USO DE DADOS DE PRECIPITAÇÃO EM MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES DIÁRIAS UTILIZADOS NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL

Transcrição

1 USO DE DADOS DE PRECIPITAÇÃO EM MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES DIÁRIAS UTILIZADOS NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL Juan Pereira Colonese Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Otto Corrêa Rotunno Filho Luciano Nóbrega Rodrigues Xavier Rio de Janeiro Setembro de 2016

2 USO DE DADOS DE PRECIPITAÇÃO EM MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES DIÁRIAS UTILIZADOS NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL Juan Pereira Colonese DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. Otto Corrêa Rotunno Filho, Ph.D. Dr. Luciano Nóbrega Rodrigues Xavier, D.Sc. Prof. Maria Elvira Piñeiro Maceira, D.Sc. Prof. Afonso Augusto Magalhães de Araujo, D.Sc. Prof. Celso Bandeira de Mello Ribeiro, D.Sc. Prof. Edilson Marton, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL SETEMBRO DE 2016

3 Colonese, Juan Pereira Uso de Dados de Precipitação em Modelos de Previsão de Vazões Diárias Utilizados no Planejamento da Operação do Sistema Interligado Nacional/ Juan Pereira Colonese Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XXII, 225 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Otto Corrêa Rotunno Filho Luciano Nóbrega Rodrigues Xavier Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Previsão de Vazões Diárias. 2. Previsão Quantitativa de Precipitação. 3. Operação eletroenergética. I. Rotunno Filho, Otto Corrêa et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Agradecimentos À minha amiga e companheira de todos os momentos, Cristiane Ferraz da Silva; um muito obrigado pelo apoio e carinho durante esses anos. Essa conquista também é sua. Ao amigo e orientador Luciano Nóbrega Rodrigues Xavier, um grande abraço e um muito obrigado pelo apoio, incentivo, cobrança, paciência e sugestões, que só fizeram bem ao trabalho e à minha formação. Ao professor Otto Corrêa Rotunno Filho, um muito obrigado pela pronta aceitação em embarcar nessa jornada, pelas diversas sugestões e incentivos ao andamento e divulgação deste e muitos outros trabalhos. Aos membros examinadores, que, com suas valiosas contribuições, permitiram chegar à versão consolidada do documento desta dissertação. Ao professor Adilson Elias Xavier, pelo desenvolvimento do modelo SMAP II versão com suavização hiperbólica e empregada neste trabalho. À Dra. Maria Elvira Piñeiro Maceira, um muito obrigado pelo apoio e pelas contribuições, desde o ingresso no programa de mestrado até a defesa. Ainda no CEPEL, um muito obrigado ao Dr. Jorge Machado Damázio, pelo apoio na revisão, ideias e pelas discussões valiosas ao longo de todo o desenvolvimento desta dissertação. Aos amigos feitos no bloco D do CT, na graduação em Engenharia Ambiental, pelo apoio e incentivo nos projetos pessoais e profissionais e que acompanharam mais essa vitória: muito obrigado Diego, Bia, Friburgo, Rafael, Camila, Paulo, Ágatha, Fernanda, Marina, Rodrigo Peixoto, Rodrigo Amado, Luiza e Tomás. Aos amigos e pesquisadores do CEPEL, Diego, Felipe, Hugo, Lívia, Priscilla e Victor, um muito obrigado por tornar todo o caminho menos árduo através de muitas risadas. Também pelo bom-humor, mas também pelas muitas dúvidas tiradas, livros e artigos emprestados sobre meteorologia; nessa última área, muito obrigado Wanderson. Um muito obrigado a CAPES, pelo financiamento em parte do desenvolvimento desta dissertação, condição essencial para manutenção de alunos na pós-graduação iv

5 firmando seu compromisso com a formação de pessoal de alto nível educacional e de fomento à pesquisa brasileira. Agradeço, ainda, o apoio institucional do CEPEL que me recebeu, inicialmente, como aluno de graduação, tendo apoiado meu trabalho de conclusão de curso e incentivado o desenvolvimento desta dissertação desde meu primeiro dia no programa de mestrado com inestimável suporte em material, dados, infraestrutura e, o mais importante, oportunidade. Ao programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ, um muito obrigado pela oportunidade de continuar estudando com qualidade; aos seus professores e técnicos administrativos, um muito obrigado. Às diversas instituições provedoras de dados para esta dissertação, a saber: Agência Nacional de Águas (ANA), Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais (CPRM), Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), National Aeronautics Space Agency (NASA), Operador Nacional do Sistema (ONS), Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL/ELETROBRAS), Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e, sobretudo, ao Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC/INPE) pela disponibilização da base de dados do MERGE e pelo suporte cordial e prestativo do pesquisador José Roberto Rozante. Complementarmente, em nome do Laboratório de Recursos Hídricos e Meio Ambiente (LABH2O) do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ, agradeço, ainda, o suporte da FAPERJ pelo apoio financeiro através dos projetos PEC/COPPE - FAPERJ 014/2010 ( ), FAPERJ Processo E-26/ /2011 ( ), FAPERJ Pensa Rio Edital 19/2011 ( ) E26/ /2012, FAPERJ Pensa Rio Edital 34/2014 ( ) E-26/ /2014, projeto FAPERJ No. E_12/2015, ao CNPq Edital Universal No. 14/2013 Processo / e ao projeto MCT / FINEP / CT-HIDRO ( ), bem como à Secretaria de Educação Superior (SESu) Ministério da Educação (MEC) - FNDE Programa de Educação Tutorial - PET CIVIL UFRJ, pelo contínuo apoio à pesquisa científica no Brasil. A todos que, de forma direta e indireta, contribuíram para a realização desta pesquisa. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) USO DE DADOS DE PRECIPITAÇÃO EM MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES DIÁRIAS UTILIZADOS NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL Juan Pereira Colonese Setembro/2016 Orientadores: Otto Corrêa Rotunno Filho Luciano Nóbrega Rodrigues Xavier Programa: Engenharia Civil Este trabalho busca avaliar o uso de dados de previsão quantitativa de precipitação em modelos de previsão de vazões diárias utilizados no contexto do planejamento da operação do Sistema Interligado Nacional (SIN). São utilizados para os modelos PREVIVAZH e SMAPII em sua versão suavizada. O primeiro é um modelo com parte de sua formulação baseada em modelos estocásticos para processos intermitentes. O modelo SMAPII é um modelo concentrado do tipo fluxo-estoque que utiliza a técnica da suavização hiperbólica para aprimorar o processo de calibração automática de seus parâmetros. Quatro bacias localizadas na região sul do Brasil foram contempladas neste estudo. Essas bacias caracterizam-se, principalmente, por um regime de chuvas não regular ao longo de todo o ano. As incertezas contidas nas previsões atmosféricas do modelo ETA com resolução de 15 km foram avaliadas. Considerando a abordagem geral de ambos os modelos, o nível de correspondência entre as principais variáveis modeladas foi avaliado como estimativa do potencial de informação a capturar no processo de modelagem. Por fim, as previsões de vazões obtidas pelas duas alternativas foram avaliadas. Os resultados obtidos indicaram alguns dos principais caminhos a se desenvolver tanto no uso de saídas de modelos atmosféricos como dados de entrada em modelos hidrológicos quanto na própria modelagem hidrológica para fins de planejamento da operação do Sistema Interligado Nacional. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) PRECIPITATION DATA USE IN DAILY STREAMFLOW FORECASTS FOR THE BRAZILIAN INTERCONNECTED SYSTEM OPERATION PLANNING Juan Pereira Colonese September/2016 Advisors: Otto Corrêa Rotunno Filho Luciano Nóbrega Rodrigues Xavier Department: Civil Engineering This study aims to evaluate quantitative precipitation forecasts data use in daily streamflow forecast models in the context of the Brazilian Interconnected System (SIN) operation planning. The hydrological models here studied are PREVIVAZH and SMAPII. The first one has part of its formulation based on stochastic time series models from the Box-Jenkins family. The later is a lumped flux-storage kind of model with a hyperbolic smoothing technique, which permits some enhancements for automatic parameter calibration. The study was held using data from four watersheds in southern Brazil. The most common feature between these watersheds is its irregular year long rainy season. Uncertainties in the atmospheric forecasts from ETA 15 km resolution model were evaluated. Considering models particular approaches, the correspondence level between the two most important modeled variables was evaluated in order to obtain an estimate of the potential information available for posterior hydrological modeling. Obtained results indicated major paths to pursue for a better use of atmospheric models outputs as input for hydrological forecasts as well as for a better hydrologic modeling for System s operation planning purposes. vii

8 Sumário Capítulo 1. Considerações iniciais Introdução Objetivos Estrutura textual... 9 Capítulo 2. Revisão bibliográfica Considerações iniciais O planejamento da operação do SIN e previsões de vazões Aspectos gerais da modelagem hidrológica Modelos determinísticos Modelos estocásticos Síntese dos principais desafios à modelagem hidrológica Dados de entrada Estacionariedade Escala Calibração, Validação e Incertezas Previsão numérica de precipitação e sua interface com a modelagem hidrológica Generalidades sobre previsão numérica do tempo Avaliando previsões numéricas do tempo Avaliação dos erros de previsão do modelo ETA no contexto brasileiro Previsões quantitativas de precipitação e sua interface com modelos de previsão de vazões Capítulo 3. Metodologia Considerações iniciais Avaliação dos dados de chuva prevista Comparação das estimativas de precipitação média por MERGE e estações ANA Modelo ETA Avaliação dos erros da previsão Erros quantitativos de previsão Avaliação das previsões como uma variável categórica SEEPS Avaliação do grau de associação entre variáveis de interesse Modelos para previsão de vazões Modelo PREVIVAZH Geração de séries sintéticas de vazões diárias modelo DIANA viii

9 Seleção da sequência sintética para previsão diária Modelo SMAPII Previsões de vazões Simulações do modelo PREVIVAZH Teste 1: Classes de chuva Teste 2: Séries de precipitação acumuladas Teste 3: Séries de precipitação prevista Calibração e previsão com o modelo SMAPII Capítulo 4. Áreas de estudo e dados Dados disponíveis Precipitação observada Precipitação prevista Vazões naturais diárias Evaporação total Módulos python para processamento de dados Breve caracterização das bacias selecionadas Considerações iniciais Bacia da UHE Capivara Bacia da UHE Salto Santiago Bacia da UHE Itá Bacia da UHE Passo Real Capítulo 5. Avaliação dos dados de precipitação Análise de consistência dos dados observacionais Avaliação das previsões de precipitação Associação entre séries de precipitação observada e prevista Análise quantitativa dos erros de previsão Erros de previsão diária Erros absolutos Viés Considerações finais Erros em espaço probabilístico Avaliação das previsões como uma variável categórica SEEPS Considerações finais Capítulo 6. Sobre o grau de associação entre vazões e precipitação Avaliação com precipitação observada Séries de vazão Desagregação da série de vazões Incrementos de vazões ix

10 Séries acumuladas de precipitação Classes de chuva Precipitação prevista Série de vazões naturais Incremento de vazões Síntese geral e discussões Capítulo 7. Previsão de vazões PREVIVAZH Erros médios Análise comparativa entre casos selecionados Síntese parcial SMAPII Calibração e sensibilidade dos parâmetros Previsão com modelo SMAPII Conclusões Capítulo 8. Conclusões e recomendações Referências bibliográficas x

11 Índice de Figuras Figura 1.1. Produção de energia elétrica no Brasil Figura 1.2. Integração eletroenergética para (Fonte: 3 Figura 1.3. Percentual de energia armazenada por reservatório equivalente em cada subsistema do SIN Figura 1.4. Energia Natural Afluente (ENA) mensal para os quatro subsistemas do SIN. Série de 2016 (linha preta) comparada à distribuição das realizações entre 1996 e Figura 2.1. Possíveis decisões operativas, incerteza hidrológica e suas consequências Figura 2.2. Funções de Custo Imediato (FCI), Futuro (FCF) e Total (CT) em função do armazenamento no fim do período, com destaque ao ponto de operação ótima ou custo total mínimo hipotético Figura 2.3. Relações entre os modelos hidrológicos no planejamento da operação do SIN Figura 2.4. Esquema do cronograma das previsões de vazões para o PMO e modelos utilizados, usualmente, em cada etapa Figura 2.5. Etapas do planejamento da operação energética e despacho do sistema. (Fonte: adaptado de SILVA, 2001) Figura 2.6. Nilômetro e possíveis leituras (Fonte: DOOGE, 1988) Figura 2.7. Ciclo hidrológico generalizado (Fonte: RAMOS, 1989) Figura 3.1. Fluxograma metodológico Figura 3.2. Exemplo de diagrama ROC para avaliação da destreza de um modelo ao longo do horizonte de previsão Figura 3.3. Funções de probabilidade acumuladas de precipitações médias a partir do MERGE para os (A) meses de agosto na bacia de Capivara e (B) fevereiro na bacia de Itá. Dados para o período de 1998 a 2002, inclusive xi

12 Figura 3.4. Modelo SMAPII. (Fonte: THOMAZ, 1992) Figura 3.5. Representação gráfica da função de suavização Φ para uma função com descontinuidade genérica (XAVIER et al., 2005 apud DI BELLO, 2005) Figura 4.1. Grade arbitrária gerada para o posto de Salto Santiago e usada para cálculo de precipitação média. Representação dos postos ANA disponíveis ao menos um dia ao longo de todo o período Figura 4.2. Séries de precipitação média a partir de dados de estações do banco de dados da ANA para os postos de Capivara, Salto Santiago, Itá e Passo Real. Os gráficos inferiores mostram a quantidade de estações com dados consistidos no respectivo dia Figura 4.3. Distribuição espacial dos postos pluviométricos disponíveis em 8 de março de 2003 e utilizados para interpolação dos dados de TRMM. O acumulado, em mm, para 24h desse último produto, está apresentado em cores no mapa. Fonte: ROZANTE et al. (2010) Figura 4.4. Representação da abrangência espacial dos dados do modelo ETA15 a disposição para este trabalho. Algumas das principais bacias brasileiras estão também representadas Figura 4.5. Esquema de acumulação das séries de precipitação prevista considerando seus horizontes. Setas indicam data base para resultado da acumulação de previsões com dois dias de horizonte acumulados por três dias Figura 4.6. Localização dos postos de monitoramento do INMET com dados mensais de evaporação total Figura 4.7. Bacia da UHE Capivara na bacia do rio Paranapanema. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Piraju com série diária contínua entre 15/05/1938 e 31/12/ Figura 4.8. Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Capivara entre junho de 1939 e março de Figura 4.9. Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Capivara xii

13 Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Capivara (061) separadas por mês Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 061 UHE Capivara Figura Bacia da UHE Salto Santiago na bacia do rio Iguaçu. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Guarapuava com série diária contínua entre 01/06/1964 e 31/12/ Figura Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Salto Santiago entre dezembro de 1981 e dezembro de Figura Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Salto Santiago Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Salto Santiago separadas por mês Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 077 UHE Salto Santiago Figura Bacia da UHE Itá na bacia do rio Uruguai. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Xanxerê com série diária contínua entre 07/04/1943 e 31/12/ Figura Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Itá entre julho de 1957 e dezembro de Figura Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Itá Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Itá separadas por mês Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 092 UHE Itá xiii

14 Figura Bacia da UHE Passo Real na bacia do rio Jacuí. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Santa Clara do Ingai com série diária contínua entre 01/09/1945 a 31/12/ Figura Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Passo Real entre abril de 1943 e dezembro de Figura Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Passo Real Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Passo Real separadas por mês Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 111 UHE Passo Real Figura 5.1. Precipitação média diária agregada mensalmente para dados ANA e MERGE Figura 5.2. Histograma da diferença (=MERGE-ANA) entre os valores de precipitação média obtida por dados MERGE e ANA Figura 5.3. Diagramas de dispersão com precipitação média diária por MERGE e por estações com dados já consistidos ANA Figura 5.4. Estações de medição disponíveis entre 01/01/1998 e 31/12/2006 para a base de dados do MERGE e ANA na bacia da UHE Capivara. À direita, mapa com localização dos postos da rede da ANA no dia com maior número de postos com dados consistidos Figura 5.5. Estações de medição disponíveis entre 01/01/1998 e 31/12/2006 para a base de dados do MERGE e ANA na bacia da UHE Salto Santiago. À direita, mapa com localização dos postos da rede da ANA no dia com maior número de postos com dados consistidos Figura 5.6. Estações de medição disponíveis entre 01/01/1998 e 31/12/2006 para a base de dados do MERGE e ANA na bacia da UHE Itá. À direita, mapa com localização dos postos da rede da ANA no dia com maior número de postos com dados consistidos xiv

15 Figura 5.7. Distribuição dos acumulados mensais de precipitação média diária a partir de dados do MERGE nas bacias estudadas; dados entre 1998 e Figura 5.8. Correlações de Spearman entre precipitação observada e prevista por horizontes de previsão Figura 5.9. Diagrama de dispersão entre precipitação média observada e prevista um dia à frente Figura Diagrama de dispersão entre precipitação média observada e prevista dez dias à frente Figura Erros de previsão um dia à frente para dados diários entre 01/01/2001 a 31/10/ Figura Histograma dos erros de previsão um dia à frente. Largura de cada barra corresponde a um intervalo fixo de 5 mm Figura Função de autocorrelação da série de erros. Linha pontilhada indica limite do intervalo de confiança com 5% de significância para autocorrelação igual a zero Figura Erros de previsão dez dias à frente para dados diários entre 01/01/2001 a 31/10/ Figura Histograma dos erros de previsão dez dias à frente. Largura de cada barra corresponde a um intervalo fixo de 5 mm Figura Função de autocorrelação da série de erros dez dias à frente. Linha pontilhada indica limite do intervalo de confiança com 5% de significância para autocorrelação igual a zero Figura Erro absoluto médio por horizonte de previsão em cada bacia estudada e separado por classes de precipitação observada no dia da previsão Figura Distribuição dos erros de previsão diária um dia à frente em valores absolutos e agregados mensalmente Figura Distribuição dos erros de previsão diária dez dias à frente em valores absolutos e agregados mensalmente Figura Média dos erros de previsão (bias) entre 01/01/2001 e 31/10/2012 por horizonte de previsão (à esquerda) e desvio sobre as médias (à direita) xv

16 Figura Média móvel de 30 dias dos erros de previsão diária para horizonte de um dia à frente. Destaque para período com picos de erros sistemático em fase para todas as bacias Figura Distribuição do viés de previsão por meses do calendário e previsão um dia à frente Figura Comparação entre as distribuições dos erros absolutos positivos (+) e negativos (-) em dias com previsão de chuva por horizonte de previsão Figura P-valor do teste de Mann-Whitney para amostras independentes de erros positivos e negativos em dias com previsão de chuva e frequência relativa de ocorrência de erros positivos e negativos por horizonte de previsão Figura Estimador de Hodges-Lehmann para magnitude das diferenças entre erros positivos e negativos em dias com indicação de ocorrência de chuva Figura Índices POD e POFD mensais para cada bacia estudada Figura Avaliação da destreza do modelo ETA15 para diferentes limiares de precipitação e sua evolução com os horizontes de previsão Figura Área sob as curvas do diagrama ROC para cada bacia estudada e diferentes horizontes de previsão Figura Índice de viés em frequência para diferentes limiares de precipitação e horizontes de previsão selecionados Figura Erro SEEPS médio por horizonte de previsão Figura Erro SEEPS médio mensal para previsões um e dez dias à frente com representação das participações de cada categoria para o total. Resultados para bacias de Capivara e Salto Santiago Figura Frequência acumulada da precipitação prevista no mês de fevereiro para a bacia da UHE Capivara para todo o período (A) e considerando apenas os cinco primeiros anos do histórico (B) Figura Erro SEEPS médio mensal para previsões um e dez dias à frente com representação das participações de cada categoria para o total. Resultados para bacias Itá e Passo Real xvi

17 Figura 6.1. Coeficientes de correlação entre precipitação média observada e vazões considerando diferentes atrasos, em dias, entre as variáveis Figura 6.2. Diagramas de dispersão entre precipitação média observada e vazão para os melhores atrasos em cada bacia e identificados anteriormente. Destaque para dias com baixos volumes de chuva, porém vazões altas Figura 6.3. Máximas correlações entre vazão incremental U(t) e a série de precipitação observada para diferentes limiares para taxa de recessão λ Figura 6.4. Funções de densidade de probabilidade acumulada de k(t) e destaque para quantil 95% Figura 6.5. Decomposição da série de vazões segundo metodologia do PREVIVAZH para o mês de janeiro de Barras representam precipitação média observada em cada bacia Figura 6.6. Coeficientes de correlação entre precipitação observada e incrementos de vazão. Barras hachuradas representam correlações negativas. Destaque para períodos com correlações positivas Figura 6.7. Diagramas de dispersão entre precipitação média observada e incrementos de vazão para atrasos identificados com maior correlação em cada bacia. Em destaque, pares com maiores volumes de chuva, porém baixas vazões Figura 6.8. Coeficiente de correlação entre precipitação observada acumulada e série de incrementos de vazão por intervalo de acumulação Figura 6.9. Limiares de precipitação acumulada por quatro dias entre classes de chuva fraca e forte segundo metodologia do SEEPS no nível mensal para as quatro bacias estudadas Figura Coeficientes de correlação entre precipitação observada acumulada e série de incrementos de vazão para a bacia da UHE Itá (092) Figura Correlação mensal entre série de precipitação observada acumulada por quatro dias em diferentes esquemas de definição de classes de chuva no posto de Itá (092). Barras hachuradas indicam correlação negativa Figura Coeficientes de correlação entre séries de vazão e precipitação prevista a cada horizonte de previsão e diferentes atrasos (lag s) xvii

18 Figura Coeficientes de correlação entre precipitação média prevista para um dia à frente e vazões considerando diferentes atrasos, em dias, entre as variáveis Figura Diagramas de dispersão entre precipitação média prevista um dia à frente e vazão para atrasos identificados com maior correlação em cada bacia conforme identificados anteriormente. Em destaque, pares de dias com previsão de altos volumes de chuva, porém baixas vazões observadas Figura Coeficientes de correlação entre séries de incremento de vazão e precipitação prevista a cada horizonte e diferentes atrasos (lag s). Pontos em cinza indicam valores negativos (ρ < 0) Figura Diagramas de dispersão entre precipitação média prevista um dia à frente e incrementos de vazão com um dia de atraso para cada bacia. Destaque para pares de dias com previsão de altos volumes de chuva, porém baixos incrementos de vazões observadas Figura Correlações entre precipitação prevista e incrementos de vazão segundo período de acumulação e horizontes de previsão. Para pares acima da linha tracejada, série de precipitação prevista contém valores observados Figura 7.1. Erro absoluto médio para previsão semanal nos casos do teste Figura 7.2. Erros absolutos médios para previsões diárias em rodadas com diferentes esquemas de definição de classes de precipitação Figura 7.3. Erro absoluto médio para previsão semanal nos casos do teste Figura 7.4. Erros absolutos médios para previsões diárias em rodadas com séries de precipitação acumulada Figura 7.5. Erro absoluto médio para previsão semanal nos casos do teste Figura 7.6. Erros absolutos médios para previsões diárias em rodadas com séries de precipitação prevista Figura 7.7. Diferença entre erros absolutos na previsão semanal entre rodadas dos casos PREC10 e REF Figura 7.8. Histogramas condicionados ao melhor desempenho das previsões em relação aos erros percentuais nas rodadas dos casos PREC10 e REF xviii

19 Figura 7.9. Diferença entre erros absolutos na previsão semanal entre rodadas dos casos PREV2 e REF Figura Histogramas condicionados ao melhor desempenho das previsões em relação aos erros percentuais nas rodadas dos casos PREV2 e REF Figura Diferença entre erros absolutos na previsão semanal entre rodadas dos casos PREV2 e PREC Figura Histogramas condicionados ao melhor desempenho das previsões em relação aos erros percentuais nas rodadas dos casos PREC10 e PREV Figura Erro percentual absoluto nas previsões semanais das rodadas do caso REF em relação à variação da vazão entre metas semanais Figura Erro percentual absoluto nas previsões semanais das rodadas do caso PREC10 em relação à variação da vazão entre metas semanais Figura Erro percentual absoluto nas previsões semanais das rodadas do caso PREV2 em relação à variação da vazão entre metas semanais Figura Erros absolutos médios por horizonte de previsão e separados por categorias de erros na previsão de precipitação nas rodadas do caso PREV Figura Frequência de categorias de erros na previsão de precipitação informada para rodadas do caso PREV2. Padrão adotado de cores como o da Figura Figura Ajuste entre séries de vazões diárias observadas e simuladas pelo SMAPII. Acima série de precipitação observada utilizada como dado de entrada Figura Distribuição dos parâmetros iniciais para estudo de sensibilidade com precipitação observada entre 2001 e Destaque para valores que resultaram em melhor ajuste Figura Distribuição dos parâmetros ao final da calibração com série de precipitação observada entre 2001 e Destaque para valores que resultaram em melhor ajuste xix

20 Figura Posição inicial e final dos parâmetros NSAT e CPER com indicação do valor médio da função objetivo final Figura Histograma de valores médios finais da função objetivo para estudo de sensibilidade quanto a parâmetros iniciais da calibração do SMAPII com série de precipitação prevista um dia à frente Figura Ajuste entre séries de vazões diárias observadas e simuladas pelo SMAPII. Acima série de precipitação prevista um dia à frente utilizada como dado de entrada Figura Série de vazão diária obtida por simulação com o modelo SMAPII a partir de precipitação observada. Parâmetros como os da melhor rodada de estudo de sensibilidade prévio com série de mesma natureza Figura Série de vazão diária obtida por simulação com modelo SMAPII a partir de precipitação prevista um dia à frente. Parâmetros como os da melhor rodada de estudo prévio de sensibilidade com série de mesma natureza Figura Série de previsão semanal em calendário como o do PMO de 2013 e precipitação observada Figura Série de previsão semanal em calendário como o do PMO de 2013 e com precipitação prevista respeitando o calendário de rodadas do modelo ETA15 disponível na data da previsão de vazões Figura Erro absoluto médio percentual (MAPE) para previsões diárias até sete dias à frente em rodadas com precipitação observada e prevista xx

21 Índice de Tabelas Tabela 3.1. Tabela de contingência para um determinado limiar P* de precipitação Tabela 3.2. Tabela de contingência 3x3 para limiares definidos segundo metodologia de cálculo do SEEPS Tabela 3.3. Características de simulações do PREVIVAZH Tabela 3.4. Máximos admitidos por parâmetro para estudo de sensibilidade Tabela 4.1. Disponibilidade de dados observacionais consistidos de precipitação diária em estações da rede da ANA Tabela 4.2. Variáveis de saída do modelo ETA15 disponibilizadas sob o projeto entre CEPEL e CPTEC Tabela 4.3. Extensão das séries de vazões naturais para cada bacia estudada Tabela 5.1. Testes estatísticos de normalidade, simetria e Wilcoxon com as correspondentes áreas de rejeição (p-valores menores do que 5%) nas distribuições das diferenças entre precipitações médias diárias calculadas pelo MERGE e ANA Tabela 5.2. Correlação Pearson, média e desvio padrão (DP) para conjunto de dados de precipitações médias obtidas a partir de dados ANA e MERGE Tabela 5.3. Densidade de postos pluviométricos recomendada pela WMO (2008) por unidades fisiográficas Tabela 5.4. Limiares mensais entre classes de precipitação fraca e forte por bacia, segundo metodologia como a do SEEPS e razão p 2 /p 3 = Tabela 5.5. Limiares de corte que apresentaram menor distância do ponto ótimo do diagrama ROC. Distância em unidades cartesianas de distância Tabela 7.1. Descrição de casos que compõem teste sobre determinação de classes de chuva (teste 1) para previsões com o PREVIVAZH Tabela 7.2. Descrição de casos que compõem o teste sobre acumulação na série de chuvas (teste 2) para previsões com o PREVIVAZH xxi

22 Tabela 7.3. Descrição de casos que compõem o teste sobre acumulação na série de chuvas (teste 2) para previsões com o PREVIVAZH Tabela 7.4. Erro percentual para rodadas selecionadas nos casos referência, com chuva observada e prevista Tabela 7.5. Erro percentual absoluto médio nos três casos analisados e separados por classe de variação das vazões semanais Tabela 7.6. Parâmetros para melhor ajuste encontrado para modelo SMAPII com série de precipitação observada Tabela 7.7. Parâmetros para melhor ajuste encontrado com modelo SMAPII com série de precipitação prevista um dia à frente Tabela 7.8. Métricas de erro para de simulação do SMAPII Tabela 7.9. Erro de previsão semanal segundo calendário como o do PMO para previsões a partir de séries de precipitação observada e prevista xxii

23 Capítulo 1 Considerações iniciais 1.1. Introdução Desde a pilha de Alessandro Volta em 1800 até os celulares de hoje em dia, o mundo moderno acostumou-se às benesses proporcionadas pelo avanço da ciência acerca dos fenômenos elétricos. Hoje, equipamentos que se utilizam dessa tecnologia, fazem parte do cotidiano das pessoas cada vez mais intensamente. A possibilidade de se consumir energia elétrica é comumente vista como fator necessário para o bemestar social e utilizada como indicador de desenvolvimento econômico de cidades, regiões ou países (GOLDEMBERG, 1998). Dessa forma, não se imagina um futuro sem eletricidade e tanto o aumento de confiabilidade e qualidade dos sistemas existentes quanto a expansão do acesso às pessoas não conectadas à rede são imprescindíveis para o desenvolvimento de um país melhor. No Brasil, a geração de energia elétrica é majoritariamente feita a partir de hidroelétricas. Aproximadamente 65% (373,4 TWh, EPE, 2015) da energia elétrica produzida no país em 2014 proveio das hidroelétricas espalhadas por todo o território nacional. Nesse ano, a participação da geração hídrica foi relativamente pequena, devido às condições hidrológicas desfavoráveis. Em um ano mais próximo do comportamento padrão, a participação da hidroeletricidade, na matriz elétrica brasileira, pode chegar a 82%, como em 2011 (EPE, 2013). A complementação do sistema gerador brasileiro é feita com usinas termelétricas a gás (14%), biomassa (8%), petróleo e derivados (6%) e carvão (2%) e usinas nucleares (3%), que, em essência, são usinas térmicas, ou seja, utilizam um combustível para gerar calor, mover uma turbina e gerar eletricidade. Destaca-se, ainda, a presença crescente de geração eólica na matriz elétrica brasileira (3,5%) (EPE, 2016). Com o início pleno das operações de grandes empreendimentos hidroelétricos na bacia Amazônica, como Santo Antônio, Jirau e Belo Monte, por exemplo, fica claro que, por mais que se modifique, a matriz de geração de energia elétrica no Brasil seguirá baseada em fontes hidráulicas. A Figura 1.1 mostra a evolução histórica a partir de 1990 da geração elétrica no Brasil e a participação das diversas fontes de 1

24 GWh geração no sistema brasileiro (dados até 2013 obtidos junto à Agência Internacional de Energia 1, IEA, e para os anos de 2014 e 2015 junto ao Balanço Energético Brasileiro de 2015 elaborado pela Empresa de Pesquisas Energéticas, EPE 2 ) (EPE, 2016) Carvão e derivados Petróleo e derivados Gás Natural Biomassa Nuclear Hídrica Solar/Eólica Figura 1.1. Produção de energia elétrica no Brasil. Pode-se afirmar, portanto, que a geração de energia elétrica no Brasil depende predominantemente das vazões naturais afluentes nas bacias correspondentes aos aproveitamentos hidrelétricos e que, juntamente às linhas de transmissão, constituem o Sistema Interligado Nacional (SIN). O SIN é considerado a principal obra de infraestrutura para integração do país, ligando, através das linhas de transmissão, as usinas e centros de carga das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte. Esta última, por dificuldades de acesso, grandes distâncias entre centros de consumo e baixa densidade demográfica, é atendida, em sua maior parte, pelos chamados sistemas isolados. Essa última, porém, possui planos de integração ao resto do país em um futuro próximo, uma vez que grandes aproveitamentos hidroelétricos na bacia do Amazonas, como Santo Antônio, Jirau, Belo Monte e Teles Pires estão em início de operação ou construção. De acordo com seus respectivos níveis de demanda, distância geográfica e unidades geradoras, o SIN é dividido em quatro subsistemas: Sul, Sudeste/Centro- Oeste, Nordeste e Norte. A Figura 1.2 representa a integração eletroenergética entre ben.epe.gov.br 2

25 as diferentes regiões geradoras e consumidoras, além de mostrar os potenciais de complementaridade presentes no sistema. O subsistema Sudeste/Centro-Oeste é onde está a maior parte da demanda por energia do país e, mesmo que tenha uma grande capacidade instalada, necessita dos excedentes de produção das outras sub-regiões para suprir toda sua carga, composta, principalmente, pela presença de muitas indústrias e das maiores cidades do país. A maior parte da área desse subsistema está inserida na bacia do rio Paraná (incluindo a bacia do Paraguai), mas, também, contempla áreas do alto São Francisco, em Minas Gerais e parte da bacia Atlântico Leste, nos estados do Rio de Janeiro e do Espírito Santo. Essa região possui um grande potencial hídrico e foi a primeira a ser explorada para geração hidroelétrica no país. Assim, esta é a região com maior número de aproveitamentos hidroelétricos de grande porte de todo o Brasil, e é onde se localiza grande quantidade de usinas térmicas a gás, óleo e de biomassa (principalmente bagaço de cana no interior de São Paulo). Figura 1.2. Integração eletroenergética para (Fonte: 3

26 O subsistema Sul é o segundo com maior capacidade instalada ( MW/mês hidráulica, excluindo-se a potência de Itaipu) e, por ser uma região industrialmente desenvolvida, também apresenta uma demanda por energia elevada. As bacias do rio Uruguai e Atlântico Sudeste estão contidas nesse subsistema, assim como o sul da bacia do Paraná (sub-bacia do Iguaçu). Há intensa exploração de recursos hídricos para geração de energia elétrica, principalmente na bacia do Uruguai, com as usinas de Machadinho e Itá. Nesta região, encontram-se as únicas usinas térmicas a carvão mineral do país, uma vez que a região sul de Santa Catarina, próximo a Criciúma, e norte do Rio Grande do Sul são ricas bacias carboníferas. O responsável pela coordenação, planejamento e controle da operação do SIN é o Operador Nacional do Sistema (ONS), cujas atribuições legais implicam desenvolver uma série de estudos e ações pautadas por diretrizes elaboradas em conjunto com agentes do sistema e ratificadas pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Cabe ao ONS definir o despacho quais usinas devem operar e quais devem ficar de reserva de modo a manter, permanentemente, o volume de produção igual ao de consumo e as possíveis trocas (intercâmbio) entre os diversos subsistemas interligados (ONS, 2009). A integração do SIN garante uma forte complementaridade de todo o sistema, diminuindo os riscos de não atendimento aos critérios de operação. Além disso, as diferenças climáticas e geográficas entre as regiões brasileiras exigem, muitas vezes, que certas usinas, localizadas em bacias sob um período de estiagem, devam ter sua geração complementada por outras, que estejam em condições hidrológicas mais favoráveis, preservando, assim o estoque de energia elétrica, trata-se da chamada complementaridade hidrológica do sistema. Dessa forma, a adição de reservatórios de acumulação ao sistema de geração faz-se necessária. Esses reservatórios possuem, essencialmente, a função de regularização das vazões afluentes, ou seja, armazenam água nos períodos de maiores vazões para possibilitar sua utilização nos períodos mais secos do ano. A capacidade de armazenamento, hoje disponível no sistema hidroelétrico brasileiro, permite não só a regularização intra-anual do sistema como também protege o mesmo de uma possível sequência de anos secos (regularização plurianual do sistema, como apresentado por COSTA et al., 2007). De forma a traçar um breve panorama da situação atual quanto à disponibilidade de recursos hídricos no SIN, a Figura 1.3 mostra as séries de percentual de energia armazenada nos reservatórios equivalentes por subsistema. É possível verificar que, entre os anos de 2013 e 2015, os subsistemas Sudeste e Nordeste passaram por período de estiagem com seus reservatórios em níveis baixos. 4

27 Esses níveis foram semelhantes àqueles observados durante período de forte crise no setor elétrico brasileiro entre 2000 e No subsistema Norte, apesar de níveis de 80% de armazenamento máximo em 2015, observa-se uma tendência de decréscimo no total de energia armazenada a partir de 2014 e com valores próximos ao período entre 2000 e Essa tendência é distinta do comportamento observado no subsistema Sul, no qual, a partir de meados de 2015, os níveis dos reservatórios estiveram sempre próximos do máximo. É sabido que este foi um período no qual o fenômeno do El Niño influenciou a circulação geral da atmosfera. Segundo GRIMM (2003), é esperado que esse fenômeno influencie positivamente o volume de chuva na região sul do Brasil e negativamente nas regiões norte e nordeste. Assim, é possível observar certa recuperação nos níveis de energia armazenada no subsistema Sudeste 3, porém o mesmo não se observa no subsistema Nordeste. Figura 1.3. Percentual de energia armazenada por reservatório equivalente em cada subsistema do SIN 4. Essas observações são corroboradas pela análise das energias naturais afluentes 5 (ENA) para esses subsistemas durante o ano de 2016 em comparação aos 3 Não há indício sobre a influência do El Niño no regime de chuvas na região Sudeste. De toda forma o ano de 2016 tem sido hidrologicamente mais favorável do que os três anos anteriores. 4 Dados disponíveis na seção histórico da operação do endereço eletrônico 5

28 valores observados entre 1996 e 2015 apresentados na Figura 1.4. As ENA s para o ano de 2016 são as linhas pretas até o mês de julho, último com dados disponíveis. Observa-se, portanto, que este ano vem sendo de vazões próximas ou acima da média para os subsistemas Sul e Sudeste. O mesmo não se pode falar dos subsistemas Norte e Nordeste. A exceção fica por conta do mês de fevereiro no Nordeste, quando a ocorrência de um vórtice ciclônico de altos níveis provocou fortes chuvas em um breve período em toda a região. Figura 1.4. Energia Natural Afluente (ENA) mensal para os quatro subsistemas do SIN. Série de 2016 (linha preta) comparada à distribuição das realizações entre 1996 e Voltando à questão da operação de um sistema como o brasileiro, pode-se considerar que a água combustível para geração hidroelétrica não possui custo direto associado ao seu uso, apenas um custo indireto associado à possível perda de disponibilidade do recurso no futuro. Entretanto, o mesmo não pode ser dito em relação aos diferentes combustíveis utilizados nas usinas térmicas de complementação. Assim, o custo da geração de eletricidade está associado, principalmente, ao preço e à quantidade de combustível utilizada nessas usinas (FORTUNATO et al.,1990). Portanto, a operação de um sistema hidrotérmico de 5 Energia natural afluente é um valor que representa a vazão afluente a um aproveitamento hidroelétrico considerando sua capacidade de geração. Essa energia depende da altura de queda disponível e da produtividade da usina. 6 Vide 4. 6

29 produção de energia elétrica, que visa o menor custo de produção de energia, deve utilizar a menor quantidade de fontes térmicas em detrimento aos recursos hídricos, mas sem deixar de considerar os riscos associados a uma futura indisponibilidade de água, consequência de seu uso presente. Considerando as dimensões continentais do Brasil e as diferenças regionais em termos de produção e demanda por eletricidade, o problema de se alocar, da melhor maneira possível, no tempo e espaço, os recursos disponíveis é extremamente complexo. De modo a lidar com esse problema, uma cadeia de modelos computacionais desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) é utilizada em várias etapas do planejamento da operação desse sistema, sejam eles de otimização energética, controle de tensões, análise de redes, entre outros (MACEIRA et al., 2002). No planejamento da operação do SIN, os modelos de otimização energética dão as diretrizes a serem tomadas em diferentes horizontes de tempo. Os modelos da etapa do planejamento de curto prazo, cujo horizonte é de alguns meses e o primeiro mês é discretizado em semanas, utilizam, entre outras, as previsões de vazões do período de interesse como informação primordial. Dentre os diversos modelos hidrológicos utilizados nesse processo, destaca-se o PREVIVAZ (MACEIRA et al., 1999), desenvolvido pelo CEPEL para previsão de vazões semanais, cujos resultados são usados na programação mensal da operação do SIN. O PREVIVAZ é um modelo hidrológico estocástico de séries temporais do tipo Box&Jenkins (HIPEL e MCLEOD, 1994), ou seja, utiliza a correlação entre os termos do histórico de vazões passadas (como uma série temporal) para estimação de seus parâmetros e previsão de vazões para até seis semanas a frente. Essas previsões são utilizadas durante a elaboração do Programa Mensal da Operação (PMO) e suas revisões, que serão melhor explorados na seção 2.2. Nesse contexto, o PREVIVAZ fornece as previsões de vazões oficiais para todas as usinas hidroelétricas (postos) consideradas no estudo a partir da segunda semana. Para a primeira semana e em bacias selecionadas, outras alternativas metodológicas são adotadas em relação ao PREVIVAZ. Para a escala diária, o CEPEL desenvolveu o modelo PREVIVAZH (LIVINO DE CARVALHO, 2001), que utiliza os cenários sintéticos de vazões diárias resultantes do modelo estocástico DIANA (KELMAN, 1987b), para, em um segundo momento selecionar, dentre aqueles gerados, o cenário mais próximo de uma meta semanal pré-estabelecida. Dessa forma, define-se o conjunto de previsões diárias daquela semana. Pode-se, ainda, considerar informação sobre a precipitação na bacia e 7

