PREDIÇÃO NUMÉRICA DO MÓDULO ELÁSTICO DO REFORÇO EM COMPÓSITOS POLIMÉRICOS REFORÇADOS COM TECIDO DE JUTA

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1 PREDIÇÃO NUMÉRICA DO MÓDULO ELÁSTICO DO REFORÇO EM COMPÓSITOS POLIMÉRICOS REFORÇADOS COM TECIDO DE JUTA Paulo Roberto Lopes Lima Koji de Jesus Nagahama Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil e Ambiental, Universidade Estadual de Feira de Santana, BR 116, km 3, Feira de Santana BA Brasil Betiana A. Acha bacha@fi.mdp.edu.ar Instituto de Ciência e Tecnologia dos Materiais (INTEMA), Universidade de Mar del Plata, Mar del Plata. Argentina Resumo. Atualmente, verifica-se um avanço na utilização de compósitos poliméricos reforçados com tecidos de fibras vegetais, não só pelo seu baixo custo, mas por ser renovável e biodegradável. No entanto, há uma grande dificuldade em obtenção experimental das características mecânicas do tecido, notadamente a resistência à tração e o módulo de elasticidade. A proposta deste trabalho é estudar o comportamento tensão-deformação de compósitos de polipropileno reforçados com tecidos de juta através de simulação numérica do ensaio de tração direta, utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF). O espécime do ensaio foi discretizado utilizando-se um elemento laminado de casca não-linear. Compósitos com fração volumétrica de 3,5% a 11,5% foram avaliados experimentalmente, e o resultado foi utilizado para calibração da simulação numérica. Verifica-se que, comparado com a fibra isolada, o reforço em tecido de juta apresenta menor módulo de elasticidade. Utilizando as propriedades adequadas para o reforço é possível utilizar análise numérica para predizer o comportamento dos compósitos reforçados com tecidos de fibras naturais. Keywords: compósitos juta-polipropileno, tração direta, modelagem

2 1. INTRODUÇÃO Fibras de vidro, carbono e kevlar têm sido largamente aplicadas como reforço em materiais compósitos de matriz polimérica utilizados como elementos estruturais e nãoestruturais nas indústrias: naval, aeroespacial, automotiva e mesmo na construção civil (Nagahama, 23). Estes compósitos têm elevado módulo de elasticidade, resistência e durabilidade quando comparados aos materiais convencionais, a exemplo do aço. No entanto, o custo é elevado e o uso não se justifica em aplicações onde o alto desempenho não é necessário. Todavia, a utilização de fibras vegetais, como o coco, sisal e juta, tem atraído a atenção de cientistas e técnicos para a produção de compósitos com matrizes poliméricas ou a base de cimento, para uso na indústria automobilística ou na construção civil. Possuindo alta resistência à tração e módulo de elasticidade maior que os polímeros, como o polipropileno, a fibra de juta tem um grande potencial como reforço de compósitos poliméricos, tendo a vantagem de ser barato e já ser encontrado comercialmente na forma necessária (Gowda, 1999). Neste aspecto, as fibras de juta vêm sendo utilizadas como um bom substituto para as fibras sintéticas convencionais, resultando em compósitos com propriedades físicas e mecânicas apropriadas (Wambua et al, 23). No entanto, apesar dos avanços na produção dos compósitos poliméricos reforçados com fibras vegetais, os estudos sobre este material ainda são desenvolvidos de forma puramente experimental, com poucos estudos teóricos ou numéricos sobre o comportamento mecânico (Silva et al, 23), o que torna a pesquisa lenta e onerosa. Considerando ainda que nem todas as estruturas podem ser avaliadas experimentalmente e que essa avaliação é, muitas vezes, insuficiente para avaliação de algumas propriedades físicas ou mecânicas, percebe-se que a evolução na produção dos compósitos poliméricos reforçados com fibras vegetais só será rápida e eficiente com o desenvolvimento de estudos que possa prever e avaliar o seu comportamento sob a forma de equações matemáticas ou modelos computacionais. Para o compósito estudado neste trabalho, uma limitação importante para avaliação do seu desempenho é a ausência de dados experimentais que descrevam o comportamento do tecido de juta sob tração. Além de difícil implementação, quando comparado com o ensaio de tração direta de fibras isoladas, a avaliação dos resultados experimentais do ensaio de tecidos é dificultada pela heterogeneidade da seção transversal, impedindo uma transformação apropriada de força para tensão, por exemplo. Dessa forma, a proposta desse trabalho é estudar computacionalmente o comportamento tensão-deformação de compósitos poliméricos reforçados com tecidos de juta, com vistas à predição do comportamento do reforço de juta. A partir do ensaio experimental da matriz de polipropileno e do compósito reforçado com 8,5% de tecido de juta foi estabelecido um modelo linear elástico para o tecido, utilizado posteriormente para simulação de compósitos com teores de reforço de 3,5%, 6,5% e 11,5%. Com isso, objetiva-se, a partir do ensaio de tração direta do compósito e da matriz pura, estabelecer um modelo de comportamento para o reforço que possa ser utilizado para simular o comportamento mecânico de compósitos reforçados com outros teores de fibra ou de elementos submetidos a outros tipos de esforços, como flexão, por exemplo. 2. MATERIAL E MÉTODOS 2.1 Programa experimental A análise numérica foi desenvolvida a partir da avaliação experimental realizada por Acha (25) em compósitos com matriz de polipropileno e reforço de juta. Como reforço foi

