do agoritmo causado por grandes espaços de pesquisa (soma dos eementos da popuação corrente com os da extra e a sua participação na seecção), utiizam-se custers para diminuir o número de souções admissíveis armazenadas na popuação extra, sem que isto cause perda de diversidade PAES (Pareto Archived Evoution Strategy) Knowes e Corne (2000) desenvoveram um agoritmo denominado de PAES, que usa uma estratégia evoucionária com eitismo onde estão presentes um progenitor e um descendente (1 + 1). Neste método, depois de uma soução ser escohida aeatoriamente, sofre uma mutação de acordo com uma função de distribuição norma com média zero. A mehor das duas souções é transferida para a geração seguinte. A característica principa do agoritmo PAES incide no modo como o vencedor é escohido. Na geração k, para aém do progenitor p k e do descendente d k, o agoritmo guarda num arquivo as mehores souções encontradas até ao momento. Quando as souções p k e d k são comparadas resuta um dos dois cenários possíveis: Se apenas uma das souções é não-dominada então esta é escohida como vencedora; Se ambas as souções forem não-dominadas então o descendente é comparado com o arquivo corrente, da seguinte forma: 65

90 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS O descendente é dominado por uma soução do arquivo. Então é rejeitado e o progenitor sofre nova mutação; O descendente domina agumas souções do arquivo. Então estas souções são eiminadas e o descendente é arquivado, tornando-se no progenitor da geração seguinte; O descendente não é dominado peo arquivo nem as souções do arquivo dominam o descendente. O descendente apenas será adicionado ao arquivo se houver espaço para mais souções. Neste caso, o progenitor da geração seguinte (entre o progenitor actua ou o seu descendente) será determinado através do número de souções vizinhas sendo escohida a soução que tiver menor número de vizinhos. Um processo aternativo consiste em dividir o espaço em hipercubos, de ado. O hipercubo que contiver menos souções determina o progenitor da geração seguinte. Para inserir uma soução remove-se a soução que pertencer ao hipercubo mais povoado (caso o descendente não pertencer a este). O parâmetro é bastante importante no agoritmo pois controa directamente o voume do hipercubo Restrições Dado que os AGs são essenciamente agoritmos de pesquisa sem restrições, tornase necessário dotá-os de capacidade para idar com souções não admissíveis, o que acontece frequentemente nos probemas reais. Existem várias abordagens, que se enumeram de seguida, para incuir restrições nos AGs: Eiminação das souções não admissíveis. Por um ado, a eiminação destas souções ogo que apareçam impede o uso da informação neas contida (Michaewicz e Foge, 2000). Por outro, se a pesquisa estiver numa região caracterizada por apresentar um mau desempenho dos indivíduos, no que diz respeito à admissibiidade, não idar com as souções não admissíveis pode dificutar o caminho para sair dessa região. Introdução de penaizações na atribuição da medida de desempenho. Esta técnica permite transformar um probema com restrições num sem restrições, sendo a penaização incuída na avaiação da função objectivo. A penaização permite a vioação de restrições; no entanto, permite que essas souções continuem a ser usadas. Pode fazer-se com que as souções não admissíveis vejam a sua medida de desempenho degradada num certo vaor 66

91 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS ou até que tenham sempre uma menor medida de desempenho do que as admissíveis, ao mesmo tempo que se permite o uso de informação úti que essas souções possam conter. Por um ado, a penaização deve ser ta que garanta a separação das souções admissíveis das não admissíveis, evitando que estas útimas se mantenham na popuação durante muito tempo. Por outro ado, não deve inibir o eventua uso de informação contida nas souções não admissíveis. Utiização de um operador reparação. Para situações em que o grau de não admissibiidade é pequeno, este operador transforma as souções não admissíveis em souções admissíveis (Dowsand, 1996). No entanto, é necessário ter em atenção as reações entre os vectores no espaço das variáveis de decisão (fenótipo) e no espaço das popuações (genótipo), isto é, que a soução resutante (reparada) não seja muito diferente da origina. Restringir o espaço de pesquisa apenas a souções admissíveis. Aguns tipos de restrições podem ser manipuadas, com recurso aos operadores mutação e cruzamento, de modo a minimizar a produção de souções não admissíveis a partir de progenitores admissíveis (Fonseca e Feming, 1998). Outra opção é a utiização de esquemas de representação fenótipo/genótipo que minimizem ou eiminem a possibiidade de produção de souções não admissíveis peos operadores genéticos (Michaewicz e Foge, 2000). A introdução de uma quaquer abordagem para o tratamento de restrições nos AGs impica, à partida, uma opção reativamente à mehor forma de o fazer no decurso do processo evoucionário e respectiva parametrização Estrutura de preferências do AD Nos probemas muti-objectivo, o processo de seecção de uma soução de entre um conjunto de souções não dominadas requer a intervenção da estrutura de preferências do AD. O próprio processo de pesquisa pode ser informado à priori dessas preferências e ser por eas orientado. A forma como se processa a incorporação das preferências na pesquisa origina uma cassificação dos métodos de optimização muti-objectivo em métodos geradores, baseados em função vaor/utiidade e interactivos (Antunes, 1991; Címaco et a., 2003; Steuer, 1986). 67

92 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS Independentemente do momento em que é feita a articuação de preferências, esta permite a discriminação entre as souções não dominadas. As preferências podem ser expressas, por exempo: Peos vaores que o AD gostaria de ver atingidos em cada objectivo (níveis de aspiração); Peos vaores que imitam o espaço de souções aceitáveis (níveis de reserva); Pea atribuição de um ordenamento dos diferentes objectivos (abordagem exicográfica); Através da identificação de coeficientes de ponderação que permitem a agregação, temporária ou não, dos objectivos; Especificação de taxas marginais de substituição entre as funções objectivo. Em gera, o conhecimento do AD acerca do espaço de pesquisa não é suficiente para he permitir indicar regiões potenciamente atraentes. Contudo, o processo de pesquisa beneficia se puder ter um comportamento orientado. Referem-se em seguida agumas abordagens onde as preferências do AD são incorporadas no processo de pesquisa: Em Fonseca e Feming (1993) é descrita uma impementação do agoritmo MOGA, em que o método de atribuição da medida de desempenho é combinado com a articuação progressiva de preferências do AD, minimizando a distância a um ponto de referência. Indivíduos na mesma ordem de mérito são diferenciados, penaizando as dimensões em que os níveis de aspiração já foram atingidos. Estes níveis de aspiração são fornecidos interactivamente peo AD, em cada geração do AG, reduzindo o esforço de cácuo quando comparado com a caracterização exaustiva da frente não dominada. Esta interactividade permite que o AD dirija a pesquisa para uma dada região do espaço. Coeo et a. (2002) permitem que o processo de cácuo eve em conta o facto de os indivíduos satisfazerem ou não os níveis de aspiração identificados peo AD, tentando determinar souções que estejam perto do ponto de referência definido peos níveis de aspiração. Branke et a. (2001) não exigem que o AD estabeeça preferências rígidas para os diferentes objectivos, permitindo antes que indiquem agumas reações de compromisso, no caso vaores máximos e mínimos de uma 68

93 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS função que agrega os objectivos. A formuação baseia-se na especificação de taxas marginais de substituição entre duas funções objectivo, tornando-se a sua apicação mais difíci à medida que o número de funções objectivo aumenta Métricas de desempenho Nos métodos muti-objectivo que usam AGs são muitas vezes requeridas métricas para avaiar o desempenho das souções geradas. Estas métricas são de dois tipos: um corresponde à avaiação de cada soução através da atribuição de um vaor da medida de desempenho, que já foi tratado em 4.3.4; o outro corresponde à avaiação/comparação dos resutados obtidos por diferentes métodos de optimização. Para o caso da optimização muti-objectivo, medir a quaidade dos resutados é mais compexo do que no caso de optimização mono-objectivo. f 2 Frente óptima de Pareto f 1 Figura 4.12 As duas metas da optimização muti-objectivo (Deb, 2001) Num probema de optimização muti-objectivo pretende-se encontrar souções próximas da Frente Óptima de Pareto (convergência), apresentando uma boa diversidade ao ongo da frente (figura 4.12). No entanto, e devido à natureza deste tipo de probemas, a convergência e a diversidade estão muitas vezes em confito (Deb, 2001). A figura 4.13 a) iustra um exempo onde os resutados do agoritmo A apresentam boa convergência e pouca diversidade, ao contrário dos resutados do agoritmo B (figura 4.13 b)). Desta situação podemos concuir que nenhuma das frentes obtidas apresenta superioridade em reação aos critérios de convergência e 69

94 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS diversidade, sendo necessário considerar ambas as métricas para avaiar a quaidade dos resutados obtidos. f 2 f 2 Frente óptima de Pareto a) f 1 Frente óptima de Pareto b) f 1 Figura 4.13 Diversidade e convergência na Frente de Pareto (Deb, 2001). A figura 4.14 iustra outra situação. No primeiro caso (figura 4.14 a)) o agoritmo A é mehor do que o B. No segundo (figura 4.14 b)) é difíci determinar que agoritmo tem mehor desempenho. A comparação entre agoritmos dependerá muito da métrica utiizada. f 2 f 2 Frente óptima de Pareto a) f 1 f 1 Frente óptima de Pareto b) Figura Diversidade e convergência na Frente de Pareto. (Deb, 2001) 70

95 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS De seguida serão apresentadas, de forma muito sucinta, agumas das métricas referenciadas na iteratura (Deb, 2001; Zitzer et a., 2000) para avaiar a diversidade e a convergência Métricas de Diversidade Estas métricas são utiizadas para cacuar a distribuição das souções pea frente de Pareto. Para medir o espahamento, cacua-se o desvio padrão entre as distâncias de souções consecutivas. S 1 N 1 N i1 ( d d i ) 2, onde N é o número de souções em anáise, d i é a distância da soução i ao ponto mais próximo e d é a médias dos vaores d i. A distribuição será tanto mehor quanto menor for o vaor de S. Para cacuar o número de nichos dentro de um conjunto Q constituído por N souções, usa-se a seguinte expressão, NC 1 N 1 N i1 j Q, ta que d ij, onde d ij é a distância entre as souções i e j de Q; sempre que d ij < significa que ambas as souções estão dentro do mesmo nicho. O vaor de NC é um indicador da distribuição das souções, representando o número de souções cuja distância entre eas é maior do que. Quanto maior NC, mehor é a distribuição das souções (Zitzer et a., 2000) Métricas de Convergência Estas métricas cacuam a distância de um determinado conjunto de souções a um conjunto de souções óptimas de Pareto conhecidas. O Quociente de erro é uma métrica que faz a contagem das souções que não ei i pertencem ao conjunto de souções óptimas de Pareto. E 1, onde N é o N número de souções em anáise e e i indica se o ponto i pertence ou não à frente óptima de Pareto. Quanto menor o vaor de E, mehor será a convergência. Caso E seja zero, significa que o conjunto de souções pertence todo à frente óptima de Pareto (Vedhuizen, 1999). N 71

96 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS O Set Coverage Metric tem um comportamento simiar à métrica anterior. No entanto, pode também ser utiizado de modo a dar uma ideia da dispersão entre dois conjuntos de souções A e B, cacuando a proporção de souções de B que são fracamente dominadas peas souções de A (Zitzer et a., 2000). C( A, B) b B, ta que a A e a b B (4.13) C(A,B) (4.13) pode assumir vaores entre 1 e 0. Quando for 1, significa que todas as souções de B são fracamente dominadas por souções de A. Se for 0, nenhuma soução de B é fracamente dominada peas souções em A. Sendo o operador de dominância não simétrico, C(A,B) não tem que ser necessariamente igua a C(B,A). Assim, é importante cacuar ambos os vaores para saber quem mais domina. A Distância Geraciona (4.14) é a distância média entre um conjunto de souções e o conjunto de souções óptimas de Pareto (Vedhuizen, 1999). D G N i1 d p i N 1 p (4.14) onde d i (para p=2) representa a distância Eucideana no espaço dos objectivos entre a soução i e o eemento mais próximo do conjunto de souções óptimas de Pareto. A quaidade do conjunto de eementos da popuação depende do vaor D G obtido. Quanto menor for D G, mehor. A métrica MPFE (Maximum Pareto Front Error) cacua a máxima das mínimas distâncias entre uma das souções do conjunto em anáise e o ponto mais próximo na frente óptima de Pareto. Nesta métrica, a obtenção da frente apenas tem em conta a pior das distâncias de entre todas as componentes, isto é, uma frente com um menor vaor não é sinónimo de representar a mehor frente (Vedhuizen, 1999). O Espahamento Máximo (4.15) é uma métrica que dá a extensão máxima das souções em Q. 72

97 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS M P m1 Q (max i1 f i m Q min i1 f i m ) 2 (4.15) Onde i f m é o vaor da função objectivo m na soução i e P representa o número de funções objectivo. Um maior vaor para Mε significa uma mehor cobertura do espaço (dos objectivos). Todas estas métricas, entre outras, têm como finaidade a avaiação reativa do desempenho entre os diversos agoritmos. A utiização destas métricas serve também como forma de afinar parâmetros e para identificar uma condição de paragem, dependendo dos agoritmos e da natureza da apicação Robustez em Probemas Muti-Objectivo O estudo de probemas de optimização muti-objectivo envove a caracterização de um conjunto de souções não dominadas, através do processamento quer de todas estas souções, quer de uma amostra representativa. No entanto, agumas destas souções, podendo ser vistas peo AD como souções de compromisso aceitáveis, no sentido em que representam um equiíbrio satisfatório entre os eixos de avaiação operacionaizados através das funções objectivo, podem ser muito sensíveis a perturbações. Isto é, quando uma dada soução não dominada, seeccionada por uma quaquer abordagem, é impementada na prática, pequenas variações nos vaores das variáveis de decisão podem evar a uma degradação acentuada nos vaores das funções objectivo. Por conseguinte, os agoritmos devem ser orientados para a obtenção de souções robustas, isto é, souções que sejam reativamente insensíveis a perturbações no espaço das variáveis de decisão. A robustez encontra-se intimamente igada à incerteza que envove os probemas reais (Barrico e Antunes, 2007). O conceito de robustez não é unânime para todos os investigadores. Branke (1998) sugere agumas heurísticas para a obtenção de souções robustas. Branke (2000) aponta agumas diferenças chave entre a pesquisa de souções óptimas em modeos muti-objectivo e a pesquisa de souções robustas. Jin e Sendhoff (2003) consideram uma abordagem para pesquisa de souções robustas em optimização mono-objectivo e em probemas de optimização bi-objectivo, nas quais os objectivos a maximizar são a robustez e o desempenho reacionado com a função origina. Nas 73

98 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS abordagens apresentadas por Kouveis e Yu (1997), as souções robustas são aqueas cujos vaores são os mehores no pior cenário, podendo o pior cenário ser definido de várias formas. Neste contexto, foram definidas três medidas de robustez para definir o pior cenário: uma baseada no critério min-max absouto (robustez absouta) e duas outras baseadas no critério min-max regret (desvio robusto e robustez reativa). Lim et a. (2005) apresentam uma abordagem evoucionária que trata a incerteza tendo em conta uma determinada robustez desejada, designada por robustez inversa, a partir da qua são escohidas as souções que garantam um certo grau de incerteza e que ao mesmo tempo satisfaçam o desempenho nomina da soução fina. São de referir também agumas das contribuições onde a robustez se encontra impícita na optimização muti-objectivo. Hughes (2001) introduziu o conceito de erro esperado a ser utiizado na dominância determinística de Pareto que depende do ruído, perturbação nos dados associados às funções objectivo. Teich (2001) desenvoveu agumas técnicas de exporação espacia baseadas no critério de dominância de Pareto para casos onde uma ou mais das funções objectivo se encontram sujeitas a incerteza definida por intervaos. Li et a. (2005) apresentam um AG robusto (RMOGA) para estudar a reação entre o desempenho das souções e a sua robustez, considerando duas funções objectivo, a medida de desempenho e o índice de robustez. Deb e Gupta (2004, 2005) apresentaram duas abordagens para determinar souções robustas em probemas de optimização muti-objectivo. A primeira consiste em optimizar as funções objectivo efectivas médias, as quais são cacuadas através da média de um conjunto representativo de souções vizinhas. A segunda consiste em optimizar as funções objectivo originais, mas considerando uma restrição para imitar as aterações nos vaores das funções objectivo a um vaor definido peo AD. Barrico e Antunes (2006, 2006a) apresentam agumas abordagens que utiizam o conceito de grau de robustez, que se baseia no comportamento das souções nas suas vizinhanças no espaço das variáveis de decisão. O conceito de grau de robustez é também utiizado reativamente ao comportamento das souções nas suas vizinhanças do cenário de referência no espaço das funções objectivo. Esta abordagem será a que iremos utiizar neste trabaho. 74

99 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS O conceito de grau de robustez permite ao AD controar os níveis desejados ou aceitáveis do níve de robustez das souções obtidas. O AD pode especificar a dimensão da vizinhança da soução, quer no espaço das variáveis de decisão, quer no espaço das funções objectivo (Barrico e Antunes, 2007). O conceito de grau de robustez é embebido no processo evoucionário, particuarmente no cácuo da aptidão de cada indivíduo. Desta forma, a evoução das souções determinadas peo processo evoucionário dá origem a souções mais robustas, isto é, souções em que as funções objectivo são mais imunes a perturbações dos vaores das variáveis de decisão Grau de Robustez As definições convencionais de robustez permitem cassificar as souções apenas como robustas ou não-robustas. No entanto, o que distingue uma soução robusta de uma não-robusta pode ser insignificante dada a sua proximidade. Por outro ado, uma soução pode ser mais robusta do que outra e, no entanto, a que apresenta menor robustez pode ser considerada peo AD como mais interessante, face a outra que apresenta mehor vaor de robustez, dado que para o AD o que interessa são os vaores que apresentam para as funções objectivo. Estas definições de robustez podem ser usadas na construção de abordagens evoucionárias para probemas sujeitos a incerteza (perturbações), quer nos vaores das variáveis de decisão, quer nos dados (coeficientes e parâmetros) associados às restrições e às funções objectivo do probema em estudo. O probema é modeado deterministicamente (através dos dados nominais associados ao probema), sendo as perturbações adicionadas às respectivas entidades do modeo no decorrer do processo evoucionário, aquando de cácuo dos graus de robustez das souções. Para avaiar a robustez das souções de um probema em que os dados associados às restrições e às funções objectivo estão sujeitas a perturbações, é necessário introduzir o conceito de cenário. Um cenário é um conjunto de vaores possíveis para os dados do probema sujeitos a perturbações. Ao conjunto dos vaores iniciais (nominais) para estes dados dá-se o nome de cenário de referência. Designa-se por espaço dos cenários o conjunto de todos os cenários possíveis (Barrico e Antunes, 2007). Dado que em quaquer dimensão do espaço das souções (x 1, x 2,..., x n), estas podem estar sujeitas a perturbações, o grau de robustez de uma soução x está dependente 75

100 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS do comportamento das souções que se encontram na sua vizinhança, num dado raio, no espaço das souções e no espaço dos objectivos. O cácuo do grau de robustez de uma soução x é reaizado da seguinte forma: Iniciamente são anaisadas h souções geradas aeatoriamente pertencentes à -vizinhança da soução x. Procede-se progressivamente ao aargamento das vizinhanças em mútipos de (, 2,...), até que seja satisfeita peo menos uma das seguintes condições: a percentagem das h souções que são admissíveis seja inferior a um imiar predefinido, ou; os vaores de todas as souções confinadas pea (k) vizinhança cujos vaores das funções objectivo sejam mehores do que f(x), ou pertencem a uma vizinhança de raio em redor de f(x) inferior a um outro imiar predefinido. O grau de robustez da soução x é igua ao número de vizinhanças de raios mútipos de. Figura Definições das vizinhanças nos espaços das variáveis de decisão e das funções objectivo (para espaços bidimensionais e todas as funções a minimizar), Barrico e Antunes (2007). O grau de robustez uma soução x define-se como um vaor inteiro positivo k, ta que (Figura 4.15): a) a percentagem de souções admissíveis da k-vizinhança de x, cujos vaores das funções objectivo são todas mehores do que f(x) ou pertençam à - vizinhança de f(x), é maior ou igua a um imiar predefinido p; 76

101 OPTIMIZAÇÃO MULTI-OBJECTIVO E AGS b) a percentagem de souções admissíveis da (k+1)-vizinhança de x, cujos vaores das funções objectivo são todas mehores do que f(x) ou pertençam à -vizinhança de f(x), é inferior a p. Os parâmetros (p e ) estão associados ao níve de exigência da robustez, o qua é especificado peo AD. O parâmetro p pode ser entendido como um indicador da robustez requerida. O parâmetro é usado como imite superior para a distância não normaizada absouta entre os vaores das funções objectivo de uma soução (de quaquer tipo) no espaço dos objectivos. O grau de robustez contribui para a avaiação das souções permitindo cassificá-as de acordo com o seu grau de robustez, tendo em conta variações nos vaores das variáveis de decisão. Para mais detahes ver Barrico e Antunes (2006, 2006a, 2007). 77

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103 5. DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG PARA A LOCALIZAÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE GD, BCS E DRA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NUM MODELO MULTI-OBJECTIVO Neste capítuo descreve-se a impementação de um AG para a ocaização e dimensionamento de unidades de GD e BCs, assim como a ocaização de DRA em redes de distribuição, com base num modeo muti-objectivo. Começa por se apresentar o modeo matemático, que incui duas funções objectivo, justificando o interesse da sua consideração como eixos de avaiação fundamenta do mérito das souções, bem como a reevância e utiidade do modeo. Faz-se depois uma breve apresentação do probema em estudo e de agumas das suas características, nomeadamente as respeitantes ao espaço de pesquisa. De seguida, descreve-se a impementação do AG, sendo apresentadas as várias fases desse processo. São, nomeadamente, expostas agumas das características próprias do agoritmo, como sejam a utiização do conceito de dominância, a incorporação do conceito de robustez, a forma de cácuo da medida de desempenho, e a forma de comportamento eitista impementada Introdução No sector eéctrico, mesmo num cenário de reestruturação, o paneamento da expansão da capacidade de produção recorrendo a unidades GD é ainda um assunto reevante, sobretudo motivado por objectivos de natureza económica. Os potenciais interessados na instaação de GD na rede de distribuição são, por exempo, uma distribuidora com funções de comerciaização e que pretenda adoptar o modeo VPP, um investidor em tecnoogias GD, um comerciaizador, um fornecedor, e a concessionária da própria rede. No caso particuar das distribuidoras com função de comerciaização, existem ainda questões que se

104 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG prendem com eventuais restrições ocais em termos de capacidade (evitando o reforço prematuro da rede), reacionadas com a continuidade de serviço (minimizando os efeitos da energia não distribuída aos consumidores por motivos de faha de eementos do sistema), ou ainda reacionadas com medidas de índoe ambienta ou outra que possam ser estimuadas por reguamentação. Para os distribuidores que pretendem, em simutâneo, estar preparados para adoptar o modeo VPP, existem ainda questões que se prendem com eventuais restrições tecnoógicas, protocoos de comunicação que permitam que as várias unidades GD se comportem como unidades auto-reguadas, ou seja, se comportem como sendo indistinguíveis de quaquer outra instaação de utiização de energia. A seecção e ocaização de GD, BCs e DRA requer, por um ado, que as unidades GD, as BCs e os DRA sejam seeccionados tendo subjacente um compromisso entre vários objectivos de natureza económica e técnica e, por outro, que sobre cargas de um mesmo grupo 2 sejam apicadas acções de corte (desastre), no caso de uma avaria, de modo a mitigar as perturbações (criando ihas ou zonas). Assim, para aém da seecção de tecnoogias e ocaizações das unidades GD, BCs e DRA, são necessárias a identificação e a arrumação das cargas em grupos de prioridade, de acordo com os objectivos do modeo e a informação sobre as preferências de um AD. A pesquisa de souções reveste-se de aguma compexidade, devido à sua natureza combinatória originada pea possibiidade de combinação de diferentes ocaizações das tecnoogias GD, BCs e DRA na rede, com o consequente aumento do espaço de pesquisa, e à necessidade de estabeecer compromissos entre as diferentes funções objectivo. A possibiidade de, na presença de avarias, ter em conta o funcionamento em ihas bem deimitadas peos aparehos de corte e a necessidade de estabeecimento de acções de desastre de carga caso a potência das tecnoogias GD nessas zonas seja inferior à procura, torna o probema ainda mais compexo. Daqui decorre a utiidade de ferramentas que auxiiem a identificação de souções de compromisso entre as várias funções objectivo, envovendo um esforço computaciona aceitáve. 2 Significa que as cargas de uma dada rede em estudo serão agrupadas segundo as suas prioridades. Isto é, as cargas são agrupadas peas suas necessidades em termos de continuidade de serviço. Por exº., cargas com prioridade 1 (hospitais,..) pertencem ao grupo 1,. Assim, em caso de avaria num troço da rede e necessidade de funcionamento em iha, pode dar-se ordem de desastre a cargas/ grupos de cargas menos prioritárias dessa mesma iha, no caso de a procura ser maior que a oferta. 80

105 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Os AGs prestam-se a este tipo de probemas combinatórios com mútipas funções objectivo, devido a idarem em cada geração com um conjunto de potenciais souções, sendo possíve apresentar ao AD um conjunto de representantes de diferentes zonas do espaço de pesquisa com diferentes características e diferentes compromissos entre as funções objectivo. Na presença deste conjunto de souções, incomparáveis apenas com base na reação de não dominância, o AD deve ser chamado a fazer intervir a sua estrutura de preferências na escoha de uma soução de compromisso. Nestas circunstâncias, os agoritmos devem, para aém da convergência para a fronteira não dominada, garantir a diversidade destas souções de modo a caracterizar o mais ampamente possíve o seu universo e dotar o decisor de informação sobre os compromissos entre funções objectivo em diferentes regiões da fronteira. O desempenho dos AGs tem vindo a revear-se cada vez mais eficiente, quer em termos de capacidade de pesquisa, quer no que se refere à manutenção de diversidade, no sentido de uma caracterização o mais efectiva possíve de toda a frente de souções não-dominadas em modeos muti-objectivo como base para apoio à tomada de decisões. Os AGs necessitam ser adaptados ao probema em estudo através da caibração de um conjunto de parâmetros reativos aos operadores seecção, cruzamento e mutação. Esta necessidade de adaptação ao probema começa com a codificação dos indivíduos da popuação para representar souções, passando pea concepção e parametrização dos operadores utiizados no decurso da simuação do processo de evoução. A instaação de unidades GD, BCs e DRA proporciona, por um ado, o aumento da capacidade do sistema por ibertação de capacidade de geração centraizada, de transmissão e de distribuição dos aimentadores e aparehagem associada e, por outro ado, a mehoria dos indicadores de continuidade de serviço do sistema 3. A estes indicadores estão associados a desastres de cargas, no caso de avarias, em zonas sem GD e o desastre tota ou parcia (cargas menos prioritárias) em zonas com GD sempre que a procura seja maior que a oferta. Como podem ser diversos os potenciais interessados em instaar GD nas redes de distribuição, este modeo de apoio à decisão está essenciamente vocacionado para ser utiizado por uma entidade responsáve pea reguamentação e paneamento de 3 Os indicadores normamente utiizados são o System Average Interruption Frequency Index (SAIFI), System Average Interruption Duration Index (SAIDI) e o Momentary Average Interruption Frequency Index (MAIFI). 81

106 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG redes de distribuição, em termos de ocaização e dimensionamento de unidades GD e eventuamente para usar em modo de icitação de investimentos. Assim, este modeo pode ser utiizado nos mais diversos cenários em termos de integração de actividades, desde a estrutura mais tradiciona integrada verticamente - até ao competo desmembramento (devido à desreguamentação do sector) Modeo Muti-objectivo Como eixos de avaiação do mérito de souções aternativas consideram-se a minimização das perdas na rede e a minimização do investimento requerido. A potência não fornecida (PF) associada ao desastre de cargas no caso de avarias é incuída como um atributo definido à posteriori para cada soução. Ao engobar este conjunto de objectivos, o modeo será, assim, potenciamente úti para diversas entidades envovidas, fundamentamente à gestora/concessionária da rede /distribuidora. Minimizar o investimento associado à instaação de GD, BCs e DRA. Este é, em princípio, um dos objectivos que será comum a quaquer decisor. Os custos de instaação de equipamentos (unidades GD, BCs e DRA) são cacuados de acordo com dados recohidos junto das empresas fornecedoras. Nestes custos são contempados os custos do equipamento, os custos de instaação, os custos de operação e manutenção, todos os custos prévios de projecto e impacto ambienta assim como os custos de desmanteamento no fina de vida úti. Esta função objectivo interessa à distribuidora/entidade gestora da rede, uma vez que minimiza os custos de investimento em expansão de rede, e ao investidor em tecnoogias GD. Minimização das perdas do sistema. A redução das perdas nas redes passa pea redução do trânsito de potência proveniente da produção centraizada. A instaação de pequenos centros produtores estrategicamente ocaizados na rede permite que a injecção de potência (activa e reactiva) seja feita de forma dispersa, evitando ou atrasando a necessidade de instaação de novos equipamentos destinados a reforçar a capacidade da rede. Muito embora, de uma maneira gera, as empresas distribuidoras não possuam quaquer controo sobre as unidades GD, uma vez que estas serão geramente de propriedade particuar, deverão 82

107 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG possuir metodoogias que permitam avaiar o seu efeito sobre as perdas, quer para poderem proceder à instaação de unidades de sua propriedade, quer para poderem negociar mais eficazmente a atribuição de pontos de interigação (desde que a egisação em vigor o permita). O cácuo das perdas interessa também ao comerciaizador se as tarifas incuírem uma parcea de perdas e à distribuidora que vê estes custos serem reduzidos Nomencatura Para a formuação matemática do modeo utiizou-se a seguinte nomencatura: m índice que referencia os barramentos dos ramos aterais. n índice que referencia os ramos aterais. z índice que referencia a zona, composta por aimentadores, cargas, nós, GD e BCs existentes entre dois DRA. índice que referencia os barramentos do aimentador principa. j - índice que referencia uma tecnoogia (tipo) de GD. j1 - índice que referencia o tipo de BC. i - índice que referencia o DRA utiizado. C j Custo associado à tecnoogia de geração dispersa j. C j1 Custo associado à bateria de condensadores do tipo j1. C i Custo do DRA do tipo i. B nm - Barramento m do atera n com origem no barramento principa. T nm - Troço m do atera n com origem no barramento principa, que iga o barramento B ao barramento seguinte. N DRA - Número de DRA a instaar na rede em cada soução. r nm X nm - Vaor da resistência do troço. - Vaor da reactância do troço. Vaor da tensão no barramento m (atera n que deriva do barramento principa ). nm T nm T nm B n( m1) Pc nm - Carga (potência activa) aimentada a partir do barramento m (atera n que deriva do barramento principa ). 83

108 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Qc nm - Carga (potência reactiva) aimentada a partir do barramento m (atera n que deriva do barramento principa ). P nm - Potência activa que fui do troço m, isto é, sai do barramento m para o barramento m+1 (atera n que deriva do barramento principa ). Q nm - Potência reactiva que fui do troço m, isto é, sai do barramento m para o barramento m+1 (atera n que deriva do barramento principa ). P G nm - Potência activa injectada no barramento m (atera n que deriva do barramento principa ). Q G nm - Potência reactiva injectada no barramento m (atera n que deriva do barramento principa ). Pc nmz - Carga (potência activa) aimentada a partir do barramento m (atera n que deriva do barramento principa ) da zona z. GD Pj GD Qj BC j1 x j nm - Potência activa da tecnoogia GD do tipo j. - Potência reactiva associada à tecnoogia GD do tipo j (tg=0,4). - Potência reactiva da bateria de condensadores j1. - Variáve binária que indica se a tecnoogia GD Pj é ou não instaada no B nm barramento. xx 1 j nm - Variáve binária que indica se a bateria de condensadores BC j1 é ou não B nm instaada no barramento. y i nm - Variáve binária que indica se o disjuntor remotamente accionado DRA i é ou não instaado no barramento. yv znm - Variáve binária que indica se existe ou não avaria no troço a nmj zona z T nm situado na - Coeficiente binário que indica se é ou não possíve instaar GD do tipo j no nó B nm. B nm a nmj 1, se é possíve instaadar 0, caso contrário GD do tipo j em B nm 84

109 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG aa nmj 1 - Coeficiente binário que indica se é ou não possíve instaar BC do tipo j1 no B nm nó. aa nmj1 1, se é possíve instaar uma BC em B 0, caso contrário nm av - Coeficiente binário que indica se é ou não possíve instaar DRA no nó. nmi B nm av nmi 1, se é possíve instaadar 0, caso contrário DRA em B nm Modeo Matemático A função custo a minimizar (5.1) consiste em: (5.1) min C j. x j C j1. xx j1 Ci. yi nm nm nm n m j j1 i s. a. x 1, m, n j j1 i j, nm xx y j 1 1,, nm m, n i, nm 1, m, n (5.2) (5.3) (5.4) As variáveis x j (5.5), xx j 1 (5.5a) e (5.5b) tomam o vaor 1 no caso de existir um GD do tipo GD Pj, uma BCs do tipo BC j1 e um DRA do tipo i, respectivamente, no barramento : nm B nm nm y i nm x j nm 1, se é instaada a tecnoogia 0, caso contrário do tipo GD Pj em B nm (5.5) xx j1nm, se é instaada a BC do tipo BC 0, caso contrário 1 j1 em B nm (5.5a) (5.5b) y i nm 1, se é instaado o DRA em B 0, caso contrário nm 85

110 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG As restrições (5.2), (5.3) e (5.4) impõem que apenas pode ser instaada uma tecnoogia GD, BCs e um DRA em cada nó. Minimização das perdas activas do sistema (5.6) corresponde a: min n m r nm 2 nm P Q V 2 nm 2 nm (5.6) As perdas resistivas de uma rede (somatório das perdas de todos os ramos ), sofrem aterações sempre que sejam modificados os vaores das potências P G nm Q G nm injectadas, variáveis e. As equações (5.7 a 5.10) estão associadas ao trânsito de potência em cada ramo de uma rede radia, situação mais comum das redes de distribuição Portuguesas. As equações (5.7) e (5.8) garantem o cácuo da potência activa, no primeiro caso nos ramos aterais e no segundo caso no aimentador principa. T nm 2 2 Pnm Qnm P ( 1) P r Pc ( 1), 0, 0, 0 2 n m PG n m (5.7) n m nm nm n( m1) V nm P 0 0( m1) P 0 0m r 0 0m 2 0 0m P Q V 2 0 0m 2 0 0m Pc 0 0( m1) m1 N n1 P ( m1) n0 P 0 G0( m1), m 0 (5.8) O mesmo acontece para as equações (5.9) e (5.10), em que a primeira se destina a assegurar a condição de potência reactiva nos ramos aterais e a segunda no aimentador principa. 2 2 Pnm Qnm Q ( 1) Q X Qc ( 1), 0, 0, 0 2 n m QG n m (5.9) n m nm nm n( m1) V nm Q 0 0( m1) Q 0 0m X 0 0m P 2 0 0m Q V 2 0 0m 2 0 0m Qc 0 0( m1) m1 N n1 Q ( m1) n0 Q 0 G 0( m1), m 0 (5.10) A equação (5.11) é referente à tensão nos nós do sistema. 2 2 Vn ( m1) Vnm 2. nm nm nm nm nm nm 2 Vnm Pnm Qnm r P X Q r X, n 0, 0, m 0 (5.11) 86

111 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG A condição (5.12) garante os imites técnicos egais da tensão em cada barramento V nm MIN,V nm MAX V nm MIN V nm V nm MAX, m,n, (5.12) As potências activa e reactiva a injectar, peas tecnoogias GD seeccionadas, assim como a potência reactiva a injectar peas BCs, em cada barramento, são dadas peas equações (5.13) e (5.14). P Q G nm j nm Pj, j x. GD m, n (5.13) x. GDQj xx j. BC j1 m, n (5.14) 1 G nm j nm, nm j j1 As restrições (5.15), (5.15a) e (5.15b) indicam se é ou não possíve instaar os equipamentos (GD, BCs e DRA) de um determinado tipo (j, j1 e i) no nó B nm respectivamente. Se o coeficiente binário ( a, aa nmj nmj 1 e av nm ) afecto a cada equipamento for 0, a respectiva variáve de decisão ( x j, xx j 1 nm nm e y i nm ) é 0, o que significa que é proibido instaar a tecnoogia (uma vez que existem nós onde, por razões físicas ou operacionais do sistema, não é possíve instaar determinadas tecnoogias GD, BCs ou DRA). Se o coeficiente binário ( a, aa nmj nmj 1 e av nm ) afecto a cada tecnoogia for 1, a respectiva variáve de decisão ( x j, xx j 1 nm nm e y i nm ) pode assumir o vaor 0 ou 1, o que significa que é permitido instaar a tecnoogia. x j nm nmj, a m, n, j (5.15) xx j1 aanmj 1 m, n,, j1 nm (5.15a) y i nm nmi, av m, n, i (5.15b) A equação (5.16) é referente ao cácuo do número de DRA a instaar em cada soução. N DRA y inm i,, n, m (5.16) 87

112 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG As restrições (5.17) imitam o número de DRA a instaar na rede entre um vaor mínimo e um vaor máximo especificado. N N N (5.17) DRA Min DRA DRA Max O número e ocaização de DRA (associado às variáveis y inm ) é determinado externamente ao modeo por um processo aeatório, respeitando as restrições do modeo matemático. O modeo matemático virá então: min min C j. x j C j1. xx j1 Ci. yi nm s. a n m n m j j1 i x r j nm P 2 nm V 2 nm nm Q j, nm xx y 1, m, n j 1 1,, nm 2 nm m, n i, nm 1, m, n j1 nm i P 2 Pnm n ( m1) Pnm rnm 2 Vnm Q 2 nm Pc n( m1) P G n( m1), n 0, 0, m 0 P 0 0( m1) P 0 0m r 0 0m 2 0 0m P Q V 2 0 0m 2 0 0m Pc 0 0( m1) m1 N n1 P ( m1) n0 P 0 G0( m1), m 0 Q 2 Pnm n ( m1) Qnm X nm 2 Vnm Q 2 nm Qc n( m1) Q G n( m1), n 0, 0, m 0 Q 0 0( m1) Q 0 0m X 0 0m P 2 0 0m Q V 2 0 0m 2 0 0m Qc 0 0( m1) m1 N n1 Q ( m1) n0 Q 0 G 0( m1), m Vn ( m1) Vnm 2. nm nm nm nm nm nm 2 Vnm Pnm Qnm r P X Q r X, n 0, 0, m 0 88

113 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG PG nm x j. GDPj m, n, j nm QG nm x j. GDQj xx j1. BC j1 m, n, N DRA j i,,n,m nm y inm j1 nm x j anmj m, n,, j nm xx j1 aanmj 1 m, n,, j1 nm nm yi avnmi m, n,, i V nm MIN V nm V nm MAX, m,n, N N N DRA Min DRA DRA Max x nm j 0 ou1 m, n,, j xx j nm 1 0 ou1 m, n,, j1 y i, nm 0 ou1 m, n, i Outras restrições podem ser impostas ao modeo, por exempo, reacionadas com imiares aceitáveis em cada uma das funções objectivo de modo a imitar o âmbito da pesquisa a uma região que o AD considere adequada Cácuo do atributo Potência Fornecida Para aém das duas funções objectivo, custos e perdas activas, é utiizado um atributo adiciona, Potência fornecida (PF), para ajudar o decisor na escoha. Este atributo é exterior ao modeo matemático acima apresentado (cacuado à posteriori para a mehor frente obtida) e permite a avaiação das souções quanto à continuidade de serviço. Este atributo resuta de um processo de geração de avarias, com base nas taxas de avarias registadas nos ramos das redes em estudo 89

