Avaliação da Relação entre Tamanho e Desempenho de Fundos de Ações: O Caso dos Fundos de Bancos de Varejo

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1 VI Congresso Nacional de Administração e Contabilidade - AdCont e 30 de outubro de Rio de Janeiro, RJ Avaliação da Relação entre Tamanho e Desempenho de Fundos de Ações: O Caso dos Fundos de Bancos de Varejo Leonardo Barros de Moura Banco Central do Brasil leonardo.barros@bcb.gov.br Manuel Alcino Ribeiro da Fonseca Departamento de Administração FACC/UFRJ mfonseca@facc.ufrj.br Resumo Em relação aos inúmeros métodos e procedimentos disponíveis para avaliação ex post da gestão de carteiras, o presente estudo visa tratar especificamente da questão do desempenho dos fundos em relação ao seu tamanho avaliado segundo o patrimônio líquido. Ou seja, a questão aqui tratada é se é válido concluir, com base em dados disponíveis para fundos de ações no mercado brasileiro, que o desempenho desses fundos é positivamente, ou negativamente, relacionado ao seu patrimônio. Para tanto, foi recolhida uma amostra com 30 fundos de investimento em ações, disponíveis nos seis bancos de varejo que atuam no Brasil. Levantaram-se dados referentes ao retorno diário desses fundos e seus patrimônios líquidos no período de 31 de dezembro de 2010 a 27 de fevereiro de Embora os resultados encontrados estejam necessariamente limitados ao conjunto dos dados utilizados, assim como ao período considerado, nos casos analisados, a hipótese nula de ausência de correlação foi rejeitada estatisticamente, e foi aceita a hipótese alternativa de que existe relação linear positiva entre tamanho dos fundos de ações (representado pelo patrimônio líquido) e seu desempenho (avaliado pela razão de Sharpe). Palavras-chave: Fundos de investimento em ações, Avaliação de desempenho, Razão de Sharpe, Testes de hipótese. Área temática: 3.2 Finanças Corporativas e Mercado Financeiro. 1. Introdução Os procedimentos envolvendo a avaliação de fundos de investimento e de seus gestores ocorrem ex post ou seja, depois que as decisões tomadas por esses gestores geram resultados em termos de rentabilidade da carteira gerida, assim como na exposição dessa carteira a risco (variabilidade da taxa de retorno). Porém, um aspecto que não é devidamente enfatizado é que a avaliação ex post deve ser considerada de forma distinta da avaliação ex ante que leva à decisão sobre que ativos devem ser incluídos na carteira e em que proporção.

2 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 2 Como se sabe, a análise financeira de risco e retorno, estruturada sobre o modelo média-variância desenvolvido por Markowitz, aplica-se às decisões ex ante. No entanto, mesmo que o gestor tenha feito escolhas adequadas em termos da análise tradicional, ele pode não obter resultados satisfatórios. Por outro lado, o contrário pode ocorrer decisões de investimento não necessariamente consistentes em termos analíticos podem resultar em desempenho favorável. Portanto, em linhas gerais, a avaliação ex-post de fundos de investimento denominada avaliação de desempenho, ou de performance tem características próprias em relação à análise risco-retorno tradicional, voltada principalmente para a tomada de decisões ex ante Indicadores Usados na Avaliação de Desempenho O principal indicador usado na avaliação de desempenho de carteiras é a razão de Sharpe (Sharpe ratio), que compara (divide) o diferencial da taxa de retorno média, ou esperada, em relação a um benchmark com o indicador de risco (desvio padrão) observado, ou estimado. Consequentemente, rentabilidades ex post maiores em relação ao benchmark corresponderão a resultados favoráveis em termos da razão de Sharpe desde que mais que compensem o risco assumido. Outros indicadores também são usados na avaliação de desempenho, como, por exemplo, o alfa da carteira, que mede a rentabilidade além daquela que é devida ao risco sistemático assumido; e a razão de Treynor (Treynor ratio), que se distingue da razão de Sharpe uma vez que o beta da carteira é usado como indicador de risco no lugar do desvio padrão. Além dos indicadores de desempenho, outros métodos de avaliação de carteiras são amplamente utilizados, tais como o market timing, que busca avaliar a capacidade do gestor de prever mudanças de curto prazo nos mercados; e a avaliação, ou teste, da hipótese de que resultados obtidos com a gestão de fundos podem ser considerados persistentes seja no caso de resultados favoráveis, como desfavoráveis Objetivos Em relação aos inúmeros métodos e procedimentos disponíveis para avaliação da gestão de carteiras, mencionados acima, o presente estudo visa tratar especificamente da questão do desempenho dos fundos em relação ao seu tamanho avaliado segundo o patrimônio líquido. Ou seja, a questão que será tratada a seguir é se é válido concluir, com base em dados disponíveis para fundos de ações no mercado brasileiro, que o desempenho ex post desses fundos é positivamente, ou negativamente, relacionado ao seu patrimônio. Na Seção 2, será colocado o referencial teórico. Na Seção 3, informações sobre o setor de fundos de investimento no Brasil são apresentadas. Os resultados obtidos, assim como a metodologia e os dados usados especificamente neste estudo, são colocados e discutidos nas Seções 4 e 5.

