DELINEAMENTO DE ZONAS DE MANEJO COM BASE NA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA APARENTE DE SOLO ARENOSO

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1 DELINEAMENTO DE ZONAS DE MANEJO COM BASE NA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA APARENTE DE SOLO ARENOSO Oldoni 1, H., Bassoi 2, L. H. 1 Eng. Agrícola, Mestrando em Engenharia Agrícola, UNIVASF/CPGEA, Avenida Antônio Carlos Magalhães, 510, Caixa Postal 309, Juazeiro-BA, CEP: , henriqueoldoni@gmail.com 2 Eng. Agrônomo, Pesquisador, Embrapa Semiárido, BR 428, km 152, Caixa Postal 23, Petrolina-PE, CEP , luis.bassoi@embrapa.br Resumo - A obtenção de dados suficientes de uma determinada área para a análise geoestatística e divisão em zonas de manejo, nem sempre é viável economicamente. Uma alternativa é a medição de condutividade elétrica aparente do solo (CEa) in situ, por ser influenciada por diversos atributos do solo. Estudos do comportamento da CEa em solos de textura franco arenosa e arenosa são escassos na literatura. A partir disso, o estudo teve como objetivo gerar mapas de distribuição espacial de dados de CEa medidos em um Neossolo Quartzarênico, em um pomar irrigado de videira de mesa, em Petrolina PE. Medições de CEa foram realizadas por meio de um equipamento portátil em 6 datas ao longo dos ciclos de produção de 2012 e Mapas de distribuição espacial foram gerados utilizando a krigagem ordinária. Zonas de manejo foram delimitadas utilizando o algoritmo de agrupamento fuzzy c-means e dois índices foram aplicados para determinar o melhor número de zonas. Foram obtidos mapas da distribuição espacial das zonas de CEa, bem como a comparação com zonas de manejo baseada em atributos físico-hídricos do solo, definidas previamente na mesma área. Palavras-chave: Semiárido; fuzzy c-means; geoestatística multivariada. DELINEATION OF MANAGEMENT ZONES BASED ON APPARENT ELECTRICAL CONDUCTIVITY OF A SANDY SOIL Abstract - Obtaining sufficient data for a particular area for geostatistical analysis and division into management zones, it is not always economically viable. The measurement of apparent electrical soil conductivity (ECa) in situ should be an alternative, since it can be influenced by many soil attributes. The ECa behavior studies in sandy and loamy sand soils are scarce. Hence, this study was carried out to generate spatial distribution maps of ECa measured in sandy soil of an irrigated table grape orchard, in Petrolina, Brazil. ECa measurements were performed by means of a portable device in 6 dates over the 2012 and 2013 growing seasons. Spatial distribution maps were generated using ordinary kriging. Management zones were delimited using the fuzzy c-means algorithm and two indices were applied to determine the optimal number of zones. Spatial distribution maps were obtained from ECa zones, as well as the comparison with management zones based on physic-hydrical soil attributes, previously defined in the same. Key words: Semi-arid; fuzzy c-means; multivariate geostatistics. Introdução A obtenção de dados suficientes de uma determinada área para a análise geoestatística e divisão em zonas de manejo, nem sempre é viável economicamente (KHOSLA et al., 2010), tornando a procura por técnicas que visem a identificação de atributos do solo de forma fácil, rápida e de baixo custo. Uma alternativa é a medição de condutividade elétrica aparente do solo (CEa) in situ, que segundo Corwin et al. (2006), é influenciada por diversos atributos do solo, podendo assim estabelecer a variabilidade espacial de cada uma delas. Uma enorme gama de trabalhos vem sendo desenvolvidos estudando o comportamento da CEa em relação aos atributos de diversos tipos de solo (CARROLL e OLIVER, 2005; MORAL et al., 2010; MOLIN e RABELLO, 2011; KWEON et al., 2013), porém, estudos do comportamento da CEa em solos de textura franco arenosa e arenosa, que caracterizam os Neossolos Quartzarênicos (CUNHA et al., 2008), presentes em diversas propriedades agrícolas do Vale do Submédio São Francisco, são escassos na literatura. Isso torna importante o entendimento sobre quais atributos do solo apresentam maior influência no comportamento espaço-temporal da CEa. A aplicação da análise geoestatística associada à análise multivariada de agrupamento não supervisionado aos dados de solo, pode nos auxiliar no IV Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias SGeA ISSN:

2 entendimento do comportamento e influência destas variáveis, através do conhecimento da distribuição espacial e da divisão de zonas de características homogêneas das diversas variáveis do solo. Assim, o estudo teve como objetivo gerar mapas de distribuição espacial de dados de CEa monitorados durante dois anos de produção de um pomar irrigado de videira de mesa na região do Vale do Submédio São Francisco e, por meio da técnica multivariada de agrupamento fuzzy c-means, gerar zonas de manejo de CEa e compará-las com as zonas de atributos físico-hídricos, previamente determinados para a mesma área. Material e Métodos O presente estudo foi conduzido em uma área de 1,6 ha, cultivada com a videira cv. Thompson Seedless sobre o porta-enxerto SO4, plantada em maio de 2004, conduzida no sistema de latada com 20 fileiras, cada uma contendo 81 plantas, com espaçamento entre plantas de 2,5 m e entre fileiras de 4 m. A área está localizada no lote 180 do Perímetro Irrigado Senador Nilo Coelho, Núcleo 5 (9º 23 12,8 de latitude sul, 40º 38 13,8 de longitude oeste, 394 m de altitude) no município de Petrolina PE, no Vale do Submédio do São Francisco. A área esta dotada de sistema de irrigação por microaspersão, com 1 difusor por planta com vazão aferida de 30 L h -1. O solo é classificado como Neossolo Quartzarênico, caracterizado por apresentar solos profundos, de textura arenosa e franco arenosa (CUNHA et al., 2008). Os dados de condutividade elétrica aparente do solo (CEa, ds m -1 ) foram obtidos por meio de um medidor portátil (RABELLO et al., 2008) na profundidade de 0,00 0,40 m. As medições foram realizadas aos 57, 60 e dias após a poda de produção (dapp) do ciclo de 2012, e aos 63, 78 e 91 dapp do ciclo de Os dados de CEa, foram submetidos à estatística descritiva e, em seguida, semivariogramas experimentais foram construídos, modelos teóricos foram ajustados e, seguindo metodologia descrita em Zimback (2001), o índice de dependência espacial (IDE) foi calculado. A qualidade do modelo matemático ajustado ao semivariograma experimental foi avaliada pelo procedimento de validação cruzada (VIEIRA, 2000). A partir disto, mapas de isolinhas foram gerados através da krigagem ordinária. Todos os procedimentos geoestatísticos e construção de mapas foram realizados com auxílio do software geoestatístico GS+ versão 7.0 (GAMMA DESIGN SOFTWARE, 2004). A técnica multivariada de agrupamento através do algoritmo fuzzy c-means (BEZDEK et al., 1984), foi realizada por meio do pacote e1071 no programa R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2012). A técnica foi aplicada aos dados de CEa interpolados, juntamente com os de areia, silte, argila, água disponível (AD) e densidade do solo (Ds) na profundidade de 0,00 0,40 m da mesma área, contidos em trabalho realizado por Oldoni e Bassoi (2015), buscando dividir a área em diferentes zonas de manejo e, com isso, conhecer os atributos físico-hídricos que mais explicam a distribuição espacial da CEa na área. Esta técnica atribui aos valores interpolados (indivíduos) graus de associação a cada zona homogênea (grupo), que variam de 0 a 1, sendo maior sua associação à zona quanto mais próximo da unidade, o qual permite avaliar a relação de cada indivíduo a cada zona. Na busca do número ideal de zonas, a técnica foi aplicada para 2, 3, 4, 5 e 6 zonas. Duas funções de validação do agrupamento, incluindo o índice de desempenho fuzziness (FPI) e a entropia de partição modificada (MPE), foram utilizadas para a indicação do melhor número de zonas de manejo, sendo este a ser escolhido para quão menor forem os valores destes índices. Após, os resultados de partição e suas localizações espaciais são levados de volta ao software GS+ versão 7.0, para gerar o mapa de zonas de manejo. Diferenças significativas entre os valores médios de cada conjunto de dados amostrados pertencentes a cada zona de manejo foram testadas pelos testes ANOVA e Tukey HSD (Diferença Significativa Honesta) para amostras de diferentes tamanhos. Resultados e Discussão A Tabela 1 apresenta a estatística descritiva dos dados de CEa na profundidade de 0,00 0,40 m, medidos durante o ciclos de produção de uva de mesa em 2012 e Os valores médios dos dados de CEa medidos aos 57 e 60 dapp do ano de 2012 e aos 63 dapp no ano de 2013, foram superiores quando comparados aos demais. Isso pode ser explicado devido ao conteúdo de água do solo diminuir com o passar dos dapp, ao menos até a profundidade de 0,40 m, segundo Nascimento (2013), que realizou o monitoramento do conteúdo de água do solo durante ambos os ciclos de produção da videira na mesma área de estudo. Os valores dos coeficientes de assimetria e de curtose mostraram-se relativamente próximos de zero para quase todos dados de CEa, tendendo a uma distribuição normal. No entanto, somente os dados medidos aos 57 dapp em 2012 e aos 63 dapp em 2013, apresentaram distribuição normal comprovada pelo teste de Kolmogorov-Smirnov, que não descartou a hipótese de normalidade dos dados somente para estes dois dias. Os valores de CV foram classificados como moderados para todos os conjuntos de dados, conforme Warrick e Nielsen (1980). IV Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias SGeA ISSN:

3 Tabela 1. Estatística descritiva dos dados de condutividade elétrica aparente do solo (CEa, ds m -1 ), medidos nos ciclos de produção da uva de mesa em 2012 e 2013, na profundidade de 0,00 0,40 m de um Neossolo Quartzarênico. Dapp Média Med Mín Máx DP CV (%) Assimetria Curtose D ,3 10,1 5,5 17,9 2,62 25,36 0,57 0,22 0,06 ns 60 11,7 11,3 5,8 20,7 2,63 22,44 0,61 0,17 0,09 * ,9 8,7 4,2 18,1 1,95 21,93 0,71 1,02 0,08 * ,6 11,5 6,1 19,6 2,54 21,84 0,25-0,06 0,04 ns 78 7,4 7,2 1,8 14,2 2,24 30,11 0,20 0,04 0,07 * 91 7,2 5,9 1,9 18,3 3,95 55,04 1,12 0,14 0,18 * Dapp - dias após a poda de produção; Med - mediana; Mín - valor mínimo; Máx - valor máximo; DP - desvio padrão; CV - coeficiente de variação; d - teste de normalidade (Kolmogorov-Smirnov); ns - não significativo (p > 0,05), * - significativo (p < 0,05). Os modelos ajustados aos semivariogramas teóricos, com seus respectivos parâmetros de ajuste para a CEa medida, são apresentados na Tabela 2. O modelo esférico foi o que melhor se ajustou para todos os dados de CEa, exceto para os que foram medidos aos 91 dapp (2013), em que modelo gaussiano melhor se ajustou. O coeficiente de determinação (R²) esteve acima de 0,876 para todos os conjuntos de dados de CEa medidos, mostrando uma elevada tendência dos valores de semivariância seguirem o modelo ajustado. O alcance esteve variando entre 36,0 e 90,3 m para a CEa medida em 2012 e entre 25,6 e 99,0 m para O IDE foi moderado para todos os dados de CEa, exceto para os medidos aos 91 dapp em 2013, que foi classificado como forte (IDE > 75%), conforme Zimback (2001). Isto mostra uma boa dependência espacial para todos os dados de CEa. Tabela 2. Modelos de semivariogramas teóricos ajustados com seus respectivos parâmetros de ajuste para os valores de condutividade elétrica aparente do solo (CEa, ds m -1 ) medidos nos ciclos de produção de uva de mesa em 2012 e 2013, na profundidade de 0,00 0,40 m de um Neossolo Quartzarêrico. Dapp Modelo Efeito pepita Patamar Alcance (m) IDE (%) R² Validação cruzada CR r² Esférico 3,767 7,021 36,0 46,3 0,905 0,934 0, Esférico 3,590 7,705 90,3 53,4 0,907 1,053 0, Esférico 2,059 3,933 46,9 47,6 0,992 1,035 0, Esférico 2,830 7,520 99,0 62,4 0,957 1,104 0, Esférico 1,290 4,988 35,8 74,1 0,979 0,979 0, Gaussiano 0,010 16,660 25,6 99,9 0,876 0,756 0,656 Dapp - dias após a poda de produção; IDE - índice de dependência espacial; R² - coeficiente de determinação; CR - coeficiente de regressão da validação cruzada (coeficiente angular); r² - coeficiente de determinação da validação cruzada. Os resultados da validação cruzada para os valores de CEa apresentam-se relativamente satisfatórios. No entanto, para os dados medidos aos 91 dapp (2013) o valor do coeficiente de regressão (CR) foi um dos mais distantes da unidade (0,756), e para os medidos aos 57 dapp (2012) o valor do coeficiente de determinação da validação cruzada (r²) foi o mais baixo (0,230) (Tabela 2). Isto pode refletir em um pior desempenho do ajuste do modelo matemático aos semivariogramas experimentais dos dados de CEa medidos nestes dois dias. Os dados foram interpolados e, através deles, gerado mapas de distribuição espacial da CEa e aplicado a técnica de agrupamento fuzzy c-means para 2, 3, 4, 5 e 6 zonas de manejo. A Figura 1 mostra os resultados das funções de validação do número de zonas de manejo ideal (índice de desempenho fuzziness FPI e entropia de partição modificada MPE) para os dados de CEa medidos no ano de 2012 (Figura 1-A), no ano de 2013 (Figura 1-B), para CEa medida nos dois anos (Figura 1-C) e para a CEa medida nos dois anos com os atributos físico-hídricos do solo relatados por Oldoni e Bassoi, (2015) (Figura 1-D). É possível observar na Figura 1-A que o valor de FPI foi menor para 2 zonas de manejo e o valor de MPE foi menor para 4 zonas, no entanto, para 3 zonas de manejo, estes dois índices apresentam-se igualmente baixos, desta forma, adotou-se este número como ideal. Os valores de FPI e MPE nas Figuras 1-B e 1-C, apresentaram-se menores quando a técnica de agrupamento foi aplicada para 2 zonas de manejo, adotando este valor como ideal. Já para a Figura 1-D os menores valores foram encontrados para 5 zonas, assim, obviamente adotou-se este como número de zonas ideal. IV Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias SGeA ISSN:

4 Figura 1. Índice de desempenho fuzziness (FPI) e entropia de partição modificada (MPE), para os diferentes números de zonas de manejo dos dados de CEa medidos no ano de 2012 (A), no ano de 2013 (B), nos dois anos (C) e nos dois anos com os atributos físico-hídricos do solo relatados por Oldoni e Bassoi (2015) (D). As Figuras 2 e 3 mostram os mapas de distribuição espacial da CEa durante os ciclos de produção de uva de mesa em 2012 e 2013, respectivamente, e seus respectivos mapas de zonas de manejo. É notável, nos mapas de distribuição espacial da CEa, que existiu diminuição das regiões com maiores níveis de CEa com o aumento dos dapp para os dois anos, que da mesma forma, é explicado pela diminuição do conteúdo de água do solo na área. Figura 2. Mapas de distribuição espacial da condutividade elétrica aparente do solo (CEa), na camada de 0,00-0,40 m, para diferentes dias após a poda de produção (dapp) em 2012 e seu respectivo mapa de zonas de manejo. Figura 3. Mapas de distribuição espacial da condutividade elétrica aparente do solo (CEa), na camada de 0,00-0,40 m, para diferentes dias após a poda de produção (dapp) em 2013 e seu respectivo mapa de zonas de manejo. Em geral, os mapas da distribuição espacial e de zonas de manejo da CEa apresentaram maiores valores no lado esquerdo e logo acima da região central do lado direito do mesmo (Figura 2 e 3). Além disso, os mapas de zonas de manejo mostraram-se pouco diferentes entre os dois anos, mostrando uma boa uniformidade temporal da CEa. A Figura 4 apresenta os mapas de zonas de manejos da CEa, dos atributos físico-hídricos do solo (OLDONI e BASSOI, 2015), e da combinação de todos os atributos do solo. A Figura 4-A mostra maior semelhança ao mapa de IV Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias SGeA ISSN:

5 zonas de manejo da CEa medidas no ano de 2013 (Figura 3). Os maiores valores de CEa pertencem à zona 2 da Figura 4-A o qual permanecem nas zonas 2, 4 e 5 da Figura 4-C. Figura 4. Mapas de zonas de manejo: condutividade elétrica aparente do solo (A); atributos físico-hídricos do solo (B) (OLDONI e BASSOI, 2015); condutividade elétrica aparente e atributos físico-hídricos do solo (C). Os resultados da ANOVA mostraram que existe diferença significativa para todas variáveis, com nível de confiança de no mínimo 99%, entre, pelo menos, duas zonas de manejo. A Tabela 3 apresenta os valores médios e os resultados do teste de Tukey para os valores amostrados dos atributos físico-hídricos do solo e da CEa pertencentes às diferentes zonas de manejo da Figura 4-C. Tabela 3. Valores médios dos atributos físico-hídricos e condutividade elétrica aparente do solo (CEa), na profundidade de 0,00-0,40 m, para cada zona de manejo da Figura 4-C. Zona Areia 1 Silte 1 Argila 1 AD 1 Ds 1 CEa (ds m -1 ) de manejo (kg kg -1 ) (m 3 m -3 ) (kg dm ) dapp dapp dapp dapp dapp dapp 1 0,847a 0,090bc 0,063a 0,077b 1,36b 9,3bc 10,9b 8,1c 11,5b 7,1b 5,4c 2 0,810b 0,123a 0,067a 0,089b 1,38b 11,7ab 12,4ab 9,6b 13,7a 9,6a 7,0bc 3 0,857a 0,092b 0,051b 0,100a 1,46a 8,9c 9,5c 8,2c 9,1c 5,6c 4,4cd 4 0,844a 0,112ab 0,044b 0,104a 1,47a 10,4b 12,1b 8,5c 11,5b 6,9b 7,5b 5 0,845a 0,091bc 0,064a 0,101a 1,46a 11,8a 13,5a 10,5a 13,2a 8,9a 10,6a 1 - Oldoni e Bassoi (2015); AD - água disponível; Ds - densidade do solo; dapp - dias após a poda de produção. As médias das variáveis na mesma coluna seguidas por letras diferentes são diferentes entre zonas de manejo pelo teste de Tukey HSD para amostras de tamanho desiguais (P = 0,05). Observa-se na Tabela 3 que a AD e Ds apresentaram o mesmo comportamento em trabalho realizado na mesma área por Oldoni e Bassoi (2015), mostrado na Figura 4-B, quando a área foi dividida em 3 zonas, em que estes dois atributos mantiveram os menores níveis na zona 1 e 2 e os maiores na zona 3, que neste caso, com a CEa, a zona 3 foi dividida em outras três (zonas 3, 4 e 5, Figura 4-C). Diversas propriedade do solo influenciam nos níveis de CEa do mesmo e, dentre estas propriedades, está a Ds e a proporção de argila no solo que relacionam-se diretamente (CORWIN e LESCH, 2005). Os altos valores de CEa na zona 5 (Tabela 3), podem estar associados aos maiores valores de Ds e de argila desta zona. Para a zona 3, onde os valores de Ds também são altos, os valores da CEa são baixos, e tal comportamento pode estar associado às menores proporções de argila e silte nesta zona. A zona 2, em geral, apresentam também elevados valores de CEa podendo estar associado aos elevados valores de argila e silte nesta zona. Nota-se que, da mesma forma com os valores de Ds, a CEa segue os valores de AD, porém este atributo é teórico, e mesmo que em determinadas regiões seja maior que em outras, não necessariamente apresentarão maiores valores de conteúdo de água do solo. Em trabalho realizado por Molin e Castro (2008), em Latossolo e Cambissolo, apresentaram em seus resultados uma relação facilmente perceptível da distribuição espacial da CEa com a textura do solo, apresentado os maiores valores de CEa nos locais de menor nível da fração areia e maiores de argila. No entanto, neste caso, em estudo de um solo de textura arenosa e franco arenosa, a Ds foi o atributo que apresentou maior influência nos elevados valores de CEa monitorada em dois anos de produção. IV Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias SGeA ISSN:

6 Conclusão A técnica de agrupamento fuzzy c-means possibilitou a obtenção de mapas de distribuição espacial da condutividade elétrica aparente em solo arenoso. A comparação desses mapas com os de atributos físico-hídricos para a mesma área, permitiu determinar que a densidade do solo apresentou maior relação com o comportamento da condutividade elétrica aparente do solo. Agradecimentos À CAPES, pela concessão da bolsa de pós-graduação ao primeiro autor; à Rede de Agricultura de Precisão da Embrapa e à FACEPE, pelo apoio financeiro, e à Fazenda Sasaki; pela cessão da sua área de produção. Referências BEZDEK, J. C.; EHRLICH, R.; FULL, W. FCM: The fuzzy c-means clustering algorithm. Computers & Geosciences, v. 10, p , CARROLL, Z. L.; OLIVER, M. A. Exploring the spatial relations between soil physical properties and apparent electrical conductivity. Geoderma, v. 128, p , CORWIN, D. L.; LESCH, S. M. Apparent soil electrical conductivity measurements in agriculture. Computers and Electronics in Agriculture, v. 46, p , CORWIN, D. L.; LESCH, S. M.; OSTER, J. D.; KAFFKA, S. R. Monitoring management-induced spatio temporal changes in soil quality through soil sampling directed by apparent electrical conductivity. Geoderma, v. 131, p , CUNHA, T. J. F.; SILVA, F. H. B. B.; SILVA, M. S. L.; PETRERE, V. G.; SÁ, I. B.; OLIVEIRA NETO, M. B.; CAVALCANTIL, A. C. Solos do Submédio do Vale do São Francisco: potencialidades e limitações para uso agrícola. Petrolina: Embrapa Semiárido, p. < Acesso em: 06 nov GAMMA DESIGN SOFTWARE. GS+: Geostatistics for the Environmental Sciences. Plainwell: Gamma Design Software, KHOSLA, R.; WESTFALL, D. G.; REICH, R. M.; MAHAL, J. S.; GANGLOFF, W. J. Spatial variation and sitespecific management zones. In: OLIVER, M. A. (Ed.). Geostatistical applications for precision agriculture. Springer, New York, p , KWEON, G.; LUND, E.; MAXTON, C. Soil organic matter and cation-exchange capacity sensing with on-the-go electrical conductivity and optical sensors. Geoderma, v. 199, p , MOLIN, J. P.; CASTRO, C. N. Establishing management zones using soil electrical conductivity and other soil properties by the fuzzy clustering technique. Scientia Agricola, v. 65, n. 6, p , MOLIN, J. P.; RABELLO, L. M. Estudos sobre a mensuração da condutividade elétrica do solo. Engenharia Agrícola, v. 31, n. 1, p , MORAL, F. J.; TERRÓN, J. M.; MARQUES DA SILVA, J. R. Delineation of management zones using mobile measurements of soil apparent electrical conductivity and multivariate geostatistical techniques. Soil & Tillage Research, v. 106, p , NASCIMENTO, P. S. Manejo da viticultura irrigada no semiárido com base em zonas homogêneas do solo e da planta p. Tese (Doutorado em Agronomia) Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências Agronômicas, Botucatu, OLDONI, H.; BASSOI, L. H. Delineamento de zonas de manejo de irrigação em pomar de videira de mesa no semiárido. In: SIMPÓSIO DE GEOESTATÍSTICA APLICADA A CIÊNCIAS AGRÁRIAS, 4., 2015, Botucatu. Anais... São Paulo: Universidade Estadual Paulista, R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: a language and environment for statistical computing. Vienna: R Foundation for Statistical Computing, RABELLO, L. M.; INAMASU, R. Y.; TORRE NETO, A.; LUCHIARI JUNIOR, A.; MOLIN, J. P. Medida de condutividade elétrica do solo adaptada a uma plantadeira. São Carlos: Embrapa Instrumentação Agropecuária p. (Embrapa Instrumentação Agropecuária. Circular Técnica, 46). VIEIRA, S. R. Geoestatística em estudos de variabilidade espacial do solo. In: NOVAIS, R. F.; ALVAREZ, V. V. H.; SCHAEFER, G. R. ed. Tópicos em ciência do solo. Viçosa, MG, Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, v. 1, p. 1-54, WARRICK, A. W.; NIELSEN, D. R. Spatial variability of soil physical properties the soil. In: HILL, D. (ed.). Applications of soil physics. New York: Academic Press, p , ZIMBACK, C. R. L. Análise espacial de atributos químicos de solos para fins de mapeamento da fertilidade do solo p. Tese (Livre-Docência em Levantamento do Solo e Fotopedologia) Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências Agronômicas, Botucatu, IV Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias SGeA ISSN: