SIMULAÇÃO POR CFD DE UM FLUIDO VISCOELÁSTICO UTILIZANDO OS MODELOS DE GIESEKUS E PTT.

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1 SIMULAÇÃO POR CFD DE UM FLUIDO VISCOELÁSTICO UTILIZANDO OS MODELOS DE GIESEKUS E PTT. P.Pulgrossi; M.A.d Ávila Universidade de Campinas Unicamp Faculdade de Engenharia Mecânica Rua Mendeleyev, Cidade Universitária - Campinas - SP peterson_pulgrossi@yahoo.com.br RESUMO Na grande maioria das operações de processamento de polímeros, como extrusão e moldagem por injeção, o polímero está no estado fundido e é submetido a um determinado tipo de escoamento. Devido ao caráter viscoelástico dos fluidos poliméricos, esses exibem certos fenômenos característicos dos fluidos complexos. No caso do processo de extrusão, na saída da matriz, ocorre o inchamento do extrudado, que é um efeito viscoelástico de grande relevância no projeto de matrizes. Neste cenário, a simulação computacional de um perfil de extrusão na qual são utilizadas as leis físicas e equações que regem o escoamento de um polímero viscoelástico tem grande valia. No presente trabalho, este fenômeno foi investigado utilizando os modelos constitutivos de Giesekus e PTT (Phan-Thien and Tanner) que descrevem o comportamento reológico viscoelástico de fluidos poliméricos. Para isso foi utilizado um solver viscoelástico do pacote aberto de fluidodinâmica computacional (CFD) OpenFOAM, que utiliza o método dos volumes finitos na realização das simulações. Adotou-se a geometria de um reservatório com um capilar, ambos com seção transversal circular. Visando validar as simulações, casos publicados na literatura foram simulados, onde foi observada uma boa concordância entre os resultados das simulações com os resultados publicados na literatura. 8176

2 Foram avaliados os resultados do inchamento do extrudado obtidos pelos dois modelos constitutivos, onde para ambos os casos foram observados resultados fisicamente consistentes. Palavras-chave: CFD; Simulação; Reologia; Fluido viscoelástico; OpenFOAM INTRODUÇÃO O processo de extrusão de fluidos poliméricos viscoelásticos é comumente utilizado na indústria para a obtenção de uma enorme variedade de produtos, desde alimentícios até peças de engenharia. A grande maioria desses produtos compartilham, nesta etapa do processo produtivo, do mesmo fenômeno, conhecido como inchamento do extrudado. No caso de polímeros, este fenômeno é causado pela relaxação de cadeias poliméricas estendidas, devido à redução da tensão exercida na saída da matriz (2). No âmbito dos produtos de engenharia, os quais demandam precisão em suas dimensões para se obter um perfeito funcionamento do produto final, a compreensão e a predição deste fenômeno é de suma importância. Para a predição, atualmente, as grandes empresas fazem uso de programas e métodos computacionais para simular este e outros fenômenos intencionando a melhoria de seu produto, evitar gastos desnecessários com testes empíricos que por sua vez podem durar meses, atrasos no lançamento de novos produtos e uso desnecessário de recursos da empresa. Desta forma, torna-se necessário a pesquisa com fluidos viscoelásticos, para que os fenômenos provenientes desse tipo de fluido sejam melhor compreendidos. Neste trabalho, utilizou-se o pacote de CFD OpenFoam, que possui código aberto. Com a proposta de verificar a eficácia do software nestas pesquisas, foram analisados os resultados reproduzidos no mesmo, baseados num artigo científico selecionado para o estudo (1). Este artigo, que aborda a extrusão de um composto viscoelástico na geometria de um capilar, compara os resultados obtidos utilizando diferentes equações constitutivas para o mesmo tipo de escoamento, adotando uma metodologia numérica própria. Serão apresentados resultados provenientes deste estudo validando a eficácia do software. 8177

3 MODELAGEM MATEMÁTICA As equações que regem o escoamento isotérmico de um fluido são as equações da conservação da massa e a equação da conservação da quantidade de movimento, dadas, respectivamente, pelas equações (A) e (B): (A) (B) onde é a densidade do fluido, é o tempo, é o vetor velocidade, é a pressão, é o tensor tensão e g é o vetor aceleração gravitacional. O modelo constitutivo de Giesekus (2), que é utilizado para descrever o comportamento viscoelástico de polímeros fundidos e em solução, é dado pela equação (C): (C) onde é o tensor tensão do polímero, é o tempo de relaxação, é um fator adimensional de mobilidade relacionado ao arrasto hidrodinâmico anisotrópico das moléculas do polímero (2), é a viscosidade polimérica à taxa de deformação nula, é a derivada convectiva superior no tempo do tensor das tensões dada pela equação (D): 8178

4 (D) sendo que é a derivada material dada pela equação (E): (E) e é o tensor taxa de deformação, que devido ser um tensor simétrico pode ser expresso pela equação (F): (F) Este modelo constitutivo é muito utilizado na literatura e possui termos não-lineares dados pelos produtos dos tensores das tensões. Neste modelo, quando os parâmetros, tem-se a equação constitutiva de um fluido Newtoniano com viscosidade. O modelo PTT (Phan-Thien and Tanner) (2) é proveniente da teoria de rede de polímeros fundidos e soluções concentradas e o tensor tensão é satisfeito pela seguinte equação (G): (G) 8179

5 O termo não-linear que contém considera a energia elástica da rede, é o tempo de relaxação, é a contribuição viscoelástica da viscosidade e é a derivada de Gordon-Schowalter expressa pela equação (H): (H) No modelo acima, o parâmetro está relacionado com a viscosidade extensional e o parâmetro relaciona a diferença de tensões normais. Do programa OpenFoam foi utilizado um solver viscoelástico para escoamentos multifásicos, desenvolvido e validado por Favero et al (3). Como o escoamento estudado envolve duas fases (polímero e ar), deve-se considerar ambas as fases na simulação. O programa OpenFoam utiliza para a caracterização da interface livre entre as fases dos fluidos o método VOF (Volume of Fluid) desenvolvido por Hirt & Nichols (4), que se dá através de uma função matemática que possibilita saber qual fase dos fluidos ocupa o volume de controle ou se há uma composição desses fluidos no mesmo volume de controle. O caso consiste em uma malha bidimensional da geometria de um capilar com diâmetro constante D=2mm, L=9mm, H=15mm e C=20mm conforme Figura 1: 8180

6 (a) (b) Figura 1a. Malha e Figura 1b. Geometria do capilar As fronteiras da região do capilar foram definidas com a condição de parede sem escorregamento e para a fronteira superior a condição de entrada para o escoamento. A fronteira do fundo e topo do reservatório foram definidas como aberta, assim como suas laterais. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 2 mostra os resultados obtidos para o modelo de Giesekus. Pode-se observar que o inchamento do extrudado aumenta com o aumento da vazão. Esse resultado é esperado, devido ao aumento das tensões de cisalhamento no capilar com o aumento da vazão. 8181

7 Aumento da vazão (a) (b) (c) Figura 2. Resultados obtidos para o modelo de Giesekus em diferentes vazões: (a) Q=1,57e-8m³/s, (b) Q=3,14e-8m³/s, (c) Q=6,28e-8m³/s Os valores dos raios do inchamento do extrudado encontrados para cada vazão e modelo constitutivo estão apresentados na Tabela 1. As dimensões dos raios em todos os casos foram colhidos na condição de escoamento plenamente desenvolvido, ou seja, após o escoamento ter atingido a condição de regime permanente. Tabela 1- Raio do inchamento: Literatura (1) e OpenFoam em milímetros. Casos Literatura (1) OpenFoam Vazões (m³/s) Giesekus PTT Giesekus PTT 1,57E-08 1,16 1,16 1,13 1,11 3,14E-08 1,19 1,19 1,25 1,24 6,28E-08 1,37 1,29 1,38 1,32 Fez-se a comparação do raio do inchamento do extrudado utilizando os modelos de Giesekus (Figura 3) e PTT (Figura 4), com as respectivas vazões Q, dos resultados obtidos nas simulações e no artigo da literatura (1). Pode-se observar pelas figuras que a metodologia de simulação utilizada no presente trabalho forneceu 8182

8 resultados próximos ao da literatura (1) para os modelos de Giesekus e PTT nas diferentes condições avaliadas. (a) (b) (c) Figura 3. Inchamento do extrudado na região plenamente desenvolvida para simulações realizadas com o modelo de Giesekus em diferentes vazões: (a) Q=1,57e-8m³/s, (b) Q=3,14e-8m³/s, (c) Q=6,28e-8m³/s 8183

9 (a) (b) (c) Figura 4. Inchamento do extrudado na região plenamente desenvolvida para simulações realizadas com o modelo PTT em diferentes vazões: (a) Q=1,57e-8m³/s, (b) Q=3,14e-8m³/s, (c) Q=6,28e-8m³/s Foi realizada uma simulação utilizando o modelo de Giesekus, onde os parâmetros do modelo foram obtidos a partir dos dados reológicos de um composto de borracha fornecidos por uma empresa deste seguimento, considerando uma densidade de 1,11 g/cm³. Esses parâmetros estão mostrados na Tabela 2. Na simulação utilizouse uma malha axissimétrica, com a mesma geometria e condições de contorno dos casos apresentados anteriormente, com uma vazão de 25,13e-8m³/s. 8184

10 Tabela 2- Parâmetros do modelo de Giesekus para o composto de borracha k (s) (Pa.s) 1 0,3914 0, , ,28 0, , ,2389 1, , A Figura 5 apresenta o resultado da simulação para este caso. Pode-se observar a presença do inchamento do extrudado na saída do capilar, mostrando que o resultado é fisicamente consistente. Estudos estão sendo realizados em outras condições e o nosso grupo pretende, futuramente, corroborar os resultados da simulação com dados experimentais de inchamento do extrudado na saída de capilares. Figura 5. Escoamento do composto de borracha pelo capilar de 1mm de raio a uma vazão de 25,13e-8m³/s. 8185

11 CONCLUSÕES Foram realizadas simulações do inchamento de extrudado com o pacote de CFD OpenFoam, considerando a viscoelasticidade não-linear através dos modelos de Giesekus e PTT. Foi observada boa concordância entre os valores de inchamento obtidos nas simulações com dados publicados na literatura (1) em diferentes vazões. Constatou-se também a eficácia do programa OpenFoam em descrever o comportamento de um escoamento viscoelástico para o caso de um composto de borracha. Para futuros trabalhos, sugere-se a realização de experimentos com compostos de borracha, visando a corroboração das simulações com resultados experimentais. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] MU, Y.; ZHAO, G., CHEN, A.; WU, X. Modeling and simulation of threedimensional extrusion swelling of viscoelastic fluids with PTT, Giesekus and FENE-P constitutive models. Int. J. Numer. Meth. Fluids, v. 72: p , [2] BIRD, R. B.; ARMSTRONG, R. C; HASSAGER, O. Dynamics of polymeric liquids. 2nd ed., New York: Jhon Wiley & Sons, [3] FAVERO, J. L.; Simulação de escoamentos viscoelásticos: Desenvolvimento de uma Metodologia de Análise utilizando o Software OpenFOAM e Equações Constitutivas Diferenciais f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) - Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, [4] HIRT, C. W.; NICHOLS, B. D. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries, Journal of Computational Physics, v. 39, p ,

12 VISCOELASTIC FLUID CFD SIMULATION USING THE GIESEKUS E PTT MODELS. ABSTRACT In most polymer processing operations, such as extrusion and injection molding, a polymer melt is submitted to a characteristic flow. Due to viscoelastic effects of polymeric fluids, specific viscoelastic phenomena can be observed. Considering the extrusion process, the viscoelastic effect of die swell, which occurs at the die exit, is of great importance on extrusion die projects. On this scenario, computer simulations of an extrusion die considering the physical laws and equations that describe viscoelastic polymer flow is of great value. In this work, die swell was investigated using the Giesekus and PTT non-linear viscoelastic constitutive models. A computational fluid dynamics (CFD) open source package OpenFOAM was used, which is based on the finite volume method. The geometry of a reservoir containing a capillary with a circular cross-section was adopted. To evaluate the simulations, the results were compared with published work from the literature and good agreement was observed between the simulations and the literature data. Die swell results obtained using both constitutive models, for a set of constitutive parameter typical of a rubber compound presented physically consistent results. Key-words: CFD; Simulation; Rheology; Viscoelastic fluid; OpenFOAM 8187