30 condicionar as distribuições de probabilidades de algumas de suas variáveis estocásticas (COSTA et al, 2007). Devido a sua formulação mais robusta quanto à possibilidade de utilização de informação de chuva, é de interesse avaliar a qualidade das previsões do modelo PREVIVAZH tanto para os primeiros dias que compõem a semana corrente do PMO, quanto para previsões para a primeira semana. Nesse horizonte semanal, o modelo utilizado, em grande parte dos aproveitamentos do SIN, é o PREVIVAZ. O estudo de COLONESE (2014) mostra que, para bacias com regimes hidrológicos não tão bem definidos em relação a estações secas e chuvosas e nos períodos de maior variabilidade hidrofluvial, os erros de previsão para a primeira semana do PREVIVAZ podem ser maiores. Esse fato ocorre, principalmente, para aproveitamentos localizados na região sul do país. Como mencionado anteriormente, para a primeira semana do PMO as previsões de vazões são obtidas por modelos que utilizam, como dado entrada, a precipitação prevista pelo modelo atmosférico ETA (MESINGER et al., 2012). Um exemplo é a versão do modelo SMAP (para versão original, consultar LOPES et al.,1981), atualmente em uso pelo ONS para a bacia incremental de Itaipu (FADIGA JR et al., 2008). Como o PREVIVAZH permite a consideração da informação de precipitação, deseja-se, também, avaliar seu desempenho em bacias selecionadas para o referido horizonte de previsão em comparação à versão do modelo SMAP implementada no sistema SISCV (SILVA et al., 2001). COSTA et al. (2007) avaliaram o desempenho do modelo PREVIVAZH para algumas bacias da região sul do Brasil. Mesmo que os resultados do estudo tenham sido obtidos a partir de dados observados de precipitação, esse é um grande motivador para os ganhos potenciais na adoção dessa metodologia aplicada com dados de previsão de precipitação. Deve-se atentar para o fato de que apenas considerar dados de previsão de precipitação pode não trazer ganhos significativos sempre. Modelos meteorológicos de previsão de tempo possuem sabida dificuldade em prever com exatidão a localização da ocorrência de chuvas e sua intensidade. Muito por isso, modelos que utilizam a informação quantitativa de precipitação diretamente acabam por incorporar os erros das próprias previsões meteorológicas. O PREVIVAZH utiliza-se da informação de precipitação de maneira indireta, ou seja, não é o valor exato da quantidade de chuva na bacia que será entrada no modelo, mas sim uma variável categórica derivada desse valor. Assim, o modelo deverá lidar com os erros associados à falta de destreza das previsões em detectar a ocorrência de chuva traduzida para um evento discreto. 8

31 1.2. Objetivos Considerando o exposto acima, o trabalho em tela dedica-se a avaliar o desempenho dos modelos SMAP e PREVIVAZH ao se utilizar dados de previsão de precipitação do modelo atmosférico ETA (MESINGER, 2012) em sua versão com resolução espacial horizontal de 15 km como dado de entrada para previsões de vazões diárias. Essa avaliação será feira em algumas bacias com aproveitamentos hidroelétricos relevantes no planejamento da operação do SIN e cujos regimes hidrológicos possuem características particulares. A avaliação será feita diretamente na saída dos modelos, ou seja, a partir da análise dos erros de previsão de vazões. Além de seu objetivo principal, este trabalho buscará, ao longo de seu desenvolvimento, cumprir com outros objetivos secundários, que surgem dos desafios impostos pela proposta original: avaliar a qualidade e o nível de confiança sobre dados quantitativos de previsão de precipitação do modelo meteorológico ETA com resolução espacial de 15km; avaliar e quantificar, quando possível, o impacto das incertezas das previsões de chuva quando utilizadas em modelos hidrológicos; analisar a relação entre as variáveis chuva e vazão, principais forçantes dos modelos para previsão de vazões aqui estudados; aplicar e avaliar a sensibilidade do procedimento de calibração desenvolvido para o modelo SMAP em sua versão com suavização hiperbólica Estrutura textual Depois de introduzidos o contexto e os problemas aos quais se insere e se dedica esta dissertação, o restante do texto está dividido em outros oito capítulos. No Capítulo 2, é apresentada uma revisão bibliográfica direcionada em três eixos: i) planejamento da operação energética e modelos de previsão de vazão; ii) aspectos conceituais sobre modelagem hidrológica para previsão de vazões; iii) conceitos de modelagem numérica do tempo com enfoque na avaliação da qualidade de seus resultados para aplicações em modelagem hidrológica. No Capítulo 3, são apresentados os métodos empregados para avaliação dos dados de precipitação observada e prevista assim como os modelos de previsão de vazões estudados. Já no Capítulo 4 são apresentadas características gerais das 9

32 bacias de quatro (4) aproveitamentos hidroelétricos, que correspondem às áreas de estudo desta pesquisa. Além disso, são apresentadas as fontes e procedimentos adotados para obtenção e processamento dos conjuntos de dados utilizados em todo o trabalho. Nos Capítulos 5, 6 e 7, são apresentados, respectivamente, os resultados das três análises centrais desta dissertação: i) avaliação dos erros de previsão numérica de precipitação; ii) análise do nível de correspondência entre as principais forçantes dos modelos de previsão de vazões; e iii) previsões de vazão no contexto do planejamento da operação do SIN. O Capítulo 8 concentra-se na apresentação das principais conclusões das análises realizadas e considerações sobre os caminhos para o avanço dos estudos aqui iniciados. Por fim, são apresentadas as referências bibliográficas citadas ao longo do trabalho. 10

33 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 2.1. Considerações iniciais Este capítulo está subdividido em três seções, cada qual, como esperado para uma revisão bibliográfica, abordará um tema específico relevante a esta dissertação. Na primeira seção, será apresentada a estrutura do planejamento da operação do Sistema Interligado Nacional (SIN) e sua interface com a modelagem hidrológica. Na seção seguinte, serão apresentados os principais conceitos utilizados na modelagem hidrológica para previsão de vazões considerando duas abordagens clássicas para formulação de modelos: i) determinística; e ii) estocástica. Na terceira seção, serão tratados alguns aspectos referentes à previsão numérica de precipitação a partir de modelos dinâmicos da atmosfera e sua interface com a modelagem hidrológica O planejamento da operação do SIN e previsões de vazões. Devido à predominância das fontes hídricas na matriz de geração elétrica brasileira, a predição de vazões ou, ainda, a estimação da disponibilidade de água nas bacias brasileiras é fundamental para uma melhor operação desse sistema. Em um sistema de operação simplificada como um sistema puramente térmico bastaria hierarquizar as usinas e organizar o despacho a partir daquelas com menor custo declarado de produção até o suprimento total da demanda. Mesmo que, em sua forma real, esse problema operativo seja mais complexo do que apresentado acima (o tempo e custos de partida e desligamento das usinas devem ser considerados, além do nível de despacho por usina), não há dependência temporal entre as decisões operativas, ou seja, uma decisão de uso do combustível, hoje, não afeta a capacidade de geração da usina no futuro, considerando, nesse caso, que a ele haja acesso irrestrito. Em um sistema hidrotérmico, como o brasileiro, não há completa garantia acerca da disponibilidade futura de água nas bacias contribuintes aos aproveitamentos 11

34 hidroelétricos. Assim, a incerteza sobre as vazões futuras faz com que a decisão acerca da utilização da água armazenada nos reservatórios não seja separável no tempo, ou seja, uma decisão (deplecionamento ou armazenamento) em sua operação afeta diretamente a disponibilidade de água no reservatório no futuro. Além disso, há de se considerar o acoplamento espacial das usinas em cascata, ou ainda, uma decisão de armazenamento ou não a montante afeta diretamente as usinas a jusante. Dessa forma, o modelo de despacho deve internalizar o impacto de cada decisão sobre os custos futuros e eventuais déficits (SILVA, 2001). Segundo TERRY et al. (1986), as principais características da operação de um sistema hidrotérmico são: existe uma relação entre a decisão tomada em um estágio qualquer e sua consequência futura; se muita água dos reservatórios for utilizada e futuramente um baixo regime pluviométrico vier a acontecer, provavelmente será necessária a utilização de geração térmica para o atendimento da demanda e com aumento do risco de déficit; caso contrário, se for mantido o nível do reservatório, usando geração térmica preventiva, e altos índices pluviométricos ocorrerem, haverá vertimento de energia no sistema; tanto uma situação quanto a outra explicita a consequência do acoplamento temporal na operação do problema; a impossibilidade de uma perfeita previsão das afluências futuras, no instante em que são tomadas as decisões operativas, faz com que o problema seja essencialmente estocástico; a grande quantidade existente de reservatórios e a necessidade de uma otimização multiperíodo tornam o problema de grande porte; existem não-linearidades implícitas ao problema, as quais são devidas às funções de custos de operação das termoelétricas e às funções de produção de energia das hidroelétricas; há presença de custos indiretos relacionados com os benefícios de geração hidroelétrica, uma vez que a água armazenada nas usinas tem um valor indireto, associado à oportunidade de economizar combustível através do deslocamento de uma térmica hoje ou no futuro; com essa concepção, tem-se que as variáveis do problema são não-separáveis no tempo; necessidade de considerar uma grande quantidade de atividades relacionadas com o uso múltiplo da água nos reservatórios (navegação, controle de cheias, irrigação, saneamento, recreação, entre outras), em conjunção com o despacho de geração e otimização multiperíodo dos reservatórios. 12

35 A Figura 2.1 esquematiza, de maneira conceitual, as decisões a serem tomadas durante a operação de um sistema hipotético com um reservatório e mostra como a incerteza sobre a disponibilidade hídrica futura afeta não somente a operação do reservatório em si, mas também o custo de geração em todo o sistema. Assim, o operador de um sistema hidrotérmico deveria comparar o benefício imediato do uso da água e o benefício futuro de seu armazenamento. Figura 2.1. Possíveis decisões operativas, incerteza hidrológica e suas consequências. A Figura 2.2 mostra, de maneira mais precisa, como se comportam os custos de produção de energia no contexto da operação de um sistema hidrotérmico. A Função de Custo Imediato (FCI) mede os custos de geração térmica no estágio t. Quanto menos recursos hídricos são utilizados (maior volume armazenado final), maior é o valor da FCI. Já a Função de Custo Futuro (FCF) está associada ao custo esperado de geração térmica e déficit no final do estágio t (início do período t +1) até o fim do período de estudo. Quanto mais energia armazenada no final do período, menores serão os valores da FCF, uma vez que haverá mais energia hidráulica disponível no futuro. Assim, menor será a probabilidade das usinas térmicas serem despachadas e menor será o risco de ocorrências de déficit. Portanto, a água armazenada possui um valor indireto, que pode ser medido pela inclinação de qualquer uma das curvas (o chamado valor da água ) e o uso ótimo do recurso se dará no ponto onde a soma dos custos é mínima, ou ainda, no 13

36 ponto onde as derivadas das funções em relação ao armazenamento no final do período se igualam em módulo 7. Figura 2.2. Funções de Custo Imediato (FCI), Futuro (FCF) e Total (CT) em função do armazenamento no fim do período, com destaque ao ponto de operação ótima ou custo total mínimo hipotético. Entretanto o SIN é muito mais complexo, e as decisões tomadas no nível operativo não podem ser sentidas de maneira tão direta. Dessa forma, faz-se necessário o uso de modelos de planejamento que sejam capazes de absorver os problemas e, sob certas limitações, encontrar o melhor despacho para o período de estudo. Mesmo assim, o problema deve ser dividido em etapas (médio, curto e curtíssimo prazo) com diferentes representações do sistema, em termos de complexidade, e maneiras de se trabalhar com as variáveis hidrológicas. Mais detalhes sobre as etapas do planejamento e os modelos empregados em cada uma delas serão apresentados a seguir, enquanto a Figura 2.5 apresenta esquematicamente as especificidades de cada etapa. De maneira geral, pode-se dizer que, conceitualmente, o planejamento dedicase a resolver o seguinte problema de otimização: encontrar a operação do SIN (geração hidráulica, geração térmica, intercâmbios, armazenamentos, entre outros) que, ao longo do período de estudo, leve à operação de mínimo custo total (presente + futuro). Essa operação deve atender a um conjunto de restrições, tais como: 7 Admitindo que a função custo total, CT, é dada por CT = FCI + FCF. Seu ponto mínimo será: CT V = FCI + FCF = 0. Portanto, FCI = FCF. V V V V 14

37 atendimento à demanda nos subsistemas; limites de Geração e Transmissão / intercâmbios / armazenamentos; balanço hídrico nas usinas; restrições operativas, restrições elétricas; atendimento aos demais usos da água; acoplamento com a função de custo futuro; Da resolução desse problema, os seguintes resultados estarão disponíveis: volume final nos reservatórios; vazão turbinada e vertida; geração hidráulica e térmica; intercâmbios entre os subsistemas; custo marginal de operação. No âmbito de operação mensal, o principal estudo para definição do despacho ótimo é o Programa Mensal da Operação (PMO), que fornece metas e diretrizes semanais a serem seguidas pelos órgãos executivos da programação diária da operação e da operação em tempo real (ONS, 2009). Com base nas condições hidrológicas, na demanda de energia, nos preços de combustível, no custo de déficit, na entrada de novos projetos e na disponibilidade de equipamentos de geração e transmissão, a cadeia de modelos de planejamento obtém o despacho (geração) ótimo para o período em estudo, definindo a geração hidráulica e a geração térmica para cada subsistema. Como resultado, é obtido o Custo Marginal de Operação (CMO) para o período estudado, para cada patamar de carga 8 e para cada subsistema. O ONS define, assim, as metas de geração para os agentes do sistema. As primeiras discussões sobre a atual forma de planejamento da operação do SIN começaram na década de 1970, durante o período de controle estatal sobre o setor (TERRY et al., 1986). O CEPEL, ligado a Eletrobras, iniciou o desenvolvimento dos modelos computacionais utilizados nas mais diversas áreas do sistema. Atualmente, são os modelos que tiveram início de desenvolvimento no CEPEL, nas décadas de 1980 e 1990 e estando submetidos a constante aprimoramento desde 8 Patamares de carga são níveis de carga estabelecidos de acordo com o padrão de consumo de certas horas do dia. Podem ser divididos em três categorias: pesado, médio e leve. Os cálculos para o planejamento da operação do SIN são realizados para cada um desses patamares. 15

38 então, são aqueles adotados na resolução dos problemas operativos descritos nos parágrafos anteriores. O planejamento da operação do SIN é realizado, como discutido anteriormente, de forma a se obter o mínimo custo operativo total. Para que esse objetivo seja alcançado, o problema da operação é dividido em três etapas referentes a diferentes horizontes de planejamento (programação da operação, curto e médio prazos), e, para cada uma dessas, um conjunto distinto de modelos matemáticos é utilizado em sua resolução. Devido ao longo tempo de utilização, os métodos utilizados pelos modelos matemáticos principais referentes a cada etapa já se confundem com aqueles da concepção estrutural do planejamento do setor. Entretanto, tais modelos estão em constante aprimoramento e sempre recebendo novas funcionalidades e integração com modelos de apoio. Assim, para cada um desses horizontes de planejamento, são utilizados diferentes modelos hidrológicos e de otimização energética que, mesmo que encadeados, ainda diferem quanto à discretização temporal e níveis de detalhamento do sistema brasileiro. Na Figura 2.3, são mostrados os diferentes modelos utilizados no planejamento da operação do SIN e suas características. Tais modelos trabalham em conjunto, com as decisões sendo tomadas de maneira hierárquica, como apresentado no fim do capítulo na Figura 2.5. Acima dos demais, para o planejamento da operação de médio prazo, o modelo NEWAVE (MACEIRA, et al., 2002) define quanto da demanda total de cada mês será atendida pelo parque térmico e quanto será pelo subconjunto de hidroelétricas agrupadas por subsistema equivalente. Como dado de entrada, o modelo recebe as indicações do Plano de Expansão Decenal (elaborado anualmente) acerca da projeção de demanda e configuração do sistema, ou seja, quais usinas estão disponíveis. Para considerar a incerteza hidrológica, esse modelo utiliza cenários sintéticos, gerados estocasticamente com base no registro histórico de vazões, de energias afluentes de até cinco anos à frente produzidos pelo modelo GEVAZP (MACEIRA e MERCIO, 1997; JARDIM et al., 2001) a partir das afluências naturais, verificadas até os últimos 12 meses. A partir desse referencial, o NEWAVE calcula a função de custo futuro, que representa a política operativa ótima e será considerada no planejamento de curto prazo. 16

39 Figura 2.3. Relações entre os modelos hidrológicos no planejamento da operação do SIN. No planejamento de curto prazo, o modelo DECOMP, a partir da FCF estimada pelo NEWAVE, resolve outro problema de otimização com uma representação mais detalhada do SIN e um conjunto de restrições operativas e elétricas. Assim, para o primeiro mês, são definidas metas semanais de geração para cada usina do sistema. A hidrologia é considerada em parte de maneira estocástica e em parte de maneira determinística. Para o primeiro mês, considera-se, para a maior parte das usinas pertencentes ao SIN, o valor esperado das vazões semanais obtidas através do modelo PREVIVAZ (MACEIRA et al., 1999), enquanto, para os demais meses, são considerados os cenários sintéticos do modelo GEVAZP. Atualmente, o planejamento de curto prazo é realizado para até dois meses à frente. Por fim, na programação da operação (modelo DESSEM; DINIZ et al., 2002; MACEIRA, et al., 2000), as vazões diárias para um horizonte de até 7 a 14 dias à frente são previstas pelo modelo estocástico PREVIVAZH, entre outros (LIVINO DE CARVALHO, 2001). No horizonte de planejamento diário, vários são os modelos hidrológicos utilizados para cada bacia ou usina. Assim, o DESSEM é flexível em relação ao nível de discretização dos dados hidrológicos, podendo ser ajustado de acordo com o tipo de saída desejada e confiabilidade das previsões de vazões. De maneira geral, é considerado, pelo modelo de otimização energética, apenas o valor esperado das previsões discretizado de maneira semelhante ao utilizado para a definição das variáveis da função de custo futuro, despacho e configuração ótima do sistema. Os resultados são obtidos para cada ½ hora, no primeiro dia, e a cada hora para os demais dias da semana. Além disso, são estimados os custos marginais de cada subsistema e as perdas na transmissão (NORBIATO E DINIZ, 2011). 17

40 É possível notar que há um balanço (trade-off) em termos de complexidade das representações do sistema e a incerteza hidrológica ao longo das etapas de planejamento. Enquanto os modelos energéticos de médio prazo consideram uma representação agregada do parque gerador do SIN, nesta mesma etapa, o modelo hidrológico GEVAZP gera cenários de energia afluente. Por outro lado, nas etapas de prazo mais curto, os modelos hidrológicos são quase que totalmente determinísticos e geram, assim, valores únicos em suas previsões. Os modelos estocásticos de previsão de vazões utilizados no planejamento da operação do SIN trabalham basicamente com as informações históricas de vazões passadas em um determinado posto, associado a uma usina hidroelétrica, a qual se referirão os dados hidrológicos do histórico para produzir o valor esperado da vazão no horizonte de tempo desejado, ou seja, são, em essência, modelos estocásticos de séries temporais. O GEVAZP se enquadra nesta categoria de modelos, porém tem, como resultado, cenários de afluências e não apenas o seu valor esperado. Na Figura 2.3, é apresentado como cada um desses modelos pode receber a informação de outros e utilizá-la como tendência para suas próprias previsões. A partir dos resultados obtidos no PMO, as metas e diretrizes energéticas de curto prazo da operação coordenada do SIN são disponibilizadas aos órgãos executivos da programação diária e da operação em tempo real. A partir delas, buscase assegurar a otimização dos recursos de geração disponíveis. A Figura 2.4 apresenta, de maneira esquemática, como e quando são elaboradas as previsões de vazões para o PMO para um mês m. O estudo é realizado na última quinta-feira do mês m-1 para as semanas operativas 9 subsequentes (de 4 a 6 semanas à frente). Como não há observação de afluências para todos os dias da última semana do mês m-1, é necessária a composição desta por previsões diárias (potencialmente pelo modelo PREVIVAZH), a fim de se obter a vazão média para a semana 0. Esse valor é, então, utilizado como dado de entrada para a previsão de vazões das semanas do mês m. A partir do segundo mês (m+1) do PMO, a média mensal das previsões semanais obtidas anteriormente são utilizadas para a geração de cenários pelo modelo GEVAZP. 9 As semanas operativas tem início às 00:00h de sábado e terminam às 24:00h da sexta-feira posterior. A primeira semana operativa do mês é aquela que contêm o primeiro dia do referido mês. 18

41 Figura 2.4. Esquema do cronograma das previsões de vazões para o PMO e modelos utilizados, usualmente, em cada etapa. À medida que o calendário avança sobre o mês m, as previsões são revistas, usualmente, na quinta-feira. Mais uma vez, a composição com previsões diárias para a semana 0 (antiga semana 1) é necessária. Por fim, as vazões das demais semanas do mês m são, então, previstas a partir das novas observações, e previsões diárias realizadas. Esse processo de revisão ocorre toda semana, até o fim do mês, onde o PMO para o mês m+1 é, então, efetuado. Ao se analisar o esquema da Figura 2.4, é fácil identificar como as previsões do modelo PREVIVAZH podem ser incorporadas em dois momentos nos estudos para o PMO: i) composição dos dias faltantes para semana em curso (vazões previstas para um e dois dias à frente); e ii) para previsão da vazão média da primeira semana no PMO a partir da previsão das vazões diárias de três a nove dias à frente. Esse período está destacado no esquema apresentado. A Figura 2.5 sintetiza e explica, de maneira conceitual e com um pouco mais de detalhes, o fluxo de informações e o encadeamento entre os diversos modelos utilizados no planejamento da operação do sistema elétrico brasileiro em cada uma das etapas anteriormente descritas. Como já explicitado anteriormente, a indicação para o PREVIVAZH é utilizado nesse esquema, a título ilustrativo, como representante dos modelos de previsão de vazões diárias. Os modelos efetivamente utilizados na operação do SIN variam entre as bacias que compõem o sistema. 19

42 Figura 2.5. Etapas do planejamento da operação energética e despacho do sistema. (Fonte: adaptado de SILVA, 2001). 20

43 Outros modelos de previsão de vazões diárias são utilizados para obtenção de vazões semanais para a primeira semana do PMO em bacias selecionadas. Esses modelos permitem a previsão de vazões para até 10 dias à frente e utilizam em suas formulações a informação da chuva prevista pelo modelo ETA nos mesmo prazos necessários à previsão de vazões. Tais modelos e bacias para as quais são aplicados estão listados abaixo: modelo SMAPII (mesma metodologia descrita na seção 3.3.2) para os aproveitamentos hidroelétricos da bacia do rio Grande localizados à montante da UHE Porto Colômbia, incluindo esta última. Além disso, o modelo é utilizado para todos os aproveitamentos da bacia do rio Paranapanema. modelo MGB-IPH para a bacia do rio Paranaíba no trecho compreendido entre as UHE s Itumbiara e São Simão (COLLISCHONN et al., 2007). modelo integrado SMAP-MEL para a bacia incremental de Itaipu (FADIGA JR et al., 2008). modelo FUZZY para os aproveitamentos da bacia rio Iguaçu (EVSUKOFF et al., 2011). modelo MPCV para os aproveitamentos da bacia do rio Uruguai (CATALDI et al., 2007a). modelo NEURO3M para previsão de vazões afluentes à UHE Três Marias na bacia do rio São Francisco (GOMES, 2006). Como descrevem COLLISCHONN et al. (2007), o modelo MGB-IPH é um modelo semidistribuído que utiliza do conceito de unidade de resposta hidrológica para representar o comportamento da bacia. Para estimar os parâmetros associados aos diferentes processos do ciclo hidrológico presentes no modelo, são utilizados dados de sistemas de informação geográfica sobre tipo e cobertura do solo, topografia e cobertura vegetal. O modelo possui módulos para cálculo o balanço hídrico no solo, evapotranspiração, propagação de vazões no nível da célula e fluxo em calha sob a rede de drenagem. A precipitação é interpolada para o centro de cada célula (juntas constituem uma malha com resolução de 10 km de resolução) do modelo a cada passo de tempo e são computados para o cálculo do balanço hídrico no solo. Já o modelo SMAP-MEL (FADIGA JR et al., 2008) é um sistema de previsão que combina as previsões realizadas com o modelo SMAP (em uma versão diferente daquela apresentada na seção 3.3.2) e um modelo baseado na teoria de regressão linear múltipla. Nessa abordagem estatística, a precipitação média na bacia é considerada como dado de entrada em valores acumulados por m dias e iniciados b 21

44 dias anteriores à data de previsão. Esses e outros parâmetros são determinados na etapa de calibração por mínimos quadrados. As alterações implementadas no modelo SMAP não alteram a forma como a informação de precipitação é utilizada em sua formulação. Por fim, a previsão entregue ao usuário é a combinação linear das previsões dos dois modelos de previsão ponderada pelo inverso dos erros de previsão nos últimos cinco anos de dados disponíveis. O modelo MPCV (CATALDI et al., 2007a) foi desenvolvido como uma alternativa ao método tradicional de seleção do melhor modelo entre as alternativas testadas pelo PREVIVAZ, cuja metodologia ajusta diversos modelos estocásticos de séries temporais a partir da série histórica de vazões de um posto. Dentre as alternativas, o PREVIVAZ possui um método de seleção do melhor modelo, ou seja, aquele que apresenta o menor erro durante a etapa de ajuste. CATALDI et al. (2007a) buscaram, então, modificar a escolha realizada pelo PREVIVAZ utilizando técnicas de mineração de dados para incorporar no processo dados de precipitação observada e prevista sobre a bacia. Para os aproveitamentos da bacia do rio Iguaçu o modelo FUZZY (EVSUKOFF et al., 2011) é utilizado. Esse é um modelo de lógica fuzzy, do tipo recorrente, que recebe, como insumo, a atualização das vazões à montante do ponto de previsão e as previsões de precipitação média para área de drenagem correspondente. A previsão quantitativa de precipitação é transformada em uma variável categórica de acordo com níveis de intensidade determinados por quantis de sua distribuição marginal de probabilidades. No modelo NEURO3M (GOMES, 2006), as informações disponíveis de vazões observadas nos postos fluviométricos e pluviométricos presentes nas bacias, histórico de vazões naturais afluentes à usina da UHE Três Marias e das previsões de precipitação do modelo ETA 40 km são utilizados como insumos para calibrar um sistema de previsão do tipo redes neurais artificiais Aspectos gerais da modelagem hidrológica Muitas são as definições possíveis para a ciência hidrológica, mas todas concordam que ela lida com a ocorrência, distribuição, circulação da água na Terra (EAGLESON, 1994). De maneira mais simplificada e atendo-se aos limites de uma bacia hidrográfica, poderíamos, ainda, dizer que a hidrologia procura responder a pergunta: o que acontece com a chuva? (PENMAN, 1961 apud SINGH e WOOLHISER, 2002). Entretanto, por mais simples que seja a pergunta, as diversas 22

45 fontes de incertezas e a complexidade de um evento de precipitação fazem com que a resposta não acompanhe a pergunta em simplicidade e muito menos em acurácia. A necessidade em se entender os processos referentes à distribuição da água em nosso planeta não é nova. Assim como toda forma de vida conhecida em nosso universo, as civilizações humanas dependem basicamente de água para sobreviver. Não à toa, as cidades mais antigas conhecidas, hoje, tiveram seu desenvolvimento nas proximidades de fontes confiáveis de água, ou seja, nas proximidades de rios com potencial hídrico para servirem como manancial de água potável, via de transportes, fonte de obtenção de proteína animal entre muitos outros usos possíveis. Sem dúvida alguma, a presença dos rios Tigre e Eufrates impulsionou o desenvolvimento da primeira grande civilização conhecida na História e que carrega essa particularidade em seu nome: Mesopotâmia é a expressão grega para entre rios (CECH, 2010). A Figura 2.6 mostra uma representação esquemática das inscrições encontradas nas paredes internas de um poço de monitoramento ( Nilômetro ) descrito por Plínio, o Velho (77), para acompanhamento dos níveis de água do rio Nilo, no continente africano. Esse acompanhamento era muito importante para a prosperidade da agricultura egípcia, que dependia dos extravasamentos do Nilo para fertilizar os aluviões e possibilitar a atividade agrícola. Como afirmado pelo o historiador grego Heródoto na sentença o Egito é a dádiva do Nilo, a civilização egípcia só era possível graças aos benefícios proporcionados pelo rio. Pode-se observar, ainda, que os níveis são descritos a partir de suas consequências sociais, evidenciando a relação entre essa sociedade e seus recursos hídricos. Interessante notar que, para ambos os extremos, há uma situação adversa associada, e, ainda hoje, o equilíbrio é a palavrachave para bom relacionamento das pessoas com os recursos hídricos. É, a partir disso, que boa parte da motivação em se compreender os processos hidrológicos no âmbito da engenharia se constrói (DOOGE, 1988). 23

46 Figura 2.6. Nilômetro e possíveis leituras (Fonte: DOOGE, 1988). A distribuição de água pelo planeta é resultado de uma intensa inter-relação entre os diversos compartimentos geoquímicos da Terra. Como diversas outras substâncias presentes na superfície terrestre, a presença de água dá-se dentro de um contexto cíclico, porém, em função de uma particularidade, pode ser encontrada nas suas três fases em condições ambientais. A Figura 2.7 representa o ciclo hidrológico em sua concepção mais generalizada. A precipitação (normalmente em forma de água líquida ou chuva nos trópicos e será tratada assim daqui para frente) é a água em movimento e transição, do vapor presente na atmosfera para o líquido presente na superfície; na Figura 2.7, identificada pela letra P. Durante o processo de descenso a água pode voltar a evaporar (E) antes mesmo de chegar à superfície. Uma vez em contato com a superfície, ela pode seguir diferentes caminhos: i) ser interceptada nas irregularidades do terreno, por plantas ou por qualquer outro obstáculo; ii) escoar pela superfície (S); iii) infiltrar no solo (I); iv) uma vez no solo, a água pode escoar tanto pelas zonas saturada ou não-saturada (B); v) e, exposta à temperatura ambiente, evaporar e transpirar (E ou T) indo novamente em direção à atmosfera. A partir dessa representação simplificada do ciclo da água, pode-se escrever a equação básica para o balanço hídrico considerando os principais compartimentos e suas respectivas quantidades armazenadas: W t = P (S + B) (E + T) (2.1) onde W t é a variação da quantidade de água armazenada no solo. 24

47 Figura 2.7. Ciclo hidrológico generalizado (Fonte: RAMOS, 1989). Esta ideia básica de se separar os componentes do balanço hídrico e tentar prever a resposta de uma bacia hidrográfica a certas condições deram origem aos esforços para o desenvolvimento de modelos hidrológicos. Tais modelos podem ser categorizados para fins didáticos de acordo com suas formas de representação e formulação dos problemas. Quando levada em consideração a chance de ocorrência das variáveis do modelo, e a teoria probabilística é introduzida na formulação do modelo, este é dito estocástico. Por outro lado, se a chance de ocorrência das variáveis não for considerada e o modelo seguir uma formulação baseada em alguma lei física ou empírica, o modelo será considerado determinístico. (CHOW, 1964 apud ROTUNNO FILHO, 1989). Os modelos podem ainda ser baseados em leis físicas ou em expressões definidas por observações de campo, podendo, assim, ser classificados como físicos ou empíricos, respectivamente. Apesar desse não ser um conceito universalmente aceito na comunidade científica hidrológica (vide ABBOTT, et al., 1986a), segundo ROTUNNO FILHO (1989), a distinção entre modelos físicos e empíricos, muitas vezes é dificultada, já que dificilmente um modelo hidrológico será inteiramente baseado em leis físicas, e em alguma de suas formulações, acabará por aparecer alguma expressão de base empírica. SILBERSTEIN (2006) apresenta, ainda, os modelos conceituais como aqueles do tipo fluxo e estoque, muito comuns na modelagem hidrológica. Em termos hidrológicos, os componentes do ciclo hidrológico são representados como uma série 25

48 de reservatórios interconectados entre si. O fluxo da água entre esses reservatórios é determinado por equações paramétricas. Muitas vezes, os fluxos e estoques possuem caráter físico, mas, geralmente, seus parâmetros não são mensuráveis independentemente; sua definição é, então, feita a partir de dados de entrada e saída (problema inverso). Segundo ANDRÉASSIAN (2005), esses modelos devem ser considerados mais próximos daqueles com base física, uma vez que os processos dominantes representados no modelo devem ser selecionados mesmo que de maneira empírica. Os modelos hidrológicos podem ainda se diferenciar segundo a variabilidade espacial de seus parâmetros. Caso essa característica seja considerada, o modelo é dito distribuído; já os modelos concentrados consideram apenas a variabilidade temporal de suas variáveis e assumem a bacia como homogênea. Há ainda, os ditos modelos semidistribuídos, em que apenas alguns processos são considerados como variáveis no espaço. Para fins de complementação, um breve histórico do desenvolvimento dos modelos hidrológicos determinísticos e estocásticos segue no texto. Ressalta-se, que ainda hoje a discussão conjunta das particularidades e limitações dessas duas abordagens é pouco explorada na literatura. Assim, este trabalho se propõe a contribuir para o preenchimento dessa lacuna, especialmente no que se refere à modelagem hidrológica estocástica. Mesmo que apresentado aqui de maneira separada a evolução da modelagem hidrológica é uma só, e a aparente dicotomia entre as abordagens, que surge a partir da formatação do texto (e muito encontrada na literatura), não passa de um risco conscientemente assumido pelo autor. Portanto, a modelagem e a ciência hidrológica devem ver tal divisão apenas no plano conceitual e, idealmente, de forma complementar, uma vez que são apenas ferramentas diferentes para o mesmo problema Modelos determinísticos Os primeiros modelos hidrológicos foram desenvolvidos a partir de equações empíricas que representavam de certa forma o balanço hídrico. Buscava-se uma previsão sobre as respostas na superfície a partir de condições atmosféricas previamente estabelecidas e através de uma relação de causa-efeito entre chuva e escoamento superficial (runoff). Esses modelos eram utilizados, principalmente, para complementar estudos de engenharia hidráulica ou agronômica; preocupavam-se, então, apenas com questões de pequena escala geográfica, não havendo, portanto, outra forma de representar os fluxos de água (EAGLESON, 1994). 26

49 Os estudos para aprimoramento desses modelos eram, principalmente, referentes à melhoria nas descrições dos processos físicos em cada compartimento específico e de maneira independente. O sistema hidrológico era considerado linear (respostas observadas na bacia eram diretamente proporcionais às forçantes do fenômeno), estacionário (invariância no tempo dos parâmetros da bacia) e concentrado (invariância no espaço dos parâmetros da bacia) (CANEDO, 1989). Inserem-se, nesse caso, as equações de Horton (HORTON, 1945 apud SINGH e WOOLHISER, 2002) para o escoamento superficial e o transporte de sedimentos nesse processo; outros componentes importantes dentro do balanço hídrico, como a evaporação, eram considerados apenas por índices ou coeficientes. Mais exemplos de estudos que buscavam de maneira isolada descrever matematicamente os diferentes componentes do ciclo hidrológico podem ser encontrados em SINGH E WOOLHISER (2002). O desenvolvimento da computação científica na década de 1960 possibilitou a incorporação de não-linearidades e variabilidade espacial nos modelos (chamados, então, de distribuídos), porém sob o mesmo conceito de causa-efeito (EAGLESON, 1994). SINGH e WOOLHISER (2002) apresentam uma extensa lista de modelos desenvolvidos nesse período, inclusive aquele que potencialmente foi a primeira tentativa de se representar, em um modelo, o ciclo hidrológico inteiro ( Stanford Watershed Model ou SWM proposto por CRAWFORD e LINSLEY (1966). A partir desse momento, modelos com base na física dos processos hidrológicos, cada vez mais complexos, foram desenvolvidos (como o complexo modelo Système Hydrologique Européen ou simplesmente SHE, desenvolvido por ABBOTT et al., 1986a e ABBOTT et al., 1986b para bacias do continente europeu), com sua utilização bem difundida em problemas de engenharia. Entretanto, a grande quantidade e a diversidade de dados necessários para calibração de seus parâmetros passou a ser a principal crítica acerca das limitações em sua aplicação (SILBERSTEIN, 2006; BEVEN, 2012). Mesmo com suas reconhecidas limitações, modelos conceituais concentrados são amplamente utilizados em engenharia como uma ferramenta expedita de suporte para gestão, tomada de decisão ou em cálculos de projeto em recursos hídricos. Tais modelos, a partir de dados de entrada de precipitação e evaporação, calculam, para certo horizonte de tempo, a vazão no exutório de uma bacia, ou seja, a partir da chuva média de toda a bacia, ele é capaz de estimar a vazão afluente relativa às contribuições de uma área de drenagem. Devido a essa formulação conceitual, modelos desse tipo são comumente chamados de chuva-vazão. 27

50 SINGH e WOOLHISER (2002) fazem um levantamento dos possíveis tipos de dados necessários à modelagem hidrológica. Mesmo que a grande variedade de tipos de dados seja uma característica de modelos distribuídos, não há modelo sem dados. Assim, sejam os modelos concentrados, estocásticos ou de qualquer outra natureza os tipos de dados potencialmente necessários a sua aplicação, que, por sua vez, condiciona tanto o modelo utilizado quanto as informações pertinentes ao seu uso, serão do tipo: hidrometeorológicos (precipitação, temperatura, radiação solar, umidade do ar, pressão de vapor, entre outros); geomorfológicos (mapas topográficos, rede de drenagem, áreas de drenagem, taludes e seus comprimentos, área da bacia); agrícolas (cobertura vegetal, uso da terra, tratamento e aplicação de fertilizantes); pedológicos (tipo de solo, textura e estrutura, tamanho de partícula do solo, porosidade, conteúdo de umidade, entre outros); geológicos (estratigrafia, litologia e controles estruturais); hidrológicos (descarga fluvial, descarga de base, profundidade de escoamento, interação rio-aquífero, entre outros). Dessa grande quantidade de dados, a maior parte raramente está disponível em escalas adequadas à modelagem dos processos hidrológicos. Os dados hidrometeorológicos básicos (temperatura, precipitação, umidade do ar e radiação solar), normalmente, estão disponíveis próximos a grandes cidades, nas quais um número maior de estações de medição existe. Dados hidrofluviais estão, normalmente, disponíveis em trechos de rios com aproveitamentos hidroelétricos, barragens, açudes, estruturas de captação ou qualquer outra obra fluvial. Os demais dados são obtidos, usualmente, por técnicas indiretas de medição ou campanhas de campo isoladas. Da escassez (ou até mesmo inexistência) de dados necessários, vem grande parte da crítica sobre o uso operacional de modelos distribuídos cada vez mais complexos. A necessidade crescente em quantidade e qualidade de dados não acompanha, de maneira nenhuma, a velocidade de aumento de complexidade desses modelos. Assim, questiona-se a validade em se gastar tantos recursos no desenvolvimento de ferramentas cada vez mais imponentes, sem a garantia da existência daquilo indispensável para alimentá-las (BINLEY et al., 1991; BEVEN e CLOKE, 2012). 28

51 Modelos estocásticos Sistemas hidrológicos naturais são altamente complexos e diversos aspectos dos fenômenos que controlam a disponibilidade da água em um local (objetivo final de maior desejo em estudos no tema) ainda são desconhecidos. Além disso, na medida em que se diminuem as escalas de interesse e de observação de um processo natural, há uma tendência geral em se perceber um maior nível de aleatoriedade, ou seja, torna-se mais difícil identificar e resolver os processos dominantes (DOOGE, 1992). Assim, uma das melhores formas de se considerar as incertezas inerentes ao estudo de fenômenos pouco conhecidos dá-se por simular uma bacia como um sistema hidrológico estocástico (CHOW, 1978). Não obstante, técnicas de simulação estocásticas são imprescindíveis em estudos para planejamento e gerenciamento de sistemas de recursos hídricos baseados em análises de risco, onde quantificar a magnitude das incertezas associadas às previsões ou simulações é essencial (RAJAGOPALAN et al., 2010). Vale observar que as técnicas aqui referidas tomam partido de propriedades estatísticas sequenciais de variáveis hidrológicas, ou seja, séries representativas de um processo estocástico. YEVJEVICH (1972b) expõe os principais métodos para analisar processos estocásticos para séries de variáveis hidrológicas. As técnicas utilizadas tradicionalmente em problemas desse tipo baseiam-se em se determinar um modelo matemático que represente os mecanismos e processos envolvidos na série modelada. A estrutura de modelos desse tipo é constituída de diferentes variáveis e parâmetros associados (RAJAGOPALAN et al., 2010). Segundo LAWRENCE e KOTTEGODA (1977), a primeira aplicação de teoria estocástica na área de recursos hídricos foi realizada por BARNES (1954), que gerou 1000 sequências sintéticas de vazões anuais para dimensionar um reservatório de abastecimento urbano na Austrália (bacia do alto rio Yarra). Os parâmetros estatísticos da série (média e variância) foram estimados a partir de um registro histórico com 29 anos de extensão. Nas décadas de 1960 e 1970, o desenvolvimento de modelos com essa abordagem paramétrica teve seu auge começando com THOMAS e FIERING (1962), cujo trabalho é a primeira aplicação de modelos autorregressivos para simulação de séries de vazões. Nesse período, também surgiram os primeiros trabalhos que buscavam estabelecer justificativas de base física para modelagem hidrológica (YEVJEVICH, 1963; KLEMEŠ, 1973; SALAS e SMITH, 1981). Além de defender a necessidade de esforços para compreensão dos processos físicos responsáveis pelas 29

