Formação de Professores de Matemática em Serviço e Uso da Lousa Digital

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1 Formação de Professores de Matemática em Serviço e Uso da Lousa Digital Sérgio Freitas de Carvalho 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância Resumo: Este artigo tem por objetivo apresentar os principais elementos de uma pesquisa em desenvolvimento no Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, cujo objetivo é analisar contribuições de uma ação de formação de professores em serviço para o uso da Lousa Digital em aulas de Matemática. O texto é um recorte em que se apresenta os principais elementos teóricos e metodológicos da pesquisa e alguns elementos da análise dos dados. A partir das análises realizadas foi possível observar contribuições da ação de formação em serviço para as ações e reflexões dos professores participantes da pesquisa, com relação ao uso da Lousa Digital, evidenciando a importância da formação continuada para o uso de tecnologias digitais. Foi possível observar ainda, a possibilidade de se oportunizar momentos de cooperação a partir da utilização da Lousa Digital, em uma abordagem construcionista. Palavras-chave: Lousa Digital. Construcionismo. Formação continuada. 1 Contextualizando a pesquisa A presença crescente das tecnologias digitais nas escolas tem motivado o surgimento de diferentes investigações no que diz respeito ao uso de diferentes tecnologias em sala de aula. Dentre essas tecnologias está a Lousa Digital, que tem ganhado espaço nos ambientes escolares e que motivou o desenvolvimento da pesquisa que aqui apresentamos um recorte. A pesquisa em questão iniciou a partir do interesse de um grupo de professores de uma escola pública de Educação Básica, equipada com Lousas Digitais em todas as salas de aula, em discutir o uso dessa tecnologia digital em aulas de matemática. A partir disso, foi formado um grupo de estudos que discutiu possibilidades e implicações do uso da Lousa Digital em aulas de matemática. O grupo foi constituído por cinco professores de matemática da escola em questão e dois pesquisadores, autor da pesquisa e professora orientadora. Ao longo do ano de 2012 o 1 Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, sergiofdcarvalho2012@gmail.com, orientadora: Profa Dra Suely Scherer.

2 grupo teve encontros periódicos de discussão, ocorridos na própria escola. As gravações destes encontros foram usadas como dados da pesquisa. A pesquisa teve como objetivo geral analisar contribuições de uma ação de formação de professores em serviço para o uso da Lousa Digital em aulas de matemática. Para tanto, foi analisado o uso da Lousa Digital pelos professores participantes, suas reflexões ao longo do processo de formação, e a possibilidade de oportunizar momentos de cooperação com o uso da Lousa Digital. Neste artigo serão apresentados os principais elementos teóricos da pesquisa, algumas escolhas metodológicas e alguns resultados das análises. 2 Escolhas teóricas e metodológicas A pesquisa se iniciou com a constituição do grupo de estudo, que foi de participação voluntária e teve encontros periódicos entre os meses de maio e dezembro de Nos encontros do grupo, foram discutidas possibilidades de uso da Lousa Digital em aulas de matemática, direcionadas para conteúdos escolhidos pelos próprios professores do grupo. Além destes estudos, foram analisados planejamentos de aula com o uso da Lousa Digital, elaborados pelos professores, e o desenvolvimento das aulas planejadas. Os encontros ocorreram na própria escola, na sala de aula dos professores participantes da pesquisa, no horário de planejamento dos mesmos. A escolha pela formação em serviço se deu a partir de discussões feitas por alguns autores como Sthal (2010) e Valente e Almeida (1997), que argumentam que a formação fora do local de trabalho do professor não considera a realidade física, nem pedagógica na qual o professor está inserido. Alem disso, não considera os interesses, dificuldades e experiências dos mesmos, sendo ainda, muitas vezes, de caráter obrigatório. Os dados para análise foram coletados a cada encontro, na forma de gravação de áudio e registros de observações. Para as análises da pesquisa, foram escolhidos os dados de três professores que tiveram cem por cento de participação nos encontros do grupo. Com o intuito de obter mais dados para análise, no ano de 2013, foram realizadas observações de aula de dois, dos três professores participantes das análises, tendo em vista que o terceiro professor não permaneceu na escola este ano.

