Mestrado em Modelagem Matemática. Mauricio da Silva Pinto

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1 UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA Mestrado em Modelagem Matemática Mauricio da Silva Pinto MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DE UM SISTEMA DOSADOR DE ADUBO À TAXA VARIÁVEL ACIONADO POR UM MOTOR ELÉTRICO DE CORRENTE CONTÍNUA Panambi RS, 2017

2 MAURICIO DA SILVA PINTO MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DE UM SISTEMA DOSADOR DE ADUBO À TAXA VARIÁVEL ACIONADO POR UM MOTOR ELÉTRICO DE CORRENTE CONTÍNUA Dissertação de Mestrado, apresentada à Unijuí como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática. Orientador: Antonio Carlos Valdiero, Dr. Eng. Co-Orientador: Luiz Antônio Rasia, Dr. Eng. Panambi RS, abril de 2017

3 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJUÍ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS DCEEng PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DE UM SISTEMA DOSADOR DE ADUBO À TAXA VARIÁVEL ACIONADO POR UM MOTOR ELÉTRICO DE CORRENTE CONTÍNUA Elaborada por: Mauricio da Silva Pinto Como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática Comissão Examinadora Prof. Dr. Eng. Antonio Carlos Valdiero (Orientador) DCEEng/Unijuí Prof. Dr. Eng. Luiz Antônio Rasia (Co-orientador) DCEEng/Unijuí Prof. Dr. Eng. Leonardo Nabaes Romano DEM /UFSM Prof. Dr. Agron. José Antonio Gonzales da Silva DCEEng/Unijuí Panambi/RS, abril de 2017.

4 Aos meus pais Ari e Mariza. À minha amada esposa e companheira de todas as horas, Fernanda. À minha amada filha Eduarda. Aos amigos e amigas, colegas e familiares. A todos os mestres que a vida me deu.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço a DEUS, força presente e companheira que existe e caminha ao lado, pelo dom da vida e por me permitir encontrar pessoas maravilhosas. Ao meu pai Ari, minha mãe Mariza que foram esteios nestes anos, me apoiando e incentivando. Abdicando de seus sonhos para que eu pudesse realizar os meus. Obrigado pelo seu amor e apoio incondicionais. A minha esposa Fernanda, companheira e guerreira que tive ao meu lado em todos os momentos. Obrigado por tua dedicação comigo e pelo zelo que tens por nossa família. A minha pequena filha Eduarda que pacientemente aguentou as frequentes viagens do papai e sempre me recebeu com grande sorriso na volta. Ao colega e amigo Ronei, pelo companheirismo, amizade, apoio e dedicação na pesquisa e na realização desta dissertação. Aos demais amigos e familiares, os ainda constantes e àqueles que partiram desta vida, todos sempre estiveram presentes nos melhores e piores momentos, contribuindo para minha vida. Obrigado mesmo! Ao casal Edeltraud e Elmar, que me acolheram nestes anos em Panambi. Obrigado pelo carinho de vossos lares e de suas companhias. Agradeço aos professores Valdiero e Rasia, pelos belos momentos que pudemos partilhar, pelos conhecimentos e paciência. Grato pela amizade e confiança. A todos(as) os bolsistas do laboratório de projetos, com os quais tive a dádiva de conviver nestes anos. Como é bom ter a certeza de sua amizade! À secretária, colegas e professores do mestrado, bem como os professores e colegas da graduação, aos quais sou grato pela graça da amizade e constância da presença, estimulando e incentivando, contribuindo com a nossa formação humana e profissional.

6 RESUMO Desenvolveu-se a modelagem matemática da dinâmica de um sistema dosador de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua, considerando a não linearidade do atrito. O objetivo é desenvolver a formulação matemática a partir de um protótipo montado em uma bancada experimental instrumentalizada. A modelagem matemática foi realizada por meio da técnica da caixa branca, que se baseia na utilização de princípios físicos para formular o modelo matemático do sistema. Utilizou-se uma bancada experimental instrumentalizada para identificação das características e dos parâmetros do modelo matemático para um dosador helicoidal de transbordo. Também um protótipo de adubadora à taxa variável para os testes de validação, voltado para Agricultura de Precisão e em especial, para aplicações na agricultura familiar. Realizou-se a aquisição de dados experimentais e posteriormente a validação do modelo matemático proposto, comparando-se os resultados experimentais com as simulações computacionais. A partir dos resultados obtidos, tem-se como principal contribuição a sistematização da modelagem matemática do sistema de dosagem à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua. Pretende-se assim contribuir para mecanização da agricultura de precisão e para o desenvolvimento de inovações tecnológicas que viabilizem a produção de máquinas precisas e de baixo custo voltadas para a Agricultura Familiar. Palavras-chave: Agricultura Familiar; Agricultura de precisão; Adubação à taxa variável; Acionamento elétrico.

7 ABSTRACT It developed the mathematical modeling of the variable rate fertilizer meter system dynamics, actuate by an electric motor of direct current, considering the friction nonlinearity. The aim is to develop the mathematical formulation from a prototype mounted on experimental instrumentalized bench. The mathematical modeling is performed by the white box technique, it is based on the use of physical principles to formulate the mathematical model of the system. An instrumental experimental bench was used to identify the mathematical model characteristics and parameters of the mathematical model for fertilizer doser the type helical by transshipment, and too a prototype of the variable rate fertilizer for the validation tests, which is aimed at precision agriculture and especially for applications in family agriculture. The acquisition of experimental data was carried out and after the validation of the proposed mathematical model was performed, comparing the experimental results with the computational simulations. From the results obtained, the systematization of the mathematical modeling of the variable rate dosing system driven by an electric motor of direct current is the main contribution. It intends to contribute to Precision Agriculture mechanization and to development of technological innovations which enable the production of precise and low-cost machines for Family Farming. Key words: Family Agriculture; Precision Agriculture; Variable rate fertilizer; Electric drive.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Desenho com a indicação dos principais componentes de uma semeadora-adubadora: (a) vista frontal e (b) vista traseira Figura 2 - Diagrama esquemático do fluxo de trabalho em um sistema agrícola 21 Figura 3 Diagrama de um sistema dosador de adubo Figura 4 Dosador de adubo Fertisystem Auto-Lub AP NG Figura 5 Exemplo dos passos de helicoides dosadores de adubo, (a), (b) e (c) de passo Figura 6 Fotografia da bancada com Motorredutor CA e inversor de frequência Figura 7 Foto do Protótipo de adubadora à taxa variável com acionamento elétrico Figura 8 - (a) Configuração do novo sistema de transmissão para o dosador de fertilizante; (b) Configuração do acoplamento do encoder ao dosador de fertilizante Figura 9 Motor elétrico de corrente contínua Figura 10 Diagrama da concepção do sistema de dosagem Figura 11 Diagrama da concepção do sistema de dosagem Figura 12 - Diagrama de corpo livre do dosador de adubo Figura 13 Aspecto geral do motor CC Figura 14. Motor de Corrente Contínua: (a) circuito elétrico da armadura, (b) diagrama de corpo livre do rotor Figura 15 - Simulação Computacional para análise em regime permanente Figura 16 - Alguns efeitos do atrito no movimento Figura 17 Combinações das características do atrito em regime permanente. 47 Figura 18 Diagrama de blocos de um controlador PID Figura 19 Mensuração da velocidade angular através de tacômetro manual(a) pesagem da massa dosada (b) Figura 20 Gráfico da massa em função do tempo para captura do Figura 21 Instrumentação para coleta de dados Figura 22 Gráfico mapa estático do atrito Figura 23 Ajuste do comportamento do atrito estático... 58

9 Figura 24 Digrama de blocos do modelo matemático do sistema de dosagem e adubo à taxa variável com acionamento elétrico Figura 25 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Figura 26 - Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Figura 27 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Figura 28 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Figura 29 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Semeadoras-adubadoras disponíveis comercialmente com sistema de dosagem à taxa variável Tabela 2 - Características do Motor CA e do Redutor de Engrenagens Tabela 3 Características mecânicas do encoder incremental Tabela 4 - Principais características do motor Bosch Tabela 5 Resultados da quantidade de adubo dosada e da constante de vazão mássica em função da velocidade angular Tabela 6 Dados experimentais em regime permanente Tabela 7 Cálculo dos torques em regime permanente a partir da potência elétrica e rendimento com V para a condição vazio e C para condição cheio. 55 Tabela 8 Parâmetros para o cálculo das características do atrito Tabela 9 Parâmetros para validação da modelagem matemática Tabela 10 Sinais de entrada em tensão para os testes experimentais e as simulações computacionais Tabela 11 Coeficiente de variação da velocidade angular em cada teste... 65

11 LISTA DE SÍMBOLOS Letras Gregas Eficiência do motor elétrico CC Ângulo de deslocamento angular Velocidade no eixo Aceleração angular Velocidade angular Aceleração no eixo do dosador Velocidade de stribeck Letras Latinas Coeficiente de atrito viscos Coeficiente de atrito viscos equivalente Coeficiente de atrito viscos do motor Constante de vazão mássica Força contra eletromotriz Corrente de armadura Momento de inércia do eixo do dosador Momento de inércia equivalente Momento de inércia do motor Constante equivalente Constante do motor Constante de Torque Indutância do motor Potência de entrada Potência nominal (saída) Potência elétrica Potência Mecânica Resistencia do motor

12 Torque de atrito Torque de atrito de Coulomb Torque de Carga Torque motor Torque de atrito estático Quantidade de adubo dosada Tensão