3 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 3 2. Referencial Teórico Chen et al. (2004), em pesquisa conduzida no mercado norte-americano, concluem que há fortes evidências de que o tamanho do fundo influencia negativamente seu desempenho. Estes autores apontam eventuais problemas de liquidez nos mercados como um dos principais fatores por trás dessa relação negativa, e mencionam também que "deseconomias organizacionais relacionadas a custos de hierarquia podem também influenciar, assim como a liquidez, nas documentadas deseconomias de escala" (CHEN et al., 2004, p.1300). Em âmbito nacional, Bessa e Funchal (2012) chegaram também à conclusão de relação negativa entre taxa de retorno e patrimônio líquido, sugerindo que tal fato pode ser atribuído a taxas transacionais mais altas, que estão mais presentes nos maiores fundos. A rentabilidade dos fundos também está ligada às características de remuneração dos gestores, tal como taxa de performance, além das taxas de administração, e essas características podem estar condicionando o desempenho dos fundos em relação ao seu patrimônio. Por outro lado, Gazaneo (2006) observou que "os fundos de investimento em ações no Brasil não possuem retorno decrescente de escala, ou seja, a performance não aumenta em uma proporção menor do que o volume". O mesmo autor aponta, entre as possíveis razões desse resultado, a diluição de custos a partir de certo tamanho, e a maior capacidade de gestores de fundos maiores de contratar profissionais mais competentes. Já Milani e Ceretta (2013) também encontraram, em sua pesquisa no mercado brasileiro, retornos maiores para fundos de investimento de maior porte. Segundo os autores, tal relação direta entre rentabilidade e patrimônio é uma característica peculiar do mercado nacional, onde investidores de maior porte conseguem obter rentabilidade maior o que pode ser um indício de que o mercado brasileiro apresenta menor eficiência em comparação com outros países. 3. Perspectiva sobre Fundos de Investimento no Brasil Segundo Abraham (2010), o setor de fundos de investimento ganha importância e relevância no cenário nacional, em especial, após a estabilização econômica proporcionada pelo Plano Real iniciado em julho de O Gráfico 1 descreve a evolução do patrimônio líquido total dos fundos de investimento no Brasil, desde 1972.

4 dez-72 dez-73 dez-74 dez-75 dez-76 dez-77 dez-78 dez-79 dez-80 dez-81 dez-82 dez-83 dez-84 dez-85 dez-86 dez-87 dez-88 dez-89 dez-90 dez-91 dez-92 dez-93 dez-94 dez-95 dez-96 dez-97 dez-98 dez-99 dez-00 dez-01 dez-02 dez-03 dez-04 dez-05 dez-06 dez-07 dez-08 dez-09 dez-10 dez-11 dez-12 dez-13 dez-14 dez-72 dez-73 dez-74 dez-75 dez-76 dez-77 dez-78 dez-79 dez-80 dez-81 dez-82 dez-83 dez-84 dez-85 dez-86 dez-87 dez-88 dez-89 dez-90 dez-91 dez-92 dez-93 dez-94 dez-95 dez-96 dez-97 dez-98 dez-99 dez-00 dez-01 dez-02 dez-03 dez-04 dez-05 dez-06 dez-07 dez-08 dez-09 dez-10 dez-11 dez-12 dez-13 dez-14 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 4 Gráfico 1: Patrimônio Líquido Total dos Fundos de Investimento 1972 a Patrimônio Líquido Total dos Fundos de Investimento Em R$ milhões constantes Fonte: Elaboração dos autores a partir de dados divulgados pela ANBIMA. O Gráfico 2 apresenta o número de fundos de investimento em operação no País. Pode-se notar o significativo aumento a partir de meados da década de 1990, após a consolidação da estabilização econômica que se seguiu ao Plano Real Gráfico 2: Número Total de Fundos de Investimento 1972 a 2014 Quantidade Total de Fundos Total Nº de fundos Fonte: Elaboração do autor a partir de dados divulgados pela ANBIMA. O crescimento acentuado no número de fundos de investimento criou alternativas para que as demandas de investidores com os mais diversos perfis em particular, com maior ou menor monta de recursos pudessem ser atendidas Classificação dos Fundos de Investimento Quanto à classificação dos fundos em termos de composição da carteira, a Instrução nº 555 da CVM, em seu Artigo 108, explicita quatro tipos de fundos de investimento: Renda Fixa, Ações, Multimercado e Cambiais.

5 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos Fundos de Renda Fixa Devem ter, como principal fator de risco, a variação de taxa de juros e/ou índice de preços, e pelo menos 80% da carteira deve ser composta de ativos relacionados diretamente, ou sintetizados via derivativos, ao fator de risco que dá nome à classe. Podem ser considerados de Curto Prazo, Referenciados, Simples ou de Dívida Externa Fundos de Ações São aqueles cujo principal fator de risco é a variação de preços de ações admitidas à negociação em mercado organizado. Devem ter, no mínimo, 67% de seu patrimônio líquido compostos por ações, bônus, recibos de subscrição, certificados de depósitos de ações, cotas de fundos de ações ou de fundos de índices de ações, ou Brazilian Depositary Receipts, níveis II e III. Os demais recursos podem ser aplicados em quaisquer outras modalidades de ativos financeiros, observados os limites previstos pela legislação para concentração de recursos Fundos Cambiais Um fundo de investimento será considerado um fundo cambial quando o principal fator de risco de carteira for a variação de preços de moeda estrangeira, ou variação de cupom cambial. No mínimo 80% do patrimônio líquido dos fundos assim classificados deverão ser compostos por ativos relacionados diretamente, ou sintetizados via derivativos, ao fator de risco que dá nome à classe Fundos Multimercado Os fundos classificados nessa categoria são aqueles que não envolvem apenas um fator de risco em sua política de investimento, não tenham compromisso de concentração em um dado fator específico, ou cujos fatores de risco não se enquadrem naqueles que caracterizam os fundos de Renda Fixa, de Ações ou Cambiais. Seus gestores podem utilizar diversas estratégias de investimento, respeitados os termos do regulamento de cada fundo Classificação ANBIMA Em 13 de abril de 2015, a ANBIMA formalizou uma classificação revisada, divulgada em seu website, cujo objetivo é o de agrupar fundos com as mesmas características, identificar suas estratégias e fatores de risco, facilitar a comparação de desempenho e aumentar a transparência do mercado, facilitando assim o processo de decisão por parte dos investidores. 2 O novo modelo apresenta três níveis de detalhamento. O primeiro nível é a Classe CVM, que obedece à classificação definida na Instrução nº 555. O segundo nível é chamado de tipos de gestão e riscos, que procura classificar os fundos de acordo com seus estilos de gestão, sejam

6 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 6 ativos, indexados (passivos) ou carteiras com mais de 40% alocados em ativos internacionais. O terceiro nível é o das principais estratégias, que oferece um detalhamento maior das estratégias utilizadas pelos gestores. 4. Metodologia Utilizada e Resultados Obtidos Conforme indicado na Seção 1.2, o objetivo deste estudo é fazer uma avaliação de fundos de investimento em ações em termos de eventual relação positiva ou negativa entre o tamanho do fundo, medido por seu patrimônio líquido, e seu desempenho, avaliado pela razão de Sharpe. Para tanto, foi recolhida uma amostra com 30 fundos de investimento em ações, disponíveis nos seis bancos de varejo que atuam no Brasil. 3 Levantaram-se dados referentes ao retorno diário desses fundos e seus patrimônios líquidos no período de 31 de dezembro de 2010 a 27 de fevereiro de 2015, perfazendo um total de observações. 4 A avaliação do desempenho foi feita a partir da razão de Sharpe, sendo que o benchmark utilizado foi a rentabilidade da caderneta de poupança. 5 Em 12 dos fundos analisados, a razão de Sharpe resultou negativa, o que prejudica sua interpretação. Portanto, a análise empírica foi desenvolvida separadamente para a amostra completa de 30 fundos, e para os 18 fundos que apresentaram indicadores de desempenho positivo Coeficiente de Correlação Amostral Uma vez obtido o indicador de performance de cada fundo incluído na amostra, foi calculado o coeficiente de correlação entre estes e os respectivos patrimônios líquidos dos fundos. Uma vez que em 12 dos fundos analisados, a razão de Sharpe resultou negativa, calculou-se o coeficiente de correlação para a amostra completa de 30 fundos e, separadamente, para os 18 fundos que apresentaram indicadores de desempenho positivo. Realizou-se a seguir um teste de hipótese aplicado aos coeficientes de correlação obtidos para verificar se é possível rejeitar a hipótese de que não há correlação entre a performance do fundo e seu tamanho. Pode-se demonstrar que, quando a hipótese nula = 0 é correta, e as variáveis aleatórias têm distribuição conjunta gaussiana (normal bivariada), a variável aleatória abaixo, definida para o coeficiente de correlação amostral, tem distribuição t de Gosset (Student) com (n 2) graus de liberdade. 6 r t = (1 r 2 )/(n 2) (1) Para a amostra completa de 30 fundos, o valor encontrado para a estatística do teste foi t = 4,32295, que corresponde ao seguinte p value: p = 0, = 0,0176%. No caso da amostra limitada aos 18 fundos com razões de Sharpe positivas, os resultados correspondentes são: t = 3,28554 e p = 0, = 0,4659%.