114 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG (respeitando a informação contida nos coeficientes de instaação de DRA num dado nó). av nmi que indicam a possibiidade Após a ocaização dos DRA a rede passa a ser constituída por zonas. Cada zona é constituída por todos os componentes físicos (nós, ramos, cargas, GD e BCs) existentes entre dois DRA consecutivos. Em caso de avaria num oca quaquer da rede, as zonas a jusante do defeito podem continuar a ser aimentadas individuamente caso possuam GD e que a potência destas seja maior ou igua à potência soicitada pea menor carga existente nessa zona. Ou seja, essas zonas aimentadas peas suas próprias unidades GD funcionam temporariamente de forma isoada, formando ihas. O atributo PF representa a potência tota pedida peas cargas menos a potência que não é possíve fornecer às mesmas devido à ocaização das avarias, tendo em conta as zonas definidas pea ocaização de DRA. Esta potência que não é possíve fornecer é, face a uma deimitação das zonas definida pea ocaização de DRA, a soma de duas parceas: a potência tota das cargas em zonas que não têm quaquer unidade de GD instaada; a potência das cargas desastradas em zonas onde existe peo menos uma unidade de GD cuja potência é insuficiente para satisfazer toda a procura nessa zona Uma abordagem baseada em AG Muti-Objectivo O probema da ocaização e seecção de tecnoogias de produção de energia eéctrica de forma descentraizada, baterias de condensadores e disjuntores remotamente accionados em redes de distribuição consistirá em, para uma dada rede de distribuição radia, proceder à identificação dos barramentos mais apropriados para instaação do tipo e potência das tecnoogias GD, BCs e DRA adequados aos objectivos em anáise. Tratando-se de um probema de seecção e ocaização, devido à sua natureza combinatória o espaço de pesquisa poderá ser muito irreguar em termos da ocaização e da frequência espacia das souções. O agoritmo a ser utiizado na resoução deste probema deverá ser capaz de, por um ado, conseguir identificar souções distintas, no sentido de apresentar aguma diversidade ao AD, mas, por outro ado, evitar fazer representar nesse conjunto de 90

115 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG souções, regiões onde se ocaizam souções com pouco ou nenhum interesse para o AD. Por um ado, é praticamente impossíve a identificação tota do conjunto de souções óptimas de Pareto e, por outro ado, não interessará intensificar a pesquisa em regiões que não apresentem boas souções de compromisso para o AD. Ou seja, deverá procurar-se identificar uma fronteira não dominada, esperadamente próxima da Frente Óptima de Pareto, com diversidade nas souções, mas abrangendo sobretudo as regiões que apresentem souções de compromisso interessantes para o AD. Dadas as características do probema, optou-se por recorrer a um AG para o processo de optimização, onde cada indivíduo (soução) é representado por três vectores de dimensão N (um vector para cada tipo de equipamento GD, BCs e DRA), em que N é o número de nós da rede eéctrica em estudo. Cada posição nos vectores corresponde ao nó da rede eéctrica e o vaor inteiro que he está associado identifica o tipo de equipamento a instaar nesse nó. O tipo de unidade GD é identificado por um vaor inteiro entre 0 e 6, em que 0 significa que não existe quaquer unidade GD instaada naquee nó; isto é, existem 6 tipos diferentes de unidades GD que podem ser instaados na rede. O mesmo sucede para as outras tecnoogias BCs (de 0 a 3, i. e. apenas são utiizadas 3 tipos de BCs) e DRA (de 0 a 1, i. e. apenas pode ser instaado um tipo de DRA) (figura 5.1). Soução Equipamentos Nós da rede onde são instaados os equipamentos (GD, BC e DRA) N GD 1 BC DRA GD Figura 5.1 Estrutura de uma soução. Identificada a ferramenta metodoógica a usar, houve necessidade de tomar decisões em termos de impementação, conjuntos de parâmetros, etc. A abordagem para a ordenação de mérito das souções a utiizar é baseada no conceito de optimaidade de Pareto. Não sendo nossa intenção identificar todas as possíveis souções não dominadas para o probema, pretende-se ainda assim ter diversidade nas souções obtidas. Na abordagem com recurso à não dominância todos os objectivos têm geramente igua importância, peo menos durante a fase de pesquisa, apesar de mesmo nestas abordagens haver autores a atribuir pesos aos 91

116 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG diferentes objectivos e aterando igeiramente o conceito de não dominância (Cvetkovic e Parmee, 1999a e 1999b). Tendo em atenção estes aspectos, optou-se por uma abordagem com recurso ao conceito de não dominância, como proposta por Godberg (1989), com agumas características adicionais, como a introdução de toerâncias de não dominância entre souções não dominadas vizinhas, que comprovadamente mehoraram o seu desempenho neste caso particuar. Podem sempre perguntar-se as razões da não utiização de uma impementação já existente e com resutados comprovados, estando até disponíveis, recentemente, agumas impementações mehoradas reativamente aos agoritmos de primeira geração (Deb et a., 2000; Knowes e Corne, 2000; Rudoph, 2001; Zitzer e Thiee, 1998a). Duas razões principais evaram a não recorrer a essa soução. Por um ado, a necessidade de identificar uma frente não dominada aproximada à Frente Óptima de Pareto mas que evite as regiões do espaço de pesquisa com souções sem grande interesse para o AD (para ta consideram-se as restrições como os imites de tensão nos barramentos e o coeficiente binário que indica se é ou não possíve a instaação de um dado tipo de equipamento num dado nó da rede). Por outro ado, como o mapeamento do espaço das variáveis de decisão no espaço das funções objectivo é feito com recurso ao trânsito de potência, optou-se por não imitar directamente a pesquisa impondo, por exempo, imiares de aceitação nas funções objectivo. Esta opção deve-se ao facto de não ser fáci substituir uma soução que vioe tais imiares por outra que não os vioe e, por isso, optou-se por deixar que a função de avaiação de desempenho dos indivíduos se encarregue de penaizar suficientemente as souções vioadoras, evando à sua não continuação proongada na popuação. Boa parte das impementações já existentes procura fazer uma caracterização exaustiva de toda a frente não dominada. Não havendo quaquer conhecimento acerca da Frente Óptima de Pareto, ta pode originar a manutenção na popuação de indivíduos com mau desempenho, de acordo com aguma referência que se use para a avaiação dos resutados. Aém disso, a utiização de um comportamento eitista, que faz uso de informação acerca da evoução do processo de pesquisa, reveou-se essencia no bom desempenho do agoritmo. Uma útima questão que interessava averiguar era o desempenho do agoritmo, sendo atractivo que o processo eitista fosse impementado de forma a manter na popuação os mehores indivíduos obtidos em iterações anteriores, sem necessidade de recorrer a popuações extra que teriam que ser totamente renovadas. 92

117 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Caracterização do AG impementado Em termos agorítmicos, o processo de identificação de souções para o probema, com a utiização de um AG, será composto essenciamente por quatro processos fundamentais: geração aeatória da popuação inicia P 0 de souções não dominadas, avaiação do desempenho das souções, seecção das souções potenciamente não dominadas e apicação dos operadores genéticos (figura 5.2). INICIO GERA POPULAÇÃO INICIAL (Geração Aeatória de souções Não dominadas) AVALIAÇÃO DAS SOLUÇÕES (através de um teste de não-dominância utiizando o conceito de grau de robustez, definindo uma aproximação a uma fronteira não dominada) SELECÇÃO (Utiizando a técnica de torneio por mutidões) OPERADORES GENÉTICOS (Cruzamento e Mutação) Gera a popuação seguinte Condição de paragem? Não Sim RESULTADOS * Vaores das funções objectivo; * Vectores referentes à instaação dos equipamentos GD, BCs e DRA em cada nó da rede; * Frente Óptima de Pareto. FIM Figura 5.2 Fuxograma gera do AG desenvovido para a seecção e ocaização de tecnoogias GD, BCs e DRA em redes de distribuição. Na impementação do AG para caracterizar a frente não dominada foi utiizada uma estratégia eitista com uma popuação secundária constituída apenas por souções admissíveis não dominadas de dimensão máxima constante. A estratégia eitista tem como objectivo aumentar o desempenho do agoritmo, isto é, por um ado aumenta a veocidade de convergência no sentido da fronteira não dominada; por outro ado, pretende assegurar que as souções são reamente não dominadas e que 93

118 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG se encontram bem diversificadas. Esta é uma questão fundamenta para os probemas do mundo rea, uma vez que o AD deve ser dotado de informação sobre um conjunto de souções bem distribuídas para a sua tomada de decisão. De modo a infuenciar o processo iterativo para se obterem souções mais robustas, é embebido na medida de desempenho o conceito de robustez juntamente com um teste de não dominância (Barrico e Antunes, 2007). Em cada níve (frente) de não dominância, as souções mais robustas possuem maior probabiidade de trazer o seu contributo para as próximas gerações. Na construção do agoritmo utiizou-se a seguinte nomencatura: P 0 - Popuação inicia. NP 0 - Dimensão da popuação inicia. P S - Popuação Secundária. NP S - Dimensão da popuação Secundária. P - Popuação principa. NP - Dimensão da popuação Principa. E - Número de indivíduos eite. NPscand - Número de souções candidatas à popuação secundária. Vaor Max - Vaor máximo da medida de desempenho a atribuir a uma soução da primeira frente. r - Raio do nicho definido à vota de uma soução. k Torn - Número de souções escohidas aeatoriamente na seecção por torneio. p m - Probabiidade de mutação. p c - Probabiidade de cruzamento (neste caso é sempre igua a 1). DNicho - Nicho de raio dinâmico (razão entre a distância entre souções óptimas das funções objectivo e o número máximo de indivíduos da popuação secundária). D - Distância máxima entre souções necessária para formar uma frente bem distribuída. O agoritmo apresenta os seguintes passos principais: Cacua o grau de robustez de cada indivíduo da popuação principa P; Cacua a medida de desempenho dos indivíduos da popuação principa P; Seecciona NP-E indivíduos da popuação principa P utiizando a técnica de torneio por mutidões; 94

119 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Cria uma nova popuação de NP-E indivíduos obtidos por apicação de operadores genéticos (cruzamento e mutação); Seecciona aeatoriamente E indivíduos (eite) para formar a popuação P S. Reaiza a avaiação dos indivíduos através de um teste de dominância utiizando os seus graus de robustez, que define uma aproximação a uma fronteira não dominada; As souções não dominadas obtidas são usadas para actuaizar a popuação secundária P S usando uma técnica de partiha da função aptidão, caso seja necessário, cuja intenção é facutar que no espaço dos objectivos possamos obter uma distribuição o mais uniforme possíve da popuação secundária. A popuação utiizada na impementação do agoritmo é constituída por indivíduos representados através três vectores de vaores inteiros, um para cada tipo de equipamento a instaar GD, BCs e DRA. Cada vector possui uma dimensão correspondente ao número de nós da rede. Cada posição (nó) de cada vector é preenchido com um número inteiro que representa o tipo de equipamento a instaar nesse nó (se o vector referente às tecnoogias GD apresentar numa posição o vaor inteiro 0 significa que nenhuma unidade GD é instaada, caso apresente um vaor compreendido entre 1 e 6 significa que será instaada um tipo específico de GD), e o mesmo sucedendo para o caso dos vectores correspondentes às BCs e aos DRA Medida de Desempenho A medida de desempenho ou função aptidão de cada soução depende do respectivo vaor de robustez e do teste de dominância. Para cada soução, o cácuo da medida de desempenho é reaizado através de um ordenamento eitista por não dominância, ta como no NSGA II (Deb et a., 2000), que envove a determinação de várias frentes de souções: admissíveis não dominadas, admissíveis dominadas e não admissíveis. Nesta impementação é anaisada a robustez das souções geradas, pois o seu vaor contribui para a avaiação da soução (indivíduo de uma popuação) permitindo cassificar as souções de acordo com os seus graus de robustez (Barrico e Antunes, 2007). 95

120 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG A operacionaização da medida de desempenho é constituída peos seguintes passos: Iniciamente é definido um nicho de raio D = Dist max/np, onde Dist Max representa a distância entre os mehores e piores vaores de cada função objectivo da popuação principa; À primeira frente de souções não dominadas é atribuído um vaor de desempenho igua a NP.(Vaor Max +1), onde o Vaor Max corresponde ao maior grau de robustez cacuado; Para cada soução, a medida de desempenho é recacuada mutipicando-a peo seu grau de robustez; Em seguida, as souções da primeira frente são ignoradas temporariamente, e as restantes souções são processadas através de um teste de dominância de onde resuta uma segunda frente constituída por souções não dominadas; A esta segunda frente de souções é atribuído um vaor da medida do desempenho igua ao menor vaor da medida do desempenho das souções da primeira frente subtraindo Vaor Max+1; Para cada soução a medida de desempenho é recacuada mutipicando-a peo seu grau de robustez. Este processo é repetido até ser atribuído, a todas as souções admissíveis dominadas e não admissíveis, um vaor da medida de desempenho. Este processo de medição do desempenho priviegia as souções não dominadas, uma vez que todas as souções da primeira frente têm um vaor de medida de desempenho superior ao de todas as souções da segunda frente, e assim por diante (Figura 5.3). 3ª Frente 2ª Frente 1ª Frente 96 Figura 5.3 Distribuição das souções por frentes (para duas funções objectivo).