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONTEXTO PARTICULARIDADES OBJETIVOS MATERIAIS E MÉTODOS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DE TESTES E PROTÓTIPO DE ADUBADORA À TAXA VARIÁVEL SISTEMA DOSADOR DE ADUBO À TAXA VARIÁVEL DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DE TESTES DO DOSADOR DESCRIÇÃO DO PROTÓTIPO DE SEMEADORA-ADUBADORA A TAXA VARIÁVEL COM ACIONAMENTO ELÉTRICO DISCUSSÕES MODELAGEM MATEMÁTICA INTRODUÇÃO DESCRIÇÃO DO PROBLEMA E DAS HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS FORMULAÇÃO MATEMÁTICA Modelagem matemática do mecanismo dosador Modelagem matemática do sistema de acionamento elétrico Análise de estabilidade do sistema do mecanismo dosador Modelagem matemática da dinâmica do atrito MODELO MATEMÁTICO DO SISTEMA DE ADUBAÇÃO A TAXA VARIÁVEL INCLUINDO A DINÂMICA DO ATRITO DISCUSSÃO RESULTADOS INTRODUÇÃO DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA CONSTANTE DE VAZÃO MÁSSICA IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DAS CARACTERÍSTICAS NÃO LINEARES DO ATRITO DETERMINAÇÃO DO MOMENTO INÉRCIA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO SUBSISTEMA ELÉTRICO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO MATEMÁTICO RESULTADOS DE VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL...60

14 4.8 DISCUSSÃO CONCLUSÕES...66 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...67 APÊNDICE A PROGRAMA EM MATLAB PARA ANÁLISE DE ESTABILIDADE...75 APÊNDICE BPROGRAMA EM MATLAB PARA DETERMINAÇÃO DO MAPA ESTÁTICO DE ATRITO...76 APÊNDICE C PROGRAMA DETERMINAÇÃO DO...77 APÊNDICE D PROGRAMA GERADOR DE DADOS PARA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL.80 ANEXO A CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO MOTOR BOSCH CC...81 ANEXO B DESENHO DO ENCODER INCREMENTAL DA MARCA HOHNER SÉRIE ANEXO C DIAGRAMA DA PLACA ELETRÔNICA DO PROTÓTIPO...83 ANEXO D PROGRAMA DO CONTROLADOR DO ARDUÍNO...84

15 15 1 INTRODUÇÃO 1.1 Contexto A demanda mundial de alimentos vem aumentando de acordo com crescimento demográfico e do consumo médio per capita de calorias. Ocorreu um lento, mas consistente aumento no consumo de calorias o que resulta em uma expansão continuada da demanda de alimentos (MARINHO et al., 2016). Como as áreas cultiváveis são limitadas, o processo de produção de alimentos vem sofrendo significativas mudanças nas últimas décadas. Durante este período, desenvolveramse técnicas de administração localizada do solo com tratamento específico para cada parte da propriedade, a essas técnicas denomina-se Agricultura de Precisão (AP) (MOLIN, 1997). Essa busca por maior produtividade tem desafiado pesquisadores das mais diversas áreas do conhecimento a buscarem alternativas para a otimização da produção agrícola. Molin et al. (2015) destacam que o avanços nos equipamentos agrícolas, o melhoramento genético das sementes, e a administração localizada de fertilizantes tem contribuído substancialmente para o melhoramento da produção agrícola. Embora a agricultura tenha evoluído muito nas últimas décadas (MOLIN, 1997), seu processo evolutivo deve ser otimizado, pois a demanda por alimento cresce na medida em que a população mundial cresce exponencialmente (FONTANA et al., 2015). Historicamente, o meio rural é caracterizado por organizar-se em torno da produção de alimentos, cabendo aos agricultores a importante missão de abastecimento das sociedades a partir daquilo que é produzido nas suas propriedades. Assim, para melhorar o potencial produtivo e promover seu desenvolvimento, é necessário que os agricultores busquem formas mais eficazes de produção (CHEUNG, 2013). Assim, para atender esta demanda, pesquisadores de diversas áreas vêm se empenhando para melhorar os resultados da produção. Contudo o grande desafio dos pesquisadores é equilibrar essa balança, ou seja, aumentar a produção de

16 16 alimentos assegurando a sustentabilidade ambiental e econômica (AMARAL et al., 2017). Visando colaborar com essa demanda, objetiva-se com esta pesquisa em modelagem matemática contribuir para o desenvolvimento de um protótipo de semeadora-adubadora à taxa variável no âmbito de precisão para utilização na agricultura familiar. 1.2 Particularidades Este trabalho trata da modelagem matemática de um protótipo experimental construído para adubação à taxa variável com potencial de aplicações na agricultura de precisão. Para isto realizou-se a modelagem matemática do sistema de dosagem à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua. Pretende-se com esta pesquisa contribuir para o desenvolvimento de estratégias de controle preciso para máquinas agrícolas, na melhoria da qualidade dos processos, além de contribuir para a mecanização de baixo custo em aplicações na agricultura familiar. Conforme Valdiero et al. (2015) embora seja possível notar um grande avanço tecnológico de máquinas e equipamentos agrícolas de grande porte, ainda não se identifica o mesmo investimento no desenvolvimento de equipamentos de precisão para agricultura familiar. De acordo com Siqueira e Casão Jr. (2004), uma semeadora-adubadora é uma máquina responsável por cortar a palha, abrir sulco com pequena remoção de solo e palhas, dosar e depositar fertilizante e sementes em profundidades adequadas, cobrir sementes com solo e palha e cobrir o solo lateralmente à semente. Algumas semeadoras-adubadoras se utilizam da própria velocidade para adição de adubos e sementes no solo, ou seja, o acionamento é feito através do giro da roda (FURLANI et al., 2008), outras possuem sistemas independentes acionados por motores elétrico hidráulicos ou pneumáticos (UMEZU, 2003). A Figura 1 ilustra uma semeadora-adubadora comercial com sistema de dosagem fixa, ou seja, a quantidade dosada deve ser pré-estabelecida por meio de um sistema de engrenagens. Neste tipo de implemento agrícola, o acionamento dos dosadores é realizado por uma transmissão de correntes e rodas dentadas sincronizada com o giro da roda de apoio do implemento. Já as semeadorasadubadoras à taxa variável são aquelas que Umezu (2003) definiu como capazes de

17 17 aplicar diferentes doses de fertilizantes de acordo com a necessidade local, com um sistema de acionamento independente do deslocamento. Figura 1 Desenho com a indicação dos principais componentes de uma semeadora-adubadora: (a) vista frontal e (b) vista traseira. Fonte: adaptada de IMASA (2015)

18 Objetivos Esta pesquisa de Mestrado em Modelagem Matemática está ligada à linha de pesquisa denominada Modelagem Matemática de Sistemas Não Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos e tem o propósito de contribuir na melhoria do controle da adubação à taxa variável e alcançar diferenciais em relação à literatura especializada (URHY, 2013; GARCIA, 2011; GARCIA, 2007; YU, 2006; UMEZU, 2003 e MARTINS, 1999), destacando-se as seguintes objetivos: Realizar a revisão bibliográfica na literatura sobre agricultura de precisão e dosagem à taxa variável; Desenvolver a modelagem matemática da dinâmica de um dosador de adubo à taxa variável acionado por motor elétrico de corrente contínua (CC); Construir um protótipo de adubadora à taxa variável de precisão para utilização na agricultura familiar; Identificar experimentalmente os parâmetros envolvidos no sistema a ser modelado; Executar as simulações computacionais e validação experimental do modelo da dinâmica de um dosador de adubo à taxa variável. O estado da arte das pesquisas relacionadas encontra-se, melhor descrito na revisão bibliográfica. O grupo de pesquisa Projeto em Sistemas Mecânicos, Mecatrônica e Robótica (cadastrado no CNPq e certificado pela UNIJUÍ) desenvolveu um protótipo de baixo custo para aplicação na agricultura familiar. A agricultura familiar é definida pela Lei de 24 de julho de 2006 (BRASIL, 2006) e se caracteriza por estabelecimentos rurais com área de até quatro módulos fiscais, utilizando-se mãode-obra predominantemente familiar, com renda obtida das atividades/produção da propriedade e gerenciada por um membro da família (VIANA et al. 2014). De acordo com o Ministério do Desenvolvimento Agrário (MDA, 2009), a agricultura familiar é responsável por 10% do Produto Interno Bruto (PIB) do país, tendo uma produção correspondente a 54 bilhões de reais, significando 38% do valor bruto gerado pela agricultura.

19 Materiais e Métodos Para a construção das bancadas experimentais, utilizou-se da estrutura tecnológica e de recursos humanos disponíveis no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS, credenciado pela Agência Nacional de Petróleo _ ANP em 13 de outubro de 2014, portaria no do D.O.U) da Unijuí Campus Panambi, bem como dos demais Laboratórios vinculados e da Biblioteca. O NIMASS foi implantado com recursos financeiros do FINEP/SEBRAE/MCT e modernizado com apoio de um projeto no âmbito do Programa de P&D da ANEEL. Esta pesquisa tem a participação de acadêmicos do Curso de Engenharia Mecânica e conta com o apoio de bolsas de iniciação científica da Fundação de Amparo à Pesquisa do Rio Grande do Sul (FAPERGS) e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Os modelos matemáticos deste trabalho foram formulados a partir da aplicação de leis físicas que descrevem o comportamento dinâmico sistema estudado e seus parâmetros foram identificados experimentalmente nas bancadas experimentais descritas no capítulo 2. As simulações computacionais do modelo matemático foram realizadas por meio da ferramenta computacional MatLab e em especial na plataforma Simulink do MatLab. Também foi utilizada a plataforma microprocessada do Arduino MEGA num protótipo experimental voltado para a agricultura familiar, considerando o requisito custo e a utilização de materiais existentes no laboratório. Para a realização dos testes experimentais utilizou-se o adubo do tipo N P K (nitrogênio, fósforo e potássio) com a composição comercial amplamente utilizada na cultura da soja (REYNALDO e GAMERO, 2015; PAGNUSSAT et al., 2014). 1.5 Revisão bibliográfica O estudo de diferentes tipos de acionamento para semeadoras-adubadoras à taxa variável, além da utilização de modelos matemáticos para descrever o comportamento de um sistema dinâmico, vem ganhando espaço nos grupos de pesquisa do Brasil e do mundo, preocupados especialmente no desenvolvimento do