52 propriedades estatísticas encontradas nas séries hidrometeorológicas, KLEMEŠ (1978) faz uma extensa revisão de trabalhos com tais direcionamentos. A partir da década de 1990 a modelagem estocástica de processos hidrológicos passou a ser enriquecida por técnicas com maiores exigências computacionais do tipo não-paramétricas e data-driven (RAJAGOPALAN et al., 2010). Essas técnicas, basicamente, utilizam grandes conjuntos de dados para ajustar e testar a partir de resultados verificáveis uma hipótese (modelo) pré-estabelecida. As redes neurais artificiais são, talvez, a técnica mais conhecida nessa categoria. Independente do método adotado para análise estocástica de variáveis hidrológicas, a fonte de informação principal são séries de observações realizadas por um período de tempo. Essas séries temporais, normalmente, representam realizações discretas de variáveis contínuas integradas a uma escala de tempo arbitrária (usualmente horas, dias, meses ou anos). A escolha da escala de tempo afeta diretamente o nível de informação contida nas séries (KOTTEGODA, 1980), e aquelas mais comumente utilizadas em estudos desse tipo são as de precipitação e vazão, variáveis contínuas agregadas de maneira discreta. Séries temporais possuem quatro principais componentes: i) nível; ii) tendência; iii) sazonalidade; iv) ruído. Os três primeiros são componentes determinísticos e podem, a princípio, ser determinados para fins preditivos (KOTTEGODA, 1980). No ruído, estão concentrados os fatores aleatórios que compõem a série. Como sugere o nome, o nível é como uma base sobre a qual a série temporal se desenvolve e pode ser removido com métodos de normalização. A tendência é um desenvolvimento suave durante o período de observações, seja esse crescente ou não. Em séries hidrológicas, tendências não constantes são atribuídas a alterações nas características da bacia, como mudanças na cobertura do solo ou mudanças climáticas. Alterações bruscas, como saltos, são atribuídas a mudanças causadas por intervenções humanas, como desvios, barramentos e retiradas ou por fenômenos naturais de grande escala como terremotos ou escorregamentos de terra. Assim, a tendência é, normalmente, modelada por um polinômio de grau n. Já a periodicidade de séries temporais hidrológicas é atribuída a padrões repetidos dentro de frequências comuns à hidrologia, ou seja, ciclos internos aos anos ou dias. O termo de ruído pode ser subdividido em termos totalmente aleatórios (ruído branco) e aqueles que guardam ainda certo nível de dependência com outros termos da própria série. Assim, um método ótimo de extração de informação de uma série temporal teria como produto, além dos termos determinísticos determinados, uma série de ruído branco. 30

53 Uma das principais características das séries temporais é a chamada estacionariedade. Uma série estacionária é aquela que não tem suas propriedades alteradas ao longo do tempo, ou seja, a menos de variações devido a amostragem, as estatísticas calculadas em qualquer segmento da série serão as mesmas. Refere-se, usualmente, apenas à estacionariedade de segunda ordem, que significa não alterações na média, correlação e variância da série ao longo do tempo. A segunda importante característica das séries temporais é sua dependência sequencial sob a qual valores grandes tendem a ser seguidos por valores grandes e valores pequenos tendem a ser seguidos por valores pequenos. Esse fato não ocorre de maneira constante, porém em um nível suficiente para que séries sintéticas pareçam ter o mesmo comportamento oscilatório daquele da série de valores observados (KOTTEGODA, 1980). Essa dependência linear é medida pela autocovariância entre termos da própria série espaçados por um lapso de tempo (lag). Um dos modelos mais utilizados em aplicações de teoria estocástica em hidrologia são os modelos lineares do tipo Box-Jenkins. Os conhecidos modelos autorregressivos (AR) e de médias móveis (MA) são casos particulares do mais genérico modelo ARMA. Nesses modelos, a variável de interesse no tempo t é escrita como uma soma ponderada de p observações passadas da mesma variável e de q+1 valores aleatórios, ou seja, em sua forma genérica: ξ t = φ p,1 ξ t 1 + φ p,2 ξ t φ p,p ξ t p + η t θ q,1 η t 1 θ q,2 η t 2 θ q,q η t q (2.2) onde ξ t é a variável aleatória modelada no tempo t, φ p,p são os parâmetros autorregressivos, η t o ruído, e θ q,q os parâmetros de média móvel. Para contabilizar a sazonalidade comum em muitas séries hidrológicas esses modelos podem ser formulados com uma estrutura periódica, dando origem aos modelos PARMA. Para séries não-estacionárias, há ainda os modelos ARIMA, que introduzem um termo integrador a cada coeficiente do modelo, a fim de suavizar e remover os efeitos não-estacionários da série. Esses e outros modelos são extensivamente discutidos na literatura e não serão tratados com mais detalhes aqui (consultar LAWRENCE e KOTTEGODA 1977; KOTTEGODA, 1980; HIPEL e MCLEOD, 1994). Como apresentado na seção 2.2, no Brasil, modelos que utilizam as estruturas de Box-Jenkins são utilizados no planejamento da operação e expansão do setor elétrico nacional. Um bom exemplo é o já apresentado PREVIVAZ, que fornece vazões médias semanais para até seis semanas à frente. Esse modelo testa diversas 31

54 alternativas dentre as possíveis nos modelos do tipo Box-Jenkins e fornece como previsão o valor esperado obtido pelo modelo que apresentou melhor ajuste com a série observada durante a fase de estimação dos parâmetros (COSTA et al., 2007) Síntese dos principais desafios à modelagem hidrológica A discussão sobre as fontes de incerteza em modelos hidrológicos não é recente. O DONNELL e CANEDO (1980) apresentam uma lista com as principais fontes de incerteza no uso de modelos conceituais concentrados. Apesar do claro viés presente naquele texto, muitos dos pontos apresentados extrapolam os limites de suas formulações e são pertinentes a todo tipo de modelo hidrológico. Alguns autores defendem que o caminho a ser tomado para o desenvolvimento da modelagem hidrológica passe quase que exclusivamente por uma representação mais completa (ou simplesmente mais complexa) do ciclo hidrológico (p. ex. WOOD et al., 2011). Por outro lado, muitas são as limitações desse caminho. De forma a complementar essa discussão, serão apresentados, nesta seção, breves exposições dos principais problemas encontrados e debatidos na literatura acerca da aplicação de modelos hidrológicos. Essas questões estão, normalmente, associadas a modelos determinísticos, mas, assim como alguns itens da lista de O DONNEL e CANEDO (1980), alguns pontos podem ser extrapolados para modelos estocásticos. Vale ressaltar, ainda, que independentemente da estrutura do modelo escolhido para representar o ciclo hidrológico, algumas questões inerentes à modelagem merecem atenção. Tais desafios estão ligados tanto a não compatibilidade exata do modelo com o fenômeno representado, quanto ao desconhecimento ou incapacidade de se conhecer, com devidos detalhes, as facetas do fenômeno hidrológico. Como defendido por YEVJEVICH (1974) não deve haver um confronto claro entre essas duas abordagens, uma vez que não passam de formas diferentes de encarar o mesmo problema. O autor ainda defende que quando combinadas em um mesmo modelo os resultados obtidos são sempre superiores e critica aqueles que defendem a utilização de modelos unicamente baseados em equações físicas simplificadas e desconsideram, assim, as características estocásticas das variáveis hidrológicas. KLEMEŠ (1978) defende que estudos hidrológicos não devem se concentrar em apenas descrever os processos observados, todavia, a partir dessas observações, também buscar compreender como tais processos ocorrem. O autor ainda acrescenta que os aspectos determinísticos e estocásticos de um determinado processo estão inter-relacionados por seus mecanismos físicos. e, portanto, (...) 32

55 investigar os aspectos estocásticos da hidrologia não fornece nenhuma prerrogativa para se ignorar a própria hidrologia Dados de entrada O desempenho de um modelo está diretamente ligado à disponibilidade, à quantidade e à qualidade dos dados de entrada utilizados como mostrado por diversos autores através de análises de sensibilidade de modelos (como revisado por XAVIER, 2002) ou análises sobre o nível de informação existente nos próprios dados de entrada (KAUFFELDT et al., 2013). Idealmente, o usuário condicionaria a escolha do modelo a ser utilizado à existência de dados compatíveis. No caso de dados hidrometeorológicos, as limitações como insuficiência (em quantidade e distribuição) de postos medidores ao longo da bacia, séries de pequena duração e discretização inadequada dos dados podem levar à escolha de um modelo que simplesmente seja mais adequado a essas limitações e não a um que de fato represente melhor a área estudada (CANEDO, 1989). Assim, CANEDO (1989) sugere que a modelagem hidrológica não escapa do problema do cobertor curto, ou seja, é preciso decidir o que se busca como resultado do processo de modelagem: um melhor entendimento das especificidades dos fenômenos que compõem o ciclo hidrológico ou, pragmaticamente, a melhor resposta final possível para o cumprimento de demandas de ordem prática? A falta de dados confiáveis é uma realidade, principalmente em países em desenvolvimento ou em áreas de difícil acesso como a Amazônia. Paradoxalmente, esses locais são, usualmente, de grande interesse para estudos hidrológicos, sejam por necessidade de soluções de engenharia em infraestrutura básica ou até mesmo pela possibilidade de se estudar bacias pouco alteradas pelo homem, porém de grande valor. Entre outras questões necessárias, para se fugir do diletantismo apontado por KLEMEŠ (1986), é evidente a importância de histórico longo e confiável de variáveis hidrológicas, como defendido por diversos (mas não tantos) autores ao longo da história da ciência hidrológica, como por exemplo, em SILBERSTEIN (2006). Alguns autores defendem que a obtenção de dados por medições de satélites (sensoriamente remoto) seria a grande panaceia para suprir a lacuna de dados em pequenas escalas espaciais e áreas remotas. De fato, a distribuição espacial dos dados obtidos por satélite é uma das grandes vantagens dessa tecnologia. Por outro lado, os dados obtidos são medidas indiretas e dependem, portanto, de modelos, que, por sua vez, precisam de calibração, normalmente, a partir de dados obtidos em superfície, para transformação das variáveis medidas para o espaço das variáveis de 33

56 interesse direto da hidrologia. As incertezas associadas a essas medições são destacadas por BEVEN (2001). Os dados, que potencialmente são obtidos a partir de medições de satélite são: dados de precipitação por radar, radiação visível e infravermelho próximo para mapeamento de neve e qualidade da água, infravermelho térmico para temperatura da superfície e estudos de balanço de energia ou ainda micro-ondas passivas para umidade do solo e neve (SINGH e WOOLHISER, 2002). Mais recentemente estão disponíveis outros dados derivados de sensores de satélite para estudos hidrológicos como: estimativas para evapotranspiração, umidade do solo, cobertura vegetal, carregamento de aquíferos, entre outros. SCHUMUGGE et al. (2002) fizeram uma didática revisão dessas técnicas e de possíveis aplicações do sensoriamento remoto na hidrologia (ver também SCHULTZ, 1988 e KITE & PIETRONIRO, 2009) Estacionariedade A estacionariedade das características da bacia modelada é uma hipótese quase sempre adotada, mesmo que inconscientemente, na aplicação de modelos hidrológicos. Mesmo quando o objeto da modelagem são vazões anuais (a princípio imunes de variações sazonais), o comportamento da bacia pode não ser estacionário; devem ser observadas as seguintes questões apresentadas em KELMAN (1987b): as características fisiográficas das bacias estão em constante evolução devido à erosão e à sedimentação; possibilidade de mudanças climáticas ocasionadas por flutuações naturais nas taxas de incidência de energia solar ou mesmo devido ao balanço positivo de emissões de gases de efeito estufa em atividades humanas; as características fisiográficas das bacias sofrem alterações devido à intervenção humana através de alterações na cobertura e uso do solo, como em desmatamentos, alagamentos, entre outros. Ainda se considerarmos o cenário atual de mudanças climáticas ocasionadas por alterações antropogênicas no meio ambiente, pode-se inferir que a considerada variabilidade estacionária (mesmo que periódica) em registros históricos de vazões (ou qualquer outra série de variáveis hidroclimatológicas) deveria ser questionada. Portanto, como defende MILLY et al. (2008), técnicas capazes de absorver esse comportamento devem ser incorporadas do gerenciamento de recursos hídricos, uma vez que a estacionariedade estaria morta. 34

57 Escala Em modelagem hidrológica e de outros processos naturais, escala é normalmente definida como o tamanho do intervalo de amostragem em que as observações são realizadas ou ainda o tamanho da malha usada em processos computacionais numéricos e assim o é tanto para dimensões espaciais quanto temporais (SINGH e WOOLHISER, 2002). Entretanto, a escala dos dados obtidos, nesse processo, não necessariamente será a mesma dos fenômenos de interesse. DOOGE (1992) sugere que uma completa teoria hidrológica relevante para a modelagem climática deveria cobrir fenômenos desde a escala molecular (10-10 m/10-1 s) até a escala da grade de modelos de circulação global (10 5 m/ 10 5 s). Uma faixa tão grande de escalas nunca poderia ser representada por um modelo, e a construção de um arcabouço teórico ainda esbarra na dificuldade em compreender as diferentes aparências com que os fenômenos são percebidos em diferentes escalas (DOOGE, 1986). Um modelo deve, portanto, trabalhar sob uma faixa específica de escalas de representação do objeto modelado, e incompatibilidades com dados disponíveis estarão certamente presentes. Uma das principais hipóteses em modelos hidrológicos distribuídos é que, na unidade da malha, há homogeneidade nos parâmetros do modelo (SINGH e WOOLHISER, 2002). Entretanto, dependendo da escala do modelo escolhido, é sabido que tal hipótese não se verifica na prática, onde a variabilidade dos parâmetros submalha (internos à unidade de malha) é importante na resposta da bacia a um evento de chuva, por exemplo. Uma vez que sistemas hidrológicos não são lineares, trocar um parâmetro local pelo seu equivalente promediado na escala da malha não apresentaria o mesmo resultado (BEVEN, 2001). ARAUJO (2006) faz uma revisão das técnicas existentes para se trabalhar com diferentes escalas na modelagem de processos físicos para hidrologia. Dessa forma, a obtenção de dados nas escalas apropriadas a cada modelo é fundamental para a representação acurada do sistema hidrológico. Entretanto as técnicas de medição existentes não são capazes de captar toda a variabilidade espacial e temporal dos parâmetros nas escalas de representação dos modelos. Acredita-se que técnicas de sensoriamento remoto poderiam suprir essa lacuna, porém, como já discutido nesta seção, a capacidade desses novos dados em trazer informação ao modelo não é garantida. Assim, BEVEN (1995) defende que o primeiro passo no uso de um modelo distribuído deve ser a definição dos processos dominantes de controle presentes no local estudado. O autor afirma, ainda, que qualquer teoria para corrigir os erros de escala em modelos hidrológicos mostrar-se-á em algum momento falha, levando à 35

58 necessidade de se reconhecer a dependência das estruturas dos modelos à escala de interesse e se definir as parametrizações utilizadas para representação dos processos não resolvíveis. Porém essa visão não é universal e até hoje grande esforço é empregado em estudos para se aprimorar as estimativas de parâmetros submalha (WOOD et al., 2011) Calibração, Validação e Incertezas A calibração de um modelo hidrológico é a etapa em que os parâmetros desse modelo são identificados e avaliados. Trata-se de uma fase essencial na estruturação do modelo e que definirá diretamente a qualidade das respostas obtidas em sua aplicação. Essa etapa tem recebido especial atenção na pesquisa em modelagem hidrológica ao longo dos anos acarretando no desenvolvimento de diversos métodos matemáticos para sua execução. Com o desenvolvimento da computação científica, a redução do problema de calibração para problemas de ajustes matemáticos tornou-se mais evidente. As discussões no tema, hoje, estão, muitas vezes, mais centradas sobre a representatividade dos parâmetros escolhidos e determinação de suas incertezas do que necessariamente para o processo matemático em si. Por outro lado, registram-se importantes desafios matemáticos quanto à atual limitação do emprego da calibração automática de modelos hidrológicos ainda não resolvidos. A etapa complementar a calibração na modelagem hidrológica é aquela na qual o modelo, com seus parâmetros já estabelecidos, é utilizado com dados diferentes a fim de verificar ou validar suas respostas em comparação a valores esperados (observados). Normalmente, divide-se o registro de dados, e uma parte é utilizada para calibrar o modelo e outra para sua validação (split-sample-test). Tal procedimento deve ser repetido para todas as situações nas quais o modelo deverá ser utilizado e assim constatar sua validade em cada uma delas (ROTUNNO FILHO, 1989). SILBERSTEIN (2006) defende que modelos em uma perspectiva científica nunca poderiam ser validados, de fato. ORESKES et al. (1994) defendem que modelos não podem ser verificados porque existem muitos parâmetros inerentes aos fenômenos modelados que são desconhecidos. A maior parte dos trabalhos, que lidam com validação de modelos, trata o problema do ponto de vista da engenharia, ou seja, determinam-se, sob certas condições, se o modelo reproduz bem observações obtidas no campo. Nesse sentido, quanto mais dados, maior seria a confiança de que o modelo representa o conjunto de respostas do mundo real. Assim, como defendem KORNIKOW e BREDEHOEFT (1992), para modelos de hidrologia subterrânea, 36

59 modelos (aqui extrapolado para outros modelos hidrológicos) podem ser suportados por observações, porém nunca verificados se, de fato, representam a realidade. Há de ser estar atento, portanto, ao real significado dos resultados obtidos a partir de um procedimento de validação. BEVEN (2001) defende que, mesmo que fosse desenvolvido o modelo perfeito para a descrição dos processos em uma bacia, as características únicas locais aliadas à escassez de dados na escala adequada tornariam a tarefa de identificar um conjunto ótimo de parâmetros literalmente impossível. Na verdade a falta de dados disponíveis levaria a identificação de uma série de conjuntos de parâmetros ótimos que trariam resultados igualmente aceitáveis. Como não existem monstros hidrológicos, apenas modelos e observações com grandes incertezas (KUCZERA et al., 2010), diferentes conjuntos de parâmetros poderiam ser testados como hipóteses de representações dos processos hidrológicos. O autor ainda defende que uma análise formal de incertezas deve ser explicitada para os usuários, não importando o modelo utilizado ou seu grau de ajuste (BEVEN, 2006; BEVEN, 2008), mesmo que exista alguma resistência na comunidade hidrológica para fazê-lo (PAPPENBERGER e BEVEN, 2006) Previsão numérica de precipitação e sua interface com a modelagem hidrológica Generalidades sobre previsão numérica do tempo. A previsão numérica de tempo é uma das aplicações mais importantes dos estudos sobre a dinâmica da atmosfera terrestre. As previsões são realizadas pela integração, no tempo, de modelos computacionais que simulam a evolução de estados iniciais da atmosfera para alguns dias à frente. Esse é, portanto, um problema de valor inicial, cuja qualidade será função tanto da capacidade de representação dos fenômenos atmosféricos por parte do modelo quanto do nível de acurácia das condições iniciais. Previsões desse tipo são realizadas desde a década de 1950, tendo, como grande marco, o trabalho de Jule G. Charney (CHARNEY, 1951). No início, os modelos representavam apenas o hemisfério norte; modelos para todo o globo tornaram-se realidade a partir de Hoje, os chamados modelos de circulação geral (MCG) mais completos dedicam-se a simular a dinâmica da atmosfera para todo o globo considerando diversas interações com outros compartimentos do planeta, como topografia e oceanos. 37

60 As equações do modelo são resolvidas através de técnicas numéricas, a cada passo de tempo, para uma grade tridimensional de toda atmosfera. Alguns fenômenos de escala inferior àquela da grade do modelo ou simplesmente de representação exata não conhecida são estimados a partir de equações empíricas ou parametrizações. Esse é o caso dos termos associados à condensação, à radiação, aos fluxos turbulentos de calor, momento e umidade. Charney não só foi responsável pela primeira previsão numérica útil do tempo, como também identificou os futuros desenvolvimentos para esse campo. Mesmo realizando previsões para apenas um dia à frente, ele supôs intuitivamente que haveria um limite superior para previsibilidade do tempo. Ele atribuiu tal limitação à dificuldade de modelagem de fenômenos turbulentos. Mais tarde, em 1963, Edward Lorenz identificou a característica caótica das equações que descrevem a dinâmica atmosférica (LORENZ, 1963) e encontrou o que seria um limite teórico de previsibilidade de cerca de duas semanas (LORENZ, 1965). Uma descrição histórica detalhada sobre o desenvolvimento das previsões numéricas do tempo pode ser encontrado em LYNCH (2008). Já uma revisão atualizada dos conceitos apresentados por Lorenz ao longo de seu trabalho, seguida de discussão sobre as implicações práticas sobre a previsão numérica do tempo, pode ser encontrada em SLINGO e PALMER (2011). Hoje, em situações em que o estado da atmosfera possui alta previsibilidade, o limite teórico encontrado por Lorenz é alcançado ou até mesmo ultrapassado através de técnicas como a de previsão por conjunto (KALNAY, 2002). Essa técnica assume as características caóticas da atmosférica descritas por Lorenz, segundo a qual pequenas perturbações nas condições iniciais crescem rapidamente ao longo do horizonte de previsão. Assim, mesmo com um modelo perfeito, há um limite de previsibilidade para o qual os resultados da modelagem computacional não possuem qualquer relação com o estado da atmosfera. De forma a se contornar tal dificuldade, o modelo atmosférico é executado repetidas vezes com pequenas diferenças no estado inicial a cada rodada. Com isso, informações probabilísticas do estado futuro da atmosfera podem ser obtidas (TOTH e KALNAY, 1993; LYNCH, 2008). Existem, ainda, previsões por conjunto que agrupam resultados de modelos determinísticos distintos (HAGEDORN et al., 2005). Há ainda a possibilidade de se utilizar previsões para um mesmo momento no futuro, porém obtidas em rodadas anteriores (diferentes horizontes de previsão) do mesmo modelo (MITTERMAIER, 2007). Essas diferentes formas de se construir previsões por conjunto tentam lidar com diferentes fontes de incerteza presentes no processo de modelagem numérica do tempo. 38

61 BAUER et al. (2015) fazem uma revisão acerca dos avanços científicos e tecnológicos alcançados a partir da necessidade de melhor representar e entender fenômenos atmosféricos para previsão do tempo e clima. Os autores apontam, ainda, os desafios e caminhos possíveis para o futuro desenvolvimento para previsão numérica do tempo. KALNAY (2002) identifica os avanços alcançados nos últimos 40 anos em torno de previsões numéricas do tempo em torno de quatro fatores principais: aumento do poder computacional que permitiu, entre outros, o refinamento da resolução dos modelos e o menor número de aproximações para os fenômenos modelados; melhoria na representação dos processos físicos de pequena escala, como nuvens, precipitação, transferências turbulentas de calor, umidade e radiação; uso de técnicas mais robustas de assimilação de dados tornando as condições iniciais mais próximas da realidade; e maior disponibilidade de dados, especialmente oriundos de observações por satélite e aviões sobre as condições do oceano e do Hemisfério Sul. Apesar da melhora nas últimas décadas acerca da disponibilidade de dados, essa ainda é uma importante restrição para previsão numérica do tempo no hemisfério sul. Existem grandes áreas com cobertura insuficiente de pontos de monitoramento, sejam elas sobre os continentes ou oceanos. Esta é uma dificuldade a ser superada para previsões desse tipo para o Brasil. Como já comentado anteriormente, pode-se acrescentar à lista de limitações na modelagem da dinâmica global da atmosfera, a dificuldade de representação de fenômenos de escala menor do que aquela da resolução de modelos globais. A forma mais comum de se trabalhar com resoluções mais refinadas, porém com custo computacional tolerável e melhor representação das interações entre a atmosfera e a superfície, é o aninhamento de modelos com diferentes resoluções. Essa técnica é uma forma de downscaling dinâmico, na qual os resultados obtidos pelo modelo global são utilizados como condição de contorno na integração do modelo regional de resolução mais refinada. ROZANTE (2001) estudou o impacto do aninhamento de modelos para previsão do tempo e conclui, entre outros, que, apesar do modelo regional representar bem os fenômenos atmosféricos, esse acaba por ser muito dependente, principalmente nas primeiras horas de previsão, do valor da informação recebida via condições de contorno. 39

62 No Brasil, o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) foi responsável pelos primeiros esforços para realização de previsões sinóticas 10 do tempo no Brasil, porém foi no Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC) que as primeiras previsões numéricas foram realizadas a partir de Esses ainda eram modelos de circulação geral de toda a atmosfera. Entretanto, para diversas aplicações práticas, a resolução espacial desses modelos é demasiadamente grosseira para descrição adequada dos fenômenos subgrade. Diversos esforços têm sido feitos nos órgãos de pesquisa e de operação meteorológica no que concerne ao desenvolvimento de modelos com resolução mais refinada e adequada a realidade do país Avaliando previsões numéricas do tempo A avaliação de sistemas de previsão deve ser entendida como parte inerente do processo de desenvolvimento e aprimoramento desses sistemas, seja ele de qualquer natureza ou finalidade. Seguindo essa linha, o Serviço Meteorológico Australiano (Bureau of Meteorology - BOM) mantém um projeto para pesquisa e divulgação de métodos de verificação de previsões numéricas meteorológicas 11. A Organização Meteorológica Mundial (WMO), sob o Grupo de Trabalho Conjunto para Pesquisa em Verificação de Previsões (JWGFVR, em inglês), abriu, em setembro de 2015, chamada para um concurso com vistas ao desenvolvimento de novas métricas para avaliação de previsões do tempo, clima e impactos sobre o ambiente. Com esse concurso, a WMO pretende fomentar a criação de formas inovadoras de se avaliar as informações fornecidas por diferentes modelos numéricos do tempo, considerando o significado dessas previsões para diferentes usuários. O JWGFVR iniciou suas atividades em 2002 com objetivo de, entre outros, congregar os esforços para o desenvolvimento e disseminação de novos métodos de verificação e, ainda, facilitar e encorajar o treinamento e divulgação de informações sobre metodologias de verificação. Entre os diversos encontros científicos promovidos pelo grupo desde sua criação, o quinto workshop foi realizado em Melbourne na Austrália em dezembro de EBERT et al. (2013) descrevem os principais temas discutidos pelos especialistas ali reunidos, produzindo assim um extensa e ainda atual revisão sobre o estado da arte das pesquisas sobre verificação de previsões meteorológicas. Os autores ainda identificaram os principais desafios e perspectivas para pesquisas na área, sendo alguns deles: 10 Método baseado na avaliação manual das condições atmosféricas e na experiência dos profissionais envolvidos sobre o comportamento geral da atmosfera. 11 O projeto mantém atualizada uma página colaborativa na internet com informações sobre diferentes métodos e práticas para verificação de previsões com foco em previsões meteorológicas: 40

63 necessidade de manutenção e aprimoramento da quantidade e qualidade dos dados observacionais, facilitando seu acesso para usuários de diversas áreas e nações; encorajar o desenvolvimento de métricas intuitivas para verificação conjunta de múltiplas variáveis; concluem que novas formas de se diagnosticar e caracterizar os erros de previsões por conjunto serão cada vez mais necessárias, uma vez que seu uso se torna mais difundido; entendem que verificações de fácil compreensão e focados no interesse do usuário e no impacto da informação sobre sua atividade também serão necessárias para transmitir a qualidade das previsões para não especialistas. Usando da mesma analogia apresentada pelo grupo de trabalho do BOM, uma previsão pode ser interpretada como um experimento, ou seja, a partir de uma série de condições prévias, faz-se uma ou mais hipóteses sobre os possíveis resultados. Nesse sentido, Até se saber o que de fato ocorreu e qual foi o verdadeiro resultado o experimento não é dado como finalizado. Da mesma forma, uma previsão não poderia ser dada como finalizada até se avaliar se esta foi bem sucedida ou não. Para tal se faz necessário um valor de referência, que pode ser uma correspondente observação ou a melhor estimativa disponível do que realmente ocorreu. Os esforços para verificação de previsões teriam três principais motivos: i) monitorar a qualidade das previsões, ou seja, saber quão acuradas são as previsões e se essas estimativas estão melhorando ao longo do tempo; ii) aprimorar a qualidade das previsões a partir da identificação das principais fontes de erros do sistema de previsão; iii) para comparar a qualidade de diferentes sistemas de previsão de forma a identificar como e sobre quais circunstâncias um sistema de previsão possui melhor desempenho que outro. MURPHY (1993) sintetizou os principais conceitos por trás do que faz uma previsão ser considerada boa ( what is a good forecast? ). Ele identificou três diferentes aspectos possíveis ao se avaliar quão boa é uma previsão: 41

64 consistência o grau em que as previsões correspondem ao conhecimento prévio e ao melhor julgamento de um especialista em relação à situação em análise. qualidade o grau de semelhança entre as previsões e o que de fato ocorreu; valor o quanto uma previsão ajuda um tomador de decisão a obter algum benefício marginal. É claro, portanto, que, do ponto de vista da modelagem hidrológica, está-se interessado em avaliar a qualidade das previsões atmosféricas. Sobre este aspecto, Murphy ainda identifica atributos (assim nominados por ele) que contribuem para determinação da qualidade de uma previsão: viés (bias) correspondência entre a previsão média e a observação média; pode ser avaliada a partir do erro médio de previsão; associação (association) força da relação linear entre observações e previsões; pode ser avaliada por técnicas clássicas de regressão linear; acurácia (accuracy) nível de concordância entre previsões e observações; a diferença entre estes valores é o erro de previsão; quanto menor o erro de previsão, maior é a acurácia da previsão; pode ser avaliado por métricas comuns de erro, como raiz do erro médio quadrático (RMSE) ou erro médio absoluto (MAE); destreza (skill) acurácia relativa de um sistema de previsão em relação a outro sistema de previsão de referência; Esse último normalmente é uma previsão sabidamente sem destreza, como a média climatológica, valores aleatórios ou persistência (previsão para todo horizonte é o último valor observado); uma previsão pode ter maior acurácia simplesmente porque a condição da atmosfera tem maior previsibilidade; a destreza leva este aspecto em consideração; confiabilidade (reliability) a concordância média entre os valores previstos e os observados; se todas as previsões são consideradas como uma única amostra, a confiabilidade é o mesmo que o viés; por outro lado, caso as previsões sejam separadas em grupos, conjuntos ou categorias, a confiabilidade é o mesmo que o viés condicional; poder de decisão (resolution) capacidade da previsão em separar ou resolver um conjunto de eventos em subconjuntos com diferentes distribuições de probabilidade; em outras palavras, a distribuição dos resultados reais é uma 42

65 quando X é previsto; Já quando Y é previsto, a distribuição dos dados observados é outra; assim, mesmo que as previsões estejam incorretas, um sistema possui poder de decisão caso seja capaz de separar um tipo de resultado do outro; acuidade (sharpness) tendência de prever valores extremos; é um atributo exclusivo das previsões e como o poder de decisão uma previsão pode ter alta acuidade mesmo estando completamente equivocada (neste caso ela teria baixa confiabilidade); discriminação (discrimination) capacidade das previsões em distinguir entre as observações, ou seja, ter uma frequência de previsão maior quando um evento de fato ocorre e baixas probabilidades quando este evento não ocorre; assim, uma alta discriminação pode ser identificada por pequenas diferenças entre a média das previsões condicionada a certa observação e a própria observação; além disso, pode ser identificada por uma grande diferença entre a média das previsões condicionadas a uma observação e a média de todas as previsões; incerteza (uncertainty) variabilidade das observações; quanto maior a variabilidade das observações, produzir previsões tenderá a ser mais difícil. As avaliações das previsões numéricas de tempo são comumente realizadas segundo suas respectivas acurácia e destreza, entretanto os demais atributos possuem importante influência no valor das previsões. O valor de uma previsão é diferente de sua qualidade na medida em que inclui a perspectiva do usuário e o impacto da previsão sobre sua atividade. (ALVIM??) Além disso, é importante ressaltar que toda avaliação de previsões é realizada a partir de uma verdade assumida. Normalmente, essa verdade é derivada de dados observados de diferentes naturezas, que possuem inerentes a si incertezas diversas. Essas podem ser derivadas de erros aleatórios ou viés nas observações, erros de amostragem ou erros de representatividade, principalmente quando as observações são derivadas de análises ou alteradas para combinar sua escala àquela das previsões. Comumente estas fontes de incertezas são ignoradas nos estudos de avaliação de previsões por serem considerados muito menores do que os erros esperados na previsão. De maneira geral, o grande público estaria mais interessado na avaliação das previsões em um local específico (uma cidade, por exemplo), e a verificação de previsões a partir de dados pontuais seria mais adequada. Já usuários com interesses técnicos, cuja análise passe por diagnosticar possíveis fontes de erros na modelagem 43

66 devem se interessar mais por estudos de verificação que comparem as diferenças entre previsões e observações em malha a fim de identificar erros devido a fenômenos subgrade não resolvidos pelo modelo (EBERT et al, 2013). Esse aspecto é especialmente importante quando avaliadas previsões de chuva. HAIDEN et al (2012) mostraram que os erros associados a comparações entre médias em pontos de grade com observações pontuais representam quase 50% do erro de previsão para um dia à frente. CHERUBINI et al. (2002) realizaram estudo para região dos Alpes e avaliaram as previsões do Centro Europeu para Previsões de tempo de Médio Prazo (ECMWF) confrontadas com dados observacionais pontuais (com interpolação dos dados do modelo para localização da estação de medição) e em malha (upscalling dos mesmos dados pontuais). Os autores testaram diferentes técnicas de interpolação, porém não foram encontradas diferenças significativas na etapa de avaliação das previsões devido a esse aspecto. Os índices de destreza apresentaram melhor desempenho do modelo quando avaliados a partir de dados interpolados. Além disso, ao considerar a topografia irregular da região estudada, os autores questionam a representatividade de dados observacionais pontuais que podem incorporar, nos erros de previsão, outras fontes de incerteza. GÖBER et al (2008) construíram uma malha de previsões ditas perfeitas a partir de dados pontuais para o continente europeu, região com alta densidade de postos disponíveis. Foram geradas previsões perfeitas com três resoluções espaciais distintas: 80 km, 40 km e 25km. Cada pixel da grade assim gerada foi subdividido em 36, 9 e 4 quadrículas subgrade, respectivamente a cada resolução testada. Para análise, foram selecionados apenas os píxeis que não continham observações com altitude acima de 800 m e que tivessem pelo menos dois terços de suas quadrículas subgrade com pelo menos um dado observado. Os autores mostraram com isso que a máxima destreza possível na verificação do modelo atmosférico europeu, a partir de dados pontuais, não é muito diferente entre o modelo perfeito e um modelo real. Eles concluem, entre outros, que a aparente inabilidade de modelos numéricos em se prever grandes quantidades de precipitação é fortemente explicada pela falaz suposição de que um modelo deve prever valores pontuais Avaliação dos erros de previsão do modelo ETA no contexto brasileiro. Hoje um dos modelos operacionais utilizados no CPTEC para previsão numérica do tempo em escala regional (América do Sul) é o chamado modelo ETA (MESINGER, 2012). A versão utilizada, neste trabalho, possui resolução espacial de 15 km e vem sendo atualmente utilizada como referência para as previsões do tempo 44

67 realizadas no CPTEC. Na seção 3.2.2, há uma descrição mais detalhada do modelo ETA. A qualidade das previsões de precipitação do modelo ETA com 40 km de resolução para América do Sul foi avaliada, pela primeira vez, desde sua entrada em operação no CPTEC, por CHOU E JUSTI (1999). A avaliação concentrou-se sobre os acumulados previstos a cada 24 h, 36 h, 48 h e 60 h. Foram calculados, assim, os índices ETS (equitable threat score) e BIAS (viés em frequência) para todo o domínio do modelo considerando agrupamentos espaciais (sub-regiões) e temporais (épocas do ano). As autoras concluíram que, apesar do modelo ser um bom indicador para ocorrência de chuva, este normalmente superestima a frequência desse evento, principalmente nas primeiras 24 h de previsão. Para limiares de chuva moderada, a tendência em superestimar a ocorrência de precipitação é mais forte em todos os horizontes avaliados, enquanto que, para chuvas intensas, a tendência do modelo é de subestimar sua ocorrência. BUSTAMANTE et al. (1999), realizaram avaliação semelhante, porém a acurácia do modelo foi avaliada durante o mês de abril de Segundo os autores este foi um período com altos níveis de precipitação prevista pelo modelo ETA, principalmente na região norte da América do Sul. Os autores encontraram uma forte tendência à superestimativa para o modelo nessa região, principalmente para previsões 24 h à frente. Apesar de avaliarem e concluírem que o comportamento do modelo global utilizado como condição de contorno era diferente daquele previsto pelo modelo ETA, os autores indicam que o uso das análises globais disponíveis à época poderiam não ser adequadas para previsão de precipitação nos trópicos. BUSTAMANTE et al. (2005) buscaram avaliar o prazo máximo para previsões do modelo ETA com 40 km de resolução horizontal através da análise dos erros de previsão de 9 diferentes rodadas para até 240 h à frente das variáveis Pressão ao nível médio do mar (PNMM) e altura geopotencial em 850 e em 500hPa (Z850 e Z500, respectivamente). Os resultados indicaram que houve melhoria de desempenho do modelo regional em relação ao modelo global, principalmente em níveis mais baixos, enquanto que o modelo global apresenta bom desempenho em 500 hpa, superando o modelo regional a partir do quarto dia de previsão. Quando analisados casos específicos, os autores identificaram em dois eventos de grande escala (sistemas frontais) que os padrões sinóticos descritos pelos dois modelos diferem a partir do terceiro dia de previsão. Por fim, recomendam que o prazo adotado para previsões do modelo ETA passasse de 72 h para 120 h (cinco dias à frente). MOURA et al. (2010) avaliaram o desempenho do modelo ETA40 para previsões quantitativas de precipitação e PNMM para toda América do Sul 45

68 considerando condições iniciais distintas. Como dados observados de precipitação, os autores utilizaram o campo de precipitação do produto MERGE, que também será explorado neste trabalho e melhor descrito na seção Foram calculados os erros médios de previsão para cada célula de grade do modelo ETA40 durante os meses de dezembro de 2007 a fevereiro de Os resultados encontrados pelos autores indicaram uma maior tendência em superestimar as previsões nas primeiras 24 h do que nos demais horizontes de previsão. O modelo executado a partir da condição inicial (análise) do NCEP apresentou tendência ainda maior com erro médio em torno de 8 mm/dia para primeiras 24 h. Nos demais horizontes, as duas rodadas comportaram-se de maneira semelhante com erros médios variando entre 4 mm/dia e 2 mm/dia Previsões quantitativas de precipitação e sua interface com modelos de previsão de vazões Dentre as diversas informações possíveis obtidas através das saídas de modelos atmosféricos, conhecer a precipitação futura possui grande variedade de aplicações na vida humana e é, portanto, de grande interesse do público. Por outro lado, realizar tais previsões com destreza é também um dos maiores desafios na modelagem numérica do tempo. As maiores dificuldades estão associadas à grande variabilidade espaço-temporal das variáveis utilizadas na modelagem dos processos que geram precipitação (EBERT et al., 2003). Além disso, a capacidade em prever a magnitude das taxas de precipitação líquida previstas é fortemente dependente da localização, época do ano, intensidade e tipo de evento (CUO et al., 2011). Assim HABETS et al. (2004) listam os principais tipos de erros associados às previsões quantitativas de precipitação com maior influência sobre seu uso em modelos hidrológicos: localização dos eventos, uma vez que uma diferença de poucos quilômetros pode significar que a precipitação ocorreu em outra bacia; distribuição temporal do evento, uma vez que a resposta da bacia depende de eventos anteriores e sua relação com o próximo evento de precipitação; magnitude do evento de precipitação. Devido a tais fontes de incerteza, HABETS et al.(2004) ainda defendem que os valores diretamente obtidos por modelos numéricos de tempo para precipitação não deveriam ser utilizados diretamente em modelos hidrológicos. Defendem, porém, que associados a outras técnicas como correções estatísticas ou adaptação regional para 46

69 corrigir erros sistemáticos, a informação proveniente de modelos atmosféricos possui grande potencial para aprimoramento de um sistema de simulação hidrológica como apresentado por GEORGAKAKOS e HUDLOW (1984). Esses autores apresentaram um dos primeiros sistemas de previsões hidrológicas acoplados a previsões quantitativas de precipitação. CUO et al. (2011) apresentam uma extensa revisão, ainda atual, sobre o potencial do uso de previsões quantitativas de precipitação para modelagem hidrológica de curto e médio prazo, identificando, especialmente, as potencialidades do uso de previsões de conjunto como forma de se estimar as incertezas das variáveis de entrada do modelo hidrológico. Se, por um lado, há grande esforço na comunidade científica para desenvolvimento de novos sistemas de previsões hidrológicas, por outro, há pouca atenção sobre a verificação de seus respectivos desempenhos operacionais, como apresentado por WELLES et al. (2007). Os autores sugerem, ainda, que a constante avaliação do desempenho de sistemas deste tipo deveria ser o grande motivador para revisões, análise e reconstrução dos métodos utilizados para atualização do processo de previsões hidrológicas, o que não ocorre. Mesmo não tendo a devida atenção, a falta de verificação dos sistemas de previsões hidrológicas não impediu a constante modificação dos métodos utilizados pelo Serviço Nacional do Tempo (NOAA/NWS), órgão do governo dos Estados Unidos da América. Contudo, como apresentado por WELLES et al (2007), mesmo que as mudanças metodológicas buscassem aprimorar os resultados dos modelos operacionais do centro para previsão de níveis de rios, não houve, no período de 20 anos analisado, mudança real sobre a qualidade das previsões. CUO et al (2011) identificam que, atualmente, entre os principais temas de pesquisa acerca da aplicação de previsões quantitativas de precipitação em modelos hidrológicos, está a avaliação da acurácia desses modelos. SHRESTHA et al (2013) realizaram esse trabalho para bacia do rio Ovens no sudeste da Austrália (5.552 km 2 ). Foram avaliadas as saídas de quatro modelos atmosféricos (modelo ACCESS Australian Community Climate Earth-System Simulator em diferentes resoluções espaciais e temporais) em relação a dados observacionais pontuais e valores médios na escala da bacia para um ano de dados (março de 2010 a março de 2011). Os autores calcularam o erro médio quadrático, o viés das previsões e o coeficiente de correlação de Spearman entre os dados observados e as previsões para avaliação quantitativa das previsões. Ainda são utilizadas métricas para avaliação da acurácia do modelo em termos discretos, ou seja, uma avaliação categórica através da construção de tabelas de contingência para diferentes limiares de precipitação. Foram 47

70 calculados a probabilidade de detecção, a razão de alarme falso, o viés em frequência e o índice crítico de sucesso 12. Foram encontrados maiores superestimativas (cerca de 60%) para previsões acumuladas por 24 h em regiões secas e menores altitudes. Já para regiões úmidas e altas, foram encontradas subestimativas de até 30% no mesmo horizonte de previsão. A correlação entre as previsões e dados observados não se alteraram com a resolução do modelo. Entretanto, os modelos de resolução mais refinada (5 km e 12 km) capturam melhor a variabilidade da precipitação ao longo das estações e tem melhor desempenho para prever volumes acumulados do que a localização precisa ou momento da ocorrência do evento de chuva. Há ainda uma tendência de eventos de precipitação fraca serem previstos com maior frequência do que deveriam. Quando avaliadas na escala da bacia, as previsões do modelo ACCESS tiveram melhor desempenho. Esse desempenho superior foi atribuído à redução dos erros de localização ao se considerar médias espaciais em vez de resultados pontuais. Essa avaliação foi considerada um melhor indicador da qualidade das previsões para estimação de volumes precipitados. HABETS et al (2004) estudaram a utilidade de previsões quantitativas de precipitação para realização de previsões de vazões diárias para a bacia rio Ródano localizada entre Suíça e a França e com km 2 de área. As previsões de precipitação foram obtidas a partir de dois modelos atmosféricos operacionais na França (ARPEGE e ALADIN) com resoluções de 25 km e 15 km. A avaliação das previsões de precipitação indicaram que os modelos possuem melhor capacidade de distinguir a ocorrência ou não de precipitação até 3 dias à frente para volumes precipitados pequenos; por outro lado, para eventos de maior intensidade, a performance do sistema de previsão deteriorava-se substancialmente. Não foram encontradas diferenças significativas ao longo dos horizontes de previsão analisados (até 3 dias) nos modelos com diferentes resoluções. A avaliação das previsões de vazões realizada por HABETS et al. (2004) mostrou que o modelo hidrológico era sensível aos estados iniciais de umidade do solo e cobertura de gelo. Assim, nas simulações em que a inicialização destas variáveis fora realizada a partir das saídas do modelo atmosférico puramente, o modelo hidrológico apresentou desempenho aquém do esperado pelos autores. CLARK e HAY (2004) avaliaram 40 anos (hindcast de previsões diárias geradas a cada cinco dias entre 1958 e 1998) de previsões de temperatura e precipitação para oito dias à frente para o território contíguo dos Estados Unidos 12 Com exceção do índice crítico de sucesso, as demais métricas citadas serão exploradas neste trabalho e estão descritas nas seções e

71 realizadas pelo NCEP com seu modelo global T62 (~200 km de resolução espacial). Esta avaliação tinha como objetivo analisar a viabilidade do uso dos resultados do modelo meteorológico como insumo para geração de previsões de vazões por conjunto com um modelo distribuído (Precipitation-Runoff Modeling System - PRMS do USGS). A avaliação do conjunto de previsões de vazão foi realizada em quatro bacias americanas: i) bacia do rio Animas no estado do Colorado (1.792 km 2 ); ii) bacia do braço leste do rio Carson entre os estados da Califórnia e Nevada (922 km 2 ); iii) bacia do rio Cle Elum no estado de Washington (526 km 2 ); e iv) bacia do rio Alapaha no estado da Geórgia (3.626 km 2 ). As três primeiras são bacias em áreas montanhosas com forte influência do degelo. A bacia do rio Alapaha se localiza em área mais plana fortemente influenciada pelo regime de chuvas. Eles concluem que as previsões atmosféricas devem passar por um pósprocessamento antes de serem utilizadas em previsões hidrológicas devido a fortes erros sistemáticos acima de 100% da média para precipitação e 3ºC para temperatura. Após processamento usando técnicas de regressão linear múltipla para downscaling das previsões meteorológicas e interpolação para o ponto da estação de observação, foram gerados dois conjuntos de previsões de vazões: i) adotando método em uso à época, que repetia realizações passadas das variáveis de entrada do modelo hidrológico; e ii) utilizando os dados interpolados de previsão atmosférica. Os autores encontraram ganhos para previsões de vazões em bacias fortemente influenciadas pelo degelo, processo fortemente relacionada à temperatura. Em bacias com regime hidrológico mais influenciado pelo comportamento da precipitação, os autores não encontraram ganhos com uso das saídas do modelo atmosférico em relação ao método anteriormente adotado. CATALDI et al. (2007b) analisaram as previsões quantitativas de precipitação do modelo regional ETA (40 km de resolução espacial) no período de 1996 a 2001 nos limites de três bacias hidrográficas brasileiras: i) bacia do rio Paranaíba a montante da usina hidroelétrica de São Simão, ii) bacia do rio Paraná (trecho incremental entre as usinas de Itaipu e Porto Primavera); e iii) bacia do rio Iguaçu. Os autores buscaram avaliar a qualidade das previsões do modelo atmosférico com objetivo de utilizar suas previsões de precipitação como insumo para modelos de previsão de vazões de diferentes naturezas. Para todas as bacias estudadas, os autores encontraram maiores índices de correlação entre precipitação observada e prevista na medida em que as previsões eram acumuladas. Esses índices cresceram com maior intensidade até com 4 ou 5 cinco dias de acúmulo estabilizando-se a partir daí até 10 dias à frente. Os maiores índices de correlação encontrados foram para as bacias localizadas mais ao norte do país, sendo a maior encontrada para bacia incremental da UHE 49

72 Sobradinho no rio São Francisco e menor para bacia incremental à UHE Itaipu. Os autores atribuem esse comportamento a um efeito de compensação dos erros associados ao mau posicionamento, intensidade ou atraso dos sistemas de precipitação na medida em que os volumes previstos são acumulados por alguns dias. Os autores ainda reportam que a distribuição dos erros de previsão para bacia incremental à UHE Itaipu é fortemente centrada entre -5 mm e 5 mm (73% dos valores com valores negativos indicando subestimativas) e com tendência a subestimar os eventos mais intensos de precipitação (23% dos valores menores do que -30 mm). Esse comportamento também foi observado para bacia do rio Iguaçu no trecho à montante à UHE Salto Santiago, onde, em semanas com acumulados maiores do que 10 mm, os erros por subestimativas representaram aproximadamente 80% dos valores analisados. BORBA et al. (2012) avaliaram as previsões de precipitação média do modelo ETA com resolução de 40 km com intuito de identificar possíveis erros sistemáticos. O estudo foi realizado na escala de bacias hidrográficas de interesse para o setor elétrico brasileiro abrangendo as bacias dos seguintes rios: i) Tocantins; ii) São Francisco; iii) Paranaíba, iv) Grande; v) Tietê; vi) Paranapanema; vii) Iguaçu, viii) Uruguai; e ix) Jacuí. As previsões do modelo atmosférico foram obtidas semanalmente e acumuladas pelos 10 dias do horizonte do modelo. As métricas foram calculadas para todo o período entre 2006 e 2012, inclusive. Os maiores índices de correlação entre previsões e dados observados (rede de estações do INMET e empresas do setor elétrico) foram encontrados na bacia do rio São Francisco no trecho incremental à UHE Sobradinho. Já para bacia do rio Uruguai, Iguaçu e Jacuí, no Sul do Brasil, os índices de correlação encontrados estiveram abaixo de 0,5. Foi encontrada ainda uma tendência de superestimativas nas previsões para bacias localizadas mais ao norte do Brasil. RODRIGUES et al. (2012) avaliaram as previsões de precipitação acumuladas entre 36 h e 252 h (1,5 a 10,5 dias) acumuladas com incrementos de 24 h do modelo ETA com resolução horizontal de 15 km para todo o domínio do modelo (grande parte da América do Sul) em rodadas semanais entre 2005 a Como dados observados, foram utilizados dados de estações meteorológicas em associação com dados de satélite 13. Os resultados foram apresentados por médias dos índices calculados ao longo dos trimestres de inverno (junho, julho e agosto) e verão (dezembro, janeiro e fevereiro) e indicaram uma tendência a superestimativas para 13 Os autores não deixaram claro mas é provável que este seja o produto MERGE distribuído pelo CPTEC e que será utilizado nas análises empreendidas nesta dissertação e será melhor detalhado na seção

73 previsões 36 h à frente, principalmente na região sudeste do Brasil. À medida que o período de acumulação das previsões aumentou, o modelo apresentou melhor desempenho nos dois períodos analisados. Além disso, nos dois períodos, o mesmo comportamento foi observado quanto ao viés de frequência: o modelo tende a superestimar as previsões de baixa intensidade, subestimar a ocorrência de precipitações mais intensas e, para eventos de intensidade média, as previsões não apresentam viés. VIEIRA et al. (2013) avaliaram as previsões de precipitação do modelo ETA com duas resoluções horizontais distintas (40 km e 8 km) para a bacia do rio São Francisco localizada no estado de Minas Gerais, região sudeste do Brasil. O objetivo do estudo foi avaliar os erros de previsão do modelo atmosférico para eventos de extremos de precipitação. Foram selecionados 25 casos de chuvas intensas sobre a bacia ao longo do período compreendido entre 2005 e Foram avaliadas as previsões para precipitação acumulada em 24 h realizadas com antecedência de 72 h. Os resultados encontrados indicaram um comportamento geral semelhante entre as duas resoluções do modelo ETA: subestimam a quantidade de eventos de chuva forte e superestimam a quantidade de evento de chuva fraca. Para o índice de viés de frequência o modelo com resolução mais refinada apresentou uma menor tendência a subestimar eventos de maior intensidade (acima de 70 mm). Para o índice de qualidade das previsões, o modelo de menor resolução apresentou um melhor desempenho para eventos de intensidade moderada a forte. Importante ressaltar que, a cada exemplo mencionado anteriormente de sistema de previsão de vazões com utilização de previsões quantitativas de precipitação, foi adotada uma metodologia diferente para simulação das respostas das bacias estudadas. Muitas vezes, tais metodologias não são bem descritas nos trabalhos apresentados, porém é esperado que os erros nas previsões de vazões sejam sensíveis aos erros das saídas dos modelos atmosféricos em diferentes maneiras a depender das hipóteses e formulações adotadas. Além disso, a habilidade dos modelos será dependente do tamanho da bacia, disponibilidade e qualidade de dados locais, representatividade das forçantes do modelo atmosférico, geologia, entre outros diversos fatores. 51

74 Capítulo 3 Metodologia 3.1. Considerações iniciais. Neste capítulo, serão apresentados os procedimentos adotados nas análises empreendidas, que compõem a metodologia proposta para esta dissertação. A abordagem metodológica subdivide-se em três (3) grandes grupos: i) métodos adotados para avaliação dos dados de chuva prevista do modelo ETA15; ii) apresentação dos modelos analisados de previsão de vazões; iii) procedimentos adotados para preparação, execução e análise das previsões de vazão. Esses três (3) agrupamentos de procedimentos estão encadeados e articulados integradamente como apresentado na Figura 3.1. Como está sugerido no fluxograma, o estudo iniciou-se com a obtenção e processamento dos dados de vazão diária, precipitação observada (duas fontes ANA e MERGE) e prevista em cada uma das bacias aqui estudadas. Mais detalhes sobre as fontes de dados utilizadas e processamentos realizados serão apresentados no Capítulo 4. O primeiro estudo realizado deu-se a partir da análise dos erros de previsão de precipitação do modelo ETA15 a partir de uma referência observacional. Os procedimentos adotados nessa análise estão expostos neste capítulo na seção 3.2. Já os resultados são apresentados no Capítulo 5. A segunda análise realizada foi a avaliação do grau de associação entre as séries de chuva e vazão, explorando-se procedimentos de tratamento dos dados de cada uma das séries de forma a potencializar essa relação. Os resultados obtidos são apresentados no Capítulo 6. A avaliação proposta indicou alternativas a serem consideradas no processo de previsão de vazões, como, por exemplo, protocolos a serem adotados para definição de classes de chuva para o PREVIVAZH. Cada um dos modelos SMAPII e PREVIVAZH possui abordagem e formulação distinta para previsão de vazões. A natureza de cada modelo também impõe diferentes procedimentos para obtenção de previsões. Esta etapa do trabalho foi realizada apenas para bacia da UHE Itá. Os métodos e os diferentes testes realizados com cada um dos modelos estão apresentados na seção 3.4. Os resultados obtidos para previsões conjuntamente com a análise dos erros de previsão para a primeira 52

75 semana e até nove dias à frente (como procedimento adotado para elaboração do PMO) estão apresentados no Capítulo 7. Figura 3.1. Fluxograma metodológico. 53

76 3.2. Avaliação dos dados de chuva prevista Os métodos utilizados para avaliação das previsões de precipitação foram escolhidos de forma a tentar capturar e expor as dificuldades inerentes em se verificar quantitativamente a precipitação. A primeira fonte de incerteza está sobre a medição da chuva observada, que, seja ela feita por rede de postos pluviométricos (muitas vezes, demasiadamente esparsa), por radar ou satélite, constitui, via de regra, estimativa imperfeita. Além disso, as observações utilizadas para comparação com as saídas do modelo são fruto de medições pontuais que não necessariamente se associam bem com médias de pontos de grade (saída usual de modelos atmosféricos). Por fim, o fenômeno de precipitação possui uma distribuição espaçotemporal fortemente assimétrica, não sendo incomum, por exemplo, que, em certa região, ocorram muitos dias secos consecutivos seguidos de eventos extremos rápidos e localizados (RODWELL et al., 2010). Nas próximas seções, serão apresentados os métodos adotados para obtenção e avaliação de estimativas de precipitação média observada em cada uma das bacias estudadas por duas fontes distintas. Esses dados formarão o conjunto base para avaliação dos erros de previsão. Em seguida, há uma breve apresentação do modelo atmosférico ETA. De posse das estimativas de precipitação observada e prevista na escala das bacias hidrográficas, a análise quantitativa da previsão numérica de precipitação torna-se possível, e os procedimentos adotados para essa etapa são apresentados Comparação das estimativas de precipitação média por MERGE e estações ANA Ao se trabalhar com dados de precipitação em Hidrologia, é mais usual que as fontes primárias de dados sejam estações pluviométricas e diversos procedimentos para avaliação de comportamentos médios nas bacias foram desenvolvidos segundo essa lógica. Entretanto, devido à melhor adequação temporal com os dados de previsão e facilidade de obtenção, pretende-se, neste trabalho, utilizar os dados do MERGE 14 (ROZANTE et al., 2010) para avaliação das previsões do modelo ETA15. De forma a corroborar essa escolha e fornecer subsídios para melhor entendimento da representação da chuva disponível, uma comparação entre as precipitações médias obtidas pelas duas fontes foi realizada. Para tal, foram calculadas a correlação de 14 A descrição mais detalhada dessa base de dados está apresentada na seção

77 Pearson e o teste de Wilcoxon para dados pareados (HENSEL e HIRSCH, 2002). A análise foi realizada apenas para as bacias das usinas Salto Santiago, Capivara e Itá no período entre 1998 e Modelo ETA15 O modelo ETA é um moderno modelo atmosférico usado em pesquisa e operação de sistemas de previsão meteorológica. O modelo foi desenvolvido a partir do antigo modelo HIBU (Instituto Hidrometeorológico e Universidade de Belgrado), desenvolvido nos anos 1970 na antiga Iugoslávia (MESINGER & JANJIC, 1974). Após modificações ao longo dos anos em suas equações físicas e representações de grades numéricas, o modelo tornou-se operacional no Centro Nacional de Previsões Ambientais (NCEP) em 1993 (BLACK, 1994). Nas suas várias versões, o modelo já foi utilizado (ou ainda é) utilizado em vários países de todo o mundo. O código do modelo em sua versão atualizada é disponibilizado para acesso em e pode ser executado em computadores pessoais com sistemas UNIX ou LINUX. O nome do modelo vem da letra grega homônima (η), que é utilizada para representar a coordenada vertical nas equações primitivas, uma das principais características do modelo e que exerce um papel importante em regiões com orografia complexa como aquela encontrada nas Cordilheiras dos Andes. As variáveis prognósticas de saída são: i) pressão na superfície; ii) componentes horizontais do vento; iii) temperatura; iv) umidade específica; v) energia cinética turbulenta; vi) hidrometeoros de nuvem. Como usual em modelos meteorológicos, os fenômenos com interações em escalas espaciais menores do que aquela do modelo (fenômenos sub-grade) são estimadas por parametrizações, ou equações empíricas para descrição destes processos. No modelo ETA, com resolução espacial horizontal de 15 km (doravante chamado ETA15), são utilizados, por exemplo, o esquema de Betts-Miller-Janjic (JANJIC, 1994) para precipitação convectiva e o esquema de Ferrier (FERRIER et al., 2002) para microfísica de nuvens e precipitação estratiforme. Uma visão mais detalhada do modelo ETA original encontra-se disponível em BLACK (1994), enquanto que a versão mais atualizada e em uso no CPTEC é descrita no trabalho de MESINGER et al. (2012) Avaliação dos erros da previsão Os erros presentes das previsões numéricas de precipitação do modelo ETA15 foram avaliados de forma a subsidiar as posteriores análises quanto ao seu uso em modelos hidrológicos. Considerando as diferentes abordagens adotadas por cada 55

78 modelo de previsão de vazão em incorporar a informação de precipitação, as análises empreendidas buscaram representar as estruturas do erro de maneira compatível com cada abordagem. Assim, os erros de previsão foram avaliados: i) de maneira quantitativa direta; e ii) considerando as previsões como eventos discretos Erros quantitativos de previsão Para avaliação quantitativa direta da qualidade das previsões numéricas de precipitação foi selecionado, como métrica o erro ou desvio simples, que, para um horizonte t de previsão, é definido como: ε t = P prev(t) P obs (3.1) Essa métrica pode ainda ser avaliada em termos absolutos a cada dia de previsão, que corresponderia ao erro absoluto médio ou MAE (mean absolut error) ou em médias dentro de uma janela temporal específica (semanas, meses, anos, entre outros). Esse último é também conhecido como erro médio ou ME (mean error). Por mais simples que possa parecer, é importante notar que esse é um medidor da distância em termos absolutos (em mm, inclusive) do desvio entre as previsões e as observações. Considerando a possível utilização das previsões de precipitação para obtenção de previsões de vazões no contexto do PMO como apresentado na seção 2.2, a avaliação da qualidade das previsões de precipitação será feita para até dez dias à frente. Essa perspectiva será importante para avaliar o nível de influência de previsões com esperada baixa confiabilidade quando introduzidas nos sistemas de previsão de vazões testados Avaliação das previsões como uma variável categórica Devido à natureza intermitente do fenômeno de precipitação, é muito comum avaliar-se a destreza dos modelos em detectar um evento específico (P P*) em detrimento a uma simples avaliação dos valores numéricos previstos. Tais eventos estão associados à ocorrência de precipitação acima de certo limiar, e, no caso mais simples, resulta na Tabela 3.1, conhecida como tabela de contingência para um evento binário (2x2). 56

79 Tabela 3.1. Tabela de contingência para um determinado limiar P* de precipitação. Previsto (P(t) P*) SIM Observado (P(t) P*) NÃO SIM Acerto (A) Falso Alarme (B) NÃO Não Detecção (C) Correta Rejeição (D) A partir dos resultados da Tabela 3.1, quando aplicada aos dados previstos e observados, podem ser calculados alguns índices que descrevem o desempenho do modelo em detectar precipitação acima ou abaixo do limiar P*. Neste trabalho, serão apresentados resultados para alguns dos mais comuns entre aqueles utilizados na avaliação de previsões numéricas do tempo: i) probabilidade de detecção (POD); ii) probabilidade de falsa detecção (POFD); e iii) índice de viés em frequência (BIAS). Esses são definidos como: POD = A A + C POFD = B B + D A + B BIAS = A + C (3.2) (3.3) (3.4) O POD indica a frequência de detecção do evento dado que ele ocorreu, ou seja, quanto mais próximo a 1 maior é a destreza do modelo em detectar o evento analisado. O POFD indica a frequência com que eventos são previstos dado que eles não ocorreram, ou seja, quanto mais próximo a 0 melhor. Já o índice BIAS é a razão entre o número de dias com previsões acima de P* e o número de dias com observações acima de P*, ou seja, se maior que a unidade, indica que o modelo prevê a ocorrência do evento analisado mais vezes do que ele, de fato, ocorre; por outro lado, se menor do que 1, indica que o modelo prevê a ocorrência do evento analisado com menor frequência com que ele, de fato, ocorre. De forma a sintetizar o balanço entre o POD e POFD, foi calculado o aqui chamado índice de destreza (γ). Ele é calculado através do logaritmo da razão entre POD e POFD na forma γ = log 10 ( POD POFD ) (3.5) 57

80 O índice varia de tal maneira que valores negativos indicam POFD maior do que POD ou falta de destreza do modelo em prever o evento testado; valores nulos indicam POD igual à POFD, e, quanto maior forem os valores positivos, maior é a razão entre POD e POFD ou maior é a destreza do modelo em detectar o evento analisado. Além de apresentação direta de seus resultados, os índices POD e POFD serão usados para compor um diagrama do tipo Relative Operating Characteristics (ROC), que auxilia a comparação entre modelos quanto a sua destreza em prever um dado evento binário. Nesse diagrama cada linha representa a destreza do modelo em prever precipitação em um dado horizonte. Cada ponto que compõe a linha representa o par ordenado (POFD, POD) para um dado limiar de chuva dispostos de maneira ordenada, como indicado na Figura 3.2. Um modelo cujas previsões são simplesmente a climatologia da região estaria sob a linha diagonal que divide ao meio a área do diagrama. Portanto, esta linha representa um limiar de destreza qualquer curva com área acima de 0,5 possui poder de discriminação de eventos de chuva. O ROC representa, assim, a capacidade intrínseca das previsões em discriminar a ocorrência ou não de um evento binário. Usualmente calcula-se a área sob a curva ROC (doravante chamada de AUC area under curve) como medida desse poder de discriminação. Esse procedimento é derivado de técnicas clássicas da teoria de detecção de sinais, a qual permite avaliar a qualidade de previsões (mais detalhes, podem ser consultados em JOLLIFFE e STEPHENSON, 2003). Dessa forma, recomenda-se o cálculo da área sob a curva ajustada ao modelo teórico. Nesta dissertação, será considerado que as AUC s calculadas sob as curvas empíricas são aproximações suficientes para comparação e análise do modelo atmosférico testado. 58

81 Figura 3.2. Exemplo de diagrama ROC para avaliação da destreza de um modelo ao longo do horizonte de previsão. Considerando que o ponto (0,1) no quadrado unitário do diagrama ROC representa ótima discriminação, serão calculadas as distâncias euclidianas entre esse e cada ponto do diagrama ROC. Esse procedimento poderá ser um indicativo do limiar, entre aqueles testados, para o qual o modelo apresenta o maior poder de discriminação. Esse limiar ótimo representaria um potencial candidato para separação das previsões do modelo em categorias discretas SEEPS O Centro Europeu de Previsões Atmosféricas de Médio Prazo (ECMRWF, em inglês) através do trabalho de RODWELL et al.(2010) desenvolveu uma nova métrica para avaliação de previsões numéricas de precipitação. A ideia central reside em medir os erros de previsão no espaço probabilístico para acomodar as dificuldades na representação da distribuição das chuvas. Através do uso das funções de distribuição acumuladas climatológicas, são definidas três classes de chuva: seco, precipitação fraca e precipitação forte. Segundo os autores, essa métrica é menos sensível às incertezas de amostragem do que outras métricas estabelecidas, e é, portanto, denominada, originalmente stable equitable error in probability space (SEEPS). As classes de chuva são definidas a partir das funções de distribuição acumuladas (FDA) mensais em cada local avaliado e durante um período definido como as apresentadas na Figura 3.3. A probabilidade p 1 de tempo seco é definida como a frequência de dias com precipitação menor ou igual a 0,2 mm. Na Figura 3.3, o 59

82 valor de p 1 para cada exemplo pode ser verificado no valor das ordenadas do ponto de corte entre o eixo vertical e a curva FDA. O limiar entre as classes de precipitação fraca e precipitação forte é definido pela divisão da massa de probabilidade restante (1-p 1 ) de forma a se respeitar uma razão arbitrária (r) entre as probabilidades de ocorrência de cada classe p 2 e p 3, respectivamente; assim, p 2 p3 = r. Na Figura 3.3, estão marcados, como exemplo, dois hipotéticos valores para o limiar entre as duas classes, considerado r=1 e r=2. Devido à forma das FDA s, os valores em milímetros dos limiares entre classes são crescentes ao passo que r aumenta. RODWELL et al. (2010) testaram diferentes valores para r e encontraram um desempenho mais estável para o SEEPS com r=2; esse será adotado também neste trabalho. A B Figura 3.3. Funções de probabilidade acumuladas de precipitações médias a partir do MERGE para os (A) meses de agosto na bacia de Capivara e (B) fevereiro na bacia de Itá. Dados para o período de 1998 a 2002, inclusive. O período definido para compor as FDA s foram os primeiros cinco anos de dados do MERGE, período mínimo indicado por RODWELL et al. (2010) para observação de um padrões para dados diários. Portanto, foram utilizados os dados diários de precipitação média entre os anos de 1998 e 2002, inclusive. O restante do período (janeiro-2003 a outubro-2012) foi utilizado para o cálculo do SEEPS. Com as probabilidades de ocorrência de cada classe definidos pela frequência passada de ocorrência de cada evento, são atribuídos pesos para cada tipo de erro, conforme descrito na Equação 3.8. Interessante notar como a matriz de pesos é, de certa forma, simétrica em relação à p 1 e à p 3 sob a diagonal principal. Avalia-se, por fim, as previsões com auxílio de uma tabela de contingência 3x3 (Tabela 3.2) em que as frequências de ocorrência para cada evento no período de análise são calculadas e 60

83 formam a matriz apresentada na Equação 3.9. A pontuação do erro é obtida através do produto escalar entre a matriz de pesos e de contingência (Equação 3.10). Tabela 3.2. Tabela de contingência 3x3 para limiares definidos segundo metodologia de cálculo do SEEPS. Previsto Observado Seco Prec. Fraca Prec. Forte Seco a d g Prec. Fraca b e h Prec. Forte c f i p 1 p 3 1 p 1 {s} = p 1 p [ p 1 1 p 3 1 p 3 ] a d g {f} = [ b e h] c f i S = s f (3.6) (3.7) (3.8) A principal motivação para o desenvolvimento desta metodologia foi ter capacidade de quantificar de maneira concisa o desempenho de previsões numéricas de precipitação e direcionar o aprimoramento de modelos consoante com perspectiva potencialmente mais adequada. RODWELL et al. (2010) listam os principais atributos desejáveis a uma métrica para avaliação de previsões de precipitação: uma única medida que avaliasse a destreza das previsões em períodos secos e úmidos; verificação baseada em observações pontuais, de forma a permitir um contínuo monitoramento de um sistema cuja resolução é refinada com o tempo e satisfazer o interesse de usuários interessados em pequenas áreas geográficas; para ser capaz de detectar mudanças de desempenho, a sensibilidade a incertezas de amostragem devem ser minimizadas enquanto a habilidade em se distinguir entre previsões boas e ruins mantém-se; 61

84 para que médias espaciais e temporais tenham significado, deve ser possível combinar valores de regiões climatologicamente distintas e períodos distintos do ano; facilitar a identificação dos erros do modelo; deve ser clara a associação entre a pontuação e o erro de previsão; uma métrica deve encorajar o desenvolvimento de um sistema de previsão, de forma que este seja capaz de prever um conjunto completo de possíveis resultados; uma melhor pontuação deve indicar um melhor sistema de previsão, ou seja, ser claramente intercomparável. É notório que os objetivos dos autores, ao desenvolver essa metodologia de avaliação de modelos atmosféricos, buscavam a capacidade de identificar erros e apontar caminhos para aprimoramento de sistemas de previsão meteorológica. Esse não é um objetivo deste trabalho, mas entende-se que sua aplicação poderá fornecer subsídios para compreensão dos erros do modelo ETA15 de maneira clara e objetiva. Na proposta original, o SEEPS é calculado a partir da comparação entre os valores de uma estação de observação e o ponto da grade do modelo de previsão mais próximo. Neste trabalho, o SEEPS foi calculado considerando previsões e observações na escala das bacias, ou seja, médias no domínio espacial da área de drenagem com frequência diária Avaliação do grau de associação entre variáveis de interesse O grau de associação será avaliado a partir do cálculo do coeficiente de correlação não paramétrico de Spearman. Esse coeficiente não é sensível a valores extremos (outliers) presentes no conjunto de dados e é uma medida do grau de associação monotônica entre as variáveis. Foi utilizado todo o período disponível de dados em todas as análises; assim, para precipitação observada, o período de dados diários estende-se de janeiro de 1998 a outubro de Já para dados de previsão, o período estende-se de janeiro de 2001 a outubro de Como a avaliação foi realizada na escala da bacia e não há informação sobre seus respectivos tempos de concentração, foram avaliadas as correlações considerando diferentes defasagens de tempo, conforme procedimento apresentado na seção Além disso, considerando a metodologia do modelo PREVIVAZH para decomposição da série de vazões em termos ascendentes e de recessão, nesta avaliação, serão consideradas, ainda, as séries de precipitação observada e prevista associadas aos chamados incrementos de vazão (termos ascendentes da série de 62

85 vazões) e com a série inalterada de vazões naturais. Serão consideradas ainda séries acumuladas de precipitação e classes de chuva. Os resultados dessa avaliação estão apresentados no capítulo Capítulo Modelos para previsão de vazões Nesta seção, serão apresentados os métodos adotados em cada um dos modelos de previsão de vazões diárias utilizados neste estudo. Os resultados das simulações de cada modelo e sua consequente análise serão apresentados no Capítulo Modelo PREVIVAZH O modelo PREVIVAZH é um modelo de previsão de vazões diárias de natureza estocástica, que fornece previsões para um horizonte de até 14 dias à frente. O modelo seleciona, entre um conjunto de sequências de vazões diárias geradas em uma primeira etapa (modelo DIANA), aquela mais adequada a uma meta semanal préestabelecida. A sequência assim selecionada é fornecida como previsão no horizonte correspondente. As metodologias empregadas tanto para a geração de séries sintéticas de vazões diárias quanto para a escolha daquela que melhor representa a expectativa sobre a resposta da bacia no horizonte de previsão serão apresentadas a seguir Geração de séries sintéticas de vazões diárias modelo DIANA O desenvolvimento do modelo DIANA iniciou-se nos estudos de KELMAN (1977) para modelagem estocástica de processos intermitentes, que, posteriormente, se desenvolveu para um modelo de geração de séries sintéticas de vazões diárias (KELMAN, 1980). Assim como eventos de precipitação, o escoamento superficial em uma bacia também pode ser estudado como um processo estocástico intermitente. Dessa forma, o modelo DIANA considera que a vazão observada no tempo t em um dado posto (Q(t)) é composta por duas parcelas de naturezas distintas: i) O(t), representando o escoamento básico e que depende apenas da vazão no tempo (dia) anterior (Q(t-1)) e de uma constante de recessão característica da bacia (λ); ii) U(t), representando o escoamento superficial de caráter estocástico e função da ação de agentes externos à bacia, ou seja, chuva. Portanto, 63

86 Q(t) = O(t) + U(t), t = 1,2, T (3.9) O(t) = λq(t 1) (3.10) Considerando a natureza intermitente do processo U(t), é esperado que esse represente pulsos irregularmente espaçados no tempo na série diária de vazões. Sempre que houver incremento de vazões, considera-se que há uma ocorrência de U(t) positivo, como mostrado na Equação Admite-se, implicitamente, a possibilidade de ocorrência de escoamento superficial mesmo quando a hidrógrafa esteja decrescendo, o que é fisicamente possível. Essa formulação implica, ainda, que, nos dias em que não atuam fatores externos causadores de escoamento superficial (runoff) (U(t)=0) a vazão total é dada simplesmente por O(t). Portanto, para qualquer 0 λ 1, U(t) = 0; se Q(t) λq(t 1) U(t) = Q(t) λq(t 1); se Q(t) > λq(t 1) (3.11) Nos períodos de recessão, a vazão fluvial será calculada a partir de defluências de um reservatório linear hipotético com constante de recessão λ. Em vez de tornar λ um parâmetro a ser determinado, o modelo considera que esse reservatório hipotético tenha um comportamento estocástico. Para tal, considera-se que, quando U(t)=0, a vazão Q(t) é uma fração k(t) λ de O(t), ou seja, Q(t) = k(t)q(t 1), k(t) < λ; U(t) = 0 (3.12) sendo a distribuição marginal de k(t) determinada pelo histórico de recessões e valores amostrais obtidos por k (t) j = Q(t), Q(t 1) se Q(t) < Q(t 1). (3.13) Depois de alterações propostas em KELMAN et al. (1983), o modelo DIANA tomou a forma com a qual está sendo aqui apresentado. Nessa estrutura, o processo intermitente é representado por uma variável padronizada Z(t) como um processo estocástico do tipo AR(1). Esta abordagem é importante para preservar a dependência entre valores sucessivos de U(t). Assim a variável Z(t) é dada pela expressão: 64

87 Z(t) = ρz(t 1) + ε(t) 1 ρ 2 (3.14) onde ρ é a correlação lag 1 do processo, e ε(t) é um ruído normal padrão. O caráter intermitente do processo modelado, que leva a uma massa de probabilidade concentrada para valores de U(t)=0, é inserido através de censura introduzida pela variável Y(t) definida por: Y(t) = max (β, Z(t)) β = Φ 1 (p) p = P(U(t) = 0) (3.15) onde P(.) é a distribuição empírica dos valores de U(t) obtida pelo histórico e, Φ(. ) é a distribuição normal padrão acumulada. Para ser mapeada em U(t), a variável Y(t) sofre uma transformação não paramétrica que preserva a distribuição marginal empírica F U (.) de U(t). Assim, obtém-se U(t) resolvendo a expressão: F U (U(t)) = Φ(Y(t)) (3.16) Nota-se que, caso Y(t) = β, Φ(Y(t)) será tal que U(t)=0. Por outro lado, se Y(t)=Z(t)> β, U(t) assumirá um valor real dentre os valores já observados em seu próprio histórico e descritos por sua distribuição de probabilidade. Esse valor será definido a partir de uma probabilidade de ocorrência do processo padronizado Z(t); assim, tem-se U(t) = F U 1 (Φ(Z(t))) (3.17) Através de um procedimento tipo Monte Carlo, podem ser geradas, então, M séries sintéticas de vazões diárias até 14 dias à frente. As mais recentes modificações no modelo PREVIVAZH (COSTA et al., 2004) permitem a geração condicionada de sequências sintéticas de vazões. A partir de informações sobre a relação entre os níveis de precipitação na bacia e o comportamento da hidrógrafa no ponto de interesse, podem ser construídas distribuições condicionadas para os termos estocásticos do modelo acima descrito. Dessa forma, tem-se na Equação 3.16, a distribuição F U π (U(t)), que, por sua vez, condicionará a definição de p π e β π. Esses representam, respectivamente, as distribuições empíricas condicionadas de U(t) obtidas a partir dos históricos de vazões 65

88 e níveis/classes de precipitação (π), a probabilidade de U(t)=0 para cada classe π; e o nível limite para censura do processo Z(t), associado a p π, como descrito na Equação Métodos de definição de classes de chuva para uma bacia não serão objeto deste estudo e serão consideradas como dados de entrada já estabelecidos. A partir das duas últimas vazões observadas (para cálculo de Z(0) a partir das Equações 3.11 e 3.17), das classes de precipitação definidas previamente e das distribuições de k(t) e F u π obtidas em etapa anterior a partir do histórico de vazões, o algoritmo de geração de séries sintéticas pode, finalmente, ser descrito da seguinte forma: 1. calcular Z(0) a partir de Q(t=t 0-1), de Q(t 0 ) e da classe de precipitação no dia t 0 ; 2. fazer t=t 0 +1; 3. identificar a classe de precipitação média π para o dia t; 4. um ruído ε(t) da distribuição normal padrão Φ(. ) é sorteado; 5. calcular Z(t) = ρz(t 1) + ε(t) 1 ρ 2 e fazer Y(t) = max(β π,z(t)); 6. obter U(t) resolvendo a Equação 3.17, considerando-se a classe de chuva π para t; 7. caso U(t) > 0, obter Q(t) = U(t) + λq(t 1); se U(t)=0, sortear k(t) λ de Fk(.) e obter Q(t) = k(t)q(t 1); 8. fazer t=t+1 e retornar a 3. No caso de não utilização de informação sobre precipitação, o algoritmo de geração de séries sintéticas de vazões diárias torna-se mais simples, eliminando-se, do procedimento acima descrito, os passos (passo 3) e os condicionantes (passo 6) relacionados às classes de precipitação. As sequências geradas podem ser utilizadas como previsões probabilísticas para gerenciamento de riscos associados a eventos de cheias (KELMAN, 1987a) ou ainda como um conjunto de previsões individuais para escalas diárias ou semanais. Nesse último caso seria necessário selecionar, dentre as M sequências geradas, aquela que represente melhor uma tendência identificada previamente. Essa segunda etapa está contemplada no PREVIVAZH e será descrita a seguir Seleção da sequência sintética para previsão diária. O PREVIVAZH foi desenvolvido para previsão de vazões diárias até 14 dias para utilização no PMO (LIVINO DE CARVALHO, 2001). A partir de uma meta semanal (previsão para semana em curso e primeira semana do PMO), o PREVIVAZH 66

89 define qual das M sequências tem maior compatibilidade com tal meta. Além disso, a depender do grau de discrepância entre a meta semanal e o conjunto de sequências sintéticas geradas pelo DIANA, dois procedimentos para melhor correção da previsão semanal podem ser adotados. Esses procedimentos seguem os seguintes passos: gera-se, com o modelo DIANA, condicionado às últimas duas afluências diárias observadas e às informações sobre o estado das precipitações médias diárias na bacia para os próximos 7 dias, um conjunto de M sequências sintéticas de 7 vazões diárias, QD m,i, i=1,...,7 e m=1,...,m; do conjunto de M sequências, seleciona-se aquela cuja vazão média semanal (média das 7 vazões diárias previstas na série m) seja mais próxima à meta semanal (QS) para formar a previsão das vazões dos dias i=1, É possível que as últimas afluências diárias observadas, QD(t 0-1) e QD(t 0 ), e as informações de precipitação média diária na bacia estejam sinalizando que a previsão QS não sejam condizentes entre si. Eventuais discrepâncias devem ser consideradas no processo de escolha da sequência sintética a ser utilizada como previsão das afluências diárias para os dias da semana em curso. No modelo PREVIVAZH, o grau de discrepância entre QS e as afluências diárias observadas e a informação de precipitação é avaliado localizando o valor de QS na distribuição de frequência das M médias semanais, QD m, m=1,...,m, correspondentes às sequências sintéticas geradas no passo 1. A partir da distribuição de probabilidades das médias semanais sintéticas, são definidos limiares a, b, c, d associados às probabilidades α 1 e α 2 com α 1 α 2 e de forma que Prob(QD m a) = α 1, Prob(QD m b) = α 2, Prob(QD m c) = α 2 e Prob(QD m d) = α 1. Se QS [b, c], nenhuma correção é feita a QS. Por outro lado, a correção sobre a meta semanal QS poderá ser tal em cinco cenários distintos, todos buscando aproximar QS da média da distribuição das sequências sintéticas QM = 1 M m QD m, na forma 67

90 QS [a, b[ : a meta semanal será corrigida através de interpolação pelo segmento de reta definido pelos pontos (a, QM) e (b, QS); QS [c, d[ : a meta semanal será corrigida através de interpolação pelo segmento de reta definido pelos pontos (c, QS) e (d, QM); QS > d ou QS < a: utiliza-se QM como meta semanal; se α 1 = α 2 e QS < b, a meta semanal será corrigida através da interpolação pelo segmento de reta definido pelos pontos (min(qd ),QM) m e (a, QS); se α 1 = α 2 e QS > d, a meta semanal será corrigida através da interpolação pelo segmento de reta definido pelos pontos (max(qd ),QM) m e (d, QS). O nível de confiança do intervalo de aceitação de QS deve ser ajustado de acordo com as características de previsibilidade da vazão semanal na bacia em estudo e é dado de entrada ao modelo PREVIVAZH. A segunda opção de correção dá-se através de um nível de tendência ou erro sistemático sabidamente presente nas previsões semanais utilizadas como meta. Portanto, o usuário, a partir de experiência e análises pretéritas, pode informar, como dado de entrada ao modelo, um nível de desvio percentual a ser retirado da meta informada Modelo SMAPII O modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure) é um modelo determinístico de simulação hidrológica do tipo transformação chuva-vazão e publicado, inicialmente, por LOPES et al. (1981). Em sua versão original, foi desenvolvido para simulações na escala diária, mas já foi apresentado em versões com modificações para adequação às escalas horária e mensal. O desenvolvimento do modelo baseou-se na experiência de aplicação do modelo Stanford Watershed IV (CRAWFORD e LINSLEY, 1966) e do modelo Mero em trabalhos realizados no DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo (DI BELLO, 2005). Em sua versão original, o modelo é constituído de três reservatórios lineares hipotéticos. A partir do balanço de fluxos, são calculadas as parcelas de escoamento direto (QSUP) e escoamento básico (QSUB), bem como o acúmulo de água no reservatório do solo a partir de dados de entrada de precipitação e evaporação potencial para os dias de simulação. Para inicialização do modelo, é necessário, ainda, o valor da vazão no dia anterior ao início do período de simulação. Essa 68

91 formulação conceitual é mostrada na Figura 3.4. As variáveis de estado dos três reservatórios do modelo são atualizadas a cada dia de acordo com o balanço: NSOL (t) = NSOL + P (t) QRES (t) ER (t) QPER (t) NSUP (t) = NSUP (t 1) QSUP (t) (3.18) NSUB (t) = NSUB (t 1) + QPER (t) QSUB (t) onde NSOL(t) (RSOLO na Figura 3.4) representa o nível do reservatório do solo na zona aerada (mm) no instante de tempo t, NSUP(t) (RES na Figura 3.4) é o reservatório da superfície da bacia (mm) no instante de tempo t, NSUB(t) (RSUB na Figura 3.4) é o reservatório subterrâneo na zona saturada (mm) no instante de tempo t, P(t) é a chuva média na bacia (mm) no instante de tempo t, QRES(t) é o escoamento superficial (mm) no instante de tempo t, QSUP(t) é o escoamento direto (mm) no instante de tempo t, ER(t) é a evapotranspiração real (mm) no instante de tempo t, EVPT(t) é evapotranspiração potencial (mm) no instante t, QPER(t) é a recarga subterrânea (mm) no instante de tempo t, QSUB(t) é o escoamento básico (mm) no instante de tempo t, e t é o instante de tempo em dias. Figura 3.4. Modelo SMAPII. (Fonte: THOMAZ, 1992) 69

92 A configuração inicial do modelo corresponde à atribuição inicial de valores às variáveis de estado no primeiro intervalo de tempo, da forma: NSOL (0) = TSOL I NSAT NSUP (0) = QSUP I (1 KSUP) Ad 86,4 (3.19) NSUB (0) = QSUB I (1 KSUB) Ad 86,4 onde TSOL I é o teor de umidade inicial (%), QSUP I é a vazão superficial inicial (m³/s), QSUB I é a vazão básica inicial (m³/s), Ad é a área de drenagem da bacia (km²), KSUB é a constante de recessão do escoamento básico (dias), KSUP é a constante de recessão do escoamento superficial (dias), e NSAT é o grau de saturação do solo (mm). Se iniciado em um período seco, os índices de inicialização podem ser aproximados de maneira racional: i) o teor de umidade pode ser aproximado pela capacidade de campo; ii) O escoamento superficial pode ser considerado nulo; e iii) o escoamento básico pode ser considerado igual a vazão afluente no dia anterior ao início da análise. É comum, ainda, utilizar um período anterior ao do período de simulação e com dados observacionais disponíveis para aquecer o modelo e diminuir a influência dos estados iniciais estimados nos resultados. O modelo é composto ainda pelas seguintes equações de transferência baseadas no método do Soil Conservation Service do U.S. Department of Agriculture (SCS, 1975) para o escoamento superficial e no balanço de umidade do solo: S = NSAT NSOL (t 1) Se P (t) > ABSI { QRES (t) = (P (t) ABSI) 2 P (t) ABSI + S { Se P (t) ABSI QRES (t) = 0 (3.20) Se (P (t) QRES (t) ) > EVPT (t) ER (t) = EVPT (t) Se (P (t) QRES (t) ) EVPT (t) ER (t) = (P (t) QRES (t) ) + + (EVPT (t) (P (t) QRES (t) )) TSOL (t 1) { TSOL (t) = NSOL (t 1) NSAT Se NSOL (t 1) > CPER NSAT QPER (t) = KPER TSOL (t) { (NSOL (t 1) CPER NSAT) Se NSOL (t 1) CPER NSAT QPER (t) = 0 (3.21) (3.22) QSUP (t) = NSUP (t 1) (1 KSUP) (3.23) 70

93 QSUB (t) = NSUB (t 1) (1 KSUB) (3.24) onde KPER é o parâmetro de recarga subterrânea (%), ABSI é a abstração inicial (mm), e CPER é a capacidade de campo (%). As constantes de recessão KSUB e KSUP são associadas à duração do intervalo, medido em dias, no qual a vazão básica e superficial cai à metade de seu valor (não considerando nova recarga nesse período). A vazão é, por fim, obtida por: Q (t) = (QSUP (t) + QSUB (t) ) Ad 86,4 (3.25) Pode-se verificar que, nessa formulação, o modelo SMAP possui, portanto, seis parâmetros que devem ser calibrados. Os dados de entrada são as lâminas de precipitação (P) e evapotranspiração potencial diária (EVPT). Para as etapas de calibração e validação, é necessária ainda a série de vazões diárias observadas no exutório da bacia em estudo. Na versão II do modelo SMAP, a vazão gerada no tempo t pelo procedimento acima é desagregada de forma a se considerar: i) o tempo de viagem da onda de cheia sobre a bacia até o exutório; e ii) o armazenamento de água no próprio canal. São aplicados os procedimentos já consagrados para a hidrógrafa unitária. Esses procedimentos foram implementados no modelo SMAP por DIB (1986), resultando no modelo a partir de então denominado SMAPII. A translação da hidrógrafa de entrada (vazão calculada pela Equação 3.25) é realizada através do chamado histograma de retardo da bacia ou histograma tempoárea. Nesse histograma, a bacia modelada é dividida em sub-regiões de igual tempo de concentração em relação ao exutório, ou seja, sub-regiões definidas pelos limites da bacia e isócronas de unidades de tempo discretas. A fração da área de cada subregião em relação à área total da bacia é calculada. Esse parâmetro será um fator de ponderação para a contribuição, em vazão, de cada uma das sub-regiões, ou seja, n 1 Qtr (t) = Q (t j) VTDH j+1 j=0 (3.26) onde Qtr (t) é a vazão translada no tempo t; VTDH (j) é a fração da área sub-região j em relação à área total da bacia, e n é o número de sub-regiões. Já o efeito do armazenamento no canal é simulado através da propagação das vazões transladadas por um reservatório linear hipotético com armazenamento 71

94 equivalente ao do canal. Considerando que I seja a vazão de entrada nesse reservatório, que O seja a vazão de saída e que o armazenamento S só dependa de O, ou seja, é dado por O (t) = ks (t) (3.27) a equação da continuidade para esse reservatório será: ds (t) dt = I (t) O (t) (3.28) Derivando-se a Equação 3.27 em relação a t e substituindo na Equação 3.28, obtémse: do (t) dt = k(i (t) O (t) ) (3.29) Substituindo a derivada por termos discretos ( O = O t O t 1 ) e rearrumando, obtémse: O t = ( I t + I t ) ( k t 2 1 k + t ) [(I t + I t 1 ) O 2 t 1 ] 2 O t = I k arm (I O t 1 ) (3.30) Assim, na versão com translação das ondas de cheias, é acrescido, ao conjunto de seis parâmetros originais a calibrar do modelo, o parâmetro k arm. As n frações de áreas (VTDH j ) podem ser determinadas através de análise prévia sobre a bacia, que são dados de entrada para o modelo ou podem ser definidas durante o processo de calibração. Outro desenvolvimento posterior e acrescido à versão do SMAP utilizada nesta dissertação foi apresentado por SILVA (1990) e diz respeito à etapa de calibração automática dos parâmetros. O processo de calibração de parâmetros é um problema de otimização clássico. São conhecidas as entradas e saídas desejadas de um modelo e almeja-se encontrar os parâmetros que fazem com que um conjunto de equações definidas previamente produza, a partir das mesmas entradas, a melhor estimativa das saídas conhecidas. O nível de associação entre os valores reais e simulados é medido por uma função objetivo. Os métodos de calibração mais 72

95 tradicionais buscam o ponto ótimo através do cálculo de gradientes locais, que, por sua vez, são funções das derivadas das funções do modelo em relação aos parâmetros em calibração. Analisando as funções de transferência que formam o modelo SMAP, é possível notar que existem diversos pontos de descontinuidade e consequentemente múltiplos caminhos possíveis (ROTUNNO FILHO, 1989). Essa seria uma limitação teórica à aplicação de métodos de otimização que utilizam as derivadas de primeira e segunda ordem, muito comuns em problemas de calibração automática de modelos matemáticos (SILVA, 1990). Dessa forma, foi desenvolvido, para o SMAP, um procedimento de suavização das funções descontínuas do modelo por uma função com propriedades favoráveis ao procedimento de calibração e que não altera a integridade do modelo (sobre o processo de suavização, consultar XAVIER, 1982). A Figura 3.5 ilustra o processo de suavização de uma função descontínua semelhante àquelas encontradas no modelo SMAP. Figura 3.5. Representação gráfica da função de suavização Φ para uma função com descontinuidade genérica (XAVIER et al., 2005 apud DI BELLO, 2005). Seguindo a nomenclatura da Figura 3.5, essas funções podem ser caracterizadas pela presença de uma bifurcação do tipo: 73

96 R t = { 0 ; se x t M z t ; se x t > M (3.31) que pode ser aproximada pela função f t para que a derivada no ponto x t = M possa ser calculada Previsões de vazões Simulações do modelo PREVIVAZH A execução do modelo PREVIVAZH permite certo nível de escolhas por parte do usuário. Considerando ainda as diferentes hipóteses a serem testadas nesta dissertação, doze casos distintos foram elaborados, e algumas de suas principais características estão mostradas na Tabela 3.3. Os valores indicados após sinal + indicam períodos de acumulação na série de precipitação correspondente. O procedimento adotado nessa transformação dos dados é descrito na seção Além de suas características próprias, todos os casos foram executados considerando as seguintes premissas: simulações (rodadas) apenas para a bacia da UHE Itá. meta semanal informada ao PREVIVAZH é a própria vazão semanal observada, excluindo-se, das análises, o erro associado a esta informação; além disso, nenhuma das opções disponíveis no PREVIVAZH para correção da meta informada foi utilizada. período de calibração dos parâmetros estende-se entre os dias 01/01/2001 e 31/12/2006. as classes de chuva foram calculadas sempre considerando a distribuição mensal dos totais precipitados segundo a própria série de precipitação utilizada na etapa de calibração, seja ela acumulada ou não; exceção ao caso PREC4, no qual os limiares de precipitação são fixos, porém definidos a cada mês; o modelo foi executado simulando-se sua operação segundo o calendário do PMO de Assim, uma nova rodada a cada quinta-feira operativa foi executada ao longo dos anos de 2007 a 2012, perfazendo 52 rodadas por ano operativo; além das previsões diárias até nove dias à frente, foram calculadas as previsões para o equivalente à primeira semana do PMO, ou seja, média das vazões previstas entre o terceiro e nono dia; em ambos os casos, foram calculados os erros percentuais em relação à série de vazões naturais. 74

97 As simulações (rodadas) do modelo PREVIVAZH podem ser divididas em três grandes grupos. A divisão desses grupos foi motivada por questionamentos sobre o uso de informação de precipitação no modelo, a saber: 1. Dentre as metodologias de definição de classes de chuva testadas, qual delas apresenta melhores resultados no modelo de previsão de vazões? 2. Considerando os maiores índices de correlação (Capítulo 6), a transformação por acumulação das séries de precipitação melhora o desempenho do modelo de previsão? 3. Qual o impacto dos erros de previsão de precipitação no modelo PREVIVAZH? As características de cada um desses grupos serão apresentadas a seguir. Tabela 3.3. Características de simulações do PREVIVAZH. ID Histórico de Previsão de Método Número Tipo de Precipitação Precipitação Classes Classes Teste REF Não usa Não usa - - 1/2/3 PREC1 MERGE+1d MERGE+1d SEEPS 3 1 PREC2 MERGE+4d MERGE+4d SEEPS 3 2 PREC4 MERGE+1d MERGE+1d ~P/P 2 1 PREC5 MERGE+1d MERGE+1d P PREC6 MERGE+1d MERGE+1d P30/P PREC7 MERGE+4d MERGE+4d P30/P PREC10 MERGE+3d MERGE+3d P30/P60 3 2/3 PREC11 MERGE+2d MERGE+2d P30/P PREV1 ETA+1d ETA+1d P30/P PREV2 ETA+(1d+2O) ETA +3d P30/P PREV3 ETA+(1d+3O) ETA +4d P30/P Teste 1: Classes de chuva As rodadas que se referem a esse teste são aquelas denominadas REF, PREC1, PREC4, PREC5, PREC6, conforme apresentado na Tabela 3.3. Com exceção do caso REF, todos os casos foram gerados com as séries diárias de precipitação média a partir de dados MERGE. Foram testados dois casos com apenas um limiar de classe a cada mês. Nesses casos, foram simuladas as situações do evento binário não Chuva/chuva, 75

98 considerando-se o limiar de 1 mm e o quantil de 60% de precipitação diária do mês, nos casos PREC4 e PREC5, respectivamente. No caso PREC1, as classes de chuva consideradas foram definidas de forma análoga àquela definida pelo procedimento do SEEPS (seção 3.2.6), no qual a primeira classe diz respeito ao evento não chuva (P 0,2mm/dia). As duas demais classes são separadas pelo limiar que representa a divisão do restante da massa de probabilidades da chuva diária mensal em 2/3 para classe de chuva fraca e 1/3 para classe de chuva forte. No caso PREC6, os dois limiares foram definidos simplesmente pelos quantis 30 e 60% da distribuição das alturas de chuva condicionadas aos dias com ocorrência de precipitação Teste 2: Séries de precipitação acumuladas As séries de precipitação acumulada por períodos maiores do que um dia podem trazer informação adicional ao modelo de previsão de vazões como o PREVIVAZH. Assim, os casos PREC7, PREC10 e PREC11 foram montados com quatro, três e dois dias de acumulação. Há, ainda, o caso PREC2, que além de 4 dias de acumulação, possui limiares definidos pelo método adotado no SEEPS. Os demais casos usam os quantis de 30 e 60% para definição dos limiares de classe mensais Teste 3: Séries de precipitação prevista Os casos PREV1, PREV2 e PREV3 foram concebidos como forma de avaliar o impacto dos erros de previsão de precipitação sobre a previsão de vazões com o PREVIVAZH. Esses casos diferenciam-se pelo período de acumulação testado, sendo estes respectivamente um, três e quatro dias. Na etapa de calibração dos parâmetros, as séries foram acumuladas sempre utilizando a previsão mais recente disponível a cada dia. Assim, as séries são compostas pela previsão um dia à frente do modelo ETA15 somada a observações passadas em número suficiente até completar o período de acumulação. Já na etapa de previsão, foram utilizados os valores previstos de precipitação da rodada do ETA15 mais recente para até nove dias à frente disponível na data de previsão. Assim, no caso PREV2, em um dia de previsão DD, a série acumulada de precipitação prevista é tal que o primeiro valor (previsão para DD) seja a soma das observações de DD-2 e DD-1 e da previsão um dia à frente para DD. Já para o sétimo valor dessa série (previsão para DD+6), o valor será a soma da previsão sete dias à frente para DD+6 com a previsão seis dias à frente para DD+5 e com a previsão cinco dias à frente para DD+4. Todos os valores serão referente à rodada do dia DD do modelo ETA15. 76

99 Calibração e previsão com o modelo SMAPII A primeira análise realizada com o SMAPII teve como objetivo avaliar a sensibilidade aos valores iniciais informados para cada parâmetro do modelo no procedimento de calibração disponível no próprio modelo. A formulação do SMAPII é como aquela apresentada na seção 3.3.2; assim, sete (7) são os parâmetros a calibrar. Além desses parâmetros, NTDH foi definido como três (3), totalizando, assim, dez (10) dimensões para o problema de procura do conjunto ótimo de parâmetros. Tanto para séries de precipitação observada e prevista um dia à frente, foi realizada a calibração do modelo a partir de um conjunto aleatório de parâmetros iniciais com dados entre 01/01/2001 e 31/12/2006. Cada conjunto foi sorteado a partir de uma distribuição uniforme dentro de limites de soluções viáveis para cada parâmetro e definidos segundo estudo de THOMAZ (1992). Tais limites estão apresentados na Tabela 3.4. Esse procedimento foi repetido vezes. Tabela 3.4. Máximos admitidos por parâmetro para estudo de sensibilidade Parâmetro Máximo admitido ABSI 10 KSUP 1 NSAT 1200 CPER 1 KPER 1 KARM 1 KSUB 1 O melhor conjunto de parâmetros encontrado para as simulações com chuva prevista e observada foi utilizado, cada qual para uma posterior rodada de previsão entre os períodos de 01/01/2007 e 31/10/2012. A partir do conjunto obtido com a série de precipitação prevista um dia à frente, foram realizadas ainda rodadas semanais no mesmo período de previsão considerando as saídas do modelo ETA15 de acordo com o calendário semanal de previsão. Nas previsões semanais com os dados do modelo ETA15, os estados iniciais do SMAPII para o dia imediatamente anterior a previsão foram estimados pela simulação do período completo a partir de 01/01/2001 e informando a chuva prevista um dia à frente. Todas as rodadas para previsão com o modelo SMAPII foram realizadas apenas para a bacia da UHE Itá. As análises dos resultados do estudo de calibração e dos erros de previsão foram realizadas a partir de métricas consagradas de avaliação de modelos 77

100 hidrológicos: erro médio (BIAS), erro médio absoluto (MAE) e percentual (MAPE), erro médio quadrático (RMSE) e coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe (NASH e SUTCLIFFE, 1970). Esse resultados são apresentados no capítulo 7. 78

101 Capítulo 4 Áreas de estudo e dados 4.1. Dados disponíveis Nessa seção, serão descritos os dados disponíveis e utilizados nas análises realizadas na presente dissertação. Os dados são de três tipos basicamente: i) precipitação; ii) vazão; iii) evaporação. As séries de precipitação ainda serão de dois tipos: i) previstas; ii) observadas Precipitação observada As análises propostas, neste trabalho, basearam-se em valores médios nas bacias, uma vez que os modelos para previsão de vazões aqui estudados não consideram a distribuição espacial da chuva em suas respectivas formulações. O primeiro passo, portanto, para se avaliar a destreza das previsões do modelo atmosférico é obter a melhor estimativa diária de precipitação média observada possível em termos qualitativos e de disponibilidade. Por outro lado, embora se reconheça sua importância, não se deseja atribuir peso excessivo na realização de tal atividade, devido a sua relativa distância do objetivo principal do trabalho. Diante desse quadro, foram avaliadas duas fontes de dados disponibilizados por diferentes órgãos públicos brasileiros: rede de postos pluviométricos da Agência Nacional de Águas (ANA) disponíveis na plataforma online Hydroweb 15 ; produto MERGE disponibilizado pelo Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC/INPE) 16. Os dados de estações da ANA foram obtidos para as bacias de Salto Santiago (077), Capivara (066) e Itá (092) apenas. A medição de chuva em cada uma dessas bacias iniciou-se, naturalmente, em períodos diferentes e estendem-se de maneira não contínua ao longo do tempo. Além disso, para cada dia do registro histórico, um 15 Disponível em 16 Disponível em 79

102 número distinto de postos está preenchido com dados. A Tabela 4.1 sintetiza a disponibilidade de postos. Tabela 4.1. Disponibilidade de dados observacionais consistidos de precipitação diária em estações da rede da ANA. Bacia Número máximo Início da Fim da Série de estações Série Consistida disponíveis Capivara 30/06/ /05/ Slt.Santiago 31/05/ /12/ Itá 15/03/ /05/ Para simplificar a análise, foram considerados, para o cálculo da chuva média na bacia a cada dia do histórico, apenas os postos com dados já consistidos. Assim, cada valor diário da série histórica de precipitação é resultado da agregação de um número distinto de postos. Importante ressaltar que os dados de precipitação observada de estações da ANA se referem ao acumulado nas últimas 24h a partir de 7:00h do dia da medição. A chuva média em cada bacia com dados de postos da ANA foi calculada a partir da ponderação pelo inverso do quadrado da distância (IQD) de cada posto pluviométrico (k) em relação a cada ponto (i) de uma grade regular arbitrária. A precipitação média na bacia é, por fim, calculada como a média aritmética da precipitação para cada ponto da grade, ou seja, para n pontos de grade dentro da bacia e k postos pluviométricos disponíveis em um dia qualquer do registro, a precipitação média na bacia é calculada como: n P = 1 n i=1 k j=1 P j d i,j 2 2 k j=1 d i,j (4.1) Para cada bacia, a grade foi gerada com uma resolução de 0,2º (aproximadamente 20 km) e com tamanho suficiente para cobrir toda a área de drenagem. Caso essa configuração resulte em um número total de pontos menor do que cinco em alguma das duas direções do plano cartesiano, essa resolução é refinada de forma que se tenha pelo menos cinco pontos na direção considerada. A Figura 4.1 mostra um exemplo da grade gerada para o cálculo da precipitação média pelo método do IQD na bacia da UHE Salto Santiago. 80

103 Figura 4.1. Grade arbitrária gerada para o posto de Salto Santiago e usada para cálculo de precipitação média. Representação dos postos ANA disponíveis ao menos um dia ao longo de todo o período. Os resultados para as séries de precipitações médias diárias obtidas desta maneira estão mostrados na Figura 4.2 para os postos de Capivara (061), Salto Santiago (077), Itá (092) e Passo Real (111), respectivamente. Os períodos disponíveis para cada bacia podem ser verificados na Tabela 4.1. Para cada série de precipitação, é mostrada a série do número estações com dados consistidos e utilizadas para o cálculo da média espacial. Observa-se que, para todas as bacias analisadas, há uma queda acentuada do número de estações ativas no período mais recente. No restante do período, a única bacia onde se observa um aumento de estações disponíveis ao longo do tempo é Itá (cerca de km 2 de área). As precipitações diárias em Itá possuem máximos diários de até 101 mm no dia 30/09/2001. Para a bacia de Salto Santiago (cerca de km 2 de área), existem grandes períodos com número reduzido de estações disponíveis (até mesmo ausências, que são facilmente identificadas na série de precipitação com valores em branco). Por outro lado, é a bacia que possui o maior número de estações ativas pelo maior período de tempo consecutivo; entre 1982 e 1998, possui mais de 40 estações ativas em boa parte do período. O máximo diário de 130 mm, nessa bacia, foi observado no dia 28/05/

104 Capivara Salto Santiago Itá Passo Real Figura 4.2. Séries de precipitação média a partir de dados de estações do banco de dados da ANA para os postos de Capivara, Salto Santiago, Itá e Passo Real. Os gráficos inferiores mostram a quantidade de estações com dados consistidos no respectivo dia. Na bacia de Capivara (cerca de km 2 ), o número de estações disponíveis é quase constante ao longo da maior parte do período, tomando valores próximos a 20 estações por dia. Por outro lado, a partir do ano de 1998, o número de estações reduzse consideravelmente, restando cerca de 10 estações com dados por dia. O dia com maior precipitação diária média na bacia foi 24/05/2004, quando 97 mm de chuva caíram sobre a área de drenagem da UHE Capivara. O produto MERGE já apresenta os dados de precipitação em uma grade regular com resolução de 20 km para toda a América do Sul. O campo de precipitação é resultado da fusão de estimativas por satélite da missão Tropical Rainfall Measuring Mission 17 (TRMM) com dados de estações telemétricas do Sistema de Telecomunicações Global (GTS, em inglês), estações automáticas e de várias agências meteorológicas sul-americanas (ROZANTE et al., 2010). As estimativas do TRMM são fruto da combinação de estimativas de precipitação por sensores de i) microondas e ii) infravermelho (HUFFMAN et al, 2007). 17 Disponível em 82

105 Para cada 3 horas, são produzidos campos de precipitação com 0,25º de resolução para todo globo entre as latitudes 50º sul e 50º norte. Ao campo estimado pelo TRMM, são incorporadas informações da rede de estações do CPTEC. A Figura 4.3 mostra a distribuição espacial das estações disponíveis em 8 de março de 2003 e o campo TRMM acumulado em 24h para o mesmo dia. O algoritmo de agregação gera um novo campo interpolado, denominado MERGE, pelo método de análise objetivo de Barnes (ROZANTE et al, 2010). Os dados MERGE de precipitação observada diária iniciam-se em 1 de janeiro de 1998, estendendo-se até o presente, e são disponibilizados diariamente na parte da tarde, representando a precipitação total acumulada nas últimas 24h, ou seja, entre 13GMT do dia anterior até 12GMT do dia atual. Figura 4.3. Distribuição espacial dos postos pluviométricos disponíveis em 8 de março de 2003 e utilizados para interpolação dos dados de TRMM. O acumulado, em mm, para 24h desse último produto, está apresentado em cores no mapa. Fonte: ROZANTE et al. (2010) Selecionados os pontos da grade do MERGE pertencentes à área de drenagem, a precipitação média para cada dia do período com dados foi obtida por média simples dos valores dos pontos. 83

106 Precipitação prevista Os dados de previsão de precipitação do modelo ETA15 foram obtidos através de um projeto entre CEPEL e o CPTEC, mediante o qual algumas variáveis de saída de duas rodadas diárias (00GMT e 12GMT) entre 01/01/2001 e 31/10/2012 foram disponibilizadas. Assim, são fornecidas, a cada rodada, previsões horárias para até 11 dias à frente (1+264 horas). Os dados de saída foram disponibilizados em arquivo com um formato padrão e recomendado pela Organização Mundial de Meteorologia (WMO), denominado grib2. Os arquivos estão separados por variável de saída do modelo e data de previsão. Em cada arquivo, para cada hora de previsão, as variáveis são disponibilizadas em uma grade regular retangular com limites ajustados aos extremos do território brasileiro. O formato grib2 foi desenvolvido especificamente para armazenamento de dados de saída de modelos atmosféricos. Assim, além de significar um esforço pela padronização que tanto facilita a colaboração mundial, esse formato possui um alto grau de compactação, já que pode armazenar várias variáveis do modelo para toda a grade em diferentes passos de tempo. Devido as suas especificidades, arquivos no formato grib2 não podem ser lidos por qualquer editor comum de arquivos. Além das informações estarem armazenadas em formato binário, há uma codificação específica que condiciona a ordem de leitura. O código computacional GraDs ( é comumente utilizado para visualização das informações contidas em arquivos desse tipo. Entretanto, a manipulação direta dos dados para geração de séries numéricas, por exemplo, requer algum tipo de programação. Dessa forma, foi desenvolvido um conjunto de códigos (scripts) em python para leitura, filtragem e processamento dos arquivos de saída do ETA15. As variáveis contempladas no projeto estão mostradas na Tabela 4.2. A cada rodada o modelo estima o valor de cada variável para as próximas 264 horas (11 dias à frente). Foram analisadas as previsões para precipitação total para o período compreendido entre 01/01/2001 e 31/10/

107 Tabela 4.2. Variáveis de saída do modelo ETA15 disponibilizadas sob o projeto entre CEPEL e CPTEC. Variáveis Precipitação total Temperatura na superfície Variáveis Fluxo de radiação de onda longa emergente da superfície Pressão ao nível do mar Direção do vento a 100, 50 e 10 metros Magnitude do vento a 100, 50 e 10 metros Umidade relativa a 2 metros Temperatura a 2 metros Os dados estão dispostos em uma grade regularmente espaçada de tamanho suficiente para cobrir todo o território brasileiro. A Figura 4.4 mostra uma representação da abrangência espacial dos dados disponíveis assim como os limites de algumas das principais bacias brasileiras e sulamericanas a fim de ilustração. Como os dados estão dispostos em grade, a precipitação média foi obtida pela promediação dos valores individuais de cada ponto contido na bacia. Para definição dos pontos pertencentes a cada bacia, foi utilizado um critério arbitrário, porém simples. As coordenadas do centróide da região do espaço formada por cada grupo de quatro pontos da grade foram determinadas; caso este novo ponto estivesse contido na área de drenagem, então, todos os quatro pontos iniciais seriam considerados pertencentes à bacia. Por outro lado, se o centróide não estivesse contido na área, nada mudaria. 85

108 Figura 4.4. Representação da abrangência espacial dos dados do modelo ETA15 a disposição para este trabalho. Algumas das principais bacias brasileiras estão também representadas. Entre as duas rodadas do modelo ETA15 disponíveis para análise, aquela com maior compatibilidade temporal com os dados observados é a de 12GMT, como exposto ao longo desta seção. Dessa forma, todas as avaliações realizadas, neste trabalho, referem-se a essa rodada. Além disso, as previsões de precipitação média horária precisaram ser agregadas em períodos de 24h de acordo com o horizonte de previsão t, ou seja, 24 t P prev(t) = P i ; t = 1,2,,10 i=1+24 (t 1) (4.2) Portanto, a previsão um dia à frente, por exemplo, para o dia 01/01/2012 (DD) é resultado da agregação das primeiras 24h previstas na rodada do mesmo dia. Já a previsão dois dias à frente (t=2) é resultado da previsão acumulada nas horas 25 a 48 da rodada do modelo de 31/12/2011 (DD-(t-1)). Essa lógica mantém-se para os horizontes de um a dez dias à frente. Considerando o exposto acima e a forma com que os dados observados são construídos, as avaliações da previsão para um dia DD, reportadas nos próximos 86

109 capítulos, correspondem à previsão t dias à frente para o próprio dia DD comparada à precipitação observada e reportada no dia DD+1. Nesses casos, entende-se, como precipitação observada, o valor médio encontrado para cada bacia através da base de dados do MERGE. Em algumas análises foram, consideradas defasagens de até 10 dias nas séries de precipitação. Nesses casos, o valor considerado para o dia DD foi aquele observado ou previsto no dia DD-lag. Nas séries de previsão, é mantida a convenção adotada para o horizonte de previsão apresentado anteriormente. Por exemplo, uma previsão com horizonte de dois dias para o dia DD se refere a uma rodada do modelo ETA realizada DD-1 dias atrás. No caso dessa previsão ser considerada ainda com uma defasagem de dois dias, ela será atribuída ao dia DD+2 nos cálculos realizados. As séries de precipitação diária prevista e observada foram ainda transformadas por acumulação dos totais precipitados até 10 dias atrás. No caso das séries previstas, a acumulação foi realizada considerando a previsão mais recente disponível acrescidos de observações quando o período de acumulação fosse maior do que o horizonte de previsão. As séries foram separadas ainda pelo máximo horizonte de previsão utilizado para acumulação. Assim, por exemplo, o valor da série de previsões dois dias à frente, acumuladas por três dias para um dia DD, é resultado do somatório da previsão com horizonte de dois dias para o dia DD (rodada do dia DD- 1), da previsão um dia à frente para o dia DD-1 (rodada do dia DD-1) e do valor observado de precipitação no dia DD-2. O esquema apresentado pela Figura 4.5 ilustra este processo em um caso como o do exemplo mencionado. 87

110 Figura 4.5. Esquema de acumulação das séries de precipitação prevista considerando seus horizontes. Setas indicam data base para resultado da acumulação de previsões com dois dias de horizonte acumulados por três dias Vazões naturais diárias Os dados de vazões não correspondem exatamente a medições realizadas nos locais dos postos, mas sim calculadas de forma a se eliminar as influências de reservatórios, usos consuntivos e evaporação a montante do local de medição, segundo ONS (2011). Em outras palavras, as vazões naturais são calculadas de forma a se eliminar o efeito da operação dos reservatórios a montante nas observações realizadas no ponto de interesse. O procedimento de cálculo dessas vazões é melhor descrito por ONS (2011), mas os principais pontos serão mostrados aqui. Após consolidação, os dados diários de vazão afluente fornecidos por agentes geradores são utilizados para o cálculo da vazão incremental (Q inc ) vazão relativa apenas à área entre o aproveitamento em estudo e o(s) aproveitamento(s) de montante através da expressão: 88

111 Q inc = Q afl j Q defmj + Q uso + Q evp (4.3) onde: Q defmj é a vazão defluente do(s) j reservatório(s) imediatamente a montante (m 3 /s); Q uso é a vazão relativa aos usos consuntivos da bacia incremental (m 3 /s); Q evp é a vazão relativa à evaporação do reservatório (m 3 /s). As vazões incrementais passam ainda por tratamento a fim de se evitar a ocorrência de valores negativos, além de suavizar valores extremos que não são compatíveis com a natureza da bacia (ONS, 2011). Uma vez consolidados, os dados de Q inc são utilizados no cálculo da vazão natural (Q nat ) seguindo a expressão: Q nat = Q natp + Q inc (4.4) onde: Q natp é a vazão natural do(s) reservatório(s) imediatamente a montante (m 3 /s). Os dados, dessa forma trabalhados, são disponibilizados para o público no endereço eletrônico do ONS 18 para cada aproveitamento do SIN e discretizados mensalmente e diariamente. As vazões semanais são agregadas a partir dos dados diários de acordo com o ano operativo em curso. A Tabela 4.3 apresenta a extensão das séries de vazões naturais diárias para cada uma das bacias aqui estudadas. Tabela 4.3. Extensão das séries de vazões naturais para cada bacia estudada. Bacia Início Fim Capivara 01/01/ /12/2014 Salto Santiago 01/12/ /12/2014 Itá 01/11/ /12/2014 Passo Real 01/02/ /12/2014 Para análise dos erros de previsão semanal, foi necessário agregar as séries de vazões diárias de acordo com o calendário do PMO. O ano operativo aqui considerado foi o de 2013, cuja primeira semana se estende entre os dias 29/dez e 04/jan. Considerando as 52 semanas com a mesma extensão de sete dias, esse ano operativo terminaria no dia 27/dez. O dia 28/dez foi, assim, considerado como

112 pertencente à semana 52. Nos anos bissextos, o dia 29/fev foi acrescido à semana que contém o dia 28/fev. Considerando a metodologia empregada no PREVIVAZH (seção 3.3.1), as séries de vazão naturais diárias foram desagregadas em duas parcelas. O termo referente às ascensões do hidrograma foi utilizado nas análises apresentadas no Capítulo 6 e lá referido como U(t). Uma análise sobre o parâmetro λ utilizado nesse procedimento é também apresentado naquele capítulo Evaporação total As séries mensais de evaporação total correspondem às normais climatológicas do INMET disponíveis no banco de dados eletrônico do instituto 19. Os dados são disponibilizados em uma planilha com médias mensais por estações de monitoramento. Os dados foram coletados no período de 1961 a 1990 com evaporímetro de Piché. Para adequar a escala dos dados disponíveis à análise no domínio das bacias, foi utilizado um método simplificado de interpolação das informações de cada estação para uma grade arbitrária com resolução de 0,2º (~20 km) cobrindo todo o território brasileiro. Assim, o domínio da grade é o quadrilátero retangular definido pelos pontos (75,05ºW; 35.05ºS) e (33,05ºW; 5,90ºN). O valor de evaporação total para cada ponto de grade foi definido como a média ponderada pelo inverso do quadrado da distância dos postos localizados dentro de um raio de 2º (~200 km) a partir do ponto de grade. Caso o número de postos dentro desse raio fosse menor do que um mínimo de cinco postos, adicionava-se, à lista, para ponderação, o número de postos faltantes para completar a quantidade mínima entre aqueles mais próximos. Esses postos adicionados não poderiam ultrapassar uma distância máxima de 10º (~1.000 km). Os pontos de grade sem postos cumprindo tais condições foram ignoradas no procedimento. Definidos os valores de evaporação total para cada ponto de grade a cada mês, a evaporação total para uma bacia foi definida como a média simples dos valores de cada ponto da grade cuja localização estivesse no domínio da bacia de interesse. O método de seleção dos pontos no domínio da bacia foi o mesmo utilizado para o cálculo da precipitação média na bacia a partir de dados em grade e descrito na seção As séries mensais obtidas de tal forma para as bacias das UHE s Capivara, Salto Santiago, Itá e Passo Real estão mostradas nas seções 4.2.2, 4.2.3, e 4.2.5, respectivamente. 19 Disponível em 90

113 Na Figura 4.6, é apresentado um mapa com a localização das estações com dados disponíveis e utilizadas para o cálculo das médias climatológicas na escala da bacia. Como descrito em 3.3.2, o modelo SMAP utiliza os valores de evaporação potencial na escala diária. Assim, para obtenção de tais séries, as médias climatológicas mensais foram divididas pelo número total de dias no respectivo mês; para o mês de fevereiro, foram considerados 28 dias. Figura 4.6. Localização dos postos de monitoramento do INMET com dados mensais de evaporação total. A planilha disponível com as coordenadas dos postos de monitoramento não estava disponível para consulta durante a execução desta etapa do trabalho. Assim, a localização de cada posto foi levantada individualmente em consulta a outros mapas eletrônicos disponibilizados pelo INMET em seu sítio na internet. Para algumas estações na cidade do Rio de Janeiro, foram utilizadas as coordenadas das estações homônimas presentes no banco de dados do sistema de monitoramento da prefeitura da cidade do Rio de Janeiro, Alerta Rio 20. Para outras estações, suas localizações foram aproximadas pela local geográfico onde está situada a sede municipal (ou bairro) homônima a cada estação

114 Módulos python para processamento de dados Todos os processamentos de dados realizados, nesta dissertação, foram feitos utilizando diversos módulos em código aberto para linguagem python 2.7 (VAN ROSSUM, 1995). Além das funcionalidades básicas da linguagem, foram utilizados os módulos pandas (MCKINNEY, 2010), numpy (VAN DER WALT et al., 2011) e matplotlib HUNTER, 2007), distribuídos junto do pacote scipy (OLIPHANT et al., 2001) para computação científica. Esses módulos oferecem funcionalidades para manuseio de grandes conjuntos de dados, operações vetoriais e de álgebra linear e produção de gráficos, respectivamente. Tanto a linguagem básica quanto os pacotes do scipy foram obtidos pela distribuição Anaconda 21 para sistema operacional Windows. Para manuseio e processamento de dados geográficos, foram utilizados os módulos basemap (extensão do módulo matplotlib para elaboração de mapas), pyshp para leitura e manuseio de dados em formato ENSRI shapefile e o módulo pygrads que fornece ferramentas para uso das funcionalidades do GrADS 25 em ambiente python. Especificamente para leitura dos dados de saída do modelo atmosférico ETA15, foi utilizado o módulo pygrib 2.0.0, que oferece ferramentas para manuseio de dados com tal formato. À época de elaboração desta dissertação, esse módulo não possuía implementação compatível para uso em ambiente Windows. Assim, foi necessária a instalação e a configuração de ambiente cygwin 26, que, basicamente, simula um ambiente POSIX em Windows. Todos esses módulos foram utilizados em diferentes scripts para leitura de dados de entrada, processamento e cálculos diversos, preparação e execução de modelos de previsão de vazões e visualização dos resultados apresentados nesta dissertação. 21 Anaconda Software Distribution. Versão Continuum Analytics. Disponível em 22 Mais detalhes em 23 Disponível em 24 Disponível em 25 Mais detalhes em 26 Mais detalhes em 92

115 4.2. Breve caracterização das bacias selecionadas Considerações iniciais Os postos foram selecionados considerando as conclusões de COLONESE (2014) sobre a acurácia do modelo PREVIVAZ em diferentes bacias. Nesse estudo, foi identificado que, para postos com grande variabilidade de vazões na escala de interesse, erros maiores foram encontrados. Assim, seria recomendável avaliar o uso de mais informações na modelagem. Dessa forma, foram selecionados quatro postos base do PMO em diferentes bacias da citada região do país. São eles: i) bacia do Paranapanema e posto da UHE Capivara (061); ii) bacia do rio Iguaçu e posto da UHE Salto Santiago (077); iii) bacia do rio Uruguai e posto da UHE Itá (092); e iv) bacia do rio Jacuí e posto da UHE Passo Real (111). Uma breve descrição de algumas das principais características relevantes a estudos hidrológicos segue. Algumas das informações mostradas para caracterização das bacias de cada aproveitamento hidroelétrico são fruto de processamento de dados hidrometeorológicos realizados no âmbito deste trabalho. Tanto os procedimentos adotados quanto as fontes consultadas foram apresentados neste mesmo capítulo, porém na seção anterior Bacia da UHE Capivara A usina hidroelétrica de Capivara (código de posto ONS: 061) está localizada no estado do Paraná na cidade de Porecatu. É a maior usina da bacia do rio Paranapanema (afluente à esquerda do rio Paraná entre os estados de São Paulo e Paraná) com 640 MW de potência instalada. Possui ainda o maior reservatório na bacia com área de 576 km 2 e capacidade máxima de hm 3 para armazenamento, o que representa 33% da capacidade de armazenamento de toda a bacia 27. Possui capacidade regularizadora das vazões afluentes no Paranapanema e importante papel para o controle de cheias. As obras para sua construção iniciaram-se em 1971, com a primeira de quatro máquinas entrando em operação um ano antes de sua conclusão em Hoje, a Duke Energy International é responsável por sua operação. 27 Consultar 93

116 Figura 4.7. Bacia da UHE Capivara 28 na bacia do rio Paranapanema. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Piraju com série diária contínua entre 15/05/1938 e 31/12/ A área de drenagem da UHE Capivara ( km 2 ) representa 84% da área de drenagem da bacia do Paranapanema e contempla os maiores afluentes da bacia: Pardo, Turvo, Itararé, das Cinzas, Laranjinha e Tibagi. Segundo dados do censo de 2010, a população total na bacia era de cerca de 4,5 milhões de pessoas, com maior adensamento populacional na região metropolitana de Londrina com cerca de habitantes no censo de Outras cidades importantes localizadas na bacia são Ponta Grossa - PR, Assis - SP e Ourinhos - SP. A bacia desenvolve-se pelos planaltos típicos do interior do Brasil, tendo seus divisores topográficos nas escarpas ocidentais da Serra do Mar e planaltos interioranos. As partes mais altas da bacia, principalmente nas divisas norte (com a bacia do rio Tietê) e leste (com as bacias litorâneas do Paraná e Santa Catarina) são 28 Bacias delimitadas a partir de modelo digital de terreno produzido e disponibilizado pelo EMBRAPA (MIRANDA, 2005) no endereço eletrônico 29 Esse e os demais mapas apresentados neste capítulo foram elaborados com auxílio do software GRASS GIS (GRASS, 2016) para processamento digital de dados espaciais. Mais detalhes em 94

117 domínios de cerrado (MMA, 2006b). Já o restante da bacia é domínio de mata atlântica. Na região do alto Tibagi está concentrada a maior parte do remanescente de mata Atlântica da região. A bacia da UHE Capivara está localizada em uma zona de transição climática, entre os regimes predominantes do sul e sudeste do Brasil (ZANDONADI, 2013). Assim, em anos típicos, a bacia tem comportamento associado ao regime de monções sul-americanas de verão, com o trimestre de dezembro a fevereiro sendo o de maior precipitação (GRIMM, 2009). Por outro lado, não é atípico que sistemas que provocam fortes chuvas ao longo de todo o ano e comuns nas regiões mais ao sul do Brasil também atuem nessa bacia. Esses aspectos serão abordados nas próximas seções, que dizem respeito a bacias localizadas mais ao sul do país. Na Figura 4.8, estão apresentadas as distribuições dos acumulados mensais de precipitação média sobre a bacia da UHE Capivara. Os dados foram coletados entre o período de junho de 1939 a março de 2005 derivados da rede de pluviômetros da Agência Nacional de Águas (ANA). Foram considerados apenas dias com pelo menos 10 estações disponíveis para o cálculo da média espacial. Dias no meio do período que não satisfizessem essa condição foram considerados com precipitação nula, salientando-se, porém, que representaram cerca de 5% dos dias para UHE Capivara. Figura 4.8. Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Capivara entre junho de 1939 e março de A fraca sazonalidade aparente na Figura 4.8 fica mais evidente quando analisados os valores médios de evaporação total e precipitação apresentados na Figura 4.9. Nos meses de dezembro, janeiro e fevereiro, ocorrem os maiores volumes 95

118 médios de precipitação, como descrito por GRIMM (2013). Entre abril e setembro, os volumes médios precipitados são menores. Como pode ser verificado na Figura 4.9, os níveis de evaporação média são quase constantes ao longo do ano. Assim, a variabilidade do regime de chuvas leva a balanços bem positivos nos meses mais chuvosos e a valores equilibrados nos meses mais secos. Mesmo que, no geral, o balanço simplificado da água na bacia da UHE Capivara seja positivo, para os meses de julho, agosto e setembro, este apresenta valores negativos. Figura 4.9. Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Capivara. Na Figura 4.10, estão apresentadas as distribuições mensais das vazões naturais afluentes diariamente à UHE Capivara entre o período de 01/01/1939 e 31/12/2014. No gráfico verifica-se a esperada forte variabilidade das vazões diárias com picos diários de quase dez vezes o valor da média do mês. Os padrões sazonais observados para precipitação não são claros nas vazões. Mesmo assim, em termos médios, os meses de maiores vazões são janeiro, fevereiro e março, indicando atraso de um mês entre os maiores volumes precipitados e as maiores vazões observadas. 96

119 Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Capivara (061) separadas por mês. A Figura 4.11 mostra a função de autocorrelação para até lag 25 (escolha arbitrária) para série de vazões diárias afluentes ao posto da UHE Capivara. A linha pontilhada indica o intervalo de confiança estimado com 5% de significância 30. Mesmo que com grande dispersão, observa-se um decaimento lento dos níveis de autocorrelação na série de vazões com valores acima de 0,8 para até lag 3. Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 061 UHE Capivara. 30 Estimativa realizada por Z α/2 2, onde n é o tamanho da amostra. Para séries muito longas, n como é o caso das séries de vazões diárias desta dissertação, este intervalo torna-se demasiadamente conservador (otimista). 97

120 Bacia da UHE Salto Santiago A usina hidroelétrica de Salto Santiago (código de posto ONS: 077) está localizada ao sul do estado do Paraná no município de Saudade do Iguaçu. Localizada na bacia do rio Iguaçu, afluente à esquerda do rio Paraná, a UHE Salto Santiago é uma das maiores centrais geradoras de energia hidroelétrica do sul do Brasil. Possui MW de potência instalada, e seu reservatório estende-se por uma área de 208 km² com volume útil de hm³. Sua primeira máquina entrou em operação no último dia de 1980, e apenas em setembro de 1982 entrou em operação plena. Foi construída e operada pela Eletrosul até 1997, quando, após processo de privatização, a responsabilidade sobre sua operação foi transferida para a Tractebel Energia. Figura Bacia da UHE Salto Santiago na bacia do rio Iguaçu. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Guarapuava com série diária contínua entre 01/06/1964 e 31/12/2005. A área de drenagem da UHE Salto Santiago representa cerca de 70% ( km²) dos km² de área da bacia do rio Iguaçu. A usina está localizada no trecho médio do rio entre as confluências do rio principal com seus afluentes Jordão (à direita) e Chopim (à esquerda). A bacia possui uma forma alongada com orientação leste-oeste, sendo sua parte mais alta delimitada pelas bordas ocidentais da Serra do Mar. A topografia da região possui uma estrutura de derramamentos basálticos, que formam planaltos em sequência. Assim, a região é dividida em primeiro, segundo e terceiro planaltos paranaenses. A UHE Salto Santiago localiza-se pouco a jusante das partes mais altas do terceiro planalto. 98

121 Também na parte mais alta da bacia está localizado o maior adensamento populacional da região: a região metropolitana de Curitiba com cerca de três milhões habitantes. Segundo o censo de 2010 a população residente na bacia da UHE Salto Santiago era de cerca de 5,2 milhões de habitantes. Além do uso do solo para ocupação urbana no alto da bacia, há intensa atividade agropecuária em seus trechos médios. Apesar do intenso desmatamento do bioma mata atlântica, predominante na bacia, existem cinco unidades conservação no trecho médio da bacia próximo à localização da UHE Salto Santiago. A maior área de proteção da bacia, o parque nacional do Iguaçu, localiza-se próximo à foz do rio principal e a jusante da UHE Salto Santiago (MMA, 2006b). O regime de chuvas na bacia da UHE Salto Santiago é praticamente constante ao longo de todo ano. É a sub-bacia do Paraná que recebe maiores volumes de chuva com maiores médias para os meses de verão na parte alta da bacia e nos meses de outono para a parte mais baixa, caracterizando ainda o regime de monções de verão, mas também com influência de centros convectivos de mesoescala nas estações de transição (GRIMM, 2013). UDA et al. (2015) realizaram trabalho de classificação das áreas da bacia do Uruguai em termos de acumulados anuais de precipitação. Os autores encontraram dois grupos distintos separados pela divisão entre o terceiro e segundo planaltos paranaenses. A bacia da UHE Salto Santiago teria, assim, 1/3 de sua área dentro do grupo mais chuvoso. Na Figura 4.13, estão apresentados os acumulados mensais de precipitação média sobre a bacia da UHE Salto Santiago. Os dados correspondem a observações diárias agrupadas mensalmente e obtidas no período de dezembro de 1981 e dezembro de 2000 em dias com mais de 10 estações disponíveis para o cálculo da média espacial. Dias que não satisfizeram essa condição no período correspondem a 9% dos dias do período. É possível observar que não há padrões sazonais claros ao longo do ano, com alguns eventos atípicos nos meses de inverno. O máximo do histórico (cerca de 600 mm) ocorreu no mês de julho de 1983, ano com forte influência do El Niño e grandes volumes de chuva para essa região (ZANDONADI, 2013). 99

122 07/ Máximo do Histórico Figura Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Salto Santiago entre dezembro de 1981 e dezembro de Já na Figura 4.14, estão apresentados os acumulados mensais médios de precipitação conjuntamente com os valores médios de evaporação total para a bacia da UHE Salto Santiago. Observa-se uma fraca sazonalidade nos volumes evaporados ao longo do ano associado, devida, provavelmente, ao ciclo anual de temperaturas médias na região que apresenta comportamento semelhante (conforme apresentado por GRIMM, 2013). Entretanto, os volumes médios precipitados são sempre superiores, caracterizando essa bacia por sua grande disponibilidade quantitativa de água. Figura Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Salto Santiago. 100

123 As vazões naturais diárias estão mostradas na Figura Para essa bacia, a série inicia em 01/12/1940 e termina em 31/12/2014. Assim, como para os acumulados mensais de precipitação, as vazões diárias não apresentam comportamento sazonal. Há, porém, grande dispersão nos valores diários, principalmente para os meses de maio, junho e julho. Mesmo que seja natural maior variabilidade nas distribuições de vazões diárias, é possível observar que o período com tal comportamento mais fortemente presente é coincidente com aquele de maior variabilidade de precipitação. É ainda, segundo GRIMM (2013), o período com maior frequência de eventos de precipitação convectiva. Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Salto Santiago separadas por mês. O grau de dependência da série de vazões diárias está mostrado na Figura Assim como para a série da bacia de Capivara, há um decaimento suave da função de autocorrelação (FAC). Por outro lado, para atrasos menores, a FAC da série de Salto Santiago apresenta maiores valores de autocorrelação como, por exemplo, para lag 1, com valor de 0,

124 Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 077 UHE Salto Santiago Bacia da UHE Itá A usina hidrelétrica de Itá (código de posto ONS: 092) fez parte do programa de aproveitamento dos recursos hidroenergéticos da bacia do rio Uruguai inventariados desde a década de A operação da usina iniciou-se somente em 2000, devido a atrasos na contratação das obras e execução do projeto da usina. Hoje, a empresa belga Tractebel Energia opera a usina com MW de potência instalada, sendo, assim, a maior usina em operação nas bacias inteiramente contidas na região sul do país. 102

125 Figura Bacia da UHE Itá na bacia do rio Uruguai. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Xanxerê com série diária contínua entre 07/04/1943 e 31/12/2006. Localizada no município homônimo, Itá possui um reservatório com aproximadamente 140 km 2 e reserva cerca de hm 3 de água. Entretanto, é considerada uma usina a fio d água, pois não é capaz de regularizar as vazões afluentes ao longo de ano hidrológico completo. A regularização das vazões do rio Uruguai é feito pelo reservatório da usina de Machadinho situada a montante de Itá. O eixo da barragem encontra-se a montante (2 km) da confluência com o rio Uvá. O rio Uruguai é um dos principais rios da região sul do Brasil, que nasce na Serra Geral, como rio Pelotas, a apenas 65 km da costa e com m de altitude. Este, ao se juntar ao rio Canoas, formam o Uruguai. Sua extensão em terras brasileiras é de km dos seus km até a foz no rio da Prata (Paraná), já bem próximo ao mar. Os principais afluentes a montante da UHE Itá são, além dos precursores do Uruguai, os rios Apurê e do Peixe, com projetos de UHE inventariados para aproveitamento de seus recursos para produção de energia elétrica (MMA, 2006). A área de drenagem da UHE Itá corresponde a cerca de 25% dos km² da bacia do rio Uruguai em território brasileiro. Toda a contribuição para bacia da UHE 103

126 Itá provém de território nacional e corresponde à parte mais alta da bacia. Esse é um trecho com alto potencial hidroelétrico devido a grande declividade. A bacia da UHE Itá é uma das áreas mais populosas da bacia do rio Uruguai, contanto com cerca de três milhões de habitantes concentrados, principalmente, nas cidades de Erechim, Lages e Caçador. Esta região é de domínio do bioma mata atlântica com alto grau de degradação e pequenas áreas delimitadas para preservação (ANA, 2013). As maiores áreas de remanescentes florestais estão concentradas na sub-bacia do rio Canoas e na parte alta da sub-bacia do rio Pelotas. Para o Ministério do Meio Ambiente, essas são áreas prioritárias para conservação (MMA, 2006c). O clima na bacia da UHE Itá possui características mais próximas de características temperadas do que o das bacias anteriormente apresentadas. Assim, há baixa variabilidade intra-anual dos volumes precipitados, mesmo que os máximos ocorram com maior frequência nos meses de agosto, setembro e outubro (GRIMM, 2013). A Figura 4.18 apresenta os acumulados mensais na bacia da UHE Itá obtidos entre julho de 1957 e dezembro de Os dados foram obtidos a partir de médias espaciais calculadas com dados de estações da ANA. Foram considerados, para o cálculo da média espacial, apenas dias com mais de 10 estações disponíveis. Apenas 59 dias (0,2%) dentro do período não satisfizeram essa condição. A falta de padrão sazonal nos volumes precipitados sobre a bacia é bem evidente nesse caso. Em média, chovem mais de 100 mm em todos os meses do ano. O evento atípico de julho de 1983 (ZANDONADI, 2013), encontrado também para bacia de Salto Santiago, fornece, para bacia da UHE Itá, o maior valor encontrado no histórico da bacia de mais de 700 mm. 07/1983 Máximo do Histórico Figura Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Itá entre julho de 1957 e dezembro de

127 Na Figura 4.19, está mostrado o balaço de umidade para bacia da UHE Itá. Assim como para bacia da UHE Salto Santiago, as médias mensais de evaporação mensal variam de forma semelhante à temperatura média (apresentado em GRIMM, 2013). Já as médias mensais de precipitação são sempre maiores do que 100 mm. Desse modo, o balanço de umidade, nessa bacia, é, em média, positivo para todos os meses do ano. Figura Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Itá. A grande variabilidade no regime de precipitação, a alta declividade e os solos pouco profundos característicos de áreas serranas influenciam fortemente o comportamento das vazões diárias observadas na bacia da UHE Itá, como pode ser observada na Figura Para essa bacia, os dados estendem-se entre 01/11/1939 e 31/12/2014. Há grande variabilidade nas vazões diárias em todos os meses do ano, porém com maior intensidade nos meses do inverno. Não é incomum que as vazões observadas em um dia sejam dez vezes maiores que a média do mês. 105

128 Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Itá separadas por mês. A Figura 4.21 apresenta a função de autocorrelação (FAC) da série de vazões diárias afluentes ao posto da UHE Itá. Diferentemente do encontrado nas duas séries anteriormente analisadas, a FAC para Itá decai mais rapidamente e atinge um nível abaixo de 0,4 para lag de 7 dias. Além disso, apenas para lag de 1 dia, a FAC tem valor maior que 0,8, indicando que, nessa bacia, a transição entre estados de vazões (valores baixos para valores altos) pode se dar de maneira mais abrupta. Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 092 UHE Itá. 106

129 Bacia da UHE Passo Real A usina hidroelétrica de Passo Real (código de posto ONS: 111) localiza-se no centro-norte do estado do Rio Grande do Sul, na parte alta da bacia do rio Jacuí, principal contribuinte de vazões para o sistema Laguna dos Patos. O Alto Jacuí é formado pela confluência dos rios Ivaí e Jacuí-Mirim e tem uma de suas nascentes no município de Passo Fundo, maior centro urbano da bacia com cerca de habitantes. Passo Real tem sua sede no município de Salto do Jacuí e foi inaugurada em março de Possui 152 MW de potência efetiva e é operado, desde sua inauguração, pela Companhia Estadual de Geração e Transmissão de Energia Elétrica (CEEE, 2011). Figura Bacia da UHE Passo Real na bacia do rio Jacuí. Losangos pretos localizam postos pluviométricos com dados consistidos na base de dados da ANA. Seus tamanhos indicam o tamanho relativo da sequência contínua de maior duração em cada posto. Destaque para posto Santa Clara do Ingai com série diária contínua entre 01/09/1945 a 31/12/2006. Dentre os km² da bacia do Alto Jacuí (com exutório a montante da confluência do rio Jacuí com o rio Vacacaí), 47% (8.000 km²) constituem a área de drenagem da UHE Passo Real. Seu reservatório de 233 km² de área máxima possui papel fundamental para regularização das vazões para outros três aproveitamentos 107

130 hidroelétricos a jusante, além de importante papel para o controle de cheias na região metropolitana de Porto Alegre. Os limites topográficos da bacia são as bordas da Serra Geral. A população residente na bacia, segundo o censo de 2010, era de aproximadamente habitantes. A intensa atividade agrícola na região resultou em poucas áreas com cobertura vegetal remanescente do bioma Mata Atlântica, predominante no domínio da bacia (MMA, 2006a). O clima na bacia da UHE Passo Real é tipicamente temperado e sem estação seca, com temperaturas mais amenas no inverno do que no verão. Além disso, os gradientes de precipitação (positivo) e de temperatura (negativo) sofrem efeito do relevo. Assim como na bacia da UHE Itá, os volumes precipitados são praticamente constantes ao longo do ano (GRIMM, 2013). Na Figura 4.23, estão mostrados os acumulados mensais de precipitação para a bacia da UHE Passo Real 31. O comportamento encontrado nesta bacia é semelhante àquele observado para bacia da UHE Itá, sem padrão sazonal definido, médias mensais praticamente constantes e sempre acima de 100 mm e dispersão em todos os meses do ano. É importante ressaltar que o número de estações disponíveis para esta bacia é reduzido, como pode ser verificado na Figura 4.2, atribuindo-se baixa confiabilidade às estimativas de precipitação média aqui apresentadas. Figura Acumulados mensais de precipitação para bacia da UHE Passo Real entre abril de 1943 e dezembro de Como será apresentado na seção 4.1.1, há apenas uma estação com dados consistidos no período de 1943 a 2006; por essa razão, a representação espacial da chuva pode não ser a melhor possível para essa bacia. 108

131 Na Figura 4.24, estão mostrados os balanços mensais de precipitação média sobre a bacia e as médias climatológicas de evaporação total. De maneira geral, é possível observar que o balanço de umidade é positivo em todos os meses do ano, principalmente para os meses de inverno, nos quais os níveis de evaporação diminuem (associados à queda de temperatura média nessa época do ano), porém os índices pluviométricos são até maiores do que nos demais meses do ano. Figura Balanço entre acumulado mensal médio de precipitação e evaporação total mensal na bacia da UHE Passo Real. Os meses com balanço positivo de umidade de maior magnitude são aqueles que apresentam vazões diárias ligeiramente maiores, como pode ser visto pelas distribuições de vazões diárias da Figura A série aqui apresentada estende-se entre 01/02/1939 e 31/12/2014. É claro, ainda, que há grande variabilidade nos valores em todos os meses do ano. O máximo do histórico também está associado a um episódio de El Niño, como para Salto Santiago e Itá, apontando, em 1992 dessa vez, vazões de mais de m³/s. 109

132 Maio/1992 Máximo do Histórico Figura Vazão natural diária para a bacia da UHE Passo Real separadas por mês. A Figura 4.26 apresenta a função de autocorrelação para a série de vazões naturais diárias da UHE Passo Real. Assim como para a série da UHE Itá apresentada anteriormente, o decréscimo dos níveis de autocorrelação é acentuado nos quatro primeiros lags. Apenas para o lag de um dia, a FAC apresenta valor acima de 0,8. Por outro lado, para lags mais avançados, o nível de estabilização para a autocorrelação é maior do que aquele encontrado para a série de Itá com valores próximos a 0,4. Figura Função de autocorrelação para série de vazões diárias do posto 111 UHE Passo Real. 110

133 Capítulo 5 Avaliação dos dados de precipitação 5.1. Análise de consistência dos dados observacionais Os valores diários para precipitação observada nas bacias estudadas para as duas fontes consideradas neste estudo estão mostrados na Figura 5.1. A bacia de Passo Real foi excluída da análise comparativa com os dados obtidos pelo produto MERGE, pois há apenas um (1) posto pluviométrico na base de dados da ANA com dados consistidos ao longo do período de análise, como pode ser observado na Figura 4.2. O período analisado é aquele coincidente entre as fontes de dados disponíveis (entre 1998 e 2006), e as distribuições das médias diárias a cada mês estão mostradas na Figura 5.1. Capivara Salto Santiago Itá Figura 5.1. Precipitação média diária agregada mensalmente para dados ANA e MERGE. 111

134 Assim, observam-se os mesmos padrões gerais nas distribuições de precipitação média calculada a partir de estações da ANA e pelo MERGE. Em todas as bacias, é fácil notar uma grande dispersão e forte assimetria ao longo de todo o ano, características comuns das chuvas na região sul do Brasil. Exatamente na bacia mais ao norte, é possível notar uma distinção maior entre períodos úmidos, abrangendo de outubro a março, e outro mais seco, que se compreende de abril e setembro. Todavia, mesmo nesse caso, há forte dispersão e alturas de chuva semelhantes aos dias de maior precipitação nos demais períodos. A diferença entre os períodos reside, possivelmente, na distinta quantidade de dias sem chuva em cada época do ano. Na Figura 5.2, estão apresentados os histogramas das diferenças entre as médias obtidas com dados MERGE e ANA. Há forte concentração da distribuição das diferenças, em milímetros, no intervalo [-10 mm; 10 mm] para todas as bacias analisadas. Foi aplicado, a todas as séries de diferenças, o teste de D Agostino para normalidade. Em todos os casos, o teste resultou em rejeição da hipótese nula que a distribuição amostral se aproximaria de uma normal. Figura 5.2. Histograma da diferença (=MERGE-ANA) entre os valores de precipitação média obtida por dados MERGE e ANA. Além desse último teste, também foi aplicado um teste de simetria sobre as mesmas distribuições. Os p-valores para cada um dos testes realizados são 112

135 mostrados na Tabela 5.1 e indicam rejeição para normalidade em todas as bacias e rejeição para simetria para Itá, uma vez que, os valores encontrados são muito pequenos, e, mesmo com níveis de significância baixos, a decisão do teste seria pela rejeição da hipótese nula. A partir deste resultado, selecionou-se o teste nãoparamétrico para dados pareados de Wilcoxon e adequado a dados com tais características. Nesse teste, é adotada a hipótese de que os conjuntos são amostras da mesma população. O p-valor encontrado para esse teste também é mostrado na Tabela 5.1 e indica rejeição da hipótese nula para as bacias de Capivara e Salto Santiago. Tabela 5.1. Testes estatísticos de normalidade, simetria e Wilcoxon com as correspondentes áreas de rejeição (p-valores menores do que 5%) nas distribuições das diferenças entre precipitações médias diárias calculadas pelo MERGE e ANA. Bacia Normalidade Simetria Wilcoxon Capivara 7, ,58 1, Salto Santiago 9, ,58 7, Itá 0 8, ,37 Para corroborar as análises dos testes estatísticos para as diferenças entre as precipitações médias calculadas pelos dados do MERGE e por estações da ANA, os gráficos de dispersão, mostrados na Figura 5.3, foram elaborados. De forma a apoiar a análise dos gráficos, as correlações entre as variáveis analisadas foram calculadas e são mostradas na Tabela 5.2. Tabela 5.2. Correlação Pearson, média e desvio padrão (DP) para conjunto de dados de precipitações médias obtidas a partir de dados ANA e MERGE. Bacia Média ± DP (ANA) Média ± DP (MERGE) Correlação Pearson Capivara 3,65 ± 6,86 mm 3,75 ± 6,60 mm 0,82 Salto Santiago 4,89 ± 9,81 mm 4,61 ± 8,88 mm 0,79 Itá 4,38 ± 7,96 mm 4,90 ± 9,40 mm 0,94 O diagrama de dispersão para a bacia de Itá é aquele que apresenta, visualmente, a melhor relação entre as variáveis analisadas. Para Salto Santiago, identifica-se visualmente as estimativas por estações ANA são menores do que 113

136 aquelas obtidas pelo MERGE. Para Capivara, as diferenças para valores maiores de precipitação denotam ser maiores do que aquelas para valores menores. Nessas duas últimas bacias, não há qualquer ponto próximo à reta de igualdade (declividade 1:1) para magnitudes maiores de precipitação. As correlações calculadas são sensíveis a essas características visuais descritas e assumem valores menores para as bacias de Salto Santiago e Capivara, indicando que as estimativas por estações ANA e via dados de satélite combinados do MERGE não representam a mesma variável. Figura 5.3. Diagramas de dispersão com precipitação média diária por MERGE e por estações com dados já consistidos ANA. Ambas as fontes de dados utilizadas para composição das séries médias de precipitação são dependentes de dados de estações de medição. A Figura 5.4 mostra, para a bacia da UHE Capivara, como evolui diariamente a disponibilidade de estações 114

137 para as duas fontes de dados analisadas. Ainda mostra a distribuição espacial das estações da rede da ANA no dia 01/01/1998, o qual foi o dia que apresentou o maior número de estações com dados consistidos (19 no total) no período compreendido entre 1998 e Este critério será utilizado para ilustração das redes disponíveis também nas próximas bacias. Observa-se que, na maior parte do período analisado, o número de estações disponíveis no MERGE é superior ao encontrado na base de dados na ANA. Na Tabela 5.3, estão mostrados os valores recomendados pela WMO (2008) para densidade de postos convencionais de monitoramento de precipitação para diferentes unidades fisiográficas. Tabela 5.3. Densidade de postos pluviométricos recomendada pela WMO (2008) por unidades fisiográficas. Unidade fisiográfica Densidade recomendada (km² por estação) Costeira 900 Montanhosa 250 Planícies Interiores 575 Mar de Morros 575 Polar/árido Pequenas ilhas 25 Como pode ser visto na Figura 5.4, a distribuição espacial da rede da bacia da UHE Capivara é razoável, porém a densidade de postos (4.420 km²/estação) pode ser insuficiente quando comparados aos valores recomendados pela WMO, que, para esta região, seria em torno de 575 km²/estação. 115

138 Figura 5.4. Estações de medição disponíveis entre 01/01/1998 e 31/12/2006 para a base de dados do MERGE e ANA na bacia da UHE Capivara. À direita, mapa com localização dos postos da rede da ANA no dia com maior número de postos com dados consistidos. Na Figura 5.5, é mostrado um gráfico semelhante ao anterior (Figura 5.4), porém para bacia da UHE Salto Santiago. Observa-se que o número máximo de estações (17) da rede da ANA é semelhante ao encontrado para a bacia da UHE Capivara, contudo essa bacia possui área menor, cerca de km 2 ou km²/estação. Essa configuração de postos mantém-se por período curto de tempo, pois em 2001 a maior parte das estações é descontinuada. Mesmo que possua grande dispersão entre dias consecutivos, os dados do MERGE são compostos por maior número de estações de medição que a rede da ANA. Por fim, mesmo no dia com maior número de estações, a distribuição espacial dos mesmos é bastante desigual, com concentração de postos no sudeste da bacia. 116

139 Figura 5.5. Estações de medição disponíveis entre 01/01/1998 e 31/12/2006 para a base de dados do MERGE e ANA na bacia da UHE Salto Santiago. À direita, mapa com localização dos postos da rede da ANA no dia com maior número de postos com dados consistidos. Para a bacia de Itá, o número de postos da base de dados consistidos da ANA é maior do que os de postos disponíveis no MERGE para todo o período analisado, como pode ser visto na Figura 5.6. No dia 27/12/2002, havia 43 postos disponíveis na rede da ANA, enquanto, para o MERGE, a média, de postos para o período de 2001 a 2005, é de 12 ± 6 postos. A distribuição espacial dos postos da rede da ANA, nesse dia em particular, também é muito mais uniforme ao longo da bacia do que aquelas observadas para as bacias anteriormente apresentadas. Figura 5.6. Estações de medição disponíveis entre 01/01/1998 e 31/12/2006 para a base de dados do MERGE e ANA na bacia da UHE Itá. À direita, mapa com localização dos postos da rede da ANA no dia com maior número de postos com dados consistidos. Portanto, as bacias em que os testes estatísticos indicaram diferenças entre as duas estimativas de precipitação média foram aquelas em que existia menor 117

140 confiabilidade sobre médias espaciais estimadas com dados da ANA, principalmente devido ao número reduzido de postos disponíveis. Na bacia de Itá, onde o número de postos ANA é superior aos do MERGE na maior parte do período, as duas estimativas de precipitação média apresentaram maior correlação. Esses resultados indicariam que há uma maior representatividade nos dados do MERGE para estimativas de médias na escala das bacias, ainda mais ao se considerar sua maior compatibilidade em relação ao período de interesse na avaliação do modelo atmosférico ETA15. Outra observação a ser feita, é que na bacia da UHE Itá, as estimativas de precipitação média do MERGE foram capazes de capturar o mesmo comportamento observado diretamente por estações pluviométricas, todavia com uma rede observacional para correção das medições por satélite substancialmente menor. Na Figura 5.7, estão mostradas as distribuições dos acumulados mensais de precipitação média obtida a partir do MERGE no período entre 1998 e Esses gráficos podem ser comparados com aqueles apresentados ao longo da seção 4.2 com acumulados mensais obtidos pela rede de estações da ANA considerando todo o seu período. Observa-se grande dispersão ao longo de todos os meses do ano para as três bacias mais ao sul do Brasil: Salto Santiago, Itá e Passo Real. Nessas bacias, os meses de maior precipitação acumulada são setembro e outubro com as maiores médias (170 mm, 190 mm e 200 mm, respectivamente) e grande dispersão. Mesmo assim, há máximos de mesma magnitude ou superiores observados em outros meses do ano caracterizando a falta de padrão climatológico anual bem definido na região. Na bacia de Capivara, observa-se uma sazonalidade bem marcada com um período mais seco entre os meses de abril e agosto com acumulados mensais médios entre 50 mm e 80 mm. Nos demais meses do ano, a média mensal de precipitação passa para mais de 100 mm, com máximo de 215 mm em janeiro. 118

141 Figura 5.7. Distribuição dos acumulados mensais de precipitação média diária a partir de dados do MERGE nas bacias estudadas; dados entre 1998 e Avaliação das previsões de precipitação Nesta seção, serão apresentados os resultados da análise dos erros de previsão de precipitação do modelo ETA15, tomando, como referência observacional, os valores do produto MERGE. Antes de se tratar dos erros de previsão em si, uma breve análise sobre a associação entre os valores observados e previstos é apresentada. Em seguida, os erros serão tratados como uma série completa de diferenças entre os valores previstos e observados. Além da inspeção visual dessas séries, serão apresentados os histogramas dos erros e sua função de autocorrelação. A segunda avaliação sobre os erros quantitativos foi realizada em termos de erros absolutos. Estimou-se, assim, a magnitude real dos erros de previsão. Por fim, uma avaliação da presença e da magnitude de viés, ou do erro sistemático, é apresentada. Todos os horizontes foram analisados, mas aqui serão apresentados os resultados para um e dez dias à frente apenas. Essa escolha deu-se como forma de contrapor os dois extremos em termos de pressuposta confiabilidade das previsões analisadas. Em um segundo momento, será relatada a avaliação conduzida quando reduzidas as previsões quantitativas a categorias de previsão. Assim, serão expressos 119

142 os resultados dos cálculos do POD, POFD e BIAS. Além disso, são apresentados os diagramas ROC obtidos e duas métricas a ele associadas. A terceira seção dedica-se à apresentação dos resultados da avaliação a partir do índice SEEPS com breves comentários sobre a eficácia e possíveis interpretações de seus resultados Associação entre séries de precipitação observada e prevista Na Figura 5.8, estão apresentados os coeficientes de correlação entre previsões e observações de precipitação diária ao longo do horizonte de previsão. O índice não paramétrico de Spearman foi utilizado devido a sua menor sensibilidade à valores extremos (outliers) em comparação ao clássico coeficiente de Pearson. Há um destaque para o nível de correlação de 0,6, aqui considerado como limiar de um bom grau de associação entre as variáveis. A definição desse limiar leva em consideração os resultados obtidos por SHRESTA et al. (2013) e BORBA et al. (2012), que, mesmo que não tivessem como objetivo definir tais valores, encontraram melhores previsões para níveis de correlação sempre acima de 0,6. Esse limiar poderia, assim, ser considerado conservador. Devido às incertezas inerentes ao processo de previsão numérica do tempo, é esperado que os coeficientes de correlação diminuam com o avanço do horizonte de previsão, como, de fato, ocorre aqui. Considerando o limiar adotado de bom grau de associação entre previsões e observações, é possível afirmar, em uma análise superficial, que o limite de previsibilidade do modelo ETA15 para as bacias de Salto Santiago, Itá e Passo Real é de quatro dias; para bacia da UHE Capivara esse limite estender-se-ia para cinco dias à frente. 120

143 Figura 5.8. Correlações de Spearman entre precipitação observada e prevista por horizontes de previsão. Na Figura 5.9, estão apresentados os diagramas de dispersão para previsões um dia à frente nas quatro bacias aqui estudadas. Em cada gráfico estão apresentados os resultados para uma regressão linear por mínimos quadrados simples a título de ilustração, assim como seu coeficiente de determinação (r 2 ). O grau de ajuste para a reta de regressão estatística foi maior para a bacia de Itá, Capivara, Passo Real e Salto Santiago, nesta ordem. Por outro lado, o grau de ajuste (r²) não passou de 0,55 em qualquer dos casos. Em todos os casos a regressão indicou uma tendência das previsões realizadas pelo modelo ETA serem maiores do que os valores observados, ou seja, haveria uma tendência a superestimativas em todas as bacias, porém especialmente para UHE Capivara. Nessa última, foi encontrado o menor e mais distante da unidade coeficiente linear para a reta de regressão (0,48). Na menor bacia em área entre aquelas aqui estudadas, Passo Real, a dispersão dos pares ordenados de precipitação é aparentemente maior. 121

144 Figura 5.9. Diagrama de dispersão entre precipitação média observada e prevista um dia à frente. Na Figura 5.10, estão mostrados os mesmos diagramas de dispersão, porém com previsões dez dias à frente. Verifica-se que há baixa associação entre os valores previstos pelo modelo ETA15 e os valores observados. Grande parte dos pares ordenados está sobre os eixos, indicando eventos previstos que simplesmente não ocorreram e vice-versa. O maior índice de ajuste encontrado foi para UHE Capivara com r 2 muito pequeno de 0,03. Esses resultados sugerem uma baixa confiabilidade das previsões entre seis e dez dias à frente. 122

145 Figura Diagrama de dispersão entre precipitação média observada e prevista dez dias à frente Análise quantitativa dos erros de previsão Erros de previsão diária A primeira avaliação apresentada sobre as previsões do modelo ETA15 são os erros de previsão, calculados pela diferença entre suas previsões diárias médias para cada bacia e a média das observações obtidas pelo MERGE, como apresentado na seção Assim, erros maiores que zero indicam superestimativas por parte do modelo, e, por conseguinte, erros menores que zero representam subestimativas. A série dos erros diários encontrados para as bacias estudadas e previsões um dia à frente estão mostradas na Figura Esses gráficos apresentam, de forma geral, como se comporta o erro de previsão ao longo de todo o período analisado. É possível observar, por exemplo, uma aparente sazonalidade nos erros para bacia da 123

146 UHE Capivara. Para essa bacia, é possível, ainda, observar um aumento na magnitude e frequência dos erros de superestimativas a partir de Já para a bacia da UHE Salto Santiago este comportamento sazonal já não é tão aparente. Por outro lado, observa-se que, nessa última, as maiores magnitudes de erros estão associadas a subestimativas. Figura Erros de previsão um dia à frente para dados diários entre 01/01/2001 a 31/10/2012. Na série de erros para a bacia da UHE Itá, não é possível identificar os mesmos padrões observados anteriormente. Apesar de não parecer algo sistemático como para Salto Santiago, o maior valor, em módulo, na série de erros para Itá, está associado a uma subestimativa (~80 mm). Para a bacia da UHE Passo Real, verificase a presença de picos de erros mais frequentes do que encontrados nas demais bacias. Esse comportamento é observado tanto para erros positivos quanto negativos e indica que existe uma menor previsibilidade sobre eventos extremos nessa bacia. Possivelmente, a menor área de drenagem de Passo Real deixa as médias sobre essa bacia mais sensível a grandes erros de posicionamento de centros convectivos de chuva. Na Figura 5.12, estão mostrados os histogramas dos erros de previsão um dia à frente para todos os postos aqui analisados. Os intervalos de classes estão fixados a cada 5 mm. Assim, pode-se verificar que, para todos os postos, cerca de 80% dos 124

147 erros encontram-se entre -5 e 5 mm, resultado semelhante ao encontrado por CATALDI et al. (2007b) quando avaliaram as previsões de precipitação do modelo ETA com resolução de 40 km entre 1996 e 2001 na bacia incremental à UHE Itaipu, trecho da bacia do rio Paraná situado entre as confluências dos rios Paranapanema e Iguaçu. Essa alta concentração na zona central da distribuição torna a sua configuração distinta da distribuição normal, como indicado pelo pequeno p-valor do teste para normalidade de D Agostino mostrado nos gráficos. Figura Histograma dos erros de previsão um dia à frente. Largura de cada barra corresponde a um intervalo fixo de 5 mm. Ao se analisar a função de autocorrelação da série de erros mostrada na Figura 5.13, verifica-se que, para todos os postos, não há correlação temporal entre os elementos da série, com exceção ao posto de Capivara. O caráter aleatório da série de erros é bem evidente nas séries de Itá e Passo Real. Por outro lado, em Capivara, há correlação de 0,4 com lag de um dia. Para prazos mais longos, as correlações são pequenas (entre 0,1 e 0,2), porém significativamente (com 95% de confiança) maiores que zero 32. Na série para o posto de Salto Santiago, os erros apresentam correlações significativamente maiores que zero, porém muito pequenas para ter confiança em afirmar que os erros não são aleatórios. 32 Vide nota 30 na página

148 Figura Função de autocorrelação da série de erros. Linha pontilhada indica limite do intervalo de confiança com 5% de significância para autocorrelação igual a zero. Em contraposição ao horizonte de um dia à frente, serão apresentados os resultados encontrados para previsões de dez dias à frente para todas as bacias na Figura Os padrões identificados na análise dos erros de previsão com prazo de um dia não são facilmente identificados nesse horizonte. Como esperado, à medida em que se avança no horizonte de previsão, verifica-se que a magnitude dos erros de previsão aumentam ao longo de todo o período em todas as bacias, em especial para Passo Real. 126

149 Figura Erros de previsão dez dias à frente para dados diários entre 01/01/2001 a 31/10/2012. O histograma dos erros de previsão para dez dias à frente é apresentado na Figura Há ainda grande concentração (cerca de 60%) dos erros no intervalo de - 5 mm a 5 mm, porém menor do que aquela encontrada para previsões um dia à frente. Há um abatimento das frequências na parte central do histograma, que se espalha mais para as caudas da distribuição. Essa mudança não altera, entretanto, a condição de não normalidade dessas distribuições. 127

150 Figura Histograma dos erros de previsão dez dias à frente. Largura de cada barra corresponde a um intervalo fixo de 5 mm. Ao se analisar os gráficos das funções de autocorrelação das séries de erros de previsão dez dias à frente (Figura 5.16), o caráter aleatório dos erros fica mais evidente do que para previsões de curto prazo. Para todas as bacias com lag 1, as autocorrelações são significativas com valores variando entre 0,1 e 0,2, sendo maiores para bacia da UHE Capivara, assim como encontrado para previsões um dia à frente. Para as demais defasagens (lag s), os valores de correlação encontrados passam a ser significativamente iguais a zero. 128

151 Figura Função de autocorrelação da série de erros dez dias à frente. Linha pontilhada indica limite do intervalo de confiança com 5% de significância para autocorrelação igual a zero Erros absolutos Na Figura 5.17, estão mostrados os erros absolutos médios por horizonte de previsão para todas as bacias estudadas. Além dos erros, ao se considerar toda a série de previsão ( Total no gráfico), estão ilustrados os erros separados por classes de precipitação observada. As classes foram definidas segundo a mesma metodologia utilizada para o cálculo do SEEPS, como descrito na seção Nesse caso, todo o período disponível (1998 a 2012) de dados MERGE foi utilizado para construção da função densidade de probabilidade. A probabilidade de tempo seco (p 0 ) foi considerada como a frequência de dias nos quais a precipitação observada fosse menor do que 0,2 mm, conforme recomendado por RODWELL et al. (2010). A probabilidade associada à classe de precipitação fraca (Prob(P < P ) = p 2 0,2 mm P < P ) é tal que seja o dobro daquela associada à classe de precipitação forte (Prob(P P ) = p 3 ). A Tabela 5.4 apresenta os limiares mensais associados a cada bacia. 129

152 Tabela 5.4. Limiares mensais entre classes de precipitação fraca e forte por bacia, segundo metodologia como a do SEEPS e razão p 2 /p 3 = 2. Bacia Precipitação Limite (mm) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Capivara 9,0 6,0 5,2 4,1 5,5 5,2 Salto Santiago 6,8 6,7 5,7 7,0 6,6 8,1 Itá 7,9 7,1 6,9 6,3 5,6 8,6 Passo Real 9,3 9,0 8,9 10,0 10,2 13,7 Bacia Jul Ago Set Out Nov Dez Capivara 6,8 5,1 5,6 7,2 6,7 7,5 Salto Santiago 8,3 7,2 8,9 9,7 6,5 7,8 Itá 9,9 8,0 12,9 10,8 8,5 9,1 Passo Real 16,3 11,1 16,4 14,1 11,1 12,0 Em todas as bacias, o erro médio absoluto diário, desconsiderando classes de chuva, é crescente com o horizonte de previsão e possui magnitudes variando entre 5 mm e 8,5 mm. Os maiores gradientes em relação ao horizonte de previsão são encontrados nas bacias de Passo Real e Itá. Na bacia de Capivara, os erros de previsão médios se mantêm quase constantes ao longo do horizonte de previsão. As maiores variações encontradas nesta última estão associadas aos erros na classe de tempo seco, ou seja, os erros estão mais associados à falta de capacidade de previsão da ocorrência de chuva do que propriamente à estimação inadequada de sua magnitude. Em todas as demais bacias, os erros associados à classe sem precipitação possuem mesmo comportamento e não ultrapassam, em média, 5 mm. 130

153 Figura Erro absoluto médio por horizonte de previsão em cada bacia estudada e separado por classes de precipitação observada no dia da previsão. Os erros da classe de precipitação fraca seguem o comportamento da série total e variam entre 5 mm e 8 mm para todas as bacias. Para precipitações fortes, os erros médios são maiores do que para as demais classes e são crescentes com o horizonte de previsão, com exceção da bacia da UHE Capivara, como já comentado anteriormente. Na bacia de Passo Real, são encontrados os maiores erros para essa classe de precipitação com erros médios de 14,8 mm para previsão um dia à frente e 23,8 mm para dez dias à frente. A distribuição dos erros absolutos médios diários agregados mensalmente não revela sazonalidade nas bacias de Itá, Salto Santiago e Passo Real, como pode ser visto na Figura Além disso, não há evidências de que exista algum mês ou época com magnitudes de erros especialmente importantes nessas três bacias. Por outro lado, para Capivara, os meses mais secos do ano apresentaram erros absolutos médios menores do que os dos meses mais úmidos (Figura 5.7 para histórico de chuva), corroborando, assim, a hipótese anteriormente apresentada sobre a aparente dificuldade do modelo em estimar a magnitude de eventos de precipitação mais fortes, pelo menos para essa bacia. 131

154 Figura Distribuição dos erros de previsão diária um dia à frente em valores absolutos e agregados mensalmente. Ao se analisar a distribuição dos erros absolutos médios das previsões diárias com dez dias de antecedência (Figura 5.19), já não se observa com clareza a sazonalidade encontrada em Capivara. Entre os horizontes, observa-se um aumento geral dos erros ao longo de todos os meses do ano em todas as bacias, com exceção aos meses de janeiro e fevereiro na bacia de Capivara, para os quais, em média, a magnitude dos erros absolutos para um dia à frente é semelhante, todavia com maior dispersão em relação àquela calculada para previsões dez dias à frente (em torno de 7 mm). 132

155 Figura Distribuição dos erros de previsão diária dez dias à frente em valores absolutos e agregados mensalmente Viés Vários estudos indicam a presença de viés nas previsões numéricas de tempo, como discutido na seção 2.4. É prática comum, nos centros operacionais de meteorologia, que o produto final apresentado ao público tenha sido tratado por algum procedimento de correção. Entretanto, muito raramente, a magnitude do viés removido ou mesmo seu impacto relativo nas previsões é reportado. Assim, a partir dos erros quantitativos calculados, buscou-se estimar e analisar a magnitude do viés presente nas previsões numéricas de precipitação. A estimativa clássica para a magnitude do viés é resultado da média simples dos erros de previsão em um determinado período de tempo. Espera-se que, ao longo deste período de tempo, a média dos erros de previsão seja nula, ou seja, acredita-se que exista um mecanismo de compensação dos erros de subestimativas e superestimavas. Assim, na Figura 5.20, estão mostrados os erros médios para todo o período de análise (janeiro-2001 a outubro-2012) por horizonte de previsão. Está mostrado, ainda, o desvio padrão em torno das médias calculado a cada horizonte. Foi necessário apresentar esses resultados separadamente devido à diferença de escalas nas duas estatísticas. 133

156 Figura Média dos erros de previsão (bias) entre 01/01/2001 e 31/10/2012 por horizonte de previsão (à esquerda) e desvio sobre as médias (à direita). Verifica-se que, para todos os casos, mesmo em um período longo de tempo, há indícios de que o modelo possui tendência em superestimar as previsões de precipitação. A bacia de Capivara é aquela que apresenta maiores valores de viés entre as bacias estudadas. Em todas as bacias, observa-se um decrescimento do viés ao longo do horizonte de previsão. Por outro lado, a incerteza associada a tal estimativa aumenta com o horizonte de previsão devido a uma maior dispersão dos erros de previsão. Esse balanço também é verdade quando comparadas as bacias. Passo Real é aquela que possui menores valores de erros médios, contudo é onde há maior dispersão em torno do valor médio. O contrário vale para Capivara, onde são encontrados os maiores valores médios, porém com menor dispersão. Na Figura 5.21, está mostrada a série ao longo de todo o período, construída a partir da média móvel de 30 dias dos erros de previsão um dia à frente. Esse índice já foi testado como procedimento de correção de viés em previsões feitas pelo NCEP (FAN e DOOL, 2011). Observa-se maior frequência de extremos na série de Capivara, chegando até mesmo a 10 mm. Alguns picos de erros estão presentes e na mesma fase para todas as bacias, como o ano hidrológico de em destaque na Figura Nesses períodos com erros sistemáticos generalizados, seria interessante analisar se a principal fonte de erro é mesmo a previsão quantitativa do modelo atmosférico ou incertezas na estimação da chuva observada. Essa análise não foi realizada no escopo desta dissertação. De maneira geral, observa-se uma clara tendência em superestimar a magnitude dos erros de previsão, principalmente para Capivara. Para Passo Real, foram encontradas as maiores frequências para viés negativo. 134

157 Figura Média móvel de 30 dias dos erros de previsão diária para horizonte de um dia à frente. Destaque para período com picos de erros sistemático em fase para todas as bacias. Na Figura 5.22, estão apresentadas as distribuições dos índices de viés agrupados por meses do calendário. Verifica-se, como anteriormente sugerido, sazonalidade marcante para bacia de Capivara, na qual os maiores erros sistemáticos se encontram no período mais chuvoso do ano. Nos meses mais secos, o desempenho do modelo, nessa bacia, é semelhante àquele nas demais, com índices médios variando em torno de 1 mm. Em Salto Santiago e Itá, há um aumento da variabilidade dos índices de viés entre outubro e fevereiro em comparação ao período de março a setembro. Em nenhum mês do ano, em quaisquer das bacias avaliadas, o índice médio de viés foi negativo para previsões um dia à frente. 135

158 Figura Distribuição do viés de previsão por meses do calendário e previsão um dia à frente. Seguindo com a análise sobre o viés dos erros de previsão, os erros de superestimativas foram separados daqueles de subestimativas a cada horizonte de previsão. A distribuição dos valores absolutos de cada caso em cada horizonte de previsão está mostrada na Figura Nessa Figura, os sinais de + ou - indicam se os erros foram positivos (superestimativas) ou negativos (subestimativas), respectivamente. De forma a eliminar o efeito dos erros em detecção do evento de chuva, essas distribuições estão condicionadas a dias com previsão de chuva. Em outras palavras, a amostra dos erros utilizada foi tal que a precipitação média prevista no horizonte analisado fosse maior do que 0,2 mm. 136

159 Figura Comparação entre as distribuições dos erros absolutos positivos (+) e negativos (-) em dias com previsão de chuva por horizonte de previsão. Verifica-se, na Figura 5.23, que para os postos de Capivara, Salto Santiago e Passo Real, as distribuições dos erros positivos são aparentemente distintas daquelas para erros negativos na maior parte dos horizontes de previsão. Para Salto Santiago, é possível verificar que os valores extremos (outliers) nas distribuições dos erros negativos são maiores do que os das distribuições de erros positivos, estando de acordo com a inspeção visual realizada na série dos erros (Figura 5.11). Para todas as bacias, as diferenças parecem ser maiores nos primeiros horizontes de previsão, como indicado, também, pelas análises anteriores. De forma a corroborar tal hipótese, foi realizado teste de Mann-Whitney para duas amostras independentes (HELSEL e HIRSCH, 2002) para avaliar se a distribuição dos erros positivos é estatisticamente distinta da distribuição dos erros negativos a cada horizonte. O módulo do logaritmo do p-valor encontrado para o teste de cada bacia e horizonte de previsão estão mostrados na Figura A escala logarítmica foi escolhida para melhor representar a ordem de grandeza do p-valor encontrado em cada caso. A linha pontilhada indica o limiar de p-valor igual a 10-2, ou seja, limiar a partir do qual a hipótese nula de distribuições iguais não poderia ser rejeitada, a depender do nível de significância escolhido. 137

160 Para a bacia da UHE Capivara, há forte confiança em se rejeitar a hipótese de distribuições iguais para os horizontes de um e dois dias à frente. Para os demais horizontes, o p-valor do teste de Mann-Whitney é maior que 0,01, com exceção para o horizonte de quatro dias à frente. Para as demais bacias, é no horizonte de um dia à frente que há menor confiança em se rejeitar a hipótese de distribuições iguais, principalmente em Itá e Salto Santiago. Para os demais horizontes de previsão, há forte confiança em se rejeitar a hipótese de que as distribuições dos erros positivos sejam iguais as dos erros negativos, principalmente nos horizontes intermediários entre dois e oito dias à frente. Na Figura 5.24, é mostrada, ainda, a razão de frequência de ocorrência de erros positivos e negativos. Em todas as bacias, esse valor é decrescente para previsões de um a três dias de antecedência e mantém-se próximo de um nível constante de 2,5. A exceção fica por conta de Passo Real, que experimenta um acréscimo a partir de previsões quatro dias à frente na razão da frequência de ocorrência de erros de superestimavas em relação aos de subestimativas. Figura P-valor do teste de Mann-Whitney para amostras independentes de erros positivos e negativos em dias com previsão de chuva e frequência relativa de ocorrência de erros positivos e negativos por horizonte de previsão. Além de atestar a existência de diferenças entre as distribuições com o teste de Mann-Whitney, foi calculada a estimativa para a magnitude dessas diferenças através 138

161 do estimador de Hodges-Lehmann (HELSEL e HIRSCH, 2002). No caso onde não há discrepância entre as duas distribuições, espera-se um valor nulo para o estimador. Esses resultados estão mostrados na Figura Na bacia de Capivara, observa-se que os maiores valores são encontrados para o horizonte de um dia à frente, com estimativas de 0,9 mm de diferença entre erros positivos e negativos. Em Salto Santiago e Itá, a estimativa da magnitude das diferenças entre as distribuições de erros foi 0 mm e 0,1 mm, respectivamente. Para Passo Real, os erros de subestimativas são, em média, 0,4 mm maiores do que os erros de superestimativas. Nos horizontes intermediários, as diferenças mantêm-se praticamente constantes para Capivara (em 0,4 mm) e Salto Santiago (-0,4 mm). Para Passo Real, todos os horizontes apresentaram estimativas negativas para diferença entre as distribuições de erros positivos e negativos, com valores variando entre -1,5 mm a -0,4 mm. Nos horizontes que indicaram não rejeição da hipótese nula do teste de Mann- Whitney (três, cinco, seis, sete, oito, nove e dez dias à frente para Capivara, um dia à frente para Itá e um e dez dias à frente para Salto Santiago), os estimadores para diferença entre erros positivos e negativos foram sempre menores do que 0,4 mm e, como esperado, próximos a zero. Figura Estimador de Hodges-Lehmann para magnitude das diferenças entre erros positivos e negativos em dias com indicação de ocorrência de chuva. 139

162 Considerações finais Após as análises apresentadas ao longo desta seção, pode-se apresentar as considerações que seguem. A partir da série de erros de previsão, foi possível verificar o comportamento aleatório dos erros. Foi possível sugerir, através de inspeção visual, que os erros para a bacia da UHE Capivara possuíam sazonalidade anual, com erros maiores nos períodos mais úmidos do ano. Para a bacia de Salto Santiago, os dias com maiores magnitudes de erros estavam associados a subestimativas. Na bacia da UHE Passo Real, há grande variância e maior frequência de picos do que nas demais bacias analisadas. Esse comportamento pode estar associado à dificuldade do modelo de previsão de chuva em posicionar corretamente centros convectivos na pequena área da bacia. Mesmo que os dados de satélite aqui utilizados para estimativas da verdade observada possam ser mais sensíveis a erros nessa bacia pelo mesmo motivo, tais erros estariam associados possivelmente a níveis de intensidade equivocados e não ao posicionamento da chuva. Os grandes erros de subestimativas estão possivelmente associados à falta de capacidade das previsões em determinar se a chuva ocorrerá ou não na bacia, portanto, ao posicionamento de centros convectivos. O histograma dos erros de previsão revelou uma leve tendência a superestimativas dos erros, com a maior parte (mais de 50%) da massa de probabilidade no intervalo de 0 mm a 5 mm em todas as bacias. Foi calculada, ainda, a função de autocorrelação da série de erros, a qual revelou fraca relação entre os termos das séries para as bacias de Salto Santiago, Itá e Passo Real. Para bacia da UHE Capivara e principalmente para previsões um dia à frente, a série de erros apresentou estrutura de correlação significativa, majoritariamente para defasagem (lag) de um dia. Quando verificado o comportamento dos erros de previsão em diferentes meses do ano, pode-se observar que os mesmos foram maiores em meses onde as precipitações são climatologicamente mais intensas, especialmente em previsões um dia à frente. Esse efeito pode ser verificado com maior clareza na bacia da UHE Capivara, onde há sazonalidade no regime de precipitação mais marcada. Há, ainda, diferenças entre os erros a cada horizonte de previsão: os erros absolutos, mesmo quando separados por mês, apresentam valores maiores para horizontes de previsão mais curtos. Por outro 140

163 lado, o efeito da sazonalidade sobre o erro parece menor pronunciado para previsões dez dias à frente. Em termos médios, os erros encontrados em todas as bacias foram de mesma ordem de grandeza, por volta de 5 mm para previsões um dia à frente e aumentando até aproximadamente 8 mm. Mesmo quando separados os eventos de precipitação em classes de acordo com suas respectivas probabilidades de ocorrência obtidas do histórico de observações, só foram encontradas diferenças para a bacia de Passo Real em eventos mais extremos de precipitação. Neste caso (para Passo Real chuvas acima de 11,5 mm), os erros encontrados foram de 15 mm para previsões um dia à frente e chegando a 24 mm para dez dias. Em Capivara, foi observado que o pequeno aumento dos erros médios de precipitação com o horizonte de previsão poderia ser causado exclusivamente por perda de capacidade de detecção de dias secos, uma vez que os erros médios para classes de precipitação fraca e forte se mantêm praticamente constantes ao longo do horizonte de previsão. Da análise de viés (médias dos erros por um período de tempo arbitrário) e considerando todo o período de análise, foi encontrado, para todas as bacias, viés positivo nas previsões de precipitação com comportamento decrescente ao longo dos horizontes de previsão. Para a bacia da UHE Capivara foram encontrados os maiores valores de viés entre as bacias estudadas, seguido de Salto Santiago, Passo Real e Itá. Quando separados os erros por meses do calendário, verifica-se que em épocas do ano com maiores volumes de chuva há também maior viés nas previsões do modelo. Ao se aplicar testes estatísticos sobre as distribuições dos erros de superestimativas e de subestimativas, encontram-se evidências que os erros positivos têm maiores magnitudes do que os negativos, com exceção aos horizontes de seis, nove e dez dias na bacia da UHE Capivara, um dia à frente na bacia da UHE Itá e um e dez dias à frente para bacia da UHE Salto Santiago. Apesar dos resultados anteriores indicarem para direções opostas, os estimadores para a magnitude dessas diferenças resultou em valores positivamente orientados para previsões um dia à frente apenas na bacia da UHE Capivara. As maiores diferenças foram encontradas nessa mesma bacia com valores de 0,9 mm para previsões um dia à frente. Por outro lado, para Salto Santiago, foram encontrados valores nulos para previsões um e dez dias à frente. Assim, pode-se concluir que, mesmo que os erros de previsão sejam menores para horizontes mais curtos, esses apresentam uma tendência maior em superestimar 141

164 os volumes de chuva. Essa constatação aponta para a grande dificuldade dos modelos em se prever com precisão a quantidade de precipitação sobre essas regiões. Mesmo em horizontes mais curtos, nos quais o modelo busca identificar consequências próximas de um estado conhecido da atmosfera (informado via condições iniciais e de contorno), ele se mostra incapaz de estimar com precisão as quantidades envolvidas. Esse comportamento já foi reportado por outros autores que avaliaram as previsões do modelo ETA (usualmente em versão com resolução menos refinada do que a utilizada neste trabalho) e em outros modelos regionais utilizados operacionalmente, como discutido na seção 2.4. Nos horizontes mais longos, a incerteza associada às previsões é tal que os erros de superestimativas e subestimativas são da mesma ordem de grandeza entre si, porém são maiores do que para os demais horizontes. Foi levantada a hipótese que muitos dos erros estão associados a não previsão do evento e não só à estimativa equivocada da magnitude do evento. A próxima seção busca tratar dessas e de outras questões Erros em espaço probabilístico Avaliação das previsões como uma variável categórica Nesta seção, as previsões do modelo ETA15 serão avaliadas de acordo com sua capacidade de prever eventos discretos de precipitação. Esses eventos são definidos a partir de classes de magnitude de precipitação. Esses indicadores não são sensíveis à presença de viés nas previsões. Considerando, como recomendado pela WMO e por RODWELL (2010), simplesmente o evento binário Chuva (P 0,2 mm); Não Chuva (P < 0,2 mm) para cada mês do ano, a Figura 5.26 foi elaborada. Nela, está mostrado como se comporta a POD e a POFD ao longo dos meses do ano em cada uma das bacias estudadas e em quatro horizontes de previsão escolhidos simplesmente para facilitar a visualização. Além disso, está mostrado um gráfico com o índice de destreza calculado a cada mês. Verifica-se que as curvas de POD, para todas as bacias, são praticamente constantes ao longo dos meses, não havendo, assim, sazonalidade. Ao longo dos horizontes de previsão, o modelo perde capacidade de detectar eventos de chuva para todas as bacias. Além disso, a distância entre as curvas é pequena e da ordem de 10% entre o horizonte de um dia à frente e o de nove dias à frente entre os meses de setembro e março. Nos demais meses do ano (entre abril e agosto), a perda em capacidade de detecção ao longo do horizonte de previsão é maior e da ordem de 142

165 40%. Na bacia de Passo Real, observa-se um comportamento distinto e com maior gradiente entre os horizontes de previsão, porém constante ao longo dos meses. É, nesta bacia, também, em que são observados os menores valores de POD para previsões um dia à frente com média de 85%. Figura Índices POD e POFD mensais para cada bacia estudada. Ao analisar as curvas de POFD, verifica-se que, para as bacias de Capivara, Salto Santiago e Itá, há sazonalidade bem marcada. Nos meses de outubro a março, o modelo é mais propenso a emitir alarme falso. Nos demais meses, a probabilidade de alarme falso diminui. Nesses meses, há, porém, maior gradiente na perda de capacidade de detecção ao longo dos horizontes de previsão. Na bacia da UHE Passo Real, não se observa uma época do ano onde há maiores probabilidades de falso alarme do que outras, todavia há maior gradiente com os horizontes de previsão entre os meses de abril e setembro. Quando analisado o índice de destreza, pode-se observar que o modelo tem maior destreza em prever a ocorrência de precipitação no período entre maio e setembro nas bacias de Capivara, Salto Santiago e Itá. Nesse período, há, também, maior gradiente ao longo dos horizontes, ou seja, na medida em que se avança nos horizontes de previsão, o modelo apresenta menor destreza em detectar o evento. O caso mais notável talvez seja o mês de fevereiro em Itá, em que as previsões seis e 143

166 nove dias à frente apresentaram índices muito próximos a zero (0,05 e 0,06 respectivamente). Para a bacia de Passo Real, o índice de destreza apresenta valores quase constantes ao longo do tempo. Não há grandes diferenças entre as destrezas apresentadas nas previsões um e três dias à frente. Por outro lado, para seis e nove dias à frente, o modelo mostra-se menos capaz de detectar a ocorrência de precipitação nessa bacia. Os resultados apresentados anteriormente são um recorte para um limiar específico de precipitação. Na Figura 5.27, estão apresentados os diagramas ROC para avaliação direta da destreza do modelo com horizontes de previsão e diferentes limiares de precipitação para todas as bacias estudadas. Analisando as curvas a partir de recortes para cada limiar de precipitação, observa-se que, para todos os limiares, em todas as bacias, há diminuição da POD com o avanço do horizonte de previsão. Para limiares de precipitação de menor magnitude, a POFD aumenta com o avanço dos horizontes de previsão, porém, para limiares maiores, um avanço no horizonte de previsão não significa aumento na probabilidade de falsa detecção. Esse efeito é observado para todas as bacias, porém, em menor magnitude para Passo Real. Nessa última são observados, ainda, os menores valores de POD e POFD para horizontes e limiares semelhantes em qualquer uma das demais bacias. Ao analisar as curvas para cada horizonte, verifica-se que a área sob estas é menor na medida em que aumentam os horizontes de previsão, ou seja, como esperado, o modelo perde capacidade preditiva com o avanço nos horizontes de previsão. Essa afirmação é corroborada pelo gráfico apresentado na Figura 5.28, que mostra a comparação, entre bacias, dos valores calculados para área abaixo de cada curva (AUC) do diagrama ROC. Observa-se que, para horizontes de prazo mais curto, o modelo possui melhor desempenho na bacia de Itá, porém, a partir de cinco dias à frente, o melhor desempenho passa a ser observado na bacia de Capivara. 144

167 Figura Avaliação da destreza do modelo ETA15 para diferentes limiares de precipitação e sua evolução com os horizontes de previsão. A bacia de Passo Real é aquela com pior desempenho em todos os horizontes de previsão, com exceção à previsão um dia à frente, na qual a bacia de Capivara apresenta desempenho minimamente pior. Apesar das diferenças, em todos os casos, o desempenho do modelo é semelhante, e as diferenças entre a capacidade de detecção dos diversos eventos de precipitação, nas diferentes bacias, é muito pequeno para um mesmo horizonte de previsão. Por outro lado, esta diferença aumenta ao longo dos horizontes de previsão. Por exemplo, para dez dias à frente a área sobre a curva ROC em Capivara é de 0,640, enquanto para Passo Real, é de 0,586; já para um dia à frente, a AUC é de 0,867 e 0,872, respectivamente. Ressaltase, ainda, que, para Passo Real, as previsões nove e dez dias à frente são levemente 145

168 melhores do que uma previsão aleatória (AUC igual a 0,5), com áreas de curva ROC menores do 0,6. Figura Área sob as curvas do diagrama ROC para cada bacia estudada e diferentes horizontes de previsão. A partir do diagrama ROC, é possível, ainda, avaliar para qual limiar e em que horizonte as previsões do modelo ETA ficaram mais próximas do ponto ótimo, ou seja, indaga-se sobre qual o limiar que oferece, a cada horizonte, a menor distância para o ponto (0,1). Para responder a essa pergunta, a Tabela 5.5 foi construída. Nela, estão indicados os melhores limiares, em termos de menor distância ao ponto ótimo do diagrama ROC, para cada horizonte de previsão. A nomenclatura dos limiares segue a adotada na Figura Tabela 5.5. Limiares de corte que apresentaram menor distância do ponto ótimo do diagrama ROC. Distância em unidades cartesianas de distância. Horizontes (dias) Menor UHE Distância Capivara P60 P30 P30 P15 P30 P15 P15 P30 P30 P15 0,216 Salto Santiago P60 P45 P45 P45 P30 P30 P30 P30 P30 P30 0,210 Itá P60 P45 P30 P30 P30 P30 P30 P30 P15 P15 0,198 Passo Real P0 P15 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 0,219 Na Tabela 5.5, verifica-se que os melhores limiares para as bacias de Capivara, Salto Santiago e Itá são semelhantes ao longo dos horizontes de previsão, 146

169 com os de Salto Santiago sendo sempre maiores ou iguais as outras em um mesmo horizonte. Nota-se, nessas mesmas bacias, uma tendência geral de decrescimento do quantil que maximiza a destreza das previsões. Por exemplo, para Salto Santiago, com o quantil 60%, as previsões um dia à frente possuem a maior destreza; para os horizontes de dois a quatro dias à frente, é o quantil 45% que maximiza a destreza das previsões; por fim nos horizontes de cinco a dez dias à frente, o quantil que maximiza a destreza das previsões é o de 30%. Na bacia de Passo Real, para todos os horizontes, as previsões com máxima destreza são obtidas com a simples distinção entre chuva (P>0,2 mm) e não chuva (P 0,2 mm), com exceção às previsões com dois dias de antecedência. Os pontos mais próximos do ótimo foram obtidos em todas as bacias para previsões um dia à frente, e os valores de suas respectivas distâncias estão mostrados em unidades adimensionais na Tabela 5.5. A ordem entre as bacias foi semelhante àquela encontrada para o indicador AUC, ou seja, os pontos com menores distâncias foram encontrados para Itá, Salto Santiago, Capivara e Passo Real, nessa ordem. A Figura 5.29 apresenta os resultados para índice BIAS para viés de frequência para os mesmos limiares de precipitação utilizados para construção do diagrama ROC. Por facilidade de visualização, mas tentando manter o espectro de análise amplo, são apresentados os resultados para os horizontes de um, três, seis e nove dias à frente para todas as bacias estudadas. Em todas as bacias, o índice BIAS indicou que há previsões de precipitação acima de um limiar com maior frequência do que esse evento, de fato, ocorre. Tal situação pode ser observada para todos os limiares analisados. Para todas as bacias, o viés de frequência nas previsões é maior para um dia à frente do que para os demais horizontes; esses, por sua vez, são muito próximos para todos os limiares de precipitação. Observa-se, ainda, que o viés em frequência de previsões é maior para limiares menores para todas as bacias, com exceção de Passo Real, onde o índice se mantém praticamente constante para todos os limiares de precipitação. 147

170 Figura Índice de viés em frequência para diferentes limiares de precipitação e horizontes de previsão selecionados SEEPS Nesta seção estão apresentados os erros calculados segundo metodologia SEEPS. Na Figura 5.30, estão mostrados os valores médios calculados para todo o período ao longo dos horizontes de previsão, assim como seus respectivos desvios padrão como barras de erros. Como esperado, o desempenho do modelo piora na medida em que se avança nos horizontes de previsão para todas as bacias. A cada horizonte de previsão, o desempenho do modelo é melhor, ordenadamente, na bacia de Passo Real, Itá, Salto Santiago e Capivara. Por outro lado, há grande variabilidade nos índices calculados, especialmente para a bacia de Capivara. 148

171 Figura Erro SEEPS médio por horizonte de previsão. De forma a investigar melhor a origem dos erros associados a cada bacia em cada horizonte de previsão, a Figura 5.31 foi elaborada. Nessa figura, está mostrado o índice SEEPS para erro fragmentado nas diferentes categorias possíveis. Cores frias indicam erros de superestimava e cores quentes erros de subestimativa seguindo a formatação como apresentada na Tabela 3.2. Estão mostrados os resultados para previsões um e dez dias à frente nas bacias de Capivara e Salto Santiago. Os mesmos resultados, para as bacias de Itá e Passo Real, estão mostrados na Figura Observa-se que o mês de fevereiro, na bacia de Capivara, apresenta valores elevados para o SEEPS em relação aos demais meses em ambos os horizontes de previsão apresentados. Como este é um resultado que não se confirma em quaisquer das demais análises anteriormente realizadas, suspeitou-se que o período de cinco anos utilizados para determinação das funções de densidade de probabilidade acumulada (FDA) necessárias para a aplicação da metodologia pudesse não ser representativo. Assim, na Figura 5.32, estão mostradas as FDA s com precipitação observada média na bacia de Capivara nos meses de fevereiro dos anos (A) entre 1998 e 2012 e (B) entre 1998 e Verifica-se que as distribuições são bastante distintas e invalidam essa análise com SEEPS para esse mês nesta bacia. 149

172 Figura Erro SEEPS médio mensal para previsões um e dez dias à frente com representação das participações de cada categoria para o total. Resultados para bacias de Capivara e Salto Santiago. Além disso, há sazonalidade aparente nessa mesma bacia nas previsões de um dia à frente com dois períodos distintos; um entre os meses de outubro a março (período com maiores volumes de chuva na bacia), o modelo possui desempenho pior do que entre abril e setembro. Outra distinção entre estes períodos está no tipo de erros encontrados; enquanto, para o período mais chuvoso, os erros são majoritariamente de superestimavas (cores frias), no período mais seco, o peso dos erros de subestimativas (cores quentes) ganha maior importância. 150

173 Figura Frequência acumulada da precipitação prevista no mês de fevereiro para a bacia da UHE Capivara para todo o período (A) e considerando apenas os cinco primeiros anos do histórico (B). Os erros mais extremos e com maior peso na ponderação adotada no SEEPS são aqueles que ocorrem quando: i) há previsão de chuva forte quando não se observa chuva; e ii) previsão de não ocorrência de chuva quando chuva forte é observada. Para previsões um dia à frente estas categorias de erro são pouco frequentes e quando aparecem estão associadas ao tipo i. Para previsões dez dias à frente, erros em ambas as categorias tornam-se mais frequentes e com participação maior dos casos de subestimativas nos meses de maio, junho e julho. Esse efeito pode ser observado em todas as bacias. A série de erros associados à precipitação prevista fraca quando se observou tempo seco praticamente não se altera. Por outro lado, no caso de subestimativas, o setor com maior aumento de participação ao se avançar o horizonte de previsão foi aquele associado a previsões de precipitação fraca quando se observa precipitação forte. A tendência geral apresentada na Figura 5.30 mantém-se após análise dos valores mensais. O modelo possui melhor desempenho nas bacias de Passo Real, Itá, Salto Santiago e Capivara, nessa ordem. 151

174 Figura Erro SEEPS médio mensal para previsões um e dez dias à frente com representação das participações de cada categoria para o total. Resultados para bacias Itá e Passo Real Considerações finais De maneira sintética as principais conclusões da análise das previsões de precipitação do modelo ETA15 como uma variável categórica são apresentadas na sequência do texto. O modelo apresentou capacidade de detecção da ocorrência de precipitação em todas as bacias analisadas com cerca de 90% de POD ao longo dos meses do ano para previsões um dia à frente. Já os resultados para POFD indicaram maiores dificuldades do modelo entre os meses de outubro a março do que nos demais meses do ano para as bacias das UHE s Capivara, Salto Santiago e Itá. Para horizontes de mais longo prazo, o ganho em diminuição da POFD entre os meses de abril a setembro é compensado por uma perda por diminuição da POD nesses meses. Assim, o índice de destreza mantém-se baixo e constante ao longo dos meses nesses horizontes. Na bacia da UHE Passo Real os níveis de POD e POFD mantêm-se constantes ao longo do ano, e as perdas ao longo dos horizontes de previsão são determinantes para diminuição do índice de destreza. 152

175 O diagrama ROC mostrou-se uma boa síntese do desempenho do modelo ao longo dos horizontes de previsão e sob diferentes limiares de precipitação, indicando sua destreza frente à utilização da média climatológica como previsão. Ao se analisar o comportamento das curvas para cada limiar individualmente, verifica-se que, para limiares menores, a POFD aumenta com o avanço dos horizontes de previsão; já para limiares maiores (eventos mais raros), a POFD mantém-se constante ao longo dos horizontes. Por outro lado, a POD sempre diminui com o avanço nos horizontes de previsão e, de maneira mais acelerada, para limiares de precipitação mais intensa. Para analisar o diagrama ROC pelo recorte mais usual, ou seja, considerando as curvas de cada horizonte individualmente, foi calculada a área abaixo de cada curva para todas as bacias. Para previsões um dia à frente, o modelo apresentou os valores mais próximos da unidade, principalmente para a bacia da UHE Itá com AUC de 0,89. Para horizontes de um a quatro dias à frente, os maiores valores de AUC foram encontrados na bacia de Itá. A partir de cinco dias à frente, o modelo apresentou melhor desempenho na bacia de Capivara. Por outro lado, na bacia de Passo Real, foram encontrados os menores valores de AUC a cada horizonte, com exceção para previsões um dia à frente. Para horizontes dez dias à frente, as previsões do modelo se mostraram pouco melhores do que valores aleatórios (AUC=0,5), principalmente para a bacia de Passo Real, na qual o AUC encontrado foi de 0,58. O índice de viés em frequência apresentou valores sempre positivos para todas as bacias estudadas e limiares. Para previsões um dia à frente e limiares de menor magnitude, foram encontrados os maiores valores, indicando que, nesses casos, o modelo tende a sugerir a ocorrência de precipitação com maior frequência do que elas de fato ocorrem. Os valores médios para todo o período do índice SEEPS indicou classificação distinta àquela encontrada com o AUC para bacias com melhor desempenho. Nesse caso, as bacias de Passo Real, Itá, Salto Santiago e Capivara, nessa ordem, apresentaram previsões com maior destreza. Por outro lado, há grande incerteza (medida pelo desvio padrão amostral) sobre as médias do índice SEEPS ao longo de todo o período. Deve-se considerar, ainda, que o valor encontrado para a bacia de Capivara é claramente influenciado por falta de representatividade do período selecionado para caracterização do regime de chuvas nesta bacia. O índice SEEPS para bacia de Capivara mostrou-se sensível a diferenças nas funções de distribuição de probabilidades acumuladas das precipitações 153

176 observadas no mês de fevereiro. Nesse caso, o período escolhido para caracterização do regime local de chuvas e definição das probabilidades associadas a cada classe de precipitação mostrou-se não representativo. Além disso, pode ser observado que há sazonalidade nos erros SEEPS para previsões um dia à frente para as bacias de Capivara, Salto Santiago e Itá. Essa característica também foi encontrada na análise a partir do cálculo de POD e POFD realizadas anteriormente. A análise das parcelas do índice SEEPS indicou que erros por superestimativas são preponderantes em horizontes de mais curto prazo. Para previsões dez dias à frente, em contrapartida, há aumento da participação dos erros por subestimativas de forma a representar parcela de mesma ordem de grandeza dos erros por superestimavas. Além disso, pode-se observar que os erros mais grosseiros estão pouco presentes em previsões um dia à frente, porém formam parcela importante nas previsões dez dias à frente. Ao se analisar especificamente a classe de erro de subestimativas mais grosseiro (previsão de não ocorrência de chuva quando é observada chuva forte), pode ser observado maiores valores para os meses de maio, junho e julho em todas as bacias. Além disso, as classes intermediárias de erro pouco se alteram entre previsões um e dez dias à frente, indicando que o aumento no SEEPS médio, ao longo dos horizontes, é devido, majoritariamente, ao aumento dos erros mais grosseiros. Os limiares de precipitação, para os quais as previsões se mostraram com maior poder de discriminação, foram, em geral, decrescentes em magnitude ao longo dos horizontes de previsão, para todas as bacias. Nas bacias das UHE s Capivara, Salto Santiago e Itá, estes limiares estiveram, na maior parte dos horizontes, entre os percentis 60% (um dia à frente, basicamente) e 30%. Para bacia da UHE Passo Real, os resultados indicaram que, o modelo possui maior capacidade de discriminação para previsão simplesmente da ocorrência ou não de chuva, independentemente de sua magnitude. Esses resultados foram utilizados como ponto de partida para a definição de classes de chuva nas previsões de vazões com o PREVIVAZH, a ser apresentado na seção

177 Capítulo 6 Sobre o grau de associação entre vazões e precipitação. Neste capítulo serão apresentados os resultados da análise sobre o grau de associação entre as variáveis precipitação média observada, precipitação média prevista e vazões naturais afluentes referentes às respectivas áreas de drenagem dos aproveitamentos hidroelétricos contemplados neste trabalho Avaliação com precipitação observada Inicialmente, serão apresentados os resultados considerando apenas precipitação observada em associação a séries de vazões naturais e seus incrementos. Além disso, foram consideradas pequenas transformações nas séries: defasagens entre séries, acumulação de alturas de chuva e separação em classes de intensidade de precipitação Séries de vazão Na Figura 6.1, estão mostrados os coeficientes de correlação entre as séries de vazão e de precipitação média observada para as quatro bacias estudadas a cada dia no período de 01/01/2001 e 31/10/2012. Observa-se que as maiores correlações são encontradas para diferentes atrasos em cada bacia: quatro dias para Capivara, três para Salto Santiago e Itá, e dois para Passo Real. Esse padrão está associado às diferenças nas áreas de drenagem de cada bacia, que seguem padrão semelhante. Os maiores valores foram encontrados na bacia de Capivara (aproximadamente 0,43), seguido de Itá (0,32), Passo Real (0,27) e Salto Santiago (0,26). Em todos os casos, foram observados níveis de associação mesmo para atrasos mais longos. 155

178 Figura 6.1. Coeficientes de correlação entre precipitação média observada e vazões considerando diferentes atrasos, em dias, entre as variáveis. Na Figura 6.2, estão mostrados os diagramas de dispersão entre precipitação observada e vazão considerando os atrasos com maiores correlações nas quatro bacias estudadas. Verifica-se grande dispersão em todos os casos, o que foi expresso pelos baixos valores calculados para os coeficientes de correlação. Nas bacias localizadas mais ao sul do Brasil (Itá e Passo Real), foram encontrados, com maior frequência, pares descrevendo relações lineares entre as variáveis, ou seja, dias com altas vazões associados a eventos de grandes volumes de chuva. Entretanto, nessas mesmas bacias, e, principalmente, em Salto Santiago, observa-se grande frequência de dias com altas vazões, porém com pouca ou nenhuma chuva observada na bacia, como destacado na Figura

179 Figura 6.2. Diagramas de dispersão entre precipitação média observada e vazão para os melhores atrasos em cada bacia e identificados anteriormente. Destaque para dias com baixos volumes de chuva, porém vazões altas Desagregação da série de vazões Nesta seção, serão apresentados os resultados acerca da construção da desagregação da série de vazões para cada uma das bacias segundo a metodologia empregada no modelo PREVIVAZH e apresentada na seção 3.1. Inicialmente, foram testados diferentes pontos de corte na distribuição de k(t) para definição de λ. Embora as análises posteriores tenham sido realizadas apenas com os períodos concomitantes de vazões e precipitações, as distribuições de k(t) foram construídas a partir de toda a série disponível de vazões, de acordo com o apresentado na Tabela 4.3. Amostras de U(t) foram construídas tomando os limiares de 40, 60, 80, 85, 90, 95, 97 e 99% para definição de λ, valor limite da taxa de recessão k(t) considerado 157

