DETERMINAÇÃO DO PERÍODO DE RETORNO DA PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA POR MEIO DA DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL PARA A REGIÃO DE GUARATINGUETÁ SP

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1 DETERMINAÇÃO DO PERÍODO DE RETORNO DA PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA POR MEIO DA DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL PARA A REGIÃO DE GUARATINGUETÁ SP LIMA E SILVA, João Ubiratan¹ ERBERELLI, Nathália Pivatto² RESUMO: O intuito do trabalho é a determinação do período de retorno ou período de recorrência dos índices pluviométricos totais para a região de Guaratinguetá SP, por meio do método de Gumbel, com o objetivo de subsidiar as atividades de planejamento de recursos hídricos e da exploração da água em diversas atividades, bem como servir de referência para obras civis e estudos climáticos. Os dados foram localizados e trabalhados no papel de percentagem de distribuição de Gumbel, através de uma série pluviométrica. Uma série foi analisada, tendo o ano mais seco, 1984 (840 mm) e o mais chuvoso, o ano de 1976 (2027,7 mm), provocada pelo fenômeno El Niño e La Niña na região Sudeste do Brasil nesse período. Palavras-chaves: Período de retorno, Método de Gumbel, Recursos Hídricos. ABSTRACT: The objective of this article is to determine the return period or recurrence period of total rainfall for the Guaratinguetá - SP region, through the Gumbel method, in order to improve the planning activities of water resources and exploitation of water in various activities as well as a reference for civil and climate studies. Data were located and worked into a Gumbel distribution percentage sheet through a series rainfall. A series was analyzed, with 1984 having the list rainfall 840 mm 1976 the most 2027, 7 mm. This was caused by El Niño and La Niña in southeastern Brazil during this period. Keywords: Return period, Gumbel method, Water resources. 1 INTRODUÇÃO O Estado de São Paulo, com uma superfície total de km², representa 26,85% da região Sudeste e 2,91% do território brasileiro. A região de Guaratinguetá apresenta uma distribuição de precipitação pluviométrica influenciada por sistemas frontais, orografia, chuvas convectivas, bem como a continentalidade e as brisas marítimas, tornando-a assim, um estado altamente produtivo em âmbito nacional. Estudos desenvolvidos por SILVA (1999) mostrou que a região de Guaratinguetá apresenta uma distribuição anual média de chuvas variando de 1150 a 1750 mm, apresentando uma média de 1450 mm. A Precipitação atmosférica constitui o ramo descendente do ciclo hidrológico cujo regime é determinado por suas características físicas, topográficas, geológicas, e por seu clima, além da precipitação e evaporação que contribuem diretamente com o balanço hídrico.

2 A precipitação pluviométrica é importante, pois apresenta uma distribuição espacial e temporal com influência na evaporação, a qual reduz o escoamento superficial, retirando grande quantidade de água das superfícies líquidas incorporando-a novamente à atmosfera. A precipitação é uma das variáveis meteorológicas mais importantes quando se avalia estudos climáticos, ocasionando excessos (precipitação intensa), para os setores produtivos da sociedade tanto econômico como social (agricultura, transporte, hidrologia, etc), causando enchentes, assoreamento dos rios, quedas de barreiras, etc. Os sistemas de irrigação utilizados no Brasil apresentam-se essencialmente como suplementares, devido ao elevado índice pluviométrico em determinadas regiões. Com exceção, do nordeste brasileiro, onde as baixas precipitações aliadas às altas irregularidades e distribuição de chuvas exigem o fornecimento integral de água em culturas anuais e de subsistência de uma maneira geral. O estudo de probabilidades fornece informações úteis sobre a chance de um determinado evento extremo ocorrer novamente em determinado espaço de tempo. Portanto, o conhecimento dos valores normais dos elementos meteorológicos é a utilização e o conhecimento de estudos de probabilidades baseadas em eventos de chuvas intensas. 2 OBJETIVO O objetivo desse trabalho é estudar a determinação do período do retorno ou período de recorrência de totais pluviométricos através da distribuição de Gumbel, visando melhorar as atividades que dependem do aproveitamento de água na região, melhorando assim, a qualidade de vida da população. 3 MATERIAIS E MÉTODOS O presente estudo foi realizado na região de Guaratinguetá - SP Brasil (Latitude 22o 45 S; Longitude 45o 10 W; Altitude de 536 m), com dados meteorológicos obtidos na Estação Meteorológica do ministério da aeronáutica, DAEE e INPE. Os períodos de retorno foram determinados através dos totais anuais. Os dados foram plotados no papel de porcentagem de Distribuição de Gumbel, através das séries de precipitação pluviométricas máximas utilizadas no período avaliado. O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo a curva normal foi facilitado pelo uso de papeis de probabilidade, no qual a distribuição normal se apresenta como uma reta que passa por três pontos característicos, cujas funções de distribuição: F(U-T) = 15,87%; F(U) = 50,%; F(U+T) = 84,13%, onde U é a média e T o desvio padrão, VILELA & MATTOS, (1975).

3 Nota-se que quando a série de observações pluviométricas anuais é bastante longa, a divisão das frequências se adéqua bem à lei de Gauss, desde que os elementos da série sejam considerados sem ordem de sucessão Assim, a função de distribuição da Lei de Gauss é expressa por: Onde: z: é a variável reduzida da distribuição normal, e. F(x): significa a probabilidade de um total anual qualquer ser inferior ou igual a x; x: um determinado total anual de precipitação; a-) O desenvolvimento do método é facilitado pelo uso de papéis de probabilidade. A distribuição normal se apresenta como uma reta que passa por três pontos característicos: b-) Os períodos de retorno são definidos por: 1., para 2., para c-) Analisar que F(x) satisfaz à integral da curva normal de distribuição de probabilidade, conforme ilustra a Figura 6. Esta mesma imagem mostra, que a curva é simétrica em relação à média, possibilitando que, conhecido F(x), seja calculado [1-F(x)]. Figura 1: Gráfico da Curva de Gauss Fonte: UFPA d-) Através dessa Curva normal, se calcula as pluviosidades esperadas (probabilidades) máximas e mínimas para um determinado período de retorno. A repartição das frequências em

4 Função do é apresentada na tabela a seguir: Tabela 2: Repartição das frequências em Função do Probabilidades das Alturas Pluviométricas Esperadas Máximas Mínimas 2 anos 50% 50% 5 anos 80% 20% 10 anos 90% 10% 20 anos 95% 5% 50 anos 98% 2% 100 anos 99% 1% anos 99,90% 0,10% anos 99,99% 0,01% Fonte: Villela e Matos, e-) A análise estatística dos postos da região de Guaratinguetá, foram feitas através dos totais anuais de 1974 a 2012, agrupando-os em intervalos de 50mm de amplitude. f-) Os resultados foram obtidos diretamente via planilha Excel e serão apresentados e discutidos a seguir. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Inicialmente realizou-se o estudo da pluviosidade anual de 1974 a 2012 com uma amplitude de 20 mm, tendo assim sessenta classes de estudo. Observa-se que para os dados desse período, o ano mais seco é o de 1984 com 841,2 mm e o ano mais úmido o de 1976 com 2027,7 mm. Ao executar os dados obteve-se uma média pluviométrica de 1317,18 mm, com um desvio padrão de 219,13 mm, pertencendo à distribuição média anual de chuvas da região. Com os resultados obtidos da planilha constrói-se a curva de Gauss, por tendência linear, sendo assim possível avaliar o período de retorno. Figura 2. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1974 a 2012), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP.

