Influência da taxa de deformação nas curvas tensão x deformação de um aço 1020 pré-encruado

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1 Rafael Salomão Ach Influência da taxa de deformação nas curvas tensão x deformação de um aço 1020 pré-encruado Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pósgraduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Orientador: Prof. Jaime Tupiassú Pinho de Castro Rio de Janeiro Agosto de 2012

2 Rafael Salomão Ach Influência da taxa de deformação nas curvas tensão x deformação de um aço 1020 pré-encruado Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Jaime Tupiassú Pinho de Castro Orientador Departamento de Engenharia de Mecânica PUC-Rio Prof. Marco Antônio Meggiolaro Departamento de Engenharia de Mecânica PUC-Rio Prof. José Luiz de França Freire Departamento de Engenharia de Mecânica PUC-Rio Prof. Paulo Pedro Kenedi CEFET/RJ Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, 09 de agosto de 2012

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Rafael Salomão Ach É Primeiro Tenente (EN) da Marinha do Brasil desde 2011 atuando como coordenador de reparo e projetos de submarinos. Graduado em Engenheiro Mecânico pelo CEFET-RJ, em 2004 e Pós- Graduado em Engenharia de Dutos pela PUC RJ em Especializado em Análise de Falha pela ABM e certificado pela Instituição INDG em Green Belt, ambos em Ficha Catalográfica Ach, Rafael Salomão Influência da taxa de deformação nas curvas tensão x deformação de um aço 1020 pré-encruado. / Rafael Salomão Ach; orientador: Jaime Tupiassú Pinho de Castro Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Mecânica, v.,105 f,; il. ; 29,7 cm 1. Dissertação (Mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia mecânica Dissertação. 2. Influência da Taxa de Deformação. 3. Ensaio de Tração. 4. Comportamento Mecânico Dinâmico. 5 Ajuste Ótimo de Dados.I. Castro, Jaime Tupiassú Pinho de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III Título. CDD: 621

4 Para minha família.

5 Agradecimentos À Deus, que me concede bênçãos, dentre elas, a de poder estudar. A Alice Salomão de Freitas, pelo incentivo na minha formação acadêmica (in memorian) Aos meus pais e irmãos, que sempre me incentivaram aos estudos e são o alicerce da minha formação pessoal. A Liz Villacorta, por ser especial e importante para mim. Ao Professor Jaime Tupiassú Pinho de Castro - Ph.D., pela ajuda, rigor acadêmico, orientação, amizade e confiança. Ao Professor Marco Antonio Meggiolaro - Ph.D., pela compreensão no reingresso ao curso de Mestrado. Ao amigo que chamo carinhosamente de Jaiminho, engenheiro civil e mestrando na PUC -RJ, que muito me ajudou na parte experimental durante meses de testes no laboratório de fadiga Departamento de Engenharia Mecânica da PUC RJ.

6 Resumo Ach, Rafael Salomão; Castro, Jaime Tupiassú Pinho de. Influência da taxa de deformação nas curvas tensão x deformação de um aço 1020 préencruado. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Curvas tensão deformação σ ε de um aço 1020 trabalhado a frio foram obtidas sob controle da taxa de deformação imposta no corpo de prova (e não da velocidade do pistão ou do travessão da máquina de testes), no intervalo 10-5 ε& 3 s -1. Este amplo conjunto de dados, tratado por um versátil programa desenvolvido para adquiri-los, filtrá-los e apresentá-los em tempo real, foi usado para verificar a adequação de diversos modelos propostos para descrever o efeito desta taxa, aplicando um algoritmo de otimização de Levenberg-Marquardt para ajustar os vários modelos estudados ao conjunto dos dados medidos. Este procedimento relativamente simples elimina os erros sistemáticos inerentes à prática tradicional de medir o efeito da taxa de deformação nas curvas σ ε controlando a velocidade da carga, que podem ser particularmente relevantes nos corpos de prova de aço, cuja rigidez muitas vezes é pelo menos uma ordem de grandeza maior do que a da máquina de testes. Palavras-chave Influência da taxa de deformação; comportamento mecânico dinâmico; ajuste ótimo de dados.

7 Abstract Ach, Rafael Salomão; Castro, Jaime Tupiassú Pinho de (Advisor). Strain rate influence on the stress x strain behavior of a cold worked 1020 steel. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Stress strain σ ε curves of a cold worked 1020 steel were measured controlling the strain-rate imposed on the test specimens (and not the testing machine piston or load bean speed), in the range 10-5 ε& 3 s -1. This ample data set, properly treated by a versatile software developed to acquire, filter and present the data in real time, was used to verify the adequacy of several models proposed to describe the strain-rate influence, using an Levenberg-Marquardt optimization algorithm to fit the models to the ensemble of the measured data. This relatively simple procedure avoids the intrinsic systematic errors associated to the traditional practice of measuring the strain-rate effect on the σ ε curves controlling the load speed, which may be particularly relevant when testing steel specimens, as their stiffness is many times at least an order of magnitude greater than those of the testing machines. Keywords Strain rate effect; dynamic mechanical behavior; optimal data fitting.

8 Sumário 1. Introdução Motivação Revisão da Literatura Influência da Máquina de Teste nas Propriedades Mecânicas Procedimento para Teste e Procedimentos para Ajuste Procedimento para Teste Determinação do Número de Corpos de Prova Caracterização do Material e Rastreabilidade Descrição da Máquina de Ensaio e Corpo de Prova Parametrização dos Ensaios de tração Razões para Ensaio de Tração Real e suas Propriedades Mecânicas Metodologia de Ajuste de Dados Experimentais Metodologia para Determinação de S E Analise dos Modelos Matemáticos Introdução Modelos de Johnson Cook Modelos de Meyers Modelos de Zerilli-Armstrong Modelos de Cowper-Symonds Resultados Experimentais Introdução 46

9 4.2. Resultados Gerais dos Ensaios de Tração por Controle de Deformação Propriedades Mecânicas em Função do Efeito da Taxa de Deformação Valores das Propriedades Mecânicas S E e S R para os Aços 1020 Pré encruado e Recozido Considerações dos Modelos Matemáticos quanto ao Ajuste dos Resultados Experimentais Resultados do Modelo de Johnson Cook Resultados do Modelo de Meyers Resultados do Modelo de Zerilli-Armstrong Resultados do Modelo Cowper-Symonds Comparação dos Resultados dos Modelos Matemáticos Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Conclusão das Propriedades Mecânicas Conclusões do Efeito da Taxa de Deformação nos valores de S E e S R Conclusões dos Modelos Matemáticos Considerações Finais Sobre o Efeito de Taxa de Deformação em Projeto Mecânico de Dutos Sugestões para Trabalhos Futuros Bibliografia 90 Apêndice A 93

10 Lista de Figuras Figura 1 - Esquema básico do sistema de controle de uma máquina servo-hidráulica 18 Figura 2 - Deslocamento do pistão y e deformação (de engenharia) ε atuante no CP durante um ensaio feito sob taxa de deformação Constante 19 Figura 3 - Deslocamento do pistão e deformação atuante num CP idêntico ao da figura 2, durante um ensaio feito sob velocidade do pistão fixa 19 Figura 4 - Relação de tipos de máquinas de tração com a faixa de taxa de deformação 21 Figura 5 - Gráfico tensão x deformação nas taxas de deformação suscetíveis a colisões veiculares segundo Chen (2004) 22 Figura 6 - Comportamento do aço HSLA em ensaio de tração submetidos a diversas temperaturas de ensaio. Thompson (2006) 23 Figura 7 - Dificuldade em ajustar a resposta gráfica para altas taxas no estudo da Arcelor Mittal 23 Figura 8 - Comportamento do aço EDDS, DP 590 CR e DP 780 EG da ArcelorMittal 24 Figura 9 - Adequação do modelo de Johnson e Cook para Alumínio Figura 10 - Adequação do modelo de Zerilli e Armstrong para Alumínio Figura 11 - Comportamento dinâmico de diferentes ligas de aço de aplicação balística 26 Figura 12 - Componentes de incerteza independentes do material 1 28

11 Figura 13 - Componentes de incerteza independentes do material 2 28 Figura 14 - Conjunto garra, corpo de prova e clip gage 32 Figura 15 Painel de Controle da Instron modelo Figura 16 - Corpo de prova segundo norma ABNT Figura 17 - Tela de acompanhamento dos ensaios de tração em tempo real 35 Figura 18 - Ajuste de dados para o aço 300M e API 5L-X60 39 Figura 19 - Determinação de S E para os ensaios experimentais e modelos matemáticos 41 Figura 20 - As 13 curvas σ ε de engenharia medidas nas várias. ε 47 Figura 21 - Detalhe da região plástica das curvas σ ε reais (até a estricção) 47 Figura 22 - Relação de S R dos aços 1020 pré encruado e recozido com ε 51 Figura 23 - Relação de JC modificado com dados experimentais 55 Figura 24 - Erro de S E para a equação de JC 53 Figura 25 - Erro de S R para a equação de JC 54 Figura 26 - Relação de Meyers modificado com dados experimentais 59 Figura 27 - Erro de S E para a equação de Meyers 57 Figura 28 - Erro de S R para a equação de Meyers 57 Figura 29 - Relação de ZA modificado com dados experimentais 63 Figura 30 - Erro de S E para a equação de ZA 61 Figura 31 - Erro de S R para a equação de ZA 61 Figura 32 - Relação de CS modificado com dados experimentais 67 Figura 33 - Erro de S E para a equação de CS 65 Figura 34 - Erro de S R para a equação de CS 65 Figura 35 - Erro percentual de S E para os modelos matemáticos 69

12 Figura 36 - Erro percentual de S R para os modelos matemáticos 70 Figura 37 - Patamar de encruamento de JC 81 Figura 38 - Patamar de encruamento de MEYERS 81 Figura 39 - Patamar de encruamento de ZA 82 Figura 40 - Patamar de encruamento de CS 82 Figura 41 - Valor de S E para aço API 5L X52 87

13 Lista de Tabelas Tabela 1 Comparação entre aço SAE 1020 recozido versus pré-encruado na taxa de referência 31 Tabela 2 Taxas de deformação real usadas nos ensaios de tração 34 Tabela 3 Constantes ajustadas por LM 39 Tabela 4 Resistências ao escoamento e resistência máxima em função da taxa ε& 46 Tabela 5. Resistências ao escoamento e resistência máxima validados em função ε& 48 Tabela 6 - Sensibilidade de S E e S R em função ε& 49 Tabela 7 - Propriedades Mecânicas em função das taxas de deformação 49 Tabela 8 - Variação das Propriedades Mecânicas em função das taxas de deformação 50 Tabela 9 - Comparação entre o Aço SAE 1020 Pré Encruado e Recozido 50 Tabela 10 - Resultado de ERRO e R 2 para JC modificado 52 Tabela 11 - Comparação de S E e S R de JC modificado com resultados experimentais 53 Tabela 12 - Resultado de ERRO e R 2 para Meyers modificado 56 Tabela 13 - Comparação de S E e S R de Meyers modificad com resultados experimentais 56 Tabela 14 - Resultado de ERRO e R 2 para ZA modificado 60

14 Tabela 15 - Comparação de S E e S R de ZA modificado com resultados experimentais 60 Tabela 16 - Resultado de ERRO e R 2 para CS modificado 64 Tabela 17 - Comparação de S E e S R de CS modificado com resultados experimentais 64 Tabela 18 - Reunião de S E e S R para os modelos matemáticos (MPa) 68 Tabela 19 - Diferença percentual entre de S E e S R dos modelos matemáticos e experimentais (%) 68 Tabela 20 Comparação das propriedades mecânicas em função das taxas de deformação 73 Tabela 21 Comparação das propriedades mecânicas em função das taxas de deformação 73 Tabela 22 - Comparação da sensibilidade de S E e S R em função ε& dos aços 1020 recozido e pré-encruado 75 Tabela 23 - Desempenho em vários aspectos dos modelos Matemáticos 78 Tabela 24 - Avaliação da região conservativa dos modelos Matemáticos 80 Tabela 25 - Variação dos coeficientes de segurança de TRESCA e MISES 89

15 Lista de Símbolos ε e - Taxa de deformação na região elástica (s -1 ) ε& - Taxa de deformação (%/s) ε 0 - Taxa de deformação de referência (s -1 ) ε m - Taxa de deformação média (s -1 ) ε p - Taxa de deformação na região plástica (s -1 ) Ω - Margem de erro φ MISES Coeficiente de segurança de MISES φ TRESCA Coeficiente de segurança de TRESCA A - Área da seção resistente (m 2 ) A R Alongamento Real (%) A R - Ductilidade real B,N,C Constantes dos modelos matemáticos D Diâmetro (mm) e Espessura (mm) E - Módulo de elasticidade (GPa) F Fator de construção k - Rigidez da máquina (N/m) K- Coeficiente de resistência plástica (MPa) K - Constante do material (MPa/s) L 0 - Comprimento efetivo do CP (m) m - Fator de sensibilidade da taxa de deformação N - Número de corpo de prova P - Carga aplicada(n) P d Pressão de projeto (MPa) P t Pressão de teste (MPa) R 2 - Coeficiente de determinação

16 S - Desvio padrão S Fator da classe do tubo S E - Resistência ao escoamento da curva real (MPa) S e Resistência ao escoamento da curva convencional (MPa) S E0 - Resistência ao escoamento medida na taxa de referência (MPa) S R - Resistência máxima da curva real (MPa) S R - Resistência máxima (MPa) S r - Resistência máxima da curva convencional (MPa) T Fator de temperatura t - Tempo (s) U T - Tenacidade real (Pa) v - Velocidade do travessão (m/s) X - Número filtrado de pontos obtidos pelo experimento Zα/2 - Grau de confiabilidade ε - Deformação (mm/mm) ε A Deformação real no ponto A ε B Deformação real no ponto B ε E - Deformação associada a resitência ao escoamento (m/m) ε p - Deformação plástica (m/m) ε R - Deformação real (m/m) ε uts - Alongamento até a resistência máxima da curva tensão deformação convencional (%) σ - Tensão (MPa) σ 1 Tensão na direção 1(MPa) σ 2 Tensão na direção 2(MPa) σ 3 Tensão na direção 3(MPa) σ A Tensão real no ponto A σ B Tensão real no ponto B σ calculado Tensão calculada pelos modelos matemáticos (MPa) σ eq MISES Tensão equivalente de MISES (MPa) σ eq TRESCA Tensão equivalente de TRESCA (MPa) σ experimental Tensão obtida pelos ensaios experimentais (MPa) σ R -Tensão real (MPa)