Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado, Protendido, Pré-Moldados e Alvenaria Estrutural. Análise Estrutural. Versão 15.

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1 CAD/TQS Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado, Protendido, Pré-Moldados e Alvenaria Estrutural Análise Estrutural Versão 15.X

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3 SUMÁRIO I CAD/TQS Análise Estrutural Sumário 1. SOBRE ESTE MANUAL INTRODUÇÃO Análise Estrutural Modelo Estrutural Modelos atuais Grelha Grelha somente de vigas Pórtico espacial Modelos adequados Modelos ELU e ELS Ações e Combinações Ações Combinações de ações Combinações ELU Combinações ELS ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS Filosofia Geral Abrangência Modelagem Modelos adequados Geração automática Controle e transparência Recursos gráficos Análise Completa Análise não-linear Estabilidade global e efeitos de 2ª ordem Interação solo-estrutura Análise dinâmica Análise sísmica Modelos ELU e ELS Modelos ELU Vigas contínuas + lajes por processos simplificados Grelha "Grelha Espacial" Pórtico espacial ELU Pórtico não-linear físico e geométrico (NLFG)... 26

4 II CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Modelos ELS Grelha Grelha não-linear Pórtico espacial ELS Recomendações Modelagem de pavimentos Pavimentos por grelha Modelagem global do edifício Modelo IV Modelo III Critérios de projeto Validação de resultados Navegação no Gerenciador-TQS Processamento Global AÇÕES E COMBINAÇÕES Definição das Ações Vento Túnel de vento Imperfeições geométricas Alternância de cargas Combinações Ponderadores Efeito favorável Geração de combinações GRELHA-TQS Tipos de Grelha Funcionamento Geral Etapas principais Dados do edifício Critérios de projeto Geração e processamento Análise de resultados Navegação no Gerenciador-TQS Edição de critérios Critérios gerais Critérios de lajes planas Critérios de lajes nervuradas Modelo Adequado Apoios elásticos independentes Trechos rígidos Plastificações Rigidez à torção em vigas... 59

5 SUMÁRIO III Rigidez à torção em lajes Plastificações em extremos de vigas Plastificações em extremos de lajes Rigidez à flexão de vigas-faixa Geração do Modelo Pré-requisitos Etapas da geração Geometria Seção T Discretização adequada Grelha de lajes planas Lajes nervuradas Capitéis Lances de escadas Materiais Peso específico do concreto Coeficiente de expansão térmica Vinculações Cargas verticais Cargas concentradas e lineares Cargas distribuídas em área delimitada Diferença de peso-próprio do capitel Carregamentos Relatório de geração do modelo Edição do Desenho e Dados da Grelha Edição do desenho de grelha Processamento global Edição dos dados de grelha Processamento Análise de Resultados Somatória de cargas e reações Visualizador de grelhas Visualizador de Grelhas Acionando o visualizador Dados do modelo Tooltip Localizando um elemento Modos de visualização Piso Isovalores Espacial Selecionando caso/combinação... 86

6 IV CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Diagramas Visualização de valores Deformação lenta Wood&Armer Otimizando a visualização Cerca Pisos auxiliares Parâmetros de visualização Visualização de eixos locais Visualização por tipo de elemento Visualização por direção Visualização de cargas Flecha máxima por laje Visualização com gradiente de cores Seleção por elementos das fôrmas Barras com volume Salvando desenho Transferência de Esforços PÓRTICO ESPACIAL-TQS Funcionamento Geral Etapas principais Dados do edifício Critérios de projeto Geração e processamento Análise de resultados Navegação no Gerenciador-TQS Edição de critérios Pórticos ELU e ELS Modelo Adequado Ligação viga-pilar Trechos rígidos Flexibilização de ligação viga-pilar Cargas da grelha Efeitos construtivos Viga de transição Tirante Plastificações Rigidez à torção em vigas Plastificações nos extremos de vigas Rigidez à flexão de vigas-faixa Deformação por cortante Geração do Modelo

7 SUMÁRIO V Pré-requisitos Geometria Pilar com variação de seção Viga com variação de seção Posição das barras Vigas com seção T Diafragma rígido Materiais Peso específico do concreto Coeficiente de expansão térmica Vinculações Cargas verticais Carga vertical nos pilares que recebem lajes planas Ação do vento Condições de contorno Carregamentos Relatório de geração do modelo Edição de Dados Processamento Análise de Resultados Somatória de cargas e reações Relatório de esforços Visualizador de pórtico espacial Visualizador de Pórtico Espacial Acionando o visualizador Dados do modelo Tooltip Localizando um elemento Modos de visualização Piso Pilares Espacial Selecionando caso/combinação Diagramas Visualização de valores Otimizando a visualização Cerca Pisos inicial e final Parâmetros de visualização Visualização de eixos locais Visualização por direção Visualização de cargas

8 VI CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Visualização com gradiente de cores Seleção por elementos das fôrmas Barras com volume Salvando desenho Transferência de Esforços ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM Estabilidade Global Edição de critérios Pórtico ELU Não-linearidade física Coeficiente z Carga vertical reduzida Formulação de segurança Coeficiente FAVt Coeficiente α Processamento Resultados Resumo estrutural Avaliação e classificação da estrutura Valores de referência Deslocamentos horizontais no FAVt Recomendações Efeitos Globais de 2ª Ordem Análise aproximada (0,95. z) Fator de amplificação de esforços horizontais (FAVt) Análise não-linear geométrica (P- ) Formulação de segurança P- em dois passos Relação RM2/M Processamento e resultados Transferência para o dimensionamento Efeitos Locais e Localizados de 2ª Ordem ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO Transferência de Esforços Modelo IV e pavimentos por grelha Processando a transferência Lajes Esforços considerados Wood&Armer Vigas Esforços considerados Envoltória por pavimento

9 SUMÁRIO VII Efeitos globais de 2ª ordem Pilares Esforços considerados Efeitos globais de 2ª ordem Elementos de Fundação Esforços considerados Efeitos globais de 2ª ordem Escadas Esforços considerados Planta de Cargas na Fundação DESEMPENHO EM SERVIÇO Pórtico Espacial ELS Geração e processamento Resultados Deslocamentos horizontais Visualizador de pórtico espacial Parâmetros de estabilidade global Resumo estrutural Combinações ELS e efeitos de 2ª ordem Grelha Não-Linear Análise simplificada Análise de Dinâmica Conforto Perante Rajadas de Vento GRELHA NÃO-LINEAR Não-Linearidade Física Análise linear X não-linear Importância Diagrama momento-curvatura Grelha Não-Linear Física Verificação em serviço Funcionamento Geral Critérios Processamento Armaduras Processamento global Visualização de resultados Combinações ELS Armaduras Incrementos de Carga Fissuração à Flexão Fissuração à Torção

10 VIII CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Fluência Parcelas de carga Flechas sob Alvenarias Grelha Somente de Vigas Aberturas de Fissuras Limites Visualizador de Grelha Não-Linear Selecionando combinação e incremento de carga Fissuração Animação Fissuração à torção Diagramas Unidades Armaduras Flechas Esforços Aberturas de fissuras Otimizando a visualização Visualização por tipo de elemento Visualização por direção Parâmetros de visualização e diagramas Calculadoras Calculadora de inércias Calculadora de abertura de fissuras Análise de flechas Ativando/desativando a análise Combinação quase-permanente Visualização em planta Isovalores de deslocamentos Flechas em lajes Flechas em vigas Flechas sob alvenarias Otimizando a análise ANÁLISE DINÂMICA Análise Simplificada Dados necessários Vibrações em pavimentos Processamento Resultados Vibrações no edifício como um todo Processamento Resultados

11 SUMÁRIO IX Análise Refinada (Time-history) Dados iniciais Análise em pavimento Pré-requisitos Processamento Taxas de amortecimento Carregamentos Excitações Combinações Resultados PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO Visão Geral Fundamentos Teóricos Geometria do modelo Não-linearidade física Não-linearidade geométrica Imperfeições geométricas Fluência Verificação ELU Critérios Imperfeições Geométricas Processamento Tempo de processamento Resultados Resultados gerais Verificações ELU Rigidezes EI Ambiente principal Visualização ELU Diagramas Otimização da visualização de diagramas Parâmetros de visualização Visualizador tradicional Análise em uma barra Cálculo de rigidez EI Curva de interação ANÁLISE SÍSMICA Tipos de Análise Análise modal espectral Pré-requisitos Funcionamento Geral Definição de dados

12 X CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Análise modal espectral geral Análise segundo a norma portuguesa Análise segundo a norma peruana Modos de vibração Processamento Resultados Visualizador de análise sísmica

13 SOBRE ESTE MANUAL 1 1. SOBRE ESTE MANUAL Este manual tem o objetivo de demonstrar como a estrutura de um edifício de concreto armado é calculada durante a elaboração de um projeto estrutural no sistema CAD/TQS. Em outras palavras, pretende-se apresentar como os esforços solicitantes e os deslocamentos, resultantes da modelagem estrutural e necessários para a verificação dos Estados Limites Último (ELU) e de Serviço (ELS), são obtidos pelo sistema. Resumidamente, os seguintes tópicos serão abordados nesse manual: Breve introdução a respeito da modelagem de edifícios de concreto armado. Visão geral de como a análise estrutural é realizada no sistema CAD/TQS. Importância do cálculo direcionado para estruturas de concreto armado. Apresentação dos modelos ELU e ELS presentes no sistema. Detalhes do modelo Grelha-TQS, utilizado na análise de pavimentos de concreto armado. Detalhes do modelo Pórtico-TQS, adotado na análise global de edifícios. Avaliação da estabilidade global e cálculo dos efeitos de 2ª ordem. Transferência de esforços para o dimensionamento de lajes, vigas, pilares, elementos de fundação e escadas. Verificação do desempenho em serviço da estrutura (deslocamentos horizontais e verticais, fissuração e vibrações). Detalhes do modelo de grelha não-linear, adotado no cálculo refinado de flechas e aberturas de fissuras em pavimentos de concreto armado. Detalhes do modelo de pórtico não-linear físico e geométrico (NLFG), destinado para uma avaliação refinada da estrutura em ELU.

14 2 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Descrição da análise dinâmica (time-history) e sísmica presente no CAD/TQS. Será dada ênfase à análise de estruturas de concreto armado baseada em modelos de grelha e pórtico espacial. Os demais modelos presentes no sistema, tais como o de "vigas contínuas" e "lajes por processos simplificados", serão apenas referenciados. Para obter maiores detalhes sobre esses modelos, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ). Este manual serve de base para o cálculo de estruturas protendidas e pré-moldadas bem como para a análise da interação solo-estrutura, porém nesses casos recomendamos consultar as documentações específicas disponíveis. Recomendamos que a leitura deste manual seja realizada de forma sequencial. É possível, no entanto, consultar um determinado tópico de forma direta, desde que certos pré-requisitos sejam atendidos. Para uma melhor compreensão deste manual, recomendamos que o volume "2 Visão Geral & Exemplo Completo" tenha sido previamente estudado, pois é necessário um entendimento do funcionamento geral do sistema CAD/TQS. Termos como Gerenciador-TQS, dados de edifício, modelador estrutural, processamento global, subsistema CAD/Vigas, critérios de projeto e outros, devem ser plenamente conhecidos e não serão explicados novamente.

15 INTRODUÇÃO 3 2. INTRODUÇÃO Nesse capítulo, será feita uma brevíssima revisão de conceitos considerados importantes para que a análise estrutural presente no sistema CAD/TQS seja plenamente compreendida Análise Estrutural Análise estrutural consiste na obtenção e avaliação da resposta da estrutura perante as ações que lhe foram aplicadas. Em outras palavras, significa calcular os esforços solicitantes, os deslocamentos e as aberturas de fissuras aos quais a estrutura estará sujeita. Trata-se de uma das etapas mais importantes do processo de elaboração de um projeto estrutural, pois todo o dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais, bem como avaliação do desempenho da estrutura em serviço, são realizados de acordo com os resultados provenientes da análise estrutural. Por isso, durante essa etapa, é necessária a adoção de formulações e metodologias que conduzam a obtenção de valores confiáveis, precisos e realistas Modelo Estrutural Toda análise estrutural efetuada em um computador é baseada na adoção de um modelo estrutural que seja capaz de simular o comportamento da estrutura real numericamente.

16 4 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Existem inúmeros modelos estruturais que podem ser empregados na análise de edifícios de concreto armado. Alguns são mais complexos, outros mais simples. Alguns são bastante limitados, outros mais abrangentes. Eis alguns exemplos de modelos estruturais que podem ser adotados na análise de estruturas de concreto armado: vigas contínuas, lajes por processos simplificados (Czerny, Marcus, etc), pórtico plano, grelha, pórtico espacial e elementos finitos Modelos atuais Na prática atual, a análise estrutural de edifícios usuais de concreto armado composto por um ou mais pisos, é baseada principalmente na combinação de dois modelos, grelha e pórtico espacial, sendo o primeiro utilizado para calcular os pavimentos e o segundo para analisar globalmente a estrutura. Os modelos mais antigos, como o de vigas contínuas e o pórtico plano, são pouco utilizados atualmente devido às suas limitações Grelha Consiste num modelo composto por elementos lineares (barras) dispostos num mesmo plano horizontal, que possibilita a avaliação do comportamento de um piso, isto é, do conjunto formado pelas vigas e lajes de um pavimento, perante a atuação de ações verticais. Os pilares são simulados por apoios.

17 INTRODUÇÃO 5 Na grelha, não é possível fazer a análise dos efeitos das ações horizontais atuantes no edifício (Ex.: vento). Cada nó da grelha possui 3 graus de liberdade (1 translação e 2 rotações), possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força cortante, momento fletor e torsor) em cada extremidade de um elemento. O modelo de grelha pode ser usado, por exemplo, para: Obter os esforços para o dimensionamento das lajes. Obter as flechas nas vigas e lajes para avaliação do desempenho em serviço Grelha somente de vigas Consiste num modelo composto por barras que simulam somente as vigas de um piso. As lajes não fazem parte do modelo e suas cargas são distribuídas nas vigas por área de influência. Devido a essa aproximação, o uso de grelha somente de vigas possui certas limitações, pois pode ocasionar uma distribuição de esforços imprecisa.

18 6 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Pórtico espacial Consiste num modelo tridimensional (3D) composto por elementos lineares (barras), que possibilita a avaliação do comportamento global de estrutura, isto é, de todo conjunto formado pelas vigas e pilares do edifício, perante a atuação de ações verticais e horizontais. As lajes usualmente são consideradas como diafragmas rígidos, que são elementos capazes de compatibilizar a resposta horizontal em todos os pontos pertencentes a um piso de uma forma equivalente. No pórtico espacial, essa condição pode ser simulada por diversas formas (Ex.: enrijecimento lateral de vigas, definição de barras com grande rigidez axial e pequena rigidez à flexão, etc.). Cada nó do pórtico espacial possui 6 graus de liberdade (3 translações e 3 rotações), possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força normal, cortantes, momentos fletores e torsor) em cada extremidade de um elemento.

19 INTRODUÇÃO 7 O modelo de pórtico espacial pode ser usado, por exemplo, para: Obter os esforços para o dimensionamento das vigas e pilares. Obter as solicitações transmitidas para os elementos de fundação. Verificar a estabilidade global do edifício. Verificar os deslocamentos laterais provocados pelas ações horizontais (Ex.: vento) Modelos adequados Na análise de edifícios de concreto armado, seja na modelagem por grelha ou pórtico espacial, é fundamental adotar critérios que levem em consideração itens relevantes da estrutura real, tais como: as não-linearidades e a heterogeneidade do material, os efeitos construtivos, a redistribuição de esforços, etc. O uso de modelos puramente elásticos, isto é, grelha e pórtico espacial clássicos, sem adaptações, na medida do possível, deve ser evitado, pois pode conduzir a resultados discrepantes com a realidade, e às vezes, contra a segurança. Ao longo de todo esse manual, o uso de modelos direcionados para o cálculo de estruturas de concreto armado será amplamente abordado e estudado. Além da capacidade de representar bem a estrutura real, os modelos numéricos também necessitam ser simples e transparentes para que o Engenheiro Estrutural possa efetuar uma análise estrutural segura e consistente Modelos ELU e ELS Um Estado Limite Último (ELU) é atingido quando edifício tem o seu uso interrompido por um colapso parcial ou total da estrutura. Ex.: ruína de uma laje em balanço, perda de estabilidade do edifício, etc.

20 8 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Um Estado Limite de Serviço (ELS) é atingido quando o edifício deixa de ter o seu uso pleno e adequado em função do mau comportamento da estrutura que não seja a sua ruína propriamente dita. Ex.: flechas excessivas, fissuração aparente, vibrações incômodas, etc. Esses estados limites retratam situações distintas, cada qual com certo nível de carregamento e numa certa condição de rigidez da estrutura, e necessitam ser adequadamente verificados durante a elaboração do projeto estrutural, pois caso contrário podem inviabilizar o uso da edificação.

21 INTRODUÇÃO 9 Por isso, é necessário utilizar modelos distintos e adaptados para cada tipo de problema, isto é, para uma mesma estrutura, é conveniente adotar modelos ELU e ELS diferentes. A NBR 6118 em seu item traz uma recomendação nesse sentido. Os modelos adotados nas verificações ELU precisam ser diferentes daqueles usados nos ELS Ações e Combinações Ações As ações a considerar na análise estrutural classificam-se, de acordo com a NBR 8681 ou a NBR 6118, em permanentes, variáveis e excepcionais. Basicamente, as ações mais comuns em um edifício de concreto armado com múltiplos pavimentos são: Permanentes: peso-próprio da estrutura, alvenarias e revestimentos, empuxos, retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão. Variáveis: cargas acidentais de uso, vento, ações dinâmicas, ação da água e variação da temperatura. Segundo o item da NBR 6118, é obrigatória a consideração da ação do vento no projeto de estruturas de concreto.

22 10 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Combinações de ações Na vida real, um edifício dificilmente estará sujeito à aplicação de apenas uma ação isolada por vez. Estará sim, submetido à atuação de várias ações ao mesmo tempo, ou seja, uma combinação de ações. A combinação das ações deve ser feita de forma tal que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. A verificação da segurança em relação aos Estados Limites Últimos e aos Estados Limites de Serviço deve ser realizada em função de combinações últimas (ELU) e combinações de serviço (ELS), respectivamente Combinações ELU As combinações últimas se referem à resistência da estrutura. Usualmente, são utilizadas para definir os esforços solicitantes a serem adotados no dimensionamento dos elementos. Uma combinação última pode ser classificada em: normal, especial ou de construção e excepcional. As combinações últimas comumente adotadas no cálculo de um edifício usual em concreto armado são as chamadas combinações últimas normais, que são definidas pela fórmula descrita na tabela 11.3 da NBR 6118.

23 INTRODUÇÃO 11 Na verificação do Estado Limite Último, as ações devem ser majoradas pelo coeficiente f = f1 * f3, cujo valor encontra-se estabelecido na tabela 11.1 da NBR Para considerar a simultaneidade de cargas variáveis, deve ser levado em conta também o coeficiente f2 (ψ0), conforme a tabela Combinações ELS As combinações de serviço se referem ao funcionamento da estrutura. Usualmente, são adotadas para verificar flechas, fissuração e vibrações que a estrutura estará sujeita no seu dia-a-dia. Uma combinação de serviço pode ser classificada em: quase-permanente, frequente ou rara. As combinações de serviço comumente utilizadas em edifícios de concreto armado são a "quase-permanente" e a "frequente". A primeira é necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF). Já, a segunda é empregada na verificação dos estados limites de formação de fissuras (ELS-F), abertura de fissuras (ELS-W) e vibrações excessivas (ELS-VIB). As fórmulas dessas combinações estão presentes na tabela 11.4 da NBR Na verificação do Estado Limite de Serviço, as ações devem ser tomadas com seus valores característicos, ou seja, f = f1 * f3 = 1,0. Para considerar a simultaneidade das cargas variáveis, deve ser levado em conta o coeficiente f2 (ψ1 e ψ2) definido na tabela 11.2 da NBR 6118.

24 12 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural

25 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS Nesse capítulo, será apresentado um resumo das principais características referentes à análise estrutural presente no sistema CAD/TQS Filosofia Geral A busca por uma modelagem numérica que gere resultados condizentes com o comportamento real de um edifício de concreto armado é um paradigma na Engenharia de Estruturas, uma vez que a análise estrutural tem influência direta e significativa na segurança da estrutura, no conforto dos moradores e no consumo de materiais utilizados na sua construção. Diante disso, a TQS sempre primou em oferecer ao Engenheiro recursos e ferramentas que permitam a execução de um cálculo estrutural confiável, seguro e consistente. Ao longo de anos, inúmeras tecnologias inovadoras e inéditas foram implantadas no sistema, tornando a análise totalmente diferenciada e adequada para o cálculo de edifícios de concreto armado. A análise estrutural presente no CAD/TQS é, sem dúvida, um dos grandes diferenciais do sistema. É importante lembrar, no entanto, que ao mesmo tempo em que a análise estrutural presente no sistema tornou-se mais refinada e inevitavelmente mais complexa, aspectos relevantes como a simplicidade, a transparência e a produtividade jamais foram deixadas de lado. Portanto, como filosofia geral de desenvolvimento de ferramentas de análise presente no sistema CAD/TQS, podemos destacar: "aprimorar o cálculo estrutural de edifícios de concreto armado por meio de técnicas avançadas, auxiliando o Engenheiro de Estruturas na busca de respostas mais precisas e realistas, de forma produtiva e transparente" Abrangência Basicamente, toda a modelagem estrutural efetuada pelo sistema CAD/TQS está direcionada para a análise de edifícios de concreto armado compostos por múltiplos pavimentos, sejam eles de pequeno porte (residências, sobrados) ou de grande porte (edifícios altos e complexos).

26 14 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A análise contempla todos os tipos de elementos estruturais comuns em edifícios usuais de concreto, tais como: viga, pilar, pilar-parede, laje de diversas tipologias (maciça, nervurada, lisa, cogumelo, pré-moldada e treliçada), elementos de fundação (sapata, viga-baldrame, bloco sobre estaca) e elementos inclinados (viga, pilar, rampa e escada). Pode-se também incluir na análise estrutural elementos com materiais e seções diferentes, como por exemplo: um perfil metálico, uma terça de cobertura de madeira, etc. Evidentemente, as suas características geométricas e morfológicas necessitam ser perfeitamente conhecidas. Vale lembrar também que, devido à generalidade e ao total controle de dados dos modelos gerados pelo sistema, pode-se realizar a análise de estruturas de edificações de concreto não-usuais, tais como: monumentos, obras de arte, silos, caixas d'água, etc.

27 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 15 Obviamente, nesses casos, há a necessidade do Engenheiro adequar e validar a modelagem adotada com maiores precauções. É total responsabilidade do Engenheiro verificar a validade dos resultados obtidos pela modelagem estrutural adotada durante o cálculo de um edifício Modelagem De uma forma geral, a modelagem estrutural de um edifício de concreto armado composto por múltiplos pavimentos é realizada da seguinte forma no sistema CAD/TQS : Cada pavimento 1 de concreto presente na edificação é modelado de forma independente (grelha, grelha somente de vigas, vigas contínuas + lajes por processo simplificado). 1 No sistema CAD/TQS, um piso equivale a uma única laje. Um pavimento pode conter vários pisos repetidos (ex.: pavimento Tipo).

28 16 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A estrutura do edifício como um todo é modelada espacialmente com todos os pavimentos presentes na estrutura de forma conjunta (pórtico espacial). Veja, a seguir, como é calculado um edifício com dois pavimentos, um tipo com 3 pisos e uma cobertura, modelado por grelhas e pórtico espacial. Nos casos em que os pavimentos forem calculados por grelha, o edifício por pórtico espacial e o modelo global for o Modelo IV 2, é levada em conta a interação entre os modelos dos pavimentos e o modelo global. Em todos os modelos, hipóteses básicas como as condições de equilíbrio e compatibilidade são devidamente respeitadas Modelos adequados Conforme já salientado no capítulo anterior, na análise de edifícios de concreto armado, na medida do possível, deve-se evitar o uso de modelos puramente elásticos, uma vez que os mesmos deixam de considerar características importantes da estrutural real. 2 Esse tipo de modelagem composto por grelhas e pórtico espacial (Modelo IV) será amplamente estudado ao longo desse manual.

29 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 17 O sistema CAD/TQS possui uma modelagem totalmente direcionada para análise de edifícios de concreto armado, que contempla uma série de adaptações no cálculo da estrutura, de tal modo a obter respostas condizentes com os edifícios reais. A análise estrutural direcionada para estruturas de concreto armado presente no CAD/TQS é um dos grandes diferenciais do sistema.

30 18 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Embora se baseiem nos modelos clássicos de grelha e pórtico espacial, a Grelha-TQS e o Pórtico Espacial-TQS possuem características especiais que os tornam adequados para análise de estruturas de concreto. Eis algumas características especiais presentes na modelagem TQS: consideração de efeitos construtivos, flexibilização das ligações viga-pilar, redistribuição de esforços, plastificações, fissuração, existência de trechos rígidos, consideração da fluência do concreto, tratamento especial para vigas de transição e tirantes, etc. Todos esses itens serão explicados com detalhes ao longo desse manual Geração automática Toda a geração dos modelos numéricos utilizados no cálculo da estrutura é realizada de forma automática pelo sistema CAD/TQS, de acordo com o lançamento de dados (geometria do edifício e cargas) e a escolha de critérios definidos pelo Engenheiro. Eis alguns exemplos: A discretização da malha de barras das grelhas em cada pavimento é gerada de forma automática. O modelo de pórtico espacial é automaticamente gerado com barras que simulam as vigas e pilares do edifício. As forças que simulam a ação do vento no edifício são geradas de forma automática.

31 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 19 Maiores detalhes da geração dos modelos de grelha e pórtico espacial serão apresentados ao longo desse manual Controle e transparência O sistema CAD/TQS permite que o Engenheiro tenha o controle total da modelagem estrutural por meio da configuração de critérios de projeto, bem como da edição direta dos dados dos modelos estruturais gerados pelo sistema. Além disso, há uma total transparência durante toda a modelagem estrutural. Todos os dados dos modelos (geometria, materiais, seções, cargas e combinações), bem como os resultados (deslocamentos, esforços e reações) ficam integralmente disponíveis ao Engenheiro para consulta, verificação e análise. Há relatórios, editores e visualizadores gráficos específicos para esses fins, tornando a execução dessas tarefas mais eficiente e segura Recursos gráficos O sistema CAD/TQS dispõe de diversos visualizadores gráficos que auxiliam significativamente a avaliação e interpretação de resultados (deslocamentos, esforços e reações) em modelos de grelha e pórtico espacial. A manipulação correta dessas ferramentas é essencial para que a análise estrutural seja realizada de forma eficiente e segura. Ao longo desse manual, todos os visualizadores gráficos presentes no sistema serão apresentados com detalhes.

32 20 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural 3.4. Análise Completa Durante a elaboração de um projeto no sistema CAD/TQS, podem-se efetuar diversos tipos de análises estruturais, desde as mais simples (análise linear com ou sem redistribuição de esforços) até as mais sofisticadas (análise não-linear) Análise não-linear No sistema CAD/TQS, inúmeros aspectos relacionados às não-linearidades física e geométrica, fundamentais no cálculo de uma estrutura de concreto armado, em modelos ELU e ELS, são adequadamente considerados. Eis alguns exemplos: Análise não-linear física refinada baseada no cálculo de rigidez por meio da montagem de relações momento-curvatura (M x 1/r). Não-linearidade física aproximada por meio da definição de coeficientes redutores de rigidez. Análise não-linear geométrica refinada baseada na correção numérica da posição deformada da estrutura, usualmente denominada P-. Não-linearidade geométrica aproximada por meio de formulações matemáticas consagradas Estabilidade global e efeitos de 2ª ordem A verificação da estabilidade global por meio de parâmetros como o coeficiente z, bem como o cálculo dos efeitos de 2ª ordem (global, local e localizado) são realizados pelo sistema de forma automática e bastante refinada. A estabilidade global da edificação pode ser avaliada em qualquer sentido da estrutura. Os efeitos globais de 2ª ordem podem ser analisados pelo método aproximado especificado na NBR 6118 (0,95. z) ou pelo processo P- em dois passos. Os efeitos locais e localizados de 2ª ordem, específicos para pilares e pilares-parede, podem ser calculados pelos 4 métodos presentes na NBR 6118 (pilar-padrão com 1/r aproximada, pilar-padrão com rigidez aproximada, pilar-padrão acoplado a diagramas N, M, 1/r e método geral) 3. Detalhes sobre esses assuntos serão apresentados no capítulo "Estabilidade global e efeitos 2ª ordem" desse manual. 3 A análise de efeitos locais e localizados de 2ª ordem é explicada com detalhes no manual "IV Dimensionamento, Detalhamento & Desenho".

33 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS Interação solo-estrutura No sistema CAD/TQS, há a possibilidade de considerar a interação entre a superestrutura e a infra-estrutura (interação solo-estrutura) de um edifício. O cálculo de esforços solicitantes leva em consideração a presença do solo em contato com as sapatas, estacas, tubulões, etc. Consequentemente, os elementos da superestrutura (pilares e vigas) também terão seus esforços determinados com a consideração da presença da fundação, do solo e de seus deslocamentos (recalques diferenciais, rotações na base, etc.). Trata-se de uma modelagem inovadora, inédita, e que possibilita tornar a análise estrutural de edifícios de concreto armado muito mais realista e precisa. Para mais detalhes sobre esse assunto, consulte o manual "SISEs" Análise dinâmica No sistema CAD/TQS, é possível realizar a análise dinâmica de pavimentos de concreto armado (grelha) e do edifício como um todo (pórtico espacial), a fim de verificar o Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE), definido no item da NBR Essa análise objetiva essencialmente fazer o estudo do conforto dos moradores durante o uso da construção e pode ser realizada de duas formas: Simplificada: estimativa da resposta da estrutura por meio da limitação da frequência própria fundamental da estrutura (vibrações livres) dentro de níveis considerados aceitáveis de acordo com a percepção humana. Refinada: avaliação da resposta da estrutura perante a atuação de excitações externas (vibrações forçadas), por meio do cálculo dos deslocamentos, velocidades e acelerações ao longo do tempo (time-history). Essas ações

34 22 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural dinâmicas podem ser, por exemplo: atividades de seres humanos, funcionamento de equipamentos mecânicos e a atuação de rajadas de vento. No caso da análise do conforto perante a atuação de rajadas de vento, é possível ainda calcular as acelerações pelo método dinâmico especificado no item 9 da NBR Detalhes da análise dinâmica presente no sistema CAD/TQS serão apresentados no capítulo "Análise dinâmica" desse manual Análise sísmica No sistema CAD/TQS, é possível avaliar os efeitos de ações sísmicas num edifício de concreto armado por meio de uma análise modal espectral. Podem ser configurados espectros de resposta quaisquer, bem como também é possível realizar análises específicas de acordo com as normas portuguesa e peruana.

35 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 23 Detalhes da análise sísmica presente no sistema CAD/TQS serão apresentados no capítulo "Análise sísmica" desse manual Modelos ELU e ELS Conforme já foi colocado no início desse manual, a avaliação da capacidade resistente de um edifício de concreto armado deve ser encarada de forma diferente da verificação do desempenho em serviço da mesma. São situações distintas, e que por isso requerem a adoção de modelos específicos (ELU e ELS). A seguir, será apresentado um resumo dos principais modelos direcionados para a análise no ELU e no ELS contemplados pelo sistema CAD/TQS Modelos ELU Vigas contínuas + lajes por processos simplificados Modelo direcionado para obtenção de esforços para o dimensionamento das vigas e lajes de um pavimento. Os esforços nas vigas são calculados pelo modelo clássico de viga contínua, e nas lajes por métodos aproximados (Czerny, Marcus, etc.).

36 24 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Esse modelo não será estudado neste manual. Para maiores detalhes, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ) Grelha Há duas opções no sistema: "grelha somente de vigas" e "grelha de vigas e lajes discretizadas". A primeira opção é direcionada para análise de pavimentos sem lajes, como por exemplo, uma fundação com vigas baldrames, mas também pode ser adotada no cálculo de pisos com a presença de lajes. Nesse caso, as cargas das mesmas são distribuídas nas vigas por área de influência ("telhado"), e somente a interação entre estas é levada em conta. Na segunda opção, as lajes (planas ou nervuradas) são discretizadas por uma malha de barras em conjunto com as vigas, tornando a análise muito mais completa e precisa. Trata-se de um modelo direcionado para obtenção dos esforços para o dimensionamento de lajes.

37 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 25 Tanto no modelo de "grelha somente de vigas" como na "grelha com vigas e lajes discretizadas", as solicitações obtidas nas vigas podem ser consideradas para dimensionamento. Contudo, é importante ressaltar que nesses casos, os efeitos globais do edifício (ex.: vento, equilíbrio espacial, etc.) não serão levados em conta "Grelha Espacial" Modelo composto de barras dispostas num plano horizontal, com 6 graus de liberdade. Na realidade, trata-se de um pórtico espacial. É utilizado na análise de pavimentos com a presença de esforços normais (Ex.: retração, protensão).

38 26 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural É importante lembrar que, em pavimentos com a presença de elementos inclinados, como rampas e escadas, a modelagem por grelha também é substituída por um pórtico espacial Pórtico espacial ELU Modelo espacial direcionado para o cálculo dos esforços para o dimensionamento de vigas, pilares e elementos de fundação. As lajes são consideradas como diafragmas rígidos. É também o modelo utilizado para verificação da estabilidade global do edifício, bem como para o cálculo dos efeitos globais de 2ª ordem Pórtico não-linear físico e geométrico (NLFG) Modelo espacial que abrange toda a estrutura composta pelas vigas e pilares de um edifício, e que pode ser utilizado na verificação desses elementos perante as solicitações normais no Estado Limite Último (ELU).

39 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 27 Nesse modelo, as não-linearidades física e geométrica são tratadas de forma bastante refinada. As imperfeições geométricas (globais e locais) e os efeitos da fluência também podem ser considerados. Trata-se de um modelo inovador e adequado para casos em que é necessário otimizar o projeto ou verificar a estrutura globalmente com muita precisão Modelos ELS Grelha Trata-se do mesmo modelo de grelha ELU descrito anteriormente. Através dele, é possível fazer apenas uma estimativa de flechas (calculadas elasticamente). A fluência é considerada de forma bastante simplificada (majoração direta das flechas imediatas) Grelha não-linear Modelo de grelha que considera a não-linearidade física de forma bastante refinada (relações momento-curvatura). Leva em conta a fissuração do concreto, a presença de armaduras e a fluência. É ideal para verificação refinada de flechas e de aberturas de fissuras em um pavimento de concreto armado.

40 28 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Pórtico espacial ELS Modelo espacial direcionado para verificação dos deslocamentos provocados pelas ações horizontais (ex.: vento). É também o modelo recomendado para análise dinâmica em serviço (verificação do conforto perante as vibrações ocasionadas pelas rajadas de vento) Recomendações Conforme se pôde observar no item anterior, há vários modelos estruturais disponíveis no sistema CAD/TQS. Cabe ao Engenheiro escolher o modelo a ser adotado no cálculo de um edifício.

41 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 29 A definição e a validação do modelo estrutural utilizado no cálculo de um edifício são de total responsabilidade do Engenheiro. A seguir, seguem algumas recomendações para a modelagem de edifícios usuais de concreto armado no sistema. Evidentemente, que o que se recomenda a seguir deve ser minuciosamente verificado e analisado pelo Engenheiro em cada caso Modelagem de pavimentos No sistema CAD/TQS, os seguintes modelos estruturais podem ser adotados para análise de um pavimento de concreto armado: Vigas contínuas + lajes por processo simplificado Grelha somente de vigas Grelha de lajes + vigas (grelha de lajes planas ou grelha de lajes nervuradas 4 ) Nos dados de edifício, para cada pavimento é possível definir o modelo de grelha, conforme mostra a figura a seguir. 4 A distinção entre o modelo de "grelha de lajes planas" e "grelha de lajes nervuradas" será apresentada no capítulo "Grelha-TQS desse manual.

42 30 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Pavimentos por grelha Recomendamos que a análise de pavimentos de concreto armado seja realizada por meio de "grelhas de vigas e lajes", pois obtém-se resultados mais precisos do que a análise por "vigas contínuas + lajes por processos aproximados" ou "grelha somente de vigas". Em certas condições, esses dois últimos modelos podem gerar uma distribuição de esforços incondizentes com a realidade. Por exemplo: numa laje retangular apoiada em vigas com diferentes rigidezes, a distribuição dos esforços solicitantes nesses elementos não fica correta. Detalhes da modelagem por grelha serão apresentados no capítulo "Grelha-TQS " desse manual Modelagem global do edifício No sistema CAD/TQS, na aba "Modelo" da janela de dados do edifício, há cinco opções para modelagem global de um edifício, conforme mostra a figura a seguir.

43 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 31 Apenas nos modelos III e IV, o edifício é analisado espacialmente por um modelo de pórtico. No modelo I, o Engenheiro é obrigado a efetuar toda análise manualmente no sistema. No modelo II, a análise do vento é muito simplificada. O modelo V foi mantido no sistema apenas para compatibilidade com processamentos antigos e não pode ser definido para edifícios novos Modelo IV Os modelos I, II e III somente devem ser utilizados em casos particulares e com restrições. De uma forma geral, recomendamos o uso do Modelo IV. Trata-se de um modelo estrutural cujos esforços solicitantes decorrentes da aplicação das ações verticais e horizontais calculados pelo pórtico espacial ELU são utilizados no dimensionamento das vigas e pilares do edifício. Nesse modelo, há a opção de um tratamento diferenciado para vigas de transição e tirantes, resultando num dimensionamento mais seguro desses elementos.

44 32 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Também nesse modelo, a distribuição das cargas das lajes nas vigas do pórtico espacial é realizada automaticamente por meio da transferência das reações das barras de lajes presentes no modelo de grelha (desde que o pavimento seja analisado pelo modelo de "grelha de vigas e lajes"). Resumindo, o modelo IV é definido pelas seguintes características: Os esforços oriundos das ações verticais e horizontais são calculados por um único modelo de pórtico espacial (ELU) e utilizados no dimensionamento de vigas e pilares. Possibilidade de tratamento especial para vigas de transição e tirantes. Transferência automática das reações das barras de laje obtidas na modelagem por grelha como carregamento das vigas do pórtico espacial Modelo III O Modelo III é um bom modelo e também é analisado por pórtico espacial. Porém, não é capaz de flagrar os esforços provenientes do equilíbrio espacial do edifício gerado pelas cargas verticais, pois somente os resultados da aplicação das ações horizontais no pórtico espacial são transferidos para o dimensionamento de vigas e pilares.

45 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 33 Os esforços devidos às cargas verticais calculados no pórtico espacial não são considerados. Além disso, no modelo III também não é feito o tratamento especial para vigas de transição e as cargas nas barras de viga do pórtico provenientes das lajes são distribuídas por área de influência (dependendo do caso, essa distribuição de esforços torna-se imprecisa).

46 34 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Critérios de projeto Toda a modelagem estrutural presente no sistema é realizada de acordo com a configuração de inúmeros critérios de projeto. É necessário ter um total controle e conhecimento para alterá-los. A configuração correta dos critérios que governam a modelagem é de responsabilidade do Engenheiro e não do sistema. Eis alguns exemplos de critérios que podem afetar drasticamente a modelagem estrutural: Definição da extensão de trechos rígidos nos modelos de grelha e pórtico espacial. Consideração de apoios elásticos independentes na grelha. Consideração de flexibilização das ligações viga-pilar no pórtico espacial. Consideração de efeitos construtivos no pórtico espacial. Adaptação da rigidez à torção e flexão nos modelos de grelha e pórtico espacial. Ao longo desse manual, os principais critérios de controlam a modelagem por grelha e pórtico espacial serão apresentados e estudados com detalhes Validação de resultados Todo modelo numérico, por mais sofisticado que seja, possui limitações. Afinal de contas, trata-se de uma aproximação da estrutura real. Inúmeras hipóteses são adotadas de tal forma a possibilitar seu cálculo.

47 ANÁLISE ESTRUTURAL NO CAD/TQS 35 É indispensável que o Engenheiro sempre valide os resultados obtidos durante a análise estrutural, pois por meio dela é que se "enxerga" o como o edifício está se comportando. Procure utilizar os inúmeros recursos gráficos disponíveis no sistema para avaliar os resultados. Procure averiguar como a estrutura está sendo modelada no computador. É nessa hora que o Engenheiro deve usufruir dos benefícios proporcionados pela informática Navegação no Gerenciador-TQS Uma vez configurado o uso de grelhas para análise dos pavimentos e do pórtico espacial para modelagem global do edifício, durante a análise estrutural, toda a navegação no Gerenciador-TQS fica restrita aos subsistemas Grelha-TQS (para cada pavimento) e Pórtico-TQS (pasta Espacial). Esses subsistemas podem ser ativados diretamente na barra de ferramentas principal do Gerenciador-TQS, conforme mostra a figura a seguir. Na árvore do edifício, os dados e resultados do pórtico espacial ficam no item "Espacial", enquanto que os dados e resultados de cada grelha em cada pavimento correspondente Processamento Global Recomendamos fortemente que toda a análise estrutural seja executada por meio do processamento global. Apenas pequenos ajustes e testes devem ser processados localmente.

48 36 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Quando definido o Modelo IV, deve-se utilizar sempre o processamento global, pois é extremamente complicado executar todos os comandos locais de forma sequencial corretamente. Só para se ter uma idéia, quando um edifício é modelado por pórtico espacial e os seus pavimentos por grelha, e ainda há a presença de vigas de transição, durante o processamento global são gerados e processados 4 pórticos espaciais (3 ELU e 1 ELS). Para efetuar toda a análise estrutural de um edifício, NÃO é necessário ativar os itens relacionados ao dimensionamento e detalhamento de armaduras. Basta ativar os itens mostrados com na figura a seguir. O tempo de processamento da análise estrutural de um edifício no sistema CAD/TQS, usualmente, não é grande. E, quando comparado com o processamento que leva em conta o dimensionamento e detalhamento de todos os elementos, é bem menor.

49 AÇÕES E COMBINAÇÕES AÇÕES E COMBINAÇÕES O sistema CAD/TQS está apto para tratar ações de diferentes naturezas na análise estrutural de um edifício de concreto armado: ações permanentes e variáveis, ações verticais e horizontais. Podem ser introduzidas cargas (forças e momentos) concentradas, linearmente distribuídas, parcialmente distribuídas, com distribuição trapezoidal, etc. A geração das combinações de ações, necessárias para verificações no ELU e no ELS, é realizada de forma automática por meio do Mecanismo Gerador de Combinações presente no sistema (MGC-TQS ) Definição das Ações As ações são definidas na janela de edição de dados do edifício quanto no modelador estrutural. Na aba "Cargas" dos dados do edifício, conforme mostra a figura a seguir, há a definição dos carregamentos verticais, horizontais (vento) e ainda os carregamentos adicionais que podem ser incluídos na análise estrutural.

50 38 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Algumas ações, como o vento e o desaprumo global, são inteiramente definidas nessa janela. Outras, como as cargas verticais e empuxo, necessitam ter os seus dados adicionados também no modelador estrutural. No Modelador Estrutural, podem-se definir cargas verticais linearmente distribuídas em vigas e em toda área das lajes dentro das próprias janelas de edição de dados desses elementos.

51 AÇÕES E COMBINAÇÕES 39 Além disso, no menu "Cargas" estão disponíveis diversos tipos de carregamentos (cargas concentradas, distribuídas linearmente e em áreas delimitadas) que podem ser aplicadas em qualquer ponto da estrutura. Com esse recurso, pode-se, por exemplo, aplicar forças horizontais concentradas nos pilares para simular um eventual empuxo no edifício. Maiores detalhes do lançamento das ações na estrutura podem ser encontrados no manual "II Visão Geral & Exemplo Completo" Vento A definição dos parâmetros de vento é realizada inteiramente dentro da janela de edição de dados de edifício, aba "Cargas Vento".

52 40 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A velocidade básica (V0) é definida de acordo com a região que será erguida a edificação. O fator do terreno (S1) leva em consideração as variações do relevo do terreno. O valor 1,0 é para terreno plano ou fracamente acidentado. O parâmetro S2 é definido para as cinco categorias de rugosidade do terreno (I, II, III, IV e V) e para as três classes de edificações (A, B e C). O fator estatístico (S3) é definido conforme o tipo de ocupação; considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. O coeficiente de arrasto (C.A.) deve ser definido para cada sentido de vento e pode ser calculado automaticamente através do botão "Calcular CAs" 5. Todos esses itens citados anteriormente (V0, S1, S2, S3, C.A.) correspondem aos parâmetros descritos na NBR 6123 e servem de base para que o sistema CAD/TQS 5 Esse recurso foi desenvolvido pelo Eng. Marcelo Carvalho (Dácio Carvalho Soluções Estruturais).

53 AÇÕES E COMBINAÇÕES 41 gere automaticamente as forças no modelo de pórtico espacial, de tal forma que se possa efetuar uma análise estática da ação do vento no edifício. O coeficiente de arrasto (C.A.), que multiplica diretamente a pressão do vento (F=Ca.q.A), pode ter o seu valor adaptado de tal forma a englobar algum efeito "extra" que o Engenheiro queira considerar, tais como: coeficientes de forma, afunilamentos, turbulências, etc. Através da opção "Casos de vento na planta de formas", torna-se possível impor manualmente as forças de vento no Modelador Estrutural. Esse recurso pode ser usado, por exemplo, quando é necessário definir valores oriundos de estudos não contemplados pela geração automática presente no sistema ou em casos em que os mesmos estejam pré-calculados Túnel de vento Através do botão "Carregar tabelas de túnel de vento", é possível carregar as forças de vento aplicadas piso a piso em um edifício, geradas por um ensaio de túnel de vento. Estas forças precisam vir em tabelas separadas, correspondendo aos esforços Fx, Fy e Mz no sistema global ou local.

54 42 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Imperfeições geométricas A definição dos parâmetros para análise das imperfeições geométricas globais num edifício é realizada dentro da janela de edição de dados de edifício, aba "Cargas Adicionais Desaprumo". Assim como o vento, a imperfeição geométrica pode ser considerada em qualquer sentido da edificação. O ângulo que define a magnitude das imperfeições geométricas globais é definido nos critérios gerais do Pórtico-TQS acessado pelo menu "Editar Critérios Critérios gerais", aba "Estabilidade global", botão "Consideração de imperfeições globais". Mesmo não definindo nenhum caso de imperfeição geométrica global no edifício, a partir da definição desse ângulo, o sistema CAD/TQS calcula automaticamente um momento total gerado pelos desaprumos globais para cada sentido de vento definido nos dados do edifício. Esses resultados podem ser visualizados no relatório de parâmetros de estabilidade global (subsistema Pórtico-TQS menu "Visualizar Parâmetros de estabilidade global"). Quando o esforço total gerado pela imperfeição é superior ao efeito do vento, o sistema emite um aviso, informando da necessidade de consideração do desaprumo na análise estrutural, conforme mostra figura a seguir.

55 AÇÕES E COMBINAÇÕES 43 Nesses casos em que o efeito do desaprumo global é maior que o vento, ainda o sistema calcula automaticamente um valor de coeficiente de arrasto (C.A.) que pode ser configurado para que o vento atinja a mesma magnitude da imperfeição geométrica Alternância de cargas Em certos tipos de edificações, é fundamental a consideração da alternância de cargas variáveis, de tal forma a flagrar a situação mais desfavorável para estrutura. Veja um exemplo a seguir em que se podem definir 6 condições distintas de atuação de cargas. No sistema CAD/TQS, é possível considerar esse tipo de situação na análise estrutural com certa facilidade. Basta adicionar casos adicionais independentes nos

56 44 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural dados de edifício e depois inserir as cargas por meio do comando "Cargas distribuídas adicionais em lajes" presente no menu "Cargas" do Modelador Estrutural. O sistema automaticamente irá gerar todas as combinações necessárias para análise.

57 AÇÕES E COMBINAÇÕES Combinações Ponderadores Os ponderadores de ações permanentes e sobrecargas das combinações são definidos na aba "Cargas" da janela de edição de dados do edifício. A edição dos ponderadores das cargas verticais e de vento é acessada pelos botões "Avançado" do seu respectivo carregamento. Já os demais tipos de carregamentos (empuxo, temperatura, retração, desaprumo, hiperestático, vibrações, sismo e outras) possuem na sua própria aba o ícone para definição dos ponderadores de ações Efeito favorável Nos dados do edifício, é possível especificar para qualquer tipo de carga a consideração de que as mesmas podem atuar de forma favorável para estrutura, minimizando os esforços totais finais.

58 46 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nesse caso, torna-se necessário definir um ponderador distinto para o efeito favorável da ação Geração de combinações Definidos os casos de carregamentos e ponderadores de ações do edifício, o sistema CAD/TQS gerará de forma automática as combinações ELU e ELS necessárias para análise de pavimentos (modelo de grelha), bem como para a análise global do edifício (pórticos ELU e ELS). As listagens de combinações da grelha e do pórtico espacial podem ser vistas ainda na janela de edição de dados do edifício. A listagem do pórtico espacial pode ser acessada na aba "Cargas", aba "Combinações", botão "Listar combinações". A listagem da grelha pode ser visualizada na aba "Pavimentos", botão "Avançado", botão "Listar combinações".

59 AÇÕES E COMBINAÇÕES 47 Todas as combinações são geradas pelo sistema a partir da definição de regras. Essas regras são editáveis, porém sugere-se que o usuário não os altere, pois na maneira como se encontram, já abrangem todas as premissas básicas necessárias para cálculo de um edifício usual de concreto armado. Para quaisquer dúvidas, entre em contato com o suporte da TQS. Os resultados como deslocamentos, esforços e reações de cada combinação podem ser analisados com detalhes tanto na grelha quanto no pórtico espacial por meio de visualizadores gráficos que serão apresentados ao longo desse manual.

60 48 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural

61 GRELHA-TQS GRELHA-TQS Este capítulo aborda assuntos relacionados ao modelo de grelha presente no sistema CAD/TQS. Resumidamente, encontra-se neste capítulo: Visão geral do funcionamento do Grelha-TQS dentro do sistema. Descrição das principais características que tornam o Grelha-TQS um modelo diferenciado e adequado para o cálculo de pavimentos de concreto armado. Especificação dos critérios mais relevantes. Descrição das etapas de sua geração automática e recomendações para obtenção de uma boa discretização da malha. Descrição de como é realizado o seu processamento. Apresentação dos recursos disponíveis que auxiliam a análise de resultados. Para detalhes do modelo de grelha não-linear, consulte o capítulo "Grelha não-linear" neste manual Tipos de Grelha No Grelha-TQS, definem-se três diferentes tipos de grelhas: Grelha de lajes planas Grelha de lajes nervuradas Grelha somente de vigas O modelo de grelha de lajes planas é direcionado para análise de pavimentos que não possuem nervuras, como por exemplo: lajes convencionais (vigas + lajes), lajes lisas e lajes cogumelos. As lajes e vigas são discretizadas em barras.

62 50 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O modelo de grelha de lajes nervuradas é direcionado para análise de pavimentos que possuem nervuras, como por exemplo: lajes nervuradas e lajes treliçadas. As lajes e vigas são discretizadas em barras. O modelo de grelha somente de vigas é direcionado para análise pavimentos que não possuem lajes, como por exemplo: fundação com vigas baldrame. Esse modelo também pode ser utilizado na análise de pavimentos com lajes planas, porém as lajes não são discretizadas em barras e suas cargas são transferidas para as vigas por área de influência. Trata-se de um modelo limitado 6. 6 Nesse capítulo somente serão abordados pavimentos modelados por "grelha de vigas + lajes". Veja, no capítulo anterior, porque a grelha somente de vigas não é um modelo recomendado.

63 GRELHA-TQS 51 É muito importante saber diferenciar uma grelha de lajes planas de uma grelha de lajes nervuradas, pois para cada um desses tipos de modelo existem critérios distintos de discretização. Nos casos em que há lajes planas e nervuradas num mesmo pavimento, é necessário definir o modelo de grelha de lajes nervuradas no sistema Funcionamento Geral Etapas principais De um modo geral, as principais etapas relativas à geração, processamento e análise de resultados do modelo de grelha no sistema CAD/TQS são acessadas e controladas dentro do subsistema Grelha-TQS, conforme mostra o fluxograma a seguir.

64 52 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Dados do edifício Para que um pavimento seja modelado por uma grelha, é necessário ativá-lo nos dados do edifício, aba "Pavimentos", conforme mostra a figura a seguir. Para análise de pavimentos em geral, recomendamos o uso do modelo de grelha de vigas e lajes (ver item "Recomendações" do capítulo 3 desse manual) Critérios de projeto Os critérios que governam a modelagem de grelha no sistema CAD/TQS são subdivididos em 3 categorias: critérios gerais, critérios de lajes planas e critérios e lajes nervuradas Geração e processamento A geração e processamento do modelo de grelha para cada pavimento do edifício é realizado de forma automática durante o processamento global Análise de resultados Toda a análise de resultados pode ser realizada de forma 100% gráfica através do visualizador de grelhas.

65 GRELHA-TQS Navegação no Gerenciador-TQS No Gerenciador-TQS, todos os dados e resultados das grelhas podem ser acessados dentro do subsistema Grelha-TQS e nos pavimentos correspondentes na árvore do edifício, conforme indica a figura a seguir. Quando o subsistema Grelha-TQS é ativado na barra de ferramentas do Gerenciador- TQS, automaticamente será selecionado o primeiro pavimento do edifício Edição de critérios Os critérios que governam todo o funcionamento do subsistema Grelha-TQS são subdivididos em 3 categorias: Critérios gerais Critérios de lajes planas Critérios de lajes nervuradas Ao longo desse capítulo, serão estudados somente os critérios mais relevantes. Para documentação completa, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador- TQS ), ou as informações contidas nas próprias janelas dos programas de edição. Os critérios de grelha não-linear serão explicados com detalhes no capítulo "Grelha não-linear" desse manual Critérios gerais São critérios comuns a todo tipo de grelha (grelha de lajes planas, grelha de lajes nervuradas e grelha somente de vigas). Para editá-los, no subsistema Grelha-TQS, acesse o menu "Editar Critérios Critérios gerais".

66 54 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Critérios de lajes planas São critérios específicos para grelhas de pavimentos que não possuem nervuras. Para editá-los, no subsistema Grelha-TQS, acesse o menu "Editar Critérios Lajes planas" Critérios de lajes nervuradas São critérios específicos para grelhas de pavimentos que possuem nervuras. Para editá-los, no subsistema Grelha-TQS, acesse o menu "Editar Critérios Lajes nervuradas".

67 GRELHA-TQS Modelo Adequado A grelha presente no CAD/TQS tem como base o modelo clássico de grelha, isto é, um modelo composto por elementos lineares (barras), conectadas por nós que possuem 3 graus de liberdade. As barras representam todo o conjunto de vigas e lajes que formam a estrutura do pavimento. Os pilares são considerados apoios. O Grelha-TQS, contudo, ao contrário dos modelos de grelha tradicionais puramente elásticos que podem gerar resultados imprecisos, possui inúmeras características particulares que torna a modelagem de pavimentos de concreto armado mais adequada e direcionada, isto é, que conduza a obtenção de respostas compatíveis com a realidade da estrutura. O Grelha-TQS é um modelo adequado para simular o comportamento de pavimentos de concreto armado. O Grelha-TQS está preparado para calcular pavimentos compostos pelas mais variadas tipologias de laje: convencional, nervurada, lisa, cogumelo, pré-fabricadas e treliçada. Veja, a seguir, a descrição das principais adaptações presentes no Grelha-TQS Apoios elásticos independentes Em pavimentos de concreto armado modelados por grelha, os pilares são simulados por apoios. Porém, se os mesmos forem considerados como simples restrições posicionadas nos seus centros de gravidade, é bastante provável obter "picos" de esforços (momentos negativos) discrepantes com os valores usuais esperados, e que por sua vez, refletirão num mau dimensionamento das armaduras nessas regiões.

68 56 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para contornar essa situação, no Grelha-TQS, os pilares podem ser simulados como apoios elásticos independentes. No extremo de cada barra de laje e viga que se apoiar diretamente no pilar, é adicionada uma "mola" como restrição. Com essa adaptação no modelo de grelha, as solicitações resultantes passam a ficar mais condizentes com a realidade. Na prática, essas regiões próximas aos pilares plastificam, perdem a rigidez, e os esforços (momento fletores) migram para as regiões mais rígidas (redistribuição de esforços) 7. A rigidez das "molas" dos apoios elásticos é atribuída, de forma aproximada, como sendo o termo 4.E.I/L gerado pelo pilar junto às barras, onde: E é o módulo de elasticidade longitudinal do pilar, L é o pé-direito do pilar e I é o momento de inércia calculado a partir de uma seção equivalente do pilar. Dois critérios definidos no sistema, chamados de LEPMOL e REDMOL, permitem que o Engenheiro faça ponderações no cálculo da rigidez dessas molas. 7 Obviamente, essa redistribuição de esforços é limitada e necessita ser bem avaliada durante a modelagem.

69 GRELHA-TQS 57 O parâmetro LEPMOL é um multiplicador da largura da barra que apóia no pilar que define uma seção equivalente cuja rigidez à flexão (I) seja utilizada para calcular a mola. Já, o REDMOL é um divisor que pondera o valor final desta. Os critérios que controlam a geração de apoios elásticos em vigas que se apóiam em pilares, podem ser configurados nos critérios gerais do Grelha-TQS, aba "Rigidez de apoio". Os critérios que controlam a geração de apoios elásticos nas barras de lajes planas que se apóiam em pilares, podem ser configurados nos critérios de lajes planas, aba "Apoios". Os critérios que controlam a geração de apoios elásticos nas barras de lajes nervuradas (nervuras) que se apóiam em pilares, podem ser configurados nos critérios de lajes nervuradas, aba "Apoios".

70 58 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Trechos rígidos Trechos rígidos são regiões na intersecção de vigas e pilares de uma estrutura de concreto armado que apresentam elevada rigidez. A consideração desses trechos no modelo de grelha tem grande importância na obtenção de respostas mais precisas. Os trechos rígidos definem o vão teórico das vigas, influencia diretamente nos deslocamentos e esforços solicitantes resultantes nas mesmas. No Grelha-TQS, os trechos rígidos são automaticamente incorporados ao modelo de grelha em cada interseção de viga e pilar do pavimento. A simulação dos mesmos é realizada definindo corretamente o ponto de apoio (posição da restrição) das vigas. O comprimento dos trechos rígidos é controlado por um critério de projeto, cujo padrão gera um valor de acordo com o item da NBR Esse parâmetro pode ser editado nos critérios de projeto do CAD/Formas (menu "Editar Critérios Projeto", aba "Vigas", botão "Extensão de apoio"). O comprimento do trecho rígido é definido indiretamente pela atribuição de um valor para "extensão de apoio", isto é, para o trecho da viga que se estenderá para dentro do pilar (a partir de sua face) quer fará parte do vão teórico da mesma.