3 Quanto aos referenciais teóricos, a formação dos professores foi orientada pelo estudo sobre a abordagem construcionista no uso de computadores, desenvolvidos por Papert (2008) e Valente (2005). Em seus estudos, Papert (2008) discute que o uso de computadores pode ser norteado por duas abordagens. A primeira delas, que o autor chama de Instrucionista, está pautada na transmissão de informações e na crença de que, por meio do uso da tecnologia, pode-se melhorar os processos de transmissão de informações. A segunda abordagem é chamada pelo autor de Construcionista, e supõe que a tecnologia seja utilizada de modo a favorecer a construção de conhecimentos, com o aluno colocando a mão na massa. Complementando as ideias de Papert, Valente (2005) discute que quando as tecnologias digitais são utilizadas de modo a favorecer a construção de conhecimento pelo aluno, este vivencia um ciclo de ações. Este ciclo de ações compreende as seguintes ações: Descrição Execução Reflexão Depuração (VALENTE 2005). Assim, a partir destes estudos, os dados foram analisados com o intuito de observar a abordagem de uso da Lousa Digital presente na prática pedagógica dos professores. Tendo em vista que a concepção de aprendizagem adotada na pesquisa é a de construção de conhecimento, investiu-se na abordagem construcionista durante os encontros com os professores. Outro referencial para a análise do processo de reflexão dos professores em formação foi o estudo de Almeida (2000), sobre o professor crítico-reflexivo. Almeida (2000) discute que o professor comprometido com o seu desenvolvimento profissional apresenta um perfil crítico-reflexivo de sua prática. De acordo com a autora o professor reflexivo é aquele que busca constantemente compreender sua prática, buscando teorias que a justifique, modificando-a quando necessário. A autora define ainda dois momentos distintos, porém complementares, de reflexão, a partir dos estudos de Shön (1992): a reflexão na ação, que ocorre durante a ação do professor, e que Almeida (2000) associa ao saber fazer piagetiano, que ultrapassa o fazer automatizado; e a reflexão sobre a ação, que ocorre após a ação do professor, quando este busca compreender sua prática e que Almeida chama de saber compreender. Portanto, a partir dos estudos de Almeida (2000), os dados da pesquisa foram analisados na tentativa de identificar momentos de reflexão dos professores, ou seja, características do

4 perfil crítico-reflexivo, que poderia dar indícios do comprometimento dos professores com o seu desenvolvimento profissional. Por fim, no que diz respeito ao uso da Lousa Digital, recorreu-se aos estudos de alguns autores como Nakashima e Amaral (2007), que discutem que a finalidade de se incluir a Lousa Digital nos processos educacionais é complementar o trabalho que se pode realizar com as demais tecnologias. Estes autores argumentam ainda que a Lousa Digital tem como diferencial com relação às outras tecnologias digitais a possibilidade de favorecer a criação de um ambiente de construção coletiva de conhecimento, por meio da interação entre professor e alunos a partir de uma mesma tela de computador. Na pesquisa, consideramos que a importância deste ambiente baseado na interação, pode ser mais bem compreendida a partir das ideias piagetianas sobre como os indivíduos aprendem. Na Perspectiva de Piaget, os indivíduos aprendem a partir de desequilíbrios cognitivos, quando têm suas certezas sobre algo questionadas e assumem para si tais questionamentos. Quando isso ocorre, o sujeito se sente desafiado a buscar um novo equilíbrio cognitivo (SCHERER 2005). Para Piaget, este processo de equilíbrio de desequilíbrio é o processo de construção do conhecimento. Pensando no uso da Lousa Digital como uma única grande tela de computador que pode ser usada por todos, tem-se a oportunidade de criar um ambiente em que cada sujeito tem a oportunidade de interferir nas proposições dos demais. Isso implica em refletir sobre os conceitos de colaboração e cooperação, discutidos por alguns pesquisadores, como por exemplo, Scherer (2005). Apoiada nas ideias de Piaget, Scherer (2005) discute que o processo de cooperação vai além da colaboração. A autora argumenta que cooperar é operar mentalmente com/sobre as certezas do outro. Sob esta ótica, a cooperação pode ser entendida como um processo em que os sujeitos operam sobre as certezas mentais uns dos outros na busca por um consenso sobre um objeto em estudo, a partir de diferentes pontos de vista. Ainda de acordo com Scherer (2005), na cooperação os sujeitos agem com intuito de interferir nas proposições do outro, favorecendo coordenações internas e externas, ao passo que na colaboração os mesmos agem de forma paralela, podendo contribuir com os colegas, mas sem necessariamente agir sobre as ações mentais do outro. A colaboração é definida por Scherer (2005) como uma operação solitária.