20 20 controle preciso de máquinas para a agricultura e, consequentemente, a redução dos custos deste sistema. Segundo Molin (1997) o gerenciamento das propriedades através de métodos computacionais, que permitem a coleta e manipulação de uma grande quantidade de dados, impulsiona uma nova demanda de informática na agricultura. Essa tecnologia está embasada na análise da variabilidade espacial dos fatores de produção, especialmente do solo. Com base nesses dados as tomadas de decisões são feitas através da análise da variabilidade, podendo assim administrar de forma localizada e com dosagens precisas. A AP pode ser definida por um sistema de gerenciamento agrícola que se utiliza da variação espacial de propriedades do solo e das plantas encontradas nas lavouras e tem como objetivo a otimização do lucro, sustentabilidade e proteção do ambiente (BRASIL, 2011). Schueller (1992) defende que é uma filosofia de trabalho e pode ser compreendida através do detalhamento do solo e da cultura considerando a variabilidade espacial da lavoura, reduzindo os custos da produção e os impactos ambientais. Sendo AP uma filosofia de administração e gerenciamento agrícola que visa o manejo localizado da lavoura, diversas ações são necessárias para a implementação dessa metodologia de gerenciamento agrícola. Dentre essas ações, inicia-se com a (A) análise e preparo do solo, realizando-se uma coleta de amostras para identificar a estrutura do solo e da camada compactada, para verificar os atributos do solo (ph, nutrientes, matéria orgânica, etc.) e sua devida correção; até a etapa (G) que trata-se do beneficiamento, armazenagem e transporte, como demonstrado no diagrama da Figura 2 (VALDIERO et al., 2015).

21 21 Figura 2 - Diagrama esquemático do fluxo de trabalho em um sistema agrícola Fonte: Valdiero et al.(2015) O Brasil tem se destacado mundialmente pelo desempenho da agricultura nos últimos anos, colocando o país entre os principais produtores de grãos do mundo. Na safra 2016/2017, espera-se colher 232,02 milhões de toneladas de grãos. Com aumento 24,3% em comparação com a safra passada, o que equivale a 45,41 milhões de toneladas, segundo estudos da Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB, 2017). A produção agrícola brasileira de soja em 1994 era cerca de 1950 passando para 3406 em 2004 de acordo com os dados da Empresa de Consultoria em Agronegócio Ecoagro. Este crescimento na produção ocorreu pela a utilização de um nível tecnológico maior, como sementes melhoradas, fertilizantes, análise e correção do solo, plantio direto, máquinas e implementos agrícolas que utilizam sensores e aparelhos de posicionamento global (GPS) para levantamento de dados e aplicação de insumos à taxa variável (UMEZU, 2003).

22 22 Dentre esses avanços tecnológicos, as semeadoras-adubadoras tem papel de destaque, sendo responsáveis por importantes contribuições para a agricultura. Além do plantio direto este equipamento permite, se equipado para isto, adubações à taxa variável, ou seja, de acordo com a necessidade local do terreno, resultando na redução dos custos e preservação do meio ambiente. No mercado a tecnologia de dosagem de fertilizante à taxa variável é aplicado em marcas como John Deere (2015), Stara (2016a, 2016b e 2016c), Vence Tudo (2016a, 2016b), Semeato (2016) e Massey Ferguson (2016). Na Tabela 1 apresenta-se os detalhes dos sistemas da dosagem de fertilizante destas marcas. Tabela 1 Semeadoras-adubadoras disponíveis comercialmente com sistema de dosagem à taxa variável Marca Modelo Dosador Acionamento Nº de linhas John Deere Séria 2100 ProMeter Hidráulico 13 a 34 Stara Prima e Ceres Super Fertisystem Hidráulico 44 a 56 Stara Victória Fertisystem Hidráulico 05 a 13 Stara Victória TOP RD e RD Fertisystem Hidráulico 11 a 17 Vence Tudo Macanuda Fertilizante Fertisystem Hidráulico 24 Vence Tudo Panther Precision Fertisystem Hidráulico 06 a 15 Semeato Sol Tower Semeato Hidráulico 07 a 15 Massey Ferguson MF 700 CFS Fertisystem Hidráulico 11 a 30 Fonte: Adaptado de Mantovani (2016) No entanto, Machado et al. (2015) ressalta que para o desenvolvimento da AP é necessário à atuação precisa das máquinas agrícolas e do manejo localizado. Molin (1997) já observava que mesmo após o mapeamento da área de cultivo, são necessários equipamentos para aplicações precisas de acordo com a necessidade de cada ponto, considerando a heterogeneidade do solo. Uma das principais dificuldades encontradas no desenvolvimento de equipamentos agrícolas à taxa variável é alcançar a precisão nos dispositivos dosadores, ou seja, equipamentos capazes de apresentar pequena diferença entre a taxa pretendida e a taxa real de descarga. Com intuito de resolver o problema de adubação à taxa variável, vários pesquisadores vêm buscando alternativas para o melhoramento das aplicações localizadas de fertilizantes. Martins (1999) estudou o comportamento de um dosador

23 23 helicoidal utilizado por uma semeadora-adubadora disponível comercialmente. Seu estudo verificou a possibilidade da utilização deste tipo de dosador em máquinas de aplicação de fertilizantes sólidos, a taxas variáveis, de acordo com as necessidades localizadas de nutrientes. Umezu, (2003) desenvolveu um protótipo de semeadora adubadora a taxa variável acionado por um motor hidráulico. Seus testes mostraram uma boa correlação e linearidade entre a tensão de comando e a rotação dos motores hidráulicos. Porém, verificou-se a existência de problemas devido à ocorrência de histerese e alteração no comportamento da rotação com o aquecimento do óleo hidráulico. Esses fenômenos prejudicaram o desempenho do controle de rotação dos motores em malha aberta. Garcia (2007) projetou, construiu e avaliou um conjunto eletromecânico para dosagem de fertilizantes sólidos. O conjunto de aplicação de fertilizante projetado conta com um sistema controlador que tem a capacidade de variar a velocidade de rotação do motor elétrico conforme se modificam as condições de trabalho. Nos testes estáticos o aplicativo computacional desenvolvido conseguiu, de forma adequada, controlar a velocidade do mecanismo de dosagem. Posteriormente, desenvolveu um sistema de controle Fuzzy, para controlar a dosagem a taxa variável de um dosador de adubo helicoidal. Com os parâmetros fornecidos pelas simulações, implementou o sistema de controle na bancada de testes, e observou que o tempo médio de resposta foi de 0,32 s e o erro em regime médio foi de 3,98 %. O sistema de controle foi apropriado para as mudanças no ponto de operação bem como reduzir a característica oscilatória do mecanismo dosador helicoidal (GARCIA, 2011). Urhy (2013) avaliou o desempenho do conjunto trator semeadora com sistema de taxa variável, em diferentes velocidades de deslocamento. Também analisou a influencia do relevo para utilização de taxa variável de sementes na cultura da soja. Conclui que o relevo pode ser usado como fator na tomada de decisão, referente ao uso de taxa variável de sementes, na semeadura da soja. Machado et al. (2015) analisou a acurácia e o tempo de respostas de máquinas de aplicação a taxa variada. Em seu estudo conclui que os níveis de desempenho descritos mostram um cenário preocupante, com reprovação de 59% dos equipamentos para tempos de resposta e 53% para acurácia. O desempenho das máquinas demonstram contrastes expressivos para cada operação agrícola.

24 24 Os trabalhos apresentados anteriormente trataram do estudo de dosagens à taxa variável e apresentam grande relevância. Esta dissertação traz contribuições à medida que alia diversas características construtivas (acionamento por motor elétrico CC, dosagens à taxa variável, utilização de GPS, utilização de sensores de velocidade angular) e busca identificar características que são convencionadas ou desprezadas como a dinâmica do atrito, os aspectos físicos do modelo e a validação da modelagem da dinâmica de um sistema de dosador de adubo à taxa variável. Uma das preocupações desta pesquisa foi compreender a faixa de atuação da velocidade de plantio, pois busca-se o desenvolvimento de um protótipo que atenda as necessidades reais do agricultor. Neste viés fez-se uma pesquisa sobre a faixa de variação da velocidade de plantio. De acordo com Silveira et al. (2013) que analisaram a demanda energética de uma semeadora-adubadora, utilizaram quatro velocidades de deslocamento 3,5; 4,0; 5,5 e 7,0. Já Silva et al. (2000), utilizaram as seguintes faixas de variação 3, 6, 9 e 11,2, considerando as principais características das semeadorasadubadoras e tratores agrícolas. Werner et al. (2007), quando analisaram a taxa de variação de dosagem em diferentes velocidades, adotaram as seguintes velocidades 3,4; 4,4; 5,6 e 7,4, considerando a potência do trator. Contudo, Machado et al. (2015) trazem que a precisão nas dosagens é maior com velocidades menores, ou seja, variando a velocidade entre 3 e 6. A tecnologia de aplicação à taxa variável é uma parte essencial da agricultura de precisão que pode resolver os problemas econômicos e ambientais associados às práticas agrícolas tradicionais (YU et al., 2006). Nesse tipo de administração a aplicação ocorre de acordo com a necessidade específica de cada área de cultivo. Outra questão importante relacionada com a essa tecnologia é definição métodos de aplicação de taxa variável de fertilizantes. Há uma variedade de tecnologias de aplicação à taxa variável disponíveis que podem ser usados com ou sem um sistema de GPS. Em sua grande maioria são baseadas em mapas de variabilidade espacial e sensores de posição (GRISSO et al., 2011). Mapas de variabilidade espacial são mapas que demonstram a necessidade de nutrientes, fertilidade e produtividade da área cultivada (UMEZU, 2003). Esses mapas permitem ao produtor uma programação de aplicação à taxa variável, assegurando a otimização da produção e consequentemente a minimização dos custos. Para Martins (1999) a recomendação para a adubação à taxa variável tem