7 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 7 Portanto, ao nível de significância mais restritivo (1%), rejeitamos nos dois casos a hipótese nula, e aceitamos a hipótese alternativa de que o coeficiente de correlação entre tamanho (representado pelo patrimônio líquido) e desempenho (avaliado pela razão de Sharpe) é positivo Regressão Linear As hipóteses implícitas no teste da Seção 4.1, particularmente de que as variáveis aleatórias têm distribuição normal bivariada, podem ser consideradas muito restritivas. Consequentemente, faz sentido considerar outro teste sujeito a hipóteses menos limitadas. Tal teste resulta do modelo de regressão com uma variável explicativa. 7 No modelo estatístico de regressão com uma única variável explicativa X, pode-se demonstrar que, satisfeitas as hipóteses do modelo, a seguinte igualdade se aplica ao coeficiente angular na equação de regressão (representado por ): 8 β = Cov(X, Y) Var(X) (2) Dada a eq. 2, fica claro que rejeitar a hipótese nula de que o coeficiente angular é zero significa rejeitar as hipóteses de que Cov(X,Y) = 0, e = 0. Portanto, o teste de significância usado no modelo de regressão simples para o parâmetro pode ser empregado para testar a hipótese nula de correlação zero entre X e Y. Para a amostra completa de 30 fundos, a estimativa de mínimos quadrados b, a estatística t, e o p value correspondente são: 9 b = 0,28275; t = 4,31107; p = 0,01816%. No caso da amostra limitada aos 18 fundos com razões de Sharpe positivas, os resultados correspondentes são: b = 0,22755; t = 3,27371; p = 0,47766%. Portanto, usando o modelo de regressão linear como referencial estatístico, rejeitamos nos dois casos a hipótese nula, e aceitamos a hipótese alternativa de que o coeficiente de correlação entre tamanho dos fundos (representado pelo patrimônio líquido) e desempenho (avaliado pela razão de Sharpe) é positivo Análise Geral dos Resultados Como foi discutido nas Seções anteriores, análises empíricas baseadas em métodos estatísticos com referenciais e hipóteses distintas levaram ao mesmo resultado. Ou seja, os dados disponíveis para os fundos de ações de bancos de varejo no Brasil indicam, com razoável grau de confiabilidade, que há relação direta entre o patrimônio líquido dos fundos e seu desempenho este último avaliado pela razão de Sharpe.