121 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Caso duas souções apresentem o mesmo vaor de desempenho, a mehor soução será aquea que apresentar menos souções na sua vizinhança, confinadas por um nicho de raio D. Este procedimento visa assegurar que souções pertencentes a um níve de dominância k apresentem um mehor vaor de desempenho do que as souções do níve k+1, e que souções pertencentes ao mesmo níve mas com maior vaor de robustez possuam um mehor vaor de desempenho. Por fim, as mehores souções de um grupo com um mesmo níve de dominância e igua vaor de robustez, serão as que apresentarem menos souções dentro do seu nicho Geração da popuação inicia A popuação inicia P 0 resuta da geração aeatória de três tipos de souções: souções admissíveis e não admissíveis, souções admissíveis (dominadas e não dominadas) e souções admissíveis não dominadas. O processo de geração aeatória de cada tipo de soução consiste nos seguintes passos gerais: Gera uma soução; Se esta soução corresponder ao tipo seeccionado reativamente à popuação inicia, então inseri-a nesta popuação e actuaizar a popuação inicia (apicando o teste de dominância, quando for o caso); Senão vota ao passo inicia (gera nova soução). Dos três tipos de souções referidas, a que apresentou mehores resutados foi a que considera souções admissíveis não dominadas. No entanto, sempre que o número de souções admissíveis não dominadas for insuficiente, a popuação inicia pode também conter souções admissíveis dominadas. Para ta, usa-se um contador de souções admissíveis geradas. Quando este contador atingir um número predefinido, se a popuação inicia ainda não estiver competa, então as próximas souções admissíveis geradas são automaticamente inseridas na popuação inicia até esta ficar competa. A coocação aeatória de cada equipamento (GD, BCs e DRA) na rede é reaizada da seguinte forma: Iniciaiza os vectores inteiros de dimensão N (onde N é o número de nós da rede) referentes a cada equipamento GD, BCs e DRA; Para cada posição dos respectivos vectores: 97

122 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG se é permitido instaar o equipamento (por razões técnicas, operacionais ou outras) então essa posição assume um inteiro entre 0 e Y (em que 0 significa que a tecnoogia (GD, BCs ou DRA) não é instaada naquee nó; isto é, existem Y tipos diferentes de unidades referentes a cada tecnoogia que podem ser instaados na rede); Senão é atribuída a essa posição o inteiro zero (não é permitido instaar o equipamento GD, BCs ou DRA nessa posição da rede). Cada soução é, gerada de forma aeatória e anaisada sob o ponto de vista do trânsito de potência da rede, verificando-se desta forma a admissibiidade das souções geradas reativamente às restrições e equações de operação do sistema Seecção por torneio Na seecção por torneio baseado na técnica de mutidões, é escohido aeatoriamente um grupo de k Torn souções, sendo depois seeccionadas as que apresentem maior vaor da medida de desempenho. O processo é repetido o número de vezes correspondente ao número de souções a escoher. A impementação mais comum, e que é a aqui adoptada, assume k Torn=2, isto é, as souções são escohidas duas a duas, acabando por ser seeccionada a soução que apresentar mehor medida de desempenho (em termos de ordenação das frentes não dominadas). Em caso de empate, será seeccionada a que tiver maior distância de mutidões (aquea que se ocaiza na área de menor densidade) Operadores Genéticos Cruzamento Foram utiizadas as técnicas de um ponto de cruzamento, dois pontos de cruzamento (os dois pontos são obtidos de forma aeatória com a restrição de que devem estar peo menos separados de ¼ da dimensão do cromossoma) e de cruzamento uniforme com uma probabiidade igua a 1, isto é, há sempre cruzamento. Dependendo do tipo de rede, os tipos de cruzamento que apresentaram os mehores resutados foram os que utiizaram as técnicas de cruzamento de dois pontos e uniforme. 98

123 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Mutação A mutação consiste em modificar (com uma probabiidade p m) o vaor corrente do índice que indica a tecnoogia para outro vaor dentro do respectivo intervao (isto é, seeccionando outro tipo de GD, BCs ou DRA). A técnica de mutação utiizada modifica apenas um dos parâmetros da soução existente (tipo de tecnoogia GD, BCs ou DRA), substituindo-o por um vaor gerado a partir de um intervao préestabeecido. Isto é, se tivermos 6 tecnoogias GD e se iniciamente num dado barramento escohido aeatoriamente para mutação estiver instaada a tecnoogia do tipo 1, de acordo com a probabiidade de mutação pode ser instaada nesse nó uma outra tecnoogia de entre as 6 possíveis. Caso não seja possíve instaar nenhuma das outras 5 disponíveis, esse nó fica sem GD. O mesmo acontece para as BCs e DRA Eitismo A estratégia de eitismo impementada procura garantir que sejam mantidos na popuação os mehores indivíduos, evitando, desta forma, uma eventua degradação do desempenho da popuação, entendida como uma diminuição da quaidade dos mehores indivíduos presentes numa dada geração. Assim, procura por um ado, aceerar a convergência para a frente não dominada e, por outro, garantir que as souções encontradas são de facto não dominadas e estão bem distribuídas pea frente. A popuação secundária é constituída por NP S indivíduos seeccionados aeatoriamente da mais recente popuação criada após a apicação dos operadores genéticos. O número de eeitos infuencia a pressão de seecção: se forem poucos não se verificam as vantagens do eitismo; se forem muitos perde-se diversidade com eventua convergência prematura. Como ta, se a popuação secundária, P S, for maior ou igua do que a popuação actua, P, copiam-se todos os indivíduos não dominados de P para a popuação secundária; caso contrário, são seeccionados aeatoriamente NP S indivíduos da actua popuação para formarem a popuação secundária. 99

124 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Partiha da função aptidão ou mecanismo de manutenção de diversidade Este mecanismo é utiizado para actuaizar a popuação secundária, servindo-se de um nicho D Nicho cujo raio é um vaor dinâmico. Este mecanismo é apicado após terem sido obtidas todas as souções não dominadas, que são candidatas a pertencerem à popuação secundária, caso o número de souções candidatas à popuação secundária (NP Scand) seja maior do que a dimensão NP S desta popuação P S. Isto é, todas as souções que já pertençam à popuação secundária, as quais são não dominadas em reação a quaquer soução da popuação principa, e as souções não dominadas da popuação principa que são não dominadas em reação às souções da popuação secundária. Este mecanismo consiste nos seguintes passos: Seeccionar as souções extremas (aqueas com os mehores vaores para cada função objectivo); Inserir as souções extremas; Cacuar o primeiro vaor para o raio dos nichos, D Nicho, como o quociente entre a distância normaizada entre as souções extremas e o tamanho máximo da popuação secundária (i.e., D Nicho=Distancia(MinFO1,MinFO2) /NP s); Enquanto a popuação secundária não estiver competa: Inserir do conjunto de souções candidatas, NPs cand, aqueas que se encontram a uma distância superior a D Nicho das que já pertencem à popuação secundária, onde a prioridade é atribuída peo grau de robustez; Actuaizar o vaor do raio D Nicho, reduzindo o seu vaor inicia em 5% O Agoritmo Desenvovido O agoritmo desenvovido para ocaização e dimensionamento de unidades GD, BCs e DRA em redes de distribuição, encontra-se descrito nos seguintes passos: Iniciaização (Gera de forma aeatória a popuação inicia P 0 de dimensão NP 0); Robustez (Cácuo do grau de robustez de cada indivíduo da popuação inicia); 100

125 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG Avaiação (Cácuo da medida de desempenho de cada indivíduo de P 0); Determina a primeira popuação secundária P S resutante de P 0 de dimensão NP S: Se (NP S NP 0) então copia todas as souções não dominadas de P 0 para P S; Senão apica partiha a P 0 de modo a seeccionar NP S souções; Popuação actua toma o ugar da popuação inicia P 0; Enquanto não for atingido o número de iterações predefinido: Construção da popuação principa P da geração seguinte de dimensão NP: Introduz directamente por seecção aeatória, E indivíduos de P S em P; Enquanto em P não houver NP indivíduos: Seecciona 2 indivíduos da popuação actua por torneio; Apica operadores genéticos, cruzamento e mutação, aos 2 indivíduos seeccionados; Insere os novos indivíduos em P; Robustez (Cácuo do grau de robustez de cada individuo da popuação principa); Avaiação (Cácuo da medida de desempenho de cada indivíduo e reaizar teste de dominância); Determina as souções candidatas (NPs cand) à popuação secundária; Actuaiza a popuação secundária P S: Se (NPs NPs cand) então copia todas as souções candidatas (NPs cand) não dominadas para Ps; Senão apica mecanismo de partiha a todas as souções (NPs cand) encontradas de modo a seeccionar NPs souções; Popuação actua secundária toma o ugar da popuação principa P Concusão O probema da coocação de GD, BCs e DRA em redes de energia, tendo em conta aspectos de avaiação de ordem económica, operaciona e de quaidade de serviço, é de natureza combinatória não sendo exequíve a utiização de agoritmos de programação matemática. 101

126 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM AG No modeo matemático desenvovido foram tidos em conta distintos aspectos de avaiação do mérito das souções, através da consideração expícita da minimização do custo e das perdas como funções objectivo a optimizar. No que diz respeito à quaidade de serviço, foi criado à posteriori, na fase de anáise de souções, um atributo Potência Fornecida para que o AD possa aferir a quaidade das souções sob esse aspecto. Este atributo não faz parte do modeo matemático, sendo cacuado apenas para as souções que constituem a popuação fina. Para o seu cácuo, utiiza a informação resutante do modeo de ocaização e dimensionamento de unidades GD, BCs e DRA. Para uma dada soução, a rede é dividida em zonas a partir do conhecimento da ocaização dos DRA. De seguida são simuadas avarias nos ramos da rede; ocaizadas as avarias, estas são isoadas peos DRA e todas as cargas dessa zona ficam fora de serviço. No entanto, as restantes zonas a jusante da zona com avaria e não afectadas por avarias nos seus ramos permanecem em funcionamento desde que possuam GD. Neste caso se as cargas nos nós dessa zona apresentarem uma potência maior do que a potência fornecida peas unidades GD são reaizadas ordens de desastre (por ordem de prioridades das cargas) até que a potência fornecida seja maior ou igua à requerida peas cargas. O vaor do atributo Potência fornecida resuta, assim, da diferença entre a carga tota imposta pea rede antes de quaquer avaria e a carga não fornecida resutante do cenário de avarias. Através do modeo muti-objectivo desenvovido para o probema de seecção e ocaização de unidades GD, BCs e DRA, o gestor da rede tem possibiidade de escoher souções de compromisso satisfatórias entre os dois objectivos e o atributo Potência Fornecida que estão em jogo e he interessam em simutâneo. O modeo matemático tem a vantagem de respeitar a natureza discreta das variáveis reativamente à capacidade e oca de instaação. Permite também escoher previamente os ocais onde não convém instaar GD, BCs ou DRA, seja por motivos técnicos ou outros. O uso de um AG é especiamente interessante em probemas muti-objectivo de natureza combinatória, em que é úti dar ao AD informação sobre souções não dominadas suficientemente diversas. 102

127 6. ESTUDO DE CASOS Com o objectivo de providenciar apoio à tomada de decisão no probema de ocaização e dimensionamento de tecnoogias GD e BCs, assim como da coocação de DRA, em redes de distribuição de energia eéctrica, dada a compexidade do probema, surgiu a necessidade de criação de uma apicação computaciona dedicada a este tipo de probema baseada em AGs. O probema, ta como descrito no capítuo 5, é de natureza muti-objectivo, com variáveis reais, inteiras e binárias, e apresenta restrições e funções objectivo não ineares. Dada a natureza combinatória do probema torna-se necessária a criação de um ambiente de simuação e teste, que permita adaptar a metodoogia de resoução à especificidade do probema. Neste capítuo são apresentados os resutados da apicação desenvovida, apresentando-se também as opções metodoógicas, os pressupostos e as simpificações que estiveram na base do seu desenvovimento. Neste estudo consideram-se duas redes de distribuição: uma de 94 nós, cujos dados foram retirados de Pires et a. (2001) e uma segunda rede de 86 nós. Nesta segunda rede a distribuidora enfrentava agumas restrições de capacidade, quer na subestação, quer em aguns dos Postos de Transformação (PTs), traduzindo-se em baixos níveis de tensão e congestionamentos Agumas opções metodoógicas Redes de distribuição As redes de distribuição que servem de base aos estudos apresentados neste capítuo foram as que acompanharam o desenvovimento da ferramenta computaciona descrita. Iniciamente utiizou-se uma rede radia retirada de Pires et

128 ESTUDO DE CASOS a. (2001) com 94 nós, do sistema de distribuição naciona. A rede apresentava derivações a partir de aimentadores secundários, tendo esses autores optado por simpificar estas derivações substituindo-as por pontos de carga representativos da carga aimentada em cada derivação (à excepção das perdas, que são assim desprezadas). No Anexo B (figura B.1) encontra-se a topoogia e dados reativos a esta rede. Posteriormente, numa fase mais adiantada do trabaho, foram utiizados dados reativos a uma segunda rede do sistema de distribuição naciona, com 86 nós. Esta rede apresenta também um número eevado de nós e uma topoogia simiar à anterior, cujos dados estão disponíveis no anexo B, figura B.2. Dado que esta rede tinha sido avo de reforço, cujo pano de intervenção deineado passou pea dupicação de inhas em aguns troços, instaação de BCs e instaação de um parque eóico, jugou-se interessante avaiar as souções apresentadas pea metodoogia desenvovida para posterior comparação Baterias de condensadores As baterias de condensadores utiizadas para fazer a compensação foram seeccionadas de um catáogo comercia (Schneider Eectric, 2008). As capacidades das BCs foram seeccionadas com base nos vaores de potência reactiva consumida nos nós das redes. Por razões de ordem económica e técnica optou-se por instaar as BCs sempre do ado de Baixa Tensão. As razões económicas prendem-se, por um ado, com o custo de aquisição das próprias BCs (sendo mais baratas em Baixa Tensão); por outro ado, evita o sobredimensionamento dos PTs (minimizando o trânsito de potência reactiva através destes). Em reação às razões de ordem técnica é de destacar que a instaação das BCs do ado de Baixa Tensão suprime a necessidade de teecontroo, devido à instaação de um reé varimétrico, permitindo que o controo das BCs seja feito por escaões (Pires, 2001). Na tabea 6.1, os custos das BCs apenas consideram os custos de aquisição (considerando o armário, contactos e reés varimétrico) e instaação. Capacidade das BCs (em KVAr) Custo (em Euros) Tabea 6.1 Reação entre a Potência e o custo das baterias de condensadores. 104

129 ESTUDO DE CASOS Tecnoogias GD Das tecnoogias GD existentes no mercado, para instaação em redes de distribuição em Média Tensão, foram seeccionadas as que mehor se enquadravam com a reaidade das redes em estudo (níve de tensão, moduaridade, custo, impacto ambienta e disponibiidade energética no oca). Optou-se ainda por tecnoogias que utiizem, fundamentamente, energias renováveis, embora considerando também as tecnoogias não renováveis de eevada eficiência. Aquando da seecção dos equipamentos outra das preocupações recaiu nos custos, dado que os custos de aquisição e instaação variam de forma significativa com o tipo de tecnoogia, fabricante, capacidade, entre outros factores. Estima-se que os custos típicos variam entre as centenas de Euros por kw para os motores de combustão interna a gás até cerca de 5000 Euros por kw para um sistema soar fotovotáico. De entre as tecnoogias de pequena potência, o motor de combustão interna (MCI) a biogás, por exempo, apresenta o menor custo de aquisição mas eevados custos de operação e manutenção. As tecnoogias de energias renováveis (soar e eóica) possuem os maiores custos de aquisição, mas os mais baixos custos de operação e manutenção. As tecnoogias mais eficientes (microturbinas e pihas de combustíve) encaixam-se entre as duas situações extremas apresentadas. As tecnoogias GD utiizadas para aimentar o modeo foram seeccionadas com base nas disponibiidades energéticas das zonas de impantação das redes em estudo. De modo a ser o mais reaista possíve em termos dos custos das tecnoogias GD adoptadas, os vaores utiizados, apresentados na tabea 6.2, foram resutado de aguns pedidos de orçamento efectuados directamente a empresas que comerciaizam e instaam este tipo de equipamentos. Tecnoogia Tecnoogia Potência da unidade GD Custo (em 10 3 Euros) Tipo (em kw) 1 MCI /Bio-Gás Biomassa/cogeração Micro Turbina a Gás Piha de Combustíve Eóica Soar Fotovotáico Tabea 6.2 Potência e custo das unidades GD utiizando diversas tecnoogias. 105

130 ESTUDO DE CASOS Para o cácuo dos custos associados a cada uma das tecnoogias GD e para as potências especificadas, foram tidos em conta os custos de investimento (aquisição e instaação) e os custos de operação e manutenção. Enquanto os primeiros se caracterizam, geramente, por corresponderem a pagamentos em datas bem determinadas, os segundos revestem-se de um carácter periódico. Para a obtenção destes vaores as empresas às quais pedimos orçamento utiizaram o método do vaor actua, que consiste em transportar para o ano zero todos os investimentos e rendas que se consideram. Para ta, foi especificado o horizonte de estudo (10 anos) e o ano deste período de paneamento em que se pretende reaizar o investimento numa determinada tecnoogia. Assim, tendo em conta a evoução previsíve da carga, definimos que para o horizonte de estudo as tecnoogias seriam instaadas de acordo com o especificado na tabea 6.3. Tecnoogia Tipo Tecnoogia Potência da unidade GD (em kw) Ano em que é instaada (no horizonte de 10 anos) 1 MCI /Bio-Gás Biomassa/cogeração Micro Turbina a Gás Piha de Combustíve Eóica Soar Fotovotáico Tabea 6.3 Ano do período de paneamento em que são instaadas as unidades GD. O custo de investimento e os encargos de operação e manutenção de cada tecnoogia incorridos num dado ano do período de paneamento são actuaizados para o ano zero, usando uma taxa de actuaização (7%), de modo a poderem ser somados na função objectivo custo tota. Os encargos de operação e manutenção são considerados como uma percentagem dos custos de investimento, dependendo do tipo de tecnoogia e do ano de instaação Disjuntores Remotamente Accionados Os DRA, utiizados para a definição de zonas, foram seeccionados com base na auscutação directa a empresas como a Schneider Eectric e ABB. A seecção baseou-se nos seguintes critérios: o tipo de disjuntor tipicamente utiizado nestas circunstâncias, o custo, níve de tensão, os tempos de manobra face à potência e tipos de carga em questão. O custo médio orçamentado, incuindo o sistema de teerearme, ronda os 10 mi Euros. 106

131 ESTUDO DE CASOS Ano Nº de Avarias Tabea 6.4 Ocorrências de avarias na rede de 86 nós entre 1997 e Para as redes de 94 e 86 nós, a instaação de DRA é reaizada com base na informação referente à taxa média de avarias nos ramos da rede. No caso da rede de 86 nós utiizou-se a informação disponibiizada entre 1997 e 2007 (tabea 6.4) referente ao número médio de avarias registadas na rede num dado intervao tempora e o número médio de avarias nos ramos, para cacuar a taxa de avarias nos ramos da rede. No caso da rede de 94 nós, como eram conhecidos os comprimentos e as secções de cada ramo foi possíve cacuar a taxa média de avarias nos ramos. Com esta informação definiu-se um imiar de modo a deimitar a instaação de DRA, ta sendo apenas possíve em ramos cuja taxa de avarias se situasse entre o maior vaor registado na rede e um vaor mínimo definido peo AD Cenários de carga A instaação de tecnoogias GD e de BCs na rede de distribuição tem necessariamente de acompanhar a evoução da carga. No caso de isso não se verificar corre-se o risco de aumentarem as perdas devido ao aumento da corrente. Por outro ado, quando se pretende definir a potência das tecnoogias GD e as capacidades das BCs para uma rede de distribuição, torna-se necessário decidir qua o cenário de carga para o qua estas vão ser dimensionadas. No caso das redes estudadas, a situação idea seria a de dispor de diagramas de carga típicos de todos os nós e fazer uma anáise discreta ao ongo de um dia. Dado que apenas estão disponíveis os vaores das potências de ponta pedida em cada nó (potência fornecida por cada um dos PTs), optou-se por não considerar como cenários de estudo nem a ocorrência simutânea de pontas, nem situações intermédias arbitrariamente consideradas por uma fracção da ponta igua em todos os nós de carga. Procurou-se, antes, estabeecer para cada nó vaores de fracção da ponta diferentes uns dos outros, tendo em conta sempre as condições de carga mais severas da rede (Pires, 2001). Assim consideraram-se os seguintes pressupostos: - Considerou-se o intervao entre as 18 e as 22 horas durante o qua se verifica uma maior duração da ponta, incusivamente a ponta máxima (figura 6.1); 107

132 ESTUDO DE CASOS Figura Diagrama de carga típico da rede de distribuição naciona de MT. - Considerou-se uma curva aproximada da zona da ponta de um diagrama de carga típico da rede de distribuição naciona, com uma duração superior ao intervao considerado, como se pode observar na figura 6.2; Figura 6.2 Curva aproximada da zona da ponta dos diagramas de carga. - Considerou-se uma distribuição aeatória dos instantes de ocorrência das pontas (numa determinada hora, aguns transformadores estão na sua ponta de carga, outros estarão apenas a uma percentagem da sua carga máxima). Para reaizar este ponto considerou-se uma função que distribui aeatoriamente as pontas dos 94 e 86 postos de transformação das duas redes, ao ongo do intervao horas. A distribuição de pontas adoptada encontra-se iustrada na figura

133 Nº de Pontas ESTUDO DE CASOS Rede 94 nós Rede 86 nós Horas Figura 6.3 Distribuição das pontas no intervao horas. - Com os dados obtidos traçou-se a ponta de um diagrama de carga, entre as 18 e as 22 horas, como se pode observar na figura 6.4, a partir do qua é possíve obter vários cenários de carga da rede. Através deste procedimento obteve-se um conjunto de situações que se aproxima mais das condições de ponta da rede, sem se ter considerado a ocorrência simutânea de pontas em todos os PTs. Esta opção da ocorrência simutânea de pontas, aiás pouco prováve, poderia conduzir facimente a soução para uma situação de sobre-instaação de GD e BCs. Adoptou-se a situação de carga correspondente às 18 horas para fazer a coocação de GD e das BCs na rede (Figura 6.4), considerando uma taxa de crescimento de procura de 4% ao ano (vaor considerado constante, retirado do site oficia da EDP). Como se considera a instaação de BCs do ado de baixa tensão, o probema de acompanhamento das aterações da carga é tratado através da instaação de reés varimétricos, que permitem a adaptação do vaor de compensação através dos escaões das baterias. No que respeita às tecnoogias GD considera-se que estas são instaadas em gera do ado de média tensão. 109

134 Percentagem de carga (%) ESTUDO DE CASOS Horas Figura 6.4 Representação parcia do diagrama de carga, entre as18 e as 22 horas, considerado para as redes de distribuição de 94 e 86 nós Cenários de Avaria Cada cenário de avarias está dependente de factores como o comprimento das inhas e a sua exposição a agentes atmosféricos (que são variáveis de acordo com a sua ocaização geográfica), ou das taxas de avarias dos vários equipamentos presentes na rede. Isto é, em cada nó de carga a partir do qua é aimentado um conjunto de consumidores, podem ser cacuados três índices de fiabiidade básicos: vaor médio de taxa de saída de serviço, i (avarias/ano), o vaor da indisponibiidade média anua, U i (horas/ano), e o vaor médio do tempo de reposição de serviço, r i (horas). Estes índices são cacuados a partir do conhecimento da composição e topoogia da rede, dos modos de reposição de serviço associados às diversas avarias e dos índices de fiabiidade dos componentes. Como esta informação não nos foi facutada, não foi possíve por esta via cacuar indicadores de fiabiidade como o SAIFI ou o SAIDI, entre outros. De acordo com o Reguamento de Quaidade de Serviço de Portuga continenta (RQS, 2006), para efeitos de determinação dos indicadores de continuidade de serviço são consideradas apenas as interrupções de onga duração, definidas como tendo uma duração superior a três minutos. Todas as ocorrências indicadas na tabea 6.4, referente à rede de 86 nós, se encontram nestas condições. Dado o desconhecimento dos índices de fiabiidade referente a todos os componentes das redes, utiizaram-se as taxas de avarias nos ramos das redes de 94 e 86 nós, cuja forma de cácuo já foi referida em 6.1.4, para o AD definir um cenário de avarias. Neste caso foi definido como cenário que a(s) avaria(s) iriam 110

135 ESTUDO DE CASOS ocorrer na zona 1, como representado nas figuras 6.7 e 6.15, impossibiitando que a rede fosse aimentada parciamente pea Subestação (nó 0) e que estas ao serem geradas ocorressem nos ramos com taxa de avaria superior a um imiar prédefinido (95% da maior taxa de avarias registada nos ramos da zona 1) Resutados Iustrativos das redes A metodoogia descrita no capítuo anterior para caracterizar a Frente Óptima de Pareto, e servir de apoio à decisão com base no modeo muti-objectivo, foi apicada à rede eéctrica de distribuição com 94 nós distribuídos por um aimentador principa e 24 aterais e à rede de 86 nós com 16 aterais Rede de distribuição de 94 nós Esta rede caracteriza-se por, em períodos de sobrecarga, como é o que está em estudo, apresentar um perfi de tensões na maioria dos nós de vaor abaixo dos 0,93 p.u., imite inferior do intervao admissíve para o vaor da tensão, como se pode verificar nas tabeas apresentadas no anexo D, tabea D.2. Na tabea 6.5 encontram-se os vaores das perdas apresentadas pea rede sem quaquer instaação de GD, BCs e DRA, para o cenário de carga escohido. Perdas activas (kw) Perdas reactivas (kvar) 320,44 445,86 Tabea 6.5 Perdas apresentadas pea rede de 94 nós antes da instaação de GD. Das várias simuações reaizadas com diferentes parâmetros, os mehores resutados foram obtidos como NP=100, NP S=40, E=4, k Torn=2, gerações, p m=0,1 e p c=1. A figura 6.5 apresenta a mehor frente de Pareto obtida, referente à popuação fina. 111

136 Custos (10 3 Euros) ESTUDO DE CASOS ; 23 31; 36 17; 1 35; ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Perdas activas (kw) Figura 6.5 Popuação fina com 40 souções para a rede de 94 nós Cada soução encontra-se associada a um determinado esquema de ocaização e dimensionamento: número e dimensão das tecnoogias GD e BCs, bem como dos DRA, os nós da rede onde estes são instaados assim como o correspondente custo, perdas activas e atributo PF face a um cenário de avarias Funções objectivo, estrutura de ocaização e dimensionamento e parâmetros operacionais Dado toda a informação referente a estas souções se encontrar apresentada nas tabeas D.3 e D.4 do anexo D, face à dimensão da frente de Pareto, são anaisadas apenas cinco souções; as duas souções extremas (2 e 33) e três souções intermédias (12, 38 e 39), referenciadas na figura 6.5. Os vaores das funções objectivo encontram-se na tabea 6.6 e a estrutura dos vectores de ocaização e dimensionamento na tabea

