IME FÍSICA. Questão 01

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1 004 IME FÍSICA A matemática é o alabeto com que Deus escreveu o mundo Galileu Galilei Questão 0 A igura abaixo mostra uma enda iluminada por uma luz de comprimento de onda λ. Com as molas não deormadas, o ângulo correspondente ao primeiro mínimo de diração é θ. Determine:. a largura d da enda com as molas não deormadas;. o valor da orça F que deverá ser aplicada para que o ângulo correspondente ao primeiro mínimo de diração passe a ser θ /. Dado: constante elástica de cada mola: k. OBS: despreze todas as orças de atrito. Resolução: ) Como trata-se de diração de enda simples, temos: sen ( θ ) λ λ d d sen ( θ ) ) θ λ θ sen d 'sen d sen ( θ ) d ' cos ( θ ) θ d ' d cos d ' d cos ( θ ) F k ( d ' d ) F kd F k λ cos ( θ ) sen ( θ )

2 Questão 0 Uma partícula carregada está sujeita a um campo magnético B paralelo ao eixo k, porém com sentido contrário. Sabendo que sua velocidade inicial é dada pelo vetor v 0, paralelo ao eixo i, desenhe a trajetória da imagem da partícula reletida no espelho, não deixando de indicar a posição inicial e o vetor velocidade inicial da imagem (módulo e direção). Justiique sua resposta. Dados: os eixos i, j e k são ortogonais entre si; distância ocal da lente ( < x); massa da partícula m; carga da partícula q. OBS: o espelho e a lente estão paralelos ao plano i j. Resolução: ) ara o objeto: F F M cp mv Bqv0 R mv0 R0 qb 0 0 j R 0 F m v 0 i k ) ara a imagem: x p' x p' x Como x > p' > 0 imagem real Considerando d > p' d-p d-p v () R () R 0 () k p x v 0 d

3 O objeto real () conjuga na lente uma imagem real ( ) que por sua vez serve de objeto real para o espelho e conjuga a imagem ( ) vide desenho acima. ) Utilizando do aumento linear transversal, temos: mv0 x R p' R0 p' qb ( x ) A R R x x x 0 mv0 R qb x ( ) embrando que podemos aplicar a órmula do aumento linear transversal para as velocidades, assim: p' v v0p' v0 x A v x v x x x v0 v x 0 ( ) Questão 0 A igura ilustra um sistema de aquecimento de água em um reservatório industrial. Duas bombas hidráulicas idênticas são utilizadas, sendo uma delas responsável pela captação de água da represa, enquanto a outra realiza o ornecimento da água aquecida para o processo industrial. As bombas são alimentadas por uma única onte e suas características de vazão versus tensão encontram-se na igura. O circuito de aquecimento está inicialmente desligado, de maneira que a temperatura da água no tanque é igual a da represa. Supondo que a água proveniente da represa seja instantaneamente misturada pelo agitador no tanque, que não haja dissipação térmica no tanque e que o sistema de aquecimento tenha sido acionado, determine:. a vazão das bombas, caso a tensão das bombas seja ajustada para 50 V;. a energia em joules ornecida pela resistência de aquecimento em minuto ao acionar a chave S;. a temperatura inal da água aquecida, após a estabilização da temperatura da água no tanque. Dados: temperatura da água na represa: 0 ºC; calor especíico da água: c água cal/g ºC; densidade da água: d água g/m; R Ω W, R 8 Ω e cal 4,8 J.

4 Resolução: ) Z (/min) ΔZ 5 0 ΔU 0 0 Δ Z 5 0 /Vmin ΔU 5 Z ΔZ Z 0 ara U 50V 5 0 Z /min ΔU U (v) ) R 00 i i 0 A R R ( 8)( 0) 800 W 4 ( )( ) R i E Δ t 800 W 60 s E 4,8 0 J 00V i ) E m E mc Δθ c Zc Δt Δt Δθρ Δθ E g J ρzcδθ ( 800 W) 000 4,86 Δθ Δ t 60 s g C Δθ 5, C θ 0 5, θ 5, C R Questão 04 A igura abaixo mostra duas placas metálicas retangulares e paralelas, com 4 m de altura e aastadas de 4 cm, constituindo um capacitor de 5 μ F. No ponto A, eqüidistante das bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiorme com g de massa e carregado com 4 μ C. O corpo cai livremente e após 0,6 s de queda livre a chave K é echada, icando as placas ligadas ao circuito capacitivo em que a onte E tem 60 V de tensão. Determine:. com qual das placas o corpo irá se chocar (justiique sua resposta);. a que distância da borda inerior da placa se dará o choque. Dado: aceleração da gravidade: g 0 m/s.

