Matemática Computacional e a interrogação do aluno. I Semana da Matemática Computacional Fevereiro / 2008 André César Medeiros

Transcrição

1 ? Matemática Computacional e a interrogação do aluno I Semana da Matemática Computacional Fevereiro / 2008 André César Medeiros 1 / 26

2 Apresentação André César Medeiros Estudante de Matemática Computacional, 5º período Apelido STALTZ 2 / 26

3 O aluno de MatComp 3 / 26

4 O aluno de MatComp Corajoso 3 / 26

5 O aluno de MatComp Corajoso Doido 3 / 26

6 O aluno de MatComp Corajoso Doido Nerd 3 / 26

7 O aluno de MatComp Corajoso Doido Nerd Indefinido 3 / 26

8 A dúvida E aí, o que é Matemática Computacional?? 4 / 26

9 A dúvida Então, onde você vai trabalhar com isso?? 5 / 26

10 Afinal, o que é Matemática? Estudo dos números? 6 / 26

11 Afinal, o que é Matemática? Estudo dos números? Não! Matemática Numerologia 6 / 26

12 Afinal, o que é Matemática? Estudo dos números? Não! Matemática Numerologia A prática de fazer contas? 6 / 26

13 Afinal, o que é Matemática? Estudo dos números? Não! Matemática Numerologia A prática de fazer contas? Não! Temos calculadoras. 6 / 26

14 Afinal, o que é Matemática? Estudo dos números? Não! Matemática Numerologia A prática de fazer contas? Não! Temos calculadoras. Resolução de problemas? 6 / 26

15 Afinal, o que é Matemática? Estudo dos números? Não! Matemática Numerologia A prática de fazer contas? Não! Temos calculadoras. Resolução de problemas? Talvez, mas é mais do que isso! 6 / 26

16 Simplesmente... Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica. 7 / 26

17 Simplesmente... Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica. Fatos de quantidade, estrutura, espaço, transformação, e outros semelhantes. 7 / 26

18 Simplesmente... Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica. Fatos de quantidade, estrutura, espaço, transformação, e outros semelhantes. Reside no mundo abstrato. 7 / 26

19 Simplesmente... Matemática é a ciência que se dedica a estudar fatos pela lógica. Fatos de quantidade, estrutura, espaço, transformação, e outros semelhantes. Reside no mundo abstrato. Máthēma significa estudo, ciência. 7 / 26

20 Elementos da Matemática Axiomas e definições: fatos que aceitamos sem demonstrações. 8 / 26

21 Elementos da Matemática Axiomas e definições: fatos que aceitamos sem demonstrações. Teoremas: fatos que requerem demonstrações. 8 / 26

22 Elementos da Matemática Axiomas e definições: fatos que aceitamos sem demonstrações. Teoremas: fatos que requerem demonstrações. Lógica: meio pelo qual se realiza a demonstração. 8 / 26

23 Exemplos de axiomas e definições Para todo número natural x, x = x. 9 / 26

24 Exemplos de axiomas e definições Para todo número natural x, x = x. O todo é maior que a parte. 9 / 26

25 Exemplos de axiomas e definições Para todo número natural x, x = x. O todo é maior que a parte. Nos complexos, i² = / 26

26 Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: a d c f e b 10 / 26

27 Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: 2 d a a = d= a c c a d c f e b 10 / 26

28 Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: 2 a d d a a = d= a c c 2 e b b = e= b c c c f e b 10 / 26

29 Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: 2 a d c f e d a a = d= a c c 2 e b b = e= b c c 2 2 b a c=d e c= c c b 10 / 26

30 Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: 2 a d c f e b d a a = d= a c c 2 e b b = e= b c c 2 2 b a c=d e c= c c 2 2 a b =c 2 10 / 26

31 Construção da Matemática 11 / 26

32 Construção da Matemática Axiomas e definições como fundamento 11 / 26

33 Construção da Matemática Teoremas e definições como tijolos 11 / 26

34 Construção da Matemática Lógica matemática como cimento 11 / 26

35 Construção da Matemática 11 / 26

36 Mas não é tão simples assim! 12 / 26

37 E a comunicação?? 13 / 26

38 E a comunicação?? É necessário aprender uma linguagem para poder manipular Matemática! 13 / 26

39 Computação... Processamento de informações. 14 / 26

40 Computação... Processamento de informações. Receitas de bolo, cálculos, métodos, processos. Pergunta (entrada) Resposta (saída) 14 / 26

41 Computação... Processamento de informações. Receitas de bolo, cálculos, métodos, processos. E relacionados: tempo e espaço. Pergunta (entrada) Resposta (saída) 14 / 26

42 Tempo x Espaço (exemplo) Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebe músicas novas com freqüência. Qual a melhor forma de descobrir a duração da maior música? 15 / 26

43 Tempo x Espaço (exemplo) Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebe músicas novas com freqüência. Qual a melhor forma de descobrir a duração da maior música? Comparar a duração de todas as músicas sempre que uma nova música for inserida? (custo de tempo) 15 / 26

44 Tempo x Espaço (exemplo) Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebe músicas novas com freqüência. Qual a melhor forma de descobrir a duração da maior música? Comparar a duração de todas as músicas sempre que uma nova música for inserida? (custo de tempo) Anotar a duração da maior música, e comparar com a duração da música a ser inserida? (custo de memória) 15 / 26

45 E Matemática Computacional? É, essencialmente, uma ferramenta. 16 / 26

46 E Matemática Computacional? É, essencialmente, uma ferramenta. O estudo matemático de recursos computacionais que são úteis à diversas ciências. É uma ciência auxiliar. 16 / 26

47 Ramos da MatComp Análise Numérica π 3, x5 sin cos x =0 50 2? 17 / 26

48 Ramos da MatComp Matemática Discreta 18 / 26

49 Ramos da MatComp Visualização de dados e computação gráfica 19 / 26

50 Ramos da MatComp Outros 20 / 26

51 Exemplos Simulação de trânsito 21 / 26

52 Exemplos Simulação de trânsito 21 / 26

53 Exemplos Simulação de escoamento supersônico 22 / 26

54 Exemplos Software de simulações físicas 23 / 26

55 A resposta E aí, o que é Matemática Computacional? 24 / 26

56 A resposta Estudo matemático de métodos ou simulações computacionais! 24 / 26

57 A resposta Então, onde você vai trabalhar com isso? 25 / 26

58 A resposta Empresas de engenharia, de tecnologia, de software científico, e parecidos! 25 / 26

59 Perguntas? 26 / 26