5 Os pontos de construção do gráfico, além da média que representa cinquenta por cento de probabilidade de ocorrência, são: - X 1 = 1317, ,131 = 1098,05 (15, 87 %) - X 2 = 1317, ,131 = 1536,31 (84,13%) Utilizando a função Previsão do Excel, foi possível obter os dados do período de retorno abaixo. Tabela 2. das pluviosidades esperadas para a região de Guaratinguetá SP, no período de 1974 a , , , , , , , , , , , ,575 A tabela 2 indica que se a obra foi projetada para um período de retorno de 100 anos, devese dizer que a precipitação prevista tem probabilidade de 1% de acontecer em cada ano. A escolha do período de retorno vai depender da obra, da solução mais viável economicamente e socialmente, assim como das diretrizes de cada município. Analisa-se também que 46% dos anos estavam acima da média pluviométrica, podendo demonstrar uma boa distribuição das precipitações ao longo do período. Porém para se estabelecer uma boa distribuição, assim como possíveis mudanças climáticas que possam ocorrer no período de trinta e oito anos é necessário uma analise mais detalhada, e para isso, realizou-se também um estudo por décadas e por estações climáticas. A primeira década representa os anos de 1974 a 1983, sendo o ano de 1976 o de maior índice pluviométrico (2027,7 mm) e o ano de 1980 o de menor índice com 1039,1 mm. Fez-se o estudo com uma amplitude de dados de 20 mm e assim obtendo 52 classes de estudo. A média pluviométrica foi de 1304,00 mm, com desvio padrão de 144,653 mm. O desvio padrão relativamente baixo indica que para o período não ocorreram muitas diferenças exorbitantes, o que pode ser constatado sabendo-se que apenas 30% das médias pluviométricas do período estão acima da média e a maior diferença obtida entre um ano e a média é de 723 mm.

6 Constrói-se assim a curva de Gauss e o período de retorno. Os pontos do gráfico, além da média pluviométrica do período são: - X 1 = 1304, ,653= 1159,35 (15, 87 %) - X 2 = 1304, ,653= 1448,65 (84,13%) O período de recorrência da primeira década é de suma importância já que poderá ser avaliado posteriormente com a ocorrência dos valores de máximos e mínimos previstos pelas probabilidades das alturas pluviométricas para as décadas seguintes.. Figura 3. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1974 a 1983), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP. Tabela 3. das pluviosidades esperadas para a região de Guaratinguetá SP, no período de 1974 a , , , , , , , , , , , ,328 A segunda década representa o período de 1984 a 1993, com uma amplitude de 20 mm e 38 classes de estudo. A média pluviométrica é de 1324,00 mm com desvio padrão de 134,746 mm. Vale salientar que os dados obtidos se aproximam muito do período anterior, mostrando uma distribuição homogênea das chuvas, com um desvio padrão menor, com 50% dos dados acima da média, sendo o ano mais úmido o de 1983, com 1573,7 mm e o mais seco o de 1974 com 841,2 mm. Constrói-se então a curva de Gauss e o. Os pontos do gráfico além da média pluviométrica do período são: - X 1 = 1324,00 134,746 = 1189,25 (15, 87 %)

7 - X 2 = 1324, ,746 = 1458,75 (84,13%) Figura 4. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1984 a 1993), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP. Tabela 4. das pluviosidades esperadas para a região de Guaratinguetá SP, no período de 1984 a , , , , , , , , , , , ,006 Comparando o período de retorno anterior primeira dezena com o atual verifica-se que para um período de 10 anos a chance de ocorrer à pluviosidade máxima de 1473,528 mm e a mínima de 1134,472 mm era de 10%, porem percebe-se que na segunda dezena, ou seja, passado os dez anos a máxima foi de 1573,7 mm (1993) - maior que a prevista e a mínima foi de 841,2 mm (1984), menor que a prevista. Com isso, pode ser destacado que a escolha de um período de retorno de 100 anos ou mais seja mais seguro para uma obra, já que abrange uma maior diferença pluviométrica. A terceira dezena, compreendendo os anos de 1994 a 2003, foi estudada com amplitude de 20 mm, contendo quarenta classes de estudo. A mínima desse período ocorreu no ano de 1994, com 937,4 mm de média pluviométrica, e a máxima foi no ano de 2000 com 1713,6 mm. A média do período foi de 1318,00 mm, com um desvio padrão de 107,22 mm, apresentando quatro anos com media pluviométrica acima da média. Segue a curva de Gauss e o período de retorno. Os pontos da curva, além da média do período representando cinquenta por cento, são: - X 1 = 1318,00 107,22 =1210,78 (15, 87 %) - X 2 = ,22 = 1425,22 (84,13%)

8 Figura 5. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1994 a 2003), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP. Tabela 5. das pluviosidades esperadas para a região de Guaratinguetá SP, no período de 1994 a , , , , , , , , , ,08 O quarto período estudado, compreende os anos de 2004 a 2012, se estendendo diferentemente dos outros, por conter nove anos e não dez como os demais. Foi realizado com uma amplitude de 20 mm, obtendo assim, vinte e três classes de estudo, demonstrando uma menor distribuição de valores com relação aos outros períodos, que contem no mínimo trinta e oito classes. A média pluviométrica é de 1323,33 mm com desvio padrão de 84,55 mm, mais uma vez reforçando uma menor distribuição de valores em relação a media. O valor máximo das alturas pluviométricas foi de 1596,4 em 2005 e o valor mínimo foi de 1147,6 mm. Encontra-se abaixo a curva de Gauss e a tabela com os valores do período de retorno do intervalo em questão. Os pontos pertencentes à curva, além da média pluviométrica são: - X 1 = 1323,33 84,65 = 1238,68 mm (15, 87 %) - X 2 = 1323, ,65 = 1407,98 mm (84,13%) Figura 6. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 2004 a 2012), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP.

9 Tabela 6. das pluviosidades esperadas para a região de Guaratinguetá SP, no período de 2004 a , , , , , , , , , , , ,799 Além da análise do intervalo de 1974 a 2012 em décadas, realizou-se como já dito anteriormente, o detalhamento também em relação às estações do ano, com a diferença em relação ao período que se abrange, sendo o segundo detalhamento de 1962 a A segunda particularização se faz importante na busca da diferença em relação a media do intervalo estudado, ou seja, em que estação obteve-se uma diferença maior em relação à média, e também, no estudo de verificação condizente ao clima local. A primeira estação de ano estudado foi o Verão, com trinta classes de estudo de amplitude 20 mm. Apresenta alto índice pluviométrico em 1985 com 866,1 mm e baixo em 1984, com 282,2 mm. Obteve média pluviométrica de 616,00 mm e desvio padrão de 209,11. Esses valores demonstram o quanto o ano de 1984 foi relativamente seco, e que logo em seguida a um verão seco obteve-se um chuvoso em Os pontos referentes à tendência linear do gráfico, além da média, são: - X 1 = 616,00 209,11 = 406, 89 (15, 87 %) - X 2 = 616, ,11 = 825,11 (84,13%) Figura 7. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1962 a verão), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP.

10 Tabela 7. das pluviosidades esperadas no verão para a região de Guaratinguetá SP, no período de 1962 a ,00 616, ,81 432, ,07 370, ,58 346, ,09 321, ,22 315,78 A segunda estação do ano estudada foi o outono, com 20 mm de amplitude e vinte e oito classes. O ano de 1987 possui a máxima pluviométrica com 558,4 mm e o ano de 1963 a mínima com 7,4 mm, período totalmente seco. Possui média pluviométrica de 158,00 mm e desvio padrão de 127,48 mm, apresentando média bem abaixo da obtida no verão. Curva de Gauss e período de retorno são apresentados abaixo. Os pontos da curva de Gauss, além da media pluviométrica, são: - X 1 = ,48 = 30,52 (15, 87 %) - X 2 = ,48 = 285,48 (84,13%) Figura 8. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1962 a outono), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP. Tabela 8. das pluviosidades esperadas para o outono para a região de Guaratinguetá SP, no período de 1962 a ,00 158, ,05 45, ,41 8, ,35 0, ,29 0, ,02 0,00

11 A terceira estação estudada foi o inverno, com amplitude de 10 mm obtendo assim trinta e quatro classes de estudo. O ano de 1963, assim como no outono, apresentou a menor media pluviométrica, com 8,1 mm, sendo maior média que a obtida no outono, e o ano de 1976 com 346,8 mm. A média do período foi de 123,67 mm com desvio padrão de 80,03 mm, correspondendo à estação mais seca do ano. A curva de Gauss e o período de retorno obtidos se encontram abaixo. Os pontos da curva de Gauss, além da media pluviométrica, são: - X 1 = 123,67 80,03 = 43,64 (15, 87 %) - X 2 = 124, ,03 = 203,7 (84,13%) Figura 9. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1962 a inverno), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP. Tabela 9. das pluviosidades esperadas para o inverno na região de Guaratinguetá SP, no período de 1962 a ,67 123, ,02 53, ,46 29, ,84 20, ,22 11, ,57 8,77 A quarta e íltima estação do ano estudada foi a primavera, com uma amplitude de 20 mm e vinte e duas classes de estudo. A máxima obtida foi em 1991 com 762,9 mm e a mínima em 333,9 mm em 1990, ocorrendo o mesmo que no verão, uma primavera mais seca seguida por uma primavera mais úmida. A média da primavera é de 502, 00 mm e 192,44 mm de desvio padrão, sendo a segunda estação mais chuvosa. Tem-se a Curva de Gauss e o. Os pontos da curva de Gauss, além da media pluviométrica, são:

12 - X 1 = ,94 = 359,06 (15, 87 %) - X 2 = ,94 = 644,94 (84,13%) Figura 9. Construção da tendência linear através da média e média ± desvio padrão (período de 1962 a inverno), para obtenção das pluviosidades (mm) esperadas em determinados períodos de retorno, na região de Guaratinguetá SP. Tabela 9. das pluviosidades esperadas para o inverno na região de Guaratinguetá SP, no período de 1962 a ,00 502, ,64 376, ,52 334, ,28 317, ,03 300, ,22 296,78 CONCLUSÃO O período de retorno ou recorrência se faz importante na analise do projeto de uma obra, ao ponto que viabiliza a probabilidade de chuva que pode ser igualada ou até superada para determinado período. No presente estudo, destinou-se o conhecimento em relação à cidade de Guaratinguetá SP. Observa-se através dos dados obtidos no primeiro detalhamento por décadas - que os mesmos se comportam ao longo da época com distribuição das chuvas de forma homogênea, obtendo médias pluviométricas por décadas que não distanciam 20 mm, mesmo assim, apresentam médias crescentes ao longo das décadas. O intervalo também apresentou médias pluviométricas que após uma alta pluviosidade, o ano seguinte decaia a pluviosidade ou decaia ao longo de um período de anos, ate atingir uma baixa pluviosidade e aumentar de novo, mostrando um distribuição cíclica pro período. Em relação ao período de retorno, analisando de dez e vinte anos em relação à primeira década para a segunda e terceira, e dez e vinte anos em da terceira e segunda década respectivamente em relação à quarta, observa-se que dentro do máximo e mínimo previstos, na

13 média, dois anos apresentavam valores acima ou abaixo, o que corresponde aos 90% (10 anos) ou 80% (20 anos) de não ocorrência do esperado. No segundo detalhamento, feito através das estações do ano, as médias se comportam de acordo com a estação para o clima tropical de altitude, sendo o verão mais chuvoso, seguido por primavera, outono e o mais seco, o inverno, com uma diferença de média pluviométrica entre verão e inverno de 492,33 mm. Assim, têm-se períodos de retorno mais baixos no inverno e outono do que na primavera e verão, vale ressaltar que para o outono há 20% de probabilidade de não chover durante o período de outono, que apesar das médias serem maiores que a do inverno, o mínimo previsto para o inverno é de 8,77 mm. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS TOMAZ, Plínio. Cálculos Hidrológicos e Hidráulicos para Obras Municipais Capitulo 3 Período de Retorno. PDF. 30 Agosto LEAL, Leila do Socorro Monteiro; BOUTH, Celesta do Vale; SILVA, Mauro Mendonça. Determinação do de Totais Pluviométrico Através do Método de Gumbel para Belém do Pará. Universidade Federal de Viçosa. PDF. 30 Agosto SILVA, João Ubiratan de Lima; SILVA, Enos Arneiro Nogueira. Climatologia na Região de Guaratinguetá São Paulo, Brasil. In: Congresso Interamericano de Engenharia Sanitária e Ambiental, 27., 2000, Porto Alegre RS. VILLELA, Swawi M., MATTOS, Arthur. Hidrologia aplicada. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, p.