5 Diante do exposto, buscou-se nos encontros realizados com os professores, identificar possibilidades de aprendizagem cooperativa com o uso da Lousa Digital. A seguir serão discutidos alguns resultados obtidos nas análises dos dados da pesquisa. 3 Alguns resultados Um dos objetivos da pesquisa, conforme já mencionado, foi analisar reflexões dos professores ao longo dos encontros do grupo com o intuito de identificar características do perfil crítico-reflexivo do professor, tendo em vista que este perfil é condição necessária para o comprometimento do professor com seu desenvolvimento profissional. Um dos momentos de reflexão identificados ocorreu durante uma discussão sobre planejar aulas com o uso de tecnologias digitais. A seguir, um recorte da fala de uma professora, chamada aqui de P3: Eu achei mais difícil. Porque com o software eu acho que a gente consegue ver como o aluno está pensando. A gente consegue ver nas entrelinhas. Não tem aquela coisa de se o aluno der a resposta certa é porque ele entendeu. Eu acho que uma das dificuldades que nós enquanto professores temos com relação à tecnologia é que nós já temos uma forma de pensar à qual nós já estamos habituados. E a tecnologia exige uma forma diferente de pensamento, por isso é mais difícil planejar. (P3 06/09/2013) Este foi considerado um momento de reflexão, em que a professora reflete sobre as possibilidades e implicações de planejar aulas com o uso de tecnologias, pois, de acordo com Almeida (2000), o professor reflexivo busca constantemente compreender sua prática e modificá-la quando necessário. Outro momento de reflexão foi identificado durante uma discussão em que os participantes do grupo trocavam experiências sobre o que cada um já havia feito até o momento, no que diz respeito ao uso da Lousa Digital. A seguir, um recorte da fala da professora P2: Eu tenho feito também alguns slides com passo-a-passo de algumas construções porque eles reclamam que na apostila não tem e quando eles vão estudar em casa eles tem dificuldade. Então eu tenho feito esses slides, mas agora eu já sei que é puramente instrucionista. Mas antes eu não tinha nem essa visão, não sabia o que era instrucionismo e construcionismo, agora eu já tenho. (P2 06/09/2012) Nesse recorte é possível observar um momento de reflexão que vai ao encontro das ideias de Almeida (2000), que afirma que o professor reflexivo busca conhecer teorias que justifiquem sua prática e lhe possibilitem melhor compreendê-la.