8 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 8 5. Conclusões Na extensa literatura disponível sobre avaliação ( ex post) do desempenho de fundos de investimento, uma das questões levantadas diz respeito à relação entre o tamanho do fundo e sua performance. A questão tratada neste estudo é se é válido concluir, com base em dados disponíveis para fundos de ações no mercado brasileiro, que o desempenho desses fundos é positivamente, ou negativamente, relacionado ao seu patrimônio. Para tanto, foi recolhida uma amostra de 30 fundos de investimento em ações, disponíveis nos seis bancos de varejo que atuam no Brasil. Levantaram-se dados referentes ao retorno diário desses fundos e seus patrimônios líquidos no período de 31 de dezembro de 2010 a 27 de fevereiro de A avaliação do desempenho foi feita a partir da razão de Sharpe, e o benchmark utilizado foi a rentabilidade da caderneta de poupança. Em 12 dos fundos analisados, a razão de Sharpe resultou negativa, e a análise empírica foi desenvolvida separadamente para a amostra completa de 30 fundos, e para os 18 fundos que apresentaram indicadores de desempenho positivo. Realizou-se a seguir testes de hipótese aplicados aos coeficientes de correlação obtidos para verificar se é possível rejeitar a hipótese de que não há correlação entre a performance do fundo e seu tamanho. Uma vez que as hipóteses implícitas no teste tradicional para o coeficiente de correlação podem ser consideradas muito restritivas, desenvolveu-se também outro teste sujeito a hipóteses menos limitadas. Tal teste resulta do modelo de regressão com uma variável explicativa. Embora os resultados encontrados estejam limitados ao conjunto dos dados utilizados ou seja, fundos de ações de bancos de varejo no Brasil, assim como ao período analisado (entre o final de 2010 e o início de 2015), em todos os casos analisados, a hipótese nula de ausência de correlação foi rejeitada estatisticamente, e foi aceita a hipótese alternativa de que existe relação linear positiva entre tamanho dos fundos de ações (representado pelo patrimônio líquido) e seu desempenho (avaliado pela razão de Sharpe).

9 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 9 Notas 1 Sobre esta distinção, ver Dowd (2000). 2 Tal classificação entrou em vigência em primeiro de julho de Banco do Brasil, Caixa Econômica, Bradesco, Itaú, Santander, e HSBC. 4 Houve apenas duas exceções: o fundo Bradesco Net FIC Renda Fixa, cuja série de observações se inicia em 31 de maio de 2012 (total de 692 observações) e o fundo Itaú Carteira Dinâmica FIC Multimercado, cuja série de dados se inicia em 21 de novembro de 2012 (total de 573 observações). 5 Esta série foi obtida no Sistema Gerenciador de Séries Temporais do Banco Central do Brasil. 6 Ver Newbold (1984). 7 Este teste é sugerido em Wonnacott e Wonnacott (1972). 8 Greene (1997). 9 O patrimônio líquido foi colocado em bilhões de reais.

10 VI Congresso Nacional de Administração e Contabilidade - AdCont e 30 de outubro de Rio de Janeiro, RJ 6. Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DAS ENTIDADES DOS MERCADOS FINANCEIRO E DE CAPITAIS - ANBIMA, Disponível em: Acesso em: 21/05/2015. ABRAHAM, Patrícia Vieira. A Relevância dos Fundos de Investimento em Ações no Mercado de Capitais Brasileiro Programa de Graduação em Economia da UFSC, Florianópolis, Disponível em: Acesso em: 05/06/2015. BANCO CENTRAL DO BRASIL, Sistema Gerenciador de Séries Temporais. Disponível em: Acesso em: 13/07/2015 BESSA. Lucas Marin; FUNCHAL, Bruno. Determinantes da performance dos fundos de investimentos em ações no Brasil. In: ASSOCIAÇÃO NACIONAL DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS (ANPCONT), 6., 2012, Florianópolis (SC) - Anais. Disponível em: Acesso em: 19/01/2015 CHEN, J.; HONG, H.; HUANG, M.; KUBIK, J.D. Does Fund Size Erode Mutual Fund Performance? The Role of Liquidity and Organization. The American Economic Review, v. 94, n. 5, p , DOWD, Kevin. Adjusting for risk: An improved Sharpe ratio. International Review of Economics and Finance. Vol. 9, p , GAZANEO, Gustavo. A influência do volume na performance dos fundos de investimento em ações no Brasil. Dissertação (Mestrado em Economia) Fundação Getúlio Vargas FGV, Rio de Janeiro, Disponível em: neo%20final.pdf?sequence=1&isallowed=y. Acesso em: 19/01/2015. GREENE, W. Econometric Analysis, 3ª. ed. Nova York: MacMillan, MARKOWITZ, Harry Max. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. Monograph for Cowles Foundation for Research in Economics at Yale University, MILANI, B.; CERETTA, P. S. Efeito tamanho nos fundos de investimento brasileiros. Revista de Administração da UFSM, v. 6, n. 1, p , 2013.

11 Moura e Fonseca Tamanho e Desempenho de Fundos 11 NEWBOLD, Paul. Statistics for Business and Economics. Englewood Cliffs Nova Jersey: Prentice-Hall, SHARPE, William Forsyth. Mutual Fund Performance. The Journal of Business, Vol. 39, No.1, Part 2: Supplement on Security Prices, p , WONNACOTT, Thomas H.; WONNACOTT, Ronald J. Introductory Statistics, 2ª ed. Nova York: Wiley, 1972.