137 ESTUDO DE CASOS Souções Custos (10 3 euros) Perdas activas (kw) ,0 122, ,0 79, ,9 5, ,0 45, ,0 17,07 Tabea 6.6 Funções objectivo das souções 2, 12, 33, 38 e 39 da rede de 94 nós. No que respeita aos vectores ocaização e dimensionamento dos equipamentos (GD, BC e DRA) da tabea 6.7, cada posição representa o nó correspondente ao número de ordem da posição, i.e. a posição 0 representa a subestação, a posição 1 o nó 1, etc. O tipo de GD instaado é indicado nesse vector por um inteiro, i.e. 3 na posição 1 indica que existe uma unidade GD do tipo 3 (microturbina) no nó 1 da rede. O número associado a cada GD é dado pea ordem com que as tecnoogias GD surgem na tabea de dados, tabea 6.2. O número zero no vector indica que o nó não é equipado com GD. O mesmo acontece para o vector das BCs e o vector dos DRA. Para estas souções seeccionadas, a tabea 6.7 indica os nós da rede onde são coocados os vários tipos de dispositivos (unidades GD, as BCs e os DRA). 113

138 ESTUDO DE CASOS So. T ec. Nós da rede onde são instaados os equipamentos (GD, BC e DRA) GD BC DRA GD BC DRA GD BC DRA GD BC DRA GD BC DRA Tabea 6.7 Vectores que contêm os ocais de instaação e os tipos de GD, BCs e DRA das souções 2, 12, 33, 38 e 39 da mehor popuação fina obtida. 114

139 ESTUDO DE CASOS Da tabea 6.6 e tabea 6.7 verifica-se que: A soução 2 apresenta o menor custo de instaação (1455 mihares de euros), mas as maiores perdas (122,97 kw). Esta soução representa para o AD uma aternativa mais económica em termos de instaação; no entanto, representará maiores custos em perdas. São instaadas 8 unidade GD (3 MCI a biogás, 4 microturbinas e uma eóica); Por sua vez a soução 33 representa o extremo oposto, onde o custo de instaação é de 4576,9 mihares de euros, cerca de 3 vezes mais cara do que a soução 2 mas com perdas da ordem dos 5 kw, i.e., 24,5 vezes inferior. Neste caso o AD deverá instaar 22 unidades GD (12 MCI a biogás, 1 a biomassa, 7 microturbinas, 1 eóica e 1 fotovotaica) e 6 BCs de diferentes capacidades; As souções 12, 38 e 39 são souções intermédias com compromissos mais equiibrados entre as funções objectivo. A soução 12 apresenta um custo de instaação de 1980 mihares de euros, instaando 10 unidades GD e com perdas de 79,74 kw. A soução 38 apresenta um custo de instaação de 2515 mihares de euros, instaando 12 unidades GD, com perdas de 45,33 kw. A soução 39 tem um custo de instaação de 3280 mihares de euros, instaando 14 unidades GD apresentando perdas de 17,07 kw. Das souções anaisadas, verificámos que apenas na soução 33 são instaadas BCs extra, enquanto que nas souções 2, 12, 38 e 39 não são instaadas BCs, o que pode ser expicado através da instaação de BCs sempre que cada unidade GD é instaada (com capacidade de 40% da sua potência activa, cumprindo com a tg=0,4 prevista no Dec. Lei 312/2001), e peo facto da rede não se encontrar iniciamente muito instáve no que respeita aos seus parâmetros operacionais. A instaação de DRA e a divisão da rede em zonas será anaisada com mais detahe em Perante um cenário de avarias, quanto maior for o número de unidades GD nessas zonas, maior será o número de consumidores que não sofrem interrupção de serviço Parâmetros operacionais No anexo D, tabeas D.1 e D.2, encontram-se os resutados do trânsito de potência (vaores de tensão nos nós e perdas nos ramos) da rede em anáise na situação 115

140 ESTUDO DE CASOS inicia (antes da instaação de unidades GD), assim como para cada uma das souções seeccionadas 2, 12, 33, 38 e 39 (após instaação de unidades GD). Em termos operacionais, o perfi de tensões apresentado pea rede deve encontrarse dentro do intervao [0,93, 1,07] p.u.. No caso da rede em estudo, para o cenário escohido, as tensões dos nós, principamente nas extremidades dos ramos, encontram-se afastadas do imite inferior do intervao. A instaação de GD, assim como a compensação de energia reactiva, permite mehorar o perfi de tensões da rede, trazendo-o para o intervao pretendido. De notar que as souções em que a tensão de agum nó se encontre fora deste intervao são consideradas não admissíveis. Em reação ao perfi de tensões, as souções seeccionadas representam uma mehoria significativa, como se pode verificar nas tabeas do anexo D. O vaor da tensão mais afastado do imite inferior do intervao admissíve é o do extremo do aimentador principa, no nó 32. Na tabea 6.8 é apresentada uma comparação entre os desvios de tensão no nó 32 antes da instaação das unidades GD e para as souções 2, 12, 33, 38 e 39 (após instaação de unidades GD). Desvio de tensão (p.u.), nó 32 Antes da Soução Soução Soução Soução Soução instaação de GD ,130 0,068 0,054 0,004 0,037 0,023 Tabea 6.8 Desvio de tensão no nó 32 antes da instaação das unidades GD e para as souções 2, 12, 33, 38 e 39 da rede de 94 nós. Em reação às perdas em potência activa, a sua redução goba, em reação ao cenário em que não existe quaquer equipamento instaado, é apresentada na Tabea 6.9. Soução 2 Soução 12 Soução 33 Soução 38 Soução 39 Redução de perdas activas (%) 61,6 75,1 98,4 85,9 94,7 Tabea 6.9 Redução de perdas, em percentagem, para as souções 2, 12, 33, 38 e 39 (Figura 6.5) da rede de 94 nós. Das tabeas 6.8 e 6.9 podemos verificar que existe uma mehoria significativa quer dos níveis de tensão nos nós da rede quer na redução das perdas à medida que as souções se tornam mais caras, o que é sinónimo de mais unidades GD instaadas. 116

141 Custo (10 3 Euro) ESTUDO DE CASOS Atributo Potência Fornecida Para uma tomada de uma decisão mais fundamentada, é posteriormente acrescentada a cada soução informação adiciona sobre o atributo PF, como iustrado na figura 6.5, associado ao raio do círcuo que identifica a soução no gráfico. O decisor pode assim seeccionar a soução que mehores garantias dá em termos de número de consumidores aimentados, isto é, de continuidade de serviço ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Perdas (kw) Figura 6.6 Popuação fina (com atributo PF). Como exempo de souções para a rede em estudo, foram seeccionadas as souções 2, 12, 33, 38 e 39 indicadas na Figura 6.5. Na tabea 6.10 apresentam-se os vaores do atributo PF para estas souções. Souções Potência Fornecida (kw) 2 950, , , , ,6 Tabea 6.10 Atributo potência fornecida associado a cada uma das souções assinaadas na figura 6.5 da rede de 94 nós. 117

142 ESTUDO DE CASOS Por exempo, se o decisor seeccionar a soução 33 sabe que à partida esta soução apresentará mehor atributo PF (1900 kw); no entanto, apresentará custos mais eevados e menores perdas do que as souções 2, 12, 38 e 39, cujos vaores do atributo PF são menores (tabea 6.10). No entanto, para estas souções as funções objectivo custo e perdas apresentam piores vaores Escoha de uma soução Para uma mehor visuaização da estrutura da soução optou-se por apresentar uma soução através da imagem esquemática da própria rede. Nesta mesma rede também se apresentam as zonas que a compõem, evidenciando a(s) que se encontra(m) em serviço perante o cenário de avarias gerado. Dada a dimensão da rede, apresenta-se apenas uma soução da rede estudada, neste caso a soução 39 (figura 6.7) dado que apresenta uma boa reação custo/perdas e um dos mais eevados vaores do atributo PF. Anaisando a soução 39 em termos operacionais (perfi de tensões nos nós da rede), ocaização de DRA vs. zonas verifica-se que: Em reação ao perfi de tensões, o vaor da tensão mais afastado do imite inferior do intervao admissíve é o do extremo do aimentador principa, no nó 32. Este vaor apresenta um desvio de 0,13 p.u. antes da instaação das unidades GD, enquanto que após a instaação o seu vaor é de apenas 0,023 p.u.; A ocaização dos DRA na rede, como podemos constatar na figura 6.7, é responsáve pea criação de zonas, isto é, espaços físicos perfeitamente deimitados que, em caso de avarias, podem ser isoados. Na eventuaidade da avaria se ocaizar numa zona não extrema de um determinado rama, ta não significa que as zonas a jusante fiquem sem aimentação. Isto é, caso aguma dessas zonas disponha de GD ea pode funcionar como uma iha, aimentando todas as suas cargas ou, caso ta não seja possíve, peo menos uma parte deas. Se não for possíve aimentar todas as cargas de uma zona proceder-se-á a desastres aeatórios por prioridades. Estas zonas são, assim, responsáveis peo atributo PF, não sendo o número de zonas proporciona ao maior ou menor vaor do atributo PF face a uma determinada probabiidade de avarias. Isto significa, então, que a disponibiidade não está apenas dependente do número de zonas mas também se essas zonas dispõem ou 118

143 ESTUDO DE CASOS não de unidades GD e do cenário de avarias. Daí que soução 39 apresente o vaor 1873,6 kw no atributo PF, dado que apenas as zonas 2, 3, 4 e 6 (sombreada) da figura 6.7 continuam a ser aimentadas. Também neste exempo podemos constatar que apesar da zona 5 possuir unidades de GD instaadas, como esta é do tipo 3 (microturbina a gás) a sua potência é de 100kW. Dado que a carga dessa zona é maior (286kW), esta encontra-se fora de serviço, não contribuindo para uma maior disponibiidade do sistema. 119

144 ESTUDO DE CASOS Legenda: Locaização de DRA Fronteira de uma Zona Figura 6.7 Rede de 94 nós com DG, BCs, DRA e sinaização de avarias, soução

145 Custo (10 3 Euros) ESTUDO DE CASOS Variações no agoritmo que conduziram à mehor frente óptima de Pareto Com o intuito de adaptar o agoritmo às características da rede em estudo, agumas variantes das técnicas usadas foram também impementadas e testadas. Em particuar, foram evadas a cabo experiências usando diferentes estratégias para criar a popuação inicia assim como tipos distintos de cruzamento. A figura 6.8 permite-nos comparar a popuação fina que apresentou os mehores resutados (NP=100, NP S=40, E=4, k Torn=2, gerações, p m=0,1 e p c=1) com a popuação inicia Perdas (kw) Popuação Fina Popuação Inicia Figura 6.8 Popuação fina versus popuação inicia Para este probema específico, foram anaisados três tipos de cruzamento: um ponto, dois pontos e uniforme com uma máscara gerada de forma aeatória. As experiências evadas a cabo indicaram que para quaquer um dos tipos de cruzamento, p c=1, isto é, deve existir sempre cruzamento, conduzindo a uma maior diversidade de souções e a uma convergência mais rápida. O cruzamento de dois pontos de corte produziu mehores resutados, como se pode constatar na figura

146 Custo (10 3 Euros) ESTUDO DE CASOS Perdas (kw) Cruzamento Uniforme 1 Ponto de corte 2 Pontos de corte Figura 6.9 Popuações finais associadas aos mehores resutados dos vários tipos de cruzamento. Foram também anaisadas três estratégias para determinar a popuação inicia, que estão reacionadas com o tipo de soução: A) Souções Admissíveis e Não admissíveis; B) Souções Admissíveis (Dominadas e não dominadas); C) Apenas Souções Admissíveis não dominadas; As popuações iniciais que apresentaram mehores resutados foram as do tipo C). Como podemos verificar na figura 6.10, a frente óptima de Pareto determinada através deste agoritmo utiizando este tipo de popuação inicia dominava as frentes obtidas peos outros dois tipos de estratégia. A figura 6.10 mostra-nos as três frentes óptimas de Pareto associadas aos três tipos de popuação inicia, para o mesmo conjunto de parâmetros: NP=100; NP S=40; E=4; k Torn=2; gerações; p m=0,1 e p c=1. 122

147 Custo (10 3 Euros) ESTUDO DE CASOS Perdas (kw) So. Ad. Não dominadas So. Ad. e Não Ad. So. Ad. (Dominadas e Não Dominadas) Figura 6.10 Popuações finais (usando o mesmo conjunto de parâmetros) para diferentes popuações iniciais. A figura 6.11 mostra as frentes óptimas de Pareto associadas aos mehores resutados para cada conjunto de vaores dos parâmetros genéticos, cruzamento de dois pontos e popuação inicia constituída por souções admissíveis não dominadas (entre todos os conjuntos testados): Tipo A: NP=100; NP S=40; E=4; k Torn=2; Nº de gerações =10000; p m=0,1 e p c=1; Tipo B: NP=40; NP S=50; E=4; k Torn=2; Nº de gerações =7500; p m=0,1 e p c=1; Tipo C: NP=30; NP S=40; E=6; k Torn=2; Nº de gerações =7500; p m=0,1 e p c=1; Quanto à mutação, parâmetro que surge como um compemento ao efeito do operador cruzamento, o vaor p m=0,1 proporcionou a mehor diversidade de souções e convergência do agoritmo. Vaores inferiores a p m=0,1 demonstraram variações pouco significativas em termos de perda de diversidade das souções, enquanto que vaores superiores a 0,1 apresentavam maior diversidade entre souções e frentes pouco convergentes. 123

148 Custos (10 3 Euros) ESTUDO DE CASOS NP/NP S 100/40 40/50 30/ Perdas (kw) Figura 6.11 Popuações finais associadas aos mehores resutados obtidos. No agoritmo foi embebido o conceito de robustez anteriormente apresentado. Apesar de não ser nosso objectivo anaisar os seus parâmetros (p e ) na determinação da frente óptima de Pareto, a figura 6.12 mostra a frente não dominada obtida com os seguintes vaores fixos para os parâmetros associados à anáise de robustez: p = 100%, para quaquer tipo de souções; h = 100; = 0,002, para a resistência e a reactância dos troços; = 0,02, para as potências activa e reactiva nos nós; = 0,005, indica a diferença máxima permitida entre os vaores das perdas de uma soução em dois cenários distintos, em que um dees é o cenário de referência; q = 1, para quaquer tipo de soução. 124