6 Outro objetivo da pesquisa foi analisar o uso da Lousa Digital pelos professores participantes do grupo, com o intuito de identificar elementos que caracterizassem uma prática pedagógica na abordagem construcionista, com o uso da Lousa Digital. Antes dos encontros do grupo, as falas dos professores evidenciavam um uso da Lousa Digital baseado na transmissão de informações, conforme mostra o recorte a seguir. O recorte é referente a um encontro com os professore de matemática da escola, que antecedeu a constituição do grupo de estudos, em que os professores foram questionados sobre o uso que faziam da lousa Digital. Vocês já usaram a Lousa Digital em suas aulas? Se sim, de que forma e com qual objetivo? (PESQUISADOR, ABR/2012). Já utilizei para exposição de notas de aulas que preparei para a turma com o passo a passo das construções geométricas da aula anterior. (P2, ABR/2012). Somente como tela de projeção. (P1, ABR/2012). Eu já utilizei para projetar vídeos com o objetivo de introduzir o estudo de algum conceito, para acessar alguns sites e mostrar alguns softwares para os alunos resolverem exercícios. (P3, ABR/2012). A partir das afirmações dos professores é possível inferir que a Lousa Digital não estava sendo utilizada para favorecer processos de construção de conhecimentos na perspectiva do ciclo de ações e da espiral de aprendizagem, discutidos por Valente (2005). De acordo com o referencial teórico adotado, conclui-se que a mesma estava sendo utilizada em uma abordagem que Papert (2008) define como instrucionista, pois o uso da tecnologia era feito pelo professor para transmitir informação. Ou seja, neste uso o aluno não coloca a mão na massa para construir conhecimentos. No entanto, no decorrer dos encontros do grupo foi possível identificar momentos em que as falas e/ou as ações de alguns dos professores apontavam para uma prática pedagógica com a Lousa Digital, norteada pela abordagem construcionista. Um desses momentos ocorreu no sexto encontro do grupo, dia 18/10/2012, em que foram discutidas experiências de alguns professores sobre o desenvolvimento de aulas em suas turmas utilizando a Lousa Digital. Uma das experiências discutidas foi a da professora P3, relacionada ao desenvolvimento de uma aula sobre áreas de figuras planas. A professora relatou ter iniciado a aula com alguns questionamentos para identificar os conhecimentos prévios dos alunos sobre o conceito de área e que, em seguida, procurou questioná-los com o intuito de desequilibrá-los

7 cognitivamente para provocar reflexões sobre o conceito de área. A seguir, um recorte da fala da professora neste dia: Como eu havia dito eles já tinham uma noção de áreas. Então quando eu abri o Geoplano e pedi pra alguém ir lá e construir o primeiro quadradinho, eu questionei o que eles entendiam por área e qual seria a área daquela figura. Ah, e falei que ali seria um cm de lado. Então rapidinho eles falaram 1cm². Mas aí eu questionei: por quê? E eles disseram: é porque multiplica lado vezes lado. Então eu perguntei porque que multiplica. Foi então que eu percebi que quando eu falava do conceito de área, eles não sabiam expressar em palavras o que seria. Eles só sabiam responder. Então eu continuei questionando e alguém disse: área é uma região do plano ou espaço. Aí eu até comecei a questionar o que era plano e o que era espaço. E quando eu começava a questionar eu via que eles começavam a refletir pra buscar respostas. Até que aos poucos foi saindo: é uma região delimitada do plano. Aí eu entrei numa discussão sobre o que era plano, espaço [...] (P3 18/10/2012) Analisando a fala da professora tem-se indícios de que a aula com a Lousa Digital foi desenvolvida em uma abordagem construcionista (PAPERT, 2008). Isso pode ser observado na postura da professora que, além de resgatar os conhecimentos prévios dos alunos e procurar mantê-los em constante reflexão a partir de desequilíbrios cognitivos, ao se deparar com situações não previstas no planejamento, como foi o caso da discussão sobre plano e espaço, se mostra flexível e aberta a incentivar as reflexões dos alunos. Outros elementos que caracterizam esta abordagem aparecem quando a professora, questionada pelos pesquisadores, relata alguns fatos ocorridos durante o estudo da área do triângulo: E você conseguiu trabalhar a área do triângulo também? (PESQUISADOR 18/10/2012) Sim. Eu trabalhei a partir do retângulo. Então quando eu pedi pra dividir o retângulo em triângulo, rapidinho eles já foram pela diagonal. E em um primeiro momento eles falavam que a área do triângulo é base vezes altura sobre dois, porque eles já sabiam. Aí eu fui pedindo pra relacionar com a área do retângulo, quanto ela (área do triângulo) era da área do retângulo. Ah! Metade professora!. Então eu pedi pra fazer um triângulo isósceles. Eles fizeram e eu perguntei qual era a área. E aí foi bem interessante porque o aluno que construiu não fez a base paralela, então não ficava tão fácil pro grupo perceber base vezes altura sobre dois ali. Aí eu pedi pra eles retomarem com a área anterior do retângulo, pra eles perceberem que ali era possível construir um retângulo e a partir disso relacionar a área deste triângulo com a do retângulo construído. (P3 18/10/2012) O recorte da fala da professora evidencia um possível momento de desequilíbrio cognitivo dos alunos a partir da representação do triângulo de base não paralela à horizontal representado pelo aluno, e evidencia a postura da professora de mobilizar os alunos para construírem conhecimentos em relação ao objeto de estudo. Ao ser questionada sobre o objetivo de aprendizagem da aula, a resposta da professora possibilita inferir sobre a construção de conhecimentos pelos alunos sobre o conceito de