180 quando a hidrógrafa está a ascender. De forma a atestar a existência de diferenças entre as distribuições construídas, foram realizados testes de Wilcoxon com todos os pares possíveis de distribuições. Em todos os casos, o p-valor encontrado foi nulo. Assim, não se rejeita a hipótese nula de que ambas as amostras venham da mesma distribuição sob qualquer nível de significância; em outras palavras, as distribuições são estatisticamente semelhantes. A partir destas amostras, foram calculados os coeficientes de correlação de Spearman entre cada série de vazões incrementais e a série de precipitação observada considerando diferentes atrasos. Na Figura 6.3, estão apresentados os maiores valores de correlação encontrados entre os diferentes atrasos testados a cada quantil para λ. Figura 6.3. Máximas correlações entre vazão incremental U(t) e a série de precipitação observada para diferentes limiares para taxa de recessão λ. Verifica-se que o grau de associação entre as variáveis testadas é pouco sensível à definição da taxa de recessão em épocas de ascensão. Esse fato é corroborado quando analisadas as funções de densidade de probabilidade acumulada apresentada na Figura 6.4. As curvas mostram grande concentração dos valores de k(t) entre 0,9 e 1,0, tornando a definição de λ pouco sensível ao quantil escolhido. Como exemplo, mesmo que um quantil de 40% fosse escolhido, λ assumiria valores 158

181 acima de 0,9 em todas as bacias estudadas. Por fim, como valor padrão, foi escolhido o quantil 95% para se definir λ no restante das análises apresentadas neste capítulo. Figura 6.4. Funções de densidade de probabilidade acumulada de k(t) e destaque para quantil 95%. Como ilustração, a Figura 6.5 apresenta o resultado da decomposição da série de vazões para o mês de janeiro de 2001 assim como a série de precipitação média observada nas quatro bacias aqui estudadas. É possível observar que, como esperado, há relação entre a ocorrência de chuvas e a ascensão da hidrógrafa. Essa relação não é, porém, simples, uma vez que há casos onde há chuva, entretanto não se observa resposta na hidrógrafa. O nível de associação entre essas variáveis será assunto da próxima seção deste capítulo. 159

182 Figura 6.5. Decomposição da série de vazões segundo metodologia do PREVIVAZH para o mês de janeiro de Barras representam precipitação média observada em cada bacia Incrementos de vazões Na Figura 6.6 estão mostrados os coeficientes de correlação entre a precipitação média observada em cada bacia e os incrementos de vazão afluente às respectivas UHE s. Como esperado, observa-se um aumento do nível de associação quando consideradas os incrementos de vazões em detrimento aos valores totais (Figura 6.1). Os maiores coeficientes encontrados foram de 0,43 para Capivara, 0,52 para Salto Santiago, 0,49 para Itá e 0,45 para Passo Real. Os atrasos com melhores níveis de associação adiantaram-se em relação à análise com vazões totais; passaram a ser de um dia para Passo Real, Itá e Salto Santiago e dois dias para Capivara. 160

183 Figura 6.6. Coeficientes de correlação entre precipitação observada e incrementos de vazão. Barras hachuradas representam correlações negativas. Destaque para períodos com correlações positivas. Quando analisados os diagramas de dispersão apresentados na Figura 6.7, verifica-se, ainda, grande dispersão nos pares ordenados. Por outro lado, há uma relação monotônica mais claramente presente do que quando comparadas as séries de precipitação e vazão total (Figura 6.2). Nos casos aqui analisados, há uma maior frequência de dias que apresentam vazões baixas, mesmo tendo sido observados volumes maiores de precipitação sobre a bacia. Essa situação diferencia-se daquela encontrada anteriormente, onde havia maior frequência de dias com altas vazões mesmo que pouco ou nenhuma precipitação tivesse sido observada. 161

184 Figura 6.7. Diagramas de dispersão entre precipitação média observada e incrementos de vazão para atrasos identificados com maior correlação em cada bacia. Em destaque, pares com maiores volumes de chuva, porém baixas vazões Séries acumuladas de precipitação De forma a tentar capturar melhor o efeito da chuva por períodos mais longos do que um dia no comportamento dos incrementos de vazões, a avaliação dos coeficientes de correlação foi realizada considerando a série de precipitação acumulada até dez dias anteriores ao dia base da informação de vazão. Esses resultados estão mostrados para todos os postos na Figura 6.8. É possível observar que, para as bacias das UHE s Salto Santiago e Itá, o intervalo de acumulação de três dias resultou nos maiores índices de correlação entre a série de precipitação e os incrementos de vazão. Para a bacia da UHE Capivara, esse mesmo resultado foi encontrado para quatro dias de acumulação. Já para a bacia da UHE Passo Real, o intervalo de acumulação que resulta em maiores índices de 162

185 correlação é o de dois dias. Esses períodos são coincidentes com aqueles de correlações positivas e destacados na Figura 6.6. Em todos os casos, a comparação a partir de séries acumuladas de precipitação potencializou a correlação existente entre as variáveis testadas, com valores de 0,65, 0,58, 0,53 e 0,51 para as UHE s Salto Santiago, Itá, Capivara e Passo Real, respectivamente. Esses valores são superiores àqueles encontrados na avaliação anterior, considerando-se apenas chuvas diárias com defasagens de tempo. Figura 6.8. Coeficiente de correlação entre precipitação observada acumulada e série de incrementos de vazão por intervalo de acumulação. É interessante notar que os intervalos de acumulação com máximos coeficientes de correlação são coincidentes com os atrasos nos quais alguma correlação foi encontrada (Figura 6.6). Mesmo para os postos de Capivara e Salto Santiago, nos quais há alguma (mesmo que fraca) correlação para quatro dias de defasagens entre a ocorrência de precipitação e a vazão observada, é possível observar essa influência na correlação com a série acumulada por cinco dias. Para esse intervalo de acumulação nessas bacias, o valor encontrado para o coeficiente de correlação é muito próximo ao máximo encontrado com quatro dias de acumulação. 163

186 Classes de chuva A avaliação dos coeficientes de correlação entre incrementos de vazão e precipitação acumulada foi, ainda, estendida de forma a se considerar diferentes classes de precipitação. Essa foi utilizada, ainda, como uma avaliação preliminar dos métodos simplificados de separação de classes de chuva para uso no PREVIVAZH (resultados desse último serão apresentados na seção 7.1). Os métodos testados estão descritos na seção Na Figura 6.9, estão mostrados os limiares de chuva diária a cada mês entre as classes 2 e 3 ( chuva fraca e chuva forte ) ao se considerar a série de precipitação acumulada por quatro dias em cada uma das bacias estudas. Essa separação foi realizada considerando a metodologia do SEEPS (seção 3.2.6). Como visto anteriormente, nas séries de precipitação propriamente ditas, os resultados para limiares de chuva fraca e forte não apresentam componente sazonal para as bacias de Salto Santiago, Itá e Passo Real. Nessas bacias, inclusive, o intervalo de variação dos limiares são semelhantes e ficam entre 20 mm e 35 mm aproximadamente. Figura 6.9. Limiares de precipitação acumulada por quatro dias entre classes de chuva fraca e forte segundo metodologia do SEEPS no nível mensal para as quatro bacias estudadas. Na Figura 6.10 estão mostrados os coeficientes de correlação a cada classe nos diferentes métodos de separação testados, inclusive o resultado para a série 164

187 acumulada sem separação de classes e apresentados na seção anterior. São mostrados, ainda, os resultados para diferentes intervalos de acumulação até cinco dias. Esses resultados são para a bacia da UHE Itá. Resultados semelhantes foram encontrados para as demais bacias testadas; os gráficos não serão mostrados nesta dissertação. Figura Coeficientes de correlação entre precipitação observada acumulada e série de incrementos de vazão para a bacia da UHE Itá (092). É possível observar que os maiores coeficientes de correlação são encontrados para intervalos de acumulação de três e quatro dias. Dentre os métodos de separação de classes testados, nenhum foi capaz de potencializar os coeficientes de correlação encontrados na avaliação sem classes. Por outro lado, os coeficientes de correlação encontrados nas classes de maiores níveis de precipitação estiveram muito próximos dos máximos encontrados, indicando que, como esperado, boa parte da associação entre chuva e vazão dá-se nos dias com precipitação mais intensa. Ao se separar a séries de chuvas em um evento binário chuva/não chuva, encontram-se coeficientes de correlação muito próximos daqueles encontrados na avaliação sem classes. Na classe não chuva, não são encontrados valores significativos de correlação, com exceção do intervalo de acumulação de cinco dias. 165

188 Nesse último, a classe de não chuva é composta por dias com 1 mm ou menos de chuva acumulada nos últimos cinco dias. Nos métodos que resultam em três classes de chuva, os maiores coeficientes de correlação foram encontrados quando definidos os limiares pelos quantis 30 e 60%. Com este método foi possível obter algum nível de correlação na classe de precipitação mais baixa, diferentemente do que ocorre quando utilizada a metodologia proposta no SEEPS. Na Figura 6.11, estão mostrados os coeficientes de correlação entre as séries de incremento de vazões e precipitação acumulada por quatro dias separados por mês para o posto de Itá. Para todos os métodos testados, não foram observadas diferenças significativas entre os resultados a cada mês, com coeficientes variando entre 0,4 e 0,6 em todos os postos (aqui apenas Itá está mostrado). Figura Correlação mensal entre série de precipitação observada acumulada por quatro dias em diferentes esquemas de definição de classes de chuva no posto de Itá (092). Barras hachuradas indicam correlação negativa. 166

189 6.2. Precipitação prevista Série de vazões naturais Na Figura 6.12, estão mostrados, em um diagrama, os coeficientes de correlação entre as séries de vazão e precipitação prevista em diferentes horizontes. A área e cor de cada círculo estão em escala de acordo com o valor do coeficiente de correlação para cada horizonte de previsão e atraso. Figura Coeficientes de correlação entre séries de vazão e precipitação prevista a cada horizonte de previsão e diferentes atrasos (lag s). Os maiores níveis de associação entre as variáveis testadas foram encontrados para previsões realizadas para um dia à frente em todas as bacias. Os atrasos com maiores índices de associação foram os mesmos encontrados quando as vazões foram confrontadas com a série de precipitação observada em todas as bacias. Além disso, a magnitude do maior grau de associação encontrado na análise 167

190 com dados observados foi semelhante aos índices encontrados com valores observados. A Figura 6.13 mostra, com maiores detalhes para previsões um dia à frente, a evolução dos coeficientes de correlação considerando os diferentes atrasos temporais testados. Ao se comparar a Figura 6.13 com a Figura 6.1, notam-se poucas diferenças. Figura Coeficientes de correlação entre precipitação média prevista para um dia à frente e vazões considerando diferentes atrasos, em dias, entre as variáveis. Por outro lado, ao se comparar o diagrama de dispersão para precipitações previstas um dia à frente e vazões mostrado na Figura 6.14 com a Figura 6.2, análoga para precipitação observada, é possível observar uma dispersão maior dos pares ordenados. A frequência de dias com baixas vazões associadas a grandes volumes de chuva é maior do que quando utilizados dados de precipitação observada, principalmente para a bacia da UHE Capivara, como destacado na Figura Mesmo que não tenha alterado o grau de associação em relação à análise com dados observados, esse comportamento deve estar ligado ao grande viés positivo encontrado nas previsões um dia à frente nessa bacia. 168

191 Figura Diagramas de dispersão entre precipitação média prevista um dia à frente e vazão para atrasos identificados com maior correlação em cada bacia conforme identificados anteriormente. Em destaque, pares de dias com previsão de altos volumes de chuva, porém baixas vazões observadas Incremento de vazões Quando consideradas as séries de precipitação prevista e de incrementos de vazões, os coeficientes de correlação máximos não apresentam grandes alterações. Na Figura 6.15, está mostrado, para cada bacia, um mapa com os coeficientes de correlação calculados considerando os diferentes horizontes de previsão e defasagens (atraso) entre as séries, com destaque para o valor máximo encontrado. Verifica-se que a magnitude do grau de associação entre as séries é semelhante, porém menor, àquela encontrada quando utilizadas séries de precipitação observada. Em todos os casos, os melhores níveis de associação foram encontrados para previsões um dia à 169

192 frente e face ao atraso de um dia com valores de 0,4 para Capivara, 0,48 para Salto Santiago, 0,46 para Itá e 0,44 para Passo Real. Figura Coeficientes de correlação entre séries de incremento de vazão e precipitação prevista a cada horizonte e diferentes atrasos (lag s). Pontos em cinza indicam valores negativos (ρ < 0). Na Figura 6.16, estão mostrados os gráficos de dispersão com pares ordenados das séries de precipitação prevista um dia à frente e com atraso de um dia em relação à série de incremento de vazões. A frequência de dias com baixos valores de incrementos de vazões associados a valores altos de precipitação é maior nesse caso. Essa mudança é mais clara para a bacia de Capivara, a qual ainda apresenta o menor coeficiente de correlação entre as bacias estudas. 170

193 Figura Diagramas de dispersão entre precipitação média prevista um dia à frente e incrementos de vazão com um dia de atraso para cada bacia. Destaque para pares de dias com previsão de altos volumes de chuva, porém baixos incrementos de vazões observadas. Quando consideradas as séries acumuladas de precipitação prevista, há, assim, como quando utilizadas séries observadas, aumento nos coeficientes de correlação calculados. Esses resultados estão mostrados na Figura Os valores utilizados para composição da série acumulada de precipitação nos casos acima da linha tracejada contêm dados observados. Os valores em destaque são as máximas correlações a cada horizonte de previsão. Esses máximos foram, em sua maioria, encontrados para um nível de atraso independente, recebendo, portanto, alguma influência de valores observados. Esses melhores intervalos de acumulação mantiveram o padrão encontrado quando utilizados dados observados: quatro dias para Capivara, três para Salto Santiago e Itá e dois para Passo Real. Mesmo quando se acrescenta informação perfeita de chuva e em horizontes mais longos, os 171

194 coeficientes de correlação não se alteram drasticamente. Prevalece, assim, a maior associação dos processos hidrológicos envolvidos na relação entre essas variáveis. Figura Correlações entre precipitação prevista e incrementos de vazão segundo período de acumulação e horizontes de previsão. Para pares acima da linha tracejada, série de precipitação prevista contém valores observados Síntese geral e discussões Quando analisados os níveis de associação entre vazão e precipitação média observada e prevista, os coeficientes de correlação não foram sensíveis aos erros de previsão calculados anteriormente. Não foram encontrados indícios de que os erros encontrados, principalmente para previsões realizadas para um dia à frente na bacia de Capivara, e discutidos ao longo da seção 5.2.2, tenham influenciado o nível de associação entre as variáveis. Esse comportamento corrobora as análises sobre a 172

195 poder de discriminação das previsões realizadas pelo modelo ETA15 dos eventos de precipitação; essa análise foi apresentada na seção A metodologia empregada no modelo PREVIVAZH prevê que a série de vazões seja decomposta em duas parcelas com naturezas distintas. A primeira está associada aos escoamentos de resposta lenta e modelada a partir da equação de esvaziamento de um reservatório linear hipotético. A segunda parcela diz respeito aos termos que correspondem à ascensão da hidrógrafa, formando, assim, a série de incrementos de vazões. Para construção dessas séries, faz-se necessário definir uma taxa de recessão máxima (λ) para quando as vazões estiverem em ascensão. Essa situação pode ser interpretada como uma situação de solo saturado, que, de maneira simplificada, remete à condutividade hidráulica máxima para o escoamento no solo. Considerando essa natureza assintótica, a partir da distribuição de probabilidade das taxas de recessão amostrais, a taxa em solo saturado poderia, então, ser definida por um quantil na cauda dessa distribuição. Assim, algumas séries de incremento de vazões, considerando diferentes limites para definição de λ, foram construídas. Os testes estatísticos empregados para investigação de possíveis diferenças entre as distribuições indicaram que as séries são estatisticamente semelhantes. Além disso, os coeficientes de correlação entre as diferentes séries de incremento de vazões e a série de precipitação média observada não se alteraram com os diferentes limiares adotados. Por fim, foram adotados, como padrão, o quantil de 95% para definição de λ e a decomposição da série de vazões para as demais análises. Os níveis de associação das séries de precipitação prevista e observada com a série de incrementos de vazão mostraram-se de maior magnitude do que aqueles encontrados com as séries de vazões totais. Os valores por si só (entre 0,45 e 0,55) indicaram que há uma associação relevante entre as variáveis, porém o problema de descrição do comportamento das vazões nas bacias estudadas não estaria esgotado. Quando utilizadas as séries de precipitação prevista, os maiores níveis de associação com a série de incremento de vazões foram encontrados para previsões um dia à frente e com atraso de um dia em relação às vazões. A defasagem que produziu maior coeficiente de correlação foi a mesma, tanto para séries de precipitação prevista e observada em todas as bacias, com exceção da bacia da UHE Capivara. Nessa última, o atraso com maior nível de associação da série de incremento de vazões com a de precipitação observada foi de dois dias. Quando utilizada a série de precipitação prevista um dia à frente, o atraso com maior coeficiente de correlação foi de um dia. 173

196 A avaliação dos erros de previsão realizada no Capítulo 5 mostrou que as previsões um dia à frente, especialmente na bacia na UHE Capivara, continham forte viés para superestimativas. Por outro lado, os índices de associação foram máximos nesses mesmos casos e com pouca diferença em relação à avaliação com a série de precipitação observada. Esses resultados sugerem, assim, que a quantidade de informação presente nas séries de precipitação, que poderia ser utilizada para descrever o comportamento das vazões, não é sensível ao viés encontrado nas previsões de precipitação. Os diagramas de dispersão das variáveis de precipitação observada e incremento de vazões mostram diversos dias onde as vazões se mantiveram em níveis baixos, mesmo com ocorrência de chuva. Com precipitações previstas, a frequência de dias com comportamento semelhante são maiores, associada potencialmente aos erros de previsão. Considerando ainda as hidrógrafas apresentadas na Figura 6.5, pode-se inferir que a quantidade de água presente no solo atua como regulador das respostas em termos de vazão dessas bacias ao receberem aporte de água através de eventos de precipitação. Não só a intensidade ou duração dos volumes precipitados poderiam influenciar as diferentes respostas, mas também a situação do solo em algum período de tempo antes do início da chuva. Se esse estado de armazenamento de água no solo fosse, de alguma forma, incorporada à análise, mesmo que em termos médios, esta seria, potencialmente, uma importante fonte de informação para descrição das vazões como consequência de outras variáveis explicativas no nível diário. Os modelos de previsão de vazões analisados, nesta dissertação, não tomam partido diretamente da relação associativa entre as variáveis precipitação e vazão. Por outro lado, foi importante estimar, mesmo que preliminarmente, o nível de informação contido nas séries de precipitação observada e prevista. O próximo capítulo apresentará os principais resultados obtidos na simulação realizada com os modelos de previsão de vazões assim como sua devida avaliação. 174

197 Capítulo 7 Previsão de vazões Neste capítulo, serão apresentados os principais resultados obtidos da avaliação das rodadas dos modelos de previsão de vazões PREVIVAZH e SMAP. Este capítulo não pretende exaurir as discussões ou possibilidades de desenvolvimento dos modelos aqui testados, apenas contribuir para um melhor entendimento dos impactos fundamentais do uso de informação de precipitação nesses dois modelos bem como identificar possíveis caminhos, vantagens e desvantagens nas diferentes abordagens PREVIVAZH Erros médios Os resultados para os erros de previsão diária e semanal serão apresentados segundo a ordem dos testes como especificado na seção Assim, os erros absolutos médios de previsão semanal para os casos o teste 1 são mostrados na Figura 7.1. Já na Tabela 7.1, são retomadas as principais características de cada caso. Tabela 7.1. Descrição de casos que compõem teste sobre determinação de classes de chuva (teste 1) para previsões com o PREVIVAZH. Caso Descrição REF Não usa informação de chuva. PREC1 Série diária de chuva observada e classes como SEEPS PREC4 Chuva como PREC1 e classes binárias com limiar em 1 mm PREC5 Chuva como PREC1 e classes binárias com limiar em P60% PREC6 Chuva como PREC1 e classes com limiares em P30% e P60% Os casos PREC1 e PREC6 foram aqueles que apresentaram menores índices de erros (6,1%). Em relação ao caso referência, no qual não há uso de informação de precipitação (REF), os casos PREC1 e PREC6 apresentaram um ganho médio de 23%. Por outro lado, nos casos em que foi considerada apenas uma classe de chuva, 175

198 não foram encontrados, em média, ganhos maiores que 6% em relação ao caso de referência. Figura 7.1. Erro absoluto médio para previsão semanal nos casos do teste 1. Quando analisados os erros de previsão diária, é possível observar que os casos PREC1 e PREC6 são superiores aos demais em todos os horizontes de previsão, com exceção do primeiro dia e do segundo dia. Os maiores ganhos com uso de três classes de precipitação foram encontrados para os horizontes de oito e nove dias à frente, nos quais o caso PREC6 apresentou ganhos de 17 e 25% em relação ao caso de referência. Em média, as rodadas do caso PREC6 apresentaram ganhos de 10% em relação ao caso de referência ao longo dos horizontes de previsão. 176

199 Figura 7.2. Erros absolutos médios para previsões diárias em rodadas com diferentes esquemas de definição de classes de precipitação. O segundo conjunto de simulações (rodadas) diz respeito ao impacto da consideração de séries acumuladas de precipitação sobre os resultados do PREVIVAZH. Na Figura 7.3, estão mostradas as médias dos erros absolutos para cada um dos casos, e na Tabela 7.2, são retomadas as principais características de cada caso. Tabela 7.2. Descrição de casos que compõem o teste sobre acumulação na série de chuvas (teste 2) para previsões com o PREVIVAZH. Caso REF PREC2 PREC7 PREC10 PREC11 Descrição Não usa informação de chuva. Série de chuva observada acumulada por 4 dias e classes como SEEPS Série de chuva observada acumulada por 4 dias e classes como PREC6 Série de chuva observada acumulada por 3 dias e classes como PREC6 Série de chuva observada acumulada por 2 dias e classes como PREC6 O esquema que apresentou menores erros foi o do caso PREC10, no qual a série de precipitação observada informada ao PREVIVAZH foi acumulada por três dias e as classes de precipitação definidas pelos quantis 30 e 60% do conjunto de dias com alguma precipitação. Esse caso apresentou, em termos médios, um ganho de 25% em relação ao caso de referência. 177

200 Figura 7.3. Erro absoluto médio para previsão semanal nos casos do teste 2. Quando analisados os erros na previsão diária, as rodadas do PREVIVAZH montadas no esquema do caso PREC10 apresentaram, em média, menores erros. Essa constatação é verdade, principalmente, para os horizontes de dois e três dias à frente. Os esquemas com precipitação acumulada apresentaram desempenho médio melhor ou semelhante ao daqueles com séries não acumuladas. Os maiores ganhos foram observados no horizonte de nove dias à frente, no qual o melhor caso com séries não acumuladas apresentou erro médio de 44%. O caso PREC7 apresentou erro médio de 39%. As rodadas do caso PREC10 apresentaram ainda ganhos médios de 17% em relação ao caso de referência ao longo dos horizontes diários de previsão. Figura 7.4. Erros absolutos médios para previsões diárias em rodadas com séries de precipitação acumulada. 178

201 O impacto do uso de previsões de precipitação sobre o desempenho do PREVIVAZH foi analisado nos casos com prefixo PREV. A Figura 7.5 mostra os erros absolutos médios para estes casos em comparação ao caso de referência (sem precipitação) e ao caso PREC10 (precipitação observada acumulada por três dias). As características de cada um dos casos que compõem esse teste estão mostrados na Tabela 7.3. Tabela 7.3. Descrição de casos que compõem o teste sobre acumulação na série de chuvas (teste 2) para previsões com o PREVIVAZH. Caso REF PREC10 PREV1 PREV2 PREV3 Descrição Não usa informação de chuva. Série de chuva observada acumulada por 3 dias e classes como PREC6 Série de chuva prevista um dia à frente e classes como PREC6 Série de chuva prevista acumulada por 3 dias e classes como PREC6 Série de chuva prevista acumulada por 4 dias e classes como PREC6 Em termos médios, todos os casos apresentaram ganhos em relação ao caso de referência, especialmente o caso PREV2 que apresentou menores erros para previsões semanais. Esse último apresentou ganhos de 20% em relação ao caso de referência e perdas de 8% em relação ao caso com precipitação observada. Figura 7.5. Erro absoluto médio para previsão semanal nos casos do teste 3. Quando analisados os erros absolutos médios por horizonte diário de previsão, as rodadas do caso PREV2 superam ou igualam aquelas do caso referência em todos 179

202 os horizontes com ganhos médios de 10%. Em relação ao caso com precipitação observada PREC10, o caso PREV2 apresenta erros maiores a partir de previsões três dias à frente. Este é exatamente o limiar no qual a composição de dias acumulados tem contribuição de alguma parcela de chuva observada. O caso PREV1, no qual apenas a previsão um dia à frente é utilizada, apresenta, até o terceiro dia de previsão, erros médios maiores que o caso referência. Figura 7.6. Erros absolutos médios para previsões diárias em rodadas com séries de precipitação prevista Análise comparativa entre casos selecionados Até o momento, foram apresentados os resultados em termos médios ao longo de todo o período. Já na Figura 7.7, estão mostradas as diferenças entre os erros absolutos a cada semana de previsão dos casos PREC10 e REF. Assim, semanas com valores negativos apresentaram melhor desempenho quando não utilizada a informação de precipitação; já valores negativos indicam que os erros encontrados na previsão de vazões foi menor a partir do uso de informação de precipitação. Essa análise será repetida para comparação entre os casos que utilizaram dados de previsão de precipitação (PREV2) em relação aos casos de referência (REF, sem chuva) e PREC10 (com chuva perfeita ). É possível notar que há forte impacto negativo no uso de informação (mesmo que perfeita ) de precipitação sobre algumas semanas de Para o ano de 2012, os impactos da informação de precipitação são, em sua maioria, positivos ou indiferentes. Não há, por outro lado, qualquer indicação clara de padrões temporais de desempenho superior entre rodadas de um caso em relação ao outro. 180

203 Quando superiores, as rodadas do caso com uso de precipitação observada (total de 197 rodadas ou 63,1%) apresentaram em média erros 6,7% menores do que o caso referência. Quando o oposto foi verdadeiro (total de 114 rodadas), a média da diferença dos erros absolutos em todas as rodadas foi de 6,0%. Houve, ainda, um caso (rodada para semana ) em que o uso de informação de precipitação não alterou a previsão de vazão semanal. O erro de previsão encontrado neste último caso foi de -3,3%. Ao se considerar apenas diferenças maiores do que 50%, seis rodadas apresentaram desempenho superior no caso PREC10, enquanto duas apresentaram desempenho superior no caso REF. Assim, os maiores ganhos obtidos a partir do uso de informação de precipitação no PREVIVAZH foram obtidos nas rodadas para as semanas , , , , e Por outro lado, as maiores perdas deram-se nas rodadas para as semanas e / Figura 7.7. Diferença entre erros absolutos na previsão semanal entre rodadas dos casos PREC10 e REF. Ao se separar a série de erros de cada um dos casos em subconjuntos de acordo com a relação de ganho ou perda entre os mesmos, os histogramas da Figura 7.8 podem ser construídos. Os dois histogramas superiores representam o conjunto de rodadas do caso REF (à esquerda) e PREC10 (à direita) quando o uso de informação de precipitação produz previsões com menores erros do que quando rodado sem uso de precipitação. Os dois histogramas inferiores são análogos, porém quando o uso de 181

204 precipitação faz com que as previsões do PREVIVAZH apresentem erros maiores do que quando produzidas sem esta informação. Observa-se que, quando a informação de precipitação aprimora as previsões, há um viés de previsões subestimadas para rodadas do caso REF. Nessas mesmas rodadas, a distribuição dos erros no caso PREC10 é fortemente centrada entre -5% e 5%. Quando a informação de precipitação deteriora as previsões semanais de vazão, as distribuições dos erros nos casos REF e PREC10 diferenciam-se pela faixa de maior concentração de massa de probabilidade (entre -5% e 5% para REF e -10% e 10% para PREC10) e uma maior incidência de erros maiores que 20% no caso PREC10. Esse último pode indicar pequeno viés para superestimativas nas rodadas em que a informação de precipitação deteriora o desempenho do modelo. Figura 7.8. Histogramas condicionados ao melhor desempenho das previsões em relação aos erros percentuais nas rodadas dos casos PREC10 e REF. 182

205 De forma a analisar o impacto da informação imperfeita de precipitação proveniente do modelo atmosférico ETA15 nas previsões de vazões do PREVIVAZH, as rodadas do caso PREV2 serão comparadas àquelas do caso REF. Na Figura 7.9, são apresentadas as diferenças entre os erros absolutos na previsão semanal a cada rodada dos casos supracitados. Considerando a dimensão temporal, é possível observar comportamento semelhante àquele encontrado na comparação com rodadas que utilizaram precipitação observada com maiores perdas nos anos de Semanas com ganhos de maior magnitude foram encontradas ao longo de todo o período. O ano de 2012 foi o único a não apresentar qualquer caso com ganhos maiores que 20% / Figura 7.9. Diferença entre erros absolutos na previsão semanal entre rodadas dos casos PREV2 e REF. Rodadas que apresentaram menores erros quando utilizada informação de precipitação prevista foram mais frequentes do que aquelas sem o uso de tais informações. Dentre as 178 rodadas (57,1%) nas quais os erros de PREV2 foram menores do que em REF, a média do ganho obtido no erro da previsão semanal foi de 7,4%. Por outro lado, dentre as 132 rodadas (42,3%) que apresentaram erros menores em rodadas sem informação de precipitação, a diferença média em termos de erros absolutos foi de 6,3%. Em outros dois casos (semanas e ), o uso de informação de chuva prevista não alterou a previsão do modelo PREVIVAZH. Ao se analisar as diferenças maiores que 50%, as rodadas que apresentaram maiores ganhos com o uso de precipitação prevista em relação ao caso de referência 183

206 foram as mesmas que apresentaram esta mesma magnitude de ganhos nas rodadas do caso PREC10. Por outro lado, as rodadas que apresentaram previsões com erros maiores, quando do uso de precipitação prevista em contraste com rodadas sem essa informação, foram aqueles relacionados às semanas , e Dessas, somente a primeira semana também apresentou níveis de erros semelhantes quando executada com precipitação observada (Tabela 7.4). Os histogramas dos erros semanais em cada caso (REF e PREV2) condicionados a melhora ou não das previsões semanais a partir do uso de precipitação prevista estão mostrados na Figura Figura Histogramas condicionados ao melhor desempenho das previsões em relação aos erros percentuais nas rodadas dos casos PREV2 e REF. 184

207 Nesses histogramas, é possível observar comportamento semelhante àquele apresentado na Figura 7.8 (precipitação observada), ou seja, tendência a subestimativas em REF quando previsões para PREV2 são superiores e leve tendência a superestimativa em PREV2 quando previsões em REF são superiores. Na Figura 7.11, estão mostradas as diferenças entre os erros absolutos nas previsões semanais obtidas nas rodadas dos casos PREC10 e PREV2. Não se identifica qualquer padrão temporal sobre o desempenho do PREVIVAZH ao se utilizar informação de chuva prevista ou observada. O número total de semanas que apresentaram maiores erros em rodadas PREC10 foi de 140 (45%), enquanto que 168 (54%) das rodadas apresentaram desempenho superior quando utilizada série de precipitação prevista. A diferença média entra as rodadas que apresentaram melhor desempenho com precipitação observada foi de 3,8%, enquanto que, para semanas com melhor desempenho quando utilizada precipitação prevista, a diferença no erro de previsão foi de 4,1% em média Figura Diferença entre erros absolutos na previsão semanal entre rodadas dos casos PREV2 e PREC10. O total de rodadas que apresentaram ganhos em relação à REF em ambos os casos PREV2 e PREC10 foi de 146, ou seja, 82% das rodadas de PREV2 mantiveram os ganhos obtidos a partir do uso da informação de precipitação. As demais rodadas em PREV2 com ganhos em relação à REF (32) não apresentaram ganhos em PREC10. A média dos erros absolutos nessas rodadas foi de 6,8% no caso PREV2 e de 13,7% no PREC10. Há ainda 51 rodadas de PREC10 com ganhos em relação REF 185

208 (26%) que não apresentaram o mesmo desempenho em PREV2. A média dos erros absolutos nessas rodadas foi de 5,6% em PREV2 e 1,5% em PREC10. O histograma dos erros condicionados aos ganhos e perdas em cada um dos casos PREC10 e PREV2 estão mostrados na Figura É possível observar que as distribuições dos erros são muito semelhantes, indicando leve superestimativa nos casos com erros maiores. Quando os erros são menores, as distribuições em ambos os casos concentram-se fortemente entre -5% e 5%. Essa configuração indica uma fraca influência dos erros de previsão de precipitação nas estimativas de vazão semanal do PREVIVAZH. Figura Histogramas condicionados ao melhor desempenho das previsões em relação aos erros percentuais nas rodadas dos casos PREC10 e PREV2. 186

209 As maiores diferenças entre as rodadas dos casos PREC10 e PREV2 foram encontradas nas semanas , , e Nas rodadas e , menores erros foram encontrados quando utilizada informação de chuva prevista; já nas outras duas foram encontrados melhores resultados com chuva observada. Na Tabela 7.4, estão apresentados os erros percentuais das previsões semanais para essas e outras rodadas selecionadas nos três casos aqui analisados. Tabela 7.4. Erro percentual para rodadas selecionadas nos casos referência, com chuva observada e prevista. Rodada REF (%) PREC10 (%) PREV2 (%) ,3 184,9 209, ,9 43,7 93, ,1 59,7 16, ,7 181,4 133, ,4 2,9 12, ,0 14,7 97, ,6 5,6 0,8 É importante salientar que as rodadas e foram exatamente aquelas que apresentaram grandes erros em PREV2 em relação à REF. Mesmo que não na mesma magnitude, essas rodadas em PREC10 também apresentaram erros maiores do que REF. Essas rodadas foram, portanto, aquelas nas quais os erros de previsão de precipitação mais influenciaram negativamente as previsões realizadas pelo PREVIVAZH. As rodadas para as semanas e foram aquelas nas quais a informação imperfeita de previsão de precipitação, inesperadamente, diminuiu o erro na previsão de vazão semanal. Na rodada , o modelo apresentou grande dificuldade em representar corretamente o comportamento da vazão em todos os casos testados. Essa situação também pode ser observada na rodada para semana Já na rodada de , apesar de viés para superestimativa em todos os casos, a magnitude dos erros de previsão foi mais elevada no caso PREC10, mesmo que o erro em PREV2 seja mais de duas vezes maior do que em REF. Os casos que apresentaram maiores ganhos a partir da informação de precipitação ( e ) apresentaram forte subestimativa no caso REF. Esses casos representam o grande potencial de ganhos através do uso de informação de precipitação no PREVIVAZH. 187

210 A Figura 7.13 apresenta os erros absolutos de previsão das rodadas do caso REF em função da razão entre as vazões observadas das semanas 0 e 1 e informadas como meta ao PREVIVAZH. Assim, razões menores do que a unidade indicam rodadas nas quais as vazões estão em recessão. Quanto maiores que a unidade, maiores são as ascensões observadas nas respectivas semanas. É possível observar que, para o caso REF, os dois maiores erros de previsão (semanas e ) encontram-se em semanas de vazões em recessão. Além dessas, os maiores erros passam a ser encontrados com maior frequência em semanas com vazões em ascensão. Essas são as rodadas nas quais se observam maiores ganhos com uso de informação de precipitação, como as das semanas e Além disso, não há uma relação linear e crescente entre o erro de previsão semanal e a taxa de variação das vazões, mesmo em casos com aumentos de vazões no espaço de uma semana da ordem de seis a oito vezes Figura Erro percentual absoluto nas previsões semanais das rodadas do caso REF em relação à variação da vazão entre metas semanais. A Figura 7.14 apresenta os erros de previsão de rodadas do caso PREC10 em função da variação de vazões informadas como metas ao PREVIVAZH. É possível observar que rodadas com grandes erros se concentram em semanas com vazões em recessão, principalmente as rodadas e Os erros encontrados em REF para variações de vazão maiores que a unidade foram reduzidos após o uso de informação de precipitação. 188

211 Figura Erro percentual absoluto nas previsões semanais das rodadas do caso PREC10 em relação à variação da vazão entre metas semanais. A Figura 7.15 apresenta os erros das rodadas do caso PREV2 em função da variação entre as vazões semanais informadas ao PREVIVAZH. É possível observar que os ganhos obtidos a partir do uso de informação de precipitação nas semanas de vazões ascendentes e evidenciados na Figura 7.14 se mantêm nas rodadas com precipitação prevista. Por outro lado, os maiores erros encontrados estão sempre associados a semanas em regime de recessão. No caso PREV2, há rodadas que não se destacavam no caso PREC10, porém passam a apresentar erros maiores do que 50% no caso PREV2; os principais exemplos dessas são as rodadas e Como já mostrado anteriormente, as rodadas e aparecem como aquelas com maiores magnitudes de erros em todos os casos. 189

212 Figura Erro percentual absoluto nas previsões semanais das rodadas do caso PREV2 em relação à variação da vazão entre metas semanais. A Tabela 7.5 evidencia os maiores ganhos obtidos a partir do uso de informação de precipitação em rodadas com vazão ascendente. Já naquelas com vazões em recessão, há um aumento dos erros absolutos médios na previsão para primeira semana operativa. Tabela 7.5. Erro percentual absoluto médio nos três casos analisados e separados por classe de variação das vazões semanais. Vazão REF (%) PREC10 (%) PREV2 (%) Ascendente 10,0 3,1 3,2 Descendente 6,5 7,9 8,6 O período de acumulação semelhante entre os casos PREV2 e PREC10 permite analisar a influência do erro de previsão contido na informação passada ao PREVIVAZH nas rodadas do caso PREV2, tomando-se como base a série de chuva informada em PREC10. Dessa forma, a Figura 7.16 apresenta o erro absoluto médio por horizonte de previsão e categorizado segundo tipos de erro contidos na informação de chuva. A categoria dos erros na série de chuva diária a cada rodada foi determinado a partir dos limiares de classe informados ao PREVIVAZH. Na legenda da Figura 7.16, há um quadro onde as linhas indicam a classe da série de chuva informada em PREV2, enquanto as colunas indicam a classe da série de chuva informada em PREC10. Vale lembrar que os dois primeiros valores da série de chuva 190

213 em PREV2 são compostos com valores observados. Cores frias indicam superestimativa, enquanto cores quentes indicam subestimativa na previsão. Os erros de previsão de vazões diárias a cada horizonte não possuem comportamento regular. Por outro lado, a esperada relação entre maiores erros na previsão de chuva e maiores erros na previsão de vazões pode ser verificada apenas em alguns horizontes. Em relação a erros de superestimativa, a relação crescente entre categorias de erros na chuva e os erros na previsão de vazões é observada para os horizontes de quatro, seis, oito e nove dias. Se analisadas apenas as rodadas com erros de subestimativa, esta relação é observada nos horizonte de quatro, cinco, seis, sete e nove dias. Os maiores erros em cada categoria são encontrados para horizontes de oito e nove dias, nas quais as previsões mais grosseiras em termos de superestimativa levam a maiores erros na previsão de vazões. Para horizontes de quatro e cinco dias, previsões de chuva mais grosseiras em termos de subestimativas levam aos maiores erros na previsão de vazões. Há de se observar, ainda, que os erros médios obtidos com previsão correta de chuva (barras brancas) são da mesma ordem de grandeza daqueles observados quando há erros na previsão de precipitação, com exceção aos erros de forte superestimativas (azul escuro) para previsões oito dias à frente e os erros de forte subestimativas (vermelho) para quatro e cinco dias à frente. Figura Erros absolutos médios por horizonte de previsão e separados por categorias de erros na previsão de precipitação nas rodadas do caso PREV2. 191

214 Na Figura 7.17 estão mostradas as proporções de rodadas por categoria de erro na série de chuva prevista a cada horizonte de previsão. As séries para um e dois dias à frente são compostos por alguma fração de valores de chuva observada. Mesmo assim, cerca de 10% e 20% (um e dois dias, respectivamente) das rodadas apresentaram erros de previsão de chuva. Nesses horizontes, foi observada, ainda, ausência das categorias de erros mais grosseiros e proporção semelhante de erros nas demais categorias. Entre os horizontes de três a seis dias há maior proporção de erros de superestimativa nas rodadas do caso PREV2. A partir do sétimo dia de previsão, a proporção de rodadas com erro de previsão de chuva passa se consolidar no nível de 50% e com igual participação entre erros de subestimativa e superestimativa. A parcela de rodadas com previsões corretas de precipitação é decrescente, porém sempre majoritária em todos os horizontes de previsão. Figura Frequência de categorias de erros na previsão de precipitação informada para rodadas do caso PREV2. Padrão adotado de cores como o da Figura Síntese parcial O esquema montado para testes do PREVIVAZH sobre o uso de informação de precipitação mostrou que esta é, de fato, uma alternativa para o aprimoramento das previsões diárias e semanal desse modelo. Tanto com informação de chuva observada quanto prevista foi possível diminuir os erros de previsão em ambas as escalas. Esquemas que utilizaram séries de chuva acumuladas por três dias apresentaram melhores resultados do que outras configurações testadas. Em termos 192