Edsger Wybe Dijkstra

Transcrição

1

2 Edsger Wybe Dijkstra Maio 90 Agosto 00 Roterdã, Holanda Nuenen, Holanda Cientista da Computação Contribuições: Algoritmos Linguagem de Programação ALGOL 0 Sistema Operacional THE Processamento Distribuído

3 Algoritmo de Dijkstra Resolução do caminho de menor comprimento Descrição dos Problemas: º Problema: Construir a árvore de menor comprimento total entre todos os nós de um grafo. º Problema: Encontrar o caminho de menor comprimento total entre dois determinados nós de um grafo.

4 Resolução º Problema Considere conjuntos: conjuntos de Ramos: I II III Ramos em ordem de visitação Ramos em potencial de pertencerem ao I Ramos ainda não visitados ou rejeitados conjuntos de Nós: A Conjunto de Nós em ordem de visitação B Conjunto de Nós ainda não visitados

5 Resolução º Problema Assertiva de Entrada: Um nó arbitrário pertencente ao grafo Movê-lo de B para A Adiciona seus ramos de conexão a II º Passo: Mover o ramo de menor distância de II para I Adicionar a A o nó conectado a esse ramo Vá para º passo º Passo: Considerando os ramos conectados ao nó recém adicionado a A que liguem a nós pertencentes a B: Se o ramo em consideração for maior do que seus correspondentes, adicione-o a III (descarte-o) Caso contrário, adicione-o a II Repita o passo se B e II não sejam vazios. Resultado: O conjunto I possui a árvore requerida

6 Exemplo º Problema Assertiva º º Passo: de Entrada: Um nó arbitrário pertencente ao grafo Mover Adicionar o ramo os ramos de menor a II distância de II Movê-lo de B para A para I Adiciona Repita º seus Passo ramos se B de e II conexão não vazios a II Adicionar a A o nó conectado a esse ramo a b A a 0 b d e c B a b c d e d c e I ab ad be bc II ab ac ad bc be III ac dc de cb 7 ce cd

7 Resolução º Problema Considere conjuntos: conjuntos de Ramos: I II III Ramos em ordem de visitação Ramos em potencial de pertencerem ao I Ramos ainda não visitados ou rejeitados conjuntos de Nós: A Nós em ordem de visitação B Nós anteriores aos pertencentes a A C Nós ainda não visitados

8 Resolução º Problema Assertiva de Entrada: Dois nós arbitrários pertencentes ao grafo Mover o nó de partida de C para A º Passo: Investigar todos os ramos em III que partam do nó adicionado em A Caso o nó de destino não pertença a B, mover o ramo de menor distância conectando ambos nós para II e o nó de destino para B Caso o nó de destino pertença a B e seja de menor distância que seu correspondente em II, substituí-lo Caso a distância do ramo seja maior que seu correspondente, rejeitá-lo º Passo: Para cada nó em B, investigar seu peso em relação ao nó de partida Mover o nó com menor distância de B para A Mover o ramo correspondente a esse nó de II para I Repetir o passo até que o nó de chegada esteja contido em A Resultado: O caminho é encontrado seguindo os nós do conjunto A

9 Partir de a para e Exemplo º Problema a b A B b a b e e d c C a b c d e e I ab be II ab be III ab ac ad bc be

10 Artigo Base Linguagem matemática, porém, mais próxima da computacional Resolução de um gargalo computacional do algoritmo de Dijkstra Utilização de árvore de Fibonacci Ampla aplicabilidade desse método

11 Artigo Base Algoritmo Original Mesmo algoritmo já apresentado Possui um gargalo!!! Legenda: V = conjunto de todos os nós do grafo S = conjunto dos nós visitados n = número de nós s = nó de partida v = nó vizinho u i = nó da iteração i l(.) = peso de um nó (distância acumulada)

12 Artigo Base Algoritmo Proposto Legenda: l(.) = lista ordenada de pesos dos nós high iv = posição do maior peso da lista low i = posição do menor peso da lista

13 Artigo Base Melhoria da Implementação

14 Artigo Base Resultados Experimento : : - Nós ligados - Ramos aleatórios por nó: i+j i +j i j i rand [,...0] - D max j i = rand [,...0] - D max = Legenda: T = nº associado ao custo computacional para as adições e comparações; D max = maior nº de ramos incidentes em um nó; n = nº total de nós; m = nº total de ramos.

15 Exemplo

16 A ciência não estuda ferramentas, mas o que fazemos e o que descobrimos com elas. E. W. Dijkstra