149 Custos (10 3 Euros) ESTUDO DE CASOS Souções com grau de robustez 1 O Souções com grau de robustez ,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Perdas activas (kw) Figura 6.12 Popuações finais associadas aos mehores resutados (indicação das souções por graus de robustez). Para p= 100% a maioria das souções tem um grau de robustez de vaor 1 e apenas a soução de vaor óptimo da função objectivo perdas e um pequeno grupo de souções próximas do vaor óptimo da função objectivo custo possuem um grau de robustez Rede de distribuição de 86 nós Esta rede, ta como a de 94 nós, caracteriza-se por, em períodos de sobrecarga, como é o que está em estudo, apresentar um perfi de tensões em que a maioria dos nós também apresenta um vaor abaixo dos 0,93 p.u., imite inferior do intervao admissíve para o vaor da tensão, como se pode verificar na tabea D.6 do anexo D. Para o cenário de carga escohido, apresentam-se na Tabea 6.11 os vaores das perdas da rede antes de quaquer instaação de GD, BCs e DRA. Perdas activas (kw) Perdas reactivas (kvar) 903, ,30 Tabea 6.11 Perdas apresentadas pea rede portuguesa de 86 nós antes de quaquer simuação do modeo Das várias simuações reaizadas, com a rede de 86 nós, com diferentes parâmetros, os mehores resutados foram obtidos com NP=40, NP S=50, E=2, k Torn=2, 5000 gerações, p m=0,1 e p c=1. A figura 6.13 apresenta a frente de Pareto, referente à 125

150 Custo (10 3 Euro) ESTUDO DE CASOS popuação fina (souções a serem anaisadas peos responsáveis pea operação, gestão e manutenção da rede) Perdas (kw) Figura 6.13 Popuação fina com 50 souções para a rede de 86 nós Funções objectivo, estrutura de ocaização e dimensionamento e parâmetros operacionais Da frente de Pareto apresentada na figura 6.13 foram anaisadas as duas souções extremas (2 e 40) que optimizam individuamente cada função objectivo e três souções óptimas de Pareto intermédias em termos dos compromissos custo/perdas (3, 20 e 22). Das souções seeccionadas da figura 6.13, a soução 40 apresenta o maior custo (7130,3 mihares de euros) e as menores perdas (8,93 kw). No outro extremo, a soução 2 apresenta as maiores perdas, de 179,9 kw, e o menor custo, de 2226,6 mihares de euros. 126

151 ESTUDO DE CASOS Souções Custos (10 3 euros) Perdas activas (kw) ,6 179, ,6 9, ,3 61, ,9 114, ,3 7,53 Tabea 6.12 Funções objectivo das souções 2, 3, 20, 22 e 40 da rede de 86 nós. Numa anáise à estrutura dos vectores que indicam o nó da rede onde foram coocadas as unidades GD, as BCs e os DRA, tabea 6.13, podemos concuir que os maiores custos estão associados quer à instaação de mais equipamentos (GD e BCs), quer à instaação de unidades GD mais caras. Na soução 40 são instaadas 26 unidades GD, das quais 23 são renováveis (16 MCI a biogás, 3 de biomassa e 3 eóicas e 1 soar fotovotaica) e 3 não renováveis (3 microturbinas a gás). Nesta soução foram ainda instaados 11 BCs extra de vários tipos e 4 DRA, criando 5 zonas. A soução 2 apresenta 9 unidades GD instaadas onde 8 são renováveis (7 MCI a biogás e uma a biomassa) e uma não renováve (microturbina a gás). São ainda instaados 11 BCs extra de vários tipos e 3 DRA criando 4 zonas. As souções 3, 20 e 22 apresentam 23, 15 e 11 unidades GD instaadas respectivamente. Na soução 3 são instaados 10 BCs, na soução 20 são instaados 13 BC e na 22 são instaadas 14 BCs. Ambas as souções dispõem de 3 DRA, ou seja 4 zonas. Das souções anaisadas, verificamos que as unidades GD mais instaadas são as do tipo 1, MCI a biogás por serem as que apresentam um custo por kw mais baixo e maior disponibiidade face às de fontes renováveis intermitentes. Nesta rede são instaadas, em número significativo, BCs extra, o que pode ser expicado através da fragiidade (parâmetros operacionais muito instáveis) que a rede apresenta nomeadamente no que respeita às perdas e níveis de tensão. 127

152 ESTUDO DE CASOS So. Tec. Nós da rede onde são instaados os equipamentos (GD, BC e DRA) GD BC DRA GD BC DRA GD BC DRA GD BC DRA GD BC DRA Tabea 6.13 Vectores que contêm os ocais de instaação e os tipos de GD, BCs e DRA das souções 2, 3, 20, 22 e 40 da popuação fina. 128

153 ESTUDO DE CASOS Parâmetros Operacionais No anexo D, tabeas D.5 e D.6, encontram-se os vaores de tensão apresentados peos nós da rede e os vaores das perdas nos troços, para as souções seeccionadas e para o caso em que não existe quaquer equipamento instaado. Nesta rede o vaor da tensão mais afastado do imite inferior do intervao admissíve é, entre outros, o do extremo do aimentador derivado número 12, no nó 80. Na tabea 6.14 é apresentada uma comparação entre os desvios de tensão no nó 80, antes da instaação das unidades GD e após a sua instaação no caso das souções 2, 3, 20, 22 e 40. É notório que antes da instaação das unidades GD o vaor da tensão nesse nó se encontrava fora dos imites admissíveis. Antes da Soução Soução Soução Soução Soução instaação de GD Desvio de tensão (p.u.), nó 80 0,180 0,054 0,002 0,028 0,038 0,002 Tabea 6.14 Desvio de tensão no nó 80 antes da instaação das unidades GD para as souções 2, 3, 20, 22 e 40 da rede de 86 nós. A redução goba das perdas em potência activa, em reação ao cenário em que não existe quaquer equipamento instaado, é apresentada na tabea Redução de perdas, potência activa (%) Soução Soução Soução Soução Soução ,1 98,9 93,1 87,3 99,2 Tabea 6.15 Redução de perdas, em percentagem, para as souções exempo (Figura 6.13) da rede portuguesa de 86 nós. Das tabeas 6.14 e 6.15 podemos verificar que existe uma mehoria significativa, quer dos níveis de tensão nos nós da rede, quer na redução das perdas, à medida que as souções se tornam mais caras, o que é sinónimo de mais unidades GD instaadas Atributo Potência Fornecida Na figura 6.14 encontra-se representado o atributo PF, identificado peos raios das circunferências de cada soução. 129

154 Custo (10 3 Euro) ESTUDO DE CASOS Perdas (kw) Figura 6.14 Popuação fina evidenciando o atributo Potência fornecida Para as souções seeccionadas 2, 3, 20, 22 e 40, avo de estudo desta rede, indicadas na figura 6.14, apresenta-se na tabea 6.16 os seus vaores do atributo PF. Souções Atributo PF (kw) , , , , ,2 Tabea 6.16 Atributo PF associado a cada uma das souções seeccionadas (figura 6.14) da rede de 86 nós. Das cinco souções estudadas, a soução 3 apresenta o mehor vaor para atributo PF (4667,7 kw); no entanto, apresenta custos mais eevados e menores perdas do que, por exempo, a soução 22 que apresenta um vaor do atributo PF de 2100 kw mas com custos muito menores e perdas mais eevadas. 130

155 ESTUDO DE CASOS Soução a impementar A rede de 86 nós, como foi referido anteriormente, seria úti para a anáise da eficácia do modeo desenvovido, dado que poderíamos comparar os vaores obtidos peo modeo com os dados fornecidos, isto é, o custo e a redução de perdas resutantes da intervenção de que a rede tinha sido avo. Esta comparação, contudo, não é competamente justa, dado que estamos a comparar reaidades distintas, i.e., modeos diferentes: o modeo proposto visa a ocaização e dimensionamento de equipamentos GD, BCs e DRA; em contrapartida, o modeo utiizado contempa também o reforço de aguns troços. No entanto, foi possíve anaisar a discrepância entre os vaores obtidos e ocaizar em termos de custos as souções mais próximas da que foi impementada na reaidade, reaçando as potenciais contribuições do modeo proposto nesta tese. Ta como nos foi fornecida, a rede de 86 nós apresentava probemas ao níve das tensões em aguns nós, abaixo dos imites impostos [0,93, 1,07] p.u, o que significa que havia sobrecarga em aguns troços. A rede foi avo de intervenção e sofreu agumas aterações. Naguns troços as inhas foram dupicadas e noutros foram utiizadas inhas com diferentes secções, tendo ainda sido instaados BCs e um parque eóico. Os dados da rede não especificavam os troços que tinham sido modificados, nem os nós onde foram instaados as BCs e o parque eóico. Apenas foram fornecidos os seguintes dados indicativos, apresentados na tabea Investimento (mihares de euros) Perdas activas (kw) Perdas reactivas (kvar) 6320,0 330,00 320,00 Tabea 6.17 Vaor indicativo do investimento reaizado, após a intervenção, no reforço da rede de 86 nós e respectivas perdas. O investimento foi superior a uma grande parte das souções apresentadas peo modeo desenvovido, como se pode ver nas tabeas D.7 e D.8 do anexo D. Por exempo, das souções 2, 3, 20, 22 e 40 podemos constatar que as souções 3 e 40 representam investimentos de 6478,6 e 7130,3 mihares de Euros respectivamente, que se encontram acima do investimento reaizado de 6320,0 mihares de Euros. No entanto, as souções 20 e 22 apresentam vaores francamente inferiores 3852,3 e 2953,9 mihares de Euros, respectivamente. 131

156 ESTUDO DE CASOS Quanto às perdas, as souções geradas peo modeo apresentam vaores mehores em todas as souções. No caso das souções em estudo podemos ver, na tabea 6.15, que a soução que apresenta piores resutados é a 22, com uma redução de 87,3% nas perdas activas, enquanto que a redução conseguida peo reforço se situa nos 63,5% para as perdas activas. Com base nestes resutados, o agente de decisão poderia ter optado pea escoha da soução 20 ou 22, dado que apresenta mehores vaores do que os resutantes da intervenção na rede. No entanto, anaisando o atributo PF verifica-se que este apresenta vaores de 2350 kw e 2100 kw respectivamente, para o cenário de avarias em causa. Assim, a escoha poderia recair sobre uma das souções seeccionadas mais cara mas com um mehor atributo PF, a soução 3. Neste caso, os custos iriam ser de 6478,6 mihares de Euros, 2,5% mais eevados e perdas 35,4% inferiores do que o reforço reaizado, e apresentando um vaor de 4667,7 kw para atributo PF. No caso da rede sujeita a reforço não dispúnhamos de quaquer informação referente ao atributo PF, para estabeecer uma comparação. O modeo utiizado não contempava o funcionamento em ihas nem a instaação de DRA, isto é, caso ocorresse uma avaria em quaquer ponto da rede, todas as cargas desde a subestação deixariam de ser aimentadas. De modo a iustrar de forma egíve a rede eéctrica avo de instaação de GD, BCs e DRA, apresenta-se na figura 6.15 a soução 3 numa imagem da própria rede. Nesta rede o vaor da tensão mais afastado do imite inferior do intervao admissíve, como já foi referido é, entre outros, o do extremo do aimentador derivado número 12, no nó 80. Este vaor apresenta um desvio de 0,18 p.u. antes da instaação dos equipamentos, enquanto que após a sua instaação, e para a soução 3, é de apenas 0,002 p.u. No que respeita às zonas, na soução 3 da rede de 86 nós, para o cenário de avarias considerado, apenas as zonas sombreadas (zonas 2, 3 e 4) continuam a ser aimentadas. O vaor do atributo PF é de 4667,7kW. Apesar de as zonas 2 e 3 possuírem GD instaada, não aimentam as suas cargas na totaidade, dado que a potência soicitada peas cargas é maior do que a fornecida peas tecnoogias DG aí instaadas, dando origem ao desastre de cargas. 132

157 ESTUDO DE CASOS Por esta razão, há uma diferença entre os vaores das cargas nessas zonas e o vaor da potência fornecida, como podemos ver na tabea Zonas Carga (kw) Potência activa Fornecida (kw) ,1 3450, ,0 1000,0 Tabea 6.18 Zonas fora de serviço devido à potência fornecida ser menor do que a consumida. Nestes casos o desastre é reaizado de acordo com a prioridade de cada carga. Se duas cargas possuem a mesma prioridade em termos de desastre, para minimizar o impacto em termos de potência não fornecida, é reaizado o desastre da menor carga. Caso as cargas fossem de vaores muito próximos, o desastre seria aeatório. Quanto à zona 4, a unidade GD aí instaada (Tipo 5) apresenta uma potência instaada de 250kW, superior à carga 68,4kW, não sendo necessário quaquer desastre da carga. Desta forma as zonas continuariam em funcionamento em iha, aimentando apenas as cargas possíveis. Como podemos verificar, a soma das potências das unidades GD das zonas não afectadas pea avaria totaiza 4700 kw. No entanto, o vaor do atributo PF apresentado é de 4667,7 kw, devendo-se esta diferença ao desastre das cargas. 133

158 ESTUDO DE CASOS Legenda: Locaização de DRA Figura 6.15 Rede de 86 nós com DG, BCs, DRA e sinaização de avarias, soução 3. Fronteira de uma Zona 134