25 25 sido realizada baseando-se na fertilidade do solo, obtida através de amostras e análises do solo, e na quantidade necessária de nutrientes para o desenvolvimento da cultura, considerando um determinado nível esperado da produção. Antes de se realizar a adubação de um solo, é necessário levar em consideração algumas questões: o que está faltando, quanto está faltando, quando aplicar, como realizar a aplicação, quais são os custos e qual o efeito na produtividade (UMEZU, 2003). Inicialmente é necessário analisar quais os nutrientes que apesentam teor insuficiente no solo e, por isso, podem prejudicar a produção, devendo ser adicionados em quantidades corretas na forma de adubação. Para isto utilizam-se resultados da análise de solo da propriedade. Para definir uma faixa de dosagem de adubação para a atuação do protótipo de semeadora-adubadora, utilizou-se as tabelas de recomendações de corretivos e fertilizantes estabelecem em sua grande maioria estabelecem uma faixa de variação entre 170 e 550 (EMBRAPA, 2015; CQFS/RS SC, 2004). 1.6 Organização do trabalho Buscando atender os objetivos elencados, descreve-se no decorrer deste trabalho um detalhamento da revisão bibliográfica, a qual embasou teoricamente a presente pesquisa. Em seguida apresenta-se o desenvolvimento da modelagem matemática do sistema dosador de adubo à taxa variável, bem como a validação deste modelo através dos testes experimentais. Também apresentam-se os resultados de uma estratégia de controle para um sistema de dosagem de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua. Esta dissertação está organizada em quatro capítulos. O capítulo 2 descreve as bancadas experimentais construídas a fim de validar os modelos matemáticos. A modelagem matemática da dinâmica do sistema dosador de adubo é apresentada no capítulo 3. Os resultados estão apresentados no capítulo 4. Por fim, têm-se as conclusões e as perspectivas para a continuidade desta pesquisa, as referências utilizadas e os apêndices.

26 26 2 DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DE TESTES E PROTÓTIPO DE ADUBADORA À TAXA VARIÁVEL Neste capitulo é apresentada a descrição da bancada experimental de testes e do protótipo de uma adubadora à taxa variável, suas concepções e o detalhamento dos componentes. A concepção do projeto baseou-se num sistema composto por três principais partes conforme apresentado no diagrama esquemático da Figura 3. Figura 3 Diagrama de um sistema dosador de adubo Fonte: Próprio autor O mecanismo dosador utilizado é um modelo comercial descrito na seção 2.1. Para o sistema de acionamento, utilizou-se de motores elétricos, na bancada experimental descrita na seção 2.2 foi utilizado um motor de corrente alternada com inversor de frequência, e no protótipo de semeadora-adubadora (seção 2.3) foi utilizado um motor de corrente contínua de baixo custo e boa robustez. Como sistema de controle foi utilizado a plataforma do Arduino com programação apresentado no Anexo D. 2.1 Sistema Dosador de Adubo à Taxa Variável Sistema dosador de adubo à taxa variável é aquele capaz de distribuir adubo de forma localizada atendendo ao planejamento realizado para cada talhão da lavoura. Esse tipo de sistema prima pela otimização dos resultados da produção, minimizando os custos e os reduzindo o impacto ambiental causado pelos fertilizantes. Como o projeto prevê o desenvolvimento de um protótipo que atenda a necessidade agronômica e também da indústria fabricante de máquinas agrícolas,

27 27 buscou-se utilizar dosadores comerciais. O modelo escolhido foi FertiSystem Auto- Lub AP NG da Agromac Figura 4. Esta escolha justifica-se pela ampla utilização deste modelo de dosador por diferentes fabricantes de semeadoras-adubadoras. De acordo com Ferreira et al. (2007), este mecanismo dosador de adubo do tipo rosca sem fim é oferecido em aproximadamente 65,1% dos modelos de semeadorasadubadoras disponíveis no mercado brasileiro. Outra vantagem de utilização é devido à capacidade desses dosadores em desestruturar os empedramentos dos fertilizantes ocasionados devido à umidade, Figura 4 Dosador de adubo Fertisystem Auto-Lub AP NG Fonte: Adaptado de Agromac (2015) O dosador é composto de (1) corpo principal (elemento principal de sustentação de todos os componentes. Feito com material resistente e de longa durabilidade), (2) mancalização única com vedação dupla (apoiada em rolamentos de esferas lubrificados com graxa especial, totalmente protegidos e vedados, proporcionando baixo torque de tracionamento ao conjunto, resultando em elevada vida útil) (3) mancalização AUTO-LUB AP (movimento rotativo do eixo, apoiado em dois rolamentos autolubrificados, gerado por motor elétrico), (4) orifício de descarga

28 28 autolimpante (elimina contaminações, evitando o contato de partículas do fertilizante com a mancalização. Realiza autolimpeza através de componente giratório), (5) rosca sem-fim (transporta o fertilizante até a zona de amortecimento. Sua forma construtiva possui princípios da autolimpeza, permitindo também a troca ou substituição de forma fácil e rápida), (6) engate rápido (componente de encaixe e sustentação do bocal e do regulador de nível), (7) bocal de descarga (removível, facilitando limpezas, trocas do sem-fim e manutenções), (8) regulador de nível (responsável por criar a zona de amortecimento, onde o pulso causado pelo ciclo do sem-fim é eliminado. Realiza o transborde do fertilizante em quantidades uniformes e constantes, ainda possui diferentes opções de altura), (9) tampa do bocal (localizada junto ao bocal de descarga, tem como principal função evitar a entrada de água no fertilizante. Proporciona também a saída do mesmo em caso de embuchamento dos condutores), (10) zona de amortecimento (local onde o efeito de pulso gerado pelo sem-fim do sistema é eliminado e as quantidades de fertilizante são estabilizadas em quantidades volumétricas uniformes), (11) revestimento (componente feito em material injetado antiaderente e resistente à abrasão, proporcionando grande durabilidade ao sistema, podendo ser substituído), (12) eixo acionador (em aço e revestido com material plástico injetado antiaderente, com grande durabilidade e baixo coeficiente de atrito) e (13) anel trava (mantém o semfim posicionado no lugar adequado, permitindo a correta dosagem do fertilizante) (AGROMAC, 2015). Esse modelo de dosador possui a opção de regulagem da dosagem de fertilizante através da mudança do passo da rosca sem fim (passo rosca sem fim de ( ) Figura 5). Assim, quanto maior o passo do helicoide, maior é a quantidade de adubo dosada.

29 29 Figura 5 Exemplo dos passos de helicoides dosadores de adubo, (a) ( ), (b) e (c) de passo Fonte: Adaptado de Agromac (2015). 2.2 Descrição da Bancada experimental de testes do dosador Para o desenvolvimento da bancada foram utilizados os recursos e equipamentos disponíveis no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS), da Universidade Regional da Fronteira Noroeste do Rio Grande do Sul (UNIJUI), campus Panambi, RS. A equipe do laboratório de projetos do NIMASS viabilizou o projeto e a construção da bancada experimental, a qual possui um sistema de acionamento composto por um Motor de corrente alternada (CA) acoplado a um redutor de engrenagens e um inversor de frequência conforme descrito na Figura 6 (características mecânicas apresentadas na Tabela 2). Tabela 2 - Características do Motor CA e do Redutor de Engrenagens Componente Código Fabricante Principais Características Motor CA IP56-60Hz-4 Polos NOVA Trifásico Blindado; Rotação: 1730 rpm (181,1651 rad/s); Potência: 750 W; Rendimento: 74% (se utilizada 50% da potência), 78,4% (se utilizada 75% da potência) e 80,5% (se utilizada 100%). Redutor de W63-U-24- Relação de Redução: 24x; ATI Brasil Engrenagens P80B14-B3 Rendimento dinâmico: 78%. Fonte: Fiori (2015)

30 30 Na concepção do projeto levaram-se em consideração as necessidades da adubação à taxa variável no domínio de máquinas e equipamentos para agricultura, em especial das semeadoras-adubadoras, atendendo aos parâmetros agronômicos de quantidades e forma de distribuição conforme discriminado na revisão bibliográfica. Figura 6 Fotografia da bancada com Motorredutor CA e inversor de frequência Fonte: próprio autor Considerando os componentes da Figura 6, faz-se a seguir a descrição da bancada experimental de testes. O primeiro conjunto de componentes é o sistema de controle composto por um microcomputador, responsável pela visualização dos dados e interface com o operador, embarcado com uma placa eletrônica dspace 1104, a qual utiliza integração dos softwares MatLab/Simulink e ControlDesk, responsável pelo monitoramento e captura em tempo real, possibilitando-se a análise detalhada dos resultados obtidos na bancada de testes, através da construção de uma interface gráfica. O conector de sinais da placa dspace é composto de conexões dos conversores analógico-digital (entrada ADC) e conversores digital-analógico (saída DAC), onde se faz a conexão dos cabos de comunicação dos sensores que transmitem o sinal até a placa instalada no microcomputador. O sistema de controle também possui o encoder incremental

31 31 (características técnicas são apresentadas na Tabela 3) responsável por capturar o deslocamento angular do eixo do dosador. Além de uma balança digital que mede a massa dosada no recipiente coletor do adubo, e um cronômetro para medição de cada instante de tempo do teste. Tabela 3 Características mecânicas do encoder incremental Descrição Tipo Base Alumínio Tampa Alumínio Eixo (15mm) Aço Inox Rolamentos 6804ZZ Peso 0,4 kg Grau de proteção IP 54 Rotação máxima 3000 rpm Tipo do eixo Vazado Carga radial máxima 10 kg Fonte: Mantovani (2016) Outro conjunto de componentes importante desta bancada é o acionamento composto de um motorredutor de corrente alternada responsável pelo acionamento do dosador de adubo, um inversor de frequência responsável pelo controle da velocidade do motorredutor, além dos eixos e acoplamentos mecânicos da transmissão de potência. Por fim, o conjunto de componentes do mecanismo é composto pelo sistema dosador de adubo à taxa variável (descrito na seção 2.1), reservatório de adubo e recipiente de coleta do adubo dosado. Os testes realizados nesta bancada permitiram a identificação do parâmetro da constante de vazão mássica ( ) e quantidade de adubo dosada ( ) em função do tempo. Os procedimentos utilizados e os resultados dos testes são descritos na seção Descrição do protótipo de semeadora-adubadora a taxa variável com acionamento elétrico Nesta seção é apresentado o detalhamento da construção do protótipo de uma adubadora à taxa variável de precisão, acionada por um motor elétrico de corrente contínua. Na concepção do projeto, Figura 7, objetivou-se desenvolver um

32 32 protótipo robusto de baixo custo que atenda as necessidades da agricultura familiar e da indústria de máquinas agrícolas e que permita a realização de testes de laboratório. Foi montado em uma semeadora-adubadora de arraste e montada por engate de três pontos no trator. Figura 7 Foto do Protótipo de adubadora à taxa variável com acionamento elétrico Fonte: próprio autor Este protótipo é composto por um sistema de distribuição de sementes classificado por disco perfurado horizontal, acionado por uma transmissão de engrenagens e corrente conectada a roda de compactação, que além de compactar o solo após o depósito dos insumos, também fornece tração ao sistema de distribuição de sementes, portanto, não é a taxa variável. Este sistema também é composto por um reservatório de semente e sulcadores do tipo disco duplo. Faz parte deste conjunto de planta também, o sistema de distribuição de fertilizante, que em sua forma original era composto por um dosador helicoidal com transbordo da linha Fertisystem onde era movido pela mesma transmissão que movimenta o sistema de distribuição de sementes. Porém em nova configuração,

33 33 transformando o sistema de dosagem de adubo em um sistema à taxa variável, foi desconectado da transmissão antiga, posteriormente foi acoplado ao chassi um suporte de aço SAE 1020 para sustentação de um motor elétrico CC. No eixo do motor foi acoplado uma engrenagem, onde através de uma corrente movimenta a engrenagem conectada ao dosador de acordo com a Figura 8 (a). Finalizando a nova configuração foi posicionado um encoder incremental da marca Hohner da série 75 (características técnicas apresentadas na Tabela 3) no eixo da helicoide do dosador de fertilizante de acordo com a Figura 8 (b). Figura 8 - (a) Configuração do novo sistema de transmissão para o dosador de fertilizante; (b) Configuração do acoplamento do encoder ao dosador de fertilizante Fonte: Mantovani (2016). O sistema de acionamento é composto por um motor elétrico CC para acionar o dosador, para com isso, estipular dosagens à taxa variável. Optou-se pela utilização do motor CC da marca Bosch modelo Figura 9, com suas características principais apresentadas na Tabela 4 e o restante em Anexo A. O motor elétrico apresenta muitas vantagens como baixo custo, facilidade de transporte, limpeza e simplicidade de comando, com sua construção simples, grande versatilidade de adaptação às cargas dos mais diversos tipos e melhores rendimentos. Outra vantagem de um atuador elétrico é a facilidade de controle do mesmo que pode ser feito totalmente por circuitos elétricos de baixo custo.

34 34 Figura 9 Motor elétrico de corrente contínua Fonte: Bosch (2010/2011). Tabela 4 - Principais características do motor Bosch Descrição Tipo Tensão de alimentação 12 V Potencia nominal 56 W Rotação nominal 80 rpm Corrente nominal 10.5 A Corrente máxima 47 A Relação de transmissão 63:1 Resistência da bobina 10.5 Grau de proteção IP 44 Fonte: Bosch (2010/2011). Para o acionamento é necessário um sinal de tensão em volts que permite a passagem de uma corrente elétrica que alimenta o motor CC, o qual converte a energia elétrica em energia mecânica. A energia mecânica é transferida por meio de uma transmissão flexível de correntes acoplado ao eixo do dosador gerando rotação no dosador de adubo. Na concepção do subsistema de controle utilizou-se uma plataforma microprocessada Arduino e considerando o requisito custo, com apenas a utilização de materiais existentes no laboratório, o sistema será controlado por um Arduino MEGA (1). Para que o Arduino tenha o controle do motor Bosch (3) é necessário um interfaceamento por um drive de potência (2), pois a corrente de operação do motor é alta, assim não suportada pela porta de saída digital do Arduino. Já no sensoriamento, um dos mais aplicados para a obtenção de deslocamento angular são os encoderes incrementais (6), que ao aplicar uma

35 35 derivada neste deslocamento resulta na velocidade angular, sendo ela a variável para fazer o feedback do controle em malha fechada, com isso, atendendo o item 3. Por ser um dos sistemas de georeferenciamento mais utilizados em aplicações agrícolas será implementado um dispositivo GPS (7), para atender a necessidade do item 4 da lista. E para a implementação da IHM será utilizado um smarthphone (9), onde será desenvolvido um aplicativo, que comunicará com o Arduino via conexão bluetooth, desta forma, será necessário adicionar um módulo bluetooth (8) ao controlador. Também nesta concepção serão acoplados o dosador (5) ao motor através de uma transmissão por corrente (4). Na Figura 10 é apresentado esta concepção em forma de diagrama. Figura 10 Diagrama da concepção do sistema de dosagem Fonte: Mantovani (2016)

36 36 Este diagrama descrito na Figura 10, tem seu funcionamento iniciado quando o usuário entra com os valores de quantidade de fertilizante desejada (kg/ha) e espaçamento entre linhas (cm), o smartphone envia estes via conexão bluetooth para o Arduino. Ao receber os dados o Arduino acessa o GPS para buscar a velocidade de deslocamento e a posição geográfica da semeadora-adubadora, para gerar uma rotação desejada no eixo do dosador. Com a rotação desejada é aplicado um controle PID, resultando em sua saída um sinal de controle de 0 a 5 volts, que aciona o motor através de um interfaceamento pelo drive de potência. O motor acionado movimenta o dosador, que é supervisionado por um encoder incremental para fazer a leitura de rotação realizada. O processo finaliza quando o dado gerado pelo encoder é enviado para o Arduino e este utiliza como feedback do controle PID e envia junto a velocidade de deslocamento e localização para o smarthphone. 2.4 Discussões Este capítulo apresentou a descrição da bancada e do protótipo experimentais e os componentes que os integram. Os equipamentos desenvolvidos e apresentados nesse capítulo possibilitaram a realização de testes experimentais para a determinação de parâmetros envolvidos na dinâmica de um sistema de dosagem de adubo à taxa variável, cujos resultados são apresentados no capítulo 4. Além da captura de dados para validação do modelo matemático, a bancada experimental simula situações reais de campo, possibilitando uma interpretação real do problema da dosagem à taxa variável. O projeto de desenvolvimento da bancada experimental de testes foi publicado por Pinto et al. (2016a) no IX Congresso Nacional de Engenharia Mecânica (CONEM), realizado em Fortaleza CE.

37 37 3 MODELAGEM MATEMÁTICA 3.1 Introdução Neste capítulo apresenta-se a modelagem matemática do sistema dosador de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente continua. Para Pörsch (2012) a modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento destes, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharia. Assim, a modelagem matemática está intrinsicamente ligada com a engenharia, pois permite a descrição do comportamento de diversos sistemas através da análise de fenômenos físicos a ele ligados. 3.2 Descrição do problema e das hipóteses simplificadoras O problema proposto é desenvolver e validar um modelo matemático que seja capaz de descrever o comportamento dinâmico de um sistema dosador de adubo à taxa variável voltado para aplicações na agricultura familiar, com acionamento elétrico, robusto e de baixo custo. Para a modelagem matemática deste sistema foram adotadas as seguintes condições: O efeito da indutância foi desprezado. A altura do adubo no reservatório tem influência na quantidade dosada, para isto foi controlada a quantidade de fertilizante no reservatório para minimizar as perdas. Para a modelagem matemática foi considerada a não linearidade do atrito. Não foram consideradas as características de granulometria e diâmetro médio dos grânulos do adubo utilizado nos testes. Para facilitar a compreensão do sistema dinâmico modelado, o diagrama da Figura 11 ilustra o seu funcionamento.

38 38 Figura 11 Diagrama da concepção do sistema de dosagem Fonte: próprio autor Um smarthphone é utilizado como Interface Homem Máquina (IHM), o qual envia sinais de comando e também recebe dados via comunicação bluetooth com uma placa Arduino MEGA, a qual está conectada a um drive de potência que controla a corrente elétrica no motor CC, este aplica o torque requerido pela transmissão mecânica por corrente que é acoplada no eixo do dosador. O torque de entrada gera um movimento de deslocamento angular, medido por um encoder incremental em função do tempo. 3.3 Formulação matemática Nesta sessão apresenta-se a modelagem matemática de um sistema dosador de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua. Essa seção esta subdivida em quatro etapas, sendo que a primeira apresenta a modelagem do mecanismo dosador, a segunda apresenta a modelagem do sistema de acionamento elétrico, a terceira apresenta a análise de estabilidade e por fim apresenta a modelagem da dinâmica do atrito.

39 Modelagem matemática do mecanismo dosador Para a realização da modelagem do mecanismo, considerou-se a forma simplificada da Figura 12 que apresenta as forças que atuam em um mecanismo dosador de adubo. Figura 12 - Diagrama de corpo livre do dosador de adubo Fonte: Próprio autor Aplicando-se o princípio de D Alembert no Diagrama de Corpo Livre do eixo do dosador, tem-se: (1) onde: é o torque de atrito considerado inicialmente como devido as características de atrito viscoso e é dado pela seguinte equação: (2) Logo substituindo (2) em (1), tem-se a seguinte equação diferencial que representa o modelo dinâmico do torque dependente da velocidade angular. (3)

40 40 Isolando para construir as nossas equações de estado tem-se: (4) Modelagem matemática do sistema de acionamento elétrico O motor de corrente contínua possui as mesmas funções dos outros motores que são encontrados no mercado, porém são mais aplicados em acionamentos de cargas, com a finalidade de movimentá-la através de um torque mecânico. Um esboço dos componentes básicos de um motor de corrente contínua é representado pela Figura 13. Além da carcaça e dos rolamentos, a parte estática (estator) tem ímãs que estabelecem um campo em todo rotor. As escovas de contato com o comutador rotativo fazem com que a corrente sempre esteja percorrendo os enrolamentos, produzindo o torque (FRANKLIN et al., 2013). Figura 13 Aspecto geral do motor CC Fonte: adaptado de Franklin et al. (2013)

41 41 As equações do modelo dinâmico do motor que fornecem o torque no rotor em termos da corrente de armadura e expressam a tensão da força eletromotriz em termos da velocidade de rotação do eixo. (5) (6) Figura 14. Motor de Corrente Contínua: (a) circuito elétrico da armadura, (b) diagrama de corpo livre do rotor Fonte: adaptado de Franklin et al. (2013) Considerando o diagrama de corpo livre para o rotor, mostrado na Figura 14 (b), tem-se que os torques aplicados e. Aplicando a lei de Newton (7) Analisando o circuito elétrico, incluindo a força motriz, tem-se a equação (8) Em muitos casos, o efeito da indutância é desprezível comparado com o movimento mecânico e pode ser desprezado na equação (8). Então combinando as equações (7) e (8) resulta

42 42 (9) Após ter modelado a dinâmica do motor elétrico de corrente contínua, conforme equação (9) faz-se o acoplamento no eixo do dosador de adubo (10) substituindo (3) em (10) e considerando que e que tem-se a seguinte equação (11) (12) Definindo-se como uma constante elétrica do motor dada por = (, e agrupando os termos semelhantes, tem-se: (13) Pode-se ainda definir como sendo o momento de inércia equivalente às inércias do rotor do motor elétrico e do dosador de adubo acopladas e dadas por e o coeficiente de atrito viscoso equivalente como, resultando na seguinte expressão: (14)

43 Análise de estabilidade do sistema do mecanismo dosador Para realizar a análise dos possíveis pontos de equilíbrio do sistema, transforma-se a equação (4) em um sistema de variáveis de estado: { (15) Segundo Ogata (1990), um sistema está em equilíbrio se na ausência de distúrbios ou sinais de entrada, a saída permanece no mesmo estado. Como a entrada do sistema é dada por, quando o torque do motor for igual a zero, a saída permanece invariante. Diante disso, é possível dizer que o sistema é estável quando. Logo (16) ou seja, (17) Percebe-se que o sistema analisado apresenta um comportamento linear. Sistemas com essa característica possuem apenas um ponto de equilíbrio, nesse caso quando a velocidade e a posição inicial são iguais a zero, ou seja, quando o sistema está estático. Outro ponto importante para compreender a natureza do sistema, é conhecer a estabilidade do sistema. Para verificar essa estabilidade, geralmente utiliza-se da Teoria de Lyapunov que consiste em transformar uma função positiva escalar, através de uma lei de controle, para realizar a diminuição da função, cujo resultado será uma variação negativa (SLOTINE e LI, 1991). Assim temos a equação da velocidade que é dada por:

44 44 (18) Derivando-se a equação (18) resulta: (19) Substituindo a equação (15) em (19) tem-se ( ) (20) Simplificando os termos de (20) resulta a seguinte equação: (21) Para comprovar a estabilidade do sistema a derivada da velocidade deve ser menor ou igual a zero, sendo assim substituindo (17) em (21) tem-se (22) ou seja, a variação da velocidade é igual zero, logo pode-se afirmar que o ponto de equilíbrio do sistema existe quando a velocidade inicial é zero. Em sequência realiza-se a simulação computacional, utilizando-se a equação (15) com os seguintes valores de parâmetros = e = , com a condição inicial de velocidade angular nula e variando-se o valor do torque de entrada, obtendo-se os resultados conforme Figura 15.

45 45 Figura 15 - Simulação Computacional para análise em regime permanente Fonte: Próprio autor Nota-se no gráfico da Figura 15 que o comportamento da velocidade angular tende a entrar em regime de permanência. Notou-se também que o tempo para que a velocidade entre em regime permanente continua a mesma, ou seja, menos de um segundo. Baseado nessas informações sabe-se que ao controlar a velocidade angular do eixo do dosador, controla-se também a quantidade de adubo depositada, uma vez que a quantidade de adubo depende da velocidade do eixo do dosador. Para isto é necessário compreender o comportamento de um motor elétrico de corrente contínua Modelagem matemática da dinâmica do atrito A influência que o atrito exerce está presente em todos os mecanismos que incorporam movimentos. Por isso, é importante estudar e compreender os efeitos causados pelo atrito nos mecanismos, para compensá-los e assim diminuir seus efeitos. O atrito é um fenômeno não linear multifacetado que exibe diversas características não lineares. Para modelar do atrito, é necessário levar em

46 46 consideração a diversidade das suas características dinâmicas, tais como: o atrito estático, o atrito de Coulomb, o atrito viscoso ou o atrito de arraste, o atrito de Stribeck, a memória de atrito e o deslocamento de predeslizamento. Canudas de Wit et al. (1995) apud Fiori (2015) destaca que o atrito gera erros/ciclos limites no seguimento de trajetórias causando efeitos de aderência-deslizamento (stick-slip que alterna movimentos e repousos), oscilações (hunting o movimento varia em torno de uma dada posição constante), perda de movimento (standstill ocorre quando o sistema é detido no repouso em um intervalo de tempo onde a velocidade é nula), falha de quadratura (quadrature glitch desvios do seguimento de um movimento de múltiplos eixos), dentre outras dificuldades para o controle e a estabilidade destacadas pelos autores e que são geradas pelo atrito. Estes erros podem ser visualizados na Figura 16. Figura 16 - Alguns efeitos do atrito no movimento Fonte: Valdiero (2012) De acordo com Valdiero (2012) o atrito exibe características clássicas

47 47 formadas pelo atrito estático, atrito de Coulomb, atrito viscoso e o atrito de arraste, baseados em mapas estáticos, bem como, características dinâmicas mais complexas como o atrito de Stribeck, atrito estático crescente, memória do atrito e o deslocamento de predeslizamento. Sanca (2006) apud Fiori (2015) relata que as características do atrito são dependentes da velocidade, temperatura, sentido do movimento, lubrificação e desgaste das superfícies, da posição e da história do movimento, por este motivo para escolha do modelo apropriado depende das características apresentadas. Para a modelagem da dinâmica do atrito utilizou-se as características do atrito em regime permanente, conforme ilustrado na Figura 17. Figura 17 Combinações das características do atrito em regime permanente Fonte: Adaptado de Valdiero (2012) Embora Valdiero (2012) descreva outras características não lineares do atrito, as citadas no texto e suas combinações possibilitam a compreensão do comportamento dinâmico do atrito. Canudas (1995) apud Fiori (2015) desenvolveu uma equação que descreve o comportamento do atrito em regime permanente, a qual foi adaptada para rotação: ( ) (23)

48 48 onde é o torque de atrito de Coulomb, é o torque de atrito estático, é o coeficiente de atrito viscoso equivalente e é a velocidade de Stribeck. 3.4 Modelo matemático do sistema de adubação a taxa variável incluindo a dinâmica do atrito Ao combinar a equações do mecanismo dosador, da dinâmica do motor elétrico e a dinâmica do atrito obtém-se o modelo matemático não linear do sistema dosador de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico CC dado na equações (24) e (25): Onde é uma constante do motor elétrico dada pela equação (12), detalhadamente descrita na seção 3.3. (24) ( ) (25) incluindo a dinâmica do atrito equação (25) na equação (24) tem-se ( ) ( ) (26) A qual descreve o comportamento dinâmico do sistema dosador de adubo a taxa variável com acionamento elétrico. 3.5 Discussão Este capítulo tratou da modelagem matemática de um sistema dosador de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico CC, na qual foi considerada a não linearidade do atrito, comum em qualquer mecanismo no qual haja movimento. Também foi levado em consideração as leis físicas que regem o movimento angular para a determinação do modelo.

49 49 Como na aplicação do protótipo desenvolvido opera-se com em rotações mais altas, utilizou-se o mapa estático de atrito o que melhor se adaptou ao comportamento do sistema modelado. Embora existam modelos de atrito mais completos como o modelo de LuGre, buscou-se simplificar o modelo o máximo possível sem perder as características da dinâmica do sistema. Alguns resultados parciais desta seção foram divulgados na forma de pôster no Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional por Ziech et al. (2016) e Pinto et al. (2016b).

50 50 4 RESULTADOS 4.1 Introdução Neste capítulo apresenta-se a implementação computacional do modelo matemático desenvolvido no capítulo 3. O sistema dosador de adubo a taxa variável é composto de uma entrada desejada a qual passa por um controlador do tipo PID que tem o papel de comparar o valor de saída com o valor desejado, determinando um desvio de ambos e produzindo um sinal de controle para eliminar este desvio conforme descrito na Figura 18 (ROSARIO, 2005). Figura 18 Diagrama de blocos de um controlador PID Fonte: (ROSÁRIO, 2005). Na seção 4.2 é descrita a determinação da constante de vazão mássica, obtida por meio de testes experimentais, na seção 4.3 apresenta-se o mapa de estático de atrito com a definição de seus parâmetros, na seção 4.4 é apresentado o momento de inercia, na seção 4.5 determina-se os parâmetros do subsistema elétrico, na seção 4.6 os resultados das simulações computacionais. 4.2 Determinação experimental da constante de vazão mássica Nesta sessão apresentam-se os resultados obtidos através de testes realizados na bancada experimental, os quais tiveram por objetivo determinar a constante de vazão mássica em, presente na equação (27) e que permite a estimativa da quantidade de adubo dosada por unidade de tempo, em, em função da velocidade angular, ou seja: (27)

51 51 Para isto, foram realizou-se testes com as seguintes velocidades 30, 50, 70, 90, 110 e 124 (3,14; 5,23; 7.32; 9.42; 11,52 e 12,97 ) utilizando um helicoide de uma polegada. Cada teste consistiu em pesar a quantidade de adubo dosada durante 60 segundos em cada uma das velocidades utilizando a bancada experimental da Figura 6, também realizou-se três repetições de cada teste. As velocidades foram mensuradas através de um tacômetro manual e comparadas com a capturada no encoder. A quantidade de massa dosada foi medida por meio de uma balança de precisão na saída dosador de adubo conforme ilustra a Figura 19. Figura 19 Mensuração da velocidade angular através de tacômetro manual(a) pesagem da massa dosada (b) Fonte: próprio autor Para o cálculo do utilizou-se da função polyfit do Matlab a qual possibilita aproximar uma reta através de alguns pontos. Para isso foi relacionado a quantidade de massa dosada em função do tempo para determinar o, que é o coeficiente angular da reta ajustada conforme evidenciado na Figura 20.

52 52 Figura 20 Gráfico da massa em função do tempo para captura do Fonte: próprio autor Os resultados dos testes são apresentados na Tabela 5. Tabela 5 Resultados da quantidade de adubo dosada vazão mássica Velocidade Velocidade em função da velocidade angular [ ] [ ] Fonte: próprio autor e da constante de A partir dos dados apresentados e isolando a constante na equação (27) obtém-se o valor médio da constante de vazão mássica, com coeficiente de variação de. Os resultados obtidos nos testes

53 53 aproximaram-se dos resultados apresentados no catálogo do fabricante do dosador utilizado (AGROMAC, 2015). De acordo com Garcia et al. (2014) o coeficiente de variação da vazão mássica de um dosador de adubo do tipo helicoidal por transbordo apresentam um coeficiente de variação de até 13,18%. Para Reynaldo e Gamero (2015) a maior variação na dosagem ocorre quando os mecanismos são submetidos a trabalhos em inclinações longitudinais. Neste trabalho os dados foram levantados no laboratório com a bancada experimental em condição estática e sem inclinação longitudinal o que resultou em um baixo coeficiente de variação de dosagem. 4.3 Identificação experimental das características não lineares do atrito Para a identificação da não linearidade do atrito, foram realizados testes experimentais no protótipo da adubadora descrita na seção 3.3. Os testes consistiam em enviar um sinal da placa do arduino para o motor CC, o qual representava uma determinada velocidade angular. Em cada uma das marcações era coletado a velocidade angular ( a tensão e a corrente, variando em cada teste a velocidade, conforme a viabilidade da instrumentação, da mais baixa a mais alta. A Figura 21 apresenta parte da instrumentalização para a coleta dos dados da adubadora. Figura 21 Instrumentação para coleta de dados Fonte: Próprio autor

54 VAZIO CHEIO Condição Condição 54 Em cada teste, a partir dos dois multímetros Figura 21 (a), o primeiro instalado em paralelo para medir a corrente e o segundo alternado para medir a tensão Figura 21 (b), os dados foram coletados no momento em que a velocidade atingiu regime permanente. Os resultado são apresentados na Tabela 6. Tabela 6 Dados experimentais em regime permanente Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Fonte: Próprio autor De posse das informações da velocidade, estimou-se o torque do motor. Para isso, utilizou-se a informação do fabricante sobre motor CC (descrito na Tabela 4) para calcular a eficiência. De acordo com Bosch (2010/2011) a eficiência de um motor CC é dada pela razão da potência de nominal pela potência de entrada, ou seja, utilizando-se os dados da curva do motor apresentada no Anexo A, pode-se calcular eficiência como, (28)

55 55 constante Para o cálculo da potência mecânica utilizou-se a eficiência (29) De posse dos dados de velocidade angular capturados, conforme Tabela 6. Sabe-se que o torque pode ser obtido pela relação (30) Desta forma, os valores obtidos estão apresentados na Tabela 7. Tabela 7 Cálculo dos torques em regime permanente a partir da potência elétrica e rendimento com V para a condição vazio e C para condição cheio V C V C V C V C Fonte: Próprio autor

56 Torque de atrito (N.m) 56 Em cada teste foi medida velocidade angular em regime permanente e de acordo com a equação (31), o torque de carga é dado por (31) Sabendo que em regime permanente, têm-se aceleração nula, ou seja, resulta a seguinte equação. (32) A partir dos resultados da Tabela 7 apresenta-se o gráfico do comportamento do torque em função da velocidade angular em regime permanente, ilustrado na Figura 22. Figura 22 Gráfico mapa estático do atrito Comportamento do atrito Tatr VAZIO Tatr CHEIO rotação w (rad/s) Fonte: Próprio autor

57 57 Com as curvas apresentadas na Figura 22, pode-se ajustar uma curva que descreve o comportamento do mapa estático de atrito, conforme apresentado na Figura 23, relacionando a velocidade em regime permanente e o torque de atrito. Levando em consideração a equação (22) do atrito descrita na seção a qual captura as características do atrito estático, atrito de Coulomb, atrito de arraste e o atrito de Stribeck. Para o ajuste utilizou-se a função nlinfit do MatLab e o ajuste por simulações computacionais, de modo a realizar o melhor ajuste dos parâmetros, descritos na Tabela 8. Tabela 8 Parâmetros para o cálculo das características do atrito Parâmetro Descrição Valor Vazio Cheio Coeficiente de atrito Coulomb 0, Coeficiente de atrito estático 0, Velocidade de Stribeck 1, Coeficiente de amortecimento 0, viscoso Fonte: Próprio autor Unidade Assim, o mapa estático do atrito pode ser ajustado conforme apresentado na Figura 23 e o programa utilizado no ajuste está descrito no Apêndice B

58 Torque de atrito (N.m) 58 Figura 23 Ajuste do comportamento do atrito estático Ajuste Atrito Tatr Cheio Ajuste atrito Tatr Vazio Rotação (rad/s) Fonte: Próprio autor Analisando o comportamento expresso no gráfico da Figura 23, pode-se concluir que a dinâmica do adubo interfere no comportamento do atrito. Também foi possível verificar que o comportamento do atrito na condição CHEIO pode ser aproximado por uma reta simplificando o modelo matemático do atrito para uma função linear. Já o comportamento do atrito na condição VAZIO tem um comportamento exponencial. Nos testes foi utilizado o ajuste na condição CHEIO. 4.4 Determinação do momento inércia O momento de inércia, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. Quanto mais afastada uma porção de massa encontra-se do centro do eixo de giro, maior é o valor do momento de inércia. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado

59 59 ( Em mecânica clássica, momento de inércia também pode ser chamado inércia rotacional, momento polar de inércia (PINTÃO et al.,2002). Como o momento de inércia de um objeto depende de sua massa e da distância da massa ao seu eixo de rotação e que nesta pesquisa tem-se a massa adubo interferindo no momento de inércia, optou-se aproximar um valor para o momento de inércia por meio de simulações computacionais. 4.5 Determinação dos parâmetros do subsistema elétrico Nesta seção descrevem-se os parâmetros do subsistema elétrico utilizados nas simulações. Estes parâmetros são resistência na armadura do motor, constante de torque do motor e constante elétrica do motor. Primeiro foi medida a resistência ôhmica do motor utilizado nesta pesquisa através de um multímetro conectado aos terminais do motor elétrico CC. Para a determinação de utilizou-se da relação descrita na equação (33) ou seja, é igual a razão do torque motor pela corrente. Já para a determinação da constante elétrica utilizou-se simulações computacionais afim de determinar um valor que melhor descreva o comportamento do sistema. 4.6 Implementação computacional do modelo matemático Nesta seção é apresentada implementação computacional do modelo matemático descrito na equação (34). ( ) (34)

60 60 Para isto, utilizou-se a plataforma do Matlab/Simulinc para escrever este modelo na forma de diagrama de blocos conforme apresentado na Figura 24. Figura 24 Digrama de blocos do modelo matemático do sistema de dosagem e adubo à taxa variável com acionamento elétrico Fonte: próprio autor. Nesse sistema, que tem como parâmetro de entrada uma tensão e como saída uma velocidade angular é possível validar o modelo matemático comprando os resultados da simulação computacional com os resultados experimentais. A validação do modelo é apresentada na seção Resultados de validação experimental Nesta seção são apresentados os resultados dos testes experimentais de validação do modelo matemático proposto no capítulo 3 e implementado na forma do diagrama de blocos mostrado na Figura 24 da seção 4.6. Os parâmetros utilizados nas simulações computacionais são apresentados na Tabela 9.

61 61 Tabela 9 Parâmetros para validação da modelagem matemática Parâmetro Descrição Valor Unidade Resistência 10.5 Constante elétrica 0.02 Constante de torque 0.5 Torque de atrito de Coulomb Coeficiente de atrito viscoso Momento de inércia Fonte: próprio autor. Foram realizados diversos testes variando-se o sinal de entrada em tensão, conforme a Tabela 10. Tabela 10 Sinais de entrada em tensão simulações computacionais Teste Tensão Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Fonte: próprio autor. para os testes experimentais e as Considerando os valores dos parâmetros descritos na Tabela 9 e dos sinais de entrada dados na Tabela 10, obtiveram-se os resultados comparativos das simulações computacionais, utilizando-se o software Simulink/MatLab, com os resultados experimentais, apresentados a seguir na Figura 25, Figura 26, Figura 27 e Figura 29.

62 Rotação (rad/s) Rotação (rad/s) 62 Figura 25 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Simulação experimento erro Tempo t (s) Fonte: próprio autor. Figura 26 - Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Simulação experimento erro Tempo t (s) Fonte: próprio autor.

63 Rotação (rad/s) Rotação (rad/s) 63 Figura 27 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Simulação experimento erro Tempo t (s) Fonte: próprio autor. Figura 28 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Simulação experimento erro Tempo t (s) Fonte: próprio autor.

64 Rotação (rad/s) 64 Figura 29 Gráfico da do comportamento da velocidade angular Teste Simulação experimento erro Tempo t (s) Fonte: próprio autor. Analisando-se a comparação entre os resultados experimentais e os resultados da simulação computacional do modelo matemático, percebe-se que o modelo descreve com acurácia o comportamento do sistema de dosagem de adubo a taxa variável além de representar bem o experimento. Na Tabela 11 são apresentados os coeficientes de variação da velocidade angular em cada teste realizado.

65 65 Tabela 11 Coeficiente de variação da velocidade angular em cada teste Teste Média Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Fonte: próprio autor. 4.8 Discussão Neste capítulo foram apresentados os resultados experimentais para determinação dos parâmetros do sistema de dosagem de adubo à taxa variável com acionamento elétrico, os quais foram obtidos através de experimentos e medições realizadas no laboratório. Também foram realizadas simulações computacionais para a determinação de alguns parâmetros, como por exemplo, o momento de inercia equivalente. Os dados obtidos foram comparados com as especificações de catálogos dos fabricantes e com a literatura especializada. A validação experimental do modelo matemático proposto ocorreu por meio da comparação entre os resultados experimentais e as simulações computacionais. Esses resultados ilustram a eficiência do modelo adotado e da metodologia proposta para a implementação do diagrama de blocos, permitindo observar o comportamento dinâmico do sistema de dosagem de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua.

66 66 5 CONCLUSÕES Apresentou-se nesta dissertação o desenvolvimento e a validação experimental da modelagem matemática de um sistema dosador de adubo à taxa variável acionado por um motor elétrico de corrente contínua, para uma entrada de tensão, incluindo-se os resultados de simulações computacionais e de testes experimentais em laboratório. Utilizou-se um protótipo de semeadora-adubadora a taxa variável, na qual foram realizados os testes experimentais. Também se realizou a revisão bibliográfica em literatura clássica e recente, evidenciando a relevância da pesquisa por contribuir para mecanização de precisão voltada para agricultura familiar, viabilizando-se assim projetos de baixo custo. Identificaram-se os principais parâmetros característicos da dinâmica do sistema dosador de adubo à taxa variável acionado eletricamente, destacando-se a constante de vazão mássica, os parâmetros de atrito, os parâmetros inerciais e os parâmetros do sistema elétrico, propondo assim um modelo dinâmico para esse sistema incluindo as suas principais características. Validou-se o modelo proposto utilizando o mapa estático do atrito identificado experimentalmente neste trabalho. A validação ocorre com a comparação das simulações computacionais com os resultados experimentais. Sugerem-se para continuidade deste trabalho as seguintes perspectivas de pesquisa: Adaptação de um disco de corte de palha no protótipo de semeadoraadubadora de uma linha; Realização de testes de campo com a comparação de estratégias de controle em malha aberta e em malha fechada; Avaliação dos aspectos de confiabilidade do sistema mecatrônico de dosagem de adubo a taxa variável; Implementação da automação na dosagem de sementes a taxa variável; Desenvolvimento da Interface Homem Máquina (IHM) com o uso de tablet ou smartphone e com comunicação sem fio.

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75 75 APÊNDICE A PROGRAMA EM MATLAB PARA ANÁLISE DE ESTABILIDADE clear all; close all; global B i I Tm Tc; I=0.0456; B=0.0178; Tc=0.86; X0 =[0 0 %condições iniciais para simular, guardar e em seguida plotar ]; Tm=[ ]; [row,col]=size(x0); %size = número de linhas SPAN=0:0.001:10; %span = passo TSPAN=[ ]; %matriz com os vetores tempo for i=1:row, TSPAN= [TSPAN;SPAN]; end hold on Z=[]; for i=1:row, TSPANG=TSPAN(i,:); X0G=X0(i,:); [T,X]=ode45('fl_linearmotor', TSPANG, X0G); %função ode45 que exige um.m com uma entrada de tempo e x inicial [rowx,colx]=size(x); plot(t,x); Z=[Z, X]; plot(t(1),x(1),'*r'); end title('modelo Linear do Torque') xlabel( 'Tempo (t) em segundos'); ylabel(' velocidade angular (w) em rad/s'); grid; legend('comportamento da veocidade','velocidade inicial'); axis([ ]); function dx=fl_linearmotor(t,x); global I i B Tm Tc ; I=0.0456; B=0.14; Tc=0.099; dx(1)=-((tc+b)/i)*x(1)+1/i*tm(i); dx=dx';

76 76 APÊNDICE B PROGRAMA EM MATLAB PARA DETERMINAÇÃO DO MAPA ESTÁTICO DE ATRITO close all clc global Tc Ts A B load DadosAtritoCheio %Tatr=Tap; waj=(0:0.0001:14); waj1=(0:0.0001:14); Ts=0.92; Tc=0.6;%13 A=0.95; B=0.95; beta0=[ ]; bet0=[ ]; [beta]=nlinfit(w,tatr,'fatrito',beta0) [bet]=nlinfit(w1,tatr1,'fatrito1',bet0) figure; plot(w1,tatr1,'or',waj,fatrito1(bet,waj1),'- k',w,tatr,'*b',waj,fatrito(beta,waj),'-k') title('ajuste Atrito'); xlabel('rotação (rad/s)'); ylabel('torque de atrito (N.m)'); legend('tatr Cheio','Ajuste atrito','tatr Vazio') grid; axis ([ ]) function [y]=fatrito(beta,x); global Tc Ts y=(tc+(ts-tc)*exp(-(x/beta(1)).^2))+beta(2)*x; function [y]=fatrito1(bet,x); global A B y=(a+(b-a)*exp(-(x/bet(1)).^2))+bet(2)*x;

77 77 APÊNDICE C PROGRAMA DETERMINAÇÃO DO clear all close all clc waj=(0:0.0001:60); t=[ ]; m1=[ ]; RetaMassa1=polyfit(t,m1,1) Maju11=polyval(RetaMassa11,waj); figure; plot(t,m1,'o',waj,maju1,'-k') grid; xlabel('tempo t em (s)'); ylabel('massa dosada em (kg)'); title('ajuste Constante de vazão mássica'); axis([ ]); m2=[ ]; RetaMassa2=polyfit(t,m2,1) Maju2=polyval(RetaMassa2,waj); figure; plot(t,m2,'o',waj,maju2,'-k') grid; xlabel('tempo t em (s)'); ylabel('massa dosada em (kg)'); title('ajuste Constante de vazão mássica'); axis([ ]); m3=[

78 ]; RetaMassa3=polyfit(t,m3,1) Maju3=polyval(RetaMassa3,waj); figure; plot(t,m3,'o',waj,maju3,'-k') grid; xlabel('tempo t em (s)'); ylabel('massa dosada em (kg)'); title('ajuste Constante de vazão mássica'); axis([ ]); m4=[ ]; RetaMassa4=polyfit(t,m4,1) Maju4=polyval(RetaMassa4,waj); figure; plot(t,m4,'o',waj,maju4,'-k') grid; xlabel('tempo t em (s)'); ylabel('massa dosada em (kg)'); title('ajuste Constante de vazão mássica'); axis([ ]); m5=[ ]; RetaMassa5=polyfit(t,m5,1) Maju5=polyval(RetaMassa5,waj); figure; plot(t,m5,'o',waj,maju5,'-k') grid; xlabel('tempo t em (s)'); ylabel('massa dosada em (kg)'); title('ajuste Constante de vazão mássica'); axis([ ]); m6=[ ];

79 79 RetaMassa6=polyfit(t,m6,1) Maju6=polyval(RetaMassa6,waj); figure; plot(t,m6,'o',waj,maju6,'-k') grid; xlabel('tempo t em (s)'); ylabel('massa dosada em (kg)'); title('ajuste Constante de vazão mássica'); legend('massa dosada','ajuste') axis([ ]);

80 80 APÊNDICE D PROGRAMA GERADOR DE DADOS PARA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL %programa que carrega os dados da tençã do modelo do Motor Elétrico %Mauricio 03/02/2017 close all; clear all; clc; Ieq= ; wi=0; ra=10.5; %resitencia ke=0.02; Tc=0.925; Beq= ; tetai=0; u=10.15; kt=0.5; kb=ke*kt/ra; load DadosExperimento figure; erro=w8-w; plot(tout, w,'r', t, w8,'b',tout,erro,'k'); grid xlabel('tempo t (s)') ylabel('rotação (rad/s)'); legend('simulação','experimento','erro') axis([ ])

81 81 ANEXO A CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO MOTOR BOSCH CC

82 82 ANEXO B DESENHO DO ENCODER INCREMENTAL DA MARCA HOHNER SÉRIE 75

83 83 ANEXO C DIAGRAMA DA PLACA ELETRÔNICA DO PROTÓTIPO

84 84 ANEXO D PROGRAMA DO CONTROLADOR DO ARDUÍNO

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