8 área e compreensão das fórmulas relacionadas às áreas das figuras estudadas. A seguir, a fala da professora: E em termos de aprendizagem do que você tinha como objetivo ali na aula? A compreensão mesmo do conceito além da fórmula. Você acha que teve alguma diferença de outras vezes que você fazia isso sem a Lousa? (PESQUISADOR 18/10/2012) Eu acredito que sim [...] porque sempre que eu perguntava depois como que eu calculo tal área, eles sempre se reportavam àquele conceito que eu tinha falado de pegar o segmento e ver quantas vezes se repete. Até mesmo para compreender a questão da unidade ser ao quadrado, que foi uma coisa que quando eu questionei eles só falavam que é porque multiplicou. Então minha avaliação de um modo geral é positiva e houve sim contribuição para essa questão da compreensão do conceito. E até nas falas dos alunos depois disso, parece estar presente essa compreensão. Teve um aluno que na última aula falou ah, a área dessa figura é tal. E um outro já respondeu, ah mas a professora falou que não é só decorar a fórmula, tem que compreender. (P3 18/10/2012) As falas da professora explicitam que o uso da Lousa Digital nesta aula, na abordagem adotada, possibilitou um avanço na aprendizagem com relação ao que se conseguia antes, sem o uso de tecnologias, o que vai ao encontro dos pressupostos da abordagem construcionista. Esses e outros elementos, discutidos mais aprofundadamente na dissertação, possibilitaram caracterizar a aula da professora P3 como uma aula desenvolvida na abordagem construcionista. Por fim, a pesquisa também teve como objetivo identificar momentos de cooperação oportunizados a partir do uso da Lousa Digital. A seguir será discutido um dos momentos de cooperação identificados nas análises, que ocorreu entre os professores em um dos encontros do grupo no uso da Lousa Digital. O momento de cooperação ocorreu durante um encontro do grupo em que se discutia a fatoração de expressões algébricas a partir da representação geométrica da área de retângulos, utilizando a Lousa Digital e um applet 2. Durante a representação geométrica da expressão x²+4x+4, um dos professores do grupo fez a representação geométrica da área correspondente à expressão dada, na Lousa Digital, conforme mostrado na Figura 1: Figura 1 Representação da expressão x²+4x+4 2 Applet Algebra Tiles. Disponível em:

9 Fonte: Dados da pesquisa A partir da representação feita pelo professor P4, a participante P3 se manifestou, afirmando haver outra representação geométrica para a expressão, e a realizou na Lousa. A seguir, um recorte do diálogo entre os participantes: Dá pra montar de outro jeito! Pode colocar um x de cada lado. E vai continuar as mesmas medidas. (P3 21/06/2012) Qual é a medida deste lado? (PESQUISADOR 21/06/2012) x+2. (P4 21/06/2012) E deste aqui? (PESQUISADOR 21/06/2012) x+2 também. (P4 21/06/2012) Qual seria a outra maneira então? (PESQUISADOR 21/06/2012) Assim, P3 apresentou a representação da Figura 2: Figura 2 Representação realizada por P3