3 utilizado um tecido de juta comercial, com distribuição de fios bidirecional, º/9º, e mesma quantidade de fibra nas duas direções. Os compósitos foram produzidos pela técnica film stacking technique, ou seja, camadas de tecido de juta entre filmes de polipropileno, como mostra a Fig. 1. As amostras foram moldadas sob compressão a 18 o C e 7,4 MPa por 25 min. (a) (b) Figura 1 - Compósito laminado: (a) distribuição das laminas; (b) compósito gerado. Os compósitos foram produzidos com reforço total, em volume, de 7%, 13%, 17% e 23%, sendo que, na direção do carregamento, considerando a igualdade de distribuição de reforço nas duas direções, o volume foi de 3,5%, 6,5%, 8,5% e 11,5%, respectivamente. A Tabela 1 mostra o programa experimental. Tabela 1. Programa experimental Nomenclatura Volume de reforço Número de Camadas Total Longitudinal Matriz Reforço PP35 7, 3,5 2 1 PP65 13, 6,5 3 2 PP85 17, 8,5 4 3 PP115 23, 11,5 5 4 Ensaios de tração direta, de acordo com a ASTM D638, foram realizados em uma máquina Instron 851 a uma velocidade do travessão de 5 mm/min. A partir das curvas tensão-deformação obtidas foram calculados a resistência à tração (σ y ), a deformação correspondente (ε y ) e o módulo de elasticidade (E c ). A tenacidade dos materiais, definida como a área sob a curva tensão-deformação até a deformação ε y foi também avaliada. Foram ensaiados os compósitos e a matriz de polipropileno. Para servir de referência ao tecido, fibras isoladas de juta foram também ensaiadas sob tração direta. Para o cálculo do diagrama tensão-deformação da fibra, a mesma foi admitida circular e o diâmetro foi obtido pela média de cinco medidas, realizadas com microscópio ótico, ao longo do comprimento. 2.2 Simulação numérica O ensaio de tração direta foi simulado utilizando o software ANSYS baseado no método dos elementos finitos. A estratégia utilizada foi a discretização do espécime do ensaio, definido pela ASTM D638, e a simulação do carregamento através da aplicação de deslocamento nodais. A parte esquerda do espécime, onde as garras da prensa fixam a amostra, foram impedidas de se deslocar engastando-se os nós localizados nesta região, já a parte direita do espécime, local onde as garras da prensa se fixam e alogam posteriormente a

