Gerenciamento Adaptativo de Largura de Banda Baseada na Predição de Tráfego Usando Wavelets

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1 Gerenciamento Adaptativo de Largura de Banda Baseada na Predição de Tráfego Usando Wavelets Autora: Marta Calasans Costa Lacerda 1, Orientador: Jamil Salem Barbar 1 1 Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação Universidade Federal do Uberlândia (UFU) Uberlândia MG Brasil marta@pos.facom.ufu.br, jamil@facom.ufu.br Título: Gerenciamento Adaptativo de Largura de Banda Baseada em Predição de Tráfego Usando Wavelets Aluna: Marta Calasans Costa Lacerda Orientador: Jamil Salem Barbar Programa de pós-graduação: Pós-graduação em Ciência da Computação - UFU Nível: Mestrado de contato do aluno: marta@pos.facom.ufu.br de contato da orientadora: jamil@facom.ufu.br Ano de ingresso no programa: 2008 Época esperada de conclusão: Agosto / 2010 Resumo. As redes de computadores atuais, em geral, possuem alta capacidade de transmissão. Apesar disso, o controle do compartilhamento de largura de banda ainda é uma questão relevante, pois é preciso observar que, por maior que ela seja, a largura de banda sempre será finita. Assim, a necessidade do gerenciamento de largura de banda surge principalmente pelo fato de se tratar de um recurso limitado que precisa ser suficiente para comportar as infinitas possibilidades de utilização das redes de computadores. Considerando essa necessidade, como projeto de dissertação, propõe-se um sistema de gerenciamento adaptativo da largura de banda do enlace de saída do gateway de uma rede local IPv4 baseado em predição de tráfego utilizando transformadas wavelets. Especificamente, o objetivo é desenvolver e implementar um sistema de gerenciamento que permita que a largura de banda do enlace de saída seja compartilhada de forma justa entre as interface de entrada do gateway da rede. Palavras-Chave. largura de banda; wavelets; predição de tráfego; SNMP.

2 1. Introdução e Motivação Desde a criação das primeiras redes de computadores, ocorreu um crescimento significativo na taxa de transmissão dos enlaces de comunicação devido à utilização de meios físicos mais apropriados e à elaboração de técnicas de transmissão, codificação e empacotamento mais eficientes. Esse crescimento foi acompanhado por uma redução no custo de transmissão (medido por bps bits por segundo) e pela popularização dessas redes, tornando os enlaces de alta velocidade mais acessíveis. Como consequência, as redes de computadores atuais, em geral, possuem alta capacidade de transmissão. Apesar disso, o controle do compartilhamento de largura de banda ainda é uma questão relevante, pois é preciso observar que, por maior que ela seja, a largura de banda sempre será finita. Se houve um aumento expressivo na oferta desse recurso ao longo dos anos, houve um aumento ainda maior na demanda por ele. E não é difícil perceber que esse comportamento de demanda crescente tende a continuar. Assim, surge a necessidade do gerenciamento de largura de banda principalmente pelo fato de se tratar de um recurso limitado que precisa ser suficiente para comportar as infinitas possibilidades de utilização das redes de computadores. O objetivo desse gerenciamento é proporcionar uma distribuição apropriada entre as entidades que compartilham a largura de banda existente, seja por questões administrativas ou para prover qualidade de serviço (QoS Quality of Service) para aplicações, serviços ou protocolos. No caso particular das redes de computadores que utilizam o protocolo de rede IPv4 (Internet Protocol version 4 Protocolo de Internet versão 4), não ocorre nenhuma diferenciação de pacotes e o único serviço disponibilizado é o serviço de melhor esforço (best-effort). Dessa forma, quando não há qualquer mecanismo adicional de controle de tráfego, a seleção dos pacotes acontece seguindo uma disciplina de escalonamento de fila do tipo FIFO (First-In, Firs- Out primeiro a chegar, primeiro a sair), o que nem sempre é desejável. A Figura 1, por exemplo, ilustra uma configuração de uma rede local IPv4 de propósito geral, composta por várias sub-redes interligadas por meio de um roteador. Esse roteador também atua como gateway, conectando a rede local de computadores a uma WAN por meio de um único enlace. Cada sub-rede pode possuir características de utilização diferente e gerar um volume de tráfego variado. Porém, por padrão, os pacotes de cada sub-rede destinados à WAN (ou provenientes dela) concorrem de forma aleatória e desproporcional pelo acesso ao enlace compartilhado. Se o volume de tráfego (somatório do tráfego de cada sub-rede) for menor do que a largura de banda do enlace compartilhado, todas as sub-redes poderão fazer uso da largura de banda de que necessitam. Caso contrário, se o volume for maior, o emprego de mecanismos de gerenciamento é apropriado, de forma que este compartilhamento seja justo. A justiça, neste caso, pode envolver a associação de uma prioridade para cada interface de entrada 1 do gateway. Em particular, o uso de prioridades permite, por exemplo, que questões administrativas do ambiente em que a rede está instalada sejam consideradas no gerenciamento da largura de banda. Considerando o caso de uma rede acadêmica, o tráfego da sub-rede disponível para os professores poderia ter uma prioridade maior do que o tráfego da sub-rede de um laboratório e menor do que o tráfego da sub-rede da administração. Entretanto, o volume excessivo de tráfego e a consequente escassez de largura de 1 Neste documento, os termos entrada e saída são empregados no sentido LAN-WAN. Portanto, as interfaces de entrada do gateway são aquelas utilizadas para conexão do gateway com a rede interna e a interface de saída é a interface de rede que conecta o gateway à WAN.

3 Figure 1. Visão geral do sistema de gerenciamento proposto. banda pode não ser constante em virtude das variações temporais no comportamento do tráfego heterogêneo. Portanto, o ideal é que o controle seja realizado considerando essas oscilações, ou seja, deve ser adaptativo. Caso contrário, se a alocação de largura de banda for estática, pode haver subutilização do enlace gerenciado. Como as características estatísticas do tráfego agregado não são bem conhecidas, a utilização de predição de tráfego em tempo real é uma forma apropriada para efetuar o controle dinâmico da alocação de largura de banda para cada interface de entrada do gateway [SIRIPONGWUTIKORN et al. 2003]. A predição pode ser realizada tanto no domínio do tempo como no domínio da frequência. Nos últimos anos, vários trabalhos têm demonstrado que métodos de predição de tráfego no domínio da frequência utilizando transformadas wavelets são uma solução apropriada, inclusive para a predição em tempo real [WANG et al. 2004, MAO 2005, MAO and LIU 2007]. Os coeficientes obtidos com a aplicação dessas transformadas sobre a série temporal que representa o tráfego apresentam dependência de curta duração (SRD Short Range Dependence), permitindo o emprego de métodos de predição mais simples [WANG et al. 2004]. O exemplo da Figura 1, na realidade, reflete um problema comum em redes locais IPv4: a gerência do enlace de saída da rede. Na prática, muitas redes locais IPv4 possuem um único enlace compartilhado para permitir a conexão do gateway da rede com a Internet ou com uma outra rede maior a qual ela pertence ou com a qual ela deve interagir. Assim, há a necessidade do desenvolvimento e utilização de soluções viáveis que possibilitem o gerenciamento adequado da largura de banda desse enlace compartilhado. Considerando essa necessidade, como projeto de dissertação, propõe-se um sistema de gerenciamento da largura de banda do enlace de saída do gateway de uma rede local IPv4. Especificamente, o objetivo é desenvolver e implementar um sistema de gerenciamento que permita que a largura de banda do enlace de saída seja compartilhada de forma justa entre as interface de entrada do gateway da rede. O gerenciamento será feito com base na predição do tráfego usando transformadas wavelets e nas prioridades associadas a cada interface de entrada do gateway, conforme explicado anteriormente por meio do exemplo da Figura 1. Na seção 2, são apresentados maiores

4 detalhes sobre transformadas wavelets e os benefícios do emprego das mesmas na predição de tráfego de rede de computadores. O monitoramento do tráfego será realizado utilizando um agente SNMP (Simple Network Management Protocolo Protocolo Simples de Gerenciamento de Rede). O SNMP (RFC 1157) é um protocolo de gerência de redes TCP/IP padronizado pelo IETF (Internet Engeneering Task Force Força de Trabalho de Engenharia da Internet) amplamente utilizado devido à sua simplicidade em relação aos protocolos anteriormente empregados. Na realidade, o termo SNMP é usado para referenciar um conjunto de especificações para o gerenciamento de redes, que inclui, além do protocolo, a definição de uma base de dados e conceitos associados [STALLINGS 1993]. O principal objetivo do uso do SNMP neste projeto é possibilitar que as informações de gerenciamento estejam concentradas numa única base de dados, facilitando o trabalho do administrador de rede. Essa base de dados utilizada pelo SNMP é denominada MIB (Management Information Base Base de Informações de Gerenciamento) e é acessada através do agente SNMP. No sistema de gerenciamento de largura de banda proposto, um agente SNMP será usado para monitorar as informações sobre o tráfego nas interfaces de rede do gateway, repassando em tempo real essas informações ao sistema. Além disso, um agente SNMP também será empregado no monitoramento das alterações de alocação de largura de banda, acionando o mecanismo de controle que efetuará a reconfiguração. A realização dessas tarefas exige a implementação de novos objetos gerenciados na MIB para armazenar as informações necessárias, como, por exemplo, a porção de largura de banda designada a cada interface. A implementação desses objetos é uma das contribuições deste trabalho. A principal contribuição, entretanto, é a própria implementação do sistema de gerenciamento de largura de banda proposto. Nele, é implementado um mecanismo de predição de tráfego baseado em transformadas wavelets e, em geral, esses métodos de predição só são analisados por meio de simulações. Outros detalhes sobre o projeto de dissertação proposto são apresentados no restante deste documento. Na próxima seção, é apresentada uma revisão da literatura relacionada ao trabalho proposto. A metodologia empregada no desenvolvimento do projeto é descrita na seção 3. Por fim, o cronograma de execução das atividades a serem desenvolvidas é apresentado na seção Trabalhos Relacionados A largura de banda é um importante recurso de rede e, por isso, deve ser adequadamente gerenciada. O controle de largura de banda em redes comutadas por pacotes pode ser necessário tanto por questões puramente relacionadas ao compartilhamento de enlace, quanto para garantia de QoS a aplicações de tempo real [FLOYD and JACOBSON 1995]. Devido à imprevisibilidade das características estatística do tráfego agregado em redes IPv4, a alocação estática de largura de banda não proporciona um uso eficiente desse recurso. Dessa forma, é preciso utilizar mecanismos de controle dinâmico, que se adéquem às variações do tráfego heterogêneo. Uma revisão dos principais algoritmos de controle adaptativo de largura de banda existentes pode ser encontrada em [SIRIPONGWUTIKORN et al. 2003]. Uma das abordagens utilizadas para realização do controle adaptativo é o emprego de predição de tráfego, que pode ser realizada tanto através de métodos de previsão de séries temporais tradicionais, quanto com o auxílio de técnicas de análise de sinais no domínio da frequência, como é o caso das transfor-

5 madas wavelets. Wavelets são funções matemáticas que devem satisfazer propriedades específicas e são utilizadas para representar outras funções ou dados [GRAPS 1995]. O termo wavelet (onda pequena) está relacionado a dois requisitos principais que essas funções devem atender: oscilar em torno do eixo das abscissas de tal modo que a sua integral seja igual a zero; e possuir energia concentrada e finita, ou seja, ser bem localizada [VIDAKOVIC and MÜLLER 1998, TEOLIS 1998].Apesar de a teoria sobre wavelets ser relativamente nova, ela tem sido bastante empregada em várias áreas do conhecimento. Essa popularidade pode ser explicada pelo fato de que muitas aplicações do mundo real podem ser reduzidas ao problema de representação e reconstrução de funções [GOMES et al. 1999]. A abordagem tradicional para a síntese e análise de funções é a utilização da transformada de Fourier, porém a transformada wavelet possui características que proporcionam soluções mais apropriadas. A transformada de Fourier decompõe uma função representando-a por meio de senos e co-senos e permitindo a análise das frequências presentes nessa função. De forma similar, a transformada wavelet representa uma função utilizando wavelets [DAUBECHIES 1992]. Uma vez que a transformada wavelet depende dos parâmetros de dilação (dilatação ou contração) e translação (deslocamento no tempo), ela fornece uma representação bidimensional no plano tempo-frequência de um sinal unidimensional, permitindo tanto a análise temporal quanto a análise em frequência. A análise temporal é feita utilizando-se uma versão contraída (alta frequência) da wavelet mãe (função base), enquanto a análise em frequência utiliza uma versão dilatada (baixa frequência) dessa wavelet [GRAPS 1995]. Por possuir resolução temporal, wavelets são apropriadas para estudar fenômenos que acontecem em várias escalas de tempo. Devido a essa característica, wavelets são ferramentas matemáticas apropriadas à análise, modelagem e predição de tráfego de redes de computadores. Com a descoberta da autosimilaridade do tráfego de redes e sua característica de dependência de longa duração (LRD Long Range Dependence) [LELAND et al. 1994], surgiu a necessidade de se analisar o tráfego em várias escalas de tempo e propor modelos que refletissem apropriadamente o tráfego real. Alguns autores afirmam que esses fatores sugerem que uma abordagem que combine a análise nos domínios do tempo e da frequência seja a mais adequada e que a análise wavelet parece ser o framework mais natural [ABRY et al. 2002]. Portanto, a principal motivação para o uso de wavelet na modelagem e predição de tráfego fundamenta-se no fato dessa transformada reduzir a correlação temporal em um sinal de entrada, de modo que uma série temporal LRD produz coeficientes wavelets que apresentam dependência de curta duração [WANG et al. 2004]. Assim, ao invés de se modelar a série de tráfego no domínio do tempo, modelam-se as propriedades estatísticas dos coeficientes wavetels obtidos com a aplicação da transformada utilizando modelos mais simples. Dessa forma, métodos de predição de tráfego baseados em wavelet tipicamente consistem na aplicação da transformada wavelet à série temporal que representa o tráfego de rede para decompô-la em suas componentes de frequência e empregar métodos de predição nessas componentes individuais. Em geral, as componentes de alta frequência podem ser empregadas para predições em um futuro próximo e as componentes de baixa frequência, para identificar tendência no longo prazo [FENG and SHU 2005]. Em [WANG et al. 2004], os autores apresentam um algoritmo de predição denominado WDRLS (Wavelet Domain Recursive Least-Squares Predictor). Esse algoritmo consiste na

6 aplicação da transformada wavelet ao novo dado de tráfego disponível, decompondo-o em coeficiente wavelet e coeficiente de aproximação. Efetua-se, então, a predição individual de cada um desses coeficientes utilizando o método dos quadrados mínimos. A predição do tráfego é obtida aplicando-se a transformada wavelet inversa sobre os coeficientes estimados. A recursividade é empregada no algoritmo para permitir a predição on-line, ou seja, que ela seja efetuada sempre que um novo dado do tráfego de rede esteja disponível. O desempenho do algoritmo foi analisado por meio de simulação, com uso de arquivos de tráfego real de rede, tendo como métrica o erro de predição e o erro relativo de predição. A base wavelet utilizada foi a Daubechies40. Os autores concluíram com base nos resultados obtidos que o WDRLS pode obter alta acurácia quando empregado na predição de tráfego real de LAN e WAN. O WDRLS realiza a predição considerando apenas uma escala. Uma abordagem de predição de tráfico em tempo real que emprega a decomposição em várias escalas de tempo é apresentada por Mao [MAO 2005]. Nesse método, o sinal de tráfego é decomposto em múltiplas escalas de tempo usando a transformada à-trous de Haar. Em cada escala, a predição dos coeficientes wavelets e do coeficiente de aproximação é realizada de forma independente utilizando o modelo de predição ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average Autorregressivo Integrado e de Médias Móveis). Os coeficientes estimados são então combinados para obter o resultado final da predição. Esse método foi avaliado por meio de simulação utilizando-se tráfico real de rede. Os testes consideraram três escalas de tempo e apenas um passo de predição. Segundo o autor, a predição em múltiplos passos pode ser obtida considerando o valor estimado como um valor real ou agregando o tráfego em um intervalo de tempo maior. Como métodos de comparação, foram usados o modelo ARIMA e a abordagem de rede neural, sendo que método proposto foi o que apresentou os melhores resultados. Na literatura nacional, também é possível encontrar trabalhos relacionados à predição de tráfego que utilizam wavelets. Em [SILVA et al. 2004], os autores propõem um método baseado em wavelets e fecho convexo para projeção do volume do tráfego passante em um enlace a partir de dados históricos. Portanto, trata-se de um método off-line. A transformada wavelet é empregada para filtragem da série temporal formada pelos dados históricos. A filtragem é efetuada com intuito de eliminar variações sazonais. Silva, et al., em [SILVA et al. 2005], apresentam um mecanismo de prognóstico de congestionamento, denominado ProgCon. De acordo com os autores, a idéia é modelar as propriedades estatísticas do tráfego no domínio wavelet e posteriormente deduzir possíveis casos de congestionamento através da aplicação de técnicas de estimação de tendências. A transformada wavelet discreta é utilizada para filtragem da série de tráfego coletada. As transformadas wavelet também foram aplicadas no desenvolvimento algoritmos que utilizam a energia do sinal de tráfego no domínio da frequência para estimar tendências. Em [SAHINOGLU and TEKINAY 2001], Sahinoglu e Tekinay propõem métodos de alocação adaptativa de largura de banda, considerando que a energia do sinal de tráfego transformado, em cada uma das três sub-bandas utilizadas, é representativa do volume de tráfego dentro daquela frequência. Essa informação é usada para estimar a largura de banda que deverá ser alocada no próximo slot de tempo. Um desses métodos propostos é empregado por Nalatwad e Devetsikiotis em [NALATWAD and DEVETSIKIOTIS 2006] no desenvolvimento de um framework para predição adaptativa utilizando wavelet em redes auto-dimensionáveis (self-sizing networks). A predição é considerada adaptativa porque o número de níveis de decomposição utilizado

7 pode variar. Por meio de simulações, várias configurações do método são testadas: níveis de decomposição, tamanho da janela de adaptação e função wavelet empregada. Nessa seção, foram apresentados os algoritmos para predição de tráfego utilizando wavelets considerados mais relevantes para o projeto proposto. O algoritmo de predição de tráfego que será utilizado no sistema proposto ainda não foi definido, mas há uma tendência de que o algoritmo proposto por Mao [MAO 2005] seja o escolhido, devido à possibilidade da realização da predição em tempo real, aos bons resultados obtidos e ao maior grau de detalhamento na descrição do algoritmo, o que facilitará a implementação do mesmo. 3. Metodologia e Estado da Pesquisa A visão geral do sistema de gerenciamento proposto é apresentada na Figura 2. Ele é formado por quadro módulos: (1) monitoramento; (2) predição; (3) avaliação dos resultados; e (4) controle. A metodologia empregada no desenvolvimento do projeto consiste em implementar cada um desses módulos seguindo a ordem apresentada na Figura 2 (monitoramento controle), devido à dependência de informações existentes entre eles. Embora outras estratégias sejam possíveis, acredita-se que essa abordagem facilitará a integração do sistema. Atualmente, o projeto encontra-se no primeiro estágio do desenvolvimento. Figure 2. Visão geral do sistema de gerenciamento proposto. O módulo de monitoramento é responsável pela coleta de informações sobre cada interface de rede do gateway para geração de séries temporais que representem adequadamente o tráfego e que serão utilizadas pelo módulo de predição. Parâmetros como o intervalo de monitoramento e a quantidade de amostras que formam as séries são importantes e serão determinados durante a execução do projeto de acordo com o algoritmo de predição escolhido. O monitoramento de tráfego deve ser constante, ocorrendo paralelamente à execução dos demais módulos. Isso é necessário para evitar que haja perda de informações relacionadas ao comportamento do tráfego, o que pode levar a uma previsão incorreta do volume de tráfego esperado. Esse monitoramento será efetuado utilizando-se um agente SNMP, o qual consultará objetos na MIB para obter as informações necessárias. Assim, haverá a necessidade de criação de novos objetos gerenciados na MIB. O módulo de predição, por sua vez, recebe as séries geradas e realiza a predição de cada uma delas utilizando transformadas wavelets. O algoritmo de predição empregado será determinado durante a execução do projeto. Os resultados obtidos são passados ao módulo responsável pela avaliação dos mesmos. Esse módulo analisa a necessidade de reconfiguração da largura de banda alocada a cada interface de entrada, calculando a nova distribuição de largura de banda a ser empregada. Essas informações são então passadas ao módulo de controle. Considerando os dados recebidos, o módulo de controle aciona os mecanismos de controle de largura de banda necessários para que o gerenciamento seja efetivado. Nessa primeira versão do sistema, o ambiente de implementação utilizado será um ambiente Linux. Portanto, objetivo é empregar um dos mecanismos de controle de tráfego disponíveis no Linux para efetuar o controle. Além disso, pretende-se acionar esses mecanismos através de um agente SNMP. Especificamente, a intenção é que os dados recebidos pelo módulo de controle sejam gravados em objetos na MIB. Esses objetos deverão ser criados durante o projeto e incluir a

8 porção (ou percentual) de largura de banda do enlace de saída alocada para cada interface de rede de entrada do gateway. O agente SNMP monitorará, então, as alterações realizadas nesses objetos, acionando os mecanismos responsáveis pela reconfiguração da alocação de largura de banda. As vantagens do emprego do SNMP tanto no monitoramento das interfaces de rede do gateway para geração das séries temporais usadas na predição, quanto no acionamento do mecanismo de controle, incluem o fato dessa abordagem possibilitar que as informações necessárias ao gerenciamento proposto estejam concentradas na MIB. O SNMP é o padrão de fato para a gerência de redes IPv4 e, portanto, concentrar as informações de gerenciamento numa única base de dados facilita o trabalho do administrador de rede. Além disso, o uso do SNMP auxilia a portabilidade do sistema de gerenciamento proposto, pois há implementações de agentes SNMP para várias arquiteturas. Inicialmente, pretende-se utilizar neste trabalho o agente Net-SNMP [NET-SNMP ]. Os fatores que influenciaram essa escolha foram: o fato de ser um software livre; ser disponibilizado com as MIBs padronizadas mais importantes; ser um agente extensível; e possuir bibliotecas em C para o desenvolvimento de programas que interajam com os objetos da MIB. Como considerações finais sobre a metodologia empregada no desenvolvimento do trabalho, informa-se que o sistema será desenvolvido em C/C++ e que cada módulo implementado deverá ser testado para assegurar que um comportamento inadequado se propague durante o desenvolvimento do sistema. A escolha da linguagem foi guiada pela flexibilidade de programação proporcionada e pela existência de bibliotecas relacionadas às ferramentas empregadas no trabalho. 4. Cronograma do Trabalho até a Defesa As atividades que serão desenvolvidas durante o projeto são listadas a seguir: 1. Desenvolver e implementar o módulo de monitoramento de tráfego; 2. Validar o módulo de monitoramento de tráfego; 3. Selecionar o algoritmo de predição de tráfego a ser utilizado; 4. Implementar o módulo de predição de tráfego; 5. Validar o módulo de predição de tráfego; 6. Desenvolver o algoritmo de controle de largura de banda; 7. Implementar o módulo de avaliação dos resultados; 8. Validar o módulo de avaliação dos resultados; 9. Desenvolver e implementar o módulo de controle; 10. Validar o módulo de controle; 11. Integrar e validar o sistema de gerenciamento; 12. Escrever a dissertação; 13. Entregar a dissertação aos membros da banca examinadora; 14. Apresentar a dissertação à banca examinadora. O cronograma de execução das atividades é apresentado na Figura 3. Vale ressaltar que este cronograma poderá ser estendido por mais seis meses. References ABRY, P., BARANIUK, R., FLANDRIN, P., RIEDI, R., and VEITCH, D. (2002). The multiscale nature of network traffic: Discovery, analysis, and modelling. IEEE Signal Processing Magazine, 19(3):28 46.

9 Figure 3. Cronograma de atividades. DAUBECHIES, I. (1992). Ten Lectures on Wavelets. SIAM, Philadelphia. FENG, H. and SHU, Y. (2005). Study on network traffic prediction techniques. In Proceedings of International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, volume 2, pages IEEE Press. FLOYD, S. and JACOBSON, V. (1995). Link sharing and resource management for packet networks. IEEE/ACM Transaction on Networking, 3(4): GOMES, J., VELHO, L., and GOLDSTEIN, E. (1999). From fourier analysis to wavelets. In Courses Notes SIGGRAPH 1999, number 5. GRAPS, A. (1995). An introduction to wavelets. IEEE Computational Science and Engineering, 2(2): LELAND, W., WILLINGER, W., TAQQU, M., and WILSON, D. (1994). On the self-similar nature of ethernet traffic (extended version). IEEE/ACM Transaction on Networking, 2(1):1 15. MAO, G. (2005). A timescale decomposition approach to network traffic prediction. IEICE Transactions on Communications, E88-B(10): MAO, G. and LIU, H. (2007). Real time variable bit rate video traffic prediction. In International Journal of Communication Systems, volume 20, pages NALATWAD, S. and DEVETSIKIOTIS, M. (2006). A framework for adaptive wavelet prediction in self-sizing networks. In Proceedings of Annual Simulation Symposium, pages NET-SNMP. Disponível em: Acesso em: 15 set SAHINOGLU, Z. and TEKINAY, S. (2001). A novel approach bandwidth allocation: Waveletdecomposed signal energy approach. In Proceedings of IEEE Global Telecommunications Conference, volume 4, pages IEEE Press.

10 SILVA, E., LEÃO, R., TRINDADE, M., ROCHA, A., RIBEIRO, B., DUARTE, F., and AZEVEDO, J. (2004). Um método para projeção de tráfego usando wavelets e fecho convexo. In Anais do 21. Simpósio Brasileiro de Telecomunicações. SILVA, J. L. C., CAMPOS, M. A., and CUNHA, P. R. F. (2005). Progcon: um sistema de prognóstico de congestionamento de tráfego de redes. In Anais do 13. Simpósio Brasileiro de Redes de Computadores, volume 1, pages SBC. SIRIPONGWUTIKORN, P., BANERJEE, S., and TIPPER, D. (2003). A survey of adaptive bandwidth control algorithms. IEEE Communications Surveys Tutorials, 5(1): STALLINGS, W. (1993). SNMP, SNMPv2 and CMIP: the pratical guide to network management standards. Addison-Wesley, Massachusetts, USA. TEOLIS, A. (1998). Computational Signal Processing whith Wavelets. Springer-Verlag Birkhäuser. VIDAKOVIC, B. and MÜLLER, P. (1998). Wavelets for Kids: a tutorial introduction. Duke University, Durham, USA. WANG, X., REN, Y., and SHAN, X. (2004). Wdrls: A wavelet-based on-line predictor for network traffic. In Proceedings of IEEE GLOBECOM 03, volume 7, pages IEEE Press.