10 Fonte: Dados da pesquisa E agora, qual é a medida deste lado? (PESQUISADOR 21/06/2012) Verdade. É x+2 também. (P4 21/06/2012) O recorte evidencia que as ações mentais do professor P4, manifestadas a partir da primeira representação no applet, provocou coordenações mentais internas da professora P3 fazendo com que esta agisse sobre as ações mentais do outro professor. A partir das ações da professora P3, o grupo teve a oportunidade de refletir e chegar à conclusão que existem diferentes soluções para o problema proposto, conforme foi manifestado na última fala do professor P4. Este momento foi caracterizado como um momento de cooperação, embora pontual, pois vai ao encontro das ideias piagetianas discutidas por Scherer (2005), de que na cooperação os sujeitos se expõem de forma autônoma, operando sobre as certezas uns dos outros e buscando um consenso sobre o objeto de estudo a partir de diferentes pontos de vista. Neste caso, o uso da Lousa Digital contribuiu para desencadear este movimento de cooperação. 4 Algumas Considerações A partir dos dados analisados na pesquisa e discutidos neste artigo, foi possível observar contribuições da ação de formação em serviço desenvolvida na forma de um grupo de estudos, em uma abordagem construcionista. O grupo de estudos, constituído no ambiente de trabalho dos professores, e a partir de seus interesses e dificuldades, oportunizou momentos em que foi possível vivenciar situações que facilmente poderiam ser associadas

11 às aulas com os alunos, o que possibilitou aos professores refletirem sobre suas práticas pedagógicas com o uso da Lousa Digital. A análise dos dados realizada também contribuiu para confirmar a importância da formação de professores para o uso de tecnologias digitais, e a necessidade de continuidade das ações de formação. Primeiro, para que a prática pedagógica com a Lousa Digital em uma abordagem construcionista não se limite a ações pontuais, mas que possa ser uma prática cotidiana do professor, rumo à integração desta tecnologia às aulas de matemática. Segundo, pelo fato das análises terem evidenciado que as reflexões dos professores sobre suas práticas pedagógicas com uso de tecnologias digitais, oportunizadas pelos estudos no grupo, contribuíram para melhorar as propostas de aulas com o uso da Lousa Digital. Por fim, foi possível observar a possibilidade de oportunizar momentos de aprendizagem cooperativa com o uso da Lousa Digital. Desse modo, com as devidas intervenções e coordenações do pesquisador (no grupo de estudos) ou do professor (em sala de aula), observou-se que é possível oportunizar momentos de cooperação com o uso desta tecnologia e utilizá-la para favorecer a aprendizagem. Diante do exposto, fica claro que Lousa Digital traz consigo, além do potencial comum no uso de computadores, a possibilidade de contribuir com a aprendizagem dos alunos, baseada na construção de conhecimentos, a partir da criação de momentos de cooperação entre os alunos em sala de aula, em uma abordagem construcionista. Está claro também, que o uso desta tecnologia digital requer uma formação continuada de professores, e que tal formação deve favorecer o desenvolvimento do perfil reflexivo do professor e contribuir com o seu desenvolvimento profissional. Referências ALMEIDA, Maria Elizabeth Bianconcini. Informática e formação de professores. Brasília. Ministério da Educação, (Coleção Informática para mudança na Educação). GARCIA, Carlos Marcelo. Desenvolvimento Profissional Docente: passado e futuro. Revista das ciências da educação, nº 8, p. 7-22, jan./abr NAKASHIMA, Rosária Helena; AMARAL, Sérgio Ferreira do. Práticas pedagógicas mediatizadas pela Lousa Digital. Virtual Educa, Disponível em: < Acesso em 14 abr PAPERT, Seymour. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática; tradução Sandra Costa. Ed. rev. Porto Alegre: Artmed, 2008

12 SCHERER, Suely. Uma Estética Possível para a Educação Bimodal: aprendizagem e comunicação em ambientes presenciais e virtuais f. Tese (Doutorado em Educação) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, SHÖN, Donald A. Formar professores como profissionais reflexivos. In: NÓVOA, A. Os professores e sua formação. Lisboa: Dom Quixote, STAHL, Marimar M. Formação de Professores Para uso das Novas Tecnologias da Comunicação e Informação Disponível em: < Acesso em: 28 mar VALENTE, José Armando. A Espiral da Espiral de Aprendizagem: o processo de compreensão do papel das tecnologias de informação e comunicação na educação Tese (Livre Docência) Universidade Estadual de Campinas. Campinas, ; ALMEIDA, Fernando José de. Visão analítica da informática na educação no Brasil: a questão da formação do professor Disponível em: < Acesso em 02 abr