ESTIMAÇÃO DA ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO A PIVÔ CENTRAL USANDO UM SOFTWARE LIVRE

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1 ESTIMAÇÃO DA ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE IRRIGAÇÃO A PIVÔ CENTRAL USANDO UM SOFTWARE LIVRE Alexandre Gomes de Souza 1 Antônio Melo de Oliveira 1 Antônio Marcos de Melo Medeiros 1 Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação, Universidade Federal de Goiás 1 Goiânia, Brasil agsouzaa@gmail.com; amarcosmedeiros@gmail.com; melo@emc.ufg.br José Wilson de Lima Nerys 1 Márcio Leonel Silva Miguel Wanir José de Medeiros Junior 1 CELG Distribuição S.A. - CELG D Goiânia, Brasil jwilson@emc.ufg.br; marcio.lsm@celg.com.br; wanir@emc.ufg.br Resumo O presente trabalho tem por objetivo estimar a redução no consumo de energia elétrica usando como ferramenta de cálculo o simulador hidráulico EPANET.0. A validação foi feita com a simulação do comportamento hidráulico de um sistema de irrigação a pivô central existente na Embrapa Arroz e Feijão no município de Santo Antônio de Goiás, cujos dados de medição são conhecidos pela equipe do projeto. Este estudo proporcionou análises da situação operacional e da situação física do sistema de irrigação. Dentre as avaliações, foi possível verificar o funcionamento do sistema em condições nominas de operação, o que permitiu a identificação de pontos com pressões acima de um padrão préestabelecido. Pode-se ainda avaliar e comparar o sistema sem controle e com controle de pressão utilizando um inversor de frequência para controlar a rotação da bomba, provocando assim uma economia de energia elétrica no sistema de irrigação a pivô central. Concluiu-se que o uso do simulador EPANET pode ser aplicado para estimar a economia proporcionada pelo uso do inversor de frequência, e validar o seu uso no dimensionamento e análise dos sistemas de irrigação a pivô central. Na Fig. 1 é mostrado um sistema de irrigação existente na Embrapa Arroz e Feijão no município de Santo Antônio de Goiás, no qual foi utilizado como sistema base para a verificação da validade do uso do programa EPANET. Podese verificar a variação da altura geométrica do terreno ao longo da área, identificando o ponto de máxima e mínima altura geométrica. Na Fig. 1, o ponto 1 é o de maior altura, o ponto tem altura igual à altura do centro do pivô e o ponto 3 é o ponto de altura mais baixa da área a ser irrigada, como pode-se verificar do perfil do terreno mostrado na parte inferior da Fig. 1. Palavras chaves Regulação de Velocidade, Eficiência Energética, Pivô Central, Irrigação, EPANET. I. INTRODUÇÃO O pivô central é um sistema de irrigação por aspersão, com movimentação mecânica, empregado principalmente em grandes áreas. O sistema é constituído de uma lateral móvel, com vários aspersores, suspensa por torres sobre rodas, que irriga uma área circular através da rotação da linha lateral de aspersão em torno de um ponto fixo. Ao final da última torre se estende um lance de tubulação em balanço, e que algumas vezes são dotadas de um canhão final. As torres são dotadas de motores elétricos que proporcionam a cada torre um movimento de giro independente, de modo a proporcionar um alinhamento da linha lateral (Fig. 1) [5]. O movimento de cada torre deve ser independente, devido ao fato de que, cada torre terá que descrever uma circunferência, que cresce à medida que se distancia do ponto fixo do pivô central. Os sistemas de irrigação precisam ser bem projetados, principalmente em áreas de topografia acidentada, onde ocorre uma variação acentuada na pressão do sistema, causando diferenças de vazão, reduzindo a uniformidade de distribuição de água e a consequente diminuição da eficiência de aplicação, além de aumentar as perdas de água por escoamento superficial []. Fig. 1. Imagem real do sistema analisado e perfil do terreno com as cotas de alturas. No sistema analisado a topografia acidentada do terreno dificulta o projeto e o manejo da irrigação, gerando dificuldades para balanceamento de pressão ao longo da tomada de irrigação. Para garantir uma vazão constante nos aspersores, o sistema é geralmente superdimensionado, para que reguladores instalados antes dos aspersores possam funcionar adequadamente. Uma vez que o pivô é sempre projetado para atender condições mínimas de pressão, exigida no ponto de maior altura manométrica, produzem sobre pressão nos demais pontos da área irrigada[]. A irrigação exerce papel fundamental na segurança alimentar do planeta com cerca de 17,7% da área total cultivada, sendo responsável por 40% da produção das colheitas [8]. Embora se observe que há uma clara expansão das áreas irrigadas no Brasil ainda há um longo caminho a ser percorrido. Com relação aos métodos de irrigação empregados, os de superfície ainda são os principais, seguidos pelos de aspersão, pivô central e localizados. Porém, com os problemas de escassez dos recursos hídricos e de energia elétrica e as preocupações ambientais os métodos Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu PR, Brasil. -5/04/014 ISSN

2 de aspersão e localizados vêm gradativamente se expandindo [8]. Do ponto de vista da hidráulica dos sistemas de irrigação, o principal objetivo é o atendimento da uniformidade de distribuição de água. Esse objetivo dependerá de três fatores principais: da variação de pressão na rede, provocada pelas perdas de carga nas tubulações, pela topografia da área e pela qualidade de fabricação dos emissores (aspersores, microaspersores, gotejadores e outros). Esses fatores influenciarão diretamente nos custos dos sistemas [11]. Em sistemas de irrigação por pivô central, a eficiência está diretamente relacionada com a uniformidade da distribuição da lâmina d água na área irrigada. O pivô central tende a apresentar uma maior uniformidade quando opera em nível, devido a uma distribuição de pressão mais uniforme. A uniformidade de distribuição de água é essencial em qualquer método de irrigação, pois causa um impacto direto na eficiência do uso da água na economia de energia e como consequência, na quantidade e na qualidade da produção [14]. O problema de dimensionamento de redes de distribuição de água envolve grande número de variáveis e a solução de complexos sistemas de equações não lineares, o que tem levado vários pesquisadores à investigação de técnicas mais eficientes computacionalmente. Diversos estudos foram realizados para o dimensionamento econômico de redes de água utilizando, dentre outros métodos, programação linear [9], enumeração exaustiva [10], programação dinâmica [4], programação não linear [7] [1]. Todos esses métodos citados não levam em conta um possível sistema de controle em malha fechada para adequar a velocidade do motor elétrico que aciona a bomba. Mas no dimensionamento do programa Estimativa de economia em sistemas de irrigação por Pivô central [3], propõe-se a determinação do potencial de economia de energia elétrica em sistema de irrigação a pivô central, partindo das características desses sistemas e considerando a possibilidade de implementação de um sistema de controle que monitora e controla a pressão na linha lateral. O método parte da comparação do sistema por meio das curvas do sistema e das curvas da bomba em situações de operação sem qualquer controle, e em operação com velocidade variável utilizando um inversor de frequência. Esses métodos e técnicas são amplamente difundidos no meio acadêmico, mas ainda têm pouca utilização pelos projetistas de sistemas de irrigação, que fazem uso de procedimentos menos eficientes de cálculo do dimensionamento e implantação destes sistemas. A implementação de modelos e simuladores computacionais para a análise e dimensionamento de redes hidráulicas, a exemplo do EPANET [13] pode contribuir para mudar esta realidade empirista. Este software é de uso livre e evidencia grande visibilidade e aceitabilidade no setor de abastecimento urbano, para o qual foi prioritariamente desenvolvido. Embora o EPANET apresente potencialidades para o uso em projetos de irrigação, não se tem encontrado esse tipo de aplicação. II. METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL DE ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA Os sistemas de irrigação a pivô central utilizam bombas centrífugas que possuem, em geral, uma demanda variável em função das condições topográficas e de exigências do manejo da cultura. Quando for necessário alterar a vazão em um sistema de irrigação, existem duas técnicas: Método Dissipativo A rotação é constante e a curva do sistema muda com a introdução de uma válvula estranguladora (válvula de gaveta). O novo ponto de operação muda de acordo com a abertura ou fechamento da válvula estranguladora. Esse método introduz perdas adicionas no sistema, aumentando o consumo de energia elétrica. Método não Dissipativo - são baseados na modificação das curvas da bomba sem as mudanças na curva do sistema, isto é, modificando a geometria do rotor ou a velocidade do eixo da bomba. Exemplos de métodos não dissipativos: Uso de máquinas centrífugas com geometria variável para obter diferentes curvas para rotação constante no eixo; Uso de acoplamento hidráulico ou eletromecânico para regular a rotação no eixo da bomba para um motor elétrico de rotação constante; Uso de acionamentos elétricos de velocidade variável para regular a rotação do motor e a rotação no eixo da bomba. A. Cálculo da curva do sistema A curva do sistema é obtida a partir dos dados cadastrados e obedece à equação 1: sistema = kq + G + (1) G Onde: Q - Vazão (m 3 s -1 ). sistema - Pressão do sistema (mca). G - Desnível geométrico do terreno da bomba ao centro do pivô (mca). G Variação do desnível geométrico do centro do pivô ao ponto mais alto (mca). k - coeficiente da tubulação, que depende do diâmetro, comprimento e coeficiente de rugosidade do material. Note que há variações na altura geométrica durante o trajeto do pivô ao longo da área circular do terreno a ser irrigado, alterando assim a pressão em cada ponto. B. Cálculo da curva da bomba A curva da bomba é obtida a partir de dados dos fabricantes de cada bomba, sendo montado um polinômio para cada bomba. A curva da bomba pode ser representada por um polinômio de terceira ordem, conforme equação, cujos coeficientes a, b, c e d são determinados por meio do método dos mínimos quadrados. 3 bomba = d + cq + bq + aq () Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu PR, Brasil. -5/04/014 ISSN

3 C. Ponto de operação do sistema O ponto de operação é o ponto de interseção entre a curva característica da bomba e a curva do sistema. sistema = bomba, onde Q é a solução do sistema, e raízes da equação 5. G + +kq = d+cq+bq +aq 3 (3) aq 3 +bq +cq+d-kq - G - G =0 (4) aq 3 +(b-k)q +cq+(d- G - G )=0 (5) D. Determinação da velocidade da bomba com uso do inversor de frequência conforme variação da altura geométrica ( G ), mantendo a vazão de projeto(q). Os inversores de frequência são equipamentos eletrônicos formados por retificador, filtro, e o inversor propriamente dito, que formam o acionamento elétrico do motor-bomba, cuja função é o controle da velocidade de rotação dos motores elétricos a corrente alternada (AC). Com a alteração da rotação, observada as leis de semelhança física das máquinas hidráulicas rotativas[1], equações 6 a 8, as curvas de funcionamento da bomba (altura manométrica x vazão, etc) são alteradas, mudando assim o ponto de operação do sistema (Fig. ). e altera a velocidade da bomba através do inversor de frequência, conforme equação 10. sistema kq + G + G = (9) n = n1 (10) 1 n Q = Q1 (11) n1 3 aq + (b kq) + cq + (d G G ) = 0 (1) Onde: n 1 - rotação da bomba no ponto 1 (rpm). n - rotação da bomba no ponto (rpm). 1 - altura manométrica no ponto 1 (mca). - altura manométrica no ponto (mca). Na Fig. pode-se observar que na condição 1 (nominal) o sistema atende às condições de projeto, ficando o tempo todo pressurizado quando o sistema vai do ponto mais alto ao ponto mais baixo do terreno. Com o uso do inversor de frequência e um sistema de controle de malha fechada utilizando as equações 11 e 1, o controle na pressão é através da rotação da bomba. Mudando assim a curva da bomba (com controle), quando há variação da altura manométrica do sistema, de acordo com a variação das cotas de altura do terreno[6]. E. Determinação do consumo de energia economizada. Fig.. Curvas do sistema 1 e da bomba 1 sem controle (condição nominal de projeto), curvas do sistema e bomba com controle. Q n = Q n m m n = n 3 P n = P n O sistema de irrigação é dinâmico, ou seja, a altura geométrica varia ao logo do terreno, Fig.. O sistema de controle monitora a variação da pressão ao longo do sistema (6) (7) (8) O uso do método adotado com controle e inversor de frequência resulta em redução de potência e de energia proporcionais à diferença de pressão entre os pontos 1 e (equações 13 e 14). Testes de campo indicam não haver variação significativa entre os rendimentos da bomba nos dois pontos considerados e, portanto, adota-se η 1 = η = η. Considera-se ainda que a vazão é mantida constante, condição necessária para atender os requisitos básicos do projeto de irrigação. Assim, Q 1 = Q = Q. Q (1 ) ρ g P = P1 P = η ECON (13) Onde: Q - Vazão deduzida no ponto 1 e (m 3 s -1 ). P 1 - Potência necessária à bomba no ponto 1 (W). P Potência necessária à bomba no ponto (W). P ECON - Potência economizada. Com controle e inversor de frequência (W). g - Aceleração da gravidade (9,81 m s - ). ρ - Massa específica da água (1000 kg m -3 ). η - Rendimento da bomba nas condições dos pontos 1 e ; E Q ( ) ρ g = (14) η 1 3 ECON t 10 Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu PR, Brasil. -5/04/014 ISSN

4 t - Tempo de operação do pivô (h). E ECON - energia economizada em (kwh). O gráfico da Fig. mostra que, para uma mesma vazão Q, a potência P necessária na operação no ponto é menor que no ponto 1, isso se deve ao alívio de pressão do ponto1 para o ponto. Esta divisão em trechos foi realizada de modo a aproximar o modelo da topografia existente na área irrigada e desta forma considerar os desníveis da circunferência ao longo de uma volta completa. Cada nó identificado como N4 até N18 representa a localização da extremidade externa da linha lateral, ao longo da área irrigada, onde o consumo de energia elétrica é avaliado. III. DESENVOLVIMENTO DA SIMULAÇÃO O simulador hidráulico EPANET.0 é um software que permite executar simulações de comportamentos hidráulicos e de qualidade da água em redes de distribuição pressurizadas. O mesmo foi concebido como ferramenta de apoio a análises de sistemas de saneamento, possibilitando ter o conhecimento das principais grandezas que integram tais sistemas como pressão, vazão, perda de carga, velocidade da água e outros. O EPANET.0 possui um conjunto de ferramentas de cálculo que compõem a base matemática de simulações hidráulicas como cálculo da perda de carga utilizando fórmulas de azen-williams, Darcy-Weisbach ou Chezy- Manning, modelagem de redes, de reservatórios, de conjuntos de bombeamentos, cálculo da energia elétrica consumida, válvulas, padrões de consumos dentre outros. Portanto, o EPANET.0 contempla as características principais para a realização de simulações hidráulicas de pivôs centrais, com características técnicas diferenciadas tais como: o desnível geográfico variável ( G da Equação 1) e os sprays de irrigação que devem ser modelados. Para a simulação do sistema de irrigação, foi utilizado como base para o estudo e comparação o pivô real situado na Embrapa Arroz e Feijão em Santo Antônio de Goiás. Os dados que compõem o sistema de irrigação estão descritos na tabela 1. TABELA I Dados do Pivô para simulação. Dados do pivô Área irrigada 4,79 ha Desnível da bomba ao centro do pivô 10 mca Desnível do centro do pivô ao ponto mais alto 8 mca Altura dos aspersores 3 mca Pressão mínima na extremidade 35 mca Diâmetro da adutora 150mm Comprimento da adutora 500m Raio do pivô 81,9m Diâmetro da tubulação do pivô 16mm Tempo de uma volta 1,8 horas Vazão 95,1 m³h - ¹ Pressão Total 71,1 mca Bomba modelo KSB ETA 80-40/ Rotação 1750 rpm Eficiência 74,0 % Potência utilizada 34, cv Foram desenvolvidos dois modos de simulação, onde a área circular de irrigação foi dividida em treze setores devido ao tempo total de funcionamento da volta do pivô, e foi considerado o desnível geográfico real de cada setor (Fig. 3). Fig. 3. Modelagem e setorização do pivô com especificação das cotas topográficas de cada nó. Os modos de simulação foram: a) Modo em malha aberta de velocidade do conjunto moto-bomba neste modo o conjunto moto-bomba funcionou nas suas condições nominais, velocidade de 1750 rpm para todos os setores ao longo do circulo irrigado. Neste modo a pressão teve uma variação na extremidade do pivô entre 39,04 mca no ponto mais alto da circunferência, cuja cota é de 788 m (Fig. 4) e de uma pressão de 56,05 mca no ponto mais baixo da circunferência, cuja cota é de 771 m (Fig. 5). Fig. 4. Pressão de mca no ponto mais alto nó N5 Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu PR, Brasil. -5/04/014 ISSN

5 pressão de.11 mca no centro do pivô e de 7.5 mca no nó N1 (ponto mais baixo da extremidade). Fig. 5. Pressão de 56.05mca no ponto mais baixo nó N1. Observa-se nas Fig. 4 e 5 que as vazões em cada trecho da setorização têm valores iguais a zero, com exceção do trecho ativo que está sendo irrigado, ou seja, para cada hora da simulação apenas um dos trechos está consumindo 95.1m 3 h -1 de água. Este modelo foi desenvolvido para atender o desnível real da extremidade da circunferência durante o ciclo de irrigação e para atender a necessidade de simulação dinâmica de operação do pivô. b) Modo com controle de velocidade do conjunto motobomba neste modo o conjunto moto-bomba funcionou com controle de velocidade para todos os setores mantendo uma pressão mínima de mca na extremidade da circunferência do pivô que é a pressão adequada na entrada dos sprays. Para cada hora de funcionamento do pivô e em cada trecho foi definido uma velocidade de regulação que garantia o mínimo de mca entre o centro e a extremidade do pivô. A menor regulação de velocidade para garantir mca no centro do pivô foi de 8,9% da velocidade nominal (nó N1) e a maior regulação de velocidade foi de 90,3% da nominal para garantir mca no trecho com ponto mais alto (nó N5). A Tabela II apresenta as variações na velocidade nominal para cada setor da simulação. TABELA II. Regulação de velocidade por setor Referência dos setores por nós N5 N6 N4 N9 90.3% 88.5% 85.3% 8.9% N10 N11 N1 N13 8.9% 8.9% 8.9% 8.9% N14 N15 N16 N17 8.9% 8.9% 84.6% 85.9% N % A Fig. 6 mostra o resultado da simulação com controle e regulação de velocidade de 90.3%, pressão de.06 mca no nó N5 (ponto mais alto). A Fig. 7 apresenta o resultado da simulação com controle e regulação de velocidade de 8.9%, Fig. 6. Pressão de.06 mca no ponto mais alto nó N5 com regulação de velocidade. Fig. 7. Pressão de 7.5 mca no ponto mais baixo nó N1 com regulação de velocidade e.11 mca no centro do pivô. No modo com controle de velocidade a energia consumida pelo motor durante as treze horas de funcionamento da volta foi de 0. kwh, enquanto no modo sem controle de velocidade a energia consumida total foi de kwh. A diferença no consumo diário de energia foi de 116. kwh. Portanto, com a utilização de um controle de velocidade no modelo simulado no EPANET a economia de energia foi de 34.54%. A Tabela III apresenta os dados de consumo de energia elétrica dos dois modos de simulação. TABELA III. Energia elétrica consumida nos dois modos de simulação Modos de operação Energia consumida Modo sem controle de velocidade kWh Modo com controle de velocidade 0.kWh Economia de energia 34.54% Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu PR, Brasil. -5/04/014 ISSN

6 IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Um sistema de controle e regulação de velocidade foi desenvolvido composto de um controlador localizado no centro do pivô que comunicava com as unidades de aquisição de pressão na extremidade do pivô. Os sinais de pressão foram transmitidos via rádio ao controlador. A velocidade do conjunto moto-bomba foi controlada de modo a permitir no mínimo mca nos aspersores do pivô. A Tabela IV apresenta um resumo dos valores medidos durante a operação do sistema de irrigação, em especial o consumo de energia elétrica. As grandezas elétricas foram obtidas com um analisador de energia. Estando o pivô operando sem controle de velocidade e com controle de velocidade.. TABELA IV. Energia elétrica consumida real do conjunto moto-bomba Modos de operação Energia consumida Pivô sem controle de velocidade kWh Pivô com controle de velocidade 44.16kWh Economia de energia com controle de velocidade 33.93% V. CONCLUSÃO Comparando os dados simulados com a aquisição real das variáveis elétricas conclui-se que a economia de 34.54% no modo de simulação com regulação de velocidade ficou muito próximo ao valor obtido com o sistema de controle real que foi de 33.93% e com a estimativa de economia feita através do modelo matemático, que foi de 35.61%. Portanto, o uso do modelo hidráulico do pivô no software EPANET.0 se mostrou uma ferramenta adequada para simulação do processo de irrigação com altura manométrica variável e com controle de velocidade, podendo definir o percentual de economia de energia elétrica. É importante destacar que o uso do simulador permite a otimização do sistema de irrigação pelo dimensionamento adequado de motor, tubulação, aspersores e demais componentes do sistema, refletindo sobre a vida útil dos equipamentos. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o apoio da Celg Distribuição S.A. (CELG D), ANEEL, Fundação de Apoio à Pesquisa (FUNAPE/UFG) e Embrapa Arroz e Feijão. REFERÊNCIAS [1] A. J. Alves, Inversor de frequência - uma ferramenta para o acionamento e racionalização do consumo de energia elétrica em sistemas de irrigação a pivô central f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação) Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 001. [] A. M. M. Medeiros, Potencial de economia de energia elétrica em sistemas de irrigação a pivô central com uso de inversor de frequência no estado de Goiás f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação) Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 005. [3] A. M. M. Medeiros, Otimização de Sistemas de Irrigação Por Aspersão Pivô Central f. Tese (Doutorado em Agronomia) Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 010 [4] A. Granados, Infraestructuras de regadíos Redes colectivas de riego a presión. Servicio de Publicatión de la E.T.S.I. de Caminos de la Universidad Politécnica de Madrid [5] S. Bernardo, Manual de irrigação, 5 ed. Viçosa-MG, UFV, 1989, 596p. [6] F. Cendes, F. Proposta de automação de sistema de irrigação com pivô central baseado em microprocessadores f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação) Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 004. [7] J. A. Cirilo, Programação não linear aplicada a recursos hídricos. In: Técnicas quantitativas para o gerenciamento de recursos hídricos. Organizador: Rubem Laina Porto. Editora da Universidade. UFRGS. ABR. Porto Alegre. p [8] D. Cristofidis, Os recursos hídricos e a prática da irrigação no Brasil e no mundo. Irrigação & Tecnologia Moderna ITEM. Associação Brasileira de Irrigação e Drenagem. ABID. n. 49, p [9] E. Alperovitz, U. Shamir, Design of optimal water distribution systems, Water Resources Research, Vol. 13, No. 6, p , Ago, [10] J. Gesseler, T. M. Walski, Technical Report EL-85-11: Water distribution system optimization, DC, USA: U.S. Army Corps Engineers, Washington, [11] K. F. M. Lucena, 005. Uso do EPANET no dimensionamento de um sistema de irrigação. V SEREA - Seminario Iberoamericano sobre Planificación, Proyecto y Operación de Sistemas de Abastecimiento de Agua. Valencia. Anais, P. [1] K. F. M Lucena, Modelo de otimização para o dimensionamento e operação de sistemas de microirrigação. Universidade Federal de Campina Grande - PB. Tese de Doutorado p. [13] L. A. Rossaman, Manual do utilizador EPANET.0. Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa, Portugal, 00. [14] T L.Carvalho, M. B.Teixeira, R. C. Oliveira, F. J. C. Bastos, F. N. Cunha, G. N. Cunha, Avaliação da Uniformidade de distribuição de um de um Pivô Central. I Congresso de Pesquisa e Pós-Graduação do Câmpus Rio Verde do IFGoiano. 06 e 07 de novembro de 01. Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu PR, Brasil. -5/04/014 ISSN