Dependências Funcionais. Dependências Funcionais. Functional Dependencies. Example: FD s. Splitting Right Sides of FD s

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1 Dependências Funcionais Bancos de Dados Avançados Revisão: Projeto e Normalização DCC030 - TCC: Bancos de Dados Avançados (Ciência Computação) DCC049 - TSI: Bancos de Dados Avançados (Sistemas Informação) DCC842 - Bancos de Dados (Pós-Graduação) MIRELLA M. MORO mirella@dcc.ufmg.br Restrição mais importante projeto BD: restrição da unicidade de valores SEM redundância Dependência Funcional (functional dependency = FD) FD vital para reprojeto de esquemas de banco de dados para eliminar redundância Uma FD (como qualquer outra restrição) é uma asserção sobre o esquema de uma relação (não de uma instância particular) 2M Se duas tuplas em R concordam nos atributos A1, A2,.., AN (i.e. as tuplas têm os mesmos valores), então eles devem concordar em um outro atributo, B Dependências Funcionais t u A Se t e u concordam aqui B Então eles devem concordar aqui Functional Dependencies X Y is an assertion about a relation R that whenever two tuples of R agree on all the attributes of X, then they must also agree on all attributes in set Y. Say X Y holds in R. Convention:, X, Y, Z represent setsof attributes; A, B, C, represent single attributes. Convention: no set formers in sets of attributes, just ABC, rather than {A,B,C }. 3M 4 Splitting Right Sides of FD s X A1A2 An holds for R exactly when each of X A1, X A2,, X An hold for R. Example: A BC is equivalent to A B and A C. There is no splitting rule for left sides. We ll generally express FD s with singleton right sides. Example: FD s Reasonable FD s to assert: name addr favbeer Note this FD is the same as name addr and name favbeer. beersliked manf 5 6

2 Example: Possible Data name addr beersliked manf favbeer Janeway Voyager Bud A.B. WickedAle Janeway Voyager WickedAle Pete s WickedAle Spock Enterprise Bud A.B. Bud Because name addr Because name favbeer Because beersliked manf Keys of Relations K is a superkey for relation R if K functionally determines all of R. nenhuma dupla de tuplas em R tem os mesmos valores para K1, K2,..., Kn K is a key for R if K is a superkey, but no proper subset of K is a superkey. 7 8 Example: Superkey {name, beersliked} is a superkey because togetherthese attributes determine all the other attributes. name addr favbeer beersliked manf Example: Key {name, beersliked} is a keybecause neither {name} nor {beersliked} is a superkey. name! manf; beersliked! addr. There are no other keys, but lots of superkeys. Any superset of {name, beersliked} Where Do Keys Come From? Just assert a key K. The only FD s are K A for all attributes A. Assert FD s and deduce the keys by systematic exploration. More FD s From Physics Example: no two courses can meet in the same room at the same time tells us: hour room course

3 Inferring FD s We are given FD s X1 A1, X2 A2,, Xn An, and we want to know whether an FD Y B must hold in any relation that satisfies the given FD s. Example: If A B and B C hold, surely A C holds, even if we don t say so. Important for design of good relation schemas. Closure Test An easier way to test is to compute the closure of Y, denoted Y +. Basis: Y + = Y. Induction: Look for an FD s left side Xthat is a subset of the current Y +. If the FD is X A, add Ato Y Finding All Implied FD s X A Y + new Y + Motivation: normalization, the process where we break a relation schema into two or more schemas. Example: ABCD with FD s AB C, C D, and D A. Decompose into ABC, AD. What FD s hold in ABC? Not only AB C, but also C A! Regras de Inferência para Dependências Funcionais RI1 (reflexiva): If X Y, então X Y RI2 (aumento): {X Y} XZ YZ RI3 (transitiva): {X Y, Y Z} X Z RI4 (decomposição): {X YZ} X Y RI5 (união): {X Y, X Z} X YZ RI6 (pseudotransitiva): {X Y, WY Z} WX Z Formas Normais M 18M

4 Primeira Forma Normal (1NF) Uma entidade está na 1FN se ela não contém grupos de atributos repetitivos (multivalorados). Entidade não normalizada: PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, DATA_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE, (NUMERO_PRODUTO, NOME_PRODUTO, QTDE_PEDIDA, PRECO_PRODUTO, TOTAL_PRODUTO), TOTAL_PEDIDO) 19M 1NF: Pedidos e Produtos PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, DATA_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE, (NUMERO_PRODUTO, NOME_PRODUTO, QTDE_PEDIDA, PRECO_PRODUTO, TOTAL_PRODUTO), TOTAL_PEDIDO) PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, DATA_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE, TOTAL_PEDIDO) NOME_PRODUTO, QTDE_PEDIDA, PRECO_PRODUTO, TOTAL_PRODUTO) 20M Segunda Forma Normal (2FN) Um esquema de relação R está na 2FN se todo atributo de R não pertencente a uma de suas chaves for totalmente dependente da chave primária. O esquema de relação EMP-PROJ(SSN,PNUMBER,HOURS,ENAME,PNAME,PLOCATION) não estána 2FN porque SSN ENAME epnumber {PNAME,PLOCATION}, ou seja, há atributos em R que não são totalmente dependentes da chave primária {SSN,PNUMBER}. 2NF: Pedidos e Produtos PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, DATA_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE, TOTAL_PEDIDO) NOME_PRODUTO, QTDE_PEDIDA, PRECO_PRODUTO, TOTAL_PRODUTO) PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, DATA_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE, TOTAL_PEDIDO) QTDE_PEDIDA, TOTAL_PRODUTO) PRODUTO (NUMERO_PRODUTO, NOME_PRODUTO, PRECO_PRODUTO) 21M 22M Terceira Forma Normal (3FN) Um esquema de relação R está na 3FN se estiver na 2FN e nenhum atributo de R não pertencente a uma de suas chaves for transitivamente dependente da chave primária. Uma dependência X Y étransitiva se existe um conjunto de atributos Z que não échave candidata ou um subconjunto de de qualquer chave de R para os qual ambas as dependências existem: X Z e Z Y 23M 3NF: Pedidos e Produtos PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, DATA_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE, TOTAL_PEDIDO) QTDE_PEDIDA, TOTAL_PRODUTO) PRODUTO (NUMERO_PRODUTO, NOME_PRODUTO, PRECO_PRODUTO) PEDIDO (NUMERO_PEDIDO, NUMERO_CLIENTE, DATA_PEDIDO, TOTAL_PEDIDO) CLIENTE (NUMERO_CLIENTE, NOME_CLIENTE, ENDERECO_CLIENTE) QTDE_PEDIDA, TOTAL_PRODUTO) PRODUTO (NUMERO_PRODUTO, NOME_PRODUTO, PRECO_PRODUTO) 24M

5 Forma Normal Teste Revisão Remédio (normalização) 1NF 2NF 3NF Relaçãonão tem atributos multivalorados ou relações aninhadas Para relações onde chave primária contém múltiplosatributos, nenhum atributo não-chave deve ser dependente funcionalmente de uma parte da chave primária Relação não pode ter um atributo não-chave determinado funcionalmente por outroatributo não-chave. Não tem dependência transitiva de um atributo não chave. Definir novas relações para cada atributomultivalorado ou relação aninhada Decompore definir uma nova relação para cada chave parcial com seus atributos dependentes. Mantenha a relação original com a sua chave e seus atributos funcionalmente dependentes Decompor e definir uma relação que inclua os atributos não-chave que determinam funcionalmente os outros atributos não-chave. Relational Schema Design Bad Design Decomposição de relações BCNF Third NF Lossless join + Dependency preservation 25M 26 Relational Schema Design Goal of relational schema design is to avoid anomalies and redundancy. Redundancy : information repeated unnecessarily in several tuples Update anomaly: one occurrence of a fact is changed, but not all occurrences. Deletion anomaly: valid fact is lost when a tuple is deleted. Example of Bad Design name addr beersliked manf favbeer Janeway Voyager Bud A.B. WickedAle Janeway??? WickedAle Pete s??? Spock Enterprise Bud??? Bud Data is redundant, because each of the??? s can be figured out by using the FD s name addr favbeer and beersliked manf This Bad Design Also Exhibits Anomalies name addr beersliked manf favbeer Janeway Voyager Bud A.B. WickedAle Janeway Voyager WickedAle Pete s WickedAle Spock Enterprise Bud A.B. Bud Update anomaly: if Janeway is transferred to Intrepid, will we remember to change each of her tuples? Deletion anomaly: If nobody likes Bud, we lose track of the fact that Anheuser-Busch manufactures Bud. Decompondo Relações Maneira aceitável de eliminar anomalias: decompor relações R{A1, A2...An} S{B1, B2...Bn} + T{C1, C2...Cn} Diferentes combinações Decomposição que elimina anomalias Objetivo é definir novas relações que não possuem qualquer tipo de anomalia 29 30M

6 Decompondo Relações R{A1, A2...An} S{B1, B2...Bm} + T{C1, C2...Ck} Como fica o banco de dados? 1. {A1, A2...An}= {B1, B2...Bm} U{C1, C2...Ck} 2. S = π B1, B2...Bm R 3. T = π C1, C2...Cm R Decomposição: Exemplo Intuitivo title year length filmtype studioname starname Star Wars Color Fox Carrie Fisher Star Wars Color Fox Mark Hamill Star Wars Color Fox Harrison Ford Mighty Ducks Color Disney Emilio Estevez Wayne s World Color Paramount Dana Carvey Wayne s World Color Paramount Mike Meyers 31M 32M Decomposição: Exemplo Intuitivo title year starname Star Wars 1977 Carrie Fisher Star Wars 1977 Mark Hamill Star Wars 1977 Harrison Ford Mighty Ducks 1991 Emilio Estevez Wayne s World 1992 Dana Carvey Wayne s World 1992 Mike Meyers title year length filmtype studioname Star Wars Color Fox Mighty Ducks Color Disney Wayne s World Color Paramount SEM ANOMALIAS e REDUNDÂNCIA Boyce-Codd Normal Form We say a relation R is in BCNF if whenever X Y is a nontrivial FD that holds in R, X is a superkey. Nontrivial means Y is not contained in X. ADE BC : nontrivial ABCDE BC : trivial A superkey is any superset of a key (not necessarily a proper superset). ADE BC 33M 34 Boyce-Codd Normal Form We say a relation R is in BCNF if whenever X Y is a nontrivial FD that holds in R, X is a superkey. O ladoesquerdode qualquerfd DEVE ser não trivial [não contém o lado direito] O lado esquerdo de qualquer FD DEVE conter uma chave Example FD s: name addr favbeer beersliked manf Only key is {name, beersliked}. In each FD, the left side is not a superkey. Any one of these FD s shows Drinkers is not in BCNF 35M 36

7 Another Example Beers(name, manf, manfaddr) FD s: name manf manf manfaddr Only key is {name} name manf does not violate BCNF, but manf manfaddr does. Exemplo dos Movies Movies(title,year,starName,length,filmType,studioName) FD s: title year length filmtype studioname Chave é {title year starname} A FD viola a BCNF 37 38M Decomposição em BCNF 1. Escolhe decomposição A B tal que Seja não trivial e que viola BCNF Heurística: adiciona ao lado direito os atributos funcionalmente determinados por A 2. Divide R em subconjunto de seus atributos: Os subconjuntos são esquemas das relações em BCNF Os dados de R estão representados fielmente pelos dados nas relações resultantes da decomposição 39M Decomposição em BCNF 1. Escolhe decomposição A B Outros A i B i Atributos A B Atributos que violam BCNF 40M Decomposição em BCNF 2.Divide R em subconjunto de seus atributos R1 = Ai + Bi R2 = Ai + Outros Outros A i B i Exemplo 1 Movies(title,year,starName,length,filmType,studioName) FD s: title year length filmtype studioname A = title year B = length filmtype studioname Outros = studioname R1: title year length filmtype studioname R2: title year studioname 41M 42M

8 title Exemplo 2 year length filmtype studioname studioaddr Star Wars Color Fox Hollywood Mighty Ducks Color Disney Buena Vista Wayne s World Color Paramount Hollywood Addams Family Color Paramount Hollywood FDs title year length filmtype title year studioname studioname studioaddr Qual o problema? 43M Exemplo 2 title year length filmtype title year studioname studioname studioaddr TRANSITIVIDADE title year studioaddr Então a chave só pode ser { title year } 44M Exemplo 2 title year length filmtype title year studioname studioname studioaddr não trivial! lado esquerdo não é superkey viola BCNF title year studioaddr Exemplo 2 title year length filmtype title year studioname title year studioaddr studioname studioaddr VIOLA BCNF Precisa aplicar decomposição studioname, studioaddr [ atributos da FD ] title, year, length, filmtype, studioname [outros -B] 45M 46M What 3NF and BCNF Give You There are two important properties of a decomposition: 1. Lossless Join: it should be possible to project the original relations onto the decomposed schema, and then reconstruct the original. 2. Dependency Preservation: it should be possible to check in the projected relations whether all the given FD s are satisfied. 3NF and BCNF -- Continued 1. Lossless Join : project the original relations onto the decomposed schema, and then reconstruct the original. 2. Dependency Preservation : check in the projected relations whether all the given FD s are satisfied. We can get (1) with a BCNF decomposition. We can get both (1) and (2) with a 3NF decomposition. But we can t always get (1) and (2) with a BCNF decomposition. street-city-zip is an example

9 Testing for a Lossless Join If we project R onto R 1, R 2,, R k, can we recover R by rejoining? Any tuple in R can be recovered from its projected fragments. So the only question is: when we rejoin, do we ever get back something we didn t have originally? 49