Universidade Federal do Rio de Janeiro AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO EFEITO DA FUNDAÇÃO SOBRE O COMPORTAMENTO DE MUROS DE SOLO REFORÇADO

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO EFEITO DA FUNDAÇÃO SOBRE O COMPORTAMENTO DE MUROS DE SOLO REFORÇADO Louis Fillipi de Oliveira Magalhães 2016

2 AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO EFEITO DA FUNDAÇÃO SOBRE O COMPORTAMENTO DE MUROS DE SOLO REFORÇADO Louis Fillipi de Oliveira Magalhães Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Maurício Ehrlich Seyedhamed Mirmoradi Rio de Janeiro Junho de 2016

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4 Magalhães, Louis Fillipi de Oliveira Avaliação Numérica do Efeito da Fundação sobre o Comportamento de Muros de Solo Reforçado / Louis Fillipi de Oliveira Magalhães. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XX, 85 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Maurício Ehrlich Seyedhamed Mirmoradi Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Muros de Solo Reforçado. 2. Estudo Numérico. 3. Efeitos da Fundação. 4 Condições de Trabalho. I. Ehrlich, Maurício et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

5 Aos meus pais e irmã. Aos meus avós (Vovô José, in memoriam). À minha noiva. iv

6 AGRADECIMENTOS Palavras não são suficientes para agradecer aos seguintes: Primeiramente, Deus e Santa Luzia: estes que me trouxeram até aqui, não me deixaram desistir e me deram forças quando precisei continuar. Ao meu Professor-Orientador Maurício Ehrlich que, com toda a sua sabedoria e paciência, me guia de maneira a me incentivar, cada vez mais, a buscar novos conhecimentos, sempre me fazendo perseguir e ultrapassar os meus limites. Um verdadeiro exemplo de profissional. Ao meu Coorientador Hamed Mirmoradi, que se tornou um amigo e uma grande alavanca de confiança durante a realização desse trabalho. Obrigado por toda a base da utilização do Plaxis, conselhos e incentivos. Também é uma pessoa que serve de guia para meus planos vindouros. À minha banca examinadora, professores Leonardo Becker e Mário Riccio, que, além de terem contribuído indiretamente através de suas publicações aqui utilizadas, me supriram/ão de observações e sugestões para minha dissertação durante sua defesa. À minha mãe e ao meu pai, que sempre me deram a educação que não me deixa com nenhuma alternativa a não ser agradecer, aliás, se estou aqui hoje devo tudo a eles. À minha irmã, tios e avós, especialmente ao vovô Zé, que nos deixou durante essa minha jornada. À minha noiva Jéssica Louise, que esteve ao meu lado em todos esses momentos tensos que acompanham a produção de uma dissertação... Aguentou meus estresses, minhas tristezas e compartilhou minhas alegrias ao perceber que estou chegando ao fim. Obrigado pelos - mais de - 5 anos juntos. À parte carioca da minha família, que me acolheu bastante bem durante esses dois anos. Aos amigos que fiz na COPPE e levarei para a vida; especialmente aos COPPEtentes e COPPErativos. Deixo um abraço especial aos que estiverem ao meu lado em todos os momentos: Carla, Marcela e Zé. Agradeço também ao Cid por me livrar de alguns apuros durante esse período e ao Gustavo, por nossas conversas durante as caronas que me deu. Aos amigos da ALTA Geotecnia, pela força e encorajamento. A todos os funcionários do Laboratório de Geotecnia (COPPE/UFRJ). A todos os professores que já tive... desde o colégio até esse momento, especialmente os professores de Geotecnia da COPPE. Todos fazem parte dessa conquista v

7 e, de certa forma, são coautores implícitos desse trabalho (como diria o Professor Medina). Ao CNPq, pelo auxílio financeiro durante os dois anos do meu mestrado. vi

8 A verdadeira viagem de descobrimento não consiste em procurar novas paisagens, mas em ter novos olhos. (Traduzido) (Valentin Louis G. E. Marcel Proust) vii

9 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO EFEITO DA FUNDAÇÃO SOBRE O COMPORTAMENTO DE MUROS DE SOLO REFORÇADO Louis Fillipi de Oliveira Magalhães Junho/2016 Orientadores: Maurício Ehrlich Seyedhamed Mirmoradi Programa: Engenharia Civil A influência da fundação no comportamento de um muro de solo reforçado (MSR) é numericamente avaliada. Primeiramente, as análises numéricas foram validadas utilizando-se de dados de modelos físicos de escala 1:1 disponíveis na literatura. Os estudos paramétricos foram desenvolvidos de forma a considerar o efeito combinado dos parâmetros e condições da fundação com diferentes fatores, como a rigidez dos reforços, o tipo e a rigidez da face, a altura do muro e o ângulo de dilatância do aterro. Os resultados mostraram que uma fundação ou uma face mais rígida acarreta em efeitos semelhantes sobre o comportamento do MSR, conduzindo a menores tensões máximas nos reforços, Tmáx, próximos à base da estrutura. Para os modelos com talude na fundação, os resultados indicaram maiores deslocamentos do pé do muro e aumento de Tmáx. A variação da dilatância do aterro não alterou o comportamento de muros sob condições de trabalho. Já o aumento da rigidez da face reduz Tmáx, especialmente nas camadas de reforços localizadas a até 4 m acima do nível da fundação. As cargas máximas nos reforços determinadas nesse estudo foram cotejadas com aquelas calculadas pelos métodos de projeto da AASHTO Simplificado (2014), EHRLICH e MITCHELL (1994) e Simplified Stiffness (ALLEN e BATHURST, 2015), apontando que os métodos AASHTO e EM94 se ajustam bem aos valores numéricos de Tmáx em muros altos, especialmente com fundações pouco rígidas e/ou faces flexíveis, enquanto que muros menores e com fundações rígidas apresentam boa concordância com o método Simplified Stiffness. viii

10 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) NUMERICAL EVALUATION OF THE EFFECT OF FOUNDATION ON THE BEHAVIOR OF REINFORCED SOIL WALLS Louis Fillipi de Oliveira Magalhães June/2010 Advisors: Maurício Ehrlich Seyedhamed Mirmoradi Department: Civil Engineering The effect of the foundation is numerically evaluated on the reinforced soil (RS) walls performance. The numerical analysis were firstly validated using the data from fullscale physical models found in the literature. The parametric studies were carried out to consider the combined effect of the foundation parameters and conditions with different factors such as reinforcement stiffness, facing type and stiffness, wall height and backfill dilatancy angle. The results show that increasing the foundation stiffness and facing stiffness may similarly affect the walls behavior. It means that increase of both factors leads to lower maximum reinforcement loads, Tmáx, close to the base of the wall. For the models in which the sloping foundation was considered, the results indicate greater toe displacement and greater Tmáx. It was observed that the dilatancy does not change behavior of a wall under working stress conditions. Furthermore, increasing the facing stiffness reduces Tmáx, especially in the reinforcement layers located up to 4 m above the foundation. The maximum reinforcement loads determined in this study were compared with those calculated by the AASHTO simplified (2014), EHRLICH and MITCHELL (1994) and Simplified Stiffness (ALLEN and BATHURST, 2015) design methods. The results show that the AASHTO and EM94 methods present good predictions of Tmáx for high walls, especially with low foundation stiffness and/or flexible faces. In addition, for the short walls with high foundation stiffness the results agreed well with the Simplified Stiffness method. ix

11 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES GERAIS OBJETIVOS DO ESTUDO ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO REVISÃO DA LITERATURA REFORÇOS MUROS E TALUDES DE SOLO REFORÇADO - MSR MODELAGENS NUMÉRICAS FATORES DE INFLUÊNCIA SOBRE O COMPORTAMENTO DE UM MSR Rigidez da Face Rigidez da Fundação Rigidez do Reforço Outros Fatores MÉTODOS DE ESTIMATIVA DE SOLICITAÇÕES EM MSR Método EHRLICH e MITCHELL (1994) Método BATHURST et al. (2008) K Stiffness Method Método Simplificado AASHTO (2014) Método ALLEN e BATHURST (2015) Simplified Stiffness Method Método EHRLICH e MIRMORADI (2016) [In press] METODOLOGIA DA PESQUISA INTRODUÇÃO PLAXIS MODELO DE VALIDAÇÃO ESTUDO PARAMÉTRICO Ângulo de Dilatância do Aterro Rigidez da Face Rigidez da Fundação Rigidez da Face e da Fundação Rigidez dos Reforços Talude à Jusante RESULTADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ÂNGULO DE DILATÂNCIA DO ATERRO RIGIDEZ DA FACE RIGIDEZ DA FUNDAÇÃO x

12 4.4 RIGIDEZ DOS REFORÇOS TALUDE À JUSANTE COTEJAMENTO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS COM MÉTODOS ANALÍTICOS DE PREVISÃO Método EHRLICH e MITCHELL (1994) Método Simplificado AASHTO (2014) Método ALLEN e BATHURST (2015) Simplified Stiffness Method CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS CONCLUSÕES RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS REFERÊNCIAS xi

13 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Exemplos de geossintéticos: (a) geotêxteis tecidos (SUBAIDA et al., 2009); (b) geotêxteis não tecidos (Portal da Hongxiang New Geo-Material Co.); (c) geogrelhas (COLTRI, 2016) Figura 2.2 Funções dos geossintéticos. Nas imagens, a letra G corresponde à geossintéticos. a) Proteção e controle de erosão; b) Barreira impermeável; c) Filtração; d) Reforço; e) Drenagem; f) Separação (Grahams Child, modificado por E. Zimbres) Figura 2.3 Exemplos de muros de solo reforçado (BILGIN e MANSOUR, 2014) Figura 2.4 Representação de exemplos de aplicações para um solo reforçado: (a) muro de contenção; (b) rampa de acesso; (c) estruturas marítimas; (d) encontros de ponte (BERG et al., 2009) Figura Seção transversal típica e principais componentes de muros de solo reforçado (Traduzido de ANDERSON et al., 1995) Figura 2.6 Exemplo de muro de solo reforçado com face inclinada (Portal da Huesker) Figura 2.7 Mecanismo de interação solo-geogrelha com componentes da resistência ao arrancamento (traduzido de WILSON-FAHMY e KOERNER, 1993) Figura 2.8 Seção transversal de um MSR, mostrando-se as zonas ativas e resistentes (DANTAS e EHRLICH, 2000) Figura Ilustração esquemática: (a) do mecanismo de reforço; e (b) da tração mobilizada no reforço (DANTAS, 2004) Figura 2.10 Comparação de custos entre alternativas de estruturas de contenção (traduzido e modificado de ELIAS et al., 2001) Figura Deslocamentos horizontais em muro com face em blocos (muro 1) e face envelopada (muro 2) com sobrecarga de 10 kpa (linha tracejada) e sobrecarga de 100 kpa (linha contínua) (Traduzido de EHRLICH e MIRMORADI, 2013) Figura Comportamento das cargas na base (F) e do somatório de cargas máximas nos reforços (STmáx), ambos normalizados pelo somatório das cargas máximas nos reforços para um MSR com base livre, em função do aumento de rigidez da face (Traduzido de EHRLICH e MIRMORADI, 2013) xii

14 Figura 2.13 Valores adimensionais do somatório de trações máximas nos reforços versus a rigidez adimensional da face (Traduzido de MIRMORADI e EHRLICH, 2014a) Figura 2.14 Elevação versus valores individuais de Tmáx (MIRMORADI e EHRLICH, 2014a) Figura Influência da altura do muro, rigidez do reforço e restrição da base nas parcelas de cargas distribuídas entre base e reforços dentre o total de cargas (Traduzido de HUANG et al., 2010) Figura Somatório de Tmáx e a carga no pé versus a rigidez da face, para diferentes condições (Traduzido de EHRLICH e MIRMORADI, 2013) Figura 3.1 Geometria da validação do modelo numérico adotado a partir do teste em escala real (Traduzido de MIRMORADI, 2015) Figura 3.2 Modelagem dos ciclos de esforços verticais de carga e descarga observados durante a compactação da camada de solo n do aterro; (a) procedimento adotado por HATAMI e BATHURST (2005) e por GULER et al. (2007); (b) procedimento sugerido por MIRMORADI e EHRLICH (2014b). Esforços devido a (à): (I) peso próprio do solo colocado; (II) compactação aplicada; (III) fim da compactação; (IV) colocação da próxima camada de solo ( n + 1 ) (MIRMORADI e EHRLICH, 2014b) Figura 3.3 Geometria e malha de elementos finitos utilizadas para a validação no presente trabalho Figura 3.4 Forças horizontal e vertical no pé de um MSR durante seu alteamento. Valores numéricos (FLAC) e medidos a partir de modelos físicos obtidos para as modelagens originais (HATAMI e BATHURST, 2005) e resultados das modelagens realizadas como validação do estudo (Plaxis) Figura 3.5 Comparação de deslocamentos pós-construtivos horizontais da face medidos em modelos físicos e determinados numericamente através do software FLAC (HATAMI e BATHURST, 2005) e determinados numericamente a partir da validação do presente estudo Figura 3.6 Comparação entre cargas de conexão reforços-face medidas em modelos físicos e determinadas numericamente através do software FLAC por HATAMI e BATHURST (2005) e determinadas numericamente a partir da validação do presente estudo xiii

15 Figura 3.7 (a) Geometria e malha de elementos finitos utilizadas para o modelo padrão dos estudos paramétricos; (b) Detalhe para a malha gerada para o retroaterro reforçado Figura 3.8 Geometria do modelo padrão Figura 3.9 Geometria dos modelos de MSR com talude na fundação Figura 4.1 Tensões máximas mobilizadas nos reforços para um MSR de 8 metros de altura com diferentes ângulos de dilatância do aterro (1 e 11 ) Figura 4.2 Representação esquemática do comportamento tensão-deformação de um solo granular (MIRMORADI e EHRLICH, 2014c) Figura Comportamento tensão-deformação para um ponto do retroaterro localizado próximo à fundação e à face de blocos no modelo numérico Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para um MSR de 8 metros de altura com diferentes rigidezes das faces Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para muros com diferentes alturas e posicionados sobre fundações com diferentes rigidezes e modeladas em MC ou HS. 53 Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para MSRs de diferentes alturas com diferentes rigidezes das faces (envelopada ou 10 6 kn/m²) sobre diferentes fundações (Efund = E3 ou E4) Figura 4.7 Resultados adimensionais de deslocamentos resultantes na base dos muros para diferentes alturas e rigidezes da fundação, utilizando MC (marcadores preenchidos) ou HS (marcadores vazados) Figura 4.8 Deslocamentos resultante na base dos muros (D), considerando os deslocamentos horizontais (Dh) e verticais (Dv) Figura 4.9 Somatório dos esforços de tração máximos adimensionais nos reforços de muros (H = 4, 8 ou 16 metros) versus a rigidez adimensional da fundação, modelada com diferentes rigidezes e com MC (marcadores preenchidos) ou HS (marcadores vazados) Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para MSRs de diferentes alturas com diferentes rigidezes de reforços Figura 4.11 Tensões máximas mobilizadas nos reforços para um MSR de 8 metros de altura para as situações com ou sem talude na fundação realística (MC ou HS) que possui diferentes rigidezes (Efund = E1 ou E3) xiv

16 Figura 4.12 Deslocamentos total, vertical e horizontal diferenciais existentes entre a face e o solo adjacente em MSR sobre fundações de rigidezes E1 e E3 modeladas com HS e com presença de talude Figura Malha deformada ao fim da construção dos MSR sobre fundações de rigidezes (a) E1 e (b) E3, ambas modeladas com HS e presença de talude (com escalas ampliadas em 10x). Destaque para as deformações nos reforços próximos ao topo e à base do MSR Figura Deslocamentos laterais da face ao final da construção de MSR com 8 metros de altura, com ou sem talude, modelados considerando diferentes rigidezes do solo de fundação e utilizando MC ou HS Figura 4.15 Curvas adimensionais para muros com e sem a presença de talude e diferentes rigidezes para o solo de fundação utilizando os modelos HS e MC: a) Deslocamentos na base do muro; b) Somatório de tração máxima nos reforços Figura Comparação entre resultados numéricos de modelos de diferentes alturas sobre diferentes fundações e valores previstos por EM94 (linhas contínuas) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com 8 metros de altura e diferentes faces e valores previstos por EM94 (linha contínua) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com diferentes alturas e com diferentes reforços e valores previstos por EM94 (linhas) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com diferentes alturas e rigidezes da fundação e os previstos por AASHTO (2014) utilizando ângulo de atrito do aterro para as condições triaxial (linha contínua) e plano-deformação (linha tracejada) para os cálculos Figura Comparação entre resultados numéricos para MSRs (H = 8 m) com diferentes rigidezes para a face e os calculados por AASHTO (2014) considerando o ângulo de atrito do aterro para as condições triaxial (linha contínua) e plano-deformação (linha tracejada) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com diferentes alturas e reforços e valores previstos por AASHTO (2014) para reforços de geossintéticos (linhas contínuas) e de tiras metálicas (linhas tracejadas), ambos calculados considerando o ângulo de atrito triaxial. Modelos numéricos sobre fundações com rigidez E Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com diferentes alturas e reforços e valores previstos por AASHTO (2014) para reforços de geossintéticos (linhas xv

17 contínuas) e de tiras metálicas (linhas tracejadas), ambos calculados considerando o ângulo de atrito plano-deformação. Modelos numéricos sobre fundações com rigidez E Figura Comparação entre resultados numéricos de muros de diferentes alturas sobre diferentes fundações e valores previstos por ALLEN e BATHURST (2015) Simplified Stiffness Method utilizando para o solo do aterro ângulo de atrito nas condições triaxial (linha contínua) e plano-deformação (linha tracejada) Figura Comparação entre resultados numéricos de MSRs (H = 8 m) com diferentes faceamentos e os calculados pelo Simplified Stiffness Method utilizando ângulo de atrito do aterro triaxial e plano-deformação Figura Comparação entre resultados numéricos de MSRs com diferentes rigidezes dos reforços e os previstos pelo Simplified Stiffness Method utilizando para o solo do aterro ângulo de atrito triaxial (Tx) e plano-deformação (Pd) xvi

18 LISTA DE TABELAS Tabela Parâmetros de entrada no Plaxis para a análise numérica de validação relativa ao modelo do MSR de escala real. (Traduzido de GULER et al., 2007) Tabela 3.2 Propriedades do solo de aterro do muro padrão Tabela Propriedades do solo de fundação do muro padrão Tabela Propriedades dos blocos de concreto utilizados na face do muro padrão.. 43 Tabela Propriedades dos reforços no muro padrão Tabela 3.6 Propriedades da interface entre os blocos de concreto da face e o solo de aterro Tabela Propriedades da interface entre os blocos de concreto da face e o solo de fundação Tabela Propriedades da interface no contato entre os blocos de concreto da face. 44 Tabela 3.9 Dimensões adotadas no estudo paramétrico Tabela Valores utilizados na análise paramétrica da rigidez do solo de fundação Tabela Valores utilizados no estudo paramétrico sobre as rigidezes de faces e da fundação Tabela Valores utilizados no estudo paramétrico sobre as rigidezes dos reforços Tabela 3.13 Parâmetros do solo de fundação (talude a jusante) Tabela Características dos MSRs com geossintéticos utilizados no desenvolvimento do Simplified Stiffness Method (ALLEN e BATHURST, 2015) xvii

19 LISTA DE SÍMBOLOS E NOMECLATURAS D: deslocamento total determinado na base da face, à altura do nível do terreno de fundação; Dh: deslocamento horizontal determinado na base da face, à altura do nível do terreno de fundação; Dv: deslocamento vertical determinado na base da face, à altura do nível do terreno de fundação; e: deformação; ϕ: ângulo de atrito do solo; gat: peso específico do solo de aterro; gfund: peso específico do solo de fundação; ψ: ângulo de dilatância do solo; ω: ângulo de inclinação do muro com a vertical; ν: Coeficiente de Poisson; AASHTO: American Association of State Highway and Transportation Officials (órgão ligado ao departamento de transporte dos Estados Unidos da América, possuindo publicações normativas e métodos de dimensionamento de muros de solo reforçado); c: intercepto de coesão do solo; Ei: símbolo que indica o tipo de fundação utilizada, mais especificamente relacionado à rigidez desta camada de solo. Para E1 tem-se uma fundação com 10% da rigidez do solo do retroaterro, ou seja, equivalendo a Efund = kn/m²; Para E2 tem-se uma fundação com 20% da rigidez do solo do retroaterro, ou seja, equivalendo a Efund = kn/m²; Para E3 tem-se uma fundação com 100% da rigidez do solo do retroaterro, ou seja, equivalendo a Efund = kn/m²; Para E4 tem-se uma fundação com 200% da rigidez do solo do retroaterro, ou seja, equivalendo a Efund = kn/m²; xviii

20 E ref 50 : parâmetro do modelo de comportamento tensão x deformação Hardening-Soil que representa a rigidez secante a 50% da tensão de ruptura em ensaio triaxial drenado padrão; E ref oed : parâmetro do modelo de comportamento tensão x deformação Hardening-Soil que representa a rigidez tangente para ensaio de carregamento oedométrico; E ref ur : parâmetro do modelo de comportamento tensão x deformação Hardening-Soil que representa a rigidez durante o descarregamento e/ou recarregamento do solo (valor padrão: E ref ur = 3 E ref 50 ). EM94: método de previsão de esforços em reforços de muros de solos reforçados desenvolvido por EHRLICH e MITCHELL (1994); FHWA: Federal Highway Administration (órgão ligado ao departamento de transporte dos Estados Unidos da América, possuindo publicações normativas e métodos de dimensionamento de muros de solo reforçado); h: profundidade (i.e., dimensão contada a partir do ponto mais alto da estrutura até o local desejado, ao qual a profundidade esteja relacionada); H: altura da estrutura de solo reforçado (i.e., dimensão contada a partir da base da estrutura até o local desejado, ao qual a altura esteja relacionada); HS: modelo de comportamento do solo (tensão x deformação) hiperbólico Hardening Soil; J: módulo de rigidez do reforço à tração; K: coeficiente de empuxo; Ka,pd: coeficiente de empuxo ativo calculado utilizando-se ângulo de atrito na condição de plano-deformação; Ka,tx: coeficiente de empuxo ativo calculado utilizando-se ângulo de atrito na condição triaxial; Ko: coeficiente de empuxo no repouso; Lr: comprimento total do reforço; MC: modelo de comportamento do solo (tensão x deformação) Mohr-Coulomb; MSR: muro de solo reforçado; xix

21 N/A: não se aplica ; N.A.: nível d água; N.T.: nível do terreno; Pa: pressão atmosférica; PET: politereftalato de etileno; PP: polipropileno; Rh: resultante das solicitações horizontais; RMC: Royal Military College of Canada (Laboratório onde foram construídos diversos modelos físicos de MSR, e.g. BATHURST et al., 2000); Sh: largura transversal ou espaçamento horizontal entre os reforços (normalmente adotado como unitário, para estudos sob plano-deformação); Si: índice de rigidez relativa solo-reforço, definida por EHRLICH e MITCHELL (1994); Sv: espaçamento vertical entre as camadas de reforços; Tmáx: máxima força de tração por metro no reforço; z: profundidade considerada, contada a partir da crista do aterro contido. xx

22 1 INTRODUÇÃO "O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano." (Traduzido) (Isaac Newton) 1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS O aumento populacional, aliado às novas tecnologias e ao fortalecimento econômico vivenciados nas últimas décadas, exigiu, ou até mesmo teve como consequência, um maior desenvolvimento da infraestrutura urbana em todo o mundo. Melhores condições de saneamento, maiores extensões de rodovias e ferrovias, construção de barragens, pontes, entre outras infraestruturas exigiram o aumento da tecnologia empregada nos empreendimentos, assim como trouxeram consigo a necessidade de otimização no uso dos materiais envolvidos. Uma das obras geotécnicas que apresenta grande importância, inclusive para o apoio ao desenvolvimento das outras infraestruturas já citadas, é o muro de solo reforçado (MSR). Trata-se de uma estrutura de contenção executada com o próprio solo, após este receber a inclusão de materiais resistentes à tração, dentre outras características necessárias. Apesar de haver registros do uso de galhos de árvores servindo como reforços em meio a argila utilizada para a construção de habitações em tempos remotos, utilização de mantas de junco e bambu dispostos de forma a reforçar grandes templos religiosos da Babilônia os Ziggurats -, além de usos semelhantes em outras sociedades antigas, a utilização - consciente - de materiais sintéticos para melhoramento de características do solo teve início com o engenheiro francês Henri Vidal. Em 1960, Vidal criou o conceito de terra armada do francês, Terre Armée - onde utilizavam-se camadas de tiras metálicas introduzidas no solo de forma a subsidiar resistência à tração ao solo beneficiado. Após isso, o largo desenvolvimento de materiais poliméricos como os geossintéticos tomaram impulso, alavancando sua utilização como reforços de MSR já nas últimas décadas do século XX. Além disso, graças a suas vantagens econômicas e construtivas frente a outros tipos de contenção, o geossintético aplicado para reforço de muros de contenção se tornou fonte de estudos e desenvolvimentos de metodologias de análise e de dimensionamento de maneira empírica, analítica e/ou numérica. 1

23 Diversos estudos desenvolvidos nos últimos anos buscam ampliar o conhecimento do comportamento de um muro de solo reforçado (MSR), especialmente no que tange aos efeitos observados pela obra em decorrência da alteração de suas características, como a sua altura, a rigidez da face, o espaçamento vertical entre os reforços, a compactação durante a construção, a rigidez axial dos reforços, dentre outros. Destaca-se, entretanto, que apesar dos inúmeros esforços para a avaliação das respostas oferecidas por um MSR durante sua vida-útil i.e., solicitações e deformações -, ainda restam lacunas para seu pleno entendimento, especialmente no que se refere ao efeito combinado das características acima citadas. As metodologias convencionais para projeto de MSRs lançam mão de hipóteses simplificadoras, onde tais procedimentos não consideram os efeitos de deformações significativas na base do muro em suas análises. No entanto, observam-se situações com estruturas sobre solos pouco a medianamente rígidos, condição na qual os MSRs podem observar mudanças significativas em suas tensões e deformações, podendo tornar falha - para esses casos - a utilização de metodologias convencionais. 1.2 OBJETIVOS DO ESTUDO O estudo presente busca analisar os efeitos da rigidez da fundação no comportamento de um MSR. Tem-se por objetivo analisar o efeito da restrição às movimentações laterais da base promovidas pela fundação de um MSR no comportamento desta estrutura. Verificou-se a influência deste fator nos esforços atuantes nos reforços e nas movimentações laterais. Os estudos realizados neste presente trabalho foram desenvolvidos através de simulações numéricas desenvolvidas no software Plaxis. No estudo paramétrico verificou-se, sob condições de trabalho, os efeitos combinados no comportamento de MSR da rigidez da fundação, do ângulo de dilatância do aterro, da rigidez da face e dos reforços e a existência de taludes à jusante das estruturas. Os resultados são apresentados na forma adimensional considerando as cargas atuantes nos reforços e deslocamentos na base dos MSR. Comparam-se os resultados obtidos para as diversas situações simuladas numericamente com valores calculados utilizando-se de métodos analíticos e empíricos consagrados na literatura. 2

24 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A presente Dissertação se encontra dividida em 5 (cinco) capítulos. Este tópico compõe o Capítulo 1 (Introdução), onde também se apresentaram uma breve contextualização do tema tratado neste trabalho (item 1.1) e os objetivos do estudo (item 1.2). No Capítulo 2 apresenta-se uma revisão bibliográfica, na qual destacam-se aspectos sobre o comportamento de MSRs e descrevem-se procedimentos existentes para estimativa de cargas nos reforços. No Capítulo 3 apresenta-se a metodologia da pesquisa. No Capítulo 4 tem-se a apresentação e discussão dos resultados encontrados. O Capítulo 5 sumarizam-se as principais conclusões e são apresentadas sugestões para trabalhos futuros sobre o tema. Por fim, referências bibliográficas do presente trabalho são disponibilizadas em ordem alfabética. 3

25 2 REVISÃO DA LITERATURA Existem muitas hipóteses em ciência que estão erradas. Isso é perfeitamente aceitável, eles são a abertura para achar as que estão certas. (Traduzido) (Carl Sagan) 2.1 REFORÇOS O solo, desde que bem compactado, apresenta boa resistência à compressão e ao cisalhamento, no entanto, a resistência à tração é baixa. A inclusão de reforços supre esta deficiência, melhorando seu comportamento. Por exemplo, pode-se adotar reforços em taludes de forma a viabilizar alturas e inclinações que de outra forma não seriam possíveis. As inclusões utilizadas podem ser fabricadas utilizando diferentes processos, materiais e formas. BARBOSA (2013) destaca a importância da resistência das interfaces solo-reforço, pois nestas é que se desenvolvem as interações necessárias ao funcionamento da estrutura compósita. Destaca também que a seleção do geossintético mais adequado em dado sistema irá depender da sua rigidez, resistência à tração e das deformações previstas a curto e longo prazo. EHRLICH e BECKER (2009) assinalam que a técnica de reforço de solo vem sendo utilizada de forma empírica e sem um conceito estrutural claramente definido há milhares de anos. O uso de reforços em estruturas de contenção foi estabelecido na engenharia moderna por Henry Vidal na década de 1960, que adotou, para tal, tiras metálicas. Posteriormente, com o avanço do desenvolvimento da indústria petroquímica, surgiram novos materiais, a exemplo dos geossintéticos, como alternativa aos metálicos. Segundo a NBR ISO (ABNT, 2013), geossintético é um material no qual ao menos um de seus componentes é produzido a partir de um polímero sintético ou natural (e.g. fibras de coco), podendo apresentar-se na forma de tira, manta, ou estrutura tridimensional. A norma técnica NBR ISO /2013: Geossintéticos - Termos e Definições (ABNT, 2013) trata dos produtos existentes e de suas propriedades e funções. Há, ainda, outras normas complementares que tratam o tema, abordando, por exemplo, ensaios de laboratório. 4

26 Os geossintéticos utilizados em estruturas de solo reforçado apresentam-se em diferentes tipos (e.g. geotêxteis tecidos, geotêxteis não tecidos, geogrelha) (Figura 2.1) e materiais (e.g. poliamida, policloreto de vinila PVC, polipropileno - PP, politereftalato de etileno - PET). Segundo SIEIRA (2003), geogrelhas e geotêxteis tecidos são atualmente os geossintéticos mais utilizados para reforços de solos. BARBOSA (2013), entre outros assuntos, define geogrelha como sendo uma estrutura em forma de grelha com função predominante de reforço e cujas aberturas permitem uma eficaz interação com o solo; já o geotêxtil é um produto bidimensional, permeável, composto de fibras cortadas, filamentos contínuos, monofilamentos ou fios, formando estruturas de diferentes tipos conforme o processo de fabricação (i.e., tecidos e não-tecidos). EHRLICH e BECKER (2009) definem os geotêxteis tecidos como sendo aqueles fabricados segundo processos convencionais de tecelagem; já os não-tecidos são filamentos lançados de forma aleatória e conectados por processos mecânicos, químicos, térmicos ou agulhagem. De forma geral, geossintéticos utilizados como reforços devem apresentar boas características relacionadas à alta resistência e baixas deformações quando solicitados. (a) (b) (c) Figura 2.1 Exemplos de geossintéticos: (a) geotêxteis tecidos (SUBAIDA et al., 2009); (b) geotêxteis não tecidos (Portal da Hongxiang New Geo-Material Co.) 1 ; (c) geogrelhas (COLTRI, 2016). 1 Disponível em: < Acesso em: 24 de maio de

27 Os geossintéticos são empregados para diferentes funções, a depender de suas propriedades e características. Proteção, controle de erosão superficial, formação de barreira, filtração, drenagem e separação são algumas das funções de um geossintético (Figura 2.2). Como já citado, tem-se também as funções de reforço de taludes de aterros e de cortes em terrenos naturais (COLTRI, 2016). A função de reforço terá maior atenção na presente dissertação. Figura 2.2 Funções dos geossintéticos. Nas imagens, a letra G corresponde à geossintéticos. a) Proteção e controle de erosão; b) Barreira impermeável; c) Filtração; d) Reforço; e) Drenagem; f) Separação (Grahams Child, modificado por E. Zimbres) 2. sendo: BARBOSA (2013) destaca as características mais importantes de um reforço como a) Resistência à tração e módulo de deformabilidade, já que são estas as características que diretamente contribuem para a eficácia da função; b) Fluência e relaxação mínimas, para evitar que os reforços percam eficácia significativa durante a vida útil da obra; c) Resistência ao rasgamento e à perfuração, para evitar a ocorrência de descontinuidades físicas, que teriam como consequências a perda de rigidez e resistência globais do geossintético; d) Flexibilidade, para garantir um bom contato entre o solo e o reforço; e) Durabilidade compatível com a vida da obra. Os reforços metálicos apresentam maior rigidez axial, seguidos pelas geogrelhas e geotêxteis. Por serem mais rígidas, as inclusões metálicas apresentam maiores mobilizações de esforços de tração quando comparadas às demais inclusões, ao passo que 2 Disponível em: < Acesso em: 07 abr

28 os geotêxteis mobilizam o menor carregamento. Os reforços de baixa rigidez são chamados de flexíveis ou extensíveis, ao passo que os elementos de elevada rigidez serão chamados de rígidos ou inextensíveis. 2.2 MUROS E TALUDES DE SOLO REFORÇADO - MSR O solo, quando bem compactado, normalmente apresenta uma boa resistência à compressão e ao cisalhamento, não se observando a mesma eficiência quanto à tolerância à tração (EHRLICH e BECKER, 2009). Segundo DANTAS (2004), a técnica do solo reforçado consiste em um procedimento construtivo que busca a melhoria das propriedades mecânicas do solo pela inclusão de elementos resistentes à tração na massa. A Figura 2.3 ilustra alguns exemplos de muros de solo reforçado. Figura 2.3 Exemplos de muros de solo reforçado (BILGIN e MANSOUR, 2014). A partir da década de 1960, o engenheiro francês Henri Vidal registrou um sistema de contenção onde a utilização de tiras metálicas servia como elementos de reforço ao solo, o que designou de Terra Armada ( Terre Armée ) (VIDAL, 1969 apud EHRLICH e BECKER, 2009). Tão logo surgiu, o modelo de reforço do solo se mostrou competitivo frente aos sistemas de contenção tradicionais (i.e., estruturas pesadas em concreto 7

29 armado ou ciclópico, atirantadas ou não), seja por aspectos econômicos, técnicos e/ou construtivos. Como já citado, o avanço do desenvolvimento da indústria petroquímica nos anos seguintes fez surgir uma gama de novos materiais como alternativa aos reforços metálicos, a exemplo das geogrelhas e geotêxteis, ambos geossintéticos (BORGES, 1995; BARBOSA, 2013). Com o passar dos anos, métodos de projetos e construtivos vêm sofrendo aperfeiçoamentos de tal forma que o uso do sistema de reforço de solos têm se propagado em diferentes áreas da engenharia, como em encontros de ponte, reforço de fundações e o próprio muro de solo reforçado como sistema de contenção (DANTAS, 2004). Algumas aplicações também são ilustradas na Figura 2.4. (a) (b) (c) (d) Figura 2.4 Representação de exemplos de aplicações para um solo reforçado: (a) muro de contenção; (b) rampa de acesso; (c) estruturas marítimas; (d) encontros de ponte (BERG et al., 2009). Sendo assim, um muro de solo reforçado - MSR - se trata de um material compósito que consta de inclusões de elementos resistentes à tração em uma massa de solo como forma de suportar um empuxo de terra garantindo a segurança necessária à estabilidade do talude (EHRLICH e BECKER, 2009). Ao associar o solo com as inclusões resistentes 8

30 à tração, adquire-se um conjunto que apresenta características de resistência e deformabilidade aprimoradas. Apesar de se tratar de um método tecnicamente introduzido na engenharia há poucas décadas, o uso de solo reforçado é uma prática observada em construções milenares, como em trechos da Muralha da China, templos religiosos da Babilônia construídos entre 5000 e 2500 anos atrás os Ziggurats -, e até mesmo em habitações pré-históricas (MITCHELL e VILLET, 1987; ELIAS et al., 2001). Na natureza, o pássaro joão-de-barro, por exemplo, utiliza uma mistura de fibras vegetais e solo para edificar os seus ninhos. MSRs são frequentemente utilizados em situações em que um aterro é construído. Além do solo que constitui a maior parte do volume do conjunto e dos reforços, temse a face. O geossintético é posto reforçando as camadas de solo compactadas, até que a altura pretendida seja alcançada. As camadas de reforços, normalmente, são posicionadas igualmente afastadas e podem, ou não, ter um mesmo comprimento. A massa de solo reforçado se torna uma zona coesa e atua como uma estrutura de arrimo que, através de seu peso, resiste às forças instabilizantes geradas pelo solo contido atrás da estrutura (DANTAS, 2004; DAMIANS et al., 2014) (Figura 2.5). Greide final Reforços Massa de solo estabilizada mecanicamente Face Aterro contido Superfície do terreno original Bloco de nivelamento Subsolo de fundação Limites da escavação de construção Figura Seção transversal típica e principais componentes de muros de solo reforçado (Traduzido de ANDERSON et al., 1995). A face de um MSR apresenta diferentes funções, entre elas a proteção ao vandalismo, o fator estético e o combate à erosão superficial, que pode acometer a segurança da estrutura. Tal elemento pode se apresentar com diferentes inclinações, materiais e tipos. Quanto à inclinação, uma face e consequentemente o próprio MSR poderá apresentar-se verticalizada ou inclinada (Figura 2.6). Em relação aos materiais, 9

31 podem-se adotar faces executadas com concreto, elementos metálicos, argamassa projetada, gabião ou com o próprio geossintético utilizado como reforço, onde os sucessivos níveis de reforços são dobrados sobre as camadas de solo imediatamente superiores de forma a perfazer a face da estrutura. Por fim, em relação aos tipos, as faces podem ser classificadas em rígidas ou flexíveis, apresentando dependência direta dos materiais utilizados, onde os elementos rígidos (e.g. face em concreto pré-moldado) apresentam menores deformações quando submetidos a esforços semelhantes que uma face flexível (face constituída de geossintético). Figura 2.6 Exemplo de muro de solo reforçado com face inclinada (Portal da Huesker) 3. As faces, especialmente as compostas por um ou mais painéis rígidos, também podem ser classificadas segundo seu método executivo, podendo ser: a) construção escorada - onde as camadas de solo do aterro e os reforços são colocados alternadamente atrás da face já devida e completamente posicionada através de escoramento, retirandose as escoras quando do momento em que o aterro atinge o topo da parede e b) construção incremental onde os painéis de face são posicionados, por incrementos, à medida em que haja a elevação do nível do aterro a ser reforçado, acrescentando-se os painéis seguintes de maneira alinhada aos subjacentes, até ser atingida a cota final de aterro. O comportamento de um MSR sob condições de trabalho pode ser influenciado pela rigidez de sua fundação. A face constitui-se como uma importante conexão entre o talude reforçado e a fundação na qual a primeira se encontra apoiada. O faceamento, em conjunto com os reforços acoplados a ela, garante a estabilidade da massa reforçada. A base da face pode, ou não, apresentar rigidez suficiente para impedir movimentações, 3 Disponível em: < Acesso em: 03 de maio de

32 conforme o tipo de solo e geometria desta fundação. Faces rígidas com fundações indeslocáveis são capazes de receber maiores cargas de empuxo, diminuindo as tensões mobilizadas nos reforços. Diferentes tipos de solos podem ser empregados como aterro em estruturas de solo reforçado (HO e ROWE, 1996; ALLEN et al., 2003; HATAMI e BATHURST, 2005; BENJAMIM, 2006; EHRLICH et al., 2012; RICCIO et al., 2014). A utilização de solos arenosos nesse tipo de estrutura é decorrente de sua boa capacidade de drenagem evitando-se a geração de áreas com excessos de poropressão e evitando a perda de durabilidade dos reforços. Essa situação também é favorável visto que o mecanismo de resistência da estrutura de um muro de solo reforçado é primordialmente baseado no atrito entre seus componentes (i.e., solo a ser reforçado e reforço). No entanto, desde que bem compactados e com boa drenagem, solos finos temperados ou tropicais vem se mostrando adequados para utilização em MSR pois podem apresentar ângulos de atrito e valores de coesão expressivos, favorecendo a estabilização (ZORNBERG e MITCHELL, 1994; MITCHELL, 1995; EHRLICH, 1995; BRUNO e EHRLICH, 1997; BECKER, 2006; RICCIO, 2007; BERGADO e TEERAWATTANASUK, 2008; RICCIO et al., 2014). A interação solo-reforço é um dos principais mecanismos na estabilização de um MSR. O contato entre estes dois elementos promove uma transferência de esforços do solo para o elemento resistivo. Tal transferência pode ser realizada através de atrito entre cada camada de reforço e o solo adjacente mobilizando tensões de cisalhamento no contato entre os materiais - e, em alguns casos como nas geogrelhas, por resistência passiva nas partes transversais de regiões vazadas dos reforços (Figura 2.7) (WILSON- FAHMY e KOERNER, 1993; DANTAS e EHRLICH, 2000; DANTAS, 2004; BECKER, 2006; EHRLICH e BECKER, 2009). 11

33 Resistência de atrito nos membros longitudinais Resistência passiva nos membros transversais Força de arrancamento Resistência de atrito nos membros transversais Figura 2.7 Mecanismo de interação solo-geogrelha com componentes da resistência ao arrancamento (traduzido de WILSON-FAHMY e KOERNER, 1993). Num MSR têm-se as zonas ativa e resistente. A zona ativa é a zona potencialmente instável, estabilizada pela presença dos reforços. Os reforços devem ter embutimento suficiente na zona resistente para evitar o arrancamento (Figura 2.8). Delimitando estas duas zonas tem-se a superfície potencial de ruptura. Os reforços exercem uma função similar a uma costura, conectando ambas as zonas. Assegura-se a estabilidade da zona instável desde que, sob todas as solicitações previstas para a estrutura, não se gerem trações acima da capacidade dos reforços, levando-os à ruptura (DANTAS e EHRLICH, 2000). Figura 2.8 Seção transversal de um MSR, mostrando-se as zonas ativas e resistentes (DANTAS e EHRLICH, 2000). As máximas cargas de tração mobilizadas nos reforços de um MSR são consideradas como atuantes no ponto de cruzamento do elemento resistivo com a superfície potencial de ruptura (MITCHELL e VILLET, 1987; ADIB, 1988 apud MIRMORADI, 2015; DANTAS, 2004; SUNCAR, 2010). Isso se deve ao fato de as 12

34 tensões cisalhantes mobilizadas na interface solo-reforço apresentarem-se na zona ativa no sentido externo ao MSR, enquanto na zona resistente tem-se sentido oposto (Figura 2.9). Figura Ilustração esquemática: (a) do mecanismo de reforço; e (b) da tração mobilizada no reforço (DANTAS, 2004). Sob condições de trabalho, não se verificam movimentações relativas significativas entre os reforços e o solo adjacente, especialmente no ponto de atuação da tração máxima nos reforços. Nestas condições pode-se considerar uma completa aderência na interface solo reforço (JEWELL, 1980 apud MIRMORADI, 2015; DYER e MILLIGAN, 1984 apud MIRMORADI, 2015) e razoável a hipótese de compatibilidade de deformações entre o solo e os reforços (EHRLICH e MITCHELL, 1994). No dimensionamento de um MSR, análises de estabilidade internas e externas devem ser efetuadas (MITCHELL e VILLET, 1987). Estas análises definem a resistência à tração, o comprimento e o espaçamento dos reforços. As análises de equilíbrio externo buscam verificar a segurança da estrutura quanto a colapsos por tombamento, deslizamento e ruptura da fundação. Os procedimentos clássicos adotados para os muros convencionais de peso vêm sendo adotadas para esta parte do projeto. EHRLICH e MITCHELL (1994) assinalam que a determinação da tração máxima atuante nos reforços (Tmáx) é o aspecto mais importante para as análises internas de estabilidade, sendo, também o principal escopo do trabalho aqui apresentado. Os MSR apresentam vantagens quando confrontados com os sistemas convencionais (ELIAS et al., 2001; DANTAS, 2004 e EHRLICH e BECKER, 2009): a) Facilidade construtiva, reduzindo a necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados; b) Possibilidade de utilização de material de aterro advindo de jazidas locais, reduzindo distâncias de transporte de material; 13

35 Custo (US$/m² de face) c) Menores custos e prazos para as obras (Figura 2.10); d) Boa capacidade de absorção de deformações, sismos e recalques totais e diferenciais sem apresentar fissuras ou outros danos à estrutura; e) Possibilidade de utilização de faces adaptáveis ao ambiente, alterando seu arranjo paisagístico e acabamento, como por exemplo as faces vegetadas. Altura do muro (m) Muros de concreto Solo com reforço metálico Solo reforçado com geossintético Figura 2.10 Comparação de custos entre alternativas de estruturas de contenção (traduzido e modificado de ELIAS et al., 2001). Para os reforços metálicos recomenda-se adotar seções transversais maiores do que as calculadas, de maneira a compensar possíveis perdas de seção devido à corrosão, além da alternativa de se aplicar proteção ao material metálico, como a galvanização do mesmo, por exemplo. Já para os reforços flexíveis, faz-se uso de coeficientes parciais de redução que levam em conta possíveis perdas de resistência a serem observadas pelos reforços após sua instalação. 2.3 MODELAGENS NUMÉRICAS Estudos numéricos vêm sendo desenvolvidos de forma a elucidar os fatores que controlam o comportamento de MSRs. Para tal, HATAMI e BATHURST (2005) utilizaram o programa Fast Lagrangian Analysis of Continua (FLAC), baseado em diferenças finitas. Para a validação dessas análises foram utilizadas modelagens físicas desenvolvidas por BATHURST et al. (2000), sendo os MSRs posicionados sobre bases rígidas e com deformações horizontais controláveis (ora restrita, ora livre). A restrição de movimentos ocorridas na base foi modelada numericamente utilizando uma mola rígida 14

36 e se adotou elementos de placa para simular a conexão entre os reforços e a face do muro. Apresentaram também o procedimento adotado para a simulação da compactação e a construção em etapas. Posteriormente, GULER et al. (2007) desenvolveram análise paramétrica utilizando o programa de elementos finitos Plaxis, buscando verificar a influência do tipo de solo utilizado para aterro. Este estudo também foi validado utilizando um dos muros apresentados em BATHURST et al. (2000). Nas análises paramétricas, alguns fatores influentes no comportamento de MSRs, por vezes, são suprimidos, devido a dificuldades em sua consideração e simulação. Em estudo paramétrico com mais de 250 modelos, no qual se investigaram as influências das propriedades do solo do retroaterro, da rigidez e espaçamento dos reforços, HOLTZ e LEE (2002) alertam para o fato que o efeito decorrente da fundação não foi propriamente considerado. Segundo aqueles autores, todos os modelos utilizados no trabalho foram projetados/simulados apoiados sobre boa fundação, não se verificando naquelas condições movimentações que viessem a influenciar de forma importante o comportamento dos muros. De forma a aprofundar o conhecimento relativo aos efeitos da compressibilidade da fundação no comportamento de MSRs, DAMIANS et al. (2014) realizaram uma série de análises numéricas com muros de face rígida e alturas de 3,6, 6,0 e 9,0 metros posicionados sobre elementos deformáveis, similares a molas. Molas de diferentes rigidezes simularam compressibilidades diversas da fundação. O estudo se limitou a isolar o efeito decorrente da compressibilidade vertical da fundação e também analisou o efeito combinado para diferentes rigidezes dos reforços utilizados. YU et al. (2015), utilizando o programa FLAC, buscaram melhor detalhar a camada de fundação, inclusive considerando sua geometria. Variaram-se também as rigidezes do solo do retroaterro (10 a 50 MPa) e da fundação (10 a 100 MPa). Os modelos realizados apresentam face rígida e reforços metálicos. O objetivo da análise paramétrica realizada foi de investigar os esforços nos reforços e cargas verticais na base dos muros frente à variação desses fatores. 2.4 FATORES DE INFLUÊNCIA SOBRE O COMPORTAMENTO DE UM MSR O comportamento de um muro de solo reforçado é influenciado por diferentes fatores onde pode-se citar as rigidezes da face, da fundação da obra e do reforço, assim 15

37 como pela inclinação da face, altura do muro, compactação do solo de aterro, sobrecarga externa aplicada (MIRMORADI et al., 2016). Com o aumento da utilização de muros de solo reforçado como estruturas de contenção, diversos estudos foram desenvolvidos nas últimas décadas para entender os efeitos dessas diferentes condicionantes no comportamento da estrutura. Muitos desses estudos se tratam da avaliação de variação nos esforços desenvolvidos nos reforços decorrentes de variações em tais condicionantes. Apesar dos diversos estudos desenvolvidos sobre o comportamento de MSRs, ainda se carece de maiores aprofundamentos sobre os efeitos combinados entre esses fatores interdependentes (DANTAS, 2004; BENJAMIM, 2006; VIEIRA et al., 2008; BATHURST et al., 2009; HUANG et al., 2010; EHRLICH e MIRMORADI, 2013; BILGIN e MANSOUR, 2014; DAMIANS et al., 2014; MIRMORADI e EHRLICH, 2014a; MIRMORADI et al., 2016). Análises paramétricas são, então, desenvolvidas de forma a fornecer informações sobre a influência de um fator, ou uma combinação deles, a partir da observação de tendências em resultados definidos a partir de tais modelagens. Essas modelagens podem ser numéricas ou físicas, e se tratam de um conjunto de modelos que guardam semelhanças entre si, diferenciando-se apenas pelas características a serem estudas, onde busca-se a influência dessa variação no comportamento da estrutura. A seguir são apresentados alguns fatores de influência sobre o comportamento de um MSR acompanhados de seus respectivos efeitos Rigidez da Face A face é um elemento de especial interesse num MSR, entre outros motivos, por ser a ligação entre os reforços e a base do muro, ambos responsáveis por responder às solicitações na estrutura. Durante a concepção de um projeto e obra de MSR, diferentes materiais construtivos são opções para compor a face da estrutura de solo reforçado (painéis ou bloco de concretos, madeira, ou até mesmo o próprio material de reforço utilizado no MSR em questão). Além disso, para um mesmo material adotado, pode-se optar por diferentes espessuras de face e processos construtivos. A essa diversidade de sistemas de face é associada uma ampla variedade de valores de rigidez de face (VIEIRA et al., 2008). O faceamento do MSR pode apresentar diversas formatações, apresentando reflexos no comportamento da estrutura a depender de sua rigidez. 16

38 FENG et al. (2008) observam que o modo de colapso apresentado por MSRs construídos com faceamento em concreto dá-se pela ruptura do material da face, enquanto que os demais tipos de faces (e.g. madeira articulada e face envelopada), por deformações excessivas. Os autores analisaram três muros com diferentes faces, verificando as deformações ao longo do comprimento dos reforços. Observaram que os reforços do muro com face envelopada apresentaram deformações mais homogêneas, enquanto que os outros muros oferecem grandes variações ao longo de seu comprimento. Faces mais rígidas levam a menores deslocamentos horizontais na estrutura (TATSUOKA, 1993 apud EHRLICH e MIRMORADI, 2013; FENG et al., 2008). A Figura 2.11 apresenta uma comparação entre estruturas similares construídas uma com face rígida e a outra flexível, onde os acréscimos de deslocamentos horizontais no muro com face envelopada foram superiores entre 100% e 600% aos observados no muro com face em blocos (EHRLICH e MIRMORADI, 2013). Altura, m Muro 1 Muro 2 Deslocamento horizontal, mm Figura Deslocamentos horizontais em muro com face em blocos (muro 1) e face envelopada (muro 2) com sobrecarga de 10 kpa (linha tracejada) e sobrecarga de 100 kpa (linha contínua) (Traduzido de EHRLICH e MIRMORADI, 2013). BATHURST et al. (2006) analisando muros do Royal Military College of Canada (RMC) um muro com face rígida em bloco e outro com face envelopada -, também observaram que os muros com face flexível apresentam maiores deformações e cargas nos reforços. A face pode transferir parte das cargas geradas pelo empuxo do solo do aterro para a fundação da estrutura. Porém, quando a face não possui rigidez suficiente não é possível haver a ação combinada entre ela e fundação. Ainda em relação aos deslocamentos laterais máximos de MSRs, VIEIRA et al. (2008) observaram, através de análises numéricas, que em se reduzindo a rigidez da face tem-se aumento nos deslocamentos laterais da estrutura. Estes autores observaram que os pontos de deslocamento lateral máximos ocorrem próximos à meia-altura das estruturas 17

39 modeladas que no caso apresentavam 6 metros de altura. Com o enrijecimento da face, os maiores deslocamentos, em geral, passam a ocorrer a maiores alturas, tal como também pode se verificar nas tensões mobilizadas nos reforços. ROWE e HO (1998) qualificaram como sendo baixa a variação nos valores de deformação lateral ao analisarem MSRs semelhantes para diferentes rigidezes de faces, desde que ambas não apresentem rigidez nula. Mesmo salientando a pequena variação nos resultados, os autores destacam que faces mais flexíveis apresentam maiores deformações laterais frente a faces mais rígidas. Na Figura 2.12, observa-se que em um MSR, o aumento da rigidez da face e a restrição à movimentação da base, promove a redução dos esforços mobilizados nos reforços e aumenta as cargas atuantes na base. Entretanto, caso não se verifiquem restrições à movimentação na base da face, não se observam variações no valor do somatório de cargas máximas nos reforços para muros com diferentes rigidezes de faces (Figura 2.13). Um mesmo valor de STmáx é mobilizado para muros com faces sem restrição de movimento e estruturas com faces sem rigidez (faces envelopadas), já que ambas não podem promover transmissão de cargas à fundação (TATSUOKA, 1993 apud EHRLICH e MIRMORADI, 2013; BATHURST et al., 2006; HUANG et al., 2010; EHRLICH e MIRMORADI, 2013; MIRMORADI e EHRLICH, 2014a; MIRMORADI e EHRLICH, 2015a). Adimensional Rigidez da face, EI, knm²/m Figura Comportamento das cargas na base (F) e do somatório de cargas máximas nos reforços (ST máx ), ambos normalizados pelo somatório das cargas máximas nos reforços para um MSR com base livre, em função do aumento de rigidez da face (Traduzido de EHRLICH e MIRMORADI, 2013). 18

40 Método EM94 Base Livre Fixa Método K-stiffness Figura 2.13 Valores adimensionais do somatório de trações máximas nos reforços versus a rigidez adimensional da face (Traduzido de MIRMORADI e EHRLICH, 2014a). Na Figura 2.14, observa-se que, apesar de apresentarem valores semelhantes de STmáx, MSRs sem face rígida e estruturas com face rígida livre apresentam distribuições de valores individuais de Tmáx distintas entre si (MIRMORADI e EHRLICH, 2014a). A principal diferença ocorre na última camada de reforço, no muro com face envelopada tem-se uma forte redução no valor Tmáx nesta camada em relação às situadas acima, enquanto que no muro com face rígida livre observa-se um crescimento contínuo das solicitações. EHRLICH e MITCHELL (1994) e HUANG et al. (2010) também observaram que as camadas mais profundas apresentam reduções na carga nos reforços devido à restrição oferecida pela fundação da estrutura às movimentações laterais. Face em blocos, fixa Face em blocos, livre K-Stiffness AASHTO EM94 Face envelopada Elevação, m Carga no reforço, T máx, kn/m Figura 2.14 Elevação versus valores individuais de T máx (MIRMORADI e EHRLICH, 2014a). 19

41 BATHURST et al. (2009) relatam que a baixa estatura dos muros combinada com uma alta rigidez de face leva a esperar que uma parcela significativa de carga seja conduzida para a base do muro. VIEIRA et al. (2008) efetuaram um estudo paramétrico sobre o efeito combinado da altura do muro e a rigidez da face e propôs curvas normalizadas para determinação dos deslocamentos horizontais e a cargas máximas nos reforços. Note-se que a importância relativa dos efeitos decorrentes da restrição de base decresce com a altura do muro (LESHCHINSKY e VAHEDIFARD, 2012; MIRMORADI e EHRLICH, 2015a), pois os efeitos se restringem às camadas inferiores da estrutura, e se tornam menos significativos em muros altos. As parcelas absorvidas pelos reforços e pela fundação são também influenciadas pela rigidez da fundação e dos reforços Rigidez da Fundação Observam-se diversos estudos experimentais relativos a MSRs sobre base rígida (RICCIO, 2007; BATHURST et al., 2009; VASCONCELOS, 2010; MIRMORADI e EHRLICH, 2014a) e numéricos (ROWE e HO, 1998; LING et al., 2000; VIEIRA et al., 2008; MIRMORADI e EHRLICH, 2016a). Deve-se destacar que estruturas sobre solos muito compressíveis podem apresentar comportamento muito diverso (DAMIANS et al., 2014). BATHURST et al. (2009) relatam que estudos com modelos sob condições extremas de restrição (base totalmente livre ou totalmente restrita) como normalmente ocorre em laboratório ou modelagens numéricas podem não corresponder ao comportamento observado em estruturas reais. MIRMORADI e EHRLICH (2015a) destacam que a restrição às movimentações laterais da base do faceamento em estruturas reais normalmente se encontra numa situação intermediária entre à totalmente livre e fixa. A restrição da base pode se desenvolver com o impedimento de movimentações no pé da estrutura, tanto por contato direto entre seu trecho encravado no solo e a fundação imediatamente à sua frente, quanto através do cisalhamento desenvolvido na interface de contato entre a base da face e o solo de fundação imediatamente abaixo. Pesquisas vêm sendo desenvolvidas incluindo o estudo dos efeitos da resistência de base ou ainda restrição de base ou rigidez da fundação (e.g. HUANG et al., 2010; EHRLICH e MIRMORADI, 2013; DAMIANS et al., 2014; MIRMORADI et al., 2016). 20

42 Um MSR que possua base livre apresentará maiores deformações horizontais (EHRLICH e MIRMORADI, 2013; MIRMORADI et al., 2016), e esse acréscimo em relação a muros com restrição de base é maior, principalmente, para as camadas mais próximas a base do muro (HUANG et al., 2010; MIRMORADI e EHRLICH, 2014a). MIRMORADI e EHRLICH (2015a) mostraram que os valores de carga máxima nos reforços situados na parte alta são praticamente independentes da resistência do pé e algumas solicitações dos trechos superiores são maiores que nos reforços mais inferiores. Por outro lado, a importância relativa da restrição da base varia com a altura do MSR. Nos estudos realizados por MIRMORADI et al. (2016) e BATHURST et al. (2009), observou-se grande influência da restrição de base pois os muros analisados eram de pequenas alturas (i.e., 1,2 metro e 3,6 metros, respectivamente). A redução da rigidez da fundação (i.e., restrição às movimentações laterais), reduz a capacidade desta de receber cargas, o que leva a aumentar a parcela do total de cargas transferidas aos reforços (BATHURST et al., 2009; HUANG et al., 2010; LESHCHINSKY e VAHEDIFARD, 2012; EHRLICH e MIRMORADI, 2013; MIRMORADI e EHRLICH, 2015a; MIRMORADI et al., 2016). Tal comportamento pode ser observado na Figura 2.15, para muros de diferentes alturas e tipo de reforços. Carga conduzida para o pé, % Restrição do pé Base fixa 4 MN/m/m PET Aço Carga suportada pelas conexões, % Altura do muro, m Figura Influência da altura do muro, rigidez do reforço e restrição da base nas parcelas de cargas distribuídas entre base e reforços dentre o total de cargas (Traduzido de HUANG et al., 2010). MIRMORADI e EHRLICH (2015a) analisaram, numericamente, as cargas nos reforços num muro sem restrição de base, obtendo boa correlação com os resultados do método de EHRLICH e MITCHELL (1994), sendo este baseado numa condição sem influência da face, que pode ser representativa de MSRs com faces envelopadas. Ou seja, reafirmando os resultados de EHRLICH e MIRMORADI (2013), independentemente da rigidez da face, para muros sem restrição de base obtém-se somatório da carga máxima 21

43 nos reforços mais a carga na base do muro semelhante a um muro de face envelopada (Figura 2.16). Somatório de Tmáx e carga no pé, kn/m Face envelopada Face em blocos, base livre Face em blocos, base fixa Rigidez da face, EI, knm²/m Figura Somatório de Tmáx e a carga no pé versus a rigidez da face, para diferentes condições (Traduzido de EHRLICH e MIRMORADI, 2013). Ainda em relação à contribuição combinada entre rigidez de face e de base, outros estudos também analisaram os esforços nos reforços e movimentações verticais e laterais da estrutura. Com a utilização de faces mais rígidas reduz-se as trações nos reforços (ALLEN e BATHURST, 2002; ALLEN et al., 2003), porém aumentam-se as cargas transmitidas ao pé do muro, resultando numa razoável constância no somatório das trações máximas nos reforços e da carga na base (variação máxima de 5%), para qualquer rigidez de face diferente de zero (EHRLICH e MIRMORADI, 2013). Os resultados apresentaram-se condizentes com as modelagens físicas que serviram de base para tal estudo numérico (e.g. SARAMAGO, 2002; BARBOZA JUNIOR, 2003; SARAMAGO e EHRLICH, 2005) e com os resultados de HUANG et al. (2010). MIYATA et al. (2015), através de três modelos de muros de solo reforçado em escala real (i.e., modelos físicos), buscaram analisar os efeitos no comportamento do MSR causados pela perda de suporte por parte da fundação da estrutura. Todos os três muros foram reforçados com inclusões flexíveis e possuíam 4 metros de altura, tendo suas faces constituídas de diferentes materiais de forma a possibilitar a análise do efeito da perda de suporte da fundação combinada com diferentes rigidezes de face. As estruturas foram construídas sobre uma camada de fundação em solo com 2 metros de profundidade suportadas lateralmente por um paramento e estroncas próximo à base do muro. As 22

44 estroncas foram sendo aliviadas em estágios de forma a simular perdas de suporte da fundação na vizinhança da base do MSR. Através da larga instrumentação, foi possível analisar as cargas nas estroncas, deformações no muro, recalques no retroaterro, cargas nos reforços e empuxos de terra (todos ao fim da construção e durante os alívios nas estroncas), de forma a ilustrar a influência da fundação no comportamento da estrutura. Entre outras conclusões, percebeu-se que muros projetados através do Método Simplificado da AASHTO (2012) se mantêm seguros, mesmo em casos onde haja perda de capacidade de suporte por parte de fundação, pois o método se mostrou conservativo em todos os níveis de variação analisados no estudo Rigidez do Reforço Sob condições de trabalho, pode-se considerar a perfeita aderência da interface solo reforço, ou seja, considerar nulo o deslocamento relativo entre o solo e o reforço (JEWEL, 1980 apud MIRMORADI, 2015; DYER e MILLIGAN, 1984 apud MIRMORADI, 2015; EHRLICH e MITCHELL, 1994). EHRLICH e MITCHELL (1994) definiram um índice de rigidez relativa solo reforço (Si) (Eq. 2.1): S i = J r K P a S v S h (Eq. 2.1) Onde Jr é o módulo de rigidez do reforço à tração; K é o módulo tangente inicial do solo do modelo hiperbólico (DUNCAN et al., 1980 apud DANTAS, 2004); Pa é a pressão atmosférica; Sv e Sh são os espaçamentos vertical e horizontal dos reforços. Para situações de plano-deformação, a exemplo da presente dissertação, toma-se Sh como um valor unitário (Sh = 1 metro) e o resultado é correspondente à faixa de 1 metro de largura transversal. EHRLICH e MITCHELL (1994) apresentam valores típicos de Si para diferentes tipos de reforços, assumindo solos do aterro e espaçamento dos reforços usuais: a) reforços metálicos: 0,5 < Si < 3,2; b) reforços plásticos: 0,03 < Si < 0,12; c) reforços de geotêxtil: 0,003 < Si < 0,012. ROWE & HO (1998) afirmam que num MSR a rigidez do reforço é um fator de primeira ordem nas deformações horizontais e cargas nos reforços, sendo ratificados por 23

45 diversas análises numéricas (e.g. HO e ROWE, 1996; HATAMI e BATHURST, 2005, 2006; GULER et al., 2007; DAMIANS et al., 2014). Mantendo-se as características de um MSR, o somatório de esforços nas inclusões é maior para maiores rigidezes nos reforços (EHRLICH e MITCHELL, 1994; HUANG et al., 2010; MIRMORADI e EHRLICH, 2015a). Em muros com alguma restrição de base, as solicitações transferem-se em parte para a base, diminuindo a carga atuante nos reforços. Por outro lado, no caso de reforços mais rígidos, esta transferência é menor (Figura 2.15). Já os deslocamentos no muro são maiores quanto menor for a rigidez dos reforços (BATHURST et al., 2009; HUANG et al., 2010; DAMIANS et al., 2014). Quanto maior a rigidez das inclusões num MSR, mais próximas as trações nos reforços estarão das cargas correspondentes à condição de repouso da estrutura, ao passo que menores rigidezes levam os valores de tração mobilizada a se aproximar dos correspondentes à condição ativa (EHRLICH e MITCHELL, 1994; DANTAS e EHRLICH, 2000; DANTAS, 2004). Observa-se uma tendência de crescimento linear com a profundidade dos valores máximos de carregamento nos reforços mais rígidos (ROWE e HO, 1993 apud MIRMORADI, 2015; DAMIANS et al., 2014; MIRMORADI, 2015). Ou seja, a curva de carregamento máximo nas inclusões versus a sua altura de instalação apresenta uma tendência triangular para MSRs que utilizam reforços menos extensíveis (e.g. reforços metálicos). De outra forma, reforços extensíveis (e.g. reforços poliméricos), a depender da rigidez da fundação e da face, podem apresentar uma curva com padrão trapezoidal, em função de uma redução de esforços observada para os reforços mais próximos à base do muro. É importante destacar que alguns reforços podem apresentar rigidez variável com o tempo e com as deformações (BATHURST et al., 2009). Dessa forma, reforços com valores de rigidezes iniciais semelhantes podem apresentar sob condições de trabalho comportamentos diversos. Os efeitos decorrentes da variação da rigidez de reforços em MSRs podem ser importantes, no entanto, alguns métodos de cálculo de tensões nos reforços não os consideram explicitamente. Os resultados obtidos por tais métodos podem ser demasiadamente conservadores ou até contra-a-segurança (MITCHELL e VILLET, 24

46 1987; LESHCHINSKY e BOEDEKER, 1989; ELIAS et al., 2001; ALLEN et al., 2004; BATHURST et al., 2008, MIRMORADI e EHRLICH, 2016a) Outros Fatores Inclinação da Face A maioria dos MSR possuem sua face vertical, ou próxima à vertical, buscando a otimização de espaço. No entanto, estruturas com faces menos íngremes apresentam esforços menores nos reforços (LESCHINSKY e BOEDEKER, 1989; DANTAS e EHRLICH, 2000; DANTAS, 2004; HUANG et al., 2010; MIRMORADI et al., 2016). Apesar disso, numericamente, HUANG et al. (2010), e fisicamente, MIRMORADI et al. (2016), demonstram que a inclinação da face não leva a alterações significativas nos valores de carga no pé dos muros, mantida a mesma restrição de base. Também segundo MIRMORADI et al. (2016), mesmo quando da aplicação de sobrecargas externas, muros com diferentes inclinações de face apresentaram valores de carga no pé semelhantes entre si. Altura do Muro O aumento da altura de um MSR, mantidas as demais condições, acarreta em maiores esforços solicitantes à estrutura. Já a importância relativa da carga absorvida na base do faceamento na base do muro diminui com a altura do muro (HUANG et al., 2010). Quanto às movimentações da estrutura, ELIAS et al. (2001) apresentaram uma curva empírica para estimativa dos deslocamentos horizontais máximos em MSRs, considerando a altura e o comprimento dos reforços. Apesar de simples, já que o método não considera explicitamente os parâmetros do solo de aterro, sobrecarga e compactação aplicada, a curva demonstra a tendência dos deslocamentos ao longo do muro. Compactação do Aterro EHRLICH e MITCHELL (1995) e EHRLICH et al. (2012) demonstram que a compactação do solo de aterro pode ser entendida como um sobreadensamento da massa reforçada. Algo benéfico, já que reduz as movimentações pós-construtivas. Estruturas idênticas podem apresentar comportamentos distintos a depender do tipo de compactação ao qual foram submetidas durante a construção. EHRLICH e MITCHELL 25

47 (1994) definem profundidade de influência da compactação, como a profundidade a partir da qual a sobrecarga externa somada ao peso próprio do solo supera o esforço de compactação. Até esta profundidade, a massa de solo reforçado apresenta comportamento similar a um solo sobreadensado. A compactação antecipa as deformações minimizando movimentos pósconstrutivos, sendo que, após ultrapassadas as tensões induzidas pela compactação, o muro passa a sofrer deformações significativas (EHRLICH e MITCHELL, 1994; EHRLICH e BECKER, 2009). EHRLICH e MITCHELL (1994) e DANTAS e EHRLICH (2000) assinalam que a importância relativa da compactação decresce com a altura do muro. A influência da compactação, no caso de muros verticais e inclinados, tipicamente atinge profundidades de cerca 6 m e 10 m, respectivamente. Apesar de serem observados maiores esforços nos reforços de muros com maiores compactações, MIRMORADI e EHRLICH (2015a) concluíram que não se observa alteração importante nos valores das cargas que chegam à base do muro, assim como BATHURST et al. (2009) não observaram influência destacável nos valores das cargas verticais nos pés dos muros devido à utilização de diferentes tipos de compactação. Entretanto, foi percebido que as cargas verticais na base do faceamento apresentam-se maiores que o peso-próprio da face para todos os muros que sofreram compactação. Os autores atribuíram esse efeito às forças desenvolvidas nas conexões dos reforços com a face, devido a movimentações relativas do solo adjacente. Esses deslocamentos do solo nas proximidades da face podem estar relacionados ao aumento de tensões verticais durante a compactação na construção e às deformações ocorridas no muro. Quando de compactação mais intensa, as cargas nos reforços na conexão com a face (T0) são inferiores às observadas em muros construídos com compactações mais leves. Tem-se também que o ponto de mobilização das trações máximas nos reforços afasta-se da face quando adotadas compactações mais pesadas (EHRLICH et al., 2012). MIRMORADI e EHRLICH (2014b) apresentam procedimento para simular numericamente as tensões induzidas pela compactação durante a fase construtiva. A compactação é modelada com um ciclo de carga e descarga de forças distribuídas em cima e abaixo de cada camada de solo. Os autores validaram o procedimento através de comparações com modelos físicos. 26

48 Sobrecargas Externas Sobrecargas elevadas que ultrapassem as tensões induzidas pela compactação podem levar a significativos acréscimos nas tensões e deformações na massa reforçada (EHRLICH e MITCHELL, 1994; EHRLICH et al., 2012; BATHURST et al., 2009). Valores elevados de sobrecargas promovem maiores incrementos de deformações horizontais próximo ao topo do muro. Entretanto, para sobrecargas pequenas, tem-se acréscimos similares em toda a altura do muro (MIRMORADI et al., 2016). Sobrecargas externas promovem deslocamentos na face, deformações nos reforços e acréscimos de tensões no pé do muro - desde que haja restrição de base (BATHURST et al., 2009; MIRMORADI et al., 2016). BATHURST et al. (2009) apresentam resultados de estudos em modelos físicos de muros construídos com reforços que possuíam rigidezes globais iniciais semelhantes, porém uma rigidez constante para os reforços PET e decrescente com as deformações para as inclusões PP. Nos muros reforçados com PET observaram-se deslocamentos pósconstrutivos linearmente crescentes com o aumento da sobrecarga, enquanto que os construídos com reforços PP apresentaram um crescimento na taxa de aumento dos deslocamentos pós-construtivos com o incremento da sobrecarga. 2.5 MÉTODOS DE ESTIMATIVA DE SOLICITAÇÕES EM MSR O projeto de MSR passa por análises de estabilidade externa e interna. Na análise externa se utilizam os mesmos procedimentos usualmente adotados para muros convencionais de gravidade. A determinação das tensões de tração máximas, Tmáx, atuantes nos reforços é o aspecto principal nas análises de estabilidade interna. O conhecimento das trações máximas mobilizadas nos reforços é fundamental de forma a garantir suficiente resistência e comprimento aos reforços para a evitar a rotura por tração e o arrancamento dos mesmos da zona resistente. A determinação de Tmáx pode ser efetuada por diferentes procedimentos teóricos ou de base empírica. Um tipo de abordagem muito utilizada é a análise por equilíbrio limite (NCMA, 2009; AASHTO, 2014; BERG et al., 2009). Nesse tipo de abordagem, normalmente busca-se uma superfície potencial de ruptura que possua o menor fator de segurança, levando-se em conta os fatores estabilizantes e instabilizantes, onde o reforço oferecido pelas inclusões é considerado na primeira parcela citada. 27

49 Em métodos de equilíbrio limite toma-se como hipótese que a resistência do solo e dos reforços são integralmente mobilizadas. Os reforços são solicitados de acordo com o estado de empuxo ativo gerado pelo solo a ser reforçado e o empuxo de terra é particionado com base no espaçamento entre reforços. Para muros com espaçamento vertical entre reforços uniforme e um único tipo de reforço, as cargas de tração nos reforços aumentam linearmente com a profundidade, a partir da crista do muro (BARTHURST et al., 2009). Em alguns casos pode-se considerar o empuxo no repouso para o solo reforçado. ALLEN e BATHURST (2013) discorrem uma comparação entre os comportamentos de equilíbrio limite e em condições de serviço de muros de solo reforçado. Resultados de instrumentação de MSRs em escala real, sob condições de trabalho, são encontrados na literatura (EHRLICH e MITCHELL, 1994; STUEDLEIN et al., 2012; RICCIO et al., 2014; MORATORI e EHRLICH, 2015). Estes resultados assinalam que os métodos de projeto com base em equilíbrio limite podem se apresentar contra ou a favor da segurança, dependendo de fatores tais como a rigidez do reforço, do solo e da face, as tensões induzidas pela compactação do solo e restrição à movimentação da base de blocos (EHRLICH e MITCHELL, 1994; DANTAS e EHRLICH, 2000; VIEIRA et al., 2008; EHRLICH e BECKER, 2009; MIRMORADI e EHRLICH, 2015a). No caso de métodos empíricos, há a limitação intrínseca de serem aplicáveis somente a casos similares aos que o fundamentam. Buscando melhor representar o observado no campo, diversos autores desenvolvem modelagens físicas e numéricas, estudos analíticos e instrumentação de obras para subsidiar a elaboração de métodos de dimensionamento de MSR mais condizentes com as condições de serviço da obra. Procedimentos baseados em condições de serviço que considerem as relações constitutivas dos materiais envolvidos tornam o método aplicável a quaisquer tipos de MSR (EHRLICH e MITCHELL, 1994; DANTAS e EHRLICH, 2000; BATHRUST et al., 2008; EHRLICH e MIRMORADI, 2016 [In press]) Método EHRLICH e MITCHELL (1994) EHRLICH e MITCHELL (1994), doravante porventura chamados de EM94, desenvolveram um procedimento analítico para o projeto interno de muros de solo reforçado (i.e., dimensionamento dos reforços) submetidos a condições de trabalho. O 28

50 método busca considerar a complexa modelagem do estado de tensões e deformações do solo e do reforço e, de maneira explícita, os efeitos da rigidez relativa solo reforço e das tensões induzidas pela compactação do aterro. O método é aplicável a solos com intercepto de coesão não-nulo. Entretanto, o procedimento não inclui o efeito da rigidez da face e se restringe a muros com faceamento vertical. Resultados previstos a partir da utilização do método EM94 cotejados com medições de cargas nos reforços realizadas para vários modelos físicos de escala real mostraram uma boa concordância (EHRLICH e MITCHELL, 1994; EHRLICH et al., 2012; STUEDLEIN et al., 2012; RICCIO et al., 2014; MIRMORADI e EHRLICH, 2014b, 2015b, 2016b; MIRMORADI et al., 2016). Uma boa conformidade também foi observada entre os valores previstos por este método e resultados de estudos numéricos onde se consideraram diferentes fatores que controlam o comportamento de MSR, como sua altura, tensões induzidas por compactação, rigidezes dos reforços, entre outros (EHRLICH e MITCHELL, 1994; RICCIO et al., 2014; MIRMORADI e EHRLICH, 2014a, 2015a). MIRMORADI e EHRLICH (2016b) e MIRMORADI et al. (2016) ressaltam, entretanto, que o método EM94 superestima as cargas nos reforços para muros baixos que apresentem face rígida e suficientemente restrita em sua base. Ainda segundo os autores, melhora-se a capacidade de previsão à medida que se considerem muros de maiores dimensões, já que dessa forma reduz-se a influência do efeito combinado de rigidez de face e restrição de pé do muro na redução dos valores de Tmáx, fator não considerado no método. Na utilização do método para MSRs de grande extensão, ou não, recomenda-se a adoção de parâmetros representativos do solo de aterro obtidos por ensaios de planodeformação e compressão triaxial, respectivamente Método BATHURST et al. (2008) K Stiffness Method O método K-stiffness, de BATHURST et al. (2008), é um procedimento empírico para projetos de muros de solo reforçado sob condições de trabalho. Este método leva em consideração, de maneira explícita, o efeito da rigidez dos reforços, a inclinação e rigidez da face e a resistência do solo do aterro c φ (i.e., solos com intercepto de coesão não- 29

51 nulo) em suas formulações. O método recomenda a utilização do ângulo de atrito determinado através de ensaios na condição de plano-deformação Método Simplificado AASHTO (2014) O método simplificado preconizado pela AASHTO (2014) é, ao contrário dos demais apresentados aqui, um procedimento baseado no equilíbrio limite da massa de solo. Considera, explicitamente, a influência da inclinação da face da estrutura, e indiretamente a rigidez dos reforços utilizados - sejam eles metálicos (i.e., rígidos, onde considera-se o maciço sob condição de repouso) ou de geossintéticos (i.e., extensíveis, onde considera-se o maciço sob condição ativa). O método não considera os efeitos das tensões induzidas pela compactação durante à construção do muro. O método simplificado da AASHTO (2014) também não inclui em seus cálculos os efeitos advindos do tipo e/ou rigidez de face adotada, assim como do valor de intercepto de coesão do solo do aterro a ser reforçado. A simplificação observada em relação à face leva à representação de uma condição que remete à ausência de face (i.e., face com rigidez insignificante), como em muros com face envelopada, onde não se observam restrições aos deslocamentos globais do muro. MIRMORADI et al. (2016) assinalam que as cargas previstas por AASHTO (2014) não apresentam boa concordância com medições em modelos físicos de muros baixos e face rígida suficientemente restrita, superestimando-as. Ainda segundo os autores, melhoram-se as comparações à medida que se considerem muros de maiores alturas, já que dessa forma reduz-se a influência do efeito combinado de rigidez de face e restrição de pé do muro nas tensões nos reforços. Alguns trabalhos demonstram que os valores de carga nos reforços previstos pelo método da AASHTO podem apresentar-se conservadores (e.g. ALLEN et al., 2003; BATHURST et al., 2008), enquanto que outros estudos numéricos e físicos mostram que suas previsões podem vir a subestimar os valores reais (e.g. EHRLICH et al., 2012; MIRMORADI e EHRLICH, 2015a,b). Segundo MIRMORADI e EHRLICH (2016a), tal discrepância entre os resultados dos estudos apresentados acima podem ter correlação com o efeito combinado da compactação aplicada, rigidez da face e restrição da base nas mobilizações de cargas nos reforços. 30

52 O método recomenda a utilização do ângulo de atrito determinado através de ensaios na condição triaxial. O método orienta, ainda, que o espaçamento vertical existente entre reforços de um MSR não exceda uma distância entre reforços superior a duas vezes o comprimento do bloco utilizado para a face Método ALLEN e BATHURST (2015) Simplified Stiffness Method O Simplified Stiffness Method, desenvolvido por ALLEN e BATHURST (2015), se apresenta como um procedimento empírico para projetos de muros de solo reforçado sob condições de trabalho. Este método leva em consideração, de maneira explícita, o efeito da rigidez dos reforços, da inclinação e rigidez da face e a resistência do solo do aterro em suas formulações. Além disso, sua equação para determinação dos esforços de tração nos reforços conta com fatores como o espaçamento vertical entre os reforços, peso específico do solo de aterro, sobrecarga externa, altura do muro, e fatores que correspondem à rigidez da face e dos reforços e à coesão do solo, entre outros. Este método é resultado do desenvolvimento de um procedimento simplificado que compila, em uma mesma abordagem, formulações para dimensionamento de estruturas com reforços rígidos ou flexíveis: o método de rigidez simplificado assingela os métodos de ALLEN et al. (2004) para reforços rígidos, como os metálicos, e BATHURST et al. (2008) para reforços extensíveis, como os geossintéticos. Dezenas de modelos físicos adicionais foram utilizados para o desenvolvimento da nova metodologia empírica. Com isso, o Simplified Stiffness Method busca, também, apresentar modificações no Método Simplificado AASHTO (2014), apresentado no item 2.5.3, de forma a melhorar a previsão de esforços nos reforços de MSRs sobre condições de trabalho. O Simplified Stiffness Method de ALLEN e BATHURST (2015) assume a condição de compressão triaxial da estrutura em sua formulação. Recomenda-se, portanto, o uso de parâmetros obtidos a partir de ensaios nas condições de compressão triaxial ou cisalhamento direto nas análises utilizando tal método Método EHRLICH e MIRMORADI (2016) [In press] EHRLICH e MIRMORADI (2016) [In press] desenvolveram uma extensão do método EM94. O procedimento permite, explicitamente, levar em consideração os efeitos 31

53 advindos da inclinação da face, além dos já considerados no método EM94 (e.g. esforços devido à compactação e rigidez solo-reforço). O método não necessita de iterações nos cálculos. Para estruturas verticais, o método de EHRLICH e MIRMORADI (2016) [In press] apresenta resultados similares ao método EM94. 32

54 3 METODOLOGIA DA PESQUISA "A menos que modifiquemos a nossa maneira de pensar, não seremos capazes de resolver os problemas causados pela forma como nos acostumamos a ver o mundo." (Traduzido) (Albert Einstein) 3.1 INTRODUÇÃO O comportamento de MSRs foi avaliado através de análises numéricas utilizando software Plaxis, Professional Version 8.2 (BRINKGREVE e VERMEER, 2002). A versão plano-deformação do programa (Plaxis 2D) foi empregada e foram realizados estudos paramétricos tomando-se diferentes características para o solo de fundação da base do muro, buscando verificar a influência desse fator no comportamento da estrutura. Estudou-se, também, os efeitos do ângulo de dilatância adotado para o solo de aterro, da rigidez da face e dos reforços e a presença de um talude à jusante da obra. 3.2 PLAXIS Inicialmente criado com o objetivo de realizar análises de diques fluviais sobre os solos moles existentes na Holanda, o software Plaxis (BRINKGREVE e VERMEER, 2002) foi ampliado de maneira a suprir maior diversidade de problemas relacionados à engenharia geotécnica com o passar dos anos. O Plaxis utiliza modelagem em elementos finitos de forma a realizar análises de deformações e estabilidade em estruturas geotécnicas. O programa disponibiliza diferentes modelos constitutivos para simular o comportamento tensão deformação dos solos. GULER et al. (2007) utilizaram o Plaxis 2D para estudar os mecanismos de colapso de MSRs e compararam os resultados com o comportamento observado em modelos físicos, em escala real, encontrados na literatura. Os autores também analisaram a influência do espaçamento entre os reforços, o tipo de solo de aterro analisado (i.e., solos coesivos e granulares) e do comprimento dos reforços. O programa Plaxis 2D também foi utilizado em MIRMORADI e EHRLICH (2015a). Esses autores avaliaram os efeitos de diferentes características de um MSR, 33

55 como sua altura, das tensões induzidas pela compactação do solo de aterro, rigidez dos reforços e da face e a restrição da base. As análises foram realizadas sob condições de trabalho e comparadas às calculadas utilizando métodos de análise e projeto convencionais. BECKER (2006) monitorou as movimentações de um MSR e realizou ensaios de arrancamento de reforços em situação real de campo. O autor simulou as condições observadas também utilizando o Plaxis e obteve boa concordância entre os valores medidos e calculados. CHAO et al. (2011) também utilizou esse programa incluindo na modelagem o comportamento reológico do solo, buscando representar o comportamento de um MSR ao longo de sua vida útil. PALMEIRA (2009) discute sobre métodos experimentais e numéricos existentes para o estudo da interação solo-geossintético. Verificam-se também alguns outros trabalhos recentes que utilizaram o programa Plaxis para modelagem de MSRs (FAN, 2006; FONSECA, 2012; EHRLICH e MIRMORADI, 2013; RICCIO et al., 2014; KIBRIA et al., 2014). 3.3 MODELO DE VALIDAÇÃO Para validação das análises numéricas foram utilizados resultados de modelos físicos de escala real desenvolvidos no Royal Military College of Canada (RMC) (BATHURST et al., 2000; HATAMI e BATHURST, 2005 e 2006). Estes muros também foram adotados para validação de estudo numérico desenvolvido por GULER et al. (2007). A geometria do MSR utilizado para a validação é apresentada na Figura 3.1. A estrutura, que possui 3,6 metros de altura e uma inclinação de face construída em blocos (0,3 m x 0,15 m) equivalente a 8. Os reforços de 2,52 metros de comprimento são espaçados verticalmente a cada 0,6 metro. Para simular a célula de carga horizontal que restringe as movimentações e aferiu as cargas de reação horizontais no pé da estrutura utilizada no modelo físico, HATAMI e BATHURST (2005) sugerem a utilização de uma mola com rigidez axial equivalente a kn/m/m no modelo numérico. Na modelagem numérica tem-se também apoios de primeiro e segundo gêneros (i.e., deslizante e rotulado, respectivamente) suportando e restringindo movimentações nos fundos inferiores da face e do aterro e posteriores do aterro. 34

56 Aterro Blocos Restrição de Base Reforço Figura 3.1 Geometria da validação do modelo numérico adotado a partir do teste em escala real (Traduzido de MIRMORADI, 2015). Os parâmetros utilizados para caracterizar os materiais e interfaces atribuídos aos elementos do modelo foram os mesmos apresentados por GULER et al. (2007), conforme apresentado na Tabela 3.1. O modelo de comportamento mecânico empregado para o solo de aterro, Hardening Soil (HS) (SCHANZ et al., 1999) é uma formulação baseada no modelo hiperbólico de DUNCAN e CHANG (1970). O valor do módulo de Young ou ainda de elasticidade ou de rigidez correspondente ao descarregamento (E ref ur ) foi adotado seguindo-se recomendações do próprio software Plaxis: E ref ur 3 E ref 50, onde E ref 50 se refere ao módulo de rigidez secante a 50% da tensão de ruptura de referência durante o carregamento. Ainda para a caracterização do comportamento mecânico do solo do aterro, simulado através do modelo HS, adotou-se o valor do parâmetro-potência m em 0,5, baseando-se em valores sugeridos para areias norueguesas por JANBU (1963) apud MIRMORADI (2015). Assumiu-se uma perfeita aderência para a interface solo reforço e os reforços foram modelados como um material elástico-linear. Na modelagem, considerou-se a construção em etapas de colocação bloco-a-bloco e o respectivo preenchimento com aplicação de camadas de solo no aterro à altura corresponde ao nível de cada bloco (i.e., 0,15 m). A cada etapa construtiva simularam-se as tensões induzidas pela compactação, com intensidade correspondente a 8 kpa, equivalente a uma compactação de baixa intensidade executada com compactador de placa vibratória (GULER et al., 2007). 35

57 Tabela Parâmetros de entrada no Plaxis para a análise numérica de validação relativa ao modelo do MSR de escala real. (Traduzido de GULER et al., 2007). Propriedade Valor Propriedades do solo Modelo 36 HS Âng. de atrito (plano-deform.),, ( o ) 44 Coesão, c, (kpa) 1.0 Ângulo de dilatância, Ψ, ( o ) 11 Peso específico, γ, (kn/m 3 ) 16.8 E ref 50, (kpa) E ref ur, (kpa) Expoente de dependência com o 0.5 nível de tensões, m Razão de ruptura, R f 0.9 Coeficiente de Poisson, υ 0.25 P ref, (kpa) 80 Reforços Rigidez elástica axial, (kn/m) 97 Propriedades dos blocos Modelo Elástico linear Dimensões, (m m) (comprimento altura) Peso específico, γ, (kn/m 3 ) 21.8 Módulo de Rigidez, E ref, (kpa) Coeficiente de Poisson, υ 0.15 Interface bloco-bloco Ângulo de atrito, ( 0 ) 57 Coesão, (kpa) 46 Interface solo-bloco Ângulo de atrito, ( 0 ) 44 Coesão, (kpa) 1 Ângulo de dilatância, Ψ, ( o ) 11 Condição de base Rigidez axial da mola, (kn/m/m) 4000 O procedimento utilizado por HATAMI e BATHURST (2005) e por GULER et al. (2007) para modelagem das tensões induzidas pela compactação do solo de aterro considera a aplicação de uma carga distribuída temporária no topo de cada camada durante o processo construtivo (modelagem tipo 1, Figura 3.2a). No presente trabalho adotou-se o procedimento sugerido por MIRMORADI e EHRLICH (2014b), que considera a aplicação de uma carga distribuída temporária no topo e na base de cada

58 camada, correspondente às tensões verticais induzidas pela compactação (modelagem tipo 2, Figura 3.2b). Quanto à malha adotou-se de um refinamento mediano e elementos triangulares de 15 nós. A Figura 3.3 apresenta a geometria do modelo contendo a malha triangular de elementos finitos utilizada no estudo. Tipo 1 Camada n+1 (a) Camada n Camada n -1 Condição Real Assumida Camada n -2 Tipo 2 Camada n+1 (b) Camada n Camada n -1 Assumida Condição Real Camada n -2 Figura 3.2 Modelagem dos ciclos de esforços verticais de carga e descarga observados durante a compactação da camada de solo n do aterro; (a) procedimento adotado por HATAMI e BATHURST (2005) e por GULER et al. (2007); (b) procedimento sugerido por MIRMORADI e EHRLICH (2014b). Esforços devido a (à): (I) peso próprio do solo colocado; (II) compactação aplicada; (III) fim da compactação; (IV) colocação da próxima camada de solo ( n + 1 ) (MIRMORADI e EHRLICH, 2014b). Figura 3.3 Geometria e malha de elementos finitos utilizadas para a validação no presente trabalho. 37

59 Carga no pé, kn/m Na Figura 3.4, são cotejados os resultados de forças horizontal e vertical no pé do MSR determinados no presente estudo utilizando o Plaxis com os valores estimados e medidos por HATAMI e BATHURST (2005). Observa-se uma boa concordância entre os valores medidos e calculados Peso próprio da face Carga vertical (medida fisicamente) Carga vertical (FLAC) Carga vertical (Plaxis) Carga horizontal (medida fisicamente) Carga horizontal (FLAC) Carga horizontal (Plaxis) ,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Altura do muro, m Figura 3.4 Forças horizontal e vertical no pé de um MSR durante seu alteamento. Valores numéricos (FLAC) e medidos a partir de modelos físicos obtidos para as modelagens originais (HATAMI e BATHURST, 2005) e resultados das modelagens realizadas como validação do estudo (Plaxis). A Figura 3.5 apresenta uma comparação entre os deslocamentos horizontais da face ao final da construção do muro em questão, estando apresentados os valores medidos e determinados numericamente (via software Fast Lagrangian Analysis of Continua (FLAC), Itasca Consulting Group, 2001) por HATAMI e BATHURST (2005) e os determinados numericamente na presente pesquisa (utilizando o Plaxis). Observa-se uma boa correspondência entre os valores apresentados no trabalho original e os obtidos no presente estudo. 38

60 Elevação, m 4 3 Valores Medidos (Fisicamente) Valores Previstos (FLAC) Plaxis (Presente Estudo) Deslocamento relativo da face, mm Figura 3.5 Comparação de deslocamentos pós-construtivos horizontais da face medidos em modelos físicos e determinados numericamente através do software FLAC (HATAMI e BATHURST, 2005) e determinados numericamente a partir da validação do presente estudo. A Figura 3.6 apresenta uma comparação entre as cargas de conexão reforços-face ao final de construção no muro em questão, estando apresentados os valores medidos e determinados numericamente (via software Fast Lagrangian Analysis of Continua (FLAC), Itasca Consulting Group, 2001) por HATAMI e BATHURST (2005) e os determinados numericamente na presente pesquisa (utilizando o Plaxis). Percebe-se uma boa concordância entre os valores determinados numericamente e as medições, excetuando-se os dois reforços mais profundos, onde as previsões do modelo numérico indicaram maiores cargas de conexão do que as observadas. 39

61 Elevação, m 4 3 Valores Medidos (Fisicamente) Valores Previstos (FLAC) Plaxis (Presente Estudo) ,0 1,0 Carga nas conexões, kn/m Figura 3.6 Comparação entre cargas de conexão reforços-face medidas em modelos físicos e determinadas numericamente através do software FLAC por HATAMI e BATHURST (2005) e determinadas numericamente a partir da validação do presente estudo. De maneira geral, obtiveram-se bons ajustes entre os valores determinados utilizando o Plaxis e os valores medidos e calculados por HATAMI e BATHURST (2005). A boa capacidade de previsão valida a metodologia adotada no presente trabalho. 3.4 ESTUDO PARAMÉTRICO A modelagem foi conduzida utilizando o Plaxis (2D), com uma malha de refinamento mediano e elementos triangulares de 15 nós (Figura 3.7a e b). A simulação foi efetuada em etapas construtivas que incluem a colocação bloco-a-bloco e respectivo preenchimento com aplicação de camadas de solo no aterro à altura correspondente ao nível de cada bloco (i.e., 0,20 m). Para o presente estudo, optou-se por não se incluir a simulação da compactação durante a fase construtiva nas modelagens realizadas. Em todas as modelagens de muros com face constituída em blocos, a conexão dos reforços com os elementos do faceamento se deu através da inclusão de pequenos comprimentos de placas (5 centímetros) de alta rigidez, conforme procedimento estabelecido por HATAMI e BATHURST (2005). As condições de contorno apresentam apoios com restrições de movimentos em algumas de suas bordas, a exemplo da borda inferior da fundação, onde utilizou-se de 40

62 apoios do segundo gênero (i.e., que restringem movimentos na horizontal e vertical). Para as bordas laterais (i.e., verticais) da fundação e posterior do muro de solo reforçado, aplicou-se apoios de primeiro gênero de forma a restringir os movimentos na direção horizontal, apenas permitindo deslocamentos verticais nesses pontos. (a) Ver detalhe na figura abaixo. (b) Figura 3.7 (a) Geometria e malha de elementos finitos utilizadas para o modelo padrão dos estudos paramétricos; (b) Detalhe para a malha gerada para o retroaterro reforçado. Na análise paramétrica verificou-se a influência nas trações nos reforços e deslocamentos na base do MSR, considerando os seguintes fatores: 41

63 a) ângulo de dilatância do aterro; b) rigidez da face do muro quando este se encontra sob uma mesma condição de restrição de base (i.e., quando analisado sobre fundações com mesma rigidez); c) rigidez da fundação; d) rigidez dos reforços; e) existência de talude à jusante da estrutura. Os fatores analisados foram avaliados de forma isolada, excetuando-se no caso do item (c), para o qual foram também considerados os efeitos combinados da rigidez da fundação e da face. Considerou-se um valor de intercepto de coesão igual a 1kN/m² para o solo de aterro para evitar problemas de estabilidade numérica nos cálculos com o Plaxis. Adotou-se um espaçamento vertical (Sv) de 0,40 metro entre reforços, e comprimento de reforços equivalente a 80% da altura do muro. BERG et al. (2009) recomendam um comprimento mínimo de 70% da altura do muro. EHRLICH e MIRMORADI (2013) destacam que em muros com reforços muito longos apresentam tensões máximas mobilizadas independentes do comprimento dos reforços. O modelo padrão do estudo paramétrico trata-se de um muro de solo reforçado de 8 metros de altura, com geossintético e face vertical, constituída de blocos de concreto. A fundação do muro é em solo e o terreno é horizontal (Figura 3.8). Da Tabela 3.2 à Tabela 3.8 apresentam-se as principais características relacionadas ao muro padrão. Estudos foram também desenvolvidos para muros com 4 m e 16 m de altura. No estudo utilizou-se para a rigidez de fundação a nomenclatura a seguir: Efund = E1 = 0,1*Eat; Efund = E2 = 0,2*Eat; Efund = E3 = 1,0*Eat; Efund = E4 = 2,0*Eat; onde Efund é a rigidez da fundação e Eat é a rigidez do solo do aterro. 42

64 Figura 3.8 Geometria do modelo padrão. Tabela 3.2 Propriedades do solo de aterro do muro padrão. Modelo Hardening Soil Peso específico, g (kn/m³) 16,8 Intercepto de coesão, c (kn/m²) 1 Ângulo de atrito de pico do solo, ϕ (graus) 44 Ângulo de dilatância, ψ (graus) 11 Módulo de rigidez de referência a 50% da tensão de ruptura, E 50 (kn/m²) Módulo de rigidez oedométrico de referência, E oed (kn/m²) Módulo de rigidez de referência descarregamento e recarregamento, E ur (kn/m²) Expoente de dependência com o nível de tensões, m 0,5 Coeficiente de Poisson, ν ur 0,25 Pressão de referência, p ref (kn/m²) 80 Razão de ruptura, R f 0,9 Tabela Propriedades do solo de fundação do muro padrão. Modelo Mohr-Coulomb Peso específico, g (kn/m³) 16 Intercepto de coesão, c (kn/m²) 20 Ângulo de atrito de pico do solo, ϕ (graus) 44 Ângulo de dilatância, ψ (graus) 0 Módulo de rigidez de referência, E ref (kn/m²) Coeficiente de Poisson, ν ur 0,3 Tabela Propriedades dos blocos de concreto utilizados na face do muro padrão. Modelo Elástico-linear Peso específico, g (kn/m³) 21,8 Módulo de rigidez de referência, E ref (kn/m²) 10 6 Coeficiente de Poisson, ν ur 0,15 Dimensões, h bloco e l bloco (m x m) 0,2 x 0,4 43

65 Tabela Propriedades dos reforços no muro padrão. Modelo Elástico Módulo de rigidez dos reforços à tração, EA ou J (kn/m) 600 Rigidez relativa solo-reforço, S i 0,013 Tabela 3.6 Propriedades da interface entre os blocos de concreto da face e o solo de aterro Modelo Mohr-Coulomb Peso específico, g (kn/m³) 16,8 Intercepto de coesão, c (kn/m²) 1 Ângulo de atrito de pico do solo, ϕ (graus) 44 Ângulo de dilatância, ψ (graus) 11 Módulo de rigidez de referência, E ref (kn/m²) Coeficiente de Poisson, ν ur 0,25 Tabela Propriedades da interface entre os blocos de concreto da face e o solo de fundação Modelo Mohr-Coulomb Peso específico, g (kn/m³) 16 Intercepto de coesão, c (kn/m²) 20 Ângulo de atrito de pico do solo, ϕ (graus) 44 Ângulo de dilatância, ψ (graus) 0 Módulo de rigidez de referência, E ref (kn/m²) Coeficiente de Poisson, ν ur 0,3 Tabela Propriedades da interface no contato entre os blocos de concreto da face Modelo Mohr-Coulomb Peso específico, g (kn/m³) 21,8 Intercepto de coesão, c (kn/m²) 46 Ângulo de atrito de pico do solo, ϕ (graus) 57 Ângulo de dilatância, ψ (graus) 0 Módulo de rigidez de referência, E ref (kn/m²) 10 6 Coeficiente de Poisson, ν ur 0,15 Realizaram-se modelagens-testes para a definição das configurações ideais para a malha. Buscou-se evitar efeitos de borda e o também garantir um tempo computacional razoável para as análises. Consideraram-se neste estudo as sugestões apresentadas por HOLTZ e LEE (2002). Na Tabela 3.9, apresentam-se as relações utilizadas para as dimensões do muro de altura, H, e da camada que compõe a fundação. Tabela 3.9 Dimensões adotadas no estudo paramétrico. Esp. camada de fundação, H fund Comp. reforços, L ref Comp. aterro, L aterro Comp. fundação, L fund = H = 0,8 x H = 2 x L ref = 2 x L aterro Ângulo de Dilatância do Aterro Os estudos foram desenvolvidos para a configuração do muro padrão e considerando o ângulo de dilatância do solo de aterro, ψ, iguais a 1º e 11º. 44

66 3.4.2 Rigidez da Face Variou-se a rigidez da face, que foi tomada como nula (face envelopada), 10 6 kn/m² e 10 7 kn/m² Rigidez da Fundação A Tabela 3.10 apresenta características dos modelos adotados na análise paramétrica do efeito da rigidez do solo de fundação. Os valores adotados de módulo de Young do solo de fundação têm amplitude satisfatória para representar solos muito deformáveis (fundações em solos fofos ou moles) à rígidos (fundações em solos muito densos ou duros). Considerou-se também um caso extremo, 10 7 MPa. O comportamento tensão deformação do solo de fundação foi representado pelos modelos Mohr-Coulomb ou Hardening Soil, e consideraram-se muros com alturas iguais a 4 m, 8 m e 16 m. As demais características foram mantidas às do Muro Padrão. Tabela Valores utilizados na análise paramétrica da rigidez do solo de fundação. Modelo constitutivo Mohr-Coulomb (MC) Hardening Soil (HS) Altura do muro, H (m) Rigidez solo de fundação, E (kn/m²)

67 3.4.4 Rigidez da Face e da Fundação A Tabela 3.11 apresenta características dos modelos adotados na análise paramétrica do efeito combinado da rigidez da face e da fundação. Os valores adotados para a rigidez da face correspondem a uma face envelopada e a valores típicos para faces em blocos de concreto. No estudo, o comportamento tensão deformação do solo de fundação foi representado pelos modelos Mohr-Coulomb ou Hardening Soil, e consideraram-se muros com alturas iguais a 4 m e 8 m. As demais características foram mantidas igual às do Muro Padrão. Tabela Valores utilizados no estudo paramétrico sobre as rigidezes de faces e da fundação. Modelo constitutivo do solo de fundação MC HS Altura do muro, H (m) Rigidez do solo de fundação, E (kn/m²) Rigidez da face (kn/m²) Rigidez dos Reforços A Tabela 3.12 apresenta as rigidezes dos reforços adotadas na análise paramétrica. Os valores adotados de rigidez são típicos de uma geogrelha e de reforços metálicos. No estudo consideraram-se muros com alturas iguais a 4 m, 8 m e 16 m. As demais características foram mantidas às do Muro Padrão. Tabela Valores utilizados no estudo paramétrico sobre as rigidezes dos reforços. Altura do muro, H (m) Módulo de rigidez dos reforços, J (kn/m) Rigidez relativa solo-reforço, S i 600 0, , , , , ,3 46

68 3.4.6 Talude à Jusante Nestas análises consideram-se as condições de terreno plano e com um talude afastado em 1 metro da base do muro (Figura 3.9). Na Tabela 3.13 apresentam-se as características do solo da fundação adotadas neste estudo paramétrico. Reduziram-se os parâmetros de resistência do solo de fundação visando uma condição crítica de estabilidade. Excetuando-se a fundação, mantiveram-se iguais as demais características adotadas para o Muro Padrão. Figura 3.9 Geometria dos modelos de MSR com talude na fundação. Tabela 3.13 Parâmetros do solo de fundação (talude a jusante). Peso específico, g (kn/m³) 18 Intercepto de coesão, c (kn/m²) 5 Ângulo de atrito, ϕ (graus) 35 Coeficiente de Poisson, ν ur 0,3 Modelo MC HS Módulo de rigidez, E ref (kn/m²) ou Módulo a 50% da ruptura, E 50 (kn/m²) ou Módulo carga e descarga, E ur (kn/m²) ou Módulo expoente, m - 0,5 Pressão referência, p ref (kn/m²) Razão de ruptura, R f - 0,9 47

69 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS "A mente que se abre a uma nova ideia, jamais retornará ao seu estado original." (Traduzido) (Oliver Wendell Holmes) Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados dos estudos numéricos desenvolvidos nesta pesquisa. Verificaram-se os esforços máximos mobilizados em cada camada de reforço e em algumas análises os deslocamentos laterais nas faces dos muros. Os resultados numéricos de tração máxima nos reforços foram cotejados com os valores calculados utilizando formulações analíticas encontradas na literatura (EHRLICH e MITCHELL, 1994; AASHTO, 2014 e ALLEN e BATHURST, 2015). 4.1 ÂNGULO DE DILATÂNCIA DO ATERRO A Figura 4.1 apresenta gráficos de tração máxima adimensional em cada camada de reforço dos muros correspondentes às condições analisadas. Não se observam diferenças apreciáveis nos valores determinados. De maneira geral, as diferenças foram inferiores a 5%. Estes resultados estão de acordo com o observado por MIRMORADI e EHRLICH (2016c) e CHEN et al. (2013). Estes autores utilizaram ângulos de dilatância para o solo de aterro iguais a 0, 10 e 20 e, 0 e 10 e verificaram diferenças nos resultados inferiores a 6% e 2%, respectivamente. A Figura 4.2 representa esquematicamente o comportamento tensão-deformação de um solo granular sob solicitação plano-deformação ou triaxial, relacionando deformações (ε1) com as respectivas tensões desviadoras (σ1 σ3) e deformações volumétricas (εv) no solo (SCHOFIELD e WORTH, 1968 apud MIRMORADI e EHRLICH, 2016c). Sob condições de trabalho, pode-se ter em MSRs níveis de tensões inferiores ao representado pelo ponto 1 da figura. Nestas condições o solo apresenta redução volumétrica (compressão) com o aumento das tensões desvio. A não influência do ângulo de dilatância nos resultados é visível na Figura 4.3, onde é apresentado o comportamento tensãodeformação para um ponto do retroaterro localizado próximo à fundação e à face de blocos de um dos modelos numéricos aqui utilizados, onde o solo demonstrou se encontrar numa fase de compressão para o nível de tensões ao qual se encontra submetido. 48

70 h/h 1, ,75 0,50 0,25 Ka 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura 4.1 Tensões máximas mobilizadas nos reforços para um MSR de 8 metros de altura com diferentes ângulos de dilatância do aterro (1 e 11 ). Compressão Expansão Ponto de inflexão Compressão Dilatância Estado crítico Figura 4.2 Representação esquemática do comportamento tensão-deformação de um solo granular (MIRMORADI e EHRLICH, 2014c). 49

71 Ccompressão ev Expansão q' (kn/m²) 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 0E+0 2E-3 4E-3 6E-3 8E-3 e1 3E-3 1E-3-1E-3-3E-3-5E-3 e1 0E+0 2E-3 4E-3 6E-3 8E-3 5E-3 Figura Comportamento tensão-deformação para um ponto do retroaterro localizado próximo à fundação e à face de blocos no modelo numérico. 4.2 RIGIDEZ DA FACE A Figura 4.4 apresenta curvas adimensionais de tração máxima atuante nos reforços, considerando diferentes rigidezes da face e uma mesma fundação. Observa-se a constância dos resultados obtidos para as cargas nos reforços na metade superior do MSR, independentemente do valor da rigidez da face. Os valores permanecem alinhados com a reta de referência correspondente ao estado ativo, Ka. Para os reforços posicionados na metade inferior, principalmente no caso das faces em blocos, verifica-se uma redução das tensões nos reforços em relação à reta Ka. LEE (2000) apud ALLEN et al. (2003), HOLTZ e LEE (2002), HUANG et al. (2010) e MIRMORADI e EHRLICH (2014a), com base em estudos numéricos, também observaram menores solicitações nos reforços em muros com face rígida do que os verificados em muros com face envelopada. EHRLICH e MIRMORADI (2013), através de modelos físicos, e MIRMORADI e EHRLICH (2014a), numericamente, 50

72 demonstraram que a redução das tensões nos reforços está relacionada ao efeito combinado da rigidez do faceamento e da restrição às movimentações da base do faceamento de blocos. A face rígida em blocos possibilita a transferência da restrição às movimentações laterais da base do faceamento aos reforços. Neste processo, parte da carga que seria suportada pelos reforços passa para o pé do muro. MIRMORADI et al. (2016) observaram, utilizando modelagem física, que durante a liberação das movimentações laterais da base do muro (redução da restrição de base) o somatório de tensões máximas mobilizadas nos reforços crescem. No caso do muro com face envelopada verifica-se continuidade do crescimento linear das cargas dos reforços, mesmo abaixo da meia-altura da estrutura. O crescimento de carga se propaga por todas as linhas de reforços, à exceção das duas camadas inferiores, que sofrem efeito direto da fundação da base do muro à livre movimentação lateral. VIEIRA et al. (2008) também observaram, em seus estudos numéricos, que no caso de faces flexíveis as cargas máximas dos reforços tendem a crescer com a profundidade, à exceção dos reforços situados em camadas adjacentes à base do muro. Este comportamento também foi verificado em casos de obras por EHRLICH e MITCHELL (1994). 51

73 h/h 1,00 Face Envelopada 10^6 E face = 10 6 kn/m² 10^7 E face = 10 7 kn/m² 0,75 0,50 0,25 K a 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para um MSR de 8 metros de altura com diferentes rigidezes das faces. 4.3 RIGIDEZ DA FUNDAÇÃO A Figura 4.5 apresenta curvas adimensionais de tração máxima atuante nos reforços considerando-se diferentes alturas de muro e rigidezes da fundação. Não se observam diferenças significativas nos resultados obtidos através dos modelos Mohr-Coulomb e Hardening soil. As maiores diferenças nos resultados se verificam nos casos correspondentes às fundações mais deformáveis. Para os MSRs com 4 m e 8 m de altura, as análises utilizando o modelo Hardening Soil levaram a maiores cargas nos reforços frente às observadas nas análises onde o comportamento da fundação foi representado pelo modelo Mohr-Coulomb. Para os muros de 16 m se observou o inverso. Tal se verifica, pois, no caso do modelo HS a maior altura do muro leva a maiores tensões no solo de fundação e a um enrijecimento deste, o que não ocorre no modelo MC cujos módulos são constantes independentemente da tensão confinante. 52

74 h/h Nos trechos superiores dos muros de 8 e 16 metros de altura, se verificou coincidência dos resultados obtidos numericamente com a reta de Ka. Para os muros de 4 metros tal tendência é mais discreta, limitando-se aos reforços situados próximos ao topo do muro. Para os muros de 8 e 16 metros, considerando-se as condições de fundação rígida, a camada de reforço na qual se verificou a carga máxima se apresentou a cerca de 4 metros acima da base do muro, independentemente da altura do muro. De maneira geral, verifica-se uma redução na taxa de crescimento nas tensões mobilizadas nos reforços com a profundidade nas camadas situadas entre 2,5 a 4 metros acima da base, função da rigidez da fundação. 1,00 H = 4m H = 8m H = 16m MC E fund = E1 HS E fund = E2 0,75 E fund = E3 E fund = E4 E fund = ꝏ ӿ 0,50 0,25 K a K a 0,00 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) K a Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para muros com diferentes alturas e posicionados sobre fundações com diferentes rigidezes e modeladas em MC ou HS. Os resultados do estudo numérico estão alinhados com os apresentados por HOLTZ e LEE (2002), LESHCHINSKY e VAHEDIFARD (2012), DAMIANS et al. (2014) e MIRMORADI e EHRLICH (2015a), que demostraram que a importância relativa da restrição de base pode ser significativamente reduzida com um aumento da altura do muro. HOLTZ e LEE (2002) apresentam resultados de modelos nas quais a camada de reforço de geossintético mais mobilizada, a partir da base, localizou-se entre 20% e 50% 53

75 da altura do muro, sendo que, nos muros com fundação sobre base mais rígida, os maiores esforços ocorreram nas camadas de reforços situadas em cota mais alta. Apesar de terem sido modelados muros verticais reforçados com geossintéticos ou inclusões metálicas, com face em bloco ou envelopadas e com altura de 6,1 ou 12,6 metros, nota-se que o posicionamento da camada de reforço mais solicitada não apresenta dependência importante com a altura do muro, como foi constatado no presente trabalho. Assim, nos casos apresentados por HOLTZ e LEE (2002), o posicionamento das camadas com maiores solicitações nos reforços variou de 2,5 a 3 metros acima da fundação do MSR. Estes valores são similares aos encontrados no presente estudo para os modelos com face rígida e sobre uma fundação com alguma restrição. Na Figura 4.6 apresentam-se resultados adimensionais de tração máxima mobilizadas nos reforços desenvolvidos no presente estudo, correspondentes a MSRs com 4 m e 8 m de altura, faces envelopada e de blocos e com rigidezes diversas para a fundação. Os modelos MC e HS, assim como as duas rigidezes consideradas para a fundação, levaram a resultados similares. As diferenças nas rigidezes da fundação não foram suficientes para se ter alterações importantes nos valores determinados. Note-se que nas camadas de reforços situadas a maiores alturas, as cargas nos reforços não apresentaram variações, mantiveram-se as mesmas, independentemente do tipo de face. Por outro lado, observa-se a redução das cargas nos reforços nas camadas situadas no trecho inferior do muro. Tal resultado está de acordo com o observado por MIRMORADI e EHRLICH (2015a), que constataram numericamente que as cargas no pé do muro e mobilizadas nos reforços são controladas pelo efeito combinado da restrição à movimentação da base (rigidez da fundação) e da rigidez da face. Nas análises correspondentes à face envelopada tem-se um comportamento mais triangular na evolução das cargas máximas mobilizadas nos reforços com a profundidade. ROWE e HO (1993) apud MIRMORADI (2015) também destacam que tanto a rigidez da face, quanto da fundação, afeta a rigidez global do sistema. Verificaram que a restrição de base, no caso de faces rígidas, leva a um aumento de cargas no pé do muro e redução nas tensões mobilizadas nos reforços. Conclusão semelhante chegaram BATHURST et al. (2009) através de estudos em modelos físicos de 3,6 metros de altura, com restrição aos movimentos laterais na base. 54

76 h/h 1,00 0,75 H = 4 m H = 8 m MC HS E 3 /Envel E 4 /Envel E 3 /Bloco E 4 /Bloco 0,50 0,25 K a K a Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para MSRs de diferentes alturas com diferentes rigidezes das faces (envelopada ou 10 6 kn/m²) sobre diferentes fundações (E fund = E 3 ou E 4 ). Na Figura 4.7, apresentam-se resultados adimensionais de simulações de deslocamentos na base do muro com face em blocos e rigidez do solo de fundação utilizando modelagens MC e HS. A rigidez adimensional da fundação foi estabelecida pela razão entre seu valor e o produto entre o peso específico do aterro e a altura do muro (E fund 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 (γ at H)). Nas análises foram considerados os deslocamentos resultantes no bloco no plano da base, como apresentado na Figura 4.8. Independentemente da altura do muro, observa-se uma curva única de tendências entre deslocamentos e rigidez da fundação. Verificaram-se maiores deslocamentos para os modelos simulados com HS em relação ao MC, especialmente para os muros sobre as fundações de menores rigidezes adimensionais. T máx /(S v *S h *g at *H) 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 T máx /(S v *S h *g at *H) 55

77 D/H 0,035 0,030 H muro E fund = E 1 E fund = E 2 E fund = E 3 E fund = E 4 4m 8m 16m 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0, E/(g at *H) Figura 4.7 Resultados adimensionais de deslocamentos resultantes na base dos muros para diferentes alturas e rigidezes da fundação, utilizando MC (marcadores preenchidos) ou HS (marcadores vazados). Aterro Dh Dv D Fundação Figura 4.8 Deslocamentos resultante na base dos muros (D), considerando os deslocamentos horizontais (D h ) e verticais (D v ). Na Figura 4.9, apresentam-se resultados adimensionais dos somatórios dos esforços de tração máximos nos reforços para faces envelopada e de blocos, determinadas com os modelos MC ou HS para diferentes rigidezes da fundação. Em geral, maiores esforços nos reforços foram verificados utilizando-se os modelos HS. Observa-se uma inversão de 56

78 tendências à medida que aumenta a altura do muro, já que os resultados de MC e HS tendem a ser semelhantes, ou até mesmo HS se apresenta menor que o MC para o muro de 16 m de altura e rigidezes da fundação baixas. Na modelagem HS, verifica-se um enrijecimento do solo de fundação com a altura do muro. Nas curvas adimensionais, observa-se que quanto menor a rigidez da fundação, maior o somatório das cargas nos reforços. Tal comportamento está relacionado ao efeito combinado das rigidezes da fundação e da face. No caso da face mais rígida em blocos, parte da carga é transferida para o pé do muro, reduzindo o total transferido aos reforços. Como já discutido, a transferência para a base é menor para fundações menos rígidas e, em termos relativos, decresce com a altura do muro. Observa-se, também, uma tendência de estabilização das curvas de uma mesma altura de muro com o crescimento da rigidez da fundação. Já para muros com faces envelopadas não se observa esta transferência e o somatório das cargas nos reforços permanece basicamente o mesmo (~Ka), independentemente da rigidez da fundação e altura do muro. Os somatórios adimensionais de esforços mobilizados nos reforços para muros de face envelopada são maiores que os observados para muros de mesma altura que possuem face em blocos. Para muros mais altos tem-se menores diferenças entre os somatórios correspondentes a muros com face rígida e muros com face flexível, pois, em termos relativos, a parcela de carga transferida à base se reduz com a altura do muro. 57

79 ST máx /(g at *H 2 ) 0,09 Ka 0,08 0,07 0,06 0,05 H muro E fund = E 1 E fund = E 2 E fund = E 3 E fund = E 4 4m 8m 16m 0,04 0, E at /(g at *H) Figura 4.9 Somatório dos esforços de tração máximos adimensionais nos reforços de muros (H = 4, 8 ou 16 metros) versus a rigidez adimensional da fundação, modelada com diferentes rigidezes e com MC (marcadores preenchidos) ou HS (marcadores vazados). 4.4 RIGIDEZ DOS REFORÇOS A Figura 4.10 apresenta curvas adimensionais de tração máxima atuante nos reforços considerando-se diferentes alturas do muro e rigidezes dos reforços. Para as inclusões mais rígidas observa-se um claro aumento das cargas atuantes nos reforços em relação às solicitações em reforços de geossintéticos. Para reforços flexíveis e rígidos as curvas numéricas apresentam-se próximas às retas correspondentes à Ka e Ko, respectivamente. O ajuste à reta Ka se mostra mais evidente para muros altos, onde a influência da fundação é menor, representando, relativamente, parcela inferior ao total mobilizado pelos reforços. EHRLICH e MITCHELL (1994) apresentaram estudos paramétricos analíticos e casos de obras que identificaram a influência da rigidez dos reforços nas tensões mobilizadas. HOLTZ e LEE (2002) e DAMIANS et al. (2014) desenvolveram estudos paramétricos numéricos, também ratificando o observado. 58

80 h/h BATHURST et al. (2009) e MIRMORADI e EHRLICH (2015a) também observaram que a parcela transmitida à fundação por faces rígidas é reduzida no caso de reforços sejam mais rígidos. A importância relativa da fundação para a redução das cargas nos reforços decresce para muros mais altos e com reforços rígidos. Na Figura 4.10 identifica-se esse comportamento, onde observa-se, para muros com reforços rígidos, que as camadas de reforços com as maiores cargas se apresentam mais próximas à base do muro do que quando analisadas em muros reforçados com inclusões mais flexíveis. Com o enrijecimento das inclusões e aumento da altura do muro, tem-se uma distribuição mais próxima à triangular para as tensões máximas mobilizadas nos reforços com a profundidade. 1,00 H = 4m H = 8m H = 16m 0,75 Si = 0,013 0,50 Si = 1,3 0,25 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura Tensões máximas mobilizadas nos reforços para MSRs de diferentes alturas com diferentes rigidezes de reforços. 4.5 TALUDE À JUSANTE A Figura 4.11 apresenta curvas adimensionais de tração máxima atuante nos reforços, considerando ou não a presença de um talude à jusante da estrutura, para diferentes rigidezes do solo de fundação. Não se observam diferenças muito significativas 59

81 h/h nos resultados obtidos através dos modelos Mohr-Coulomb e Hardening Soil, as maiores diferenças nos resultados se verificam nos casos correspondentes às fundações mais deformáveis. Dentre as simulações realizadas, o caso com talude à jusante e fundação com menor rigidez, modelado utilizando Hardening-Soil, apresentou os maiores valores de cargas nos reforços. Os muros que apresentam um talude próximo a base exibiram esforços superiores aos casos similares sem taludes. O impacto da presença do talude nos resultados também é maior para as simulações com a fundação modelada com Hardening- Soil. Verifica-se um crescimento no valor do esforço de tração máximo da camada de reforço imediatamente acima da base do muro para os muros modelados com a presença do talude e fundações com solos mais deformáveis. 1,00 0,75 MC HS E 1 /Talude E 3 /Talude E 1 /Sem Tal. E 3 /Sem Tal. 0,50 0,25 K a 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura 4.11 Tensões máximas mobilizadas nos reforços para um MSR de 8 metros de altura para as situações com ou sem talude na fundação realística (MC ou HS) que possui diferentes rigidezes (E fund = E 1 ou E 3 ). Diferentemente do obtido nas análises anteriores, na condição talude à jusante e fundação com menor rigidez verificou-se distinções nos resultados para as camadas de reforços posicionadas a alturas superiores a 4 metros. No caso, a baixa rigidez do solo de fundação, talude próximo à base do muro e modelagem em HS conduziram a elevadas 60

82 Altura do muro, h (m) movimentações horizontais e recalques diferenciais entre a face de blocos e o solo adjacente, o que redundou em maiores esforços nos reforços. Na Figura 4.12, observa-se as elevadas movimentações nestas condições comparativamente a caso similar com fundação mais rígida (Efund = E3). Note-se que o modelo HS também exibe maiores movimentações relativas quando comparado aos estudos em que se utilizou o modelo MC adotando-se uma mesma rigidez para o solo de fundação. 8,0 7,0 6,0 5,0 Deslocamento total diferencial (E1) Deslocamento total diferencial (E3) Recalque diferencial (E1) 4,0 3,0 2,0 1,0 Recalque diferencial (E3) Deslocamento horizontal diferencial (E1) Deslocamento horizontal diferencial (E3) 0,0-60,0-40,0-20,0 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 Deslocamentos diferenciais (mm) Figura 4.12 Deslocamentos total, vertical e horizontal diferenciais existentes entre a face e o solo adjacente em MSR sobre fundações de rigidezes E 1 e E 3 modeladas com HS e com presença de talude. Na Figura 4.13 observam-se no caso utilizando o modelo HS e com talude próximo à base maiores extensões nos reforços, especialmente nos localizados próximos ao topo e à base de MSR sobre fundação de baixa rigidez (a), comparativamente ao observado em um modelo semelhante, porém de fundação de alta rigidez (b). Na Figura 4.14, observa-se que os MSRs sobre fundações menos rígidas consistentemente apresentaram maiores deslocamentos horizontais da face. 61

83 (a) (b) Figura Malha deformada ao fim da construção dos MSR sobre fundações de rigidezes (a) E 1 e (b) E 3, ambas modeladas com HS e presença de talude (com escalas ampliadas em 10x). Destaque para as deformações nos reforços próximos ao topo e à base do MSR. 62

84 h/h 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 E 1 /Talude E 3 /Talude E 1 /Sem Tal. E 3 /Sem Tal. MC HS 0,5 Figura Deslocamentos laterais da face ao final da construção de MSR com 8 metros de altura, com ou sem talude, modelados considerando diferentes rigidezes do solo de fundação e utilizando MC ou HS. Na Figura 4.15, apresentam-se resultados adimensionais de simulações de muro com face em blocos considerando, ou não, a presença de talude próximo à base e diferentes rigidezes do solo de fundação. Curvas adimensionais foram estabelecidas para deslocamentos na base e somatório de cargas nos reforços considerando as diferentes rigidezes do solo de fundação, determinadas utilizando modelagens MC e HS. A rigidez adimensional da fundação foi definida pela razão entre seu valor e o produto entre o peso específico do aterro e a altura do muro (E fund (γ at H)). Nas análises, consideraramse os deslocamentos resultantes no bloco no plano da base, como apresentado na Figura ,4 0,3 0,2 0,1 0,0 As simulações com Hardening-Soil apresentaram maiores deslocamentos da base e maiores somatórios de trações máximas nos reforços do que as que utilizam Mohr- Coulomb. As diferenças existentes tornam-se menores para rigidezes da fundação maiores e se intensificam quando da presença do talude, que promove maior desconfinamento do solo junto a base do muro. Isso se deve ao fato que, no modelo HS, a rigidez do solo é dependente das tensões confinantes, e no MC considera-se um valor constante. -0,1 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,05 Deslocamento Lateral [m] 63

85 D/H ST máx /(g at *H 2 ) Para uma mesma rigidez de fundação verificou-se que um MSR posicionado à montante de um talude exibe maior deslocamento total de base, assim como maiores tensões nos reforços. O talude leva a uma menor restrição aos movimentos da base do faceamento, acarretando em maiores cargas nos reforços comparativamente a uma fundação com superfície horizontal. 0,05 0,04 0,11 0,10 MC HS E 1 /Talude E 3 /Talude E 1 /Sem Tal. E 3 /Sem Tal. 0,03 0,09 0,02 0,01 0,08 0, E/(g at *H) Figura 4.15 Curvas adimensionais para muros com e sem a presença de talude e diferentes rigidezes para o solo de fundação utilizando os modelos HS e MC: a) Deslocamentos na base do muro; b) Somatório de tração máxima nos reforços. 0, E/(g at *H) 4.6 COTEJAMENTO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS COM MÉTODOS ANALÍTICOS DE PREVISÃO Cotejaram-se os resultados obtidos numericamente com os calculados utilizando os métodos de EHRLICH e MITCHELL (1994), AASHTO (2014) e ALLEN e BATHURST (2015). Nenhum dos métodos citados consideram de forma explicita a influência da fundação em suas análises. Portanto, nestes métodos, as determinações independem das características do terreno que compõe a base do muro Método EHRLICH e MITCHELL (1994) Na Figura 4.16, comparam-se resultados de tração nos reforços para muros com faces em blocos de diferentes alturas e rigidezes do solo da fundação determinados 64

86 h/h numericamente utilizando os modelos HS e MC, com os valores calculados pelo método analítico de EHRLICH e MITCHELL (1994) (EM94). Observa-se que para muros baixos, com esse tipo de faceamento, o método EM94 superestima as cargas nos reforços. Estes resultados estão de acordo com o apresentado por MIRMORADI e EHRLICH (2015a) e MIRMORADI et al. (2016). Estes autores relatam que, em muros com faces rígidas e bases restritas, tem-se parte das cargas nos reforços transferidas para a base do muro. Por outro lado, observa-se um bom ajuste para as camadas posicionadas acima de três metros de altura da base do muro, independentemente da altura do muro. Próximo a base observam-se reduções nos valores de cargas determinadas numericamente que não são acompanhadas pela previsão analítica. Como já discutido, tal redução se dá pela restrição oferecida pela fundação às movimentações da face da estrutura. Por ser baseado em condições de total flexibilidade de face, o modelo EM94 não considera este efeito. Consistentemente na Figura 4.16, verifica-se um melhor ajuste do método de cálculo EM94 para as modelagens numéricas com fundação menos rígidas. 1,00 H = 4m H = 8m H = 16m MC HS E fund = E 1 0,75 E fund = E 4 0,50 0,25 0,00 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura Comparação entre resultados numéricos de modelos de diferentes alturas sobre diferentes fundações e valores previstos por EM94 (linhas contínuas). 65

87 h/h A Figura 4.17 apresenta a comparação entre resultados obtidos com EM94 e numericamente para diferentes rigidezes de face, inclusive face envelopada. Observa-se melhor ajuste da previsão de EM94 aos resultados apresentados pelo modelo com face flexível. No caso, a restrição da fundação pouco influencia às cargas nos reforços, apresentando como resultado uma curva próxima à forma triangular. Note-se que as previsões de EM94 são mais acuradas para muros altos ou com face flexível, ou fundações pouco rígidas. 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com 8 metros de altura e diferentes faces e valores previstos por EM94 (linha contínua). A Figura 4.18 apresenta resultados numéricos e os determinados utilizando o método de EM94, ambos correspondentes a MSRs com face em blocos e reforços de diferentes rigidezes. Em geral, se verifica uma concordância razoável para muros mais elevados, nos quais a influência da fundação é minimizada. 66

88 h/h 1,00 H = 4m H = 8m H = 16m S i = 0,013 0,75 EM94: S i = 1,3 S i = 1,3 EM94: S i = 0,013 0,50 0,25 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com diferentes alturas e com diferentes reforços e valores previstos por EM94 (linhas) Método Simplificado AASHTO (2014) Na Figura 4.19, comparam-se resultados de tração nos reforços para muros com faces em blocos de diferentes alturas e rigidezes do solo da fundação determinados numericamente utilizando os modelos HS e MC, com os valores calculados pelo método analítico AASHTO (2014). Na figura são apresentadas curvas correspondentes aos valores calculados analiticamente considerando ângulos de atrito determinados para a condição plano-deformação (44 ) e triaxial (40 ). O valor do ângulo de atrito corresponde à condição triaxial foi calculado a partir do valor anteriormente definido correspondente à situação de plano-deformação através da equação de conversão de LADE e LEE (1976) apud ALLEN et al. (2004) (Eq. 4.1): ϕ pd,at = 1,5 ϕ tx,at 17 (em graus) (Eq. 4.1) Utilizou-se o ângulo de atrito para a condição plano-deformação pois este foi adotado nos estudos de referência (GULER et al., 2007) e é condizente com a condição 67

89 h/h considerada nas análises numéricas efetuadas com o Plaxis 2D. Por outro lado, o método da AASHTO (2014) recomenda a utilização de ângulos triaxiais, dessa forma também se incluíram análises tomando o ângulo de atrito representativo da condição triaxial. 1,00 H = 4m H = 8m H = 16m MC HS E fund = E 1 0,75 E fund = E 4 0,50 0,25 0,00 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 T máx /(S v *S h *g at *H) 0,0 0,1 0,2 0,3 T máx /(S v *S h *g at *H) Figura Comparação entre resultados numéricos de muros com diferentes alturas e rigidezes da fundação e os previstos por AASHTO (2014) utilizando ângulo de atrito do aterro para as condições triaxial (linha contínua) e plano-deformação (linha tracejada) para os cálculos. Observa-se boa correspondência entre os resultados numéricos e analíticos determinados utilizando AASHTO (2014) para as curvas correspondentes ao ângulo de atrito na condição de plano-deformação. ALLEN et al. (2002) e RICCIO et al. (2014) também sugerem a utilização do ângulo de atrito correspondente à condição de planodeformação em situações em que a geometria do muro esteja de acordo. BATHURST et al. (2006) também obtiveram um bom ajuste entre os valores medidos em modelo físico e modelagem numérica de MSR com face envelopada ao utilizar para os cálculos o ângulo de atrito em condição de plano-deformação. Em condições onde não se consideraram as tensões induzidas pela compactação do solo do aterro, MIRMORADI e EHRLICH (2014b) numericamente também obtiveram tensões nos reforços semelhantes aos valores calculados utilizando EM94 e AASHTO (2014) utilizando ângulo de atrito na condição de plano-deformação. 68

90 Em linhas gerais, as previsões do método da AASHTO (2014) apresentaram-se semelhantes às previsões do método de EM94. Sendo assim, as observações quanto a capacidade de previsão do método EM94 são cabíveis para o AASHTO (2014). Observase um bom ajuste para o AASHTO (2014) principalmente para as camadas superiores de reforços e as previsões analíticas não acompanham as cargas determinadas numericamente próximo à base do muro. Verifica-se um melhor ajuste do método de cálculo AASHTO (2014) com as modelagens numéricas que apresentam fundações menos rígidas. MIRMORADI et al. (2016) observaram que com a liberação da base de muros físicos, em escala real, há uma melhoria na precisão da metodologia da AASHTO. Os resultados aqui obtidos também demonstram que o método se apresenta mais adequado para muros de base livre e de maior altura, ou também muros com faces flexíveis. ALLEN et al. (2002), BATHURST et al. (2008) e HUANG et al. (2010) ressaltaram o aspecto conservador do método AASHTO para muros com restrição de sua base. HOLTZ e LEE (2002) observaram o mesmo, destacando que esse efeito é mais evidente nos reforços inferiores do muro. Na Figura 4.20, tem-se a comparação de resultados numéricos de MSR com diferentes rigidezes da face, considerando também uma face envelopada, para um muro de 8 metros de altura. Semelhantemente ao observado para o EM94, é perceptível o melhor ajuste da previsão de AASHTO para a condição da face flexível, apresentando-se uma curva próxima à forma triangular. MIRMORDI e EHRLICH (2016a) destacam que, mantidas as mesmas características do MSR, para condições de base livre (e.g. fundação com baixa rigidez), as cargas nos reforços apresentariam um mesmo comportamento independentemente da rigidez da face adotada. 69

91 h/h 1,00 0,75 0,50 0,25 Figura Comparação entre resultados numéricos para MSRs (H = 8 m) com diferentes rigidezes para a face e os calculados por AASHTO (2014) considerando o ângulo de atrito do aterro para as condições triaxial (linha contínua) e plano-deformação (linha tracejada). Na Figura 4.21 e na Figura 4.22 apresentam-se resultados das análises numéricas para MSRs com reforços de diferentes rigidezes cotejados com os valores calculados utilizando o método da AASHTO (2014) para a condição triaxial e plano-deformação, respectivamente. Todos os modelos numéricos ali retratados apresentam-se apoiados sobre fundações com rigidez E3, equivalente à rigidez do retroaterro utilizado para o muro de solo reforçado. Os valores calculados por AASHTO (2014) para reforços apresentaram um bom ajuste com os determinados numericamente para MSR de maior altura, visto a menor relevância do efeito da fundação neste caso. Além disso, as melhores concordâncias para as estimativas de tração nos reforços mais rígidos se deram nas análises onde utilizou-se do ângulo de atrito triaxial para uso nos cálculos com o AASHTO. De maneira inversa, no caso de reforços menos rígidos a melhor concordância se verificou para quando se utilizou do ângulo de atrito do retroaterro correspondente ao valor de plano-deformação. 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 T máx /(S v *S h *g at *H) 70