4 amostra, tiveram seus deslocamentos, na direção longitudinal, prescritos com valores variando de a 12 mm, simulando o curso do travessão, como mostra a Fig. 2. O objetivo era simular a realização do ensaio experimental. Foi utilizado um elemento de casca laminada não-linear, com oitos nós e quatro pontos de integração. Cada camada simulava um material do compósito: matriz de polipropileno ou tecido de juta. (a) (b) Figura 2 - Modelagem do ensaio de tração direta: (a) discretização do corpo de prova; (b) alongamento axial (em mm) aplicado. As tensões interlaminares não foram avaliadas, assim como o efeito de deslizamento entre o reforço e a matriz. A aderência nas interfaces fibra-matriz foi considerada perfeita. A distribuição de tensões ao longo da espessura de cada lâmina é assumida como linear. Foram utilizados 12 elementos para a discretização de maneira a se manter uma melhor homogeneidade com relação às dimensões dos elementos evitando-se qualquer problema de degeneração. Considerando a não linearidade física do comportamento tensão-deformação do polipropileno, este foi modelado como material elástico multi-linear, através da inclusão, no programa, da curva obtida no ensaio experimental. O reforço de juta foi simulado como um material linear-elástico. Devido ao comportamento da matriz foi necessário realizar uma análise estática nãolinear para obter uma melhor resposta da análise estrutural e o método "Newton-Raphson" foi selecionado. A partir da análise dos deslocamentos nodais, e da força de reação nos elementos fixos da amostra, foram estabelecidas as curvas tensão-deformação numéricas, procedimento análogo ao elaborado experimentalmente. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Resultados Experimentais Na Fig. 3 são apresentadas as curvas tensão-deformação experimentais típicas, obtidas para a matriz de polipropileno (PP) e para compósitos reforçados com tecido de juta. A curva tensão-deformação da fibra de juta mostrou-se linear até a ruptura. Foram ensaiadas quatro

5 amostras para cada material. A Tabela 2 apresenta as propriedades obtidas a partir da análise dessas curvas e da curva tensão-deformação da fibra de juta. σ (MPa) PP 1 PP35 PP65 5 PP85 PP115,,2,4,6,8,1,12,14,16 ε(mm/mm) Figura 3 - Curvas tensão-deformação experimentais típicas para de matriz de polipropileno (PP) e compósitos com 3,5% (PP35), 6,5% (PP65), 8,5% (PP85) e 11,5% (PP115) de reforço longitudinal em tecido de juta. Tabela 2. Propriedades mecânicas dos materiais sob tração direta Módulo de Tenacidade σ elasticidade (MPa) y (MPa) ε y (mm/mm) (N.mm -2 ) Matriz 921, ± 3,6 27,2 ±,83,15 ±,3 3,29 Fibra de juta 1926, ± 461, 47,4 ± 148,7,24±,1 4,39 ± 1,57 PP ,1 ± 66, 34, ± 1,86,6 ±,6 1,39 ±,21 PP65 171,2 ± 175, 33,2 ± 3,3,4 ±,2,61 ±,17 PP ,3 ± 115,7 39,7 ± 5,75,3 ±,3,71±,6 PP ,6 ± 142,2 34,5 ± 2,15,2 ±,2,41±,4 Avaliando o comportamento dos materiais, mostrado na Fig. 3, verifica-se que o comportamento tensão-deformação para a matriz de polipropileno é fortemente não-linear, sendo que para deformações menores que,1 mm/mm, todas as curvas apresentam certa linearidade. Devido à adição do tecido de juta, o compósito reduz a sua não-linearidade à medida que se aumenta o volume de reforço, devido ao maior módulo de elasticidade da juta, quando em comparação com o polipropileno. Verifica-se, com isso, aumento do módulo de elasticidade, a redução da deformação de pico, ε y, e redução da tenacidade dos compósitos, com relação à matriz de polipropileno. 3.2 Simulação numérica dos compósitos Determinação do módulo de elasticidade do reforço. Devido à ausência de ensaios experimentais do tecido de juta sob tração, foram utilizados os dados do ensaio de tração da matriz PP e do compósito reforçado com 8,5% de tecido de juta, para, através de uma retroanálise, determinar o comportamento tensão-deformação do reforço. Como hipótese, foi

6 admitido que o comportamento era elástico-linear, sendo o objetivo da análise numérica determinar um módulo de elasticidade que melhor se ajustasse às curvas experimentais analisadas. O ponto de partida foi o módulo de elasticidade da fibra de juta isolada (E f ), dado na Tabela 2. Assim foram modelados compósitos admitindo como módulo de elasticidade para o tecido de juta ( ) valores iguais a E f,,75 E f e,5 E f. O resultado dessa simulação é apresentado na Fig. 4. σ (MPa) V r = 8,5% = 1, E f =,75 E f =,5 E f,,1,2,3,4,5,6,7 ε (mm/mm) Figura 4 - Curvas tensão-deformação experimentais e numéricas para compósitos reforçados com 8,5% de reforço longitudinal de tecido de juta. Avaliando o comportamento tensão-deformação mostrado na Fig. 4, verifica-se que a curva modelada computacionalmente com igual a,75 E f é a que mais se aproxima das curvas experimentais no trecho linear. No entanto, a curva modelada se apresenta menos nãolinear que o resultado experimental, se afastando do mesmo à medida que aumenta o nível de tensão. Nesse aspecto, a curva com igual a,5 E f mostra-se mais razoável para predição do comportamento mecânico e para cálculo das demais propriedades, como por exemplo, da tenacidade. A curva numérica com = E f mostrou-se mais rígida que o compósito experimental, demonstrando que o módulo de elasticidade do tecido é inferior ao da fibra de juta isolada, fato já observado experimentalmente (Gowda et al, 1999) e associado à maior deformação dos fios de juta que compõem o tecido e mesmo a um acomodamento dos fios transversais nos nós do tecido. Simulação das curvas tensão-deformação. Para uma melhor avaliação do módulo de elasticidade do reforço de juta, foi realizada a modelagem dos compósitos com os demais teores de fibra e foram comparados além do módulo de elasticidade os valores de tenacidade. As curvas tensão-deformação numéricas e experimentais (quatro amostras) são apresentadas nas Fig. 5 a 7.

7 σ (MPa) V r = 3,5% =,5 E f =,75 E f,,1,2,3,4,5,6,7 ε (mm/mm) Figura 5 - Curvas tensão-deformação experimentais e numéricas para compósitos reforçados com 3,5% de reforço longitudinal de tecido de juta. σ (MPa) 6 55 V r = 6,5% 5 E 45 r =,5 E f =,75 E f ,,1,2,3,4,5,6,7 ε (mm/mm) Figura 6 - Curvas tensão-deformação experimentais e numéricas para compósitos reforçados com 6,5% de reforço longitudinal de tecido de juta.

8 σ (MPa) V r = 11,5% =,5 E f =,75 E f,,1,2,3,4,5,6,7 ε mm/mm Figura 7 - Curvas tensão-deformação experimentais e numéricas para compósitos reforçados com 8,5% de reforço longitudinal de tecido de juta. Observa-se que as curvas numéricas com =,5 E f apresentam maior aproximação com os resultados experimentais. Na Tabela 3 são apresentados os valores numéricos e experimentais para o módulo de elasticidade e para a tenacidade dos compósitos. Tabela 3. Comparação entre propriedades dos compósitos simulados e ensaiados experimentalmente. Mistura Módulo de elasticidade (MPa) Tenacidade (N.mm -2 ) Numérico Numérico Er =,5Ef Er =,75Ef Er =,5Ef Er =,75Ef PP ,1 ± 66, 127,5 1454, 1,39 ±,21 1,38 1,64 PP65 171,2 ± 175, 1557,4 1898,6,61 ±,17,76,94 PP ,3 ± 115,7 1754,5 2198,1,71±,6,67,86 PP ,6 ± 142,2 222,1 2619,4,41±,4,37,48 A adoção de =,75 E f, aproxima mais o valor numérico do módulo de elasticidade ao valor experimental como pode ser visto na Fig. 8. Com relação à tenacidade, verifica-se que a adoção de um módulo de elasticidade igual a,5 E f conduz a valores mais próximos dos experimentais, como mostra a Fig. 9. Essa diferença entre módulo de elasticidade e tenacidade dos compósitos reforçados com teores diferentes de reforço (,5 E f e,75 E f ) está diretamente associada à forte nãolinearidade do comportamento experimental do compósito, a qual não foi perfeitamente reproduzida pelo modelo numérico estabelecido. Dos gráficos da Fig. 8, verifica-se que a solução numérica estabelece uma relação linear entre o módulo de elasticidade do compósito e o volume de reforço, a qual não é seguida pela solução experimental.

9 Módulo de elasticidade (MPa) Er =,5 Ef 5 Er =,75 Ef 2 3,5 5 6,5 8 9, ,5 14 Volume de reforço (%) Figura 8 Variação do módulo de elasticidade numérico do compósito com o volume de reforço 1,8 Tenacidade (N.mm -2 ) 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4 Er =,5 Ef Er =,75 Ef,2 2 3,5 5 6,5 8 9, ,5 14 Volume de reforço (%) Figura 9 Variação da tenacidade numérica do compósito com o volume de reforço Isto indica que o comportamento mecânico experimental do tecido de juta pode ser, assim como a matriz, não linear, notadamente próximo à ruptura do mesmo, visto que a ruptura de tecidos acontece pela falha progressiva dos fios e fibras componentes (Gowda et al, 1999). Segundo Nechwatal et al (23), a curva tensão-deformação das fibras vegetais é na verdade quase-linear, o que pode originar erros na avaliação do módulo de elasticidade ou de seu comportamento mecânico. A não-linearidade de compósitos laminados está também associada ao desenvolvimento de microfraturas (Osada et al, 23) e à ruptura das camadas ou delaminação do compósito (Bogetti et al, 24; Singleton, 23). Critérios de ruptura e uma análise não-linear do reforço estão sendo implementados e deverão ser apresentados em trabalhos futuros. 4. CONCLUSÃO Para simulação do comportamento mecânico sob tração de materiais compósitos com matriz de polipropileno e reforço em tecido de juta, foi discretizado utilizando um elemento de casca laminado não-linear. A partir de resultados experimentais, o material da matriz foi

10 modelado como um material elástico multi-linear com curva tensão-deformação definida. Para a simulação das propriedades do tecido utilizado como reforço foi adotado um material elástico linear, com modulo de elasticidade variando de 963 MPa a 1926 MPa. As curvas tensão-deformação numéricas calculadas com igual a 963 MPa obtiveram boa aproximação com as curvas experimentais, permitindo um cálculo aceitável da tenacidade dos compósitos, apesar de não conseguirem predizer com exatidão o módulo de elasticidade. Este fato pode estar associado a um comportamento não-linear do reforço ou à ruptura progressiva do laminado, que serão avaliados em trabalhos futuros. Agradecimentos Os autores agradecem o apoio da FAPESB (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia) no Brasil e do CONICET (National Research Council of the Argentina) na Argentina. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Acha, B. A., 25. Desarrollo y caracterizacion de materiales compuestos basados en tejido bidireccional de yute. D.Sc. thesis, Instituto de Investigaciones en Ciencia y Tecnología de Materiales/Argentina. Bogetti, T. A., Hoppel, C. P. R., Harik, V. M., Newill, J. F., Burns, B. P., 24. Predicting the nonlinear response and progressive failure of composite laminates. Composites Science and Technology. vol. 64, pp Deng, S., Li, X., Lin, H., Weitsman, Y. J., 24. The non-linear response of quasi-isotropic composite laminates. Composites Science and Technology. vol. 64, pp Gassan, J., 22. A study of fibre and interface parameters affecting the fatigue behaviour of natural fibre composites. Composites: Part A, vol. 33, pp Gowda, T. M., Naidu, A. C. B.; Chhaya, R., Some mechanical properties of untreated jute fabric-reinforced polyester composites. Composites: Part A, vol. 3. pp Nagahama, K. J., 23. Análise de Estabilidade Local em Perfis de Seção Aberta em Aço e em Resina Reforçada com Fibra de Vidro. D.Sc. thesis, Federal University of Rio de Janeiro/Brazil. Nechwatal, A., Mieck, K. P., Réu, T., 23. Developments in the characterization of natural fibre properties and in the use of natural fibres for composites. Composites Science and Technology, vol. 63, pp Osada, T., Nakai, A., Hamada, H., 23. Initial fracture behavior of satin woven fabric composites. Composites Structures. vol. 61, pp Silva, G. V., Marco, A. M., Riaño, J. C., 23. Interfaces and Interphases Modelling. In Proceedings of the II International Conference on Science and Technology of Composite Materials - COMAT23 & XVI National Meeting of the Mexican Polymer Society, in CD-ROM.

11 Singleton, A. C. N., Baillie, C. A., Beaumont, P. W. R., Peijs, T., 23. On the mechanical properties, deformation and fracture of a natural fibre/recycled polymer composite. Composites: Part B. vol. 34, pp Wambua, P., Ivens, J., Verpoest, I., 23. Natural fibres: can they replace glass in fibre reinforced plastics? Composites Science and Technology. vol. 63, pp