PREVISÃO DE DESEMPENHO DE PAVIMENTOS EM UM TRECHO DE RODOVIA DA REGIÃO OESTE DO PARANÁ

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1 PREVISÃO DE DESEMPENHO DE PAVIMENTOS EM UM TRECHO DE RODOVIA DA REGIÃO OESTE DO PARANÁ PREDICTION OF PAVEMENT PERFORMANCE IN A SECTION OF HIGHWAY WEST OF PARANA STATE 1 MSc. Heliana Barbosa Fontenele, 2 Eng o.leandro Martins Kalinoski, MSc. Carlos Alberto Prado da Silva Junior 1 Universidade Estadual de Londrina - UEL - Londrina - PR - Brasil heliana@uel.br 2 Construtora Capital Ltda. - CCL - Cuiabá - MT - Brasil lemkal@hotmail.com 3 Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE - Cascavel - PR - Brasil cajunior@unioeste.br Resumo: Os modelos de previsão de desempenho de pavimentos são importantes ferramentas utilizadas pelo sistema de gerência de pavimentos que têm a função de prever a evolução da condição desses pavimentos ao longo do tempo e/ou tráfego acumulado, sendo assim essenciais para o planejamento das atividades de manutenção e reabilitação, bem como para a estimativa dos recursos necessários para a preservação das rodovias. Este trabalho teve por objetivo avaliar a eficiência de previsão das deflexões e índices de irregularidade longitudinal proporcionada pelos modelos de desempenho de pavimento desenvolvido por Yshiba (2003) para tais parâmetros. A pesquisa se baseou na comparação estatística de valores reais com dados previstos. Os dados reais (coletados em campo) foram obtidos a partir da base de dados da concessionária responsável pelo trecho estudado da rodovia BR 277, já as previsões foram feitas a partir dos modelos de desempenho anteriormente citados. A partir da verificação dos baixos valores dos coeficientes de correlação obtidos pode-se concluir que, de acordo com os dados utilizados nesta pesquisa, o modelo não apresentou satisfatória capacidade de previsão estando desta forma descalibrado para região Oeste do Paraná. Palavras chave: Pavimentos; Gerência de pavimentos; modelos de previsão; desempenho de pavimentos. 15

2 Abstract: The models for predicting pavement performance are important tools used by the pavement management system whose function is to predict the evolution of the condition of these pavements over time and/or accumulated traffic, so essential to the planning of maintenance activities and rehabilitation, as well as to estimate the resources necessary for the preservation of the highways. This study aimed to evaluate the efficiency of prediction of deflections and rates provided by the longitudinal roughness of pavement performance models developed by Yshiba (2003) for those parameters. The research was based on statistical comparison of actual values with predicted data. The actual data (collected in the field) were obtained from the database of the concessionaire of the studied stretch of highway BR 277, since the forecasts were made from the performance models mentioned above. Upon verification of the low values of correlation coefficients obtained can be concluded that, according to the data used in this research, the model did not provide satisfactory predictive capability and is thus uncalibrated for the western region of Paraná. Keyword: Pavements; pavements management; forecasting models; pavement performance. 1. Introdução O Sistema de Gerência de Pavimentos (SGP) possui a característica básica de ser uma ferramenta multi-usuária, pois permite diferentes níveis de administração das empresas concessionárias ou governamentais à obtenção de sínteses da condição e das necessidades atuais de manutenção da rede ou de uma sub-rede (pólo ou trecho) em um dado momento, ou efetuar previsões de conseqüências futuras dos pavimentos. O sistema de gerência procura otimizar a alocação de recursos para manutenção e reabilitação de pavimentos no tempo e no espaço. Portanto, um modelo de desempenho é um componente essencial na gerência de pavimentos, pois ao prever a evolução das condições do pavimento, permite não só a estimativa das datas e dos custos das atividades de manutenção e reabilitação, como também a quantificação dos custos de operação dos veículos ao longo do tempo, em função da evolução da condição dos pavimentos. Tendo em vista o exposto esclarece-se que esta pesquisa teve por objetivo avaliar a eficiência de previsão das deflexões e índices de 16

3 irregularidade longitudinal proporcionada pelos modelos de desempenho de pavimento desenvolvido por Yshiba (2003). Este estudo se delimitou exclusivamente em comparar as Deflexões obtidas com falling weight delectometer (D fwd ) e Índice de Irregularidade (IRI) no pavimento, entre o Km 602 e Km 620 da rodovia BR 277 nos dois sentidos da pista, com as obtidas utilizando o modelo de desempenho desenvolvido por Yshiba (2003). 2. Sistema de gerência de pavimentos Um Sistema de Gerência de Pavimentos tem como objetivo fornecer estratégias ótimas para tomadores de decisão, para intervir no momento necessário de implantação de melhorias no pavimento (HUDSON et al, 1979). O pavimento sofre deterioração devido a uma grande quantidade de fatores (tráfego, clima, etc.). À medida que os níveis de deterioração de uma rodovia avançam e seu grau de serventia decresce, os serviços destinados à sua melhoria tornam-se bastante onerosos (HUDSON et al, 1979). As atividades de gerência de pavimento são agrupadas em dois níveis: rede e projeto. No nível de rede Marcon (1996) afirma que as decisões são tomadas para grande número de projetos ou para uma rede inteira de rodovias. Já em nível de Projeto, a AASHTO (1990) indica que o objetivo é fornecer a primeira estimativa das ações de reparo e manutenção para cada projeto. Em suma, os principais componentes de um SGP incluem inventários, análise das condições atuais dos pavimentos, estratégias possíveis para intervenção, necessidades de recursos, prioridades para as necessidades, programas de intervenções e estimativas orçamentárias (VIVIANE, 1998). O setor de PCP trabalha de forma a coordenar a aplicação dos recursos através da gestão da produção. Este departamento recebe e gerencia informações vindas de diversas áreas do sistema produtivo a fim de atingir suas metas. 17

4 3. Avaliação da irregularidade longitudinal Estudos relacionados por Carey e Irick (1960), apontam a irregularidade longitudinal da superfície como a variável mais adequada para a estimativa das condições funcionais da superfície do pavimento e a que melhor se correlaciona com a qualidade de rolamento. Ela nada mais é que desvios de uma superfície de pavimento em relação a uma superfície plana. A forma de quantificar essa característica é feita a partir de uso de equipamentos medidores de superfície de pavimentos que trabalham com a combinação de três elementos essenciais da obtenção do perfil longitudinal ao longo das trilhas de roda. São eles: uma elevação de referência; uma altura relativa da referência; distância longitudinal (HAAS et al. 1994). Os equipamentos ou processos de medidas da irregularidade longitudinal de pavimentos podem ser classificados em (SAYERS et al., 1986): Sistemas de Medidas Diretas do Perfil: São utilizados equipamentos operados manualmente, que medem, de forma direta e com acurácia, a geometria do perfil longitudinal do pavimento em cada uma das trilhas de roda dos veículos; Sistema de Medidas Indiretas do Perfil: Conhecidos como perfilômetros inerciais, são sistemas que utilizam equipamentos dinâmicos de alta velocidade e que empregam uma variedade de métodos para produzir dados do perfil longitudinal do pavimento; Sistemas de Medidas de Irregularidade do Tipo Resposta (SMITR): Empregam equipamentos transdutores, conectores e contadores, que determinam, acumulativamente, os deslocamentos verticais entre o centro do eixo traseiro e o chassi do veículo de passeio (ou reboque de um eixo), em reação às irregularidades da superfície do pavimento. 18

5 4. Avaliação estrutural É a avaliação, de acordo com Yshiba (2003), da capacidade estrutural de um pavimento e tem por objetivo estudar a sua adequação ou capacidade de resistir aos efeitos de deterioração produzidos pelas cargas do tráfego. Em nível de projeto, o levantamento da condição estrutural dos pavimentos deve fornecer informações mais detalhadas sobre a sua capacidade estrutural e o grau de deterioração para permitir a seleção e dimensionamento de alternativas de reabilitação ou reconstrução mais adequada para as seções priorizadas. Este procedimento raramente se aplica em nível de rede, face aos elevados custos de avaliação. Os procedimentos utilizados para a avaliação estrutural dos pavimentos podem ser: Procedimentos destrutivos: consistem na coleta de amostras deformadas ou indeformadas in situ para a inspeção visual e ensaios de laboratório, para obter informações de cada camada do pavimento e do subleito; Procedimentos não destrutivos: envolvem as medidas de deflexões recuperáveis na superfície do pavimento, efetuada por meio de equipamentos denominados deflectômetros. Os Levantamentos Deflectométricos podem ser realizados por Falling Weight Deflectometer (FWD) e por Viga Benkelman, sendo no Brasil este último o mais usual pela sua simplicidade. 5. Modelos de previsão de desempenho Os modelos de previsão são utilizados com finalidade de prever a condição futura de uma seção de pavimento ao longo do tempo, o modelo de previsão de desempenho torna-se vital para o planejamento de atividades de manutenção e reabilitação, para estimar recursos necessários para preservação e análise das conseqüências para condição do pavimento sob diferentes orçamentos e análise econômica dos custos que ocorrem durante o 19

6 ciclo de vida do pavimento. Em resumo, segundo Haas et al (1994), sem modelos de previsão de desempenho não há gerência de pavimentos Tipos de modelo de previsão de desempenho de pavimentos Os modelos de previsão de desempenho segundo Lytton (1987), normalmente são divididos em duas categorias: determinístico e probabilístico. Estes dois tipos básicos podem ser melhor definidos tendo como indicação as características envolvidas, ou seja, os modelos determinísticos lidam com as respostas primárias, estruturais, funcionais e de deterioração. Já os probabilísticos com a curva de vida remanescente do pavimento e de sua transição (HAAS et al, 1994). Ainda segundo esses autores os modelos ainda podem se subdivididos em quatro grupos: Modelo puramente mecanístico: são baseados em alguns parâmentos estruturais como tensão, deformação ou deflexão do pavimento em serviço; Modelo empírico-mecanístico: observações de relações de causa e efeito, buscando inferir as leis físicas que governam os mecanismos de deterioração dos pavimentos observados do campo; Empírico ou de regressão: as variáveis dependentes que caracterizam a deterioração estrutural funcional são relacionadas a uma ou mais variáveis independentes, como suporte do subleito, aplicações de carga por eixo (número N), espessuras e propriedades dos materiais que constituem as camadas do pavimento, idade, fatores ambientais e suas interações (HAAS et al., 1994); Modelos subjetivos: são aqueles quando a experiência é capturada de uma maneira formalizada ou estruturada a partir de processos de transição. A probabilidade de um processo passar de um estado (indica a situação do processo num certo instante, a qual é aferida por uma variável ou conjunto de variáveis) para outro e chamada probabilidade de transição (é a 20

7 evolução de um instante para outro, podendo haver mudanças de estado ou não) Modelos de desempenho desenvolvido por Yshiba O modelo de desempenho desenvolvido por Yshiba (2003) foi baseado nas informações ambientais (climática e geotécnicas), nas características dos pavimentos (tipo e estrutura) e no tráfego do estado do Paraná, que representa o conjunto de fatores que influenciam o desempenho do pavimento e que podem ser incluídos como variáveis independentes nos modelos de previsão de desempenho dos pavimentos. Ressalta-se que no seu trabalho o Estado do Paraná foi dividido em regiões conforme a classificação do solo existente sendo a selecionada para o estudo aquela que predomina o basalto do qual se originaram a Terra Roxa Estruturada, o Latossolo Roxo e o Latossolo Vermelho Escuro. Desta região fazem parte Foz do Iguaçu, Guairá, Cascavel, Guarapuava, Londrina, Maringá, Jacarezinho e Cambará. Assim, a partir dos dados coletados referentes aos anos de 1995 e 1998 foram desenvolvidos modelos estatísticos por Yshiba (2003) que representam os efeitos dos fatores idade, tráfego e números estruturais sobre o desempenho de pavimentos, quantificados tanto em termos de irregularidade longitudinal (IRI, em m/km), como em termos estruturais (deflexão determinada com a viga Benkelman). A seguir os modelos desenvolvidos são apresentados: Irregularidade longitudinal de pavimentos não reabilitados: IRI = 2,8 + 0,38 P(I) + 0,31 P(N) - 0,16P(S) + 0,09 x P(I) x P(N) - 0,08 x P(I) x P(S) Deflexão máxima recuperável de pavimentos não reabilitados: DEF = 56,0 + 8,7 P(I) + 4,25 P(N) 4,75 P(S) + 1,81 x P(I) XP(S) 21

8 Irregularidade longitudinal de pavimentos reabilitados: IRI = 2,37 + 0,12 P(I) + 0,22 P(N) 0,14 P(S) Deflexão máxima recuperável de pavimentos reabilitados: DEF = 47,2 + 2,2 P(I) + 3,81 P(N) 2,7 P(S) + 1,44 X P(N) X P(S) Sendo: I é a idade em anos; N é o número de solicitações do tráfego; S é o número estrutural corrigido. 6. Procedimentos metodológicos 6.1. Levantamento das características do pavimento: Índice Internacional de Irregularidade e Deflexões O levantamento dos dados consistiu da obtenção do Índice Internacional de Irregularidade longitudinal e deflexão máxima recuperável dos trechos entre Cascavel e Paraguai nos km 602 a km 620 de pista simples da rodovia BR 277 referentes aos anos de 2003, 2005 e Os dados foram fornecidos pela concessionária responsável pela via. Os dados de irregularidade longitudinal da superfície dos pavimentos fornecidos para esta pesquisa foram coletados em campo no ano de 2003 e 2007, com o aparelho do tipo resposta BUMP INTEGRATOR, nos dois sentidos da pista a cada 20 m e com a velocidade de 80Km/h. Os resultados da medição do equipamento foram convertidos para a escala de IRI, para por fim serem comparadas com os valores recomendados pelo Programa de Exploração de Rodovias (PER). 22

9 Os levantamentos deflectométricos feitos na BR 277 e aqui utilizados foram realizados pela Dynatest no ano de 2003 e 2005 com o emprego do Falling Weight Deflectometer Dynatest 8000 sendo as medições feitas a cada 80 m O procedimento para previsão Os dados fornecidos pela concessionária da via referentes ao ano de 2003 foram aplicados aos modelos desenvolvidos por YSHIBA (2003) para pavimentos reabilitados gerando os valores futuros (valores previstos) de deflexão para o ano de 2005 e irregularidade longitudinal para o ano de A partir dos resultados obtidos na previsão estes foram comparados com o observado em campo para o dado ano em questão. Tal comparação foi feita mediante a construção de gráficos de dispersão e posterior análise de regressão linear simples (de forma a encontrar a linha reta que melhor se ajustasse aos dados) e a correlação entre eles. Assim, a partir da verificação do coeficiente de correlação foi possível verificar o grau de relacionamento, ou seja, a força de associação, entre as duas variáveis: previsto versus real Deflexão Máxima Para aplicação no modelo de previsão da deflexão máxima de Yshiba (2003) foi necessário estimar primeiramente o número estrutural corrigido (S). Assim, como somente se dispunha dos valores de deflexão foi utilizada uma equação citada no trabalho de PATERSON (1987) que permite estimá-lo a partir da deflexão máxima do pavimento medida com a viga Benkelman (Dvb), onde: S = 2,2 Dvb - 0,63 Porém, os dados disponíveis eram relativos a deflexões obtidas com FWD que necessitou de uma nova conversão, ou seja, de deflexões do FWD (D FWD ) para deflexões com Viga Benkelman (Dvb). Essa necessidade se explica pela diferença existente nos valores obtidos por cada aparelho. 23

10 No relatório técnico produzido pela Dynatest (2006), com os dados dos trechos da própria BR-277/PR, foi realizada uma análise de regressão e correlação e obtida a equação que relaciona a Dvb com a D FWD, onde se verificou que a medida feita com viga Benkelman corresponde a 97% daquela tomada com o FWD. Portanto as deflexões foram transformadas de acordo com a expressão do estudo, ou seja, Dvb = 0,97 * D FWD. Destaca-se que tal equação foi obtida a partir de avaliações procedidas nas rodovias BR- 277/PR, sendo válida especificamente para as estruturas do pavimento em questão. Outro dado necessário para aplicação no modelo de previsão da deflexão era o número de solicitações do eixo padrão (N). Para a caracterização do tráfego pela concessionária foram utilizados os dados relativos ao ano de 1999 no pedágio representativo para o subtrecho em estudo. Assim o N previsto para o ano de 2005 e utilizado nas previsões desta pesquisa, de acordo com o método da AASHTO e constante no projeto de restauração elaborado no ano de 2003, é de 1,29x10 6. O modelo utilizado também necessita da idade do pavimento podendo ser da sua construção ou a última reabilitação, sendo contado em anos. No caso desta pesquisa a idade foi igual a 2 anos, pois este trecho sofreu reabilitação no ano de 2003, abrindo assim um novo ciclo de vida ao pavimento Irregularidade Longitudinal Para aplicação no modelo de previsão da IRI de Yshiba (2003) os valores de número estrutural corrigido foram obtidos da mesma forma anteriormente abordada. O número de solicitações do eixo padrão (N) previsto para o ano de 2007 e utilizado nas previsões desta pesquisa, de acordo com o método da AASHTO e constante no projeto de restauração elaborado no ano de 2003 é de 1,37x

11 Para a previsão da IRI a idade foi igual a 4 anos, pois este trecho sofreu reabilitação no ano de 2003, abrindo assim um novo ciclo de vida ao pavimento. 7. Apresentação e análise dos resultados 7.1. Correlação dos valores de IRI No gráfico da Figura 1 é apresentada a correlação obtida entre os valores previsto e observado do IRI do lado direito da pista. 3,00 2,50 2,00 IRI prevista 1,50 1,00 0,50 R 2 = 0,0496 0,00 5,50 5,50 5,50 5,50 5,51 5,51 5,51 5,51 IRI observada Figura 1 - Correlação dos valores de IRI - Pista lado direito Neste gráfico percebe-se uma correlação positiva, pois as variáveis variam de forma crescente. O valor de medida de associação entre os dados é muito baixo representado pelo coeficiente de correlação R = 0,22. Assim, é possível afirmar que se tem apenas 22% de correlação entre o valor estimado pelo modelo e o coletado em campo. Para o lado esquerdo da pista apresentado no gráfico da figura 2 a correlação resultante também foi muito baixa, tendo como coeficiente de correlação R= 25

12 0,12; ou seja, houve 12% de correlação entre a previsão e os dados reais de campo. Tais percentuais são atribuídos à diferença existente entre a previsão, considerada pessimista, e o real, salientando desta forma que os valores obtidos nas previsões foram bem superiores aos valores verificados em campo. 3,00 2,50 2,00 IRI prevista 1,50 1,00 0,50 R 2 = 0,0135 0,00 5,50 5,50 5,51 5,51 IRI observada Figura 2 - Correlação dos valores de IRI - Pista lado Esquerdo 7.2. Correlação dos valores de deflexão máxima Na correlação dos dados de deflexão observa-se uma correlação negativa, pois as variáveis variam de forma decrescente. Para esta característica o valor de correlação foi maior que para a irregularidade, representado pelo coeficiente de correlação R= 0,45 conforme apresentado na Figura 3. Assim, é possível afirmar que se tem 45% de correlação entre o valor estimado pelo modelo e o coletado em campo, tendo uma correlação maior que do IRI. 26

13 Deflexão prevista (0,01 mm) 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 R 2 = 0,2103 0,00 51,50 52,00 52,50 53,00 53,50 54,00 Deflexão observada (0,01 mm) Figura 3 - Correlação dos valores de Deflexão - Pista lado Direito Para o lado esquerdo na Figura 4, obteve-se a maior correlação onde R = 0,56, ou seja, 55% de correlação entre o valor estimado pelo modelo e o coletado em campo. Também para as deflexões foram observados que os valores previstos pelo modelo foram bem superiores aos valores reais de campo, fato que explica a dispersão visualizada no gráfico. Deflexão prevista (0,01 mm) 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 R 2 = 0,3113 0,00 51,50 52,00 52,50 53,00 53,50 54,00 Deflexão observada (0,01 mm) Figura 4 - Correlação dos valores de Deflexão - Pista lado Esquerdo 27

14 8. Conclusão A partir da utilização de um adequado modelo de previsão de desempenho de pavimentos pode-se traçar um plano de Gerência de Pavimentos capaz de permitir a concessionária ou governo optarem por uma atuação que conceda uma condição de uso mais favorável, mediante a elevação do conforto e segurança dos usuários. Os modelos de previsão de desempenho visam estimar a evolução do pavimento ao longo do tempo, considerando geralmente fatores como idade, tráfego, clima e número estrutural. Os mesmos são utilizados pelo Sistema de Gerência de Pavimentos como ferramenta de auxílio na tomada de decisões, como por exemplo, para a escolha de ações de manutenção e reabilitação, para a determinação da data de intervenção e para a seleção de projetos prioritários. Esses modelos de desempenho devem retratar, da melhor forma possível, as condições locais, uma vez que cada região apresenta características distintas como tráfego, clima, capacidade de suporte do subleito, tipo de materiais empregados na construção, além de diferentes técnicas e controles construtivos. Portanto, a decisão sobre qual modelo de previsão que será utilizado pode definir o sucesso das atividades desenvolvidas pelo Sistema de Gerência de Pavimentos. A principal deficiência dos modelos de desempenho empíricos é a limitação ao ambiente de inferência no qual eles foram concebidos e desenvolvidos. Transportá-los para outro ambiente resulta, geralmente, em modelos ineficientes e ineficazes. O modelo estatístico desenvolvido por Yshiba (2003) para previsão da irregularidade longitudinal da superfície dos pavimentos e para a previsão da deflexão da superfície de acordo com os dados usados nesta pesquisa mostrase descalibrado para a região Oeste do Paraná, mais precisamente Cascavel, pois os resultados das análises não foram satisfatórios. Comparando os valores de IRI e Deflexão prevista com os dados coletados em 2007 foram observados coeficientes de determinação (R 2 ) e conseqüente 28

15 coeficiente de correlação (R) com porcentagem baixa para uso da prevista nos pavimentos da BR277. Ainda, foi verificado que os modelos fizeram previsões pessimistas, ou seja, previram situação pior da que estava no campo fazendo com que intervenções possam ser apresentadas como necessárias antes do tempo correto, fato este que poderá representar consideráveis desperdícios de recursos. Assim conclui-se que para a situação utilizada nesta pesquisa os modelos de previsão de desempenho desenvolvidos por Yshiba (2003) não apresentam bons resultados para a previsão da irregularidade longitudinal e deflexão, o que deixa a certeza da necessidade de calibração para a realidade da região. Ressalta-se que esses modelos foram desenvolvidos com dados referentes a 1995 e 1998, portanto com este estudo pode ser verificado necessidade da constante calibração dos modelos a cada realidade, pois após os anos em questão foram desenvolvidas várias melhorias no pavimento pela concessionária responsável da rodovia, assim descaracterizando o modelo estudado. REFERÊNCIAS AASHTO - American Association of State Highway and Transportation Officials. AASHTO Guidelines for pavement management systems CAREY, W.N & IRICK, P.E. The pavement serviceability performance concept. Highway Research Board, n. 250, p DYNATEST. Levantamentos Deflectométrico (FWD) e Retroanálise das Bacias de Deflexão. Relatório Técnico, Cascavel, HAAS, R; HUDSON, R. W & ZANIEWSKI, J. Modern Pavement Management. Kruger Publishing Company Malabrar, Florida,

16 HUDSON, W. R.; HAAS, R. & PERDIGO, R. D. Pavement Management System Development. National Cooperative Highway Research Program Report 215, Transportation Research Board, LYTTON, R. L. Concepts of pavement performance prediction and modeling. In: NORTH AMERICAN OF CONFERENCE ON MANAGING PAVEMENTS. Proceedings, Toronto. v. 2, p , MARCON, A. F. Contribuição ao desenvolvimento de um Sistema de Gerência de Pavimentos para a Malha Rodoviária Estadual de Santa Catarina. Tese (Doutorado). Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, PATERSON, W.D.O. Road deterioration and maintenance effects models for planning and management. The World Bank. Baltimore: The John Hopkins University Press, SAYERS, M. W.; GILLESPIE, T. D. & PATERSON, W.D.O. Guidelines for Conducting and Calibrating Road Roughness Measurement. Technical Paper 46. Banco Mundial VIVIANE, E. A Utilização de um Sistema de Informação Geográfica como Auxílio à Gerência de Manutenção de Estradas Rurais Não-Pavimentadas. Tese de Doutorado em Engenharia de Transporte, Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, São Paulo, YSHIBA, J. K. Modelo de Desempenho de Pavimentos. Estudo de Rodovias do Estado do Paraná. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos,