Número de amostras e seus efeitos na análise geoestatística e krigagem de atributos do solo

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1 Número de amostras e seus efeitos na análise geoestatística e krigagem de atributos do solo Zigomar Menezes de Souza 1, Gustavo Soares de Souza 2 1 Eng. Agrônomo D.Sc., Professor do Departamento de Engenharia de Água e Solo, FEAGRI/UNICAMP, zigomarms@feagri.unicamp.br 2 Eng. Agrônomo M.Sc., Doutorando em Engenharia Agrícola, FEAGRI/UNICAMP, gustavo.souza@feagri.unicamp.br Resumo - Um dos fatores que limitam o uso de agricultura de precisão é o número de amostras necessário para representar espacialmente os atributos do solo. O objetivo deste trabalho foi analisar diferentes intensidades de amostragem do solo com relação a precisão na análise geoestatística e na interpolação de mapas de variabilidade espacial por krigagem. O solo foi coletado com trado na profundidade de 0,0-0,2 m para análise granulométrica em área cultivada com cana-de-açúcar. Foram comparadas quatro intensidades de amostragem do solo: 208, 105, 58 e 24 pontos. Os dados foram submetidos a análise descritiva e geoestatística. Os variogramas construídos a partir de 105 pontos não diferem dos variogramas com 208 pontos, fato que não ocorre para 58 e 24 pontos, que apresentaram comportamento linear e efeito pepita puro, respectivamente. O aumento do intervalo de amostragem e a redução do número de pontos promoveram o maior erro na estimativa por krigagem. Um número de pontos inferior a 100 não é aconselhável na espacialização das frações granulométricas do solo por krigagem, já que apresentam um incremento nítido no erro da estimativa por krigagem. Palavras-chave: variabilidade espacial; variograma; interpolação. Number of samples and its effects on geostatistical analysis and kriging of soil properties Abstract - One of the factors that limit the use of precision agriculture is the number of samples required to represent the spatial pattern of soil attributes. T h e o b j e c t i v e o f t h i s w o r k w a s to analyze different intensities of soil sampling with respect to accuracy in the geostatistical analysis and kriging interpolation of spatial variability maps. The soil was collected with the auger in a depth of m for particle size analysis in area under sugarcane cultivation. Four levels of soil sampling were compared: 208, 105, 58 and 24 points. Data were subjected to descriptive analysis and geostatistics. The variograms constructed from 105 points does not differ from variograms with 208 points, which does not occur for 58 and 24 points, which had a pure nugget effect and linear, respectively. Increasing the sampling interval and reducing the number of spots promoted greater error in kriging. Less than 100 points is not advisable on the spatial distribution of soil fractions using kriging, whereas they had a clear increase in the kriging estimation error. Key words: spatial variability; variograms; interpolation. Introdução O manejo regionalizado do solo e da cultura é parte integrante de um sistema de agricultura de precisão, o qual envolve o uso de informações sobre a variabilidade de propriedades locais e climáticas de uma área, visando ao aumento da produtividade, otimização no uso dos recursos e redução do impacto da agricultura ao meio ambiente (CORÁ et al., 2004). Avanços tecnológicos no setor agrícola têm mostrado a importância de se medir a variação espacial de propriedades que afetam o rendimento das culturas, com o objetivo de otimizar o aproveitamento de recursos e diminuir custos (CARVALHO et al., 2002). A aplicação de sistemas de manejo específico na agricultura exige informações precisas sobre a variação espacial das propriedades do solo e das culturas (KERRY; OLIVER, 2007 e 2008). Essa variação é expressa espacialmente por meio de um mapa, muitas vezes produzido no processo de interpolação. Uma maior precisão das informações é adquirida quando se utiliza a interpolação por krigagem a partir de uma amostragem em grade. A krigagem é um método de interpolação considerado ótimo, pois estima valores II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN:

2 Y (m) para locais não estimados sem tendência e com variância mínima (VIEIRA et al., 1983). Neste sentido, a krigagem é uma ferramenta importante em agricultura de precisão, já que os resultados gerados por outros métodos podem subestimar ou superestimar a quantidade real de fertilizante ou insumo a ser distribuída a taxa variável. Um dos fatores que limitam o uso de agricultura de precisão é o número de amostras necessárias para representar espacialmente a distribuição do nutriente ou insumo a ser distribuído de forma variada. Os agricultores, visando a aplicação de insumos a taxas variadas, são limitados pelos custos de amostragem. Kerry e Oliver (2008) sugerem que uma determinada amostra seja a menor possível e espacialmente dependente, a fim de produzir resultados aceitáveis na construção de zonas de manejo especifico e na aplicação de insumos a taxas variadas. Assim, uma variograma de confiança deve ser construído com um mínimo de 100 a 150 pontos quando estimado pelo método dos momentos de Matheron (WEBSTER; OLIVER, 1992, KERRY; OLIVER, 2007 e 2008). O objetivo deste trabalho foi analisar diferentes intensidades de amostragem do solo com relação a análise geoestatística e interpolação de mapas de variabilidade espacial por krigagem de atributos do solo para fins de agricultura de precisão. Material e Métodos A área de estudo localiza-se no município de Jaboticabal, nordeste do Estado de São Paulo, inserida no Planalto Ocidental Paulista. As coordenadas geográficas são de 21 18' 67 de latitude sul e 48 11' 38 de longitude oeste, com altitude de 630 m. O relevo predominante é plano. O clima, segundo Köppen, é o mesotérmico com inverno seco (Cwa), com precipitação média de mm, sendo as chuvas concentradas no período de novembro a fevereiro. O solo foi classificado como Latossolo Vermelho- Amarelo distrófico típico álico, textura média A moderado. O solo foi amostrado nos pontos de cruzamento de uma malha regular georreferenciada e coletado com trado na profundidade de 0,0-0,2m em 208 pontos distantes 50 m sob cultivo de cana-de-açúcar (Saccharum officinarum). As amostras foram secas ao ar, destorroadas e passadas em peneira com malha de 2,0 mm de abertura para determinação das frações granulométricas. A fração argila foi separada por sedimentação, seguindo a Lei de Stokes, a fração areia por tamisação e a fração silte determinada por diferença. (EMBRAPA, 1997). Para as análises dos dados foram considerados quatro intensidades de amostragem do solo, a amostragem original e três subamostras, sendo: 208, 105, 58 e 24 pontos, distantes 50 m, m, 100 m e 150 m, respectivamente (Figura 1). (A) (B) (C) (D) Figura 1. Amostragem do solo: (A) 208 pontos 50 m, (B) 105 pontos m, (C) 58 pontos 100 m e (D) 24 pontos 150 m. Os teores de argila e areia nas quatro intensidades de amostragem foram analisados por meio de estatísticas descritivas e a dependência espacial por meio da geoestatística, utilizando o método dos momentos de Matheron. Os variogramas experimentais foram escalonados pela variância dos dados. Os dados experimentais foram submetidos ao ajuste de modelos teóricos: esférico, exponencial e gaussiano, utilizando o programa GS + (ROBERTSON, 1998). O ajuste do modelo permite a estimativa dos parâmetros: efeito pepita (C 0 ), patamar (C 0 +C) e alcance (a). A escolha do modelo foi baseada no melhor coeficiente de determinação (R 2 ) e na menor soma de quadrados do resíduo (SQR). Os parâmetros do modelo de variograma ajustado foram usados na interpolação dos dados por krigagem na construção dos mapas de variabilidade espacial. II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN:

3 A validação cruzada foi usada para analisar a precisão da interpolação por krigagem nas diferentes intensidades de amostragem. Os dados da validação cruzada são obtidos com a remoção de cada um dos pontos observados e usado os parâmetros do modelo e dados do entorno para prever cada valor no local em que o dado foi removido (KERRY; OLIVER, 2007). Os valores observados e estimados por krigagem foram usados no cálculo da raiz quadrada do erro médio (RQEM) e o erro médio percentual (EMP) (KERRY; OLIVER, 2008; XAVIER et al., 2010). A similaridade dos mapas gerados nas diferentes intensidades de amostragem foi comparada por meio da análise de correlações de Pearson. Resultados e Discussão Valores próximos de média e mediana demonstram tendência dos dados a distribuição normal (Tabela 1). Na análise geoestatística, mais importante que a normalidade é que os variogramas apresentem patamares bem definidos, permitindo aceitar a hipótese intrínseca (ISAAKS; SRIVASTAVA 1989). O CV foi baixo para os atributos do solo nas diferentes intensidades de amostragem (WARRICK; NIELSEN, 1985). A proximidade das variáveis estatísticas indica que as diferentes intensidades de amostragem representam o mesmo fenômeno em estudo. Tabela 1. Estatística descritiva dos atributos argila e areia nas diferentes intensidades de amostragem Amostragem Média Mediana DP CV Cs Ck Argila ,05 9,89 1,46-0, ,30 10,23 1,22-0, ,49 10,62 1,81 0, ,17 9,34 0,82-0,44 Areia ,39 4,94 1,84 0, ,22 4,94 1,60-0, ,93 5,70 1,29-0, ,62 5,02 0,86-0,69 *DP: desvio-padrão; CV: coeficiente de variação; Cs: assimetria; Ck: curtose. Os modelos com melhor ajuste, com base no maior R 2 e menor SQR, foram exponencial, exponencial, linear e efeito pepita puro para análise de 208, 105, 58 e 24 pontos, respectivamente, para os dois atributos em estudo (Tabela 2). Em agricultura de precisão, tão importante quanto o ajuste do modelo é a precisão da interpolação dos dados, já que isso irá interferir diretamente na tomada de decisão. Tabela 2. Análise geoestatística dos atributos argila e areia nas diferentes intensidades de amostragem Amostragem Modelo C 0 C 0 +C A C 0 /C 0 +C R 2 SQR Argila 208 Exponencial 0,33 1, ,31 93,2 7, Exponencial 0,45 1, ,43 93,3 3, Linear 0,69 1, ,7 4, EPP 1,11 1, ,0 1, Areia 208 Exponencial 0,31 1, ,30 85,8 5, Exponencial 0,45 1, ,43 92,3 5, Linear 0,67 1, ,9 9, EPP 1,11 1, ,4 1, EPP: efeito pepita puro. C 0: efeito pepita, C 0+C: patamar, A: alcance, C 0/C 0+C: indice de dependência espacial. Com o aumento do intervalo de amostragem e a diminuição do número de pontos de amostragem a forma do variograma experimental afasta-se cada vez mais do variograma original (Figuras 2 A e B). Resultados similares foram observados por Kerry e Oliver (2008). II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN:

4 O variograma construido a partir de 105 pontos ( m) não difere do variograma com 208 pontos (50 m), fato que não ocorre para os variogramas construídos com 58 (100 m) e 24 (150 m) pontos, que apresentaram comportamento linear e efeito pepita puro, respectivamente, para os dois atributos. Se o variograma apresentou efeito pepita puro, isso não significa necessariamente que os dados são espacialmente independentes, é mais provável que o variograma é impreciso devido à pequena dimensão do conjunto de dados (KERRY; OLIVER, 2008). De acordo com Webster e Oliver (1992) variogramas calculados em menos de 50 dados não apresentam boas estimativas pela krigagem e que pelo menos 100 a 150 observações são necessárias, corroborando com os resultados encontrados neste trabalho. Figura 2. Variogramas escalonados dos atributos argila e areia nas intensidades de amostragem: 208 pontos (50 m), 105 pontos ( m), 58 pontos (100 m) e 24 pontos (150 m). Na Tabela 3 estão apresentados os resultados da precisão da interpolação para os atributos argila e areia nas diferentes intensidades de amostragem do solo. O aumento do intervalo de amostragem e a redução do número de pontos promovem o aumento da RQEM e do EMP. Em geral, foi observada similaridade no ajuste para os dois atributos nas intensidades de amostragem com 208 e 105 pontos, porém, para 58 pontos, o incremento no erro é nítido. Dessa forma, características importantes da variação espacial podem ser perdidas por causa do espaçamento da amostragem com grandes dimensões (KERRY e OLIVER, 2008). Tabela 3. Validação cruzada da análise geoestatística e da interpolação por krigagem para os atributos do solo Amostragem RQEM 1 EMP 2 Argila ,20 7, ,21 7, ,95 15,25 Areia ,38 3, ,93 3, ,20 6,85 1 Raiz quadrada do erro médio; 2 Erro médio percentual Observou-se correlação significativa entre os mapas gerados com 208 e 105 pontos para os atributos argila e areia (Tabela 4), o que indica a viabilidade de se utilizar 100 pontos para a construção de variogramas que apresentem estimativas confiáveis pelo método dos momentos de Matheron. Fato que não ocorre para a amostragem de 58 e 24 pontos, já que essa quantidade de pontos inviabilizou a modelagem da dependência espacial, devido a menor distância entre pontos (100 e 150 m) não ser menor que a metade do alcance da dependência espacial e a quantidade de observações ser insuficiente para garantir a modelagem dos variogramas (KERRY; OLIVER 2003, 2004 e 2008). Da mesma forma, grande quantidade II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN:

5 Y (m) de pontos para compor a grade de amostragem também dificulta a adoção desta técnica por agricultores e empresas agrícolas, devida principalmente os fatores custo e trabalho. Neste trabalho optou-se por confeccionar mapas com 3720 pixels por arquivo de imagem, contudo na prática, visando a aplicação de insumos a taxas variadas, um maior detalhamento é necessário. Tabela 4. Correlação linear dos mapas interpolados por krigagem nas intensidades de amostragem 208 e 105 pontos para os atributos do solo em estudo (n = 3720 pixels) Atributos r Argila 0,86 Areia 0,76 O detalhe dos padrões de variação dos mapas torna-se cada vez mais degradada como a diminuição da intensidade de amostragem (Figura 3). Resultados similares foram observados por Kerry e Oliver (2008). Do ponto de vista prático em agricultura de precisão, provavelmente de maior importância, é a precisão da representação do padrão espacial de variação nas propriedades de interesse no campo e como isso pode interferir nas taxas de aplicação de insumos. No caso do efeito pepita puro, onde a dependência espacial não pode ser quantificada, a informação que melhor representa o conjunto de dados é a média. Neste caso, outros métodos de interpolação podem ser testados para fins de aplicação de insumos a taxas variáveis. (A) (B) (C) (D) (g kg -1) (g kg -1) Figura 3. Distribuição espacial dos atributos do solo argila (A e B) e areia (C e D) nas intensidades de amostragem com 208 (A e C) e 105 (B e D) pontos. Praticantes de agricultura de precisão não devem utilizar a krigagem com variogramas calculados a partir de pontos muitos espaçados, caso contrário os mapas dos atributos do solo utilizados para determinar as taxas variáveis de fertilizantes e de defensivos não refletem os principais padrões de variação presente (KERRY; OLIVER, 2008). Isto resultará em sobre e subaplicação de insumos, mascarando os benefícios que a agricultura de precisão pode promover no manejo de culturas agrícolas. Conclusão O número de pontos interfere na análise geoestatística e na interpolação por krigagem de dados de atributos de solo. Um número de pontos inferior a 100 não é aconselhável na espacialização das frações granulométricas do solo por krigagem, já que apresentam um incremento nítido no erro da estimativa. Na prática 100 pontos de amostragem são recomendados para compor a grade de amostragem, já que a intensidade de amostragem superior não resultou em melhorias significativas no erro da estimativa por krigagem e dificulta a adoção dessa técnica por agricultores. Referências CARVALHO, J. R. P.; SILVEIRA, P. M.; VIEIRA, S. R. Geoestatística na determinação da variabilidade espacial de características químicas do solo sob diferentes preparos. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.37, n.8, p , II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN:

6 CORÁ, J. E.; ARAUJO, A. V.; PEREIRA, G. T.; BERALDO, J. M. G. Variabilidade espacial de atributos do solo para adoção do sistema de agricultura de precisão na cultura de cana-de-açúcar. Revista Brasileira de Ciência do Solo, Viçosa, v.28, n.6, p , EMBRAPA Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária. Manual de métodos de análise de solo. 2. ed. Rio de Janeiro: Centro Nacional de Pesquisa de Solos, p. ISAAKS, E. H.; SRIVASTAVA, R. M. An introduction to applied geoestatistics. New York: Oxford University, p. KERRY, R.; OLIVER, M. A. Variograms of ancillary data to aid sampling for soil survey. Precision Agriculture, Netherlands, v.4, n.3, p , KERRY, R.; OLIVER, M. A. Average variograms to guide soil sampling for land management. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, v.5, n.4, p , KERRY, R.; OLIVER, M. A. Comparing sampling needs for variograms of soil properties computed by the method of moments and residual maximum likelihood. Geoderma, Amsterdam, v.140, n.4, p , KERRY, R.; OLIVER, M. A. Determining nugget:sill ratios of standardized variograms from aerial photographs to krige sparse soil data. Precision Agriculture, Netherlands, v.9, n.1-2, p.33-56, ROBERTSON, G. P. GS + geostatistics for the environmental sciences. Version 5.1. [S.l.]: Gamma Design Soffware, p. WARRICK, A. W.; NIELSEN, D. R. Spatial variability of soil physical properties in the field. In: HILLEL, D. (Ed.). Applications of soil physics. New York: Academic, cap. 2, p WEBSTER, R.; OLIVER, M. A. Sample adequately to estimate variograms of soil properties. Soil Science, Philadelphia, v.43, n.1, p , VIEIRA, S. R.; HATFIELD, J. L.; NIELSEN, D. R.; BIGGAR, J. W. Geoestatistical theory and application to variability of some agronomical properties. Hilgardia, v. 51, n. 3, p. 1-75, WARRICK, A. W.; NIELSEN, D. R. Spatial variability of soil physical properties in the field. In: HILLEL, D. (Ed.). Applications of soil physics. New York: Academic, cap. 2, p XAVIER, A. C.; CECÍLIO, R. A.; LIMA, J. S. S. Módulos em Matlab para interpolação espacial pelo método de krigagem ordinária e do inverso da distância. Revista Brasileira de Cartografia, Rio de Janeiro, v.62, n.1, p.67-76, II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN: