Modelagem e Simulação da Proteção Diferencial de Linhas de Transmissão no ATP

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1 1 Modelagem e Simulação da Proteção Diferencial de Linhas de Transmissão no ATP Edgar C. Molas, Kleber M. Silva Resumo Este artigo apresenta a implementação da lógica da proteção diferencial de linhas de transmissão através do ATP e do ambiente MODELS. A simulação leva em consideração o tempo de envio das mensagens entre relés localizados nas extremidades de uma linha de 18 km. Considerando-se o uso de fibra ótica e sincronização dos relógios feita por meio de GPS, um modelo baseado no envio de vetores com etiquetas de tempo é usado para compensar o atraso devido a comunicação. Os resultados mostram as vantagens da utilização desse tipo de modelagem, uma vez que ela permite a realização da chamada simulação em malha fechada, por meio da qual é possível avaliar o comportamento do sistema de potência frente à operação da sua proteção, bem como o da proteção frente as mais diversas situações de operação às quais um sistema de potência pode ser submetido. Index Terms Linhas de transmissão, proteção diferencial, ATP, MODELS. I. INTRODUÇÃO A fim de atender o aumento da demanda por energia elétrica, faz-se necessário expandir e modernizar as instalações dos sistemas elétricos de potência. Em contrapartida, aumenta-se a sua complexidade operacional, o que exige o uso de modernos sistemas de proteção, a fim de garantir que perturbações sejam extintas rápida e apropriadamente, preservando-se a integridade dos equipamentos e evitando-se o desencadeamento de blackouts de energia de grandes proporções [1]. Dentre os componentes de um sistema elétrico de potência, a linha de transmissão (LT é aquele mais suscetível às faltas. No que tange à sua proteção, a função de distância é a tradicionalmente utilizada, mas a função diferencial tem se mostrado uma alternativa viável, mesmo para LTs longas, graças a utilização de modernos relés numéricos microprocessados e da comunicação via fibras óticas [2], [3]. A necessidade de uma proteção rápida, confiável, segura e seletiva é ainda maior no caso de sistemas elétricos de potência operando de forma interligada, nos quais as distâncias físicas não se traduzem em distâncias elétricas, de modo que distúrbios propagam-se rapidamente pela rede. Nesse sentido, faz-se necessário analisar o desempenho da proteção diferencial de LTs para as mais diversas situações às quais ela está sujeita na operação de um sistema elétrico de potência. Os softwares normalmente utilizados para a análise de sistemas de proteção possuem limitações em seus modelos, por serem dedicados à análise do sistema na sua frequência fundamental. Nesse sentido, o uso de softwares do tipo EMTP (do inglês Electromagnetic Transients Program vem se mostrando uma alternativa viável para a modelagem e simulação de relés de proteção. A vantagem da utilização desse tipo de modelagem é que ela permite a realização da chamada simulação em malha fechada (do inglês closed-loop simulation, por meio da qual é possível avaliar o comportamento do sistema de potência frente à operação da sua proteção, bem como o da proteção frente as mais diversas situações de operação às quais pode ser submetida [4], [5]. No estado da arte da modelagem de relés em softwares do tipo EMTP, a maioria dos trabalhos aborda a proteção de distância de LTs [6] [13]. Em [6], apresenta-se a modelagem de um relé de distância no software EMTP, cujo desempenho foi comparado ao de relés comerciais. Vários trabalhos utilizam a linguagem MODELS do ATP para a modelagem de relés [7] [9]. Em [7], os autores propõem o uso educacional dos modelos desenvolvidos. Já em [8] o modelo do relé de distância foi utilizado para avaliar a proteção de LTs com compensação série, enquanto que em [9] os esquemas de teleproteção de distância de LTs de três terminais foram avaliados. Alternativamente, outros trabalhos utilizam a interface FOREIGN MODELS do ATP para integrar rotinas desenvolvidas em outras linguagens de programação [1] [12]. Em [1] e [11], integra-se à simulação no ATP um modelo de relé de distância desenvolvido nas linguagens de programação C e C++, enquanto que em [12] os modelos foram desenvolvidos no software Matlab c. Em [13], foi desenvolvida uma interface gráfica que permite a geração automática de modelos de relés de distância e diferenciais na linguagem Fortran que podem ser integrados na simulação no software PSCAD/EMTDC. Até então, não há registro de trabalhos na literatura que apresentem a modelagem e simulação da proteção diferencial de LTs em softwares do tipo EMTP, o que se tornou a motivação para o desenvolvimento do presente trabalho. Para tanto, a modelagem foi feita na linguagem MODELS do ATP, podendo ser dividida, basicamente, nos módulos de condicionamento de sinais, aquisição de dados, análise e canal de comunicação. No primeiro, são implementados modelos que representam os transformadores auxiliares e o processo de filtragem analógica anti-aliasing. No segundo, por sua vez, são implementados modelos que representam o funcionamento do circuito sampler/holder e do conversor A/D. No módulo de análise são implementados o processo de estimação de fasores e toda a lógica de proteção diferencial de LTs. Já o modelo do canal de comunicação é utilizado para gerar o atraso nas mensagens enviadas pelos relés nos diferentes terminais da LT. A fim de verificar a atuação da proteção diferencial, foi realizado um estudo para um sistema elétrico simplificado. Os resultados obtidos evidenciam as vantagens da modelagem e simulação da proteção diferencial de LTs no software ATP.

2 2 II. PROTEÇÃO DIFERENCIAL Na proteção diferencial a região protegida é delimitada pelos transformadores de corrente (TCs como pode ser visto na Fig. 1. Idealmente nas condições de funcionamento normal do sistema e para curtos fora dessa região os fasores de I 1 e passando pelo relé apresentam mesmo módulo e sentidos opostos de forma que a correte que excita o mesmo é nula evitando-se, assim, sua atuação. Por outro lado, quando a falta ocorre dentro da região protegida existe uma corrente resultante sobre o relé que, se ultrapassar um limiar prédefinido, causará a atuação deste. Entretanto, a aplicação pura deste conceito é pouco recomendada devido aos erros intrínsecos no processo aquisição das correntes [14]. O relé diferencial tradicional, quando submetido a uma corrente de curto externo elevada, pode acabar atuando. A origem deste problema está principalmente nos TCs. Estes possuem corrente de magnetização que tem relação direta com os erros de medição nas correntes que se está tentando obter. Além disso são suscetíveis à saturação e apresentam diferenças construtivas que impedem que I 1 e sejam iguais para as faltas externas. Para lidar com esta situação, aplica-se a proteção diferencial percentual. O relé eletromecânico diferencial percentual apresenta em sua estrutura, além da bobina principal que faz o relé atuar (bobina de operação, a bobina de restrição mostrada na Fig. 2. A função desta bobina é reforçar o torque de atuação do relé quando um curto ocorre dentro da região protegida e enfraquecer o torque de atuação para faltas externas. Na iminência da operação do relé, o torque de operação se iguala ao torque de restrição de forma que é obtida relação mostrada em (1: I 1 I1 + = K + K, (1 2 onde K = N R /N OP e K corresponde ao torque proporcionado pela mola de restrição. Esta mola é responsável por definir a corrente mínima de pick-up (IP min ickup. I falta Figura 1. I falta ELEMENTO PROTEGIDO I 1 Região Protegida. I 1 I rele Bobina de Restrição 5/51 ELEMENTO PROTEGIDO N R/2 N R/2 N OP I OP = I - I 1 2 Falta Externa Falta Externa Figura 2. Relé Diferencial Percentual. N R e N OP representam o número de espiras das bobinas de restrição e operação respectivamente. Esta equação representa uma reta de inclinação K que corta o eixo das coordenadas no ponto K. Se chamarmos I 1 de corrente de operação (I OP e I1+I2 2 de corrente de restrição (I res, a partir de (1 verifica-se que para a atuação do relé devem ser satisfeitas as condições apresentadas em (2. Com essa modificação, o relé passa a ter um I P ickup crescente, que representa uma porcentagem da corrente de defeito externo, tornando-o menos suscetível para defeitos fora da zona protegida [15]. Iop > K Ires e Iop > K. (2 III. PLANOS DE REPRESENTAÇÃO Para melhor visualizarmos os fenômenos ocorridos durante a atuação do relé diferencial percentual duas ferramentas gráficas são comumente usadas: o Plano de Operação e o Plano Alfa (Plano-α. O primeiro é obtido simplesmente plotandose no plano cartesiano a corrente de operação em função da corrente de restrição, nesse caso (2 define a reta que separa a regiões de atuação e não atuação do relé. A constante K representa o ajuste do relé, quanto maior o seu valor menos sensível ele é. É possível que sejam usados dois valores para K para satisfazer diferentes condições do sistema. Como as correntes são grandeza fasoriais, ou seja, são números complexos, é razoável então que sejam representadas no plano complexo. O Plano-α, originalmente proposto em [16], representa a razão das correntes local e remota ( I1 através de sua parte real e imaginária que funcionam como os eixos coordenados. Ele é definido pelas relações (3 a (5. onde: r = I 1 = a + jb = r = re jθ, (3 I 1 I2 = a 2 + b 2, θ = arctan b a, (4 a = r cos(θ, b = r sin(θ. (5 No Plano-α pode-se definir regiões que caracterizam certas condições do sistema, o que não se pode definir pela análise do plano operacional. Idealmente, durante o funcionamento normal ou para um curto fora da zona protegida I 1 = assim, a razão entre os fasores representa o ponto (-1, no plano. Quando ocorre um curto na zona protegida os fasores apresentam aproximadamente o mesmo ângulo e, dessa forma, os pontos sobre o eixo real positivo representam esta condição. Considerando situações como imprecisões relativas à classe de exatidão dos TCs e dos relés, os ângulos das tensões nas fontes e a impedância destas até o local da falta, estas regiões sofrem certa deformação. O local de curtos externos passa a abranger uma região em torno do ponto (-1, e para os curtos internos a defasagem entre os fasores é tipicamente de 3 o [3]. Existem ainda regiões de faltas internas resistivas com outfeed em cada um dos terminais. Todas estas regiões podem ser vistas na Fig. 3. Pode-se definir a zona de restrição do relé no Plano-α (aquela na qual o mesmo não atua partindo-se de (2, e

3 3 Im( I1/ I2 Faltas Externas e Carga Normal Faltas Internas K =,6 K =,4 K =,2 Im Falta com outfeed no terminal remoto (2-1 Re( I1/ I2 Re Falta com outfeed no terminal local (1 Figura 3. Regiões do Plano Alfa. Figura 5. Zonas de Restrição do Plano Alfa. O interior de cada circunferência representa uma zona de restrição para diferentes valores de K. I ( - I OP, I 1 2 Barra 1 TC Linha de Transmissão TC Barra 2 Zona de Atuação Inclinação Ajustável ( K Fonte S Z S Z R RELÉ Canal de Comunicação RELÉ Fonte R K Zona de Restrição I ( I + I /2 RES, 1 2 Linha de Transmissão 18 km Z L, =,532+j1,541 /km Y L, =j2,293 Z L,1 =,98+ j,51 /km Y L,1 =j3,252 /km /km Fonte S ^ V S =1,2 o pu Z S, =1,14+j18,754 Z S,1 =,871+j25,661 Fonte R ^ V R =,98 1 pu Z R, =1,127+j2,838 Z R,1 =,968+j28,513 o Figura 4. Zona de Restrição do Plano Operacional. Figura 6. Sistema Simulado. substituindo-se nela a definição feita em (3. Após alguma manipulação algébrica chega-se ao resultado apresentado em (6. ( a 2 (1 + K2 (1 K 2 + b 2 = ( (1 + K 2 2 (1 K 2 1, (6 que representa uma circunferência com as seguintes características: ( CENT RO : (1 + K2 (1 K 2, 2K ; RAIO : 1 K 2. (7 Dessa forma, percebe-se que para cada valor de K aplicado em (7 a região de restrição é uma circunferência diferente. Quando K varia de zero a um, o raio da zona de restrição aumenta de (um ponto a infinito, cobrindo todo o plano. Isso confirma o que foi dito anteriormente, quanto maior o K menos sensível se torna o relé. As Fig. 4 e 5 apresentam em cada plano a região na qual o relé não deve atuar. IV. SISTEMA ELÉTRICO EM ANÁLISE O sistema elétrico de 23 kv, juntamente com as informações necessárias para sua simulação é apresentado na Fig. 6. A LT tem 18 km de comprimento. Os equivalentes de Thévenin representam os equivalentes do restante do sistema ao qual essa LT poderia estar inserida. A simulação foi feita com o uso do software para simulação de transitórios eletromagnéticos ATP e o relé foi modelado com a MODELS. ATP TC s de potência i Sistema de potência Figura 7. ^ I Relé Condicionamento de Sinais TC Auxiliar Aquisição de Dados Buffer Estimação de Fasores Filtro Analógico Conversor A/D Análise Diferencial Buffer 2 MODELS Circuito Grampedaor Sampler and Holder Cálculo Diferencial Diagrama de Blocos do Sistema na Models. V. MODELO DO RELÉ DIFERENCIAL Canal Relé Remoto Disjuntor Sinal de trip dos disjutores Ao fazer a simulação a MODELS foi usada para modelar os relés, o canal de comunicação e os disjuntores da LT. No relé estão inclusos as etapas de Condicionamento de Sinais, Aquisição de dados, Estimação de fasores e Análise Diferencial. A Fig. 7 resume na forma de um diagrama de blocos todo o sistema simulado, distinguido o que foi simulado no ATP e o que foi modelado pela MODELS. Na Primeira etapa, o Condicionamento de Sinais, as informações analógicas obtidas da rede são tratadas para que os dados necessários para a análise diferencial sejam obtidos de forma correta. Na Aquisição de dados ocorre a conversão de analógico para digital dos sinais de corrente e também

4 4 cria-se a janela de amostras que será usada na estimação de fasores, como será explicado mais adiante. Em seguida são obtidos os fasores da corrente de cada fase. Por último, na Análise Diferencial, ocorre a criação de um histórico de fasores obtidos, a sincronização dos fasores de corrente do relé local com os do relé remoto e então efetuam-se os cálculos necessários para verificar a atuação do relé e mandar o trip para o disjuntor. A. TCs Os TCs têm o intuito de reduzir os níveis de corrente existentes no sistema elétrico simulado, de modo que estes possam ser recebidos nos equipamentos de menor potência como os relés. Foram usados TCs C8 2-5 A, cujo modelo foi proposto por [17]. B. O Relé Digital 1 TCs Auxiliares: O TC auxiliar é usado para converter e restringir os valores corrente de entrada do relé a níveis de tensão adequados para o conversor A/D. Seu modelo é composto por um transformador ideal 1:1 e por um resistor no lado secundário cujos terminais fornecem a tensão de saída deste elemento. O valor da resistência é calculado de forma que, para a máxima corrente de entrada, a tensão de saída permaneça dentro da margem de -1 a 1 V [18]. 2 Filtro Analógico: O filtro analógico tem a função de eliminar componentes de alta frequência contidas no sinal provenientes do TC auxiliar. Essas componentes surgem devido aos transitórios que ocorrem como consequência de faltas ou de operações normais, como religamentos e manobras. Elas podem ser responsáveis por erros no processo de quantização e estimação de fasores, essenciais para a boa qualidade da proteção. Com este objetivo foi implementado um filtro passabaixas do tipo butterworth de terceira ordem cujo a função de transferência é dada por (8. H(s = 1, s 3 + 2, s 2 + 2, s + 1, (8 3 Circuito Grampeador: O objetivo deste componente é ceifar o sinal vindo do filtro analógico, limitando-o a +1 V e -1 V. Apesar de o TC auxiliar ter uma função semelhante, este modelo tem caráter de proteção dos circuitos internos. Caso algum imprevisto, como o aumento da potência do sistema, ocorra este limite pode ser ultrapassado, danificando os componentes internos ou ainda fazendo com que os próximos passos gerem resultados incorretos. 4 Sampler and Holder: Este é o primeiro bloco da Aquisição de dados. A digitalização do sinal é um pré-requisito para que ele possa ser interpretado daqui em diante. O primeiro passo para a digitalização é a amostragem do sinal, que é feita com a criação de um sinal do tipo escada a partir daquele obtido na saída do circuito grampeador. Este processo é de fundamental importância para que o segundo passo, a quantização do sinal, seja efetuada de forma correta. Na simulação, a taxa de amostragem escolhida foi de 16 amostras por ciclo (96 Hz. Dessa forma, considerando o sistema operando a 6 Hz, 1,41667 ms separam as amostras obtidas. 5 Conversor A/D: Cada amostra do sinal analógico recebido do Sampler and Holder é convertida para uma palavra digital, neste caso de 16 bits, com representação dos números negativos em complemento de dois. A conversão é feita pelo método das aproximações sucessivas usual nos relés de proteção. As equações (9 a (11 fornecem a resolução do conversor e as palavras digitais na base 1 para números positivos e negativos respectivamente. Res = Y 2 b 1 [ x(2 b ] 1 Z 1 = ROUND Y [ ] (2Y x 2 b Z 1 = ROUND Y (9 (1 (11 x é o valor a ser digitalizado, Y é a máxima excursão simétrica do conversor (1 neste caso e b é o tamanho da palavra em bits menos 1. ROUND representa que Z 1 sempre será um número inteiro. O modelo fornece como saída o número em ponto flutuante obtido a partir da palavra digital utilizando-se 12 e 13. F P = Z 1.Res, para x positivo (12 F P = [ Z 1 2 b+1].res, para x positivo (13 6 Buffer: Este modelo recebe as amostras que serão usadas para estimar o fasor de corrente das três fases. Dentre os métodos existentes para se estimar fasores, o que é usado nesta modelagem requer duas janelas consecutivas de 16 amostras do sinal cujo fasor pretende-se extrair. Podese suprir esta necessidade guardando-se as 17 últimas amostras obtidas, sendo isso exatamente o que este componente faz, ele é um vetor de 17 posições. Sempre que uma nova amostra chega, a amostra mais antiga é descartada. 7 Estimação de Fasores: Este modelo tem como objetivo extrair o fasor da componente fundamental do sinal em análise. A fim de eliminar a componente DC de decaimento exponencial foi utilizada a técnica do Filtro Cosseno Modificado [19]. Nela aplica-se um fator de correção a duas amostras consecutivas do filtro cosseno do algoritmo de Fourier de um ciclo para obter as partes real e imaginária do fasor. O procedimento é baseado nas equações 14 e 15. Y re (k = 2 N x(k N + n cos δ (14 N n=1 Y im (k = Y re(k 1 Y re (k cos δ (15 sin δ onde x é o sinal de entrada, k é o instante da estimação, N é o número de amostras e δ = 2πh/N

5 5 Os fasores estimados juntamente com a informação do instante de tempo de sua obtenção são enviados pelo canal de comunicação para o relé no terminal remoto. 8 Buffer 2: Na etapa da Análise Diferencial, uma vez que os fasores foram estimados, é necessário comparar os obtidos no terminal local com aqueles obtidos no terminal remoto. Um histórico dos fasores estimados pelo relé nos últimos 1 ms é armazenado em vetores bloco. São armazenados módulos, ângulos e instante de obtenção dos fasores de cada uma das fases. No Cálculo Diferencial este histórico será usado para efetuar a sincronização das informações recebidas pelo canal com aquelas obtidas neste relé. 9 Cálculo Diferencial: O último passo para definir a atuação do relé. Primeiramente, os fasores estimados no terminal remoto são recebidos. Juntamente com o histórico dos fasores calculados localmente, as informações são sincronizadas comparando-se o instante de obtenção dos fasores vindos pelo canal com os instantes contidos no histórico mais recente para o mais antigo. Quando são encontrados pares de fasores com o mesmo instante de obtenção, estes são usados nos cálculos da análise diferencial. As correntes de operação e de restrição são então calculadas e comparadas conforme (2. Caso alguma das condições apresentadas seja satisfeita, existe um curto e os disjuntores recebem o comando de abertura. C. Canal De cada relé, os fasores obtidos na Estimação de Fasores são enviados pelo canal de comunicação. Essa informação demora uma quantidade de tempo para chegar ao terminal oposto, 5 ms nesta simulação, e lá são recebidas diretamente na etapa do Cálculo Diferencial onde são sincronizadas. Cada relé envia vetores contendo as seguintes informações: instante de obtenção da informação e módulo e ângulo dos fasores estimados das correntes das três fases. Os dois relés mandam informações pelo mesmo canal de forma que, ao todo, 14 valores são transmitidos por vez. Neste trabalho foi considerado que o canal é simétrico e homogêneo, isto é, o tempo de ida e de volta da informação é idêntico e constante. D. Disjuntor Este modelo recebe a informação da existência de curto na LT vinda do bloco da Análise Diferencial tanto do relé local quanto do relé remoto. Cada relé controla os disjuntores das três fases do terminal mais próximo a ele. Uma característica da proteção diferencial é que sua aplicação prática é segmentada por fase, o que facilita a implementação do chaveamento monopolar da LT caso seja necessário. Apesar disso, neste trabalho foi implementado o chaveamento tripolar da LT em caso de falta. O modelo ainda inclui lógica para abertura próxima da passagem pelo zero e um tempo de atuação simbolizando o funcionamento das partes mecânicas. VI. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES Para validar o funcionamento do modelo foram simuladas algumas faltas. Através da extinção das mesmas é verificado o funcionamento da proteção e dos disjuntores. Além disso também serão apresentados gráficos do comportamento das correntes e do plano-α durante o curto. A. Curto Bifásico Fases A e B a 15 Km da Barra 1 Pode-se confirmar analisando-se a Fig. 8-a a ocorrência do curto bifásico com as fases A e B elevando suas correntes enquanto a fase C permanece sem grandes alterações. Observase também que o curto é eliminado após um determinado tempo antes mesmo do sistema entrar em regime de curto. O tempo para a extinção completa do curto é composto da parcela correspondente ao atraso intrínseco à estimação de fasores somada a parcela correspondente à operação do disjuntor (passagem pelo zero e abertura física das chaves. Percebe-se também a abertura tripolar da LTs como explicado anteriormente. Na Fig. 8-b observa-se o comportamento dos pontos no plano alfa ao longo da simulação. Inicialmente, os pontos se encontram fora da área de atuação porém, quando ocorre a falta, aqueles que correspondem as fases envolvidas se deslocam para a zona de atuação. O período de transição é devido ao funcionamento da estimação de fasores, na qual a janela (buffer deve ser preenchida com um determinado número de amostras de curto até que os fasores possam indicar o problema adequadamente. O relé detecta a falta quando o primeiro ponto passa passa para a zona de restrição e então manda o sinal de trip para o modelo do disjuntor que inicia aí a contagem do tempo para abertura das chaves do ATP cessando o curto. Corrente (A Im(IRloc/IRrem Correntes,B e C Relé Local Tempo (ms (a Plano Alfa Relé Local Real(IRloc/IRrem (b Restrição Figura 8. Curto Bifásico Fases A e B. (a Correntes na LT vistas pelo relé local. (b Plano Operacional. (c Plano Alfa

6 6 Corrente (A Im(IRrem/IRloc x Correntes,B e C Relé Remoto Tempo (ms (a Plano Alfa Relé Remoto -2 2 Real(IRrem/IRloc Restrição (b Figura 9. Curto Trifásico-Terra (a Correntes na LT vistas pelo relé local. (b Plano Operacional. (c Plano Alfa B. Curto Trifásico-Terra no Meio da LT Em um curto trifásico como pode-se ver as correntes das três fases são afetadas. Como anteriormente o curto é corretamente identificado e eliminado aguardando-se a passagem das correntes pelo zero e abrindo-se as três fases. Entretanto os gráficos nas Figs. 9-a e 9-b estão baseados nos valores de corrente observados pelo relé remoto. Em ambos os casos observa-se que o ponto final da trajetória no plano-α se encontra próximo no semi-eixo real positivo indicando uma falta com pouca diferença de fase entre as correntes vindas dos dois terminais. VII. CONCLUSÕES Neste artigo foi proposto um modelo de relé digital abordando uma categoria de proteção ainda não explorada anteriormente desta forma: a proteção diferencial de LTs. Tendo em vista o renovado interesse nesse tipo de proteção é de grande importância estudos que deixem claro o seu funcionamento e interação com as diversas condições impostas sobre o sistema. O modelo apresentado se mostra útil pois pode ser aplicado a uma grande variedade de situações. Este artigo apenas abordou a ocorrência de curtos mas a pesquisa, ainda em desenvolvimento, pretende incluir diversas análises como: testes do comportamento da proteção mediante à saturação dos TCs, comunicação com assimetria de canais, avaliação do efeito dos diversos algoritmos de estimação de fasores sobre a proteção, LTs com compensação shunt, entre outros. REFERÊNCIAS [1] A. G. Phadke and J. S. Thorp, Computer Relaying for Power Systems, 2nd ed. West Sussex, UK: John Wiley & Sons Inc, 29. [2] T. Sezi, O. Lippert, A. 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