71 GRELHA-TQS Plastificações Na vida real, seja numa condição última (ELU) ou de serviço (ELS), um edifício de concreto armado está propensa a "plastificar", isto é, sob determinadas condições e em certas regiões da estrutura, o concreto pode fissurar, o aço pode atingir o patamar de escoamento, etc. Isso é reflexo direto das características intrínsecas do concreto armado, um material heterogêneo com comportamento tipicamente não-linear. Quando ocorre a "plastificação", a rigidez dos elementos ou apenas em uma região deles, se altera, fazendo com que os esforços tendam a migrar das regiões menos rígidas para as mais rígidas. É o que comumente chamamos de redistribuição de esforços. Na prática, pode-se dizer que os modelos adotados para calcular um edifício de concreto armado devem conter adaptações para considerar as "plastificações" a que a estrutura estará sujeita. Modelos puramente elásticos devem ser evitados. Na análise linear com redistribuição, basicamente essas adaptações se restringem em corrigir os valores de rigidez à flexão e à torção dos elementos presentes nos modelos. Não é demais lembrar que o Engenheiro deve saber definir muito bem a magnitude dessas "plastificações" e como elas devem ser consideradas na modelagem, pois se os parâmetros forem adotados de maneira inapropriada, pode-se resultar em estruturas inseguras, frágeis ou que possuem uma baixa dutilidade. No sistema CAD/TQS, há uma série de critérios que permitem que o Engenheiro de Estruturas adéque a modelagem de grelhas para as condições descritas acima. Veja, a seguir, algumas delas Rigidez à torção em vigas Na prática, é comum reduzir a rigidez à torção de vigas de concreto armado devido à sua baixa resistência a este tipo de solicitação. Nos critérios gerais de grelha, aba "Inércia de vigas", botão "Redutor de inércia à torção p/ vigas s/ predominância de torção", é possível definir um divisor para rigidez à torção de barras de viga.

72 60 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Por exemplo: um divisor de 6,67 representa 15% da rigidez elástica, um divisor de 100 representa 1% da rigidez elástica. Esse divisor será utilizado para todas as barras de vigas do pavimento, exceto naquelas em que tiverem marcadas com a opção "Considerar inércia à torção = SIM" no modelador estrutural. Nesse último caso, se for definido um valor igual a 0 (zero) para a viga, será adotado o valor do critério geral de grelha, aba "Inércia de vigas", botão "REDTOR Redutor de inércia do comando TORÇÃO". Convém lembrar que a rigidez à torção de uma viga pode ser quase que totalmente desprezada (ex.: divisor = 100), somente em casos em que a torção não é necessária ao equilíbrio da estrutura (torção de compatibilidade). Caso contrário, isto é, em casos que a torção é necessária ao equilíbrio da estrutura (torção de equilíbrio), a rigidez à torção jamais poderá ser desprezada. Um exemplo típico: uma viga que segura uma laje em balanço Rigidez à torção em lajes A rigidez à torção das barras de lajes tem grande influência no valor final dos momentos fletores nas lajes. Nos critérios de laje plana, aba "Plastificações", botão

73 GRELHA-TQS 61 "Divisor de torção", é possível especificar um divisor da rigidez à torção das barras que simulam lajes planas no modelo de grelha. É importante lembrar que, quando a rigidez à torção das barras de lajes planas não for reduzida, aparecerão momentos torsores nesses elementos que necessitam ser levados em conta no dimensionamento das armaduras. Nesse caso, torna-se vital a consideração do processo "Wood&Armer" em que os momentos de flexão e torção são transformados em envoltórias de momentos fletores positivos e negativos. Há um critério que ativa/desativa a consideração do processo "Wood&Armer" nos critérios de lajes planas. Por padrão, nas barras que representam as nervuras (lajes nervuradas) o valor desse divisor é sempre 100.

74 .25/.1c /.1I6c.077 S1M2.25/.1I240c /.1c /.1I6c /.1I6c.077 S1M2.25/.1I240c /.1I240c.077 S1M2.25/.1I240c /.1I6c /.1c CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para barras que simulam capitéis, é possível especificar divisores da rigidez à torção (critérios de lajes nervuradas aba "Plastificações" botão "Plastificação sobre pilares internos"). CAPITEL.25/.1I6c /.1I6c /.1I6c.077 S1M2.25/.1I6c /.1c /.1c /.1c.077 FORA DO CAPITEL SEM DIVISOR DENTRO DO CAPITEL DIVISOR=6 ENCONTRO C/O PILAR DIVISOR= Plastificações em extremos de vigas Na Grelha-TQS, podem-se definir plastificações nos extremos de vigas junto às ligações com o pilar, de tal forma a poder simular um eventual efeito não-linear nessas regiões (ex.: fissuração). Essas plastificações podem ser definidas no Modelador Estrutural ou nos critérios gerais de grelha. Na primeira opção, é necessário indicar a extremidade da viga que será plastificada, e é indicada quando se deseja plastificar uma ligação específica. Já, por meio da segunda opção (critérios gerais, aba "Inércia de vigas" botão "ENGVIG Fator de engastamento parcial de vigas"), pode-se definir uma plastificação geral, válida para todas as ligações viga-pilar presente no pavimento.

75 GRELHA-TQS 63 O valor da plastificação, chamado no sistema de "fator de engastamento", consiste no valor da redução do momento total elástico. Isto significa que, um valor de 0,80 corresponde exatamente a uma redução de 20% do momento total elástico 8. É muito importante lembrar que a plastificação nos extremos de vigas tem uma limitação, pois a mesma tem influência direta na diminuição da dutilidade da estrutura. A definição de plastificações no modelo deve ser realizada de forma criteriosa. A NBR 6118, item estabelece limites Plastificações em extremos de lajes Na Grelha-TQS, pode-se definir plastificações nas bordas de lajes, de tal forma a poder simular um eventual efeito não-linear nessas regiões (ex.: fissuração). Essas plastificações podem ser definidas por meio de critérios de lajes planas (para lajes planas) e critérios de lajes nervuradas (para lajes nervuradas). No caso de lajes planas, é possível especificar plastificações distintas para barras de lajes que apóiam em vigas e barras que apóiam e pilares internos (com distinção para barras de capitéis), conforme mostra a figura a seguir (critérios de lajes planas aba "Plastificações). No caso de lajes nervuradas, também é possível especificar plastificações distintas para barras de lajes que apóiam em vigas e barras que apóiam e pilares internos (com 8 No Pórtico-TQS, o fator de engastamento é um fator de correção (fixity factor). Isso será estudado no capítulo seguinte.

76 64 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural distinção para barras de capitéis), conforme mostra a figura a seguir (critérios de lajes nervuradas aba "Plastificações) Rigidez à flexão de vigas-faixa Pode-se definir um ponderador de rigidez à flexão para vigas-faixa presentes na grelha. Isso pode ser utilizado, por exemplo, para simular o acréscimo de rigidez em vigas-faixa protendidas Geração do Modelo Toda a geração do modelo de grelha no sistema CAD/TQS é executada de forma 100% automática e está baseada diretamente nos dados de entrada (dados do edifício + modelador estrutural), bem como nos inúmeros critérios definidos pelo Engenheiro Pré-requisitos A geração das grelhas de todos os pavimentos é realizada automaticamente durante o processamento global do edifício. Para gerar uma grelha isoladamente dentro do subsistema Grelha-TQS, é necessário que o processamento da forma do pavimento seja previamente realizado Etapas da geração Basicamente, a geração automática do modelo pode ser subdividida em 2 etapas principais: geração do desenho de grelha e geração dos dados de grelha.

77 GRELHA-TQS 65 Na primeira etapa, o sistema gera um desenho (GRE*.DWG) com todas as informações da grelha do pavimento, tais como: geometria das barras, restrições de apoio, cargas, etc. Na segunda etapa, o sistema extrai as informações do desenho gerado na primeira etapa (que pode ter sido previamente editado pelo Engenheiro) e gera o modelo que será efetivamente utilizado na análise (arquivo FOR*.GRE). É importante saber diferenciar muito bem essas etapas, principalmente quando for necessário editar o modelo gerado pelo sistema. O desenho (GRE*.DWG) e os dados da grelha (FOR*.GRE) são editados por programas distintos, que serão apresentados mais adiante. Toda edição realizada no desenho da grelha pode ser preservada num reprocessamento global, enquanto que as alterações na edição de dados da grelha serão totalmente perdidos Geometria Todas as coordenadas da grelha são definidas no sistema global. Neste sistema, os eixos X e Y globais coincidem com os definidos nas plantas de formas (modelador estrutural). As vigas e lajes do pavimento passam a ser barras da grelha. As barras têm um sistema local com o eixo X na direção da barra.

78 66 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Z X FZ Y H B Y SISTEMA LOCAL DA BARRA FY MY MZ FX MX Com este sistema local, os usuais diagramas de momento fletor nas vigas e lajes correspondem aos momentos MY, enquanto que os diagramas de força cortante correspondem às forças FZ. MX é o momento torsor Seção T Pode-se considerar ou não a presença da mesa colaborante (laje) nas seções das vigas da grelha. Isso é controlado por um critério geral que fica na aba "Inércia de Vigas", conforme mostra a figura a seguir. A seção T é calculada com altura da laje, e largura da mesa que depende do vão da viga. As barras que representam as nervuras de lajes nervuradas também podem ser calculadas com seção T. Isso é controlado por um critério de lajes nervuradas que fica na aba "Barras", conforme mostra a figura a seguir. Todas as regiões de concreto que tenham exatamente a largura de uma nervura receberão inércia à flexão da seção T Discretização adequada Para que os resultados da modelagem de pavimentos de concreto armado sejam precisos e confiáveis, é fundamental que a discretização da grelha seja suficientemente refinada.

79 GRELHA-TQS 67 A geração da malha de barras de lajes planas é realizada de forma diferente da malha de lajes nervuradas. Veja, a seguir, os principais aspectos que governam a geração da grelha para esses dois tipos de laje Grelha de lajes planas No caso de lajes planas, é necessário estar atento às seguintes condições: Espaçamento da malha Origem da grelha Direção da malha Na modelagem de lajes planas com a analogia de grelha, esses são simulados por alinhamentos de barras nas duas direções, principal e secundária. O sistema permite definir qualquer espaçamento entre esses alinhamentos, podendo ser diferente em X e Y. Quando o espaçamento em Y não é fornecido, adota-se igual ao da direção X. Esses parâmetros são editados na aba "Malha" dos critérios de lajes planas, conforme mostra a figura a seguir. Todas as barras de todas as lajes distam um número múltiplo de espaçamentos a uma origem única (coordenada global), cujo valor default é (0,0), mas pode ser editado. É necessário definir uma origem diferente quando ela favorecer o posicionamento de barras sobre algo importante, tal como uma fileira de apoios. Todas as barras da grelha se deslocarão por esta origem. Veja no exemplo a seguir: o deslocamento da grelha toda, para que um determinado apoio fique sob um cruzamento de barras:

80 68 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Y X Y X As direções principal e secundária dos alinhamentos são definidas a partir de um ângulo presente nos critérios de lajes planas, conforme mostra figura a seguir. Alternativamente, o sistema pode gerar malhas com alinhamentos direcionados de acordo com os ângulos de cada painel de laje definidos no modelador. Nos painéis de lajes onde existe mais de uma direção principal, aconselha-se fazer a discretização por intermédio do editor de desenho de grelhas que será apresentado a seguir. Nesse editor, você poderá controlar com maior facilidade a continuidade entre as lajes Lajes nervuradas No caso de lajes nervuradas ou treliçadas, as barras serão geradas exatamente nas posições das nervuras definidas no Modelador Estrutural. Em regiões de concreto que não possuem a dimensão padrão das nervuras da laje, chamadas de "nervuras de ajuste", o sistema gerará barras de acordo com as características geométricas desses maciços.

81 GRELHA-TQS 69 No caso de lajes planas imersas em pavimento com lajes nervuradas, a discretização segue a distribuição das nervuras fictícias definidas no modelador estrutural Capitéis Para melhor discretização de capitéis, o programa permite definir um número adicional de divisões do espaçamento de malha da laje. O espaçamento entre as barras dentro de um capitel será igual ao espaçamento das barras da laje dividido por um valor definido nos critérios de lajes planas, conforme mostra a figura a seguir.

82 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Lances de escadas Para refinar a análise de esforços na região de escadas é possível especificar espaçamentos e origem da malha de grelha diferentes dos utilizados nas demais lajes. Estes valores nos critérios de lajes planas, conforme mostra a figura a seguir Materiais Os dados dos materiais utilizados no modelo de grelha (E, G, etc.) são atribuídos de acordo com os dados do concreto definidos na janela de dados do edifício e critérios gerais do Grelha-TQS Peso específico do concreto

83 GRELHA-TQS 71 O material padrão em uso é o concreto, com peso específico de 2.5 tf/m³. Esse valor é usado para a geração de peso próprio nas vigas e lajes Coeficiente de expansão térmica O sistema permite também a definição do coeficiente de expansão térmica, usado para cálculo de esforços devido a efeito de temperatura. O valor padrão é 10-5 C Vinculações As vinculações na grelha que simulam os pilares são geradas por inúmeros critérios já apresentados no item anterior "Apoios elásticos independentes" Cargas verticais Cargas concentradas e lineares Cargas concentradas e distribuídas linearmente sobre as lajes são transportadas para o desenho de dados da grelha. Estas cargas são projetadas sobre as barras da laje, e entram no modelo após a extração gráfica do desenho de grelha. Alvenarias na planta de formas são discretizadas em cargas concentradas e gravadas no desenho de grelha. Veja um exemplo de laje com uma carga distribuída parcial e uma carga concentrada:

84 V3 12/40 c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c V4 12/40 c CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural P1 V1 12/40 c.50 P2 CD 0.8 L1 h10 c.30 CC 0.5 P5 V2 12/40 c.50 P6 Após o processamento da planta de formas e geração do modelo de grelha, chegaremos a um desenho de grelha como este: /.1c /.1c /.1c /.1c /.1c.137 CE.30 CE.30 CE.30 CE.30 CE.30 CE.30 CE.30 CE /.1c A carga distribuída parcial de comprimento 2.62m foi dividida automaticamente em 7 cargas concentradas. Estas cargas não coincidem necessariamente com as barras da grelha. Durante a extração gráfica da grelha, o Grelha-TQS projetará as cargas sobre as barras da laje que forem mais próximas. Assim, esquematicamente, as cargas serão projetadas como no desenho a seguir:

85 V3 20/50 c V4 20/50 c GRELHA-TQS O editor gráfico reconhece a carga concentrada como um elemento comum de desenho, podendo ser movido ou ter o valor da carga alterado (<SHF> <F6> no texto da carga) Cargas distribuídas em área delimitada As cargas distribuídas em área delimitada são discretizadas em cargas concentradas. P1 V1 20/50 c.8 P ARE P3 L1 h10 c.3 V2 20/50 c.8 P Cada carga concentrada resultante entra como uma carga concentrada na grelha, aplicando-se as regras já mostradas Diferença de peso-próprio do capitel Quando o capitel tem espessura diferente da laje, o peso-próprio por área é diferente. Esta diferença é lançada como uma carga por área delimitada, que por sua vez, resultam em cargas concentradas.

86 74 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Carregamentos O Grelha-TQS possui um programa que permite o total controle de todos os casos de carregamento e combinações de ações a serem considerados e analisados no modelo de grelha. Para carregar esse programa, no menu "Editar" do subsistema Grelha-TQS, execute o comando "Critérios Carregamentos". Nesse editor, por exemplo, podem-se criar novos casos de carregamento, definir novas combinações, alterar ponderadores, etc. É importante lembrar, no entanto, que você deve fazer estas modificações somente após a definição final do pavimento, pois se você regerar o modelo da grelha espacial ou editar os dados do edifício, você perderá todas as alterações realizadas nesse editor.

87 GRELHA-TQS 75 O uso desse programa somente é indicado para alterar condições muito particulares, não tratadas automaticamente pelo sistema. É recomendado definir os carregamentos e combinações da grelha durante a definição dos dados do edifício Relatório de geração do modelo Trata-se de um relatório que contém todos os dados e resultados da geração do modelo. Para exibi-lo, no subsistema Grelha-TQS, menu "Visualizar" "Relatórios", execute o comando "Geração do modelo".

88 76 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural 5.5. Edição do Desenho e Dados da Grelha Há duas maneiras de editar o modelo de grelha gerado pelo sistema CAD/TQS : Edição do desenho de grelha. Edição dos dados de grelha. Ambos os casos são apenas recomendados em casos específicos, pois de um modo geral quase sempre não é necessário fazer nenhuma manipulação no modelo gerado pelo sistema. É necessário fazer a edição de grelha (desenho ou dados) somente quando a geração automática realizada pelo sistema não contemplar alguma situação em particular Edição do desenho de grelha A edição do desenho da grelha (GRE*.DWG) é realizado por um editor específico, chamado "Editor de entrada gráfica de grelhas", e tem como principal objetivo o refinamento do modelo gerado automaticamente pelo sistema. Para acessá-lo, no subsistema Grelha-TQS, menu "Editar", execute o comando "Entrada Gráfica de Grelhas", ou edite o desenho GRE*.DWG diretamente na barra de ferramentas no modelo estrutural, conforme mostra a figura a seguir. O Editor de entrada gráfica de grelhas possui comandos para alterar dados de nós, barras, restrições, cargas, etc. Por se basear no editor básico padrão (EAG), é importante que o Engenheiro esteja familiarizado com comandos gráficos. Caso contrário, terá dificuldades de utilizá-lo.

89 GRELHA-TQS 77 Para maiores de funcionamento desse editor, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ) Processamento global Qualquer edição feita no desenho da grelha (GRE*.DWG) pode se preservada num próximo processamento global. Para isso, basta desmarcar as opções "Gerar modelo" e "Desenho de dados", conforme mostra a figura a seguir

90 78 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Edição dos dados de grelha Essa edição afeta diretamente os dados da grelha (FOR*.GRE) que serão utilizados no processamento. Para carregar o programa que edita esses dados, no menu "Editar" do subsistema Grelha-TQS, execute o comando "Dados de grelha". Dentre as edições possíveis, podemos citar alguns exemplos: criar novas barras, novos carregamentos, modificar seções, definir cargas trapezoidais, alterar a posição de uma carga, etc. Enfim, esse programa permite o total controle do modelo de grelha gerado pelo sistema. Nesse editor, em praticamente todas as janelas de edição, você encontrará uma tabela acompanhada de uma barra de status e alguns botões, conforme mostra a figura a seguir. É importante lembrar, no entanto, que você deve fazer estas modificações somente após a definição final do pavimento.

91 GRELHA-TQS 79 Qualquer edição realizada nos dados de grelha será perdida numa próxima geração do modelo ou processamento global. Para maiores de funcionamento desse editor, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ) Processamento O processamento da grelha é baseado no arquivo de dados da grelha (FOR*.GRE), e não no desenho da grelha (GRE*.DWG). Os resultados (deslocamentos nodais, esforços nas barras e reações de apoio) são obtidos a partir de uma análise matricial tradicional baseada no método dos deslocamentos ([K].{u}={F}), e são calculados pelo chamado resolvedor ou solver. No sistema CAD/TQS, há dois resolvedores disponíveis: TQS e Mix (disponível somente em certos pacotes). Em ambos, o processamento gera resultados idênticos e leva em conta a matriz em banda para otimizar o tempo de solução. Porém, o resolvedor Mix é muito mais eficiente. O processamento das grelhas de todos os pavimentos de um edifício é realizado automaticamente durante o processamento global. Mas, também pode ser executado localmente dentro do subsistema Grelha-TQS, menu "Processar" Esforços" Análise de Resultados O processamento do modelo de grelha resulta em deslocamentos nodais (1 translação e 2 rotações), esforços nas extremidades das barras (força cortantes, momento fletor e torsor) e reações nos apoios.

92 80 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para visualizar esses valores com detalhes num relatório alfanumérico, no subsistema Grelha-TQS, menu "Visualizar" "Relatórios", execute o comando "Proc. de Esforços". Por padrão, são incluídos nesse relatório apenas os valores das reações de apoio. Porém, é possível gerar uma listagem completa por meio da configuração de critérios gerais do Grelha-TQS, aba "Resultados", conforme mostra a figura a seguir Somatória de cargas e reações É importante notar que para todos os casos de carregamento, o relatório emite os valores da somatória de cargas aplicadas e da somatória das reações de apoio. Caso haja uma diferença acentuada desses valores, o processamento grelha será finalizado com erro de precisão. Essa imprecisão numérica usualmente ocorre quando existem elementos com rigidezes muito discrepantes no modelo estrutural. Ex: barras curtas com inércias extremamente elevadas.

93 GRELHA-TQS Visualizador de grelhas A maneira mais eficiente de se analisar os resultados obtidos do processamento de uma grelha no sistema CAD/TQS é por meio de um visualizador gráfico, que será apresentado com detalhes no item a seguir Visualizador de Grelhas O visualizador de grelhas é uma poderosa ferramenta que permite analisar graficamente todos os resultados obtidos em um processamento de grelha de maneira eficiente, detalhada e segura. Recomenda-se, fortemente, que os resultados obtidos pelo processamento sejam sempre analisados no visualizador de grelhas Acionando o visualizador No Gerenciador-TQS, selecione o pavimento que tenha sido modelado por grelha na árvore do edifício, ative o subsistema Grelha-TQS e execute o comando "menu Visualizar Visualizador de grelhas".

94 82 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Dados do modelo Ao entrar no visualizador, você perceberá que as barras da grelha são apresentadas com cores distintas. Essa diferenciação é feita de acordo com o tipo de seção das barras. Os nós e restrições geralmente estão em vermelho Tooltip Todas as características do modelo, tais como os dados das seções e materiais das barras, valores das restrições de apoio, etc., podem ser facilmente identificados por meio tooltip. Para ativar esse recurso, basta permanecer com o ponteiro do mouse cerca de um segundo sobre uma barra ou restrição de apoio Localizando um elemento Para localizar um nó ou barra presente no modelo de grelha, inicialmente ative a numeração dos mesmos em menu "Visualizar Parâmetros de visualização", aba "Elementos", conforme mostra a figura a seguir. Em seguida, acione o comando menu "Editar Localizar" e defina o número do nó ou barra a ser localizado.

95 GRELHA-TQS 83 O programa automaticamente ligará o cursor do mouse no ponto onde encontrar o texto desejado (número do nó ou barra) através de uma "linha elástica". Aperte o botão esquerdo do mouse para encontrar outras ocorrências desse mesmo texto Modos de visualização No visualizador de grelhas, é possível visualizar o desenho da grelha de 3 maneiras distintas: em planta (piso), com curvas de isovalores ou em perspectiva. Esses modos são escolhidos no menu "Selecionar Modos" ou diretamente na barra de ferramentas. Somente um único modo de visualização é ativado por vez Piso A visualização de piso é uma vista em planta com os diagramas rebatidos no plano da grelha.

96 84 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nessa visualização em planta, quando o parâmetro de numeração de nós ou de visualização de apoios está ligado, são apresentados símbolos que representam a restrição do nó no piso, conforme mostra a figura a seguir Isovalores O modo de visualização com isovalores é destinado para analisar os resultados na grelha com diagramas (curvas) que interligam pontos que possuem mesmas respostas. Trata-se de uma ótima opção para analisar e interpretar as deformações e as flechas do pavimento como um todo. A visualização com isovalores de momentos fletores pode também facilitar no detalhamento de armaduras em lajes você pode armar de modo a cobrir as curvas. Na primeira vez que a visualização com isovalores é ativada o programa automaticamente detecta os resultados máximos e mínimos e define um incremento entre eles. Esses valores podem ser modificados nos parâmetros de visualização.

97 GRELHA-TQS Espacial No modo de visualização espacial, a grelha e os resultados são desenhados em perspectiva. A grelha pode ser visualizada por qualquer ponto de vista. Na barra de ferramentas, existem comandos para ativar a visualização das seguintes maneiras: frontal, lateral, topo, isométricas (A e B) ou escolher uma perspectiva definida na janela "Escolha do vetor de visualização", conforme mostra a figura a seguir.

98 86 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Selecionando caso/combinação Executando o comando "Selecionar Caso atual" ou clicando diretamente na barra de ferramentas, é possível escolher qual será o caso de carregamento (caso simples ou combinação) cujos resultados serão analisados Diagramas Os diagramas disponíveis no visualizador de grelha são: Força cortante Fz. Momento torsor Mx. Momento fletor My. Deslocamentos Dz. Carregamentos Pz. Reações nos apoios Rz. Os resultados podem ser selecionados um por vez pelo menu "Selecionar Resultados" ou diretamente na barra de ferramentas. Você também pode visualizar mais de um resultado na tela utilizando o recurso de vistas divididas, que é acessado no menu "Visualizar Vistas divididas".

99 GRELHA-TQS Visualização de valores Com a visualização de um diagrama ativada, ao aproximarmos o cursor do mouse sobre uma barra ou nó, aparecerá um tooltip indicando a numeração do elemento e o valor do diagrama naquele determinado ponto. Por default, os resultados são apresentados em valores característicos. Os deslocamentos são apresentados em "cm". Já, os momentos em tf.m e as forças cortantes e reações em tf. Nos parâmetros de visualização, aba "Diagramas", você pode configurar multiplicadores de tal forma a obter saídas em unidades quaisquer, inclusive alterar os resultados para valores de cálculo.

100 88 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O tamanho do diagrama e dos textos pode ser alterado facilmente na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir. Além destas alterações, o número de casas decimais dos valores mostrados também pode ser editado nos parâmetros de visualização Deformação lenta Os pavimentos analisados pelo modelo de grelha não consideram o efeito da deformação lenta do concreto. De modo simplificado, podemos obter o valor final das flechas (com a consideração do efeito de deformação lenta) através da multiplicação da flecha elástica por um coeficiente. Esse coeficiente é definido nos critérios gerais do Grelha-TQS.

101 GRELHA-TQS 89 Os valores de flechas apresentados no visualizador de grelhas são automaticamente multiplicados por esse coeficiente. Para uma melhor avaliação do valor das flechas totais em um pavimento de concreto armado, levando em conta a fluência de forma mais precisa, utilize o modelo de Grelha Não-Linear, que será apresentado no capítulo "Grelha não-linear" deste manual Wood&Armer Conforme já apresentado neste capítulo, nos modelos de grelha, os esforços podem ser modificados pelo processo Wood&Armer que combina flexão e torção. No visualizador de grelha, as envoltórias resultantes desse método podem ser analisadas graficamente. Para visualizá-las execute o comando menu "Selecionar Resultados", conforme mostra a figura a seguir.

102 90 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Otimizando a visualização Em qualquer grelha, principalmente em modelos mais complexos, é sempre interessante visualizar os diagramas apenas nos locais desejados, minimizando o número de elementos a serem desenhados e eventuais sobreposições de entidades gráficas. Isso facilita a interpretação de resultados, bem como também aumenta a velocidade de geração dos desenhos na tela. A seguir, serão apresentados alguns recursos presentes no visualizador de grelhas que podem ser utilizados nesse intuito Cerca A definição de uma cerca em planta na qual apenas os elementos contidos dentro dela são desenhados pode ser realizada por meio de comandos no menu "Selecionar Cerca" e serve para limitar a visualização apenas numa região desejada. Esses comandos também estão presentes na barra de ferramentas.

103 GRELHA-TQS Pisos auxiliares Em modelos com elementos inclinados (rampas, escadas), analisados com os pisos superiores e inferiores, é possível ativar/desativar a visualização dos resultados nesses pisos auxiliares. Para isto, nos parâmetros de visualização ative a opção "Elementos auxiliares" ou aperte a tecla de atalho <Ctrl+y> Parâmetros de visualização O visualizador de grelhas possui inúmeros parâmetros de visualização que controlam a exibição do desenho dos resultados na tela. Muitos deles já foram apresentados ao longo desse capítulo. A escolha correta dos elementos a serem visualizados pode auxiliar bastante na interpretação dos resultados.

104 92 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A seguir, serão apresentados os principais parâmetros de visualização Visualização de eixos locais É possível ativar a visualização dos eixos locais das barras, conforme mostra a figura a seguir.

105 GRELHA-TQS Visualização por tipo de elemento É possível visualizar diagramas apenas em vigas ou lajes de forma isolada Visualização por direção É possível também visualizar diagramas nas direções globais X e Y de forma isolada.

106 94 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Visualização de cargas No caso da visualização de cargas é possível separar o desenho das cargas concentradas e distribuídas Flecha máxima por laje No visualizador de grelha, é possível ainda ativar o desenho das flechas máximas no pavimento, os quais se ressaltam, em cada painel de laje, os pontos de deslocamento máximo com um círculo.

107 GRELHA-TQS Visualização com gradiente de cores Na aba "Formatos" da janela de parâmetros de visualização, pode-se ativar o formato de representação com gradiente de cores Seleção por elementos das fôrmas É possível vincular os dados da estrutura com o modelo de grelha com os recursos da aba "Fôrmas" dentro da janela de parâmetros de visualização.

108 96 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Barras com volume As barras de grelha podem ser vistas com volume. Para isso, acione o menu "Visualizar Visualização de barras com volume" ou clique diretamente no ícone da barra de ferramentas como mostra a figura a seguir Salvando desenho Qualquer desenho de grelha pode ser salvo em DWG ou como imagem, nas extensões WMF, BMP e JPG, através do comando "Arquivo Salvar dwg e Salvar como imagem" Transferência de Esforços No subsistema Grelha-TQS, existem comandos de transferência de esforços de tal forma a integrar os resultados obtidos pelo processamento da grelha com o dimensionamento dos elementos estruturais (lajes e vigas). Esse assunto é apresentado com detalhes no capítulo "Esforços para Dimensionamento" desse manual.

109 PÓRTICO ESPACIAL-TQS PÓRTICO ESPACIAL-TQS Este capítulo aborda assuntos relacionados ao modelo de pórtico espacial presente no sistema CAD/TQS. Resumidamente, encontram-se neste capítulo: Visão geral do funcionamento do Pórtico-TQS dentro do sistema. Descrição das principais características que tornam o Pórtico-TQS um modelo diferenciado e adequado para o cálculo de edifícios de concreto armado. Definição dos pórticos ELU e ELS. Especificação dos critérios de projeto mais relevantes. Descrição de como é realizada a geração e o processamento do modelo. Apresentação dos recursos disponíveis que auxiliam a análise de resultados. Para detalhes do pórtico não-linear físico e geométrico, consulte o capítulo "Pórtico não-linear físico e geométrico" nesse manual Funcionamento Geral Etapas principais De um modo geral, as principais etapas relativas à geração, processamento e análise de resultados do modelo de pórtico espacial no sistema CAD/TQS são acessadas e controladas dentro do subsistema Pórtico-TQS, conforme mostra o fluxograma a seguir.

110 98 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Dados do edifício Para que um edifício seja globalmente modelado por um pórtico espacial, é necessário ativar o modelo III ou IV nos dados do edifício, aba "Modelo". Para análise de edifícios usuais em geral, recomendamos o uso do modelo IV (ver item "Recomendações" do capítulo 3 desse manual) Critérios de projeto Os parâmetros que controlam a modelagem de pórtico espacial no sistema CAD/TQS são os critérios gerais do Pórtico-TQS Geração e processamento A geração e o processamento do modelo de pórtico espacial do edifício são realizados de forma automática durante o processamento global Análise de resultados Toda a análise de resultados pode ser realizada de forma 100% gráfica através do visualizador de pórtico espacial Navegação no Gerenciador-TQS No Gerenciador-TQS, todos os dados e resultados do pórtico espacial de um edifício podem ser acessados dentro do subsistema Pórtico-TQS e no item "Espacial" da árvore do edifício, conforme indica a figura a seguir.

111 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 99 A pasta "Espacial" é automaticamente selecionada quando é ativado o subsistema Pórtico-TQS na barra de ferramentas do Gerenciador-TQS Edição de critérios Os critérios que governam todo o funcionamento do Pórtico-TQS são chamados de critérios gerais de pórtico espacial. Para editá-los, no subsistema Pórtico-TQS, acesse o menu "Editar Critérios Critérios gerais". Nesse editor, os dados são agrupados e organizados da seguinte forma: Materiais: definição do valor dos módulos de elasticidade e peso-específico do concreto, consideração da deformação por cortante; Vigas: definição de trechos rígidos, seção T, flexibilização das ligações, etc.; Pilares: definição de multiplicador de área (MULAXI), restrições de apoio, etc.; ELU: consideração de modelos ELU e ELS; Estabilidade global: parâmetros para cálculo dos coeficientes z e α; P-Delta: parâmetros para análise não-linear geométrica; Pórtico NLFG: critérios para pórtico não-linear físico e geométrico; Túnel de vento: critérios para correção dos momentos torsores gerados por esforços horizontais desequilibrados; Resultados: definição de itens do relatório do processamento.

112 100 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Ao longo desse capítulo, serão estudados somente os critérios mais relevantes. Para documentação completa, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador- TQS ), ou as informações contidas nas próprias janelas de edição do sistema Pórticos ELU e ELS Conforme já salientado no início desse manual, é recomendado utilizar modelos distintos para verificações no ELU e no ELS, cada qual com características específicas em função do tipo de análise que se deseja realizar. No sistema CAD/TQS, cada edifício pode ser simulado por dois pórticos espaciais: ELU e ELS.

113 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 101 Por meio do pórtico ELU, calculam-se os esforços para o dimensionamento das vigas, pilares e elementos de fundação. É também através desse modelo que se faz a verificação da estabilidade global do edifício. Por meio do pórtico ELS, calculam-se os deslocamentos horizontais entre pisos e no topo do edifício, de tal forma a se verificar o ELS-DEF. Através desse modelo, também se pode verificar o nível de conforto do edifício perante vibrações geradas por ações dinâmicas (ex.: vento). Basicamente, o que diferencia os dois modelos é nível de rigidez dos elementos. No pórtico ELU, considera-se a não-linearidade física de vigas e pilares de forma aproximada. No pórtico ELS, por sua vez, considera-se a rigidez integral dos elementos Modelo Adequado O pórtico espacial presente no CAD/TQS tem como base o modelo clássico de pórtico espacial, isto é, um modelo tridimensional (3D) composto por elementos lineares (barras), conectadas por nós que possuem 6 graus de liberdade. As barras representam todo o conjunto de pilares e vigas que formam a estrutura do edifício. As lajes são consideradas como diafragmas rígidos. O Pórtico-TQS, contudo, ao contrário de um modelo de pórtico espacial tradicional puramente elástico que pode gerar resultados imprecisos, possui inúmeras características particulares que torna a modelagem de edifícios de concreto armado mais adequada e direcionada, isto é, que conduza a obtenção de respostas compatíveis com a realidade da estrutura. O Pórtico-TQS é um modelo adequado para simular o comportamento global de edifícios de concreto armado. O Pórtico-TQS está preparado para calcular edifícios de pequeno porte (poucos andares) como de grande porte (múltiplos andares). Veja, a seguir, a descrição das principais adaptações presentes no Pórtico-TQS Ligação viga-pilar Os cruzamentos entre os pilares e as vigas de um edifício de concreto armado são regiões importantes da estrutura onde ocorre a transferência de esforços de uma peça para outra. São trechos que necessitam de um tratamento particular durante a modelagem estrutural.

114 102 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural No Pórtico-TQS, existem duas considerações importantes referentes às ligações vigapilar: Trechos rígidos Flexibilização da ligação viga-pilar Trechos rígidos Trechos rígidos são regiões na intersecção de vigas e pilares de uma estrutura de concreto armado que apresentam elevada rigidez. A consideração desses trechos no modelo de pórtico espacial, principalmente em vigas, é muito importante para obtenção de respostas mais precisas. Os trechos rígidos definem o vão teórico das vigas. Veja um exemplo a seguir, e note que os trechos rígidos podem influenciar de forma significativa nos resultados de deslocamentos e esforços em vigas.

115 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 103 No Pórtico-TQS, os trechos rígidos são automaticamente incorporados ao modelo em cada interseção de viga e pilar da estrutura. A simulação dos mesmos pode ser realizada de duas formas distintas: criação de uma barra com rigidez elevada (barra rígida) ou por uma adaptação no cálculo das rigidezes dos elementos que possuem o trecho rígido (offset rígido). Ambas as técnicas são eficazes e equivalentes, porém a segunda não exige a criação de nós adicionais, otimizando sensivelmente o tempo de processamento. Nos critérios gerais do Pórtico-TQS, essa condição é controlada na aba "Pilares", botão "OFFRIG Offset rígido nas ligações viga-pilar". O comprimento dos trechos rígidos é controlado por um critério de projeto, cujo padrão gera um valor de acordo com o item da NBR Esse parâmetro pode ser editado nos critérios de projeto do CAD/Formas (menu "Editar Critérios Projeto", aba "Vigas", botão "Extensão de apoio").

116 104 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O comprimento do trecho rígido é definido indiretamente pela atribuição de um valor para "extensão de apoio", isto é, para o trecho da viga que se estenderá para dentro do pilar (a partir de sua face) quer fará parte do vão teórico da mesma Flexibilização de ligação viga-pilar Além dos trechos rígidos apresentados no item anterior, também é fundamental que a rigidez efetiva da ligação entre os elementos, principalmente em casos vigas se apoiando em pilares alongados, seja considerada de forma adequada no modelo de pórtico espacial. Veja um exemplo a seguir.

117 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 105 Note que a não consideração da rigidez efetiva da ligação (pórtico SEM flexibilização) pode levar a resultados bastante discrepantes. No Pórtico-TQS, a rigidez efetiva na ligação viga-pilar é automaticamente incorporada ao modelo por meio de "molas" posicionadas nos extremos das barras. Ou seja, as ligações são flexibilizadas. A técnica utilizada para simular esse comportamento é baseada na manipulação das matrizes de rigidez das barras (ligação semi-rígida). A rigidez das "molas" de flexibilização é atribuída, de forma aproximada, como sendo o termo 4.E.I/L definido pelo pilar junto às barras das vigas, onde: E é o módulo de elasticidade longitudinal do pilar, L é o pé-direito do pilar e I é o momento de inércia calculado a partir de uma seção equivalente do pilar que efetivamente será considerada na rigidez da ligação. Dois parâmetros definidos nos critérios gerais do Pórtico-TQS, chamados de LEPMOL e REDMOL, permitem que o Engenheiro faça ponderações no cálculo da rigidez dessas molas.

118 106 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A flexibilização das ligações viga-pilar no pórtico espacial tem influência direta nos esforços finais nas vigas e pilares, bem como na estabilidade global e na avaliação dos deslocamentos horizontais do edifício. Veja, a seguir, dois exemplos. Exemplo 1 Nesse exemplo, vamos comparar os diagramas de momento fletor nas vigas V1 e V2 do pavimento apresentado na figura a seguir, obtidos na análise com o pórtico espacial com e sem as ligações flexibilizadas.

119 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 107 Pode-se notar que, nas ligações viga-pilar indicadas nos modelos acima (círculos), a rigidez do pilar que, efetivamente, colabora para impedir a rotação da viga é muito menor que a sua largura plena (largura total do pilar). Este é o principal equacionamento e vantagem da ligação flexibilizada entre vigas e pilares. Veja, na figura a seguir, que os diagramas de momentos fletores nas vigas V1 e V2 acima ficam mais adequados para o dimensionamento e detalhamento.

120 108 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Exemplo 2 Como as ligações ficam mais flexíveis no pórtico espacial e, principalmente, tratadas com maior realidade, é comum que os deslocamentos horizontais para cargas horizontais aumentem no modelo de pórtico flexibilizado. Consequentemente, o valor do parâmetro de estabilidade z também cresce. Se a estrutura já é estável, esse acréscimo é relativamente pequeno. Mas, se a estrutura é flexível, ele pode se tornar considerável Cargas da grelha No modelo IV (ver item "Modelo IV" do capítulo 3 deste manual), o carregamento nas vigas oriundo das lajes é definido por cargas concentradas calculadas a partir da modelagem de grelha de cada pavimento.

121 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 109 Esse tipo de consideração confere ao modelo uma distribuição mais precisa das cargas das lajes aplicadas nas vigas Efeitos construtivos Na vida real, um edifício de múltiplos andares não é construído instantaneamente. As cargas verticais, como o peso próprio, são gradativamente adicionadas e acumuladas à medida que a estrutura é erguida. Sendo assim, as deformações axiais ocorridas nos lances dos pilares a cada acréscimo de carga proveniente de um novo andar são compensadas construtivamente.

122 110 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Esta compensação deve ser incorporada à modelagem para que sejam obtidos resultados compatíveis com a realidade. Esta condição pode, de forma aproximada, ser atendida majorando-se a rigidez axial dos pilares presentes no pórtico espacial. Ou seja, aumentando-se a área da seção transversal dos pilares. Este controle é feito no subsistema Pórtico-TQS, menu "Editar Critérios Critérios gerais", aba "Pilares", botão "Consideração da área da seção transversal dos pilares", onde é definido o fator MULAXI de aumento da seção dos pilares. Este tipo de adaptação no modelo de pórtico espacial é válida somente para a análise do comportamento do edifício perante a atuação das ações verticais. Para ações horizontais, como o vento, por exemplo, a majoração da área de pilares não é considerada Viga de transição A viga de transição, geralmente, é um elemento que possui uma grande responsabilidade na segurança da estrutura de um edifício e precisa ser dimensionada de forma adequada. Usualmente, os projetistas estruturais não adotam as cargas verticais de pilares de transição como sendo aquelas resultantes de um processamento elástico de pórtico espacial, em que a viga de transição é deformável (redistribuição de esforços para os elementos vizinhos), mas sim, a força normal do pilar considerando a viga de transição indeformável (acúmulo total das cargas dos pisos acima da viga).

123 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 111 Apenas no Modelo IV, é oferecida a possibilidade da geração de um pórtico espacial em que são simuladas automaticamente duas condições: Viga de transição elástica (rigidez à flexão normal) Viga de transição enrijecida (rigidez à flexão majorada) Os esforços transferidos para o dimensionamento serão resultado da envoltória destes dois casos, conferindo assim uma maior segurança no dimensionamento das armaduras das vigas de transição existentes no edifício. Para ativar esse tratamento especial para as vigas de transição de uma estrutura, na edição de dados do edifício, aba "Modelo", clique no botão "Vigas de transição/tirantes", conforme mostra a figura a seguir. É possível atribuir qualquer valor para o multiplicador utilizado para majorar a rigidez das vigas de transição.

124 112 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O sistema CAD/TQS procura detectar a existência de vigas de transição automaticamente. Porém, em certos casos, como vigas que recebem transições de forma indireta, é necessário que o Engenheiro atribua essa condição manualmente dentro do modelador estrutural. Na visualização do modelo de pórtico espacial com as barras em volume (ver item desse manual), é possível identificar graficamente quais vigas do edifício foram tratadas como transição pelo sistema Tirante Similarmente as vigas de transição (suportam pilares comprimidos), temos as vigas que suportam tirantes (pilares submetidos à tração). No processo de cálculo puramente elástico, os pilares denominados como tirantes e as vigas que os sustentam possuem solicitações bem inferiores àqueles usualmente calculados por processos convencionais (acúmulo do total de cargas). No sistema CAD/TQS, é possível realizar o mesmo tratamento dado às vigas de transição para as vigas que suportam tirantes, resolvendo o pórtico espacial para a viga elástica e enrijecida e adotando a envoltória de esforços para o seu dimensionamento. A ativação dessa condição é feita no mesmo local que as vigas de transição (dados do edifício, aba "Modelo", botão "Vigas de transição/tirantes") Plastificações No sistema CAD/TQS, há uma série de critérios que permitem que o Engenheiro de Estruturas adéque a modelagem de pórtico espacial para as condições de plastificação presentes nas estruturas reais 9. Veja, a seguir, algumas delas Rigidez à torção em vigas Na prática, é comum reduzir a rigidez à torção de vigas de concreto armado devido à sua baixa resistência a este tipo de solicitação. Nos critérios gerais de pórtico, aba "Vigas", botão "Redutor de inércia à torção p/ vigas s/ predominância de torção", é possível definir um divisor para rigidez à torção de barras de viga. 9 Para mais detalhes, leia o item "Plastificações" do capítulo anterior "Grelha-TQS ".

125 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 113 Por exemplo: um divisor de 6,67 representa 15% da rigidez elástica, um divisor de 100 representa 1% da rigidez elástica. Esse divisor será utilizado para todas as barras de vigas do edifício, exceto naquelas em que tiverem marcadas com a opção "Considerar inércia à torção = SIM" no modelador estrutural. Convém lembrar que a rigidez à torção de uma viga pode ser quase que totalmente desprezada (ex.: divisor = 100), somente em casos em que a torção não é necessária ao equilíbrio da estrutura (torção de compatibilidade). Caso contrário, isto é, em casos que a torção é necessária ao equilíbrio da estrutura (torção de equilíbrio), a rigidez à torção jamais poderá ser desprezada Plastificações nos extremos de vigas No Pórtico-TQS, podem-se definir plastificações nos extremos de vigas junto às ligações com o pilar, de tal forma a poder simular um eventual efeito não-linear nessas regiões (ex.: fissuração). Essas plastificações podem ser definidas no Modelador Estrutural ou nos critérios gerais de grelha. Na primeira opção, é necessário indicar a extremidade da viga que será plastificada, e é indicada quando se deseja plastificar uma ligação específica. Já, por meio da segunda opção, pode-se definir uma plastificação geral, válida para todas as ligações viga-pilar presente no edifício.

126 114 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O valor da plastificação, chamado no sistema de "fator de engastamento", na realidade, consiste no valor do fator de restrição à rotação entre a viga e o pilar (fixity factor). Isto significa que, um valor de 0,80 não corresponde exatamente a uma redução de 20% do momento total elástico, mas sim um valor próximo. É muito importante lembrar que a plastificação nos extremos de vigas tem uma limitação, pois a mesma tem influência direta na diminuição da dutilidade da estrutura. A definição de plastificações no modelo deve ser realizada de forma criteriosa. A NBR 6118, item estabelece limites Rigidez à flexão de vigas-faixa Pode-se definir um ponderador de rigidez à flexão para vigas do pórtico espacial. Isso pode ser utilizado, por exemplo, para simular o acréscimo de rigidez em vigas-faixa protendidas Deformação por cortante No Pórtico-TQS, é possível levar em conta a deformação por cortante no processamento do pórtico espacial. Esse tipo de consideração pode ser importante em casos onde há a presença de elementos com seção transversal com altura elevada. Para ativar a deformação por cortante, é necessário ativar o critério geral apresentado a seguir, bem como regerar e reprocessar o modelo Geração do Modelo Toda a geração do modelo de pórtico espacial no sistema CAD/TQS é executada de forma 100% automática e é baseada diretamente nos dados de entrada (dados do edifício + modelador estrutural), bem como nos inúmeros critérios definidos pelo Engenheiro.

127 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 115 Todos os dados do modelo do pórtico espacial são armazenados no arquivo FOR*.POR (pórtico ELU) e PORTELS.POR (pórtico ELS) Pré-requisitos A geração dos pórticos espaciais ELU e ELS é realizada automaticamente durante o processamento global do edifício. Para gerar um pórtico isoladamente dentro do subsistema Pórtico-TQS, é necessário que o processamento da fôrma e da grelha dos pavimentos sejam previamente realizados Geometria Todas as coordenadas do pórtico são definidas no sistema global. Neste sistema, os eixos X e Y globais coincidem com os definidos nas plantas de formas (Modelador estrutural), e o eixo Z sobe junto com o edifício (valem as cotas Z calculadas no esquema do edifício). As vigas e pilares passam a ser barras do pórtico. As barras têm um sistema local com o eixo X na direção da barra.

128 116 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Y H Z X SISTEMA LOCAL DA BARRA B As barras são definidas por um nó inicial e um final. Porém, isto não define perfeitamente os eixos locais no espaço, que ainda podem "girar" em torno do eixo X. Sendo assim, a definição dos eixos locais é completada por um ponto adicional que chamamos de PY, que está num lugar qualquer do plano XY, no lado positivo de Y. PONTO PY Z X Y PY Nas vigas, o eixo Y é paralelo ao plano XY global. O sistema gera para cada barra de viga um ponto PY igual ao nó final da barra girado 90 em relação a um eixo vertical passando pelo nó inicial. É gerada uma barra para cada trecho de viga, sendo os nós numerados sequencialmente do trecho inicial ao final. Com este sistema local, os usuais diagramas de momento fletor nas vigas correspondem aos momentos MY, enquanto que os diagramas de força cortante correspondem às forças FZ. MX é o momento torsor na viga. As barras dos pilares são geradas com o nó inicial no piso de cima e o nó final no piso de baixo, do mesmo modo como os pilares são vistos na planta de formas, de cima para baixo. No sistema local do pilar, o eixo X aponta para baixo, paralelo e em sentido contrário ao eixo Z global. Já o Y local aponta em média para o sentido contrário do X global, e é girado junto com o ângulo de rotação do pilar. O Engenheiro precisa ter este ângulo em mente, para interpretar corretamente os diagramas de esforços no pilar.

129 Pilar PÓRTICO ESPACIAL-TQS 117 Z Local Local Z Z Y Y Z Y X Global X Y X Global Y Angulo de rotacao 45 Nos pilares, o ponto PY é locado 10 m à esquerda do centro de gravidade do pilar, rodado junto com o eixo Y. Lembre-se de que quando a forma é gerada através do modelador estrutural de formas, os pilares retangulares recebem ângulo de rotação igual ao definido graficamente. O sistema local do pilar faz com que os momentos principais para detalhamento sejam MY e MZ Pilar com variação de seção Nos pilares com variação de seção, o sistema gera uma barra rígida horizontal ligando o centro de gravidade do topo do pilar de baixo com o de cima. Barra rigida Elevacao

130 118 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Viga com variação de seção Nas vigas de seção variável, cada seção é definida por uma barra diferente. Todas as barras são colocadas em um eixo único, sem consideração de variações em planta ou elevação Posição das barras As vigas são representadas por barras passando pelo seu eixo central, na mesma cota do piso. Por padrão, não são considerados rebaixamentos. Os pilares são representados por barras passando pelo centro de gravidade da seção. Os pisos são gerados de baixo para cima, e em cada piso, primeiro as vigas e depois os pilares. Os nós são criados e numerados na mesma ordem da criação das barras. Os pilares definidos com rebaixo na fundação através do modelador estrutural de formas terão a barra correspondente modificada de acordo Vigas com seção T Pode-se considerar ou não a presença da mesa colaborante (laje) nas seções das vigas do pórtico espacial. Isso é controlado por um critério geral que fica na aba "Vigas", conforme mostra a figura a seguir. A seção T é calculada com altura da laje, e largura da mesa que depende do vão da viga Diafragma rígido Conforme já foi colocado no início desse capítulo, no Pórtico-TQS, as lajes são consideradas como diafragmas rígidos e o modelo de pórtico espacial contém barras exclusivamente de vigas e pilares. Os efeitos de diafragma das lajes são simulados por meio do enrijecimento das vigas à flexão lateral ou por barras adicionais com grande rigidez axial e pequena rigidez à flexão. No primeiro caso, é possível especificar o incremento da rigidez lateral das vigas por meio de critérios gerais existentes na aba "Vigas", botão "Rigidez lateral alta das vigas", conforme mostra a figura a seguir.

131 V3 12/40 c.50 V4 12/40 c.50 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 119 O último caso (barras adicionais) somente é adotado em modelos onde os pilares sustentam diretamente as lajes sem receber o apoio de vigas (Ex.: edifícios compostos por pavimentos com lajes lisas, sem vigas). Os pilares são ligados aos 2 pilares mais próximos. Por exemplo, na planta de formas abaixo, temos 2 pilares (P3 e P4) que recebem carga direta da laje. P1 V1 12/40 c.50 P2 P3 P4 L1 c.30 N P5 V2 12/40 c.50 P6 No modelo do pórtico, estes pilares serão ligados aos pilares mais próximos, como na figura.

132 120 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Ligacoes de grande rigidez lateral e axial As barras usadas na ligação têm grande rigidez axial e à flexão lateral, e pequena rigidez à flexão vertical Materiais Os dados dos materiais utilizados no modelo de pórtico espacial (E, G, etc.) são atribuídos de acordo com os dados do concreto definidos na janela de dados do edifício e critérios gerais do Pórtico-TQS Peso específico do concreto O material padrão em uso é o concreto, com peso específico de 2.5 tf/m³. Esse valor é usado para a geração de peso próprio nas vigas e pilares Coeficiente de expansão térmica O sistema permite também a definição do coeficiente de expansão térmica, usado para cálculo de esforços devido a efeito de temperatura. O valor padrão é 10-5 C Vinculações É possível atribuir os valores de coeficientes de mola dos apoios de todos os pilares do pórtico espacial, para cada grau de liberdade (3 translações e 3 rotações). Ser for fornecido coeficiente igual a zero, adota-se engastamento perfeito.

133 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 121 Opcionalmente, esses valores também podem ser definidos através da edição das "Condições de contorno" do pórtico espacial, onde os coeficientes de mola podem ser atribuídos pilar a pilar. Neste caso, esses últimos prevalecerão. Detalhes de como atribuir as condições de contorno serão explicadas a seguir nesse capítulo Cargas verticais As cargas verticais das lajes que atuam como carregamentos nas barras das vigas no modelo do pórtico espacial podem ser geradas de duas maneiras distintas: Para os pavimentos onde as lajes forem calculadas sem a discretização das lajes em grelha, as cargas das barras das vigas serão calculadas através de linhas de rupturas

134 122 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para os pavimentos onde as lajes forem calculadas com grelha de vigas e lajes, as cargas das barras das vigas serão exatamente as reações das barras que simularam as lajes no modelo do pavimento. No visualizador de pórtico espacial (que será apresentado com detalhes nesse capítulo), podem-se visualizar graficamente todas as forças aplicadas no modelo Carga vertical nos pilares que recebem lajes planas Nos edifícios com pavimento tipo em laje plana (sem vigas), um modelo usual é o de cálculo de esforços solicitantes devido ao carregamento vertical piso a piso através de grelha ou elementos finitos e solicitações devido a carregamentos horizontais (vento) por pórtico espacial. O refinamento de cálculo dos pisos é necessário, pois o comportamento das lajes planas não é trivial. Mesmo se não levarmos em consideração os esforços no pórtico devido às cargas verticais, o sistema pode gravar este carregamento, distribuindo de maneira simplificada a carga das lajes para as vigas e pilares. Este carregamento é utilizado no cálculo de estabilidade global do edifício.

135 V3 V4 0.46/m 0.46/m PÓRTICO ESPACIAL-TQS 123 P1 V1 0.45/m P2 P3 1.7tf P4 1.7tf P5 1.7tf L1 0.55/m2 P6 1.7tf P7 1.7tf P8 1.7tf P9 V2 0.45/m P10 A distribuição de cargas das lajes para vigas e pilares realizada pelo sistema, quando existem pilares suportando diretamente lajes, é apenas uma estimativa, cuja precisão varia bastante com a geometria das lajes Ação do vento Nos dados do edifício, aba "Cargas Vento", são definidos todos os parâmetros necessários para análise dos efeitos de vento na estrutura.

136 124 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A partir desses dados, o sistema CAD/TQS carrega automaticamente o pórtico espacial para se efetuar uma análise estática do vento. Resumidamente, isso é realizado da seguinte forma: Para cada piso da edificação acima do nível do Térreo, determina-se sua cota. Nesta cota, define-se a geometria da fôrma e escolhe-se uma linha arbitrária ortogonal à direção do vento. Sobre essa linha, projetam-se os extremos do edifício e os centros de gravidade dos pilares, conforme mostra a figura a seguir. A projeção dos extremos sobre a linha define a largura do edifício em que atuará o vento. A divisão da linha arbitrária pela projeção dos centros dos pilares forma trechos entre estes. Calcula-se a área que receberá vento nessa direção com a largura do edifício e o pé-direito do piso. Calcula-se a força total de vento no piso de acordo com a NBR Essa força total é distribuída entre os nós dos pilares no piso, proporcionalmente a uma área de influência de cada pilar. Cada pilar terá influência da metade do trecho anterior até a metade do trecho posterior. Essa força calculada para cada pilar é distribuída metade no nó superior e metade no nó inferior do lance, a menos do primeiro piso acima do Térreo, aonde a força vai toda para o nó superior.

137 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 125 Os resultados da distribuição do vento nos pisos podem ser acessados no relatório de geração do modelo (subsistema Pórtico-TQS, menu "Visualizar" "Relatórios" Geração do modelo"). No visualizador de pórtico espacial (que será apresentado com detalhes nesse capítulo), podem-se visualizar graficamente todas as forças aplicadas no modelo.

138 126 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Vale lembrar que a ação do vento é automaticamente combinada com as demais ações variáveis tanto no Estado Limite Último quanto no Estado Limite de Serviço Condições de contorno O Pórtico-TQS possui um programa que permite especificar condições de contorno no pórtico espacial. Com ele, por exemplo, você pode definir restrições de apoio (coeficientes de mola) específicas para cada pilar, que serão atribuídos no modelo durante a sua geração. Para carregar esse programa, no menu "Editar" do subsistema Pórtico-TQS, execute o comando "Critérios Condições de contorno". O programa de edição de condições de contorno engloba não apenas restrições de apoio, mas também permite atribuir redutores de inércia à flexão e à torção para vigas e pilares (de modo a simular plastificações) e definir articulações no topo e na base de pilares do edifício (de modo a transferir esforços para outros elementos mais importantes). Para obter maiores detalhes sobre as condições de contorno no pórtico espacial, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ).

139 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Carregamentos O Pórtico-TQS possui um programa que permite o total controle de todos os casos de carregamento e combinações ações a serem considerados e analisados no modelo de pórtico espacial. Para carregar esse programa, no menu "Editar" do subsistema Pórtico-TQS, execute o comando "Critérios" "Combinações de casos e carregamentos". Nesse editor, por exemplo, podem-se criar novos casos de carregamento, definir novas combinações, alterar ponderadores, etc. É importante lembrar, no entanto, que você deve fazer estas modificações somente após a definição final do edifício, pois se você regerar o modelo de pórtico espacial ou editar os dados do edifício, você perderá todas as alterações realizadas nesse editor.

140 128 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O uso desse programa somente é indicado para alterar condições muito particulares, não tratadas automaticamente pelo sistema. É recomendado definir os carregamentos e combinações do pórtico espacial durante a definição dos dados do edifício Relatório de geração do modelo Trata-se de um relatório que contém todos os dados e resultados da geração do modelo de pórtico espacial. Para exibi-lo, no subsistema Pórtico-TQS, menu "Visualizar" "Relatórios", execute o comando "Geração do modelo".

141 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 129 No fim desse relatório, encontram-se os resultados de carregamentos de vento por piso e em cada sentido de incidência de vento Edição de Dados O Pórtico-TQS possui um programa que permite modificar interativamente os dados do modelo de pórtico espacial. O seu uso é indicado somente para casos especiais não contemplados automaticamente pelo sistema. Para carregar esse programa, no menu "Editar" do subsistema Pórtico-TQS, execute o comando "Dados de pórtico". Dentre as edições possíveis, podemos citar alguns exemplos: criar novas barras, novos carregamentos, modificar seções, adicionar efeito de temperatura, definir cargas trapezoidais, introduzir recalques de apoio, alterar a posição de uma carga, etc. Enfim, esse programa permite o total controle do modelo de pórtico espacial. É importante lembrar, no entanto, que você deve fazer estas modificações somente após a definição final do edifício.

142 130 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Se você modificar o edifício posteriormente, e regerar o modelo de pórtico espacial, você perderá todas as alterações feitas nesse editor. Nesse editor, em praticamente todas as janelas de edição, você encontrará uma tabela acompanhada de uma barra de status e alguns botões, conforme mostra a figura a seguir. Para obter maiores detalhes sobre a edição de dados do pórtico, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ) Processamento O processamento de um pórtico espacial é baseado no arquivo de dados do pórtico (*.POR). Os resultados (deslocamentos nodais, esforços nas barras e reações de apoio) são obtidos a partir de uma análise matricial tradicional baseada no método dos deslocamentos ([K].{u}={F}), e são calculados pelo chamado resolvedor ou solver. No sistema CAD/TQS, há dois resolvedores disponíveis: TQS e Mix (disponível somente em certos pacotes). Em ambos, o processamento gera resultados idênticos e

143 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 131 leva em conta a matriz em banda para otimizar o tempo de solução. Porém, o resolvedor Mix é muito mais eficiente. Existem duas maneiras de gerar e processar o modelo do pórtico espacial. A primeira alternativa, e a mais recomendada, é utilizar o processamento global, onde todo o cálculo é feito de forma completa, evitando-se assim a possibilidade de "pular" alguma etapa importante. Alternativamente, pode-se executar o processamento isoladamente, dentro do subsistema Pórtico-TQS. Essa alternativa é apenas recomendada para casos onde se deseja fazer simples testes. Procure sempre gerar e processar o modelo de pórtico espacial por meio do processamento global Análise de Resultados O processamento do modelo de pórtico espacial resulta em deslocamentos nodais (3 translações e 3 rotações), esforços nas extremidades das barras (força normal, cortantes, momentos fletores e torsor) e reações nos apoios.

144 132 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para visualizar esses valores com detalhes num relatório alfanumérico, no subsistema Pórtico-TQS, menu "Visualizar" "Relatórios", execute o comando "Processamento de esforços". Por padrão, são incluídos nesse relatório apenas os valores das reações de apoio. Porém, é possível gerar uma listagem completa por meio da configuração de critérios gerais do Pórtico-TQS, aba "Resultados", conforme mostra a figura a seguir Somatória de cargas e reações É importante notar que para caso de carregamento o relatório emite os valores da somatória de cargas aplicadas e da somatória das reações de apoio.

145 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 133 Caso haja uma diferença acentuada desses valores, o processamento do pórtico espacial será finalizado com erro. Essa imprecisão numérica usualmente ocorre quando existem elementos com rigidezes muito discrepantes no modelo estrutural. Ex: barras curtas com inércias extremamente elevadas. As tolerâncias que definem a imprecisão numérica são definidas nos critérios gerais do Pórtico-TQS, aba "Resultados", conforme mostra a figura a seguir Relatório de esforços É possível gerar um relatório alfanumérico com resultados em vigas e pilares por meio do comando "Relatório de esforços"

146 134 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nesse caso, o sistema automaticamente detecta quais nós e barras simulam cada elemento estrutural Visualizador de pórtico espacial A maneira mais eficiente de se analisar os resultados obtidos do processamento de um pórtico espacial no sistema CAD/TQS é por meio de um visualizador gráfico, que será apresentado com detalhes no item a seguir Visualizador de Pórtico Espacial O visualizador de pórtico espacial é uma poderosa ferramenta que permite analisar graficamente todos os resultados obtidos em um processamento de pórtico de maneira eficiente, detalhada e segura.

147 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 135 Recomenda-se, fortemente, que os resultados obtidos pelo processamento sejam sempre analisados no visualizador de pórtico espacial Acionando o visualizador No Gerenciador-TQS, selecione o item "Espacial" na árvore do edifício, ative o subsistema Pórtico-TQS e execute o comando "menu Visualizar Visualizador de pórticos Estado Limite Último (ELU) 10 " Dados do modelo Ao entrar no visualizador, você perceberá que as barras do pórtico espacial são apresentadas com cores distintas. Essa diferenciação é feita de acordo com o tipo de seção das barras. Os nós e restrições geralmente estão em vermelho. 10 O visualizador funciona de forma idêntica para a análise dos pórticos ELU e ELS.

148 136 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Tooltip Todas as características do modelo, tais como os dados das seções e materiais das barras, valores das restrições de apoio, etc., podem ser facilmente identificados por meio tooltip. Para ativar esse recurso, basta permanecer com o ponteiro do mouse cerca de um segundo sobre uma barra ou restrição de apoio Localizando um elemento Para localizar um nó ou barra presente no modelo de pórtico espacial, inicialmente ative a numeração dos mesmos em menu "Visualizar Parâmetros de visualização", aba "Elementos", conforme mostra a figura a seguir. Em seguida, acione o comando "menu Editar Localizar" e defina o número do nó ou barra a ser localizado. O programa automaticamente ligará o cursor do mouse no ponto onde encontrar o texto desejado (número do nó ou barra) através de uma "linha elástica". Aperte o botão esquerdo do mouse para encontrar outras ocorrências desse mesmo texto.

149 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Modos de visualização No visualizador de pórtico espacial, é possível visualizar o desenho do mesmo de 3 maneiras distintas: em planta (piso), por pilares ou em perspectiva. Esses modos são escolhidos no menu "Selecionar Modos" ou diretamente na barra de ferramentas. Somente um único modo de visualização é ativado por vez Piso A visualização de piso é uma vista em planta do piso inicial selecionado na barra de ferramentas com os diagramas rebatidos no plano do pavimento.

150 138 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nessa visualização em planta, quando o parâmetro de numeração de nós ou de visualização de apoios está ligado, são apresentados símbolos que representam a restrição do nó no piso, conforme mostra a figura a seguir Pilares Nesse modo de visualização, as barras que representam os pilares são vistas esquematicamente em elevação, e os diagramas rebatidos no plano de projeção. É apresentado um painel com todos os pilares, cada um com os seus diagramas. Os pisos também são indicados.

151 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Espacial No modo de visualização espacial, o pórtico e os resultados são desenhados em perspectiva.

152 140 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O pórtico pode ser visualizado por qualquer ponto de vista. Na barra de ferramentas, existem comandos para ativar a visualização das seguintes maneiras: frontal, lateral, topo, isométricas (A e B) ou escolher uma perspectiva definida na janela "Escolha do vetor de visualização", conforme mostra a figura a seguir Selecionando caso/combinação Executando o comando "Selecionar Caso atual" ou clicando diretamente na barra de ferramentas, é possível escolher qual será o caso de carregamento (caso simples ou combinação) cujos resultados serão analisados Diagramas Os diagramas disponíveis no visualizador de pórtico espacial são: Forças cortantes Fz e Fy. Força normal Fx.

153 PÓRTICO ESPACIAL-TQS 141 Momento torsor Mx. Momentos fletores My e Mz. Deslocamentos Dz. Carregamentos Pz. Reações nos apoios Rz. Os resultados podem ser selecionados um por vez pelo menu "Selecionar Resultados" ou diretamente na barra de ferramentas. Você também pode visualizar mais de um resultado na tela utilizando o recurso de vistas divididas, que é acessado no menu "Visualizar Vistas divididas" Visualização de valores Com a visualização de um diagrama ativada, ao aproximarmos o cursor do mouse sobre uma barra ou nó, aparecerá um tooltip indicando a numeração do elemento e o valor do diagrama naquele determinado ponto.

154 142 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Por default, os resultados são apresentados em valores característicos. Os deslocamentos são apresentados em "cm". Já, os momentos em tf.m e as forças e reações em tf. Nos parâmetros de visualização, aba "Diagramas", você pode configurar multiplicadores de tal forma a obter saídas em unidades quaisquer, inclusive alterar os resultados para valores de cálculo. O tamanho do diagrama e dos textos pode ser alterado facilmente na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir. Além destas alterações, o número de casas decimais dos valores mostrados também pode ser editado nos parâmetros de visualização.

155 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Otimizando a visualização Em qualquer pórtico espacial, principalmente em modelos mais complexos, é sempre interessante visualizar os diagramas apenas nos locais desejados, minimizando o número de elementos a serem desenhados e eventuais sobreposições de entidades gráficas. Isso facilita a interpretação de resultados, bem como aumenta a velocidade de geração dos desenhos na tela. A seguir, serão apresentados alguns recursos presentes no visualizador de pórtico espacial que podem ser utilizados nesse intuito Cerca A definição de uma cerca em planta na qual apenas os elementos contidos dentro dela são desenhados pode ser realizada por meio de comandos no menu "Selecionar Cerca" e serve para limitar a visualização apenas numa região desejada. Esses comandos também estão presentes na barra de ferramentas.

156 144 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Pisos inicial e final É possível limitar a visualização de resultados apenas em certos pisos por meio do comando menu "Selecionar Pisos". Na barra de ferramentas, também é possível fazer esta escolha através do botão "Piso".

157 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Parâmetros de visualização O visualizador de pórtico espacial possui inúmeros parâmetros de visualização que controlam a exibição do desenho dos resultados na tela. Muitos deles já foram apresentados ao longo desse capítulo. A escolha correta dos elementos a serem visualizados pode auxiliar bastante na interpretação dos resultados. A seguir, serão apresentados os principais parâmetros de visualização Visualização de eixos locais É possível ativar a visualização dos eixos locais das barras, conforme mostra a figura a seguir.

158 146 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Visualização por direção É possível também visualizar diagramas nas direções globais X, Y e Z de forma isolada.

159 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Visualização de cargas No caso da visualização de cargas é possível separar o desenho das cargas concentradas e distribuídas Visualização com gradiente de cores Na aba "Formatos" da janela de parâmetros de visualização, pode-se ativar o formato de representação com gradiente de cores Seleção por elementos das fôrmas É possível vincular os dados da estrutura com o modelo de pórtico espacial com os recursos da aba "Fôrmas" dentro da janela de parâmetros de visualização.

160 148 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Barras com volume As barras do pórtico espacial podem ser vistas com volume. Para isso, acione o menu "Visualizar Visualização de barras com volume" ou clique diretamente no ícone da barra de ferramentas como mostra a figura a seguir.

161 PÓRTICO ESPACIAL-TQS Salvando desenho Qualquer desenho de pórtico pode ser salvo em DWG ou como imagem, nas extensões wmf, bmp e jpg, através do comando "Arquivo Salvar dwg e Salvar como imagem" Transferência de Esforços No subsistema Pórtico-TQS, existem comandos de transferência de esforços de tal forma a integrar os resultados obtidos pelo processamento do pórtico espacial com o dimensionamento dos elementos estruturais (pilares e vigas). Esse assunto é apresentado com detalhes no capítulo "Esforços para Dimensionamento" desse manual.

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163 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM Este capítulo está subdividido em dois assuntos principais: Avaliação da estabilidade global de um edifício. Cálculo dos efeitos globais de 2ª ordem em uma estrutura de concreto armado. No primeiro tópico, será demonstrado como o sistema CAD/TQS calcula os coeficientes z e α, utilizados na verificação da estabilidade global de edifícios de concreto armado. Já, no segundo item, serão apresentados os dois processos presentes no sistema para calcular os efeitos globais de 2ª ordem: um método aproximado baseado no coeficiente z (0,95. z) e outro baseado numa análise não-linear geométrica direcionada para estruturas de concreto armado (P- em dois passos) Estabilidade Global A verificação da estabilidade global é um requisito de grande importância na elaboração do projeto estrutural de um edifício de concreto armado, e visa garantir a segurança da estrutura perante o Estado Limite Último de Instabilidade, situação na qual a capacidade resistente da estrutura é inferior ao incremento das solicitações à medida que as deformações aumentam. Usualmente, essa avaliação é realizada mediante o cálculo dos chamados parâmetros de estabilidade. Na prática, os dois parâmetros mais comuns são o coeficiente z e o coeficiente α, ambos calculados pelo sistema CAD/TQS Edição de critérios Os critérios de projeto utilizados no cálculo dos parâmetros de estabilidade são definidos nos critérios gerais do Pórtico-TQS. Para acessá-los, no Gerenciador-TQS, ative o subsistema Pórtico-TQS e entre no menu "Editar Critérios Critérios gerais". Na janela aberta, os principais critérios que controlam o cálculo dos parâmetros de estabilidade ficam na aba "Estabilidade global", conforme mostra a figura a seguir.

164 152 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Ao longo desse capítulo, apenas serão estudados os principais critérios. Para maiores detalhes, consulte a ajuda do sistema (menu "Ajuda" do Gerenciador-TQS ) ou as explicações contidas nas próprias janelas do programa de edição Pórtico ELU Por se tratar de uma verificação essencialmente em Estado Limite Último (ELU), todo o cálculo dos parâmetros de estabilidade é realizado com os resultados do pórtico espacial ELU (detalhes desse modelo podem ser encontrados no capítulo "Pórtico-TQS desse manual). Portanto, para efetuar a análise da estabilidade global de um edifício, é necessário que a geração e o processamento do pórtico ELU tenham sido previamente realizados e validados. O pórtico espacial ELU é a base para o cálculo dos parâmetros de estabilidade.

165 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM Não-linearidade física Conforme já foi visto no capítulo anterior, no pórtico ELU, por padrão, a nãolinearidade física de vigas e pilares é considerada de forma aproximada, bem como é adotado o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto (Eci), conforme previsto no item da NBR Esses requisitos são fundamentais para uma boa avaliação da estabilidade global do edifício. Os valores dos coeficientes de não-linearidade física para vigas e pilares bem como o tipo de módulo de elasticidade do concreto (Eci ou Ecs) podem ser configurados nos critérios gerais do Pórtico-TQS, aba "ELU", conforme mostra a figura a seguir.

166 154 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Na aba "Estabilidade global" dos critérios gerais do Pórtico-TQS, pelo botão "COENLF Coeficiente de não-linearidade física" também é possível definir um redutor único de rigidez para vigas e pilares a fim de simular a não-linearidade física no cálculo dos parâmetros de estabilidade. Esse critério foi mantido somente para compatibilidade com projetos antigos. Procure sempre definir os coeficientes redutores de rigidez para vigas e pilares na aba "ELU", conforme indicado na figura anterior, e manter o valor geral "COENLF = 1,0" Coeficiente z O coeficiente z é um parâmetro que permite avaliar a estabilidade global de um edifício de concreto armado por meio de uma estimativa da magnitude dos efeitos de 2ª ordem perante os efeitos de 1ª ordem na estrutura. Trata-se de um coeficiente amplamente utilizado na prática atual de projetos. Sua formulação foi inteiramente criada e deduzida pelos Engenheiros Augusto Carlos de Vasconcelos e Mário Franco, e foi demonstrada pela primeira vez no trabalho "Practical Assessment of Second Order Effects in Tall Buildings, Rio de Janeiro, 1991". O cálculo do coeficiente z presente no sistema CAD/TQS segue a formulação descrita no item da NBR 6118, indicada a seguir: 1 z M 1 M tot, d 1, tot, d O cálculo dos valores de Mtot,d e M1,tot,d utiliza resultados obtidos da análise linear do pórtico espacial ELU, e depende da aplicação de forças horizontais na estrutura. No sistema CAD/TQS, o coeficiente z é calculado para cada um dos casos de vento definidos no edifício 11. Nos casos padrões, portanto, em que a ação do vento é definida em 4 sentidos, pode-se avaliar a estabilidade global do edifício a 0º (+X), 90º (+Y), 180º (-X) e 270º (-Y). 11 Na sua essência, o valor do coeficiente z, tomado como parâmetro de estabilidade do edifício, não depende da magnitude da ação horizontal, pois qualquer alteração nesse quesito gera uma variação no fator Mtot,d exatamente na mesma proporção que em M1,tot,d. Faz-se o uso das cargas aplicadas e dos resultados de cada caso de vento somente por já estarem previamente definidas e calculadas no pórtico espacial ELU.

167 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM 155 O momento de tombamento (M1,tot,d) é calculado por meio da somatória do produto das cargas horizontais projetadas na direção do vento pela suas distâncias à cota inicial do pórtico. Somente são consideradas cargas horizontais entre a cota inicial e final definidas nos dados do edifício. O momento adicional ( Mtot,d) é calculado por meio da somatória do produto das cargas verticais nodais pelos seus respectivos deslocamentos horizontais projetados na direção do vento. Para carga sobre barras, considera-se o deslocamento médio de seus nós extremos Carga vertical reduzida No cálculo do valor de Mtot,d, podem ser consideradas as cargas verticais totais ou reduzidas (desde que a redução de sobrecargas esteja ativada nos dados do edifício), conforme o critério geral do Pórtico-TQS definido na aba "Estabilidade global", botão "Cargas verticais p/ cálculo dos momentos de 2ª ordem".

168 156 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Formulação de segurança Pode ser levada em conta a formulação de segurança definida no item da NBR 6118, com f3 = 1,1. Esse coeficiente pode ser configurado nos dados de edifício, aba "Cargas", aba "Verticais", botão "Avançado (superior)", conforme mostra a figura a seguir. O que se objetiva com essa consideração é suprir da análise dos esforços de 2ª ordem (possui uma resposta não-linear), o fator do coeficiente de segurança que trata das aproximações de projeto ( f3), de tal forma que os efeitos de 2ª ordem calculados com valores de cálculo fiquem ligeiramente menores que a análise efetuada com a aplicação direta de f = 1,4 (que superestimam os efeitos de 2ª ordem), não podendo esquecer, obviamente, de complementá-los com f3 na obtenção do resultado final. Isso afeta ligeiramente a fórmula de cálculo do coeficiente z: 1 z M 1 M tot, d 1 1, tot, d. f 3 Note que para f3 = 1,1 o coeficiente z é menor que o valor obtido com f3 = 1,0. Cabe ao Engenheiro definir o valor de f3 a ser adotado durante o processamento Coeficiente FAVt Conforme já foi colocado, o cálculo do coeficiente z é efetuado para cada caso isolado de vento definido no edifício. Nessa análise, os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais não são considerados e o resultado final não depende da magnitude das forças horizontais (vento).

169 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM 157 No sistema CAD/TQS, é calculado também o chamado fator de amplificação de esforços horizontais, ou simplesmente FAVt. Esse fator é calculado para cada combinação ELU definida no edifício, utilizando-se exatamente a mesma formulação do coeficiente z. A diferença é que os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais são considerados e o resultado final passa a depender da magnitude das forças horizontais (vento). O cálculo do FAVt para cada combinação ELU se faz necessário principalmente para aplicação do método aproximado para avaliação dos efeitos globais de 2ª ordem (0,95. z) proposto pela NBR Porém, seu valor também pode ser tomado como parâmetro de estabilidade global. Quando os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais atuam no mesmo sentido do vento presente na combinação analisada, o FAVt é maior que o z. Em situações contrárias, isto é, quando os deslocamentos oriundos das cargas verticais atuam em sentido oposto a do vento (favorecendo a estabilidade do edifício), o FAVt é menor que o z 12. Maiores detalhes do FAVt serão apresentados ao longo desse capítulo Coeficiente α O cálculo do coeficiente α presente no sistema CAD/TQS segue a formulação definida no item da NBR 6118, indicada a seguir: H tot. N k ( E cs. I c ) Assim como o coeficiente z, o coeficiente α é calculado para cada um dos casos de vento definidos no edifício. A carga vertical total do pórtico (Nk) é a soma de todas as cargas verticais. A altura Htot é a diferença entre a cota final e inicial do edifício. A rigidez equivalente (Ecs.Ic) é calculada por meio de uma formulação que considera uma barra vertical submetida a uma carga horizontal. Como o deslocamento no topo do pórtico ELU é conhecido (Dtopo), determina-se a rigidez equivalente por meio de uma somatória que leva em conta cada força horizontal (Fi) aplicada no modelo com a sua respectiva distância de aplicação em relação à base do edifício (Li), conforme mostra a figura a seguir. 12 Nesse caso, o sistema adota um valor mínimo para FAVt igual ao correspondente z calculado para o vento isolado presente na combinação.

170 158 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Processamento O cálculo dos parâmetros de estabilidade ( z, α e FAVt) é realizado automaticamente durante o processamento global do edifício. Esse cálculo também pode ser executado isoladamente dentro do subsistema Pórtico- TQS, menu "Processar Parâmetros de estabilidade global". Cabe lembrar que a edição de certos critérios de projeto exige a regeração e o reprocessamento do modelo de pórtico espacial ELU, e não somente uma atualização do cálculo dos parâmetros de estabilidade. Ex.: edição de coeficientes de nãolinearidade física do pórtico ELU Resultados Todos os resultados necessários para a avaliação da estabilidade global de um edifício podem ser visualizados em um relatório específico, que pode ser acessado dentro do subsistema Pórtico-TQS, menu "Visualizar Parâmetros de estabilidade global". Os valores dos coeficientes z e α são apresentados para cada um dos casos de vento definidos no edifício, conforme mostra a figura a seguir.

171 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM 159 Os valores de FAVt são apresentados para cada combinação última (ELU1 e ELU2) definida no edifício Resumo estrutural Os valores máximos dos parâmetros de estabilidade global de um edifício também são apresentados no resumo estrutural, item "Estabilidade global".

172 160 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Avaliação e classificação da estrutura De acordo com o grau de deslocabilidade do edifício, que por decorrência ocasiona o aparecimento de efeitos de 2ª ordem, uma estrutura de concreto armado pode ser classificada como estrutura de nós fixos ou estrutura de nós móveis, conforme o item da NBR Essa classificação pode ser feita com base nos valores dos parâmetros de estabilidade. O item da NBR 6118 define: se α < α1, a estrutura é de nós fixos. Já, o item da mesma norma indica: se z 1,1, a estrutura é de nós fixos. Essa classificação da estrutura (nós fixos ou móveis) é bastante útil para definir o limite no qual os efeitos globais de 2ª ordem podem ou não serem desprezados durante a elaboração do projeto estrutural. De uma forma geral, esses limites se baseiam no fato de que o cálculo exato com a consideração dos efeitos de 2ª ordem torna-se irrelevante quando os mesmos não excedem 10% dos de 1ª ordem. Essa classificação também é utilizada a definição dos limites de redistribuição de esforços, de acordo com o item da NBR No resumo estrutural do sistema CAD/TQS, essa classificação é feita de acordo com o máximo valor do coeficiente z ou FAVt calculado para o edifício, conforme mostra a figura a seguir. O valor limite de 1,1, utilizado para classificar a estrutura, pode ser configurado nos critérios gerais do Pórtico-TQS, aba "Estabilidade global", botão "GamaZ p/ consideração da deslocabilidade da estrutura". Nesse mesmo item, define-se qual o coeficiente ( z ou FAVt) que deve ser utilizado para classificar a estrutura de acordo com o seu grau de deslocabilidade (nós fixos ou nós móveis).

173 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM Valores de referência O Engenheiro pode, a seu critério, definir um valor máximo para o coeficiente z ou FAVt (depende do critério que acaba ser apresentado), de tal forma a estabelecer uma referência própria e pessoal para o nível de instabilidade de um edifício. Esse valor é apresentado no resumo estrutural, e pode ser editado nos parâmetros de referência do resumo estrutural (Gerenciador-TQS menu "Arquivo" "Edifício" "Resumo estrutural" "Editar parâmetros de referência"). Quando o valor de referência é ultrapassado, automaticamente é emitido um aviso nesse relatório. Cabe lembrar que o valor limite α1 especificado no item da NBR 6118 leva em consideração um majorador de cargas verticais de 1,4 e um coeficiente de nãolinearidade física igual a 0,7. Como no cálculo do parâmetro α efetuado pelo sistema levam-se em consideração os coeficientes definidos no modelo do pórtico espacial ELU (ex.: 0,4 para viga e 0,8 para pilares), torna-se necessário então recalibrar o valor de α Deslocamentos horizontais no FAVt Conforme já foi colocado, o valor de FAVt é calculado para cada combinação ELU e segue exatamente a mesma formulação do coeficiente z, porém levando-se em conta a influência dos deslocamentos horizontais provocados pelas ações verticais presentes na combinação. Essa última condição pode ou não ser considerada de acordo com o critério geral do Pórtico-TQS, aba "Estabilidade global", botão "Deslocamentos horizontais para cargas verticais". Além disso, pode-se também especificar as parcelas dos deslocamentos horizontais gerados pelas ações verticais a serem consideradas no cálculo de FAVt, conforme mostra a figura a seguir.

174 162 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Recomendações Ambos os parâmetros de estabilidade, coeficientes z e α, são provenientes de uma base teórica consistente, mas possuem certas limitações. Afinal de contas, são formulações aproximadas. Cabe ao Engenheiro verificar a viabilidade de aplicação dos coeficientes z e α na avaliação da estabilidade global do edifício. Por exemplo, em situações em que a estrutura é significativamente assimétrica ou possui grande instabilidade à torção, a avaliação por esses coeficientes pode se tornar insuficiente. De um modo geral, recomenda-se dar preferência ao uso do coeficiente z ao invés do α 13. No caso de edifícios altos, a associação de pórticos (vigas + pilares) acrescida da presença de núcleo de rigidez (pilar-parede em torno da caixa de elevador ou escada) tem-se mostrado bastante eficiente para garantir a estabilidade global desse tipo de estrutura Efeitos Globais de 2ª Ordem No sistema CAD/TQS, há duas formas de calcular os efeitos globais de 2ª ordem num edifício de concreto armado: Análise aproximada (0,95. z), conforme item da NBR Análise não-linear geométrica (P- em dois passos). 13 A NBR 6118 limita o uso do coeficiente z para edifícios com no mínimo 4 andares.

175 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM 163 A escolha do tipo da análise a ser adotada é de responsabilidade do Engenheiro e é realizada na janela de dados do edifício (aba "Modelo", botão "Processo P-Delta"), conforme mostra a figura a seguir. Sob ponto de vista de dimensionamento, seja pela análise aproximada ou pela análise não-linear, os efeitos globais de 2ª ordem são calculados para cada combinação última definida no pórtico espacial ELU. Os efeitos globais de 2ª ordem também são calculados para cada combinação de serviço definida no pórtico espacial ELS. Nesse caso, esses efeitos são sempre calculados pela análise não-linear geométrica (P- ). Esse assunto será discutido com detalhes no capítulo "Desempenho em serviço" desse manual Análise aproximada (0,95. z ) Além de permitir a avaliação da estabilidade global de um edifício, o valor do coeficiente z também pode ser utilizado para determinar, de forma aproximada, os esforços globais de 2ª ordem. É o que se chama de análise simplificada para obtenção dos esforços globais totais (1ª ordem + 2ª ordem) na estrutura. Essa análise está descrita no item da NBR 6118, e consiste num cálculo em que os esforços totais finais são obtidos com a majoração dos esforços provocados pela ação horizontal (usualmente, o vento) por 0,95. z. Esse processo somente é válido para z 1,3 e estruturas reticulares com no mínimo 4 andares. Caso uma dessas duas condições não seja atendida, e a análise aproximada por 0,95. z estiver ativada, o sistema CAD/TQS emitirá avisos e erros durante o processamento, conforme mostra a figura a seguir.

176 164 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nesse caso, sugere-se então a análise pelo processo P- em dois passos que será explicado a seguir Fator de amplificação de esforços horizontais (FAVt) Conforme já foi amplamente explicado nesse capítulo, no sistema CAD/TQS, calculase um valor de FAVt para cada combinação última (ELU) definida no edifício. Foi colocado também, que o FAVt corresponde a um coeficiente z que leva em conta os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais e que pode ser utilizado como parâmetro de estabilidade. É exatamente esse fator (FAVt) que é utilizado na determinação do multiplicador das solicitações geradas pela ação horizontal para obtenção dos esforços finais na estrutura durante a análise aproximada. Ou seja, para cada combinação ELU, o multiplicador 0,95. z pode ser chamado então de 0,95.FAVt. Esse multiplicador é apresentado no relatório de estabilidade global, conforme mostra a figura a seguir. A majoração de esforços gerados pelas ações horizontais por 0,95.FAVt é feita no CAD/TQS durante a transferência de esforços para vigas, pilares e fundações. O valor

177 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM 165 do fator "0,95" é definido por um critério geral do Pórtico-TQS, botão "Consideração automática de GAMAZ na transferência".

178 166 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Análise não-linear geométrica (P- ) Além da análise aproximada apresentada no item anterior, em que os efeitos globais de 2ª ordem são calculados por meio da multiplicação por 0,95.FAVt, existem diversas outras metodologias numéricas capazes de calcular os efeitos de 2ª ordem em uma estrutura. Na essência, todos esses métodos são baseados na busca da posição final de equilíbrio da estrutura, e comumente são denominados de P-. Por exemplo, é possível determinar os efeitos de 2ª ordem por um processo em que o edifício é calculado sucessivamente aplicando-se momentos adicionais entre cada iteração, a fim de simular os acréscimos de deslocamentos da estrutura (P- clássico). No sistema CAD/TQS, o que se chama de P- consiste numa análise não-linear geométrica em que os efeitos de 2ª ordem são calculados de forma bastante minuciosa 14. Trata-se de um processo numérico que busca a posição final de equilíbrio da estrutura de forma iterativa, por meio de sucessivas correções na matriz de rigidez (incorporação da matriz de rigidez geométrica [Kg]), de tal forma a flagrar o aparecimento de esforços adicionais na estrutura à medida que a estrutura se deforma. Essa análise não-linear geométrica, denominada de agora em diante apenas por "P- ", foi inteiramente desenvolvida pelo Eng. Sérgio Pinheiro Medeiros. A convergência desse processo é estabelecida por meio de tolerâncias definidas nos critérios gerais do Pórtico-TQS, aba "P-Delta", conforme mostra a figura a seguir Formulação de segurança Assim como no cálculo do coeficiente z (ver item ), no processo P- também pode ser levada em conta a formulação de segurança definida no item da NBR 6118 (com f3 = 1,1). 14 Sérgio Pinheiro e Ricardo L. S. França, Um programa para Análise Não Linear Geométrica em Microcomputadores, Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto armado, 1989;

179 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM P- em dois passos Na análise aproximada via coeficiente 0,95.FAVt, os esforços totais (1ª ordem + 2ª ordem) na estrutura são calculados a partir de uma combinação linear de casos de carregamento verticais e horizontais Nessa análise, a resposta da estrutura perante as ações verticais é calculada com a majoração axial da rigidez de pilares (MULAXI > 1) a fim de simular os efeitos construtivos no modelo de pórtico espacial. Porém, no cálculo da resposta da estrutura perante as ações horizontais (vento) essas majorações de rigidez não são consideradas (MULAXI = 1). Nota-se então que, condições distintas de rigidez da estrutura são tratadas para cada tipo de carregamento, e que posteriormente são combinadas. Surge, então, um dilema: na análise P- : "como tratar essas condições distintas de rigidez da estrutura uma vez que os efeitos de 2ª ordem são determinados a partir da aplicação das ações verticais e horizontais concomitantemente?" Caso adote-se um majorador de rigidez axial de pilares (MULAXI) igual a 1, os efeitos construtivos não são considerados, ao passo que ao adotar um majorador de rigidez maior que 1, que acerta a simulação dos efeitos construtivos, a resposta da estrutura perante as ações horizontais pode ficar contra a segurança. O que fazer? Diante dessas limitações do processo P-, foram feitas algumas adaptações na análise não-linear geométrica, culminando num processo que chamamos de "P- em dois passos". Trata-se de um processo inédito, exclusivo do sistema CAD/TQS, e inteiramente formulado e desenvolvido pelo Eng. Sérgio Pinheiro Medeiros. No sistema CAD/TQS, o "P- em dois passos" é ativado por um critério geral do Pórtico-TQS, aba "P-Delta", conforme mostra a figura a seguir.

180 168 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Resumidamente, no "P- em dois passos", temos: 1º passo: cálculo linear da estrutura, sem iterações, com a aplicação somente das ações verticais. Nessa etapa, as rigidezes axiais dos pilares são majoradas (para contemplar os efeitos construtivos) e a distribuição de forças normais (necessárias para montar a matriz de rigidez geométrica) e os esforços nos elementos (vigas e pilares) são armazenados. 2º passo: cálculo não-linear, iterativo, com a aplicação somente das ações horizontais. Nessa etapa, as rigidezes axiais dos pilares não são majoradas. Na primeira iteração, consideram-se as deformações obtidas no 1º passo (matriz de rigidez geométrica armazenada do 1º passo). Nas iterações seguintes, corrige-se sucessivamente essa matriz com os acréscimos de esforços normais provocados pelas ações horizontais. Esse processo é repetido até a obtenção da convergência (equilíbrio final da estrutura). Os resultados finais, isto é, os deslocamentos nodais, esforços nas barras e reações de apoios (1ª ordem + 2ª ordem), são a somatória das parcelas obtidas nos dois passos Relação RM2/M1 A análise da estrutura com o processo "P-Δ em dois passos" resulta em esforços solicitantes com a consideração dos efeitos da não-linearidade geométrica (2ª ordem) de maneira bastante precisa. Entretanto, essa solução da estrutura não gera em um coeficiente que permita avaliar a sua estabilidade, como o coeficiente z (ou FAVt) utilizado no processo aproximado mostrado anteriormente. Para suprir essa deficiência, foi criado então o coeficiente RM2M1, que é calculado segundo os mesmos princípios do cálculo do z: M RM 2M1 1 M 2 1 M1 é o momento das forças horizontais em relação à base do edifício. M2 é a somatória das forças verticais multiplicadas pelo deslocamento dos nós da estrutura sob ação das forças horizontais, resultante do cálculo de P-Δ em uma combinação não-linear. Esses valores são calculados para cada combinação ELU e podem ser visualizados no relatório de parâmetros de estabilidade global, conforme mostra a figura a seguir.

181 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM 169 Com os valores de RM2M1 calculados para cada combinação ELU, é possível obter uma estimativa da magnitude dos efeitos de 2ª ordem perante os efeitos de 1ª ordem, de forma similar ao coeficiente z Processamento e resultados Quando o cálculo dos efeitos globais de 2ª ordem é efetuado pela análise aproximada (0,95. z), esses efeitos são calculados indiretamente durante a transferência de esforços para o dimensionamento dos elementos (vigas, pilares e fundações). Nesse caso, os resultados mostrados no visualizador de pórtico espacial contêm apenas a parcela de 1ª ordem. Já, quando o cálculo dos efeitos globais de 2ª ordem é efetuado pela análise não-linear geométrica (P- ), esses efeitos são calculados no momento do processamento do pórtico espacial (resolvedor Mix ). Nesse caso, os resultados mostrados no visualizador de pórtico espacial contêm as parcelas de 1ª ordem e 2ª ordem.

182 170 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Transferência para o dimensionamento Em estruturas de nós móveis ( z > 1,1), é obrigatória a consideração dos efeitos globais de 2ª ordem no dimensionamento da estrutura. Esses efeitos calculados durante a análise estrutural, seja por meio do processo simplificado (0,95. z) ou pela análise não-linear geométrica (P- ), têm influência direta no dimensionamento e detalhamento dos pilares, vigas e elementos de fundação. A transferência desses esforços para os subsistemas CAD/Pilar, CAD/Vigas e CAD/Fundações é realizada automaticamente pelo sistema CAD/TQS. Maiores detalhes sobre esse assunto serão apresentados no próximo capítulo desse manual Efeitos Locais e Localizados de 2ª Ordem Os efeitos locais e localizados de 2ª ordem em pilares e pilares-parede são devidamente calculados pelo subsistema CAD/Pilar durante o dimensionamento desses elementos. Maiores detalhes sobre esse assunto podem ser encontrados no manual "IV Dimensionamento e Detalhamento".

183 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO Durante a elaboração de um projeto estrutural, é fundamental conhecer com exatidão quais os esforços obtidos na análise estrutural serão adotados no dimensionamento e detalhamento das vigas, pilares, lajes, elementos de fundação e escadas presentes no edifício. O sistema CAD/TQS está preparado para fazer a integração, de forma automática, entre os subsistemas responsáveis pela análise estrutural (Grelha-TQS e Pórtico- TQS ) e os subsistemas destinados ao dimensionamento e detalhamento de armaduras (CAD/Pilar, CAD/Vigas, CAD/Lajes, CAD/Fundações e Escadas-TQS ) Transferência de Esforços A integração entre os subsistemas de análise e os subsistemas de dimensionamento é realizada por meio do que se chama de "transferência de esforços". Essa transferência de esforços é efetuada através da gravação de arquivos de dados no disco, que posteriormente são lidos durante o dimensionamento dos elementos.

184 172 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Modelo IV e pavimentos por grelha Todo o esquema de transferência de esforços no sistema CAD/TQS depende diretamente do tipo de modelagem adotado na análise da estrutura. Em pavimentos calculados por grelha de vigas e lajes, por exemplo, os esforços utilizados no dimensionamento dos painéis de lajes são oriundos da transferência de esforços do subsistema Grelha-TQS para o subsistema CAD/Lajes. Outro exemplo: em edifícios analisados pelo Modelo III, os esforços utilizados no dimensionamento das vigas provêm de dois modelos distintos. Os esforços devidos às cargas horizontais são oriundos do pórtico ELU, enquanto que as solicitações devidas às cargas verticais são originadas de acordo com o tipo de cálculo adotado nos pavimentos (grelha de vigas e lajes, grelha somente de vigas ou vigas contínuas). O cálculo de pavimentos pelo modelo de grelha de vigas e lajes e o uso do modelo IV na análise global do edifício foram recomendados nesse manual 15. De acordo com essas proposições, tem-se: 15 A escolha do tipo de modelagem a ser adotado no cálculo do edifício é de total responsabilidade do Engenheiro, que deve obrigatoriamente avaliar se os resultados obtidos na análise estrutural são pertinentes com o desejado.

185 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO 173 As lajes e as escadas são dimensionadas pelos esforços calculados na grelha (ou pórtico espacial) de cada pavimento. As vigas, os pilares e os elementos de fundação (sapatas e blocos sobre estacas) são dimensionados pelos esforços devidos às cargas verticais e horizontais calculados no pórtico espacial ELU Processando a transferência A transferência de esforços pode ser executada durante o processamento global do edifício de acordo com as opções definidas pelo Engenheiro, indicadas a seguir.

186 174 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A transferência de esforços também pode ser executada por meio de comandos locais existentes nos subsistemas Grelha-TQS e Pórtico-TQS (menu "Processar" "Transferência de esforços"). Porém, recomenda-se que esse processo seja sempre realizado durante o processamento global. Lembre-se sempre que todo dimensionamento das armações é baseado em arquivos gravados durante a transferência de esforços. Ao reprocessar uma grelha ou pórtico espacial, é imprescindível executar essa transferência para que o dimensionamento dos elementos (lajes, vigas, pilares, escadas e elementos de fundação) fique compatível com a análise estrutural.

187 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO Lajes A transferência dos esforços utilizados no dimensionamento das armaduras das lajes é realizada de acordo com a modelagem adotada nos pavimentos. Em pavimentos calculados por "grelha de vigas e lajes", as solicitações utilizadas no dimensionamento das lajes presentes no piso em questão serão os esforços obtidos nas barras que simulam as mesmas no modelo. Para cada painel de laje, são considerados os esforços em todos os alinhamentos de barras contidos na mesma. Em pavimentos modelados por "vigas contínuas e lajes por processos simplificados" ou "grelha somente de vigas", os esforços utilizados no dimensionamento das lajes são calculados por métodos simplificados (Marcus, Czérny, etc.) definidos nos critérios de lajes Esforços considerados Em pavimentos modelados por "grelha de vigas e lajes", são transferidas as envoltórias de momento fletor (Mmáx e Mmín), força normal (Nmáx e Nmín) 16 e força cortante (Vmáx e Vmín), obtidas na envoltória das combinações últimas (ELU) definidas na grelha. 16 As forças normais somente estão disponíveis em pavimentos modelados por pórtico espacial.

188 176 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Wood&Armer Em lajes planas modeladas por grelha, os esforços modificados pelo processo Wood&Armer (que transforma a torção numa flexão equivalente) são coerentemente considerados no dimensionamento e detalhamento de lajes Vigas A transferência dos esforços utilizados no dimensionamento das armaduras das vigas é feita de acordo com a modelagem global definida nos dados do edifício. Em edifícios calculados com o "Modelo IV", as solicitações utilizadas no dimensionamento das vigas serão os esforços obtidos nas barras que simulam as mesmas no modelo de pórtico espacial ELU. São considerados os esforços provenientes da atuação de cargas verticais e horizontais. Em edifícios calculados com o "Modelo III", apenas os esforços decorrentes da aplicação das ações horizontais são transferidos a partir do pórtico espacial. As solicitações

189 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO 177 oriundas das ações verticais vêm da modelagem adotada no pavimento (grelha ou vigas contínuas) Esforços considerados São transferidas as envoltórias de momento fletor (Mmáx e Mmín), força normal (Nmáx e Nmín), força cortante (Vmáx e Vmín) e momento torsor (Mtmáx e Mtmín), obtidos na envoltória das combinações últimas (ELU1) definidas no pórtico espacial ELU Envoltória por pavimento Em edifícios modelados por pórtico espacial e com a presença de pavimentos com repetição de pisos, é considerada também a envoltória de esforços por pavimento.

190 178 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Efeitos globais de 2ª ordem Seja pelo processo aproximado (0,95. z) ou pela análise não-linear geométrica (P- ), os esforços globais de 2ª ordem são incluídos durante a transferência de esforços para as vigas.

191 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO Pilares A transferência dos esforços utilizados no dimensionamento das armaduras dos pilares é feita de acordo com a modelagem global definida nos dados do edifício. Em edifícios calculados com o "Modelo IV", as solicitações utilizadas no dimensionamento desses elementos serão os esforços obtidos nas barras que simulam as mesmas no modelo de pórtico espacial ELU. São considerados os esforços provenientes da atuação de cargas verticais e horizontais. Em edifícios calculados com o "Modelo III", apenas os esforços decorrentes da aplicação das ações horizontais são transferidas a partir do pórtico espacial. As solicitações oriundas das ações verticais vêm da modelagem adotada no pavimento (grelha ou vigas contínuas) Esforços considerados São transferidos a força normal (N) e os momentos fletores nas duas direções (My e Mz), que atuam concomitantemente em cada combinação última (ELU1 ou ELU2 17 ) definida no pórtico espacial ELU. 17 A envoltória ELU2 é considerada caso a redução de sobrecargas esteja ativada no edifício.

192 180 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Efeitos globais de 2ª ordem Seja pelo processo aproximado (0,95. z) ou pela análise não-linear geométrica (P- ), os esforços globais de 2ª ordem são incluídos durante a transferência de esforços para os pilares. Os efeitos locais e localizados de 2ª ordem, bem como a fluência, são considerados durante o dimensionamento dos pilares no subsistema CAD/Pilar.

193 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO Elementos de Fundação A transferência dos esforços utilizados no dimensionamento das armaduras das sapatas e blocos sobre estacas é feita de acordo com a modelagem global definida nos dados do edifício. Em edifícios calculados com o "Modelo IV", as solicitações utilizadas no dimensionamento desses elementos serão reações obtidas nos apoios que simulam as mesmas no pórtico espacial ELU. São considerados os esforços provenientes da atuação de cargas verticais e horizontais Esforços considerados São transferidos a força normal (N) e os momentos fletores nas duas direções (My e Mz). São consideradas 6 combinações montadas a partir da envoltória ELU1 do pórtico espacial ELU: Nmín + My e Mz concomitantes com Nmín Nmáx + My e Mz concomitantes com Nmáx My,mín + N e Mz concomitantes com My,mín My,máx + N e Mz concomitantes com My,máx Mz,mín + N e My concomitantes com Mz,mín Mz,máx + N e My concomitantes com Mz,máx

194 182 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Efeitos globais de 2ª ordem Seja pelo processo aproximado (0,95. z) ou pela análise não-linear geométrica (P- ), os esforços globais de 2ª ordem são incluídos durante a transferência de esforços para os elementos de fundação Escadas Em pavimentos calculados por "grelha de vigas e lajes", as solicitações utilizadas no dimensionamento das escadas presentes no piso em questão serão os esforços obtidos

195 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO 183 nas barras que simulam as mesmas no modelo de grelha. Para cada lance de escada, são considerados os esforços em todos os alinhamentos de barras contidos na mesma Esforços considerados São transferidas as envoltórias de momento fletor (Mmáx e Mmín), força normal (Nmáx e Nmín) e força cortante (Vmáx e Vmín), obtidas na envoltória das combinações últimas (ELU) definidas na grelha Planta de Cargas na Fundação A integração entre os projetos da superestrutura do edifício (Engenheiro Estrutural) e a sua infra-estrutura (Engenheiro Geotécnico), usualmente, é realizada por meio da montagem de um desenho que contém a locação dos pilares ou dos próprios elementos de fundação, bem como as solicitações na base do edifício, obtidas durante a análise estrutural. São as chamadas plantas de carga e de locação.

196 184 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O sistema CAD/TQS possui um programa que gera essas plantas de forma automática a partir dos resultados obtidos pela análise estrutural. Para iniciá-lo, no Gerenciador-TQS, subsistema Pórtico-TQS, execute o comando menu "Processar" "Planta de cargas". Na janela aberta, é necessário informar quais combinações serão consideradas para montagem do desenho. Por padrão, o sistema automaticamente seleciona o caso com a carga vertical total (caso 1), os casos simples de vento e as 6 combinações levando em conta a força normal e os momentos fletores máximos e mínimos + esforços concomitantes, montadas a partir da envoltória ELU do pórtico espacial ELU. Essas últimas 6 combinações são montadas da mesma maneira como são transferidas as solicitações para o dimensionamento de sapatas e blocos, conforme apresentado nos itens anteriores. Para o caso com a carga vertical total (caso 1), inclui-se somente a força normal (Fz). Para os casos de vento, inclui-se a força normal (Fz), a força cortante (Fx ou Fy) e o momento de tombamento (Mx ou My) na direção considerada. Para as 6 combinações, inclui-se a força normal (Fz) e os momentos de tombamento (Mx e My).

197 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO 185 Essa seleção padrão efetuada pelo sistema pode ser reinicializada por meio do botão "Reinicializar", conforme mostra a figura a seguir. O desenho da planta de cargas é gerado na pasta "Espacial" do edifício e se chama "PORLID Planta de formas". Há uma série de parâmetros que podem ser configurados a fim de adequar o desenho final gerado pelo programa. Veja, a seguir, o exemplo de uma planta gerada com a locação dos blocos sobre estacas com a tabela global de reações por elemento ao lado.

198 186 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural

199 DESEMPENHO EM SERVIÇO DESEMPENHO EM SERVIÇO Durante a elaboração de um projeto estrutural, a verificação do desempenho em serviço de um edifício de concreto armado é tão importante quanto à avaliação da capacidade resistente da sua estrutura. Ao se atingir um Estado Limite de Serviço (ELS) pode-se inviabilizar o uso da construção da mesma forma quando um Estado Limite Último (ELU) é alcançado. Uma avaliação imprecisa do funcionamento em serviço de uma edificação pode ocasionar o surgimento de patologias comuns no nosso dia-a-dia, tais como: flechas excessivas, fissuração visível, vibrações incômodas, etc. Dessa forma, é sempre conveniente efetuar um cálculo que represente, ao máximo, as condições as que a estrutura estará sujeita na vida real. Para tanto, deve-se fazer o uso de análises mais rebuscadas e direcionadas para uma boa avaliação do desempenho em serviço da estrutura. No sistema CAD/TQS, há dois modelos específicos para análise do comportamento em serviço de um edifício de concreto armado, um destinado para verificação da estrutura como um todo e outro para avaliação de pavimentos. O primeiro é baseado no modelo de pórtico espacial e o outro em grelha. Os seguintes Estados Limites de Serviço previstos na NBR 6118 podem ser verificados no sistema CAD/TQS : Estado Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF) em pavimentos de concreto armado e da estrutura do edifício como um todo (deslocamentos laterais). Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W) em pavimentos de concreto armado. Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE) em pavimentos de concreto armado e da estrutura do edifício como um todo. Neste capítulo, será demonstrado com detalhes como é realizada a verificação do ELS- DEF do edifício como um todo por meio do pórtico espacial ELS. A avaliação de pavimentos pelo modelo de grelha não-linear e a análise de conforto serão tratados em capítulos específicos deste manual Pórtico Espacial ELS O Pórtico ELS é um modelo espacial que possui rigidezes adequadas para análise em serviço da estrutura do edifício como um todo. Ao contrário do pórtico ELU em que a não-linearidade física é definida a partir de coeficientes aproximados, no pórtico ELS são definidas as rigidezes brutas, conforme especificado no item da NBR 6118.

200 188 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O pórtico ELS é indicado para avaliação dos deslocamentos laterais no edifício provocados por ações horizontais, como o vento, por exemplo. A tabela 13.2 da NBR 6118 estabelece limites práticos que necessitam ser atendidos no cálculo da estrutura. Essa verificação é realizada de forma automática no sistema Geração e processamento A criação de um pórtico ELS para cada edifício é default, mas pode ser editada por um critério geral do Pórtico-TQS, aba "ELU", conforme mostra a figura a seguir. A geração e o processamento do pórtico ELS são realizados de forma automática durante o processamento global. Essas etapas também podem ser executadas localmente dentro do subsistema Pórtico-TQS, menu "Processar" "Geração do modelo".

201 DESEMPENHO EM SERVIÇO Resultados Deslocamentos horizontais Os principais resultados extraídos do processamento do pórtico ELS a serem avaliados pelo Engenheiro são: Deslocamento horizontal absoluto no topo do edifício provocado pela ação horizontal (ex.: vento). Deslocamento horizontal entre pisos provocado pela ação horizontal (ex.: vento). Esses resultados podem ser analisados no visualizador de pórtico espacial e em relatórios (relatório de estabilidade global e resumo estrutural) Visualizador de pórtico espacial Todos os resultados do pórtico ELS podem ser analisados graficamente no visualizador de pórticos, acionado pelo comando: menu "Visualizar" "Visualizador de pórticos" "Estado Limite de Serviço (ELS)" Parâmetros de estabilidade global

202 190 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Na parte final relatório de parâmetros de estabilidade global (menu "Visualizar" "Parâmetros de estabilidade global"), há um resumo dos deslocamentos máximos absolutos (no topo do edifício) e entre pisos, obtidos para cada sentido de atuação dos casos de vento. Os deslocamentos são expressos em valores frequentes (ψ1 = 0,3). Os deslocamentos horizontais máximos obtidos são automaticamente comparados com os limites estabelecidos pela NBR 6118, cujos valores podem ser editados nos critérios gerais de pórtico, aba "ELS" Resumo estrutural No resumo estrutural, item "Desempenho em serviço", são emitidos os valores dos deslocamentos máximos absoluto e entre pisos obtidos.

203 DESEMPENHO EM SERVIÇO Combinações ELS e efeitos de 2ª ordem Ao invés dos valores frequentes resultantes da aplicação isolada do vento, os deslocamentos obtidos nas combinações de serviço presentes no pórtico ELS podem ser tomados como base para comparação com os limites estabelecidos pela NBR Nesse caso, incluem-se os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais. Essa condição é controlada por um critério geral de pórtico localizado na aba "ELS". Nessas combinações de serviço (ELS), a atuação concomitante de ações verticais e horizontais ocasiona o aparecimento de efeitos de 2ª ordem. Esses efeitos reais são calculados por uma análise não-linear geométrica (P- ), que pode ser desativada por um critério geral de pórtico, aba "ELS" Grelha Não-Linear Trata-se de um modelo destinado para o cálculo de flechas e aberturas de fissuras em pavimentos de concreto armado. Considera a não-linearidade física que, nesse tipo de estrutura, é governada preponderantemente pela fissuração do concreto. Também leva em conta a presença de armaduras e a deformação lenta.

204 192 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Mais detalhes sobre o grelha não-linear são apresentados no capítulo seguinte Análise simplificada É possível fazer uma estimativa muito simplificada das flechas em pavimentos de concreto armado por meio do modelo de grelha comum (análise linear). Nesse caso, é fundamental definir corretamente o valor do majorador presente nos critérios gerais de grelha, que procura simular o efeito da fluência do concreto Análise de Dinâmica Além da verificação de deslocamentos e aberturas de fissuras, tem-se tornado cada vez mais comum a análise de vibrações na estrutura do edifício de concreto. O objetivo é avaliar se a resposta da estrutura em serviço perante a atuação de ações externas pode causar desconforto aos usuários. Essas ações podem ser: o movimento de pessoas, o funcionamento de uma máquina e uma rajada de vento. O sistema CAD/TQS possui recursos que permitem avaliar se a presença dessas ações dinâmicas pode originar vibrações na estrutura capazes de gerar um desconforto de seus usuários. Esse assunto será abordado com detalhes no capítulo "Análise dinâmica".

205 DESEMPENHO EM SERVIÇO Conforto Perante Rajadas de Vento Será que quando o vento incidir nesse edifício as pessoas sentirão o prédio vibrar? Essa é uma pergunta bastante comum em projetos de edifícios, notadamente em casos de estruturas altas e esbeltas. Sob condições de serviço, as vibrações originadas por rajadas de vento podem causar certo desconforto dos ocupantes, principalmente nos andares superiores. A NBR 6123, seção 9 "Efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica", estabelece um procedimento baseado numa análise dinâmica que permite avaliar se as oscilações provocadas pelo vento em edificações destinadas a ocupação humana, podem ou não causar desconforto de seus ocupantes. Esse processo foi incorporado no sistema CAD/TQS pelo Eng. Sérgio Pinheiro Medeiros. E como resultado, pode-se analisar facilmente o conforto perante a ação do vento em um edifício por meio da verificação das acelerações calculadas pelo programa. Os resultados obtidos por essa análise são apresentados no Resumo Estrutural, conforme mostra a figura a seguir. De acordo com a aceleração calculada para cada sentido de vento aplicado ao edifício, é feita uma classificação de acordo com a percepção humana. Os níveis são: imperceptível, perceptível, incômoda, muito incômoda e intolerável. As acelerações limites entre esses níveis, respectivamente, são: 0,05 m/s², 0,15 m/s², 0,5 m/s² e 1,5 m/s².

206 194 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural

207 GRELHA NÃO-LINEAR GRELHA NÃO-LINEAR Neste capítulo, será demonstrado de maneira clara e objetiva o que é, para que serve e como funciona o modelo de grelha não-linear física presente no sistema CAD/TQS Não-Linearidade Física Para um bom entendimento do modelo de grelha não-linear, é conveniente fazer uma breve revisão de alguns conceitos básicos, tais como: análise não-linear, diagrama momento-curvatura, etc. É o que faremos nesse item Análise linear X não-linear Numa análise linear, a resposta da estrutura tem um comportamento linear à medida que o carregamento é aplicado. Em contrapartida, em uma análise não-linear, a resposta da estrutura, seja em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um comportamento não-linear, isto é, desproporcional à medida que um carregamento é aplicado. Um dos fatores que geram esse tipo de comportamento da estrutura (não-linear) é a alteração das propriedades dos materiais que compõem a estrutura, designada "nãolinearidade física" (NLF).

208 196 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Importância A consideração da não-linearidade do concreto-armado pode ser relevante em certos projetos. Isso depende de inúmeros fatores, tais como: o porte da estrutura, o nível de solicitações atuantes, a armadura dimensionada e detalhada, etc. No caso da análise de pavimentos, ela afetará diretamente no cálculo de flechas. Veja alguns aspectos que fazem com o que a consideração da não-linearidade física seja importante: O concreto-armado é um material essencialmente não-linear. A cada dia, os projetos estão cada vez mais complexos e as estruturas mais esbeltas. Com o aparecimento de computadores cada vez mais velozes e programas mais completos, o cálculo não-linear é executado de forma profissional e produtiva Diagrama momento-curvatura A não-linearidade física na análise de estruturas de concreto-armado pode ser tratada de diferentes formas, desde processos aproximados até metodologias mais complexas. Uma maneira aproximada para considerar a não-linearidade física em uma estrutura, isto é, considerar a variação do comportamento do material à medida que o carregamento é aplicado, é alterar diretamente o valor da rigidez dos elementos que a compõe. É o que fazemos, por exemplo, no cálculo do pórtico espacial no Estado Limite Último (ELU) quando adotamos 0,8.EIc nos pilares e 0,4.EIc nas vigas. Uma maneira mais refinada de tratar a não-linearidade física em uma estrutura é por meio do uso de relações momento-curvatura. Em uma seção de concreto armado, a curvatura (1/r) pode ser expressa de forma aproximada da seguinte forma:

209 GRELHA NÃO-LINEAR 197 Ou seja, com as deformações no concreto e no aço, εc e εs, e a altura útil d, é possível calcular a curvatura em uma seção de concreto armado. Também de forma aproximada, é possível relacionar a curvatura de uma seção com o momento fletor atuante na mesma através da seguinte fórmula: Note que o que relaciona o momento fletor com a curvatura é a rigidez EI. Quando a relação momento-curvatura de uma seção é definida para diferentes níveis de solicitação, obtém-se então o diagrama "M x 1/r". Veja, a seguir, o exemplo de um diagrama M x 1/r usualmente adotado no cálculo de flechas em pavimentos de concreto armado (ELS).

210 198 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Perceba que a curva momento-curvatura não é linear (uma única reta) e, portanto a rigidez EI é variável de acordo com o nível de solicitação (momento fletor). O diagrama procura "traduzir" de forma fiel o comportamento esperado de um elemento de concreto armado, levando em consideração a presença de fissuras (Mr) e os diagramas não-lineares nos materiais (σc x εc e σy x εy). O pequeno trecho inicial é linear (rigidez EI constante). Compreende o estado no qual o concreto ainda resiste à tração e está isento de fissuras, chamado Estádio I. É delimitado pelo momento de fissuração (Mr). O segundo trecho mais longo, chamado Estádio II, é curvo (rigidez EI variável) e representa a transição gradativa entre o Estádio I (seção não-fissurada) e o Estádio II puro (seção fissurada), condição em que há regiões que ainda não fissuraram entre seções fissuradas. Usualmente, é delimitado pelo momento de escoamento (My). O último trecho, chamado Estádio III, é delimitado pelo momento último (Mu) e define o patamar de dutilidade. É importante lembrar que para montar um diagrama momento-curvatura é necessário o conhecimento prévio da armadura presente na seção Grelha Não-Linear Física Algum dia você já se questionou se a flecha calculada para uma determinada laje era precisa perante o comportamento da estrutura na vida real?" Se sua resposta for SIM, provavelmente o grelha não-linear será útil para você. Nesse programa, as flechas das lajes são calculadas com muito mais exatidão, pois a não-linearidade do concreto-armado é considerada de forma automática a partir de diagramas M x 1/r bem fundamentados e consagrados. Você não precisará "adivinhar" onde e quanto deve ser a redução de inércia das barras de uma grelha Verificação em serviço É importante lembrar que o grelha não-linear não é uma ferramenta de dimensionamento, ou seja, seus esforços não são considerados no dimensionamento das armações da laje. É, sim, um modelo direcionado somente para análise do comportamento em serviço da estrutura, isto é, para a verificação de flechas e aberturas de fissuras.

211 GRELHA NÃO-LINEAR 199 O modelo de grelha não-linear é destinado para avaliação do comportamento em serviço de pavimentos de concreto armado. Para maiores detalhes sobre o assunto, sugere-se consultar a tese de doutoramento "Análise não-linear de pavimentos de edifícios de concreto através da analogia de grelha", autor: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho, 1994, USP/São Carlos Funcionamento Geral Basicamente, a modelagem por grelha não-linear se restringe a três etapas principais: configuração de critérios, processamento e análise de resultados, que serão apresentados a seguir Critérios A configuração correta dos critérios é fundamental para que os resultados obtidos sejam confiáveis e coerentes. Para editar os critérios de grelha não-linear, no menu "Editar" do subsistema Grelha- TQS, execute o comando "Critérios" "Critérios de grelha Não linear".

212 200 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nesse programa, os parâmetros são organizados e separados em abas. Cada um dos critérios é explicado com detalhes nas próprias janelas de edição. Ao longo desse capítulo, serão estudados apenas os parâmetros mais relevantes Processamento Depois de configurados os critérios, para processar a grelha não-linear de um pavimento, basta executar um comando dentro do subsistema Grelha-TQS, menu "Processar" "Esforços" "Grelha Não Linear" Armaduras Assim que esse comando é executado, abre-se uma janela com 4 opções distintas para consideração da armadura. Esse assunto será explicado com detalhes no item "Armaduras" a seguir Processamento global Também é possível fazer o cálculo não-linear durante o processamento global de um edifício. Nesse caso, todos os pavimentos do edifício serão analisados e o tempo de processamento pode aumentar sem necessidade. É aconselhável efetuar o cálculo não-linear localmente apenas nos pavimentos em que se deseja fazer uma análise em serviço mais precisa Visualização de resultados No Grelha-TQS, há um visualizador específico para analisar os resultados obtidos no processamento não-linear graficamente. Para executá-lo, no subsistema Grelha-TQS, menu "Visualizar", execute o comando "Grelha Não Linear".

213 GRELHA NÃO-LINEAR 201 Detalhes desse visualizador serão apresentados mais adiante nesse capítulo Combinações ELS Por padrão, o cálculo não-linear somente é realizado para as combinações em serviço definidas no pavimento. Usualmente, essas combinações são a quase-permanente e a frequente. Nos critérios de grelha não-linear, é possível definir quais casos devem ser analisados Armaduras Toda análise não-linear depende da definição prévia de armaduras. E, estas podem ter uma influência significativa nos resultados finais.

214 202 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Assim que esse comando que faz o processamento da grelha não-linear é executado, abre-se uma janela com 4 opções distintas para consideração da armadura. Na primeira opção, faz-se uma análise linear prévia de tal forma que os esforços resultantes desse processamento sejam utilizados para dimensionar as armaduras em cada barra do modelo. Com as demais opções, é possível utilizar as armaduras já dimensionadas nas vigas e lajes do pavimento. No caso de lajes, as armaduras nas barras do modelo são extraídas de acordo com as faixas definidas no editor de esforços do CAD/Lajes. Já, para as vigas, essa atribuição se dá de acordo com as armaduras definidas no editor rápido de armaduras do CAD/Vigas. Tanto nas vigas como nas lajes, o sistema não considerará alterações nas armaduras realizadas diretamente nos desenhos (DWG). Na medida do possível, sempre utilize a última opção, pois ela refletirá exatamente na maneira como os elementos (vigas e lajes) foram dimensionados e detalhados. Utilize a primeira opção apenas para uma estimativa inicial.

215 GRELHA NÃO-LINEAR Incrementos de Carga Na análise não-linear, o carregamento total definido no pavimento é subdividido em incrementos de cargas, de tal forma que a rigidez em cada ponto da estrutura possa ser corrigida gradativamente à medida que a fissuração se propaga. Quanto maior o número de incrementos, mais precisos serão os resultados obtidos, porém o processamento será mais lento 18. Quando o número de incrementos de carga é igual a 1, chega-se exatamente na análise linear tradicionalmente utilizada Fissuração à Flexão No modelo de grelha não-linear é adotada a variação de inércia para representar a fissuração à flexão, ou seja, durante o processamento (mais precisamente entre cada incremento de carga) o programa atualiza as inércias das barras de acordo com uma formulação adequada. 18 Recomenda-se um número mínimo de 10 incrementos de carga.

216 204 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Atualmente o programa de grelha não-linear está totalmente adequado as prescrições da NBR6118, que utiliza a formulação de Branson para determinação da rigidez a partir da curva M x 1/r. É ainda possível optar pelas prescrições do CEB90 (CEB-FIP Model Code 1990). Em ambas as formulações, é considerada a colaboração entre fissuras e é necessária a definição de alguns coeficientes que ajustam o momento de fissuração. Estes coeficientes são baseados no tipo de atuação das cargas e no tipo de aderência das barras. Para configurar os parâmetros que governarão a fissuração à flexão das peças, entre na aba "Flexão" nos critérios de grelha não-linear Fissuração à Torção No momento em que se aparece a primeira fissura à torção num elemento de concreto armado, sua rigidez à torção decresce bruscamente. Dessa forma, o diagrama "rigidez x momento torsor" de uma seção de concreto apresenta uma forte descontinuidade após o início da fissuração, conforme mostra a figura a seguir.

217 GRELHA NÃO-LINEAR 205 Para configurar os parâmetros que governarão a fissuração à torção das peças, entre na aba "Torção" nos critérios de grelha não-linear. O coeficiente C1 define o patamar de rigidez para a seção não fissurada (Estádio 1),e enquanto que o coeficiente C2 define o patamar de rigidez para a seção fissurada (Estádio 2) Fluência No cálculo de flechas, é fundamental a consideração da fluência ou deformação lenta do concreto. No modelo de grelha não-linear, a fluência pode ser simulada por 2 processos: Majoração direta das flechas imediatas pelos coeficientes αc, segundo a NBR Correção do diagrama tensão-deformação do concreto pelos coeficientes de fluência (φ). Valores de referência para os coeficientes de fluência φ podem ser obtidos na tabela 8.1 da NBR Valores de referência para os fatores de majoração αc podem ser obtidos através do item da mesma norma Parcelas de carga Quando a consideração de deformação lenta é ativada, é de fundamental importância que as parcelas de cargas permanentes e seus coeficientes/fatores de fluência sejam adequadamente configurados. Devem ser definidos quantos incrementos representam o peso-próprio da estrutura, as cargas permanentes restantes e as cargas variáveis. Além disso, definimos os valores

218 206 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural dos fatores majoradores ou coeficientes de fluência utilizados para cada grupo de incrementos 19. Observe o exemplo a seguir: No exemplo acima, temos: O número total de incrementos de carga é igual a 12 ( ). As cargas permanentes relativas a peso-próprio serão representadas por 5 incrementos de carga (incrementos 1, 2, 3, 4, 5), sendo utilizado o valor de 1,50 para o coeficiente de majoração αc nos mesmos. As demais cargas permanentes serão representadas por 5 incrementos de carga (incrementos 6, 7, 8, 9, 10), sendo utilizado o valor de 1,30 para o coeficiente αc nos mesmos. A carga variável (sobrecarga acidental) será representada por 2 incrementos de carga (incrementos 11, 12). Obviamente, não há fatores de majoração ou coeficiente de fluência para as cargas variáveis. ATENÇÃO: É muito importante que o Engenheiro defina corretamente as parcelas de incrementos de carga. A utilização de valores que não representem adequadamente a história de cargas gerará resultados imprecisos. A determinação do número de incrementos de carga para cada tipo de carregamento (permanente imediata, permanente restante e variável) pode ser obtida de forma aproximada através das reações de apoio da análise linear. 19 A carga permanente imediata é definida de forma separada da carga permanente restante, pois a fluência é mais preponderante para as cargas que são aplicadas em concretos de idade menor (peso-próprio).

219 GRELHA NÃO-LINEAR Flechas sob Alvenarias As flechas na estrutura (vigas e lajes) geram esforços em elementos não-estruturais que estão sobre a mesma (paredes de alvenaria, divisórias, etc.), podendo ocasionar patologias indesejáveis (fissuras em paredes, etc.). Dessa forma, durante a elaboração do projeto estrutural, é importante averiguar se as flechas após a construção das alvenarias (esses elementos passarão a ser solicitados apenas após adquirirem rigidez) estão dentro de limites estabelecidos pela NBR O sistema está preparado para calcular as flechas após a construção de alvenarias, desde que o processo utilizado para análise da fluência for baseado no coeficiente αc (NBR 6118). Veja, a seguir, um exemplo em que o carregamento total é dividido em 6 incrementos de cargas, sendo os 2 primeiros referentes às cargas permanentes imediatas. As demais cargas permanentes restantes (alvenarias) são representadas pelos incrementos 3 e 4.

220 208 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Note que as flechas imediatas relativas às cargas permanentes restantes (alvenaria, revestimentos, etc.) podem ou não ser consideradas no cálculo das flechas após a construção das alvenarias Grelha Somente de Vigas É possível realizar o processamento não-linear em pavimentos modelados por grelha somente de vigas. No entanto, é necessário configurar adequadamente um critério de grelha não-linear (aba "Modelo") que controlará a discretização das barras de vigas, para que a fissuração seja bem simulada Aberturas de Fissuras O cálculo das aberturas de fissuras nas regiões tracionadas em cada uma das barras de grelha é realizado de acordo com as expressões do item da NBR 6118.

221 GRELHA NÃO-LINEAR 209 Quando não for utilizado o detalhamento de armaduras das lajes e vigas, a região de envolvimento protegida pelas armaduras (Acr) é definida de maneira aproximada segundo uma bitola equivalente, de acordo com a área total de armaduras superior e inferior. O cálculo detalhado das aberturas de fissuras, isto é, para cada uma das áreas de envolvimento das armaduras (Acri), conforme prescrito na NBR 6118, somente é realizado quando for utilizado o detalhamento de armaduras das vigas e lajes durante o processamento não-linear Limites Seja na avaliação de flechas como na verificação de aberturas de fissuras, para atender os respectivos estados limites de serviço (ELS-DEF e ELS-W), é necessário averiguar se os resultados obtidos estão abaixo de valores limites definidos pela NBR (tabelas 13.2 e 13.3) Esses valores podem ser configurados na aba "Limites" dos critérios de grelha nãolinear.

222 210 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Visualizador de Grelha Não-Linear O visualizador de grelha não-linear é um programa que permite que os resultados do processamento de uma grelha considerando a não-linearidade física sejam analisados de forma 100% gráfica, auxiliando na interpretação do comportamento da estrutura. Para executá-lo, no subsistema Grelha-TQS, menu "Visualizar", execute o comando "Grelha Não Linear Espacial". Veja, a seguir, os principais recursos do visualizador de grelha não-linear Selecionando combinação e incremento de carga Todos os resultados podem ser analisados para cada caso de carregamento (combinação ELS), como também para cada incremento de carga.

223 GRELHA NÃO-LINEAR 211 Para selecionar uma combinação ou alterar uma etapa de carga, utilize os comandos da barra de ferramentas inferior, conforme mostra a figura a seguir Fissuração Assim que o visualizador é carregado, observa-se que há barras em cores distintas na janela gráfica, diferenciando os trechos que estão no estádio I (cor branca) e das regiões fissuradas no estádio II (cor vermelha) Animação É possível visualizar uma animação do comportamento do pavimento incremento a incremento de carga, de tal forma a averiguar a sequência da fissuração na estrutura. Para executá-la, no menu "Visualizar", execute o comando "Animação".

224 212 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Fissuração à torção Por padrão, o visualizador mostra a fissuração à flexão na grelha. É possível visualizar também a visualização da fissuração à torção, configurando um parâmetro de visualização Diagramas Os resultados referentes à análise não-linear podem ser analisados de duas formas: graficamente ou em tabelas. A seguir, veremos como visualizar os resultados graficamente, pois a interpretação do comportamento da estrutura se torna mais fácil e eficiente. Os diagramas disponíveis no visualizador de grelha não-linear são: Armaduras Flechas totais, imediatas e após a construção de alvenarias Força cortante Fz. Momento torsor Mx. Momento fletor My. Aberturas de fissuras Os resultados podem ser selecionados um por vez pelo menu "Selecionar" "Resultados" ou diretamente na barra de ferramentas.

225 GRELHA NÃO-LINEAR Unidades Os diagramas de deslocamentos são apresentados, por default, em "cm" e os de esforços em "tf e m", mas podem ser alterados pelos multiplicadores de valores nos parâmetros de diagramas Armaduras Para visualizar a área total de armaduras considerada na análise não-linear para cada barra do modelo da grelha, execute o comando menu "Visualizar" "Armaduras". Observe que as cores das armaduras superiores são diferentes das inferiores.

226 214 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Flechas O visualizador de grelha não-linear possui 3 diagramas de flechas distintas: flechas totais (imediatas + progressivas), flechas imediatas e as flechas após alvenarias Esforços São 3 os esforços visualizados na grelha não-linear: força cortante Fz, momento torçor Mx e momento fletor My Aberturas de fissuras Quando acionado a visualização de Fissuras, mostrará na tela as fissuras para cada barra, e automaticamente apontará onde a abertura limite foi ultrapassada. Observe que as cores para fissuras superiores são diferentes das inferiores.

227 GRELHA NÃO-LINEAR Otimizando a visualização Visualização por tipo de elemento É possível visualizar diagramas apenas em vigas ou lajes de forma isolada.

228 216 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Visualização por direção É possível também visualizar diagramas nas direções globais X e Y de forma isolada Parâmetros de visualização e diagramas O visualizador de grelha não-linear possui inúmeros parâmetros de visualização e diagramas que controlam a exibição do desenho dos resultados na tela. Muitos deles já foram apresentados ao longo desse capítulo. A escolha correta dos elementos a serem visualizados pode auxiliar bastante na interpretação dos resultados.

229 GRELHA NÃO-LINEAR Calculadoras O visualizador de grelha não-linear possui 2 calculadoras: Calculadora de Inércia e Calculadora de Abertura de Fissuras, e você pode acessá-las pelo menu Calculadoras ou através do ícone mostrado a seguir. Para ambos os comandos, é necessário selecionar graficamente a barra que deseja ser verificada Calculadora de inércias A calculadora de inércias mostra os dados da barra selecionada, tais como: esforços, seção transversal e armaduras. Com esses dados, que podem ser livremente editados, obtêm-se todos os resultados necessários para montagem do diagrama momento-curvatura, tais como: momento de fissuração, inércia bruta, inércia no estádio II puro, etc Calculadora de abertura de fissuras Assim como a calculadora de inércias, a calculadora de abertura de fissuras mostra os dados da barra selecionada, tais como: esforços, seção transversal e armaduras. Com esses dados, que podem ser livremente editados, obtêm-se então as aberturas de fissuras para cada armadura.

230 218 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Análise de flechas Conforme já foi salientado neste capítulo, o cálculo de grelha não-linear física é essencialmente direcionado para análise em serviço (ELS) de pavimentos de concretoarmado. No caso da verificação de flechas em vigas e lajes presentes na estrutura, o que se faz usualmente é averiguar se os deslocamentos obtidos pelo processamento estão dentro de limites estabelecidos pela NBR 6118 em função de critérios de aceitabilidade sensorial e efeitos em elementos não-estruturais. Esses limites dependem do valor do vão dos elementos (L). E, os divisores utilizados no cálculo dos mesmos podem ser editados nos critérios de grelha não-linear, aba "Limites", conforme já havia sido apresentado anteriormente Ativando/desativando a análise Para facilitar a análise de flechas em vigas e lajes, o visualizador de grelha não-linear dispõe de comandos que ajudam o Engenheiro a interpretar os resultados de forma mais adequada e eficiente. Para ativar esses recursos, no menu "Flechas", execute o comando "Ativar análise", ou clique no botão da barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir. Para desativar a análise de flechas e retornar ao desenho da grelha, basta executar o comando "Desativar análise" do menu "Flechas" ou nesse mesmo botão.

231 GRELHA NÃO-LINEAR Combinação quase-permanente A NBR 6118 em seu item recomenda o uso da combinação quase-permanente na verificação do ELS-DEF (Estado Limite de Deformações Excessivas). Caso essa combinação não esteja selecionada no momento em que a análise de flechas é ativada, o seguinte aviso é emitido. Cabe lembrar que a decisão de qual combinação deve ser adotada na análise de flechas é de total responsabilidade do Engenheiro Visualização em planta Após a ativação da análise de flechas, o modo de visualização na janela gráfica se altera. Ao invés mostrar a grelha, o visualizador passa a apresentar o desenho da fôrma do pavimento em planta.

232 220 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nessa visualização, são representados os pilares, vigas, lajes, as cargas lineares que representam as alvenarias, os pontos de flecha máxima e os vãos de cada elemento. Dessa forma, toda a análise de flechas passa a ser efetuada por meio da correlação da planta de fôrmas com os resultados do modelo de grelha não-linear Isovalores de deslocamentos A visualização das curvas de isovalores de deslocamentos é bastante útil na análise e interpretação das deformações e das flechas do pavimento como um todo. Para desenhar essas curvas sobrepostas ao desenho da fôrma, no menu "Flechas", execute o comando "Parâmetros de análise...", conforme mostra a figura a seguir. Note que é possível definir o número de curvas (entre os valores mínimo e máximo) a serem visualizadas, bem como o tipo de deslocamento a ser analisado (flechas obtidos pela análise linear, flechas imediatas, flechas totais e flechas após a construção das alvenarias).

233 GRELHA NÃO-LINEAR Flechas em lajes Para cada painel de laje presente no pavimento, o sistema detecta automaticamente o ponto de flecha máxima de acordo com o resultado do processamento não-linear 20. Esse ponto e o respectivo valor da flecha em cm são representados conforme mostra a figura a seguir. O cálculo da flecha limite em cada laje depende de seu vão (L). A definição desse valor, no entanto, nem sempre é fácil de ser atribuída de forma automática e generalizada, principalmente em painéis com geometria irregular. Na primeira vez que a análise de flechas é ativada, o sistema calcula automaticamente os valores dos vãos das lajes em função dos pontos de flecha máxima. Esses vãos são representados graficamente em cada painel de laje, conforme mostra a figura a seguir. 20 Esse cálculo não é realizado para lajes que não foram discretizadas no modelo de grelha.

234 222 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural O cálculo automático efetuado pelo sistema, porém, nem sempre atende a todos os casos. No caso de lajes em balanço, por exemplo, os seus vãos não são definidos corretamente, tornando necessário corrigi-los. Durante a análise de flechas, é fundamental que o Engenheiro valide os valores dos vãos para que os limites de norma sejam calculados corretamente. O visualizador possui 3 comandos para editar os valores de vãos nas lajes (menu "Flechas" "Lajes" Vãos"): Cálculo em 1 ponto Definir por 2 pontos Definir valor qualquer No primeiro comando, é necessário definir graficamente com o clique do mouse um ponto sobre a laje em que se deseja calcular o vão. A partir dessa definição, o sistema automaticamente detectará o apoio (viga ou pilar) que fica mais próximo a ele. O valor do vão final é o dobro dessa distância mínima 21. Veja um exemplo a seguir. 21 No cálculo automático dos vãos das lajes, efetuado na primeira vez que a análise de flechas é ativada, a definição dos mesmos se dá de acordo com esse procedimento levando em conta o ponto de flecha máxima de cada painel.

235 GRELHA NÃO-LINEAR 223 No segundo comando, é necessário definir dois pontos graficamente. O vão é a distância definida entre esses. Já, no terceiro comando, seleciona-se uma laje com o clique do mouse e defini-se um valor qualquer (em cm) para o vão, conforme mostra a figura a seguir. Uma vez definidos os valores das flechas máximas e dos limites para cada painel de laje (em função de seus vãos), é fácil fazer a verificação do ELS-DEF nos mesmos. No menu "Flechas", basta executar o comando "Lajes" "Verificar limites...". É apresentada uma tabela com os resultados da análise para todas as lajes.

236 224 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Flechas em vigas Para cada vão de viga presente no pavimento, o sistema detecta automaticamente o ponto de flecha máxima de acordo com o resultado do processamento não-linear. Esse ponto e o respectivo valor da flecha em cm são representados conforme mostra a figura a seguir. O cálculo da flecha limite em cada vão depende de seu vão (L). Na primeira vez que a análise de flechas é ativada, o sistema calcula automaticamente os valores dos vãos das vigas. Esses vãos são representados graficamente conforme mostra a figura a seguir. O cálculo efetuado pelo sistema, porém, nem sempre atende a todos os casos, tornando necessário corrigi-lo.

237 GRELHA NÃO-LINEAR 225 Durante a análise de flechas, é fundamental que o Engenheiro valide os valores dos vãos para que os limites de norma sejam calculados corretamente. O sistema possui um comando para editar os valores de vãos nas vigas (menu "Flechas" "Vigas" "Vãos" "Definir valor qualquer"). Nesse comando, é necessário selecionar graficamente o vão da viga com o clique do mouse e definir um valor qualquer (em cm) para o mesmo, conforme mostra a figura a seguir. Uma vez definidos os valores das flechas máximas e dos limites para cada vão de viga, é fácil fazer a verificação do ELS-DEF nos mesmos. No menu "Flechas", basta executar o comando "Vigas" "Verificar limites...". É apresentada uma tabela com os resultados da análise para todas as vigas. É possível ainda visualizar as flechas nas vigas em elevação por meio do comando menu "Flechas" "Vigas" "Visualizar em elevação...".

238 226 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Flechas sob alvenarias No sistema CAD/TQS, usualmente, as alvenarias existentes sobre as lajes são simuladas por meio da definição de cargas linearmente distribuídas no modelador estrutural. Na primeira vez que a análise de flechas é ativada dentro do visualizador de grelha não-linear, o sistema automaticamente detecta essas cargas lineares e as define como paredes. Dentro do visualizador, há comandos para adicionar, remover e editar o título das paredes no menu "Flechas" "Alvenarias" ou na barra de ferramentas.

239 GRELHA NÃO-LINEAR 227 Para cada alvenaria definida, é possível analisar o diagrama de flechas sob a mesma após a sua construção por meio do comando "Flechas" "Alvenarias" "Visualizar em elevação...". Note que o sistema calcula uma variação de flecha (delta) e uma rotação a partir de dois pontos, que podem ser redefinidos pelo Engenheiro pelo botão "Recalcular". Para análise de paredes sobre vigas, utilize o comando "Flechas" "Alvenarias" Visualizar em vão de viga...". Para fazer a verificação em todas as alvenarias do pavimento, no menu "Flechas", basta executar o comando "Alvenarias" "Verificar limites...". É apresentada uma tabela com os resultados da análise para todas as paredes.

240 228 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Otimizando a análise Por meio dos chamados "parâmetros de análise", é possível controlar diversos aspectos gráficos relativos à visualização do desenho utilizado na análise de flechas, tais como: cores, seleção dos elementos visualizados, etc. Para editar esse parâmetros, no menu "Flechas", execute o comando "Parâmetros de análise...". Para controlar o tamanho dos textos, edite o fator de escala nos parâmetros de diagramas. Durante a execução de comandos gráficos (definição de vãos de lajes, vãos de vigas, edição das alvenarias), é recomendável que a visualização do desenho esteja localizada próxima à região que está sendo analisada, bem como desligar a visualização das curvas de isovalores.

241 ANÁLISE DINÂMICA ANÁLISE DINÂMICA O principal objetivo da análise dinâmica presente no sistema CAD/TQS é permitir que o Engenheiro possa avaliar numericamente o comportamento em serviço de uma estrutura de concreto armado perante a atuação de ações dinâmicas, a fim de verificar o Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE) definido no item da NBR Essa análise dinâmica pode ser realizada de duas maneiras: simplificada ou refinada (Time-history). Ambas serão apresentadas com detalhes ao longo desse capítulo. Podem ser avaliados pavimentos isolados (grelha) ou a estrutura do edifício como um todo (pórtico espacial). Alguns exemplos que podem analisados no sistema são: pavimentos com atividades de seres humanos (academia, escritório), estruturas com funcionamento de equipamentos mecânicos (base de turbo-gerador) e edifícios sob a atuação de rajadas de vento.

242 230 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Análise Simplificada Nessa análise, a avaliação do comportamento da estrutura perante as ações dinâmicas é baseada no estudo de vibrações livres sem amortecimento. O sistema calcula os modos de vibração da estrutura e os seus respectivos valores de frequência 22, de tal forma que possam ser comparados com a frequência crítica (fcrit), valor este que deve ser definido pelo Engenheiro de acordo com o tipo de uso da edificação analisada. A NBR 6118, tabela 23.1, traz a indicação de alguns valores padrões. Segundo o item 23.3 dessa mesma norma, pode-se assegurar um comportamento satisfatório de estruturas sujeitas a vibrações, isto é, que estejam dentro de níveis considerados aceitáveis de acordo com a percepção humana, desde que a frequência própria da estrutura se afaste ao máximo da frequência crítica. Cabe lembrar que esses modos de vibração da estrutura calculados pelo sistema servem também como base para a análise modal espectral utilizada na avaliação de efeitos sísmicos, que será abordada no capítulo seguinte Dados necessários Além dos dados utilizados na análise estática da estrutura (geometria e cargas), para efetuar a análise dinâmica simplificada é necessário atribuir: Número de modos de vibração Massa da estrutura Esses valores são definidos na janela de edição de dados do edifício, aba "Cargas" "Adicionais" "Vibrações", conforme mostra a figura a seguir. Note que a massa da estrutura é definida por uma combinação do peso-próprio, cargas permanentes e variáveis. 22 Esse cálculo foi desenvolvido pelo Eng. Sérgio Pinheiro Medeiros.

243 ANÁLISE DINÂMICA Vibrações em pavimentos Para realizar a análise dinâmica num pavimento, é necessário ativar a opção nos dados avançados do mesmo dentro da janela de dados do edifício, aba "Pavimentos", botão "Avançado". É obrigatório que o pavimento seja modelado por grelha de lajes planas ou grelha de lajes nervuradas Processamento O cálculo dos modos de vibração e seus respectivos valores de frequência do pavimento é realizado durante o processamento da grelha pelo resolvedor Mix, que pode ser executado durante o processamento global ou local (subsistema "Grelha-TQS", menu "Processar" "Esforços" "Cálculo de esforços Resolvedor Mix ") Resultados Os resultados a análise dinâmica podem ser acessados no relatório do processamento (subsistema "Grelha-TQS", menu "Visualizar" "Relatórios" "Processamento do Esforços") ou por meio de um visualizador gráfico específico. Para carregar o visualizador gráfico, no subsistema "Grelha-TQS", menu "Visualizar", execute o comando "Análise dinâmica".

244 232 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Dentro desse visualizador, é possível visualizar a animação de cada um dos modos de vibração calculados pelo sistema. Dependendo do valor, pode-se até sincronizar a animação com a frequência real do modo. Os valores das frequências próprias de cada um dos modos são acessados no menu "Resultados Modos de vibração". Com esses valores de freqüências da estrutura pode-se então fazer uma boa estimativa do comportamento da estrutura perante as ações dinâmicas de acordo com o item 23.3 da NBR 6118.

245 ANÁLISE DINÂMICA Vibrações no edifício como um todo Para efetuar a análise dinâmica do edifício como um todo, é necessário ativar a opção no botão "Análise dinâmica" na aba "Modelo" dentro da janela de dados do edifício. É obrigatório que o edifício seja modelado globalmente por pórtico espacial Processamento O cálculo dos modos de vibração e seus respectivos valores de frequência do pórtico espacial é realizado durante o processamento pelo resolvedor Mix, que pode ser executado durante o processamento global ou local (subsistema "Pórtico-TQS", menu "Processar" "Esforços" "Cálculo de esforços Resolvedor padrão 23 ") Resultados Os resultados a análise dinâmica podem ser acessados no relatório do processamento (subsistema "Pórtico-TQS", menu "Visualizar Processamento de esforços") ou por meio de um visualizador gráfico específico. 23 É necessário que o resolvedor padrão do pórtico espacial ativado seja o Mix.

246 234 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para carregar o visualizador gráfico, no subsistema Pórtico-TQS, menu "Visualizar", execute o comando "Análise sísmica/dinâmica. Dentro desse visualizador, é possível visualizar a animação de cada um dos modos de vibração calculados pelo sistema. Os valores das freqüências próprias de cada um dos modos são acessados no menu "Resultados" "Modos de vibração".

247 ANÁLISE DINÂMICA 235 Com esses valores de frequências pode-se então fazer uma boa estimativa do comportamento da estrutura perante as ações dinâmicas de acordo com o item 23.3 da NBR Análise Refinada (Time-history) Nessa análise, a avaliação do comportamento da estrutura perante as ações dinâmicas é baseada no estudo de vibrações forçadas com amortecimento. O sistema calcula os deslocamentos, velocidades e acelerações no domínio do tempo (time-history) provocados por ações dinâmicas que, nessa análise, devem ser explicitamente definidas pelo Engenheiro 24. Pode-se simular qualquer excitação externa desde que a mesma possa ser representada por uma combinação de funções harmônicas. Dessa forma, alguns exemplos que podem analisados são: atividades de seres humanos, funcionamento de equipamentos mecânicos e a atuação de rajadas de vento Dados iniciais Análise em pavimento Para que a análise dinâmica refinada seja efetuada num pavimento, é necessário que o mesmo seja modelado por pórtico espacial. Para isso, nos dados do edifício, aba "Pavimentos", botão "Avançado", ative a opção "Pórtico espacial", conforme mostra a figura a seguir Pré-requisitos Tanto no estudo de um pavimento como do edifício como um todo, a base para a análise dinâmica refinada é a análise simplificada apresentada anteriormente nesse 24 Na análise simplificada apresentada anteriormente não era necessário definir os dados da ação dinâmica.

248 236 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural capítulo. Portanto, é estritamente necessário que todos os dados (massa da estrutura e número de modos de vibração) e resultados (modos de vibração e suas respectivas frequências) dessa última análise estejam previamente calculados e validados Processamento Toda a análise dinâmica refinada (time-history) é realizada dentro dos visualizadores gráficos apresentados anteriormente. Dentro desses visualizadores, execute o comando "Fazer análise no tempo" no menu "Time-history". É necessário definir os seguintes dados nessa janela: Taxas de amortecimento Carregamentos (amplitudes) Excitações (harmônicos) Combinações de harmônicos Taxas de amortecimento

249 ANÁLISE DINÂMICA 237 Na aba "Amortecimento", pode-se atribuir valores de taxas de amortecimento distintos para cada modo de vibração. Há uma tabela com valores padrões para taxa de amortecimento Carregamentos Na aba "Carregamentos", definem-se os casos de carregamentos com as forças que servirão de base para análise no tempo.

250 238 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para cada caso de carregamento definido, é possível introduzir e remover forças nodais graficamente por meio de comandos existentes na barra de ferramenta, ou mesmo editar os valores em uma tabela. Porém, o comando mais útil é o "Ler forças nodais", pois ele lê automaticamente as forças definidas num caso de carregamento existente no edifício Usualmente, deseja-se fazer uma análise dinâmica a partir de carregamentos estáticos previamente definidos no edifício.

251 ANÁLISE DINÂMICA Excitações Na aba "Excitações", é necessário definir os harmônicos que serão utilizados na análise dinâmica. Cada excitação ou harmônico é definido por um carregamento (definido anteriormente), um período (T), uma fase (To) e um multiplicador Combinações Na aba "Combinações", é necessário definir as combinações de harmônicos que serão adotadas na análise dinâmica. Cada combinação é definida por uma excitação (definida anteriormente) e um multiplicador.

252 240 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Resultados Para calcular os resultados, entre na aba "Resultados", selecione a excitação ou combinação a ser analisada, o nó a ser estudado, e clique no botão "Calcular". Um gráfico com a resposta da estrutura ao longo do tempo será automaticamente desenhado junto do nó selecionado.

253 ANÁLISE DINÂMICA 241 Podem ser calculados os deslocamentos, as velocidades e acelerações nas três direções globais (X, Y, e Z). Pode-se definir o intervalo de tempo a ser analisado e se os resultados no transiente devem ou não ser considerados. O nó a ser analisado pode ser selecionado graficamente através de um botão na barra de ferramentas. No caso de estruturas muito complexas, procure definir uma vista adequada, selecione apenas o piso que contém o nó (no caso de pórtico espacial) e utilize os comandos de janela para aproximar da região onde se deseja efetuar a análise (zoom), para que o nó seja fácil e corretamente selecionado. Não é necessário efetuar o recálculo quando o tipo de diagrama (deslocamento, velocidade e aceleração) for alterado ou a direção (X, Y, Z) for modificada. Nos demais casos (alteração de combinação, nó, tempos, etc.) é obrigatório clicar no botão "Calcular" para que os resultados sejam atualizados.

254 242 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Na representação do diagrama de resultados no tempo, é possível definir um multiplicador para largura do gráfico, bem como suprimir os valores junto das curvas. Para salvar o diagrama num arquivo de desenho (DWG), basta clicar o botão direito do mouse sobre a janela gráfica.

255 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO O Pórtico não-linear físico e geométrico, de agora em diante chamado apenas por "Pórtico NLFG", é um modelo espacial que abrange toda a estrutura composta pelas vigas e pilares de um edifício, e que pode ser utilizado na verificação desses elementos perante as solicitações normais no Estado Limite Último (ELU). Nesse modelo, cada vão de viga e lance de pilar é dividido em inúmeras barras, cuja rigidez à flexão é calculada a partir das relações momento-curvatura obtidas de acordo com a geometria, armadura detalhada e esforços atuantes nesses elementos. A posição final de equilíbrio da estrutura é calculada iterativamente, levando-se em conta os efeitos globais e locais de segunda ordem de forma conjunta. Podem ser também considerados os efeitos gerados pela fluência e por imperfeições geométricas globais e locais. Trata-se, portanto, de um modelo que reúne diversas características (NLF, NLG, fluência, imperfeições geométricas), que são tratadas de forma refinada, permitindo assim uma análise mais realista do comportamento da estrutura, e consequentemente, uma otimização na elaboração do projeto estrutural de edifícios de concreto.

256 244 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Visão Geral Por se tratar essencialmente de um processo de verificação, o modelo global e as armaduras nos elementos necessitam estar previamente definidos. Em outras palavras, o edifício necessita estar processado globalmente antes de iniciar a análise pelo Pórtico NLFG, inclusive o dimensionamento e detalhamento de vigas e pilares. Uma vez atendido esses pré-requisitos, basta então configurar um conjunto de critérios, gerar e processar o Pórtico NLFG, e finalmente, verificar os resultados obtidos num visualizador gráfico. Veja, a seguir, um fluxograma que resume os principais passos necessários para realizar uma análise por meio do Pórtico NLFG.

257 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO Fundamentos Teóricos A seguir, serão comentados os principais aspectos teóricos considerados na análise pelo Pórtico NLFG Geometria do modelo No Pórtico NLFG, cada vão de viga e lance de pilar é dividido em inúmeras barras. Essa discretização mais refinada permite uma melhor análise dos efeitos das nãolinearidades física e geométrica Não-linearidade física A não-linearidade física nas vigas e pilares do Pórtico NLFG é considerada por meio da obtenção de rigidezes à flexão EI a partir das relações momento-curvatura (M x 1/r) ou normal-momento-curvatura (N, M, 1/r) em cada seção do pórtico espacial. As rigidezes de cada barra que representam um trecho de viga ou pilar são calculadas de acordo com a geometria e as armaduras detalhadas em cada elemento estrutural, bem como os esforços solicitantes iniciais obtidos por um pré-processamento. Dessa forma, a consideração aproximada comumente adotada nos modelos ELU (0,4.EIc para vigas e 0,8.EIc para pilares), é integralmente substituída por um cálculo mais refinado.

258 246 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Nos pilares, são calculadas as rigidezes à flexão nas duas direções (EIy e EIz). Nas vigas, é calculada apenas a rigidez à flexão EIy. A rigidez lateral EIz, comumente modificada para simular o efeito de diafragma rígido das lajes, é mantida idêntica ao pórtico ELU do edifício. Nos pilares, as rigidezes são calculadas exatamente de acordo com o diagrama N, M, 1/r definido na NBR 6118:2003. Ou seja, considera-se uma resistência de cálculo igual a 1,1.fcd, com a possibilidade de considerar γf3 = 1,1. Já, nas vigas, as rigidezes são obtidas com o diagrama calculado com 0,85.fcd e γf3 = 1,0. As forças normais nas vigas também são consideradas.

259 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 247 Tanto nas vigas e pilares, as rigidezes podem ser obtidas por meio da linearização dos diagramas momento-curvatura na qual as duas direções são desacopladas (reta), ou por meio da curva oblíqua obtida com os esforços solicitantes concomitantes nas duas direções Não-linearidade geométrica A não-linearidade geométrica, ou seja, a influência da forma da estrutura à medida que o carregamento é aplicado sobre a mesma, é considerada por meio de uma análise não-linear na qual a posição de equilíbrio da estrutura é calculada iterativamente. Esse processo, muitas vezes denominado P-Δ, é exatamente o mesmo que sempre esteve presente no sistema CAD/TQS.

260 248 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural A grande diferença é que, como cada lance de pilar e vão de viga é discretizado em inúmeras barras, além dos efeitos globais de 2ª ordem, são flagrados também os efeitos locais de 2ª ordem, de forma conjunta e concomitante. Outro grande avanço é que as vinculações nos extremos de cada lance de pilar no cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem são consideradas de forma mais realista. Não há mais a aproximação de considerar cada trecho biapoiado ou engastado na base Imperfeições geométricas No Pórtico NLFG, podem ser consideradas imperfeições geométricas globais ou locais. Essas imperfeições são impostas no modelo através da alteração direta da geometria da estrutura. Uma grande vantagem desse tipo de análise é que os efeitos gerados pelas imperfeições locais passam a ser absorvidas por todo conjunto de vigas e pilares, e não mais apenas por um lance de forma isolada.

261 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO Fluência O efeito da fluência ou deformação lenta do concreto é considerado por meio de uma correção direta nas deformações em cada seção, que por sua vez influencia diretamente na curvatura da mesma. Essa correção é feita através de uma majoração nas deformações no concreto (encurtamentos) por (1+Φ), sendo Φ o coeficiente de fluência definido na NBR 6118:2003. Dessa forma, a obtenção da rigidez EI do diagrama momento-curvatura é alterada Verificação ELU Ao término do processamento, após a obtenção dos esforços finais em cada barra do Pórtico NLFG, opcionalmente, pode ser realizada a verificação de cada trecho de viga e pilar perante os esforços normais (força normal + momentos fletores) no Estado Limite Último (ELU), levando-se em conta todas as prescrições presentes na NBR 6118:2003. Não é realizada nenhuma verificação dos elementos com relação às forças cortantes (cisalhamento) e aos momentos torsores Critérios Todos os parâmetros relacionados à geração e ao processamento do Pórtico NLFG podem ser configurados no editor de critérios de gerais de pórtico espacial. Execute o comando menu "Editar" "Critérios" "Critérios gerais" dentro do subsistema Pórtico- TQS. Na janela aberta, praticamente todos os critérios referentes ao "Pórtico NLFG" ficam na aba "Pórtico NLFG".

262 250 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Todos os critérios são explicados com detalhes nas próprias janelas do programa, facilitando a compreensão dos mesmos durante a edição. Resumidamente, os critérios estão organizados da seguinte forma: Item Geometria (discretização) Combinações analisadas Critérios - Definição de tamanhos máximos das barras de vigas e pilares para discretização. - Definição do conjunto de combinações a serem analisadas (ELU1, ELU2) ou uma combinação específica. - Ativa/desativa cálculo de rigidez EI nas vigas e pilares. Não-linearidade física (NLF) - Definição do cálculo das rigidezes para uma combinação específica ou para cada combinação. - Definição do cálculo pela reta ou curva. - Possibilidade de impor ponderadores para rigidezes calculadas.

263 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 251 Não-linearidade geométrica (NLG) Pisos analisados Imperfeições geométricas Fluência Verificação de ruptura - Ativa/desativa análise em 2ª ordem. - Definição de pisos a serem analisados. - Ativa/desativa consideração de imperfeições geométricas e M1d,min. - Definição do coeficiente de fluência do concreto. - Ativa/desativa verificação final ELU Imperfeições Geométricas Para definir imperfeições geométricas globais e locais no Pórtico NLFG, é necessário ativá-las nos critérios gerais de pórtico espacial, conforme foi demonstrado no item anterior "Critérios", bem como defini-las num editor específico que é carregado pelo comando menu "Editar" "Imperfeições geométricas" no subsistema "Pórtico-TQS". As imperfeições globais são definidas por dois ângulos (θa), um para cada direção global (X e Y). Já as imperfeições locais, podem ser impostas em determinados lances de pilar por meio de uma tabela.

264 252 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Para definir um desaprumo local, basta configurar um deslocamento no topo ou na base. Para definir uma falta de retilineidade, basta definir um deslocamento no meio Processamento Para gerar e processar o Pórtico NLFG, basta executar um único comando menu "Processar" "Pórtico NLFG" dentro do subsistema "Pórtico-TQS". Veja, a seguir, um resumo das etapas realizadas durante o processamento. Durante o processamento, alguns avisos podem ser emitidos. Veja o que eles significam a seguir.

265 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 253 Esse aviso indica que não foi possível detectar a seção ou a armadura na barra. É necessário verificar se o elemento (viga ou pilar) representado pela barra está corretamente dimensionado e detalhado. Para saber qual o elemento estrutural em questão, utilize o visualizador de resultados, apresentado a seguir no item "Resultados". Esse aviso indica que não foi possível calcular a rigidez EI da barra a partir da relação momento-curvatura. Nesse caso, é mantida a rigidez que está definida originalmente no pórtico ELU. É necessário verificar o porquê disso no visualizador de resultados, apresentado a seguir no item "Resultados" Tempo de processamento O tempo de processamento do pórtico NLFG dependerá diretamente do tamanho do modelo analisado (número de nós e barras), bem como do número de combinações ELU a serem calculadas. Pode-se otimizar o tempo de processamento definindo: Uma combinação única para o cálculo das rigidezes EI. A obtenção da rigidez pela curva oblíqua ao invés da linearização do diagrama momento-curvatura. Essas duas condições podem ser definidas por meio de critérios (ver item anterior "Critérios"), porém é necessário averiguar a validade das mesmas para o caso que está sendo analisado Resultados Todos os resultados obtidos do processamento do Pórtico NLFG podem ser analisados detalhadamente por meio de um visualizador gráfico específico. Para iniciá-lo, execute o comando "menu "Visualizar" "Pórtico NLFG" dentro do subsistema "Pórtico-TQS". A tela principal desse visualizador é composta por um menu superior, barras de ferramentas, duas janelas gráficas e duas árvores, conforme mostra a figura a seguir.

266 254 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Resultados gerais Para facilitar a análise de resultados, o visualizador fornece algumas informações gerais referentes às verificações ELU e às rigidezes à flexão EI, que podem ser úteis no diagnóstico do comportamento global da estrutura. Assim que o visualizador é carregado, a seguinte janela é automaticamente aberta (essa janela também pode ser aberta pelo comando menu "Resultados" "Informações gerais"). Nessa janela, há a informação se alguma barra presente no modelo não passou nas verificações ELU perante as solicitações normais. São apresentados também valores médios de rigidez à flexão EI para vigas e pilares em relação às suas rigidezes brutas (EIc), levando-se em conta todas as combinações analisadas.

267 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 255 OBS.: no cálculo da rigidez média para vigas, não é levada em conta a rigidez lateral (EIz) das mesmas Verificações ELU Para averiguar em qual(is) combinação(ões) existem barras que não passaram no Estado Limite Último (ELU), execute o comando menu "Resultados" "Verificações ELU" Rigidezes EI Para verificar a média de rigidez EI para vigas e pilares para cada combinação de forma isolada, execute o comando menu "Resultados" "Rigidezes EI". OBS.: no cálculo da rigidez média para vigas, não é levada em conta a rigidez lateral (EIz) das mesmas.

268 256 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Ambiente principal O ambiente principal do visualizador é dividido em duas regiões distintas: uma destinada à análise do pórtico espacial como um todo e outra à análise de resultados em uma barra selecionada no modelo global, conforme mostra a figura a seguir.

269 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 257 Na região à esquerda, pode-se visualizar graficamente os diagramas de rigidez, deslocamentos e esforços (força normal, forças cortantes, momento torsor e momentos fletores) em todas as barras de vigas e pilares que compõem o pórtico espacial. Já, na região à direita, pode-se analisar os resultados em uma barra selecionada no modelo. É possível visualizar sua seção e armaduras, bem como montar a curva de interação e o diagrama momento-curvatura utilizado na obtenção das rigidezes EI Visualização ELU Na janela gráfica à esquerda onde o pórtico espacial é desenhado, as barras que porventura não passaram na verificação ELU perante as solicitações normais (força normal + momentos fletores) da combinação atual, são ressaltadas com cor e espessura distintas. Tanto a cor como a espessura da linha que representa as barras que romperam, podem ser configuradas nos parâmetros de visualização (menu "Exibir" "Parâmetros de visualização...").

270 258 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Diagramas Para ativar a visualização de diagramas na janela gráfica à esquerda, basta selecionar uma combinação ELU e acionar um dos modos de visualização disponíveis. A seleção da combinação ELU pode ser feita de duas formas: pelo comando no menu superior menu "Diagramas" "Combinação atual..." ou pela barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir. O acionamento da visualização dos diagramas pode ser feito pelo menu superior "Diagramas" ou pela barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir.

271 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 259 Apenas um modo de visualização pode ser ativado por vez. Quando todos os modos são desativados, a visualização ELU que mostra as barras que porventura romperam na combinação atual é restaurada. Os diagramas disponíveis de serem visualizados são: rigidez, deslocamentos, força normal Fx, forças cortantes Fy e Fz, momento torsor Mx e momentos fletores My e Mz.

272 260 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Na visualização dos deslocamentos, pode-se ativar o desenho da estrutura indeslocada bem como dos deslocamentos sem os efeitos de 2ª ordem nos parâmetros de visualização (menu "Exibir" "Parâmetros de visualização...") Otimização da visualização de diagramas Em modelos complexos, é bastante interessante visualizar os diagramas apenas nos locais desejados, minimizando o número de elementos a serem desenhados. Isso facilitará a interpretação de resultados, bem como aumentará a velocidade de geração dos desenhos. O visualizador possui alguns recursos que podem contribuir para acelerar a visualização de diagramas, tais como a visualização por piso e a definição de cerca.

273 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 261 A seleção dos pisos a serem visualizados pode ser realizada por meio do comando menu "Diagramas" "Pisos..." ou diretamente na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir. A definição de uma cerca em planta na qual apenas elementos contidos dentro dela são desenhados pode ser realizada por meio de comandos no menu "Diagramas" "Cerca" ou diretamente na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir.

274 262 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural OBS.: durante a definição da cerca em planta, é desenhada a projeção do piso inicial. Além da seleção de pisos e a definição de cerca, existem diversos parâmetros de visualização que podem ser editados com o objetivo de tornar a visualização de diagramas mais limpa e eficiente. Esses parâmetros podem ser ativados e desativados diretamente na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir.

275 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 263 Todos os diagramas podem ser visualizados com gradiente de cores ou com cor uma única que pode ser configurada nos parâmetros de visualização (menu "Exibir" "Parâmetros de visualização"). A visualização com gradiente de cores é mais lenta Parâmetros de visualização O visualizador dispõe de diversos parâmetros que controlam a exibição dos desenhos (pórtico espacial e seção transversal com armaduras). Execute o comando menu "Exibir" "Parâmetros de visualização..." para editá-los. É possível ativar/desativar a visualização de diversos elementos, acertar as escalas dos diagramas e textos, bem como definir multiplicadores para os valores.

276 264 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural OBS.: por default, os esforços são multiplicados por 1,4 para se tornarem valores de cálculo Visualizador tradicional A análise do pórtico espacial também pode ser realizada no visualizador de pórtico espacial tradicional existente no sistema CAD/TQS. Para carregá-lo, basta executar o comando menu "Diagramas" "Visualizador de pórtico espacial". Nesse visualizador, as combinações que efetivamente foram analisadas pelo Pórtico NLFG são marcadas com o sufixo "[NLFG]". OBS.: o único recurso desse visualizador que deixará de funcionar é a seleção por piso.

277 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO Análise em uma barra Para fazer uma análise detalhada em uma barra do pórtico espacial, é necessário primeiramente selecioná-la. Isso pode ser realizado de 3 formas: pelo comando no menu superior menu "Barra" "Barra atual...", na barra de ferramentas ou clicando diretamente sobre o desenho do pórtico. Assim que a barra é selecionada, ela é marcada com um círculo envolvente no desenho do pórtico, e todos os seus dados são automaticamente atualizados nas árvores, bem como a sua seção transversal é desenhada na janela gráfica à direita, conforme mostra a figura a seguir. Inúmeras informações relativas à barra selecionada (barra atual) se encontram nas árvores que ficam ao lado direito da janela gráfica onde o pórtico espacial é desenhado.

278 266 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Na árvore esquerda, são apresentados: o elemento estrutural que a barra selecionada representa, o piso e pavimento em que está localizada, dados dos seus materiais, dados geométricos e rigidezes integrais. Já, na árvore direita, são apresentadas informações relativas às verificações ELU e às rigidezes calculadas a partir da relação momento-curvatura. Para cada combinação, são mostrados os esforços solicitantes e as rigidezes.

279 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 267 No desenho da seção transversal da barra, é possível distinguir a bitola das armaduras por cores. Nos parâmetros de visualização, também se pode definir uma cor única para armaduras. Nesse caso, o valor da bitola é impresso ao lado de cada armação Cálculo de rigidez EI Para a barra selecionada, é possível calcular a rigidez EI a partir do diagrama momento-curvatura por meio do comando menu "Barra" "Rigidez EI" ou na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir.

280 268 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Assim que este comando é acionado, uma nova janela é carregada. Basta então clicar no botão <Montar diagrama> para que a curva N, M, 1/r seja desenhada. Para pilares, o cálculo da rigidez EI pode ser realizado segundo as duas direções principais (y e z). Para vigas, somente para direção y. A força normal considerada na seção pode ser a do início ou fim da barra. O visualizador sempre selecionará a maior força normal absoluta. No caso do cálculo de EI por meio da curva oblíqua, os valores dos momentos fletores da combinação atual são automaticamente configurados.

281 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 269 Pequenas diferenças entre o valor do EI calculado no visualizador e a rigidez calculada durante o processamento (mostradas quando o modo de visualização "rigidez" é ativado) podem surgir. Isso ocorre devido ao fato da rigidez durante o processamento ser calculada com os esforços iniciais, e o EI calculado pelo visualizador adotar os esforços solicitantes finais. OBS.: por convenção, todos os momentos fletores seguem a notação vetorial. Por exemplo, o momento My age em torno do eixo y Curva de interação Para a barra selecionada, é possível montar o diagrama de interação N, Mx, My por meio do comando menu "Barra" "Curva de interação" ou na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir. A curva de interação pode ser calculada para a força normal do início ou fim da barra, atuante na combinação atual. O visualizador sempre selecionará a maior força normal absoluta.

282 270 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Na visualização da curva, são apresentados graficamente os esforços (My, Mz) atuantes na combinação atual, facilitando a interpretação da verificação ELU. OBS.: por convenção, todos os momentos fletores seguem a notação vetorial. Por exemplo, o momento My age em torno do eixo y.

283 PÓRTICO NÃO-LINEAR FÍSICO E GEOMÉTRICO 271

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285 ANÁLISE SÍSMICA ANÁLISE SÍSMICA Neste capítulo, será apresentado resumidamente como é realizada uma análise dos efeitos de sismo no sistema CAD/TQS Tipos de Análise Usualmente, as atuais normas técnicas referentes à análise sísmica, inclusive a brasileira NBR 15421, permitem que a determinação dos efeitos da ação dos sismos seja efetuada por meio de 3 métodos distintos: Análise estática equivalente. Análise modal com espectros de resposta (análise modal espectral). Análise com a história ao longo do tempo (time-history analysis). No processo mais simples (análise estática equivalente), a ação dinâmica do sismo é representada através de forças estáticas. Tal análise é somente aplicável a estruturas regulares e tem o inconveniente da própria metodologia adotada no cálculo das forças depender da norma de cada país. Na análise modal espectral, calcula-se a máxima resposta para as equações de equilíbrio dinâmico de um edifício submetido a uma excitação sísmica, baseado numa combinação linear dos modos de vibração da estrutura (análise modal). Quando comparada com a análise estática equivalente, é um processo bem mais abrangente e geral, pois o que varia de país para país são as curvas espectrais (dados de entrada), que representam as componentes da aceleração em cada direção da estrutura. Na time-history analysis, faz-se a integração das equações do movimento ao longo do tempo, obtendo-se todo o histórico da resposta da estrutura. Sem dúvida, é o processo mais completo, porém, quando comparada com a análise modal espectral, é muito mais oneroso sob o ponto de vista de tempo de processamento Análise modal espectral No sistema CAD/TQS, os efeitos do sismo são calculados com base na análise modal espectral 26, ou seja, a sua ação sobre a estrutura é representada por um conjunto de espectros de resposta aplicado na base da estrutura ao longo de 3 eixos ortogonais. Como resultado dessa análise, obtém-se uma boa medida estatística para os valores máximos da resposta da estrutura a essa ação. 26 Essa análise foi desenvolvida pelo Eng. Sérgio Pinheiro Medeiros

286 274 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Pré-requisitos Toda a análise modal espectral é efetuada com base no pórtico espacial ELU. E, portanto, é obrigatório que o edifício seja calculado com esse modelo Funcionamento Geral Basicamente, para realizar a análise sísmica em um edifício no sistema CAD/TQS é necessário passar por 3 etapas principais: definição de dados do sismo, processamento e análise de resultados, que serão apresentados a seguir Definição de dados Toda a definição de dados da análise sísmica é realizada dentro da janela de dados do edifício, aba "Cargas" aba "Adicionais" aba "Sismo", conforme mostra a figura a seguir. Note que é possível atribuir casos de sismo em vários sentidos (similar à definição de vento). Para definir os espectros de resposta, basta clicar no botão "Definir". Na janela aberta, é possível definir as curvas de 3 modos: análise modal espectral genérica, análise segundo a norma peruana e análise segunda a norma portuguesa. 27. A análise modal espectral é disponibilizada num módulo adicional ao sistema.

287 ANÁLISE SÍSMICA Análise modal espectral geral Nesse tipo de análise, é possível configurar qualquer curva espectral de resposta. Todos os pontos do diagrama "aceleração x período (frequência)" são definidos pelo Engenheiro manualmente, conforme mostra a figura a seguir.

288 276 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Podem-se especificar espectros de resposta segundo três eixos X, Y e Z. Tais eixos constituem um sistema de eixos direto e ortogonal em que o eixo Z é o vertical, isto é, paralelo ao eixo global Z de referência do edifício. Quando são especificados espectros nos três eixos, somente um valor positivo é produzido para cada variável (deslocamento nodal, esforço e reação). Tal valor é calculado combinando-se os resultados obtidos para cada uma das direções X, Y e Z. Além dos espectros, é necessário definir: a taxa de amortecimento, os fatores de ponderação e o método para cálculo das resultantes e respostas máximas. A taxa de amortecimento é a relação entre o amortecimento da estrutura e o seu amortecimento crítico. Para cada espectro de resposta definido pelo Engenheiro ao longo da direção de um dos eixos, calcula-se a resposta máxima (deslocamentos máximos, esforços máximos e reações máximas) de cada um dos modos de vibração usados na análise. Em seguida, as respostas máximas correspondentes a esses modos de vibração são combinadas. Finalmente, define-se a resultante máxima da estrutura combinando-se essas respostas máximas das direções. Tanto no cálculo das respostas máximas numa direção como na obtenção da resultante da estrutura, podem ser utilizados os métodos: CQC (Complete Quadratic Combination): combinação quadrática completa. SRSS (Square Root of Sum of Squares): raiz quadrada da soma dos quadrados Análise segundo a norma portuguesa É possível também definir espectros de acordo com as recomendações do regulamento português. Nesse caso, é necessário especificar: a zona territorial, o tipo de ação, o tipo do terreno e a taxa de amortecimento.

289 ANÁLISE SÍSMICA Análise segundo a norma peruana É possível também definir espectros de acordo com as recomendações da norma técnica peruana. Nesse caso, é necessário especificar: a zona territorial, o tipo de edificação, o tipo do solo, o tipo da estrutura e a taxa de amortecimento.

290 278 CAD/TQS - Manual III Análise Estrutural Modos de vibração Cabe lembrar que, como a análise sísmica é realizada mediante uma combinação linear dos modos de vibração (análise modal), torna-se obrigatório a definição correta dos dados para cálculo dos mesmos na aba "Vibrações", conforme mostra a figura a seguir Processamento Toda a análise dos efeitos do sismo baseada na análise modal espectral é realizada no processamento do pórtico espacial ELU pelo resolvedor Mix. Esse cálculo pode ser executado durante o processamento global do edifício, ou localmente dentro do subsistema Pórtico-TQS, menu "Processar" "Esforços" "Cálculo de esforços Resolvedor padrão" Resultados Os resultados da análise sísmica podem ser acessados num relatório alfanumérico (subsistema Pórtico-TQS menu "Visualizar" "Relatórios" "Processamento de esforços") ou analisados graficamente por meio de um visualizador específico, que será apresentado no item seguinte.

291 ANÁLISE SÍSMICA Visualizador de análise sísmica O visualizador de análise sísmica corresponde exatamente ao visualizador de análise dinâmica apresentado no capítulo anterior "Análise dinâmica". Para carregá-lo, no subsistema "Pórtico-TQS ", menu "Visualizar" -, execute o comando "Análise sísmica/ dinâmica". Nesse visualizador, além de se poder analisar graficamente os modos de vibração da estrutura, para cada caso de sismo definido, pode-se acessar os resultados através dos comandos "Aceleração e amplitude modal" e "Reações na base" no menu "Resultados", ou diretamente na barra de ferramentas, conforme mostra a figura a seguir.

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