5 Resolução: ) Antes de echar a chave S, o corpo percorre o segmento AB. A ( )( ) gt 0 0,6 Δ S AB Δ,8 m S AB B ΔS AB ) Fechando a chave S, teremos o seguinte circuito equivalente: C C μF D 0μF 5μF 60V 40μF D 0μF 60V E E Como os capacitores do nosso circuito equivalente estão em série, temos: UCD UDE 60 V QCD QDE QCD CCDUCD 40UCD 0UDE QDE CDEUDE Resolvendo o sistema, temos: U CD 0V U DE 40V ) No ponto B UCD 0 UCD E( zd) E d 440 E 500 V m ΔS AC A F B C Na horizontal, temos: qe F qe ma a m a m/s 6 ( 440 )( 500) ( 90 ) ( ) at d 0 d t 0,s a Na vertical, temos: t ( 0)( 0,6 0, ) Δ SAC g Δ, m S AC dcm ogo, o corpo irá se chocar com a placa a 0,8m de sua borda inerior.

6 Questão 05 Um tanque de guerra de massa M se desloca com velocidade constante v 0. Um atirador dispara um oguete rontalmente contra o veículo quando a distância entre eles é D. O oguete de massa m e velocidade constante v colide com o tanque, alojando-se em seu interior. Neste instante o motorista reia com uma aceleração de módulo a. Determine:. o tempo t transcorrido entre o instante em que o motorista pisa no reio e o instante em que o veículo pára;. a distância a que, ao parar, o veículo estará do local de onde o oguete oi disparado. Resolução: v 0 v M m D x D ) or conservação de momento linear: MvO mv MvO mv ( m M ) v v m M ) Calculando tempo solicitado: Δv Δv ( o v) Mvo mv a Δ t Δ t Δ t a a a m M ) Do instante inicial até o choque: x D x vod t x v v v v o o 4) Após o choque: v Mvo mv O v aδs Δ S a a m M Assim, a distância ( d ) procurada será: ( ) vd Mv o o mv d D ( xδs) d D vo v a m M Questão 06 Um tanque contém líquidos imiscíveis, e, com massas especíicas ρ e ρ, respectivamente, estando o líquido em contato com o undo do tanque. Um cubo totalmente imerso no líquido é solto e, após segundos, sua ace inerior toca a interace dos líquidos. Sabendo que a distância percorrida pelo cubo desde o instante em que é solto até tocar o undo do tanque é de m, pede-se:. esboce o gráico da velocidade v do cubo em unção da distância percorrida pelo mesmo, para todo o percurso;. mostre, no gráico, as coordenadas dos pontos correspondentes às seguintes situações: (a) a ace inerior do cubo toca a interace dos líquidos; (b) a ace superior do cubo toca a interace dos líquidos e (c) o cubo toca o undo do tanque. Dados: ρ 000 kg/m e ρ.000 kg/m ; massa especíica do cubo: ρ cubo kg/m ; volume do cubo: V cubo m ; aceleração da gravidade: g 0 m/s.

7 Resolução: ) Abandonando o cubo em até a interace de com 0 E FR E ( )( 0)( ) ma gv gv a a 5m/s ( 5)( ) 4000 at x x 0m v 0 a x, 0 x 0 x x (m) v 0x ) assando de para : E E ( ) ( ) ( x) x FR E E x 0000x FR 0000, 0 mas πδ Ec, assim: ( x 0) 0 ( x) 0 ( 4000) ( 4000)( 0) 4 4 v , 0 x v x x ( N) F R τ 0 x x (m) ) Da interace até o undo do recipiente: E FR E ( )( 0) ma gv gv a a,5m/s 4000 v 0,5 a x ( ) v 5,5 5x, x v (m/s) 4,4 0, 0 0 x(m)

8 Questão 0 A igura abaixo mostra o esquema de um gerador otovoltaico alimentando um circuito elétrico com 8 V. Sabendo que a potência solicitada na entrada do gerador (potência luminosa) é de 00 W, determine o rendimento do gerador na situação em que a razão dos valores numéricos da tensão e da corrente medidos, respectivamente, pelo voltímetro V (em volts) e pelo amperímetro A (em ampères) seja igual a (dois). Resolução: I A E 8 V Ω Ω 0V i AB A i CE D R V UAB iab 8 iab iab A UCD 4 UCD V i AB 0 UCD UDE 8V UDE V 0 UDE ice ice A 0 I iab ice I 4A 8 I 8V 4A W Gerador Fotovoltaico u min osa ( )( ) Gerador Fotovoltaico η η % 00 B C Questão 08 Uma certa usina termoelétrica tem por objetivo produzir eletricidade para consumo residencial a partir da queima de carvão. São consumidas, toneladas de carvão por hora e a combustão de cada quilo gera 0 J de energia. A temperatura de queima é de 90ºC e existe uma rejeição de energia para um riacho cuja temperatura é de ºC. Estimativas indicam que o rendimento da termoelétrica é 5% do máximo admissível teoricamente. No discurso de inauguração desta usina, o palestrante airmou que ela poderia atender, no mínimo, à demanda de residências. Admitindo que cada unidade habitacional consome mensalmente 400 kwh e que a 6 termoelétrica opera durante 9,6 dias em cada mês, o que equivale a aproximadamente, 56 0 segundos, determine a veracidade daquela airmação e justiique sua conclusão através de uma análise termodinâmica do problema.

9 Resolução: ) O rendimento máximo teórico é o rendimento do ciclo de carnot, assim: TC η máx η máx 5% TH 90 logo, o rendimento da termo elétrica será: η termo 0,5ηmáx η termo 56,5% ) Calculando potência total da termoelétrica kg carvão 0J/h, 0 kg carvão T 0 T 4,4 0 J/h 4 0 J/s T 4 0 W útil η termo útil ηtermo T 0, útil T útil,5 0 W útil ( )( ) (,5 0 W)( 9,6 4h) Q Δ t Q útil,60kwh ) Calculando quantidade de energia consumida pelas casas Q kWh Q 4 0 kwh casas útil casas casas Q < Q. O palestrante é um demagogo. Questão 09 Cinco cubos idênticos, de aresta e massa especíica μ, estão dispostos em um sistema em equilíbrio, como mostra a igura. Uma mola de constante elástica k é comprimida e ligada ao centro do cubo, que se encontra sobre o pistão do cilindro maior de diâmetro D de um dispositivo hidráulico. Os demais cilindros deste dispositivo são idênticos e possuem diâmetro d. Em uma das extremidades do dispositivo hidráulico existe um cubo suspenso por um braço de alavanca. Na outra extremidade existe outro cubo ligado a ios ideais e a um conjunto de roldanas. Este conjunto mantém suspenso um cubo totalmente imerso em um líquido de massa especíica ρ. Sendo g a aceleração da gravidade e desprezando as massas da alavanca, pistões, ios e roldanas, determine:. a relação a / b dos comprimentos do braço de alavanca no equilíbrio em unção de ρ e μ ;. o comprimento Δ x de compressão da mola para o equilíbrio; Resolução: a b N T N F el N T T E T T a) ) ara a alavanca Σ Torques 0 0 a T a Tb p b

10 ) ara o corpo submerso Σ orça 0 E T 0 ρ g T μ g 0 ( ) T μ ρ g como T T', temos: μ ρ g a T a p μg b ( ) ( μ ρ) b) elo princípio de ascal: F N N'' N N'' A d D d D π π ara o bloco : N '' Fe ara o bloco : N T b μ μg ( μ ρ) g μ d D d D T kx g kx ( μ ρ) g D x μ K d Questão 0 Um pequeno corpo é lançado com velocidade inicial, tendo componentes v x - m/s; v y m/s e v z m/s em relação ao reerencial XYZ representado na igura. A partícula sai do chão na posição (0,4; 0; 0) e atinge o plano YZ quando sua altura é máxima. Neste instante, é emitido deste ponto um raio de luz branca que incide no cubo de vidro encaixado no chão com uma única ace aparente no plano XY e cujo centro se encontra no eixo Y. O cubo tem aresta e sua ace mais próxima ao plano XZ está à distância de m. Determine:. a posição em que o corpo atinge o plano YZ;. qual das componentes da luz branca, devido à reração, atinge a posição mais próxima do centro da ace que está oposta à aparente, considerando que o raio incidente no cubo é o que percorre a menor distância desde a emissão da luz branca até a incidência no cubo. Dados: aceleração da gravidade: g 0 m/s ; índice de reração do ar: n ar, 00. tabela com índices de reração do vidro para as diversas cores:

11 Resolução: a) z B(0; y; z) y x A(0,4;0;0) ) vz voz gt O 0t t 0,s ) vz voz gz O 4 OZ Z 0,m y ) vy t y y 0,6m 0, B ( 0; 0,6; 0,) b) or Snell - Descartes B (0;0,6;0,) 0, θ 0,4 θ β nar senθ n senβ 0, 4 0,5 n 0,,5 n violeta